DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DECLCULO PARA LA INGENIERA

DE ALIMENTOS.

PROYECTO XI. 11

COORDINADOR INTERNACIONAL

PEDRO FITO MAUPOEY

HERRAMIENTAS DECALCULO EN INGENIERIA

DE ALIMENTOS- IIIII-TALLER

Ed. Antonio Mulet Pons Carlos Ordorica Vargas

Jos Bon Corbin. Enrique Ortega.

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA (ESPAA)UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (BRASIL)

CYTEDSUBPROGRAMA XI

TRATAMIENTO Y CONSERVACION

DE ALIMENTOS

PROGRAMA IBEROAMERICANO

DE CIENCIA Y TECNOLOGIA

PARA EL DESARROLLO

PROGRAMA PARA EL ANALISIS Y SIMULACION DE PROCESOS DEDESHIDRATACION DE ALIMENTOS

J. Welti, F. Vergara, P. Corte y A. Lpez-Malo

Departamento de Ingeniera Qumica y Alimentos, Universidad de las Amricas-Puebla,Exhacienda Santa Catarina Mrtir, Cholula, Puebla, C. P. 72820, Mxico. Tel.: (22) 29 20 05; Fax: (22) 29 20 09; e-mail: jwelti@udlapvms.udlap.mx

RESUMEN

Se presenta un programa para computadoras (PC) en lenguaje Turbo-BASIC,que sirve para el anlisis y prediccin de los periodos de velocidad decreciente decurvas de secado de alimentos. El programa maneja un mtodo numrico iterativo, queaplicado a las soluciones de la segunda ley de Fick para productos con dimensionesfinitas e infinitas (placas, cilindros y esferas), sirve para calcular coeficientesdifusionales efectivos (D), a partir de datos experimentales de secado (humedad frentea tiempo), obtenidos para diferentes alimentos y bajo condiciones diversas detemperatura de bulbo seco y humedad relativa del aire.

El programa calcula valores puntuales de D para cada par de datos de humedady tiempo, para que posteriomente se determine con dichos valores puntuales un Dpromedio. Este ltimo valor es utilizado en la solucin de la Segunda Ley de Fickseleccionada para predecir la curva de secado. El programa puede emplear el nmerode trminos de la solucin que se consideren adecuados. La bondad de la prediccin seevalua comparando dato a dato los valores experimentales y predichos, estimando elerror en la prediccin y la desviacin estandar de la misma.

Debido a que en la prediccin se requiere del conocimiento de la humedad deequilibrio del alimento, bajo las condiciones de secado experimentadas, dicho valorpuede ser calculado dentro del programa empleando tres mtodos diferentes, uno deellos basado en la modelacin de la isoterma de desorcin del alimento en estudio.

El programa tambin presenta la posibilidad de clculo de D a otrastemperaturas por medio de una relacin tipo Arrhenius, y como consecuencia esposible la prediccin de curvas de secado a temperaturas de bulbo seco diferentes alas experimentadas. Se presenta un ejemplo de aplicacin del programa a un procesode deshidratacin.

BASE TEORICA DEL PROGRAMA

1. Introduccin

La deshidratacin es una tcnica de conservacin de alimentos basada en laeliminacin de agua de los mismos para darles estabilidad microbiana, reducirreacciones qumicas deteriorativas y reducir los costos de almacenamiento ytransporte.

Con frecuencia el tipo de datos experimentales que se obtienen en unainvestigacin de secado constituyen una relacin de valores de contenido de humedaden funcin del tiempo, bajo determinadas condiciones de secado (por ejemplotemperatura de bulbo seco, velocidad de aire, humedad relativa, etc.). Con estainformacin se puede generar una curva de velocidad de secado. Por ejemplo, en laFigura 1 se representa la velocidad de secado por unidad de rea de un producto enfuncin del contenido de humedad; igualmente, en la misma grfica se muestra lavariacin de la temperatura superficial del producto en funcin de la humedad. Comopuede verse en esta figura, la velocidad de secado puede presentar varios periodos.Hay un periodo de velocidad constante (porcin AB) y hay un periodo de velocidaddecreciente. El punto B, que marca la transicin entre estos periodos, se presenta a unvalor de contenido de humedad denominado crtico. Es importante hacer notar que losperiodos de secado aqui descritos no se presentan necesariamente en todos loscasos, y en el caso de alimentos, hay productos que no presentan periodos a velocidadconstante.

Fig. 1 Curva de velocidad de secado y de evolucin de la temperatura superficial delproducto

donde:A = rea de secadoA = Wo = humedad inicialB = Wc = humedad crticaC = Wf = humedad finalD = We = humedad de equilibrio

2. Teora y simulacin del secado de alimentos

El objetivo primordial de la simulacin de procesos de secado es el diseo deequipo y la seleccin de parmetros de secado a partir de un nmero reducido deexperiencias prcticas.

En un proceso de secado existe simultaneamente transferencia de materia yenerga. Hay flujo de agua, principalmente por difusin (resistencia interna), desde lasporciones internas del alimento, hacia la superficie, en donde el agua se evapora(resistencia externa).

Cuando la resistencia externa a la transferencia del agua es mayor que laresistencia interna se presenta el periodo de secado a velocidad constante. Como eneste periodo siempre hay agua disponible para la evaporacin en la superficie, esteproceso es idntico a la evaporacin de agua pura, y puede modelarse en forma muyprecisa a partir de informacin de la temperatura de bulbo seco, humedad relativa yvelocidad del aire.

Por otro lado, cuando la velocidad de secado empieza a disminuir, se inicia elperiodo de secado a velocidad decreciente, y esto es a partir de un contenido dehumedad critico (Wc). En este periodo hay mayor resistencia interna al transporte deagua. Al reducir la velocidad de secado, se incrementa notablemente el tiempo dedeshidratacin, teniendo un efecto muy importante sobre el tiempo total de secado.Este periodo es ms complejo y no puede ser modelado facilmente.

2.1 Descripcin terica de la transferencia de humedad en el periodode secado a velocidad decreciente

Debido a la complejidad de los fenmenos que suceden durante el perodo avelocidad decreciente y a la contribucin que tiene sobre el tiempo total de secado, sehan propuesto diversas teoras y formas empricas para predecir la velocidad en esteperiodo.

De forma particular, se ha considerado el mecanismo de difusin molecular.Basado en este mecanismo, la segunda ley de Fick se ha usado para describir latransferencia de humedad en un proceso de secado:

f(dW,d) = D f(d2W,dX2) (1)Se han propuesto varias soluciones a esta ecuacin, para diversas geometras,

bajo determinadas condiciones (Crank, 1975). A continuacin se muestran algunassoluciones de la ecuacin anterior para diversas geometras con dimensiones "infinitas"( el criterio para considerar dimensiones "infinitas" es que la longitud sea por lo menos10 veces el valor de la dimensin caracterstica de un producto) las cuales sonutilizadas en el programa computacional descrito en este trabajo:

1. Placas (secadas por ambos lados)

f(W - We,Wo - We) = f(8,_2) iSU( n=0, _, f(1,(2n +1)2)) exp bbc[(-(2n + 1)2 K)(2)

2. Cilindros

f(W - We,Wo - We) = iSU( n=1, _, f(4,r2 n2) exp bbc[( f(-r2 n2 K,_2 ) ) )(3)

3. Esferas

f(W - We,Wo - We) = f(6,_2) isu ( n=1, _, f(1,n2) exp bbc[(-n2 K)) (4)

donde:

W = contenido de humedad promedio (base seca) al tiempo We = contenido de humedad de equilibrio (base seca)Wo = contenido de humedad inicial en el perodo decrecienten = nmero de trminos de la serieK = parmetro computacional = f(D_2,r2) o f(D_2,4L2)D = coeficiente difusional (m2/hr) = tiempo (hr)L = mitad del espesor de la placa (m)r = radio de la esfera o del cilindro (m)n = ensima raz positiva de Jo(an)=0Jo(x) = funcin Bessel de orden cero

Adems, para figuras de dimensiones finitas, las soluciones se pueden obtenermediante la interseccin de formas infinitas.

Por ejemplo, para un cilindro finito, la solucin proviene de considerar lainterseccin de un cilindro infinito y de una placa infinita cuyo espesor ser igual a lalongitud del cilindro finito. De esta forma, a continuacin se muestran las solucionespara un cilindro finito (ecuacin 5) y para un prisma rectangular de dimensiones finitas(ecuacin 6).

f(W - We,Wo - We) = bbc[( isu( n=1, _, f(4,r2 n2) exp bbc[( f(-r2 n2 K,_2 ) ) ))

bbc[(f(8,_2) iSU( n=0, _, f(1,(2n +1)2)) exp bbc[(-(2n + 1)2 K)) (5)

f(W -We,Wo - We) = f(83,_6) bbc[( iSU( n=0, _, f(1,(2n +1)2)) exp bbc[(-(2n +1)2 K1))

bbc[( iSU( n=0, _, f(1,(2n +1)2)) exp bbc[(-(2n + 1)2 K2))

bbc[( iSU( n=0, _, f(1,(2n +1)2)) exp bbc[(-(2n + 1)2 K3)) (6)

donde:

K1 = f(D_2,4a2) , K2 = f(D_2,4b2) , K3 = f(D_2,4c2) ,a, b y c representan la mitad de la dimensin de cada uno de los lados de

un prisma rectangular.

Las expresiones anteriores requieren el conocimiento del coeficiente difusional,el cual puede evaluarse de varias maneras. De forma particular, se puede considerar elapoyo de la computadora en las ecuaciones anteriores, empleando varios trminos dela serie para obtener valores puntuales promedio del coeficiente difusional, con loscuales se puede efectuar la modelacin o prediccin de curvas de secado.

2.2. Efecto de la temperatura de secado sobre el valor del coeficientedifusional.

El valor del coeficiente difusional D es afectado por la temperatura de bulboseco, y se ha demostrado que en un intervalo de temperaturas este efecto se puededescribir por medio de la ecuacin de Arrhenius:

D = A exp (-B/T) (7)donde:

A y B son constantes

T es temperatura absoluta de bulbo seco del aire.

Lo anterior permite obtener el coeficiente de difusin y por lo tanto curvas desecado a diferente temperatura de bulbo seco, a partir de datos conocidos a por lomenos tres temperaturas diferentes.

2.3 Humedad de equilibrio (We)En el anlisis y prediccin de curvas de secado, como lo demuestran las

soluciones a la segunda ley de Fick, es importante conocer el valor de la humedad deequilibrio, el cual depende tanto del alimento, como de las condiciones de secado. Elvalor de la humedad de equilibrio se puede calcular por diferentes mtodos, algunos delos cuales se prueban en este trabajo y se mencionan a continuacin.

2.3.1 Modelo de Shivare et al., 1980.

En este modelo se propone que para tiempos de secado muy largos , el uso delprimer trmino de la serie en las soluciones a la segunda ley de Fick, resulta suficientepara el anlisis, y se establece que para cualquier conjunto de datos experimentales (atiempos largos de secado), de tres niveles de humedad tomados a tres intervalos detiempo de igual duracin se puede aplicar la siguiente expresin:

We = f(Wi Wi+2j - Wi+j2, Wi + Wi+2j - 2Wi+j) (8)

donde:We = humedad superficial o de equilibrio en base secaWi = humedad al tiempo i, en base secaWi+j = humedad al tiempo i+j, en base secaWi+2j = humedad al tiempo i+2j, en base seca.

De esta manera a partir de datos experimentales de secado puede calcularse laWe.

2.3.2 Isotermas de sorcin

Si se conoce la humedad relativa del aire de secado, las isotermas de sorcin dehumedad son tiles para determinar el valor de humedad de equilibrio.

Como en las isotermas experimentales de sorcin se obtienen puntos, serequieren modelos matemticos que hagan una descripcin del comportamiento de laisoterma, para cualquier valor de actividad de agua. Hay varias ecuaciones quepueden ser usadas para describir las isotermas. Con estas ecuaciones, y conociendo

el valor de la humedad relativa del aire de secado, se determina el valorcorrespondiente de humedad de equilibrio.

2.3.3. Humedad de monocapa

A partir de las isotemas de sorcin y por medio de las ecuaciones de GAB o deBET se pueden generar datos de humedad de monocapa. El valor de la humedad demonocapa se puede relacionar al de la temperatura de bulbo seco del aire (si lahumedad relativa del aire de secado es muy baja) por medio de una relacinpresentada por Iglesias y Chirife (1984):

ln Wm = + T (9)

donde:

Wm = contenido de humedad de monocapaT = temperatura (C), = constantes que dependen del alimento.

Este modelo se ha probado para relacionar la We de un producto con latemperatura del aire (a humedad relativa constante) obteniendose buenos resultadospara la prediccin de la We. Por ello esta ltima aproximacin tambin se prueba en elprograma descrito en este trabajo.

ESTRUCTURA DEL PROGRAMA

El programa es una versin modificada de los simuladores de secadodesarrollados por Luna y Algarra (1985) y Huerta y Atzin (1986). El programa ha sidodesarrollado para computadoras personales tipo PC en lenguaje Turbo-BASIC yanaliza datos de curvas de secado (humedad en base seca (g H2O/g s. s.) (W) contratiempo (min) ()). Principalmente est basado en las soluciones numricas a lasegunda ley de Fick propustas por Crank (1975) para transferencia de masa en placasy cilindros infinitos, y en esferas, as como en la combinacin de las solucionesanteriores para el caso de cubos, placas y cilindros finitos.

Con base en lo anterior, el programa emplea un mtodo iterativo para evaluarcoeficientes difusionales D, empezando con un valor D generado con la solucin a lasegunda ley de Fick, empleando el primer trmino de la serie, y despusincrementndolo o disminuyndolo, de tal manera que se puedan ajustar los datos dehumedad (W) y tiempo () experimentales, con diferencias entre datos experimentalesy calculados no mayores a 0.00001. Adems el programa permite evaluar elcoeficiente difusional promedio para cada temperatura estudiada y por medio de unarelacin tipo Arrhenius permite calcular valores de coeficientes difusionales, y por lotanto predecir curvas de secado, a temperaturas diferentes a las experimentadas en el

intervalo de estudio, si se dispone de datos experimentales a tres temperaturasdiferentes.

Por otro lado, en lo referente a humedad de equilibrio, si no se dispone de estainformacin para las condiciones de secado analizadas, el programa cuenta con lossiguientes mtodos de clculo:

1.- Por la tendencia de la curva de secado de acuerdo a lo propuesto por Shivare etal. (1980)

2.- Por medio de las isotermas de sorcin, pudiendo utilizarse los modelos de BET,Bradley, Caurie, GAB, Halsey, Harkins-Jura, Henderson, Iglesias y Chirife, yOswin.

3.- A travs del clculo de la humedad de monocapa y relacionndolo a temperaturapor medio de la ecuacin de Iglesias y Chirife (1984) (mtodo aplicable parahumedades relativas bajas).

Adems y tambin con respecto a la humedad de equilibrio, se pueden hacerpredicciones de humedad de equilibrio a diferentes temperaturas por medio de unarelacin tipo Iglesias y Chirife (1984) y que servirn, junto con el valor de D, parapredecir curvas de secado a temperaturas diferentes a las experimentadas.

En forma complementaria, el programa es capaz de detectar problemas deconvergencia cuando se alimentan datos de humedad para tiempos muy cortos, osimilares al de la humedad inicial, dado que el valor predicho de humedad generado alaplicar la segunda ley de Fick, tiende a infinito conforme el tiempo tiende a cero. Parapropsitos prcticos, el programa considera que puntos con estas caractersticaspertenecen al periodo de secado a velocidad constante.

En la Figura 2 se muestra el diagrama de flujo del programa.

MANUAL DE USUSARIO DEL PROGRAMA

El programa est diseado para correrse en computadoras personales tipo PC yse ha desarrollado en lenguaje Turbo-BASIC. El programa recibe el nombre deSIMULADOR DE DESHIDRATACION y para tener acceso al programa se siguen lossiguientes pasos:

1. Una vez seleccionada la unidad de disco ("drive") apropiada, teclear tbpara entrar a Turbo-BASIC.

A > tb 2. Del men FILE , seleccionar LOAD y aqu escribir el nombre del

archivo, que en este caso es SIMULADOR .3. Si se desea hacer alguna modificacin o edicin al programa, se selecciona la

opcin EDIT .4. En caso de desear correr el programa, se escoge la opcin RUN .

Una vez dentro del programa, se van siguiendo las instrucciones que vanapareciendo en la pantalla. Es importante que para propsitos de letreros de

identificacin los letreros que haya que introducir al programa se usen letrasmaysculas.

El programa considera 15 posibles productos ms una opcin para analizarcualquier otro producto. Despus hay que seleccionar la geometra y dimensiones delproducto. Se consideran las siguientes geometras: esfera, placa y cilindros infinitos;cubo, placa y cilindros finitos.

El criterio para considerar si una determinada geometra es finita o infinita es elsiguiente: si una dimensin es por lo menos 10 veces el valor de la dimensincaracterstica (espesor o radio), se considera infinito. Se debe seleccionar la figura quems se asemeje a la mantenida por el producto durante el secado; sin embargo,pueden probarse otras geometras.

Una vez seleccionada la geometra adecuada, el programa solicita lasdimensiones correspondientes en mm as como las condiciones de operacin(humedad inicial y temperatura(s) de operacin), y despus se solicita informacin paraevaluar el valor de humedad de equilibrio cuando no se tiene, a travs de los mtodosya mencionados.

Posteriormente, el programa procede a la evaluacin de coeficientesdifusionales, considerando las siguientes observaciones: 1) no introducir ms de 32pares de datos (humedad vs tiempo); 2) no incluir el valor de humedad al tiempo cero y3) no incluir valores de humedad de equilibrio ni menores. Los datos de humedad sedeben introducir en unidades de g agua/g s.s. y los de tiempo en minutos. Para cadapar de datos, introducir primero el dato de humedad y luego el de tiempo.

El programa pregunta con cuntos trminos de la serie (de la solucin a lasegunda ley de Fick) se van a realizar los clculos, y genera una tabla de resultadoscon datos de tiempo, humedad experimental, humedad calculada y coeficientedifusional. Adems, genera graficamente las curvas de secado experimental ypredichas correspondientes.

EJEMPLO

Se trata de analizar y predecir curvas de secado para chcharo bajo lassiguientes condiciones:

esfera de radio 4.45 mmhumedad inicial de 2.7566 g H2O/g s. s.Se tienen datos de humedad contra tiempo a tres temperaturas (30, 40 y 50 C);

asimismo, se tienen los datos de humedad de equilibrio a cada una de estastemperaturas. Adems :

T bulbo seco (C) T bulbo hmedo (C) H. R. (%) Vel. aire (m/s)30 15 18 4.1140 20 14 4.1150 25 12.5 4.11

Una vez dentro del programa se solicita la informacin referente a geometra,dimensiones, y condiciones de secado. En el programa la esfera es considerada comouna geometra infinita.

radio 4.45 mmhumedad inicial 2.7566 g H2O/g s.s.3 temperaturas de operacin (C) con sus correspondientes humedades

de equilibrio (g H2O/g s. s.)Temp. 1 = 30Hum. eq. = 0.0884Temp. 2 = 40Hum. eq. = 0.0599Temp. 3 = 50Hum. eq. = 0.0405

El programa pregunta cuntos pares de datos humedad (W) vs tiempo () setienen a 30C y luego solicita se introduzca cada par de datos; primero humedad yluego tiempo.

Datos a 30C.

W (g H2O/g s. s.) (min)2.220 101.960 201.520 351.200 500.950 700.780 900.715 1000.596 1200.501 1400.460 150

Despus el programa pregunta que con cuntos trminos de la serie (solucin ala 2a ley de Fick) se realizarn los clculos y una vez dada esta informacin elprograma genera una pantalla de resultados en la que aparece el clculo de lahumedad predicha, los datos de humedad experimental, tiempo y coeficiente difusionalpara cada tiempo. Adems, evalua el coeficiente difusional promedio, la desviacinestndar y el % de error promedio, as como el nmero de trminos de la serieempleado. A continuacin se muestra la pantalla de resultados:

Temperatura de operacin : 30C

(min) Wexp (g H2O/g s. s.) Wpre (g H2O/g s. s.) DL (mm2/min)_____________________________________________________________

10 2.22 1.53 0.0545520 1.96 1.46 0.0142235 1.52 1.30 0.007250 1.20 1.155 0.01570 0.95 0.99 0.01890 0.78 0.85 0.0190

100 0.715 0.79 0.0191120 0.596 0.68 0.0194140 0.501 0.589 0.0196150 0.460 0.55 0.0197

Coef. difusional promedio: 1.6867 X 10-2 mm2/minDesv. estndar: 0.193% de error promedio: 11.84Los datos se ajustaron a: 1 trmino de la serie.

Despus de esto, el programa despliega la grfica W vs correspondiente. Enesta panatalla, al final hay 3 opciones: P: prediccin, A: almacenar grfica y C:continuar (o salir).

Se selecciona C para continuar con la introduccin de datos a otrastemperaturas. Antes de poder hacer esto, el programa pregunta si se desean cambiarlos puntos para el clculo anterior y si la respuesta es NO, entonces se solicitan losdatos a 40C de manera similar.

Se sigue el mismo procedimiento que para 30C y se genera una pantalla deresultados similar:

Temperatura de operacin : 40C

(min) Wexp (g H2O/g s. s.) Wpre (g H2O/g s. s.) DL (mm2/min)_____________________________________________________________

10 2.216 1.442 0.054730 1.392 1.138 0.013950 0.9160 0.8749 0.026175 0.610 0.6342 0.029295 0.450 0.4939 0.0303

115 0.340 0.3879 0.0308135 0.260 0.3078 0.0313155 0.204 0.2472 0.0315165 0.1839 0.2228 0.0314

Coef. difusional promedio: 2.809 X 10-5 mm2/minDesv. estndar: 9.78 X 10-2% de error promedio: 12.39Los datos se ajustaron a: 1 trmino de la serie.

Despus de oprimir se genera la grfica correspondiente y despus hayque oprimir C para continuar con la introduccin de datos a 50C. El programa antespregunta si se desea modificar los datos anteriores.

Una vez introducidos los datos de W vs a 50C, se despliega una pantalla conla siguiente informacin:

Temperatura de operacin : 50C

(min) Wexp (g H2O/g s. s.) Wpre (g H2O/g s. s.) DL (mm2/min)_____________________________________________________________

10 1.950 1.437 0.028930 1.180 1.027 0.024940 0.910 0.871 0.032260 0.607 0.629 0.035880 0.417 0.457 0.0371

110 0.237 0.2894 0.0388130 0.190 0.2169 0.037140 0.176 0.189 0.0358150 0.166 0.1655 0.0344

Coef. difusional promedio: 3.454 X 10-2 mm2/minDesv. estndar: 6.198 X 10-2% de error promedio: 8.28Los datos se ajustaron a: 1 trmino de la serie.

Despus se genera la grfica correspondiente. Para continuar se selecciona laopcin C (continuar) y despus de confirmar la informacin, el programa pregunta si slohay que evaluar la informacin a las temperaturas experimentadas o se desea hacerpredicciones a otras temperaturas. Si se desea hacer predicciones se genera lainformacin con un anlisis tipo Arrhenius, como el mostrado a continuacin:

pendiente: -1529.90intercepto: 3.295coef. de correlacin: 0.976energa de activacin: 7.00 kcal/g mol.

Estos datos permiten hacer predicciones a otras temperaturas. El programasolicita la temperatura a la cual se desea hacer predicciones y en que intervalo de

tiempo para poder generar el coeficiente difusional correpondiente. Una vez que sealimenta el dato de humedad inicial y el nmero de trminos de la serie a probar, segenera la prediccin correspondiente (Wpre vs ), as como su grfica. Lo mismo sepuede hacer a otras temperaturas.

Figura 2. Diagrama de flujo del programa.

BIBLIOGRAFIA

Crank, J. (1975). The Mathematics of Diffusion. 2a Edicin. New York: OxfordUniversity Press, Inc.

Charm, S. E. (1971). The Fundamentals of Food Engineering. Segunda Edicin.Westport, Connecticut: AVI Publishing Co.

Huerta, L. y Atzin, H. (1986). Modelacin Matemtica del Secado en LechoFluidizado de Alimentos. Tesis para obtener el grado de Licenciatura, Ingeniera deAlimentos. Fundacin Universidad de las Amricas-Puebla. Mxico.

Iglesias, H. A. y Chirife, J. (1984). Correlation of BET layer moisture content in foodswith temperature. J. of Food Technol.: 19,503

Luna, M. y Algarra, V. M. (1985). Aplicacin del modelo difusional en la simulacin delproceso de deshidratacin . Tesis para obtener el grado de Licenciatura, Ingeniera deAlimentos. Universidad de las Amricas. A. C., Puebla, Mxico.

Shivare, U. S., Maharaj y Singh. (1980). Kinetics of moisture adsorption by soyflour.J. Food Sci. and Technol., 15: 26-29.