Valoración Contingente. Problemas y Prospectivas

Silvia Martínez Vásquez1

Universidad Autónoma de Barcelona

Instituto Mexicano del Petróleo

smarvas@yahoo.com, smartinez@ecap.uab.es

Resumen

Valoración Contingente (VC) es una de las metodologías más utilizadas para estimar el

Valor Económico de un bien que no tiene mercado, estimaciones de este tipo se pueden

emplear en la cuantificación monetaria de daños a la salud, al medio ambiente, para la

evaluación de políticas ambientales y en otras áreas. El propósito de este documento es

proveer un resumen de los problemas encontrados en la medición del Valor Económico

de un bien público, las ventajas y desventajas de utilizar la metodología, así como las

dificultades que se presentan al realizar la estimación. Como conclusión se presenta la

aplicación del método de VC para estimar el Valor Económico que los habitantes de la

Zona Metropolitana de la Ciudad de México (ZMCM) le otorgan a la calidad del aire, al

disminuir la concentración de los contaminantes.

Palabras Claves: Valoración Contingente, Contaminación del Aire

1. Introducción

Para realizar un análisis económico se requiere de todos los costos y beneficios que

surgen en un proyecto, este análisis se dificultad cuando no se tienen valores monetarios

para bienes y servicios ambientales que serán afectados por dicho proyecto, debido a

1 Estudiante del Doctorado en Economía Aplicada en la Universidad Autónoma de Barcelona, con beca de estudios de doctorado por parte del Instituto Mexicano del Petróleo. Los comentarios y resultados emitidos en este documento son responsabilidad exclusiva de la autora.

que estos bienes ambientales no se intercambian rutinariamente en el mercado. Los

economistas han desarrollado una variedad de técnicas para valorar estos bienes y

servicios. Una de las técnicas se basan en la observación del comportamiento de los

consumidores (preferencias reveladas) con respecto algunos bienes que se intercambian

en el mercado y que tienen relación con bienes que no tienen mercado y que son de

interés del proyecto. Otra técnica es a través de las preferencias declaradas por

consumidores con respecto al bien que se pretende valorar en un estudio, conocido

como el método de Valoración Contingente.

Valoración Contingente es un método frecuentemente utilizada para otorgar un valor

económico a bienes y servicios que no se pueden intercambiar en el mercado. Este

método es la único que incluye valor pasivo de un bien considerado en un análisis

económico, una práctica que ha ocasionado considerable controversia En un estudio de

Valoración Contingente se presenta a los individuos un escenario que ofrece diferentes

posibles acciones que se llevarán acabo con respecto al bien en cuestión, los individuos

declaran sus preferencias con respecto a las acciones propuestas, lo que pretende es

presentar un mercado hipotético donde los consumidores declaradas sus preferencias

con respecto al bien en cuestión.

En las últimas décadas, se ha incrementado la utilización de este método, existe una

larga lista de bienes los cuales tienden a ser valorados usando el método de valoración

contingente, incluyendo estudios de cambios en la provisión de calidad de agua, aire,

todo tipo de recreación, contaminación de ríos, deforestación, ecoturismo, un ambiente

menos ruidoso, la reducción de la contaminación, la reducción del riesgo accidentes,

etc. (Johansson P., 1987). El uso del método de Valoración contingente ha generado un

gran debate entre los que apoyan su aplicación y los críticos.

El presente documento tiene como objetivo presentar algunas ventajas y desventajas que

tiene la utilización del método de VC, así como algunas dificultades que se presentan al

realizar las estimaciones. Se presenta como caso de estudio la estimación de la

disposición a pagar (DAP) que tienen los habitantes ante un cambio en el mejoramiento

de la calidad del aire en la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (ZMCM).

2. Valoración Contingente

El método de Valoración Contingente (Mitchell y Carson 1989), constituye una de las

técnicas que se utilizan para estimar el valor de los bienes (productos y servicios) para

los que no existe mercado. Se caracteriza por crear un mercado hipotético, en el que los

individuos declaran sus preferencias, expresando su disposición a pagar una cantidad de

dinero por la provisión de un bien a través de una encuesta o entrevista a los

consumidores. El objetivo del cuestionario aplicado en la encuesta es presentar un

escenario creíble donde los individuos entrevistados tienen el papel de la demanda y el

entrevistador representa la oferta. El método intenta medir los cambios en el nivel de

bienestar de las personas debido a un incremento o disminución de la cantidad y/o

calidad de un bien. Esta medida, en unidades monetarias, suele expresarse en términos

de la cantidad máxima que una persona pagaría por un bien.

Para los estudios referentes a reducciones de riesgos ambientales que son difíciles de

plantear, el método de VC permite situar a los individuos en situaciones hipotéticas lo

más cercanas a la realidad. Resulta fácil y confiable usar estudios de VC para bienes

ambientales y reducciones de riesgos, dada la flexibilidad de este método (Hammit,

2000)

Las etapas recomendadas para llevar a cabo un estudio de valoración contingente son

las siguientes:

- Precisar sin ambigüedad el bien que se desea valorar.

- Definir cuál es la población relevante para la encuesta.

- Diseño del mercado hipotético.

- Seleccionar la modalidad de la entrevista.

- Definir el tamaño de la muestra

- Elaboración del cuestionario, el cual debe incluir:

1. La descripción del bien a valorar.

2. La valoración del bien.

3. Las características socioeconómicas relevantes sobre la persona

entrevistada.

- Se recomienda que antes de aplicar una encuesta deben hacerse pruebas con grupos

focales y encuestas pilotos Mitchell y Carson (1989), y Arrow (1993).

- Estimaciones econométricas.

- Interpretación de los resultados.

Desde los trabajos realizados por Bishop and Herberlein (1979) un número creciente de

estudios de VC han utilizado el formato dicotómico. En el formato binario se ofrece al

entrevistado dos alternativas, una es la continuación del estado actual con todos los

costos que implica esa decisión, la otra alternativa es aquella que se obtendría de

llevarse acabo un proyecto o una política. Aquí los entrevistados declaran si están a

favor o en contra con respecto al proyecto alternativo y se formula una pregunta binaria

de la disposición a pagar (DAP) con la que el entrevistado responde “sí o no” a un

precio determinado (Hanemann M. 1984), Cameron (1988). Este formato es atractivo

porque genera un escenario para el consumidor similar al que enfrenta diariamente en el

mercado de bienes transables.

El panel de expertos de la NOAA2 (Arrow et al1993) dan una serie de recomendaciones

para llevar acabo un estudio de VC. Entre las recomendaciones propuesta por los

expertos para conducir un estudio de VC se sugiere que la pregunta de valoración debe

ser propuesta como un voto y una “no-respuesta” debe permitirse explícitamente en

adición a las opciones de voto del “sí” y “no” en la principal pregunta de valoración.

Además se recomienda la utilización de entrevistas personales, recordar a los

entrevistados su restricción presupuestaria y la existencia de sustitutos para el bien en

cuestión, etc. La razón porque se sugiere utilizar la opción de “no- respuesta” proviene

de reconocer que una porción de la muestra seleccionaría la opción no sé / no estoy

seguro / podría no votar / podría no responder cuando es ofrecida en un estudio de

VC.

En los estudios de VC sin la opción no sé NS, podría haber un porcentaje comparable

de entrevistados quienes responden sí / no pero sus respuestas no revelan sus verdaderas

preferencias sobre el problema en cuestión.

2 Administración Nacional Atmosférica y Oceanográfica de los Estados Unidos

Sin embargo el implementar un estudio de VC incluyendo la respuesta NS tiene un

costo serio por la pérdida de información de una porción de la muestra. En estudios de

valoración contingente surge un problema práctico al considerar las contestaciones de

NS, una opción es dejar las contestaciones NS fuera de los datos basándose en el

supuesto de que la distribución de las características personales, socio-económicas y

otras de los entrevistados que responden NS son iguales que la distribución de las

características del resto de la muestra. Pero si se eliminan las contestaciones NS de la

muestra, hay un costo potencialmente serio en términos de información perdida, no sólo

en el tamaño de la muestra substancialmente reducido, sino también en perjuicio de la

muestra seleccionada ya que los entrevistados que respondieron NS pueden ser

significativamente diferentes del resto de los entrevistado. (Wang 1997)

Otra estrategia, es tratar contestaciones de NS simplemente como no, podría parecer

razonable en algunos casos y hasta justificarse en algún sentido. Sin embargo el sentido

común sugiere que si una respuesta no sé NS no es igual que no.

Las guías de la NOAA mencionan que los entrevistados quienes seleccionan la opción

de “no respuesta” deberían ser cuestionados indirectamente para que expliquen su

selección. Las respuestas deberían cuidadosamente ser codificadas, por ejemplo:

1. La indiferencia entre un sí o ningún voto.

2. Incapacidad para tomar una decisión sin más tiempo o más información.

3. Preferencia por algún otro mecanismo para tomar esa decisión.

4. Aburrimiento por ese estudio y ansiedad por acabar tan rápidamente como sea

posible.

Se pueden categorizar en diferentes maneras las razones por las que un individuo no

sabe que responder. Wang (1997) las divide en cuatro grupos básicos:

1. Aquellos que no estuvieron dispuestos a aceptar el escenario en el cual las

preguntas del estudio de valoración contingente fueron presentadas.

2. Aquellos quienes conocen sus preferencias y pudieron dar respuestas definitivas

(sí/no), pero dieron la respuesta NS por cualquier otra razón.

3. Aquellos que hicieron un esfuerzo y esencialmente dijeron la verdad.

4. Aquellos quienes no hicieron suficiente esfuerzo para examinar sus preferencias,

pero no obstante era verídico en el sentido que simplemente no supieron en ese

momento cómo podrían votar.

En el primer grupo se presenta el fenómeno de escenario rechazado, el cual se ha

discutido en otros estudios y por diversos autores que recomiendan como solucionar

este problema, en el segundo grupo los entrevistados conocen su respuesta pero no la

revelaron al entrevistador y en cambio dan una respuesta NS, podría ocurrir en este caso

un sesgo estratégico.

Otra de las dificultades que se puede presentar en un estudio de VC es el tratamiento

que se le da a los datos cuando se presentan una alta tasa de respuestas negativas, y

dependiendo de formato de pago que se presente al entrevistador es como se realizan las

estimaciones.

Varios autores han propuesto y experimentado diferentes formatos de pago que van

desde el formato abierto, formato cerrado, doble bondad, triple bondad, encadenado,

etc., para evitar el sesgo de punto de partida y estimar el verdadero valor que los

individuos le dan al bien en cuestión.

Las respuestas negativas, las cuales se pueden agrupar en cuatro tipos de categorías:

- Ceros reales. Se define como ceros reales aquellos ceros que representan respuestas

honestas en el sentido de estar relacionadas con rentas bajas.

- Ceros protestas. Se define como ceros de protestas aquellos ceros que implican

actitudes negativas frente al escenario de valoración y consecuentemente dan un

valor de cero cuando en realidad su valor verdadero es positivo.

- Los datos atípicos. Se consideran datos atípicos aquellas respuestas de las personas

que dan valores extremadamente bajos relacionados con su renta o que en el resto de

la encuesta presenten una demanda muy fuerte del bien en cuestión y aquellos

valores extremadamente altos con relación a su renta.

- no sabe/no contesta

Por otro lado, la estimación de la medida de bienestar asociadas a este método se

obtienen a través de la estimación de la media y mediana de la DAP, estimación que

está sujeta a la forma funcional de las funciones de utilidad indirecta subyacentes o de

las funciones de gasto, a las variables explicativas y a los supuestos sobre la distribución

de los errores.

Una especificación errónea de estos supuestos da como resultado una estimación

incorrecta de las medidas de bienestar, dificultando el proceso de valoración. Con el fin

de superar esta dificultad, se propone la utilización de metodologías de valoración no

paramétrica, las cuales no requieren ninguna especificación previa sobre estos

supuestos, y entregan estimaciones con valores muy cercanos a los de una estimación

paramétrica.

La metodología no paramétrica de valoración puede presentarse de dos maneras. La

primera propuesta por Haab y Mc Connell en 1995 y consiste en la construcción de una

función de densidad de la DAP como la diferencia de la proporción de respuestas

negativas (pi) con respecto al total (n) al ofrecer el vector de cantidades bj. Para

garantizar que la función de densidad sea monótonamente creciente sugieren aplicar el

algoritmo de Turnbull. La metodología permite el cálculo del límite inferior de la media

de la DAP.

Kriström (1990) propone la construcción de una función de sobrevivencia de la DAP

resultante de la diferencia entre las proporciones de respuestas afirmativas Πi respecto

al total, la cual debe ser monótonamente decreciente. La media representa el área bajo la

curva, y para su cálculo se debe escoger un valor T de bj tal que su Πi asociado sea

igual a cero.

Problemas

El método de Valoración Contingente ha tenido varias criticas, la más generalizada está

relacionada con la naturaleza hipotética de las preguntas, generando que los

entrevistados no respondan en forma seria y responsable. Otra crítica está relacionada

con el problema de revelación de preferencias, los individuos tendrían incentivo de no

revelar su verdadera disposición a pagar, siendo las respuestas posiblemente sesgadas;

pero la principal ventaja del método es que es el único que otorga valores económicos

de no uso. (Niklitschek 1991). Existe literatura referente a los sesgos, siendo el sesgo

estratégico y el sesgo hipotético, los más discutidos y analizados.

En la medición del valor económico de un bien público basando en los métodos de

preferencias declaradas, además debe distinguirse si la medida obtenida es resultado de

las verdaderas preferencias, otro problema que se puede presentar es cuando los

beneficios que se obtiene de una reducción de riesgo es pagado por un grupo diferente

al que recibe los beneficios. Dependiendo de la política que se pretenda aplicar, la

decisión tomada podría diferir con respecto al valor estimado. Viscusi (2000) provee

varios ejemplos que podrían ser interpretados desde una perspectiva en el área de la

regulación ambiental.

Prospectivas

Han pasado treinta años desde que los economistas han definido, cuantificado y

criticado la metodología de Valoración Contingente, esta laboral es notable al observar

lo sucedió en estos 30 años. La teoría básica que soporta la metodología se ha extendido

y enseñado, además de que utiliza en la toma decisiones de bienes públicos en muchas

áreas.

La medición del valor económico de bienes públicos es esencial para una buena toma de

decisiones, y basándonos en esta ideas y aunque aparentemente falta confianza en la

precisión de las estimaciones, se considera que contar con este valor es mejor no tener

alguna medida que indique el valor económico. Aunque se ha trabajado en el

mejoramiento de la metodología, hay una puerta abierta para contribuir y aportar nuevas

ideas y sin duda la metodología seguirá aplicando.

3. Caso de Estudio

La Zona Metropolitana de la Ciudad de México (ZMCM) es un área concentradora de

población, actividades económicas y poder político, que enfrenta problemas que por su

naturaleza no tienen paralelo en otras ciudades. Su extensión abarca las 16 delegaciones

del Distrito Federal y 34 municipios del Estado de México que el Instituto Nacional de

Geografía y Estadística (INEGI) ha considerado como conurbanos a raíz de la

actualización de la cartografía censal del 2000.

En la ZMCM se encuentra el 17.41% de la población del territorio nacional, aún cuando

abarca un área de tan sólo 0.3% de la República Mexicana, existe una distribución no

homogénea de la población en el Distrito Federal, con 8.605.239 de habitantes, que

representan el 48 % de la ZMCM y los 34 municipios conurbanos del Estado de

México, con 9.204.232 de habitantes, que son el restante 52 % (Censo 2000)3.

En la década de los noventa en la ZMCM, alrededor del 88% de los días de cada año se

rebaso la norma de protección a la salud. Actualmente en la época seca-caliente, que

abarca los meses de marzo a mayo, presenta condiciones de mayor riesgo para la salud

de la población, ya que en ella el mayor porcentaje de excedencias a la norma de ozono

y los niveles de PM10 se elevan considerablemente. Los niveles de ozono alcanzan

concentraciones superiores al doble de los límites establecidos. (PROAIRE 2002)

3 INEGI, XII Censo General de Población y Vivienda 2000, México 2001

Los contaminantes del aire en la ZMCM son monitoreados por el Sistema de Monitoreo

Atmosférico de la Ciudad de México (SIMAT), con mayor frecuencia sobrepasan las

normas de calidad del aire son el ozono y las partículas. La Red de monitoreo

atmosférico (RAMA) del SIMAT está integrada por 36 estaciones de monitoreo,

ubicadas en puntos estratégicos de la Ciudad de México, 24 están localizadas en el

Distrito Federal y 12 en el Estado de México.

El Instituto Mexicano del Petróleo (IMP) en el año 2002 realizó un estudio para estimar

la disposición a pagar (DAP) que tienen los habitantes de la ZMCM por mejorar la

calidad del aire al disminuir la concentración de el ozono y las PM10. Aplicaron total de

3080 cuestionario a personas mayores de 18 años a través de entrevistas personales que

se llevaron en la zona norte y sur de la ZMCM.

Después de la revisión y la validación de las bases de datos generada por el IMP, y sin

considerar los ceros de protesta de la principal pregunta de valoración, analicé los datos

en donde se observa que aproximadamente el 31% no esta DAP, el 49% de las personas

entrevistadas son del sexo masculino y 51% son mujeres. Con los datos analicé las

características de la muestra para seleccionar las variables que podrían explicar en

mayor medida la DAP que tienen los habitantes.

En el cuestionario de valoración contingente se utilizó el formato de payment card, ya

que en la pregunta de la valoración (DAP), la lista de valores que se presentó a los

entrevistados fue de $20, $50, $100, $150, $200, $250, $300 y $500 pesos mexicanos,

por lo que realicé una estimación de máxima verosimilitud considerando los

intervalosde valores de la DAP.

En los estudios de Valoración Contingente (VC), una forma de preguntar al entrevistado

su máxima DAP es ofreciendo una secuencia ordenada de valores llamada “payment

card”, en donde el entrevistado selecciona la cantidad que esta DAP; La veracidad de la

respuesta del entrevistado podría ser cuestionada, porque una persona podría seleccionar

un valor, el cual quizá no refleje la verdadera DAP. Por ejemplo si una persona

seleccionó $20 quizá su verdadera DAP se encuentra en el intervalo de $20 y $50,

podría ser $40. (Cameron and Huppert, 1989).

La opción de payment card (intervalos) tiene la ventaja de evitar un alta tasa de no

respuestas que podría tener el formato abierto, este formato originalmente fue creado

para evitar sesgo de partida, el problema surge cuando se realizan las estimaciones,

porque las verdades respuestas se podrían encontrar en un intervalo de valores. La

estimación de la variable dependiente utilizando la regresión por mínimos cuadrados

considerando el punto medio del intervalo, podría generar resultados sesgados.

Sin embargo una estimación del modelo de regresión por máxima verosimilitud, donde

la variable dependiente es el intervalo, es decir método de regresión de intervalos es

más apropiado para el formato payment card.

Cameron and Huppert (1989) propone que la función de valoración tiene una

distribución lognormal, si la verdadera valoración iY del entrevistado no es el umbral o

límite inferior 1t o el umbral o limite superior 2t del intervalo, entonces )(log iY podría

estar entre )(log 1t y )(log 2t . Se asume que )/(log ii xYE es alguna función g(x, β), En

este caso, se tiene que:

iii uxY +′= β)(log (1)

donde:

iY es un vector de T por 1 que representa la valoración para una muestra de tamaño T;

x′ representa una matriz de T por k de variables explicativas o exógenas; β es el vector

de parámetros k por 1; iu es el vector T por 1 de errores aleatorios normalmente

distribuidos, con media cero y desviación estándar σ.

Se puede estandarizar cada par de los umbrales del intervalo para )(log iY :

)),(( 1 uiiir ttYP −⊆

)/)(log/)((log 1 σβσβ iuiiiir xtzxtP ′−<<′−= (2)

donde iz es la variable aleatoria normal estándar. La probabilidad en (2) puede

rescribirse como la diferencia entre dos funciones acumuladas de densidad normal

estándar; dado que iz1 y uiz representan el límite inferior y superior respectivamente,

entonces (4) se puede escribir como )()( 1iui zz Φ−Φ , donde Φ es la función de

densidad acumulada normal estándar. La función de densidad conjunta de probabilidad

para n observaciones independientes puede ser interpretada como función de

verosimilitud definida sobre β parámetros desconocidos y σ (implícita en uiz y iz1 ).

La función de verosimilitud es:

[ ]∑=

Φ−Φ=n

iiui zzL

11 )(´)(loglog (3)

Con el procedimiento de máxima verosimilitud se pretende encontrar un vector de

estimadores, los cuales puedan dar la máxima probabilidad de obtener los datos

observados en los trabajos empíricos.

Con los datos del estudio procedí a estimar la regresión de intervalos con el

procedimiento de máxima verosimilitud. Como variables explicativas consideré las que

se muestran en la tabla 1, en la que se indican, la media aritmética de la variable así

como también, entre paréntesis, su desviación estándar correspondiente.

Tabla 1. Variables explicativas.

Nombre de la

variable

Descripción

DAP Cuota mensual (en pesos mexicanos) y durante un año que están dispuestos a pagar los habitantes de la ZMCM (DAP del entrevistado).

51,29 (70,99)

Ingresos Ingreso familiar mensual (en pesos mexicanos).

5.902,27 (4.262,71)

Edad Edad del entrevistado (en años).

36,22 (12,61)

Sexo Variable binaria 0 = Masculino, 1 = Femenino

0,50 (0,50)

Estado civil Variable discreta 0 = Soltero, 1= Casado 2 = Divorciado, 3 = Unión libre 4 = Viudo

0,85 (0,86)

Hijos Número de hijos del entrevistado. 1,52 (1,54)

Estudios Años de estudios del entrevistado.

13,72 (3,77)

Dependientes económicos

Número de dependientes económicos del ingreso familiar mensual, incluyéndose al entrevistado.

2,63 (1,44)

Residencia en la ZMCM

Años que ha vivido el entrevistado en la ZMCM.

32,56 (12,92)

Número de autos

Número de autos que tiene el entrevistado.

0,85 (0,89)

Importancia Variable discreta que indica la importancia que el entrevistado le da a la calidad del aire. 0 = Poca, 1 = Mucha, 2 = Regular

1,12 (0,39)

Molestias Variable binaria que indica si el entrevistado tiene molestias derivadas de la mala calidad del aire. 0 = no ,1 = si

0,878 (0,34)

Cambio de domicilio

Variable binaria que indica si el entrevistado pretende cambiarse de domicilio, fuera de la ZMCM. 0 = no, 1 = si

0,44 (0,50)

Percepción de mejoras

Variable binaria que indica si el entrevistado ha percibido mejoras en la calidad del aire en los últimos 5 años. 0 = no, 1 = si

0,13 (0,34)

Una vez seleccionadas las variables que explican la disposición a pagar de los

habitantes de la ZMCM, se crearon los programas correspondientes dentro del paquete

econométrico LIMDEP, versión 7.0. En la tabla 2 se desglosan los resultados de los

valores estimados de los parámetros que maximizan la función de verosimilitud y que

son estadísticamente significativos.

Tabla 2. Variables estadísticamente significativas.

Variable

zmcm

Constante -291,82 (-39,87)***

Estado civil -0,131 (-0,161)

Hijos 0,719 (1,246)

Estudios

-0,997 (-5,002)***

In(Ingresos) 2,416 (2,409)***

Residencia en la ZMCM -0,191 (-3,246)***

Molestias -4,449 (-2,250)***

Cambio de domicilio 1.197 (1,069)

Percepción de mejoras 3,313 (2,221)***

Mediana Estimada (DAP) 30.719 (1.508)

Media Estimada (DAP) 31.262 (1.534)

Intervalo de Confianza (22.783 - 39.771)

Los resultados de la tabla 2 indican que para la ZMCM el monto de la DAP aumenta

mientras mayor sea el nivel de ingresos, mayor sea el número de hijos, se perciban

mejoras en la calidad del aire, entre menor sea las molestias derivadas de la

contaminación y se pretenda cambiarse de domicilio.

Estimación No Paramétrica

Existen dos documentos importantes que abordan estas metodologías: el primero fue en

1990 realizado por Kriström, y el segundo por Haab y McConnell (1995). Ambos parten

de la construcción de una función de sobrevivencia y de acumulación de densidad de la

DAP respectivamente, para la estimación de las medidas de bienestar.

La idea básica reside en que a priori no existe ninguna razón que justifique que los

gustos de los consumidores se distribuyan como una distribución normal o logística. El

método no paramétrico más simple se basa en la noción de que la curva de demanda

debe ser no creciente en el precio (A).

En el caso del método desarrollado por Kriström (1990) la función es creada con los

vectores de pago (bj) y sus respectivas proporciones de aceptación. La probabilidad de

una respuesta positiva es la proporción de respuestas positivas jπ̂ para cada precio de

salida Aj.

En la situación del estudio, tenemos diferentes precios de salida dando lugar a una

secuencia de proporciones de respuestas positivas:

)ˆ.......,,.........ˆ,ˆ,ˆ,ˆ(ˆ 4321 jππππππ (4)

donde 1π̂ corresponde al precio de salida más bajo Aj, 2π̂ al siguiente precio y así

sucesivamente. Con el teorema de Ayer se muestra que si π̂ forma una secuencia

monótona no creciente de proporciones, entonces dicha secuencia proporciona un

estimador de máxima verosimilitud de la probabilidad de aceptar. También proponen el

siguiente algoritmo: si 1ˆˆ +≤ jj ππ para j(j=1,2,…..k -1), entonces 1+= jj ππ , donde la

barra indica las estimaciones por máxima verosimilitud. Las proporciones de jπ̂ y

1ˆ +jπ son remplazadas por: )/()( 11 ++ ++ jjjj nnYY , donde jY es el número de respuestas

“si” en el grupo j. El procedimiento es repetido hasta que la secuencia es decreciente y

monotónica en A.

Es necesario asumir que π = 1 cuando A = 0 y que π = 0 cuando A = A*, es decir, que

si el precio ofrecido es cero entonces la probabilidad de aceptar el pago es la unidad y si

el precio es A* entonces es cero, al ser demasiado alto y en consecuencia nadie acepta

el pago propuesto. La media representa el área bajo la curva, y para el calculo se escoge

el valor de A* es el punto donde se corta el eje o sea igual a cero.

Haab y McConeell (1995) analizaron la proporción de respuestas negativas Nj

resultado del ofrecimiento de las cantidades bj a los entrevistadores. La secuencia de

estas proporciones permite estimar la función de distribución acumulada (fda), la cual al

ser monótonicamente creciente, permite la construcción de la función de distribución de

probabilidad (fdp) como su diferencia. Estos cálculos se realizan asumiendo una

distribución Turnbull, la cual especialmente robusta ya que hace supuestos paramétricos

acerca de la distribución de la disposición a pagar y no supuestos acerca de la función

de utilidad.

Con la distribución Turnbull, jp es la probabilidad de que la verdadera DAP se

encuentre del intervalo ),( 11 +− jj bb , es decir:

1,........,1),( 1 +=∀≤= − mjbDAPbPp jjj π (5)

Con esta especificación, la fda se escribe como:

[ ])1()(),;( jjjj FInYFInNYNFL −+Σ= (6)

donde jY son las respuestas positivas.

Si la proporción de respuestas negativas al valor 1+jb es mayor que la proporción de

respuestas negativas al nivel jb , entonces la probabilidad de la DAP está en el intervalo

),( 1 jj bb + es positiva e igual a la diferencia en la proporciones.

El procedimiento se puede resumir de la siguiente manera:

mj ,......,1=∀ calcular

+=

jj

j

YN

NF ; después comparar jF y 1+jF comenzando con

j=1. Si jj FF ≤+1 agrupar las celdas j y j+1 con límites ),( 2+jj bb , continuar hasta que

las celdas son agrupadas lo suficiente para formar una fdp monótonmente creciente. Se

calcula la fdp (pj) como la “etapa de diferencias” de la fpa (Fj). La varianza asociada a

los parámetros jF y jp puede ser expresado como:

11

11 )1()1()(

−−

−−

+

−+

+

−=

jj

jj

jj

jjj YN

FF

YN

FFFV (7)

Turnbull realiza mínimos supuestos sobre la distribución de la DAP, y la medida de

tendencia central de bienestar es una aproximación de la cola inferior y de la esperanza

de la DAP. La estimación del límite inferior de la DAP y de la varianza, se realiza con

las siguientes formulas:

LimE( inf [ ]jjnj pbDAP *) 1

11 −

+=Σ=

)(**2))()(()*( 1111

2111

11 jjj

njjjj

njjj

nj FVbbFVFVarbpbVar −

+=+

+=−

+= Σ−+Σ=Σ (8)

En la gráfica 1, se observa la función de sobrevivencia de la DAP, y en la tabla 3 se

presentan los resultados obtenidos de la estimación No Paramétrica, utilizando la

metodología propuesta por Kriström.

Gráfica 1. Función de Sobrevivencia de la DAP

Función de Sobreviviencia de la DAP

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 200 400 600 800 1000 1200

Cantidades ofrecidas

Pj

Tabla 3. Estimación No Paramétrica.

Grupo Monto (bj) Total

Respuesta (Yj)

( 1 - Fj ) Pj Estimación DAP

0 0 814 1 0 1 20 477 0,181 0,819 8,186 2 50 488 0,186 0,004 -0,146 3 100 440 0,167 0,018 1,369 4 150 191 0,073 0,095 11,839 5 200 138 0,052 0,020 3,528 6 250 36 0,014 0,040 8,730 7 300 30 0,011 0,002 0,628 8 500 13 0,005 0,006 2,587 9 más de 500 2 0,001 0,004 3,138 Media DAP ($)4 39,021

Al comparar los resultados obtenidos de la estimación de la DAP, con el modelo

propuesto por Cameron y el modelo de Kriström, se observa que no hay diferencias

significativas, ya que la media de la DAP obtenida por la estimación no paramétrica se

encuentra dentro del intervalo de confianza estimado con el modelo de Cameron.

Conclusiones

Este breve análisis permite concluir que la medida de bienestar obtenida a través del

método no paramétrico de estimación es muy cercana a la obtenida con los métodos

tradicionales del método Valoración Contingente.

Sin embargo queda pendiente un análisis comparativo al considerar las respuestas

negativas diferenciando claramente los ceros reales y los ceros de protesta y realizar el

cálculo de las medidas de bienestar.

4 Media de la DAP en Pesos Mexicanos del 2002

La medición del valor económico de bienes públicos es esencial en la toma de

decisiones, por lo que los investigadores relacionados con este tema han trabajado en el

mejoramiento de la metodología. Considero que aún hay una puerta abierta para

contribuir y aportar nuevas ideas y sin duda la metodología seguirá aplicándose.

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