Valuación de Bonos y Acciones

ING. ALFREDO JIMENEZ R.

Bonos y Acciones • Los Bonos son instrumentos de deuda a largo

plazo utilizado por las empresas y el gobierno para obtener grandes sumas de dinero. Títulos de deuda

• Las acciones son certificados de propiedad y participación en el capital de una empresa.

Modelo básico de Valuación

• El valor de cualquier activo es el valor presente de todos los flujos futuros que se espera que el activo proporcione durante un periodo dado.

• Así, el valor de un activo se determina descontando a su valor presente los flujos de efectivo esperados, usando el rendimiento requerido en proporción con el riesgo del activo como la tasa de descuento apropiada.

• En consecuencia, basta con aplicar las técnicas del Valor Presente.

• Esto es lo que propone el modelo general de valuación.

De un modo más formal:

Donde:Vo = Valor actual del activo (valor del activo en el momento 0).FEt = Flujo de efectivo en el periodo t.n = Número de años de vida del activo.k = Tasa apropiada de descuento.

Valor del Activo

Vo = FE1 + FE2 + FE3 + ………+ FEⁿ (1+K) (1+K ) (1 + k ) (1 + k)ⁿ

Vo = Valor del activo en el tiempo cero

FE= flujo de efectivo esperado al final del año t

K= rendimiento requerido apropiado (tasa de descuento)

n= periodo dado

Valuación de acciones comunes Las acciones comunes presentan retos especiales en su

valuación. Por una parte sus flujos de efectivo (en forma de dividendos) se extienden por un periodo de tiempo indeterminado y, por otra, dichos dividendos no permanecen fijos. Esto significa que, en términos generales, el precio actual de una acción común podría expresarse como:

Ejemplo: • Suponga que una emisión de acciones preferentes tiene un

valor a la par de $20 y paga dividendos anuales del 15 por ciento sobre dicho valor, es decir, $3 ($20 × 0.15); el rendimiento requerido por el mercado sobre este tipo de acciones es del 12 por ciento en este momento. El precio justo de mercado de este instrumento sería de $25.

Sin embargo, esta situación general puede categorizarse en tres contextos específicos:

1.- Acciones con Crecimiento Cero

Las acciones comunes con crecimiento cero podrían presentarse en empresas que tienen mercados maduros y que pagan dividendos iguales gracias a que la estabilidad de sus utilidades les permite mantener una política de pago de dividendos constantes. Bajo estas circunstancias los dividendos esperados en el futuro son una cantidad igual que se prolongará por un periodo indeterminado de tiempo, es decir, una anualidad. De este modo el precio justo de mercado de una acción común con crecimiento cero de dividendos es:

Donde: D = Dividendo (constante) por acción.

Ejemplo:

Suponga, por ejemplo, que Bebidas Chispa, una empresa en el mercado de refrescos con gas, ha venido pagando un dividendo por acción de $10 durante los últimos siete años y que se espera que esta política permanezca sin cambio en el futuro. El rendimiento requerido para las acciones comunes (ks) en este caso es del 20 por ciento. De esta forma el precio justo de mercado de las acciones de esta empresa es de $50:

2.-Acciones con Crecimiento Constante

En el caso de empresas que presentan una tasa de crecimiento constante en sus dividendos y que no variará en el futuro, sus acciones tendrán un valor justo de mercado que se puede calcular como:

Ejemplo:

Para ilustrar la valuación de acciones con crecimiento constante suponga que se espera que Cementos Tarahumara crezca a un ritmo del 3 por ciento por año en el futuro previsible. La empresa acaba de declarar un dividendo de $9.71 por acción y el rendimiento requerido para sus acciones de acuerdo con su riesgo es del 18 por ciento. Según el modelo de valuación de acciones con crecimiento constante el precio justo de mercado de las acciones comunes de esta empresa sería de:

Ejemplo:• Una empresa espera pagar este año un

dividendo de $1,50, que se espera que crezca 7% anualmente.

• Si la tasa de rendimiento requerido es 15%, entonces el valor de la acción es:

75,18$07,015,0

50,1$10

gkD

P

• 3.-Acciones con Crecimiento No Constante (Super-normal) Por lo regular los dividendos de las acciones de las empresas varían año con año, es

decir, presentan un crecimiento no constante o “super-normal”. El modelo de valuación que se usa en este caso sigue el mismo principio señalado anteriormente: el precio actual de la acción depende, esencialmente, del valor presente de los dividendos que vaya a pagar. El modelo requiere en principio, que se pronostiquen los dividendos futuros de cada periodo futuro; sin embargo, dado que las acciones comunes no tienen vencimiento, esto implicaría hacer pronósticos hacia un futuro muy distante, durante un número indeterminado de periodos

Como ejemplo considere que usted espera que Euro-Móvil, S.A., una empresa en el ramo de las comunicaciones celulares, crezca 15 por ciento durante los siguientes tres años, 8 por ciento durante el cuarto año, 6 por ciento durante el quinto año y que finalmente se estabilice en un crecimiento anual del 4 por ciento del sexto año en adelante. El dividendo más reciente declarado por la empresa fue de $20 por acción y la tasa requerida de rendimiento sobre sus acciones es del 14 por ciento. En casos como este puede resultar conveniente calcular los dividendos de periodo de crecimiento no constante (en el ejemplo los años 1 al 5) y el primer dividendo del periodo de crecimiento constante (en el ejemplo el dividendo del año 6), tal como se muestra en el Cuadro. Sobre la base de esta información, se procede a calcular el precio justo de mercado de la acción aplicando la expresión para crecimiento no constante:

Razón precio/utilidad (P/U)• Es una técnica para calcular el valor de las

acciones de una empresa.• Se determina multiplicando la utilidad por

acción de una empresa (UPA) esperada de la empresa por la razón precio/utilidad (P/U) promedio de la industria.

Ejemplo:• Se espera que una empresa obtendrá

utilidades por acción (UPA) de $2,60.• La razón precio/utilidad (P/U) promedio de la

industria es 7.• Entonces el valor de las acciones de la empresa

es:

20,18$760,2$)/( UPUPA

¿Cual método debe escogerse?

• Normalmente los analistas de valores usan varios métodos y técnicas para valuar acciones.

• Si se siente satisfecho con sus cálculos, valuaría la acción como inferior al calculo más grande.

Valor contable:• Es la cantidad por acción del conjunto de acciones

comunes que se recibirá si todos los activos de la empresa se venden a su valor contable exacto y si las ganancias que quedan después de pagar todas las obligaciones se dividen entre los accionistas comunes.

• No considera las utilidades potenciales de la empresa ni el valor de esta en el mercado.

Ejemplo:• Una empresa posee activos totales por $6

millones, obligaciones totales (incluidas la acciones preferentes) por $4,5 millones y un total de 100.000 acciones en circulación.

• El valor contable por acción seria:

15$000.100

000.500.4$000.000.6$

Valor de liquidación

• Es la cantidad real por acción del conjunto de acciones comunes que se recibirá si se venden todos los activos de la empresa, si se pagan todas las obligaciones y el dinero restante se divide entre los accionistas comunes.

• No considera el potencial de utilidades de los activos de la empresa.

Ejemplo:

• La empresa del ejemplo anterior encontró que obtendría solo $5,25 millones si vendiera sus activos en este momento.

• El valor de liquidación por acción seria:

50,7$000.100

000.500.4$000.250.5$

Valuación de las acciones preferentes Las acciones preferentes son un instrumento financiero

híbrido, ya que al mismo tiempo ofrecen características similares a las de las obligaciones y características similares a las de las acciones comunes. Todas estas características, por supuesto, son relevantes para su valuación y es necesario considerarlas.

Las acciones preferentes, como las acciones comunes, no establecen una fecha de vencimiento, por lo que el pago de dividendos preferentes se prolonga por un periodo indeterminado de tiempo. Considerando estos pagos fijos y el periodo de tiempo indeterminado por el que se extienden, las acciones preferentes se valúan como una perpetuidad, tomando también en cuenta su tasa de descuento apropiada (que en el texto se denotará como kp) esto es:

Valuación de bonos

• Los bonos representan valores de deuda a plazo emitidos por el gobierno u otra entidad publica o privada.

• El emisor del bono está en la obligación de hacer pagos periódicos de intereses (pago de cupones) y el valor par (principal) al vencimiento.

Donde:Vo : Valor del activo en el momento 0FE t : Flujo de efectivo al fin del periodo tk : Rendimiento requerido (tasa de descuento)n : Numero de periodos relevantes

Ejemplo:

• Un bono de $1000 paga un cupón de 10% anual de intereses a un plazo de 10 años.

• Usando la tasa de descuento k = 10%:

¿Qué pasa si varia k ?

• Si k = 8%, entonces Vo = $1134,20• Si k = 12%, entonces Vo = $887,00• Si el rendimiento requerido es mayor que la

tasas de interés del cupón, el valor de la obligación será menor que su valor nominal, y se dice que se vende con un descuento.

• Cuando ocurre lo contrario se dice que se vende al valor de premio (o por arriba del valor a la par).

Valor del bono y los rendimientos requeridos

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

6% 8% 10% 12% 14%

Cambios en el tiempo de vencimiento

Tiempo de Tiempo de vencimiento vencimiento

(n)(n)

Rendimiento requeridoRendimiento requerido

8%8% 10%10% 12%12%

1010 $ $ 1134,201134,20 $ 1000,00$ 1000,00 $ 887,00$ 887,00

88 1114,701114,70 1000,001000,00 900,65900,65

33 1051,701051,70 1000,001000,00 951,96951,96

Tiempo de vencimiento y valores del bono

800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

0 2 4 6 8 10

k = 10% k = 8% k = 12%

• Un bono de $10000 paga una tasa cupón de 11%, con vencimiento en 4 años. La tasa de rendimiento requerido por los inversionistas es 11%.

• ¿Cuál es el valor presente del bono?• Si la tasa requerida fuera de 14%, ¿Cuál

sería su valor?• ¿Cuál sería su valor si fuera un bono cero

cupón, con k = 11%?

Explicación de los movimientos de los precios de los bonos

• El precio de un bono refleja el valor presente de los flujos de efectivo futuros con base en la tasa de rendimiento requerida (k ).

• Esta tasa de rendimiento requerida depende principalmente de dos factores:–La tasa libre de riesgo–La prima de riesgo del bono

Factores que afectan la tasa libre de riesgo

• Las expectativas inflacionarias• El crecimiento económico• Las variaciones en la oferta de dinero• El déficit presupuestario del gobierno

Factores que afectan la prima de riesgo

• La prima de riesgo por incumplimiento tiende a ser mayor cuando el bono es de más largo plazo.

• Esta prima depende fundamentalmente del estado de la economía, básicamente de su crecimiento.

• También se afecta por las condiciones de la industria y del emisor.

Marco para explicar cambios en el precio de los bonos en el transcurso del tiempo

http://www.auladeeconomia.com

Sensibilidad del precio de los bonos a los movimientos en las tasas de interés

• Elasticidad del precio de los bonos:• Mide el cambio porcentual en el precio del

bono dado un cambio porcentual en la tasa de rendimiento requerida k.

• Este coeficiente de elasticidad es negativo, lo que refleja la relación inversa entre el precio del bono y los movimientos en las tasas de interés.

Ejemplo:• Suponga que la tasa de rendimiento

requerida cambia de 10% a 8%, y el precio de un bono se eleva de $386 a $463.

• La elasticidad es:

997.0

%10%10%8

386386463

%

%

k

PE

Duración

• Es una medida alterna de la sensibilidad del precio de los bonos.

• Mientras mayor sea la duración del bono, mayor será su sensibilidad ante los cambios en las tasas de interés.

• En el caso de un bono cero cupón su duración siempre será igual a su plazo de vencimiento.

Ejemplo:

• Un bono con valor nominal de $1000, una tasa de cupón de 7%, le restan 3 años al vencimiento, con una tasa de rendimiento requerida del 9%, tiene una duración:

años

k

Ck

tC

DUR n

tt

t

n

tt

t

8,2

09,11070

09,170

09,170

09,131070

09,1270

09,1170

1

1

321

321

1

1

Duración modificada (DUR* ):

• Mide el efecto de un cambio sobre los rendimientos prevalecientes de los bonos sobre su precio.

• Se puede utilizar la duración modificada para estimar el cambio porcentual de precio de un bono como respuesta a una modificación de 1% en su rendimiento.

)1(*

k

DURDUR