7/24/2019 Vibraciones por exitacion

1/6

1

3.7.

Vibraciones con Excitacin de Base

Muchas veces las mquinas o sus partes son excitadas (generalmente demanera armnica) por medio de soportes elsticos que se pueden modelarcomo resortes y amortiguadores.

Fig.58. Esquema simplificado de un sistema vibratorio con excitacin de base !".

#plicando la $egunda %ey de &e'ton al sistema de la ig. * se tiene+

0 (3.22),onsideremos que la base mvil es excitada armnicamente- es decir- su

ecuacin de movimiento ser de la forma+ y = ymxsenbt. #s entonces- alreempla/ar en (0.) se obtiene+

sen

cos (3.23)

Esta ecuacin representa un sistema de dos excitaciones armnicas- cuyasolucin particular es la suma de dos soluciones particulares- que se

denotarn como !"y !#respectivamente.2allando las soluciones particulares tal como se hi/o en el acpite 0.0- setiene- para la solucin (1)+

!"

#$%&'(%)*+,-./%)12"

34%&'(# 1%)#5#6#$%&'(%)# (3.24)

3+ 7892"#$%&'(%)%&'(# 1%)# (3.25)%a solucin de () ser considerada de la forma Aor!cos(bt" #)- siendosu excitacin %&'(# *+, /:9%). $iguiendo el mismo procedimiento del casoanterior- se obtiene+

!# %&'(#

*+,/;9%)12"34%&'(# 1%)#5#6#$%&'(%)# (3.2$)

7/24/2019 Vibraciones por exitacion

2/6

$iendo 1el mismo que para !"- ya que no depende de la amplitud de laexcitacin4 y empleando el 5rincipio de $uperposicin- la solucin parti6cular total ser de la forma+

! !" !# (3.27)xcdepende del amortiguamiento.

,on los procedimientos de la 7rigonometra- xp se puede obtener en lasiguiente forma simplificada+

! %&'(*+,

7/24/2019 Vibraciones por exitacion

3/6

0

2aciendo F(t) = Ftrcos(bt" #" 2)- y hallando por comparacin Ftr- seobtiene+

P7R S*+,T#3 "6#$T#"1T##6#$T# (3.32)3 la transmisibi'idad de 0er!asqueda definida por+

UV P7RS*+, T#3 "6#$T#

"1T##6#$T# (3.33)

9elacin que expresa adimensionalmente la medida de cmo el despla/a6miento en la base (y

mx) resulta en una fuer/a de magnitud F

traplicada a

la masa- la cual alcan/a su valor pico cuando+

WHIJ XYZ [\I Z]H^I

(3.34)

Fig.5%. ?rfica transmisibilidad de despla/amientos vs relacin de frecuencias.

7/24/2019 Vibraciones por exitacion

4/6

@

Fig.$. ?rfica ngulo de fase vs relacin de frecuencias.

Fig.$#. ?rfica transmisibilidad de fuer/as vs relacin de frecuencias.

3.8.

Vibraciones con otores 1esba'anceados

Estas vibraciones se deben esencialmente a la distribucin irregular de unamasa rotativa- la cual puede producir grandes vibraciones. %os eAemplos

ms comunes lo constituyen los motores el

7/24/2019 Vibraciones por exitacion

5/6

Fig. $2. En el ventilador y el secador de ropa funcionan claramente porel desbalance que se dan en sus rotores.

Fig. $3. Biagramas de cuerpo libre del bloque que muestran cmo

se ha de calcular los parmetros del desbalance en los rotores.

Fig. $4.Modelo de una mquina Fig. $5.Biagrama de cuerpo libredesbalanceada de la mquina.

%a ecuacin de movimiento generada por el desbalance ser+

O_AB` aI

aI bsenK

Cue ordenado resulta+ d Sd Qd%T#/;9%T

7/24/2019 Vibraciones por exitacion

6/6

D

,uya solucin particular es de la forma+ ! f/;9%T 2- siendo+

f Qd T#

Y"1T##6#$T# (3.35) y+ 7g2 #$T"1T# (3.3$)

$iendo+ T %T%&'(4e Excentricidad de la carga desbalanceada.Bel denominador en (0.0) se observa que la mxima deflexin disminuye

cuando : 1- lo cual significa que las vibraciones pueden atenuarseincrementando el amortiguamiento.

Fig. $5. ?rfica despla/amiento adimensional vs relacin de frecuenciasen una vibracin con rotor desbalanceado una distancia ede su eAe.

Fig. $$. En algunos sistemas vibratorios esindispensable mantener la vibracin por de6baAo de cierto nivel para evitar el daFo de los

elementos del sistema. %as velocidades quese obtengan son llamadas crticas- y repre6sentan un rango aceptable de velocidadespara una mxima magnitud permisible deun sistema vibratorio.

E% 59;E$;9 BE% ,G9$;+ +/+%ima- 0 de febrero del H1D

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII