SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES

VECTORES Y UNIDADESMag. Lic. Fsc. Elmer Walmer Vsquez Bustamante

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILUNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE CHOTA

Las magnitudes escalares poseen solo cantidad (tiempo, volumen, energa, trabajo, etc.Los escalares se suman por los mtodos algebraicosLas magnitudes vectoriales poseen cantidad y direccin (fuerza, desplazamiento, velocidad, impulso, etc.)Un vector libre puede situarse en cualquier lugar del espacio con tal que mantenga la direccin y el mdulo.Un vector deslizante puede estar aplicado en cualquier punto de su recta de accin. Por el principio de transmisibilidad los efectos externos de un vector deslizante no varan.Un vector ligado o fijo debe permanecer en el mismo punto de aplicacin.Un vector unitario es un vector de mdulo unidad.El opuesto de un vector P es el vector P del mismo mdulo y direccin pero de sentido opuesto. La resultante de un sistema de vectores es el mnimo nmero de vectores que puede reemplazar al sistema dado.DEFINICIONES:Caractersticas:Un vector se representa por medio de una flecha, la cual se usa para definir su magnitud, direccin y sentido.

Magnitud: Longitud de la flechaDireccin: Definida por el nguloSentido: Indicado por la cabeza de flechaLnea de accinCabezaColaAResultante de dos vectores concurrentesDos vectores concurrentes cualesquiera A y B que acten sobre un cuerpo se puede sustituir por una sola fuerza R, llamada resultante, que producir sobre el cuerpo el mismo efecto que las dos fuerzas originales.La resultante de las dos fuerzas concurrentes se determina utilizando:El mtodo del paralelogramoRegla del tringulo para la adicin de vectoresMtodos numricos utilizando mtodos trigonomtricos basados en la ley de senos y cosenosComponentes rectangulares de un vector COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOREl vector F y sus componentes vectoriales bidimensionales Fx y Fy se pueden escribir en su forma vectorial utilizando los vectores unitarios i y j dirigidos segn los sentidos positivos de los ejes x e y.xyFjLOS VECTORES Y SUS CARACTERSTICASSe dice que un sistema de vectores es concurrente cuando las rectas soportes de todas los vectores se corten en un mismo punto. xyTERNA ORTOGONALxyzFVECTOR UNITARIOAPLICACIONESEl lanchn

Un Lanchn es arrastrado por dos remolcadores. Si la resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores es una fuerza de 5 000 lb dirigida a lo largo del eje del lanchn, determine: a) la tensin en cada una de las cuerdas sabiendo que = 45, y b) el valor de tal que la tensin en la cuerda 2 sea mnima.

a) Utilizando solucin trigonomtrica (Ley de senos)Elaboramos el DCL, tenemos:Aplicando la ley de senos, tenemos:b) Para determinar el valor de tal que la tensin de la cuerda 2 sea mnima, tambin se usa la ley de senos; el valor mnimo de T2 ocurre cuando T1 y T2 son perpendiculares. Luego, el valor mnimo de T2 es:305 000 lb90BLos valores correspondientes a T1 y son:

90 + 30 + = 180

= 180 - 120

= 60 Aplicacin: La armella que se muestra en la fig. est sometida a dos fuerzas F1 y F2. Determine la magnitud y la orientacin de la fuerza resultante. Entonces: Magnitud: ngulo director es: Resuelve el problema en forma independiente

El extremo O de la barra mostrada en la figura est sometida a tres fuerzas coplanares concurrentes. Determine la magnitud y la orientacin de la fuerza resultante.

xy345OVECTORES CONCURRENTES EN EL ESPACIOxyzFEjemplo de aplicacin: Determine la magnitud y los ngulos coordenados de direccin de la fuerza resultante que acta sobre el anillo de la figura mostrada. Magnitud de la fuerza resultante:

Resuelve el problema en forma independiente

Resuelve el problema en forma independiente

El poste va a ser extrado del terreno usando dos cuerdas A y B. La cuerda A estar sometida a una fuerza de 600 lb y ser dirigida a 60 desde la horizontal. Si la fuerza resultante que actuar sobre el poste va a ser de 1200 lb, vertical hacia arriba, determine la fuerza T en la cuerda B y el correspondiente ngulo .

Resuelve el problema en forma independiente

Determine la magnitud de la fuerza resultante as como su direccin medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.

BIBLIOGRAFARussel C. Hibeler ( 2004) : Mecnica Vectorial para Ingenieros: Esttica. Mxico. Dcima Edicin. Pearson Educacin. Beer/Johnston/Mazurek/Eisenberg (2010): Mecnica Vectorial para Ingenieros: Esttica. Mxico. Novena Edicin. McGraw Hill/Interamericana Editores, S.A. DE C.V.www.slideshare.net/lorenzinofernandez/mecanica-vectorial-para-ingenieria-9-ed-beer-johnston http://www.slideshare.net/fercho095/esttica-mecnica-para-ingeniera-bedfordMUCHAS GRACIAS