INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN GABRIEL ARCÁNGEL

GUÍA ACTIVIDAD VIRTUALASIGNATURA: MATEMÁTICAS

DOCENTE: SANDRA LILIANA OSORIO S. TALLER DE HABILITACIÓN

PERIODO: FECHA DE ENTREGA:

NOVIEMBRE 30

GRADO: SEXTO

ESTUDIANTE

¿Qué es un ángulo?

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.

A las semirrectas se las llama lados del ángulo.

El origen común es el vértice.

Los ángulos se clasifican así:

Según su medida los ángulos

. Agudos: miden menos de 90° ( grados)

. Rectos: miden 90°

Obtusos : miden más de 90°

Llanos: miden 180°

Completos : miden 360°

Según su suma :

Complementarios : suman 90°

Suplementarios : Suman 180°

En los siguientes gráficos podrás observar la forma correcta de colocar el transportador para medir los ángulos

Medida del ángulo: 120°

Medida del ángulo: 35°

1. Dibuja en el transportador con color rojo el ángulo que se pide en cada caso.

a. 93°

b. 155°

c. 88°

Por favor antes de comenzar a resolver el taller

2. Coloca el valor del ángulo. Observa la forma y de acuerdo a la teoría define si es agudo, obtuso o recto

a.

b.

c.

mira las indicaciones al final del documento

d.

e.

f.

3. Utilizando el transportador, construye los siguientes ángulos en el cuaderno.

a. 18°b. 107°c. 99°d. 46°

4. En la siguiente figura observa los ángulos señalados, mídelos con el transportador y clasifícalos d acuerdo a su medida.

Recordemos un poco de estadística…..

VariableCada una de las características o propiedades de estudio de un grupo de individuos o elementos susceptible de tomar algún valor. Pueden ser de dos tipos:· Variable Cualitativa.· Variable CuantitativaVariable Cualitativa:Una variable es cualitativa si el valor que toman los datos es no numérico, es decir, no podemos expresarla con números y hay que expresarla con palabras. Por ejemplo, el lugar donde nacimos.Variable Cuantitativa:Una variable cuantitativa si es cualquier característica que se puede expresar con números. Por ejemplo, El número de hermanos, la estatura. Dentro de esta variable podemos distinguir dos tipos:Variable cuantitativa discreta. Es aquella variable que puede tomar únicamente un número finito de valores. Por ejemplo, el número de hermanos (1, 2, 3,4 ,5).Variable cuantitativa continúa. Es aquella variable que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo real.

e. 67° Por ejemplo, la estatura (1,24 m, 1,34m, 1,35 m).

TABLAS DE FRECUENCIA:

Son tablas que permiten ordenar la información recolectada mediante encuestas o entrevistas y se utilizan tanto para variables cualitativas como cuantitativas.

FRECUENCIA ABSOLUTA: Corresponde al número de veces que se repite un dato.

En el siguiente ejemplo , se realiza una encuesta a los estudiantes de grado 11 para saber cuáles son sus edades. Los resultados de la encuesta los podemos apreciar en la siguiente tabla:

Como puedes observar la información se encuentra totalmente en desorden. Es necesario recurrir a una tabla de frecuencias para ordenarla:

1= Malo 2= regular 3= bueno 4= Muy bueno 5= Excelente

Obteniéndose los siguientes datos:

a. Elabora una tabla de frecuenciasb. ¿Qué tipo de variable se está analizando?c. ¿Cuántas personas fueron encuestadas?d. Según la encuesta, ¿cuál es la opinión de los

participantes con respecto al nivel del curso? e. Qué otras conclusiones puedes obtener a partir

de la tabla de frecuencias.

6. Una caja de compensación familiar, va a inaugurar una nueva sede y decidió enviar una encuesta a algunos de sus afiliados preguntando si utilizaría o no determinados servicios. La encuesta arrojó los siguientes resultados:

a. Elabora una tabla de frecuencias.b. ¿Cuál es el servicio que más utilizarían los

afiliados?c. ¿Cuál es el servicio que menos utilizarían?d. ¿Cuántos afiliados fueron encuestados?

EDAD FRECUENCIA ABSOLUTA

15 316 417 718 919 420 221 1

TOTAL 30

Como se puede observar en la tabla, la cantidad de estudiantes encuestados fueron 30, la edad que más se repite es 18 años y solo 1 estudiante tiene 21 años.

Resuelve:

5. Para evaluar un curso, se pidió a los participantes que valoraran diferentes aspectos. El conteo de dichos aspectos se hizo teniendo en cuenta la siguiente escala numérica:

e. ¿Qué otras conclusiones podrías obtener de la tabla?

NÚMEROS FRACCIONARIOS

Una fracción es la representación de un número que indica la cantidad de partes iguales en las que se divide una unidad.

Ejemplo:

16

106

Si observas la primera figura, se divide en 6 partes iguales y solo se coloreó una.

En la segunda, cada tabla (unidad), se divide en seis cuadros iguales y se colorearon diez.

Esto se denomina representación gráfica de una fracción.

15 Fracción propia

103 Fracción impropia

1515 Fracción igual a la unidad

1. ¿CÓMO SE REPRESENTAN GRÁFICAMENTE LAS DIFERENTES FRACCIONES?

FRACCIONES PROPIAS

15

En una sola unidad, dividida en 5 partes iguales, se puede representar la cantidad indicada por el numerador.

FRACCIONES IMPROPIAS

103

En esta fracción impropia cada círculo representa una unidad.

2. TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

Denominador: Indica el número de partes iguales en que se divide la unidad.

Numerador: Indica el número de partes iguales que se toman de la unidad

Ejemplo:

83

3. CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES

Como pudiste observar en los ejemplos anteriores, existen fracciones cuyo denominador es mayor que su numerador o también menor. De acuerdo a esto las podemos clasificar así:

Fracciones Propias: Cuando el numerador es menor que su denominador

Fracciones Impropias: Cuando el numerador es mayor que el denominador.

Fracciones iguales a la unidad: Cuando el numerador y el denominador son iguales.

Cada unidad se dividió en 3 partes iguales, tal como lo indica el denominador.Como una sola unidad no es suficiente para representar la cantidad que indica el numerador, se deben dibujar la cantidad de unidades necesarias.

Ojo: Todas las unidades deben ir divididas en igual número de partes.

FRACCIONES IGUALES A LA UNIDAD

66

El número de partes en los que se divide la unidad, es igual a la cantidad de partes coloreadas. Por tanto se tomó la unidad completa.

¿QUÉ SON FRACCIONES EQUIVALENTES?

Las fracciones equivalentes son aquellas que representan una misma cantidad, aunque sus numeradores y denominadores sean diferentes.

Se pueden hallar fracciones equivalentes de dos maneras:

7. Que fracciones están representadas en los siguientes gráficos:

a. b.

c.

Por amplificaciónPara encontrar una fracción equivalente por este método, debemos multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número. Asi:

Por simplificaciónPara obtener

una fracción equivalente por el método de simplificación, debemos dividir tanto el numerador como el denominador por el mismo divisor. Por ejemplo:Encontremos por el método de simplificación, una

fracción equivalente a 1230 .

Así, 410 es una fracción equivalente a

1230 .

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes realizamos un producto en cruz, si los resultados son iguales se dice que las fracciones son equivalentes

Ejemplo: Comprobemos si las fracciones 37y 59 son

equivalentes.

Realicemos el producto cruzado 3759 y verifiquemos si

los resultados de las multiplicaciones son iguales.

3 x 9 = 27 7 x 5 =35

En este caso, como 27 es diferente de 35 podemos concluir que estas fracciones no son equivalentes.

d.

e.

f.

8. Representa gráficamente las siguientes fracciones:

a.75

b.258

c.94

d.311

9. En cada caso completa el dibujo que representa la fracción:

a.

b.

c.

10. Escribe el valor que falta para que las fracciones sean equivalentes, realiza todo el procedimiento que utilizaste para llegar a dicho valor y compruébalo

a.276y 9?

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS

Método de la amplificación:

Para sumar o restar fracciones que tengan diferentes denominadores, se utiliza la amplificación para expresarlos con denominadores iguales. Luego se

X 3X 3 =

b.2849y ?7

c.9?y 7296

11. Realiza un gráfico por cada fracción que se propone, luego señala cuáles son equivalentes:

a. 1020

b. 34

c. 1224

d. 2128

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS

Para sumar fracciones homogéneas se deja el mismo denominador y se suman los numeradores.

15+ 35=1+35

=45

Observa que solo se sumaron los numeradoresLos denominadores NO se sumaron, solo secolocó el mismo denominador al final.

Restar fracciones homogéneas es igual de fácil a la suma, lo único que debes hacer es restar los numeradores y colocar el mismo denominador.

58−38=5−3

8=28

suman o se restan y el resultado se simplifica, si es posible.

Ejemplo: Resolver la siguiente suma de fracciones heterogéneas

75+ 42

Lo primero que vamos a hacer es encontrar los múltiplos comunes de los dos denominadores, para ello vamos a obtener los múltiplos de cada uno de ellos:

Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25 ….Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12 ….

El denominador común es 10

Ahora vamos a expresar las dos fracciones con el mismo denominador, para ello utilizamos la amplificación:

75=7 x 25x 2

=1410

42=4 x52x 5

=2010

Una vez obtenemos las fracciones con el mismo denominador, procedemos a sumarlas como fracciones homogéneas:

1410

+2010

=3410

Esta fracción resultante la podemos simplificar por dos, ya que tanto su numerador 34 como su denominador 10 son divisibles por 2, de la siguiente forma:

3410

=34÷210÷2

=175

Para restar fracciones heterogéneas sigues el mismo procedimiento que la suma solo que en vez de sumar

Observa que utilizamos el número 6 para dividir numerador y denominador ya que lo que se pretende

restas.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Para multiplicar números fraccionarios, se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí.Luego, se simplifica el resultado si es posible:Ejemplo:

23x 54=2 x53x 4

=1012

Ahora vamos a simplificar el resultado:

1012

=10÷212÷2

=56

En este caso utilizamos el 2 cómo divisor del numerador y del denominador.¡Recuerda que siempre debe ser el mismo número!

FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD

Para encontrar la fracción de una cantidad procedemos así:Multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí . En caso de ser un número entero colocamos como denominador 1, esto para facilitar la operación. Por ejemplo:

Obtener 46 de 18:

46x 181

=4 x 186

=726

Ahora simplificamos:

726

=72÷66÷6

=121

=12

es que la fracción resultante no se pueda dividir más por otros números, es decir lo que obtenemos es una fracción irreducible.

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Para dividir fracciones, se multiplica la primera fracción por la fracción invertida de la segunda fracción, luego se simplifica el resultado si es posible

Por ejemplo: 92÷ 53

Lo primero que hallamos es la fracción invertida de la segunda fracción:

53=35

Ahora procedemos a hacer la división:

92÷ 35

Recuerda que, aunque sea división, lo que se hace es una multiplicación de fracciones de la forma en que la realizamos en la parte de arriba

92÷ 35=2710

Este resultado no se puede simplificar.

12. Completa la tabla. Ten en cuenta que la fracción que debes escribir en cada casilla corresponde a la suma de cada una de las fracciones de la fila con las de la columna. Realiza todos los procedimientos.

+ 12

154

65

113

941345123

13. Realiza las siguientes operaciones, siguiendo todo el procedimiento y simplifica los resultados:

a. 15x 215x 47

b. 143x 19x 86

c. 215÷ 89

d. 710÷ 12

e. 159÷ 16

f. 179

−119

g. 34− 815

14. Calcula:

d.26de 468

e.

PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS

El perímetro de un polígono es la suma de las medidas de todos sus lados. Cabe recordar que, para poder sumar las medidas de los lados, éstas deben estar en las mismas unidades de longitud.

15. Con una regla, mide cada uno de los lados de los polígonos y calcula sus perímetros y expresa la respuesta en cm

16. Una vez hallados los perímetros, ordénalos de mayor a menor

No es posible sumar por ejemplo 80 Km con 1000 metros. Lo que tendríamos que hacer es convertir esos kilómetros a metros o lo metros a kilómetros. Para realizar dichas conversiones es necesario hacer uso de los siguientes factores:

a. 38de 200

b. 39de 603

Para pasar de una unidad a otra menor, multiplicamos por 10 cada vez que nos movemos un lugar a la derecha; y para pasar a una unidad mayor, dividimos entre 10 cada vez que nos movemos un lugar a la izquierda.

Para la siguiente actividad ten presente que es necesario que conviertas las unidades dadas a una misma unidad.

17. Calcula el perímetro de la siguiente figura. Escoge una unidad a la cual desees convertir todas las demás. Realiza las conversiones utilizando el gráfico anterior

INDICACIONES GENERALES

1. Antes de comenzar a resolver tu taller lee la teoría y profundiza en lo que necesites

2. Resuelve uno a uno los puntos del taller, colocando el procedimiento correspondiente en cada ejercicio.

3. Ten en cuenta, que las operaciones se deben hacer a mano, en el cuaderno de matemáticas.

4. Le debes tomar fotografías a la solución de cada uno de los puntos y pegarlas ordenadamente en un documento de Word.

5. No se aceptan fotografías sueltas en el correo6. Una vez tengas tu documento con todas las

fotografías envíalo al correo sandraosorioies@gmail.com

7. Allí deberás escribir en asunto: HABILITACIÓN DE MATEMÁTICAS 2020 y el nombre del estudiante.

8. Una vez enviado el documento, la docente te estará devolviendo otro correo indicando la fecha y hora en la que deberás realizar la sustentación del taller.

9. La sustentación será por medio de videollamada o a través de plataformas digitales EL DÍA 1° DE DICIEMBRE A LAS 10.00 A:M

10. Para el día de la sustentación debes tener a mano transportador y regla.