Tema: Ecuaciones con Valor Absoluto Descripción: El valor absoluto se define como la distancia que hay entre un número y su origen. En general, para resolver una ecuación con valor absoluto debemos buscar aquellos valores que satisfagan la expresión x = k utilizando la

siguiente información: kx = es equivalente a: kxókx −==

Ejemplos: 1) Encuentre la solución para 532 +=− xx . Solución: Se deben resolver los siguientes casos: Caso 1: Caso 2:

Así, de esta forma, se obtendrán las siguientes soluciones 32,8 −=x .

2) Encuentre la solución para 61653

−=+x

Solución:

1016

35616

−=+

⋅−=+

x

x

El resultado de un valor absoluto no puede ser negativo. Por lo tanto, la ecuación no tiene solución.

3) Encuentre la solución para 6413 −=+ xx

Solución:

Hay que resolver 2 casos, 641

−=+ xx y 641

+−=+ xx que a su vez

cada uno se subdivide en dos casos más, quedando los siguientes cuatro

casos: 6413y 6

413 ,6

413 ,6

413 −=++−=++−=+−=+ x x,x xxxxx

32

32

33

23 352532

)5(32

−=

−=

−=+−=+−−=−+−=−

x

xxxx

xxxx

8 352532

=+=−+=−

xxx

xx

Como podrán notar el primer y el cuarto caso son iguales. También los dos del centro son iguales. Así que, es suficiente resolver los primeros dos casos.

Caso 1: Caso 2:

Así que, las soluciones son 1691 ,

813−=x .

Ejercicios: Resolver:

1) 0103

2=+

x

2) 5722

−=+ xx

3) 3319 −=+ xx

Soluciones: 1) 15−=x

2) 52,

1311=x

3) 154,

125

−=x

813

825

21

425

4252

4163

6413

−=−=

⋅−=

−=

−−=−

−=+

x

x

x

xx

xx

1691

1625

41

425

4234

4163

6413

==

⋅=

=

−=+

+−=+

x

x

x

xx

xx