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Valoración de Instrumentos de Renta Fija Profesor: Miguel Angel Martín Mato.
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Valoración de Instrumentos de Renta Fija
Profesor: Miguel Angel Martín Mato
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Información necesaria para valorar bonos: Cuales son los cash flows Cuando y con qué frecuencia se dan los cash flows? Qué tasa de descuento es la apropiada?
nn
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22.88313.83009.53)13.1(
060,1
)13.1(
6021
P
Valoración de Bonos
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Valor Actual Neto
51
541
431
321
21
1
r
c
r
c
r
c
r
c
r
CPVAN
Ci = Flujo de caja en el periodo i.r = Coste de oportunidad de la inversión, expresado anualmente.
Ejemplo; Bono del Estado, genera un interés del 10% anual, emitido a la par, por 1.000 euros y unaduración de 5 años.
0 1 2 3 4 5
-1.000100 100 100 100
1100
VAN = 0
54321 )10.01(1100
)10.01(100
)10.01(100
)10.01(100
)10.01(100
1000
VAN
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Rendimiento de un Bono Porcentaje de rendimiento sobre la inversión en
el bono. También es llamada Tasa Interna de Rentabilidad,
o Yield.
Ejemplo: Bono que vence dentro de cinco años, y que paga un cupón anual del 10%, con un valor nominal de $1,000, y cuyo precio en el mercado es de $1,059.12. Hallamos su rentabilidad.
TIR=8.5%
12.059,1$)1(
100.1
)1(
100
)1(
100
)1(
100
)1(
1005432
TIRTIRTIRTIRTIR
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
n
n
y)(1Nominal)(1
1-1
CupónPrecio
y
y
n
n
1in y)(1
Nominal
y1Precio
Cupón
Precio de un bono Bullet
El factor de actualización de una serie asume periodos enteros.
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Feb
-77
Feb
-79
Feb
-81
Feb
-83
Feb
-85
Feb
-87
Feb
-89
Feb
-91
Feb
-93
Feb
-95
Feb
-97
Feb
-99
Feb
-01
30-YEAR TREASURY YIELD www.federalreserve.gov
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Análisis de los precios
3032182,1982 )14.01(1000140
....)14.01(
140)14.01(
140)14.01(
140
P
En el año 1982 se emiten a la par bonos con tasas de cupón de 14%, por lo que el rendimiento a vencimiento es también 14%
3032183,1983 )10.01(1100
....)10.01(
100)10.01(
100)10.01(
100
P
En el año 1983 se emiten a la par bonos con tasas de cupón de 10%, por lo que el rendimiento de los nuevos bonos será 10%
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Si los tipos bajan!!!
Qué ocurrirá con el bono emitido en el año 1982 (cuando las tasas estaban en 14%) transcurrido un año, (cuando las tasas bajan a 10%)
2932183,1982 )10.01(1140
....)10.01(
140)10.01(
140)10.01(
140
P
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Si los tipos suben!!!
Qué ocurrirá con el bono emitido en el año 1983 (cuando las tasas estaban en 10%) transcurridos dos años, (cuando las tasas suben a 13%)
2832185,1983 )13.01(1100
....)13.01(
100)13.01(
100)13.01(
100
P
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Asume que un bono es una renta perpetua Dos características:
Es una buena aproximación a la YTM, sobre todo si el precio es a la par y el tiempo hasta vencimiento es grande
Los cambios en la current yield siempre señala cambios en la misma dirección que la yield to maturity
Current Yield
Precio
Cupónci
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Bonos con tasa flotante
Para calcular el segundo cupón es necesario la tasa forward 1,2 que es el tipo esperado para el año 2.
Para el cálculo del tercer cupón se necesitaría la tasa forward 2,3 que es la tasa esperada para el año 3
1 2 3 4
C1 C2 C4C3
C5
Nominal
1 2 3 4 5
2,1f 3,2f 4,3f 5,4f
1,0r
2,0r
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Fórmula de valoración
55,0
5,4
44,0
4,3
33,0
3,2
22,0
2,1
11,0
1,0
)1()1()1()1()1( r
NfN
r
fN
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rNP
55,0
44,0
55,0
44,0
33,0
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33,0
22,0
33,0
22,0
11,0
22,0
11,0
1,0
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Nr
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55,0
55,0
44,0
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22,0
22,0
11,0
11,0
1,0
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N
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N
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rNP
11,0
11
1,01
1,0
1,0
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NC
r
N
r
rNP
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
2 4 6 8 10Tiempo
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
Precio
Efecto del Cupón
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Convergencia hacia el Valor Nominal
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Aproximación al valor nominal
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Hay dos factores a tener en cuenta en la cotización de los bonos: Descuento del cupón corrido ó
(interés acumulado) Cotización en tantos por ciento
A este precio se le suele llamar: “precio liso” (flat price) “precio limpio” (clean price).
Al precio calculado como valor presente, el cual incluye los cupones corridos se le llama: “precio sucio” (dirty price) “precio facturado o a pagar” (invoice price).
Cotización de los Bonos
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Interés Acumulado
Cuando compramos un bono en el mercado secundario, tenemos que tener en cuenta el interés acumulado durante ese periodo, ya que eso se suma al precio del bono.
11)Cupón (Tasa VNcompuesto Acumulado Interés cupones entre días
corridos Dias
cupones de pagos entre Días
cupón de pago último el desde DíasCupón Tasa alValorNominsimple Acumulado Interés
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Cotización del Bono
El otro factor a tener en cuenta es que a las cotizaciones se les resta el cupón corrido hasta la fecha de cotización.
De esta forma también se elimina la distorsión en el precio que produce el cupón.
Nominal
CorridoCupón PresenteValor % Precio
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Tasa de cupón de 5% Nominal de US$1.000 Vencimiento el 5-marzo-2017. Emitida el 5-marzo-2007 Settlement date es el 5-junio-2007.
número de días entre fechas de cupón: 184 (del 05/03/2007 al 05/09/2007)
días transcurridos: 92 (del 05/03/2007al 05/06/2007).
5.12 184
92
2
5% 0001simple Acumulado Interés
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Convenciones del mercado
Existen tres métodos utilizados para calcular los días transcurridos desde el último pago de cupón: "Actual"
Calcula el número de días exacto desde el pago del último cupón a la fecha de liquidación (settlement date).
"30" Calcula el número de días desde el pago del último cupón a
la fecha de liquidación asumiendo meses de 30 días exceptuando el mes del pago de cupón donde se consideran los días verdaderos si el mes tiene 31 días.
"30E" Calcula el número de días desde el pago del último cupón a
la fecha de liquidación asumiendo meses de 30 días inclusive cuando el mes del pago del cupón tenga 31 días.
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Convenciones del mercado
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Distintas Valoraciones
TASAS EFECTIVAS ANUALES
TASAS SEMESTRALES
El precio del bono siempre es mayor en el caso de la valoración con tasas efectivas
n
CCCC
r
N
rrrP
n
)1(....
)1()1()1(2
5.12
12
5.02
321
62
23
2
22
2
21
2
2
)1(....
)1()1()1(
321
y
C
y
C
y
C
y
C NP
n
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
Valoración de bonos redimibles Valor del Bono = valor normal – valor de la opción
call
Yield to call // Yield to worst