VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

• Se presentará el Valor de Verdad de la

negación, conjunción, disyunción,

condicional y bicondicional.

1Margarita Patiño Jaramillo

Para formar expresiones compuestas

necesitamos conectivos lógicos, empezaremos por

No por un conectivo si no por una expresión

unaria; esto es, se aplica a una proposición, este

corresponde a la negaciónla negación

2Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

La Negación ( )

La operación unitaria de negación, se lee “no es “no es

cierto que”, “no es verdad que” cierto que”, “no es verdad que” se representa

por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad:

PP PP

0 1

1 0

3Margarita Patiño Jaramillo

• CONJUNCIÓN

La conjunción de las proposiciones P, Q es la

operación binaria que tiene por resultado P Y

Q, se representa por P Q. Su tabla de verdad

es:

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

PP QQ P P Q Q

0 0 00

0 1 00

1 0 00

1 1 11

4Margarita Patiño Jaramillo

• La conjunción nos sirve para indicar que se

cumplen dos condiciones simultáneamente.

Ejemplo, si tenemos el enunciado:

La función es creciente y está definida para los números positivos.

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

Simbolizamos como P Q, donde:P: la función es crecienteQ: la función esta definida para los números positivos

5Margarita Patiño Jaramillo

• Ejemplo 2:

El número es divisible entre 3 y está representado en base 2.

P: el número es divisible por 3

Q: el número está representado en base 2

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

•Para que la conjunción P Q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas es decir su valor de verdad debe ser 1, y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad.

6Margarita Patiño Jaramillo

• Disyunción

La disyunción de dos proposiciones P, Q es

la operación binaria que da por resultado

P o Q, notación “P V Q”, y tiene la

siguiente tabla:

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

PP QQ P P Q Q

0 0 00

0 1 11

1 0 11

1 1 11

7Margarita Patiño Jaramillo

• Basta con que una de las proposiciones sea

verdadera para que la expresión P Q sea ∨

verdadera.

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

Ejemplo:

El libro se le entregará a Juan o el libro se

le entregará a Luis.

Simbolizando: P V Q

8Margarita Patiño Jaramillo

¿Cuál es la tabla de verdad de la

disyunción exclusiva, cuál es su

significado?

9Margarita Patiño Jaramillo

• Condicional

La condicional de dos proposiciones P, Q da lugar a la

proposición; si P entonces Q, se representa por P → QP → Q.

Su tabla de verdad corresponde a:

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

PP QQ P P →→ QQ

0 0 11

0 1 11

1 0 00

1 1 11

10Margarita Patiño Jaramillo

• El único caso que resulta falso es cuando

el primero (el antecedenteantecedente) es verdadero

y el segundo ( o sea el consecuente) es

falso.

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

Ejemplo:Si llueve entonces hay nubes

P:llueveQ: hay nubesP → Q

11Margarita Patiño Jaramillo

• Bicondicional

La bicondicional de dos proposiciones P, Q da lugar a

la proposición; P si y sólo si Q, se representa por P

↔ Q.

Su tabla de verdad correspondiente es:

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

PP QQ PP↔QQ

0 0 11

0 1 00

1 0 00

1 1 1112Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

¿Cómo construir una tabla de

verdad?, discútelo con tus

compañeros

13Margarita Patiño Jaramillo

Construyamos la tabla de verdad de:

• a) [¬P Q] → [ P ¬ Q]

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

PP QQ ¬P ¬ Q ¬P Q P ¬ Q [¬P Q] → [ P ¬ Q]0 0 1 1 0 1 1

0 1 1 0 1 0 0

1 0 0 1 0 1 1

1 1 0 0 0 1 1

14Margarita Patiño Jaramillo

[ P ( Q R)] ↔ [( P Q) (P R)]

Analiza cómo se ha construido esta tabla de verdad

[ P ( Q R)] ↔ [( P Q) (P R)] 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1

1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Todos los valores de verdad de esta proposición son 1 que es una TAUTOLOGÍATAUTOLOGÍA

15Margarita Patiño Jaramillo

¿Qué nombre recibe la proposición cuando en su valor de verdad se encuentran tanto ceros como unos?

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

16Margarita Patiño Jaramillo

RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS , Y CONCLUYE RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS , Y CONCLUYE

QUÉ CLASE DE PROPOSICIÓ ES, SEGÚN LO QUE YA QUÉ CLASE DE PROPOSICIÓ ES, SEGÚN LO QUE YA

HAS CONSULTADO:HAS CONSULTADO:

1. [(P ~P) (P P)] [(~P P) (~P P)]

2.P Q P

3.(P Q) (P ~Q)

4.P (Q R)

5. (P Q) (P R) (P R)

6. [( ~P Q) (Q R)] (~R P)

¿El símbolo ~~ qué significado tiene?

17Margarita Patiño Jaramillo

7. (P Q ) (P Q) (Q P), y concluya a qué proposición corresponde.

8. [(P Q) R] (P S) (P R) Q

9. [(P Q R] (Q R)

10. [P (Q R)] [(P Q) (R S)]

11. (P Q) (P Q)

12. [(R P) ( R P )] ( Q R )

Realiza este taller y discútelo con tus compañeros

Utiliza el skype.

Mi dirección es: margarita.patino4

18Margarita Patiño Jaramillo

BIBLIOGRAFIA

C. García, J. M. López, D. Puigjaner Matemática Discreta Problemas y ejercicios resueltos. Prentice-Hall, 2002.

R.P. Grimaldi. Matemática discreta y combinatoria. Wesley, 1989. 

KOLMAN, BUSBY, ROSS. Estructuras de Matemáticas discretas para la computación. Prentice Hall, 1997.

JOHNSONBAUGH, Richard (2005): Matemáticas Discretas. Cuarta Edición. Prentice Hall Hispanoamérica México.

 

19Margarita Patiño Jaramillo