ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

ALUMNO

CARLOS ALBERTO ECHEVARRIA PEÑALOZA

DOCENTE

ROBERTO GIL AGUILAR

CURSO

ESTATICA

CHIMBOTE – PERÚ

2015

PRESENTACIÓN

En ingeniería muchas aplicaciones requieren la descomposición de vectores

en sus componentes en un sistema coordenado tridimensional. Aquí se

explicara cómo hacerlo y como operar con vectores en tres dimensiones.

OBJETIVO

Mediante el desarrollo de esta monografía quiero dar a conocer todo

relacionado con los vectores cartesianos.

VECTORES CARTESIANOS

SISTEMA COORDENADO DERECHO.

El sistema de la figura es derecho si se dirigen los dedos de la mano derecha

en la dirección del eje x y se flexionan (para formar un puño) hacia el eje y

positivo, el pulgar apuntará en la dirección positiva del eje z. Cuando la

dirección positiva del eje z apunta en la dirección opuesta, el sistema

coordenado será izquierdo.

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

Un Vector A dirigido dentro de un octante x, y y z, mediante dos aplicaciones

sucesivas del paralelogramo, podemos dividir al vector en componentes

como A=A’+Az y luego A’=Ax+Ay.

Al combinar estas ecuaciones para eliminar A’, A se presenta mediante la

suma vectorial de sus tres componentes.

VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS

En tres dimensiones, el conjunto de vectores unitarios cartesianos i, j k, se

usa para designar la dirección de los ejes x, y, z, respectivamente. En la

figura se muestras los vectores unitarios cartesianos.

REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR CARTESIANO

Como las tres componentes de A, actúan en direcciones positivas i, j y k,

según la figura, podemos escribir A en forma de vector cartesiano como:

DIRECCIÓN DE UN VECTOR CARTESIANO

La dirección de A se definirá mediante los ángulos directores coordenados

α, β y γ, medidos entre la cola de A.

Cada uno de estos ángulos estará entre 0° y 180°.

Para determinar α, β y γ, considerar las proyecciones sobre los eje x, y z.

Con referencia a los triángulos azules mostrados tenemos los siguientes

cosenos directores:

SUMA DE VECTORES CARTESIANOS

La suma o resta de dos o más vectores se simplifica

considerablemente si los vectores se expresan en términos de sus

componentes cartesianas. Por ejemplo, si A=Axi+Ayj+Azk y

B=Bxi+Byj+Bzk, entonces el vector resultante, R, tiene componentes

que representan las sumas escalares de las componentes i, j, k de A y

B, es decir.

Si esto se generaliza y se aplica a un sistema de varias fuerzas concurrentes,

entonces la fuerza resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas

presentes en el sistema y puede escribirse como:

Aquí, ∑𝐹𝑥, ∑𝐹𝑦, y ∑𝐹𝑧 representan las sumas algebraicas de las

respectivas componentes x, y z o bien i, j, k de cada fuerza presente en el

sistema.

IMPORTANCIA

Los vectores cartesianos son muy importantes para estudiar

fenómenos que suceden a nuestro alrededor. Con ellos podemos

explicar por ejemplo: ¿Por qué si elevamos una comenta cuando el

viento está soplando en contra, y empezamos a correr para

mantenerla en el aire, ésta retrocede al punto en que la cuerda con la

que la sostenemos, queda inclinada hacia atrás? Y muchas otras

cosas más.

Podemos decir que al hacer uso de los vectores (flechas dirigidas que

poseen magnitud), podemos explicar mucho más fácil, problemas

que tienen que ver con velocidades, desplazamientos, fuerzas y

aceleraciones.

SUGERENCIAS

Para definir las magnitudes escalares se debe tener en cuenta que solo se

requiere la cantidad expresada en números y el nombre de la unidad de

medida.

Para representar un vector se necesita una escala convencional, la cual

establece de acuerdo con las magnitudes del vector y el tamaño que se le

quiera dar. Una recomendación practica es utilizar escalas sencillas, como

1:1, 1:100, 1:1000, cuando sea posible

BIBLIOGRAFÍA

Hibbeler, Russel C., Mecánica vectorial para ingenieros–estática, Pearson

Educación, México, 2004.

OMAR RACERO. Vectores.