UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANA

ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA TRABAJO PRACTICO INTEGRADOR Nº1 – PARTE C

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD

REGIONAL PARANÁ

CURSO DE PROMOCIÓN ELECTROMECÁNICA CIVIL ELECTRÓNICA

CÁTEDRAS: ANÁLISIS MATEMÁTICO I – ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

TRABAJOS PRÁCTICOS DE INTEGRACIÓN 2010

INSTRUCCIONES DE PRESENTACIÓN

1- El trabajo práctico debe ser presentado en papel obra alisado con formato A4 de norma IRAM. Los márgenes deben ser:

2- Las hojas no estarán numeradas en forma correlativa. 3- Las hojas serán escritas a máquina o computadora en las dos caras. 4- Cada ejercicio se comenzará en una hoja aparte y se numerarán las hojas indicando ejercicio y página: Ejemplo: Ejercicio D -12/pág. 1.. . 5- En cada ejercicio debe constar el enunciado con los datos y luego la resolución a continuación. Ejercicio D -12

………………………….. Solución:

………………………….. …………………………… 6- Los gráficos deben realizarse en computadora. 7- Cada trabajo debe venir acompañado de un disquete que quedará para la cátedra (con los ejercicios corregidos). 8- Una vez presentado el trabajo, el mismo será evaluado verbalmente y en forma individual en un coloquio, con la presencia de todos los integrantes del grupo. 9- El trabajo práctico será presentado anillado con tapa transparente o en una carpeta con tapa transparente. 10- Los grupos tendrán 2 alumnos como mínimo y 3 alumnos como máximo. 11 - Las condiciones de aprobación se deben ver en el Manual de Cátedra.

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NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ

CÁTEDRAS ANÁLISIS MATEMÁTICO I

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

CURSO DE PROMOCIÓN 2010

TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR I

Profesores: Titular Ing. Celestino Benito Brutti Titular Ing. Felicia Dora Zuriaga J.T.P. Ing. Gabriela Martínez J.T.P. Ing. Maria A. Gemignani

Alumnos: ………………………………….. ………………………………….. …………………………………..

Grupo Nº: ……

AÑO 2010

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NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ

CÁTEDRAS ANÁLISIS MATEMÁTICO I

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

CURSO DE ELECTROMECANICA 2010

TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR I

Profesores: Titular Ing. Celestino Benito Brutti Titular Ing. Felicia Dora Zuriaga

J.T.P. Ing. Magalí Soldini J.T.P. Ing. Maria A. Gemignani

Alumnos: ………………………………….. ………………………………….. …………………………………..

Grupo Nº: ……

AÑO 2010

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA

NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ

CÁTEDRAS ANÁLISIS MATEMÁTICO I

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

CURSO DE CIVIL 2010

TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR I

Profesores: Titular Ing. Celestino Benito Brutti Titular Ing. Felicia Dora Zuriaga

J.T.P. Ing. Gabriela Martínez J.T.P. Prof. Roxana Ramirez

Alumnos: ………………………………….. ………………………………….. …………………………………..

Grupo Nº: ……

AÑO 2010

Prof. Asociado Ing. Felicia Dora ZuriagaProf. Asociado Ing. María Itatí Gandulfo

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NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ

CÁTEDRAS ANÁLISIS MATEMÁTICO I

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

CURSO DE ELECTRÓNICA 2010

TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR I

Profesores: Titular Ing. Celestino Benito Brutti Titular Ing. Felicia Dora Zuriaga

J.T.P. Ing. Gabriela Martínez J.T.P. Ing. Liliana Gimenez

Alumnos: ………………………………….. ………………………………….. …………………………………..

Grupo Nº: ……

AÑO 2010

Prof. Asociado Ing. María Itatí GandulfoProf. Asociado Ing. Mercedes GaitánJ.T.P. Ing. Magalí Soldini

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Análisis Matemático I y Algebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº1 Parte C – Año 2010

PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ESTUDIOS DE FUNCIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Ing. Celestino Benito Brutti – Ing. Felicia Dora Zuriaga

Ejercicio 1

a. Determinar la ecuación de la parábola cúbica cuya gráfica pasa por los tres puntos y es tangente al eje x en P1

b. Graficar los puntos y la parábola cúbica. c. Aplicar el teorema de Rolle en el intervalo [x1;x2] y encontrar el valor de x=c

que lo verifica. d. Calcular la ecuación de la recta tangente a y = f(x) en el punto P2 y en el punto

C[c;f(c)] e. Graficar conjuntamente la función y las dos rectas tangentes.

Ejercicio 2 Dados los cuatro puntos:

a. Determinar la ecuación de la parábola cúbica cuya gráfica pasa por los cuatro puntos.

b. Determinar los ceros de la función racional entera. c. Graficar la parábola cúbica y los puntos. d. Aplicar el Teorema de Rolle en el intervalo [a;b] tal que f(a) = f(b) = 0 (siendo

x=a y x=b los ceros de mayor valor) y determinar el valor de x = c que verifica el teorema.

e. Determinar la ecuación de la recta tangente en Q(a; 0) y en Q2[c; f(c)] f. Graficar conjuntamente la función y las dos rectas tangentes.

Ejercicio 3 Dado la función racional entera y = f3(x)

a. Calcular los ceros de y = f3(x) b. Aplicar el teorema de Rolle y calcular el valor x = c que lo verifica en el

intervalo definido por el cero de multiplicidad dos de y = f3(x) y el cero de signo contrario más próximo a él.

c. Hallar la ecuación de la recta tangente a y = f3(x) en P1[c, f3(c)] d. Hallar la ecuación de la recta tangente a y = f3(x) en el cero simple seleccionado

en el punto b. e. Graficar conjuntamente y = f3(x) y ambas rectas tangentes.

Ejercicio 4 Dada la función y = f4(x)

a. Aplicar el Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial en el intervalo [a, b] y determinar el o los valores de x = c que lo verifican.

b. Determinar la ecuación de la recta secante a y = f4(x) que pasa por los puntos P1[a; f4(a)] y P2[b, f4(b)]

c. Determinar las ecuaciones de la o las rectas tangentes a y = f4(x) y que sean paralelas a la recta secante determinada en b.

d. Graficar conjuntamente y = f4(x) y las rectas obtenidas en los puntos b y c.

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Análisis Matemático I y Algebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº1 Parte C – Año 2010

PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ESTUDIOS DE FUNCIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Ing. Celestino Benito Brutti – Ing. Felicia Dora Zuriaga

Ejercicio 5 Dada la función y = f5(x)

a. Graficar la función y =f5(x) b. Determinar si es continua en [a;b] y derivable (a;b) c. Si es posible aplicar el Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial en el

intervalo [a;b] y determinar el o los valores de x = c que lo verifican. d. Determinar la ecuación de la recta secante a y =f5(x) que pase por los puntos

P1[a, f5(a)] y P2[b, f5(b)] e. Determinar la ecuación de la recta tangente a y =f5(x) en el punto Q[c, f5(c)] f. Graficar conjuntamente y = f5(x) y las rectas tangente y secante.

Ejercicio 6 Dados los cinco puntos:

a. Determinar la ecuación de la función racional entera y = P4(x) = a0x

4 + a1x3 + a2x

2 + a3x + a4 que pasa por los cinco puntos. b. Determinar los ceros de la función racional entera. c. Graficar la función racional entera y los puntos. d. Aplicar el Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial (T. de Lagrange) en

el intervalo [a;b] tal que a = x3 y b = x5 y determinar el valor de x = c que verifica el teorema.

e. Determinar la ecuación de la recta tangente a y = P4(x) en el punto Q[c; P4(c)] f. Determinar la ecuación de la recta secante a y = P4(x) que pasa por los puntos P3

y P5

g. Graficar conjuntamente y = P4(x) y las rectas tangente y secante.

Ejercicio 7

a. Dado el polinomio y = f(x) desarrollarlo en polinomio de Taylor en potencias de (x-a) y obtener y = Pn(x)

b. Graficar en el intervalo [a-2; a+2] el polinomio y = Pn(x) e y = f(x) superpuestos en un solo gráfico, con colores distintos.

Ejercicio 8 Dada la función y = f(x)

a. Determinar la expresión de la derivada enésima. b. Desarrollar y = f(x) en polinomio de Taylor o Mc Laurin en x = a. c. Escribir la expresión del resto Rn(x) que corresponde al desarrollo de la función

y = f(x) d. Graficar conjuntamente y = f(x) y el polinomio de Taylor o Mc Laurin

considerando solo los cuatro primeros términos del mismo.

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Análisis Matemático I y Algebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº1 Parte C – Año 2010

PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ESTUDIOS DE FUNCIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Ing. Celestino Benito Brutti – Ing. Felicia Dora Zuriaga

Ejercicio 9 Realizar el estudio completo de la función. Para realizar el estudio completo se deben realizar los siguientes pasos:

a. Intersección con los ejes coordenados. b. Determinar todos los valores de la variable para los cuales la función es

discontinua, si hay saltos calcularlos y clasificar las discontinuidades. c. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. d. Determinar los máximos y mínimos relativos. e. Determinar los máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado que

contenga como mínimo a los valores de x donde se dan los máximos y mínimos relativos.

f. Determinar los intervalos de concavidad y convexidad. g. Determinar los puntos de inflexión y hallar la ecuación de la recta tangente a la

curva en ellos. h. Determinar las ecuaciones de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. i. Realizar la representación gráfica. j. Determinar dominio y rango

Ejercicio 10 Dada la función indicada, determinar:

a. Intersección con los ejes coordenados. b. Todos los valores de la variable para los cuales la función es discontinua; si hay

saltos, calcularlos y clasificar las discontinuidades (si hay un dominio definido en los datos, hacerlo en ese dominio; si no lo hay hacerlo para todo x R).

c. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. d. Máximos y mínimos relativos. e. Máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado de longitud = 10.

Ejemplo: [-5,5] o [0,10]. f. Intervalos de concavidad y convexidad. g. Puntos de inflexión. h. Ecuaciones de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. i. Representación gráfica de la función y las asíntotas (mostrar detalles que puedan

interesar para visualizar mejor la gráfica). j. Dominio y rango.

Realizar el estudio aplicando software.

Ejercicio 11 Problemas de optimización

Ejercicio 12 Calcular los siguientes límites aplicando la regla de L’Hospital

Ejercicio 13 Problemas de sistemas de ecuaciones lineales.