Análisis Vectorial

Física

VECTOR ( )Es un segmento de recta orientado que sirve para representar la dirección de una cantidad vectorial.

Notación vectorial

Elementos del vector

Módulo o intensidad

DirecciónEn el plano (bidimensional), la dirección del vector es el ángulo (a) en posición normal, medido desde el eje «x» positivo hasta la orientación del vector.

Representación analítica del vectorEn el plano cartesiano, un vector queda bien definido

cuando se conoce sus coordenadas de su origen (punto A) y las de su extremo final (punto B).

Final

Origen

Halla el módulo y la dirección del vector V.

Final

Origen

Adición de vectores

Método del paralelogramo

A

B R

R2 = A2 + B2 + 2.A.B.cos(α)

Módulo de la resultante de dos vectores concurrentes que forman el ángulo α.

Paralelo al vector

B

Paralelo al vector

A

Resultante

Resultante máxima

A

B

A B

R

Los vectores A y B forman

0°

Rmáx = A + B

Resultante mínima

AB

A

BR

Los vectores A y B forman

180°

Rmín = A - B

180°

Método del polígono

A B

C

R = A

+ B

+ C

Ejemplos1. Halla la resultante del siguiente conjunto de vectores:

A

BC

A

BCA

+ B C

A +

B

R

Res

ulta

nte

2. Halla la resultante del siguiente conjunto de vectores:

A

BC

3. Si el hexágono es regular y de lado 6 cm, determina el módulo de la resultante de los siguientes vectores.

Descomponiendo los vectores diagonales

6 cm 6 cm 6 cm

Resultante

4. Si el hexágono regular tiene “3 u” de lado; halla el módulo del vector resultante.

5. Halla el módulo de la resultante de los siguientes vectores, sabiendo que M es el punto medio del lado AB y N se encuentra en el medio del lado CD.

8 N

12 N

M N

A

B C

D

Halla el módulo de la resultante del siguiente sistema de vectores mostrados:

De los vectores mostrados, halla el módulo del vector resultante, si: |A| = |E| = 10

5. Con los siguientes vectores:A = -i + 2 jB = 5 i + 2 jC = -3 i – 5 jD = -2 i + j

Halla el módulo y la dirección de:R = 4A – B + C – 4D

4A = 4(-i + 2 j ) = -4 i + 8 j-B = -(5 i + 2 j ) = -5 i - 2 jC = -3 i – 5 j = -3 i - 5 j-4D = -4(-2 i + j ) = 8 i - 4 j

Explicación del método del polígonohttps://www.youtube.com/watch?

v=_CGFOOzuJYk&feature=related

4A

-B

C

-4D

R

R

217°

Sustracción de vectores

D2 = A2 + B2 - 2.A.B.cos(α)

Módulo de la diferencia de dos vectores concurrentes que forman el ángulo α.

Multiplicación de un vector por un número real

Producto escalar de dos vectores

Ángulo entre dos vectores

Resultado un

escalar

Producto vectorial

Resultado un

escalar

Vectores unitarios o base

Producto vectorial de los vectores unitarios

Descomposición rectangular de un vector

A = Axi + Ay j = (A.cos ) i + (A.sen ) j

6. Si la resultante del grupo de vectores es nula; halla el valor del ángulo “θ”.

Tipos o clases de vectores

http://www.vitutor.com/geo/vec/b_1.html

Elabore un resumen de tipos de vectores. Se sugiere el siguiente portal:

Operaciones con vectoreshttp

://www.youtube.com/watch?v=HdJNt2C11T4&feature=fvwp&NR=1

Active el

enlace

Descomposición rectangular de un vectorhttp://www.youtube.com/watch?v=2hkLj1EVC5M&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=NVtgIDl9Ln4