Vectores esp vectoriales
-
Upload
carlos-valdez -
Category
Education
-
view
190 -
download
0
description
Transcript of Vectores esp vectoriales
![Page 1: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/1.jpg)
DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
VECTORES
Prof. Carlos R. Valdez C.
![Page 2: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/2.jpg)
Vectores en el plano (R2)
Representación geométrica.
v
a
b
![Page 3: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/3.jpg)
Origen (Punto de aplicación): Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo: Es la longitud o tamaño del vector.
Dirección: Es la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido: Lo indica la punta de flecha situada en el extremo del
vector, orientando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
Características de un vector
A
B
![Page 4: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/4.jpg)
Longitud o norma.La longitud o norma de un vector en el plano está determinada mediante:
![Page 5: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/5.jpg)
Distancia entre dos puntos
![Page 6: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/6.jpg)
Área de un triángulo formado por tres vectores cortados dos a dos
Dos procedimientos
![Page 7: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/7.jpg)
Vectores en R3
Un vector en R3 es una terna
Los valores x, y, z son las componentes del vector.
Representación geométrica
![Page 8: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/8.jpg)
Demostrar que la norma del vector 𝒗 = 𝒙, 𝒚, 𝒛 está dada por:
𝒗 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐
![Page 9: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/9.jpg)
Ejemplo:
𝒗 = 𝟐𝟐 + 𝟔𝟐 + 𝟒𝟐 = 𝟒 + 𝟑𝟔 + 𝟏𝟔 = 𝟓𝟔 = 𝟐 𝟏𝟒
𝒗 = 𝟐 𝟏𝟒
![Page 10: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/11.jpg)
Vectores iguales
Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma
dirección.
B
A
![Page 12: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/12.jpg)
Vectores paralelos
![Page 13: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/13.jpg)
Operaciones
Adición
Método Analítico
𝑢 = 34 , 𝑣 =
26
𝑢 + 𝑣 = 3 + 24 + 6
= 5
10
Dados los vectores 𝐴 = 𝑎1𝑖 + 𝑎2𝑗 + 𝑎3𝑘 y 𝐵 = 𝑏1𝑖 + 𝑏2𝑗 + 𝑏3𝑘, la suma de los vectores es:
𝐴 + 𝐵 = 𝑎1 + 𝑏1 𝑖 + (𝑎2 + 𝑏2)𝑗 + (𝑎3 + 𝑏3)𝑘
Suma de dos vectores en
R3
![Page 14: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/14.jpg)
Método gráfico
A
B
R
![Page 15: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/15.jpg)
Propiedades de la Suma de vectores
![Page 16: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/16.jpg)
Producto de un escalar por un vector
![Page 17: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/17.jpg)
Propiedades del producto de un escalar por un vector
![Page 18: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/18.jpg)
Producto punto
![Page 19: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/19.jpg)
Propiedades
![Page 20: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/20.jpg)
Vectores unitarios
Es todo vector cuya longitud es uno (1)
![Page 21: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/22.jpg)
Base canónica
![Page 23: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/23.jpg)
Angulo entre dos vectores
![Page 24: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/24.jpg)
Cosenos directores
![Page 25: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/26.jpg)
Vectores ortogonales
A
B
![Page 27: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/27.jpg)
Diga si los vectores siguientes son ortogonales
![Page 28: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/28.jpg)
ALGEBRA LINEAL
Proyección de a sobre b
28
b
b
bab
bb
baaproy
b 2
,
,
,)(
𝑎
𝑏
𝑷𝒓𝒐𝒚𝒃𝒂
![Page 29: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/29.jpg)
Producto Cruz o Producto Vectorial
Es decir:
![Page 30: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/30.jpg)
Propiedades
![Page 31: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/31.jpg)
Producto Cruz o Producto Vectorial
![Page 32: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Vectores esp vectoriales](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052223/559538cd1a28abc73c8b4752/html5/thumbnails/37.jpg)