W Análisis Matemático-2012..ll
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FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE CIVIL HUANCAVELICA
ag at César Castañeda Campos
MÉTODOS DE INTEGR CIÓN INDEFINID
1. MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN:
a) ∫
Resolución:
| |
Resolución:
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| | | | | |
Resolución:
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√ √ √
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||
| | || * | | || * | | || *
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√ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√ √ √
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∫ | |
| |
Resolución:
√ | | √ * √ *
√
√ *
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∫ ∫
| |
√ √
| | √ √ √ √ √ | | √ √ √ √
∫ √ √ +
√ √ +
∫ √ √ √ +
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2. MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES
a.
∫
Resolución:
b. ∫
Resolución:
c. ∫ Resolución:
d. ∫ √ Resolución:
e.
∫
7
Resolución:
f. ∫ *
Resolución:
**
**
* *
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**
**
**
**
**
** 0
* *
1
** ** ** ** ** ** ** * * ** ** ** ** * *
** ** ** *
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√ * Sea:
*
√
√ √ √ √ +
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∫ √ = √ ∫ √ ∫ √
√
∫ √
Sea: √
√ √ * √ √ √
√ √ √ √
√ √
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√ √
√ Para (
√ *
√ * √ * √ * √ √ √
√
√
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Es una integral circular
√
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√
√
,
√
* √ * √ * | |
| |
√ | | √ | | √
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√ | | √ √ √ √ | |√
√ | |√
√
| |
√
Para Sea:
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* * * *
*
*
* *
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3. MÉTODO DE INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA
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*
*
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*
*
*
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| | | | | |
Por:
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*
* *
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∫
Resolución:
∫
* *
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*
*
* * Resolución:
**
* * * * Sea:
* * * *
* * * * *
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Sumando
*
*
*
*
**
Entonces:
* * * * *
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*
*
*
Resolución:
* * . /
*+ * *+ * * *
* * *+
* * * * * *
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* * * * * *
*
*
* * * * * * * *
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⌈⌉ ⌈⌉
Resolución:
*
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*
*
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4. MÉTODO DE COMPLETAR CUADRADOS:
a) ∫
Resolución:
|
|
| | | |
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| |
| | 0. √ /. √ / 1 | | √ √ *
√
√ *
b) ∫
Resolución:
| |
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| |
| |
Donde:
| | | | | | | |
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c)
∫
Resolución:
√ √ √ √
√ √ √ √
∫
√ √
√
√
√
√
√ √
0
∫
√ √ ∫ √ √ √ √ 1
√ √ √ √
[ √ √
√ ∫
√ √ ∫ √ √
√ √ ]
√ √ √ √
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[
√ √
√ √
[
√ √
]
∫ √ √
√ √ ]
√ √ √ √
2
0
√ √
√ √ + √ √
√ √ ∫
√ √ 13
√ √ √ √
2
√ √
√ √ + √ √
√ √ √ . √ √
/3
√ √ √ √
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2
√ √
√ √ + √ √
√ √ . √ √
/3
√ √ √ √
√ √ √
√ √ + √ √
∫
√ √ √ √
√ √ √
√ √ + √ √
0 ∫
√ √ ∫ √ √ √ √ 1
√ √ √
√ √ + √ √
[
(
√ √
√ ∫
√ √
)]
∫ √ √ √ √
√ √ √
√ √ + √ √
[
√ √
√ √ √
, ]
∫ √ √ √ √
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√ √ √
√ √ + √ √
√ √
√ √ √ . √ √
d) ∫
√ √
√
√ √
√
√ √
√
√ √
√
√ √ ∫
√
√ √
√
√ √
√
√ √
√
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(
√
√
)
√ √ √ ∫
√
√ √
√ √ √
√
( √
√ ) √ √ √ √
√ √ √ √ √
√
√
√
√
√
√
√
√ √ ∫ √
√ √
√
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√
√
√ √ √ √
√ √ √
√ √
√
√
√
√ √
√
√
√ √ √
√ √ ∫ √
√
√
√ √
√
√
√ √ √
√ √ √
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√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
5. MÉTODO DE INTEGRACIÓN COMPLEJA
f)∫
Resolución:
g) ∫ Resolución:
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*
||
h) ∫ Resolución:
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*
p)
∫
√
Resolución:
√ √ √ + √ √ √ √ √ +
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√ 0√ √ √ √ 1
√ 0√ √ 1
√ 0√ √ 1 √
√
Integrando por formula: √ √ √ √ √ -
Integrando por formula:
Por lo tanto trenemos
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√
√ √ √
-
√ √ √ q)∫
Resolución
Utilizando binomio de Newton:
⁄ *
⁄ * ⁄ *
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r)∫
Resolución UTILIZANDO BINOMIO DE NEWTON:
⁄ *
⁄ * ⁄ *
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6. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE:
√
Resolución √
*
| |
Remplazando t
2√ √
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b)∫ √
Resolución √
Remplazando t
√ √ √ √ √
√
Resolución
√
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√ * √ * √ * √ √
Sustituyendo:
√
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Sustituyendo:
2da opción
∫ √ ∫ Sustituyendo:
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Resolución
√
f)
∫
Resolución
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√
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Reemplazando:
√ √
g)
∫
∫ √ √ √
∫ √
∫ √
∫ √
∫ √ √
+√ √
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√ √
√ √ √ √
√ √ h)∫
Resolución
√ √ √ √ ∫ √ ∫ √ √ √ √ ∫ √ √ √ √ ∫ √√√ √ ∫ √√√ ∫ √√ +9∫ √√
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∫ √√ ∫ √
∫ ∫
√
√ Reemplazando
∫ √ √ √ ∫ √ √ √ ∫ √ √ √ ∫ √ √ ∫ √ √ +c
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j)
3
2 6 5).
x x dxo
x x x
3
2 6 530
x x dxhallando mcm
x x x
30 29: 30 sea x z dx z dz
3 10 15 29 39 44
60 5 6 65 662 6 5
:
3030
reemplazando
x x dx z z z dz z z dz
z z z z z x x x
5 5
26 27 26 27
1 130 30
z dz z dz
z z z z
5
26
130 int
1
z dz Aplicando el método de egarción de
z z
: fracciones parciales
5
1
26 26 25 24 23
130 ......................
11
z dz K A B C D Y
z z z z z z z z
5 2 3 26
11 1 1 1 1 .......................... z A z Bz z Cz z Dz z K z
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2 2 3 3 4 ................................. A Az Bz Bz Cz Cz Dz Dz
int formando ecuaciones de egraciones
11; 1; 1; 1; ................. 1 A B C D K
5
26 26 25 24 23
:
1 1 1 1 1 1 130 30 .....................
11
Reemplazando
z dz
z z z z z z z z
25 24 23 22
30 ..........................ln ln 1
25 24 23 22
z z z z z z C
30 30
:reemplazando
x z z x
25 24 23 2230 30 30 30
30 3030 ..........................ln ln 125 24 23 22
x x x x x x C
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7. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
a)
e)
√ √
√ √ ∫ √ √ √
√ √ √ √
√
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∫ ∫
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