VIGAS ACARTELADAS DE CONCRETO ARMADO, PROPUESTA PARA SU APLICACIÓN EN EL DISEÑO DE EDIFICIOS

SISMORESISTENTES

Frank Yemersson Vera Barcés.(1)

(1) Estudiante, Facultad de Ingenierías, Carrera Profesional de Ingeniería Civil, Universidad José Carlos Mariátegui.

f rankvb1706@gmail.com

Moquegua, Perú

PREGRADO

RESUMEN

Las vigas acarteladas o vigas no prismáticas son actualmente un tema escaso de información, especialmente en INFORMACION EXPERIMENTAL referida a desempeño estructural, análisis estructural y diseño en concreto armado. Se ha podido reconocer algunos pocos reportes de trabajos importantes que estudian su comportamiento estructural, concentrándose estos en la RESISTENCIA A CORTANTE ante cargas monótonas, todos coinciden en que la geometría de las TACR (Trabes Acarteladas de Concreto Reforzado), modifica el comportamiento con lo observado en las vigas de sección constante. Los trabajos presentados dieron como resultado ecuaciones muy útiles para el diseño en Concreto Armado, los mismos que serán detallados líneas más abajo.Respecto al Análisis Estructural de las TACR se presenta el método Viga-Columna propuesto por el Ing. Arturo Tena Colunga en uno de sus ejemplares. Método muy aceptable debido a su cercanía con el Método de Elementos Finitos.En este trabajo se pretende aprovechar las ventajas que proporcionan las TACR para dar solución a las grandes luces que se presentan en algunos edificios sismoresistentes, en este caso, un edificio de aulas universitarias con un auditorio, en la cual habrá que

dar solución a una luz de más de 8 metros.Finalmente esta investigación no puede terminar, sin antes mostrar la forma adecuada de realizar el diseño en Concreto Armado, y mucho menos sin dar las recomendaciones a la hora del armado.

1. INTRODUCCIÓN

En el Perú existen algunos edificios en los cuales se han utilizado las llamadas vigas acarteladas para su construcción, esto debido a que dichas vigas proporcionan algunas ventajas estructurales sobre las vigas convencionales (Vigas Prismáticas), como el aumentar rigidez lateral.La información disponible en el Perú, sobre el comportamiento estructural de las TACR es prácticamente nula, por lo tanto los principales trabajos experimentales realizados a estos elementos fueron realizados en México, a continuación se presentan los principales trabajos.

1.1. TRABAJOS DE INVESTIGACION EXPERIMENTAL

Los trabajos de investigación realizados hasta la fecha, están enfocados a determinar el comportamiento a cortante de vigas acarteladas de concreto reforzado.

1.1.1. DEBAIKY Y EL-NIEMA (1982)

En este trabajo se ensayaron a 33 vigas acarteladas a escala real de 2 geometrías diferentes 1) cuando el peralte máximo está en los apoyos y 2) cuando el peralte máximo está en el tercio centrar de la viga. Las trabes estaban simplemente apoyadas y se le aplicaron cargas monótonas en los tercios medios.Finalmente en este trabajo se propuso una ecuación que determina la contribución a cortante del concreto:

V cR=0.66√ f ´ cbd s [1±1.7 tan(α)]

Donde: d ses el peralte efectivo en el apoyo de la viga, α es el ángulo de acartelamiento, corresponde el signo positivo cuando el peralte del apoyo es menor que el del tramo prismático y viceversa con el signo negativo.Además en el presente trabajo se propuso una expresión para el cálculo del cortante último en TACR.

V u=V cR+Av f yy ds

s+0.25 A s f y sen (α )

Donde s es la separación de los estribos, Av es el área del acero transversal, A s es el área del acero longitudinal inclinado, f yy es el esfuerzo de fluencia del acero transversal y f y es el esfuerzo de fluencia del acero longitudinal.

1.1.2. MACLEOD Y HOUNSI (1994)

Los resultados más relevantes de este trabajo fueron: Al aumentar el ángulo de

acartelamiento, se observó el trabajo de un puntal en la longitud de la cartela. Este fenómeno ocasiona que los elementos presenten una sobrerresistencia considerable, entiéndase como sobrerresistencia al incremento de carga que puede soportar una TACR luego que se presenta la grieta principal diagonal.

Al aumentar el ángulo de acartelamiento, aumenta la

capacidad de deformación respecto a vigas prismáticas con un peralte igual al mayor de la viga con acartelamiento.

El peralte crítico de diseño en trabes acarteladas continuas se encuentra ubicado a una distancia igual a 2.7 veces el peralte efectivo en el centro del trabe (peralte mínimo), medido desde el punto de inflexión hacia el extremo del trabe.

1.1.3. Hans Archundia, Tena Colunga, Gonzáles Cuevas (2005)

A partir de los ensayos realizados por estos autores, se propuso una ecuación para predecir la resistencia nominal a cortante de trabes acarteladas de concreto armado.

V nTA=V cRTA+V sRTA−β A s f y sen(α)

Donde la contribución a cortante del concreto es:

V cRTA=0.53√ f ´c bdcrit

Donde:

dcrit=dmin [1+1.37 tan (α ) ]≤[ hmaxhmin−hmax2

2 lc+hmax]−r

La contribución del acero de refuerzo se calcula con la siguiente expresión:

V sRTA=γAv f ys lc

s

En la que lc es la longitud de la cartela y γ=0.85 , el tercer término de la primera ecuación propuesta β indica el nivel de fluencia del acero se recomiendo β=0.1 para vigas sin refuerzo transversal y β=0.9 para vigas con refuerzo transversal.

1.2. Análisis Estructural

Para el análisis estructural de las TACR, se cuenta con 2 métodos aceptables en cuanto a exactitud, el primero es el método VIGA-COLUMNA

(Tena Colunga,1996),y el segundo en definitiva, el método de elementos finitos. Existen métodos que simplifican el análisis estructural, como el método de CROSS y el método de SLOP-DEFLECTION, los cuales según el juicio del autor no se recomiendan, debido a que estos métodos se basan en tablas propuestas por la Portland Cement Association en 1958, donde se presentan coeficientes de rigidez y momentos de empotramiento de elementos de sección variable, además hay que considerar que en aquellos tiempo, debido a las limitaciones para hacer cálculos extensivos, se utilizaron varias hipótesis para simplificar el problema, lo cual actualmente con tantas facilidades tecnológicas no se deben asumir. 1.2.1. Método VIGA-COLUMNA Este método fue presentado por el Ing. Arturo Tena Colunga en el año 2006, donde define las matrices elásticas de rigidez bidimensionales y tridimensionales de elementos de sección variable, está basado en la teoría clásica de vigas de Bernoulli-Euler y el método de las flexibilidades, tomando en cuenta las deformaciones axiales y por cortante, así como la forma de la sección transversal. Este método demostró que dicha teoría de Bernoulli-Euler utilizada es robusta, ya que comparado con los resultados obtenidos con Elementos Finitos por Balkaya (2001), la diferencia fue muy aceptable. 1.2.1.1. Obtención de Matrices de rigidez de elementos de sección variable.Para la presente investigación se utilizará la matriz de rigidez de estos elementos en el plano, debido a que esta es la más utilizada para el análisis sísmico matricial [1].

La matriz de flexibilidad es:

[ f ]=[ f 11 0 00 f 22 f 260 f 62 f 66

]Donde:

f 11=∫0

1dz

EA(z )

f 11=∫0

1z2dz

E I x (z)+∫0

1dz

G Acy( z)

f 26=∫0

1zdz

E I x(z )=¿ f 62 ¿

f 66=∫0

1dz

E I x(z )=¿¿

Estos son los llamados coeficientes de flexibilidad, y obteniendo la inversa de las submatrices de flexibilidad f, es obtienen las submatrices de rigidez las cuales forman la matriz de rigidez en coordenadas locales de un elemento de sección variable.

[ K ]=[ [k11 ] [k12 ][k21 ] [k22 ] ]

Donde:

k 11=[r ax 0 00 raax r abx

0 rabx r11 x]

k 22=[rax 0 00 raax −r bax

0 −rbax r22 x]

k 12=[−rax 0 00 −r aax rbax

0 −r bax r12 x]=k21

T

Y

rax=1f 11

r22 x=f 66L

2−2 f 26L+ f 22De t x

rbax=r22 x+r12 x

LDet x=f 22 f 66−f 26

2

r11 x=f 22

Detx

raax=r11 x+r 22 x+2 r12 x

L2

r12 x=f 26L−f 22

Detx

rabx=r11 x+r 12 x

L1.2.2. Método de Elementos FinitosExisten diversos tipos de elementos finitos con diferentes teorías de esfuerzos y deformaciones, para el caso de vigas de sección variable, se recomienda elementos bidimensionales (triangular o rectangular) o los llamados elementos tipo cascara (SHELL). Es necesario indicar, que de acuerdo a la bibliografía, esté método proporciona resultados muy parecidos al VIGA-COLUMNA (Tena Colunga, 1996), y por lo cual se dejará de lado la aplicación de este Método. 1.3 Diseño en Concreto ArmadoEn el trabajo experimental de Hans Archundia, Tena Colunga, Gonzáles Cuevas (2005) se tomó en cuenta la recomendación de considerar unos estribos en el vértice de la unión de la zona acartelada con la prismática y en la vecindad inmediata. El procedimiento para encontrar la cantidad de dichos estribos fue considerando la fuerza vertical (Fvscd) que produce el acero longitudinal debido a su dirección, y para esto en dicho trabajo se propone el siguiente procedimiento:[2]

F vscd=A s f y senα

n=Fvscd

A v f y

Donde n es el número de estribos adicionales (número impar) que estarán separados una distancia de acuerdo al espaciamiento mínimo y As es el área del refuerzo transversal.

2. ANTECEDENTES

Se cuenta con pocos antecedentes de edificios en los cuales se ha utilizado vigas acarteladas de concreto armado en el Perú, pero de todas formas es necesario mencionar que en el diseño del pabellón de la facultad de ciencias

de la Salud de la Universidad José Carlos Mariátegui se ha considerado el uso de este tipo de vigas en un sector de este edificio, que en este caso se trata de un acartelamiento parabólico que salva una luz de 7 metros.Es necesario mencionar que se desconoce la metodología de diseño estructural que se utilizó.

3. OBJETIVO GENERAL

Demostrar la aplicabilidad de las Vigas Acarteladas de Concreto Armado en un edificio Sismoresistente.

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Mostrar las características de desempeño estructural que presentan las vigas acarteladas de concreto armado.

2. Demostrar el beneficio menor peso – mayor rigidez que las TACR presentan.

3. Realizar el análisis sísmico de un edificio destinado a aulas con auditorio considerando vigas acarteladas de concreto armado.

4. Realizar el análisis estructural por gravedad, y el diseño en concreto armado del elemento no prismático considerado en dicho edificio.

5. Determinar si existe diferencia significativa entre la respuesta estructural considerando vigas acarteladas y considerando vigas prismáticas.

5. HIPÒTESIS

“Las vigas acarteladas representan una alternativa para optimizar el diseño sismoresistente de edificios en el Perú”

6. METODOLOGÌA

6.1. Elección del Edificio en estudio.

Se ha tomado como muestra el edificio de la Carrera Profesional de Contabilidad e Ingeniería Comercial de la Universidad José Carlos Mariátegui de Moquegua. El presente proyecto contempla un edificio de 4 niveles destinado a:

Bloque A – Auditórium y AulasBloque B – Cisterna, Escaleras, SSHH y Depósito.Para mostrar los resultados esperados, se ha considerado para este estudio solo el Bloque A, que cuenta con un área de 208 m2/piso.

Como sistema estructural se tiene muros estructurales de 15 y 25 cm de C°A°, pórticos con columnas de 40x60 con vigas de entre 4 y 5 metros con una sección de 35x65 y vigas de 8 metros con una sección de 40x75cm.

6.2. Selección de Angulo de acartelamiento.

En base a los resultados de los trabajos de investigación vistos anteriormente se pudo observar que un ángulo de acartelamiento entre 3 – 5 °, es adecuado en cuanto a comportamiento estructural. Valores cercanos a 3° proporcionan un alto valor de resistencia al cortante y valores cercanos a 5 ° proporcionan un alto valor de capacidad de deformación.

Se reemplazó las 9 vigas centrales de 8 metros (de 40x75 que atraviesan el auditorio), que en la imagen precedente se encuentran de color celeste, con vigas acarteladas de 40x80 en los extremos con un largo de 2.6m, y de 40x60 en la zona central con un largo de 2.8m. Con estas medidas se encuentra el ángulo de

acartelamiento α=4.4°, el cual está dentro del ángulo recomendado.

6.3. Verificación de Metodología de cálculo de software

Una vez elegido el Edificio en estudio, se pone a prueba la metodología que el programa ETABS v9.7.2 utiliza en cuanto al análisis estructural de vigas acarteladas linealmente. Esto se hará comparando resultados con el método viga columna planteado por TENA COLUNGA, el cual será desarrollado con ayuda del programa MatLab para el cálculo de integrales y matrices.Para realizar esta comprobación, se ha tomado como muestra el cálculo de la matriz de rigidez de un pórtico del edificio seleccionado, el cual considera la viga con un acartelamiento indicado en la figura. Esto debido a que para cualquier análisis sísmico se requiere de la matriz de rigidez lateral.El cálculo utilizando los coeficientes de flexibilidad se realizó por el Método de Condensación Estática, el cual obtiene la matriz de rigidez lateral del pórtico gracias a la matriz de rigidez completa (Considerando Deformación por Esfuerzo Cortante), condensando dicha matriz a grados de libertad horizontales. Para el cálculo de la matriz de rigidez con el programa ETABS se procedió definiendo material, sección de columna, y creando una sección NONPRISMATIC se dibuja la viga acartelada. Debido a que el análisis sísmico estático considera un grado de libertad por nivel, se consideró diafragma rígido en ambos casos.

Se obtuvieron los siguientes resultados:

10983.0766 -9048.60158 2250.13745 -237.349675K= -9048.60158 15559.5854 -9698.27998 1867.65737

2250.13745 -9698.27998 13787.9695 -6142.09517-237.349675 1867.65737 -6142.09517 4481.58782

ETABS V9.7.2

AUDITORIO

8 m

2.4 m

11029.545 -9079.886 2211.6745 -220.66301K= -9079.886 15664.232 -9711.3621 1835.3189

2211.6745 -9711.3621 13834.288 -6143.1926-220.66301 1835.3189 -6143.1926 4496.06

METODO MATRICIAL

Esta diferencia de se debe a lo siguiente:a. El Etabs, obtiene la matriz de rigidez de un elemento de sección variable considerando un valor aproximado de Momento de Inercia, dado con la siguiente expresión.

b. El programa Etabs o Sap2000 en su archivo de Verificación indica: “Only bending and axial deformations are considered in the analysis. Shear deformations are ignored”. Lo cual deja en claro que la deformación por cortante no es considerada en este análisis.[3]Según los resultados obtenidos, se concluye que los resultados que el ETABS proporciona, no son lo suficientemente exactos como para mostrar las ventajas de rigidez lateral que aportan estos elementos. Pero este programa es muy útil para simplificar los cálculos hechos en este trabajo.

6.4 Evaluación de Rigidez de pórticos con y sin AcartelamientoSe hizo una comparación de rigidez lateral que aportan los pórticos con vigas sin acartelamientos con una sección de 40x75, contra pórticos con vigas con el acartelamiento seleccionado. Realizando el procedimiento de condensación estática para obtener la matriz de rigidez lateral para ambos casos se obtuvieron los siguientes resultados:

11029.545 -9079.886 2211.6745 -220.66301K= -9079.886 15664.232 -9711.3621 1835.3189

2211.6745 -9711.3621 13834.288 -6143.1926-220.66301 1835.3189 -6143.1926 4496.06

PORTICO CON ACARTELAMIENTO

11076.188 -9100.292 2175.6073 -215.96444K= -9100.292 15755.696 -9726.2405 1802.3115

2175.6073 -9726.2405 13878.888 -6145.4099-215.96444 1802.3115 -6145.4099 4530.7443

PROTICO CON VIGAS PRISMATICAS 40X75

Para interpretar mejor estos resultados, se procedió a estimar el peso de cada pórtico.

PESO

38.1216 Tn

34.6656 Tn

PORTICO CON VIGAS PRISMATICAS 40X75

PORTICO CON VIGAS ACARTELADAS 40X80-60

En base a estos resultados se concluye que con un pórtico 9.1% menos pesado, se puede proporcionar la misma rigidez lateral.

6.5. Análisis Sísmico

Según los resultados anteriores se pensó en que era necesario indicar la medida en que este aporte, (mas rigidez y menos peso) afecta en el análisis sísmico de un edificio.Por tal motivo se hizo el análisis sísmico Estático y dinámico utilizando el software MatLab como herramienta, ya que con esta metodología se puede incorporar la verdadera rigidez de la estructura considerando pórticos con vigas acarteladas, y de esta manera observar la influencia de estos elementos en la respuesta sísmica de la estructura. Éste análisis sísmico se realizó para el caso de vigas prismáticas, y para el caso con vigas acarteladas. En donde la variable a medir es el desplazamiento relativo lateral (deriva).

Los resultados de derivas fueron anotados, y debido a que las vigas acarteladas se encuentran aportando rigidez en el sentido del eje y, es que solo se tomaron en cuenta resultados en esa dirección, los cuales fueron: ANALISIS ESTÁTICO:

FUERZA S. DESP. H DERIVA60.1057 0.0028 4.7 0.0026396.1172 0.0057 3.2 0.00414135.0508 0.0087 3.2 0.0042044.9192 0.0113 3.2 0.00371

CON ACARTELAMIENTO

FUERZA S. DESP. H DERIVA60.5113 0.0028 4.7 0.0026596.7974 0.0057 3.2 0.00417136.0065 0.0087 3.2 0.0042344.9339 0.0114 3.2 0.00373

SIN ACARTELAMIENTO

ANALISIS DINÁMICO

FUERZA S. DESP. H DERIVA74.6547 0.0021 4.7 0.0020491.0487 0.0046 3.2 0.0034474.2649 0.0072 3.2 0.00383115.5563 0.0099 3.2 0.00375

CON ACARTELAMIENTO

FUERZA S. DESP. H DERIVA75.1895 0.0021 4.7 0.0020591.6817 0.0046 3.2 0.0034674.6982 0.0073 3.2 0.00385116.2737 0.0099 3.2 0.00377

SIN ACARTELAMIENTO

En ambos análisis se puede observar que la presencia de vigas acarteladas, optimiza vagamente la respuesta sísmica, para lo cual se resalta que el aporte de estas vigas acarteladas de concreto armado no es solo a nivel de rigidez lateral, sino más bien optimiza en desempeño estructural, sobre todo ante esfuerzos cortante excesivos.

6.6. Análisis Estructural y Diseño en Concreto Armado

Conociendo la matriz de rigidez de cada pórtico con vigas acarteladas, se procede a analizar cada pórtico con las combinaciones del RNE, y así lograr una envolvente de momentos flectores y envolvente de fuerza cortante. En este caso se utilizó el programa ETABS como herramienta para obtener la envolvente de fuerzas cortante y momentos flectores.Para el diseño en concreto armado se siguieron las recomendaciones que se tomaron en cuenta en el trabajo de Hans Archundia, Tena Colunga, Gonzáles Cuevas (2005),

Acero por Flexión:M-=46.5 Tn.m = 4 ф1”M+=19.5 Tn.n= 3 ф¾”

Acero por Corte:dcrit=0.73m

Vu= 21.3 Tn

7. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Se ha demostrado que estas vigas con un menor peso de edificación proporcionan mayor rigidez, esto se comprueba con los resultados de las derivas para el análisis sísmico realizado.En el Perú, siendo una zona altamente sísmica, es necesario considerar elementos estructurales que se comporten adecuadamente ante el exceso de esfuerzo cortante, y este tipo de elementos son adecuados según el marco teórico experimental mostrado.Para calcular el refuerzo por corte, antes es necesario calcular el acero por flexión. Y es importante colocar el acero adicional debido al quiebre del acero longitudinal, ya que es una zona débil.

8. CONCLUSIONES

Este tipo de elementos se recomienda en luces muy largas, ya que en estas luces la rigidez que aportan las vigas prismáticas es mínima, por lo tanto se proponen estos elementos para aportar más rigidez y además asegurar un comportamiento adecuado ante el excesivo esfuerzo cortante que todo sismo transmite.Por último es importante asegurar el acero de refuerzo considerado tomando en cuenta las consideraciones utilizadas anteriormente. Luego de asegurar las vigas acarteladas se procede a asegurar que las columnas no vayan a fallar antes que las vigas debido a esfuerzo cortante.

REFERENCIAS

[1] ARTURO TENA COLUNGA, Análisis de Estructuras con Métodos Matriciales. Limusa 2006

[2] Hans Archundia, Arturo Tena, Oscar Gonzales Cuevas. ESTUDIO EXPERIMENTAL DE CORTANTE ESTÁTICO EN TRABES ACACRTELADAS DE CONCRETO REFORZADO. s.l. : Universidad Autónoma Metropolitana, 2005.

[3] ARCHIVO DE VERIFICACION ETABS COMPUTERS AND STRUCTURES N°006