Las magnitudes con las que se trabajarán en este curso de Física de Nivel Cero A se dividen en dos

grandes grupos:

Cantidades escalares: Se denominan así a los fenómenos físicos que pueden ser claramente

descritos mediante un número real y una unidad, como por ejemplo la temperatura. En África hay

temperaturas extremas de hasta 50 °C bajo la sombra, así como en Rusia hay temperaturas bastante

bajas como de – 40 °C; se aprecia claramente que la temperatura, de manera intuitiva, muestra qué

tanto frío o qué tanto calor puede existir en un ambiente

Otro ejemplo de magnitud escalar es la masa, cuando alguien va al supermercado a comprar carne

compra 2 kilos, o 2 kilogramos de carne, esta cantidad, intuitivamente nos indica cuánta carne es la

adquirida, si alguien compra un quintal de cemento (50 kg) se podrá notar claramente que éste pesa

mucho más que la carne comprada.

1.

Si u = (2,5), v = (-8,4); calcular:a.

u+vb.

u-vc.

3v-5ud.

La dirección de u-5ve.

Dos vectores unitarios paralelos a 2u-(1/2 v)f.

Determine los escalares h y k tales que w = h.u + k.v, donde w=(5,4).2.

Dos fuerzas de 80 lb y 60 lb forman entre sí un ángulo de 30° y se aplican a un objetoen el mismo punto. Calcule:a.

La magnitud de la fuerza resultante.b.

El ángulo que forma la resultante con la fuerza de 60 lb.3.

.

Demuestre que los tres puntos son colineales, es decir, que pertenecen a la mismarecta. (-3,2,4), (6,1,2) y (-12,3,6)4.

Si u =(4,6), v = (2,k), determine k tal que:a.

u y v sean paralelosb.

u y v sean ortogonalesc.

u y v tengan un ángulo de π /3.5.

Encuentre un vector que tenga magnitud 3 y el ángulo sea de 2 π /3.6.

Sean u = (a,b,c) y v= (d,e,f), establezca una condición sobre a,b,c,d,e y f que asegureque v y proy v u tengan la misma dirección.7.

En el ejercicio anterior establezca una condición que asegure que v y proy v u tengandirecciones opuestas.8.

En el ejercicio anterior establezca una condición que asegure que v y proy v u tengandirecciones opuestas.8.

Demuestre que el vector v = ai + bj es ortogonal a la recta ax + by + c = 0.9.

Si u = 2,5,7) y v = (-5,4,-6), calcule:a)

Proy v ub)

Proy u vc)

El ángulo entre u y v.d)

Proy u-v u+v

Este artículo trata sobre el concepto físico de vector. Para el

tratamiento matemático formal, véase Espacio vectorial. En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector

geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3 En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para mucho espacios vectoriales no es posible representar a sus vectores mediante un módulo o longitud y una orientación (ver Espacio vectorial).

Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .

VECTORES

Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores dedimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como: , donde .

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).

En geometría y análisis matemático, un objeto o ente

es tridimensional si tiene tres dimensiones. Es decir cada uno de sus puntos puede ser localizado especificando tres números dentro de un cierto rango. Por ejemplo, anchura, longitud y profundidad.

El espacio a nuestro alrededor es tridimensional a simple vista, pero en realidad hay más dimensiones, por lo que también puede ser considerado un espacio tetra-dimensional si incluimos el tiempo como cuarta dimensión. La teoría de Kaluza-Klein original postulaba un espacio-tiempo de cinco dimensiones (por lo que el espacio es de cuatro dimensiones, una de las cuales es una dimensión compacta o microscópica), la teoría de cuerdasretoma esa idea y postula según diferentes versiones que el espacio físico podría tener 9 o 10 dimensiones (la mayoría de ellas compactadas)

TERCERA DIMENSION

En un espacio euclídeo convencional un objeto físico

finito está contenido dentro de un ortoedro mínimo, cuyas dimensiones se llaman ancho, largo y profundidad. El espacio físico a nuestro alrededor es tridimensional a simple vista. Sin embargo, cuando se consideran fenómenos físicos como la gravedad, la teoría de la relatividad nos lleva a que el universo es un ente tetra-dimensional que incluye tanto dimensiones espaciales como el tiempo como otra dimensión. Diferentes observadores percibirán diferentes "secciones espaciales" de este espacio-tiempo por lo que el espacio físico es algo más complejo que un espacio euclídeo tridimiensional.

Espacio físico tridimensional

No se conoce exactamente por qué nuestro universo parece tridimensional; más exactamente, en las teorías actuales no existe una razón clara para que el número de dimensiones espaciales extensas (no-compactificadas) es igual a tres. Aunque existen ciertas intuiciones sobre ello: Ehrenfest señaló que en cuatro o más dimensiones las órbitas planetarias cerradas, por ejemplo, no serían estables (y por ende, parece difícil que en un universo así existiera vida inteligente preguntándose por la tridimensionalidad espacial del universo). También se sabe que existe una conexión entre la intensidad de un campo de fuerzas estático con simetría esférica que se extiende sobre un espacio de d dimensiones y que satisface el teorema de Gauss y la dimensión del espacio (d), un campo gravitatorio, electrostático o de otro tipo que cumpla con dichas condiciones para grandes distancias debe tener una variación de la forma:

Donde:

es la intensidad del campo. es una constante de proporcionalidad ( para el campo gravitatorio). es una magnitud extensiva que mida la capacidad de fuente para provocar el campo, para un campo gravitatorio coincide con la masa y para uno eléctrico con la carga. es la distancia al "centro" o fuente que crea el campo. es la dimensión del espacio.Si la geometría del espacio d-dimensional no es euclídea entonces la expresión anterior debe corregirse según la curvatura.

Por otra, teorías físicas de tipo Kaluza-Klein como las diferentes versiones de la teoría de cuerdas postula que existe un número adicional de dimensiones compactificadas, que sólo serían observables en experimentos con partículas altamente energéticas. En estas teorías algunas de las interacciones fundamentales pueden ser explicadas de manera sencilla postulando dimensiones adicionales de un modo similar a como la relatividad general explica la gravedad. De hecho la propuesta original de Theodor Kaluza explicaba de manera unificada elelectromagnetismo y la gravedad postulando un universo de 5 dimensiones con una dimensión compactificada.

En geometría son tridimensionales las siguientes

figuras geométricas:

Poliedros de caras planas: Pirámides

Cubo

Prismas

Superficies curvas: Cilindro

Conos

Esfera o 3-esfera

Ejemplos de formas tridimensionales

Ya que todas ellas pueden ser embebidas en un espacio euclídeo de tres dimensiones. Sin embargo, hay que señalar que técnicamente la esfera, el cono o el cilindro son variedades bidimensionales (solo la cáscara) ya que los puntos interiores a ellos no son estrictamente parte de los mismos. Sólo por una abuso de lenguaje o extensión del mismo informalmente se habla de esferas, cilindros o conos incluyendo el interior de los mismos.

Por otra parte existe la hiperesfera tridimensional (3-variedad) pero no es la cáscara de una bola sino la compactificación de con un punto, así como la 2-esfera es para el plano euclídeo .

Hoy en día es posible la simulación mediante cálculos basados

en la proyección de entornos tridimensionales sobre pantallas bidimensionales, tales como monitores de ordenador o televisores. Estos cálculos requieren de una gran carga de proceso por lo que algunos ordenadores y consolas disponen de cierto grado de aceleración gráfica 3D gracias a dispositivos desarrollados para tal fin. Los ordenadores disponen de las llamadas tarjetas gráficas con aceleración 3D. Estos dispositivos están formados con uno o varios procesadores (GPU) diseñados especialmente para acelerar los cálculos que suponen reproducir imágenes tridimensionales sobre una pantalla bidimensional y de esta forma liberar de carga de proceso a la CPU o unidad de proceso central del ordenador.

Simulación 3D