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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERUFACULTD DE PEDAGOGIA Y HUMANIDADES
UNIDAD DE POST GRADOMAESTRÍA EN : EDUCACIÓNMENCIÓN : EDUCACIÓN MATEMÁTICACATEDRA DE : TALLER DE TESIS IIITEMA : OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES, INDICADORES, INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN, TABLA DE ESPECIFICACIÓN Y PRE TEST.MAESTRISTA : VÍCTOR ZENÓN MILLÁN PECHODOCENTE : DR. WALDEMAR CERRÓN ROJASSEMESTRE : III
HUANCAYO – PERÚ2013
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OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES E INDICADORES
1. VARIABLE INDEPENDIENTE: Enfoque vectorial.
DEFINICIÓN CONCEPTUAL.- Es un modelo de aprendizaje de la Geometría Analítica
Plana que mediante la aplicación de vectores permite que el educando tenga mayor concepción visual de una gráfica geométrica, para mejorar la eficacia y la rapidez en el planteamiento y la resolución de problemas de aplicación.
DETERMINANTE: Modelo de aprendizaje de la Geometría Analítica Plana.
ATRIBUTO: Que mediante la aplicación de vectores permite que el educando tenga mayor concepción
visual de una grafica geométrica.
COMPLEMENTO: para mejorar la eficacia y la rapidez en el planteamiento y la resolución de problemas de aplicación.
DEFINICIÓN OPERACIONAL:
Proceso mental estratégico y didáctico en la que frente a un problema real del bajo rendimiento académico de la Geometría Analítica Plana, que mediante el empleo de los vectores se logre una mayor concepción visual de una grafica geométrica, para que el alumno comprenda mejor el planteamiento y la resolución de problemas de aplicación.
2. VARIABLE DEPENDIENTE:
Aprendizaje de la Geometría Analítica Plana.
DEFINICIÓN CONCEPTUAL:
Adquisición y reconstrucción de nuevos conocimiento y habilidades que
contribuye a la formación del pensamiento lógico y el desarrollo del lenguaje geométrico en los
alumnos, para resolver problemas mediante procedimientos simples, uniformes, asociado con el uso
de un sistema coordenado.
DETERMINANTE: Adquisición y reconstrucción de nuevos conocimiento y habilidades,
ATRIBUTO: que contribuye a la formación del pensamiento lógico y el desarrollo del lenguaje
geométrico en los alumnos
COMPLEMENTO: para resolver problemas mediante procedimientos simples, uniformes, asociado con el uso de un sistema coordenado.
DEFINICIÓN OPERACIONAL:
Proceso mental estratégico y didáctico en la que frente a un problema
real del bajo rendimiento académico de la Geometría Analítica, se emplea los vectores para tener
mayor concepción visual de una grafica geométrica, donde el alumno logra interpretar, representar
mediante graficas, fenómenos de nuestra realidad física, plantear y resolver problemas con rapidez.
OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES
VARIABLEDEFINICIÓN
CONCEPTUALDEFINICIÓN
OPERACIONAL DIMENSIONES INDICADORES ITEM
VARIABLE INDEPENDIENTEEnfoque vectorial.
Es un modelo de aprendizaje de la Geometría Analítica Plana que mediante la aplicación de vectores permite que el educando tenga mayor concepción visual de una gráfica geométrica, para mejorar la eficacia en el planteamiento y la resolución de problemas de aplicación.
Pro Proceso mental estratégico y didáctico en la que frente a un problema real del bajo rendimiento académico de la Geometría Analítica Plana, que mediante el empleo de los vectores se logre una mayor concepción visual de una grafica geométrica, para que el alumno comprenda mejor el planteamiento y la resolución de problemas de aplicación.
-Experimentación del modelo de aprendizaje de la Geometría Analítica Plana, mediante la aplicación del enfoque vectorial.-Análisis de los efectos del enfoque vectorial.
-Aprendizaje significativo.
-Planteo y resolución de problemas de aplicación. (Problematización)
-Identifica operaciones con conjuntos y los elementos de un vector en el plano cartesiano a partir de gráficos.
-Discrimina información del enfoque vectorial, a través de proposiciones planteadas.
-Analiza los efectos del enfoque vectorial a partir de ejercicios de aplicación.-Interpreta gráficos a partir de la igualdad de vectores.
-Reconoce operaciones con vectores a partir de ejemplos de aplicación.
-Argumenta las posiciones de rectas a partir de gráficas.
-Plantea problemas de Geometría Analítica Plana, empleando vectores.
1. Identifica operaciones con conjuntos en el plano cartesiano y halla lo que se pide. 2. Identifica los elementos de un vector, completando los espacios en blanco según corresponda.3. Discrimina información del enfoque vectorial, definiendo un vector.4. Analiza los efectos del enfoque vectorial, estableciendo si es verdadero o falso las siguientes proposiciones.5. Reconoce
-Resuelve problemas sobre operaciones con vectores, aplicando estrategias de solución.
operaciones con vectores en el siguiente gráfico y halla lo que se pide.6. Plantea el siguiente problema y halla lo que se pide.7. Resuelve el siguiente problema y halla lo que se pide.
VARIABLE DEPENDIENTE:Aprendizaje de la Geometría Analítica Plana.
-Adquisición y reconstrucción de nuevos conocimiento y habilidades que contribuye a la formación del pensamiento lógico y el desarrollo del lenguaje geométrico en los alumnos, para resolver problemas
-Proceso mental estratégico y didáctico en la que frente a un problema real del bajo rendimiento académico de la Geometría Analítica, se emplea los vectores para tener mayor
-Reconstrucción de conocimientos y habilidades.
-Identificación del problema bajo rendimiento académico.
-Desarrollo del lenguaje geométrico.
-Formación del pensamiento lógico.
-Planteo de problemas
-Discrimina información de geometría analítica plana a partir de gráficos propuestos.
-Infiere procedimientos para determinar la resultante de vectores en ejercicios de aplicación.
- Interpreta información sobre expresiones vectoriales a partir de gráficos.
-Desarrolla el lenguaje geométrico a través del análisis de rectas numéricas.
8. Discrimina información de geometría analítica, respondiendo las siguientes interrogantes.9. Infiere procedimientos al determinar la resultante de vectores mostrados en la figura adjunta.10. Interpreta información de expresiones vectoriales al demostrar el siguiente
mediante procedimientos simples, uniformes, asociado con el uso de un sistema coordenado.
concepción visual de una grafica geométrica, donde el alumno logra interpretar gráficas, fenómenos de nuestra realidad física, plantear y resolver problemas con rapidez.
-Resolución de problemas.
-Plantea problemas empleando vectores y elementos geométricos.
-Resuelve problemas de geometría analítica aplicando estrategias de solución.
problema.11. Desarrolla el lenguaje geométrico respondiendo la siguiente interrogante.
MATRÍZ DE CONSISTENCIA DE LOS ELEMENTOS CONCEPTUALES
TITULO: EFECTOS DEL ENFOQUE VECTORIAL EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA EN 5TO. DE SECUNDARIA.
PROBLEMA OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLES INDICADORES POBLACIÓN
PROBLEMA GENERAL:
¿Cu
áles son los
efectos del
enfoque
vectorial en el
aprendizaje de
la Geometría
Analítica
Plana?
PROBLEMAS ESPECÍFICOS:
- ¿Cuál es el
grado de
capacidad de
análisis y
razonamiento
lógico
matemático
OBJETIVO GENERAL:
-Determinar los efectos del enfoque vectorial en el aprendizaje de la geometría analítica plana en el 5to. Grado de Educación Secundaria – Huancayo.
OBJETIVOS:ESPECÍFICOS-Diseñar la efectividad
del enfoque vectorial
en el aprendizaje de la
geometría analítica
plana en estudiantes
del 5to. Grado de
Educación Secundaria
– Huancayo.
HIPÓTESIS GENERAL:El programa
experimental del
enfoque vectorial en
el aprendizaje de la
Geometría Analítica
Plana, muestra su
efectividad al
promover el mejor
aprendizaje en el
alumno.
HIPÓTESIS ESPECÍFICAS:
-Esta asignatura de
Geometría Analítica
Vectorial permitirá en
el alumno el
desarrollo de una
VARIABLE INDEPENDIENTE: Enf
oque vectorial
VARIABLEDEPENDIENTE:
Aprendizaje de la Geometría Analítica
Conocimientos
Memorización
Percepción
Buena comprensión
Buena motivación
Desarrolla el pensamiento creativo.
Resolución de problemas
Demostraciones
Razonamiento
POBLACIÓNSon los siguientes:
- 60 alumnos de la I.E.:
“Politécnico Regional del
Centro”- El Tambo,
Huancayo.
- 60 alumnos de la I.E.:
“Nuestra Señora de Fátima”
de Huancayo.
En ambas instituciones
educativas se tomara como
universo o población la
totalidad de las secciones
del 5to. Grado de Educación
Secundaria.
MUESTRA:
que un alumno
del 5to. Grado
de Educación
Secundaria
pueda alcanzar
con esta
enseñanza?
¿Es factible
que a través
del aprendizaje
de la geometría
analítica
haciendo uso
de técnicas
vectoriales
podamos
promover un
mejor
rendimiento
escolar?
¿Es factible
que mediante
-Aplicar el álgebra
vectorial para
promover el
aprendizaje de la
geometría analítica
plana en estudiantes
del 5to. Secundaria –
Huancayo.
-Evaluar el grado de
razonamiento lógico y
analítico al enseñar
los vectores en el
educando.
-Comparar los
resultados que se
obtienen del
aprendizaje de la
geometría analítica en
forma vectorial y
cartesianamente.
-Diseñar el estilo de
aprendizaje de la
solida formación
lógico matemático.
-La aplicación de
los vectores en el
desarrollo de
ciertos problemas de
matemática y física
promueve en el
menor tiempo la
mayor eficacia su
proceso de solución.
-El hecho de aplicar
este enfoque
despierta en el
alumno el
mayor interés hacia el
conocimiento de
nuevos temas y por
ende a la
investigación de
estos en los
cursos de
matemática y física.
Lenguaje matemático
Estrategias y técnicas de solución de problemas.
Cartel de contenidos, capacidades y actitudes.
Programaciones y unidades de aprendizaje.
Registros
Actas
Cantidad de alumnos aprobados y desaprobados
Masculino
Femenino
La muestra se
seleccionara en forma
intencionada y controlada
apareando grupos
experimentales y de control.
-30 alumnos de la I.E.:
“Politécnico Regional del
Centro” El Tambo -
Huancayo, se trabajara con
una muestra de 02
secciones, quinto
grado A y B.
-30 alumnos de la I.E.:
“Nuestra Señora de Fátima”
– Huancayo. Se trabajara
con una muestra de 02
secciones, quinto A y B
el enfoque
vectorial en la
enseñanza
de la geometría
analítica plana
podamos
promover un
mejor
aprendizaje?
geometría analítica
plana mediante un
enfoque vectorial en
estudiantes del 5to.
Grado de Educación
Secundaria –
Huancayo.
–Mediante la
enseñanza de la
geometría analítica
con vectores el
alumno logra
interpretar y
representar
mediante graficas,
fenómenos de
nuestra realidad
física.
ENCUESTA ACERCA DE LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LOS VECTORES EN EDUCACIÓN SECUNDARIA
DIRIGIDO AL PROFSOR:………………………………………………………………
CENTRO DE LABOR:……………………………AÑOS DE SERVICIO:………….
INSTRUCCIONES: Sírvase Ud. contestar y fundamentar las interrogantes que
continuación se plantean:
1. ¿Cree Ud. Que existe problema alguno en la enseñanza de la Matemática en
nuestro medio. A que se debe?:……………..…………………………….
…………………………………….
……..…………………………………………..…………………………….…………
2. ¿Cuál cree Ud. Que sean los temas mas fundamentales y necesarios que el
alumno debe conocer para poder seguir estudios superiores en ingeniería,
medicina y campos científicos a fines?:………….………………………………..
………………………………..…………………………………………………………
3. ¿Cree Ud. Que el rendimiento académico de los alumnos en el 5to. Grado
sea menor que en los demás grados?:……………..……………………………...
…………………………………..
……………………………………………….……….…………………………………
4. ¿Cuál cree Ud. Que sea el método mas eficaz para la enseñanza de la
Geometría Analítica Plana?:……………..……………………………..……………
………………………………………………………………………………………….
5. ¿Piensa Ud. que la enseñanza de los vectores este bien que se ubique dentro
de la física, en el Nivel Secundario?:…………………………………………..…..
…..………………………
……………………………………………………..…………………………………..
6. ¿Cuál cree Ud. que sea el problema fundamental en el educando y educador
en el proceso de interaprendizaje?:…………………………………..
…………………………….………
……………………………………………………………………………………………..
7. ¿Cree Ud. que en el alumno no existe la capacidad suficiente de abstracción
para poder interpretar los principios geométricos?:
…………………………………………………..………………………...
…………………………………………………………..……………………………….
8. ¿Considera Ud. importante la enseñanza de los vectores en la Geometría
Analítica Plana?
…………………….…………………..…………………………………………………
9. ¿Qué beneficios traería como consecuencia la enseñanza de la Geometría
Vectorial en el área de Matemática, en el 5to. grado de educación secundaria?
………………………………………………………………………………………….
10. ¿En que grado cree Ud. que se debería enseñar los vectores dentro de nivel
Secundario? ……………………………………………..
…………………………………
11. ¿Cree Ud. que seria mas objetivo el hecho de demostrar un teorema
geométrico mediante el Algebra Vectorial? :…….……….………………………….
……………………………………………………………..………………………………
12. ¿Cree Ud. que seria posible enseñarle la Geometría Vectorial en Educación
Secundaria?
………………………………………………………………..…….…………………...
TABLA DE ESPECIFICACIÓN DEL (PRE TEST)TEMA: VECTORES EN EL PLANO Y CONOCIMIENTOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS.
OB CONTENIDOS NIVEL DE DOM. COGNITIVO
TIPO DE PRUEBA CANT.PRE.
% DE CANTIDAD DE PREGUNTAS
PESOTIEMPO
POR CADA PREGUNTA
01 PRODUCTO CARTESIANO APLICACION DESARROLLO 1 5% 2 2 MINUTOS02 CONOCIMIENTOS BASICOS
SOBRE VECTORES.-DEFINICION-DIRECCION Y MODULO-COMPONENTES-IGUALDAD-OPERACIONES CON VECTORES.-PROYECCIONES DE UN VECTOR.-RESULTANTE DE UN GRUPO DE VECTORES.
CONOCIMIENTOCOMPRENSION
COMPRENSIONCOMPRENSIONAPLICACIÓN
COMPRENSION
COMPRENSION
COMPLETAM.V - F
COMPLETAM.V - FDESARROLLO
DESARROLLO
DESARROLLO
33
223
1
1
78%
11/2
11/21
2
2
4 MINUTOS2 MINUTOS
2 MINUTOS2 MINUTOS3 MINUTOS
3 MINUTOS
4 MINUTOS
03 CONOCIMIENTOS BASICOS SOBRE GEOMETRIA PLANA.-PARALELISMO DE RECTAS.-PERPENDICULARIDAD DE RECTAS.-RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE.
CONOCIMIENTO
CONOCIMIENTO
APLICACION
DESARROLLO
DESARROLLO
DESARROLLO
1
1
1
17%
3/2
3/2
3/2
3 MINUTOS
3 MINUTOS
3 MINUTOS
TOTAL
100% 20 45 MINUTOS
HIPÓTESIS UNIDADES DE ANALISIS VARIABLES ELEMENTOS LÓGICOS
El programa experimental
del enfoque vectorial en el
aprendizaje de la
Geometría Analítica Plana,
muestra su efectividad al
promover el mejor
aprendizaje en el alumno.
Estudiantes del 5to.
Grado de Educación
Secundaria de la I.E.
“Politécnico Regional del
Centro” – El Tambo
Huancayo y la I.E.
“Nuestra Señora de
Fátima” de la Provincia
de Huancayo.
VARIABLE
INDEPENDIENTE
Enfoque vectorial
VARIABLE
DEPENDIENTE
Aprendizaje de la
Geometría Analítica.
VARIABLES
INTERVINIENTES
La edad, el sexo, la
metodología empleada.
La aplicación del enfoque
vectorial en el aprendizaje de
la Geometría Analítica Plana,
muestra su efectividad al
promover el mejor
aprendizaje en los alumnos
de 5to Grado de Educación
Secundaria.
La aplicación del enfoque
vectorial en el aprendizaje de
la Geometría Analítica Plana
influye significativamente en
el rendimiento escolar de los
alumnos del 5to. Grado de
Educación Secundaria.
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN “APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA VECTORIAL”
TEST DE ENTRADA PARA ALUMNOS DEL QUINTO GRADO DE EDUCACIÓN SEUNDARIA
I. SECCIÓN DE TEST COGNITIVO:1. Identifica operaciones con conjuntos en el plano cartesiano y halla lo que se pide.
1.1 Dados los conjuntos: A= { 1;2 } y B = { 4;2 } , hallar A x B y B x A, ¿será A x B = B x A? y ubicar el producto A x B en un diagrama cartesiano.
2. Identifica los elementos de un vector, completando los espacios en blanco según corresponda.
2.1 En la figura se observa el vector A , hallar:
a) Las componentes: 4 P:(3;4)
-en el eje X:…………….……………………………… β X -en el eje Y:…………………….………………………
(0;0) 3 b) La longitud del vector A :…………………………. c) La dirección (β ) del vector A con respecto
a la horizontal:………….……….….…………….…..
3. Discrimina información del enfoque vectorial, definiendo un vector.
3.1 Que idea tiene sobre un vector:……………………………………………………………………4. Analiza los efectos del enfoque vectorial, estableciendo si es verdadero o falso las siguientes proposiciones.
4.1 Establecer si es verdadero o falso:
R⃗ a) M⃗=N⃗ :……………………………….………( )
N⃗ b) La dirección de R⃗ es 900 …….…………..( )
ϴ 2 ϴ1 c) M⃗ =⃗¿Q ¿ …………..………………..….………( )
X d) La dirección de Q es ϴ2 …..…….…...…..( ) e) Los vectores M Y N tienen direcciones
M⃗ opuestas…..………………….…………..…...( )Q
5. Reconoce operaciones con vectores en el siguiente gráfico y halla lo que se pide. 5.1 En la figura mostrada hallar la resultante o suma de los vectores mostrados aplicado el
método grafico (Método Polígono) B⃗
A C⃗ D⃗
E⃗
6. Plantea el siguiente problema y halla lo que se pide. 6.1 En la figura mostrada, hallar las proyecciones de los vectores A y B sobre el eje X o de las abscisas, si el valor o longitud de los vectores es de 4 y 5 respectivamente.
B⃗ 450
A
450
7. Resuelve el siguiente problema y halla lo que se pide.
7.1 Si A = (2;4), B⃗ = (-1; 8) y C⃗ = ( 8; -4), simplifique las siguientes expresiones vectoriales:
a) 2.B⃗ + C⃗ =
b) 2. A - 1/8 . C⃗ =
c) 4 [ 2. A - 5 ( 2. B⃗ ) ] =
8. Discrimina información de geometría analítica, respondiendo las siguientes interrogantes.
8.1 En la figura ¿Por qué las rectas L1 y L2 son paralelas?
L1
L2
9. Desarrolla el lenguaje geométrico respondiendo la siguiente interrogante. 9.1 En la figura ¿Por qué las rectas L1 y L2 son perpendiculares:?
L1
L2
10. Interpreta información de expresiones vectoriales al demostrar el siguiente problema.
10.1 En la figura L / / O A y ے α = ے ×. Demostrar que OM es bisectriz del ے AOB
B
M L
X
α
A O