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Liceo Técnico Bicentenario B- 63 “Juanita Fernández Solar”Departamento de Matemática.

2º año Medio.

LOGARITMOS Y SUS PROPIEDADES

Objetivo: Aplicar las propiedades de logaritmos en ejercicios diversos.

DEFINICIÓN DE LOGARITMO:

Por ejemplo:

a) log2 16 = 4 (porque 24

= 16)

b) log3

19

= – 2 porque 3

−2= 19

)

Casos particulares:

a) b=1

b) b2=2

c) 1=0

d) √❑

e)1b=−1

1


2º año Medio.b=2Observación: El análisis de estos casos será tratado en la atención virtual

Ejercicios: Calcular:

a)h)

b) i)

c) j)

d) k)

e) l)

f) m)

f) n)

LOGARITMOS DECIMALES Y LOGARITMOS NATURALES:

Si la base del logaritmo es 10 se llama logaritmo decimal y se puede escribir log sin indicar la base.

Si la base es el número e (e= 2,718….), se denomina logaritmo natural o logaritmo neperiano y se escribe ln. Se denomina “neperiano” en honor a John

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2º año Medio.Neper (1550-1617), matemático escocés a quien se atribuye el concepto de logaritmo.

Tanto los logaritmos naturales como los decimales aparecen en las calculadoras científicas.

Ejercicios:Utilizar las teclas log y ln de la calculadora científica para obtener los siguientes logaritmos (utilicen 3 decimales)

a) log 9,8=………………………. e) ln 2,5 =……………………………..

b) log 98 =………………………. f) ln 25 =………………………………

c) log 980 =……………………… g) ln 250 =…………………………….

d) log 9800 =……………………. h) ln 2500 =…………………………

Ejercicios: Calcular sin la ayuda de la calculadora, aplicando los casos particulares.

a) log 10 = b) log 0,001= c) log 3√100=

d) ln e = e) ln√e= f) ln( 1e )=

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS:

3


2º año Medio.

Ejemplo:

4√9=914

¿ 14∙9

¿ 14∙2=1

2

4


2º año Medio.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Determina el valor de x:

Ejemplos:

5


2º año Medio. 1.

Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.

El 125 lo dejamos expresado en forma de potencia, con base 5 y exponte 3. Puedes observar que los exponentes son iguales, entonces utilizando propiedades de potencia podemos igualar las bases, y obtener nuestro resultado:

El valor de la base corresponde a 5

2.


Al existir una potencia con exponente negativo, podemos invertir numerador con denominador, y el exponente cambia de signo, en éste caso cambia a positivo:

El valor del argumento corresponde a (1/49)

3.


(1/512) lo dejamos expresado en forma de potencia con base 1/8 y exponente 3, luego invertimos numerador por denominador y cambiamos el signo del exponente. En éste caso pasa a ser negativo.

(el 1 no es necesario escribirlo en el denominador).

Ahora que las bases son iguales, igualamos los exponentes utilizando propiedades de potencia.

El valor del logaritmo corresponde a -3

Resolver:

a)f)

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2º año Medio.

b) g)

c) h)

d)i)

e) j)

2. Desarrolla aplicando las propiedades de los logaritmos:

Ejemplos:

1)

2)

3)

7


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4) =

5) =

Resolver:

a) f)

b) g)

8


2º año Medio.

c) h)

d) i)

e) j)

3.- Reduce a un solo logaritmo:

Ejemplos:

1)

2)

9


2º año Medio.

3)

4)

5)

Resolver:

a) f)

10


2º año Medio.

b)g)

c) h)

d)i)

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2º año Medio.

e) j)

IMPORTANTE:

Las actividades de ésta guía deberás de complementarla con el texto de la estudiante página 54 a la 57.

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