UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER

FACULTAD DE INGENIERA QUMICA

TEMA:

DETERMINACIN DEL TIEMPO DE VACIADO EN UN TANQUE CILNDRICO

CTEDRA : SIMULACIN DE PROCESOS QUMICOS I

CATEDRTICO: ING. GUEVARA YANQUI Pascual

ALUMNO: SOLANO HUANAY EDGAR.

SEMESTRE : IX

HUANCAYO PER2012

INTRODUCCION

El presente informe muestra los clculos realizados para el diseo de un tanque del tipo cilndrico, as como los datos experimentales obtenidos del tiempo de descarga de agua, as mismo se desarrollaron los modelos matemticos y su respectiva comparacin con los datos obtenidos del experimento.

Finalmente se compararon los datos experimentales con los tericos, con el objetivo de analizar las diversas razones que generan los efectos en el experimento.

I. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVOS GENERALES Determinar el coeficiente de descarga Cd para el vaciado de un tanque. Comparar el Cd terico con el Cd experimental.

1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS Determinar el rea del chorro contrado Ach. Determinar la velocidad real VR. Determinar la velocidad terica VT. Determinar el caudal real QR. Determinar el caudal terico QT. Determinar el coeficiente de velocidad Cv. Determinar el coeficiente de contraccin Cc.

II. MARCO TEORICO

a. PLANTEAMIENTO DEL FENMENO

Una placa orificio es una placa plana con un orificio. Cuando se coloca en forma concntrica dentro de una tubera sta provoca que el flujo se contraiga bruscamente conforme se aproxima al orificio y se expanda nuevamente al dimetro total de la tubera luego de atravesarlo. La corriente que fluye a travs del orificio forma una vena contracta y la rpida velocidad del flujo resulta en una disminucin de presin aguas abajo del orificio. Es por ello que en la descarga de fluidos a travs de sistemas de procesos industriales es necesario tomar la medicin correcta y exacta del volumen de lquido que se envasa en un tiempo determinado. Es decir, la medicin del caudal real que pasa por el orificio de descarga. El caudal terico es aquel que relaciona el rea del recipiente y la velocidad que tiene el fluido para un instante dado. Generalmente el caudal real se reduce en un 60% del caudal terico y esa relacin da origen al llamado coeficiente de descarga de un orificio.El tanque se asume lo suficientemente grande para que la velocidad del fluido en este sea despreciable excepto para cerrar el orificio. En la vecindad del orificio, el fluido se acelera hacia el centro del hueco, as que cuando el chorro emerge este sufre una reduccin de rea debido a la curvatura de las lneas de corriente, una lnea de corriente tpica se muestra en la Fig. 7.1 (MN) la reduccin de rea debido a esta curvatura local puede ser completa o cerca de la mitad del dimetro del orificio al final de la lnea corriente (N) en el plano del orificio, la reduccin de rea es usualmente conocida como vena contracta. La presin sobre la superficie del chorro en cualquier lado es la atmosfrica. Diagrama del fluido a travs del orificioConsidrese ahora la cabeza total de agua y los puntos M y N de una tpica lnea de corriente, M comienza en la superficie y N comienza en el plano de la vena contracta. De acuerdo con el teorema de Bernoulli la cabeza total en el punto M es:(UM / 2g) + (PM / W) + (ZM)................................................................ (7.1) y en N es: (UN /2g) + (PN /W) + (ZN)................................................................... (7.2)As que si la energa es conservada y no se consideran prdidas en la cabeza se tiene:(UM / 2g) + (PM / W) + (ZM) = (UN /2g) + (PN /W) + (ZN).......................... (7.3) En esta ecuacin PM y PN son iguales (Presin Atmosfrica) y UM es despreciable de acuerdo a lo asumido al principio. Adems: ZM - ZN = Ho .............................................................................................(7.4)As que desde las ecuaciones (7.3) y (7.4) la velocidad ideal en N esta dada por:(UN )2 /2g = Ho.........................................................................................(7.5)Este resultado se aplica a todos los puntos en el plano de la vena contracta y cambiando la notacin a UO para la velocidad ideal en el plano de la vena contracta se tiene:

.............................................................................................(7.6)la actual velocidad Uc en el plano de la vena contracta ser menor que Uo, y ser calculada desde el tubo Pitot con la siguiente ecuacin:

.............................................................................................(7.7)est claro que (Ho-Hc) representa la energa perdida. La relacin entre Uc y Uo se denomina coeficiente de velocidad (Cv) desde las ecuaciones 7.4 y 7.5 obtenemos:

= .....................................................................................(7.8) de manera similar el coeficiente de contraccin Cc es definido como la relacin del corte transversal de la vena contracta Ac y el corte transversal del orificio Ao:

................................................................................................. (7.9)finalmente, el coeficiente de descarga Cd es definido como la relacin de la actual descarga y la que seria si el chorro fuese descargado a la velocidad ideal sin reduccin de rea. La actual descarga esta dada por:

................................................................................................(7.10)y si el chorro se descarga a la velocidad ideal Uo sobre el orifico de rea Ao la descarga ser Qt:

= .........................................................(7.11)entonces, desde la definicin de el coeficiente de descarga :

= / = .........................................................(7.12)o tenemos de cantidades medidas experimentalmente :

= / ................................................................(7.13)y relacionando las ecuaciones 7.8, 7.9 y 7.12 se obtiene que :

= ; en resumen:El coeficiente de descarga (Cd) es la relacin entre el caudal real y el caudal terico de un flujo de agua que pasa por un determinado orificio.El coeficiente de velocidad (Cv) es la relacin entre la velocidad media real en la seccin recta del chorro y la velocidad media lineal que se tendra sin efectos de rozamiento. El coeficiente de contraccin (Cc) es la relacin entre el rea de la seccin recta contrada de un chorro y el rea del orificio por el cual pasa el fluido.Existen dos formas de hallar el coeficiente de descarga y los denominaremos Cd1 y Cd2:

.

y

; en donde

= Masa/ (Densidad x tiempo).

=

2.1.4 Ecuaciones matemticas Se presentan los modelos matemticos para determinar los Coeficientes de descarga, velocidad y contraccin, y tambin para determinar el porcentaje de error.Para hallar estos coeficientes se requiere determinar el rea del orificio, el rea del chorro contrado, la velocidad real, la velocidad terica, el caudal real y el caudal terico.

a) Teorema de Bernoulli Una forma especial de la ecuacin de Euler derivada por una corriente natural se llama la ecuacin de Bernoulli.

(1)Donde:

la presin (N/M2)

Densidad (kg/m3)

Constante de gravitacin (m/s2)

La elevacin (m)

Velocidad (m/s)

b) Ecuacin de continuidad

Si dentro de un tubo el caudal o flujo de un fluido que va a una velocidad media es:

Donde:A= rea de la seccin transversal del tuboEl principio de conservacin de la masa en dinmica de fluidos, para flujo en una direccin es:

(2)En estado estacionario el trmino de la derivada respecto del tiempo es cero. Un fluido de densidad constante (como los lquidos) se denomina incompresible.

(3)b. MODELOS MATEMTICOSSe presentan los modelos matemticos para determinar los Coeficientes de descarga, velocidad y contraccin, y tambin para determinar el porcentaje de error.Para hallar estos coeficientes se requiere determinar el rea del orificio, el rea del chorro contrado, la velocidad real, la velocidad terica, el caudal real y el caudal terico.

rea Del Orificio (B)

(4)Donde:B = rea del orificio (m2).DB: Dimetro del orificio (m).

rea Del Chorro Contrado (B0)

(5)Donde:B0 = rea seccin contrada del chorro (m2 ).DBo: Dimetro del chorro (m).

Velocidad Terica (Vt)

(6)Donde:Vt: Velocidad terica (m/s)g: Gravedad (m/s2).h: Altura piezomtrica (m).

Velocidad Real (VR)

(7)Donde:VR: Velocidad real (m/s)X: Alcance del chorro (m).Y: Distancia vertical (m).g: Gravedad (m/s2).

Caudal Real (Qr)

(8)Donde:Qr : Caudal real (m3/s).V: volumen experimental (m3).t: tiempo experimental(s).

Caudal Terico (Qt)

(9)Donde:Qt: Caudal terico (m3/s).B: rea (m2).g: gravedad (m/s2).h: Altura piezomtrica (m).

Coeficiente De Descarga (CD)

(10)Donde:CD: Coeficiente de descargaQr: Caudal real (m3).Qt: Caudal terico (m3).

Coeficiente De Velocidad (CV)

(11)Donde:CV: Coeficiente de velocidadVr: Velocidad real (m/s).Vt: Velocidad terica (m/s).

Coeficiente De Contraccin (CC)

(12)Donde:CC: Coeficiente de contraccinB0: rea del chorro contrado (m2).B : rea del orificio (m2)

DESARROLLO DEL MODELO MATEMATICO

DISEO DEL TANQUED1H1

Base de Clculo = 3 Lt de agua Asumiendo que: Este volumen debe ser igual al volumen del tanque cnico truncado. Es un volumen apropiado para realizar las corridas de manera rpida, puesto q el dimetro del orificio de escape es muy pequeo (0.3cm) para obtener un flujo laminar.

Hallando el Volumen del tanque (VT)Por regla heuristica:

Entonces:

Dimetro del tanque:

Por frmula:

Reemplazando valores:

Por regla heuristica la altura del tanque se dar por la relacin:

H=2xDReemplazando valores:H=2(0.132) = 0.264 m = 26.4 cm

1. Hallando el tiempo de vaciado:

Siendo: Donde:S1 = rea del tanque = 137 cm2S2 = rea del orificio = 0.071cm2h0 = h1 - h2h1 = altura inicial del liquidoh2 = altura despus de un tiempo de vaciado

Cd = Haciendo uso de la frmula de Altschul

Donde a la temperatura de 16 C: : densidad del Lquido = 0.9988 g/cm3 d : dimetro del tubo = 0.3 cm : viscosidad del lquido = 1.1294 x 10-2 g/cm2*s : velocidad del liquido en el tubo = (2gh)1/2 cm/s g : gravedad =9.81*102cm/s2 NOTA: Re 2100 (FLUJO LAMINAR)4000 < Re < 105(FLUJO TURBULENTO)

Corrida N 1Tomando en cuenta: Dimetro del tanque (D) = 13.2 cmAltura del tanque (h)= 13 cmDimetro del orificio de escape = 0.2 cm

El volumen ser:

N DE CORRIDAALTURA hVOLUMENVELOCIDADRe

112136,8153,44052713,9439

211273,6146,90812598,4035TRANSICIN

310410,4140,07142477,4805

49547,2132,88342350,3444

58684125,28372215,9259

67820,8117,19212072,8089

76957,6108,49881919,0482

851094,499,04541751,8433LAMINAR

941231,288,58891566,8963

103136876,72031356,9720

1121504,862,64181107,9630

1211641,644,2945783,4481

Como vemos el rango de flujos laminares va aumentando as q seguiremos desminuyendo el dimetro del orificio de descarga.

Corrida N 2Tomando en cuenta:Dimetro del tanque (D) = 13.2 cmAltura del tanque (h)= 13 cmDimetro del orificio de escape = 0.15 cm

El volumen ser: N DE CORRIDAALTURA hVOLUMENVELOCIDADRe

112136,8153,44052035,4579

211273,6146,90811948,8026

310410,4140,07141858,1104

49547,2132,88341762,7583

58684125,28371661,9445FLUJO LAMINAR

67820,8117,19211554,6067

76957,6108,49881439,2861

851094,499,04541313,8825

941231,288,58891175,1722

103136876,72031017,7290

1121504,862,6418830,9722

1211641,644,2945587,5861

Ahora si se obtuvo el rango de flujos laminares requeridos, as q optaremos por este diseo.

TIEMPO DE EVACUACION DE UN RECIPIENTE Si se desea estimar el tiempo de vaciado de un recipiente, tv , por una abertura S1:Suponiendo que durante el vaciado del tanque Cd es aproximadamente constante, el flujo saliente de lquido Q1 , ser:

Q1 = S1. v1 = S2. v2 = Dado que v2 = dh/dt, tenemos que:

Por lo tanto, integrando esta ltima expresin tenemos:

Dado que el tiempo de vaciado se da cuando h = 0

Aqu, h0 = h1 h2. De donde el tiempo de vaciado tv, vendr dado por:

La ecuacin anterior, se simplifica de acuerdo a la siguiente afirmacin: Suponer la siguiente aproximacin: d1