Calculo II

Jonathan Estevez Fernandez

27 de marzo de 2015

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Indice

I Funciones en el espacio eucldeo 4

1 Norma y producto interior 4

2 Subconjuntos del espacio eucldeo 4

3 Funciones y continuidad 4

II Diferenciacion 5

4 Definiciones basicas 5

5 Teoremas basicos 5

6 Derivadas parciales 5

7 Derivadas 5

8 Funciones inversas 5

9 Funciones implcitas 5

10 Notacion 5

III Integracion 6

11 Definiciones basicas 6

12 Medida cero y contenido cero 6

13 Funciones integrales 6

14 Teorema de Fubini 6

15 Particiones de la unidad 6

16 Cambio de variables 6

IV Integracion en cadenas 7

17 Preliminares algebraicos 7

2

18 Campos y formas 7

19 Preliminares geometricos 7

20 El teorema fundamental del calculo 7

V Integracion en variedades 8

21 Variedades 8

22 Campos y formas en variedades 8

23 Teorema de Stokes en variedades 8

24 El elemento de volumen 8

25 Los teoremas clasicos 8

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Parte I

Funciones en el espacio eucldeo

1. Norma y producto interior

El n-espacio eucldeo Rn o espacio eucldeo n dimensional, se define como elconjunto de todas las n-tuplas (x1, ..., xn) de numeros reales xi

x = (x1, ..., xn)

2. Subconjuntos del espacio eucldeo

3. Funciones y continuidad

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4

Parte II

Diferenciacion

4. Definiciones basicas

5. Teoremas basicos

6. Derivadas parciales

7. Derivadas

8. Funciones inversas

9. Funciones implcitas

10. Notacion

5

Parte III

Integracion

11. Definiciones basicas

12. Medida cero y contenido cero

13. Funciones integrales

14. Teorema de Fubini

15. Particiones de la unidad

16. Cambio de variables

6

Parte IV

Integracion en cadenas

17. Preliminares algebraicos

18. Campos y formas

19. Preliminares geometricos

20. El teorema fundamental del calculo

7

Parte V

Integracion en variedades

21. Variedades

22. Campos y formas en variedades

23. Teorema de Stokes en variedades

24. El elemento de volumen

25. Los teoremas clasicos

8

I Funciones en el espacio eucldeoNorma y producto interiorSubconjuntos del espacio eucldeoFunciones y continuidad

II DiferenciacinDefiniciones bsicasTeoremas bsicosDerivadas parcialesDerivadasFunciones inversasFunciones implcitasNotacin

III IntegracinDefiniciones bsicasMedida cero y contenido ceroFunciones integralesTeorema de FubiniParticiones de la unidadCambio de variables

IV Integracin en cadenasPreliminares algebraicosCampos y formasPreliminares geomtricosEl teorema fundamental del clculo

V Integracin en variedadesVariedadesCampos y formas en variedadesTeorema de Stokes en variedadesEl elemento de volumenLos teoremas clsicos