UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)
-
Upload
videoconferencias-utpl -
Category
Education
-
view
891 -
download
5
description
Transcript of UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)
![Page 1: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/1.jpg)
CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS
ESCUELA:
NOMBRES:
Ciencias Biológicas y Ambientales
Ing. Daniela Calva
BIMESTRE: Segundo
Octubre 2011-Febrero 2012
![Page 2: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/2.jpg)
AGENDA
• Unidad 4: Cálculo Multi Variable.– Derivadas Parciales
• Unidad 5: Ecuaciones Diferenciales– Definición
– Tipos de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
– Soluciones de Ecuaciones Diferenciales
– Formas de Resolución de Ecuaciones Diferenciales
![Page 3: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/3.jpg)
Unidad 4: Cálculo Multi Variable.
Derivadas Parciales
k y n representan a números
y, u y v representan a funciones
![Page 4: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/4.jpg)
Derivadas Parciales
Definición:
Consideremos una función z=f(x,y) de dosvariables x y y.
Las derivadas parciales se calculanconsiderando que una de las variables semantiene constante, y derivando respecto ala otra.
![Page 5: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/5.jpg)
Derivadas Parciales
Si z=f(x,y), las primeras derivadasparciales de f con respecto a x e y son lasfunciones fx y fy definidas:
![Page 6: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/6.jpg)
Notación Derivadas Parciales
![Page 7: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/7.jpg)
Ejemplo 1:Calcular fx y fy para la función
Solución:Considerando y constante y derivando con respecto a x, resulta:
Considerando x constante y derivando con respecto a y, resulta:
![Page 8: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/8.jpg)
Ejemplo 2:
![Page 9: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/9.jpg)
Ejemplo 3:
![Page 10: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/10.jpg)
Ejemplo 3:
![Page 11: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/11.jpg)
Unidad 5: Ecuaciones Diferenciales
Definición:
Una ecuación que contiene una derivada de una
función desconocida, se denomina ecuación
diferencial.
y’=xy2
ED es toda igualdad en la cual existentérminos que contienen derivadas odiferenciales de una o más variablesdependientes con respecto de una o másvariables independientes.
![Page 12: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/12.jpg)
Ejemplo 1:
![Page 13: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/13.jpg)
Ejemplo 1:
Se llama solución general de unaecuación diferencial a todarelación entre las variables, libresde derivadas, que satisface dichaecuación diferencial.
![Page 14: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/14.jpg)
Ejemplo 1:
Se llama solución particular de una ecuación diferencial a aquella solución que se obtienea partir de la solución general, dando valores a las constantes.
![Page 15: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/15.jpg)
Tipos de EDFísico.- Cuando se trata de interrelacionar variablesque representan magnitudes físicas que están enrelación precisa dentro de los cuerpos u objetos deluniverso, considerando los aumentos odisminuciones como elementos de análisis.
Geométrico.- Cuando surge de interrelacionar las
medidas de los cuerpos o figuras geométricas.
De la primitiva.- Cuando se obtiene de ejecutar el
proceso de derivación o diferenciación de una función
mediante la aplicación de las reglas y procedimientos
habituales.
![Page 16: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/16.jpg)
Ejemplos:Físico:La variación del volumen de agua con respecto de lavariación del tiempo determina el caudal:
Geométrico:Derivada del perímetro: dp=2πdR
De la primitiva:
![Page 17: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/17.jpg)
Tipos de ED de primer ordenEcuaciones Separables:Si el lado derecho de la ecuación y’=f(x,y) se puedeexpresar como una función g(x) que sólo depende de x,por una función p(y) que soló depende de y.
Ecuaciones Lineales:Es aquella que se puede expresar de la forma
Donde solo dependen de la variableindependiente x, no así de y.
![Page 18: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/18.jpg)
Tipos de ED de primer orden
Ecuaciones Exactas:Son aquellas que adoptan la formaQue es la diferencial total de la función f(x,y) y se cumple que
![Page 19: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/19.jpg)
Tipos de soluciones de ED
General o completa: cuando la soluciónes representativa de una familia deprimitivas, lo cual queda evidenciado enla presencia de parámetros o constantes.
Particular: Cuando la solución cumplecon ciertas condiciones referenciales, quedebe cumplir la primitiva correspondiente,como por ejemplo pasar por un puntoespecífico.
![Page 20: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/20.jpg)
Formas de resolución de EDO
Variables separadas:Son las que pueden llegar a escribirsecomo:
Proceso:Para resolver basta con integrar ambosmiembros con respecto a x
![Page 21: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/21.jpg)
Formas de resolución de EDO
Ejemplos:
![Page 22: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/22.jpg)
Ejemplo 1:
![Page 23: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/23.jpg)
Ejemplo 2:
![Page 24: UTPL-CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052508/55977b5a1a28ab90468b46fd/html5/thumbnails/24.jpg)