Vectores y escalares - Recinto Universitario de Mayagüez · 2005. 8. 24. · Suma de vectores...
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Vectores y escalares:
Escalar: cantidad que solo tiene magnitud
Ejemplo: distancia, tiempo, masa
Vector: cantidad que tiene magnitud y dirección
Ejemplo: desplazamiento, fuerza
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Suma gráfica de vectores: método triangular
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Suma gráfica de vectores: método del paralelogramo
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BABA +≠+,generalEnEjemplo 3.1
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Resta de vectores
El vector b− es un vector con lamisma magnitud de bpero en dirección contraria.
Definimos la resta de vectores de la siguiente manera:
( )d a b a b= − = + −
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Resta de vectores
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Resta de vectores
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Componentes de un vector
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Los componentes de un vector pueden ser +, -, 0
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Ejemplo:Un avión sale de un aeropuerto y es luego visto a 215 km en dirección de 22 grados al este del norte. ¿Cuán lejos del aeropuerto está el avión al ser visto?
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Vectores unitarios
kAjAiAA zyxˆˆˆ ++=
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Suma de vectores usando resolución en componentes
x x xC A B= +
y y yC A B= +
z z zC A B= +
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Ejemplo:Una persona viaja 3 km hacia el oeste y luego 4 km en la dirección de 60° al norte del este. Calcula el desplazamiento resultante (a) gráficamente y (b) usando resolución en componentes.
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Ejemplo:La figura muestra los siguientes tres vectores desplazamiento:
( ) ( )( ) ( )( )
ˆ ˆ4.2 1.5ˆ ˆ1.6 2.9ˆ3.7
a m i m j
b m i m j
c m j
= −
= − +
= −
Solución:
( ) ( ) ˆ4.2 1.6 1.5 2.9 3.7ˆ ˆ2.6 2.3
a j
a i j m
= − + − + −
= −
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Producto escalar de dos vectores
cosa b ab φ⋅ =El producto escalar obedece la ley conmutativa.
En términos de componentes, el producto escalar está dado por:
x x y y z za b a b a b a b⋅ = + +
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Ejemplo:Dados los siguientes vectores a y b, calcula el producto escalar a·b:
ˆ ˆ3 4ˆˆ2 3
a i j
b i k
= −
= − +
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Producto vectorial de dos vectores
a b×El producto vectorial
es un vector cuya magnitud es:
sinab φY cuya dirección está dada por la ley de la mano derecha (ilustrada en la figura).
El producto vectorial es anticonmutativo.
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Ejemplo:Dados los siguientes vectores a y b, calcula el producto vectorial a x b:
ˆ ˆ3 4ˆˆ2 3
a i j
b i k
= −
= − +