1.1 TRANSFORMADORES IDEALES Y TRANSFORMADORES PRÁCTICOS.

1. Un TR tiene 120 vueltas en el primario y 720 vueltas en el secundario. Si su

corriente de carga es 0.833 A, ¿cuál es el componente de carga de la corriente

del primario?

∝=N1

N1

=I 2I 1

=120720

=16

I 1=6 I 2 I 1=4.998 A

2. ¿Cuál es la relación de vueltas del TR del ejercicio 29.

16=∝

3. ¿Cuál sería la relación de vueltas del Tr del ejercicio 29 si la bobina de 720

vueltas se usara como primaria?

N 1

N 2

=720120

=6

4. Si un TR ideal tiene una relación de vueltas de 10 y un voltaje de línea en el

primario de 230 V, ¿cuál es el voltaje en el secundario?

∝=10V 1

V 2

=230V 2

V 2=230V

5. En una situación de TR ideal, si el voltaje de salida es de 120 V a 8.333 A y el

voltaje de entrada es de 240 V, ¿cuál es la corriente de entrada?

V 1=240V V 2=120V I1=? I 2=8.33 AV 1

V 2

=240V120V

=∝=2

I 2I 1

=∝ I 1=I 2∝

=8.33 A2

=4.166V

6. Un TR de 2300 a 230 V, 60 Hz y 2 kVA se especifica con 1.257 V/vuelta de sus

bobinas de devanado. Suponga que se trata de un TR ideal y calcule:

(a) El factor de transformación de reducción.

2300V230V

=∝=10

(b) Las vueltas totales de la bobina de AT.

2300V1.257VVueltas

=1829.3Vueltas

(c) Las vueltas totales de la bobina de BT.

230V

1.257V1

Vueltas

=182.97Vueltas

(d) ¿cuál es su corriente de secundario?

I 2=2000VA230V

=8.6956 A

7. El TR del ejercicio 34 se considerará como TR práctico. Sus devanados tienen las

R y X siguientes: R1 = 9.1 Ω , X L1 = 28.4 Ω , R2 = 0 .091 Ω y X L2 = 0 .284 Ω .Si esta

trabajando con la carga nominal, calcule:

(a) La corriente del primario.

I 1=2000VA2300V

= 22.3

A

(b) La caída de voltaje del devanado primario.

Z1=√ (9.1 )2+ (28.4 )2=29.8223ΩI 2I 1

=∝ I 1=0.86956 A

I 1Z1=(0.86956 A ) (29.8223Ω )=25.9322V

(c) La caída de voltaje del devanado secundario.

Z2=√ (0.091 )2+ (0.284 )2=0.298ΩI 2Z2=(8.6956 A )∗(0.298Ω )=2.5932V

(d) El voltaje inducido en el primario.

E1=V 1−I1Z1=2300−25.933=2274.067V

(e) El voltaje inducido en el secundario.

E2=V 2−I 2Z2=230−2.593=227.407V

(f) El factor de transformación.

I 2I 1

= 8.69560.86956

=∝=10

1.2 CIRCUITOS EQUIVALENTES DE TRANSFORMADORES

16.1. Un transformador tiene una relación de vueltas de∝=2. Si su voltaje de entrada es de 230 V y su corriente de salida es de 8.70 A. ¿Cuál es su (a) voltaje de secundario. (b) impedancia de carga. (c) Corriente de primario?

∝=2V 1=230V V 2=? I 2=8.7 Aa)

∝=V 1

V 2

V 2=V 1

∝V 2=

2302

V 2=115V

b)

Z1=∝2 V 2

I2=4∗(115V )8.7 A

=52.87Ω

c)

I 2I 1

=∝ 8.7 A2

=I 1=4.35 A

Z2=Z1∝2

=52.87Ω4

=13.217Ω

16.2. El transformador del problema 16.1 tiene una resistencia de bobina primaria de 0.293 Ω y una resistencia del secundario de 0.288 Ω. ¿Cuál es su resistencia interna reflejada hacia el primario?

Ref=R1+∝2R2

2=(0.293Ω )+4(0.0733)2=0.5862Ω

16.3. El transformador del problema 16.1 tiene una reactancia inductiva de primario de 1.15 Ω y una reactancia de secundario de 0.288 Ω. ¿Cuál es su reactancia interna reflejada hacia el primario?

X ef=X1+∝2 X2

¿1.15Ω+4 (0.288Ω )=2.302Ω

16.4. Con la resistencia y la reactancia internas que muestran los problemas 16.2 y 16.3. ¿Cuál es la impedancia interna del transformador del problema 16.1?

X c1=XL 1+∝2 X L2

Z1=√R12+XL12 X L1=√Z12−R1

2Z1=52.87ΩZ1=√R22+XL 1

2 X L2=√Z22−R22Z2=13.21Ω

R1=V 2

I 2= 230V4.35 A

=52.87Ω

R2=V 2

I 2=115V8.7 A

=13.218Ω

Z I=√(52.878)2+(13.21)2

¿54.49Ω

16.5. La impedancia de carga del transformador del problema 16.1b se debe por completo a una carga resistiva, y las resistencias y reactancias internas del transformador son como en los problemas 16.2 y 16.3. Usando la impedancia interna más la de carga del transformador reflejada hacia el primario. ¿Qué corriente de primario se demandará?

I= 230V52.87Ω

=4.35 A

16.6. Usando las resistencias de bobina de transformador del problema 16.2 y la reactancia de bobinas del problema 16.3. ¿Cuál será (a) la resistencia del transformador reflejada hacia el secundario; (b) la reactancia del transformador reflejada hacia el secundario; (c) la impedancia equivalente del transformador reflejada hacia el secundario?

Rez=R2+∝2R1

2=1.5ΩX e2=X2+∝

2 X L1=0.58Ω

Ze2=2 (√(0.0733 )2+ (0.288 )2 )=0.59Ω

16.7. Usando una vez más el transformador que ha sido desarrollado en esta serie de problemas, si soporta la impedancia de carga desarrollada en el problema 16.1b (13.22Ω) y esto es a factor de potencia unitario. ¿Cuál tiene que ser su voltaje de entrada si está entregando 115 V a la carga?

I 2=115V13.22Ω

=8.6989 A

∝=I2I1

I 1=4.3494 A

V=1000.3735VA4.3494 A

=230.0026V

1.3 TIPOS ESPECIFICOS DE TRANSFORMADORES

1. 17-1. ¿Cuál es la corriente en la porción común del devanado de un

autotransformador si la corriente del primario es 22.3 A y la corriente del

secundario es 28.0 A?

IC=I 2−I1=28 A−22.3 A¿5.7 A

2. 17-2. Se utiliza un transformador como unidad elevadora; su voltaje de entrada

es de 208 V, en tanto que su salida es de 230 V. Si la carga es de 2 kVA, ¿cuál es

la corriente en la porción común del devanado?

I 2=2000VA208V

I1=2000VA230V

I 2=9.615 A I1=8.695 AIC=I 1−I2=9.615 A−8.695 AIC=0.92

3. 17-3. En el autotransformador del problema 17-2, (a) ¿cuál es la potencia

transformada?, y (b) ¿cuál es la potencia conducida? Suponga una carga de fp

unitario.

a)P2=20.24W P2=PUM+P tr

Ptr=V 2 ( I 2−I 1)=230V (−0.92 )¿−191.36W

b)

Pcond=2000−Ptr

¿1809W

4. 17-4. Un transformador de 1000 VA se conecta como autotransformador para

reducir 2530 V a 2300 V. Su secundario normal de 230 V se conecta a su primario

normal de 2300 V. En esta situación, ¿cuánta carga en volt-amperes se puede

manejar?

P= 2530V230V1000VA

=11KVA

5. 17-5. Se desea un TP que permita leer sin peligro en una línea de 4600 V. ¿Qué

relación de voltaje tendrá el TP que se debe especificar?

∝=4600V120V

=38.33 Larelacion es :38.33 :1

6. 17-6. Se desea que un TC maneje una línea de 2000 A que viene de un alternador

de alta potencia. ¿Qué relación nominal de corriente se requiere?

∝=2000 A5 A

=400 Larelacion es 400:1

1.4 CONEXIONES DE TRANSFORMADORES

Ejercicio 18-1. Se desea poner en paralelo un transformador reductor de 15 kVA y

4600/230 V con un transformador reductor de 10 kVA y 4600/208 V. La

impedancia equivalente reflejada del secundario al primario es Ze2a = 0 .0100 Ω

, y

del primario es Ze2b = 0 .0122 Ω

. Determine su corriente que circula en el

secundario sin carga.

1. Ejercicio 18-2. Si los transformadores del ejercicio 18-2 se ponen en paralelo,

a) ¿Qué porcentaje de su capacidad se utiliza en corriente de circulación?

b) ¿Es ésta una situación satisfactoria? Si no lo es, ¿por qué?

2. Ejercicio 18-3. Un transformador de 5 kVA y 2300/208 V con una impedancia de

secundario de Ze2a = 0 .0310 Ω

se va a poner en paralelo con un transformador de

3 kVA y 2300/208 V con una Ze2b = 0 .0450 Ω

. Cuando se soporta una carga

combinada de 6.25 kVA, calcule las corrientes de carga individuales.

I Tot=6250230

=27.17

27.17=I2a( 0.03100.0450+1)=I 2a1.688

I 2a=27.171.688

=16.09 A

I 2b=I tot−I2a=27.17−16.09=11.08 A

3. Ejercicio 18-4. En la situación de transformadores en paralelo del problema 18-3,

¿qué porcentaje de su corriente nominal está acarreando cada transformador?

I nominal=5000230

=21.7 A

I nominal=3000230

=13 A

transa=16.0921.7

(100 )=74%

transb=11.0813

(100 )=85.23%

4. Ejercicio 18-5. Una pequeña planta de manufactura demanda una carga promedio

de 108 A a fp 0.793 atrasado de su banco de transformadores de 4600/208 V en

Δ−Y de 50 kVA. Determine lo siguiente:

a) La potencia total que consume la planta en kilowatts.

b) Los volt-amperes totales usados en kilovolt-amperes.

c) Las corrientes nominales de línea disponibles del banco de transformadores.

a¿PTot=√3V 1 I 1cos∅ = √3 (208 ) (108 ) (0.793 )=30.9KW

b¿VATotales=KWfp

= 30.90.793

=39KVA

c ¿ I 2a=KVA×1000

√3×208V=139 A

5. Ejercicio 18-6. En la situación de transformadores del problema 18-5 y con la

misma carga, determine lo siguiente:

a) Porcentaje de la carga nominal sobre el transformador.

b) Corriente de línea del primario con carga.

c) Corriente de fase del primario con carga.

a¿I2I2a

=108 A139 A

(100 )=77.7%

b¿V 1=4600

√3=2657

I 2=108

√3=62.4 A I1=( 2082657 )62.4 A=4.89 A

6. Ejercicio 18-7. En un banco de transformadores en delta abierta, el factor de

potencia es 0.803. ¿Cuáles son los factores de potencia de los transformadores

individuales?

fp1=cos (30 °−∅ )=cos ( .866−.803 )=0.993

7. Ejercicio 18-8. Si tres transformadores de un banco de transformadores en Δ−Δ

pueden manejar 48 kW en una carga en particular, ¿cuánta potencia se puede

esperar que soporten dos de los transformadores en delta abierta o V−V si se

quita un transformdor.

P2=1

√3(48KW )=27.7Kw