Victoria Eugenia Rendón Mesa - Universidad Nacional De Colombia · grado 10A de la Institución...
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Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central, utilizando el entorno de programación R. Caso de Estudio grado 10A de la Institución Educativa José Horacio Betancur Victoria Eugenia Rendón Mesa Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Medellín, Colombia 2014
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Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental,
como estrategia para la Enseñanza de las Medidas de tendencia
central, utilizando el entorno de programación R. Caso de Estudio
grado 10A de la Institución Educativa José Horacio Betancur
Victoria Eugenia Rendón Mesa
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Medellín, Colombia
2014
Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental,
como estrategia para la Enseñanza de las Medidas de tendencia
central, utilizando el entorno de programación R. Caso de Estudio
grado 10A de la Institución Educativa José Horacio Betancur
Victoria Eugenia Rendón Mesa
Trabajo Final de Maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director:
Juan Carlos Salazar Uribe
Doctor en Estadística
Profesor Asociado, Escuela de Estadística
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Medellín, Colombia
2014
DECICATORIA
A mi familia que son la inspiración de
mi vida y que me impulsan a luchar cada día
Agradecimientos
A mi padre que siempre quiso compartir este momento conmigo, pero donde estés te llevo
siempre en mi corazón.
A mi madre que con su sabiduría y paciencia siempre fue un gran ejemplo para mí.
A mis hijas y nieta que son los tesoros de mi vida, ese motor que me impulsa a ser mejor
cada día.
A mi esposo por su incondicional amor y ayuda, siempre impulsándome a escalar más alto.
A mi asesor el profesor Juan Carlos Salazar por la confianza brindada y por su grandes
aportes en el desarrollo de este trabajo.
A la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, al grupo de trabajo de la Facultad
de Ciencias Exactas y Naturales, docentes que nos acompañaron durante esta Maestría
con sus valiosos conocimientos en ciencia y pedagogía.
A la Institución Educativa José Horacio Betancur, por su apoyo en este proceso formativo.
A mis alumnos sin los cuales no hubiera sido posible este hermoso y fructífero trabajo.
Resumen
La presente investigación desarrolla una unidad para la Enseñanza de las Medidas de
tendencia central basada en el diseño experimental y utilizando el entorno de programación
R.
Con esta estrategia se pretende lograr un aprendizaje significativo de las medidas de
tendencia central y potenciar la competencia interpretativa en Estadística descriptiva e
inferencial en los estudiantes del grado 10A de la Institución Educativa José Horacio
Betancur, ubicado en el sector San Javier La Loma del municipio de Medellín.
Se utilizaron varios instrumentos como cuestionarios, encuestas, observación para hacer
el diagnóstico de la situación problema y poder realizar el respectivo diseño y planificación
de la intervención pedagógica. Al final de la investigación se determinó que la aplicación
de la unidad didáctica incidió significativamente en el mejoramiento del proceso de
enseñanza-aprendizaje de la estadística descriptiva e inferencial y en el desempeño a nivel
conceptual, procedimental y actitudinal de los estudiantes.
Palabras clave: Estadística descriptiva, medidas de tendencia central, unidades
didácticas, diseño experimental, Entorno de programación R, aprendizaje significativo,
competencia interpretativa en estadística.
Abstract
This research develops a teaching unit for Measures of central tendency based on the
experimental design and using the programming environment R.
This strategy aims to achieve a significant learning of the measures of central tendency and
enhance the interpretative jurisdiction in descriptive and inferential statistics in grade
students 10A of School José Horacio Betancur, located in San Javier La Loma area of the
municipality of Medellín.
Various instruments such as questionnaires, surveys, observations were used to make the
diagnosis of the problem situation and to make the respective design and planning of
educational intervention. At the end of the investigation it was determined that the
application of the teaching unit had a significant impact on improving the teaching-learning
Contenido IX
of descriptive and inferential statistics and performance to conceptual, procedural and
attitudinal level students.
Keywords: Descriptive statistics, measures of central tendency, teaching units,
experimental design, programming environment R, meaningful learning, interpretative
competence in statistics
X Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Tabla de contenido
Capítulo 1 ........................................................................................................................ 3
El problema de investigación ......................................................................................... 3 1.1 Planteamiento del Problema ............................................................................... 3 1.2 Justificación del problema ................................................................................... 7 1.3 Antecedentes ...................................................................................................... 9 1.4 Objetivos ........................................................................................................... 10
1.4.1 General ......................................................................................................... 10 1.4.2 Específicos .................................................................................................... 11
Capítulo 2 ...................................................................................................................... 12
Marco referencial .......................................................................................................... 12 2.1 Marco Teórico ..................................................................................................... 12
2.1.1 Aprendizaje Significativo ................................................................................. 12 2.1.2 Diseño de unidades didácticas ........................................................................ 13
2.2 Marco conceptual y disciplinar. ........................................................................... 15 2.2.1 Medidas de Tendencia Central ....................................................................... 17 2.2.2 Diseño Experimental ...................................................................................... 18 2.2.3 Uso de las TIC en la educación ....................................................................... 23 2.2.4 Los computadores y la enseñanza de la estadística ....................................... 24 2.2.5. Uso del programa R ...................................................................................... 26 2.2.6 R y la Educación Estadística .......................................................................... 26
2.3 Marco legal ........................................................................................................... 27 2.4 Marco Lógico ...................................................................................................... 29
3. Capítulo 3.................................................................................................................. 33
Marco Metodológico ..................................................................................................... 33 3.1 Enfoque de la investigación .................................................................................. 33 3.2 Tipo de investigación ............................................................................................. 34 3.3 Participantes de la investigación ............................................................................ 34 3.4 Muestra ................................................................................................................. 34 3.5 Unidad de análisis ................................................................................................. 34 3.6 Técnicas y recolección de datos. Instrumentos utilizados ...................................... 35 3.7 Diseño de la investigación ..................................................................................... 37 3.8 Fases de la investigación ...................................................................................... 39 3.9 Cronograma .......................................................................................................... 40
4. Capítulo 4.................................................................................................................. 43
Propuesta didáctica ...................................................................................................... 43
Contenido XI
4.1 Introducción .......................................................................................................... 43 4.2 Objetivos de la Unidad didáctica ........................................................................... 44
4.2.1 Objetivo general ............................................................................................. 44 4.2.2 Objetivos específicos: ..................................................................................... 44
4.3 Contenidos de aprendizaje ................................................................................... 45 4.4 Planificación de la unidad didáctica....................................................................... 47
4.4.1 Calendario ...................................................................................................... 48 4.4.2 Contenidos programáticos .............................................................................. 48 4.4.3 Metodología .................................................................................................... 49 4.4.4 Cronograma de actividades ............................................................................ 49 4.4.5 Materiales y recursos ..................................................................................... 50 4.4.6 Evaluación ...................................................................................................... 50
4.5 Desarrollo de la Unidad didáctica ......................................................................... 50
5. Capítulo 5 ................................................................................................................... 67
Presentación y análisis de los resultados ................................................................... 67 5.1 Fase diagnóstica ................................................................................................... 68
5.1.1 cuestionario de entrada al estudiante .............................................................. 68 5.1.2 Análisis encuesta aplicada a los docentes de estadística ............................... 82
5.2 Fase de evaluación ............................................................................................... 87 5.2.1 Análisis encuesta de satisfacción a los estudiantes ......................................... 87 5.2.2 Análisis encuesta de salida a los estudiantes ................................................. 93
6. Capítulo 6 ................................................................................................................. 100
Conclusiones y recomendaciones ............................................................................. 100 6.1 Conclusiones .......................................................................................................100 6.2 Recomendaciones ...............................................................................................103
ANEXOS ....................................................................................................................... 105 A. Cuestionario de entrada Estudiantes ..................................................................107 B. Cuestionario a docentes de estadística .................................................................114 C. Prueba de salida a estudiantes .............................................................................119 D. Encuesta de satisfacción a estudiantes .................................................................124 E. Guía de estudio 1 ..................................................................................................127 Conceptos básicos de estadística ..............................................................................127 F. Guía de Estudio 2 ..................................................................................................138 Distribuciones de frecuencias ....................................................................................138 G. Guía de Estudio 3 .................................................................................................145 Medidas de tendencia central ....................................................................................145 H. Guía de Estudio 4 ..................................................................................................156 Diseño Experimental ..................................................................................................156 I. Guía de Estudio 5 ...................................................................................................172 Práctica con el software R .........................................................................................172
Bibliografía .................................................................................................................. 177
XII Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Lista de tablas
Tabla 2-1 Elementos de la unidad didáctica .................................................................... 15
Tabla 2-2 Medidas de tendencia central en datos agrupados y no agrupados ............... 18
Tabla 2-3 Tabla ANOVA ................................................................................................. 22
Tabla 3-1 Fases de la Investigación ................................................................................ 39
Tabla 3-2 Cronograma de Actividades ........................................................................... 40
Tabla 4-1 Contenidos de Aprendizaje ............................................................................. 45
Tabla 4-2 Calendario de Actividades .............................................................................. 48
Tabla 4-3 Contenidos programáticos .............................................................................. 48
Tabla 4-4 Cronograma de actividades unidad didáctica ................................................ 49
Tabla 5-1 Importancia del aprendizaje de la estadística ................................................. 68
Tabla 5-2 Nociones de los estudiantes sobre estadística ............................................... 69
Tabla 5-3 Intensidad horaria para la enseñanza de la estadística es apropiada ............. 71
Tabla 5-4 Procedimientos para interpretar fuentes y datos estadísticos ......................... 72
Tabla 5-5 Recursos y material didáctico que utiliza el docente para la enseñanza de la
estadística ....................................................................................................................... 73
Tabla 5-6 Software que utiliza el docente en la enseñanza de la estadística ................. 75
Tabla 5-7 Origen de los datos para trabajar en la clase de estadística .......................... 76
Tabla 5-8 Los medios tecnológicos para enseñar estadística hacen más interesante,
atractiva y productiva la clase. ........................................................................................ 77
Tabla 5-9 Tienen nociones de comprender, interpretar y explicar datos y gráficos
estadísticos ..................................................................................................................... 78
Tabla 5-10 Tienen claridad en los conceptos y procedimientos sobre medidas de tendencia
central ............................................................................................................................. 79
Tabla 5-11 Categorías de evaluación de Medidas de tendencia central .......................... 93
Tabla 5-12 Categorías de evaluación de interpretación de datos y gráficos estadísticos 94
Tabla 5-13 Categorías de evaluación de inferencia ....................................................... 94
Contenido XIII
Tabla 5-14 Comparación resultados rendimiento académico prueba se entrada vs prueba
de salida ......................................................................................................................... 95
Tabla 5-15 Desempeño en medidas de tendencia central ............................................. 97
Tabla 5-16 Desempeño en interpretación de gráficos estadísticos ................................ 98
Tabla 5-17 Desempeño en inferencia estadística ......................................................... 99
Lista de gráficos
Gráfico 5-1 Importancia del aprendizaje de la estadística .............................................. 69
Gráfico 5-2 Nociones de los estudiantes sobre estadística ............................................ 70
Gráfico 5-3 Intensidad horaria semanal en horas para la enseñanza de la estadística .. 71
Gráfico 5-4 Procedimientos para interpretar fuentes y datos estadísticos ...................... 72
Gráfico 5-5 Recursos y material didáctico que utiliza el docente para la enseñanza de la
estadística ...................................................................................................................... 74
Gráfico 5-6 Software que utiliza el docente en la enseñanza de la estadística .............. 75
Gráfico 5-7 Origen de los datos para trabajar en la clase de estadística ....................... 76
Gráfico 5-8 Los medios tecnológicos para enseñar estadística hacen más interesante,
atractiva y productiva la clase. ........................................................................................ 77
Gráfico 5-9 Tienen nociones de comprender, interpretar y explicar datos y gráficos
estadísticos .................................................................................................................... 79
Gráfico 5-10 Tiene claridad en los conceptos y procedimientos sobre medidas de
tendencia central ............................................................................................................ 80
Gráficos 5-11 Competencia interpretativa e inferencia de datos estadísticos ................ 81
Gráfico 5-12 Dificultades en el proceso de aprendizaje de la Estadística ...................... 83
Gráfico 5-13 Temas estadísticos para capacitación docente .......................................... 85
Gráfico 5-14 Recursos didácticos utilizados por el docente para el desarrollo de la clase
de estadística ................................................................................................................. 86
Gráfico 5-15 Claridad en los objetivos de la unidad didáctica ......................................... 87
Gráfico 5-16 Comprensión del contenido de la unidad didáctica y del material didáctico88
Gráfico 5-17 Importancia de las guías de estudio .......................................................... 88
Gráfico 5-18 Temas que se trataron en la unidad didáctica ........................................... 89
Gráfico 5-19 Actividades planteadas en la unidad didáctica .......................................... 89
Gráfico 5-20 Situaciones o problemas presentados en la unidad didáctica ................... 90
XIV Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Gráfico 5-21 Secuencia de actividades de la unidad didáctica ....................................... 90
Gráfico 5-22 El juego como estrategia didáctica ............................................................ 91
Gráfico 5-23 Uso del diseño de experimentos ................................................................ 91
Gráfico 5-24 Uso del software R .................................................................................... 92
Gráfico 5-25 Grado de coherencia de la prueba final ..................................................... 92
Gráfico 5-26 Evaluación del aprendizaje ........................................................................ 92
Gráfico 5- 27 Rendimiento académico en la prueba de entrada ...................................... 96
Gráfico 5-28 Rendimiento académico en la prueba de salida .......................................... 96
Gráfico 5-29 Desempeño en Medidas de tendencia central antes de la intervención .... 97
Gráfico 5-30 Desempeño en Medidas de tendencia central después de la intervención 97
Gráfico 5-31 Desempeño en interpretación de gráficos estadísticos antes de la
intervención .................................................................................................................... 98
Gráfico 5-32 Desempeño en interpretación de gráficos estadísticos después de la
intervención .................................................................................................................... 98
Gráfico 5-33 Desempeño en inferencia estadística antes de la intervención ................... 99
Gráfico 5-34 Desempeño en inferencia estadística después de la intervención ............. 99
Lista de imágenes
Imagen 4-1 Grupos de trabajo ........................................................................................ 51
Imagen 4-2 Actividades de consolidación ...................................................................... 53
Imagen 4-3 Actividad de apareamiento .......................................................................... 54
Imagen 4-4 Construcción de tabla de frecuencias para datos agrupados ....................... 55
Imagen 4-5 Elaboración de gráficos ................................................................................ 56
Imagen 4-6 Los estudiantes se miden, se pesan y toman los datos ................................ 57
Imagen 4-7 Juego de la ruleta y anotación de datos en el tablero ................................... 58
Imagen 4-8 Estudiantes construyen tabla de distribución de frecuencias ........................ 59
Imagen 4-9 Preparación de la cancha de basketball ...................................................... 60
Imagen 4-10 Estudiantes lanzando el balón y anotando los datos del experimento ....... 61
Imagen 4-11 Estudiantes lanzando el balón .................................................................... 61
Imagen 4-12 Estudiantes realizando guía 4 .................................................................... 62
Contenido XV
Imagen 4-13 Interpretación y análisis de datos .............................................................. 62
Imagen 4 -14 Estudiantes en la sala de informática .................................................. 63
Imagen 4-15 Instalación del software R ......................................................................... 64
Imagen 4-16 Explicación del docente ............................................................................ 64
Imagen 4-17 Estudiante participando en la práctica ...................................................... 64
Imagen 4-18 Gráficos y resúmenes en R ....................................................................... 65
Imagen 4-19 Análisis de varianza ANOVA en R ............................................................ 65
Imagen 4-20 Estudiantes realizando la prueba de salida y la encuesta de satisfacción .. 66
Lista de figuras
Figura 3-1 Diseño inicial de la investigación ................................................................... 38
Introducción
Hoy día es constante la presencia de la estadística en nuestra sociedad, donde se
reconoce su utilidad como una herramienta metodológica que permite analizar la
variabilidad, determinar relaciones entre variables, diseñar estudios y experimentos y
tomar decisiones adecuadas en situaciones de incertidumbre. Como consecuencia la
enseñanza de la estadística se ha incorporado, desde hace unas décadas, en forma
generalizada en todos los niveles educativos (Batanero, 2002).
Debido al gran auge de esta ciencia y por sus múltiples aplicaciones para resolver
problemas reales, es importante que su enseñanza se emprenda en entornos ricos en
situaciones de enseñanza abiertas, orientada a la realización de proyectos y la
experimentación, pues esta metodología es más motivante para los estudiantes y les
brinda la oportunidad de generar procesos interdisciplinarios de gran valor. Como lo señala
(Begg, 1997) citado por Batanero (2000) la estadística es un buen vehículo para alcanzar
las capacidades de comunicación, tratamiento de la información, resolución de problemas,
uso de ordenadores y trabajo cooperativo y en grupo, a las que se da gran importancia en
los nuevos currículos
Los contenidos de estadística están propuestos en los estándares básicos de
competencias en matemáticas del MEN (MEN, 2006) en pensamiento Aleatorio y Sistema
de datos desde el grado 6° de la Educación Básica para manejarlos en distintos niveles,
pero desafortunadamente los estudiantes no se han apropiado de los conceptos y
procedimientos para mejorar las competencias estadísticas.
Partiendo del análisis de la práctica docente en el área de estadística y de los conceptos
previos y manejo de procesos estadísticos de los estudiantes, el interés principal es
desarrollar una unidad didáctica para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva que
busque el diseño de experimentos aleatorios, el uso comprensivo de algunas medidas
estadísticas y el uso de R para el análisis estadístico y gráfico, potenciando así el
desarrollo del pensamiento estadístico en los estudiantes del grado décimo A de la I.E
José Horacio Betancur sector San Javier la Loma del municipio de Medellín.
2 Introducción
El trabajo de investigación está enmarcado en la modalidad de estudio descriptivo de
carácter exploratorio y para una mejor revisión y comprensión se ha estructurado de la
siguiente manera:
EN EL CAPÍTULO I, se plantea el problema de investigación, el cual contiene el
planteamiento del problema, justificación, antecedentes, objetivos e hipótesis de
investigación.
EL CAPÍTULO II, corresponde al marco referencial, el cual incluye el marco teórico, el
marco conceptual y disciplinar, el marco legal y el marco lógico.
EL CAPÍTULO III, contiene el marco metodológico, en el que se muestra el enfoque de la
investigación, el tipo de investigación, unidad de análisis, técnicas y recolección de datos.
EL CAPÍTULO IV, está referido a la propuesta didáctica, la cual contiene los objetivos de
la unidad didáctica, los contenidos de aprendizaje, la planificación y el desarrollo de la
unidad didáctica.
En el CAPÍTULO V, se presenta el análisis estadístico de los resultados, de los diferentes
instrumentos, prueba de hipótesis estadística y verificación de hipótesis.
El CAPÍTULO VI, se exponen las conclusiones y recomendaciones más importantes del
trabajo de investigación.
Por último se presentan la bibliografía y webgrafia al igual que los anexos que incluyen los
instrumentos utilizados en la investigación y las guías de estudio de los diferentes
contenidos programáticos.
Capítulo 1
El problema de investigación
1.1 Planteamiento del Problema
Debido al gran desarrollo que ha tenido la estadística en los últimos años y que permea
todas las áreas de conocimiento, es necesario enriquecer las estrategias didácticas en el
aula, haciendo un buen diseño del currículo y de materiales didácticos y concientizando a
los docentes de la importancia de una permanente capacitación y actualización de su saber
disciplinar, para así poder lograr aprendizajes significativos en los alumnos.
La Institución Educativa José Horacio Betancur no es ajena a esta necesidad e incluso
la enseñanza de estos contenidos se desarrollan en una asignatura aparte, aun así los
estudiantes no han alcanzado algunas de las competencias del pensamiento aleatorio y
sistemas de datos planteadas por el MEN que buscan que el estudiante domine los
conceptos y procesos estadísticos para interpretar analítica y críticamente información
estadística y tratar de extraer toda la información por medio de calculadoras y programas
de análisis de datos para hacer inferencias y tomar decisiones.
Entre las posibles causas de que los estudiantes no estén logrando adquirir estas
competencias pueden ser los métodos tradicionales de la Enseñanza y la falta de
implementación de estrategias didácticas por parte de los docentes, poca apropiación de
las herramientas y recursos necesarios para mejorar el proceso de Enseñanza-
Aprendizaje de la Estadística y poca mediación o diseño de ambientes de aprendizaje con
apoyo de TIC y que los docentes no desarrollan unidades de enseñanza potencialmente
significativas.
La búsqueda de respuestas a estas inquietudes, ha motivado a diversos investigadores
a plantear propuestas teórico-metodológicas, relacionadas con la enseñanza de la
estadística; así, como señala Batanero (2001), apoyada en las diferentes teorías de
aprendizaje, se debe enseñar la estadística mediante una metodología heurística y activa,
enfatizando en resolución de problemas, los proyectos, la experimentación, el uso de
4 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
material didáctico, el uso de las tic porque con ello el estudiante es un participante activo
en la construcción del conocimiento y el docente no es ya un transmisor del conocimiento,
sino un gestor de este conocimiento y del medio, que presenta instrumentos, material y
situaciones didácticas que permita al alumno progresar en su aprendizaje.
Este problema nos hace reflexionar sobre posibles soluciones integrando nuevas
estrategias, mecanismos, instrumentos y materiales significativos para el aprendizaje
como el uso de las tic, como señala Adell (2004), integrar recursos TIC significa utilizar las
herramientas y la información que nos ofrece la red en las actividades cotidianas de la
clase para conseguir los objetivos del currículo y proporcionar oportunidades de
aprendizaje a los alumnos. Se busca que las tecnologías de la información y comunicación
potencien la propuesta didáctica usándolas e interviniendo de forma tal que favorezcan la
construcción de conocimiento de los alumnos.
Razón por la cual esta propuesta se focaliza en el desarrollo de una unidad didáctica para
la Enseñanza de las medidas de tendencia central debido a que a pesar de su carácter
elemental y que se enseña desde el grado 6° en la institución, se ha encontrado en los
estudiantes del grado 10A dificultades en la comprensión e interpretación de la media, la
moda y la mediana. Esta situación no es exclusiva de nuestra institución y estudios
realizados a estudiantes de secundaria y universitarios se han encontrado las mismas
dificultades, en este caso Garrett y García (2007, pág.53) en el trabajo titulado
“Caracterización de la comprensión de algunos aspectos de la media aritmética: un estudio
con alumnos de secundaria y universitarios” concluyen:
Los resultados evidencian que los alumnos encuestados no están familiarizados con algunas de las
propiedades principales de la media aritmética, a pesar de su carácter elemental. Y lo que es más
llamativo: no hubo diferencias significativas entre los estudiantes de secundaria y los universitarios,
en cuanto a los niveles de interpretación observados. Obviamente, esperábamos un mejor desempeño
por parte de los estudiantes universitarios, si atendemos a que ellos son de un nivel de escolaridad
superior y se supone que poseen una mayor madurez y tienen más experiencia. Algunos incluso
deberán impartir en un futuro estos contenidos.
¨.
Planteamiento del problema 5
Estas dificultades que presentan los estudiantes en la comprensión de las medidas de
centralidad ha generado que se suscite un gran interés en proponer soluciones a estas
limitaciones y contribuir a que se mejore con diversas propuestas pedagógicas el proceso
de enseñanza y aprendizaje de la estadística.
Si se articulan estas medidas mediante el diseño de experimentos y el uso del software
libre R, se puede contribuir a mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de estos
datos. Batanero y Díaz (2005, p.9) en “El papel de los proyectos en la enseñanza y
aprendizaje de la estadística” plantean:
• Se contextualiza la estadística y se hace más relevante, puesto que los datos surgen de
un problema, un experimento y tienen que ser interpretados.
• El diseño de experimentos refuerza el interés, sobre todo si es el alumno el que elige el
tema y diseña los experimentos. El alumno quiere resolver el problema, no es impuesto
por el profesor.
• Se aprende mejor qué son los datos reales, y se introducen ideas que no aparecen con
los “datos inventados por el profesor”: precisión, variabilidad, fiabilidad, posibilidad de
medición, sesgo.
• Se muestra que la estadística no se reduce a contenidos matemáticos.
González y Cuevas (2013, p.172) señalan que con respecto a la enseñanza de la
probabilidad, la estadística y el análisis de datos, por su naturaleza disciplinar es
indispensable usar tecnología computacional como coadyuvante en la formación
académica, el entorno de programación R es quizá el que ofrece mayores prestaciones
para usarse en el aula por los beneficios inherentes al aprendizaje de la estadística, a
saber, aprender a programar, gran potencial de desarrollo intelectual para el estudiantado,
y sentido de pertenencia a una comunidad epistémica internacional que promueve la
difusión del conocimiento. Asimismo, con el continuo desarrollo de interfaces gráficas de
usuario.
Consideran que es necesario promover el uso de programas informáticos de uso libre
como R en el tratamiento de tópicos estocásticos de todos los niveles educativos porque
las ventajas son muchas y significativas pero creen que es importante que los docentes
inicialmente examinen las características de cada programa para utilizarlos de la mejor
manera posible teniendo en cuenta algunos factores como edad del estudiante, grado que
6 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
cursa, perfil académico, infraestructura informática escolar, idioma de la herramienta, entre
otras.
Es importante resaltar que según el artículo 22 inciso c de la Ley 115 de 1994 uno de los
objetivos específicos en la educación básica y media secundaria es: ¨El desarrollo de las
capacidades para el razonamiento lógico mediante el dominio de los sistemas numéricos,
geométricos, métricos, lógicos, analíticos, aleatorios, de conjuntos de operaciones y
relaciones, así como su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la
ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana¨.
Con esta nueva estrategia de enseñanza de la Estadística se pretende apoyar, impulsar y
enseñar los contenidos programáticos y desarrollar varias competencias del pensamiento
Aleatorio y Sistemas de datos planteadas por el MEN (MEN, 2006) para el grado 10.
Teniendo en cuenta las anteriores causas del problema, se planteó el siguiente problema
de investigación:
¿Cómo lograr un aprendizaje significativo1 de las medidas de tendencia central a través de
tareas que sean útiles y reales, utilizando el diseño experimental y el entorno de
programación R en los estudiantes del grado 10A de la Institución Educativa José Horacio
Betancur, ubicado en el sector San Javier La Loma del municipio de Medellín?
1 Aprendizaje que posibilita la adquisición de grandes cuerpos de conocimiento integrados, coherentes,
estables, que tienen sentido para los alumnos.
Planteamiento del problema 7
1.2 Justificación del problema
En la I.E José Horacio Betancur del municipio de Medellín los estudiantes en general
presentan desmotivación hacia el aprendizaje de las matemáticas y la estadística, las
causas pueden ser los métodos tradicionales de enseñanza que aún siguen vigentes, los
contenidos desarrollados de una manera descontextualizada y la presentación de
materiales educativos poco atractivos para despertar el interés de los estudiantes.
Esta problemática se ha discutido en la primera semana institucional donde se construyen
los planes de mejoramiento de los diferentes grupos de gestión entre ellos el académico,
en los diferentes consejos académicos que se realizan durante el año y en las reuniones
entre los docentes de matemáticas y estadística de la Institución, con el fin de planificar e
implementar estrategias que contribuyan al mejoramiento del rendimiento académico y al
logro de las competencias básicas de estas áreas. Lamentablemente muchas cosas se
planifican pero no se implementan y mucho menos se institucionalizan como las olimpiadas
de matemáticas, simulacros pruebas saber y otras actividades que pueden lograr mejorar
estos procesos. Todas estas iniciativas de mejoramiento quedan registradas en actas.
Esta situación se ve reflejada en el bajo rendimiento académico que presentan los
estudiantes en esta área y en su desempeño en las pruebas SABER, cuyos resultados en
el año 2013 en el área de matemática fue de desempeño medio, por lo que hay que buscar
soluciones que apunten a mejorar estos resultados, implementando estrategias de
enseñanza que logren un aprendizaje significativo; particularmente en el área de
Estadística que es donde se desarrollan las competencias del sistema aleatorio y sistema
de datos, tan importantes para la comprensión, razonamiento, solución y comunicación de
problemas de contextos matemáticos y no matemáticos.
El anterior escenario nos hace reflexionar y pensar en las posibles soluciones para mejorar
el proceso de enseñanza-aprendizaje de la estadística en la institución educativa,
involucrando a los diferentes actores como son los docentes, estudiantes y contenidos y
los diferentes saberes el pedagógico, disciplinar y tecnológico.
Es por esto que con esta propuesta se busca ofrecer alternativas diferentes de aprendizaje,
a través del diseño experimental y enriquecido con el uso de tics, particularmente con el
uso del entorno de programación R, con la intención de que los estudiantes logren superar
las dificultades que están teniendo en el proceso de aprendizaje de los contenidos de
8 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Estadística descriptiva, específicamente de las Medidas de tendencia central, teniendo en
cuenta que como docentes estamos llamados a propiciar estrategias didácticas que
motiven a los estudiantes a querer aprender y así obtener mejores logros y competencias
en su aprendizaje.
Se escogió R porque es uno de los entornos de programación más utilizados en
investigación estadística y porque enseñar a los estudiantes la metodología de la
programación de computadoras, les permitirá afrontar de forma sistemática problemas
estadísticos más complejos que si solo se usaran los programas de aplicación
tradicionalmente recomendados; aprender un lenguaje de programación a edades
tempranas coadyuda al desarrollo de la creatividad y el pensamiento científico; efectuar
actividades de solución de problemas a través de la programación, permite aprender de
forma paralela tópicos disciplinares, articular de forma lógicas las instrucciones del
lenguaje y crear algoritmos y aplicaciones particulares. En el caso de la enseñanza de la
estadística en educación secundaria, la programación de computadoras también adquiere
un papel formativo que podrá verse reflejado en grados académicos superiores.
Con la presente propuesta se pretende que al emplear el diseño experimental y el
programa R como estrategias didácticas, se mejore el rendimiento académico en los
alumnos del grado 10A, se generen procesos que ayuden a superar el nivel medio en las
pruebas saber en el área de estadística, y se estimule el interés y la pasión del estudiante
por el estudio de la estadística.
Asimismo, las estrategias planteadas para mejorar el proceso educativo, serán de gran
ayuda para los docentes de estadística de la institución porque contarán con una excelente
herramienta para planificar su labor pedagógica y mejorar y generar aprendizajes
significativos.
De igual manera, también puede ser útil para otros docentes que estén interesados en
estimular en sus estudiantes competencias y habilidades para formular, comprender,
interpretar, analizar, y resolver problemas reales donde se utilice la estadística.
Planteamiento del problema 9
1.3 Antecedentes
A continuación se referencian algunos trabajos que guardan algún tipo de vinculación con
el tema de estudio:
Córdoba (2012) construyó una propuesta didáctica enmarcada en el diseño
experimental para los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Laureles del
municipio de Ibagué, basada en el trabajo por proyectos de tipo interdisciplinario con el
área de ciencias naturales, para desarrollar el pensamiento estadístico.
Según la implementación de la estrategia didáctica, la implementación de proyectos
estadísticos centra la enseñanza de ésta, en sus aplicaciones, interrelacionada con otras
áreas del conocimiento, en este caso, de las Ciencias Naturales. Esto permite apreciar la
estadística como una poderosa herramienta para analizar, interpretar y resolver problemas
de la vida cotidiana.
Las actividades planteadas durante el proyecto, a través de preguntas orientadoras y
propuestas de retos y desafíos, permitieron identificar características de razonamiento en
el estudiante frente a ciertas situaciones y sus intuiciones sobre algunos conceptos. Esto
logra mejorar los aspectos de la labor docente, al permitir reconocer obstáculos y
dificultades en la comprensión de ciertos temas.
Londoño (2011) implementó una unidad didáctica para el desarrollo del
pensamiento estadístico en estudiantes del grado décimo de la I.E Monseñor Francisco
Cristóbal Toro del municipio de Medellín
Según los resultados de la intervención, la implementación de unidades didácticas para el
desarrollo del pensamiento estadístico, debe partir de los conocimientos previos del
estudiantes y plantear actividades para recolectar datos de interés al interior del grupo y
realizar el análisis respectivo de estos; porque aparte de desarrollar las competencias
estadísticas que se proponen, estas actividades son de agrado para los estudiantes porque
les permite conocer más sobre sus compañeros de clase, mejorando las relaciones
interpersonales y de convivencia. Sin embargo, en futuras intervenciones se debe hacer
mayor énfasis en la interpretación de la información estadística proveniente de diferentes
fuentes de información.
10 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Villanueva y Moreno (2010) formularon e implementaron una propuesta
metodológica que desarrolla en los estudiantes la competencia interpretativa en estadística
descriptiva desde las medidas de tendencia central, utilizando como mediación didáctica
el computador y la calculadora científica en el aula de clase.
Según el análisis de los resultados, la apropiación de los conceptos básicos de la
estadística descriptiva, niveles de comprensión lectora y la utilización de los software Data
Matrix Editor y TeeChartOffice en la propuesta de intervención, indica que lograron la
conceptualización, manejo de técnicas y actitudes estadísticas necesarias para recolectar,
tabular y comunicar la información de una manera precisa y coherente relacionando el
contexto educativo con el comunitario.
Betancur (2009) desarrolló una unidad didáctica para la Enseñanza-Aprendizaje de
la Estadística Descriptiva con el software S.
Según las conclusiones de estos trabajos finales de maestría se puede observar que los
estudiantes trabajan más a gusto y motivados cuando se parte de situaciones de
aprendizaje estadístico significativo y comprensivo, con estrategias innovadoras como el
uso de las tic, los proyectos y el diseño de experimentos, mediados por escenarios
socioculturales y enriquecidos con nuevos ambientes de aprendizaje donde puedan
interactuar y expresar sus ideas de manera creativa.
1.4 Objetivos
1.4.1 General
Diseñar una unidad didáctica para la Enseñanza de las medidas de tendencia central
basada en el diseño experimental y utilizando el entorno de programación R en el grado
10 A de la Institución Educativa José Horacio Betancur.
Planteamiento del problema 11
1.4.2 Específicos
Realizar un diagnóstico sobre las estrategias metodológicas que usa el docente en el
área de Estadística para la enseñanza de las medidas de centralidad y sobre los
conocimientos previos en este tema y la competencia interpretativa en Estadística
descriptiva de los estudiantes del grado 10A.
Analizar los resultados del diagnóstico para planificar las actividades y escoger el
material potencialmente significativo para el diseño de la unidad didáctica.
Diseñar la unidad didáctica para la enseñanza-aprendizaje de las medidas de
tendencia central utilizando el diseño experimental y utilizando el entorno de
programación R.
Capítulo 2
Marco referencial
2.1 Marco Teórico
2.1.1 Aprendizaje Significativo
Entre las diferentes corrientes pedagógicas que han apoyado la educación de la
matemática y que pueden fortalecer y servir de referencia para estructurar la enseñanza
de la estadística y que tienen una concepción constructivista están: La “Resolución de
problemas” de Polya, “El papel de las herramientas semióticas” de Vigostky, “La teoría de
las situaciones didácticas” de Brousseau, “La psicología Educativa” de Piaget. (Batanero,
2001, p.122)
Sin demeritar las anteriores teorías de aprendizaje, considero fundamental para el
desarrollo teórico de este trabajo el Aprendizaje Significativo” de David Ausubel (1961)
porque explica sistemática y coherentemente asuntos e interrogantes relacionados con el
aprendizaje, tales como ¿cómo se aprende?, ¿Cuáles son los límites del aprendizaje?,
¿Por qué se olvida lo aprendido? y además lo complementa postulando unos principios
fundamentales que esclarecen las causas y el proceso de cómo ocurre el aprendizaje.
Ausubel (1961) plantea que para lograr un aprendizaje significativo en nuestro alumnos
debemos conocer su estructura cognitiva, es decir que ideas, conceptos, experiencias o
conocimientos previos posee y cómo están organizados. Además esta teoría postula que
el aprendizaje se logra teniendo en cuenta tres condiciones fundamentales; material de
estudio potencialmente significativo (significatividad psicológica), una estructura cognitiva
del alumno apropiada para vincular ese material de estudio (significatividad lógica) y
disposición o motivación del educando para aprender significativamente.
Conocer esta teoría y sus principios es un recurso valiosísimo para los docentes, pues en
este sentido pueden planificar su práctica educativa, mejorando e innovando su labor
docente con nuevas metodologías que apunten a lograr el aprendizaje significativo en sus
estudiantes.
Marco referencial 13
Entonces uno de los retos más importantes como docentes es lograr que nuestros
estudiantes sean cada vez más autónomos para construir su conocimiento y alcancen un
aprendizaje significativo a través de una de las premisas más fundamentales en este
proceso “aprender a aprender”.
Por ello, como señala Pozo (2006):
“Si queremos cambiar la forma de aprender de nuestro alumnado, debemos
modificar también la forma en la que les enseñamos”.
2.1.2 Diseño de unidades didácticas
La expresión “unidad didáctica” no es nueva, esta se ha venido utilizando hace algún
tiempo para hacer alusión a una de las maneras opcionales de organizar los contenidos,
los conocimientos y estructurar la clase y las actividades en el aula.
Algunas de las acepciones que se han dado por diferentes autores y que pueden aclarar
su significado están:
Para Antúnez (1992), la unidad didáctica o unidad de programación es la intervención de
todos los elementos que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje con una
coherencia metodológica interna y por un período de tiempo determinado.
Coll (1991) define la unidad didáctica como la unidad de trabajo relativa a un proceso
completo de enseñanza-aprendizaje que tiene una duración fija...precisa de unos objetivos,
unos bloques elementales de contenido, unas actividades de aprendizaje y unas
actividades de evaluación.
Según (Ibañez,1992,13), la unidad didáctica es la interrelación de todos los elementos que
intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje con una coherencia interna
metodológica y por un periodo de tiempo determinado»
Escamilla (1993, 39), define la a unidad didáctica como la forma de planificar el proceso de
enseñanza-aprendizaje alrededor de un elemento de contenido que se convierte en eje
integrador del proceso, aportándole consistencia y significatividad. Esta forma de organizar
conocimientos y experiencias debe considerar la diversidad de elementos que contextualizan
14 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
el proceso (nivel de desarrollo del alumno, medio sociocultural y familiar, Proyecto Curricular,
recursos disponibles) para regular la práctica de los contenidos, seleccionar los objetivos
básicos que pretende conseguir, las pautas metodológicas con las que trabajará, las
experiencias de enseñanza-aprendizaje necesarios para perfeccionar dicho proceso.
De otro lado, Díez (2007) señala que la unidad didáctica es la unidad básica de
programación, se puede entender como un proyecto de trabajo, un taller, la programación de
las rutinas, el seguimiento del tiempo atmosférico, la programación de la lectura recreativa,
una salida, entre otros; siempre que supongan una planificación por parte del docente de un
proceso de enseñanza aprendizaje.
Por otro lado, Viciana (2002), define las unidades didácticas “como la unidad mínima del
currículo del alumno con pleno sentido en sí misma, aunque contiene unidades más
pequeñas que son las sesiones y su unión secuenciada conforma un todo más global que
es la programación de aula”.
Elementos de una unidad didáctica
Existen varias propuestas para el diseño de Unidades Didácticas,
pero en general todas presentan una misma estructura, conformada por unos elementos
esenciales y comunes como son:
Los objetivos de aprendizaje de los alumnos.
Los contenidos que conforman la unidad didáctica.
Los métodos o estrategias didácticas.
La temporalización de la unidad
Los recursos y materiales didácticos
Los criterios de evaluación de los objetivos propuestos.
La siguiente tabla muestra los componentes básicos de una unidad didáctica a ser
diseñada, basada fundamentalmente en el modelo anterior y enmarcado en un proceso
de enseñanza-aprendizaje activo y constructivista.
Marco referencial 15
Tabla 2-1 Elementos de la unidad didáctica
Elementos de la unidad didáctica
1. Presentación de la unidad
didáctica
Contextualización de la unidad didáctica, se indican el tema o
nombre de la unidad, la asignatura, la exploración de los
conceptos previos de los estudiantes, las actividades de
sensibilización o motivación, etc. Se explicita además el
número de sesiones de la unidad y los momentos en que se va
realizar.
2. Objetivos didácticos Se establece, el objetivo general, que es la capacidad o
competencia a desarrollar en los estudiantes, y los objetivos
didácticos que son las acciones a realizar para lograr el objetivo
general.
3. Contenidos de
aprendizaje
Explicitar los contenidos de aprendizaje de la unidad,
integrando las dimensiones del contenido; conceptos,
habilidades y actitudes.
4. Estrategias didácticas Selección de estrategias didácticas, propuesta metodológica y
actividades de aprendizaje. Trabajar la unidad didáctica de
manera transversal de acuerdo al contexto de la institución,
garantizando la atención a la diversidad en el aula y a los
estudiantes con necesidades educativas especiales, las
orientaciones metodológicas, la secuencia de enseñanza, las
actividades de enseñanza y los medios de aprendizaje.
5. Temporalización de la
unidad
Se establecen los aspectos relacionados con la disposición del
tiempo y el espacio para el desarrollo de la unidad.
6. Recursos y materiales
didácticos
Indicar los recursos y materiales didácticos con los que va
disponer el alumno en las diferentes situaciones de
aprendizaje.
7. Evaluación Las estrategias, criterios y técnicas de evaluación que van a
posibilitar dimensionar los aprendizajes de los alumnos, la
praxis docente, así como los instrumentos para este
seguimiento. Se evalúa no sólo los resultados de aprendizaje
de los estudiantes sino de la unidad en si.
2.2 Marco conceptual y disciplinar.
La enseñanza de las Medidas de tendencia central hace parte de los contenidos
propuestos por el MEN (MEN, 2006) para el área de matemáticas en el grado 10º.
De acuerdo con los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas propuestos por
el MEN para el grado décimo en el Pensamiento Aleatorio y Sistemas de datos.
Al terminar el grado décimo el estudiante debe:
Interpretar y comparar resultados de estudios con información estadística
provenientes de medios de comunicación.
16 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Justificar o refutar inferencias estadísticas basadas en razonamientos estadísticos
a partir de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.
Diseñar experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para
estudiar un problema o pregunta.
Describir tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.
Interpretar nociones básicas relacionadas con el manejo de la información, como
población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias, parámetros y
estadígrafos.
Usar comprensivamente algunas medidas de centralización, localización,
dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango,
varianza, covarianza y normalidad).
Interpretar conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.
Así mismo el estudiante de grado noveno debe:
Reconocer cómo diferentes maneras de representación de información
pueden originar distintas interpretaciones.
Interpretar analítica y críticamente información estadística proveniente de
diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas,
entrevistas).
Interpretar y utilizar conceptos de media, mediana y moda y explicitar sus
diferencias en distribuciones de diferente dispersión y simetría.
Seleccionar y utilizar algunos métodos estadísticos adecuados al tipo de
problema, de información y al nivel de la escala en la que esta se representa
(nominal, ordinal, de intervalo, o de razón)
Comparar resultados de experimentos aleatorios con los resultados previstos
por un modelo matemático probabilístico.
Reconocer tendencias que se presentan en conjuntos de variables
relacionadas.
Marco referencial 17
Lo que se pretende con esta unidad didáctica es lograr que los estudiantes de décimo
grado potencien y/o alcancen estas competencias mínimas propuestas por el MEN
utilizando el diseño experimental y el uso del programa R como estrategias de enseñanza.
2.2.1 Medidas de Tendencia Central
La estadística es una ciencia que tiene por objeto recopilar, organizar, resumir y analizar
datos con el propósito de obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables
basadas en tal análisis.
El estudio de la estadística se divide en dos grandes áreas, la primera DEDUCTIVA O
DESCRIPTIVA se dedica a organizar, sintetizar y describir los datos y la segunda
INDUCTIVA O INFERENCIAL se dedica a obtener conclusiones y tomar decisiones con
base en los datos.
Al observar la mayoría de los datos, estos se agrupan hacia el centro de su distribución con
la tendencia de estar alrededor de un solo valor. Para encontrar dicho número representativo
es necesario el estudio de algunos conceptos estadísticos básicos llamados medidas de
tendencia central, que permitirán proporcionar al analista alguna medida cuantitativa de
dónde está el dentro de los datos en una muestra.
Las medidas de tendencia central más usadas son:
Media o promedio aritmético �̅�: Es la medida que representa en un solo valor las
características de una variable teniendo en cuenta todos los datos para su cálculo.
Mediana 𝐌𝐞: Es el punto central de los valores de un conjunto de datos después
de haber sido ordenados. La mitad de las observaciones es menor o igual que este
valor y la otra mitad es mayor. En un conjunto de datos ordenados 𝑥1 ≤ 𝑥2 ≤ ⋯𝑥𝑛
la mediana se calcula teniendo dos criterios para el número de datos n: Si n es
par y si n es impar.
Moda 𝐌𝐨 : Es el valor que más se repite dentro un conjunto de observaciones.
Las medidas de tendencia central en datos no agrupados y en datos agrupados se calculan
de la siguiente forma:
18 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Tabla 2-2 Medidas de tendencia central en datos agrupados y no agrupados
Medidas Datos no agrupados Datos agrupados con intervalos Símbolo
Media
�̅� =(∑ 𝑥𝑖𝑓𝑖)
𝑁𝑖=1
𝑛 �̅� =
(∑ 𝑓𝑖𝑚𝑖)𝑁𝑖=1
𝑛
n: total de datos
∑𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
𝑛
𝑖=1
Mediana n par:
𝑀𝑒 =
𝑥 𝑛2 + 𝑥
( 𝑛2)+1
2
Se identifica el intervalo donde está la mediana como en los
datos sin intervalos y se aplica la siguiente ecuación:
𝑀𝑒 = 𝑦𝑘−1 + 𝑐𝑗(0,5𝑛 − 𝑁𝑘−1
𝑛𝑘)
𝑦𝑘−1: Límite inferior del intervalo.
𝑐𝑗: Longitud del intervalo.
𝑁𝑘−1: Frecuencia absoluta
acumulada del intervalo anterior.
𝑛𝑘: Frecuencia absoluta del
intervalo.
𝑛𝑘−1: Frecuencia absoluta del
intervalo anterior.
𝑛𝑘+1: Frecuencia absoluta del
intervalo siguiente.
𝑥𝑖: Cada uno de los datos.
𝑚𝑖: marca de clase.
n impar:
𝑀𝑒 = 𝑥(𝑛+1)2
Moda Se identifica con la mayor frecuencia
absoluta f
Se identifica el intervalo con mayor frecuencia absoluta f y se
aplica:
𝑀𝑜 = 𝑦𝑘−1𝑐𝑗(𝑛𝑘 − 𝑛𝑘−1
2𝑛𝑘 − 𝑛𝑘−1 − 𝑛𝑘+1)
2.2.2 Diseño Experimental
Hoy en día, el diseño experimental se utiliza prácticamente en todas las áreas de las
ciencias aplicadas. Cuando se desea resolver problemas o mejorar procesos una de las
técnicas más efectivas es el diseño de experimentos.
Marco referencial 19
2.2.2.1 Perspectiva Histórica
Ronald Fisher citado por Rojas [2000, p 51-54] en su obra titulada “Statistical Methods for
research workers” afirma que la historia de la teoría estadística empleada en el diseño de
experimentos se remonta al célebre ensayo de Thomas Bayes publicado en 1763 y es
conocido como el primer intento de utilizar la teoría de la probabilidad como instrumento
de razonamiento inductivo.
En su obra afirma que otros que aportaron significativamente al desarrollo de esta técnica
fueron Laplace con el principio de probabilidad inversa, la distribución de una cantidad
compuesta con características como la media, la varianza y otras acumulantes.
El origen de la estadística aplicada a la biología se remonta a los estudios de Galton y
Pearson (1857-1936) quienes se dedicaron a investigar sobre estadísticas de las muestras
grandes y particularmente a Pearson a quien se debe el descubrimiento de una de las
pruebas modernas de significación más importantes, la 𝑋2 (chi cuadrado).
Quien se dedicó al estudio de muestras pequeñas fue W.S Gosset (1876-1937), alumno
de Pearson, al cual se debe la prueba t (prueba de student) que es de gran utilidad para
los estadísticos.
Posteriormente Ronald Fisher, hizo numerosos e importantes aportes e innovaciones al
diseño experimental con investigaciones de distribuciones de datos como el coeficiente de
correlación, desarrolló la metodología de la biometría moderna, fue el innovador de los
métodos estadísticos en el diseño de experimentos, desarrolló y usó por primera vez el
análisis de varianza como herramienta primaria para el análisis estadístico en el diseño
experimental. Por estas grandes contribuciones es considerado el pionero del diseño
experimental.
Otros que con sus estudios influyeron en el desarrollo de esta disciplina son Frank
Yates, W.G. Cochran, G. Box, R. Bose, O. Kempthrorne y Douglas Montgomery.
Muchas de las aplicaciones originarias del diseño experimental estuvieron relacionadas
con la agricultura y la biología, disciplinas de las que procede el vocabulario propio de
dicha técnica.
El auge de esta técnica se difunde con las aplicaciones en la industria textil en la década
de 1930 en Inglaterra y se popularizaron y extendieron a las industrias química y
20 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
manufacturera de Europa y EE. UU tras la II Guerra Mundial y a otras áreas como la
industria de la electrónica y los semiconductores.
2.2.2.2 Conceptos básicos
Para entender mejor la metodología del diseño de experimentos se presentan a
continuación algunos de los términos que se usan frecuentemente en esta técnica:
Moore (2005) define los siguientes conceptos:
Experimento: Es un estudio en el que se ejerce alguna acción sobre personas,
animales u objetos con el objetivo de observar sus respuestas.
Unidades experimentales: Son los individuos con los que se hace un
experimento. Cuando estas son seres humanos se les llama sujetos.
Tratamiento: Una determinada condición experimental aplicada a las unidades
experimentales.
Factores o niveles: Variables explicativas de un experimento.
Tratamiento: Está constituido por la combinación de los valores concretos de cada
uno de los factores.
Variable independiente: Representa los tratamientos, factores o condiciones
que el investigador controla para probar los efectos sobre la variable dependiente.
Variable dependiente: Es la que refleja los resultados de un estudio de
investigación.
Bloque: Es un grupo de unidades experimentales homogéneas.
Dato: Es el resultado de las observaciones o mediciones hechas a cada unidad
experimental.
Población: Es el conjunto de todas las unidades experimentales que podrían
recibir uno de los tratamientos.
Muestra: Es un subconjunto de la población que contiene información parcial sobre
ella.
Significación estadística: Un efecto observado demasiado grande para ser
atribuido sólo al azar se denomina estadísticamente significativo.
Marco referencial 21
2.2.2.3 Etapas
El diseño y análisis estadístico de los experimentos se desarrollan en varias etapas o fases,
Montgomery (1976) propone las siguientes etapas:
Reconocimiento y formulación del problema
Selección de factores y sus niveles
Selección de las variables de respuesta
Selección del diseño experimental
Realización del experimento
Análisis de los datos
Conclusiones y recomendaciones
2.2.2.4 Principios Básicos
Los siguientes conceptos son la esencia del diseño experimental que tienen su origen en
las bases teóricas de la estadística inferencial.
En todo experimento se debe asegurar el análisis estadístico y para incrementar su
efectividad, se debe tener en cuenta tres principios básicos: la replicación, la aleatorización
y el bloqueo o control local.
La replicación o repetición
La replicación del experimento con muchos sujetos, con el fin de reducir el efecto del azar
sobre la variación de los resultados.
La Aleatorización
La utilización del azar para asignar sujetos a los tratamientos.
Control
De los efectos de las variables latentes en la respuesta. La manera más simple es
comparar varios tratamientos.
2.2.2.5 Tipos de diseños
Diseño completamente aleatorizado (DCA): En un diseño completamente
aleatorizado, todas las unidades experimentales se asignan al azar a todos los
tratamientos.
Diseño por pares: Un diseño experimental que combina la agrupación de sujetos
similares con la aleatorizaicón.
22 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Diseño en bloques: En un diseño en bloques, la asignación aleatoria de las
unidades experimentales a los tratamientos se lleva a cabo de forma independiente
dentro de cada bloque.
2.2.2.6 Modelo estadístico asociado al diseño
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝐸𝑖𝑗
𝑖 = 1, 2, 3,… . . 𝑡
𝑖 = 1, 2, 3,… . . 𝑛
donde:
𝑌𝑖𝑗 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑗 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑖 − é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝜇 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙
𝜏𝑖 = 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖
𝐸𝑖𝑗 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐸𝑖𝑗~ 𝑁(0, 𝜎2)
Análisis de la Varianza para el modelo 𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝐸𝑖𝑗
𝐻0 = 𝜏1 = 𝜏2 = ⋯ = 𝜏𝑡 (𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎)
𝐻𝐴: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑚á𝑠 (𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎)
Tabla 2-3 Tabla ANOVA
Fuentes de
Variación (F.V.)
Grados de
Libertad (G.L.)
Suma de
Cuadrados (S.C.)
Cuadrados Medios
(C.M.)
F0
Tratamientos t-1
Error
Total
Marco referencial 23
2.2.2.7 Análisis de varianza ANOVA
El análisis de varianza ANOVA es la técnica central en el análisis de datos experimentales.
La idea general de esta técnica es separar la variación total en las partes con las que se
contribuye cada fuente de variación en el experimento. En el caso del DCA, se separan la
variabilidad debida a los tratamientos y la debida al error. Cuando la primera predomina
“claramente” sobre la segunda es cuando se concluye que los tratamientos tienen efecto,
o dicho de otra manera, las medias son diferentes. Cuando los tratamientos no dominan
(contribuyen igual o menos que el error), se concluye que las medias son iguales.
El objetivo del análisis de varianza en el DCA es probar la hipótesis de igualdad de los
tratamientos con respecto a la media de la correspondiente variable de respuesta.
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = ⋯𝜇𝑘 = 𝜇
𝐻𝐴: 𝜇1 ≠ 𝜇2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖 ≠ 𝑗
Lo cual se puede escribir en forma equivalente como:
𝐻0: 𝜏1 = 𝜏2 = ⋯ 𝜏𝑘 = 0
𝐻𝐴: 𝜏1 ≠ 0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖
2.2.3 Uso de las TIC en la educación
El desarrollo que han alcanzado las tecnologías de la información y comunicación en los
últimos años ha replanteado los objetivos y fines de la educación de los sistemas
educativos en todo el mundo. Es por ello que entre los propósitos está el de proporcionar
a los estudiantes una educación de calidad y con competencias en el manejo de las tic
para que cuenten con las herramientas y habilidades necesarias para enfrentar los retos
que impone la sociedad del conocimiento.
Para poder ir a la vanguardia y poder incorporar el uso de las tic en el aula hay que cambiar
paradigmas en las prácticas educativas, el currículo escolar, la formación de los docentes
y asegurar la cobertura y la infraestructura tecnológica en las instituciones educativas.
Según la UNESCO “Bajo la denominación de Tecnologías de la Información y la
Comunicación (TIC) se agrupan las tecnologías que permiten la adquisición, producción,
almacenamiento, tratamiento, comunicación, registro y presentación de informaciones
digitalmente, en forma de voz, imágenes y datos contenidos en señales de naturaleza
24 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
acústica, óptica o electromagnética. Las TIC al incrementar estas posibilidades en la
presentación de los materiales didácticos, añaden calidad al proceso de aprendizaje, y a
la organización docente”.
Betancur y Rivas (2009, p.9) cita a Martínez (2007), quien para el caso de la aplicación de
las TIC en la educación matemática y estadística, señala que:
“Las matemáticas sin contextos son abstractas y por ende, necesitan una completa atención y
dedicación para poder apropiarse de sus conceptos. La integración de las TIC dentro del currículo
sirve como puente para la apropiación de conceptos matemáticos ya que no es suficiente con
contextualizar este conocimiento. Adicionalmente se debe utilizar una herramienta que permita
evidenciarlo. Las TIC tienen un impacto muy grande, pues en ocasiones sirve para comprobar
resultados o para reforzar conceptos y en otras, que son las más importantes, sirve para que el
estudiante construya autónomamente su propio conocimiento”.
2.2.4 Los computadores y la enseñanza de la estadística
Es una realidad indiscutible la influencia que han tenido los computadores en el desarrollo
de la Estadística como ciencia, gracias a esta articulación se ha producido un avance
vertiginoso de la estadística y cada vez es mayor la accesibilidad al estudio de esta ciencia,
siendo un área de formación básica en todos los currículos de la educación primaria,
secundaria y universitaria.
Actualmente es impensable prescindir del computador para realizar el análisis de los datos
en cualquier campo de aplicación. Entre sus múltiples bondades está su utilización en la
enseñanza de la estadística, pues por ser una herramienta dinámica, interactiva, veloz y
con la gran diversidad de software estadístico educativo y libre en la web los beneficios
son innumerables ya que permite a los estudiantes experimentar y explorar todos los
aspectos de los procesos estadísticos, desde la planificación de la muestra o del diseño
experimental hasta la recolección y el manejo de datos, la simulación y el análisis, para
interpretar y comunicar los resultados.
Respecto al manejo de los contenidos, se ha producido un gran cambio, dándose mayor
relevancia a los aspectos interpretativos y conceptuales y menor a los procedimentales y
Marco referencial 25
algoritmos de cálculo. Esto ha permitido agregar nuevos tópicos a la enseñanza de la
estadística.
Según Biehler (1997) el software estadístico se puede clasificar en dos grupos, de acuerdo
a su utilidad educativa:
Los micromundos: Son programas de computador que representan modelos del mundo
real y permiten a los estudiantes explorar, manipular y experimentar con esos modelos.
Estos ambientes permiten elaborar simulaciones restringidas de fenómenos del mundo
real, controlables por los estudiantes. Además, aportan la funcionalidad exploratoria
(herramientas de observación, manipulación y objetos de prueba) necesaria para examinar
dichos fenómenos. Son quizás el más reciente ejemplo de ambientes de aprendizaje
activo, en que los estudiantes pueden ejercer bastante control sobre sus creaciones.
Son ambientes de aprendizaje, basados en el lenguaje de programación Logo, en el cual
se pueden construir proyectos para cualquier materia del currículo, incorporando gráficos,
figuras animadas, texto, sonido y multimedia. Su objetivo es facilitar la elaboración de
experimentos interactivos, por medio de simulaciones y visualizaciones exploratorias del
mundo real, para ayudar a los estudiantes a conceptualizar la estadística.
Las herramientas: Facultan a los estudiantes para hacer un trabajo interactivo,
exploratorio y abierto, utilizando software flexible, fácil de usar y aprender.
Entre los diferentes tipos de software para la enseñanza de la estadística están:
• Paquetes estadísticos profesionales como por ejemplo: R, SPSS, STATGRAPHICS, etc.
Cada uno de estos paquetes tiene una amplia disponibilidad de presentación gráfica y
numérica.
• Software didáctico, como Fathom, (Ben-Zvi, 2000), que es un medio de aprendizaje para
análisis exploratorio de datos y álgebra, y se utiliza en secundaria y en cursos
introductorios de estadística a nivel de bachillerato y Sampling Distributions (DelMas,
Garfield y Chance, 1998; Chance, Garfield y DelMas, 1999).
• Software de uso general, como las hojas de cálculo, como por ejemplo, EXCEL
• Tutoriales, que son programas desarrollados para enseñar a los estudiantes sobre
habilidades estadísticas específicas o evaluar su conocimiento. Ejemplos de tutoriales
utilizados en la enseñanza de la estadística son: ActivStats y ConStats (Cohen y Chechile,
1997),139.
• Software en Internet, material que puede obtenerse “on-line”
26 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
2.2.5. Uso del programa R
R es un lenguaje y entorno de programación para análisis estadístico y gráfico.
Se trata de un proyecto de software libre, es uno de los lenguajes más utilizados en
investigación por la comunidad estadística, siendo además muy popular en el campo de
la investigación biomédica, la bioinformática y las matemáticas financieras. A esto
contribuye la posibilidad de cargar diferentes bibliotecas o paquetes con finalidades
específicas de cálculo o gráfico.
R se distribuye bajo la licencia GNU GPL y está disponible para los sistemas
operativos Windows, Macintosh, Unix y GNU/Linux.
R proporciona un amplio abanico de herramientas estadísticas (modelos lineales y no
lineales, tests estadísticos, análisis de series temporales, algoritmos de clasificación y
agrupamiento, etc.) y gráficas.
R hereda de S su orientación a objetos. La tarea de extender R se ve facilitada por su
permisiva política de lexical scoping.
Además, R puede integrarse con distintas bases de datos y existen bibliotecas que facilitan
su utilización desde lenguajes de programación interpretados como Perl y Python.
Otra de las características de R es su capacidad gráfica, que permite generar gráficos con
alta calidad. R posee su propio formato para la documentación basado en LaTeX.
R también puede usarse como herramienta de cálculo numérico, campo en el que puede
ser tan eficaz como otras herramientas específicas tales como GNU Octave y su
equivalente comercial, MATLAB. Se ha desarrollado una interfaz, RWeka para interactuar
con Weka que permite leer y escribir ficheros en el formato arff y enriquecer R con los
algoritmos de minería de datos de dicha plataforma.
2.2.6 R y la Educación Estadística
Una de las herramientas más importantes y representativas para la enseñanza y
aprendizaje de la estadística y con grandes posibilidades creativas, a disposición de los
docentes y estudiantes, es el entorno de programación R. Sobresale por su potencia de
cálculo, capacidad para elaborar gráficos básicos y sofisticados, por su extensibilidad, por
Marco referencial 27
ser multiplataforma, con orientación a objetos, y su curva de aprendizaje relativamente
corta.
Por ser la Estadística un contenido obligatorio en el plan de estudios, se considera que
cualquier estudiante de secundaria se puede beneficiar del uso de R en las actividades
académicas proyectadas tanto dentro y fuera del aula. En el caso del profesorado, se
estima que puede apoyarse en R para tratar cada uno de los tópicos estadísticos que se
incluyen en el plan de estudios, sin que eso implique una inversión de tiempo significativa;
en cambio puede esperar que sus estudiantes aprendan los tópicos disciplinares y los
rudimentos de la programación especializada en R que seguramente les será de utilidad
en grados académicos superiores, en la universidad y también a nivel laboral.
2.3 Marco legal
La estadística es un tópico que se desarrolla generalmente dentro del área de matemáticas
en las instituciones educativas. Para el soporte legal de este trabajo se tuvieron en cuenta
las siguientes normas colombianas que definen, regulan y sirven de guía para el diseño
curricular en las diferentes instituciones educativas del país:
Desde la Constitución política de Colombia
Art. 67. La educación es un derecho de la persona y un servicio público que tiene función
social: con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los demás
bienes y valores de la cultura.
La educación formará al colombiano en el respeto a los derechos humanos, a la paz y a la
democracia; y la práctica del trabajo y la recreación, para el mejoramiento cultural,
científico, tecnológico y para la protección del ambiente.
El Estado, la sociedad y la familia son responsables de la educación, que será obligatoria
entre los cinco y los quince años de edad y que comprenderá como mínimo, un año de
preescolar y nueve de educación básica.
La educación será gratuita en las instituciones del Estado, sin perjuicio del cobro de
derechos académicos a quienes puedan sufragarlos.
Corresponde al Estado regular y ejercer la suprema inspección y vigilancia de la educación
con el fin de velar por su calidad, por el cumplimiento de sus fines y por la mejor formación
moral, intelectual y física de los educandos; garantizar el adecuado cubrimiento del servicio
28 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
y asegurar a. los menores las condiciones necesarias para su acceso y permanencia en el
sistema educativo.
La Nación y las entidades territoriales participarán en la dirección, financiamiento y
administración de los servicios educativos estatales, en los términos que señalen la
Constitución y la ley.
Desde Ley 115 se aborda el Artículo 5 que habla de los fines educativos, los que
concierne al área de matemáticas:
El pleno desarrollo de la personalidad sin más limitaciones que las que le imponen los
derechos de los demás y el orden jurídico, dentro de un proceso de formación integral,
física, psíquica, intelectual, moral, espiritual, social, afectiva, ética, cívica y demás valores
humanos.
La adquisición y generación de los conocimientos científicos y técnicos más
avanzados, humanísticos, históricos, sociales, geográficos y estéticos, mediante la
apropiación de hábitos intelectuales adecuados para el desarrollo del saber.
El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la
cultura, el fomento de la investigación y el estímulo a la creación artísticas en sus
diferentes manifestaciones.
El desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el avance
científico y tecnológico nacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural y
de la calidad de la vida de la población, a la participación en la búsqueda de
alternativas de solución a los problemas y al progreso social y económico del país.
La formación en la práctica del trabajo, mediante los conocimientos técnicos y
habilidades, así como en la valoración del mismo como fundamento del desarrollo
individual y social.
La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear, investigar,
adoptar la tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo del país y le
permita al educando ingresar al sector productivo.
ARTICULO 23. Áreas obligatorias y fundamentales. Para el logro de los objetivos de la
educación básica se establecen áreas obligatorias y fundamentales del conocimiento y de
la formación que necesariamente se tendrán que ofrecer de acuerdo con el currículo y el
Marco referencial 29
Proyecto Educativo Institucional. Entre este grupo de áreas obligatorias y fundamentales
se encuentra matemáticas.
ARTICULO 30. Objetivos específicos de la educación media académica. Son objetivos
específicos de la educación media académica:
h) El cumplimiento de los objetivos de la educación básica contenidos en los literales c)
del artículo 22 de la presente Ley.
c) El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de
los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de
operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de
los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana.
ARTICULO 31. Áreas fundamentales de la educación media académica. Para el logro de
los objetivos de la educación media académica serán obligatorias y fundamentales las
mismas áreas de la educación básica en un nivel más avanzado, además de las ciencias
económicas, políticas y la filosofía.
2.4 Marco Lógico
Las siguientes son las propuestas y políticas educativas para el área de matemáticas y
estadística, partiendo de lo macro a lo meso y luego a lo micro, es decir desde el ámbito
internacional, nacional, regional y local.
La UNESCO en el volumen 7 de Estudios en Educación Matemática publicado en 1989,
examina la enseñanza de la estadística dentro del campo total de la educación, pero
concentrándose en lo que concierne a las escuelas de nivel primaria y secundaria. Su
contenido se basa en temas seleccionados del Segundo Congreso Internacional sobre la
Enseñanza de la Estadística (sigla inglesa ICOTS 2), realizado en Canadá en agosto de
1986.
El prefacio de dicha publicación establece que: “La necesidad de tomar decisiones
basadas en datos inciertos o incompletos hace cada vez más imprescindible el
conocimiento de la estadística. A nivel escolar, se está introduciendo la estadística en las
ciencias físicas, biológicas y sociales. Dado que las habilidades de cálculo se hacen menos
importantes como consecuencia de un empleo más amplio de las calculadoras y de los
microcomputadores, puede prestarse una mayor atención a las aplicaciones de la
30 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
matemática a problemas de la vida real que obligan al estudiante a recoger y a analizar
sus propios datos.” (Morris, 1989).
Desde el 2003 el Ministerio de Educación Nacional (MEN) ha orientado sus esfuerzos en
mejorar la calidad de la educación, mejorado el aprendizaje de los estudiantes
colombianos, como parte de este plan, se definen los estándares básicos que pretenden
desarrollar en los niños y jóvenes habilidades comunicativas, matemáticas, científicas y
ciudadanas. Estos estándares, en lo que al área de matemáticas se refiere, buscan formar
al estudiante colombiano como un “ser matemáticamente competente”, para ello, los
lineamientos Curriculares proponen cinco tipos de pensamiento: el numérico, el espacial,
el métrico o de medida, el aleatorio o probabilístico y el variacional.
“…El pensamiento aleatorio y sistema de datos se apoya directamente en conceptos y
procedimientos de la teoría de probabilidades y de la estadística inferencial, e
indirectamente en la estadística descriptiva y en la combinatoria. Ayuda a buscar
soluciones razonables a problemas en los que no hay una solución clara y segura,
abordándolos con un espíritu de exploración y de investigación mediante la construcción
de modelos de fenómenos físicos, sociales o de juegos de azar y la utilización de
estrategias como la exploración de sistemas de datos, la simulación de experimentos y la
realización de conteos… ” (MEN, 2006).
En el plan de desarrollo departamental 2012-2015 Antioquia la más educada su línea dos
de desarrollo, plantea la educación como motor de transformación. Sin una educación de
calidad para todos, las desigualdades sociales están destinadas a acrecentarse. La
educación se verá reflejada en el diseño y ejecución de programas y proyectos que
respondan a las necesidades particulares de cada subregión, con énfasis en los maestros
y maestras, y en una infraestructura acorde con las necesidades y prioridades de cada
subregión. La educación pública será una prioridad del gobierno, con retos como alcanzar
los niveles de cobertura que tenemos en la educación básica y media y la demanda por la
educación superior.
“Aprendimos que la educación debe entenderse en un sentido amplio que trascienda los
muros de los colegios. La Antioquia del siglo XXI debe ser la Antioquia en donde todas las
personas tengamos espacio en el mundo maravilloso de la educación. Por eso vamos a
Marco referencial 31
construir Antioquia, la más educada, y en ella la cultura, el emprendimiento, la innovación,
la ciencia y la tecnología tienen espacios preponderantes.” (Fajardo, 2012).
En el plan de desarrollo Medellín un Hogar para la Vida 2012-2015 del alcalde Aníbal
Gaviria Correa, en uno de sus programas de educación, Ambientes escolares y
tecnológicos para ciudadanos del mundo, establece “Brindar ambientes de aprendizaje
propicios y estimulantes para la formación de ciudadanos y ciudadanas del siglo XXI en
espacios educativos dignos, acordes con las nuevas tecnologías y que favorezcan la
convivencia, el trabajo colaborativo, la ciencia, la tecnología y la interacción con la sociedad
de la información y el conocimiento.
Dirigido a mejorar la atención de la cobertura educativa en zonas periféricas y/o de
expansión de la ciudad; favorecer la convivencia, estimular los aprendizajes; disminuir la
brecha digital con el acceso a las TIC…” (Gaviria, 2012).
A nivel institucional, el Proyecto Educativo Institucional (PEI) de la Institución Educativa
José Horacio Betancur adopta un Modelo Pedagógico holístico y participativo, tomando lo
esencial de las principales corrientes pedagógicas y que es aplicable en el desarrollo de
los procesos, atendiendo las diferencias individuales, ritmos de aprendizaje, actitudes e
intereses de los alumnos de acuerdo al nivel de desarrollo y al contexto cultural.
La importancia de este modelo pedagógico radica en que considera al alumno como centro
del proceso, favorece el desarrollo de la autonomía individual, reconoce al alumno como
individuo capaz de organizar y dirigir su aprendizaje mediante la participación activa en las
actividades programadas para la realización de los procesos, posibilitando a los alumnos
hacer uso de lo que sabe para mejorar su desempeño, pues centra su acción en que se
logre un aprendizaje integrado entre el saber, el saber hacer y el ser.
3. Capítulo 3
Marco Metodológico
3.1 Enfoque de la investigación
Como la presente investigación tiene por objeto validar cuantitativamente la secuencia
didáctica y describir los hechos más relevantes de la intervención pedagógica con los
estudiantes en el aula de clase, se considera entonces una metodología de investigación
mixta de corte cualitativo y cuantitativo, es decir según Hernández, Fernández y Baptista,
2006, p. 755) un proceso que recolecta, analiza y vincula
datos cuantitativos y cualitativos en un mismo estudio o una serie de investigaciones
para responder al planteamiento del problema.
Se incluyen aspectos de la metodología cualitativa porque su objetivo es buscar la esencia
o estructura de las experiencias vividas a través de las descripciones de los sujetos que
están comprometidos en la investigación, es precisamente esta metodología la que aporta
la información de los actores de las practicas docentes, por tanto esta metodología lleva
a la reflexión del quehacer de los diferentes actores que se desenvuelven en el aula (N.
Moreno, 2006). Por otro lado se incluyen aspectos de la metodología cuantitativa, puesto
que se hacen encuestas, evaluaciones y otros, que permiten cuantificar los elementos
analizados.
Se parte de un diagnóstico (cuestionario) hecho a los estudiantes del grado 10A sobre los
conceptos previos en estadística descriptiva y las estrategias didácticas del docente de
estadística y a los docentes sobre sus estrategias de enseñanza en su área. Se analizan
los resultados y de acuerdo a éstos se planifica la intervención pedagógica (unidad
didáctica). Luego se aplica la unidad didáctica y finalmente la docente investigadora realiza
las observaciones pertinentes. A partir de los anteriores puntos mencionados y realizando
los análisis pertinentes se establecerán las conclusiones finales.
La intención primordial, es mostrar y concientizar respecto al impacto que pueden lograr
las TIC, el diseño de experimentos y el software R en el proceso de enseñanza aprendizaje
de la estadística descriptiva.
34 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
3.2 Tipo de investigación
Esta investigación es un estudio descriptivo de carácter exploratorio.
Dankhe (1986) citado por Hernández, Fernández y Baptista (2006, p. 455) señala que:
Frecuentemente el propósito del investigador es describir situaciones y eventos. Esto es,
decir cómo es y se manifiesta determinado fenómeno. Los estudios descriptivos buscan
especificar las propiedades importantes de personas, grupos, comunidades o cualquier
otro fenómeno que sea sometido a análisis. Miden o evalúan diversos aspectos,
dimensiones del fenómeno o fenómenos a investigar.
3.3 Participantes de la investigación
Este trabajo se realizó en la institución educativa José Horacio Betancur, ubicada en el
sector san Javier La Loma (comuna 60), núcleo educativo 936 de la ciudad de Medellín.
Es de carácter oficial, cuya población de maestros es de 29 docentes discriminados de la
siguiente manera: en primaria hay 12 docentes y en secundaria hay 17. La institución
cuenta además con 674 estudiantes, de los cuales 330 son de la primaria y 354 de la
secundaria, de estratos socio-económicos 1 y 2.
3.4 Muestra
La muestra estuvo conformada por 17 estudiantes con las siguientes características:
Alumnos del grado 10A, los cuales la mayoría estudió su primaria y básica secundaria en
la misma institución, 9 son de sexo o femenino y 8 son del sexo masculino; la edad
promedio está en 16 años, la edad más común fue de 16 años, la edad mínima en esta
muestra es 14 y la edad máxima 18.
3.5 Unidad de análisis
Está conformada por:
4 docentes de estadística a quienes se aplica la encuesta para realizar el
diagnóstico sobre las estrategias metodológicas que usan en el proceso de
enseñanza.
Marco metodológico 35
17 estudiantes del grado 10A para sondear sobre los conocimientos previos en el
tema de Medidas de tendencia central y la competencia interpretativa en
Estadística descriptiva.
3.6 Técnicas y recolección de datos. Instrumentos
utilizados
Para la recopilación de los datos en la fase diagnóstica y de evaluación se utilizaron los
siguientes instrumentos: cuestionario a docentes y prueba de entrada a estudiantes,
prueba de salida y una encuesta de evaluación a los estudiantes. En la fase de aplicación
se aplica la observación participante. A continuación se describe cada uno de ellos.
Prueba diagnóstica: se aplicó un cuestionario de 13 preguntas (con preguntas abiertas
y cerradas) a cuatro docentes de estadística de la Básica y Media secundaria de la I.E
José Horacio Betancur con el objetivo de indagar sobre la estrategias de enseñanza
innovadoras (juegos, actividades de aprendizaje, uso de tics), que utilizan en sus clases,
expresamente en la enseñanza de la estadística descriptiva y más específicamente en las
medidas de tendencia central.
Prueba de entrada: Se aplicó también un cuestionario de 23 preguntas a los
estudiantes (8 preguntas abiertas y cerradas sobre las estrategias metodológicas que
utiliza el docente de estadística para el desarrollo de la clase) y 15 preguntas para sondear
los conceptos previos que poseen en las medidas de tendencia central y la competencia
interpretativa en Estadística descriptiva.(5 de selección múltiple con única respuesta y 8
preguntas abiertas) .
Los ejes temáticos evaluados en la prueba fueron: Conceptos estadísticos, medidas de
tendencia central y competencia interpretativa. Además, con la aplicación de esta prueba
se evalúa las siguientes competencias estadísticas: identificación de conceptos
estadísticos, cálculo de medidas estadísticas, interpretación de gráficos estadísticos y uso
de las medidas estadísticas; enmarcado dentro de la solución de problemas, el diseño de
experimentos, utilización del software R y el desarrollo de unidades didácticas
Cuestionario: Luego de implementar la unidad didáctica se aplicó a los 17
estudiantes del grado 10A que participaron en la fase de aplicación de la unidad didáctica
36 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
un cuestionario de 12 preguntas, diseñado con la escala de Likert2, con el objetivo de
evaluar la actitud de los estudiantes hacia el desarrollo de la unidad didáctica, con varias
opciones y estructurado en 12 dimensiones:
Dimensión Pregunta
Claridad de los objetivos 1
Comprensión de contenidos y uso del material 2
Importancia de las guías de estudio 3
Interés en los temas 4
Dificultad de las actividades 5
Aplicabilidad de las situaciones problema 6
Secuencia de las actividades 7
Percepción de las estrategias didácticas utilizadas por el docente 8
Importancia del diseño de experimentos para entender los
conceptos estadísticos
9
Fortalecimiento del proceso de enseñanza-aprendizaje de la
estadística utilizando recursos tecnológicos como R.
10
Coherencia de la prueba final con los contenidos enseñados 11
Mejoramiento del aprendizaje luego de la implementación de la
unidad didáctica.
12
Prueba de salida: Se aplicó un test final de 11 preguntas para evaluar si se logró
un aprendizaje significativo de la estadística descriptiva luego de implementada la unidad
didáctica.
Validación del instrumento: La validación del cuestionario se hizo en dos
momentos. El primero con la prueba de entrada a los estudiantes realizada el 15 de
septiembre y el segundo momento con la prueba de salida realizada el 10 de noviembre,
las dos pruebas con la misma estructura, los mismos contenidos, igual complejidad, el
mismo tiempo de duración, con el fin de obtener una mayor confiabilidad y validez.
2 “Es una escala de clasificación que pide a los entrevistados que indiquen un grado de acuerdo o desacuerdo” (Malhotra 1997, p.392),
Marco metodológico 37
Observación participante:
En la fase de aplicación (al desarrollar las actividades de aprendizaje) se aplica la
observación participante a los estudiantes del grado 10A. Durante esta observación se
lleva un registro o diario de campo, donde se describen todas las experiencias sobre la
interacción pedagógica en el aula de clase.
Mientras se desarrolla la unidad se registra la percepción del ambiente escolar de las
clases y la participación de los estudiantes en las actividades de aprendizaje, como fueron,
los juegos, trabajos y talleres en equipo, exposiciones, trabajos de campo, ejemplificación,
argumentación y uso de las TIC.
3.7 Diseño de la investigación
A continuación se presenta, a modo de esquema, los elementos clave del diseño de la
investigación, así como las grandes fases del proceso y las acciones y estrategias a éstas
asociadas, basado en el modelo inicial de investigación de Charo Barrios Arós (1997).
38 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Figura 3-1 Diseño inicial de la investigación
Para
Respondiendo a:
Como:
Contextos
Espacio-
Temporal:
Contexto
Específico:
Foco de
Atención:
Fundamentado
En:
Analizar:
Desarrollar una unidad didáctica, basada en el
diseño experimental, como estrategia para la
Enseñanza de las Medidas de tendencia central
utilizando el entorno de programación R
Necesidad de crear
herramientas
innovadoras para
consolidar el proceso de
enseñanza-aprendizaje
de las medidas de
tendencia central
Desarrollo de habilidades
para el manejo y uso de
la información
Requerimiento de
incorporar las TIC al
currículo de estadística
Investigación cualitativa: Estudio de caso
República de Colombia MEN
IE José Horacio Betancur
Aula de clase Sala de
cómputo Patio
Preparación del material didáctico para el
desarrollo de la unidad didáctica
Desempeño de los alumnos antes y durante las
prácticas con las herramientas informáticas y el
diseño de experimentos
Diseño de unidades
didácticas
Estrategias de E-A
utilizando el software
R y el diseño
experimental
Teorías de E-A de la
estadística
Ámbito conceptual y metodológico
Procesos de diseño, desarrollo y evaluación de material educativo con el apoyo de las TIC y el diseño experimental para la E-A de la estadística descriptiva
INVESTIGACIÓN
Marco metodológico 39
3.8 Fases de la investigación
Para aplicar esta metodología se llevaron a cabo las siguientes actividades:
Tabla 3-1 Fases de la Investigación
FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES
Fase 1:
Caracterización
Determinar la metodología a
utilizar para la enseñanza del
tema Medidas de tendencia
Central.
.
1.1. Revisión bibliográfica de las
teorías del aprendizaje
aplicadas a la estadística.
1.2. Revisión bibliográfica del
diseño de unidades didácticas
en la Enseñanza de las
Ciencias.
1.3. Revisión bibliográfica de la
utilización de las TIC en la
enseñanza.
1.4. Revisión bibliográfica del
diseño experimental.
1.5. Revisión bibliográfica del uso
de R en la Estadística.
Fase 2: Diagnóstica
Diseño y aplicación de
instrumentos
Diseñar y aplicar las
encuestas a docentes y
estudiantes para hacer los
diagnósticos respectivos
sobre metodologías de
enseñanza y manejo de
competencias estadísticas.
2.1 Diseño, validación y aplicación
de un cuestionario dirigido a los
docentes de Estadística.
2.2 Diseño, validación y aplicación
de un cuestionario de entrada
dirigido a los estudiantes sobre
la enseñanza de las medidas de
tendencia central.
2.3 Observación en el aula
Fase 3: Diseño de la unidad
didáctica
Diseñar y construir el material
educativo para la enseñanza
del tema Medidas de
tendencia central, diseñando
experimentos y
utilizando recursos
tecnológicos y el programa R.
3.1 Análisis científico
3.2 Análisis didáctico
3.3 Selección
de estrategias didácticas
3.4 Selección de estrategias
de evaluación
3.5 Diseño de experimentos
para la enseñanza de las
medidas de tendencia central
3.6 Elaboración de guía tutorial
sobre R para el manejo de
estadística descriptiva tanto para
docentes como para estudiantes.
3.7 Elaboración de guías de
estudio
Fase 4: Aplicación Aplicación Realizar la
intervención pedagógica para
la enseñanza-aprendizaje de
las medidas de centralidad
4.1 Realizar las actividades de
aprendizaje de la unidad
didáctica.
4.2 Realizar diario de campo de las
actividades en el aula.
40 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
4.3 Tomar evidencias de la
intervención.
Fase 5: Evaluación de la
unidad didáctica
Evaluar la unidad didáctica
para la enseñanza-
aprendizaje de las medidas
de centralidad usando el
entorno de programación R.
5.1 Diseño de encuesta de
satisfacción y cuestionario de
salida.
5.2 Aplicación de la encuesta de
satisfacción a los estudiantes
del grado 10A
5.3 validación y aplicación de un
cuestionario de salida dirigido a
los estudiantes del grado 10A.
5.5 Codificación, representación y
análisis de los resultados.
5.2 Evaluación de asesor
3.9 Cronograma
La planeación está diseñada para un tiempo de 16 semanas.
Tabla 3-2 Cronograma de Actividades
ACTIVIDADES Semanas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Actividad 1.1
Actividad 1.2
Actividad 1.3
Actividad 1.4
Actividad 1.5
Actividad 2.1
Actividad 2.2
Actividad 2.3
Actividad 2.4
Actividad 3.1
Actividad 3.2
Actividad 3.3
Actividad 3.4
Actividad 3.5
Actividad 3.6
Actividad 3.7
Actividad 4.1
Actividad 4.2
Marco metodológico 41
Actividad 4.3
Actividad 5.1
Actividad 5.2
Actividad 5.3
Actividad 3.7
Actividad 4.1
Actividad 4.2
Actiivdad 4.3
Actividad 5.1
Actividad 5.2
Actividad 5.3
Actividad 5.4
Actividad 5.5
4. Capítulo 4
Propuesta didáctica
4.1 Introducción
En este capítulo se presentan las características del diseño de la unidad didáctica que se
desarrolla con el propósito de aprovecharla como orientación para la enseñanza de la
estadística descriptiva y focalizada en el tema de las medidas de tendencia central.
Los contenidos de la estadística descriptiva forman parte de los lineamientos curriculares
de matemáticas del pensamiento Aleatorio y Sistema de datos propuestos por el MEN y
entre cuyos estándares básicos de competencias para el grado 10 están el de manejar
conceptos y procedimientos necesarios para recoger, estudiar, resumir, diagramar y
analizar datos estadísticos provenientes de contextos locales, regionales, nacionales e
internacionales por medio de la estadística descriptiva e inferencial. Según Spiegel, (1991)
"La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar
datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas
en tal análisis”.
El nombre de la unidad didáctica es “Aprendamos estadística pensando, analizando,
graficando, jugando, experimentando, programando y compartiendo” está diseñada como
un material didáctico muy útil, con el diseño de experimentos e interactiva con el uso del
entorno de programación R, que sirva como herramienta innovadora para la enseñanza de
la estadística descriptiva y para que los alumnos aprendan de una manera significativa,
sencilla y dinámica en la clase de estadística.
La intervención pedagógica por medio de la aplicación de la unidad didáctica ha sido en la
Institución Educativa José Horacio Betancur, ubicada en el sector San Javier La Loma de
Medellín, en el 4° período escolar del año lectivo en curso, durante la última semana de
septiembre y la última semana de octubre. El grupo intervenido fue 10A, conformado por
18 estudiantes con edades entre 15 y 18 años y su correspondiente docente de Estadística.
Es conveniente resaltar que este material didáctico va servir a los demás docentes de
estadística de la institución, ya que los contenidos abordados en la unidad didáctica están
contemplados en los planes de área de los demás grados (6° a 9°) y se plantean con
44 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
situacionees del mundo real y enseñados con actividades estratégicas para favorecer el
proceso de enseñanza-aprendizaje.
4.2 Objetivos de la Unidad didáctica
4.2.1 Objetivo general
Mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la estadística descriptiva, especialmente
en el tema de medidas de tendencia central, utilizando situaciones reales de su entorno,
estrategias didácticas como el diseño de experimentos y el software R como instrumento
de soporte tecnológico.
4.2.2 Objetivos específicos:
Interpretar nociones básicas relacionadas con el manejo de información estadística
como población, muestra, variable en diferentes casos o situaciones de nuestro
diario vivir.
Identificar los tipos de variables estadísticas (cuantitativas discretas, cuantitativas
continuas, cualitativas nominales y cualitativas ordiales)
Diseñar y aplicar encuestas con datos reales y de interés para los alumnos.
Desarrollar competencias y facultades en la creación de tablas de distribución de
frecuencias (unidimensionales y bidimensionales) y gráficos estadísticos, tanto de
forma manual como con el software estadístico R.
Aprender a calcular y usar comprensivamente algunas medidas de centralización
(moda, media, mediana), de forma manual y con el software R.
Diseñar experimentos para estudiar un problema o pregunta estadístico.
Interpretar y analizar la información procedente de las tablas de distribución de
frecuencias y gráficos estadísticos.
Propuesta didáctica 45
4.3 Contenidos de aprendizaje
En la siguiente tabla se visualizan los contenidos de aprendizaje de la unidad didáctica,
presentados por sesiones de clase y de acuerdo a los planes de estudio de estadística
para décimo grado de la institución educativa José Horacio Betancur.
Tabla 4-1 Contenidos de Aprendizaje
SESIÓN CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
1-2 -Estadística, importancia,
tipos de estadística.
-Conceptos Básicos de
estadística:
Población, muestra,
variable.
-Clasificación de las
variables:
Cuantitativa discreta,
cuantitativa continua,
cualitativa nominal,
cualitativa ordinal.
- Métodos de recolección
de datos:
Encuesta, experimento,
observación, censo
muestreo.
- Presentación del tema y los
objetivos a lograr.
-Presentación de un video como
organizador previo para
sensibilizar al estudiante sobre
la importancia y aplicaciones de
la estadística en la vida diaria.
- Rastreo de conceptos previos
del estudiante sobre nociones
básicas de estadística mediante
la completación de un mapa
conceptual y el análisis de los
elementos estadísticos en un
caso de estudio (Actividad 1).
- Análisis de enunciados
verdaderos o falsos sobre
conceptos de estadística.
(Actividad 2)
- Identificación de población, y
muestra en situaciones reales
(Actividad 2)
-Clasificación de variables en
diferentes situaciones.
(actividad 2).
-Resolución de un crucigrama
sobre conceptos básicos de
estadística para profundizar en
lo aprendido (Actividad 3).
-Evaluación sobre los temas de
la sesión 1. (Actividad 4).
- Valoración de la estadística
como herramienta
fundamental para resolver
situaciones problema
relacionadas con el entorno.
- Apoyo en el uso de
encuestas para realizar
proyectos estadísticos.
- Interés y participación en las
diferentes actividades
propuestas.
- Actitudes proactivas con
compañeros, docente y
materiales didácticos para
reconstruir y validar
personalmente y
colectivamente el saber
estadístico
- Actitud positiva hacia el
aprendizaje de la estadística.
3-4 -Organización de datos y
tablas de distribuciones de
frecuencias
.Distribución de
Frecuencias.
Frecuencia absoluta,
absoluta acumulada,
relativa y relativa
acumulada.
- Presentación del tema y los
objetivos a lograr.
-Presentación de un video para
sensibilizar a los estudiantes
sobre la importancia de la
organización de los datos en
tablas de distribución de
frecuencias para hacer un
- Disposición objetiva y
reflexiva con el manejo de la
información.
- Reconocimiento y aprecio
del trabajo colaborativo y
cooperativo, como el modo
más útil y valioso para realizar
determinadas actividades
estadísticas (encuestas,
46 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
. Construcción de
distribución
o tabla de frecuencias para
datos no agrupados y
agrupados.
- Análisis e inferencia de
las tablas de distribución
de frecuencias.
- Diagramas estadísticos:
Diagrama de barras,
histograma, diagrama
circular, polígono de
frecuencias, ojiva.
mejor análisis de ellos.
(Actividad 1).
- Activación de conceptos
previos de los alumnos
mediante una actividad de
apareamiento sobre las
nociones de distribución de
frecuencias para datos no
agrupados y agrupados y
gráficos estadísticos. (Actividad
2).
- Construcción de tablas de
distribución de frecuencias para
datos agrupados y no
agrupados.
- Análisis e inferencia de los
datos de las tablas de
distribución de frecuencias.
(Actividad 3).
- Representación gráfica de los
datos de las tablas de
distribución de frecuencias.
(Actividad 4).
recolección, ordenación,
interpretación y análisis de la
información).
- Justificación de la
importancia de los gráficos
estadísticos para resolver
problemas usando
información presentada en
ellos.
5-6 -Medidas de tendencia
central
Medidas de tendencia
central con datos no
agrupados. (moda, media,
mediana).
Medidas de tendencia
central con datos
agrupados. (Intervalo
moda, intervalo media,
intervalo mediana).
- Presentación del tema y los
objetivos a lograr.
-Presentación de un video para
sensibilizar a los estudiantes
sobre la importancia de las
medidas de tendencia central en
la vida real.
- Activación de conceptos
previos mediante la
completación de un mapa
conceptual sobre las medidas
de tendencia central en datos
agrupados y no agrupados.
(Actividad 1).
- Interpretación de las medidas
de tendencia central en datos
no agrupados (moda, mediana y
media) de los datos obtenidos
de la medición de la estatura y
peso y la edad de los
estudiantes del grado 10A.
(Actividad 2)
- Interpretación de las medidas
de tendencia central en datos
agrupados (moda, mediana y
media) de los datos obtenidos
- Hacer inferencias
significativas a partir de la
moda, la mediana y la media
de una colección de datos.
- Reconocer las medidas de
tendencia central como datos
representativos de un
conjunto de datos.
- Construcción y
reconstrucción de sentidos y
significados estadísticos para
generar actitudes de aprecio,
seguridad y confianza hacia la
estadística.
Propuesta didáctica 47
del juego didáctico (la ruleta).
(Actividad 3).
-Trabajo extraclase para
consolidar los conceptos y
procedimientos estadísticos
vistos en la sección.(
Actividad 4)
7-8 -Diseño experimental
Términos básicos
Principios básicos
Etapas
- Presentación del tema y los
objetivos a lograr.
-Reconocimiento y formulación
del problema a investigar.
-Selección de factores y sus
niveles. (Actividad 1)
-Selección de las variables de
respuesta. (Actividad 1)
-Selección del diseño
experimental. (Actividad 1)
-Realización del experimento.
(Actividad 2)
-Análisis de los datos. (Actividad
3)
-Conclusiones y
recomendaciones(Actividad 4)
- Reconocer la importancia de
ser riguroso en la aplicación
del plan trazado en el diseño
de una investigación.
- Reconocer la importancia de
los principios básicos del
diseño de experimentos.
-
9-10 -Presentación del entorno
de programación R.
-Componentes básicos
para el manejo del
software R
- Uso del computador para la
descripción básica del software
R. (Actividad 1)
- Aplicación de una práctica
estadística utilizando la
herramienta del software R
donde se resumen todas las
actividades realizadas en las
sesiones anteriores. (Actividad
2)
- Posición activa y positiva
ante la mediación tecnológica
para la enseñanza-
aprendizaje de la estadística.
- Estimación y evaluación del
software R como herramienta
fundamental y eficaz para el
manejo y representación
gráfica de datos estadísticos
4.4 Planificación de la unidad didáctica
La implementación de la unidad didáctica se llevó a cabo con los estudiantes del grado
10A y su respectivo docente de estadística, en las horas de clase, los lunes de 12:00-12:55
pm y los jueves de 12:55-1:50 pm. Se realizaron 10 sesiones de clase (9 horas
aproximadamente) cumpliendo con la mayoría de los objetivos, los contenidos de
aprendizaje, las actividades y las estrategias metodológicas y evaluativas. A continuación
se presentan los diferentes elementos a considerar en la planificación:
48 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
4.4.1 Calendario
Tabla 4-2 Calendario de Actividades
Fecha Hora Lugar
Sesión 1 22/09/2014 12:00-12:55 pm Aula de clase
Sesión 2 25/09/2014 12:55-1:50 pm Aula de clase
Sesión 3 29/09/2014 12:00-12:55 pm Aula de clase
Sesión 4 01/10/2014 12:55-1:50 pm Aula de clase
Sesión 5 16/10/2014 12:55-1:50 pm Aula de clase
Sesión 6 20/10/2014 12:00-12:55 pm Aula de clase
Sesión 7 27/10/2014 12:00-12:55 pm Patio Institución
Sesión 8 30/10/2014 12:55-1:50 pm Aula de clase
Sesión 9 06/11/2014 12:55-1:50 pm Sala de informática
Sesión 10 10/11/2014 12:00-12:55 pm Aula de clase
Las clases que no aparecen es porque no se pudieron realizar debido a que fueron lunes
festivos, jornadas pedagógicas en la institución o exámenes de periodo.
4.4.2 Contenidos programáticos
Tabla 4-2 Contenidos programáticos
SESION TEMAS
1 1.1 Estadística, importancia, tipos de estadística.
1.2 Conceptos Básicos de estadística: Población, muestra, variable.
2 2.1 Clasificación de las variables:
Cuantitativa discreta, cuantitativa continua, cualitativa nominal, cualitativa
ordinal.
2.2 Métodos de recolección de datos: Encuesta, experimento, observación,
censo muestreo.
3 3.1 Organización de datos y tablas de distribuciones de frecuencias
3.2. Construcción de tablas de distribución de frecuencias para datos no
agrupados y agrupados.
4 4.1 Análisis e inferencia de las tablas de distribución de frecuencias.
4.2 Diagramas estadísticos: Diagrama de barras, histograma, diagrama
circular, polígono de frecuencias, ojiva.
5 5.1 Medidas de tendencia central para datos no agrupados. (moda, media,
mediana).
6 6.1 Medidas de tendencia central para datos agrupados. (Intervalo modal,
media, intervalo mediana).
7 7.1 Diseño experimental
Propuesta didáctica 49
7.2Términos básicos
8 8.1 Principios básicos diseño experimental
8.2 Etapas diseño experimental
9 9.1 Descripción básica del software R, comandos básicos, gráficos
4.4.3 Metodología Presentación de material audiovisual (videos, presentaciones) Lluvia de ideas
sobre conceptos previos de estadística
Activación de conceptos previos
Ejemplificación de situaciones estadísticas
Mapas conceptuales, crucigramas, apareamientos
Trabajo en grupos
Actividades de consolidación de conceptos y procesos
Elaboración de gráficos estadísticos
Juegos didácticos
Discusión y análisis de actividades grupales con la guía del docente
Asesoría del docente para despejar dudas de procedimientos y corregir errores
conceptuales.
Realización de diseños experimentales
Utilización del software R en la sala de informática
Evaluación de la unidad didáctica
4.4.4 Cronograma de actividades
Tabla 4-3 Cronograma de actividades unidad didáctica
Sesión Temas Hora
1 1.1-1.3 55 minutos
2 2.1-2.2 55 minutos
3 3.1-3.2 55 minutos
4 4.1-4.2 55 minutos
5 5.1 55 minutos
6 6.1 55 minutos
7 7.1-7.2 55 minutos
8 8.1-8.2 55 minutos
9 9.1 55 minutos
10 Cuestionario de
salida y encuesta
para evaluar la
unidad didáctica
55 minutos
50 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
4.4.5 Materiales y recursos
Computador
Video-beam
Calculadora
Impresora
Tablero
Guías de estudio (fotocopias)
Papel milimetrado
Papel bond
Ruletas (elaboradas con cartón paja, papel, c
Colores, marcadores
Regla, transportador
Pesa para medir y pesar
Pimpones
Tizas
Cinta métrica
Celular con cámara
Software R
Balón de basketball
4.4.6 Evaluación
Al terminar de aplicar la unidad didáctica se realizó un cuestionario elaborado con la técnica
likert a los 17 estudiantes del grado 10A que participaron en el desarrollo de la unidad
didáctica con el propósito de evaluar dicha unidad.
4.5 Desarrollo de la Unidad didáctica
Aprovechado la encuesta de satisfacción aplicada al grupo, se preguntó a los estudiantes
un nombre para la unidad didáctica y mirando las respuestas surgió una idea maravillosa
de una estudiante porque resume todas las acciones y estrategias que se utilizaron en la
unidad: “Aprendamos Estadística pensando, analizando, graficando, jugando,
experimentando, programando y compartiendo”, quedando titulada así.
Propuesta didáctica 51
A continuación se presentan y describen todas las experiencias sobre la interacción
pedagógica en el aula de clase durante el desarrollo de la unidad didáctica. Se registra la
percepción del ambiente escolar de las clases y la participación de los estudiantes en las
actividades de aprendizaje.
4.5.1 Primera sesión
Se realiza el día lunes 22 de septiembre en el aula de clase. Asistieron 15 estudiantes de
los 17 que tiene el grupo. Al iniciar esta sesión se hace una presentación donde se
exponen los objetivos de la unidad didáctica y los objetivos de la primera sesión, se hace
un sondeo sobre la percepción que tienen los estudiantes sobre la estadística ¿qué
entienden por estadística?, ¿En qué situaciones de la vida cotidiana se podría aplicar?,.
Algunos de los estudiantes dan buenos argumentos, otros no opinan pero en general se
genera expectativa respecto al trabajo iniciado.
Luego se presenta un video corto cuyo objetivo es sensibilizar a los estudiantes sobre la
importancia y las aplicaciones de la estadística en la vida diaria, (el link del video es
www.youtube.com/watch?v=OPkGxnEXLsI), aprovechando los recursos y medios
tecnológicos con que se disponen en las aulas de clase y que es un material
potencialmente significativo para activar conceptos previos y que les gusta mucho a los
estudiantes.
Luego se explica la metodología, cómo se van a trabajar las actividades, como se va
evaluar, se conforman los grupos de traba y se entregan las guías de estudio como se
puede ver en la imagen 4-1.
Imagen 4-1 Grupos de trabajo
52 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
En ellas se presentan unas actividades de aprendizaje que básicamente tienen la misma
estructura en todas las guías que se van a trabajar en la unidad didáctica; se parte de una
situación o problema estadístico, el docente explica los conceptos básicos de estadística
con una presentación en PowerPoint, se continúa con unas actividades iniciales para
activar los conceptos previos o recién adquiridos con estrategias didácticas como los
mapas conceptuales, luego siguen las actividades de desarrollo que se trabajarán en
equipo donde se aplican los conceptos y procedimientos estadísticos para interpretar y
analizar la situación inicial presentada, después siguen unas actividades de consolidación
que como su nombre lo indica son para profundizar en los conocimientos adquiridos y que
trabajan en la casa de manera individual.
En la primera actividad se presentó un estudio estadístico para que identificaran la
población, la muestra y la variable, luego deben completar un mapa conceptual sobre los
conceptos básicos de estadística con el objetivo de activar conceptos previos, siguen unas
actividades de desarrollo, en la primera parte se dan unos enunciados sobre conceptos de
estadística para que respondan falso o verdadero. En esta parte se observa cómo se
genera una discusión constructiva entre los integrantes del grupo, exponen sus
argumentos, sus conocimientos. En todo este proceso el docente orienta, guía la actividad,
aclara dudas, vuelve a explicar los conceptos.
En esta actividad se observaron buenos resultados, la mayoría de los grupos se apropió
de los conceptos, excepto uno que presentó algunas dificultades, completaron bien el
mapa conceptual y respondieron bien los enunciados de verdadero y falso. El clima de la
clase fue activo, dinámico y muy participativo, les gustaron mucho las guías y las
actividades.
4.5.2 Segunda sesión
Se realiza el día jueves 25 de septiembre en el aula de clase. Asistieron 15 estudiantes de
los 17 que tiene el grupo. En esta sesión se continúa desarrollando la primera guía de
estudio. En la primera actividad se dan diferentes situaciones estadísticas donde deben
identificar la población y la muestra, clasificar las variables y señalar el tipo de escala de
medida. De acuerdo a las respuestas de la guía se puede observar que la mayoría
identificaron acertadamente la población y la muestra, en la segunda parte algunos tienen
dificultad para diferenciar las variables cualitativas de las cuantitativas (grupo 1) y para
Propuesta didáctica 53
señalar el tipo de escala de medida. (grupos 3 y 4), se hace retroalimentación para lograr
la corrección de los errores conceptuales.
La siguiente actividad es realizar un crucigrama para afianzar los conceptos básicos de
estadística. Esta actividad les gustó mucho pues es una herramienta de aprendizaje lúdica
que despierta su habilidad creativa, mental y competitiva, todos participaron activamente
y lograron afianzar los conceptos estadísticos.
Imagen 4-2 Actividades de consolidación
Por último, para culminar esta sesión y la guía de estudio # 1 se hizo un repaso con la
retroalimentación de los conceptos y con la entrega de la guía al docente.
4.5.3 Tercera sesión
Se realiza el día lunes 22 de septiembre en el aula de clase. Asistieron 14 estudiantes de
los 17 que tiene el grupo. Se comienza haciendo un recuento de lo trabajado en la clase
anterior. Luego se explican los objetivos de esta sesión y se presentan los contenidos que
se van a trabajar. Se organizan en los grupos conformados y se entrega la guía # 2.
Se presenta un video corto sobre las aplicaciones de las tablas de distribuciones de
frecuencias en la vida diaria y como esta es una buena herramienta para tomar decisiones.
En la actividad inicial se presenta una situación real de la cotidianidad de los estudiantes,
relacionado con la emisión de CO2 en el planeta, se muestra una tabla con la clasificación
de los países más contaminantes en el mundo, esto con el objetivo de que los estudiantes
tomen conciencia frente a situaciones sociales y desarrollen competencias ciudadanas
además de las estadísticas. En esta parte se asombran de toda la contaminación que se
está produciendo en el planeta y se concientizan del daño ambiental que el hombre está
causando.
54 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
En esta parte deben identificar el tamaño de la muestra, la variable de estudio, qué tipo
de variable es, si el número de valores distintos de la variable es pequeño o grande y
analizan cuál es el tratamiento ideal que se debe hacer a los datos, para datos agrupados
o no agrupados.
De acuerdo a lo observado en el trabajo de los grupos la gran mayoría identificó bien los
anteriores requerimientos, pero presentaron dificultades para entender cómo se debían
organizar los datos, si agrupados o no agrupados.
Luego realizan una actividad donde deben completar un apareamiento sobre los diferentes
conceptos que intervienen en la organización de datos agrupados y no agrupados, esto
con el fin de activar los conocimientos previos que poseen sobre distribuciones de
frecuencia en datos agrupados y no agrupados y sobre gráficos estadísticos.
Imagen 4-3 Actividad de apareamiento
En esta actividad la gran mayoría presentaron muchas dificultades con la
conceptualización de las distribuciones de frecuencia, también presentaron confusión en
los conceptos de los gráficos sobre todo con el diagrama de barras y el histograma y el
polígono de frecuencias y la ojiva.
Al presentarse estos errores conceptuales, el docente con la ayuda de una presentación
en PowerPoint explica con más detalle los conceptos y muestra los diferentes gráficos
estadísticos y en que situaciones se deben utilizar.
Con la teoría de la guía de estudio el docente explica cuándo se debe trabajar con datos
agrupados y no agrupados y por qué, como esta primera actividad es para datos agrupados
explica bien el proceso y los estudiantes con la asesoría del docente comienzan a construir
la tabla de distribución de frecuencias con base en los datos de la tabla relacionada con la
cantidad de toneladas de CO2 emitidas por los países más contaminantes del mundo.
Propuesta didáctica 55
Imagen 4-4 Construcción de tabla de frecuencias para datos agrupados
El docente va observando el trabajo en los grupos y les colabora con las dificultades que
tengan en los procedimientos. En esta parte se puede observar que la mayoría de los
grupos al principio tiene dificultades para hallar el número de clases o intervalos, la
amplitud de la clase o intervalo y para realizar operaciones con porcentajes.
Luego los estudiantes de acuerdo a la información que obtuvieron en la tabla, deben inferir
dos conclusiones de la frecuencia absoluta, dos de la frecuencia relativa y dos de las
frecuencias acumuladas. Se observa en esta parte que algunos grupos tienen dificultades
para interpretar, argumentar y sacar conclusiones.
Los estudiantes estuvieron muy participativos, dinámicos y activos, algunos más que otros,
aportando con sus diferentes habilidades y competencias, unos en la parte lógica y
matemática, otros en la parte de interpretación y análisis, otros en la parte de redacción
del lenguaje, otros liderando el proceso, etc.
4.5.4 Cuarta sesión
Se realiza el día jueves 01 de octubre en el aula de clase. Asistieron 16 estudiantes de los
17 que tiene el grupo. En esta sesión se continúa desarrollando la segunda guía de estudio.
El docente presenta los objetivos de la sesión y explica la actividad que se va realizar.
Esta actividad es sobre organización de datos en distribuciones de frecuencias para datos
no agrupados.
Los estudiantes se reúnen en grupos y se les da un dado cúbico a cada grupo. Cada grupo
debe efectuar 100 lanzamientos del dado y anotar el número que aparece en la cara
superior en las tablas que están en la guía. Con los datos obtenidos proceden a llenar la
tabla de distribución de frecuencias que está en la guía. En esta actividad se observa que
tienen más agilidad para construir la tabla pues es más sencilla y ya han mejorado el
56 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
proceso, con lo realizado en la actividad anterior. Luego responden unas preguntas de
acuerdo a los datos obtenidos en la tabla. También en este caso se observa una mejor
interpretación y análisis de los resultados.
En la parte que sigue cada grupo debe elaborar los gráficos de diagrama de barras,
diagrama circular, polígono de frecuencias y ojiva de los datos obtenidos, observando el
proceso de cómo se elaboran estos gráficos y que se explican en la guía, se les entrega
el papel bond a cada grupo para que realicen esta actividad. Ver imagen 4-5.
Imagen 4-5 Elaboración de gráficos
Esta actividad fue muy dinámica pues el juego es una actividad que les gusta mucho a los
estudiantes, se integraron muy bien, todos participaron, todos lanzaron los dados, otros
iban anotando los datos y en general el clima de la clase fue muy ameno, hubo comentarios
muy positivos, que se debería implementar más el juego en las clases, que se aprende
divirtiéndose, que no sintieron la clase, etc.
4.5.5 Quinta sesión
Se realiza el día jueves 16 de octubre en el aula de clase. Asistieron 13 estudiantes de los
17 que tiene el grupo. Se revisa la tarea de los gráficos que debían entregar.
A continuación se explican los objetivos de esta sesión y se presentan los contenidos que
se van a trabajar. Se presenta un video corto sobre las aplicaciones de las medidas de
tendencia central cuyo link es www.youtube.com/watch?v=Yi9tmJrBCVM.
Se organizan los estudiantes en los grupos conformados y se entrega la guía # 3.
En la primera parte los estudiantes deben completar un mapa conceptual para activar los
conceptos previos sobre medidas de tendencia central. Según lo observado en el
Propuesta didáctica 57
desarrollo de esta actividad, la mayoría de los grupos identifica las medidas de tendencia
central (moda, media y mediana) pero no hacen la diferencia para datos agrupados y no
agrupados, también tienen dificultad para diferenciar el proceso para hallar la mediana
dependiendo de si N (número de datos) es par o impar.
En esta parte el docente aclara dudas respecto a estos errores conceptuales y corrigen el
mapa conceptual y explica los procedimientos para calcular la moda, la media y la mediana
en datos no agrupados en el tablero
Luego para la siguiente parte de la actividad y con la ayuda del profesor de Educación
Física de la primaria se procede a pesar y medir los estudiantes, esta información se anota
en la tabla que se elaboró en papel bond y que está pegada al tablero, así mismo cada
grupo escribe estos datos en la tabla de la guía. (ver imagen 4-6)
Imagen 4-6 Los estudiantes se miden, se pesan y toman los datos
Con los datos obtenidos sobre el peso, la edad y la estatura, a los estudiantes se les pide
encontrar el valor que más se repite de las edades, los pesos y las estaturas; el valor más
representativo de los datos y el valor que se encuentra en la posición media de estos datos;
se les pide identificar estas medidas y describir los procedimientos utilizados para hallarlas,
además se les pidió que con los datos de su estatura y peso calcularan su IMC (índice de
masa corporal).
Para realizar las anteriores solicitudes, los estudiantes se fijan en el mapa conceptual
corregido y también en la explicación realizada en el tablero. Es de anotar que el docente
siempre está disponible para aclarar dudas sobre estos procedimientos matemáticos.
Luego se hace una socialización de los grupos donde exponen sus resultados y los
comparan con los de los demás grupos.
58 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Esta actividad fue muy agradable e informativa para los estudiantes porque se tomaron
datos reales sobre ellos y les dio la oportunidad de evaluar su estado nutricional de acuerdo
al IMC calculado, muchos bromearon sobre esto, que algunos tenían que engordar porque
estaban muy flacos, otros que debían enflaquecer porque estaban muy gordos, a otros los
pusieron a hacer ejercicio, etc.
4.5.6 Sexta sesión
Se realiza el día lunes 20/10/2014 en el aula de clase. Asistieron 13 estudiantes de los 17
que tiene el grupo. En esta sesión se continúa desarrollando la tercera guía de estudio. El
docente presenta los objetivos de la sesión y explica la actividad que se va realizar. Esta
actividad es sobre medidas de tendencia central para datos agrupados. Se motiva a los
estudiantes diciéndoles que el grupo que obtenga el mejor puntaje o promedio en el juego
recibirá un premio sorpresa
A continuación comienza la actividad, a cada grupo se le entrega la guía y una ruleta con
34 sectores enumerados del 1 al 34, la cual los estudiantes giran y obtienen un número.
Estos números los anotan en el papel bond que les corresponde a cada grupo y que está
pegado en el tablero, también escriben estos resultados en la tabla de la guía. (ver imagen
4-7).
Imagen 4-7 Juego de la ruleta y anotación de datos en el tablero
De acuerdo a los datos obtenidos por cada grupo, construyen una tabla de distribución de
frecuencias para datos agrupados para hallar la media o promedio de los datos, el intervalo
Propuesta didáctica 59
modal o clase y el intervalo mediana o clase mediana e interpretan estos resultados. Los
estudiantes ya tienen mucha experiencia para llenar estas tablas y lo hacen muy bien.
Para el proceso de hallar las medidas de tendencia central consultan en la guía pues se
encuentra bien explicado y además el docente les colabora con las dudas que tengan,
tuvieron cierta confusión para diferenciar el dato en sí y el intervalo, por ejemplo la moda y
el intervalo modal, pero el docente los orientó en este sentido. Esta actividad se puede
observar en la imagen 4-8.
Imagen 4-8 Estudiantes construyen tabla de distribución de frecuencias
En la siguiente parte los estudiantes deben elaborar un histograma con los datos obtenidos
en la tabla y trazar una curva suavizada uniendo los puntos medios superiores de cada
rectángulo que corresponden a las marcas de clase. Deben ubicar la moda, la media y la
mediana en el gráfico y de acuerdo al gráfico resultante decir cómo es la distribución.
Luego se hace una socialización de los grupos donde cada uno expone sus resultados
sobre el promedio del puntaje que obtuvieron y se premia al ganador.
Se puede observar en esta actividad que los estudiantes estuvieron muy motivados y
alegres pues se les presentó otra manera de aprender más dinámica y activa y sugirieron
seguir empleando el juego como estrategia didáctica en la clase.
4.5.7 Séptima sesión
Se realiza el día lunes 27 de Octubre en el patio de la institución. Asistieron 14 estudiantes
de los 17 que tiene el grupo. Se explican los objetivos de esta sesión y se presentan los
contenidos que se van a trabajar. Se les explica que van a realizar un experimento que les
60 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
permita responder la pregunta: ¿Cuál es la combinación de factores (distancia, y ángulo
de lanzamiento) que produce la mayor probabilidad de encestar en una canasta de
baloncesto?.
A medida que se va explicando el experimento también se les va aclarando la terminología
básica del diseño experimental, pues es algo completamente nuevo para ellos, términos
como factores, variable, tratamientos, unidad experimental, repetición, muestra, DCA, etc,
También se les dice que toda esta teoría está en la guía y que hay ejemplos ilustrativos
para entender mejor estos conceptos.
A continuación se prepara la cancha de basketball como se ve en la figura 4-9. Dos de los
estudiantes marcan con tiza en uno de los arcos, las distancias de 1m y 2m y los ángulos
(0, 45° y -45°).
Imagen 4-9 Preparación de la cancha de basketball
Luego preparamos las unidades experimentales y aleatorizamos la muestra, se explica el
proceso que también está bien detallado en la guía (ver anexo H, etapa 4).
A continuación, se comienza a ejecutar el experimento, los estudiantes elegidos
aleatoriamente (8) empiezan a lanzar el balón al arco con cada uno de los tratamientos y
una de las estudiantes anota los datos en la tabla de recolección de datos de la guía para
luego replicar en los demás grupos (ver imagen 4-10)
Propuesta didáctica 61
Imagen 4-10 Estudiantes lanzando el balón y anotando los datos del experimento
Se terminan de recolectar todos los datos, hasta que todos los estudiantes elegidos realicen todos
los lanzamientos (ver imagen 4-11)
Imagen 4-11 Estudiantes lanzando el balón
En esta sesión se ejecuta el experimento y se toman los datos para luego en la siguiente
sesión realizar todo el análisis respectivo.
En esta actividad los estudiantes estuvieron muy activos, dinámicos, receptivos, el cambio
de espacio los motivó mucho y realizaron la actividad con mucho entusiasmo.
4.5.8 Octava sesión
Se realiza el día jueves 30 de Octubre en el aula de clase. Asistieron 15 estudiantes de los
17 que tiene el grupo. (Ver imagen 4-12)
62 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Imagen 4-12 Estudiantes realizando guía 4
En esta sesión se continúa desarrollando la cuarta guía de estudio. El docente presenta
los objetivos de la sesión y explica la actividad que se va realizar. En Esta sesión se
desarrolla la interpretación y el análisis de los datos (ver anexo H, etapas 6, 7 y 8). En
esta parte se hallan las probabilidades de los tratamientos, se calculan las medidas de
tendencia central de los datos de los # de aciertos para cada tratamiento y se realiza el
análisis manual de la varianza, ANOVA (ver imagen 4-13)
Imagen 4-13 Interpretación y análisis de datos
Utilizamos Excel para encontrar el valor de la significancia observada mediante la
función:
𝑫𝑰𝑺𝑻𝑹. 𝑭(𝑭𝟎, 𝒌 − 𝟏,𝑵 − 𝒌)
Propuesta didáctica 63
Para hallar el valor crítico de la distribución F se utilizó en Excel la función:
𝑫𝑰𝑺𝑻𝑹.𝑭. 𝑰𝑵𝑽(𝜶, 𝒌 − 𝟏,𝑵 − 𝒌)
De esta sección se concluye que hubo cierta dificultad para entender los conceptos del
diseño experimental porque esta terminología es totalmente nueva para ellos, se tuvo que
enfatizar mucho en la comprensión de los conceptos y principios básicos del diseño
experimental, así como también en los conceptos y el proceso del análisis de la varianza.
Al final se logró concluir la actividad pero sugirieron que a esta parte si hubiera sido mejor
dedicarle más tiempo por la complejidad conceptual y procedimental.
4.5.9 Novena sesión
Se realiza el día jueves 6 de noviembre en la sala de informática 2. Asistió la totalidad de
estudiantes del grupo. En esta sesión se pretende realizar la práctica con el software R.
La guía de la práctica se guarda en cada uno de los computadores de la sala para que
cada uno de los estudiantes acceda a ella. (Ver imagen 4-14)
Imagen 4 - 14 Estudiantes en la sala de informática
Para esta práctica se contó con la ayuda de un estudiante de grado 11° de la Media técnica
en programación de software para la instalación del programa y explicación de la práctica.
Hubo ciertos inconvenientes o limitantes para la realización de esta práctica cómo fue que
por estar este colegio en la nube no se pudo instalar el software en todos los computadores,
ya que están congelados para descargar otro software y para descongelarlos hay que
hacer una solicitud con tiempo a la mesa de ayuda, por lo que sólo se pudo instalar el
software en el portátil del docente. Por tal motivo la práctica se realizó en este portátil y se
proyectó con el video beam. (Ver imagen 4-15).
64 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Imagen 4- 15 Instalación del software R
El docente también estuvo coordinando y explicando todo el tiempo (ver imagen 4-16)
Imagen 4 -16 Explicación del docente
Para esta práctica sólo se realizaron 4 de los ejercicios programados, los ejemplos 1 y 3
(ver anexo I ejemplos 1 y 3 y anexo H, parte 7). Algunos de los estudiantes participaron.
(Ver imagen 4-17)
Imagen 4-17 Estudiante participando en la práctica
Propuesta didáctica 65
Entre los objetivos de la práctica estaban trabajar con los datos de las guías de estudio 2,
3, y 4 para realizar gráficos como histogramas, diagramas de barras, diagramas circular,
de tallos y hoja, de caja y bigotes, el cálculo de medidas de tendencia central y el análisis
de varianza ANOVA para el experimento . Esto se puede visualizar en las 4-18 y 4-19.
Imagen 4-18 Gráficos y resúmenes en R
Imagen 4-19 Análisis de varianza ANOVA en R
66 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
4.5.10 Décima sesión
Se realiza el día lunes 10 de noviembre en el aula de clase. Asistieron 14 estudiantes del
grupo. En esta sección se aplica el cuestionario de salida y la encuesta de satisfacción de
la unidad didáctica. (Ver imagen 4-20)
Imagen 4-20 Estudiantes realizando la prueba de salida y la encuesta de satisfacción
5. Capítulo 5
Presentación y análisis de los resultados
En este apartado se muestran los resultados de la recopilación, organización y análisis de
los datos obtenidos mediante la aplicación de los instrumentos durante las fases de
diagnóstico, aplicación y evaluación de la intervención pedagógica. La metodología
empleada para el análisis es mixta; se utilizaron técnicas cuantitativas y cualitativas para
definir las variables que se estudian. El análisis cuantitativo se hace con los datos
recogidos de los cuestionarios de entrada y salida realizados a los estudiantes y docentes
de estadística para realizar el diagnóstico y la evaluación de la unidad didáctica; se
elaboraron tablas de distribución de frecuencias y diagramas de barras tridimensionales,
a través de métodos estadísticos y con los datos de las entrevistas y observaciones se
incorporan comentarios de los participantes del estudio.
Para recoger los datos requeridos para esta investigación se hizo lo siguiente:
Fase diagnóstica: En esta fase se aplicó un cuestionario de 13 preguntas a cuatro
docentes de estadística de la Básica y Media secundaria de la I.E José Horacio Betancur
con el objetivo de indagar sobre la estrategias de enseñanza innovadoras (juegos,
actividades de aprendizaje, uso de tics), que utilizan en sus clases, expresamente en la
enseñanza de la estadística descriptiva y más específicamente en las medidas de
tendencia central. Se aplicó también un cuestionario de 23 preguntas a los estudiantes; 8
preguntas sobre las estrategias metodológicas que utiliza el docente de estadística para el
desarrollo de la clase y 15 preguntas para sondear en los conceptos previos que poseen
en las medidas de tendencia central y la competencia interpretativa en Estadística
descriptiva.
Fase de aplicación: En esta fase se comienza a desarrollar la unidad didáctica,
orientada a 18 estudiantes del grado 10A de la I.E José Horacio Betancur, con una
duración de 8 horas distribuidas en 4 sesiones de clase durante 4 días en los meses de
septiembre y octubre concerniente al año lectivo 2014.
Mientras se desarrolla la unidad se registra la percepción del ambiente escolar de las
clases y la participación de los estudiantes en las actividades de aprendizaje, como
fueron, los juegos, trabajos y talleres en equipo, exposiciones, trabajos de campo,
ejemplificación, argumentación y uso de las tic.
68 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Fase de evaluación: Luego de implementar la unidad didáctica se aplicó una encuesta
de 10 preguntas abiertas al docente de estadística y otra encuesta de 15 preguntas,
diseñada con la técnica de Likert, a los 18 estudiantes del grado 10A que participaron en
la fase de aplicación de la unidad didáctica con el fin de evaluar los aspectos prácticos, de
diseño, didácticos y la importancia de la unidad, apoyada en el diseño experimental y el
uso del software R como herramientas pedagógicas en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de la estadística descriptiva, especialmente de las medidas de tendencia
central.
A continuación se presentan los resultados y análisis de acuerdo a cada una de las fases
de investigación.
5.1 Fase diagnóstica
En esta fase se aplicaron 2 cuestionarios, uno a los estudiantes del grado 10A (ver
cuestionario #1 anexo 1) y otro a los docentes de Estadística (ver cuestionario # 2 anexo
1).
5.1.1 cuestionario de entrada al estudiante
Las preguntas del 1-8 están relacionados con la percepción e interés de los estudiantes
hacia la estadística, las nociones de estadística y los procesos didácticos en la clase de
estadística, los recursos, materiales didácticos y herramientas tecnológicas que utiliza el
docente en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la estadística.
Pregunta 1 Importancia del aprendizaje de la estadística
Tabla 5-1 Importancia del aprendizaje de la estadística
Criterios fi
(# de respuestas)
hi%
(Porcentaje)
La aestadística es parte fundamental en la vida 2 10.5%
Ayuda a interpretar y analizar datos que nos interesan 4 21%
Aprender a calcular, identificar y hacer operaciones
con diferentes datos
3 15.8%
Presentación y análisis de resultados 69
Practicar con la matemática 2 10.5%
Resolver problemas de la vida real 3 15.8%
Para la carrera profesional o el trabajo 3 15.8%
Para desarrollar procesos 1 5.3%
Para el desarrollo académico 1 5.3%
Total 19 100
Fuente: Cuestionario aplicado a los alumnos (cuestionario # 1 anexo A)
Gráfico 5-1 Importancia del aprendizaje de la estadística
Estos resultados evidencian que los estudiantes consideran la estadística como un área
fundamental de aprendizaje pues le es útil para todos los ámbitos de su vida diaria y futura.
Pregunta 2: Nociones de los estudiantes sobre estadística
Tabla 5-2 Nociones de los estudiantes sobre estadística
Criterios fi
(# de respuestas)
hi%
(Porcentaje)
Media, moda, mediana 8 40%
Tabla de distribuciones de frecuencias 1 5%
Diagrama de barras 2 10%
Medidas de dispersión 2 10%
Frecuencias absolutas 2 10%
00,5
11,5
22,5
33,5
4
N°
de
Est
ud
ian
tes
70 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
No respondieron 3 15%
Respuestas incoherentes 2 10%
Total 20 100%
Fuente: Cuestionario aplicado a los alumnos (cuestionario # 1 anexo A)
Gráfico 5-2 Nociones de los estudiantes sobre estadística
De acuerdo a la información observada en la última columna de la tabla, la mayoría de las
respuestas emitidas por los estudiantes, el 40%, identifica los conceptos sobre medidas de
tendencia central (moda, media y mediana), en un 5% se reconoce la noción de tablas de
distribución de frecuencias, en un 10% se refieren al diagrama de barras, un 10% conoce
la noción de medidas de dispersión, otro 10% mencionan las frecuencias absolutas, un
15% (3 estudiantes) no respondieron y un 10% ( 2 estudiantes) respondieron de una forma
incoherente, no acorde a la pregunta.
Estos resultados muestran que la mayoría de los estudiantes identifica los conceptos de
medidas de centralidad (moda, media y mediana), por ser el tema que más se trabaja de
los contenidos de estadística durante toda la secundaria y porque son los conceptos con
los que más trabajan en otros procesos de áreas transversales.
012345678
N°
de
est
ud
ian
tes
Nociones
Presentación y análisis de resultados 71
Pregunta 3: Intensidad horaria para la enseñanza de la estadística
Tabla 5-3 Intensidad horaria para la enseñanza de la estadística es apropiada
Criterios fi
(# de respuestas)
hi%
(Porcentaje)
SI 7 50%
NO 7 50%
Total 14 100%
Fuente: Cuestionario aplicado a los alumnos (cuestionario # 1 anexo A)
Gráfico 5-3 Intensidad horaria semanal en horas para la enseñanza de la estadística
Como se puede apreciar en la última columna de la tabla, el 50% de los estudiantes opina
que la intensidad horaria semanal establecida para la enseñanza de la estadística es
apropiada y otro 50% considera que no es apropiada.
Estos resultados muestran que la mitad de los estudiantes piensa que se debería aumentar
la intensidad horaria, y la otra mitad que no, puede ser que en su opinión incida su interés
y la importancia que le confieren a esta asignatura.
0
1
2
3
4
5
6
7
SI NO
N°
de
Estu
dia
nte
s
72 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Pregunta 4: Procedimientos para interpretar fuentes y datos estadísticos
Tabla 5-4 Procedimientos para interpretar fuentes y datos estadísticos
Criterios fi
(# de respuestas)
hi%
(Porcentaje)
Tablas de frecuencias 14 82.35%
Gráficos 1 5.9%
Muestreo 1 5.9%
Medidas de tendencia central 1 5.9%
Total 17 100%
Fuente: Cuestionario aplicado a los alumnos (cuestionario # 1 anexo A)
Gráfico 5-4 Procedimientos para interpretar fuentes y datos estadísticos
De acuerdo a la información contenida en la última columna de la tabla, el 82.35% de las
respuestas refleja que la mayoría de los estudiantes conoce que los procedimientos más
acertados para organizar e interpretar datos estadísticos son las tablas de distribución de
frecuencias, el 5.9% opina que los gráficos son otra buena herramienta otro 5.9% estima
que el muestreo, y por último otro 5.9% cree que las medidas de centralidad son otro buen
instrumento para interpretar fuentes y datos estadísticos.
0
2
4
6
8
10
12
14
N°
de
Est
ud
ian
res
Presentación y análisis de resultados 73
Estos resultados señalan que la mayoría de los alumnos considera las tablas de
distribución de frecuencias como el método más destacado para la interpretación y análisis
de los datos estadísticos.
Pregunta 5: Recursos y material didáctico que utiliza el docente para la enseñanza
de la estadística
Tabla 5-5 4 Recursos y material didáctico que utiliza el docente para la enseñanza de la estadística
Criterios fi
(# de respuestas)
hi%
(Porcentaje)
Tablero 11 20%
Calculadora 10 18.18%
Computador 4 7.2%
Video-beam 0 0%
Retroproyector 0 0%
Internet 1 1.8%
filmadora 0 0%
Material manipulable (dados, bolas, cartas, ruletas,
ruletas)
0 0%
Juegos (perinolas, monedas, canicas, dardos, loterías,
bingos)
0 0%
Anuarios estadísticos, datos estadísticos tomados de
la prensa
5 9%
Libros de texto 4 7.2%
Simulaciones 4 7.2%
Ejemplos sencillos 8 14.54%
Problemas didácticos 5 9%
Ficheros de datos y proyectos 1 1.8%
Guías didácticas 2 3.63%
Total 55 100%
Fuente: Cuestionario aplicado a los alumnos (cuestionario # 1 anexo A1)
74 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Gráfico 5-5 Recursos y material didáctico que utiliza el docente para la enseñanza de la estadística
Como se indica en la información de la última columna de la tabla; el tablero, la calculadora,
el computador, internet, anuarios estadísticos y datos tomados de la prensa, los libros de
texto, las simulaciones, los ejemplos sencillos, los proyectos y las guías didácticas son los
recursos y materiales didácticos que más utiliza el docente para la enseñanza de la
estadística con una valoración de 20%,18.18%, 7.2%, 1.8%, 9%,7.2%, 7.2%, 14.54%, 9%,
1.8% y 3.63% respectivamente.
Estos resultados demuestran que aún prevalecen los métodos tradicionales en la
enseñanza de la estadística y que hay que implementar otras estrategias didácticas más
innovadoras, dinámicas y creativas como el juego, la utilización de materiales
manipulables, los proyectos en la clase, para conseguir una mayor motivación e interés de
los estudiantes hacia la estadística y lograr un aprendizaje significativo en ésta área.
0
2
4
6
8
10
12
N°
de
Est
ud
ian
tes
Presentación y análisis de resultados 75
Pregunta 6: Software que utiliza el docente en la enseñanza de la estadística
Tabla 5-6 Software que utiliza el docente en la enseñanza de la estadística
Criterios fi
(# de respuestas)
hi%
(Porcentaje)
Paquetes estadísticos profesionales 0 0%
Software didáctico 0 0%
Software de uso general (Excel) 9 64.29%
Tutoriales 0 0%
Software on-line 4 28.57%
Software de textos didácticos 1 7.14%
Total 14 100%
Fuente: Cuestionario aplicado a los alumnos (cuestionario # 1 anexo A)
Gráfico 5-6 Software que utiliza el docente en la enseñanza de la estadística
Como se observa en los datos de la última columna de la tabla, el docente no utiliza
paquetes estadísticos profesionales como SPSS, STATGRAPHICS, R, ni software
didáctico, ni tutoriales, para la enseñanza de la estadística, el 64.29 de los estudiantes
reconoce que el docente si utiliza software de uso general como el Excel, el 28.57% de
0123456789
N°
de
Est
ud
ian
tes
76 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
los alumnos dice que se utiliza software on-line y el 7.14% opina que se utiliza software de
textos didácticos.
Estos resultados demuestran que el docente utiliza para la enseñanza de la estadística, el
software que más conoce y más común como el Excel y que no está aprovechando todas
las herramientas disponibles como paquetes estadísticos, software didáctico y tutoriales
que están libres en la web y podría mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
estadística.
Pregunta 7: Origen de los datos para trabajar en la clase de estadística
Tabla 5-7 Origen de los datos para trabajar en la clase de estadística
Criterios fi
(# de respuestas)
hi%
(Porcentaje)
Datos reales 6 42.86%
Datos tomados de un libro de texto 7 50%
Datos de experimentos aleatorios 1 7.14%
Total 14 100%
Fuente: Cuestionario aplicado a los alumnos (cuestionario # 1 anexo A)
Gráfico 5-7 Origen de los datos para trabajar en la clase de estadística
01234567
N°
de
Est
ud
ian
es
Presentación y análisis de resultados 77
Pregunta 8: Los medios tecnológicos para enseñar estadística hacen más
interesante, atractiva y productiva la clase.
Tabla 5-8 Los medios tecnológicos para enseñar estadística hacen más interesante, atractiva y productiva
la clase.
Criterios fi
(# de respuestas)
hi%
(Porcentaje)
SI 11 78.57%
NO 3 21.43%
Total 14 100%
Fuente: Cuestionario aplicado a los alumnos (cuestionario # 1 anexo A)
Gráfico 5-8 Los medios tecnológicos para enseñar estadística hacen más interesante, atractiva y productiva
la clase.
De acuerdo a la información obtenida en la última columna de la tabla, el 78.57% de
los estudiantes opina que utilizar medios tecnológicos para enseñar estadística si
hace más interesante la clase porque se cambia la rutina y es algo que le gusta mucho
a los jóvenes, también porque optimiza los cálculos y mejora la enseñanza-
aprendizaje de la estadística.
0
2
4
6
8
10
12
SI NO
N°
de
Est
ud
ian
es
78 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Según los resultados obtenidos, vemos que a los jóvenes les gusta interactuar con la
tecnología y consideran que utilizarla en la enseñanza de la estadística hace la clase
más dinámica, interesante y atractiva, por esto hay que implementar esta estrategia
didáctica como un medio para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Las preguntas 10 – 22 están relacionadas con la comprensión e interpretación de
datos y gráficos estadísticos, las medidas de tendencia central y la competencia
interpretativa e inferencia.
Las preguntas 9,11,15 están orientadas a sondear los niveles de comprensión e
interpretación de datos y gráficos estadísticos
Pregunta 9: Tienen nociones de comprender, interpretar y explicar datos y
gráficos estadísticos
De acuerdo al análisis de las respuestas se tiene:
Tabla 5-9 5Tienen nociones de comprender, interpretar y explicar datos y gráficos estadísticos
Criterio fi
(# de respuestas)
hi%
(Porcentaje)
Promedio
fi
Promedio
hi%
P10 P11 P15 P10 P11 P15
SI 5 4 3 35.71 28.57 21.43 4 28.57
NO 6 6 6 42.86 42.86 42.86 6 42.86
NO
RESPONDE
3 4 5 21.43 28.57 35.71 4 28.57
Fuente: Cuestionario aplicado a los alumnos (cuestionario # 1 anexo A)
Presentación y análisis de resultados 79
Gráfico 5-9 Tienen nociones de comprender, interpretar y explicar datos y gráficos estadísticos
De acuerdo a la información obtenida en la última columna de la tabla, en promedio
un 28.57% tiene fortalezas para comprender, interpretar y explicar datos de gráficos
estadísticos y un 42.86% tiene dificultades para hacerlo. En promedio un 28.6% del
grupo, aproximadamente 4 estudiantes ni siquiera lo intentó. Esto quiere decir,
resumiendo los resultados, que en promedio un 28.57% de los alumnos si tiene
fortalezas y un 71.43% no.
Según estos resultados los estudiantes tienen falencias en la comprensión,
interpretación y análisis de datos y gráficos estadísticos, por lo tanto hay que
implementar estrategias didácticas para mejorar en este aspecto.
Las preguntas 12,13 y 14 están orientadas a sondear la comprensión de los
conceptos sobre medidas de tendencia central y los procedimientos para calcular
estas medidas.
10) Tiene claridad en los conceptos y procedimientos sobre medidas de
tendencia central
De acuerdo al análisis de las respuestas se tiene:
Tabla 5-10 Tiene claridad en los conceptos y procedimientos sobre medidas de tendencia central
Criterio fi
(# de respuestas)
hi%
(Porcentaje)
Prome
dio fi
Promedi
o hi %
P12
(moda)
P13
(media)
P14
(mediana)
P12
(moda)
P13
(media)
P14
(mediana)
SI 4 8 6 28.57 57.14 42.86 6 42.86
0 5 10 15
P10
P11
P15
5
4
3
6
6
6
3
4
3
SI NO NO RESPONDE
80 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
NO 1 2 3 7.14 14.29 21.43 3 14.28
NO
RESPONDE
9 4 5 64.29 28.57 35.71 6 42.86
Total 100
Fuente: Cuestionario aplicado a los alumnos (cuestionario # 1 anexo A)
Gráfico 5-10 Tiene claridad en los conceptos y procedimientos sobre medidas de tendencia central
De acuerdo a la información obtenida en la última columna de la tabla, en promedio
un 42.86% de los alumnos tiene claridad en los conceptos y procedimientos sobre
medidas de tendencia central, un 14.29% no tiene claridad y otro 42.86 no respondió.
Esto quiere decir, resumiendo los resultados, que en promedio un 42.86% de los
alumnos si tiene claridad y un 57.14% no.
De acuerdo a los resultados los estudiantes tienen más claridad para identificar y
realizar el procedimiento para calcular la media con un 57%, luego la mediana con un
42.86% y por último la moda con un 28.57%.
Las preguntas 16–23 están diseñadas para sondear sobre la competencia
interpretativa e inferencia de datos estadísticos en los estudiantes.
0 2 4 6 8 10 12 14
P12
P13
P14
4
8
6
1
2
3
9
4
5
SI NO NO RESPONDE
Presentación y análisis de resultados 81
Gráficos 5-11 Competencia interpretativa e inferencia de datos estadísticos
14%
64%
22%
PREGUNTA 16
BIEN MAL NO RESPONDE
57%
43%
0%
PREGUNTA 17
BIEN MAL NO RESPONDE
71%
29%
0%
PREGUNTA 18
BIEN MAL NO RESPONDE
50%21%
29%
PREGUNTA 19
BIEN MAL NO RESPONDE
29%
14%57%
PREGUNTA 20
BIEN MAL NO RESPONDE
7%
36%57%
PREGUNTA 21
BIEN MAL NO RESPONDE
36%
7%
57%
PREGUNTA 22
BIEN MAL NO RESPONDE
36%
0%
64%
PREGUNTA 23
BIEN MAL NO RESPONDE
82 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
De acuerdo a lo que se observa en los gráficos y haciendo un promedio de los
porcentajes en cada caso, sólo el 37.5% de los estudiantes tienen una buena
competencia para la inferencia estadística y el 62.5% no.
5.1.2 Análisis encuesta aplicada a los docentes de estadística
Con el objetivo de conocer las estrategias didácticas (actividades de aprendizaje, juegos,
mediación tecnológica) que utilizan los docentes de Estadística de la IE. José Horacio
Betancur en el desarrollo de sus clases, se realizó una encuesta, cuyo análisis arroja los
siguientes resultados.
Pregunta 1. Formación académica:
De los 4 docentes que dan Estadística en la institución 3 son profesionales, 2 de los cuales
son ingenieros y uno matemático, el cuarto es licenciado en matemáticas.
Pregunta 2. Experiencia docente en matemáticas y estadística:
De los 4 docentes en promedio la experiencia docente en matemáticas y estadística es de
4 años, y ésta la han adquirido mayormente en la institución.
Pregunta 3. Las veces que ha enseñado Estadística, ¿Ha logrado desarrollar todos
los contenidos?
Dos de los docentes encuestados contestan que si han logrado desarrollar los contenidos
y los otros dos que no, estos últimos comparten la misma opinión respecto a que los
estudiantes vienen con conocimientos previos en matemáticas y estadística muy
deficientes.
Pregunta 4. ¿Qué problemas presentan sus alumnos, que dificulta el proceso de
enseñanza–aprendizaje en estadística?
Presentación y análisis de resultados 83
Gráfico 5-12 Dificultades en el proceso de aprendizaje de la Estadística
En los aspectos que aparece 1 es porque el docente está de acuerdo, en los que no
aparece la valoración es que no está de acuerdo.
Según los resultados, 3 de los 4 docentes opinan que una de las grandes dificultades en
el proceso de enseñanza-aprendizaje es que los estudiantes no tienen buenas bases
matemáticas, 2 docentes opinan que tienen poca motivación o Interés, 3 de los docentes
creen que poseen escaso razonamiento lógico, 2 docentes estiman que tienen dificultad
para proponer objetivos, hipótesis y conclusiones, 2 docentes piensan que tienen dificultad
para manejar fórmulas, 1 docente opina que no diferencian variables cualitativas –
cuantitativas, 2 docentes valoran que no aprenden para aplicaciones futuras, 2 docentes
expresan que los estudiantes llegan tarde a clase y por último 3 docentes manifiestan que
no manejan software estadístico.
De acuerdo a estos resultados, según la opinión de los docentes los aspectos que más
están dificultando el proceso de enseñanza-aprendizaje de la estadística son: Las
deficientes bases matemáticas, la poca motivación o interés ante el aprendizaje, el escaso
razonamiento lógico, la dificultad para proponer objetivos, hipótesis y conclusiones,
muchos estudiantes llegan tarde a clase y no manejan software estadístico.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Profesor 1 Profesor 2 Profesor 3 Profesor 4
84 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Pregunta 5. ¿Qué recomendaría como docente de Estadística para el aprendizaje de
la Estadística y lograr que los estudiantes mejoren su comprensión en la resolución
de problemas?
Entre las estrategias que recomiendan los docentes están mejorar el aprendizaje de las
matemáticas, mostrar las aplicaciones de la estadística en la vida cotidiana, social y
económica, fomentar la observación, los conceptos y la práctica, combinar la clase
magistral con la ayuda de las TIC y realizar motivación constante.
Pregunta 6. El objetivo principal de este trabajo es desarrollar una unidad didáctica
que permita mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las medidas de
tendencia central. ¿Qué elementos fundamentales considera usted que debería
incluir dicha unidad?
Los docentes encuestados consideran que se deben plantear situaciones reales donde
exista la necesidad de encontrar promedios, porcentajes, etc, enfatizar en la comprensión
de los conceptos previos sobre matemática y estadística, presentar problemas estadísticos
de aplicación en la vida cotidiana, plantear situaciones que potencien habilidades en la
interpretación, lógica e inferencia como el diseño de experimentos, utilizar juegos para
hacer la clase más divertida y entretenida y utilizar software estadístico para optimizar el
cálculo y análisis estadístico y gráfico.
Pregunta 7. ¿Cuáles son sus estrategias para evaluar el tema “Medidas de tendencia
central?
Las estrategias que proponen los docentes son la realización de prácticas investigativas
donde se puedan emplear estas medidas, poner al estudiante que desarrolle mediante el
esquema práctico-teórico el aprendizaje de estos temas, con situaciones problema y con
el desarrollo de proyectos que fomenten el trabajo colaborativo e investigativo y mejoren
el aprendizaje de la estadística.
Pregunta 8. ¿Utiliza situaciones de aplicación real, datos reales o de resultados de
experimentos aleatorios realizados en la clase en vez de los libros de texto, para
despertar el interés de los estudiantes en la materia?
Todos los docentes responde que si
Presentación y análisis de resultados 85
Pregunta 9. En sus prácticas educativas lleva a cabo mediante una metodología
heurística y activa, enfatizando la experimentación y la resolución de problemas?.
Todos los docentes responden que si pero solamente 2 dan las razones para utilizar esta
metodología, entre las cuales están, para que los estudiantes vean que la estadística es
una ciencia que tiene una aplicabilidad muy importante en todas los ámbitos de nuestra
vida. Otro responde que se trata de aplicar pero que nos hace falta más rigurosidad y
experiencia para aplicarla.
Pregunta10. ¿En cuáles temas de estadística le gustaría que lo capacitaran?
Gráfico 5-13 Temas estadísticos para capacitación docente
En los aspectos que aparece 1 es porque el docente está de acuerdo, en los que no
aparece la valoración es que no está de acuerdo.
Según los resultados del gráfico podemos inferir que los temas en que los docentes desean
capacitarse son las medidas de posición, interpretación de resultados, anova, software
estadístico, bibliografía estadística, hipótesis, didáctica y fiabilidades; predominando la
capacitación en interpretación de resultados y software estadístico.
Pregunta 11. ¿En sus prácticas educativas utiliza elementos tecnológicos como
recursos didácticos para ayudar a la comprensión e interpretación de los
estudiantes?
Todos los docentes respondieron que si pero sólo uno argumentó las razones, este
docente opina que la utilización de la tecnología en clase ayuda a mejorar y optimizar el
00,20,40,60,8
11,2
Profesor 1 Profesor 2 Profesor 3 Profesor 4
86 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
proceso de enseñanza-aprendizaje de la estadística y a despertar el interés y motivación
en los estudiantes.
Pregunta 12. ¿Cuáles de los siguientes recursos didácticos utiliza para el desarrollo
de su clase?.
Gráfico 5-14 Recursos didácticos utilizados por el docente para el desarrollo de la clase de estadística
En los aspectos que aparece 1 es porque el docente si los utiliza, en los que no aparece
la valoración es que no los utiliza.
Según los resultados del gráfico concluimos que los recursos didácticos que más utilizan
los docentes en la clase de estadística son el tablero, calculadora, computador, video
beam, retroproyector, internet, material manipulable, anuarios estadísticos y prensa,
ejemplos sencillos, problemas didácticos y guías didácticas. Esto indica que los docentes
aún utilizan recursos didácticos tradicionales y los medios tecnológicos que tiene la
institución educativa a su servicio, pero falta más el trabajo con proyectos, juegos,
simulaciones y el uso de software estadístico.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Profesor 1 Profesor 2 Profesor 3 Profesor 4
Presentación y análisis de resultados 87
Pregunta 13. ¿Conoce el entorno de programación R?
Si lo conoce: ¿Considera usted que utilizar el entorno de programación R como
herramienta innovadora para la enseñanza-aprendizaje de la Estadística le permitirá
lograr una mejor receptividad y comprensión del tema en los alumnos?
¿Por qué?
Todos los docentes respondieron que no conocen este software, con lo que se concluye
que los docentes no utilizan esta herramienta y en general ningún software para la
5.2 Fase de evaluación
5.2.1 Análisis encuesta de satisfacción a los estudiantes
Con el objetivo de conocer el nivel de satisfacción de los estudiantes en cuanto al
desarrollo de la unidad didáctica, se aplicó una encuesta que mostró los siguientes
resultados:
Pregunta 1. ¿Se explicaron claramente los objetivos de la unidad didáctica?
Gráfico 5-15 Claridad en los objetivos de la unidad didáctica
14%
72%
7% 7% Muy satisfecho
Satisfecho
Poco satisfecho
Insatisfecho
Muy insatisfecho
88 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Pregunta 2. ¿Se comprendió el contenido de la unidad didáctica y el uso del
material didáctico?
Gráfico 5-16 Comprensión del contenido de la unidad didáctica y del material didáctico
Pregunta 3. Las guías de estudio que se entregaron para el desarrollo de la unidad
fueron:
Gráfico 5-17 Importancia de las guías de estudio
29%
71%
Muy satisfecho
Satisfecho
Poco satisfecho
Insatisfecho
Muy insatisfecho
50%
29%
21%Fundamentales
Muy importantes
Importantes
Poco importantes
Sin importancia
Presentación y análisis de resultados 89
Pregunta 4. Los temas que se trataron en la unidad didáctico fueron:
Gráfico 5-18 Temas que se trataron en la unidad didáctica
Pregunta 5 Las actividades planteadas en la unidad didáctica fueron:
Gráfico 5-19 Actividades planteadas en la unidad didáctica
22%
57%
21%Muy interesantes
interesantes
Necesarios
Poco interesantes
Nada interesantes
28%
29%
43%Muy fáciles
Fáciles
Moderados
Difíciles
Muy difíciles
90 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Pregunta 6. ¿Las situaciones o problemas que se presentaron en la unidad
didáctica muestran la aplicación de la estadística en la vida cotidiana?
Gráfico 5-20 Situaciones o problemas presentados en la unidad didáctica
Pregunta 7. De acuerdo a la secuencia de las actividades para cada sesión, Usted
considera que éstas fueron:
Gráfico 5-21 Secuencia de actividades de la unidad didáctica
14%
86%
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
En desacuerdo
Totalmente endesacuerdo
Ni de acuerdo ni endesacuerdo
50%
29%
21%
Secuenciales yconceptuales
Sólo secuenciales
Sólo conceptuales
Desarticulados
Presentación y análisis de resultados 91
Pregunta 8. ¿Las estrategias didácticas como el juego para enseñar los contenidos
hicieron que las clases fueran más dinámicas y entretenidas?
Gráfico 5-22 El juego como estrategia didáctica
Pregunta 9. El uso del diseño de experimentos para tratar los conceptos de medidas
de tendencia central influyó para que éstos fueran
Gráfico 5-23 Uso del diseño de experimentos
21%
79%
Totalmente deacuerdo
De acuerdo
En desacuerdo
Totalmente endesacuerdo
Ni de acuerdo ni endesacuerdo
71%
29%Más entendibles
Lo mismo
Difíciles
92 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Pregunta 10. ¿El uso del software R afianza el aprendizaje de la estadística
descriptiva?
Gráfico 5-24 Uso del software R
Pregunta 11. De acuerdo a la prueba final, presentada en la sesión 10, esta fue
Gráfico 5-25 Grado de coherencia de la prueba final
Pregunta 12. Evaluando su proceso de aprendizaje, usted considera que luego de
implementada la Unidad Didáctica su saber
Gráfico 5-26 Evaluación del aprendizaje
14%
86%
Totalmente deacuerdo
De acuerdo
100%
Coherente
Desvinculada
14%
79%
7% Aumentósignificativamente
Aumentóbastante
Aumentó poco
Siguió igual
Presentación y análisis de resultados 93
5.2.2 Análisis encuesta de salida a los estudiantes
En este apartado se presentarán los resultados obtenidos luego de la implementación de
la Unidad Didáctica “Aprendamos Estadística pensando, analizando, graficando, jugando,
experimentado y compartiendo” en los estudiantes del grupo 10A de la Institución
Educativa José Horacio Betancur.
5.2.2.1. Evaluación de desempeño de los estudiantes
Para evaluar el desempeño de los estudiantes en las temáticas de medidas de tendencia
central, interpretación de datos y gráficos estadísticos e inferencia, se diseñó una prueba
escrita o prueba de salida (la cual se puede observar en el anexo D), con el objetivo de
medir el nivel de conceptualización adquirido durante la aplicación de la Unidad Didáctica.
Luego se compara con el desempeño obtenido en la prueba de entrada para medir el
impacto de la unidad y el aprendizaje significativo de los estudiantes. En estas dos pruebas
se evalúan los mismos contenidos, con situaciones del ámbito escolar y del mundo real.
Por tal motivo, el desempeño de los estudiantes fue catalogado en las siguientes
categorías (Ver tablas) por temática, teniendo en cuenta los criterios de evaluación
establecidos para la aprobación de la Unidad Didáctica:
Tabla 5-11 Categorías de evaluación de Medidas de tendencia central
Tema 1: Medidas de tendencia central
Categoría Descripción Equivalencia en la escala
institucional y nacional
Institucional Nacional
1 Interpreta y calcula
adecuadamente las medidas de
tendencia central en diferentes
situaciones con datos
agrupados y no agrupados en
tablas y/o gráficas estadísticos.
4.5 - 5.0 SUPERIOR
2 Interpreta correctamente la
moda, la media y la mediana en
un conjunto de datos no
agrupados.
4.0 - 4.4 ALTO
3 Está en capacidad de resolver
algunas situaciones que
involucren los conceptos de
medidas de tendencia central.
3.0 – 3.9 BÁSICO
94 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
4 Se le dificulta la interpretación
de situaciones que involucren la
aplicación de conocimientos
referentes a las medidas de
tendencia central.
1 -2.9 BAJO
Tabla 5-12 Categorías de evaluación de interpretación de datos y gráficos estadísticos
Tema 2: Interpretación de gráficos estadísticos
Categoría Descripción Equivalencia en la escala
institucional y nacional
Institucional Nacional
1 Interpreta y analiza la
información presentada en
diferentes gráficos
estadísticos.
4.5 - 5.0 SUPERIOR
2 Resuelve problemas usando
información presentada en
distintos gráficos estadísticos
4.0 - 4.4 ALTO
3 Está en capacidad de
interpretar algunas situaciones
que involucren información
presentada en gráficos
estadísticos.
3.0 – 3.9 BÁSICO
4 Se le dificulta interpretar y
analizar la información
presentada en diferentes
gráficos estadísticos.
1 -2.9 BAJO
Tabla 5-13 Categorías de evaluación de inferencia
Tema 3: inferencia estadística
Categoría Descripción Equivalencia en la escala
institucional y nacional
Institucional Nacional
1 Justifica o refuta inferencias
basadas en razonamientos
estadísticos a partir de
resultados de estudios
publicados en los medios o
diseñados en el ámbito escolar.
4.5 - 5.0 SUPERIOR
2 Resuelve situaciones de
contextos reales que exigen la
inferencia estadística.
4.0 - 4.4 ALTO
Presentación y análisis de resultados 95
3 Está en capacidad de hacer
algunas inferencias de
estudios representados en
tablas o gráficos estadísticos.
3.0 – 3.9 BÁSICO
4 Se le dificulta hacer inferencias
de tablas y gráficos
estadísticos.
1 -2.9 BAJO
El resultado global obtenido por los estudiantes en la prueba de entrada y salida fue el
siguiente:
Tabla 5-14 Comparación resultados rendimiento académico prueba se entrada vs prueba de salida
Estudiante Prueba de entrada Prueba de salida
Valoración
cuantitativa
Valoración
cualitativa
Valoración
cuantitativa
Valoración
cualitativa
1 3.5 Básico 4.5 Superior
2 4.0 Alto 5.0 Superior
3 3.0 Básico 4.0 Alto
4 2.5 Bajo 2.5 Bajo
5 2.5 Bajo 3.0 Básico
6 2.0 Bajo 2.5 Bajo
7 2.0 Bajo 3.0 Básico
8 1.5 Bajo 2.0 Bajo
9 2.5 Bajo 3.5 Básico
10 2.5 Bajo 3.5 Básico
11 1.0 Bajo 2.5 Bajo
12 1.5 Bajo 2.0 Bajo
13 2.5 Bajo 3.5 Básico
14 3.0 Básico 3.5 Básico
96 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Gráfico 5- 27 Rendimiento académico en la prueba
de entrada
Gráfico 5-28 Rendimiento académico en la prueba
de salida
De los resultados de la tabla sobre el rendimiento académico general, se puede observar
que en la prueba de entrada ningún estudiante alcanzó desempeño superior, 1 estudiante
alcanzó desempeño alto, 3 estudiantes alcanzaron desempeño básico y 10 estudiantes
desempeño bajo. Mientras que en la prueba de salida 2 estudiante alcanzaron desempeño
superior, 1 estudiante alcanzó desempeño alto, 6 estudiantes alcanzaron desempeño
básico y 5 estudiantes desempeño bajo. Por lo tanto en la prueba de entrada aprobó el
28% y reprobó el 72% de los estudiantes y en la prueba de salida aprobó el 64% y reprobó
el 36%, esto significa que gracias a la intervención pedagógica y a las estrategias utilizadas
en esta se mejoró el rendimiento académico.
Comparación resultados rendimiento académico prueba se entrada vs prueba de salida
Se realizó en SAS V9.3 una prueba t para diferencia de medias con datos pareados usando
los puntajes de entrada y de salida.
Los resultados muestran una diferencia altamente significativa (valor-p<0.0001) y puesto
que el IC para la diferencia de medias está a la izquierda del cero (en realidad es (-1.0039,
-0.5675)) se puede argumentar que el puntaje promedio de salida es mayor que el de
entrada y esta diferencia es altamente significativa
Es decir se puede concluir que el rendimiento académico mejoró ostensiblemente con la
aplicación de la unidad didáctica.
7%
21%
72%
PRUEBA DE ENTRADA
SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
14%
7%
43%
36%
PRUEBA DE SALIDA
SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
Presentación y análisis de resultados 97
Resultados por temática
El resultado por temática obtenido por los estudiantes en la prueba de entrada y salida
fue el siguiente:
Tabla 5-15 Desempeño en medidas de tendencia central
Prueba de entrada Prueba de salida
Categoría N° de
estudiantes
Porcentaje
relativo al
grupo
Categoría N° de
estudiantes
Porcentaje
relativo al
grupo
1 0 0% 1 2 14.29%
2 1 7.14% 2 1 14.29%
3 3 25.43% 3 6 35.71%
4 10 71.43% 4 5 35.71%
Gráfico 5-29 Desempeño en Medidas de
tendencia central antes de la intervención
Gráfico 5-30 Desempeño en Medidas de
tendencia central después de la intervención
En la tabla se puede observar que en la prueba de entrada sólo el 32.57% de los
estudiantes obtuvo una valoración aprobatoria (alto y básico) en el tema de medidas de
tendencia central mientras que un 67.43% obtuvo una valoración reprobatoria (bajo). En la
prueba de salida se aprecia que un 64.29% % de los estudiantes obtuvo una valoración
aprobatoria (superior, alto y básico) en el tema de medidas de tendencia central mientras
que un 35.71% obtuvo una valoración reprobatoria (bajo); esto significa que el rendimiento
académico en esta temática mejoró ostensiblemente. Además se puede evidenciar que en
la prueba de entrada un 7.14% de los estudiantes obtuvo desempeño alto y en la prueba
de salida un 28.58% obtuvo un desempeño entre alto y superior.
0% 7%
21%
72%
Grupo 10A
SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
14% 7%
43%
36%
SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
98 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Tabla 5-16 Desempeño en interpretación de gráficos estadísticos
Prueba de entrada Prueba de salida
Categoría N° de
estudiantes
Porcentaje
relativo al
grupo
Categoría N° de
estudiantes
Porcentaje
relativo al
grupo
1 0 0% 1 1 7.14%
2 1 7.14% 2 2 21.43%
3 4 28.57% 3 6 42.86%
4 9 64.29% 4 5 35.71%
Gráfico 5-31 Desempeño en interpretación de
gráficos estadísticos antes de la intervención
Gráfico 5-32 Desempeño en interpretación de
gráficos estadísticos después de la intervención
Como se puede apreciar en la tabla en la prueba de entrada sólo el 35.71% de los
estudiantes (5) obtuvo una valoración aprobatoria en el tema de interpretación de gráficos
estadísticos, mientras que un 64.29% obtuvo una valoración reprobatoria. En la prueba de
salida se aprecia que un 64.29% % de los estudiantes obtuvo una valoración aprobatoria
en el tema de medidas de tendencia central mientras que un 35.71% obtuvo una valoración
reprobatoria; esto significa que también el rendimiento académico en esta temática mejoró
notablemente.
0% 7%
29%
64%
Grupo 10A
SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
7%
14%
43%
36%
SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
Presentación y análisis de resultados 99
Tabla 5-17 Desempeño en inferencia estadística
Prueba de entrada Prueba de salida
Categoría N° de
estudiantes
Porcentaje
relativo al
grupo
Categoría N° de
estudiantes
Porcentaje
relativo al
grupo
1 0 0% 1 2 14.29%
2 1 7.14% 2 2 14.29%
3 3 21.42% 3 5 35.71%
4 10 71.43% 4 5 35.71%
Gráfico 5-33 Desempeño en inferencia estadística
antes de la intervención
Gráfico 5-34 Desempeño en inferencia estadística después de la intervención
Como se puede observar en la tabla y los gráficos, en la prueba de entrada sólo el 28.56%
de los estudiantes (4) obtuvo una valoración aprobatoria en el tema de inferencia
estadística, mientras que un 71.44% obtuvo una valoración reprobatoria. En la prueba de
salida se aprecia que un 64.29% % de los estudiantes obtuvo una valoración aprobatoria
en el tema de inferencia estadística mientras que un 35.71% obtuvo una valoración
reprobatoria; esto significa que también el rendimiento académico en esta temática mejoró
en forma destacada.
0% 7%
21%
72%
Grupo 10A
SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
14%14%
36%
36%
SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
6. Capítulo 6
Conclusiones y recomendaciones
6.1 Conclusiones
La propuesta inicial de este trabajo era diseñar una unidad didáctica para la enseñanza de
las medidas de tendencia central en el grado 10A de la Institución Educativa José Horacio
Betancur, utilizando estrategias didácticas como el diseño de experimentos y el uso del
software estadístico R, pero en el transcurso de le ejecución del trabajo se vio la necesidad
de implementarla y evaluarla para darle un mayor soporte al trabajo y además porque uno
de los objetivos de la docencia es hacer una revisión continua de nuestra práctica docente
para mejorarla día a día y por consiguiente lograr que nuestros estudiantes obtengan
aprendizajes significativos.
El estudio de investigación que inicialmente se planificó para tres fases: Caracterización,
diagnóstico y diseño, se amplió a otras 2 fases más, aplicación y evaluación de la unidad
didáctica, en las cuales se fijaron una serie de objetivos, los cuales se cumplieron gracias
a una revisión analítica de la bibliografía para realizar el constructo teórico del trabajo, la
aplicación de instrumentos para indagar sobre la metodología de enseñanza de los
docentes de estadística de la institución, los saberes previos de los alumnos en estadística
en medidas de tendencia central e interpretación e inferencia de situaciones estadísticas,
el diseño y ejecución de las diferentes actividades articuladas en cinco guías de estudio
para lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes y la prueba de salida y la
encuesta de satisfacción para medir el impacto de la intervención pedagógica.
Luego de que se aplicaron los instrumentos, se procesaron y analizaron los datos
recolectados, se obtuvieron resultados muy importantes que permiten plantear las
siguientes conclusiones:
En la fase de diagnóstico se observó lo siguiente:
En las prácticas de los docentes de estadística de la institución aún prevalecen
metodologías tradicionales, las situaciones y datos estadísticos utilizados para el
aprendizaje la mayoría de las veces son sacados de los libros con escasas oportunidades
para el estudiante explorar con situaciones reales y que fomente su capacidad analítica e
Conclusiones y recomendaciones 101
investigativa, las estrategias didácticas lúdicas como el juego rara vez son utilizadas, el
diseño de experimentos es una metodología completamente nueva y aunque hay muy
buenas herramientas y recursos tecnológicos en la institución los docentes no se han
apropiado en forma de estos recursos para optimizar y mejorar el proceso de enseñanza
aprendizaje de la estadística.
En cuanto a los estudiantes, en la prueba de entrada donde se evaluó sus competencias
y conocimientos en medidas de tendencia central, análisis de gráficos e inferencia
estadística, la mayoría, un 72%, obtuvo un desempeño bajo, un 21% obtuvo un desempeño
básico, un 7% un desempeño alto y ninguno obtuvo un desempeño superior, de acuerdo
a la escala de la institución y que sigue los lineamientos del MEN.
De acuerdo al diagnóstico anterior y teniendo en cuenta las falencias de los docentes de
estadística en su práctica pedagógica y que evidentemente repercuten en la motivación,
disposición y resultados del aprendizaje de los estudiantes, se diseñó y se planificó la
unidad didáctica “Aprendamos estadística pensando, analizando, graficando, jugando,
experimentando, programando y compartiendo”, para que sirva como guía de apoyo en la
enseñanza de la estadística descriptiva y facilite la planificación de las clases teniendo en
cuenta aspectos como los objetivos, contenidos de aprendizaje, estrategias, actividades,
recursos, materiales y la evaluación, generando espacios que propicien aprendizajes
significativos en los estudiantes y promuevan el trabajo en equipo.
Para el nombre de la unidad didáctica se le preguntó a los estudiantes en la encuesta de
satisfacción cuál sería el nombre que le darían a esta y se escogió el nombre dado por una
estudiante del grupo 10A y que resume el conjunto de estrategias y actividades didácticas
que se utilizaron para su aplicación como fueron la constante premisa de interpretación y
análisis en las diferentes sesiones, la elaboración de gráficos, el juego, el diseño de
experimentos, el uso del software R y el trabajo colaborativo en todas las sesiones de
trabajo.
En cuanto a la implementación de la unidad didáctica se puede decir que se logó cumplir
con los objetivos propuestos en el diseño y planificación de la unidad en un tiempo de 10
horas, logrando aprendizajes significativos en los estudiantes pues se partió de situaciones
estadísticas del contexto real y que fueran funcionales, amenas y divertidas para los
102 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
estudiantes como fue el diseño de experimentos, metodología completamente nueva para
ellos en cuanto a lo conceptual y procedimental y que requirió una explicación más
exhaustiva por parte del docente en cuanto a conceptos como probabilidad, varianza,
estadísticos de prueba, etc, que fueron necesarios para el análisis de varianza ANOVA.
.
Aunque hubo algunas limitantes como fue la instalación del software R en la sala de
informática, situación que se describió con más detalle en el diario de campo de la
intervención pedagógica, los estudiantes respondieron de forma muy positiva y
participativa en esta práctica pues pudieron corroborar que el software R es una
herramienta muy útil para tabular, representar y analizar datos estadísticos y que les
permitió comprobar los resultados que obtuvieron en las actividades manuales,
favoreciendo y potenciando en ellos habilidades para la gestión de la información y el
conocimiento.
Los estudiantes tuvieron algunas complicaciones con este software porque aunque ofrece
muchas potencialidades requiere cierto tiempo el manejo de comandos y su entorno
gráfico. Era más práctico, aplicativo, útil y asertivo el uso de Excel para estudiantes de
esta edad y nivel que tienen más familiaridad con el manejo de este programa.
No hubo limitaciones en cuanto al material y los recursos pues se logró el apoyo de la
institución para las fotocopias de las guías de estudio, los materiales y recursos
tecnológicos.
La evaluación fue tanto para la enseñanza como para el aprendizaje y fue continua (inicial,
procesal y final), individualizada y grupal y coherente (de acuerdo a los contenidos
enseñados) y estuvo enfocada también para evaluar los desempeño de los estudiantes
durante el cuarto período.
Las actividades fueron muy bien recibidas por los estudiantes y participativas sobre todo
las que involucraban juegos (dados, ruletas), la del diseño experimental que fue en el patio
y con el deporte de basketball, y la práctica de R que exigía interactuar con un software
estadístico.
Conclusiones y recomendaciones 103
En la evaluación de la unidad didáctica para la cual se aplicó una prueba de salida y una
encuesta de satisfacción se concluye que el desempeño general de los estudiantes mejoró
ostensiblemente pasando de un 72% en desempeño bajo en la prueba de entrada a un
36% en la prueba de salida, de un 21% en desempeño básico a 43%, de un 7% un
desempeño alto a un 14% y de ningún desempeño superior a un 7%, los resultados por
temática también mejoraron, lo que indica que la intervención pedagógica si influyó
positivamente pues mejoró el desempeño académico de los estudiantes al lograr
aprendizajes significativos y una mejor comprensión de los contenidos conceptuales y
procedimentales y su cambio de actitud con respecto a la importancia de la estadística en
su mundo cotidiano y académico.
De acuerdo a la encuesta de satisfacción aplicada a los estudiantes se concluye que la
unidad didáctica fue aceptada en muy buen grado en todos los aspectos evaluados como
cumplimiento de los objetivos, comprensión de los contenidos y uso del material, guías de
estudio entregadas, temas que se enseñaron, actividades planteadas, las situaciones
estadísticas analizadas, la secuencia en las actividades, las estrategias didácticas como el
juego, el diseño de experimentos y el uso del software R, la coherencia de la prueba de
salida y la evaluación del aprendizaje. Esto nos da e entender que si los docentes
cambiamos nuestra manera de enseñar nuestros estudiantes cambiarán su forma de
aprender y el proceso de enseñanza aprendizaje será más dinámico y asertivo.
6.2 Recomendaciones
Luego de exponer las conclusiones más importantes de este trabajo de investigación, se
considera pertinente hacer las siguientes recomendaciones con el fin de contribuir a
investigaciones similares futuras o fortalecer la investigación realizada.
Motivar a los docentes de estadística para que implementen unidades didácticas
en todos los contenidos de aprendizaje que requieran programación, para facilitar
la planeación de las clases y optimizar y mejorar su quehacer pedagógico.
Aplicar la unidad didáctica con las estrategias planteadas como el uso del diseño
de experimentos y el software R, como una herramienta de apoyo en el proceso
de enseñanza-aprendizaje de los contenidos de estadística descriptiva y
104 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
fundamentalmente de las medidas de tendencia central en los grados de la media
secundaria (10° y 11°).
Propiciar espacios y estrategias para la capacitación tecnológica de los docentes
de estadística para que aprendan a manejar con propiedad diferentes paquetes,
entornos y software estadístico como el R y los implementen en su área ya que
estos son una valiosísima herramienta didáctica para el apoyo de los contenidos
que requieren cálculo, procesos y análisis complejos, mostrando su interés en
mejorar la comprensión de los temas y los procedimientos de los estudiantes.
Concientizar a los docentes sobre el cambio de paradigmas en su forma de
enseñar y que utilice otras estrategias innovadoras como el juego para atraer y
motivar a los estudiantes hacia el aprendizaje de la estadística.
Resaltar en los docentes la importancia de manejar la metodología del diseño de
experimentos y que la utilicen en sus clases para formar estudiantes con
capacidades analíticas, críticas, reflexivas e investigativas.
Los docentes deben destacar constantemente en sus clases la importancia de la
estadística en todos los ámbitos de nuestra vida y tratar de cumplir con el
programa curricular de estadística para que los estudiantes se enamoren de esta
ciencia y aprecien su valor y todas sus aplicaciones en el mundo real.
ANEXOS
A. Cuestionario de entrada Estudiantes
Apreciado Estudiante: El objetivo de esta encuesta es identificar los procesos
didácticos que se han desarrollado en la enseñanza-aprendizaje del área de
Estadística, la apreciación que tienen sobre esta ciencia, así como también
conocer los conceptos previos que poseen en medidas de tendencia central e
interpretación y análisis de gráficos y tablas estadísticas.
1) ¿Por qué le parece importante aprender estadística?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) ¿Qué conceptos conoce de Estadística?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) ¿Considera que la intensidad horaria establecida para la enseñanza de la
Estadística es apropiada?
SI ----- NO------
4) ¿Cuál o cuáles procedimientos utiliza para interpretar fuentes y datos
estadísticos?
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5) De los siguientes recursos y material didáctico cuáles utiliza su profesor para la
enseñanza de la Estadística?. Marque con X las opciones que considere
a) Tablero
b) Calculadora
c) Computador
d) Video-beam
e) Retroproyector
f) Internet
g) filmadora
108 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
h) Material manipulable (datos, bolas, cartas, ruletas)
i) Anuarios estadísticos, tablas y colecciones de datos estadísticos tomados de la
prensa o recogidos por los propios alumnos, junto con proyectos asociados a los
mismos.
k) Ficheros de datos y proyectos
l) Guías didácticas
6) Del siguiente tipo de software señale cuál utiliza su profesor en la enseñanza de
la estadística
a) Paquetes estadísticos profesionales. como por ejemplo: SPSS, STATGRAPHICS,
R
b) Software didáctico,como Fathom, (Ben-Zvi, 2000
c) Software de uso general, como las hojas de cálculo, como por ejemplo, EXCEL
d) Tutoriales
e) Software en Internet material que puede obtenerse “on-line”
7) En la clase de estadística trabajan la mayoría de las veces con:
a) Datos reales
b) Datos tomados de un libro de texto
c) Datos tomados de los resultados de experimentos aleatorios realizados en la
clase
8) Considera que cuándo en la clases el profesor y los estudiantes utilizan medios
tecnológicos para tabular, graficar e interpretar datos estadísticos, éstas son más
atractivas, interesantes y productivas?
Si ------------- No ----------- ¿Por qué?
A continuación se presentan una secuencia de preguntas, que tiene como
propósito averiguar los niveles de comprensión e interpretación de datos
estadísticos.
Anexo A Cuestionario de entrada estudiantes 109
Las siguientes gráficas representan el consumo de agua de una familia durante los
últimos seis meses
10) ¿Cómo interpreta la tendencia del consumo de agua de los últimos seis meses?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
11) ¿Cuál es el consumo de agua de los últimos seis meses?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------
12) ¿Qué procedimiento debe realizar para obtener el promedio de consumo de
agua de los últimos seis meses?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13) A partir de la información dada en la gráfica. ¿De qué forma es posible hallar la
mediana de los datos?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
14) Al analizar los datos de los dos gráficos, ¿Qué relaciones encuentra?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
40 4450
4550
55
0102030405060
CONSUMO DE AGUAM3
010203040506070
CONSUMO DE AGUA M3
110 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
LAS PREGUNTAS QUE SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN SON DE
SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
Responda las preguntas 15-18 de acuerdo a la información suministrada en la
siguiente tabla.
A un grupo de estudiantes se les preguntó por el tipo de actividades que realizan
durante el fin de semana. Los resultados se muestran en la siguiente tabla
ACTIVIDAD NÚMERO DE ESTUDIANTES
JUGAR VIDEO JUEGOS 22
PRACTICAR DEPORTE 11
LEER 6
VER TELEVISIÓN 30
IR A CINE 15
OTRA ACTIVIDAD 12
15) Si las mujeres que ven televisión son la cuarta parte de este grupo de
encuestados, entonces los hombres que ven televisión son:
a) 10 b) 18 c) 25 d) 6
16) De acuerdo a la tabla anterior, es posible afirmar que:
a) La mitad de las personas ven televisión
b) Un tercio de los encuestados prefieren actividades distintas practicar deporte e
ir a cine
c) Un cuarto de los encuestados prefieren jugar video juegos
d) Un octavo de los encuestados prefieren otras actividades
17) Si el 50% de los encuestados son hombres, el total de mujeres encuestadas
es:
a) 6 b) 12 c) 24 d) 48
Anexo A Cuestionario de entrada estudiantes 111
18) El diagrama que representa la información de la tabla es:
a. b.
c. d.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 19-22 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
Se clasificaron 200 estudiantes de grado noveno de acuerdo con su género y su
inclinación profesional.
Las siguientes gráficas representan la inclinación profesional de los géneros
(masculino y femenino).
22%
11%
6%33%
15%
13%
ACTIVIDADES
JUGAR VIDEO JUEGOS PRACTICAR DEPORTE
LEER VER TELEVISION
IR A CINE OTRA ACTIVIDAD
10%
25%
30%
15%
12%
8%
ACTIVIDADES
JUGAR VIDEO JUEGOS PRACTICAR DEPORTE
LEER VER TELEVISION
IR A CINE OTRA ACTIVIDAD
10%
20%
25%15%
20%
10%
ACTIVIDADES
JUGAR VIDEO JUEGOS PRACTICAR DEPORTE
LEER VER TELEVISION
IR A CINE OTRA ACTIVIDAD
20%
10%
20%10%
20%
20%
VENTAS
JUGAR PLAY PRACTICAR DEPORTE
LEER VER TELEVISION
IR A CINE OTRA ACTIVIDAD
112 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
19) De acuerdo a la gráfica, se puede decir que
a) Hay 70 estudiantes que se inclinan por ciencias de la salud, 35 por humanidades
y 95 por ingeniería
b) Hay 95 estudiantes que se inclinan por ciencias de la salud, 35 por humanidades
y 70 por ingeniería
c) Hay 90 estudiantes que se inclinan por ciencias de la salud, 30 por humanidades
y 60 por ingeniería
d) Hay 85 estudiantes que se inclinan por ciencias de la salud, 40 por humanidades
y 60 por ingeniería
20) Según los datos del gráfico, se puede concluir que:
a) Hay 40 estudiantes que son de género masculino y además se inclinan por
ciencias de la salud
21) Según lo observado en el gráfico, se puede afirmar que:
a) Hay 95 hombres y 105 mujeres
b) Hay 105 hombres y 95 mujeres
c) Hay 90 hombres y 110 mujeres
d) Hay 1105 hombres y 90 mujeres
0
10
20
30
40
50
60
Ciencias de laSalud
Humanidades Ingeniería
Interés profesional por género
Masculino Femenino
Anexo A Cuestionario de entrada estudiantes 113
22) ¿Cuál es la tabla que representa los datos del gráfico anterior?
A.
Gé
ne
ro
Interés profesional
Ciencias
de la Salud
Humanidades Ingeniería Total
Masculino 40 15 50 105
Femenino 55 20 20 95
Total 95 35 70 200
B.
G
én
ero
Interés profesional
Ciencias
de la Salud
Humanidades Ingeniería Total
Masculino 15 40 50 105
Femenino 20 55 20 95
Total 35 95 70 200
C.
G
én
ero
Interés profesional
Ciencias
de la Salud
Humanidades Ingeniería Total
Masculino 50 15 40 105
Femenino 20 20 55 95
Total 70 35 95 200
D.
G
én
ero
Interés profesional
Ciencias
de la Salud
Humanidades Ingeniería Total
Masculino 40 50 15 105
Femenino 55 20 20 95
Total 95 70 35 200
B. Cuestionario a docentes de estadística
Apreciado Docente:
El objetivo de esta encuesta es obtener información acerca de las estrategias didácticas
(juegos, mediación tecnológica, actividades de aprendizaje) por parte de los docentes del
área de estadística en el desarrollo de las clases, especialmente en el tema de medidas
de tendencia central.
La información facilitada servirá para la consolidación del trabajo de maestría cuyo título
es: “Desarrollo de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central, utilizando el entorno de
programación R. Caso de Estudio grado 10A de la Institución Educativa José Horacio
Betancur”
1) ¿Cuál es su formación académica?
_________________________________________________________________
2) ¿Cuántos años lleva enseñando matemáticas o estadística en su carrera docente?____
¿Cuántos en la institución?____ ¿Cuántos en el grado 10?___
3) Las veces que ha enseñado Estadística, ¿Ha logrado desarrollar todos los contenidos?
SI ___ NO___
¿Por qué?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
________________________________________________________
3) ¿Considera usted que los alumnos tienen los conocimientos matemáticos qué necesitan
para logar un aprendizaje significativo en estadística?
SI ___ NO ____
¿Por qué?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________
Anexo B Cuestionario a docentes de estadística 115
4. ¿Qué problemas presentan sus alumnos, que dificulta el proceso de enseñanza–
aprendizaje en estadística?
a. No tienen buenas bases matemáticas
b. Poca motivación o Interés
c. Intensidad horaria insuficiente
d. Escaso razonamiento lógico
e. No realizan las actividades o talleres propuestos en clase
f. No entregan tareas
g. Dificultad para proponer objetivos, hipótesis y conclusiones
h. Dificultad para manejar fórmulas
i. Inasistencia
j. Dificultad para graficar
k. No diferencian variables cualitativas – cuantitativas
l. No aprenden para aplicaciones futuras
n. No preguntan dudas
o. Llegan tarde a clases
p. No manejan software estadístico
5) ¿Qué recomendaría como docente de Estadística para el aprendizaje de la Estadística
y lograr que los estudiantes mejoren su comprensión en la resolución de problemas?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
________________________________________________________
6) El objetivo principal de este trabajo es desarrollar una unidad didáctica que permita
mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las medidas de tendencia central. ¿Qué
elementos fundamentales considera usted que debería incluir dicha unidad?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
________________________________________________________
7) ¿Cuáles son sus estrategias para evaluar el tema “Medidas de tendencia central?
116 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
________________________________________________________
8) ¿Utiliza situaciones de aplicación real, datos reales o de resultados de experimentos
aleatorios realizados en la clase en vez de los libros de texto, para despertar el interés de
los estudiantes en la materia?
SI ___ No___
¿Por qué?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
________________________________________________________
9) ¿En su prácticas educativas lleva a cabo mediante una metodología heurística y activa,
enfatizando la experimentación y la resolución de problemas?.
SI___ NO___
¿Por qué?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
________________________________________________________
10) ¿En cuáles temas de estadística le gustaría que lo capacitaran?
a. Aplicaciones estadísticas a tesis
b. Probabilidades
c. Muestreo
d. Medidas de centralidad
e. Medidas de Dispersión
f. Medidas de posición
e. Interpretación de resultados
f. Regresión y correlación lineal
g. Anova
h. Software estadístico
Anexo B Cuestionario a docentes de estadística 117
i. Bibliografía estadística
j. Hipótesis
k. Didáctica
l. No. (Autocapacitación)
m. Fiabilidades
n. Índices Económicos
11) ¿En sus prácticas educativas utiliza elementos tecnológicos como recursos didácticos
para ayudar a la comprensión e interpretación de los estudiantes?
Si_____ No _______
¿Por qué?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
______________________________________________________
12. ¿Cuáles de los siguientes recursos didácticos utiliza para el desarrollo de su clase?
Marque con X las opciones que usted utiliza.
a) Tablero
b) Calculadora
c) Computador
d) Video-beam
e) Retroproyector
f) Internet
g) filmadora
h) Material manipulable (dados, bolas, cartas, ruletas)
i) Juegos (perinolas, monedas, canicas, dardos, loterías, bingos)
i) Anuarios estadísticos, tablas y colecciones de datos estadísticos tomados de la prensa
o recogidos por los propios alumnos, junto con proyectos asociados a los mismos.
j) Libros de texto
k) simulaciones
l) Ejemplos sencillos
m) Problemas didácticos
118 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
n) Ficheros de datos y proyectos
o) Guías didácticas
13) ¿Conoce el entorno de programación R?
SI____ NO____
Si lo conoce: Considera usted que utilizar el entorno de programación R como herramienta
innovadora para la enseñanza-aprendizaje de la Estadística le permitirá lograr una mejor
receptividad y comprensión del tema en los alumnos?
¿Por qué?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
___________________________________________________
¡Muchas gracias por su colaboración!
C. Prueba de salida a estudiantes
Apreciado Estudiante: A continuación se presentan una secuencia de preguntas, que tiene
como propósito averiguar los niveles de comprensión e interpretación de datos
estadísticos, medidas de tendencia central e inferencia luego de implementada la unidad
didáctica “Aprendamos Estadística, pensando y divirtiéndonos”.
Las siguientes gráficas representan el consumo de gas de una familia durante los últimos
seis meses.
1) La moda, mediana y media de los anteriores datos son respectivamente:
a) 50, 48,47
b) 50, 49, 46
c) 50, 46, 47
d) 48, 49, 50
2) Las tabla de frecuencia de la figura, corresponde a las edades de 13
estudiantes del grado 10A.
5044
51 50 48
33
0102030405060
CONSUMO DE GASM3
Edad f
14 1
15 2
120 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
3) Según los datos, la moda, la media aritmética y la mediana de las edades son:
a) 15, 16, 17
b) 16, 16, 16
c) 17, 17, 17
d) 16,17,18
4) Se encuestaron 15 familias y el número de personas por familia dio:
2 5 2 4 3 6 4 5 7 6 8 5 3 2 7
La mediana de los datos es:
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7
5) El número de votos de los 4 candidatos a contralor en la IE José Horacio
Betancur se muestran en la siguiente tabla:
Candidato fi
Yesenia 103
Brandon 70
Santiago 88
Sara 233
Total 494
Según la tabla ¿Cuál(es) de las siguientes informaciones es (son) falsa(s)?
I) La moda es Sara.
II) El promedio (media aritmética) es 123,5 votos
III) La mediana es 90 votos.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo I y III
16 7
17 2
18 1
Total 13
Anexo C Prueba de salida a estudiantes 121
d) Sólo II y III
e) I, II y III
RESPONDA LAS PREGUNTAS 5-7 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Se han pesado 40 alumnos de un grupo. Los datos obtenidos, en kg son los que aparecen
en la siguiente tabla:
Intervalo de
clase
Marca de
clase
Frecuencia
absoluta fi
Frecuencia
acumulada Fi
[36,42) 39 3 3
[42,48) 45 4 7
[48,54) 51 10 17
[54,60) 56 11 28
[60,66) 62 7 35
[66,72) 68 5 40
Total 40
6) El peso promedio de los estudiantes es:
a) 54 kg
b) 55 kg
c) 54.93
d) 53.94
7) El intervalo en el que está el peso más frecuente es:
a) [66,72)
b) [36,42)
c) [54,60)
d) [48,54)
8) El intervalo mediana es:
a) [66,72)
b) [36,42)
c) [54,60)
d) [60,66)
RESPONDA LAS PREGUNTAS 8-11 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Se clasificaron 50 estudiantes del grado 9° de la IE José Horacio Betancur de acuerdo con
su grado y su inclinación a la modalidad de la media técnica.
122 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
La siguiente gráfica representa la inclinación a la modalidad de la media técnica por grados.
8) De acuerdo a la gráfica, se puede decir que:
a) Hay 7 estudiantes que se inclinan por académica, 1 por redes, 4 por sistemas, 5 por
software, 11 por preprensa y 22 por multimedia
b) Hay 12 estudiantes que se inclinan por académica, 3 por redes, ninguno por sistemas,
8 por software, 10 por preprensa y 15 por multimedia
c) Hay 22 estudiantes que se inclinan por académica, 5 por redes, 1 por sistemas, 11 por
software, 7 por preprensa y 4 por multimedia
d) Hay 4 estudiantes que se inclinan por académica, 22 por redes, 11 por sistemas, 1 por
software, 5 por preprensa y 7 por multimedia
9) Según los datos del gráfico, se puede concluir que:
a) Hay 15 estudiantes que son de 9B y además que se inclinan por preprensa
b) Hay 20 estudiantes que son de 9A y además se inclinan por redes
c) Igual número de estudiantes de 9A y 9B se inclinan por sistemas
d) En 9B hay estudiantes que se interesan por redes
10) Según lo observado en el gráfico, se puede afirmar que:
a) Hay 24 estudiantes en 9A y 26 en 9B
0
5
10
15
20
25
Incinación a modalidad por grado
9A 9B
Anexo C Prueba de salida a estudiantes 123
b) Hay 26 estudiantes en 9A y 24 en 9B
c) Hay 25 estudiantes en 9A y 25 en 9B
d) Hay 26 estudiantes en 9B y 24 en 9A
11) ¿Cuál es la tabla que representa los datos del gráfico anterior?
A.
G
rad
o
Inclinación a la modalidad de la media técnica
Académica Redes Sistemas Software Preprensa Multimedia Total
9A 0 2 1 2 20 1 26
9B 7 3 0 2 2 10 24
Total 7 5 1 4 22 11 50
B.
G
rad
o
Inclinación a la modalidad de la media técnica
Académica Redes Sistemas Software Preprensa Multimedia Total
9A 0 1 2 2 1 20 26
9B 7 0 2 3 10 2 24
Total 7 1 4 5 11 22 50
C.
G
rad
o
Inclinación a la modalidad de la media técnica
Académica Redes Sistemas Software Preprensa Multimedia Total
9A 2 20 1 2 1 0 26
9B 3 2 0 3 10 7 24
Total 5 22 1 5 11 7 50
D.
G
rad
o
Inclinación a la modalidad de la media técnica
Académica Redes Sistemas Software Preprensa Multimedia Total
9A 20 1 2 2 1 0 26
9B 2 10 3 2 0 7 24
Total 22 11 5 4 1 7 50
D. Encuesta de satisfacción a estudiantes
Apreciado estudiante: Por ser uno de los actores principales en el proceso de enseñanza-
aprendizaje, es fundamental conocer su opinión acerca de las estrategias didácticas
utilizadas en su formación, por tal razón se le pide que responda la siguiente encuesta con
la mayor objetividad posible.
En las siguientes preguntas marque con una X la opción que mejor refleje su punto de
vista.
1. ¿Se explicaron claramente los objetivos de la unidad didáctica?
o Muy satisfecho
o Satisfecho
o Poco satisfecho
o Insatisfecho
o Muy insatisfecho
2. ¿Se comprendió el contenido de la unidad didáctica y el uso del material didáctico?
o Muy satisfecho
o Satisfecho
o Poco satisfecho
o Insatisfecho
o Muy insatisfecho
3. Las guías de estudio que se entregaron para el desarrollo de la unidad fueron:
o Fundamentales
o Muy importantes
o Importantes
o Poco importantes
o Sin importancia
4. Los temas que se trataron en la unidad didáctico fueron:
o Muy interesantes
o Interesantes
o Necesarios
o Poco interesantes
o Nada interesantes
5 Las actividades planteadas en la unidad didáctica fueron:
o Muy fáciles
Anexo D Encuesta de satisfacción a estudiantes 125
o Fáciles
o Moderadas
o Difíciles
o Muy difíciles
6 Las situaciones o problemas que se presentaron en la unidad didáctica muestran la
aplicación de la estadística en la vida cotidiana
o Totalmente de acuerdo
o De acuerdo
o En desacuerdo
o Totalmente en desacuerdo
o Ni de acuerdo ni en desacuerdo
7. De acuerdo a la secuencia de las actividades para cada sesión, Usted considera que
éstas fueron:
o Secuenciales y conceptuales
o Sólo secuenciales
o Sólo conceptuales
o Desarticuladas
8. Las estrategias didácticas como el juego para enseñar los contenidos hicieron que éstas
fueran más dinámicas y entretenidas
o Totalmente de acuerdo
o De acuerdo
o En desacuerdo
o Totalmente en desacuerdo
o Ni de acuerdo ni en desacuerdo
9. El uso del diseño de experimentos para tratar los conceptos de medidas de tendencia
central influyó para que éstos fueran
o Más entendibles
o Lo mismo
o Difíciles
10. El uso del software R afianza el aprendizaje de la estadística descriptiva
o Totalmente de acuerdo
o De acuerdo
126 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
o En desacuerdo
o Totalmente en desacuerdo
o Ni de acuerdo ni en desacuerdo
11. De acuerdo a la prueba final, presentada en la sesión 8, esta fue
o Coherente con respecto al trabajo desarrollado durante la Unidad Didáctica
o Desvinculado con el trabajo realizado durante la unidad didáctica
12. Evaluando su proceso de aprendizaje, usted considera que luego de implementada la
Unidad Didáctica su saber
o Aumentó significativamente
o Aumentó bastante
o Aumentó poco
o Siguió igual que antes de aplicada la Unidad Didáctica
“¿Si tuviera que ponerle un nombre a esta unidad didáctica cuál sería?”
.
Muchas gracias por su colaboración y opinión, esta será tenida en cuenta para mejorar el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la Estadística.
E. Guía de estudio 1
Conceptos básicos de estadística
Pensamiento Estadístico
Guía de Estudio # 1
Institución Educativa José Horacio Betancur
Asignatura: Estadística
Grado: 10A
Cada día es mayor la influencia de la estadística en nuestra vida cotidiana. Siempre
estamos escuchando o leyendo en diferentes medios (prensa, revistas, televisión,
experimentos, consultas, entrevistas) informes o resultados de estudios estadísticos en el
campo social, económico, político, educativo, científico, a nivel institucional, local, regional
o internacional. Es por eso que es tan importante su estudio, comprensión e interpretación.
Te invito a que te sumerjas en el maravilloso mundo de esta ciencia y desarrolles
competencias y habilidades para interpretar analítica y críticamente información
estadística.
Objetivo: Comprender e interpretar nociones básicas relacionadas con el manejo
de la información como población, muestra, variable aleatoria.
128 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Actividades iniciales o de conceptos previos de Estadística
Esta actividad consiste en dar una situación o estudio estadístico y determinar la población,
la muestra y el tipo de variable. También deben completar un mapa conceptual sobre los
diferentes conceptos básicos que intervienen en un estudio estadístico.
Comprende
Para determinar el deporte preferido
de los estudiantes de un colegio,
se eligen diez miembros de cada curso
y se les pregunta al respecto.
Actividades de aprendizaje
Anexo E Guía de estudio 1 Conceptos básicos de estadística 129
es la trabaja con
que son
se divide en
es es es
se dedica a se dedica a
puede ser
que que
se clasifica en se clasifica en
cuando cuando cuando cuando
Ciencia que se encarga de recolectar, describir e interpretar datos .
Términos básicos
Colección de individuos, objetos o eventos que se realizan.
Parte de la población, que representa sus características.
Característica de los individuos de una población.
Organizar, sintetizar y describir los datos.
Obtener conclusiones y tomar decisiones con base en los datos.
Cuantifica una característica de un elemento de una población ssss s
Clasifica o describe un elemento de
una población
l
Toma valores sólo en números enteros.
Toma valores en números reales.
Los resultados del estudio no se pueden ordenar
Los resultados del estudio se pueden ordenar en una escala no numérica
130 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Las siguientes actividades son para realizarlas en clase. Reunirse en grupos de 3
estudiantes y realizar las siguientes actividades de aplicación, análisis y resolución de
situaciones estadísticas.
Aplica
1. Marca V o F, de acuerdo a que cada enunciado sea verdadero o falso
a. La estadística es la ciencia que se encarga de recolectar datos
b. La población, la muestra y la variable son conceptos básicos
de estadística
c. La muestra es una característica de los miembros de una población
d. La parte de una población que representa sus características es
la muestra.
e. La población es una colección de individuos, objetos o eventos
que se analizan
f. La estadística se divide en descriptiva e inductiva
g. Una variable cuantitativa puede ser continua o discreta
h. Una variable cualitativa puede ser ordinal o nominal
i. Una variable discreta toma sólo valores en números reales
j. Una variable continua toma sólo valores enteros
k. La estadística descriptiva se encarga de organizar,
sintetizar y describir los datos
l. La estadística inductiva se encarga de obtener conclusiones
y tomar decisiones con base en los datos.
V F
V F
F V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
F
Actividades de desarrollo
Anexo E Guía de estudio 1 Conceptos básicos de estadística 131
Analiza
2. Determina la población y la muestra de cada situación
a. Se realiza una encuesta telefónica a 500 personas de la ciudad de Medellín, para
determinar el grado de popularidad del alcalde de la ciudad.
Población:
Muestra:
b. Para conocer la marca de champú preferida por las empleadas de una empresa, cinco
mujeres de cada dependencia fueron entrevistadas.
Población:
Muestra:
c. Para determinar el programa de televisión preferido por los habitantes de Medellín, se
encuestaron 100 residentes de cada barrio.
Población:
Muestra:
d. Se desea saber cuál es el costo promedio de los útiles escolares de los estudiantes de
un colegio. Para ello se consultó a 10 estudiantes de cada curso.
Población:
Muestra:
132 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
3. Clasifica cada una de las siguientes variables según sean: cualitativa nominal (CN),
cualitativa ordinal (CO), cuantitativa discreta (CD) o cuantitativa continua (CC).
a. Salario de los docentes de la I.E José Horacio Betancur ____
b. Número de personas que asistieron el sábado al centro comercial Santa Fe ____
c. Cantidad de palabras que leen los estudiantes del grado 10A en la hora de
lectura ____
d. Marca de ropa favorita de los estudiantes de grado 11 _____
e. Tiempo empleado por los estudiantes del grado 8B para realizar un examen de
período de estadística ____
f. Grado de aceptación del programa el desafío en los padres de familia _____
g. Cantidad de goles anotados en el clásico Nacional-Medellín el sábado 13 de
septiembre _____
Resuelve
4. Daniela y Nicolás realizaron una investigación, acerca de la cantidad de tiempo que
emplean diariamente los estudiantes de su colegio hablando por teléfono. Para ello
entrevistaron a 9 estudiantes de cada curso.
a. ¿Cuál es la población?
b. ¿Cuál es la muestra?
c. ¿Cuál es la variable?
d. ¿Qué tipo de variable es?
Anexo E Guía de estudio 1 Conceptos básicos de estadística 133
Las siguientes actividades son para que profundices más sobre los conceptos
aprendidos.
1. Resuelve el siguiente crucigrama relacionado con conceptos básicos de estadística
CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA
1
2
3
4
5 6
7
8
9
10
11
Actividad de profundización
134 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Horizontales
1 Así es una variable cuando sus
valores se expresan con números
4
Rama de la estadística que se
encarga de obtener conclusiones y
tomar decisiones con base en los
datos
5
Variable de tipo cualitativo en la que
los valores no pueden ser sometidos
a un criterio de orden.
8 Característica de los individuos de
una población
9 Variable de tipo cuantitativo que toma
valores reales
10 Parte de la población que representa
sus características
11
Ciencia que se encarga de
recolectar, describir e interpretar
datos
Verticales
1
Variable estadística que expresan
distintas cualidades, características
o atributos
2
Rama de la estadística que se
dedica a organizar, sintetizar y
describir los datos.
3 Colección de individuos, objetos o
eventos que se realizan.
6
Variable cualitativa que puede
tomar distintos valores ordenados
siguiendo una escala establecida.
7 Variable cuantitativa que toma
valores enteros
Anexo E Guía de estudio 1 Conceptos básicos de estadística 135
Evaluación del desempeño académico de los grados de Secundaria de la Institución
Educativa José Horacio Betancur en el segundo período
Grado Desempeño
N° de
alumnos
por
grado
Puesto Puntuación
total:
Porcentaje
de
estudiantes
con más de
dos
materias
perdidas
Bajo Básico Alto Superior
6A 18 12 5 2 37 3° 48.65
6B 23 10 2 2 37 8° 61.11
7A 12 13 2 1 28 1° 42.86
7B 21 8 1 1 30 10° 71.43
8A 18 12 2 1 33 5° 53.13
8B 18 11 2 2 33 7° 54.55
9A 20 5 2 1 28 12° 74.07
9B 14 11 1 1 27 4° 51.85
10A 14 4 1 0 19 11° 72.22
10B 9 8 2 1 20 2° 45
11A 14 6 1 1 22 9° 63 .64
11B 8 5 1 1 15 6° 53.33
Actividad de evaluación
edeveevaluaciprofundiz
ación
136 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Responda las siguientes
preguntas de acuerdo a los datos de la
tabla:
1. ¿Cuántos elementos hay en este conjunto de datos?
12 grados
12 valoraciones de desempeño
12 alumnos
12 puestos
12 porcentajes
2. ¿Cuántas variables hay en este conjunto de datos?
2
3
4
5
3. Las variables cualitativas son:
Grado, N° de alumnos y puesto
Grado, desempeño y puesto
Grado, N° de alumnos y puntuación
total
Grado, desempeño y puntuación
total 4. Las variables cuantitativas son:
Grado, N° de alumnos y puesto,
Grado, desempeño y puesto
N° de alumnos
Grado, desempeño y puntuación
total 5. La variable desempeño es:
Cualitativa nominal
Cualitativa ordinal
Cuantitativa discreta
Cuantitativa continua
6. La variable N° de alumnos es:
Cualitativa nominal
Cualitativa ordinal
Cuantitativa discreta
Cuantitativa continua
7. La variable puesto es:
Cualitativa nominal
Cualitativa ordinal
Cuantitativa discreta
Cuantitativa continua
8. La variable puntuación total es:
Cualitativa nominal
Cualitativa ordinal
Cuantitativa discreta
Cuantitativa continua
9. El número promedio de estudiantes por grado es:
23
30
25
27
10. El promedio de estudiantes que perdieron más de dos materias es:
60.1
58.1
51.8
57.2
11. El número promedio de estudiantes con desempeño bajo es:
18
17
16
15
12. ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes con desempeño bajo?
60%
Anexo E Guía de estudio 1 Conceptos básicos de estadística 137
54.4%
56.1%
45.5%
13. ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes con desempeño básico?
22.2%
44.4%
32.9%
19.5%
14. El grado con menor número de estudiantes es:
6B
7B
8B
11B
15. El grado con mejor desempeño académico es:
10A
9A
6A
7A
16. El grado con peor desempeño académico es:
10B
9B
6A
7A
F. Guía de Estudio 2
Distribuciones de frecuencias
Pensamiento Estadístico
Guía de Estudio # 2
Organización de datos, tablas de distribuciones de frecuencias, gráficos
estadísticos
Institución Educativa José Horacio Betancur
Asignatura: Estadística
Grado: 10A
Objetivos:
- Completar y analizar información de una tabla de frecuencias
- Identificar conceptos que intervienen en la organización de datos agrupados y no
agrupados
- Resolver problemas con datos agrupados y no agrupados.
- Representar información de la distribución de frecuencias en gráficos estadísticos
Actividades iniciales o de activación de conceptos previos
-
- Esta actividad consiste en activar tus conocimientos previos sobre algunos
conceptos sobre organización de los datos, distribuciones de frecuencias en datos
agrupados y no agrupados y gráficos estadísticos, muy importantes para
desarrollar las demás actividades .
En la primera parte se da una situación o estudio estadístico, donde se debe
determinar la población, tipo de variable, cantidad de observaciones y construir una
tabla de frecuencias o distribución de frecuenicas con los resultados. También
deben completar un apareamiento sobre los diferentes conceptos que intervienen
en la organización de datos agrupados y no agrupados
Actividades de aprendizaje
Anexo F Guía de estudio 2 Distribuciones de frecuencias 139
. Activa tus conocimientos
Cada vez es mayor la contaminación en nuestro planeta. Muchas personas, grupos o
empresas no son conscientes del daño producido al medio ambiente y los ecosistemas, y las
campañas para frenar este flagelo no son suficientes.
En la siguiente tabla se presenta la clasificación de los países más contaminantes del
mundo en el año 2014, medidos en toneladas de CO2 por persona, según datos
procedentes del Banco Mundial (World Bank Group).
Clasificación de los países más contaminantes del mundo, medidos en toneladas de CO2
por persona
País Emisiones
(Toneladas
CO2 por
habitante) (Tn)
Pais Emisiones
(Toneladas
CO2 por
habitante) (Tn)
1 Catar 40,30
26 Turkmenistán
10,50
2 Trinidad y
Tobago 38,20
27
Bélgica 10,00
3 Kuwait
31,30 28
Libia 9,80
4 Brunei
22,90 29
Israel 9,30
5 Aruba
22,80 30
Sudáfrica 9,20
6
Luxemburgo 21,40
31
Japón 9,20
7 Omán 20,40 32
Alemania 9,10
8 Emiratos
Arabes Unidos
19,90
33
Irlanda 8,90
9 Bahreim
19,30 34
Polonia 8,30
10 Estados
Unidos 17,60
35
Dinamarca 8,30
11 Arabia Saudí 17,00 36
Bosnia Herzegovina 8,10
12 Australia
16,90 37
Austria 8,00
13 Nueva
Caledonia
15,70
38
Reino Unido 7,90
14 Kazajistán 15,20
39
Seychelles 7,80
15 Canadá 14,60
40 Malasia
7,70
140 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
16 Estonia 13,70
41 Irán (País)
7,70
17 Rusia 12,20
42
Grecia 7,70
18 Noruega
11,70 43
Eslovenia 7,50
19
Corea del Sur 11,50
44
Bermudas 7,30
20 Finlandia 11,50
45
Nueva Zelanda 7,20
21
Groenlandia 11,10
46
Chipre 7,00
22 Países
Bajos 11,00
47
Venezuela 6,90
23
Palaos 10,60
48
Bahamas 6,80
24 República
Checa 10,60
49
Italia 6,70
25
Islas Caimán 10,60
50
Guinea Ecuatorial 6,70
Responde
1. ¿Cuál es el tamaño de la muestra? N =
2. ¿Cuál es la variable de estudio?
3. ¿Qué tipo de variable es?
4. ¿El número de valores distintos de la variable es pequeño o grande?
5. ¿El tratamiento de los datos se analiza para datos agrupados o no agrupados?
¿Cómo se
analizan y
se ordenan
estos
datos?
Anexo F Guía de estudio 2 Distribuciones de frecuencias 141
Apareamiento
Vincule cada concepto relacionado con las distribuciones de frecuencia y gráficos
estadísticos con su definición o característica.
CONCEPTO DEFINICIÓN
A. Tabla de distribución de
frecuencias
( ) Número de datos incluidos en el intervalo
B. Datos no agrupados ( ) Suma de la frecuencia absoluta de un intervalo y las absolutas
anteriores.
C. Datos agrupados ( ) Número de intervalos, se calcula preferiblemente con la regla
de Sturges, C = 1 + 3.32 log N
D. Frecuencia absoluta ( ) Es el tamaño del intervalo
E. Frecuencia absoluta acumulada ( ) Presenta las categorías de una variable en un círculo
F. Frecuencia relativa ( ) Se emplea si las variables toman un número grande
de valores o la variable es continua.
G. Frecuencia relativa acumulada ( ) Es el polígono frecuencias acumuladas
H. Clases o intervalos de clase ( ) Para representar gráficamente conjuntos de datos en los que
la variable viene dada en intervalos
I. N° de clases ( ) Cada uno de los intervalos en que pueden agruparse los datos
de una variable estadística.
J. Rango ( ) Para representar gráficamente datos en los que la variable es
discreta.
K. Amplitud ( ) Diferencia entre los datos de mayor y menor valor
L. Marca de clase ( ) Es un gráfico de líneas de las frecuencias absolutas de los
valores de una distribución
M. Diagrama de barras ( ) Se emplean si las variables toman un número pequeño de
valores.
N. Diagrama circular ( ) Punto medio de la clase
O. Histograma ( ) Es el registro de todos los valores de la variable y sus
frecuencias asociadas.
P. Polígono de frecuencias ( ) Cociente entre la frecuencia absoluta y el número de datos o
tamaño de la muestra.
Q. Ojiva ( ) Suma de la frecuencia relativa de un intervalo y las frecuencias
relativas anteriores
142 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
1. Construyan la tabla de distribución de frecuencias agrupadas con los datos de la
tabla anterior:
Recuerda el proceso:
FÓRMULAS:
Intervalos de
clase:
Toneladas de
CO2
[a,b)
Marca de
clase
x = a + b
2
Frecuencia
absoluta:
Número de
países
f
Frecuencia
absoluta
acumulada
F
Frecuencia
relativa
fr = f/N
Frecuencia
relativa
acumulada
Fr
N° de clases
C = 1 + 3.32 logN
C =
Amplitud de clase = Rango/N°
de clases
A =
Rango = Dato mayor – dato
menor
Rango =
1º Se localizan los va lores menor y mayor de la distribución
2º Se halla el rango de los datos
3º Se calcula el N° de clases
4º Se calcula la amplitud de la clase
5º Se forman los intervalos de clase teniendo presente que
el límite inferior de una clase pertenece al interv alo, pero el
l ímite superior no pertenece al intervalo, se cuenta en el
siguiente intervalo.
Actividades de desarrollo
Anexo F Guía de estudio 2 Distribuciones de frecuencias 143
2. Analiza
De acuerdo a la información que obtuvieron en la tabla, saquen dos conclusiones de la
frecuencia absoluta, dos de la frecuencia relativa y dos de las frecuencias acumuladas.
FRECUENCIA
ABSOLUTA
RRECUENCIA RELATIVA FRECUENCIAS
ACUMULADAS
1.
1. 1.
2.
2. 2.
3. Aprende jugando
a) Efectúen 100 lanzamientos de un dado cúbico y anoten la cifra que aparece en la
cara superior en las siguientes tablas:
Actividades de Consolidación
consolidación
144 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
b) Con los anteriores datos, elaboren una tabla de distribución de frecuencias sin
clases.
Resultados Frecuencia
absoluta f
Frecuencia
absoluta
acumulada F
Frecuencia
relativa
fr
Frecuencia
relativa
Acumulada Fr
1
2
3
4
5
6
Totales
c) Dibujen en el papel Bonn el diagrama de barras, el diagrama
circular, el polígono de frecuencias y la ojiva. Socializa tu trabajo con los demás grupos.
Recuerda el procedimiento:
Según los datos que obtuvieron en la tabla respondan las siguientes
preguntas:
d) ¿Cuántas veces ha salido un número menor que 4?
e) ¿Cuántos lanzamientos han dado resultados mayores o iguales que 3?
f) ¿Cuál es el porcentaje de lanzamientos con resultados menores o iguales a 5?
g) Teniendo en cuenta los resultados obtenidos, ¿crees que el dado está bien construido o
que, por el contrario, "esta cargados"?.
. Diagrama de barras: Se construye con barras o rectángulos, asocia a cada valor de la
variable una barra, generalmente vertical, proporcional a la frecuencia absoluta f.
.Diagrama circular: Se construye con base a las frecuencias relativas fr, el ángulo de cada
sector en la circunferencia lo encuentras aplicando la fórmula 360 𝑥 𝑓𝑟
100
. Polígono de frecuencias: Se construye con base a las frecuencias relativas fr, se unen
todos los puntos de las frecuencias relativas.
. Ojiva: Se construye con base a las frecuencias absolutas acumuladas F, se unen todos los
puntos de las frecuencias absolutas acumuladas.
. Ojiva:
. Ojiva: Se construye con base a Hi, se unen todos los puntos de las las frecuencias relativas
acumuladas
las frecuencias relativas frecuencias relativas.
G. Guía de Estudio 3
Medidas de tendencia central
Pensamiento Estadístico
Guía de Estudio # 3
Medidas de tendencia central
Institución Educativa José Horacio Betancur
Asignatura: Estadística
Grado: 10A
Objetivos:
1. Aprender a calcular y usar comprensivamente algunas medidas de centralización
(moda, media, mediana), en datos agrupados y no agrupados.
2. Hacer inferencias significativas a partir de la moda, la mediana y la media de una
colección de datos.
3. Reconocer las medidas de tendencia central como datos representativos de un
conjunto de datos.
4. Construcción y reconstrucción de sentidos y significados estadísticos para generar
actitudes de aprecio, seguridad y confianza hacia la estadística.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
En la fase inicial o exploratoria del estudio de una o más características de una población
se recolectan datos de la población llamadas muestras; en la fase más elemental del
análisis estadístico, se les aplica algunas operaciones aritméticas con el fin de dar una
primera interpretación de toda la población. Las medidas de tendencia central son
valores numéricos que “localizan” en cierto sentido, el centro de un conjunto de datos. .
146 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
ACTIVIDADES INICIALES O DE ACTIVACIÓN DE CONCETPTOS PREVIOS
Completa el siguiente mapa conceptual sobre medidas de tendencia central.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
SE ENCARGAN DE Determinar el valor centralalrededor del cual seacumulan los daots
SE DIVIDEN EN
n < 20
Es el valor queocurre con mayorfrecuencia
Si tiene dos modas bimodal.
Si tiene más de dos modas multimodal
La distribuicón puede tener varias modas o
ninguna
Es el promedio detodos los valores queconforman la muestra
𝑥 =∑𝑥=1𝑛 𝑥𝑖
𝑛
Se calcula con:
En un conjunto de datosordenados de menor a mayor,es el valor de la variable queocupa la posición central
𝑀𝑒 = 𝑥 (𝑛+1)/2
Si n es
𝑀𝑒 = (𝑥 𝑛2+𝑥 𝑛2+1)/2
Si n es
n ≥ 20
Es el intervalo conmayor frecuenciaabsoluta
𝑥 =∑𝑥𝑖𝑓𝑖𝑛⬚
Intervalo cuya frecuenciaabsoluta acumulada es elprimer valor mayor o igual a lamitad del tamaño de la muestra
Anexo G Guía de estudio 3 Medidas de tendencia central 147
OBJETIVO: Identificar la moda, la media y la mediana en un conjunto de datos no
agrupados.
ORGANIZACIÓN DE LOS ESTUDIANTES: Los estudiantes se organizan en cinco
grupos
A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS
PRENDE INVESTIGANDO
DESCRIPCION DE LA ACTIVIDAD: Pegar en una de las paredes del salón
de clase un pliego de papel bond con una tabla para registrar las edades, las estaturas y
los pesos. Pasar por orden de lista para medirse y pesarse. Anotar los datos en la tabla.
Una vez realizadas las respectivas mediciones, se organizan en cinco grupos y anotan los
datos anteriores en la siguiente tabla.
A
Estudiante
(nombre)
Edad Estatura
(metros)
Peso (kg)
2. Actividades de desarrollo
148 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Responder las siguientes preguntas
Dado el conjunto de edades, pesos y estaturas de la anterior tabla:
Indicar el valor que más se repite de las edades, los pesos y las estaturas, ¿cómo
se llama este valor?
VALOR NOMBRE
Edad Peso Estatura
Indicar el valor que más representa a ese conjunto de números; es decir, deben
determinar el promedio de las edades, pesos y alturas de los estudiantes del grupo.
¿Cómo se llama este valor?. Describir el procedimiento realizado paso a paso para
determinar ese promedio.
Ordenar de menor a mayor cada uno de los datos
EDAD
ESTATURA
PESO
VALOR NOMBRE
Edad Peso Estatura
Anexo G Guía de estudio 3 Medidas de tendencia central 149
Una vez ordenados los datos en forma creciente determinar el valor que se encuentra
en la posición media. ¿Cómo determinaron ese valor?. ¿Cómo se llama este valor?.
Describir el procedimiento utilizado.
VALOR NOMBRE
EDAD ESTATURA PESO
Calcular el IMC (índice de masa corporal) de cada uno de los integrantes del grupo,
de acuerdo a la fórmula dada en la imagen. Anotar los resultados en la siguiente tabla y
clasificarse de acuerdo a la siguiente escala. Discutan los resultados.
.
Estudiante Peso (kg) Estatura (m) IMC Clasificación
Los estudiantes del grado 10A están
interesados en conocer los valores
más representativos de sus edades,
estaturas y pesos. Para ello toman
registros de su edad, estatura y peso.
150 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
B. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS
OBJETIVO: Identificar la moda, la media y la mediana en un conjunto de datos
agrupados.
ORGANIZACIÓN DE LOS ESTUDIANTES: Los estudiantes se organizan en cinco
grupos.
PRENDE JUGANDO
DESCRIPCION DE LA ACTIVIDAD: A cada grupo se le entrega una ruleta la cual
colgarán en el tablero del salón de clase.
Cada ruleta tiene 34 sectores enumerados del 1 al 34. Cada grupo hace girar la manecilla
de la ruleta 50 veces y anotan sus resultados en el papel bond que les corresponde.
Luego se reúnen en grupo y escriben los datos obtenidos en la siguiente tabla.
Grupo
☺ El grupo que obtenga la mayor puntuación o promedio recibirá un
premio sorpresa.
A
Los estudiantes del grado
10A van a jugar a la ruleta
para saber cuál es el grupo
que obtiene el mejor
puntaje o promedio.
Anexo G Guía de estudio 3 Medidas de tendencia central 151
Aplica
De acuerdo a los anteriores datos, llenar la siguiente tabla para hallar la media o promedio
de los datos, el intervalo modal o clase y el intervalo mediana o clase mediana.
Intervalos de
puntajes de la ruleta
x
Representante
(marca de clase)
xi
Cantidad de
veces que se
obtuvo ese
puntaje
(frecuencia
absoluta )
fi
Cantidad de
veces
que se obtuvo
ese puntaje
(frecuencia
absoluta
acumulada)
Fi
xi.fi
[0,6)
[6,12)
[12,18)
[18,24)
[24,30)
[30,36)
Total
Recuerda el proceso en los datos agrupados:
♫ Para hallar el intervalo modal o clase modal buscas en la tabla el intervalo con
mayor frecuencia absoluta. Como valor moda se utiliza el representante del intervalo:
xi (marca de clase del intervalo modal).
♫ Para hallar el intervalo mediana o clase mediana buscas en la tabla el intervalo
cuya frecuencia acumulada es el primer valor mayor o igual a la mitad del total de los
datos.
♫ Para hallar la media o promedio calculas el cociente entre la suma de todos los
productos de la marca de clase de cada intervalo por la correspondiente frecuencia
absoluta, dividida por el tamaño de la muestra, es decir:
𝑥 =∑𝑥𝑖𝑓𝑖
𝑛
Donde:
xi: marca de clase
fi: Frecuencia absoluta
n: Tamaño de la muestra
152 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Analiza
Según los resultados de la tabla:
1) ¿Cuál es el intervalo modal? es decir en ¿Qué intervalo de puntajes obtuvo el
mayor número de integrantes del grupo? ¿Cuál es la moda?.¿Cómo interpretan
este resultado?
Intervalo
modal
Moda interpretación
2) ¿En qué intervalo se encuentra el valor central de los puntajes obtenidos en la
ruleta? Es decir; ¿Cuál es el intervalo mediana?.¿Cómo interpretan este resultado?
Intervalo
mediana
Mediana interpretación
3) ¿Cuál es el puntaje promedio o media obtenido por su grupo?.¿Cómo interpretan
este resultado?
Media o promedio interpretación
Anexo G Guía de estudio 3 Medidas de tendencia central 153
4) Realizar un histograma con los datos obtenidos en la tabla y trazar una curva suavizada uniendo
los puntos medios superiores de cada rectángulo que corresponden a las marcas de clase.
moda:
mediana:
Media:
0 6 12 18 24 30 36
☼ ¿Según el siguiente gráfico y de acuerdo al gráfico resultante cómo es la distribución?
Puntaje grupo
154 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Las siguientes actividades son para que repases los contenidos vistos en esta
sección. La debes realizar en tu casa de manera individual.
A. En la siguiente actividad debes llenar los espacios en blanco con los conceptos
relacionados con las medidas de tendencia central.
Las nos indican en torno a qué valor ( ) se distribuyen los datos.
La medidas de centralización son: , y .
La es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta
Se puede hallar la para variables y .
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la
máxima, la distribución es o , es decir, tiene varias modas.
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma , no hay .
La es el valor que ocupa el de todos los datos cuando éstos están ordenados
de menor a mayor.
La se puede hallar sólo para .
Si la serie tiene un número de medidas es la puntuación central de la misma.
Si la serie tiene un número de puntuaciones es la entre las dos
puntuaciones centrales
La es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el
número total de datos.
La se puede hallar sólo para variables .
3. Actividades de consolidación
Anexo G Guía de estudio 3 Medidas de tendencia central 155
B. Se preguntó a los estudiantes del grado 10° de la IE José Horacio Betancur
las notas de Estadística del período 3 del año lectivo en curso y estas fueron las
respuestas.
1. Calcula media, mediana, moda de los datos sin agrupar
2. Estima la clase modal, la moda, la clase mediana y la media agrupando los
datos en una tabla de distribución de frecuencias.
3. Explica el significado de cada medida
Intervalos de
calificaciones
x
Representante
(marca de clase)
xi
Cantidad de
estudiantes
(frecuencia
absoluta )
fi
Cantidad de
estudiantes
(frecuencia
absoluta
acumulada)
Fi
xi.fi
[0,1)
[1,2)
[2,3)
[3,4)
[4,5)
Total
3.5 4.0 3.3 3.8 2.5 3.9 4.2 3.0 2.3 1.5 3.7 3.5 4.0 3.1 3.2 3.5 3.0
2.9 3.6 4.1 3.5 3.4 2.2 3.8 3.0 3.6 2.8 3.4 3.8 3.5 2.7 3.0 4.0 3.3
3.5
H. Guía de Estudio 4
Diseño Experimental
Pensamiento Estadístico
Guía de Estudio # 4
Diseño Experimental
Institución Educativa José Horacio Betancur
Asignatura: Estadística
Grado: 10A
Objetivos de aprendizaje:
Profundizar en los criterios estadísticos de planificación de un Diseño
Experimental.
Conceptualizar los principios básicos del diseño de experimentos
Reconocer la importancia de ser riguroso en la aplicación del plan trazado en el
diseño de una investigación.
Usar comprensivamente algunas medidas de localización y dispersión.
Reconocer la importancia de los principios básicos del diseño de experimentos:
Aleatorización, Repetición y Control local.
Aplicar los conceptos estadísticos que se relacionan con el diseño experimental.
Usar la tecnología en el análisis de datos.
Realizar inferencias y justificar su razonamiento.
DISEÑO EXPERIMENTAL
En todos los campos de estudio, la industria, la ingeniería, la biología, la agricultura,
se llevan a cabo experimentos con el fin descubrir algo acerca de un proceso o un
sistema; por ejemplo hacer algunos cambios en los materiales, métodos o condiciones
de operación de un proceso, probar varias temperaturas en una máquina hasta
encontrar la que da el mejor resultado o evaluar un nuevo material con la intención de
lograr mejoras o eliminar algún problema.
El diseño de experimentos es precisamente la forma más eficaz de hacer pruebas,
consiste en determinar cuáles pruebas se deben realizar y de qué manera, para obtener
datos que, al ser analizados estadísticamente, proporcionen evidencias objetivas que
permitan responder las interrogantes planteadas, y de esa manera clarificar los
aspectos inciertos de un proceso, resolver un problema o lograr mejoras.
Anexo H Guía de estudio 4 Diseño Experimental 157
Anexo H Guía de estudio 4 Diseño Experimental 159
ACTIVIDADES DE DESARROLLO
Conceptos previos: Manejo de tablas y gráficos, proporciones y porcentajes, medidas de
posición (Tendencia central), varianza y descomposición de la varianza.
El trabajo de esta sección se hará en grupos de 3 estudiantes.
Para que el anterior experimento sea exitoso es necesario realizar por etapas
(la planeación y realización del experimento, el análisis, la interpretación y las
conclusiones finales) con las siguientes actividades o pasos:
1) RECONOCIMIENTO Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA:
Nuestro experimento quiere comparar el efecto de la distancia de lanzamiento y el ángulo
posicional en la probabilidad de encestar en una canasta de baloncesto.
El experimento es como sigue. Se prepara la cancha de basketball, en uno de los
dos arcos se marcan las distancias (1m y 2m) y los ángulos (0, 45° y -45°). Observe
que estos dos factores distancia y ángulo de lanzamiento los controla el
experimentador. Cada estudiante seleccionado aleatoriamente (8 en total), hará 5
lanzamientos desde 1m y 2m con los ángulos de lanzamiento 0°, 45° y -45°
respectivamente. Para cada lanzamiento registre si encestó o no la pelota. Cada
lanzamiento debe ser parabólico y se admiten aciertos producto de rebotes.
Los estudiantes del grado 10A van a realizar un
experimento que les permita responder la
pregunta: ¿Cuál es la combinación de factores
(distancia, y ángulo de lanzamiento) que
produce la mayor probabilidad de encestar en
una canasta de baloncesto?
160 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
1m
45° 0° 45° 2m
Definición de hipótesis e identificación de variables:
a) Identificar la variable dependiente
b) Identificar la variable(s) independiente(s)
c) Identifique otras variables que pueden incidir en el experimento,
clasifíquelas en controlables y no controlables
CONTROLABLES NO CONTROLABLES
2) SELECCIÓN DE FACTORES Y SUS NIVELES:
Definición de niveles del factor (Tratamientos), de unidades experimentales (UE),
y número de réplicas (REPETICIÓN).
Anexo H Guía de estudio 4 Diseño Experimental 161
Recuerda:
Con tu grupo de investigación, plantea:
a) Cuántos tratamientos usarás en el experimento?
b) ¿Cuáles son las unidades experimentales? Explica
c) ¿Cuántas replicas usarás para esta investigación? Justificar
d) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?
Un Factor es la variable independiente que se evalúa en la investigación. Puede ser cuantitativo o cualitativo, son controlados por el investigador. Un Tratamiento es el nivel de un factor o una combinación de ellos. Por ejemplo: Un factor puede ser la temperatura, con tres niveles 20°C, 30°C y 40°C. Una Unidad experimental (UE) es cada individuo, lugar o parcela a la cual se le aplican los tratamientos. Por ejemplo: Una planta, un conjunto de plantas, un animal, un conjunto de animales, La parcela experimental, Varias parcelas en zonas diferentes. La Repetición es uno de los principios básicos del diseño experimental, que consiste en aplicar cada tratamiento en más de una unidad Experimental. La Muestra es el Conjunto de mediciones que constituye parte de una población; el tamaño de la muestra está en relación directa con el número de UE, pues de ellas se obtienen las mediciones. Número de tratamientos x Número de réplicas = Tamaño de la muestra
162 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
3) SELECCIÓN DEL DISEÑO EXPERIMENTAL
Existen muchos diseños experimentales para estudiar la gran diversidad de
problemas o situaciones que ocurren en la práctica. Esta cantidad de diseños hace
necesario saber cómo elegir el más adecuado para una situación dada. Observa el
ejemplo:
fig H1 Diseño de un experimento con diferentes tratamientos
(A) (B) (C)
(A) Diseño experimental inadecuado: Utilizar el fertilizante para tratar a todos los
árboles de la tierra húmeda y no utilizar el fertilizante para los árboles de la tierra
seca. No habrá forma de saber si los resultados se deben al tratamiento o al tipo
de tierra.
(B) Diseño de bloques o aleatorio: Formar un bloque de tierra húmeda y otro
bloque de tierra seca. Dentro de cada bloque se utiliza la aleatoriedad para
determinar cuáles se tratarán con el fertilizante y cuáles no.
(C) Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA): De manera
aleatoria se determinan cuáles árboles se tratarán con el fertilizante y cuáles no.
El criterio para escoger el tipo de diseño es que sea un modelo sencillo, que aporte
gran información y tenga un bajo costo, el que cumple con estas especificaciones es
“el Diseño completamente aleatorizado” o DCA
Anexo H Guía de estudio 4 Diseño Experimental 163
4) PLANTEAR Y ORGANIZAR EL DISEÑO EXPERIMENTAL
Preparación de los tratamientos:
En la siguiente tabla se muestran los tratamientos o puntos de diseño del experimento.
DISTANCIA (m) ANGULO (°) TRATAMIENTO
1 0 1
1 -45 2
1 45 3
2 0 4
2 -45 5
2 45° 6
Preparación de las Unidades Experimentales:. Para este experimento marcamos 17
balotas del 1 al 17 (el total de estudiantes del grupo) y las guardamos en una bolsa. Cada
estudiante saca una balota de la bolsa, luego procedemos a generar en la calculadora
con SHIFT Ran# una serie de números aleatorios para escoger 8 de los 17 estudiantes;
por lo tanto el experimento queda con 8 UE y 6 tratamientos de 5 réplicas cada uno.
Se recomienda la inclusión de un tratamiento testigo o control cuando existe un
desconocimiento muy alto acerca de la efectividad de los tratamientos objeto del
estudio. Este tratamiento control corresponde a un tratamiento en el que no se tiene un
interés particular pero que sirve de comparación para revelar si los demás tratamientos
son efectivos. Para nuestro experimento el tratamiento testigo será el
tratamiento 1.
5) EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO:
Se comienza a ejecutar el experimento y se recolectan los datos en la siguiente tabla:
Estudiante Conteo
Encesta: 1
No encesta: 0
Tratamiento Distancia
(m)
Angulo (°) # aciertos Total
1 1 1 0 5
1 2 1 -45 5
1 3 1 45 5
1 4 2 0 5
1 5 2 -45 5
164 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
1 6 2 45 5
2 1 1 0 5
2 2 1 -45 5
2 3 1 45 5
2 4 2 0 5
2 5 2 -45 5
2 6 2 45 5
3 1 1 0 5
3 2 1 -45 5
3 3 1 45 5
3 4 2 0 5
3 5 2 -45 5
3 6 2 45 5
4 1 1 0 5
4 2 1 -45 5
4 3 1 45 5
4 4 2 0 5
4 5 2 -45 5
4 6 2 45 5
5 1 1 0 5
5 2 1 -45 5
5 3 1 45 5
5 4 2 0 5
5 5 2 -45 5
5 6 2 45 5
6 1 1 0 5
6 2 1 -45 5
6 3 1 45 5
6 4 2 0 5
6 5 2 -45 5
6 6 2 45 5
7 1 1 0 5
7 2 1 -45 5
7 3 1 45 5
7 4 2 0 5
7 5 2 -45 5
7 6 2 45 5
Anexo H Guía de estudio 4 Diseño Experimental 165
8 1 1 0 5
8 2 1 -45 5
8 3 1 45 5
8 4 2 0 5
8 5 2 -45 5
8 6 2 45 5
6) ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN
1. Usando los resultados observados para cada distancia y para cada ángulo haga un
gráfico, el cual tenga en el eje x el número del tratamiento y en el eje y el número de
aciertos. Utilice el papel milimetrado.
2. Haga una tabla de doble entrada como se ilustra a continuación (cada entrada es el
número de aciertos):
Distancia TOTAL
Ängulo de lanzamiento 1mt 2 mts
0°
-45°
45°
TOTAL
Para obtener información adicional de esta tabla se pueden calcular las frecuencias
relativas de celda:
Distancia TOTAL
Ängulo de lanzamiento 1mt 2 mts
0°
-45°
45°
TOTAL
A fin de comparar los lanzamientos exitosos en cada tratamiento, se pueden calcular las
frecuencias relativas en cada fila y obtener:
166 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Distancia TOTAL
Ängulo de lanzamiento 1mt 2 mts
0°
-45°
45°
TOTAL
Preguntas: Considerando la información recopilada para cada tratamiento
a. ¿Qué se puede concluir de los gráficos?
b. ¿Existe alguna tendencia? ¿Por qué?
c. ¿Cuáles o cuál combinación de los factores hace que la probabilidad sea máxima?
3. Forme un vector con el número de aciertos para cada tratamiento, fíjese en la columna
tratamiento y en la columna # de aciertos de la tabla de recolección de datos y anote
estos resultados en las siguientes tablas. Para cada tratamiento calcula le media, la
moda y la mediana. Interpreta estos resultados.
# de aciertos en el tratamiento 1
Media
Moda
Mediana
# de aciertos en el tratamiento 2
Media
Moda
Mediana
Anexo H Guía de estudio 4 Diseño Experimental 167
# de aciertos en el tratamiento 3
Media
Moda
Mediana
# de aciertos en el tratamiento 4
Media
Moda
Mediana
# de aciertos en el tratamiento 5
Media
Moda
Mediana
# de aciertos en el tratamiento 6
Media
Moda
Mediana
7) NALÍSIS DE VARIANZA (ANOVA)
El docente formaliza la idea de descomposición de la varianza como herramienta de
análisis de los resultados. En esta parte se hará de forma manual para que los estudiantes
complementen el entendimiento de un análisis y luego comparen los resultados con los
resultados del análisis manual con el software R que se hará en una práctica en la sala
de Sistemas.
168 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Comparación de 6 maneras de lanzamiento en un arco de basketball
Consideremos los datos del DCA de nuestro experimento, donde el interés es comparar 6
tratamientos o maneras de lanzamiento en cuanto al promedio de lanzamientos que se
requiere en cada uno de ellos para lograr encestar. Se hicieron 5 repeticiones del
experimento en cada tratamiento. Pasen los datos de la columna # de aciertos de todas
las unidades experimentales (personas que lanzaron) para cada tratamiento de la tabla de
recolección de datos y consigne estos datos en la siguiente tabla:
Forma de lanzamiento (TRATAMIENTO)
1 2 3 4 5 6
Para comparar los 6 tratamientos debemos probar la hipótesis:
𝐻0 = 𝑇1 = 𝑇2 = 𝑇3 = 𝑇4 = 𝑇5 = 𝑇6 (𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎)
𝐻𝐴 = 𝑇𝑖 ≠ 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖 = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎)
En caso de no rechazar 𝐻0, se concluye que los lanzamientos promedio de los 6
tratamientos son estadísticamente iguales, pero si se rechaza se concluye que al menos
dos de ellos son diferentes.
Realicemos el análisis manual. Realicemos los cálculos en la siguiente tabla:
1) Detalles de los cálculos para el ANOVA en el CDA
Anexo H Guía de estudio 4 Diseño Experimental 169
Tratamiento i Operaciones básicas
Observaciones
Total por
tratamiento (𝑌𝑖 . )
Número de datos en
cada tratamiento
(𝑛𝑖)
Media muestral por
tratamiento (𝑌𝑖.̅̅ ̅̅ )
Desviaciones
respecto a la media
global (𝑇𝑖. )̂
∑∑𝑌𝑖𝑗
2 =
6
𝑗=1
6
𝑖=1
= Suma de los cuadrados de todas las
observaciones.
𝑌. . = ∑∑𝑌𝑖𝑗 =
6
𝑗=1
6
𝑖=1
= Suma de los datos
𝑁 =∑𝑛𝑖 =
6
𝑖=1
= Total de mediciones
�̅�. . =𝑌. .
𝑁=
= Media global
𝑇𝑖 .̂ = 𝑌𝑖 . −�̅�. . =
= Efecto estimado del tratamiento i
2) Suma total de cuadrados o variabilidad total de los datos:
𝑆𝐶𝑇 =∑∑𝑌𝑖𝑗2 −
�̅�. .
𝑁=
6
𝑗=1
6
𝑖=1
3) Suma de cuadrados de tratamientos o variabilidad debida a la diferencia entre
tratamientos:
𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 = ∑𝑌𝑖.
2
6−
�̅�..
𝑁= 6
𝑖=1
4) Suma de los cuadrados de error o variabilidad de los tratamientos:
𝑆𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝑇 − 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 =
5) Cuadrados medios de tratamientos y del error (efecto ponderados de cada
fuente de variación)
𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇 =𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇
𝑘−1= 𝑦 𝐶𝑀𝐸 =
𝑆𝐶𝐸
𝑁−𝑘=
6) Estadístico de prueba:
𝐹0 =𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇
𝐶𝑀𝐸=
170 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
☼ Con toda esta información se procede a llenar la tabla de ANOVA. El valor de
la significancia observada o valor-p es el área bajo la curva de la distribución F5,48
a la derecha de F0 , que se puede obtener en R mediante la distribución F.
Además, recordemos que otra forma de rechazar o no una hipótesis es comparar
el estadístico de prueba contra un número crítico de tablas. Para nuestro
experimento usamos las tablas de la distribución F, se lee el valor crítico para 𝛼 =
0.05 𝑐𝑜𝑛 𝐹0.05, 5, 48. Si 𝐹0 > 𝐹0.05, 5, 48, entonces se rechaza 𝐻0, con lo
cual se concluye que si hay diferencia o efecto de los tratamientos en cuanto a su
promedio de lanzamientos.
TABLA ANOVA
Fuente de
variabilidad
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado
medio
F0 Valor-p
Tratamientos
Error
Total
7. Realiza un diagrama de cajas simultáneo para representar de una manera
descriptiva los tratamientos. ¿Qué observan?
8) CONCLUSIONES FINALES
Presentación y discusión general de resultados de cada grupo para
retroalimentación y mejoramiento de próximos experimentos
Luego de terminado el experimento cada grupo hace un informe contando las
experiencias que tuvieron con la realización del experimento, haciendo
recomendaciones de cómo se puede mejorar el experimento, cuáles fueron los
logros que obtuvieron, sus aprendizajes, si les gustó esta metodología de
investigación, etc. Luego cada grupo socializa sus conclusiones, las discute y
retroalimentan para que quede un informe final de todos los grupos y esta
información quede plasmada para el mejoramiento de los próximos
experimentos.
172 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
I. Guía de Estudio 5
Práctica con el software R
PRÁCTICA CON EL SOFTWARE R PARA EL ANÁLISIS DE DATOS Y
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS TRATADOS EN LA UNIDAD DIDÁCTICA
Objetivos de aprendizaje
Desarrollar competencias básicas en el manejo del software R para la
creación de tablas de distribución de frecuencias y gráficos estadísticos.
Aprender a calcular y usar comprensivamente algunas medidas de
centralización (moda, media, mediana), con el software R.
Interpretar y analizar los datos procedentes del experimento con la
descomposición de la varianza como herramienta de análisis de los
resultados.
Los métodos estadísticos tratados en la unidad didáctica son más fáciles de aplicar si
se utiliza un software para hacer los cálculos, el análisis estadístico y los gráficos. Entre
estos software se encuentran Statgraphics, S, Minitab, Excel, R, etc. Nosotros vamos
a trabajar con el software R porque es muy dinámico y ha desarrollado nuevos métodos
de análisis interactivo de datos.
Vamos a trabajar con los datos de las guías de estudio 2,3 y 4.
Ejemplo 1-guía 2 (ver anexo 4) Distribución de frecuencias, Manejo de datos
agrupados
Se presenta la emisión de toneladas CO2 por persona de los países más
contaminantes del mundo en el año 2010, según datos procedentes del Banco Mundial
(World Bank Group:
Anexo I Guía de estudio 5 Práctica con el software R 173
40.30, 38.20, 31.30, 22.90, 22.80, 21.40, 20.40, 19.90, 19.30, 17.60, 17.00, 16.90,
15.70, 15.20, 14.60, 13.70, 12.20, 11.70, 11.50, 11.50, 11.10, 11.00, 10.50, 9.80,
9.30, 9.20, 9.20, 9.10, 8.90, 8.30, 8.30, 8.10, 8.00, 7.90, 7.80, 7.70, 7.70, 7.70, 7.50, 7.30,
7.20, 7.00, 6.90
1. Guarda los datos en el block de notas como un vector, de la siguiente manera:
Emis_co2_toneladas
38.20
31.30
22.90
22.80
21.40
20.40
.
.
.
2. Ingresar al programa R y exportar el fichero de datos o también los puedes digitar en la
consola.
3. En la interfaz R-comander o desde consola halla la tabla de frecuencias de la
distribución. Observa los resultados. Compáralos con los resultados que obtuviste de
forma manual.
4. En la interfaz R o desde consola realiza el diagrama de tallos y hojas
5. Realiza el resumen de los 5 números de la distribución (minimo, primer cuartil, mediana,
media, tercer cuartil, máximo), Interpreta estos resultados.
6. Realiza el histograma, la ojiva y el gráfico circular (datos agrupados). Compara estos
gráficos con los que hiciste de forma manual. ¿Qué concluyes?
174 Diseño de una unidad didáctica, basada en el diseño experimental, como estrategia
para la Enseñanza de las Medidas de tendencia central.
Ejemplo 2-guía 2 (ver anexo 4) Distribución de frecuencias, Manejo de datos no
agrupados
1. Ingresa al bloc de notas y digita los datos que obtuvieron en la actividad
grupal sobre los 100 lanzamientos de un dado cúbico y guarda los datos como
un vector. También puedes ingresar los datos desde consola del programa R.
3. Halla la tabla de frecuencia de la distribución. Observa los resultados. Compáralos con
los resultados que obtuviste de forma manual.
4. Realiza el diagrama de tallos y hojas
5. Realiza el resumen de los 5 números de la distribución (mínimo, primer cuartil, mediana,
media, tercer cuartil, máximo), Interpreta estos resultados.
6. Realiza el diagrama de barras, el polígono de frecuencias y el gráfico circular Compara
estos gráficos con los que hiciste de forma manual. ¿Qué concluyes?
Ejemplo 3-guía 3 (ver anexo 5) Medidas de tendencia central en datos no agrupadosl
1. Ingresa al bloc de notas, digita y guarda los datos que obtuvieron en
la actividad grupal sobre las medidas de las estaturas y los pesos y sobre las
edades. También puedes ingresar los datos desde la consola del programa R.
2. Calcula la media, la mediana y la moda. Compara estos resultados con los que
obtuvieron en la actividad manual.
3. Realizar el diagrama de barras para la variable discreta (edad) y un histograma
para las dos variables continuas (estatura y peso). Compara estos resultados con
los que obtuvieron en la actividad manual.
4. Según los gráficos obtenidos, ¿Cómo son las distribuciones?
Anexo I Guía de estudio 5 Práctica con el software R 175
Ejemplo 4-guía 3 (ver anexo 5 ) Medidas de tendencia central en datos agrupadosl
1. Ingresa al bloc de notas, digita y guarda los datos que obtuvieron en la
actividad grupal sobre el juego de la ruleta. También puedes ingresar los datos
desde la consola del programa R..
2. Calcula la media, la mediana y la moda. Compara estos resultados con los que
obtuvieron en la actividad manual.
3. Realizar el diagrama de barras para la variable discreta (edad) y un histograma
para las dos variables continuas (estatura y peso). Compara estos resultados con
los que obtuvieron en la actividad manual.
4. Según los gráficos obtenidos, ¿Cómo son las distribuciones?
Ejemplo 5-guía 4 (ver anexo G) Diseño de Exprimentos
1. Realizar el análisis ANOVA y compararlo con el ANOVA manual del
experimento. ¿Qué concluye?.
Si quieres saber más sobre R, como se instala y conocer todas sus posibles
aplicaciones de cálculo y estadísticas puedes acceder a la web a los siguientes links de
tutoriales, videos y ejemplos.
http://personales.unican.es/gonzaleof/R/programa.html
http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/jmmarin/esp/Progra/SobreR.html
http://cran.r-project.org/doc/contrib/R-intro-1.1.0-espanol.1.pdf
http://es.slideshare.net/MarioQuevedodeAnta/minitutorial-r-y-anlisis-de-datos
http://www.uv.es/conesa/CursoR/material/Empezando-con-Rcmdr-es.pdf
http://www.dma.ulpgc.es/profesores/personal/asp/Documentacion/Manual%20R%20com
mander.pdf
https://www.youtube.com/playlist?list=PL10B17497C888F90E
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