1 Comprueba que las dos figuras siguientes son semejantes:

Solución:

Los lados de la figura menor son 1 y 2; los de la mayor son 2 y 8 2 2. .Por tanto, las proporciones entre los lados son iguales, además los lados son paralelos.Las figuras serán semejantes.

2 Utilizando un utensilio de medida, he multiplicado un segmento por un factor que desconozco. Si el segmento original medía 19,7 cm y el resultante mide 84,71 cm, calcula la razón de semejanza.

Solución:

84,71 : 19,7 = 4,3

3 Si el dibujo de un rectángulo de 12 x 16 cm es ampliado con una fotocopiadora y el rectángulo de la fotocopia mide 24 cm en su lado mayor, ¿cuál ha sido el número que hemos puesto como porcentaje de ampliación?

Solución:

24 : 16 = 1,5

150%1001501,5

4 2

Si dos triángulos son semejantes y la razón de semejanza del primero con el segundo3es , ¿cuál será el área del segundo si la del primero es 126 cm ?4

Solución:

2

2

3 9La razón entre las áreas es el cuadrado de la razón entre los lados, es decir, .4 16

9Por tanto, el área del segundo será · 126 70,88cm16

5 He realizado una figura semejante a un círculo de 5 cm de radio utilizando un factor de semejanza de 4,5. ¿La superficie del círculo resultante será cuatro veces y media la del original?

Solución:

En primer lugar calculemos el radio de la figura resultante:5 · 4,5 = 22,5 cm

Calculemos ahora las superficies:

4,520,2778,54

1590,43SS

cm1590,4322,5πS

cm78,545πS

0

F

22F

220

6 Utilizando el punto P como centro , crea un polígono semejante al de la figura

Solución:

7 Si una parcela con forma de pentágono tiene un precio de 2 000 €, calcula el precio que tendría otra parcela con la misma forma pero el doble de longitud de sus lados.

Solución:

Sabemos que:

12

22

2

1

2

122

21

2

1 S4S41

21

ll

SS

ll

SS

Luego el precio será:€800020004P4P 12

8 Calcula x (todas las medidas están en centímetros).

Solución:

cm7,52

3·5x5x

23

9 Calcula x en el siguiente dibujo si a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm (x se denomina segmento cuarto proporcional).

Solución:

cm83

6·4xx6

43

xc

ba

10 A la vista de esta imagen, calcula h.

Solución:

Los dos triángulos son semejantes pues dos de sus lados son paralelos y sus ángulos iguales. En consecuencia:1 h 1 10h 6,67 m

1,5 10 1,5

11 Calcula x e y (las unidades son metros):

Solución:

m26

8·1,5yy

1,586

m2,56

10·1,5xx

1,5106

12 Calcula x e y (las unidades son centímetros):

Solución:

6 8 6 · 6x 4,5cmx 6 8

8 10 6 · 10y 7,5cm6 y 8

13 ¿Cuál es la altura de una torre sabiendo que proyecta una sombra de 32 m si al mismo tiempo un bastón de 1,2 m proyecta una sombra de 1,5 m?

Solución:

x 1,2 32 · 1,2x 25,6 m32 1,5 1,5

14 Conocemos de este dibujo los siguientes datos: AC = 48 m, BC = 54 m, AB = 36 m,

CE = 32 m. ¿Qué medida tendrá CF para que EF sea paralelo a AB? ¿Cuánto mide EF?

Solución:

Para que sean paralelas, los triángulos deben estar en posición de Tales. Por tanto:48 54 32 · 54CF 36 m32 CF 48

48 36 32 · 36EF 24 m32 EF 48

15 Calcula la escala de un plano en el que 4 cm representan 2,4 km en la realidad.

Solución:

La escala es:4 1 1: 60 000

240 000 60 000

16 En un mapa a escala 1 : 10 000 000, la distancia entre dos ciudades es 12 cm. ¿Cuál es la distancia real entre ambas ciudades?

Solución:

La distancia real será:12 · 10 000 000 = 120 000 000 cm = 1 200 km.

17 Se ha hecho un plano de una finca a escala 1 : 750. ¿Qué longitud tiene la tapia que en el dibujo mide 25 cm?

Solución:

La tapia medirá:25 · 750 = 18750 cm = 187,5 m.

18 ¿A qué escala está representado un dibujo que en la realidad mide 50 m y en el plano 12 cm?

Solución:

12 3 La escala es: 3 : 1250, o equivalentemente, 1 : 416,67.5000 1250

19 Quiero comprar una cama y en el plano, la habitación dispone de un hueco de 2 x 4 cm. Si la escala es de 1 : 45, ¿podré meter una cama de 135 x 180 cm?

Solución:

En el hueco cabe una cama de dimensiones:2 · 45 = 90 cm x 4 · 45 = 180 cm, con lo que no puedo meter la cama que yo quiero.

20 Un plano está hecho a escala 1 : 1000. En el terreno la distancia entre dos puntos es 120 m. ¿Cuál será la distancia entre esos puntos en el plano? ¿Y si cada centímetro representa 1 metro? ¿Y si representa 1 dam?

Solución:

La distancia en el plano será:120 : 1000 = 0,12 m = 12 cm.Si 1 cm representara 1 m, la escala sería 1 : 100, por tanto: 120 : 100 = 1,2 m.Si 1 cm representa 1 dam, la escala es 1 : 1000, por lo que ya está calculado.

21 El área en el dibujo de mi casa es 90 cm2. Si la escala del plano es 1 : 100, ¿cuál es la superficie de mi casa? Si el largo mide 10 m, ¿cuál es el ancho de mi casa si tiene planta rectangular?

Solución:

La superficie de mi casa es: 90 · 1002 = 900 000 cm2 = 90 m2

El ancho es: 90 : 10 = 9 m.