Ventilacion de Minas2

7/24/2019 Ventilacion de Minas2

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APLICACIONES DE LOS TIPOS BASICOS. Para galeras horizontales de poca longitud y seccin (menores a400 Mts. y de 3.0 * 3.0 Mts. de seccin), lo coneniente es usar un

sistema impelente de mediana o !a"a capacidad, dependiendo dele#uipo a utilizar en el desarrollo y de la localizacin de la alimentacin yeacuacin de aire del circuito general de entilacin de la zona. Para galeras de mayor seccin ( mayor a $%Mts.% ), y con unalongitud so!re los 400 Mts., el uso de un sistema aspirante o com!inadoes m&s recomenda!le para mantener las galeras limpias y con !uenaisi!ilidad para el tr&'co de ehculos, so!re todo si este es diesel. Para entilar desarrollos de tneles desde la super'cie, es elsistema aspirante el preerido para su entilacin, an cuando sere#uieren elementos auiliares para remoer el aire de la zona muerta,comprendida entre la rente y el etremo de la ductera de aspiracin.

+a aplicacin de sistemas auiliares para desarrollar galeraserticales est& limitada a su empleo para entilar la galera donde seinicia el desarrollo de la chimenea o pi#ue, dado #ue la destruccin delos tendidos de ductos dentro de la la!or ertical por la cada de la rocaen los disparos es ineita!le ( n su reemplazo se utiliza el airecomprimido ). l uso de sistemas com!inados, aspirante - impelentes, paraentilar el desarrollo de pi#ues erticales, tam!in son de aplicacinpr&ctica cuando stos se desarrollan en orma descendente y la marinase etrae por medio de !aldes. n estos casos, el uso de un tendido demangas #ue haga llegar aire resco al ondo del pi#ue en aance es

imprescindi!le para rerescar el am!iente. /ndependiente del tipo de sistema auiliar #ue m&s conenga, laalimentacin de aire resco y eacuacin 'nal del contaminado de!e serestudiada con detenimiento en cada caso particular, para eitar re circulacin de aire iciado de eectos acumulatios para el sistema y1ocontaminacin no deseada de otras &reas de la mina. n arios casos la seleccin del tipo de sistema auiliar ya est&limitado y de'nido por la particular situacin del sistema de entilacingeneral, al cual hay #ue conectarse dando lugar a una sola alternatia.2aso tpico de esta situacin es el desarrollo de galeras a partir desocaones principales #ue no coniene contaminar. n este caso la

etraccin por ductera del sistema aspirante con descarga al circuito deretorno de aire general m&s cercano, es lo nico acepta!le an paradesarrollos de longitudes menores a 300 Mts..APLICACIONES ESPECIALES A LA VENTILACIONDE DEPENDENCIAS SUBTERRANEAS.OFICINAS, COMEDORES, BODEGAS, TERMINALES DECOMPUTACION.


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+as o'cinas su!terr&neas est&n epuestas a la contaminacinproeniente de las rentes en desarrollo y ocos polorientos de las &reasde produccin por el natural inters de u!icarlas cercanas a los lugaresde tra!a"o. stos locales re#uieren una entilacin por so!re - presin deaire limpio #ue eite el ingreso de contaminantes por sus puertas de

acceso, en especial para las salas con terminales de computacin yla!oratorio de geomec&nica, etc. ste pro!lema ha sido solucionado consistemas de entilacin impelentes, con arias ramas de distri!ucin deaire en el interior de los locales y con una !atera de entilador y 'ltroscontra - polo 'no tipo seco, con una capacidad promedio de .000 pesc!icos1minuto.SUB ESTACIONES ELCTRICAS. +a generacin de calor de los transormadores y lo delicado de losrestantes e#uipos de control en estos locales, re#uieren de sistemas deinyeccin de aire pre - 'ltrado, cuya capacidad ucta alrededor de los$%.000 pies c!icos1minuto. sta es otra aplicacin generalizada de

sistema de entilacin auiliar en la mina.POLVORINES. stos locales re#uieren de una aireacin de !a"o olumen por metrocuadrado de super'cie, comparado con las 51 lctricas (alrededor de3,000 pies c!icos1minuto) de aire no 'ltrado, #ue es impulsado por unpe#ue6o entilador centrugo al interior de los depsitos de eplosiossu!terr&neos por medio de una red de ductos de concreto !a"o el nieldel piso. Para polorines de gran capacidad (semanales), la entilacinre#uiere mayores olmenes (7 $0.000 28M) con aire pre - 'ltradopara el caso de dependencias su!terr&neas (polo).

TALLERES. 9plicaciones de sistema de etraccin de aire mediante ducterargida y entiladores auiliares de mediano rango ($0.000 a %0.000 piesc!icos1minuto) se han utilizado para solucionar pro!lemas decontaminacin por polo y gases en talleres su!terr&neos demantencin mec&nica1elctrica, donde la entilacin general no essu'ciente o no ue proyectada antes de la construccin del local.VENTILADORES.TIPOS DE VENTILADORES.VENTILADORES CENTRIFUGOS Y SU APLICACIONEN SISTEMAS DE

VENTILACION AUXILIAR. +os entiladores centrugos en sus dierentes tipos tienen unaaplicacin muy limitada en sistemas de entilacin de desarrollos, apesar de ser e'cientes para encer relatiamente altas resistenciasriccionales. +as razones #ue aalan este hecho son de orden pr&ctica,ya #ue estos entiladores re#uieren para su instalacin de un mayorespacio sico y de !ases m&s 'rmes #ue los aiales, lo #ue dicilmentese da en los desarrollos de galeras, a menos #ue se "usti'#ue el costo


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de ecaaciones adicionales para este o!"eto. 5in em!argo, donde suuso es m&s generalizado es en a#uellos sistemas de entilacin locales,donde se emplean 'ltros contra polo, cuya resistencia al paso de unacorriente de aire depende de su climatacin y aria con el tiempo deuso. n estos tipos de sistema las curas de operacin caractersticas de

los entiladores centrugos se adaptan me"or a la eigencia delincremento paulatino de cada de presin est&tica #ue los aiales y conun menor niel de ruido, aspecto importante cuando se trata de entilaro'cinas y otras dependencias su!terr&neas.

3.$.% VENTILADORES AXIALES, DESCRIPCION Y CURVAS DEOPERACIN. +os entiladores aiales est&n compuestos !&sicamente de un rotorcon dos o m&s paletas, solidario a un e"e propulsor moido por un motor#ue impulsa aire en una trayectoria recta, con salida de u"o helicoidal.isten 3 tipos !&sicos de estos entiladores #ue son:

TIPO PROPULSOR O MURAL: Que es el tpico ventilador de campanas de

cocina, de baa presi!n est"tica #$,% a &,% pul' de a'ua ( con caudales variablesse')n su di"metro*

TIPO TU+O A-IAL: .s a/uel /ue tiene su rotor 0 motor dentro de una carca1acilndrica, lo /ue incrementa su capacidad 0 presi!n est"tica 2asta valores de 3 pul',de a'ua, apropiado para ser conectados a ductera 0 para operar en serie*

TIPO 4A5. A-IAL: .s similar al anterior, pero adem"s posee un ue'o depaletas 'uas 6ias a la carca1a #vanes ( /ue le permite obtener una m"s alta presi!n

est"tica de trabao # de 7 a &$ o m"s pul'adas de a'ua en casos de dise8os especiales(* # 4er l"mina 99 &$ (*

;92/;?:Por sus altas presiones, los tipos ane - aial, son los m&s utilizados

en sistemas de entilacin auiliar seguidos de los tu!os aiales. l tipo


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propulsor slo se utiliza en la entilacin de locales y dependenciassu!terr&neas. +a cura caracterstica de los entiladores aiales se muestran enla l&mina #$$, donde se incluye los alores de presin est&tica, presintotal, potencia re#uerida, e'ciencia mec&nica y presin de elocidad de

la descarga. M&s a!a"o se han incluido curas tpicas de los tres tipos deentiladores aiales, a modo de comparacin.


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3.$.3 VENTILADORES CONTRA ROTATORIOS, DESCRIPCION YCURVAS CARACTERISTICAS.

+os entiladores aiales (tipo tu!o - aial ) se proporcionan paraoperarlos en serie por algunos a!ricantes como contra - rotatorios, esdecir, con sentido de giro inertidos de dos o m&s etapas consecutias,como se muestra en l&mina #$%. @e acuerdo con sus curas de operacin, este mtodo proporcionaalores de presin m&s altas #ue las conseguidas por entiladoressimilares puestos en serie con el mismo sentido de rotacin, con clarasenta"as para el dise6o de estaciones de entiladores, apropiados para


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la atencin de desarrollos de gran longitud, como puede apreciarse enl&mina #$3, curas de operacin de un modelo de entilador contra -rotatorio de dos etapas. l nmero de etapas contra - rotatorias pueden ser %, 3, 4, A o m&sy la presin est&tica as desarrollada ser& aproimadamente 3, 4, , B o

m&s eces #ue la correspondiente a una etapa simple del mismodi&metro y elocidad. ste sistema de instalacin permite hacer la instalacin completapara el total de la ductera a emplearse en el desarrollo, y luegocomenzar a operar slo con una etapa, de"ando las dem&s rotando enaco hasta #ue la longitud de la ductera precise el uncionamiento de laetapa siguiente y as sucesiamente hasta completar el uncionamientode todas las etapas contra - rotatorias. l nico lmite a considerar concuidadoso an&lisis es el alor pr&ctico m&imo #ue es conenientealcanzar con estos entiladores cuando se tra!a"a con ductera pl&stica,#ue es menos resistente a la presin #ue el met&lico y de mayor

generacin de ugas de aire, directamente proporcionales a la presinest&tica de tra!a"o de la ductera. +as enta"as de este tipo de instalacin con entiladores, cuyasunidades son idnticas y con uerza motriz independiente son susacilidades de monta"e en serie, sin re#uerir ductera intermedia comoacontece con los tipos ane - aial, su e'ciencia en la generacin de altapresin est&tica, su a"uste de &ngulo de paletas #ue permite ariar sucapacidad y su economa en energa durante la puesta en marcha delsistema.


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3.$.4 INSTALACION DE VENTILADORES AXIALES Y ACCESORIOS. Por lo general, la instalacin de entiladores aiales en galerashorizontales, acoplados a ductos, no orece mayores di'cultades si sudi&metro es el adecuado para la seccin de la la!or donde se instalar&,siendo en la mayor parte de los casos de menor o igual medida #ue laductera a emplear. +a orma en #ue estos entiladores se '"an al techo de la la!ordepende de su peso, siendo lo normal el uso de pernos de ancla"e de $ a% pulgadas de espesor, o de c&ncamos con ca!eza de epansin #ue


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permiten a!ricar un encastre donde a montado horizontalmente elentilador su"eto con pernos, para acilitar su posterior retiro. n algunos especiales casos para el desarrollo horizontal esnecesario, por razones de espacio, instalar el entilador en unachimenea inclinada, en un rontn u otras la!ores erticales (pi#ues ). n

estos casos la unidad puede instalarse inclinada o ertical, sin #ue seea aectado su uncionamiento, teniendo la precaucin de protegerlocontra cada de rocas (re"illa en la descarga o admisin ). ( >er l&mina #$4 con instalaciones tpicas ). +os accesorios de los entiladores aiales son comunes para lamayora de los a!ricantes y consisten en:

Cono de entrada* Que permite reducir en $; las p


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3.%.3 DEFECTOS MAS FRECUENTES EN LA INSTALACION DEVENTILADORES AXIALES. +as anomalas m&s comunes #ue se o!seran en la instalacin deentiladores aiales y #ue aectan su uncionamiento son:a. l no uso de cono de entrada en instalaciones de entiladoresimpelentes (stas piezas de aluminio se deorman con los golpes y sepierden con acilidad).!. l no uso de re"illa de proteccin en el cono de entrada, #ue de"aepuesto el rotor al riesgo de destruccin por el ingreso de cuerpos

etra6os.c. l uso de piezas de unin entre ducto y entilador de dise6odeectuoso, #ue prooca prdidas por epansin o reduccin a!ruptas,cuando hay dierencias de di&metros entre stos.d. 2oneiones directas de ductos pl&sticos a los entiladores produceestrechamientos de seccin en la admisin, con la consiguiente prdidade presin est&tica, adem&s de las ugas de aire en las "unturas (>erl&mina #$ ).


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e. +a instalacin de codos en la descarga de los entiladores con radiosmenores a 0,A di&metro produce una alta resistencia al paso de aire.. l uso de piezas de reduccin de di&metro en la descarga directa delos entiladores tu!o - aial produce altas prdidas por estrechamiento(40D) si el &ngulo de la reduccin es mayor a 30E

g. l monta"e de un entilador aspirante con descarga li!re sin cono oducto #ue reduzca la elocidad de salida del aire es una prdidaimportante de energa #ue &cilmente puede eitarse con la instalacinde un ducto de descarga de un largo mnimo de % eces el di&metro delentilador, o de un cono de descarga.

USO DE VENTILADORES EN SERIE Y EN PARALELOVENTILADORES EN SERIE.

n esta aplicacin, tericamente la cura de operacin de dosentiladores puestos en serie mantiene sus caudales y suma sus

presiones, como se muestra en la l&mina # $A. n la pr&ctica laspresiones no do!lan sus alores en caso de unidades idnticas, ya #uesiempre hay prdidas por tur!ulencias por dierencia en el &ngulo decala"es de sus paletas, entre otras causas. 2omo ecepcin a esta consideracin, se tienen los entiladorestu!o - aial contra - rotatorios #ue o!tienen una ganancia etra depresin por su especial modo de uncionamiento. 2omo regla general, los entiladores tu!o - aiales no dise6adospara operar en contra - rotacin y los ane - aiales con paletas guasde!en ser separados por un ducto de un largo superior a $0 eces sudi&metro, cuando se les instala en serie para incrementar sus

respectias e'ciencias y o!tener una cura 'nal de operacin lo m&scercana posi!le a la terica. l uso de entiladores en serie es la aplicacin m&s comnmenteutilizadas en sistemas de entilacin auiliar, tanto en grupo deunidades como en unidades separadas a lo largo del tendido deductera..VENTILADORES EN PARALELO. 2uando se desea mayor caudal en una entilacin de desarrollo sin#ue se disponga de entiladores con su'ciente capacidad, es acti!le lainstalacin de % unidades de menor caudal en paralelo, consiguindose

la suma de sus caudales. +a cura 'nal terica de operacin de dosentiladores similares, operando en paralelo, se o!tiene sumando suscaudales y manteniendo los alores de presin est&tica. sta cura en la pr&ctica tam!in es m&s !a"a por las mismasrazones de prdida de presin por tur!ulencias y dierencias en el&ngulo de cala"e entre am!as unidades y la calidad de su instalacin.


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COMBINACIONES DE VENTILADORES. 2uando dos entiladores se instalan en serie (uno detr&s del otro )sus curas caractersticas se com!inan y orman una tercera, m&s altaen presin, mantenindose constantes los olmenes como puede ersea continuacin. sto se realiza cuando el circuito es demasiadoresistente para un solo entilador.

2uando % entiladores son colocados en paralelo sus curas danorigen a una tercera, de la misma presin pero del do!le de los caudalesasociados. ste caso es menos comn #ue el anterior pero se ocupa cuando setienen % entiladores, cuya suma de caudales satisace un re#uerimientode olumen, imposi!le de alcanzar con slo uno de ellos.DESCRIPCION DE DUCTOS MAS UTILIZADOS. @e la ariedad de tipos de ductera eistente en el mercado,aplica!les a la entilacin su!terr&nea, se destacan los siguientes: Ducto M!t"#$co% 8a!ricados con planchas de 'erro entre $ a 4mm de espesor, de construccin en espiral y largos aria!les de 3 a $0


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Mts., dependiendo de su di&metro. 5on aptos para ser usados ensistemas de entilacin auiliar aspirante, para el desarrollo de galerasde gran longitud, por sus enta"as de !a"o coe'ciente de roce, ecelentehermetismo en uniones y !a"o costo de mantencin. +as desenta"asderian de su peso y rigidez #ue di'cultan y encarecen su instalacin y

retiro 'nal de la aena. 5u costo por metro, si se dispone de una muina #ue los a!ri#ueen la !oca de la mina, es similar al ducto pl&stico reorzado con anillosde acero para entilacin aspirante de a!ricacin nacional. n casocontrario, el costo adicional de transporte de los ductos de !a"o pesopero, oluminosos encarece el costo unitario un 30 a 40 D (+9M/?9 ? F4) Para tneles de secciones superiores a los 4 * 4 Mts., desarrolladosdesde la super'cie y con una longitud mayor a los G00 Mts., el ductomet&lico supera en enta"as pr&cticas a los ei!les, an considerandosu mayor costo inicial #ue se recupera con su e'ciencia, menor potencia

re#uerida y menor mantencin del tendido. Ducto P#"t$co F#!&$'#!, L$o% stos ductos sonconeccionados en P>2 con te"ido sinttico de alta resistencia, seproporcionan en tiras de largo y di&metro a pedido para su uso ensistemas impelentes de entilacin, proistos de anillos de acero en susetremos para ser conectados entre s, con o sin uso de collarines deunin. 5u aplicacin en sistemas impelentes para desarrollos horizontalesha desplazado los tendidos de ductos met&licos por las enta"asderiadas de su menor peso y ei!ilidad, lo #ue acilita sualmacenamiento, transporte e instalacin con un costo muy inerior al

met&lico. 5us di&metros estandar aran de 300 a $%00 mm., y el largode sus tiras desde A a 30 o m&s metros. Ducto P#"t$co R!(o)*+o% stos ductos coneccionados en elmismo material #ue el anterior se reuerzan con una espiral de anillos deacero, sus di&metros aran desde %A0 a $%00 mm y tiras de A o de $0Mts, de largo. Para unirlos entre s, se re#uiere el uso de collarines de unin yienen proistos de ganchos de su"ecin. 5u aplicacin principal es parala etraccin de aire, pero igualmente pueden usarse en sistemasimpelentes, siempre #ue no sea posi!le utilizar el tipo liso, ya #ue estamanga es m&s resistia y de mayor costo #ue el tipo liso.

CARACTERISTICAS Y VENTA-AS COMPARATIVASDE LOS TIPOS DE DUCTOS DESCRITOS. n las l&minas siguientes se indican las principales caractersticasde los tres tipos de ductos, con los di&metros y largos m&s utilizados enla entilacin de desarrollo, como tam!in sus enta"as comparatias,cuyo an&lisis concluye en la superioridad del ducto ei!le con respectoal met&lico para la mayora de las aplicaciones de entilacin auiliar, lo#ue se demuestra en la pr&ctica con la paulatina desaparicin de los


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ductos rgidos de las aenas y el uerte incremento del a!astecimientode mangas ei!les.

V!t+/+ co01+)+t$2+ !t)! t$1o ! uct!)$+

IT.M M.TALI>O?L.-I+L.R.?OR@AO

?L.-I+L. LISO

Aplicaci!n Aspirante Impelente Aspirante Impelente Solo Impelente

TransporteAlto costo#voluminoso(

Mediano costo#pa/uetes(

+ao costo #ple'ados(

Almacenamientoi6icultoso re/uieremuc2o espacio

?"cil, re/uiere pocoespacio

?"cil, re/uiere mu0poco espacio

Instalaci!n i6icil, lenta ries'osa Re'ular, r"pida ?"cil 0 r"pida

Mantenci!n ReducidaRe/uiere buenamantenci!npermanente

Re/uiere buenamantenci!npermanente

Tipo de uni!n>ollarn 0 6lan'e

apernado

>ollarn de uni!n tipo

r"pida

Por tensi!n entre tiras

Accesorios >"ncamos 0 alambre>"ncamos, cable 'ua0 'anc2os desuspensi!n

>"ncamos, cable 'ua0 'anc2os desuspensi!n

?iltraciones #?u'as(+asimas con 6lan'esapernados

Re'ulares en uniones0 por roturas

Re'ulares en unionesde tope 0 por roturas

Resistencia #?actor B( +aa && = &$ CD& Alta E$ = &$CD+aa &%=&$CD&


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&

>osto por metroLineal #F$$ mm*(

US G %H us G 37 us G H$

M"=ima PSrecomendada #F$$mm*(

3F a'ua&$ AJUA

#aspiraci!n(H% a'ua

Resistencia a lacorrosi!n

+aa Mediana Alta

Lar'o de Tiras Limitado E D 7 mtsLimitado % mts.st"ndar

4ariable de % a E$ mts*a pedido

LEYES 3UE RIGEN EL FUNCIONAMIENTO DE LOS VENTILADORES.

Hodos los entiladores uncionan de acuerdo a ciertas reglas #ueeremos a continuacin y #ue son &lidas para todo tipo de entiladores.

2uando ariamos la elocidad de rotacin del entilador,manteniendo la resistencia del circuito y la densidad del aire.

a. La capacidad vara directamente:

345 367 8RPM49 RPM6:

b. La presi!n vara con el cuadrado de la ra1!n de cambio de la velocidad de rotaci!n:

PS45 PS67 8RPM49 RPM6:

4

c. La potencia vara con el cubo de la ra1!n de cambio de velocidad de rotaci!n, esdecir:

B;P45 B;P67 8RPM49 RPM6:olts.

>one=i!n usada normalmente es estrella D tri"n'ulo por las ventaas para la partidadel ventilador*

DETERMINACION DE LAS CARACTERISTICAS DEL VENTILADORPARA OBTENER EL CAUDAL DESEADO EN LA FRENTE.

Pasos a seguir:

$. 2ada de presin necesaria para moer un caudal a tras de unducto

;o 5 ) 7 3o 7 Ltot+#

rL resistencia unitaria del ducto en Ou1mt.(ta!la o rmulas)

Ko L 2audal de aire a moer, m31seg.

L 2oe'ciente #ue depende del tipo de ducto.

L % ductp rgido.

L $.B ducto ei!le

%. 8JQ95 @+ @J2H;:

5e producen a tras de las uniones entre tiras, uniones al entiladory por roturas.

F 5 ' 7 ;o 7 L

? 6

! y L coe'cientes de 'ltracin #ue se determina por ta!las

+ L largo real del ducto


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;92/;?: @ DE FUGAS

@uctos ei!les : 30 40 D de la capacidad del entilador auiliar.

@uctos met&licos: %0 30D acepta!le para tiras unidas con !ridas

a"usta!les y


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+%#d% d" (i"ltro 2tipo "ssisg

/#io#"s d" +rid%s co# "mp%lm" d" c%rt#6.00E104

/#io#"s d" rid%s co# "mp%lm" pl%#o d"

c%uco 7.50E105/#io#"s d" +rid%s co# "mp%lm" toroid%l d"c%uco 3.00E106

Ductos (l"*i+l"s "# tr%mos d" 30 mts.50E105

H9alores pr&cticos del coe'ciente

Tipo d" ducto

Ducto rgido 1 (iltr%cio#"s import%#t"s0.5 1 0.6

Ductos rgido 1 (iltr%cio#"s d+il"s0.' 1 .0

Ducto (l"*i+l".!

COEFICIENTE DE FRICCION EN DUCTOS

TI9O DE D/:TO :OE; DE ;RI::IO?M( NE #pul' HO( Aspas re'ulables #7 posiciones(* ensidad de operaci!n $*$K% lbs #&*H B'9mt (

#nivel del mar( pie i"metro 77 pul'* diamN &7F cm* 4oltae N EF$ #v( ?recuencia %$ #1(

5upongamos #ue un proeedor nos orece una unidad #ue est&

representada por la cura ad"unta (c$GC).Hrazamos nuestra cura del sistema

NKV N L = * K V W 3 L = * ($%A000)V= L $.C% * $0X$0 ( 9tYinson)N L = * KV @amos alores a Kconocido

;!tendremos N

Q

3$$$$ $*E$K

7$$$$ $*7

F$$$$ &*HE

&$$$$$ &*H


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&H$$$$ H*K7

&3$$$$ E*K7

&7$$$$ 3*&

5i colocamos el entilador en posicin de aspas ?F $, el punto de

operacin del entilador ser& :K L $30000 28MN L 3.%A N%;Potencia L GB.A


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. N .6iciencia de la transmisi!n, vara entre $; para transmisi!n por poleas 0correas, a &$$; para transmisi!n directa

M. N .6iciencia del motor, vara entre F%; D %;

9s entonces tenemos:

NP L K * N BA


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m L 2ircuito cerrado de !razos, llamado mallas=ed L 2on"unto de mallas #ue de'nen un circuito ntonces para una red rami'cada o mallada, #ue consta de !deriaciones y n nodos, el pro!lema por resoler presenta %!incgnitas, #ue son los ! caudales y las ! cadas de presin N. n

consecuencia, hay #ue escri!ir %! ecuaciones. ntre stas tenemos !caractersticas aerodin&micas de deriaciones, #ue son de segundoorden en K y de orma:N L = * KV 9damas tenemos n$ ecuaciones segn la ley de continuidad. 5onn$ ya #ue el nodo n estar& determinado por los otros. Kuedan todaa por escri!ir !(n$) ecuaciones por medio de la+ey de circulacin(la suma de cadas de presin y de uerzasaeromotrices a lo largo de cual#uier malla es igual a 0).N L 0 stas ecuaciones son cuadr&ticas con respecto a K. n

consecuencia, de!emos elegir en la red !(n$) mallas para las cualesse aplicar& la condicin N L 0. +a eleccin de las mallas no es completamente ar!itrariaR stade!e ser tal #ue cada deriacin sea tomada en cuenta por lo menos enuna malla y #ue cada malla contenga una deriacin #ue no sea yaparte de una malla precedente. +a resolucin de tal sistema de %! ecuaciones con %!incgnitas, de las cuales la mayora son de segundo orden,eidentemente es muy dicil, ya #ue las eliminaciones sucesias deincgnitas conducir&n a ecuaciones cuyo grado se hara m&s y m&seleado.

@e modo #ue estamos o!ligados a aplicar un mtodo #ue, poriteraciones sucesias, nos de una serie de resultados m&s y m&sprimos a la solucin eacta del sistema. 5e empieza por unareparticin de caudales, en principio ar!itrarias pero #ue en la pr&cticase eligen razonadamente, utilizando cada inormacin o toda reein#ue el pro!lema pueda inspirar. identemente #ue hay #ue igilar #uelos alores iniciales de K cumplan las ecuaciones de continuidad. 5in em!argo, se constatar& #ue las ecuaciones de circulacin no seeri'can. 9plicando la ecuacin N L 0 a una primera malla, y teniendoen cuenta las ecuaciones de deriacin o!tenemos un residuo:N L r 0 donde r L residuo 5i aplicamos a todas las deriaciones de una malla una correccinde caudal delta K, de!eramos llegar a o!tener un delta N tal #ue secumpla N L 0 (denominaremos @elta como ).N 7 N L = * (K 7 K)V 0= * KV 7 N L = * KV 7 %= * K * K 7 = * KV l ltimo trmino se deprecia por considerarse muy pe#ue6o,o!teniendo:


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N L %= * K * KN L K * N K] en consecuencia:(N 7 N) L N 7 N L r 7 N

L r 7 (K * N) L r 7 K N L 0 K Kde donde :K L r L r L 9"Y * =" * K" * K" L KmY N %(=*K) %=" * K" K sta correccin de caudal se aplica a los caudales de las dierentesrami'caciones #ue constituyen una malla con su signo real, si lasrami'caciones se recorren en sentido directo dando la uelta a la malla,y con signo inerso en el caso contrario.

9l terminar la correccin para la malla, se pasa a la malla siguientey en esta se eecta la misma operacin, despus sucesiamente a lasotras !(n$) mallas. 5in em!argo, como las dierentes mallas tomadas en consideracinposeen rami'cacin comn, la correccin eectuada so!re una de ellasdese#uili!ra las mallas adyacentes. n consecuencia ser& necesariorepetir arias eces la operacin hasta llegar a un resultado #ue sepuede '"ar preiamente. 5e pueden minimizar las iteraciones entre las mallas y enconsecuencia acelerar la conergencia del proceso eligiendo las mallasde manera #ue las rami'caciones comunes sean poco resistentes, de tal

orma #ue las ariaciones #ue se tengan #ue hacer en una malla, nodesa"usten a las otras.Cot)ucc$> ! #+ 0+##+. n primer lugar, se er& #ue cual#uier malla en una red de!epermitir elegir las magnitudes(resistencias, caudales y entiladores),#uese pueden '"ar a priori, sin #ue el pro!lema sea indeterminado, y porotro lado poder plantear la ecuacin(4.%) Ni L 0, ormando un sistemaindependiente. 5urge la necesidad de encontrar un sistema de mallas #ue cumplaciertas condiciones, #ue llamaremos: S$t!0+ ! 0+##+ '+!>1t$0+, y #ue se seleccionar& de la siguiente manera:

&* La rama independiente de cada malla, se seleccionar" de a/uellas ramas cu0aresistencia # R ( sea m"=ima, o lo /ue es lo mismo, las ramas comunes a variasmallas, se seleccionar" entre a/uellas cu0a resistencia sea mnima*

H* Para poder construir las mallas de esa 6orma, 2a0 /ue introducirse en lo /ue se llama"rbol !ptimo de la red, 0 a partir de


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Cot)ucc$> !# ")'o# >1t$0o. l &r!ol es ptimo cuando las resistencias de sus ramas es mnima.ste &r!ol ptimo se construir& a partir del algoritmo de So##$, el cualconsiste en lo siguiente:

&* Se parte de un nodo cual/uiera, 0 se eli'e la rama de menor resistencia /ue una este

nodo con uno de sus vecinos*H* Lue'o se toma otro nodo, distinto a los nodos e=tremos de la rama 0a encontrada 0se si'ue as 2asta /ue se encuentren todos los nodos, 6orm"ndose por este procesosub-rboleso tro1os de un "rbol*

E* Posteriormente, estos subD"rboles se consideran a la ve1 como nodos 0 se vuelve aaplicar el al'oritmo a la red 6ormada por estos nodos 0 a las ramas no seleccionadas*Se contin)a de esta 6orma, 2asta /ue la red est< 6ormada por un solo nodo*

.ste "rbol es )nico si todas las resistencias de la red son distintas, en casocontrario puede darse el caso de soluciones alternativas*2omo e"emplo de aplicacin se considera la red #ue se muestra en

la 'gura 4.$

8ig 4.$. "emplo de una redR los nmeros representan las resistencias delas ramas.

2omenzando ar!itrariamente por el nodo 9, la rama de menorresistencia es la asociada al nodo @, luego se orma el su!&r!ol parcial9@. Homando ahora otro nodo #ue no sea 9 ni @, dgase


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5e !usca ahora la rama de menor resistencia #ue una el su!&r!olT$ con cual#uiera de los otros, un r&pido eamen muestra #ue la ramaelegida es la 92, orm&ndose un nueo su!&r!ol #ue se designar& porTA, constituido por T$ y T3. Hmese otro su!&r!ol, sea T%, !uscando larama de menor resistencia #ue una ste con otro su! &r!ol, se

encuentra #ue la rama elegida es la #ue une a Q con N, orm&ndose asel su!&r!ol T, constituido por los su!&r!oles T% y T4 (8ig 4.3)

8ig 4.3. 5u!&r!oles A y .

Naciendo lo mismo para A y , se encuentra #ue la rama demenor resistencia es la #ue une Q con 8, orm&ndose as el &r!ol B, #ue

es el &r!ol de distri!ucin mnimo, llamado comnmente ")'o# >1t$0o(8ig 4.4).

8ig. 4.4. 9r!ol ptimo B. 5e e #ue las ramas independientes (#ue no pertenecen al &r!olptimo), son las ramas: 9


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Para la ormacin de una malla, se parte de una ramaindependiente y se !usca el camino entre sus dos etremos, recorriendola lista de los nodos del &r!ol orientado, desde el orden m&s alto hastaencontrar uno de los etremos de la rama independiente, esta rama y lacorrespondiente a ese etremo encontrado, son los primeros elementos

de una cadena #ue 'nalmente ormar& una malla. Posteriormente se sigue recorriendo la lista de nodos hacia losrdenes decrecientes, hasta encontrar uno de los etremos de la cadenaya ormada y se agrega una nuea rama a la cadena. 5e sigue de estaorma, !a"ando el orden en una unidad cada ez #ue se alarga la cadenaen una rama. s un hecho ineita!le #ue llegado un momento, losetremos de la cadena tengan el mismo orden, luego, el recorrido dentrode la lista de nodos permitir& alargar la cadena por sus dos etremos,!a"ando cada ez en un orden, hasta #ue los etremos de la cadena seconundanR sin em!argo, para eitar el recorrido hasta el nodo de ordencero, cuando los etremos tienen el mismo orden, se realiza una

comparacin de ellos, si son distintos se sigue, si son iguales indica #uela malla est& ormada. n orma similar se procede con las dem&s ramas independientesde la red, orm&ndose por este mtodo un sistema de mallas !ase,cuyas caractersticas son:

&* Son independientes, 0a /ue cada malla contiene una rama /ue no pertenece anin'una otra*

H* Representan toda la red, pues cada rama est" contenida por lo menos una ve1 en unade las mallas*

Adem"s, con6orman un sistema de mallas de base !ptima, dado /ue:

&* .=iste un conunto de m ramas independientes, tal /ue cada una de ellas perteneces!lo a una malla base*

H* Si se suprimen estas m ramas al mismo tiempo, la red si'ue siendo cone=a*

stas m ramas independientes se llaman ramas directrices. 2onsiderando el &r!ol ptimo del e"emplo anterior(8ig 4.4).Partiendo del nodo 9 como nodo de orden 0, se o!tiene el &r!olorientado #ue se muestra en la 'gura 4.A


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8ig. 4.A. 9r!ol orientado 9 modo eplicatio se ormar& una malla, a partir de la ramaindependiente @, de la red de e"emplo (8ig 4.$). Partiendo del &r!ol orientado, de mayor a menor orden, seencuentra #ue se puede agregar a la cadena (en un principio la ramaindependiente @) las ramas N, NQ, Q8 y 82. 5e e #ue los etremos dela cadena ormada tienen el mismo orden, pero los nodos son distintos,entonces, se puede !a"ar en un orden cada etremo, llegando as alorden cero, lo #ue indica #ue la malla ha sido ormada, agregando a la

cadena por am!os etremos las ramas 29 y 9@. 8inalmente, se tiene #ue la malla(cadena cerrada), est& constituidapor las siguientes ramas: 9@, @, N, NQ, Q8, 82, 29. @e igual orma se contina para las otras ramas independientes.Ecu+c$o! ! oo9plicando en cada nodo la primera +ey de Oircho\, se tiene:!9i" * K" L 0 R ( i L $,%,3,..., n$ ) (4.3)"L$dondeR 9i" toma los siguientes alores :0 si el nodo i no es nodo de la rama "

7$ si el nodo i es el nodo 'nal de la rama "$ si el nodo i es el nodo inicial de la rama "%. ECUACIONES DE MALLAS:5e aplica en cada malla la segunda ley de Oircho\ :9 "Y* N"L 09hora, 9"Y est& de'nida por :0 si la rama " no pertenece a la malla Y.7$ si la rama pertenece a la malla y tiene el mismo sentido de sta.


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$ si la rama pertenece a la malla y tiene sentido opuesto al de ella.5i adem&s se toma como ecuacin general de escurrimiento a :NI L =I1 KI 1 KI (8(KI) h")+a ecuacin toma la orma : !

9IO* =I1 KI1 KIL 9IO * (8(KI) 7 h") IL$y haciendo :!Y L9IO * (8(KI) 7 h")5e tiene:9"Y =I1 KI 1 KI L ! Y ( Y L $,%,3,.....,m)- METODO DE ;ARDY CROSS. ste mtodo ue descrito por 5cott y Ninsley en el a6o $CA%. 9#use toman como incgnitas para la !ase de mallas, no los ! caudales KI,sino los m caudales KMO, (caudales de ramas independientes ), se tiene

#ue por la rama I pasar&:m

K"L 9" YKMY ( " L $,%.....! ) ( 4. ) Y L$

este sistema de caudales satisace las ecuacin de nodos. 5e da comienzo al proceso con un sistema inicial de caudales demallas, #ue pueden ser en principio ar!itrarios, pero en la pr&ctica esimportante escoger un grupo de alores adecuados, para acelerar laconergencia del proceso. 9 este sistema inicial de caudales ar!itrarios #ue o!iamente no es

solucin del pro!lema, se aplican las relaciones eistentes para laprimera ecuacin de malla, #ue permitir& calcular una correccin KM$#ue satisaga la ecuacin, la cual modi'ca el caudal KM$de la mallaReste nueo alor de KM$se reemplaza en el sistema de caudales demalla ( ecuacin 4. ), generando as un nueo sistema de caudal. +uego se pasa a la segunda malla y se calcula una nueacorreccin KM%, la cual modi'ca KM%.5e continua as hasta llegar a laltima malla, donde termina la primera iteracin. 5e repite el proceso hasta #ue las correcciones a los caudales demallas no sean signi'catias. 5e puede o!serar #ue aun#ue semodi'#ue una sola malla cada ez, de"ando inalteradas las mallasrestantes, sucede #ue el caudal de cada rama comn a arias mallas, secorrige tantas eces como se ha corregido la malla a la #ue pertenece,destruyendo parcial o totalmente una solucin anterior. 9hora se er& como se puede determinar matem&ticamente lacorreccin KM para una malla espec'ca. /nicialmente, dado #ue los caudales KM han sido dadosar!itrariamente, la ecuacin (4.A ) no se cumplira, esto es:


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!

9"Y* ="1K"1 K"!Y (4.B )"L$

para #ue se cumpla la igualdad, se de!en corregir los caudales,haciendo:

K"L K"7 9"Y* KMY=eemplazando en (4.B ), se tiene:!

9"Y* ="K"7 9"Y* KMY. (K"7 9"Y* KMY) L!Y"$

;!iamente K"puede ser positio o negatio, para K"^ 0, se tiene:K"7 9"Y* KMYL K" 9"Y* KMY

L KI- 9"Y* KMY.=eemplazando esta epresin en la ecuacin ( $.G ), se o!tiene:!

9"Y* ="( K"- 9"YKMY:7( K"7 9"Y* KMY) L!Y"$

Multiplicando trmino a trmino, considerando #ue 9"Y*9"Y L $ ydespreciando el trmino (KMY)%, se tiene:!

9"Y* =".( K"*K"7 %* 9"Y7KMY*( K") ) L !Y"L$

pero K"L K", ya #ue K" ^ 0luego:!

9"Y* ="K"K"7 %* KMY="K"L !Y"L$

@espe"ando KMYse o!tiene:KMOL !Y 9"Y*=" K" K"

H R*QPara K" W 0, haciendo el mismo an&lisis, se llega a una epresin

idntica de KMY. 5e o!sera entonces #ue la rmula ( 4.C ) es deaplicacin general, independiente del signo de K".

APLICACIN !L "!#$$.9 modo eplicatio, se considera la red de la 'gura 4..


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8ig 4. . 9plicacin del mtodo de Nardy 2ross. ntre ( ) la resistenciade las ramas en Omurges. n esta red las mallas 9


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%*A*A L $G4%="*K"L % * ( 4*A 7 %*3 7 $*4 7 %*A ) L G0!$L 9"Y( * ( K") 7 h") L $00

/&N# &$$ &F3 ( 9F$ N D&*$%Para la malla %:

#%L 0-( 3*%*% 7 $*$*$ - %*3*3 ) 1 % ( 3*% 7 $*$ 7 %*3 )L 0.$C%3

Para la malla 3:#3L 0 - ( $*$*$ 7 %*$*$ - $*4*4 )

% ( $*$ 7 %*$ 7 $*4 ) L $.0B$4%+uego, se corrigen los caudales de mallas, #uedando:#$L #$7 #$L A - $.0A L 3.CA#%L #%7 #%L % 7 0.$C%3 L %.$C%3#3L #37 #3L $ 7 $.0B$4% L %.0B$4%+os caudales de las ramas #uedan:

Ka!L 3.CAK!cL %.$C%3K!dL $.BABBKcdL 0.$%0GGKceL %.0B$4%KdeL $.GBGAGKeL 3.CA 2on sto, termina la primera iteracin, el resto de las iteraciones semuestran en el cuadro 4.$. l proceso termina cuando las correcciones a los caudales, no sonsigni'catias o est&n dentro delerror permitido.

METODO DE CALCULO DE ;ARDY CROSS.APLICACIN A LA RED. .6

d" m%ll%s 0 ! 3 4

& 5 3.'5 3.83578 3.8'!! 3.7'786

&! ! !.'!3 .788! .7!45 .7585

&3 !.074! .7606 .5'!37 .58376

:%ud%l"s

%+ -& 5 3.'5 3.83578 3.8!'! 3.7'786


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+c - &! ! !.'!3 .788! .7!45 .7585

+d - & 1 &! 3 .7577 !.04757 !.0'46 !.03!0

cd - &! 1 &3 0.!088 0.0!805 0.3!4 0.3!0'

c" - &3 !.074! .7606 .5'!37 .58376

d" - & 1 &3 4 .87858 !.0756! !.!!675 !.!4

"( - & 5 3.'5 3.83578 3.8'! 3.7'786

:orr"ccio#"s

A& 1.05 10.4!! 10.0666 10.0!!6 10.00'5

A&! 0.'!3 10.4040' 10.0637 10.00866 10.00'54

A&3 .074 10.3!6 10.677' 10.0086 10.00878

d" m%ll%s 5 6 7 8 '

& 3.7'5' 3.7'4!6 3.7'3648 3.7'348'

&! .7063 .7053 .704563 !.704!83

&3 .574'7 .573'4 .573!56 !.57!''4

:%ud%l"s

%+ 3.7'5' 3.7'4!6 3.7'3648 3.7'348' 3.7'3404


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+c .7063 .7053 .704563 .704!83 .70467

+d !.08'6 !.088'6 !.08'085 !.08'!06 !.08'!33

cd 0.333 0.335 0.3307 0.3!8' 0.3!53

c" .574'7 .573'4 .573!56 .57!''4 .57!883

d" !.!!0'3 !.!!03 !.!!03'! !.!!04'5 !.!!057

"( 3.7'5' 3.7'4!6 3.7'3648 3.7'348' 3.7'3404

:orr"ccio#"s

A& 10.0063 10.0006 10.0005'

A&! 10.000'' 10.00073 10.000!8

A&3 10.000! 10.00068 10.000!68

VENTILACION NATURAL: +a nica uerza natural #ue puede crear y mantener un u"o

aprecia!le de aire es la energa trmica, de!ido a la dierencia de Ha. sta Hagenera una dierencia de peso especi'co entre el airesaliente y entrante.Podemos decir #ue la entilacin natural depende de:$. +a dierencia de eleacin entre la super'cie y los tra!a"os mineros.%. +a dierencia de Haentre el interior y el eterior de la mina.9 >Ha>P mayor es el u"o.Podemos decir tam!in #ue:

.=iste ma0or T en el e=terior /ue en el interior de la mina* .=iste menor T en a/uellas labores aleadas de la super6icie*

La direcci!n del 6luo es raramente constante* Si T N $ el movimiento del aire cesa* Si el 'radiente de Tase invierte entre el e=terior 0 el interior, tambi


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IMPORTANTE: +a entilacin natural de!e controlarse, puesto #ue esaria!le y no se puede depender de ella. Para sto, se utilizan losmismos dispositios de la entilacin mec&nica (reguladores, puertas,etc, ). ?unca de!e permitirse #ue la >.?. sea descontrolada pues esetremadamente peligrosa en caso de incendio. (@e!ido a los Ha#uese producen ).DETERMINACION DE LA DIRECCION E INTENSIDAD DE LAVENTILACION NATURAL.$. DIRECCION: Para predecir la direccin del u"o de aire de la entilacin natural,en circuitos simples, se siguen las siguientes reglas:a). 2omparar las dierencias de presiones entre los puntos del circuitoisualizando columnas de aire de igual altura entre % datumhorizontales.

!). 2onsiderar de las H9

s de super'cie en inierno, son m&s ras #ue lasHade la mina y lo contrario en erano.c). +a columna de aire m&s ra es la m&s pesada y tiende a !a"ardesplazando a la columna m&s caliente #ue es la m&s liiana.d). l aire uye en la mina desde la columna de aire m&s pesada a lam&s liiana


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#A( #+( #>(?25/@9@ @ /?@J2/= 5/ ?; ?;@/=22/;? /?>/=?; 2J9+KJ/= @= 9 /_K @= 9 /_K@/=22/;? >=9?; ?/?QJ?9 /_K 9 @= /_K 9 @=CALCULO DE LA PRESION NATURAL% Para calcular la cada de presin de una entilacin natural se

comparan columnas de igual altura. Primero, puesto #ue la densidad delaire aumenta progresiamente pero no linealmente, se puede emplear elc&lculo para deriar una epresin para la dierencia de presin entredos puntos del sistema. 5i consideramos columnas de aire seco, con una seccintransersal 9 de $ pie%y altura + y suponemos un elemento de altura d+,cuya presin en la !ase es dp. +a uerza e"ercida es 9 * @P . 5i llamamos al peso de este elemento, tenemos #ue: L p * 1 =*H L p*9 * d+ 1 =*H L 9*dp (uerza)p* d+ 1 =*H L dpdp1p L d+1=*H

p% +

P$dp1p L 0d+1=*H+?(p%1p$) L +1=*H p$ y p% son las presiones a!solutas en la cima y en el ondo de lacolumna en pulgNg y H es la temperatura a!soluta media entre el ondoy la parte superior de la columna.


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H L Hemperatura media L 0.A* (H@ 7 H>), Hemperatura a!solutapromedio. L @ensidad del aire en el punto de reerencia deseado(generalmentecorresponde al pi#ue descendente)

3UINTO METODO: Por mediciones se ha compro!ado #ue la cada de presin a nieldel mar es de 0,03 pulg N%; por cada $0F8 de dierencia por cada $00pies de dierencia de eleacinN?L 0.03 pulg N%;1 $0F81 $00toN?L B.A pulg Ng 1 A.A F21 30.A mts de dierenciaCURVA CARACTERISTICA DE LA VENTILACIN NATURAL% n un diagrama K N, la cura caracterstica es una lnea rectaparalela al e"e de los caudales (K) y se de!e a #ue ariaciones decaudales no tienen eecto so!re la presin natural.

+a presin de la entilacin natural se puede modi'car cam!iandoel trazado o +ayout de la mina, pero es independiente de la resistenciade la mina y cantidad de aire.DETERMINACION DEL CAUDAL DEL FLU-O NATURAL % Puede ser calculado igualando los mNs con la cada de entilacinnatural despreciando la cada din&mica:N+ L N?N 7 Nch L N?O*P*(+e 7 +) K%1 A.% * 93 L Nn+uego :K L ( A.% * N?* 93) 1 (O*P* (+7+e)) (cm)donde :N?L pulg N%;9 L 9rea, pie%

P L Permetro, pies +a aplicacin de la rmula depende de #ue la resistencia de lagalera sea constante a tras de la mina (seccin transersal de la minay caractersticas sean las mismas) Ham!in el caudal es correcto slo ala densidad correspondiente al O seleccionado.;92/;? : 2uando se tienen dierentes tama6os y adem&s seanecesario considerar P puede recurrirse a soluciones gr&'cas onumricas sacadas por computadores.


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I=2/2/; $ :

H% L AAF8H3 L $$0F8522/;? L $0*%0O=9M95L $00 * $0$0

L 0.0BA l!1pie3

P! 3L %G.G pulg Ng (ondo del pi#ue)P! L %$.3G pulg Ng (super'cie)C"#cu#o ! #+ t!01!)+tu)+ +'o#ut+ 5 F ? HH$ L 40 7 %A L 4GA FO Hd L (4GA 7 A$A)1%L A00 H L (A007A0) 1 %LA30FOH% L 40 7 AA L A$A FOH3 L 40 7 $$0 L AB0FO H9L (AB0 7 AA0)1%L A0H4 L 40 7 C0 L AA0FOPRIMER METODO:+? (P%1P$) L +1=*H +? (P%1P$) L G0001 (A3.3A*A00) L 0.%CCCP%1P$ L $.34CBP4 5 6.


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@ado el es#uema, calcular la presin natural utilizando el primermtodo.$ PJ+Q N%; L A.% l!1pie%

+? (P%1P$) L $0001

(A3.3A*(40740)) L0.03B4C

P%1P$ L $.03G%

P% L $.03G%*P$

+? (P31P%) L %0001 (A3.3A*(407B0)) L 0.0B0B3

P31P% L $.0B3

P% L 0.C3$B*P3

/QJ9+9?@; H?M;5:0.C3$B*P3 L$.03G%*P$P3 L $.$$43 * P$

+? (P41P$) L 30001 (A3.3A*(407C0)) L 0.$0%%4 P41P$ L $.$0BB P4 L $.$0BB*P$pero P$ L $%,A+JQ; :

N?L ($44 1 A.% )*($.$$43 $.$0BB)*$%.A L 4,4K[PJ+Q N%;]


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HN M/? >?H/+9H/;? 5;2/H] ;8 5;JHN 98=/29, $CG%.

>?H/+92/;? @ M/?95, 5=?9Q;M/?

TKJ/+ ]9?5 Q.

2J=5; @ >?H/+92/;? @ M/?95 P9=9 5JP=>/5;=5, @/>. + H?/?H

M/? >?H/+9H/;? 9?@ 9/= 2;?@/H/;?/?Q

N;9=@ +. N9=HM9?

@2=H; 5JP=M; ?F B%, @ $CGA, @+ M/?/5H=/; @ M/?=/9

@2=H; 5JP=M; ?FB4A, @ $CC%, 5;


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9+QJ?95 8;H;5 @ @/5H/?H;5 >?H/+9@;=5


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2;?H=;+ @ 29+/@9@


47/47

=P9=92/S? @ @J2H;5 @ >?H/+92/S?

Ventilacion de Minas2

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