UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL UNIDAD 094 CENTRO ...200.23.113.51/pdf/26069.pdf · plantel de...

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL

UNIDAD 094 CENTRO LICENCIATURA EN EDUCACIÓN

PLAN 1994

MODALIDAD : TESIS ELABORÓ: ERIKA BEATRÍZ JIMÉNEZ GUTIÉRREZ ASESORA: TERESA DE JESÚS PÉREZ GUTIÉRREZ

FEBRERO 2009.

INDICE GENERAL

INTRODUCCIÓN ……………………………………………………………………………… 1 I.- PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN.

a) Problematización……………………………………………………………….3

b) Planteamiento del problema…………………………………………………..3

c) Hipótesis……………………………………………………………………… 10

d) Objetivos…………………………………………………………………….....11

e) Metodología………………………………………………………………….. 11

CAPÍTULO 1.- “ESCUELA, COMUNIDAD Y PRÁCTICA DOCENTE”………………..22

1.1.-DESCRIPCIÓN DE LA DELEGACIÓN IZTACALCO………………………….22 1.1.1.- Aspecto geográfico………………………………………………………22

1.1.2.- Aspecto histórico…………………………………………………………23

1.1.3.- Aspecto económico……………………………………………………...28

1.1.4.- Aspecto educativo……………………………………………………….29

1.2.- CARACTERÍSTICAS DE LA COLONIA GABRIEL RAMOS MILLÁN……...32 1.2.1.- Aspecto geográfico………………………………………………………32

1.2.2.- Aspecto económico……………………………………………………...32

1.2.3.- Aspecto histórico…………………………………………………………33

1.2.4.- Aspecto educativo……………………………………………………….33

1.3.- INSTITUCIÓN: JARDÍN DE NIÑOS “LUCERO”. ……………………….……35 1.3.1.- Centro de trabajo …………………………………………………….….35

1.3.2.-Características del aula …………………………………………..……..36

1.3.3- Características de los alumnos, maestros y autoridades

educativas………………………………………………………………………….……..37

CAPÍTULO 2.- “LAS MATEMÁTICAS Y EL NIÑO PREESCOLAR”. …………………40 2.1.- EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO…………………...…………………..……40

2.1.1.- ¿Qué es el pensamiento matemático?............................................ 40

2.1.2.- Características de los niños preescolares en relación al

pensamiento matemático…………………………………………………………………….47

2.1.3.- Aspectos a desarrollar para favorecer el pensamiento

matemático…………………………………………………………………………………….49

2.2.- CONCEPTOS BÁSICOS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO SEGÚN JEAN PIAGET……………………………………………………………..51

2.2.1.- La clasificación y sus estadios……………………………..…………..51

2.2.2.- La seriación y sus estadios…………………………………..…………57

2.2.3.- La correspondencia y sus estadios……………………..……………..62

2.3.- “ EL JUEGO Y LAS MATEMÁTICAS”…………………………………..……..64 2.3.1.- Una aproximación teórica al concepto de juego……………………..64

2.3.2.- Características de un juego para que sea educativo……………….69 2.3.3.- ¿Cómo favorece el juego al pensamiento matemático?...................70

CAPÍTULO 3: “EL JUEGO COMO ESTRATEGIA PARA LA INICIACIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LOS NIÑOS DE PREESCOLAR”……..…………72

3.1.-.- El juego y la lateralidad en período preoperatorio…………………….72

3.2.- El tiempo en la edad preescolar……………………….………………….78

3.3.- Así agrupan y separan los niños preescolares……………………..…..83

3.4.- De uno en uno hasta llegar a muchos. …………………….……………95

3.5.- Evaluación general………………………………………………….……..98

CONCLUSIONES………………………………………………………………………103 ANEXOS……………………………………………………………………………….. 107 BIBLIOGRAFÍA……………….………………………………………………………..119

“ EL JUEGO COMO ESTRATEGIA PARA LA INICIACIÓN AL

PENSAMIENTO MATEMÁTICO”

1

INTRODUCCIÓN

La educación preescolar debe contribuir al fortalecimiento de las capacidades,

habilidades y destrezas que poseen los niños menores de 6 años, por ello, el Programa de

Educación Preescolar 2004, reconociendo estas competencias en los niños considera que

en los jardines de niños se debe contribuir al diseño, selección y aplicación de

experiencias retadoras, innovadoras e interesantes para los pequeños de tal forma que

pongan en práctica los saberes previos de que disponen además de que los enriquezcan y

amplíen, asimismo sean capaces de resolver problemas y aplicar los conocimientos en su

vida diaria.

Lo anterior difícilmente puede llevarse a cabo si los educadores no crean un

ambiente en el cual los pequeños puedan explorar, manipular, conversar, intercambiar

ideas incluso reconocer sus aciertos y sus errores, lo cual despertará en ellos deseos por

seguir aprendiendo y participando activamente en el proceso de aprendizaje.

Tomando en cuenta lo anterior, además de considerar algunos síntomas y

características particulares del grupo de 1ºA en el Jardín de niños “Lucero”, se diseñó un

proyecto de acción docente titulado “el juego como estrategia para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar”, en el cual el docente busca

además de analizar su intervención educativa diseñar estrategias de aprendizaje que

favorezcan el conocimiento de los niños preescolares respecto al pensamiento

matemático.

Dicho proyecto contiene un protocolo de investigación el cual se encuentra integrado

por el planteamiento de la problemática detectada dentro del grupo, las preguntas de

investigación a las cuales se intentará dar respuesta a los largo del proyecto, la hipótesis

que se refutará o confirmará al concluir el trabajo, los objetivos de la investigación y la

metodología que guió el trabajo de investigación.

2

Se estructuraron tres capítulos a desarrollar, el primero (Escuela, comunidad y

práctica docente”, se divide en tres apartados por medio de los cuales se da una breve

descripción de la delegación en la cual se localiza el centro de trabajo (Iztacalco) así como

la colonia (Gabriel Ramos Millán) y la institución dentro de la cual se aplicó el proyecto.

El Capítulo II (Las matemáticas y el niño preescolar), explica el pensamiento

matemático desde el punto de vista de Jean Piaget así como las operaciones lógicas que

forman parte del pensamiento matemático (clasificación, seriación y correspondencia) y

sus estadios, también proporciona una aproximación teórica al concepto del juego y la

manera en que éste favorece el pensamiento matemático, en los niños preescolares.

En el capítulo III por medio de sus tres apartados da a conocer las actividades

seleccionadas para cada uno de los indicadores trabajados en el proyectos respecto a las

operaciones del pensamiento matemático, así como los logros obtenidos y las dificultades

presentadas, se describen además los instrumentos de evaluación por medio de los cuales

se valoraron los avances dentro del grupo.

Por último, aparecen las conclusiones que constituyen un reporte global del proyecto,

se considera si la hipótesis planteada en un principio se comprobó o no en el transcurso de

la investigación. Finalmente se agrega la bibliografía consultada durante la elaboración del

trabajo de investigación.

3

I.- PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN.

a) Problematización.

El grupo a mi cargo es el de preescolar 1, integrado por 6 niños y 15 niñas cuyas edades

oscilan entre los 3 y 3 años y medio, 6 de ellos son menores de 3 años, aceptados en el

plantel de acuerdo a las nuevas disposiciones oficiales de extender el límite de edad.

Los registros diarios, la observación de los alumnos, la práctica docente en general, así

como los resultados de las evaluaciones iniciales, intermedias y finales llevadas a cabo

por la supervisora de zona y las autoridades del sector correspondiente, contribuyeron

para llevar a cabo la elección de una problemática significativa que fuera objeto de

estudio para elaborar un proyecto de investigación.

Para los fines de este ensayo nos referiremos a una problemática significativa como

aquella situación o problema que limita, obstaculiza y dificulta la asimilación y

comprensión de un contenido de aprendizaje misma que afecta a la mayoría de los

integrantes de un grupo.

Algunas de las situaciones que se consideraron como problemáticas tentativas de estudio

fueron : la agresividad que muestran algunos niños al interrelacionarse con sus

compañeros o la televisión como fuente de la agresividad en los niños, el motivo por el

cual se renunció a abordar estas situaciones fue debido a que la intervención docente no

puede modificar o cambiar el contexto social y familiar en el que se desenvuelven los

niños, además de que los logros obtenidos al aplicar un proyecto con esta temática no

serían tan tangibles como el optar por alguna situación relacionada a la práctica docente.

Es así como después de un proceso de reformulación del problema y con ayuda de la

asesora se llegó a la determinación de que el planteamiento fuera el siguiente: “el juego como estrategia para la iniciación al pensamiento matemático en los alumnos de preescolar 1”.

4

La elección de esta problemática permitirá por un lado, retomar la importancia que tiene

el juego dentro del proceso educativo y como medio para obtener beneficios y

conocimientos que de otra forma resultarían tediosos e improductivos para los niños, es

decir, no se podría hablar de un aprendizaje significativo. Por otro lado, el centrar nuestra

atención en el área cognitiva de conocimiento propiciará que, una vez contemplado el

juego en el área de las matemáticas y analizados los resultados que arroje este proyecto

se pueda aplicar este mismo trabajo en las demás áreas de conocimiento de los niños

(afectiva, social y motriz) en donde el juego cumpla un papel fundamental, tomando en

cuenta lo estipulado en uno de los principios pedagógicos de nuestro actual Programa de

Educación preescolar 2004 (PEP 2004), en donde se refiere a potenciar el desarrollo y

aprendizaje de los niños y niñas a través del juego: Además también permitirá conocer el

proceso por medio del cual los niños llegan más adelante a la construcción del concepto

numérico.

Otra razón por la inclinación hacia esta problemática es que se pretende demostrar a las

autoridades de mi centro de trabajo que también jugando se aprende y nada mejor que

demostrarlo con evidencias, es decir, con la puesta en práctica de un proyecto que las

sensibilice sobre el papel del juego en el aprendizaje de los niños.

Algunos de los síntomas que se detectaron en el proceso de enseñanza-aprendizaje y que

fueron analizados se describen a continuación con el propósito de dar una visión más clara

y convincente sobre la necesidad de retomar el tema.

1.-No se incluye el juego en actividades pedagógicas ya que cualquier alteración en el

orden dentro del salón de clases es visto como un acto de “indisciplina”, “falta de control

por parte de la(s) docentes(s), “pérdida de tiempo”, “causal de accidentes”, etc. y un sin fin

de “piropos” por parte del personal directivo. Aunque cabe señalar que debido a la reciente

incorporación del plantel a la Secretaría de Educación Pública y conforme a las exigencias

del PEP 2004 se ha dado un poco la libertad al personal docente para que diseñen

situaciones didácticas basadas en el juego, considero el momento propicio para demostrar

la funcionalidad que tiene el juego como estrategia para generar conocimientos.

5

2.- Respetar el estadio en el proceso de clasificación y seriación en el que se

encuentran los niños, esto es, la institución por pertenecer al sector privado pierde de vista

la espontaneidad e informalidad con que los niños se aproximan al desarrollo de las

nociones numéricas, espaciales y temporales que les permitan paulatinamente manejar

nociones matemáticas complejas. Recordemos la edad promedio del grupo al que atiendo

(3 años y medio) en este período bien sabido es que los conocimientos elementales que

deben proporcionárseles a los niños son entre otros, los referentes a las operaciones de

seriación y clasificación, las cuales le servirán para posteriormente establecer la

correspondencia biunívoca, procesos necesarios y fundamentales para la futura

construcción de las nociones numéricas, permitirle al niño transitar de forma natural y

espontánea por estas etapas o estadios en los que se encuentran favorecerá su

crecimiento mental, por lo tanto la abstracción y el razonamiento numérico serán

asimilados fácil y funcionalmente.

3.- Abuso en el trabajo con los libros y los cuadernos, la escuela cuenta con prestigio y

reconocimiento debido a los planes y programas de trabajo que ahí se manejan, la

valoración cuantitativa que se hace en relación a estos planes se basa en que a mayor

número de planas realizadas por los alumnos mayor es el conocimiento adquirido por

ellos, esto sin considerar el nivel de desarrollo cognitivo real de los alumnos, las

estrategias y/o estímulos que se les proporcionan a los alumnos para que sean ellos

quienes construyan su propio conocimiento, todo este abuso de planas a lo único que

conduce es a: la afinación de la psicomotricidad de los pequeños y a la falta de interés y

gusto por parte de los mismos por seguir aprendiendo y encontrarle satisfacción, sentido y

utilidad a lo que se les proporciona en las aulas.

4.- Frustración en los alumnos debido a la imposición prematura por parte de las

docentes para que los niños logren la noción de número sin tomar en cuenta que el

aprendizaje por esta vía es meramente verbal, la verdadera comprensión de los mismos

llega con el crecimiento mental y natural por parte de los pequeños, es un gran error

suponer que los niños adquieren las nociones numéricas y otros conceptos matemáticos

justamente por la enseñanza. Actualmente y con fundamento en el PEP 2004 la educación

6

preescolar pretende que el aprendizaje que se imparta en las aulas sea el resultado de

experiencias escolares, mediante la interacción niño-niño y/o adulto-niño, con el propósito

de que sean ellos mismos quienes pongan en juego la reflexión, el diálogo, la

argumentación, el análisis, etc. De tal forma que logren apropiarse del conocimiento que

se les proporcione, insistiendo en la espontaneidad e informalidad de los niños y no por

imposiciones externas a él.

5.- Nos cuesta trabajo a los adultos entender al juego como una actividad natural,

necesaria para el crecimiento sano de cualquier ser humano. En el plano pedagógico,

lamentablemente se ha evitado en la medida de lo posible recurrir al uso del juego como

estrategia que permita el acercamiento del niño al conocimiento esto debido a que los

docentes hemos perdido el deseo de volvernos niños otra vez, la profesión está tan

estereotipada con aquella persona que manda, que posee el poder absoluto, que domina,

en fin, el renunciar a este paradigma sería , desde el punto de vista que muchos docentes ,

perder autoridad ante la sociedad, el evitar involucrarnos en los juegos de los niños , el

ensuciarnos con ellos, gritar, despeinarnos, etc., hace que si bien es cierto conservemos

ese poder de autoridad al que nos referimos anteriormente también hace que perdamos la

confianza y el afecto que obtendríamos si habláramos en el mismo lenguaje y al mismo

nivel de los niños.

Quizá respecto a este comentario muchos docentes puedan no estar de acuerdo,

argumentando que ellos sí recurren al juego en su quehacer docente, no pretendo

generalizar, lo que si busco es que reflexionemos sobre si realmente se juega dentro de

las aulas, si la postura que adoptamos nosotros los docentes es la adecuada o

simplemente tomamos al juego como un descanso personal o un tiempo que

aprovechamos para realizar otro tipo de actividades.

Al abordar el tema se busca cubrir uno de los objetivos fundamentales de la investigación

acción , el cual se refiere a mejorar la práctica en lugar de sólo genera conocimientos,

asimismo busco modificar mi labor docente, renunciando en la medida de lo posible a la

pedagogía tradicionalista, autoritaria y memorística bajo la cual me he venido apoyando,

7

misma que produce pobres resultados de aprendizaje, insatisfacción entre los integrantes

del grupo y sobre todo atenta contra los lazos de amistad y relaciones interpersonales

dentro del aula.

Obstaculizando por ende que los alumnos puedan aplicar estos conocimientos en el medio

familiar y social en el que se desenvuelven, es decir, en su vida cotidiana. Esta innovación

también será posible y capaz de ser alcanzable en la medida en que se cuente con el

apoyo de las autoridades directivas para poder aplicar no solamente este proyecto sino

todo aquel que contribuya a elevar la calidad cualitativa de la enseñanza que imparta el

plantel.

Conviene señalar algunas características de los niños preescolares en relación al

desarrollo del pensamiento matemático:

“* De los 2 a los 4 años los niños clasifican las colecciones de manera primitiva,

utilizando el preconcepto, difícilmente podrán comprender que algún objeto permanece

siendo el mismo a pesar de unos cambios perceptivos ligeros.

* No conservan o establecen un criterio único para llevar a cabo la clasificación,

alternan el criterio clasificatorio de un elemento a otro.

* Toman en cuenta las diferencias de los elementos para clasificar las colecciones

(forma, tamaño, textura, color, etc.)

* Al poner en práctica la seriación los niños preescolares consideran los elementos

en términos absolutos (por ejemplo, grandes, pequeños, largos, cortos, etc.).

* Distinguen fácilmente figuras abiertas y cerradas.

* Desde muy pequeños, los niños pueden distinguir, por ejemplo, dónde hay más o

menos objetos, se dan cuenta de que “agregar hace más” y “quitar hace menos”, pueden

distinguir entre objetos grandes y pequeños.” 1

Para desarrollar los procesos involucrados en el pensamiento matemático se requiere

favorecer la resolución de problemas en donde se incluya la seriación y la

1 Programa de Educación Preescolar 2004, SEP., México DF. 2004. P. 71.

8

clasificación, ya que de esta manera dará sentido y permitirá la apropiación significativa

de los contenidos matemáticos, los cuales serán útiles en la medida en que puedan ser

utilizados en la vida cotidiana, es decir, no serán aprendizajes memorísticos o mecánicos,

esta resolución de problemas debe considerar:

**Que los problemas planteados tengan sentido para los niños y las niñas, ante los cuales

el alumno intente resolverlo y por lo tanto debe buscar, ensayar, establecer relaciones,

elaborar conjeturas y probarlas.

** Plantear problemas para trabajar los distintos contenidos matemáticos. La medición, la

representación de cantidades, las formas y los espacios, tienen sentido si permiten

resolver situaciones cotidianas.

** Tener claro qué se pretende enseñar, para que se pongan en juego las capacidades de

los niños que de desean desarrollar.

** Que los problemas estén dentro de las posibilidades de resolución de los niños, pero

que a la vez impliquen retos para que adquieran nuevos conocimientos.

** Problemas a resolver en distintos contextos cotidianos, para que los niños puedan

resolver otros problemas en situaciones nuevas, a partir de los saberes adquiridos. En la

escuela, en la casa o en la visitas a la comunidad pueden plantearse problemas

matemáticos

** Plantear juegos que les permitan resolver diversos tipos de problemas, lo importante es

que los juegos sean lo suficientemente interesantes para que participen con gusto y hagan

uso de todas sus capacidades para poder ganar.

Ahora bien, el juego es un impulso natural de las niñas y los niños y tiene manifestaciones

y funciones múltiples. Es una forma de actividad que les permite la expresión de su

energía, de su necesidad de movimiento y puede adquirir formas complejas que propician

el desarrollo de los niños.

Finalmente, cabe destacar que la relación entre el juego y el desarrollo de habilidades

matemáticas en el jardín de niños radica principalmente en que, se debe reconocer que al

niño le gusta divertirse, y es a través de los juegos socializados y simbólicos que va

9

generando patrones mentales que le ayudan a crear y resolver problemas de su realidad

cotidiana.

Así el juego con las matemáticas, es una estrategia para enseñar la materia, respaldada

por el carácter formativo e instrumental de la misma, ofrece tanto al niño como al adulto, la

posibilidad de disfrutar de su aprendizaje, al permitirle desarrollar esquemas abstractos a

través de determinado juego, lo que además facilita enormemente la construcción de

aprendizajes significativos así como el desarrollo de habilidades cognitivas. Esto es

fundamental en los alumnos de preescolar, pues el juego todavía forma parte de su vida

cotidiana, no se ha convertido todavía en una distracción de sus problemas como sucede

con los adultos, sino que lo interiorizan y lo utilizan para aprender del entorno en el que se

desenvuelven.

El juego considerado como impulso natural de las niñas y los niños tiene manifestaciones y

funciones múltiples, es una forma que además les permite la expresión de su energía, de

su necesidad de movimiento y puede adquirir formas complejas que propician el desarrollo

de habilidades.

En el juego varían no sólo la complejidad y el sentido, sino también la forma de

participación: desde la actividad individual, los juegos en parejas, hasta los juegos

colectivos. Los niños recorren toda esa gama de formas en cualquier edad, aunque puede

observarse una pauta de temporalidad, conforme a la cual las niñas y los niños más

pequeños practican con mayor frecuencia el juego individual o de participación más

reducida no regulada.

No obstante, es preciso subrayar que todo lo anterior depende, en buena medida, de las

oportunidades que les ofrezca el medio en el que se desenvuelven, de ahí que una tarea

fundamental que corresponde a las educadoras, los educadores y, en general, al personal

que labora en un centro educativo, sea la de crear un ambiente en el que los pequeños

encuentren las posibilidades de actuar espontáneamente, con seguridad y confianza, de

atreverse a explorar y experimentar, indagar, conversar, explicar, narrar, describir,

argumentar, preguntar, representar, buscar, seleccionar, organizar e interpretar

10

información de diversas fuentes, reconocer sus aciertos y sus errores y atreverse a intentar

de nuevo, de colaborar, acordar, comparar sus ideas con las de sus compañeros y

establecer objetivos comunes e importantes para todos.

b).- Planteamiento del problema. A continuación se presentan algunas interrogantes que es preciso indagar en torno a ellas

a lo largo de la investigación sobre el pensamiento matemático en los niños de preescolar:

* ¿Qué es el pensamiento matemático?

* ¿Cómo se desarrolla el pensamiento matemático en los niños de preescolar?

* ¿Qué es la seriación?

* ¿Qué es la clasificación?

* ¿Cuáles son las características de los estadios de la seriación y la clasificación?

* ¿Cómo se favorece el pensamiento matemático a través del juego?

* ¿Qué características debe tener un juego para que sea educativo?

* ¿A qué edad y bajo que condiciones los niños construyen las nociones numéricas?

c).- Hipótesis

Asimismo se incluye la hipótesis, la cual tendrá que ser confirmada o en su caso refutada

en el transcurso de la investigación:

“Los procesos de seriación y clasificación son indispensables para la

iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego”

11

d).- Objetivos. Los objetivos generales que se guiarán este proyecto son los siguientes:

Conocer los procesos de seriación, clasificación y correspondencia a través de los

cuales los niños se inician en la construcción del pensamiento matemático.

Identificar las características de los niños en relación al pensamiento matemático.

Analizar de qué manera el juego como estrategia favorece el pensamiento

matemático de los niños preescolares.

Conocer las características para que un juego sea educativo.

e).- Metodología

El juego como estrategia a la iniciación del pensamiento matemático en los niños de preescolar es el tema del proyecto que se eligió para trabajar en el Jardín de niños

“Lucero” específicamente en el grupo de 1ºA.

Para llevar a cabo la elección de la problemática fue necesario recurrir a la investigación acción, investigación participativa o investigación participante la cual se propone

“mejorar el conocimiento de la realidad, crear conciencia sobre las interrelaciones sociales,

económicas, políticas y culturales; estimular la solidaridad para lograr un mayor nivel de

organización facilitando la participación activa de la población en los procesos de

desarrollo y de cambio estructural” 2.

Se recurrió a este tipo de investigación debido a que el proyecto tiene el propósito de

convertirse en un agente de cambio que impacte a la población a la que va dirigida (niños

2 Proyecto Especial de Desarrollo Rural integrado (PEDRI), Aspectos que configuran la realidad social” en El Diagnóstico situacional

en áreas rurales, México D.F, 1985 en Antología Básica Contexto y valoración de la práctica docente, P, 20..

12

preescolares), asimismo se busca transformar en la medida de lo posible la pobre visión

que tienen las autoridades escolares (directora) acerca del proceso de construcción del

pensamiento matemático por el cual todo niño debe transitar, la investigación acción

permitió conocer física, demográfica, social, económica, política y culturalmente a la

comunidad en la que se localiza la escuela y actuar sobre ella.

También se utilizaron técnicas como la observación y las entrevistas a padres de familia e

incluso a los propios niños con la finalidad de recoger todo tipo de información que hiciera

posible el conocimiento lo más real posible de la población con la que se trabaja y analizar

las demandas y necesidades reales para poder actuar en ellas para beneficio de los

agentes educativos (alumnos, docentes y padres de familia). Otro instrumento utilizado

fue el diario de campo.

El tipo de intervención del proyecto es de acción docente ya que, el docente tiene el rol

dentro del proceso educativo de reflexionar e introducir técnicas de aprendizaje que

favorezcan en los niños la asimilación y apropiación de conocimientos aplicables a su vida

Se diseñó un esquema de intervención en donde el juego constituye el medio a través del

cual el niño puede explorar, descubrir, ensayar y reducir errores pudiendo así lograr

construir de manera divertida y significativa su pensamiento matemático, dicho esquema

contiene actividades tendientes a favorecer habilidades como: la ubicación espacial, la

ubicación temporal, la clasificación, la seriación y la correspondencia, cada una con

indicadores como: nociones de direccionalidad, proximidad, interioridad y orientación;

nociones como día, noche, hoy, mañana, presente, pasado, futuro, día, mes y año;

propiedades como la inclusión, la pertenencia, la reciprocidad, la transitividad, univocidad,

igualdad de conjuntos tomando en cuenta la cantidad y no el espacio físico

respectivamente, asimismo contiene los materiales necesarios para llevar a cabo cada una

de las actividades seleccionadas y el objetivo específico que se desea sea alcanzado por

los niños al término de un período de tiempo específico (un mes).

Al estructurar el proyecto además de tomar en cuenta las habilidades e indicadores

mencionados anteriormente fue necesario revisar el Programa de Educación Preescolar

13

2004 (PEP 2004) con la finalidad de analizar el campo formativo de Pensamiento

Matemático para tener una idea de lo que pretenden las autoridades educativas

(Secretaría de Educación Pública) respecto al pensamiento matemático de los niños

preescolares, también se tomaron en cuenta las competencias a favorecer en los alumnos,

retomando el concepto según el Programa de Educación Preescolar 2004 que dice “una

competencia es el conjunto de capacidades que incluye conocimientos, actitudes,

habilidades y destrezas que una persona logra mediante procesos de aprendizaje y que se

manifiestan en su desempeño en situaciones y contextos diversos” 3

Algunos referentes teóricos relacionados con el pensamiento matemático fueron tomados

de Piaget (pensamiento matemático), Alina Szeminska (clasificación, seriación y

correspondencia), juego (Vygotsky). Además de considerar que la ubicación espacial y

temporal constituyen el punto de partida para que el niño establezca relaciones entre su

cuerpo y los objetos, mismas que darán lugar al reconocimiento de cualidades y permitirán

la comparación de elementos de una colección para facilitar las operaciones lógicas que

preceden al pensamiento matemático (clasificación, seriación y correspondencia).

El tiempo de duración del proyecto fue a partir del mes de Septiembre hasta el mes de

Mayo, aplicando 4 actividades por mes, 1 por semana, debido a que las habilidades son

evolutivas o progresivas, se tuvieron que trabajar en varias ocasiones, aumentando el

grado de complejidad de las actividades. En cuanto a los instrumentos (listas de cotejo)

que se diseñaron para la valoración de los avances alcanzados por los niños en relación a

las competencias seleccionadas, éstos se encuentran en el apartado de anexos de este

trabajo de investigación( Cuadros 1-8).

3 SEP. Programa de Educación Preescolar 2004. México D.F 2004. p. 22

14

ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE SEPTIEMBRE

“El juego como estrategia para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar”.

Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo general: Que los niños de preescolar sean capaces de establecer relaciones de ubicación espacial entre su cuerpo y los objetos, tomando en cuenta la direccionalidad, la proximidad, la orientación y la interioridad. Objetivo específico: Que los niños de 3 a 4 años conozcan su esquema corporal y sean capaces de reconocer la ubicación de cada una de las partes de su cuerpo.

TIEMPO

HABILIDAD

INDICADOR

ACTIVIDAD

RECURSOS

1

2

3

4

Ubicación espacial

Nociones de direccionalidad (hacia, hasta, desde), interioridad (abierto, cerrado, dentro, fuera), proximidad (cerca, lejos) y orientación (delante, atrás, arriba, abajo, derecha, izquierda).

* Rondas y juegos: Canciones como “la mané”, “abrir cerrar”, el juego del calentamiento, a través de las cuales los niños conocerán el nombre de las partes de su cuerpo, tomando en cuenta algunas de las nociones espaciales. * Juego por parejas: Se coloca un niño frente a otro y comienza a tocar las partes del cuerpo de su compañero, según la consigna del coordinador del juego. Mediante este juego se mencionan las nociones espaciales además del nombre de la parte del cuerpo a la que se haga referencia. * Rompecabezas: Armarán un rompecabezas menor a 10 piezas el cual contenga la imagen del cuerpo humano, de buen tamaño y se les entregarán a los niños según el sexo al que pertenezca cada uno de ellos. * Ejercicio gráfico: Los niños recortarán de periódicos y revistas partes de cuerpos humanos y las pegarán en una hoja

- pistas musicales

- grabadora - alumnos - docente

- no se requiere ningún recurso

específico

-rompecabezas de madera con las imágenes de niños y niñas.

- revistas - periódicos - hojas

blancas - resistol

☺

☺

☺

☺

15

ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE OCTUBRE.


Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo General: Que los niños de preescolar tomen conciencia del paso del tiempo mediante juegos, planes e historias que les permitan comprender el orden de las secuencias mediante actividades cotidianas que realizan en su casa y en la escuela. Objetivo específico: Que los niños de tres a cuatro años conozcan las nociones temporales de: día, noche, hoy, mañana, presente, pasado y futuro, mediante las actividades que realizan dentro y fuera del salón de clases.

TIEMPO

HABILIDAD

INDICADOR

ACTIVIDAD

RECURSOS

1 2 3 4

Ubicación temporal

Nociones de día, noche, ayer, hoy, mañana, presente, pasado y futuro.

* Coro: “Sol, solecito”, por medio del cual se dieron a conocer los días de la semana a fin de que los niños se familiarizaran con ellos y lograran reconocer que actividades escolares llevan a cabo en cada uno de los días. *Calendario escolar: En el cual se registraban los eventos importantes que se llevaban a cabo (cumpleaños, paseos, clases de educación física, etc.) asimismo se recordaron por medio del calendario el nombre de los días de la semana. Además de se utilizó también el pase de lista para dar a conocer los conceptos hoy, ayer y mañana así como los ejercicios de simulación del día y la noche (con la luz apagada o encendida según el caso). * Juego colectivo: Las escondidas para que los niños se percataran del paso del tiempo. *Ejercicios gráficos: Por medio de los cuales los niños ordenaban decencias de actividades y sucesos de la vida cotidiana o historias y cuentos.

- pistas

musicales - alumnos - docente - patio de la

escuela

- Calendario de papel

- Elementos que permitieran colocar marcas a los días en los que realizarían determinada actividad (estrellitas)

- patio de la escuela

- docente - alumnos

- hojas impresas con secuencias de actividades

☺

☺

☺

☺

16

ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE NOVIEMBRE Y DICIEMBRE


Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo General: Que los niños de preescolar sean capaces de llevar acabo agrupaciones sencillas según atributos cuantitativos y cualitativos dentro y fueran del salón de clases. Objetivo específico: Que los niños de 3 a 4 años organicen colecciones identificando características similares entre ellas como forma, color y tamaño dentro del salón de clases.

TIEMPO

HABILIDAD

INDICADOR

ACTIVIDAD

RECURSOS

1

2

3

4

Clasificación

- colección figural.

- Criterios

como forma, color y tamaño

- Toma en

cuenta semejanzas y diferencias.

* Juego colectivo: “El cartero”, en el cual se cambian de lugar los niños que tengan alguna característica en común según la indicación del coordinador del juego, ocupando el lugar de éste, el niño que se quede sin asiento. * Ejercicios de observación: Pedirles a los niños que observen quienes de sus compañeros tienen algún objeto con determinada característica y tomándolo como punto de referencia se coloquen cerca de él. *Manipulación de materiales del rincón de construcción: Proporcionarles a los alumnos materiales de diversas formas, colores y tamaños y pedirles que hagan colecciones según los elementos encontrados. * Utilización de objetos personales: Con ayuda de sus mochilas, cuadernos y suéteres separarlos de acuerdo a criterios específicos, dichos criterios serán primero elegidos por la docente y posteriormente los alumnos serán quienes determinen el criterio con el cual trabajarán.

- alumnos - docente - patio de la

escuela

- no se requiere de algún recurso específico para la actividad

- materiales del rincón de construcción

- objetos personales

☺

☺

☺

☺

17

ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE FEBRERO.


Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo general: Que los niños de preescolar sean capaces de establecer relaciones espaciales, temporales y clasificaciones sencillas tomando en cuenta criterios como: forma, color y tamaño. Objetivo específico: Que los niños de 3 a 4 años establezcan relaciones espaciales y temporales con mayor precisión, tomando en cuenta objetos o personas, asimismo realicen clasificaciones sencillas acordando y respetando criterios como forma, color y tamaño.

TIEMPO

HABILIDAD

INDICADOR

ACTIVIDAD

RECURSOS

1

2

3

4

Ubicación espacial

Ubicación temporal

Clasificación

Nociones de orientación, direccionalidad, proximidad e interioridad. Nociones temporales: hoy, ayer, mañana, presente, pasado y futuro Criterio de forma, color y tamaño.

* Ejercicios gráficos y vivenciales: Los niños tomarán como punto de referencia algún objeto o persona y en torno a éste se colocarán o realizarán lo que el coordinador en turno designe. * Juego colectivo: Las escondidas a través del cual los niños tomaran conciencia del paso del tiempo. Un niño cuenta hasta determinado número mientras el resto del grupo se esconde para después ser encontrado por el compañero que contó. * Narración de cuentos tradicionales: Mediante los cuales se manejarán las nociones de presente y pasado al hacer hincapié en los términos: Había una vez, Hace mucho tiempo, etc. * Dominó de figuras geométricas: Con el cual los niños se percatarán de la pertenencia y la inclusión de las figuras dentro de un determinado grupo de figuras, haciendo coincidir adecuadamente una figura con otra que contenga las mismas características.

-ejercicios impresos

- patio de la escuela -alumnos -docente

- cuentos tradicionales

- cartulinas - figuras geométricas de diferentes materiales

☺

☺ ☺

☺

18

TIEMPO

HABILIDAD

INDICADOR

ACTIVIDAD

RECURSOS

1

2

3

4

Clasificación

Criterios como forma, color y tamaño.

* Memorama de figuras geométricas: Con las cuales se reforzarán las propiedades de la clasificación (inclusión y pertenencia). La mecánica del juego consiste en colocar todas las cartas sobre la mesa boca abajo e ir levantando una por una hasta lograr encontrar la pareja adecuada y además describir las características de las mismas.

- cartulinas - figuras geométricas de diferentes materiales.

☺

19

ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE MARZO.


Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo general: Que los niños de preescolar realicen seriaciones sencillas con personas y objetos, tomando en cuenta los principios de transitividad y reciprocidad. Objetivo específico: Que los niños de 3 a 4 años sean capaces de formar seriaciones sencillas con personas y objetos concretos, dentro del salón de clases.

TIEMPO

HABILIDAD

INDICADOR

ACTIVIDAD

RECURSOS

1

2

3

4

Seriación

Transitividad

Reciprocidad

Orden creciente

Orden decreciente

* Clasificar objetos: Se les repartirán a los niños distintos tipos de materiales y se les pedirá que los acomoden según la clase a la que pertenezcan. * Agrupar personas: En el patio de la escuela los niños se acomodarán según la consigna específica que el coordinador del ejercicio les diga, tomando en cuenta sus características físicas (color de ojos, estatura, color de cabello, etc.) * Palitos de madera: Se les repartirían a los niños de diferentes colores y tamaños y se les pedirá que los acomoden según el tamaño de cada uno de ellos. Observando si son capaces de seriar tres o más elementos. * Tangram: Se puede jugar individualmente o de forma colectiva. Cosiste en darles a los niños un dibujo en le cual tengan que acomodar figuras geométricas en el lugar que les corresponda.

- semillas - palos de madera - material de

construcción


escuela

- palos de madera - pinturas de

diferentes colores

- tangram de buen tamaño

☺

☺

☺

☺

20

ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE ABRIL.


Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo general: Que los niños de preescolar establezcan la biunivocidad entre los objetos de una colección y demás consideren la cantidad en un conjunto y además la apliquen dentro y fuera del salón de clases. Objetivo específico: Que los niños de 3 a 4 años se apropien de los conceptos mucho - poco e igual y que establezcan la correspondencia entre conjuntos a través de materiales concretos.

TIEMPO

HABILIDAD

INDICADOR

ACTIVIDAD

RECURSOS

1

2

3

4

correspondencia

Igualdad

Espacio físico

Cantidad

Mucho-poco-igual

* A pares y nones: Juego colectivo en el cual la docente entona el coro “a pares y nones…” y al término de la canción los niños se agrupan en pares, quien quede solo dirige el juego y comienza nuevamente bajo las mismas indicciones descritas anteriormente. * Ejercicios gráficos: Mediante los cuales se les pedirá a los niños que igualen los elementos de un conjunto con los de otro conjunto, a través del dibujo o el pegado de elementos. * Ejercicios gráficos: Mediante los cuales los niños tendrán que establecer la correspondencia uno a uno en los elementos de un conjunto y el otro, por medio de líneas. * Dominó: Puede ser de figuras geométricas, dibujos o puntos y puede organizarse al grupo en pequeños equipos para llevar a cabo el ejercicio, la actividad permitirá que los niños hagan corresponder figura-figura; número-número; dibujo-dibujo.


escuela

- hojas impresas

- hojas impresas

- tarjetas divididas en dos con puntos, figuras o números.

☺

☺

☺

☺

21

ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE MAYO.


Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo general: Que los niños de preescolar se inicien en la construcción del pensamiento matemático Objetivo específico: Que los niños de preescolar pongan en práctica las operaciones fundamentales que forman parte del pensamiento matemático (ubicación espacial, ubicación temporal, clasificación y correspondencia).

TIEMPO

HABILIDAD

INDICADOR

ACTIVIDAD

RECURSOS

1

2

3

4

Ubicación espacial

Clasificación

Seriación Correspondencia

Nociones de direccionalidad, interioridad, proximidad y orientación

Colección figural

Criterios como forma. Color y

tamaño.

Orden creciente y decreciente

Toma en cuenta el espacio físico

* Ejercicios gráficos: En los cuales los niños tacharan, encerrarán, o iluminarán algún objeto tomando en cuenta las nociones espaciales estudiadas. * Ejercicios gráficos: En los cuales se les pedirá a los niños que agrupen objetos que pertenezcan a la misma especie. * Bloques lógicos: A través de los cuales los niños elegirán un criterio específico y posteriormente irán agregando un criterio más de tal forma que se verifique cuanto criterios son capaces de selecciona, identificar y poner en práctica. * Agrupar objetos de diferentes tamaños: Con la finalidad de que logren seriar mínimo tres elementos de manera adecuada (chico-mediano-grande). * Ejercicios gráficos: En los cuales los niños pongan en práctica la correspondencia biunívoca (repártele a cada niño de la ilustración un globo, únelos con una línea)

- hojas impresas

- lápices y colores de madera

- hojas impresas

- juego de los bloques lógicos

- dado de atributos

- palitos de madera de diferentes tamaños (chico-mediado-grande)

- hojas impresas

- lápices de madera y/o colores.

☺

☺

☺

☺ ☺

22

CAPÍTULO I .- ESCUELA , COMUNIDAD Y PRÁCTICA DOCENTE”.

1.1.- DESCRIPCIÓN DE LA DELEGACIÓN IZTACALCO

1.1.1.- ASPECTO GEOGRÁFICO. El conocer la comunidad en la que se localiza el centro de trabajo permite a los docentes

diseñar estrategias en las que se tomen en cuenta las costumbres y tradiciones de los

alumnos de tal forma que las formas de enseñanza-aprendizaje que se pongan en práctica

en las aulas no intervenga en la forma de vida de cada uno de ellos (por ejemplo el festejo

de ciertas festividades- el día de muertos-), es por ello que en este apartado se da un

panorama en relación a diversos aspectos referentes a la comunidad en la que se ubica el

centro de trabajo objeto de estudio.

Esta Delegación se encuentra al oriente del Distrito Federal, colinda al norte con las

delegaciones Venustiano Carranza y Cuauhtémoc; al poniente, con Benito Juárez; al sur y

oriente con Iztapalapa; al oriente con el municipio de Netzahualcóyotl, Estado de México.

Tiene una extensión territorial de 23.3 Kilómetros cuadrados, por lo que representa el 1.6%

del Distrito Federal. Cuenta con tres corrientes de agua, actualmente entubadas: Río de

Churubusco, Río de la Piedad y Canal Nacional.

Entre las localidades principales se encuentran las colonias Agrícola Pantitlán, Granjas

México, Santa Anita, Agrícola Oriental, Gabriel Ramos Millán y Reforma Iztaccíhualt.

Las principales vías de comunicación son las avenidas Río Churubusco, Ferrocarril de Río

Frío y Plutarco Elías Calles; las calzadas Apatlaco e Ignacio Zaragoza; los ejes viales 3

Sur, 4 Sur, 6 Sur, 2 Oriente y 3 Oriente, y el viaducto Miguel Alemán.

La urbanización de Iztacalco, casi concluida, ha representado un reto extremo: dotar de

agua potable, drenaje, energía eléctrica, alumbrado público, calles y avenidas, mercados,

escuelas y demás requerimientos para habitar una ciudad, a casi medio millón de

personas y más de 98 mil viviendas (cuando en 1929 era un pueblo con tan sólo 9 mil

habitantes y 1 500 viviendas).

23

“En la Delegación habitan 418,982 Habitantes, cifra que representa el 4.77% de la

población total del Distrito Federal; 215,321 son mujeres y 196 mil son hombres. Dentro de

los límites de la delegación Iztacalco existen 5 389 habitantes de 5 años y más que hablan

alguna lengua indígena. Esta cifra representa el 1.4% del total de la población de 5 años y

más que habita en la demarcación.

De estos habitantes, 2 901 son mujeres y 2 488 son hombres, pertenecientes a 38 etnias

diferentes; destaca la presencia de población nahua, con 1 094 personas zapoteca, con

671; mixteca, con 663; otomí o ñahñú, con 475; mazateca, con 469; mazahua, con 353;

totonaca, con 146 y mixe, con 106. El 97.7% de esta población también habla el español.

La población de 0 a 4 años de edad en hogares cuya jefa (e) habla alguna lengua indígena

en Iztacalco es de 1 214. Destaca la presencia de 271 niñas(os) de la etnia nahua; 165 de

la etnia mixteca; 127 de la zapoteca; 124 de la mazahua; 118 de la otomí y 11” .4

En la delegación Iztacalco existen 99 577 viviendas distribuidas en 38 colonias y barrios,

además de 220 Unidades Habitacionales, de las cuales más de la mitad se encuentran

deterioradas. Existen 63 vecindades de alto riesgo, con un total de 384 viviendas, aunque

la mayoría de las viviendas habitadas está construida con techos de losa de concreto,

ladrillo o terrado con viguería y con paredes de tabique, ladrillo, block, piedra, cantera,

cemento y concreto, una cantidad significativa, está techada con lámina de asbesto o

metal.

Casi la totalidad de las viviendas tienen servicio de drenaje todas conectadas a la red

pública, pero también hay un mínimo que no cuentan con drenaje, disponen de agua

entubada, tienen energía eléctrica, la mayor parte de estas viviendas son propiedad de

sus habitantes.

1.1.2.- ASPECTO HISTÓRICO

Para muchos, el nombre de Iztacalco evoca un paisaje florido de chinampas, un paseo

dominguero y un pueblo pintoresco. A otros tal vez les recuerde la resistencia de los

pueblos rurales del sureste de la ciudad a perder sus tierras y su identidad frente a una

4 Veáse http:// www.Iztacalco.df.gob.mx

24

ciudad voraz. Pero para la mayoría de los habitantes de nuestra urbe significa una

delegación más del Distrito Federal, altamente industrializada, con sobrepoblación y

plenamente integrada a la infraestructura urbana de la ciudad de México. En efecto, los

límites actuales de Iztacalco encierran una suma de historias distintas. Su territorio está, es

cierto, completamente urbanizado, pero esa urbanización creció sobre los terrenos de

varias comunidades que intentan hasta la fecha mantener vivos algunos rasgos propios

que marcan y delimitan su identidad particular frente a la ciudad que las ha absorbido.

En ese sentido, Iztacalco es una muestra simbólica de los rasgos típicos de nuestra ciudad

y aun de nuestro país: sus calles, sus casas, sus edificios, sus barrios antiguos y sus

inmensas colonias y unidades habitacionales son un ejemplo magnífico de cómo la ciudad

en algún momento de su historia perdió los estribos y se puso a crecer sin control, al ritmo

que marcaba la transformación económica del país.

Poseída por el entusiasmo de la construcción de una nueva idea de urbanismo que nacía

a su vez de una nueva idea de nación, la ciudad se pintó rápidamente del gris de la

industria. Absorbió las zonas rurales de los alrededores, los pueblos, los campos de

cultivo, los huertos, las chinampas, los ríos y canales, los terrenos que alguna vez fueron

parte de sus lagos, luego pantanos y potreros.

La llamada explosión demográfica -el crecimiento sin freno de la población- fue una

consecuencia paralela del crecimiento de la mancha urbana y sus industrias; con la gente

llegaron los problemas de vivienda, transporte, servicios... y las distintas formas de intentar

solucionarlos. Iztacalco, nombre de un territorio que ahora es la delegación con la más alta

densidad de población del Distrito Federal, se convirtió en el espejo de lo que algunos

llaman nuestra macrópolis.

Si la Ciudad de México logró fama de ser la más grande del mundo, Iztacalco puede -si

quisiera- presumir que tiene la gigantesca Ciudad Deportiva de la Magdalena Mixihuca, la

segunda zona industrial en importancia del Distrito Federal, el Palacio de los Deportes.

Grandes proyectos que reflejaron en su nacimiento una idea de desarrollo y un proyecto

social que intentaba dar soluciones espectaculares a situaciones que se desbordaban.

25

Pero esta transformación tuvo costos inmensos para la misma ciudad: no sólo devoró sus

recursos naturales, su flora y fauna, y prácticamente acabó con el agua de sus lagos, ríos,

canales, ojos de agua y manantiales, sino que con ellos de paso terminó con la forma de

vida de las comunidades rurales que proveían sus mercados desde tiempos prehispánicos.

Estas comunidades mantenían con la ciudad una relación ambigua, a la vez de simbiosis y

de resistencia. Todas ellas de origen prehispánico y población mayoritariamente indígena,

mantuvieron durante siglos formas de organización social existentes desde el dominio

mexica, que el gobierno colonial heredó al independiente con el nombre de parcialidades.

La distancia que las separaba de la ciudad era de cinco leguas, mucho mayor que su

relativa cercanía geográfica. Con oficios íntimamente ligados a su entorno campestre,

formas de propiedad comunal y cultos locales, mantenían un orden propio coherente, pero

que se enfrentaba al de la ciudad española.

Mixiuhca, Zacatlalmanco, Iztacalco, después con los nombres añadidos de la Magdalena,

Santa Ana y San Matías, eran pueblos al sureste de la ciudad que ahora están casi en su

zona central. Pueblos de chinamperos que llevaban sus productos por el canal de la Viga,

y de paso le daban un aire florido y pintoresco que lo convirtió en paseo favorito de los

capitalinos.

Pueblos dueños de una historia propia, tuvieron que cederla junto con sus tierras a la

ciudad que veía en sus peculiaridades un tropiezo para imponer su orden particular, el de

la capital que es en todos los sentidos.

Ahora podemos intentar integrar esas dos historias que en un proyecto liberal de país

parecían mutuamente excluyentes. Esta integración es necesaria porque sigue siendo en

muchos sentidos una realidad viva: en las fiestas patronales, en la memoria de los que

todavía recuerdan cuando un proyecto popular -la restitución de ejidos- cambió por otro -la

construcción de la Ciudad Deportiva en esos mismos terrenos.

En diferentes códices, elaborados todos después de la Conquista, se halla plasmada la

historia antigua de Iztacalco, historia que se remonta a hace alrededor de setecientos

26

años, cuando los mexicas se establecieron en uno de lo treinta y un islotes del lago de

Texcoco.

En estos pergaminos hechos por tlacuilos en diferentes materiales, los mexicas guardaron

registro de su genealogía, hechos históricos y leyendas empleando una escritura

pictográfica, aunque se piensa que también se usaron los glifos para crear la base de una

escritura fonética, uniendo las primeras sílabas de las palabras representadas.

En los últimos códices que se elaboraron se mezcló la representación pictográfica con

leyendas -escritos- en náhuatl y en español.

A partir de estos documentos trazados con maestría sabemos que el nombre de Iztacalco

está íntimamente ligado al proceso de obtención de sal de las aguas salobres del lago de

Texcoco, con un filtro de tierra y calor; el mismo procedimiento fue utilizado en la

comunidad aún a principios del siglo XX.

El códice Mendocino fue elaborado por el maestro pintor indígena Francisco

Gualpuyoguálcal. Este códice fue enviado por el primer virrey de la Nueva España, don

Antonio de Mendoza, a Carlos V. En este documento se detalla la historia, tributos y

costumbres de los mexicas después de la fundación de Tenochtitlan hasta el reinado de

Moctezuma II.

Del códice Mendocino se tomó el símbolo que sirve ahora de emblema de la delegación.

Se trata justamente de una casa con uno de estos filtros, en donde los granos son

representados por puntos negros, mientras que de la parte superior brotan volutas de

vapor y abajo se acumula el agua filtrada en una vasija.

Otros códices en los que aparece también Iztacalco son el Aubin o códice de 1576, el

Osuma, el Xólotl, el Florentino, el Azcatitlan, Cozcatzin, Boturini -el símbolo de Iztacalco

también representa un filtro, con la casa significada de frente o de perfil y la presencia

constante de los puntos negros que significan la sal, por lo que puede concluirse que el

significado correcto del nombre sería aproximadamente el de "casas de la sal" o "en la

27

casa de la sal", definición que apoyan autores como Manuel Orozco y Berra, Fray Diego

Durán, Antonio Peñafiel, Cecilio Róbelo y Luis Cabrera.

En el Códice Xólotl, una de las fuentes más importantes de historia prehispánica, Iztacalco,

Zacatlalmanco y Mixiuhca son señalados como unos de los últimos lugares que tocó la

peregrinación de los aztecas en su búsqueda de la tierra prometida, después de pasar por

Chapultepec, Culhuacan, Iztapalapa, Mexicaltzingo y Huexotla.

Este códice, compuesto a mediados del siglo XVI, narra la historia del imperio chichimeca,

desde Xólotl hasta Nezahualcóyotl.

En la misma lámina se ve también la presencia de un canal o río, que es probablemente el

lugar donde se unían los lagos de Chalco y Texcoco, y que más tarde correspondería a la

Acequia Real, conocida más recientemente como canal de la Viga. En otra de las láminas

el señor de Iztacalco lleva una vara en la mano, simbolizando su vasallaje ante el

gobernante de Texcoco, Ixtlixóchitl.Aquí el glifo de Iztacalco se representa con una casa

de perfil con dos puntos concéntricos debajo significado la sal.

El códice Osunta tuvo en su tiempo un valor contencioso, pero a nosotros nos aporta

además valiosa información histórica: fue elaborado como parte de un proceso de

averiguaciones encargado por Felipe II al visitador Jerónimo Valderrama entre 1563 y

1566, para aclarar ciertas reclamaciones hechas en contra de las autoridades virreinales.

Entre los funcionarios acusados estaba el oidor Vasco de Puga, a quien los de Iztacalco

acusaban de no entregar su tributo, de no pagar la pastura de sus caballos que mantenía

en la estancia de Iztacalco y de maltratar a los indios y a sus autoridades.

Iztacalco aparece también en el mapa de Sigüenza, que se conserva en el Museo

Nacional de Antropología; este códice contiene la historia tradicional mexica, y también se

le conoce como "Mapa jeroglífico de la Peregrinación de los aztecas". Desde Iztacalco,

representado como una casa con dos círculos concéntricos en la parte superior, parte el

camino hacia Mixiuhcan, el último sitio en el que se detuvieron los aztecas antes de fundar

Tenochitlan.

28

Como ya se mencionó, otros códices referentes a la historia azteca son el Aubin y el

Azcatitlan. El primero, llamado así por haber pertenecido al francés Joseph Aubin, fue

elaborado en papel europeo y escrito en una mezcla de castellano y glifos ideográficos.

En él, como en el códice Azxatitlan, se menciona asimismo la presencia azteca en

Pantitlán, lugar en el que alguna vez hubo un enorme remolino o sumidero, representado

claramente a su vez en el códice Florentino como un sitio señalado con banderas en

donde se rendía tributo a Tláloc y a su esposa, la diosa Chalchiutlicue.

Por último, el códice Cozcatzin, de 1535, y el códice de Santa Anita Zacatlalmanco que se

encuentran en el Museo del Hombre, en París tienen un valor referencial, pues se

presentaron como pruebas en distintos pleitos de tierras.

1.1.3.- ASPECTO ECONÓMICO.

“Para el año 2000, la población económicamente activa (PEA) de Iztacalco fue de 175568,

es decir, el 54.5% de la población de 12 años y más participó en la producción de bienes y

servicios económicos, la mayor participación se da entre los 35 y los 39 años. Hay 107 340

hombres que forman parte de la PEA, frente a 68 278 mujeres;

La población económicamente inactiva (PEI) constituye el 45.1 de la población mayor de

12 años. La PEI masculina es de 42 957. De éstos, 22 192 son estudiantes; 7 253 son

jubilados y pensionados; 566 se dedican a quehaceres del hogar; 705 están incapacitados

permanentemente para trabajar y 12 231 reportan otro tipo de inactividades. De los

últimos, 5 470 (44.72%) son jóvenes entre 12 y 24 años de edad.

La PEI femenina es de 102 256. De éstas, 23 192 son estudiantes; 4 042 son jubiladas o

pensionadas; 56 152 (54.9%) se dedican al hogar; 506 están incapacitadas

permanentemente para trabajar y 5 364 reportan otro tipo de inactividad. De las últimas, 5

739 (37.3%) son jóvenes entre 12 y 24 años de edad” 5

5 Véase http://www.Iztacalco.df.gob.mx.

29

Según los datos expuestos en las líneas anteriores, en Iztacalco existe una población de

jóvenes de entre 12 y 24 años de los cuales un reducido número (10%) no tienen ninguna

ocupación.

De la población económicamente activa de la delegación, el mayor grupo de ocupación

es el de los profesionistas y técnicos, siguen los comerciantes, dependientes y

trabajadores ambulantes; los trabajadores en la industria, los trabajadores en otros

servicios como transporte, protección, servicios domésticos y personales, los trabajadores

administrativos, y los trabajadores agropecuarios. Existen también trabajadores sin

ocupación específica. La distribución por ingreso señala que el sector más grande de los

habitantes de Iztacalco que trabajan gana entre uno y dos salarios mínimos.

Es la segunda demarcación del Distrito Federal por número de establecimientos

industriales. Actualmente existen establecimientos comerciales, para venta de alimentos

preparados y de abarrotes. Hay cinco industrias de alta tecnología, bancos, escuelas,

tiendas de autoservicio, asimismo comerciantes en la vía pública.

La delegación cuenta con equipamiento urbano recreativo como el Palacio de los

Deportes y el Autódromo Hermanos Rodríguez; equipamiento educativo como la escuela

Superior de Educación Física y la UPIICSA del IPN y destaca en equipamiento deportivo

concentrado en la Magdalena Mixiuhca, pero hay un gran déficit de espacios abiertos a

nivel de colonia y de locales de cultura y esparcimiento. La mayor parte de la

demarcación cuenta con pavimentación en sus calles.

1.1.4.- ASPECTO EDUCATIVO.

“En Iztacalco hay 62 723 habitantes con edades entre 6 y 14 años, de los cuales 58 571

saben leer y escribir y 3 918 no, mientras que la población mayor de 15 años es de 301

792, de los cuales 293 327 saben leer y escribir y 7 856 son analfabetas.

Esto significa que en la demarcación, el porcentaje total de alfabetización es de 97.3% y

que hay todavía un 2.7% de población analfabeta.

De la población de 5 años y más, que suma 371 518 personas, asisten a la escuela

30

57 120 hombres y 56 157 mujeres. De la misma población, 26 399 no poseen ninguna

instrucción, 54 892 poseen hasta el sexto grado de primaria y 226 685 tienen instrucción

posprimaria.

De 301 792 personas mayores de 15 años, 164 129 (54.38%) no tienen instrucción media

superior y 33 537 tienen preparatoria o bachillerato terminado. De ellos, la población

masculina representa el 54.4% y la femenina el 45.6%.

54 592 habitantes mayores de 18 años tienen instrucción superior, en tanto que carecen

de ella 223 291 personas. La población con instrucción profesional es de 50 109, de los

cuales 29 328 (58.5%) son hombres y 23 519 (41.5 %) son mujeres. Con maestría y

doctorado hay 2 738, 1 642 hombres (59.9 %) y 1 096 mujeres (49.1%)”.6

En relación a la Educación inicial se da en su modalidad escolarizada en 23 Centros de

Desarrollo Infantil: algunos directamente dependientes del gobierno delegacional, 1 del

ISSSTE, 3 del IMSS, 2 del DIF y 2 de la SEP. No existen centros de este tipo que

pertenezcan a secretarías de Estado, paraestatales, el IPN, particulares, ni autónomos.

En la modalidad semiescolarizada, se atienden 164 niños, distribuidos en 7 grupos. Éstos

son atendidos por personal voluntario, en casas particulares o espacios prestados por la

comunidad. Operan en zonas urbano-marginales que no cuentan con servicios educativos

de este tipo. Asimismo, existe la modalidad no escolarizada atendiendo a niños de 0 a 4

años de edad, a través de cuatro Módulos de Atención y Servicio. En la modalidad

escolarizada los infantes que asisten a los Centros de Desarrollo Infantil por directivos,

docentes y personal de apoyo.

Respecto a la Educación especial operan cinco centros de atención múltiple, en los que

son atendidos 525 niños con necesidades educativas especiales, se incluyen directivos,

personal, docente y personal de apoyo. Los niños con necesidades educativas especiales,

también son atendidos a través de nueve unidades de Servicio de Apoyo a la Educación

Regular.

6 Veáse http://www.Iztacalco.df.gob.mx.

31

Mientras que en la Coordinación Sectorial de Educación Preescolar en la delegación

Iztacalco opera 63 jardines de niños a través, zonas Escolares de Jardines de Niños,

jefaturas de Sector de ésta área. Hay un total de 147 escuelas. La matrícula en jardines de

niños oficiales es de 11 374 alumnos, y en particulares, de 3 962 estudiantes. En los

jardines de niños por sostenimiento federal, los alumnos son atendidos por 781 personas

entre directivos, docentes y personal de apoyo. En total hay 712 maestros de educación

preescolar.

En educación primaria existen 128 escuelas primarias oficiales que existen dentro de los

límites de la delegación son administradas por tres Jefaturas de Sector, subdivididas en

zonas escolares. La matrícula total de educación primaria en la delegación Iztacalco

asciende a 49 257 alumnos,

En la delegación Iztacalco operan 55 escuelas secundarias oficiales: 35 escuelas

secundarias generales, 5 escuelas secundarias para trabajadores, 13 escuelas

secundarias técnicas y 2 tele secundarias. Existen secundarias privadas, generales y

técnicas. La mayoría de los estudiantes de este nivel acuden a escuelas públicas y es

resto a escuelas privadas.

Hay 14 escuelas técnicas atendidas por 418 maestros, con una población de 6 381

estudiantes.

En el nivel medio superior 14 escuelas, con una población de 16 537 alumnos y 1 083

maestros.

En cuanto al nivel superior, en la delegación Iztacalco se encuentra ubicada la Escuela

Superior de Educación Física, que imparte la licenciatura en educación física, con dos

turnos y una población estudiantil de 1 530 alumnos, distribuidos en 44 grupos atendidos

por 414 personas.

32

1.2 CARACTERÍSTICAS DE LA COLONIA GABRIEL RAMOS MILLÁN.

1.2.1.- ASPECTO GEOGRÁFICO.

La Colonia en la que se encuentra mi centro de trabajo es Gabriel Ramos Millán, sección

Tlacotal, colinda al norte con la Avenida Plutarco Elías Calles y la Colonia Granjas México,

al sur con la Colonia Juventino Rosas, al este con las Colonias Mosco de las Chinampas y

Ramos Millán y al oeste con Tlazintla. Es junto con Agrícola Pantitlán, Granjas México,

Agrícola Oriental y Santa Anita una de las más importantes de la Delegación.

Las principales vías de comunicación son: Eje 4 Sur Plutarco Elías Calles, Avenida del

Recreo y Avenida Río Churubusco.

Cuenta con los servicios de urbanización tales como: alumbrado público, pavimentación en

la totalidad de su extensión, seguridad pública, servicios de salud, transporte, agua

potable, servicio de drenaje, etc.

Dentro de la Colonia se ubican unidades habitacionales, vecindades, y casas propias, las

cuales están construidas con techos de losa, ladrillo y paredes de tabique, ladrillo block,

piedra, cemento y concreto, también hay casas de techos de láminas de asbesto o metal.

Rodean a la Colonia las unidades Habitacionales de Mujeres Ilustres y la Colonia Granjas

México, las cuales se caracterizan por presentar problemas de delincuencia tales como,

asalto a casas habitacionales, robo de auto partes e incluso venta de drogas, razones por

las cuales la misma Colonia despierta comentarios al respecto.

Se cuenta con bibliotecas, cercanas como la que se ubica dentro de la propia delegación,

casas de cultura (las jarillas y Tlacotal), también hay centros sociales y deportivos, (el

Recreo y Gabriel Ramos Millán), mercados y tianguis, parques, bancos, industrias, etc.

1.2.2.- ASPECTO ECONÓMICO

Las ocupaciones a las que se dedican la mayoría de los habitantes de la Colonia son

principalmente comerciantes y profesionistas (licenciados, contadores, secretarias), de

acuerdo a instrumentos aplicados dentro de la colonia se deduce que los ingresos de los

33

habitantes son altos, debido a las ocupaciones de los mismos, cabe señalar que hay

quienes también se dedican a los quehaceres del hogar.

En la mayoría de las familias de la comunidad ambos padres realizan actividades fuera del

hogar dejando a los hijos al cuidado de algún familiar o vecino.

Se ubican también algunas industrias de artículos para autos, pinturas y textiles, las cuales

generan algunos empleos, aunque generalmente son ocupados por personas ajenas a la

localidad, la mayor parte de los habitantes de la colonia desempeñan sus labores en

comunidades lejanas.

1.2.3.- ASPECTO HISTÓRICO

Anteriormente la delegación se encontraba dividida por barrios, pero según

conversaciones de los habitantes de la comunidad, ésta comenzó a dividirse en Colonias

aproximadamente en el año de 1750, cuando se comienza a dar un mayor crecimiento

demográfico y como resultado de una reorganización de las prefecturas y municipalidades

del Distrito Federal así como de un reparto de tierras gratuito que se llevó a cabo.

Actualmente sólo se conservan algunos de estos Barrios tales como: La Asunción,

Santiago, San Miguel, Los Reyes y San Pedro. Por lo que se piensa que la historia como

tal de la Colonia Gabriel Ramos Millán, comienza en el año de 1755 aproximadamente.

1.2.4.- ASPECTO EDUCATIVO.

Es una colonia en donde predominan los centros de educación inicial, preescolar, primaria

y secundaria, distribuidos de la siguiente manera: 11 Centros de Desarrollo Infantil, 4

jardines de niños particulares, 2 jardines de niños oficiales, 2 escuelas primarias

particulares y 2 escuelas primarias oficiales y 1 secundaria oficial.

De hecho dentro en la misma calle se llegan a contar 2 o 3 escuelas particulares

principalmente, aunque algunas de ellas aún no estén incorporadas ni reconocidas

oficialmente operan como centros escolares. Es una zona que cuenta con coordinaciones

sectoriales de educación preescolar, zonas escolares y jefaturas de sector.

34

Quizá una de las razones por la cual abundan las escuelas particulares dentro de la

Colonia es debido a que se ven como un negocio para los propietarios, solo que cuando

las autoridades correspondientes acuden a supervisar las condiciones bajo las cuales

operan son tantos los requisitos que se les solicitan y por lo tanto generan muchos gastos

que optan por cerrarlas y emprender un nuevo negocio, que les proporcionen mayores

ingresos.

En la actualidad, el número de escuelas particulares no han aumentado en comparación

con los años anteriores debido a la vigilancia que llevan a cabo las autoridades educativas

(supervisoras y jefas de sector) a las escuelas que desean incorporarse a la Secretaría de

Educación Pública, lo que contribuye a que el número de alumnos que se encuentran

inscritos en la escuela donde laboro haya aumentado un poco.

35

1.3.- INSTITUCIÓN: JARDÍN DE NIÑOS “LUCERO”.

1.3.1.-CENTRO DE TRABAJO

El Jardín de niños en donde laboro se llama “Lucero”, fue fundado el 10 de Septiembre de

1990 por las hermanas Sarita del Carmen y Lucero Salas Aparicio. Pertenece al sector

privado, recientemente incorporado a la Secretaría de Educación Pública (25 de mayo del

2005) con clave 09PJN3309L y número de acuerdo 09040065.

En algún tiempo la escuela contaba con el servicio de guardería pero debido a que las

madres no respetaban el horario para recoger a los niños y como no se contaban con las

instalaciones necesarias para la atención y cuidado de los menores tuvo que desaparecer

este servicio.

El edificio en el que se encuentra el plantel es de 3 niveles, cuenta con paredes de

concreto, techo de loza, piso de mosaico, buena iluminación y ventilación, la fachada está

cubierta de mosaico en color salmón, tiene servicio de drenaje conectada a la red pública,

dispone de agua entubada, energía eléctrica y es propiedad de la Doctora Etelvina

Aparicio, madre de las fundadoras, tiene alberca propia, comedor, área de juegos techada,

2 bodegas y 7 salones, 2 pequeñas jardineras, un arenero, un área en donde se

concentran los niños a la hora de la entrada y de la salida.

Actualmente la escuela atiende a una población de aproximadamente 100 niños,

distribuidos en los grados de Kinder I, Kinder II y Preprimaria (Kinder III). A pesar de que

hay un gran número de escuelas cercanas al plantel el prestigio y reconocimiento con el

cuenta se debe principalmente a las recomendaciones y comentarios de familiares y

amigos de alumnos que ya han estado inscritos en la escuela, además de que maneja

unos planes y programas de estudio muy avanzados, aunque con la reciente incorporación

este avance programático se ha tenido que frenar con la finalidad de adecuarse a los

requerimientos de la Secretaría de Educación Pública.

Cuenta con una plantilla de personal distribuidos de la siguiente manera: una directora

general, una subdirectora técnica, 6 docentes frente a grupo y una para la materia de

36

inglés, 2 personas de apoyo, un profesor de Educación Física, mismo que imparte las

clases de natación, una persona de intendencia, un conserje, una dentista (ya que el

plantel cuenta con servicio de dental) y un médico que esporádicamente acude al plantel o

es solicitado cuando sucede algún accidente con los niños.

1.3.2.- CARACTERÍSTICAS DEL AULA:

Mi aula de trabajo tiene techo de loza, paredes de concreto, piso de mosaico en color

madera, dos ventanas, una puerta de madera pintada de color blanco cuenta con:

- Baño independiente, exclusivo para el uso de los niños de mi grupo, con dos

compartimientos, uno para uso de las niñas y uno para los niños, tiene un mingitorio, un

lavabo, dos bacinicas, las cuales son utilizadas al inicio del ciclo escolar para los alumnos

que aún no controlan esfínteres.

- Hay 4 mesas en forma hexagonal de madera, pintadas con color azul claro, cada mesa

tiene sus 6 respectivas sillas, también de madera y pintadas del mismo color, acomodadas

alrededor del salón, formando un semicírculo.

- Cuenta con un mueble de madera en color blanco, tipo librero, en el cual los niños

colocan sus pertenencias (mochilas, suéteres, loncheras, cantimploras, etc.)

- Tiene buena iluminación, ya que cuenta con dos lámparas que proporcionan luz artificial

además de la luz natural que entra por las ventanas, mismas que proporcionan una

ventilación adecuada.

- En la parte alta del salón contamos con unas repisas de madera en donde se colocan los

juegos de madera, de memoria, de destreza, el material de ensamble, títeres de varilla y

guiñoles, cuentos y algunos carros de juguete.

- Hay un escritorio designado para los libros y cuadernos de los niños, así como para las

pertenencias personales de la docente, expedientes de los niños, cajas con ropa de

algunos alumnos (los más pequeños) la cual es utilizada cuando les ocurre algún

accidente por no llegar a tiempo al baño.

37

- Tenemos dentro del salón un pizarrón de color verde y en las paredes están colocados

unos dibujos de goma que sirven como parte de la decoración del salón (animales,

números y letras).

- Hay dos contactos eléctricos cada uno con su respectiva protección y hay uno más en el

baño.

- En el pasillo de encuentra un clóset en donde guardamos el material didáctico como

papel crepe de diferentes colores, papel china, cartulinas, papel bond, acuarelas, plastilina,

palitos de madera, semillas, resistol, estambre, pinceles, crayolas, colores de madera,

tablas para la plastilina, adornos, diamantina, plumas artificiales, anilina, sal, tijeras, etc.

1.3.3.- CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS, MAESTROS, AUTORIDADES Y PADRES DE FAMILIA.

La población a la que se atiende en mi centro de trabajo son niños y niñas en edad

preescolar (de 3 a 5 años), distribuidos en los grados de 1º, 2º y 3º.

El grupo del que yo estoy a cargo es el de 1º A (Kinder 1) las edades de los niños van de

2.8 años a 3.5 años aproximadamente, algunas características de este período son: el niño

puede imitar modelos con algunas partes del cuerpo que no percibe directamente, incluso

sin tener delante el modelo, puede realizar los llamados actos “simbólicos”, integrar un

objeto cualquiera en su esquema de acción como sustituto de otro objeto, el lenguaje es lo

que en gran parte le permitirá al niño adquirir una progresiva interiorización mediante el

empleo de signos verbales, sociales y transmisibles oralmente, la objetividad es lenta y

laboriosa, se habla de un egocentrismo intelectual, su pensamiento sigue una misma

dirección: presta atención a lo que ve y oye a medida que se efectúa la acción, sin poder

dar marcha atrás, existe una irreversibilidad en su pensamiento, no puede compara la

extensión de una parte con el todo, dado que cuando piensa en la parte no puede aún

referirse al todo. La subjetividad de su punto de vista y su incapacidad de situarse en la

perspectiva de los demás repercute en el comportamiento infantil.

38

Sigmund Freud ubica al niño de esta edad en la etapa Anal, en donde “debe de aprender a

el control de su esfínter, esta defecación está vinculada con un placer doble; el de liberarse

destruyendo sin destruirse para disfrutar una euforia física, debemos referirnos también a

la etapa Fálica, en donde el niño vive un período de sexualidad intensa durante el cual

descubre no solamente el misterio de ser sexuado y parece percibir la inherente al sexo,

trata de situarse él mismo en relación con la sexualidad, experimentando de alguna

manera sobre su entorno inmediato, su padre, su madre, aparece el complejo de Edipo y

de Electra” 7

De los 21 alumnos que integran mi grupo 10 son los integrantes más pequeños de su

familia, situación que ejemplifica más tangiblemente el aspecto egocéntrico al que nos

referíamos en el párrafo anterior.

La mayoría de los pequeños que asisten actualmente a la escuela son recomendados por

familiares, vecinos o parientes que han asistido anteriormente al colegio, por lo que el

prestigio con el que cuenta la escuela puede considerarse bueno.

En cuanto a las compañeras docentes cabe señalar que su escolaridad es de Licenciatura

en psicología, en pedagogía, en Educación Física, una con carrera trunca próxima a

concluirla y yo estudiante de la universidad Pedagógica nacional. En colegiado el cuerpo

docente una vez al mes tiene reuniones en donde se tratan problemáticas específicas, se

intercambian opiniones, comentarios y alternativas de solución en torno a las situaciones

que se presentan dentro de las aulas, se toman acuerdos tendientes a mejorar la práctica

docente y se establecen compromisos.

De igual forma cuentan con capacitaciones proporcionadas por las autoridades

educativas (supervisora, jefas se sector, personal especializado en problemas de

aprendizaje, motor, auditivo, etc- CAPEP), con la finalidad de contar con los

elementos necesarios para atender a cualquier niño que asista al plantel y tenga

7 Adriana Serulnicov, Piaget para principiantes, México 1985, P. 19.

39

alguna discapacidad, permitiéndoles así brindar educación a toda la población

infantil posible (educación inclusiva).

También tiene una capacitación constante, acuden a cursos que imparten algunas

editoriales (Avante, Noriega, Fernández Editores). Debido a sus diferentes

ocupaciones (amas de casa, estudiantes, desempeñan otras actividades por las tardes) es difícil llevar a cabo reuniones extraescolares esto no significa que dejen a un

lado los lazos de amistad y afectividad que se han logrado establecer, si se realizan

actividades dentro del horario de trabajo tales como, festejo de cumpleaños, convivíos

durante los Consejos Técnicos, etc.

Por parte de las autoridades directivas actualmente se cuenta con el apoyo para

implementar, modificar o propiciar situaciones didácticas innovadoras encaminadas a

elevar el aprovechamiento, potenciar las competencias de los alumnos y despertar el

interés de éstos por seguir aprendiendo.

En cuanto a los padres de familia, algunos de ellos participan en actividades en las que se

solicita su colaboración (kermés, clases abiertas, presentación de proyectos y planes de

trabajo, elaboración de material para decorar el salón, participación en las tareas de los

niños, etc.).

Cabe señalar que debido a que (como se menciona anteriormente) la mayoría de los

padres trabajan fuera de sus casas y dejan a sus familiares al cuidado de los hijos, les es

molesto aceptar las suspensiones de clases debido a los Consejos Técnicos ordinarios y

extraordinarios a los que deben acudir las docentes como parte del trabajo que se está

desempeñando por la reciente incorporación de la escuela a la SEP.

Actualmente acuden al plantel personal capacitados de Educación Preescolar a impartir

conferencias sobre temas relacionados al desarrollo y aprendizaje de los niños, en los

cuales se hace una convocatoria para que los padres que deseen asistan y así poder

brindarles una orientación sobre los cambios y problemas más comunes de los niños en

el período en el cual se encuentran.

40

CAPÍTULO II.- “LAS MATEMÁTICAS Y EL NIÑO PREESCOLAR”

2.1.- EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

2.1.1.-¿QUÉ ES EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO?

Existen tres tipos de conocimiento: el cognitivo, el social y el conocimiento lógico-matemático, al cual describe como aquel que no existe por si mismo en la realidad (en los

objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por

abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el

sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si vemos tres objetos frente a

nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste es más bien producto de una abstracción de

las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a

situaciones donde se encuentren tres objetos.

El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las

experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia

entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. A

través de sus manipulaciones el niño descubre lo que es duro y lo que es blando, lo que

rueda. Pero también aprende sobre las relaciones entre ellos (descubre que la pelota

rueda más de prisa que el camión, que el muñeco es más grande que la pelota, que el

camión es más pesado…).Estas relaciones permiten organizar, agrupar, comparar, etc., no

están en los objetos como tales sino que son una construcción del niño sobre la base de

las relaciones que encuentra y detecta.

Las relaciones que va descubriendo entre unos objetos y otros son al principio

sensomotoras, luego intuitivas y progresivamente lógicas, tales relaciones van a ir

encontrando expresión a través del lenguaje. Así no sólo aprenderán a referirse a los

objetos sino también a las relaciones entre ellos.

La expresión de esas relaciones se hará primero a través de la acción, por medio del

lenguaje oral y posteriormente a través del lenguaje matemático que puede empezar

sirviéndose de representaciones icónicas y acabará recurriendo a los números.

41

El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este

conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las

relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo,

teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se

olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los

mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de

otros conocimientos.

Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente intelectual,

requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas

nociones, producto de la acción y relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de

una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y

la noción de número. El adulto que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe

planificar didáctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos reales: personas,

juguetes, ropa, animales, plantas, etc.

Gracias a la intervención del profesor, el niño aprenderá a descubrir las características de

los objetos, a establecer relaciones de distinto orden, después a efectuar colecciones de

objetos con base en determinados atributos, a utilizar con propiedad estrategias sencillas

de contar y a representar gráficamente mediante iconos o cifras las cantidades. Aprenderá

a familiarizarse con unidades de medición del espacio y del tiempo, Así como a diferenciar

figuras de cuerpo geométricos y a establecer relaciones entre ellos y él mismo.

Los contenidos a desarrollar principalmente en la edad preescolar deben dar prioridad a la

actividad práctica del niño, al descubrimiento de las propiedades y las relaciones entre las

cosas a través de experimentación activa, esto les permitirá obtener un aprendizaje

significativo.

Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes en los niños desde edades

muy tempranas, inclusive los bebés poseen una matemática informal que emerge en ellos

como parte de los proceso de interacción con su entorno. Estas habilidades, implícitas e

42

incipientes, son la base para que a través de la experiencia los niños avancen en el

desarrollo de nociones más complejas.

Desde muy pequeños los niños pueden distinguir donde hay más o menos objetos, se dan

cuenta de que “agregar hace más” y “quitar hace menos”. Aunque sea solo con pequeñas

cantidades de objetos

Los ambientes en los que se desenvuelven, provee a los niños pequeños de sistemas de

conteo que pueden servir como una herramienta básica para el pensamiento matemático,

en sus juegos; los niños usan activamente ciertos principios matemáticos relacionados con

el conteo; pueden aprender las palabras para contar, pero lo que es más importante, es

que el conteo que usan los niños es una actividad abstracta basada en los siguientes

principios:

“Correspondencia uno a uno (Contar todos los objetos una y solo una vez), orden estable

(contra en un orden la serie y siempre en el mismo orden), cardinalidad ( comprender que

el último número contado es el valor de la serie), abstracción (el número en una serie es

independiente de cualquiera de las cualidades de los números en serie, es decir, las reglas

para contar una serie de objetos de distinta naturaleza, son las mismas para contar una

serie de objetos iguales), irrelevancia (el orden en el que se cuentan los elementos no

hace diferencia, por ejemplo, si se cuentan de derecha a izquierda o viceversa)” 8. Aún

cuando los niños no son concientes de lo que implica, estos principios se manifiestan de

manera natural en las actividades que de igual forma realizan.

El pensamiento matemático infantil implica, además del conteo, las capacidades que los

niños ponen en juego para establecer relaciones con los objetos y entre los objetos,

relaciones que dan lugar al reconocimiento de atributos y a la comparación, como base de

las nociones sobre geometría y medida.

8 SEP. Fundamentos y características de una nueva propuesta curricular para educación preescolar. México D.F 2003. p. 60

43

La educación preescolar juega un importante papel en la consolidación de los

conocimientos informales de los niños y las niñas, al proveer oportunidades de usar y

extender los conceptos y habilidades matemáticas que ya poseen, que provoquen ir más

allá de los que saben.

La resolución de problemas constituye en este proceso, una fuente de elaboración de

conocimientos matemáticos; tiene sentido para los niños cuando se trata de soluciones

que sean comprensibles para ellos y se les permite explorar, expresar sus puntos de vista

y compararlos con los de sus compañeros, así como elaborar los argumentos de las

soluciones que ellos encuentran. El dominio de tareas retadoras crea en los niños

sentimientos de confianza y competencia.

Los problemas que se trabajen en educación preescolar deben dar oportunidad a la

manipulación de objetos y al uso de distintas formas de representación espontánea y

personales, que den muestra del razonamiento que elaboran. Los niños siempre estarán

dispuestos a buscar y encontrar respuestas a preguntas del tipo ¿Cómo podemos saber?.

La actividad con las matemáticas alienta los rudimentos de aproximaciones reflexivas,

meta cognitivas hacia las matemáticas iniciales: autocapacidad, verbalización y

comunicación, checar y monitorear su propio trabajo, identificación de relaciones y

apreciación de abstracciones. Esto es concordante con los esfuerzos espontáneos de los

niños y con el enfoque Vigotskiano de ayudar al niño a desarrollar conceptos “científicos”.

La intervención de la educadora en este campo juega un papel relevante para propiciar

que los niños utilicen el lenguaje matemático de manera natural y adecuada.

Una de las bases fundamentales de las matemáticas es el número, que es la propiedad

común a todas las colecciones cuyos objetos puedan ponerse en correspondencia

biunívoca (apareamiento) unos con otros, y que es diferente en aquellas colecciones para

las cuales esa correspondencia no es posible.

44

El concepto de número, como el de cualquier otro conocimiento abstracto, no tiene una

imagen inmediata, no puede ser exhibido, sino sólo concebido en la mente, el pensamiento

se formula en el lenguaje y esto hace que sin nombre no pueda haber conceptos.

Myriam Nemirovsky y Alicia Carvajal parten de la premisa que sostiene que “el número es

el resultado de la síntesis de las operaciones de clasificación y seriación”9

Analizan el aspecto matemático del número con esta concepción y señala que este

análisis permite comprender el proceso a través del cual los niños construyen el concepto

del número.

El símbolo es también un nombre, excepto que no es oral sino escrito, y se presenta en la

mente en forma de una imagen visible, por ejemplo, si digo “siete”, probablemente nos

imaginamos el número 7 y no un conjunto de siete elementos. Construir el concepto de

número implica conocer ciertas reglas:

1.- El número no tiene que ver con la naturaleza de los objetos ni de las colecciones de

éstos, ni es una propiedad de los mismos.

2.- El número que designa una cantidad de objetos será siempre el mismo.

Independientemente del orden o a disposición de los elementos contados.

3.- Al contar, el último número indica la cantidad total de objetos contados y no sólo el

número que le corresponde al último objeto. Esto debido a que en el conteo se encuentran

implicadas la cardinalidad y la ordindalidad del número.

El número se trabaja mucho en la educación preescolar pero no hay que olvidar otros

aspectos de las matemáticas que son fundamentales para la adaptación del niño al medio

como son: las nociones espaciales y temporales.

9 Myriam Nemirovsky y Alicia Carvajal ¿Qué es el número? y Construcción del concepto de número en el niño en Contenidos de Aprendizaje SEP- UPN. México 1983. P. 3

45

Ubicarse en el espacio quiere decir “saber en dónde estoy” y “saber en donde estoy”

quiere decir también “saber dónde está lo que me rodea”. Los niños saben en donde están

porque tiene la capacidad de observación; pero no saben cómo decir en dónde está; no

conocen las palabras que se usan para decir en dónde están ellos o en donde ven ellos

las demás cosas.

Algunos conceptos a trabajar en este sentido son: arriba-abajo, dentro-fuera, adelante-

atrás, cerca-lejos, izquierda-derecha, sobre-debajo, etc.

Si se analiza el desarrollo de estas nociones espaciales se podrá comprender la

complejidad que suponen estos conceptos y su relación con otros conceptos matemáticos

e incluso con otras áreas, por ejemplo con la psicomotricidad, expresión plástica,

conocimiento del medio y también con el lenguaje oral y escrito.

Para los niños pequeños el espacio, es en principio, desestructurado, un espacio subjetivo,

ligado a sus vivencias afectivas, a sus acciones. La experiencia temprana de exploración

del entorno les permiten situarse mediante sus sentidos y movimientos, conforme crecen

aprenden a desplazarse a cierta velocidad, sorteando eficazmente los obstáculos y,

paulatinamente, se van formando una representación mental más organizada y objetiva del

espacio en el que se desenvuelven.

El niño empieza a expresar el espacio con su propio cuerpo (gatea, empieza a andar, etc.,)

y poco a poco irá conociendo el medio que le rodea, orientándose cada vez mejor en el

espacio para siempre a partir de la conducta exploratoria del niño.

El pensamiento espacial se manifiesta en las capacidades de razonamiento que los niños

utilizan para establecer relaciones con los objetos y entre los objetos, relaciones que dan

lugar al reconocimiento de atributos y a la comparación, como base de los conceptos de

espacio, forma y medida. Para el desarrollo del pensamiento espacial es imprescindible la

interiorización del esquema corporal que constituye la toma de conciencia del propio

cuerpo y de sus elementos en el espacio.

46

Mediante el desarrollo del esquema corporal el niño establece la distinción entre el yo y el

mundo. En definitiva las nociones espaciales se construyen a través de un proceso de

descentralización (esto supone la superación del egocentrismo) y de objetivación. Este

proceso se desarrolla en tres momentos:

* La percepción de sí mismo, el niño aprende los límites de su propio cuerpo.

* La percepción de sí mismo en relación a los otros y a los objetos.

* La percepción de las relaciones objetivas entre personas y objetos

Durante este desarrollo el niño dejará de percibirse como el centro de toda organización

espacial y aprenderá a ubicarse como uno más entre los otros.

En relación a la ubicación temporal, el tiempo es un elemento que está siempre presente

en todas las actividades que realizan los niños. Desde que nacen viven experimentando el

tiempo: cuando no viene la mamá a darles leche (y ya tiene hambre); cuando el papá se

tarda mucho en regresar del trabajo. El tiempo está unido a la vida cotidiana.

Una de las formas de ayudar a los niños de preescolar para ubicarse en el tiempo es

hacerlos tomar conciencia del paso del tiempo. Hay algunos hechos que suceden siempre

siguiendo una secuencia: sale el sol por la mañana y se oculta por la tarde. Primero hay

maíz, luego nixtamal, luego tortillas. Primero nacemos, luego crecemos y después

tenemos hijos .Estas secuencias no se pueden alterar porque están sujetas a las reglas

del tiempo.

Sin embargo, no es necesario hablarles de esto a los niños. Es mejor que los niños lo

noten por sí mismos. El niño pequeño vive en un constante hoy, en un constante presente

y no distinguen ni ayer ni mañana, aunque en nuestra labor docente, los acercamos a

estos conceptos al referirnos a: que día es hoy, que día fue ayer, que día será mañana.

47

A lo largo del período preescolar el niño puede llegar a entender y a hablar de ayer y de

mañana, pero también puede suceder que esto no se logre sino hasta la primaria, depende

de las características propias de cada niño así como de la intervención de la docente.

Una forma de ayudarles en este proceso es que nosotros(los adultos) hablemos

correctamente cuando platicamos con los niños y relatarles historias sencillas y verdaderas

de nuestro pasado y decirles algunos de nuestros planes. Dejarlos equivocarse con

libertad, sin burlas ni regaños, tomando en cuenta que lo importante es el ejercicio, la

experimentación, la repetición, la confianza, etc. Algunos conceptos a trabajar en relación

al tiempo pueden ser: ayer, hoy, mañana, día, noche, antes, ahora, después, una semana,

un mes, un año, etc. Se puede trabajar las referencias sociales del tiempo como el

calendario, el reloj, las festividades importantes, entre otros.

Tanto la ubicación espacial como la temporal le proporcionarán a los niños un cimiento

más firme que sostendrá la escalera que los conduzca cada vez más lejos haciéndolos

avanzar en la construcción del pensamiento matemático.

2.1.2.-CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS PREESCOLARES EN RELACIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO. Para comenzar este apartado considero conveniente primero, dar una definición del

término “niño preescolar”, después mencionar sus características físicas, sociales,

emotivas e intelectuales y finalmente hacer referencia al nombre de este inciso “las

características de los niños preescolares en relación al pensamiento matemático”, esto con

la intención de que se brinde una visión más amplia sobre el tema. “A los niños de tres a

cuatro años con frecuencia se les llama preescolares. Los niños pre-escolares aprenden

mucho y expresan interés en el mundo que los rodea. Les gusta tocar, probar, oler, oír y

experimentar por su cuenta. Tienen mucho interés en aprender; ellos aprenden a través de

la experimentación y de las acciones. Los pre-escolares aprenden de sus juegos. Se

48

mantienen ocupados desarrollando habilidades, usando el idioma, y luchando por obtener

un mejor control interno de sus acciones”. 10

Los pre-escolares quieren establecerse como individuos independientes de sus padres.

Son más independientes que los niños de 1 a 3 años. Pueden expresar sus necesidades

ya que tiene un mayor dominio del lenguaje.

Con frecuencia en esta etapa surgen los temores. Los temores más comunes incluyen los

lugares nuevos, las experiencias desconocidas, y la separación de los padres o de otras

personas importantes. Puedes esperar que el niño pre-escolar te pondrá a prueba una y

otra vez, usará lenguaje vulgar, y tendrá en ocasiones un comportamiento tonto. Los pre-

escolares todavía pueden tener dificultades relacionándose con otros niños y

compartiendo sus cosas. Dado el desarrollo de su imaginación y de sus fantasías, es

posible que todavía tengan problemas distinguiendo la realidad de la fantasía. Puede que

hablen de amistades imaginarias. Los pre-escolares necesitan de un reglamento claro y

sencillo para que conozcan los límites de un comportamiento aceptable.

Comprender su crecimiento y desarrollo ayudará a guiar a los pre-escolares por

esta etapa. A manera de introducción se presentan algunas de las características

de los pre-escolares. Estas características aparecen en tres categorías principales:

físicas, sociales y emotivas, e intelectuales. Conviene recordar que todos los niños

se desarrollan de manera diferente de acuerdo al medio social, cultural y familiar

que les rodea. Los niños preescolares poseen ciertas características físicas,

sociales, emocionales e intelectuales, por lo que se recomienda ver los cuadros 9 y

10 que se encuentran en el apartado de los anexos del presente trabajo de

investigación.

10 .- Elaine Wilson, discipline for young chldren series, (estrategias disciplinarias para ninos), Oklahoma, 1974, pp. 74-78.

49

2.1.3.-ASPECTOS A DESARROLLAR PARA FAVORECER EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO. Para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático es necesario recurrir a la

resolución de los problemas, entendiendo un problema como “una situación en la que el

destinatario no tiene una solución construida de antemano” 11

La resolución de problemas como propuso el psicólogo ruso Lev Vygotsky “es una

destreza social aprendida en las interacciones sociales en el contexto de las actividades

diarias”. 12

Esta resolución es una fuente de elaboración de conocimientos matemáticos, tiene sentido

para los niños cuando se trata de situaciones que son comprensibles para ellos, pero de

las cuales en ese momento desconocen la solución; esto les impone un reto intelectual

que moviliza sus capacidades de razonamiento y expresión. Cuando los niños

comprenden el problema y se esfuerzan por resolverlo, y logran encontrar por sí mismos

una o varias soluciones,, se genera en ellos sentimientos de confianza y seguridad, pues

se dan cuenta de sus capacidades para enfrentar y superar retos.

Es por eso que los problemas que se trabajan en educación preescolar deben dar

oportunidad a la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento; es decir, el

material debe estar disponible, pero serán los niños quienes decidan cómo van a usarlo

para resolver los problemas, asimismo, los problemas deben dar oportunidad a la aparición

de distintas formas espontáneas y personales de representaciones que den muestra del

razonamiento que elaboran los niños. Ya que ellos siempre estarán dispuestos a buscar y

encontrar soluciones a las preguntas que como docentes elaboremos para despertar su

interés por saber más, por ejemplo, ¿cómo podemos saber?, ¿cómo hacemos para

armar?, ¿cuántos hay en …?, etc.

11 SEP. Programa de Educación Preescolar 2004, SEP, México D.F. P. 73. 12 Lev Vygotsky Pensamiento y lenguaje”,Cambridge 1962, Barcelona en Curso de Formación y actualización para el personal

docente en educación Preescolar , SEP, México, D.F:, 2005, P. 243.

50

El trabajo sobre la resolución de problemas matemáticos exige una intervención educativa

que considere los tiempos requeridos por los niños para reflexionar y decidir sus acciones,

comentarlas y buscar estrategas propias de solución. Ellos implica que la maestra tenga

una actitud de apoyo, observe las actitudes e intervenga cuando los niños lo requieran,

pero el proceso se limita y pierde su riqueza como generador de experiencia y

conocimiento si la maestra interviene diciendo cómo resolver el problema. Cuando

descubren que la estrategia utilizada y decida por ellos para resolver un problema funcionó

(les sirvió para resolver ese problema), la utilizarán en otras situaciones en las que ellos

mismos identificarán su utilidad.

El desarrollo de las capacidades de razonamiento en los alumnos de educación preescolar

se propicia cuando despliegan sus capacidades para comprender un problema, reflexionar

sobre lo que se busca, estimar posibles resultados, buscar distintas vías de solución,

comparar resultados, expresar ideas y explicaciones y confrontarlas con sus compañeros.

Ello no significa apresurar el aprendizaje formal de las matemáticas con los niños

pequeños, sino potenciar las formas de pensamiento matemático que poseen hacia el

logro conocimientos que son fundamento más avanzado que irán construyendo a lo largo

de su escolaridad.

La actividad con las matemáticas alienta en los niños la comprensión de nociones

elementales y la aproximación reflexiva a nuevos conocimientos, así como las

posibilidades de verbalizar y comunicar los razonamientos que elaboran, de revisar su

propio trabajo y darse cuenta de los que logran y descubren durante sus experiencias de

aprendizaje. Ello contribuye además, a la formación de actitudes positivas hacia el trabajo

en colaboración, el intercambio de ideas con sus compañeros, considerando la opinión del

otro en relación con la propia; gusto hacia el aprendizaje; autoestima y confianza en las

propias capacidades. Por estas razones es importante, propiciar el trabajo en pequeños

grupos (2,3,4 o 5 integrantes), según la intención educativa y las necesidades que vayan

presentando los pequeños.

51

El docente puede favorecer el pensamiento lógico matemático de los niños: teniendo orden

en el ambiente (tener un lugar para cada cosa y cada cosa en su lugar); separando lo que

se le quiere presentar y a los niños y las niñas, de modo que ellos puedan ver el objeto

aislado; dejar que los niños y las niñas toquen y muevan todas las veces que quieran el

objeto que presentamos; nombrar los objetos correctamente; no teniendo prisa,

permitiéndoles que aprenda a su propio ritmo y a su propio tiempo, teniendo confianza en

ellos.

Las matemáticas son como una escalera larga que cada niño y niña debe construir por sí

mismo, la tarea de nosotros los educadores radica en apoyarlos para que puedan

construirla con una base sólida y segura; motivarlos para que apliquen en su vida diaria los

conocimientos matemáticos que vayan adquiriendo.

2.2.- CONCEPTOS BÁSICOS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO SEGÚN JEAN PIAGET.

2.2.1.- LA CLASIFICACIÓN Y SUS ESTADIOS. La clasificación “es una operación lógica fundamental en el desarrollo del pensamiento,

cuya importancia no se reduce a su relación con el concepto de número. En efecto la

clasificación interviene en la construcción de todos los conceptos que constituyen nuestra

estructura intelectual”. 13

Clasificar significa separar o agrupar objetos. Por ejemplo, cuando en el mercado

ponemos en la canasta sólo los jitomates rojos, estamos haciendo una clasificación. :

separamos los jitomates verdes de los maduros. O cuando en una fiesta de cumpleaños

tenemos una piñata, algunas veces clasificamos así: niños que le pegan sin venda y niños

que le pegan con venda.

13 Myriam Nemirovsky y Alicia Carvajal, ¿Qué es el número?, y Construcción del concepto de número en el niño, en Antología

Básica Génesis del pensamiento matemático en el niño preescolar, UPN, México D.F. P. 11.

52

Podemos decir en términos generales que clasificar es “juntar” por semejanzas y “separar”

por diferencias. Si pensamos en “los países del hemisferio norte” estamos “juntando” los

países cuya semejanza es estar ubicados en el hemisferio norte de la tierra y los “separo”

de los países que son diferentes, es decir que no tienen esa propiedad común, no están

ubicados en el hemisferio norte.

Cuando decimos “juntar” o “separar”, nos referimos a acciones que generalmente no se

realizan en forma efectiva o visible, no juntamos ni separamos concretamente esos

elementos, lo hacemos pensándolo, es decir, en forma interiorizada; no tomamos los

países del hemisferio norte y los juntamos, son acciones interiorizadas, no efectivas sobre

los objetos de la realidad.

Ahora bien, un mismo objeto puede clasificarse de diferentes maneras: la vaca puede

clasificarse, por ejemplo, así: “animales de granja”, “animales que comen pasto” y

“animales que dan leche”.

La idea que tenemos cada uno cuando clasificamos la decidimos cada uno de nosotros y

se llama criterio de clasificación. Cuando el niño de preescolar clasifica decide cuál criterio

de clasificación quiere usar (aunque no esté consciente de ello; por eso nosotros debemos

dejarlo que trabaje sin estarle preguntando ¿porqué los estás poniendo juntos. Hay que

dejarlo que clasifique como él quiera. Más tarde descubriremos cuál era su criterio.

Estos podrían ser algunos de los criterios de clasificación, según las cualidades: *cosas esféricas:

*cosas rojas:

53

* cosas pesadas:

* cosas calientes:

Como puede verse en estos ejemplos, un universo puede ser clasificado con base en

diferentes criterios. En nuestra vida diaria clasificamos nuestras actividades cotidianas,

nuestra ropa, el dinero, la comida, nuestra casa, etc.

En algunos casos el acto clasificatorio no se realiza solamente en forma interiorizada,

pensada, sino además en forma efectiva, ya que juntamos y separamos los objetos en

54

forma concreta, mientras que en otros casos, el acto clasificatorio sólo puede realizarse en

forma interiorizada. Lo mismo sucede en nuestra labor docente, cuando consideramos

entre los alumnos a aquéllos que son retraídos y a los que son desenvueltos ya que no los

juntamos ni los separamos físicamente de los otros, sino que llevamos a cabo esta

clasificación solo en forma interiorizada.

Una manera de apoyar el proceso de clasificación es darle a los niños muchos ejercicios

de observación, por ejemplo, ¿Quién faltó hoy?, ¿Qué observan de diferente en el salón?,

¿Qué le falta al dibujo?, etc. Podemos ayudarle al niño en esta etapa ofreciéndole objetos

e ilustraciones para que los agrupe según él prefiera. Para que clasifique según su propio

criterio.

Es conveniente para que el niño tome conciencia del criterio de clasificación pedirle que

agrupe un criterio único. Al principio éste criterio tendrá que ser nuestro propio criterio, y

poco a poco se le puede pedir a los niños que ordenen diferentes clasificaciones según

los criterios que se les vayan ocurriendo.

No hay que olvidar que cada niño va a su propio ritmo y que lo más importante es el

juego, la experimentación y dejarlos que se equivoquen libremente sin que los regañemos

porque no han aprendido. Las equivocaciones y los errores son parte del aprendizaje.

En la clasificación se toman en cuenta, además de las semejanzas y diferencias, otros

dos tipos de relaciones: la pertenencia y la inclusión.

La pertenencia es “la relación que se establece entre cada elemento y la clase de la que

forma parte”14. Está fundada en la semejanza, ya que decimos que un elemento

pertenece a una clase cuando se parece a los otros elementos de esa misma clase, en

función del criterio de clasificación que estamos tomando en cuenta.

14 Ibíd. P. 14

55

*Este universo pertenece al grupo de la familia de los cuadrados

La inclusión que se establece entre cada subclase de la que forma parte, de tal modo

que nos permite determinar que la clase tiene más elementos que la subclase.

azul

rojo verde

* Este universo pertenece a los cuadrados pero incluye la subclase colores: rojo, verde y

azul*Según la teoría psicogenética de Piaget el proceso de construcción de la

clasificación se da en tres estadios:

PRIMER ESTADIO: Comprende hasta los 5 o 6 años. En este estadio el niño clasifica sobre la marcha, es

decir, alterna el criterio de clasificación de un elemento a otro. Por ejemplo, al inicio toma

como criterio el color, posteriormente el tamaño, etc. Cuando ha terminado de clasificar

busca darle nombre a la figura que ha formado, por lo tanto puede quitar o aumentar

piezas para semejar más su idea, a esto que realiza el niño se le llama colección figural.

56

En este estadio el niño deja muchos elementos sin clasificar porque ya ha formado un

objeto, por ejemplo un tren una carretera, etc; y considera que ya no es necesario agregar

o quitar más para formar su figura. Además considera que para pertenecer a una colección

cada elemento debe estar muy cerca de los otros que la forman.

Casi al término de este estadio el niño puede reacomodar sus colecciones formando

subgrupos pero aún no los separa continúa llevando a cabo la clasificación perdiendo de

vista el criterio acordado.

SEGUNDO ESTADIO: Este estadio comprende desde lo 5 o 6 años hasta los 7 u 8 años. Dentro de este se

comienzan a formar las colecciones lógicas.

Para realizar sus clasificaciones el niño primeramente toma en cuenta las diferencias de

los elementos y hace colecciones separadas que no forma una figura, por lo tanto, se les

llama colecciones no figurales. Dentro de estas colecciones el niño busca que las

semejanzas sean lo más viable posible.

Los criterios de clasificación los establecen al momento de realizar la acción por lo cual

pueden aparecer diferentes criterios en una misma colección, por ejemplo, los elementos

de un conjunto se parecen por ser pequeños, los elementos de otro se parecen por ser

círculos, etc.

Al inicio de este estadio el niño deja fuera de sus clasificaciones algunos elementos del

universo pero poco a poco las va a ir integrando a sus conjuntos, hasta que utiliza todos

los elementos.

La pertenencia de un elemento ya no está dada por la proximidad espacial, sino por la

semejanza que guardaron los demás elementos de dicho conjunto. Por eso en este

estadio los niños pueden colocar sus conjuntos de manera separada.

57

Posteriormente el niño puede anticipar y conservar sus criterios. Antes de clasificar puede

expresar que criterio utilizará y mantenerlo a lo largo de su actividad. Estos criterios

pueden tener movilidad, por ejemplo, si en una primera clasificación decidió hacerla por

forma. En la siguiente podrá hacerla por color, tamaño, etc. los niños también podrán

realizar subconjuntos de sus clasificaciones y a su vez de subconjuntos hacer conjuntos

más grandes.

Al final de este estadio le es difícil realizar inclusiones de clases ya que solo establece

relaciones de parte a parte pero no de parte a todo, recordemos que en esta edad el niño

posee un pensamiento sincrético (global) de las cosas.

TERCER ESTADIO: Este estadio abarca a partir de los 7 u 8 años. En este estadio el niño ya tiene gran

variedad de criterios de clasificación y los puede anticipar y conservar a lo largo de toda su

actividad, y siempre utiliza los elementos del universo.

La diferencia con el segundo estadio es el hecho de que el niño ya tiene la capacidad de

deducir entre las partes y el todo; es decir, establece relaciones de inclusión.

La característica más importante de esta clasificación es la reversibilidad en la cual el niño

puede reunir y separar los elementos del todo mentalmente. Es importante el conocimiento

de la inclusión porque el niño ya puede comprender que en cierto número están incluidos

todos los números anteriores.

2.2.2.- LA SERIACIÓN Y SUS ESTADIOS Al igual que la clasificación, la seriación es una operación que –además de intervenir en la

formación del concepto de número- constituye uno de los aspectos fundamentales del

pensamiento lógico.

58

Seriar es “establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto y

ordenar esas diferencias. Para que ocurra la seriación el niño tiene que ser capaz de

distinguir cualidades.15 Nosotros le podemos ayudar aislando una sola de ellas.

Por ejemplo, la manzana tiene muchas cualidades, es redonda, es dulce, es nutritiva, es

roja, etc. Entonces nosotros escogemos una sola cualidad:

roja Un pedazo de madera puede ser largo, duro, café, áspero, húmedo, etc. Nosotros

aislamos una sola cualidad:

café

15 Ibíd. 14

59

Otros elementos que podemos seriar son:

* Sonidos que son diferentes en cuanto a su timbre, ordenándolos del más agudo al más

grave.

* Vehículos cuya fecha de producción es diferente, ordenándolos del más antiguo al más

moderno.

* Billetes de valor diferente, ordenándolos desde el que vale más hasta el que vale menos.

Tanto en estos casos como en todos los que nos podamos imaginar, la seriación podrá

efectuarse de manera creciente y decreciente.

Cuando los niños ya conocen las cualidades y saben hablar de ellas, pueden comenzar a

hacer ejercicios para distinguir las diferencias grandes, ejemplo, dame la piedra más

grande, dame el palo más corto, una vez que ya ubican y reconocen las cualidades

grandes, están listos para analizar las pequeñas diferencias, es decir, ya pueden ordenar o

seriar, según aumente o disminuya la cualidad elegida:

Podemos apoyar la toma de conciencia en relación con las series si nosotros mismos

hacemos series equivocadas y les pedimos a los niños que las corrijan. Esto solo puede

llevarse a cabo si:

A) si nosotros, los adultos tenemos paciencia, si dejamos que el niño se equivoque al

hacer sus propias series :

60

B) Si les damos a los niños la oportunidad de repetir muchas veces los mismos ejercicios.

Cabe destacar que la seriación operatoria tiene dos propiedades fundamentales: la

transitividad y la reciprocidad.

“Transitividad.-Al establecer una relación entre un elemento de una serie y el siguiente y el

de éste con el posterior, podemos deducir cual es la relación que hay entre el primero y el

último. Ejemplo, sabemos que Benin es más grande que Burundi y también sabemos que

Burundi, es más grande que Gambia ¿qué país tiene una superficie mayor, Gambia o

Benin?. Para establecer la relación no hubo necesidad de conocer las superficies de los

países, es evidente que se pudo establecer la relación de tamaño existente Gambia y

Benin a partir de las relaciones previamente establecidas”16

“Reciprocidad.- Cada elemento de una serie tiene una relación tal con el elemento

inmediato que al invertir el orden de la comparación, dicha relación también se invierte,

continuando con el ejemplo anterior, Benin es mayor que Burundi y Burundi es menor que

Benin, en ambos casos estamos diciendo lo mismo. La forma en que los hacemos

depende de la dirección en que estemos recorriendo la serie, pero se trata de dos formas

equivalentes de referirse a la misma relación”.17

16 Myriam Nemirovsky y Alicia Carvajal, ¿Qué es el número?, y Construcción del concepto de número en el niño, en Contenidos de

Aprendizaje SEP- UPN, México D.F. P. 9

17 Ibidem. P. 10.

61

La reciprocidad hace posible, por otra parte, considerar a cada elemento de la serie como

término de dos relaciones inversas: en una serie ordenada en forma decreciente: de mayor

a menor o viceversa.

Las seriaciones al igual que las clasificaciones las realizamos siempre en forma

interiorizada, pero podemos además, en algunos casos realizarlas en forma efectiva sobre

los objetos. Una vez analizados los trabajos de varios autores como Myriam Nemirovsky,

Alicia Carvajal y Jean Piaget por ejemplo, se dan a conocer algunas características propias

de cada uno de los períodos que se dan tanto en la clasificación como en la seriación.

PRIMER ESTADIO.- “Comprende hasta los 5 o 6 años. En este estadio el niño toma como base dos

elementos para seriar, es decir, que si ordena por ejemplo círculos de cuerdo a su tamaño,

coloca uno grande con uno pequeño, otro grande con otro pequeño; no compara cada

círculo con los restantes, sino que establece una relación entre dos conjuntos, los grandes

y los pequeños. Poco a poco va introduciendo más elementos

hasta llegar a utilizar cuatro o cinco elementos, si logra realizar este tipo de seriaciones

casi nunca toma en cuenta la línea de base.

SEGUNDO ESTADIO. Este estadio va desde los 5 o 6 años hasta los 7 u 8 años. En este el niño realiza las

seriaciones por tanteo, es decir, compara en forma real cada uno de los elementos que

coloca, de esta manera puede llegar a realizar la seriación de 10 elementos.

Al realizar su seriación la considera como un conjunto rígido y por lo tanto se le complica

intercalar más elementos.

En este estadio el niño no puede establecer la relación inversa de los elementos de su

serie, es decir, que todavía no logra la reciprocidad.

62

TERCER ESTADIO. Este estadio comienza desde los 7 u 8 años. El niño utiliza un método sistemático para

seriar, es decir, que el niño ya no considera necesario medir, cada uno de los elementos

sino que anticipa la seriación completa antes de hacerla, ahora ya establece las relaciones

transitividad y reciprocidad. Puede construir una serie sin dificultad, escogiendo siempre el

elemento que sigue de los que quedan e intercalar elementos en una serie ya

construida”.18

2.2.3- LA CORRESPONDENCIA Y SUS ESTADIOS La correspondencia término a término o correspondencia biunívoca es “la operación a

través de la cual se establece una relación de uno a uno entre los elementos de dos o más

conjuntos a fin de compararlos cuantitativamente” 19. Para determinar con base en la propiedad numérica, que un conjunto pertenece a una

clase hacemos uso de la correspondencia biunívoca, es decir, que ponemos en relación

cualquier elemento de un conjunto con cualquier elemento de otro conjunto hasta que ya

no puede establecerse esa relación uno a uno. Si no nos sobran elementos es ninguno de

los conjuntos significa que son equivalentes, mientras que si sobran elementos en alguno

de los conjuntos, éstos no son equivalentes. Los conjuntos equivalentes los “juntamos”

constituyendo clases, de modo que obtenemos la clase del nueve, del cinco, del ocho, etc.

18 Véase Alicia Ávila y Oscar Muñoz ¿Cómo aprenden los niños matemáticas” en ¿Cómo aprendemos matemáticas? México CONAFE 1987. P. 18. 19 Myriam Nemirovsky y Alicia Carvajal, ¿Qué es el número?, y Construcción del concepto de número en el niño, en Contenidos de Aprendizaje SEP- UPN, México D.F, UPN, México D.F. P. 14

63

Para ordenar dichas clases establecemos nuevamente la correspondencia biunívoca entre

estas clases y así organizamos la serie numérica tomando en cuenta las relaciones +1 -1.

La correspondencia también atraviesa por tres estadios: PRIMER ESTADIO: Se da hasta los 5 o 6 años, aún el niño no establece la relación término a término sino que

solo se centra en el espacio que ocupan los elementos y no en la cantidad.

SEGUNDO ESTADIO: Este abarca de los 5 o 6 años hasta los 7 u 8 años. Ya establece la correspondencia de

término a término o biunívoca, pero solamente realizando la acción práctica y no

mentalmente. Al cambiar la ubicación de los elementos el niño vuelve a basar su respuesta

en el espacio físico, pero también tiene la capacidad de volver a acomodarlos en relación

término a término para comprobar si son iguales o diferentes.

TERCER ESTADIO: Este comienza de los 7 u 8 años. En este se realiza la correspondencia término a término

sin necesidad de unir los elementos de cada uno de los conjuntos. Al cambiar la

disposición espacial de los elementos sigue conservando la cantidad y la correspondencia.

Por todo lo explicado con anterioridad, la clasificación, la seriación y la correspondencia

están íntimamente ligados con el proceso de construcción del concepto del número.

64

La clasificación se encuentra ligada con el concepto de número porque cuando pensamos

en cierta cantidad estamos agrupando todos los conjuntos igual a él y separando los

diferentes a éste, de ahí que ya no interesan las propiedades cualitativas de los objetos

sino la cantidad equivalente o igual.

También la seriación se relaciona con el concepto de número ya que ayuda al niño a que

se de cuenta del orden de la numeración ya sea en forma creciente o decreciente y

establecer relaciones entre los números, esta serie numérica cuenta con las dos

propiedades de la seriación (reciprocidad y transitividad).

La correspondencia también es parte del concepto de número, en el sentido de que hace

la fusión entre la clasificación y la seriación, ayuda a que compare conjuntos para que se

de cuenta a que clase pertenece.

2.3.- EL JUEGO Y LAS MATEMÁTICAS. 2.3.1.- UNA APROXIMACIÓN TEÓRICA AL CONCEPTO DE JUEGO. Tratar de definir con precisión qué es el juego resulta una tarea extremadamente ardua

porque bajo ese nombre englobamos una gran cantidad de conductas, que, si las

examinamos con detalle, presentan muchas diferencias entre ellas.

El juego constituye una actividad importante durante el período de vida y generalmente se

piensa que para los niños es importante jugar, por lo que hay que darles la oportunidad

de de que lo hagan aunque también se opone el juego y el trabajo.

Desde el punto de vista de las actividades que se realizan, de los lugares y del conjunto

de la situación, es difícil encontrar características comunes a los distintos tipos de juegos.

Lo que si parece evidente en todas las actividades de juego es que los que las realizan

encuentran un placer claro en ejecutarlas y que lo hacen por la satisfacción que les

produce.

65

El juego funcional “procede de una necesidad sensual y origina una satisfacción sensual,

es una actividad que tiende a dar un resultado concreto y placentero, como toda

actividad práctica. Presenta un carácter de seriedad, en el que por lo común no se repara

suficientemente”20. El niño, sobre todo, en sus primeros años, gusta a menudo de

“hacerse el loco” de “divertirse”, pero siente bien la diferencia entre hacerse el loco y

jugar. El juego es serio, posee muy a menudo reglas severas, comporta fatigas y a veces

hasta al agotamiento. No es una simple diversión, es mucho más.

Los niños pueden llegar, en sus primeros años sobre todo, a absorberse su papel tan

bien que se identifican momentáneamente con el personaje que representan, el niño que

juega verdaderamente no mira alrededor de sí, se sumerge en su juego, puesto que es

cosa seria.

El juego constituye así un mundo aparte, un mundo que ya no tiene más su lugar en el

vasto mundo de los adultos: es un universo distinto. Esta desvinculación traza así la

personalidad, destaca con un grueso trazo y al mismo tiempo le acuerda nuevas

potencias. Por el juego le agrada escaparse del dominio en el cual no era más que un

sujeto, un niño.

Desde los primeros autores que se han ocupado del desarrollo infantil se ha señalado la

presencia del juego aunque se le ha atribuido distinta importancia. Ya Aristóteles hablaba

de los juegos y su utilización desde el punto de vista educativo, y desde entonces las

opiniones de los distintos autores acerca del valor del juego han estado muy divididas.

Muchos han sostenido que el juego está muy ligado al desarrollo del niño, pero lo

consideran como un mal inevitable al que debe prestarse la menor atención. Los niños

juegan, cosa que no puede evitarse, pero hay que tratar de que lo haga lo menos posible.

Otros autores, sin embargo, han señalado la importancia educativa que tiene el juego y

cómo a través de él se puede conseguir que el niño realice cosas que de otra manera

sería difícil que hiciera. Hoy los psicólogos están de acuerdo en atribuir una importancia al

20 Véase Fundamentos pedagógicos. Psicología evolutiva y diferencial en Enciclopedia de la Educación Preescolar Ed. Santillana Madrid, España, 1987. P. 322.

66

juego en el desarrollo del niño, y sostienen que es una actividad completamente necesaria

para un crecimiento sano.

Dentro de la psicología el juego comenzó a los estudiosos del desarrollo infantil desde muy

temprano, y desde el siglo XIX se realizaron diversos trabajos sobre el juego y sobre su

utilización didáctica. Pero más adelante el juego perdió importancia como objeto de

estudio y las investigaciones casi se abandonaron completamente. A partir de los años

setenta, por efecto de los cambios que se han producido dentro de la psicología general y

del estudio del desarrollo en particular, el juego ha vuelto a cobrar una gran importancia y

hoy es un tema de investigación sobre el cual se trabaja muy activamente.

Posiblemente una de las razones que explican el abandono del estudio sobre el juego se

deba también a la dificultad para caracterizarlo y definirlo con precisión, lo cual ha llevado

a algunos autores a sostener. Incluso, que debería abandonarse ese concepto general de

juego y describirse como independientes las distintas actividades o los distintos tipos de

juego.

El juego según Bruner “permite al individuo reducir errores, también perder el vínculo entre

los medios y los fines, opina que por azar o casualidad no se juega sino que se monta un

escenario en función de algo. Con el juego se interioriza el mundo exterior y el niño se

apropia del él, lo transforma ayudándolo en su desarrollo personal y proporciona placer al

niño, el jugar asegura socializarlo y lo prepara para su desenvolvimiento en la sociedad en

donde vive para asumir los papeles que le corresponderán en cada momento de su vida.

Bruner opina que “el juego al ser relevante para su vida futura, constituye un “medio” para

“mejorar la inteligencia” y dice que el juego que contenga una estructura e inhiba la

espontaneidad no es en realidad un juego”21

El juego supone una reducción de las consecuencias que pueden derivarse de los errores

que se cometen, en sentido profundo, el juego es una actividad que no tiene

consecuencias frustrantes para el niño, aunque se trate de una actividad seria. Es en cierto

21 Op Cit, p. 324

67

modo, una actividad para uno mismo y no para los otros, y por ello, es un medio excelente

para poder explorar, es en si mismo un motivo de exploración.

La actividad lúdica se caracteriza por la pérdida del vínculo entre los medios y los fines. No

es que los niños no perciban los fines, ni que dejen de utilizar los medios para llegar a

ellos, sino que muy a menudo cambian estos fines para que encajen con medios que

acaban de descubrir, o modifican estos medios para que se adapten a fines nuevos,

realizan estas modificaciones porque son una consecuencia directa de la misma

satisfacción que proporciona el juego, no sólo es un medio para la exploración sino

también para la invención.

Otro de los autores que se interesaron por estudiar y observar la importancia del juego es

Vygotsky, una de las afirmaciones que hace en torno al juego es “el autocontrol del que es

capaz un niño, se produce en el juego” 22

Esta forma de conceptualizar del autor nos remite a concebir el dominio de sí mismo a

través de la actividad lúdica: por otra parte le da importancia vital al lenguaje del infante

porque por medio de éste puede definir los objetos y establecer de manera posterior los

conceptos.

Afirma que el niño se desarrolla a través del juego, asegura que el juego es una actividad

conductora la cual determina la evolución del niño de igual forma expresa que todo juego

contiene reglas, en donde algunas de ellas están implícitas y otras no lo están.

Según este autor, no se puede considera el placer como una característica definitoria del

juego, las teorías que ignoran el hecho de que el juego completa las necesidades del niño

y desembocan en una intelectualización pedante del juego.

A menudo se describe el desarrollo del niño como el desarrollo de sus funciones

intelectuales; se considera que los niños solamente pasan de un estadio a otro. Si se

22 Lev, Vygotsky. El papel del juego en el desarrollo del niño, Barcelona, 1988, p.p. 141- 158.

68

ignoran las necesidades de los niños así como los incentivos que lo mueven a actuar,

nunca podremos llegar a comprender su progreso de un estadio evolutivo a otro, porque

todo avance está relacionado con un profundo cambio respecto a los estímulos,

inclinaciones e incentivos, el niño satisface ciertas necesidades a través del juego.

El niño en edad preescolar, entra en un estadio ilusionarlo e imaginario, en el que aquellos

deseos irrealizables encuentran cabida: ese mundo es a lo que se le llama juego. La

imaginación constituye un nuevo proceso psicológico para el niño; éste no está presente

en la conciencia del niño pequeño y es totalmente ajeno a la conciencia de los animales.

Representa una forma específicamente humana de actividad consciente.

Las teorías en torno al juego de “Elkonin y Vygotsky insisten en la importancia que tiene la

cooperación en los juegos, la interacción de roles que en él tiene lugar supone un continuo

ejercicio de “descentramiento” para poder colocarse en el punto de vista de otro, según

este autor, al igual que ocurre con ciertos aspectos del lenguaje, las situaciones de juego

nos proporcionen una visión más realista de las auténticas capacidades del niño

preescolar”23

La metodología que propone Elkonin introduce las experiencias concretas que se quieren

observar en el juego de los niños así mismo que se realicen las observaciones y preguntas

que deban clarificar el sentido de las acciones infantiles, para acceder al pensamiento

espontáneo de los niños.

En los estudios sobre el juego se ha comprobado que éstos no se alteran lo más mínimo

cuando es el adulto que habitualmente interacciona con ellos quien plantea las propuestas

y pide aclaraciones sobre el curso del jugo. Por el contrario, cuando es el propio

experimentador o alguien ajeno o desconocido, o simplemente poco habitual para ellos

quienes lo hacen, los niños suelen mostrar cierto desconcierto y el nivel del juego se ve

afectado con facilidad.

23 Op cit. P. 322

69

2.3.2.- CARACTERÍSTICAS DE UN JUEGO PARA QUE SEA EDUCATIVO. Para que un juego en educación preescolar sea considerado como educativo, hay que

tomar en cuenta ciertas características, tales como:

** El planteamiento debe de tener sentido para los niños y niñas, ante el cual ellos intenten

resolver problemas o situaciones, busquen, ensayen y establezcan relaciones para

elaborar conjeturas y comprobarlas.

** Se trabajen distintos contenidos que permitan aplicar los conocimientos previos a

diversas situaciones de la vida cotidiana.

** Tengamos claro lo que deseamos enseñar mediante la aplicación del juego y se puedan

desarrollar o favorecer capacidades en los niños.

** Que el nivel de dificultad de los juegos esté dentro de las posibilidades de resolución de

los niños y las niñas y a su vez implique retos a resolver por ellos dando así un paso en

sus conocimientos.

** Que los aprendizajes adquiridos mediante la puesta en marcha de algún juego sea

también aplicable a diversos contextos de los niños: en su casa, en la escuela, en la

familia, con los amigos, etc.

** Los propios niños sean capaces de evaluar su éxito, es decir, reconozcan si el

procedimiento empleado les permitió resolver determinado problema.

Es importante que los niños desarrollen estas estrategias, pero no lo harán solos,

requieren de la intervención docente. Para ello es importante, que las consignas que se

formulen, sean claras, precisas y los lleve a plantear estrategias y no se las presenten ya

dadas. Si al plantear diversas preguntas, los pequeños no proponen estrategias, es

conveniente proporcionarles algunas sugerencias y a partir de ellas seguramente los niños

y las niñas propondrán otras más. Cuando dominen esas estrategias, conviene

70

plantearles nuevas limitantes que los lleven a encontrar otros caminos, lo cual

indudablemente favorecerá que vayan formulando hipótesis, reflexionando y

argumentando sus respuestas, lo cual les servirá en su vida cotidiana y cuando tengan que

resolver una situación familiar o igual ya no tendrán problemas al encontrar soluciones sin

requerir ayuda o bien, podrán resolver a su manera la necesidad inmediata.

2.3.3.- ¿CÓMO FAVORECE EL JUEGO AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO? El juego es un impulso natural de los niños y las niñas y tiene manifestaciones múltiples.

Es una forma de actividad que les permite la expresión de su energía, de su necesidad de

movimiento y puede adquirir formas complejas que propician el desarrollo de

competencias.

En el juego no sólo varían la complejidad y el sentido, sino también la forma de

participación: desde la individual, los juegos en parejas, hasta los juegos colectivos. Los

niños recorren toda esa gama de formas en cualquier edad, aunque puede observarse una

pauta de temporalidad, conforme a la cual los niños más pequeños practican con mayor

frecuencia.

Desde diversas perspectivas teóricas, se ha considerado que durante el desarrollo de

juegos complejos las habilidades mentales de los niños y las niñas se encuentran en un

nivel comparable al de otras actividades de aprendizaje: uso del lenguaje, atención,

imaginación, concentración, control de los impulsos, curiosidad, estrategias para la resolución de problemas, cooperación, empatía y participación grupal.

En la educación preescolar una de las prácticas más útiles para la educadora consiste en

orientar el impulso natural de los niños hacia el juego, para que éste, sin perder su sentido

placentero, adquiera además propósitos educativos de acuerdo con las competencias que

los niños deben desarrollar.

71

Durante algunos años se consideró que trabajar en el jardín de niños actividades de

clasificación, seriación y correspondencias mediante el juego, consistía en un avance en la

evolución de estas nociones para llegar al siguiente estadío. Este enfoque psicológico,

partía de la consideración de que las nociones primero se debían construir para luego ser

usadas y que era función del docente acompañar al pequeño en ese paso de un nivel a

otro, una de las estrategias más utilizada para este fin fue el juego, el cual permite a los

niños la experimentación y el ensayo sin temor a los errores que se pudieran derivar del

mismo, logrando así la apropiación y construcción de conocimientos por parte de los niños,

siendo ellos los principales agentes activos del proceso.

Al respecto en el actual Programa de Educación Preescolar se retoma de nueva cuenta la

importancia del juego en las actividades pedagógicas no solo en el pensamiento

matemático sino en todas aquellas actividades tendientes al logro de aprendizajes en los

niños de edad preescolar.

Algunos de los principales beneficios de la utilización del juego como estrategia para la

iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar son que a través de éste

los niños logran resolver problemas, elaborar hipótesis, hacer conjetura, poner en práctica

alternativas de solución, etc, de manera natural, libre y sin temor a equivocarse, es decir,

por medio del ensayo y el error.

72

CAPÍTULO III.- “APLICACIÓN DE LA ALTERNATIVA DE INNOVACIÓN”.

3.1.- Lateralidad y juegos en el período preoperatorio. Nociones de direccionalidad, interioridad, proximidad y orientación. El pensamiento matemático en los niños de preescolar surge de un proceso no observable

y es el propio niño quien lo construye en su mente a través de la relación que establece

con los objetos y con su medio, parte de lo más simple a lo más complejo. Para que se

pueda llevar a cabo el conocimiento matemático es necesario que se ubique al niño,

espacialmente, es decir que pueda reconocer en donde está y en donde están las cosas

que le rodean, el reconocimiento de su esquema corporal, o bien de la imagen mental o

representación que cada uno tiene de su cuerpo, ya sea en movimiento o estático es el

primer paso para esta ubicación espacial ya que en la medida en la que el niño tome

conciencia de que el primer sistema de referencia es su cuerpo será capaz de establecer

sencillas relaciones espaciales entre los objetos, así como localizarse en el espacio él

mismo y localizar a las personas y objetos que tiene a su alrededor.

Por ello, con la finalidad de iniciar a mis alumnos en la ubicación espacial y el

reconocimiento de su esquema corporal, (considerando que el primer punto de referencia

del niño en relación a las demás personas y objetos es el esquema corporal) se eligió para

el mes de Septiembre el juego del calentamiento, y canciones como: ” La mané “ enreda el

hilo “,” abrir-cerrar “,para que a través de ellos se pueden abarcar las nociones espaciales

en forma divertida y dinámica. El juego del calentamiento por ejemplo, consiste en

colocar a los niños en círculo y entonar el coro; posteriormente se da la indicación de que

coloquen o muevan determinada parte del cuerpo aludiendo a alguna noción espacial (las

manos arriba) así transcurre la actividad tratando de que los niños sean quienes coordinen

el ejercicio a fin de que utilicen los términos adecuados.

Mediante este tipo de actividades se busca favorecer además la lateralidad, “entendida

ésta como la preferencia espontánea en el uso de los órganos situados al lado derecho o

73

izquierdo del cuerpo, como los brazos, las piernas, etc.”24en la medida en que se utilicen

los términos adecuados para referirse a determinada parte del cuerpo, es conveniente

señalar que esta lateralidad no es posible desarrollarla totalmente en mi grupo, debido a su

corta edad (3 años en promedio) y a las características propias del período preoperatorio

en el que se encuentran, en el cual según Piaget “su pensamiento prelógico y las nociones

infralógicas de tiempo y espacio no se encuentran totalmente desarrolladas para que el

niño sea capaz de asimilar conscientemente algunas nociones espaciales, por ejemplo

las de orientación (izquierda-derecha), mismas que presentan avances notorios a la

edad de 5 o 6 años aproximadamente” 25

Al aplicar este tipo de actividades lúdicas y artísticas se logró que de 19 niños, 17

participaran en forma activa, realizando adecuadamente los ejercicios.

Fátima, Víctor, Camila y Gael a pesar de que son los más pequeños del grupo (2 años 9 y

10 meses) lograron reconocer las partes del cuerpo y atendieron a las indicaciones,

centrando su atención para poder realizar los ejercicios.

En particular con el coro “La mané” observé que. Jorge, Lilia y Paulina no tiene un

adecuado control y equilibrio de su cuerpo, sus movimientos son bruscos y al realizar

ejercicios como agacharse para hacer referencia a la parte del cuerpo que está abajo los

vencía su peso, varias veces repetimos la actividad y los últimos ensayos fueron

realizados con mayor precisión.

Un 50% de los niños utilizan y aplican adecuadamente las nociones espaciales al

referirse a las partes que integran su esquema corporal (arriba mi cabeza, abajo mis pies)

el resto aunque son capaces de atender a las indicaciones tomando en cuenta las

nociones espaciales no las incluyen en su hablar cotidiano.

24 Maria Fernández, Bases de la psicomotricidad en Educación preescolar y ciclo inicial, Madrid 1990. en Antología básica El

desarrollo de la psicomotricidad en la edad preescolar, P., 67.

25 Op Cit. p.p. 25-32

74

En relación a las nociones de proximidad (cerca-lejos) la mayoría presenta dificultad al

referirse a ellas, las confunden con las de orientación (delante-atrás) por lo que es

necesario poner en práctica otro tipo de actividades que ayuden a facilitar este

aprendizaje.

A medida que el niño va ampliando su campo de desplazamientos entra en contacto con

espacios nuevos para él. Para llegar a dominar el espacio necesitará realizar experiencias

personales (reconocimiento de su cuerpo) y relacionarse con el mundo de los demás y de

los objetos.

La noción que tienen los niños de preescolar acerca del espacio es muy elemental (hacia

los 3 años), ya que se limitan a vivirlo afectivamente, se orientan exclusivamente en

función de sus necesidades posteriormente podrán tomar otros puntos de referencia,

centrándose en objetos o seres vivos.

Resulta interesante para los niños llevara acabo recorridos de orientación y

direccionalidad, vivenciándolos corporalmente, así experimentarán además las nociones

de agrupamientos y espaciamientos.

Es por ellos que una vez realizado el ejercicio en donde los niños tomaban su cuerpo

como punto de referencia utilizando algunas nociones espaciales ahora el siguiente paso

será tomar a los demás como referencia para ubicarse en el espacio. Para tal objetivo se

recurrió al “Juego por parejas” , en el cual se coloca un niño frente a otro, uno de ellos

comienza a tocar las partes del cuerpo de su compañero, según la consigna de quien sea

el coordinador del juego. Por ejemplo, “debajo de los ojos”, “arriba de los hombros”, “a la

izquierda”, “ a la derecha”,”caminen cerca de la puerta”, “lejos del escritorio”, etc. Los niños

además de tocar la parte del cuerpo mencionan el nombre de la misma.

Mediante este tipo de juegos simbólicos los niños podrán estructurar su realidad, ya que le

permitirán representar una serie de situaciones en las que los niños juegan diferentes roles

o papeles por medio de la imitación, así a través del juego por parejas los niños irán

75

introyectando imágenes, en un principio tomarán a la docente como modelo y

posteriormente a sus compañeros del grupo.

Durante el desarrollo de la actividad la participación del grupo fue activa, se logró reforzar

el reconocimiento de las partes que integran el esquema corporal siguiendo indicaciones

en donde se utilizaron las nociones espaciales, además de mantener el control y equilibrio

del cuerpo al realizar los desplazamientos y recorridos, comenzaron a utilizar los términos

correctos para referirse a determinada parte del cuerpo, por ejemplo, cuando Ximena

coordinó el juego, sus consignas eran claras (toca la parte que está arriba de los hombros,

ponte debajo de la repisa, camina hacia atrás)

Algunos como Gael, Jorge y Abraham mostraron dificultad para realizar el ejercicio ya que

no ponían atención a las indicaciones, se distraían con facilidad y realizaban otro tipo de

actividades.

Además de lo descrito anteriormente se logró que su lenguaje fuera más claro y fluido,

establecieron lazos afectivos con sus compañeros, tomaron a los demás como puntos de

referencia y ya no únicamente se ubicaban ellos como referentes.

Considero pertinente repetir este ejercicio debido a que hay un 40% del grupo que no logró

alcanzar el indicador que se tenía previsto con esta actividad (nociones de orientación y de

direccionalidad). Probablemente por las pocas oportunidades que se tuvo durante la

semana para trabajar con este ejercicio.

La actividad del rompecabezas permitió que los niños fueran capaces de colocar las

partes el cuerpo de acuerdo a las nociones espaciales de direccionalidad (desde)

orientación (arriba-abajo, izquierda-derecha) así como las de proximidad (cerca-lejos) que se han venido repasando, fueron puestas en práctica en la medida en que, al

proporcionarles a los niños el rompecabezas, se les daba alguna indicación como: va

arriba de las rodillas, cerca de los brazos, atrás de, bajo estas consignas los niños lograron

armar el rompecabezas.

76

Para algunos de ellos como Jorge, Gael y Camila la actividad fue más difícil que para el

resto del grupo, ya que no atendían a las indicaciones que se les daba, si bien es cierto,

lograron realizar el ejercicio esto no fue poniendo en práctica las nociones espaciales, lo

realizaron por lógica.

Como recordaremos la manipulación y la exploración de los materiales (entre otras cosas)

es lo que facilita a los niños la construcción del pensamiento lógico matemático y a través

de los rompecabezas los niños fueron los principales responsables de la construcción de

su conocimiento.

En el aspecto social se favorecieron además las relaciones interpersonales, la convivencia

y el trabajo colaborativo, en la medida en la que el grupo negociaba para obtener las

piezas que les hacían falta para terminar el ejercicio.

Rompecabezas proporcionado a los niños para ser manipulado y armado.

Por otra parte, cuando se aplicó el ejercicio gráfico, en el cual acomodarían recortes de

revistas y periódicos correspondientes al cuerpo humano se aplicaron las nociones de

77

proximidad (cerca-lejos) y de interioridad (dentro fuera) ya que las consignas para

realizar la actividad fueron: “la cabeza está cerca de …”, “las manos van abiertas o

cerradas”, proporcionarles una hoja blanca divida en 9 partes permitió que los niños se

ubicaran espacialmente.

En general el grupo logró realizar el ejercicio satisfactoriamente, colocaban las piezas

según lo que se les describían, aunque era necesario repetirles las indicaciones para que

las comprendieran y armaran su esquema corporal.

Quienes aún tienen dificultad para ubicarse espacialmente sobre un plano gráfico son

Gael, Abraham, Camila y Paulina, considero conveniente realizar con más frecuencia

ejercicios referentes a la ubicación espacial a fin de que todo el grupo alcance el objetivo

planteado. Fátima y Víctor (los más pequeños del grupo 2.9 años) lograron armar con los

recortes su esquema corporal pero debido a que aún no desarrollan sus nociones

infralógicas debido a su corta edad no tomaron en cuenta las indicaciones referentes a las

nociones espaciales, aún así reconocen que tienen arriba de…, cerca de…, al lado, etc.

Trabajo de los niños elaborado con re cortes de periódicos y revistas.

El instrumento que permitió que se utilizó en el mes de Septiembre para valorar los

avances de los alumnos respecto a la ubicación espacial fueron, rompecabezas del

esquema corporal y listas de cotejo, mediante las cuales se pudo observar que la mayoría

del grupo conoce, identifica y aplica las nociones espaciales en relación a su esquema

78

corporal, (un 75% de los alumnos), el resto del grupo lleva a cabo el armado del

rompecabezas pero no toma en cuenta las nociones espaciales para ubicar cada una de

las piezas que se les proporcionó, por lo que se seguirá trabajando con ellos de tal forma

que logren armar el rompecabezas pero teniendo en cuenta las nociones de

direccionalidad, proximidad, interioridad y orientación.

Asimismo se utilizó una lista de cotejo en la cual se incluyeron parámetros relacionados a

la utilización de cada una de las nociones trabajadas (proximidad, interioridad, orientación

e direccionalidad) al realizar actividades gráficas como collage, obteniéndose que un 75%

del grupo ha logrado alcanzar la competencia prevista pero el resto se encuentra en

proceso de dominar todas las nociones espaciales.

Otro de los parámetros que se incluían en las listas de cotejo fueron las de tomar como

punto de referencia un objeto o una persona y colocarse respecto a ella según las

nociones espaciales y; la mayoría de los alumnos están en proceso, ya que es necesario

repetirles varias veces las indicaciones para que logren llevar a cabo la actividad.

3.2- El tiempo en la edad preescolar”. Nociones: hoy, ayer, mañana, presente, pasado, futuro, día y noche. Otro de los procesos esenciales para que los niños logren construir el pensamiento

matemático es la ubicación temporal, entendida ésta como “la toma de conciencia del paso

del tiempo” 26

El tiempo es un elemento que está siempre presente en nuestra vida diaria inmerso en las

actividades cotidianas que realizamos, el tiempo es inherente al ser humano puesto que

vive experimentándolo desde que nace.

26 Alicia Ávila. “Cómo aprenden los niños matemáticas”, en ¿Cómo aprendemos matemáticas?. CONAFE México 1984.

79

Para los niños preescolares el paso del tiempo es un proceso de construcción difícil de

comprender debido a las características propias del estadio preoperatorio en el cual se

encuentran así como de la intervención de la docente para hacerlos conscientes del paso

del tiempo.

Los niños y las niñas preescolares no son conscientes más que del presente, viven en un

constante hoy y no distinguen ni ayer ni mañana, se acuerdan de ayer y piensan en

mañana, en nuestra labor docente intentamos acercarlos a éstos conceptos al llevar a

cabo actividades como el pase de lista, el manejo del calendario, el uso del reloj, etc.

A lo largo del nivel preescolar el niño puede llegar a entender y hablar del ayer y del

mañana, pero también puede ser que esto no se logre sino hasta la primaria, según las

estrategias que los educadores utilicen para favorecer esta habilidad en sus alumnos.

La ubicación temporal así como la ubicación espacial son dos procesos que ayudan a que

los niños lleguen a construir su pensamiento matemático sobre unos cimientos más sólidos

y firmes que los doten de las capacidades y habilidades que faciliten este transitar de los

niños.

Para acercar a mis niños a las nociones temporales (hoy, mañana y ayer) seleccioné

algunas estrategias en el mes de octubre en las cuales se propiciara un acercamiento a la

ubicación temporal, por ejemplo, al entonar el coro “sol, solecito” se dieron a conocer los

días de la semana con la finalidad de que los niños relacionaran sus actividades cotidianas

con los días en que las llevaban a cabo (lunes-hacer ceremonia, martes-natación,

miércoles-Educación Física) y así utilizar gradualmente el lenguaje adecuado para

referirse a las nociones temporales.

Pero en realidad con esta actividad sólo se logró que los niños identificaran los días de la

semana pero aún no es posible que establezcan relaciones entre las nociones

temporales y las actividades que realizan, por ejemplo, la mayoría aún se acuerda de ayer

y piensa en mañana (mañana fui a Mcdonald, mañana fui al doctor) sin embargo al

brindarles ayuda son capaces de utilizar los términos adecuados para referirse al hoy, ayer

y mañana.

80

Asimismo se llevó a cabo la elaboración de un calendario con recortes de periódicos y

revistas en el cual se recordarían los días de la semana y los meses, además de registrar

algunos eventos importantes (cumpleaños, paseos, clase de natación y de Educación

Física).

Esta actividad además de recordar los días de la semana contribuyó a que los niños

comprendieron que el tiempo se organiza también en meses y años, al manipular día a día

el calendario se creo conciencia del paso del tiempo, pero aún es difícil que utilicen las

nociones temporales con tanta familiaridad como lo hacen con algunas de las nociones

espaciales, son capaces de colocar una marca (estrellita) para señalar el día que es hoy

pero lo hace de manera mecanizada y no concientemente, debido a la incapacidad de

inferir que el paso del tiempo es un secuencia lógica y ordenada.

El pase de lista que es una actividad permanente contribuyó al reforzamiento de los días

de la semana, mismo que enriquecí con algunas preguntas como ¿Quiñen vino hoy a la

escuela? ¿Quién faltó ayer?.

Pude darme cuenta que con la frecuente utilización de este tipo de actividades los niños

van familiarizándose cada vez más con el tiempo aún cuando no utilicen los términos

adecuados para referirse a las nociones temporales.

81

Una vez que un 50% del grupo logró superar la etapa anterior (identificar las nociones de

hoy, ayer, mañana) procedí a agregar las nociones presente, pasado y futuro, a través del

juego de las “Escondidas”, el relato de cuentos y la ordenación de imágenes gráficas en

las cuales se puso de manifiesto el transcurso del tiempo.

Si bien es cierto, resultó más complicado que los niños utilizaran los términos “presente”,

“pasado” y “futuro” pero la comprensión de los conceptos como tal fue más fácil de

captar debido a que con frecuencia se recurre a los relatos de historias y cuentos como

actividades permanentes y al escuchar las frase “Había una vez,,,” , “hace mucho

tiempo..” los niños deducen si es actual o no lo que escuchan.

Para familiarizarlos con la noción de futuro, la estrategia que se implementó fue la de

hablarles de planes o proyectos a realizar (mañana traerán…, después haremos…) de tal

forma que los niños comprendieron que había un después, algo pendiente, actividades

inconclusas, etc.

Los niños comprenden el presente, el pasado y el futuro al realizar diversas actividades

pero no logran verbalizar ellos solos los términos es necesaria mi intervención para llevarlo

a cabo.

Por otro lado durante el ordenamiento de secuencias el grupo en su mayoría fue capaza

de reconocer que pasó primero, que después y que al final, pero insisto aún no logran

incluir en su vocabulario los términos referentes a las nociones temporales estudiadas.

De igual forma se recurrió a ejercicios de simulación del día y de la noche , tales como,

cerrar los ojos y apagar la luz del salón, además de cuestionarlos sobre lo que realizan

durante el día y durante la noche, que es lo que diferencia el día de la noche, éstas

actividades se apoyaron mediante la elaboración de dibujos en los que se les pedía que

decoraran aquellas imágenes que caracterizaban el día y la noche (la luna sale de noche,

el sol de día).

82

La finalidad de llevar a cabo este tipo de actividades fue la de darles a conocer el concepto

de día y noche, asimismo que lograran identificar las actividades cotidianas que realizan y

establecer si las llevan a cabo durante el día o durante la noche.

El grupo en general logró identificar sin problema los conceptos así como los elementos

que los caracterizan y los diferencian aunque para un 70% aún se le dificulta utilizar los

términos adecuados al establecer una conversación y explicar las actividades que

realizaron.

En el mes de Octubre se recurrió a la aplicación de una lista de cotejo como instrumento

de evaluación, la cual permitió considerar que el total del grupo identifica y reconoce los

elementos característicos del día y de la noche, aunque aún no los utilicen durante una

conversación de manera apropiada, por otro lado, fue visible que no han logrado incluir en

su vocabulario la utilización de los términos relacionados a las nociones de presente,

pasad, y futuro, continúan confundiéndolas al evocar sucesos acontecidos en su vida

diaria. Asimismo me pude dar cuenta de que un 80% del grupo piensa en mañana al

referirse a ayer.

Conviene mencionar que en este sentido, los niños a edad preescolar no logran

familiarizarse con los términos adecuados al refreírse a las nociones temporales y tampoco

llevan a cabo la diferenciación de manera conciente sobre los términos presente, pasado y

futuro por lo tanto les cuesta trabajo aplicarlas en las actividades que llevan a cabo en sus

actividades cotidianas.

83

3.3.- Así agrupan y separan los niños de preescolar. Criterios: colección figural, forma, color y tamaño. Una vez que el niño preescolar ha tomado en cuenta la ubicación espacial y temporal y

cuenta con las nociones básicas para continuar por el camino de la construcción de su

pensamiento matemático puede llevar a cabo ejercicios de clasificación y seriación.

Entendiéndose a la clasificación como “el instrumento intelectual que permite al individuo

organizar mentalmente al mundo que le rodea. Para clasificar es necesario abstraer de los

objetos, determinados atributos esenciales que lo definen” 27. Por lo tanto es necesario que

establezcan semejanzas o diferencias entre ellos.

Inherente a la clasificación está la seriación que es “un proceso de ordenamiento, en el

cual se seleccionan los elementos que son diferentes en algún aspecto y se ordenan estas

diferencias. Puede realizarse en forma creciente o decreciente y contiene dos

propiedades fundamentales”28.

Resulta conveniente recordar que la importancia de analizar estas dos operaciones en los

niños de preescolar es debido a que para que los niños logren construir el concepto de

número tiene indiscutiblemente que transitar por la clasificación, la seriación y la

correspondencia.

Durante las actividades cotidianas de los seres humanos recurrimos a clasificar y seriar

consciente e inconscientemente, para lo cual cada uno elige la manera de hacerlo, es

decir, tenemos un criterio de clasificación y de seriación.

La observación es una buena manera de apoyar estos procesos por lo que se consideró

pertinente en el mes de Noviembre llevar a cabo ejercicios de este tipo dentro del salón de

clases, utilizando objetos personales (mochilas, suéteres, cuadernos, etc)., y agrupándolos

27 Irma Velázquez. “Clasificación en: propuesta para el aprendizaje de las matemáticas en grupos integrados”

México. SEP-OEA. Dirección General de Educación Especial, 1984.pp. 273

28 Op Cit. p.p. 26-32.

84

de acuerdo a un criterio acordado, iniciando con el color de los objetos para

posteriormente agregar el criterio de forma y finalmente el de tamaño.

Al llevar a cabo la agrupación de objetos personales según el color fue notorio que de los

19 alumnos que participaron solamente a 5 de ellos se les dificultó realizar el ejercicio

(Jorge, Fátima, Víctor, Camila y Alessandra) ya que no respetaban el criterio seleccionado

solamente juntaban las pertenencias de manera arbitraria, la confusión estuvo presente al

inicio de la actividad pero gracias a la ayuda de sus compañeros comprendieron como

habían de realizar el ejercicio, después de algunos ensayos y al final de la jornada de

trabajo concluyeron satisfactoriamente la actividad.

Otra estrategia a la que se recurrió fue al juego del “cartero, el cual consiste en elegir a un

niño quien será el coordinador mismo que comienza diciendo:

- Coordinador: Toc, toc

- El grupo: ¿Quién es?

- Coordinador: El cartero

- Grupo: ¿Qué nos trae?

- Coordinador: Una carta

- Grupo: ¿Para quién?

- Coordinador: Para todos los que tengan zapatos negros

Y los niños que tengan esta característica se cambian de lugar, entonces el coordinador

tiene que buscar un lugar y ocuparlo, ocupará el puesto de coordinador quien haya

quedado sin lugar. Se elige un nuevo criterio y comienza otra vez el juego.

Lo enriquecedor de este juego fue que los niños lograron por un lado, elegir y respetar un

criterio (forma, color, tamaño) y por el otro agrupando o juntarse según el criterio

seleccionado. Incluir el juego en este ejercicio facilitó la comprensión por parte de los niños

ya que tuvieron un acercamiento a los conceptos en forma dinámica y divertida.

Al comienzo del juego existió un poco de descontrol en el grupo debido a lo novedoso de

la actividad, ya que generalmente se dan a conocer los contenidos directamente en el

85

plano gráfico (libros o cuadernos) y esta vez al incluir una variante la participación por

parte de los niños fue activa, logrando comprender cuando formaban parte de un grupo

según las cualidades o características e incluso proporcionar ayuda para hacer más ágil la

actividad. A diferencia de la otra actividad (ordenar objetos personales) en donde

solamente a 5 niños les costó trabajo la actividad al inicio, esta vez la mayoría del grupo se

confundió al comienzo del juego, por lo que es recomendable hacer más frecuentes

actividades de este tipo para que la organización esté presente desde el inicio de la

actividad.

Después de haber realizado ejercicios de observación se procedió a la manipulación y

exploración de materiales concretos, por lo que en el rincón de construcción se colocaron

cajas de cartón con letreros del nombre del color de los materiales que debían colocarse

dentro y se les pidió a los niños que “leyeran” los letreros y separaran los materiales

cuidando que efectivamente correspondiera el nombre con el color adecuado. Solo se

tomaron en cuenta 3 colores (azul, rojo y verde) y 2 formas (cuadrados y círculos) ya que

son los únicos criterios que identifican los niños hasta el momento.

A lo largo de esta actividad y con los conocimientos previos adquiridos gracias a los

ejercicios anteriores para la mayoría del grupo fue fácil esta actividad, únicamente a Jorge

y al principio a Fátima confundieron los colores pero porque estaban jugando no porque

los desconocieran.

Finalmente y como se mencionó con anterioridad al clasificar también llevaron a cabo la

seriación por ejemplo, al “separar” las mochilas grandes de las pequeñas, las azules de las

verdes, al agruparse de un lado las niñas y del otro los niños, al seleccionar los materiales

del rincón de construcción con los cuales deseaban trabajar ,al separar los palitos de

madera cuadrados de los planos asimismo durante las clases de Educación Física cuando

identificaron ¿Quién es el más rápido?, o el más alto al llevar a cabo la formación para

regresar al salón .

86

Para el mes de Noviembre como instrumento de evaluación de elaboraron ejercicios

gráficos en los cuales los niños organizaron colecciones sencillas tomado en cuenta algún

criterio acordado, por ejemplo, clasificar por especie, por forma, o por tamaño, con lo cual

fue satisfactorio observar que un 80% del grupo logró concluir la actividad en forma

favorable, mi intervención para guiarlos fue poca, el grupo logró trabajar de manera

autónoma e independiente, colaboraron unos con otros para terminar el ejercicio, el 20%

de los alumnos que tuvo dificultad para realizar la actividad se debió a que no atendieron a

las indicciones dadas, por dedicarse a jugar.

Al realizar las actividades de clasificación con objetos personales el grupo en un principio

se mostró un poco confundido al llevar a cabo el ejercicio pero luego de algunos ensayos

puede concluirse que el 80% del grupo ha logrado alcanzar la competencia.

Ejercicios gráficos mediante los cuales los niños clasificaron tomando en cuenta un criterio específico.

La construcción del pensamiento matemático es un proceso, por ello se requiere de tiempo

y constancia al llevar a cabo actividades tendientes al favorecimiento del mismo así como

para la apropiación de conceptos.

Es por eso que durante el mes de Febrero se realizaron, ampliaron y modificaron

actividades relacionadas a: la ubicación espacial, la ubicación temporal y la clasificación

87

principalmente, dichas actividades implicaron mayor grado de complejidad para los niños,

se valoraron sus avances no solo mediante actividades vivenciales o de observación sino

en un plano gráfico y se retomaron los saberes previos del grupo y a partir de ellos se

trabajó de nueva cuenta, además de que mi intervención ya no fue tan constante y el

trabajo no tan dirigido ni personalizado.

En relación a la ubicación espacial las actividades diseñadas se centraron básicamente

en el establecimiento de relaciones entre los niños y los objetos, tomando en cuenta las

nociones de proximidad e interioridad principalmente. Mediante la realización de ejercicios

gráficos, en los cuales los niños tenían que tachar, encerrar o unir mediante líneas según

las indicaciones dadas. A diferencia de los meses anteriores en los cuales las actividades

eran más vivenciales y los avances no eran tan tangibles como en esta ocasión. A

continuación se muestran los ejercicios gráficos correspondientes a las nociones de

proximidad (cerca-lejos) así como el relacionado a la noción de proximidad (lleno-vacío).

Por otro lado, en cuanto a la ubicación temporal se retomaron los conceptos de ayer-hoy-

mañana así como los de presente pasado y futuro con la finalidad de que los niños se

familiarizaran e identificaran conscientemente sucesos actuales o pasados. Para lo cual se

recurrió de nueva cuenta a la narración de cuentos pero en esta ocasión la variante

consistió en omitir el principio (Había una vez…; Hace mucho tiempo…;etc) con la

intención de que fueran los propios niños quienes agregaran estas frases y durante las

asambleas llevadas a cabo una vez terminada la narración de cuentos se les cuestionaba

88

acerca de ¿Cuándo crees que sucedió la aventura?, ¿Crees que fue hace mucho o poco

tiempo? ¿Actualmente crees que eso sea posible?, etc. Al omitir fragmentos, frases e

incluso alguna parte del cuento se buscaba que los niños se dieran cuenta de que había

algo pendiente, que faltaba algo en la secuencia o que el final aún no estaba concluido.

Con este tipo de ejercicios se observó que aún les cuesta trabajo diferenciar el presente, el

pasado y el futuro, sin embargo son capaces de anticipar si un suceso ocurrió ahora o

después.

Se ha continuado trabajando con el manejo de planes futuros (mañana haremos…; ayer

trabajamos…; mañana iremos primero…), para establecer analogías entre los términos de

la ubicación temporal y las actividades que realizamos durante la jornada de trabajo.

Durante este mes no se retomaron las nociones de día y noche debido a que el grupo casi

en su totalidad (5 de 19) pueden gráficos, verbales o vivencialmente hacer referencia a

este tipo de nociones.

El juego de las escondidas únicamente se retomó como actividad recordatoria en relación

al paso del tiempo, el permanecer con los ojos cerrados durante determinado lapso de

tiempo y “contar” implicaba comprender que ya había transcurrido el tiempo y que era

necesario llevar a cabo otra actividad.

En cuanto a la clasificación se llevó a cabo la elaboración de algunos juegos de destreza

entre ellos un memorama, un dominó y una lotería, uno de los propósitos de este ejercicio

fue el de llevar a cabo la clasificación tomando en cuenta los criterios de forma, color y

tamaño, ya que durante la elaboración de los juegos los niños fueron quienes “separaron”

y “juntaron” las figuras que necesitaban para concluir con la actividad.

También al momento de jugar, los niños respetaron los criterios seleccionados (forma,

color y tamaño) al hacer coincidir sus tarjetas con las que encontraban sobre las mesas.

89

Con los juegos de destreza se trabajaron las propiedades de inclusión y pertenencia,

cuando los niños deducían que todos los cuadrados (rojos, verdes, azules y amarillos)

estaban incluidos dentro del grupo de los “cuadrados” pero que era necesario además

seleccionar aquellos a los que pertenecían las cartas que estaban sobre la mesa, es decir,

si la carta tirada era la de un cuadrado verde, entendían que ésta figura pertenecía al

grupo de los “cuadrados” y no al de los círculos o al de los triángulos pero que era

necesario además identificar el color que se incluía para hacerlo coincidir adecuadamente.

El ensayo y la periodicidad con la que se trabajó con estos juegos facilitaron por un lado la

manipulación y la exploración del grupo con materiales nuevos y variados (para ellos)

sumado a esto que reconocieron e identificaron de manera activa y divertida más de dos

criterios (forma, color y tamaño).

El instrumento aplicado el grupo en el mes de Febrero para valorar los avances respecto a

las habilidades de la ubicación espacial, temporal y clasificación, fue una lista de cotejo la

cual tenía algunos parámetros de los que se mencionan a continuación.

La utilización de los términos adecuados para referirse a las nociones de proximidad e

interioridad, así como el establecimiento de relaciones tomando como punto de referencia

90

a un objeto o a una persona. Al tomar en cuenta este aspecto como parámetro de

evaluación de la competencia relacionada a la construcción de sistemas de referencia en

relación a la ubicación espacial, se pudo observar que la mayoría del grupo (14 de 19

alumnos) han logrado alcanzar la competencia prevista y solo 5 alumnos, aún se

encuentran en proceso para alcanzar la competencia debido a la poca frecuencia con la

que se han llevado a cabo loe ejercicios con ellos ya que faltan constantemente a clases

(Paulina durante el mes acumuló 10 falta, Alessandra 7 faltas, Fátima 7 faltas, Andrea 5

faltas y Gael 5 faltas) aún así cuando se reintegran al grupo y se les pide que realicen

ejercicios gráficos en los cuales se trabaja con los conceptos trabajados pueden concluir

su actividad.

Otro parámetro contemplado en la lista de cotejo fue el relacionado con la ubicación

temporal mismo que consideraban los conceptos de día y noche utilizando los términos

adecuados al referirse a ellos, así como la identificación de los días en los que asisten a la

escuela y el que reconocieran sucesos ocurridos en el presente o en el pasado, estos

aspecto tendientes al logro de la competencia del establecimiento de relaciones

temporales al explicar secuencias de actividades de su vida cotidiana utilizando los

términos como antes, ayer, hoy y mañana, ayudaron a valorar que el 80% del grupo es

capaz de hacer referencia a los conceptos de día y noche sin ningún problema, utilizan los

términos adecuados y reconocen con ayuda del calendario escolar los días en los que

asisten a la escuela y los que descansan.

Es evidente que un 70% del grupo aún no utilizan los términos antes o después para

explicar sucesos del presente o del pasado, un 50% puede mediante los cuentos identificar

que las historias corresponden al pasado, mediante las tareas pendientes se ha trabajado

el concepto de futuro pero aún la mayoría del grupo no utilizan los términos

correspondientes a cada uno de los conceptos mencionados, asimismo tienen dificultad

para referirse al concepto de hoy y al de mañana adecuadamente cuando comparten

verbalmente alguna situación de su vida cotidiana.

91

En relación a la clasificación se tomó en cuenta la competencia de identificar regularidades

en una secuencia a partir de criterios de repetición y crecimiento con los aspectos de la

elección de un criterio como forma, color y tamaño para organizar colecciones, así como

considerar dos criterios a la vez y reconocer la inclusión y la pertenencia de un conjunto de

objetos y los resultados obtenidos fueron que 15 de 19 alumnos están en proceso de

alcanzar la competencia y favorecer la habilidad, eligen un criterio y lo respetan pero

requieren supervisión constante para llevar a cabo el ejercicio, con los juegos de destreza

que elaboró el grupo (memorama y dominó) fue evidente esta dificultad por parte de los

niños. Solamente 4 niños (Ximena, Adolfo, Gustavo, Miranda) son capaces de trabajar de

manera autónoma e incluso intentan explicarles al resto del grupo la mecánica del juego.

Respecto a la inclusión y a la pertenencia de los objetos a un conjunto específico, los

ejercicios llevados a cabo durante este mes reflejan que es conveniente continuar

realizándolos en forma constante para que el grupo logre asimilarlos y apropiárselos ya

que la mayoría del grupo (sino es que la totalidad ) tiene problemas para identificar las

propiedades.

En cuanto a la seriación el instrumento aplicado demostró que la mayoría del grupo no ha

alcanzado la competencia prevista, la cual se refiere al ordenamiento de colecciones en

forma creciente o decreciente, asimismo les cuesta trabajo seriara objetos tomando en

cuenta los criterios de chico, mediano y grande por lo que el siguiente mes se llevarán a

cabo ejercicios que favorezcan el logro de esta competencia en el grupo a mi cargo.

3.3.- Así agrupan y separan los niños de preescolar.

Durante el mes de Marzo se llevaron a cabo actividades para favorecer la seriación en los

niños de preescolar, entendiendo a la seriación como “la operación que constituye uno de

los aspectos fundamentales del pensamiento lógico, establece relaciones entre elementos

que son diferentes en algún aspecto y ordena esas diferencias”29.

29 Jean Piaget y Alina Szeminska, “Génesis del número en el niño”, Buenos aires, Guadalupe, 1975, en Antología “Génesis del pensamiento matemático” , Licenciatura en educación plan 1994 , UPN. P. 15

92

En primer lugar se ordenaron distintos tipos de materiales encontrados dentro del salón de

clases, entre ellos (frijoles, habas, sopas), palitos de madera de diferentes colores,

materiales de construcción y fichas de plástico, se organizó al grupo en equipos de cuatro

integrantes cada uno, para llevar a cabo el ejercicio y se les entregaron los objetos para

que los agruparan según la clase a la que pertenecían. Con esta actividad se buscaba que

los alumnos separaran los materiales y los agruparan con aquellos que pertenecían a la

misma clase (frijoles con frijoles; palitos rojos con palitos rojos: habas con habas, etc), los

resultados que se obtuvieron mediante este ejercicio fue que un 90% del grupo pudo

realizar esta actividad de forma correcta, el 10% restante presentó un poco de dificultad

para realizar el ejercicio debido a que no atendieron a las indicaciones, separaban sin

considerar los criterios de los materiales (todos los palitos juntos aunque fueran de

diferente color) pero luego de varios intentos la dificultad no fue tan evidente, solo

convienen colaborar para que el 10% faltante pueda al igual que los demás alcanzar el

objetivo previsto.

Una vez realizado el ejercicio con los diferentes objetos se llevó a cabo la agrupación de

personas según cualidades físicas como el color del cabello, la estatura, el sexo, etc., este

tipo de actividades permitió ordenar en forma creciente y decreciente según el criterio

seleccionado (del más alto al más bajito; del más largo tamaño del cabello al más corto),

con este ejercicio observé que al Principio fue complicado para los niños organizarse y

poder ordenar tomando en cuenta un criterio específico, fue necesaria mi intervención en

varias ocasiones para ejemplificarles cómo debían llevar a cabo el ejercicio, se repitió la

actividad en varias ocasiones pero aún así a la mayoría del grupo se les dificultó la

actividad, solamente 5 de 19 niños (Ximena, Adolfo, Gustavo , Miranda y Marijose)

pudieron concluir con el ejercicio acertadamente, el resto del grupo se desanimo y ya no

quisieron continuar con la actividad.

Otro ejercicio contemplado para habilitar la seriación en los niños preescolares consistió en

proporcionarles palitos de madera de diferentes colores y tamaños con la finalidad de que

pudieran ordenarlos en forma creciente o decreciente tomando en cuenta más de tres

tamaños (chico, mediano y grande), pero la mayoría del grupo solo pudo considerar los

93

tres tamaños mencionados anteriormente y cuando se incluía un cuarto elemento aún

cuando la diferencia era muy notoria no lograron ubicarla en el lugar que les correspondía,

incluso los niños que habían separado acertadamente semillas y a sus compañeros

considerando características físicas no pudieron llevar a cabo este ejercicio, mi

intervención y participación en esta ocasión no fueron tan acertadas como las ocasiones

anteriores, probablemente se debió a la poca constancia con la que llevé a cabo estas

actividades o quizá a que no utilicé un lenguaje y una demostración clara al dirigirme al

grupo y por ello los resultados no fueron los esperados, sin embargo en posteriores

intentos tomaré en cuenta esta posibles causas para que se logre alcanzar la habilidad.

Respecto al Tangram, se recurrió a él con la intención de que el grupo considerara figuras

diferentes y las utilizara para crear un dibujo o una producción, en un primer momento del

juego con el Tangram se les entregó a los niños unas hojas con las sombras de las figuras

del Tangram así como las piezas del mismo y se les pidió que las hicieran coincidir con la

sombra que le correspondía, esto a fin de que, de las figuras diferentes agruparan las que

correspondían al mismo grupo, en un segundo momento del juego el grupo manipulo las

piezas del Tangram y construyó con ellas algunas creaciones (un tren, unas escaleras, un

cohete).

El trabajo con el Tangram arrojó por un lado. Que todo el grupo hizo coincidir

correctamente la sombra de las figuras con las piezas originales , lo cual hace pensar que

tomaron en cuenta las diferencias entre las figuras y las ordenaron, por otro lado, al crear

sus producciones tuvieron que separar las piezas que necesitaban de las que no eran

necesarias para satisfacer sus necesidades inmediatas, esto hace pensar que el Tangram

contribuyó para que le grupo a través de figuras geométricas separara por diferencias y

ordenara estas mismas diferencias.

94

Con todos estos ejercicios no se pudieron en práctica la transitividad ni la reciprocidad

(propiedades fundamentales de la seriación) ,debido a que, para la mayoría del grupo aún

es difícil realizar una seriación de más de tres elementos, por lo tanto, no es conveniente

agregar estas dos propiedades cuando el grupo en su mayoría no ha logrado

familiarizarse con el proceso de seriación, es decir, si aún los niños no logran organizar

seriaciones sencillas resulta ilógico pretender trabajar en relación a la transitividad y la

reciprocidad cuando los niños no han comprendido a qué se refiere la seriación.

El instrumento aplicado en el mes de Marzo para dar cuenta de los avances del grupo en

relación a la seriación fue por un lado, un ejercicio gráfico en el cual los niños tenían que

encerrar el elemento (flor) de la colección que estaba fuera de su lugar según el orden en

el que se encontraban los demás, y al respecto conviene mencionar que solo 3 niños se

confundieron al identificar el objeto que ocupaba un lugar equivocado (Jorge, Fátima,

Víctor) considerando que son los más pequeños del grupo.

Asimismo se elaboró una lista de cotejo la cual consideraba parámetro como:

** Ordena en forma creciente y/o decreciente.- En donde un 80% del grupo fue capaz de

alcanzar este rubro.

** Considera las diferencias de los objetos y ordena las diferencias, teniendo que un 80%

ha logrado alcanzar este objetivo.

95

** Toma en cuenta cualidades físicas para llevar a cabo la ordenación, arrojando que la

mayoría del grupo luego de varios intentos se encuentra en proceso de lograr alcanzar

este aspecto.

** Puede seriar más de tres elementos, este parámetro no fue logrado.

** Considera las diferencias en una colección y las ordena creativamente para producir

algo, la mayoría del grupo logró llevar a cabo este objetivo.

3.4.- “De uno en uno hasta llegar a muchos”.

En el mes de Abril con las actividades realizadas en el grupo de 1ºA se favoreció la

correspondencia biunívoca la cual “es la operación a través de la cual se establece una

relación de uno a uno entre los elementos de 2 o más conjuntos a fin de compararlos

cualitativamente” 30

Se consideraron los indicadores de agrupación, igualdad y espacio físico. En primer

lugar, se llevó a cabo el juego de pares y nones con la finalidad de hacer notar la

agrupación de personas y posteriormente trasladar el ejercicio al plano gráfico, al iniciar el

juego, el grupo tuvo un poco de confusión para desarrollar el juego debido a que era la

primera vez que lo llevaban a cabo y tal vez por la dificultad al interpretar las indicaciones y

saber agruparse según la consigna de pares o nones, Ximena, Adolfo, Gustavo y Anne

fueron los primeros en entender y aplicar la dinámica del juego asimismo brindaron ayuda

al resto del grupo para que todos se pudieran integrar al juego, Víctor, Omar, Alexandra y

Fátima que al principio no comprendían las indicaciones lograron concluir

satisfactoriamente el ejercicio . por todo lo observado durante el desarrollo del juego se

estima que el 95% del grupo fue capaza de poner en práctica el principio de la agrupación

de manera vivencial, a través del juego colectivo aplicado.

30 Op Cit. p. 15

96

En segundo lugar, se aplicaron ejercicios gráficos en los cuales los niños tenían que

igualar conjuntos, tomándose en cuenta los conceptos de mucho y poco, es decir, el

niños inicialmente discriminó (encerró) el conjunto de elementos que tenía muchos o pocos

componentes según la consigna dada posteriormente, los niños “dibujaron” tantos

elementos como eran necesarios para igualar el conjunto de la derecha con el de la

izquierda, es evidente que realizaron ele ejercicio por medio de tanteos, logrando que la

mayoría del grupo se apropiara de los conceptos mucho y poco y se familiarizaran con el

principio de igualación de conjuntos, solamente 6 niños (Alexandra, Jorge, Camila, Lilia,

Omar y Gael) requirieron acompañamiento para concluir su ejercicio y llevarlo a cabo en el

plano gráfico aunque aún no se apropien de los conceptos e indicadores trabajados.

Ejercicio gráfico mediante el cual los niños se familiarizaron con los conceptos mucho-poco

En tercer lugar, se les pidió a los niños que hicieran corresponder personas con

elementos, a través de un ejercicio gráfico cuya consigna era: con una línea une los

globos con los niños, de manera que a cada niño le corresponda un globo. Dicho ejercicio

permitió darme cuenta de que el grupo en general logró hacer corresponder

adecuadamente los globos con cada uno de los niños, no obstante lo hace mecánicamente

y no de manera conciente, esto es, prácticamente y no mentalmente. Centran su atención

en el espacio físico que ocupan los elementos de una colección y no en la cantidad de

elementos del conjunto, lo cual confirma que el grupo aunque no tiene la edad que abarca

el primer estadio de la correspondencia (5 o 6 años) si poseen las características del

mismo (centrar la atención en el espacio físico y no en la cantidad de elementos).

97

Por último se utilizó el dominó geométrico con el que se trabajó anteriormente (en la

seriación) para que hicieran corresponder figura-figura, tomando en cuenta además el

color de la misma, como ya se habían hecho ensayos previos con el domino en esta

ocasión ya no les causó a los niños tanta confusión, se les repartió a cada uno el número

de cartas necesarias y ellos observaban las cartas tiradas y las hacía corresponder,

además lograron buscar entre las cartas sobrantes aquellas que les servían para continuar

con el juego.

Tal vez por los ejercicio previos con este juego perdieron rápidamente el interés por el

juego aún así se pudo observar que de 16 alumnos que participaron la mitad logró jugar

sin requerir ayuda y el otro 50% del grupo aunque hizo corresponder las figuras y los

colores acertadamente fue necesaria la intervención de sus compañero incluso la mía

para realizar el ejercicio.

El instrumento de evaluación utilizado para valorar los indicadores de la correspondencia

fue una lista de cotejo la cual incluía algunos parámetros tales como:

Si el niño es capaz de identificar conjunto y/o colecciones tomando en cuenta el concepto

mucho –poco y al respecto se obtuvo que un 90% del grupo logró comprender y aplicar

98

el concepto, el 10% restante aún confunde los mismos pero no porque no los hayan

asimilado sino porque se les dificulta centrar su atención al momento de trabajar.

También se consideró si los niños establecían la correspondencia biunívoca entre

elementos de un conjunto con otro y del total de alumnos del grupo, el 80% logró cumplir

con el objetivo previsto, para el otro porcentaje fue un poco confuso ya que aún no logran

comprender que para establecer la correspondencia es necesario dar solamente un objeto

a cada elemento, por lo que conviene llevar a cabo más ejercicios en donde se ponga en

práctica la biunivocidad.

Respecto a considerar el espacio físico de una colección y no la cantidad, la mayoría del

grupo (o la totalidad) no ha logrado (por sus características de desarrollo y período

preoperatorio en el que se encuentran) comprender la cantidad, siguen tomando en cuenta

el espacio físico que ocupan los elementos de una colección.

Cabe resaltar que en comparación con las otras operaciones del pensamiento matemático

(seriación y clasificación) en cuanto a la correspondencia el trabajo con el grupo fue más

rápido e independiente por parte de los niños ya que la mayoría luego de escuchar las

consignas correspondientes se esforzaban por realizar solos sus actividades, no obstante

existe todavía un porcentaje menor (5%) con los cuales es necesario estar trabajando muy

de cerca para que logren concluir con sus actividades.

3.5.- Evaluación general.

Durante el mes de mayo se llevó a cabo una evaluación global en relación a los

indicadores que a lo largo del proyecto no fueron alcanzados por los niños en su totalidad,

tomando en cuenta habilidades como la ubicación espacial, clasificación, seriación y la

correspondencia.

Respecto a la ubicación espacial el ejercicio gráfico mediante el cual se consideraron

como indicadores las nociones de direccionalidad, proximidad, interioridad y

99

orientación consistió en que los niños identificaron determinado objeto tomando en cuenta

alguna de las nociones espaciales estudiadas, una de las consignas dadas fue por

ejemplo, la de encerrar en un círculo a las personas que están delante del carro o bien,

encerrar el avión que vuela hacia la derecha, etc, y los niños considerando estas

consignas realizarían el ejercicio, observándose que de 16 alumnos que participaron en la

actividad, el 50% pudo realizar el ejercicio de manera independiente sin requerir

supervisión o ayuda, para el un 25% fue necesario verificar si efectivamente el o los

objetos encerrados correspondían al correcto según lo descrito por la docente, cabe

señalar que la mayoría de este porcentaje acertó pero para sentirse seguros solicitaban la

aprobación del la docente, el 25% restante requirió ayuda por parte de su equipo de

trabajo y así lograron concluir con la actividad, en relación a estas observaciones cabe

destacar que en un 75% u 80% del grupo se logró favorecer la competencia relacionada a

la construcción de nociones espaciales tomando en cuenta un objeto o una persona

determinada.

Ejercicio mediante el cual el niño toma en cuenta un punto de referencia y logra identificar algún objeto en relación a éste.

En torno a la clasificación, las actividades aplicadas estuvieron encaminadas a considerar

indicadores como la colección figural y los criterios de color, forma y tamaño por lo

que se aplicó un ejercicio gráfico en el cual los niños tendrían que identificar y seleccionar

100

el objeto (dibujo) que perteneciera a determinado grupo o especie y encerrarlo en un

círculo, obteniéndose que un 80% del grupo no presentó dificultad para realizar el ejercicio

y no fue necesaria la intervención docente, para el 20% restante el acompañamiento y la

supervisión continuaron presentes.

Posterior a este ejercicio, se jugó con los bloques lógicos y los dados de atributos con la

finalidad de identificar, seleccionar y poner en práctica un criterio específico durante el

desarrollo del juego. Al principio del juego, el grupo tuvo dificultad para entender las reglas

e interpretar el significado de las caras del dado esto originó un descontrol y falta de

atención por parte del grupo pero luego de algunos ensayos se desarrolló el juego de

manera ordenada, obteniéndose que, el grupo en general logró identificar el significado de

las caras del dado, considerando el atributo seleccionado y gradualmente hicieron coincidir

el criterio con las figuras que cada uno tenía. En este sentido, se deduce que la mayoría

del grupo al final del juego eligió un criterio específico además de que luego de algunos

intentos hicieron coincidir adecuadamente las figuras.

En relación a la seriación el indicador seleccionado corresponde al orden creciente y decreciente por lo que se utilizaron nuevamente palitos de madera de tres tamaños

diferentes (chico, mediado y grande) para que los niños los ordenaran, primero en forma

creciente (chico, mediano y grande) y posteriormente en forma decreciente (grande,

mediano y chico) pero fue evidente que los niños en su totalidad tienen aún problemas

para llevar a cabo el ejercicio, ya que solo toman en cuenta el tamaño chico y grande, al

pedirles que agregaran el mediano, esto les causaba frustración por no poderlo ubicar en

101

el lugar adecuado por o que optaban por dejar la actividad, aún cuando se les brindaba

ayuda el interés mostrado por un 90% del grupo no era igual al visible al participar en otras

actividades.

Por ultimo, se llevaron a cabo ejercicios gráficos relacionados a la correspondencia en el

que los niños tenían que darle a cada niño un objeto y hacer coincidir un conjunto de

elementos con otro, de tal forma que llevaran a cabo la correspondencia biunívoca y en

este sentido, el grupo logró llevar a cabo el ejercicio son dificultad alguna incluso hubo

quien se percató de que se habían equivocado y (Adolfo, Anne, Ximena, Gustavo) y le

habían dado a una misma persona 2 objetos luego de que con su dedo seguían las líneas

que habían trazado. Por lo que se puede argumentar una adecuada apropiación de la

biunivocidad del grupo, la cual se hizo evidente en este ejercicio.

Ejercicio mediante el cual se puso en práctica la correspondencia biunívoca Por otro lado, el instrumento que permitió valorar loa avances del mes de mayo fue una

lista de cotejo, la cual consideraba parámetros tales como:

102

- Tomar en cuenta las nociones espaciales en relación a un objeto y al respecto se obtuvo

que de 16 alumnos un 75% logró establecer las nociones espaciales tomando como punto

de referencia un objeto determinado, el 25% restante requirió ayuda para realizar la

actividad pero no lo hizo de manera conciente.

También se hizo evidente que al seleccionar un criterio específico el 80% del grupo pudo

realizar el ejercicio sin ayuda o acompañamiento mientras que el 20% restante solicitó

ayuda para concluir con la actividad.

Sigue existiendo dificultad por parte de la mayoría de los niños respecto a la seriación de

elementos tomando en cuenta 3 tamaños lo que significa que en este sentido aún no se

logra que los niños alcancen esta habilidad. .Sin embargo, si es posible que un 70% pueda

ordenar una colección en orden creciente y/o decreciente a través de imágenes y/o dibujos

presentados.

En cuanto a la igualación de conjuntos de 19 alumnos 15 ya pueden realizar el ejercicio,

considerando los conceptos mucho, poco, el resto (4 alumnos) confunden todavía los

indicadores, aún así pueden identificar las colecciones en donde hay muchos o pocos

elementos pero no logran llevar a cabo la igualación. En relación, a la correspondencia biunívoca casi la totalidad del grupo (90%) ponen en práctica la biunivocidad además de

darse cuenta cuando éste no es aplicada adecuadamente, el otro porcentaje (10%) une

por medio de líneas sin hacerlo conciente solo por cumplir con la actividad.

Finalmente resulta lógico y evidente que el grupo considere el espacio físico y no la

cantidad de elementos ya que de acuerdo a los estadios de la correspondencia y a las

características propias de los niños preescolares ellos no han logrado desarrollado dicha

habilidad.

103

** CONCLUSIONES**

La seriación, la clasificación y la correspondencia son indispensables para la iniciación al

pensamiento matemático en los niños de preescolar, a través del juego, por ello, a lo largo

del proyecto se diseñaron actividades tendientes a favorecer competencias relacionadas al

área del pensamiento matemático.

Otros procesos que anteceden a las operaciones lógicas (seriación, clasificación y

correspondencia) son la ubicación espacial y temporal, a través de los cuales se les

proporcionan a los niños los elementos (características, cualidades, atributos) que

posteriormente pondrán en práctica para clasificar, seriar o hacer corresponder

colecciones. Los indicadores trabajados en el transcurso del proyecto son de tipo evolutivo

debido a que como todo proceso de construcción de conocimiento requiere de un

seguimiento, de mayor grado de complejidad, así como trabajo constante, es por ello que

fueron retomados en diferentes momentos del actuar con los niños.

Por lo descrito anteriormente las actividades diseñadas en un inicio para el proyecto están

relacionadas a la construcción de referencias espaciales, en donde se consideraron

nociones de direccionalidad, proximidad, interioridad y orientación , utilizando como

estrategia el juego individual y colectivo (El calentamiento, frente a un espejo), esto hizo

posible que el grupo en su mayoría reconociera, aplicara e identificara las referencias

espaciales en relación a su esquema corporal y entre éste y los objetos o personas

utilizadas como punto de referencia . Aquel porcentaje del grupo que tuvo dificultad para

llevar a cabo los ejercicios (4 de 19 alumnos) se debió a que por su edad al momento de

aplicar las actividades (2.9 años y 2.10 años) aún no desarrollan las nociones infralógicas

de espacio necesarias para tal efecto, sin embargo se encuentran el proceso de

desarrollarlas, aún así conviene resaltar que a lo largo del proyecto y con la periodicidad

con la que se trabajaron ejercicios relacionados a la ubicación espacial fue posible que

estos niños ya identifiquen las nociones espaciales aunque aún se les dificulte aplicarlas

en su vida cotidiana.

104

En lo que respecta a la ubicación temporal, la competencia prevista fue la referente al

establecimiento de relaciones temporales en actividades de su vida cotidiana, en la cual se

incluyeron nociones como: ayer, hoy, mañana, ayer, presente, pasado, futuro, día y noche,

recurriendo a narraciones de cuentos, pase de lista, calendarios climáticos, etc, en donde

los niños tomarían conciencia del paso del tiempo observándose que aún les cuenta

trabajo diferencias nociones de pasado y futuro en actividades cotidianas que realizan en

un determinado tiempo y momento, cabe señalar que se debe a que por las características

propias de su edad siguen refiriéndose al ayer y piensan en el mañana.

Sin embargo reconocen elementos que caracterizan al día ya la noche e identifican las

actividades elementales que llevan a cabo en cada momento. Se requiere implementar

otro tipo de actividades que refuercen y reafirmen los conceptos de pasado y futuro con la

finalidad de que en la medida de lo posible los niños incluyan estos términos para referirse

a situaciones de su vida cotidiana.

Luego de esta evaluación intermedia, en el mes de Marzo se diseñaron actividades

tendientes al favorecimiento de la seriación, considerándose indicadores como la transitividad, la reciprocidad, el orden creciente y decreciente y mediante la

manipulación de diversos materiales, los niños separaron cada uno de ellos y los

acomodaron en el conjunto de elementos al que correspondían, asimismo agruparon

personas tomando en cuenta cualidades físicas (color de ojos, tamaño de cabello,

estatura, etc.), otra de las actividades aplicadas fue la ordenar palitos de madera de

diferentes colores y los tamaños considerados fueron chico, mediano y grande con la

finalidad de que lograran acomodarlos tomando en cuenta los tamaños mencionados y

agruparlos según las diferencias de cada elemento pero a lo largo de la actividad se hizo

evidente que cando los niños llevaron a cabo la agrupación de elementos según los

atributos de cada conjunto esto no les causó mayor dificultad y la mayoría del grupo logró

concluir la actividad, les causó un poco más de trabajo el acomodo de las personas pero

gracias a que 5 alumnos captaron con facilidad la dinámica del juego ellos mismos

integraron al resto del grupo a participar y luego de algunos ensayos se pudo concluir el

ejercicio lo cual hace pensar que en un 75% del grupo se favoreció la competencia

105

prevista en relación a la identificación de regularidades en una secuencia a partir de

criterios de repetición, el 25% al no atender a las indicaciones y dispersar la atención

durante el desarrollo del juego vieron obstaculizado también el logro del objetivo previsto,

quizá sería conveniente que esos alumnos sirvieran de moderadores y coordinadores del

juego para que de esta manera centraran un poco más su atención y se integraran a la

actividad de tal forma que se valorara si se apropiaron de los conceptos o si por el

contrario su falta de atención se debe al poco o nulo interés por la actividad como tal.

Por otro lado cabe resaltar que al pretender que los niños seriaran los palitos de madera

tomando en cuenta los tamaños chico, mediano y grande fue evidente que para un 80%

del grupo es difícil realizar el acomodo ya que solo toman en cuenta el concepto grande-

chico y al pedirles que incluyeran el palito mediano esto les causó un descontrol y no

lograron incluirlo en sus conjuntos esto debido a que a esta edad los niños consideran los

elementos en términos absolutos y no establecen verdaderas relaciones, únicamente

forman pequeñas parejas cuyas diferencias entre un elemento y otro son visiblemente

notorias para ellos, más tarde (5 años aproximadamente) formarán tríos al seriar y será

entonces cuando incluyan la categoría de elementos medianos , tomando en cuenta lo

anterior el pretender que a lo largo de este proyecto el grupo lograra seriar más de tres

elementos resulta absurdo y no porque los niños no sean capaces de realizarlo sino

porque se perdieron de vista las características cognitivas y psicológicas del grupo además

de que no se recordaron los estadios de la seriación por los que es conveniente transitar si

se desea favorecer la operación del pensamiento matemático.

Ahora bien, en el mes de abril la operación lógica trabajada fue la correspondencia

biunívoca y los indicadores a desarrollar fueron la igualdad de elementos, los conceptos

mucho, poco y el espacio físico y/o la cantidad de elementos para lo cual se aplicó el juego

de “ a pares y nones”, con el propósito de que el grupo se familiarizara con el concepto de

agrupación y de esta manera se hiciera más fácil cuando se llevaran a cabo ejercicios

gráficos mediante los cuales los niños agruparan elementos según los conjuntos

correspondientes. Una vez que un 65% del grupo se había familiarizado con el concepto,

se aplicaron ejercicios en donde los niños “dibujaron” o “pegaron” elementos hasta igualar

106

conjuntos, manejándose los conceptos mucho, poco, igual, lo cual permitiría

posteriormente el establecimiento de la biunivocidad entre elementos de un conjunto y

otro, fue entonces cuando por medio de líneas los niños repartieron a cada objeto un

elemento, pretendiéndose con esto que además de establecer l biunivocidad lograran

visualizar si hacía falta elementos o no. Observándose que la mayoría del grupo (90%) no

mostró problema al resolver los ejercicios, estableciendo así la biunivocidad y además

verbalizaron cuando era necesario agregar objetos para que cada elemento tuviera “su

pareja”.

En este sentido resulta conveniente, mencionar que según los resultados obtenidos a lo

largo del proyecto el avance de los niños respecto a la correspondencia fue acertada la

intervención docente, al diseñar, seleccionar y aplicar las actividades mencionadas

mismas que favorecieron la familiarización de aspectos como la biunivocidad lo cual se

hizo más evidente cuando se jugó con el dominó geométrico y los niños hicieron coincidir

las cartas estableciendo la igualdad de elementos según criterios y cualidades específicas.

108

Instrumentos utilizados para la valoración de los avances de los niños en relación a las competencias seleccionadas.

Cuadro No 1.

COMPETENCIA

HABILIDAD

INDICADOR

FORMA Y RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN.

* Construye

referencias en

relación a la

ubicación espacial.

* Ubicación

espacial

Nociones de

direccionalidad,

proximidad,

interioridad y

orientación.

Septiembre Lista de cotejo.

* Establece

relaciones

temporales al

explicar secuencias

de actividades de su

vida cotidiana.

* Ubicación

temporal

Nociones de Día-

noche; hoy-

mañana-ayer;

presente-pasado-

futuro.

Octubre Lista de cotejo

109

Cuadro No. 2

COMPETENCIA

HABILIDAD

INDICADOR

FORMA Y RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN.

* Identifica

regularidades en

una secuencia a

partir de criterios de

repetición y

crecimiento.

* Clasificación

* Criterios como:

forma, color y

tamaño.

* Colección figural.

Noviembre, diciembre y enero.

Lista de cotejo.

* Identifican

regularidades en

una secuencia a


repetición y

crecimiento.

* Seriación

* Criterios como:

orden creciente,

decreciente.

Transitividad y

reciprocidad.

Marzo Lista de cotejo

* Identifican

regularidades en

una secuencia a


repetición y

crecimiento.

* Correspondencia

* Espacio físico

o cantidad.

*Igualación.

* Conceptos

mucho-poco-

igual

Abril Lista de cotejo.

110

Cuadro No. 3

INSTRUMENTO PARA VALORAR LAS ACTIVIDADES DEL MES DE SEPTIEMBRE EN RELACIÓN A LA UBICACIÓN ESPACIAL Y EL ESQUEMA CORPORAL.

VALORACIÓN

PARÁMETRO

logrado

No logrado

En proceso

• Aplica adecuadamente las nociones

de direccionalidad dentro del salón

de clases.

• Identifica las nociones de

orientación en las actividades

cotidianas.

• Utiliza los términos adecuados para

referirse a las nociones de

proximidad e interioridad (cerca-

lejos; dentro-fuera)

• Es capaz de seguir una indicación

cuando se utilizan las nociones

espaciales (colócate cerca de.. lejos

de …)

• Toma como punto de referencia

objetos o personas (arriba del

escritorio, desde la puerta, cerca de

Camila).

111

VALORACIÓN

PARÁMETRO

logrado

No logrado

En proceso

• Puede representar gráficamente

(dibujo o collage) las nociones

espaciales.

• Discrimina y diferencia en un

ejercicio gráfico las nociones

espaciales.

112

Cuadro No. 4

INSTRUMENTO PARA EVALUAR LA UBICACIÓN TEMPORAL EN LOS NIÑOS DE PRIMERO DE PREESCOLAR

VALORACIÓN

PARÁMETRO

logrado

No logrado

En proceso

• Identifica las nociones temporales

día- noche.

• Se refiere al hoy, mañana y ayer

adecuadamente.

• Puede ordenar una secuencia

(Qué pasó primero, que pasó

después y qué al final).

• Reconoce los días, meses y año

como componentes de un

calendario.

• Reconoce sucesos acontecidos en

el presente, pasado y futuro.

• Utiliza los términos adecuados al

referirse a las nociones

temporales.

• Establece relaciones entre los

términos ayer, hoy y mañana y

pasado, presente y futuro.

113

Cuadro No. 5

INSTRUMENTO PARA VALORAR LAS ACTIVIDADES EN TORNO A LA CLASIFICACIÓN.

VALORACIÓN

PARÁMETRO

logrado

No logrado

En proceso

• Selecciona un criterio específico y

lo respeta al separar objetos de

una colección,

• Clasifica tomando en cuenta la

forma, el color y el tamaño de los

objetos que clasifica.

• Elige un criterio para ordenar

colecciones, relacionadas a las

cualidades físicas de los objetos.

• Se encuentra en el período de la

colección figural.

• Toma en cuenta la inclusión y la

pertenencia.

• Agrupa los objetos tomando en

cuenta la inclusión y la

pertenencia.

• Describe las características físicas

de los objetos que ordena y con

base en ello lleva a cabo la

clasificación.

114

Cuadro No. 6 LISTA DE COTEJO PARA VALORAR LOS AVANCES EN RELACIÓN A LA

UBICACIÓN ESPACIAL, TEMPORAL Y LA CLASIFICACIÓN.

VALORACIÓN

PARÁMETRO

logrado

No logrado

En proceso

• Utiliza los términos adecuados

para referirse a las nociones de

proximidad e interioridad.

• Toma como referencia objetos y/o

personas y se coloca en relación a

ellos.

• Identifica y reconoce las nociones

de día, noche y se refiere a ellas

utilizando los términos adecuados.

• Reconoce eventos sucedidos en el

presente y en el pasado.

• Elige y respeta un criterio para

llevar a cabo la clasificación.

• Puede clasificar tomando en

cuenta 2 criterios a la vez.

• Reconoce la inclusión y la

pertenencia de un conjunto de

objetos.

115

Cuadro No. 7

INSTRUMENTO DEL MES DE MARZO RESPECTO A LA SERIACIÓN.

VALORACIÓN

PARÁMETRO

logrado

No logrado

En proceso

• Ordena colecciones en forma

creciente y decreciente.

• Considera las diferencias de los

objetos y las ordena sin problema.

• Toma en cuenta las cualidades

físicas de los objetos al llevar a

cabo la seriación.

• Lleva a cabo seriaciones sencillas

(dos elementos)

• Realiza seriaciones de tres o más

elementos.

• Realiza seriaciones en forma

creciente y decreciente.

116

Cuadro No. 8

INSTRUMENTO DEL MES DE ABRIL EN RELACIÓN A LA CLASIFICACIÓN.

VALORACIÓN

PARÁMETRO

logrado

No logrado

En proceso

• Identifica conjuntos y/o

colecciones tomando en cuenta el

concepto mucho-poco.

• Iguala conjuntos (dibuja, pega,

etc).

• Establece la correspondencia

biunívoca entre objetos de un

conjunto y otro

• Considera el espacio físico o la

cantidad de elementos de una

colección.

• Reconoce la relación más-menos-

igual en las colecciones que

observa.

• Utiliza los términos adecuados al

referirse a la cantidad de objetos

(mucho-poco-igual).

117

“CARACTERISTICAS DE LOS NIÑOS DE 3 AÑOS.

Cuadro No. 9

DESARROLLO FÍSICO

DESARROLLO SOCIAL Y EMOCIONAL

DESARROLLO INTELECTUAL

* Caminan con los pies en punta.

* Se paran sobre un pie

*Saltan horizontalmente

* Saben montar un triciclo

*Construyen torres de 6 a 9 bloques.

* Saben atrapar una pelota.

* Dibujan o pintan con movimientos circulares y horizontales.

* Les gustan los juegos dramáticos con los demás niños.

* Aprenden a compartir

* Necesitan un reglamento claro y sencillo.

* Conocen las consecuencias cuando no se cumplen los reglamentos.

* Sus emociones son externas y de corta duración.

* Comunican ideas y hacen preguntas

* Prestan mayor atención

* Participan en actividades del grupo.

* Tienen mayor grado de experimentación.

* Requieren balance entre los juegos activos y los pasivos.

118

.

CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS DE 4 AÑOS.

CUADRO No. 10.

DESARROLLO FÍSICO

DESARROLLO SOCIAL Y EMOCIONAL

DESARROLLO INTELECTUAL

* Mejor Control muscular.

* Corren con la punta de los pies.

* Saltan con la punta de los pies.

* Galopan.

* Comienzan a dar saltitos.

* Tiran la pelota con el brazo.

* Se suben a un columpio

* Desabotona, desajustan o desabrochan.

* Se visten solos.

* Pueden cortar con unas tijeras en línea recta.

* Tienen imaginaciones muy activas.

* A veces tiene amigos imaginarios.

* Tienen amistades y les agrada estar con otros niños.

* Empiezan a respetar turnos.

* Les gusta imaginarse que son adultos importantes.

* Necesitan sentirse importantes y necesitados.

* Les agrada que elogien sus logros.

* Hablan mucho.

* Les gustan las discusiones serias.

* Hacen muchas preguntas, incluyendo el “cómo” y “porque”.

* Se están desarrollando su capacidad de razonar y clasificar.

* Comprenden conceptos como: número, tamaño, peso, color, textura, tiempo, etc.

119

B I B L I O G R A F Í A

Antología Básica Génesis del pensamiento matemático en el niño en edad preescolar UPN, México D.F, Págs. 163. Antología Básica contexto y valoración de la práctica docente UPN, México D.F. Págs. 120. Antología Básica El desarrollo de la psicomotricidad en la educación preescolar UPN, México, D.F. Págs. 215. Ávila Alicia y Oscar Muñoz ¿Cómo aprenden los niños matemáticas? CONAFE México D.F. 1984. Bruner, Jerome “Juego, pensamiento y lenguaje” en: Acción, pensamiento y lenguaje J:L: (Compilador) México, Alianza 1986 Carvajal, Alicia y Nemirovsky, Myriam “¿Qué es el número?” y “Construcción del concepto de número en el niño” en: Contenidos de aprendizaje, concepto de número. México, SEP-UPN 1987. Contenidos de Aprendizaje. Concepto de número. Construcción espontánea y consecuencias pedagógicas. UPN, México D.F 1983 Págs. 49 SEP Curso de Formación y actualización profesional para el personal docente en Educación preescolar SEP, México 2005 Pág. 302. Fundamentos y características de una propuesta curricular para el preescolar México D.F. 2005 Págs. 74

120

Fundamentos pedagógicos. Psicología evolutiva y diferencial Enciclopedia de la educación preescolar Madrid, España 1987 Editorial. Santillana Págs. 344 http//www.Iztacalco.df.gob.mx. Piaget Jean Génesis del número en el niño UPN México D.F. SEP Programa de Educación Preescolar 2004 México, 2004. Págs. 141. Serulnicov Adriana Piaget para principiantes México 1985 Era naciente Szeminska, Alina y Jean Piaget “Génesis del número en el niño” en: ¿Qué es el número? Buenos Aires, 1975 Velázquez Irma Clasificación en propuesta de las matemáticas en grupos integrados México D.F 1984 SEP-OEA Dirección General de Educación Especial Vygotsky, Lev “El papel del juego en el desarrollo del niño” en: El desarrollo de los procesos psicológicos superiores Barcelona Crítica 1988 Vygotsky, Lev “Pensamiento y lenguaje” Barcelona Paidós 1995. Wilson, Elaine “Discipline for young Children Series” (Estrategias Disciplinarias para ninos) Oficina de Extensión Cooperativa, Oklahoma 1974.

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL UNIDAD 094 CENTRO ...200.23.113.51/pdf/26069.pdf · plantel de...

Documents

Transcript of UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL UNIDAD 094 CENTRO ...200.23.113.51/pdf/26069.pdf · plantel de...