1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INGENIERA APLICADA

SILABO

1. INFORMACION GENERAL

Nombre del Curso: Vibraciones Mecnicas

Condicin: Obligatorio (M5 y M6) Electivo (M3)

Cdigo del Curso: MC 571

Naturaleza: Teora Prctica

Crditos: 03

Pre-requisito: M3 (MB 155, MC 325) M5 (MB 536, MV 477) M6 (MB 536, MC 361)

Nmero de horas por semana:

Teora: 2 h. Prctica: 2 h

Periodo Acadmico: 2015 I

Ciclo: SPTIMO PARA M5 y M6 DESDE EL SEXTO PARA M3

Profesores del curso: Ing. Jos Martin Casado Mrquez Dr. Rolando Prez aupa

Rgimen: Semestral Duracin: 17 semanas

2. SUMILLA

1. Vibraciones en un grado de libertad. 2. Ecuaciones de Lagrange. 3. Vibraciones con mltiples grados de libertad. 4. Vibraciones de sistemas sin amortiguamiento. 5. Reduccin de vibraciones.

3. OBJETIVOS

Generales Al finalizar el curso el alumno deber saber modelar, calcular e interpretar las respuestas de sistemas vibratorios, tanto de manera simplificada (usando un grado de libertad) como de manera matricial (varios grados de libertad).

Especficos Ser capaz de analizar diversas estructuras mecnicas bajo el efecto de una gran variedad de fuerzas, tales como: armnicas, impulsivas, escaln, etc.

2

Entender el rol del amortiguamiento en las vibraciones de los sistemas mecnicos y disear sistemas que reduzcan la transmisin de vibraciones.

4. PROGRAMA ANALTICO CALENDARIZADO

Primera Semana

Captulo 1: Vibraciones Libres

Objetivos

Indicar la importancia del estudio de las vibraciones. Establecer los criterios para el estudio de las vibraciones. Definir qu es una vibracin armnica y sus representaciones. Derivar la ecuacin del movimiento vibratorio de un sistema de un grado

de libertad a partir de la Segunda Ley de Newton y del Principio de Conservacin de la Energa.

1.1. Introduccin a las vibraciones mecnicas. 1.2. Modelos masaresorte, discoeje, pndulo simple, pndulo fsico y

pndulo torsional. 1.3. Vibraciones armnicas. Ecuacin de movimiento en sistemas de un

grado de libertad segn la Segunda Ley de Newton y el Principio de Conservacin de la Energa.

Segunda Semana

Captulo 2: Vibraciones Amortiguadas

Objetivos

Resolver un sistema resortemasaamortiguador para diversos tipos de

respuesta, segn el coeficiente de amortiguamiento. Calcular la frecuencia natural, frecuencia amortiguada, factor de

amorti-guamiento y decremento logartmico.

2.1. Sistemas con amortiguamiento viscoso. 2.1.1. Movimiento sub-amortiguado.

2.1.2. Movimiento crticamente amortiguado. 2.1.3. Movimiento sobre-amortiguado.

Tercera Semana

Captulo 3: Vibraciones con excitacin armnica

Objetivos

Hallar las respuestas de un sistema con y sin amortiguamiento de un grado de libertad sometido a diferentes fuerzas armnicas, incluyendo la excitacin de base y el desbalance rotacional.

Distinguir qu es estado transitorio, estado estable y soluciones totales.

3

Entender las variaciones del factor de amplificacin y los ngulos de fase

con la frecuencia excitatriz y los fenmenos de resonancia y pulsacin.

3.1. Sistemas no amortiguados bajo excitacin armnica. 3.2. Sistemas amortiguados bajo excitacin armnica.

Cuarta Semana

3.3. Excitacin de base. 3.4. Rotaciones desbalanceadas Primera Prctica Calificada

Quinta Semana

Captulo 4: Respuesta forzada generalizada

Objetivos

Hallar las respuestas de sistemas de un grado de libertad sujetos a

fuerzas peridicas. Aplicar el mtodo de la integral de Duhamel o de convolucin para resolver

problemas de vibraciones de sistemas sujetos a fuerzas arbitrarias. Resolver problemas de sistemas con y sin amortiguamiento sujetos a

fuerzas arbitrarias empleando la Transformada de Laplace.

4.1. Funcin de respuesta impulsiva. 4.2. Respuesta a una fuerza arbitraria.

Sexta Semana

4.3. Respuesta a una fuerza peridica arbitraria.

Sptima Semana

Resolucin de problemas. Segunda Prctica Calificada.

Octava Semana: Examen Parcial

9 SEMANA

Captulo 5: Sistemas con dos grados de libertad Objetivos

Formular las ecuaciones de movimiento de sistemas vibratorios de dos

grados de libertad. Identificar las matrices de masa, de flexibilidad y rigidez a partir de las

ecuaciones de movimiento. Computar los valores propios o frecuencias naturales de vibracin y los

vectores propios.

4

Emplear la transformada de Laplace en la solucin de sistemas de dos

grados de libertad.

5.1. Modelos de dos grados de libertad sin amortiguamiento.

10 SEMANA

5.2. Autovalores y frecuencias naturales.

11 SEMANA

Captulo 6: Sistemas con varios grados de libertad

Objetivos

Formular las ecuaciones de movimiento de sistemas vibratorios de mltiples grados de libertad empleando la Segunda Ley de Newton, coeficientes de influencia o las ecuaciones de Lagrange.

Expresar las ecuaciones de movimiento en forma matricial. Calcular las frecuencias naturales de vibracin y los vectores propios al

resolver el problema de valores propios. Determinar la respuesta en sistemas libres o forzados sin amortiguamiento

empleando el anlisis modal. Emplear el amortiguamiento proporcional para hallar la respuesta de

sistemas amortiguados.

6.1. Anlisis modal. 6.2. Anlisis de sistemas de varios grados de libertad. Tercera Prctica Calificada.

12 SEMANA

6.3. Superposicin modal.

13 SEMANA

6.4. Matrices de rigidez y masa de elementos continuos. Anlisis modal.

14 SEMANA

Captulo 7: Control de las Vibraciones

Objetivos

Emplear criterios de vibracin para determinar los niveles de vibracin

a reducir o controlar. Controlar las vibraciones por el desbalance en ejes vibratorios. Reducir el desbalance en las mquinas reciprocantes. Establecer los criterios para predecir criterios de mantenimiento

mediante el anlisis de vibraciones.

5

7.1. Fundamentos de mantenimiento predictivo usando anlisis de vibraciones.

15 SEMANA

Resolucin de problemas. Cuarta Prctica Calificada

Dcimo Sexta Semana: Examen Final

Dcimo Sptima Semana: Examen Sustitutorio

5. METODOLOGA

Exposicin terica por parte del profesor ante pizarra, auxilindose de material didctico, como proyector multimedia y computadora. Hay disponibilidad de informacin para todos los alumnos en internet, donde se encuentran archivos de inters y enlaces relacionados al curso.

6. SISTEMA DE EVALUACIN (F)

TIPO DE EVALUACIN PESO

Promedio de prcticas calificadas (PP). Se elimina la menor nota de las cuatro (04) prcticas calificadas (PC) rendidas en aula.

1

EXAMEN PARCIAL (EP) 1

EXAMEN FINAL (EF) 2

El curso se aprobar cuando la nota final (NF) sea mayor o igual a 10,0; es decir:

NF =PP + EP + 2EF

4 10,0

Siempre que NF > 06,0, y el alumno no haya aun aprobado el curso, tiene la opcin de rendir el examen sustitutorio, cuya nota sustituye (an si fuera menor) a la nota ms desfavorable obtenida en alguno de los dos exmenes.

7. RECURSOS DE ENSEANZA

Medios: Clases terico-prcticas expuestas en pizarra y/o con ayudas audiovisuales (diapositivas o videos).

Materiales: Pizarra convencional o acrlica, tizas, plumones, proyector multimedia, textos y separatas de teora y problemas del curso.

8. CRONOGRAMA DE EVALUACIONES

EVALUACIN FECHA

Primera Prctica Calificada 4ta semana

Segunda Prctica Calificada 7ma semana

EXAMEN PARCIAL 8va semana

6

Tercera Prctica Calificada 12ma semana

Cuarta Prctica Calificada 15va semana

EXAMEN FINAL 16va semana

EXAMEN SUSTITUTORIO 17va semana

9. BIBLIOGRAFIA

BSICA

[1] Seto, William W. Vibraciones Mecnicas. 1995. Bogot, Colombia. 199

pginas.

[2] Balachandran, Balakumar; Magrab, Edward B. 2006. Vibraciones. 1ra edicin. Mxico, D.F. 2006. 581 pginas.

[3] J. P. Den Hartog. Mecnica de las Vibraciones. 1974. Mxico, D.F. 574 pginas.

COMPLEMENTARIA

[4] Daniel J. Inman. Engineering Vibration. 2014. Cuarta edicin (Libro en

versin pdf). United States of America. 707 pginas.

[5] Rao, Singiresu S. Mechanical Vibrations. Fifth Edition. New Jersey, USA. 2011. 1 084 pginas.

[6] Steidel Jr., Robert F. Introduccin al Estudio de las Vibraciones Mecnicas. 1984. Mxico, D.F. 414 pginas.

[7] Kelly, S. Graham. Fundamentals of Mechanical Vibrations, edicin internacional. 2000. Singapur. 629 pginas.

[8] Thomson, William T. Teora de Vibraciones con Aplicaciones. 1982. Mxico, D.F. 491 pginas.

[9] Bottega, William J. Engineering Vibrations (Libro en versin pdf). 2006. New York, USA. 726 pginas.

[10] Ginsberg, Jerry H. Mechanical and Structural Vibrations. 2001. New York. USA. 692 pginas.

[11] De Silva, Clarence W. Vibration Engineering: Fundamentals and Practice. 2000. New York. USA. 435 pginas.

[12] Sinha, Alok. Vibration of Mechanical Systems. 2010. New York, USA. 308 pginas.

[13] John Vance, Fouad Zeidan, Brian Murphy. Machinery Vibration and Rotordynamics (libro en versin pdf). 2010. New Jersey, USA. 402 pginas.

Lima, marzo del 2015