viscocidad

Laboratorio de Física No2., Octubre de 2013

VISCOCIDAD

Arias C. Valentina, Quintero A. Laura, Sánchez JohanaUniversidad de América – Bogotá D.C.

Objetivo General

Determinar el coeficiente de viscosidad (η¿de la glicerina a partir de la Ley de Stokes. Analizar y comprobar según los conocimientos adquiridos, el coeficiente de viscosidad mediante el laboratorio realizado.

Materiales1. Probeta grande con dos marcas de nivel

separadas a una distancia h2. Diez esferas metálicas pequeñas3. Liquido viscoso ( glicerina)4. Cronometro 5. Calibrador6. Aerómetro7. Regla graduada en mm8. Balanza

Marco teórico Para desarrollar el laboratorio se necesitaban de unos conocimientos previos que se vieron anteriormente en clase o que los estudiantes averiguaron por su parte.Primero que todo se necesita saber que es viscosidad, esta se define como la resistencia interna al flujo que presentan todos los líquidos, esta se puede ver como fricción entre las moléculas del fluido. En los líquidos, como es este el caso, la viscosidad se debe a la cohesión de corto alcance.

La medida de la viscosidad se expresa comúnmente con dos sistemas de unidades SAYBOLT (SUS) o en el sistema metrico CENTISTOKES (CST).

En este laboratorio se trabajo la ley de Stokes, que se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades

bajas. La ley de Stokes es el principio usado en los viscosímetros de bola en caída libre, en los cuales el fluido está estacionario en un tubo vertical de vidrio y una esfera, de tamaño y densidades conocidas, desciende a través del líquido. Si la bola ha sido seleccionada correctamente alcanzará la velocidad terminal, la cual puede ser medida por el tiempo que pasa entre dos marcas de un tubo.

Esta puede escribirse como:

Fv=6 π ηrVlim

Donde η es el coeficiente de viscosidad o rozamiento de líquido y depende de la naturaleza del líquido y de su temperatura, Vlim es la velocidad límite que alcanza la esfera dentro del fluido, r, es el radio de las esferas y Fv la fuerza de viscosidad. (Esta la utilizaremos como la ecuación 1 para la parte de datos que se encuentra más adelante.)

Para hallar la velocidad límite se usa la corrección de Landerburg que considera la influencia de las paredes del tupo sobre la rapidez de la esfera así:

Vlim=(1+ 2,4∗rR )∗Vm

Donde r es el radio de las esferas, R el radio interno de la probeta que contiene el fluido y Vm la velocidad media (esta se utilizara como la ecuación 2) esta última , la velocidad media,se define asi:

Vm= lt

Donde L es la altura recorrida por las esferas y t el tiempo promedio. (Esta es la ecuación 3)

Dentro del líquido el equilibrio de fuerzas se presenta como:


E+Fv=mg

Donde E representa el empuje, m la masa, g la gravedad y Fv la fuerza de viscosidad. (Ecuación 4)

Por último se toman las ecuaciones de volumen de una esfera y de densidad así:

V= 43

π r3

d=mv

Estas ecuaciones se toman como la ecuación 5 y 6 respectivamente.

Procedimiento

Para realizar este laboratorio primero se midieron los diámetros de cada una de las 10 esferas con el calibrador y se determinó su radio dividiendo el diámetro en dos, después se calculó un radio promedio. Con ayuda del radio se halló el volumen promedio de las esferas. También se necesitó hallar la masa de las esferas, al ser muy pequeña se pesaron las 10 esferas metálicas a la vez y este peso se dividió en 10 para hallar el peso promedio de cada una de las esferas. Esta masa nos ayudó a hallar la densidad de estas. Por otro lado se midió la densidad de la glicerina mediante un aerómetro. Y se midió el diámetro interno de la probeta que lo contenía. Este diámetro nos ayudó a encontrar el radio R de la probeta. Tras tomar estos datos se cogieron una por una las esferas de cobre y se dejaron caer en el líquido, cada una recorrió una distancia h conocida en un tiempo que se midió con un cronometro. Después mediante las ecuaciones mencionadas en el marco teórico se halló la velocidad promedio y la velocidad limite. Conociendo todos los datos anteriores fue posible hallar un valor aproximado del índice de viscosidad (η=1,3923 ¿.Por último se desarrolló la práctica virtual, en ella se podían tomar diferentes medidas de diámetro y recorrido de las esferas para comprobar el valor del coeficiente de viscosidad en el aceite de carros.

Datos

Como ya se describió en el procedimiento se hallaron diferentes datos de radio y tiempo para cada esfera y con estos datos se halló un promedio. Se organizaron los datos de la siguiente manera:

ESFERA RADIO (r)(m)

TIEMPO (t)(s)

1 2,15×10-3 17,562 2,15×10-3 18,553 2,1×10-3 17,574 2,1×10-3 17,415 2,1×10-3 17,846 2,1×10-3 17,527 2,1×10-3 17,438 2,1×10-3 17,349 2,1×10-3 17,6610 2,1×10-3 17,70

PROMEDIO: 2,11×10-3 17,65Tabla1.Tabla de resultados. Medidas de radios y tiempos.

Para hallar el volumen de las esferas se utilizó la ecuación mencionada en el marco teórico así:

v=43

π (2.1∗10−3)3

v=3.93∗10−8

Sabemos que esto es un volumen promedio ya que el radio que se tomo fue el radio promedio.

Por otro lado las masa de todas las esferas juntas fue de 3,41 gramos. Este valor dividido entre las 10 esferas nos dio el valor de la masa aproximada de cada esfera siendo este: 0.341 gramos.Entonces la densidad de la esfera fue:

d= 0.341

3.93∗10−8

d=8676,84kg

m3

Al medir el diámetro interno de la probeta obtuvimos un radio de R=0,02725 metros y


también medimos la altura h que recorrían las esferas h= 0.60 metros.De esta manera hallamos la velocidad media utilizando la ecuación del marco teórico así:

Vm= 0.617.65

Vm=0.033ms

Y mediante la ecuación del marco teórico y los datos recolectados se halló la velocidad límite:

Vlim=(1+ 2.4∗2.11∗10−3

0.02725 )∗0.033

Vlim=0.03913 ms

Mediante los datos obtenidos anteriormente, y tomando la densidad de la glicerina, medida anteriormente con un aerómetro, como 1260kg/m³ , se despejo la ecuación del marco teórico y se obtuvo que:

η=2∗(2,11∗10−3 )∗9.8

9∗0.03913(8676.84−1260 )

η=1.8377 kgms

Sabemos que el valor del coeficiente de viscosidad es 1, 3923, y por tanto se puede observar que aunque el valor nos dio muy cercano al real no fue exactamente el mismo. Por otro lado en la práctica virtual se observa lo siguiente:

Diámetro

(m)

Desplaza

miento

(m)

Tiem

po

(s)

Veloci

dad

límite

(m/s)

Viscosi

dad

(kg/ms)

3,64×10-3 0,5 3,84 0,13 0,58

3,54×10-3 0,4 3,87 0,10 0,69

3,58×10-3 0,5 4,53 0,11 0,66

3,6×10-3 0,32 2,49 0,12 0,57

3,62×10-3 0,44 4,18 0,10 0,71

η=29

r 2 g(ρ e−ρgl)

v lim ¿=29

(1,82 ×10−3 m )2(9,8 m /s2)(11350kg /m3−800 kg /m3)0,13 m / s

¿

η=0,58 kg /m s

η=29

r2 g( ρe−ρgl)

v lim ¿=29

(1,77 ×10−3m )2(9,8 m /s2)(11350 kg/m3−800 kg /m3)0,10 m /s

¿

η=0,69 kg /ms

η=29

r2 g( ρe−ρgl)

v lim ¿=29

(1,79 ×10−3 m )2(9,8 m / s2)(11350kg /m3−800 kg /m3)0,11m /s

¿

η=0,66 kg /m s

η=29

r2 g( ρe−ρgl)

v lim ¿=29

(1,8 ×10−3m )2(9,8 m / s2)(11350kg /m3−800 kg /m3)0,12m / s

¿

η=0,57 kg /m s

η=29

r 2 g(ρ e−ρgl)

v lim ¿=29

(1,81 ×10−3 m )2(9,8 m /s2)(11350kg /m3−800 kg /m3)0,10 m / s

¿


η=0,71 kg/m s

VALOR MEDIOVISCOSIDAD=0,58+0,69+0,66+0,57+0,715

=0,642 kg /ms

Análisis de datos

En la práctica se buscaba establecer el coeficiente de la viscosidad para la glicerina, partiendo de la formula general Fv+E=mg. Sabemos que la

FV=6 πηr v lim ¿ ¿; E=mgl g=ρgl vg y m=ρv . Al

reemplazar en la ecuación general se obtiene

6 ηπr v lim ¿+ρgl vg=ρe vg¿ y al despejar el coeficiente de

viscosidad η=29

r2 g( ρe−ρgl)v lim ¿¿

. De esta última

ecuación comenzamos a obtener los datos para calcular el coeficiente de viscosidad en la práctica como lo son: radio de la esfera (r), densidad de la

esfera (ρe), la velocidad limite (v lim ¿¿ (para hallar

este dato es necesario saber el diámetro de la

probeta (R) y la velocidad promedio (vm)) se aplica

la formula por corrección de Landerburg mencionada en el marco teórico.

El dato del coeficiente de viscosidad de la glicerina en la práctica de laboratorio tuvo un resultado de

η=1,8377 kg /m s y este se toma como el valor

experimental, el valor teórico del coeficiente de

viscosidad de la glicerina es de η=1,3926 kg /m s.

El porcentaje de error de la práctica fue del 0,4 %,

lo cual nos muestra que se tuvo un resultado muy cercano sin embargo al encontrarse la glicerina un poco contaminada, o ya con varios usos no permitió que el valor experimental fuera igual al valor teórico. Por otro lado se puede observar que el valor de la densidad de las esferas es muy cercano al valor de la densidad del cobre.

Por otro lado en la tabla se puede observar la cercanía de cada uno de los datos de tiempo entre cada esfera.

En la práctica virtual se pudo hacer cinco intentos, con diferentes diámetros y desplazamiento cada uno, obteniendo mediante los cálculos realizados los diferentes datos de viscosidad del aceite de automóvil y que al compararlos con las respuestas que presenta el programa fueron los mismos. Siguiendo la guía de la página de internet se obtuvo el valor medio de la viscosidad la cual fue de

η=0,642 kg/ms.

Conclusiones

Con la práctica de laboratorio se pudo comprobar la teoría de la viscosidad una de las propiedades más importantes de los fluidos y hallar la viscosidad de la glicerina a partir de la Ley de Stokes. Se aprendió a obtener el coeficiente de viscosidad de un fluido.

En la práctica de laboratorio se obtuvo el coeficiente de viscosidad de la glicerina. Los puntos de caída de las esferas y por lo tanto el valor experimental de la practica están sujetas a errores como es la precisión del cronometro de mano, el error de la vista humana al momento de iniciar y detener el cronometro apenas pasa por las marcas hechas en la probeta y por la contaminación de la glicerina la cual afecta la viscosidad del fluido.

Bibliografía

KANE, Joseph, (1996) Física, Reverte, Segunda edición ilustrada, Capítulo 14

MOTT, Robert, (2006) Mecánica de fluidos, Pearson educación, Sexta edición, Capítulo 2

WILSON, Jerry, (2003) Física, Pearson educación, Quinta edición, páginas 333 y 334

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/ viscosidad/viscosidad.html

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