VARIABLES ESTADISTICAS

Luis Gonzalo Revelo PabónDpto. de Matemáticas - Goretti

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¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

La estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección, organización, presentación y análisis de datos.

La estadística se encuentra dividida en dos partes a saber: Estadística Descriptiva y la Estadís-tica Inferencial.

LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, comprende primordialmente de la recolección, organiza-ción, tabulación, presentación y el análisis de los datos de un fenómeno que se haya estudiado, con el único objeto de describir la situación o hecho de la información que se haya recolectado. Por lo general se presentan en forma de tablas, cuadros, gráficos, porcentajes, e índices numé-ricos.

LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL, comprende el análisis e interpretación, y la toma de decisio-nes para toda una población, teniendo únicamente como base el estudio de una muestra

VARIABLESAl hacer un estudio de una determinada población, siempre se toma una característica o una propiedad de sus elementos o individuos que la forman.

Por ejemplo, con los estudiantes de nuestra clase, podemos estudiar el lugar donde viven, el número de hermanos, la estatura, el peso, etc. Por lo tanto, cada una de estas características que hemos en numerado y que son propias de los estudiantes de la clase, se les llama varia-ble estadística.

Si tenemos en cuenta las siguientes preguntas:

¿Cómo se transportan los estudiantes para llegar a la escuela? ¿Cuántas personas viven en su casa?

El resultado de la primera pregunta puede ser: caminando, bus, auto, moto, bicicleta, otros. A este tipo de preguntas se les denomina Variable Cualitativa.

El resultado de la segunda pregunta puede ser: 2, 3, 4, 5,... A este tipo de preguntas se les llama Variable Cuantitativa.

Por lo tanto, una Variable Cualitativa, es aquella cuando toma valores no numéricos y hacen referencia a cualidades o atributos de un fenómeno que se haya estudiado. Como por ejemplo: El color, la forma, el sexo,...etc. y una Variable se llama Cuantitativa cuando toma valores numéricos.

La Variable Cuantitativas se dividen en Continua y Discreta. La Variable Continua hacen referencia a los números decimales y la Variables Discreta representan a los números enteros.

TALLER

Indique sí cada una de las siguientes variables estadísticas son cuantitativas o cualitativas.1. Deporte preferido.

a. Cuantitativab. Cualitativa.

2. Número de calzadoa. Cuantitativab. Cualitativa.

3. Estaturaa. Cuantitativab. Cualitativa.

4. Estudios que desea realizara. Cuantitativab. Cualitativa.

5. Calificación en el último examen de matemáticas.a. Cuantitativab. Cualitativa


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6. Clasifique las siguientes variables estadísticas:a) Número de músculos de los animales vertebrados.b) Intención de voto.c) Velocidad en un instante dado, de las motocicletas que circulan por calles de la ciu-dad de Pasto.d) Talla de pantalones de las alumnas de tu curso.e) Tipos de refrescos que prefieren los adolescentes.f) Temperatura mínima en la ciudad de Pasto cada uno de los días del año.g) Las marcas de los vehículos que circulan en Colombia.h) Deporte practicado por las y chicas de tu curso.i) La duración de cada pila eléctrica producida por una empresa.

7. Con el fin de conocer la forma de viajar de una población, han preparado una encuesta. Algunas de las preguntas trataron sobre: a) Nº de días de viaje, b) dinero, c) empleado, d) número de bultos, d) zonas geográficas, e) medio de transporte, f) naturaleza del viaje (negocios, turismo, familiar, salud…) y g) Nº de personas. Clasifique estas varia-bles estadísticas.

8. Clasifique las siguientes variables de una población en cualitativas y cuantitativas. a)Familia de un árbol, b) Color favorito, c) Tipo de hojas, d) Máximo grosor de un tron-co, e) Número de hojas de un libro, f) Peso, g) Estatura, h) Promedio de goles, i) Suel-do mensual, j) Estrato, k) Número de hermanos, m) Deporte favorito, n) Nombre, ñ) Tiempo que tardo en hacer una tarea, o) Sexo

POBLACIÓN Y MUESTRA

Una vez definidas las variables (Las preguntas) a estudiar tenemos que establecer ¿cuál será la pobla -ción a investigar? En algunos casos se trabaja con toda la población, que es el conjunto formado por todos los elementos, al cual se lo puede llamar como Conjunto Universal.

Otras veces, no es posible trabajar con toda la población. Supongamos por ejemplo, que debemos estu -diar la altura de todos los niños que cumplen 10 años en el presente año, de todas las ciudades de Co-lombia. Nos damos cuenta que no podemos hacerlo con todos los cientos de miles de niños que cumplen 10 años en el país. Para ello, podemos hacer un grupo de niños de 10 años, de tal manera que ese grupo sea manejable. O sea que vamos a tomar una muestra de la población.

POBLACIÓN (N): Es un sinónimo del TODO, es un conjunto formado por todos los elementos que existen para el estudio de un determinado fenómeno.

INDIVIDUO U OBJETO.- Es cada elemento de la población.

MUESTRA (n): Es un subconjunto que tomamos de una población, para el estudio de un fenó-meno específico.

TAMAÑO DE LA MUESTRA.- Es el número de individuos que tiene una muestra.

EJEMPLO: Se desea realizar un estudio sobre el número de hijas, que tienen cada una de las familias de la I.E.M María Goretti. Población: Padres de familias de las estudiantes de la I.E.M María Goretti. Individuo: cada una de las familias. Muestra: elegimos una muestra aleatoria (al azar) de 1000 familias distribuidas por toda la Institución. Tamaño de la muestra: 1000 Variable: número de hijas. Es una variable cuantitativa - discreta.

TABLA o DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Cuando se han recogido todos los datos correspondientes de una variable estadística (De una pregunta), a estos datos hay que tabularlos; es decir, hay que confeccionar con ellos una tabla en la que debe apare-cer: a) Los valores o cualidades de la variable cuantitativa, o cualitativa que se está estudiando; b) El


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número de valores numéricos repetidos o de cualidades repetidas, que haya en toda la información esta-dística. Es decir se determina su frecuencia.

FRECUENCIA ABSOLUTA (f): Es el número de veces que se REPITE, cada uno de los valores o cualidades de una variable estadística.

Propiedad: La suma de todas las frecuencias absolutas es igual al tamaño de la muestra (n). Es decir: Σ f=n

FRECUENCIA RELATIVA (h): Es la misma frecuencia absoluta, expresada como un número decimal o Porcentual.

La Frecuencia Relativa (h) es igual a la Frecuencia Absoluta (f), dividida entre el número total de da-tos estadísticos, que tiene la muestra (n). Es decir:

h= fno tambien h= fx 100 %

n

Propiedad: La suma de todas las frecuencias relativas, o porcentuales, es igual a uno (1) o al cien-to por ciento (100%).

Es decir: Σh=1=100 %

REGLA PARA FORMAR UNA DISTRIBUCIÓN O TABLA DE FRECUENCIAS PARA DATOS NO AGRUPADOS

Para hacer el recuento, se leen todos los datos, uno a uno y se hace una marca o una señal en la colum-na del CONTEO. Las señales se pueden agrupar, de uno en uno, de dos en dos,…...De cinco en cinco, etc. Siempre se tomara un grupo que sea fácil contarlas.

Regla: Con los datos estadísticos que se hayan dado para su estudio, se determina todos los números que se encuentran repetidos y la mejor manera de hacerlo es construyendo una TABLA DE SIMPLE EN-TRADA.

Una Tabla de simple Entrada, está formada por tres columnas a saber:

Número Conteo Frecuencia Absoluta (f)

EJEMPLO: La siguiente información estadística, indica el número de faltas de asistencia al colegio du-rante un año escolar, de un curso de 50 estudiantes: 3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 4 ,1, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 3, 4 ,4, 1, 2, 4, 3, 7, 7, 3, 7, 6, 5, 3.

POBLACIÓN: Es la totalidad de los estudiantes del colegio.MUESTRA: Son los 50 estudiantes del curso.

TIPO DE VARIABLE: Sea X la variable que representa el número de faltas de asistencia al colegio. Como el número de faltas de asistencia esta dado por números ENTEROS, entonces afirmamos que la variable X, es DISCRETA.

TABLA DE FRECUENCIAS PARA DATOS NO AGRUPADOS

X: Número de faltas

Conteo Frecuencia Absoluta (f) Frecuencia Relativa (h)

1 IIIII 5 0,1 = 10%2 IIIIIIII 8 0,16 = 16%3 IIIIIIIIIIIIIIIII 17 0,34 = 34%4 IIIIIII 7 0,14 = 14%5 IIIIII 6 0,12 = 12%6 IIII 4 0,08 = 8%7 III 3 0,06 = 6%TOTAL 50 1 = 100%

La tabla de frecuencia adopta, finalmente, el siguiente aspecto:


4

X: Número de faltas Frecuencia Absoluta (f)1 52 83 174 75 66 47 3TOTAL 50

EJEMPLO: La siguiente información estadística muestra los colores de lápices, preferidos por 50 estu-diantes de un curso de un colegio de la ciudad: Rojo ( R), Verde (V), Azul (A), Turquesa (T), Blanco (B), Negro (N): R, T, V, V, T, T, , T, B, B, R, N, N, T, T, V, A, A, N, T, T, B, B, V, V, V, B, B, B, B, T, N, A V, V, B A, A, V, V, V, A, T, R, B, A, A, B, V, R, R.


TIPO DE VARIABLE: Sea X la variable que representa la preferencia o gusto de un estudiante por el color de un lápiz. Como el color no es un número, sino que es una cualidad o propiedad del lápiz, enton-ces afirmamos que la variable X, es una variable cualitativa.


X: Color del lápiz


Rojo IIIII 5 0,1Verde IIIIIIIIIIII 12 0,24Azul IIIIIIII 8 0,16Turquesa IIIIIIIIII 10 0,2Blanco IIIIIIIIIII 11 0,22Negro IIII 4 0,08TOTAL 50 1 = 100%


X: Color del lápiz Frecuencia Absoluta (f)Rojo 5Verde 12Azul 8Turquesa 10Blanco 11Negro 4TOTAL 50

TALLER1. Hacer una tabla o distribución de frecuencias absolutas y relativas de los siguientes datos: 4, 4,

2, 1, 2, 2, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 2, 2, 4, 4, 3, 4, 4, 2, 1, 3, 3.2. Hacer una tabla o distribución de frecuencias absolutas y relativas de los siguientes datos. Pelo-

ta, máscara, pelota, máscara, máscara, bici, máscara, bici, bici, máscara, máscara, máscara, máscara, videojuego, máscara, pelota, videojuego, pelota, videojuego, pelota, pelota, videojuego, pelota, máscara.

3. Se pregunta a 40 niñas y niños ¿Cuál de los siguientes deportes prefiere practicar: basquetbol (B), natación (N), futbol (F), tenis (T), canotaje (C)? Estos fueron los resultados: F, F, B, F, F, F, C, F, B, T, N, F, F, F, C, B, B, F, F, C, B, F, F, F, F ,B ,F, B, B, T, F, T, F, F, B, B, F, T, T, C. Realice una tabla de frecuencias.

4. Preguntamos a 20 alumnos el número de miembros de su familia, y sus respuestas fueron: 3, 5, 4, 3, 5, 6, 8, 3, 3, 5, 7, 5, 6, 5, 4, 4, 7, 4, 5, 3. Realice una tabla de frecuencias absolutas y relati -vas.

5. Las dianas logradas en un campeonato por 25 tiradores fueron: 8, 10, 12, 12, 10, 10, 11,

11, 10, 13, 9, 11, 10, 9, 9, 11, 12, 9, 10, 9, 10, 9, 10, 8, 10. Re suma los datos anteriores en una tabla de frecuencias absolutas y relativas.


5

6. El número de consultas al dentista de un grupo de alumnos en el último año ha sido: 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 6, 0, 1, 2, 1, 3, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 2, 1, 3, 0, 1, 4, 0, 1, 2, 0, 0, 1, ,2, 0, 5.

7. Se ha realizado una encuesta a 600 chicos y chicas, que asisten a un polideportivo, sobre su deporte preferido, dándoles a escoger entre los que figuran en un formulario. Se han obtenido los siguientes porcentajes: fútbol, 40 %; atletismo, 18 %; baloncesto, 12 %; natación, 26 % y ciclismo, 4 %. Halla las frecuencias absolutas y relativas de cada deporte.

GRAFICAS ESTADÍSTICASCuando se hace un estudio estadístico se obtiene una gran cantidad de datos numéricos. Para tener una información clara y rápida de lo obtenido en el estudio de una variable estadística, se han creado las grá-ficas estadísticas.

Hay muchos tipos de graficas estadísticas. Cada una de ellas es adecuada para un estudio determinado, ya que no siempre se puede utilizar la misma para todos los casos.

Las más comunes son:1. Diagrama de barras 2. Diagrama de sectores o Circular.3. Grafico de Líneas4. Pictograma

Estos gráficos se utilizan para representar los caracteres cualitativos y cuantitativos discretos.

1. DIAGRAMA DE BARRAS Un diagrama de barras es una representación gráfica de una variable Cuantitativa o Cualitativa, donde cada barra vertical u horizontal es proporcional a la frecuencia absoluta o relativa de los valores numéri -cos o no numéricos que se encuentren representados.

En el eje vertical (Eje Y) se representan las frecuencias absolutas o porcentuales y en el eje horizontal (Eje X) se encuentran los valores de las variables cuantitativas o cualitativas.

SUGERENCIAS1. Todas las barras deben ser del mismo ancho para no confundir al lector.2. Los espacios entre barras deben ser igual al del ancho de las barras.3. Los ejes de las gráficas se deben identificar en forma clara.4. El título de la gráfica debe aparecer en la parte superior del cuerpo.5. Las fuentes cuando sean necesarias, se deben colocar después del título.

EJEMPLO Grafiquemos el ejemplo anterior que dice: “La siguiente información estadística, indica el nú-mero de faltas de asistencia al colegio durante un año escolar, de un curso de 50 estudiantes: 3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 4 ,1, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 3, 4 ,4, 1, 2, 4, 3, 7, 7, 3, 7, 6, 5, 3.”


TIPO DE VARIABLE: Sea X la variable que representa el número de faltas de asistencia al colegio. Como el número de faltas de asistencia esta dado por números ENTEROS, entonces afirmamos que la variable X, es DISCRETA.


X: Número de faltas


1 IIIII 5 0,1 = 10%2 IIIIIIII 8 0,16 = 16%3 IIIIIIIIIIIIIIIII 17 0,34 = 34%4 IIIIIII 7 0,14 = 14%5 IIIIII 6 0,12 = 12%6 IIII 4 0,08 = 8%7 III 3 0,06 = 6%

TOTAL 50 1 = 100%


6


X: Número de faltas Frecuencia Absoluta (f)1 52 83 174 75 66 47 3

TOTAL 50

uno (1) dos (2) tres (3) cuatro (4) cinco (5) seis (6) siete (7)02468

1012141618

58

17

7 64 3

Faltas de asitencia de un grupo de 50 estudiantes durante el año escolar

EJEMPLO: La siguiente información estadística muestra los colores de lápices, preferidos por 50 estu-diantes de un curso de un colegio de la ciudad: Rojo ( R), Verde (V), Azul (A), Turquesa (T), Blanco (B), Negro (N): R, T, V, V, T, T, , T, B, B, R, N, N, T, T, V, A, A, N, T, T, B, B, V, V, V, B, B, B, B, T, N, A V, V, B A, A, V, V, V A, T, R, B, A, A, B, V, R, R.

POBLACIÓN: Es la totalidad de los estudiantes del colegio.

MUESTRA: Son los 50 estudiantes del curso.

TIPO DE VARIABLE: Sea X la variable que representa la preferencia o gusto de un estudiante por un color. Como el color no es un número, sino que es una cualidad o propiedad del lápiz, entonces afirma-mos que la variable X, es una variable cualitativa.


X: Color del lápiz


Rojo IIIII 5 0,1 =10%Verde IIIIIIIIIIII 12 0,24= 24%Azul IIIIIIII 8 0,16 = 16%

Turquesa IIIIIIIIII 10 0,2 = 20%Blanco IIIIIIIIIII 11 0,22 = 22%Negro IIII 4 0,08 = 8%

TOTAL 50 1 = 100%



7

Rojo Verde Azul Turquesa Blanco Negro02468

101214

5

12

810

11

4

Rojo

Verde

Azul

Turquesa

Blanco

Negro

0 2 4 6 8 10 12 14

Colores de Lápices, Preferidos por 50 Estudiantes

Número de Estudiantes

Colo

r del

Lápi

z

En algunos casos tenemos datos de dos variables cuantitativas o cualitativas y queremos representar esta información estadística en un mismo diagrama de barras... Por ejemplo una Empresa “ABC”, indica el número de trabajadores en los años 2011 y 2012, clasificándolos por su sexo. Así

2011 2012Hombres 30 40Mujeres 50 60

2011 2012

0

10

20

30

40

50

60

70

HombresMujeres

X: Color del lápiz Frecuencia Absoluta (f)Rojo 5

Verde 12Azul 8

Turquesa 10Blanco 11Negro 4

TOTAL 50


8

2. GRAFICO CIRCULARTambién es conocido como gráfico de torta.

El Grafico Circular o Torta sirve para representar todos los datos estadísticos ya sean la variable cuantita-tiva o cualitativa en un círculo, de tal manera que la frecuencia absoluta o porcentual de cada valor numé-rico o cualidad de la información estadística, se encuentra explicada por un sector circular del círculo.

Así, el círculo queda dividido en sectores circulares cuya amplitud es proporcional a las frecuencias abso-lutas o porcentuales de los valores o cualidades de los datos estadísticos.

El sector circular está definido por la siguiente ecuación algebraica:

SectorCircular= fx 360 °n

SectorCircular=hx360 °

EJEMPLO:En la clase se realizó la siguiente pregunta: ¿Qué libros prefieres leer?Los resultados se ordenaron en la siguiente tabla:

Tipos de Libros Número de EstudiantesDe Ministerio 15De Aventuras 9Historietas 6TOTAL 30

Si queremos representar esta información en un gráfico Circular tenemos que realizar unos cálculos pre-viamente. Así:

Ángulo sector Misterio = 360° X 15 alumnos / 30 alumnos = 180° Ángulo sector Aventuras = 360° X 9 alumnos / 30 alumnos = 108°Ángulo sector Historietas = 360° X 6 alumnos / 30 alumnos = 72°Si sumamos la amplitud de los tres sectores nos tiene que dar el círculo completo: 180° + 108° + 72° = 360°

Tipos de Libros f h sector circularDe Misterio 15 0,5 180°De Aventura 9 0,3 108°Historietas 6 0,2 72°

TOTAL 30 1 360°


9

De Misterio; 15

De Aventura; 9

Historietas; 6

3. GRÁFICOS DE LÍNEAS El Grafico de Líneas se lo obtiene uniendo todos los puntos de las coordenadas (X, f), que se encuentran ubicados en el plano Cartesiano (Dos ejes Perpendiculares entre sí). Donde X representa a la variable CUANTITATIVA, que se esté estudiando y f es la frecuencia absoluta de cada dato estadístico.

El Grafico de Líneas se puede usar para representar:

Una serie de datos Dos o más series de datos

EJEMPLO:

El número de habitantes por vivienda en Pasto en el año 2012, según el DANE (Departamento Adminis-trativo Nacional de Estadística), es el que se adjunta en la tabla siguiente, vamos a representar gráfica-mente esta información estadística mediante un Grafico Lineal.

No de Residentes Viviendas1 persona 44439 2 persona 551613 persona 47762 4 persona 573255 persona 244546 persona 8197 7 persona 2679 8 persona 9989 persona 37110 persona 328


10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

PICTOGRAMA

Es un gráfico con dibujos alusivos a la variable cuantitativa que se está estudiando y cuyo dibujo expresa una unidad de medida de los datos estadísticos y es proporcional a las frecuencias absolutas que representan.

SUGERENCIAS Es un gráfico construido con figuras o dibujos idénticos No se usa escala. Todos los dibujos son iguales. Todos los dibujos tiene el mismo tamaño para expresar mejor su valor numérico Llas magnitudes se representan con la cantidad del dibujo empleado.

Ejemplo: Número de líneas telefónicas instaladas en una determinada ciudad durante 3 años consecutivos.

Ejemplo

El gobernador del Dpto. de Nariño envió a 5 municipios el siguiente número de árboles para reforestar su

zona: Tumaco 7000 árboles, La Unión 5000 árboles, Ipiales 4000 árboles, Tuquerres 2000 árboles, y

Pasto 3000 árboles.

La representación gráfica de la variable será la mediante una imagen de un árbol que representa a mil de

estos.


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12

TALLER1. Se realizó una encuesta a un grupo de personas para comprobar si habían visto la película que

obtuvo más premios Goya ese año. Los resultados se reflejan en la gráfica: ¿Cuántas personas contestaron a la encuesta? Elabore la tabla de frecuencias correspondiente.

125

175

0

50

100

150

200

SI NO

OPINIÓN

Nº

de r

esp

uesta

s

2. A partir de la siguiente gráfica estadística de gustos deportivos: Calcular la tabla de frecuencias. ¿A qué porcentaje de las personas no le gusta el ciclismo?

0

1

2

3

4

5

6

atletismo ciclismo baloncesto natación

3. La siguiente gráfica recoge la cantidad de parejas de zapatos de mujer vendidas en una tienda a lo largo del día: ¿Cuántas parejas de zapatos del número 37 se han vendido? Pasa los datos a una tabla de frecuencias absolutas y relativas. ¿Qué porcentaje de zapatos vendidos eran núme-

ros del 39 o 40?

0

5

10

15

20

25

30

35

36 37 38 39 40

Nº de zapato

Nº

de p

are

s v

en

did

os

4. En una encuesta a 35 personas se les preguntaba sobre sus preferencias a la hora de leer nove-las. Los resultados se recogieron en la siguiente gráfica: Construye la tabla de frecuencias abso-lutas y relativas. ¿A qué porcentaje de las personas encuestadas les gustan las novelas de amor? ¿Y las de ciencia-ficción?


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Preferencias de tipos de novelas

02468

1012141618

aventuras amor misterio ciencia-ficción

humor

5. El número de intervenciones que ha realizado el servicio de bomberos a lo largo de un mes ha sido: 2, 1, 5, 3, 4, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 2, 4, 3, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 4, 1, 3, 4, 3. Con la anterior información realizar un grafico de barras, circular, de líneas.

6. El número de mensajes recibidos por Gonzalo en su móvil durante una quincena ha sido: 5, 3, 4, 2, 3, 6, 9, 4, 3, 6, 7, 5, 7, 3, 4. Con la anterior información realizar un grafico de barras, circular, de líneas.

7. La distribución del gasto en alimentación de una familia viene dada por los siguientes porcenta -jes: carne, 26 %; pescado, 14 %; pastas y cereales, 14 %; patatas y hortalizas, 8 %; frutas, 9 %, y otros 29 %. Construye un diagrama Circular.

8. El número de hermanos de los alumnos de una clase es el siguiente: 0, 1, 0, 0, 3, 2, 1, 4, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 0, 0, 2, 1, 2, 3, 5. Elabore una tabla de frecuencias, Un pastel, y un grafico de líneas. ¿Qué porcentaje de alumnos son hijos únicos? ¿Cuántos alumnos tienen más de un hermano?

9. El número de goles metidos por partido por un cierto equipo es el siguiente: 0, 1, 0, 2, 3, 2, 1, 3, 0, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 5, 3, 5. Haga una representación gráfica de ba -rras, Circular y de Líneas. ¿Qué porcentaje de partidos han metido menos un gol? ¿Cuántos partidos han jugado?

10. El número de goles metidos por partido por el Deportivo Pasto es el siguiente: 0, 1, 0, 2, 3, 2, 1, 3, 0, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 5, 3, 5. Haga una representación gráfica de: barras, circular y de líneas. ¿Qué porcentaje de partidos han metido menos dos goles? ¿Cuántos partidos han jugado?

11. En una encuesta sobre vivienda se pregunta, entre otras cosas, cuántas personas viven en la casa, obteniéndose las siguientes respuestas: 4, 4, 8, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 2, 7, 0, 3, 8, 0, 1, 5, 6, 4, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 6, 2, 5, 3, 3, 5, 4, 6, 2, 0, 4, 3, 6, 1. Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas y un Diagrama circular. ¿Cuántas viviendas fueron objeto de estudio? ¿En cuántas de ellas no vive nadie? ¿Qué porcentaje de viviendas está ocupado por más de cinco personas?

12. En un estudio estadístico sobre el número de horas que duran 12 pilas de una determinada mar-ca se obtuvieron los siguientes datos: 10, 12, 12, 11, 12, 10, 13, 11, 13, 11, 13, 9. Representar los datos en un diagrama de barras y en un diagrama de sectores.

13. Teniendo en cuenta el siguiente grafico de barras verticales responda las siguientes preguntas:

143 Cmts 148 Cmts 153 Cmts 158 Cmts0

20

40

60

80

Estatura

Núm

ero

de e

stu-

dian

tes

¿En cuántas clases se han agrupado los datos? 7 158 4

¿Cuántos alumnos se han tomado para representar la muestra? 160 70 158


14

¿Cuál es la clase de datos que tiene menor frecuencia? Primera clase Segunda clase Tercera clase Cuarta clase

¿En qué clase se concentra el mayor número de alumnos? Primera clase Segunda clase Tercera clase Cuarta clase

Se puede considerar que la mayor parte de estudiantes de la muestra tienen una estatura entre: 148 y 153 cmts 151 y 155 cmts 141 y 145 cmts 156 y 160 cmts

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