Razonamiento inductivo 1

Razonamiento inductivoTradicionalmente se consideraba (y en muchos casos todavía se considera) que el razonamiento inductivo es unamodalidad del razonamiento que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datosparticulares o individuales. Por ejemplo, a partir de la observación repetida de objetos o acontecimientos de la mismaíndole se establece una conclusión general para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza.[1][2][3]

Sin embargo, esa definición, en el presente y en lógica, ya no esta en uso: “Como ya mencionamos, a veces seexpresa la diferencia entre deducción e inducción diciendo que la segunda, contrariamente a la primera, “va de loparticular a lo general”. Si con ello se quiere decir que en un argumento inductivo válido las premisas son siempretodas afirmaciones particulares y la conclusión es una afirmación general (esto es, cuantificacional), no es cierto”.[4]

“A pesar que muchos diccionarios definen razonamiento inductivo como razonamiento que deriva principiosgenerales a partir de observaciones específicas, este uso está obsoleto”.[5]

Lo anterior, es dado que es posible tanto enunciar proposiciones inductivas en forma "deductiva"[6] como de maneraque no corresponden formalmente a lo que clásicamente se consideraba razonamiento inductivo.[7]

Consecuentemente la definición actual de inducción es más compleja e incluye tipos de razonamiento que van másallá de la simple progresión de lo particular a lo general. Esos tipos de razonamiento pueden ser descritos comoaquellos que indican algún tipo de apoyo o aval a la conclusión, pero no una Implicación lógica. En otras palabras,son razonamientos que sugieren verdad, pero no la aseguran. Más bien, las premisas de un razonamiento lógicoinductivo indican cierto grado de apoyo (probabilidad inductiva) para la conclusión, pero no implicación.[8]

Consecuentemente, en el presente, “mucho de la inferencia sintética o contingente ahora se toma como inductiva,algunas autoridades van tan lejos como a considerar toda inferencia contingente como inductiva.“[9] (ver Juiciosanalíticos y sintéticos[10]). (y ver Peirce en "La inducción como probabilidad" más abajo)Muchos consideran que, a pesar que la inducción no puede ser validada (ver Problema de la inducción y más abajo),dado que expande nuestro conocimiento del mundo real, es parte indispensable del método científico:[11] "La granventaja de la inducción no es que se puede justificar o validar, como puede la deducción, pero que, con cuidado y unpoco de suerte, puede corregirse, como otros métodos no lo hacen."[12] (ver más abajo).

Inducción tradicional

OrígenesEl origen del método inductivo en la filosofía moderna se debe a la obra de Sir Francis Bacon[13] en su Novumorganum,[14] en la cual “encontramos el primer intento sistemático por mostrar la importancia del argumentoinductivo en la formación del conocimiento científico en contraposición al deductivismo imperante en la época,antecediendo dicha exposición con un intento de clarificación del concepto de Inducción basado en el pensamientoaristotélico.”.[15]

Bacon acepta la definición de Aristóteles de la inducción: "La inducción es un tránsito de las cosas individuales a losconceptos universales" y la clarifica argumentando que significa obtener los axiomas sobre los que se basa elrazonamiento correcto a partir "de los sentidos y los hechos particulares elevándose continua y progresivamente parallegar, en el último lugar a los principios más generales; este es el camino verdadero, pero todavía no probado" yestablece como método que "la inducción que ha de ser útil para el descubrimiento de las ciencias y las artes, debeanalizar la naturaleza por las debidas eliminaciones y exclusiones; y luego, tras un número suficiente de negativas,concluir sobre hechos afirmativos".Los elementos de ese método son: "la tabla de presencia", "la tabla de ausencia" y "la tabla de grados". En la primerase hace un inventario de los hechos donde aparece el fenómeno (que Bacon llama "la naturaleza") bajo estudio,tratando que esos hechos sean de características muy variadas para lograr así la visión más completa posible de lo

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que la experiencia ofrece; en la segunda tabla se deben recoger hechos donde el fenómeno en cuestión no estapresente, pero estos hechos deben ser similares a los recogidos en la primera tabla, para así eliminar aquellos casosdonde se pueda contraponer un caso negativo; en la tercera tabla debemos ubicar casos donde el fenómeno varia enintensidad aparente. A partir de todo eso, Bacon sugiere que: "Entonces realmente después de hecha la separación yexclusión en debida forma, quedará en segundo (y como en el fondo), desvaneciéndose en humo las opinionesvolátiles, la forma afirmativa, sólida y verdadera y bien determinada".

Inducción de acuerdo a Hume: orígenes y problemasPosteriormente David Hume introduce una distinción entre “ámbitos” del conocimiento que, incluso en el presente,muchos consideran fundamental: “Las existencias reales, las cuestiones de hecho, y las relaciones de ideas, son,epistemologicamente hablando, irreductibles, se necesitan métodos distintos para dar razón de unas y otras. Ladeducción es valida para las segundas, solo la inducción lo es para las primeras. La distinción entre estos dos ámbitosde conocimiento la fórmula Hume diciendo, en primer lugar, en el Treatise: ‘El entendimiento se ejerce en dosformas diferentes, cuando juzga desde la demostración o desde la probabilidad; cuando considera las relacionesabstractas de nuestras ideas o aquellas relaciones de objetos de las que solo la experiencia nos da información”.[16]

Para Hume la inducción es, básicamente, un proceso psicológico: nuestros aparatos mentales (y no solo loshumanos[17]) están evolutivamente adaptados para generalizar a partir de instancias específicas. Parafraseando sepuede decir que el venado que no aprende - a partir de la instancia de lobos atacando otro venado de la que fuetestigo- que los lobos le son peligrosos, no sobrevive por mucho.[18] Dado que las inducciones son acerca de hechos,es decir, acerca de contingencias, carecen, por principio, de certidumbre lógica, es decir, son inciertas (Hume va tanlejos como a sugerir que no hay necesidad lógica alguna que sea correcto que el sol saldrá mañana). Esto da origen alproblema de la inducción.[19]

En otras palabras, una inducción se origina cuando notamos que ciertos hechos parecen repetirse. Es, si se quiere,una cuestión de lo que estamos acostumbrados. En las palabras de Hume: “la costumbre es, pues, la gran guía de lavida humana. Tan solo este principio hace que nuestra experiencia nos sea útil y nos obliga a esperar en el futuro unaserie de acontecimientos similares a los que han aparecido en el pasado. Sin el influjo de la experiencia estaríamosen total ignorancia de toda cuestión de hecho, más allá de lo inmediatamente presente a la memoria y a los sentidos”(Hume, 1980-1, 68).[20]

Hume sugirió que el problema de la inducción se puede resolver estableciendo criterios, reglas o cánones quepermitieran utilizar la inducción adecuadamente. "Es sólo siguiendo reglas generales, dice Hume, que puede corregirsus errores. (Ver Bates 2005 para una discusión de este proceso).”.[21] Desde ese punto de vista Hume propone dostipos básicos de inducciones:• Por contigüidad. Si muchas veces y sin excepción percibimos que A precede a B, podemos concluir que A causa

B. En otras palabras: dado cualquier par de objetos el uno seguido por el otro, donde todos los objetos similares alprimero son seguidos por objetos similares al segundo, se establece una relación causal.

• Por enumeración: si cada instancia específica de algún fenómeno que se examine muestra una ciertacaracterística, podemos esperar que cualquier caso de ese tipo que examinemos en el futuro mostrara esacaracterística. En otras palabras: si cada A examinada es B, A es B. Por ejemplo, si cada esmeralda que hemosvisto en el pasado es verde, podemos esperar que todas las esmeraldas sean verdes. Estas inducciones establecenuna probabilidad.

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Inducción de Herschel: búsqueda de causasJohn Herschel[22] busca resolver el problema de la inducción argumentando que para cada nuevo hecho científico,incluyendo hipótesis, hay dos aspectos distintos: el descubrimiento y su verificación. Herschel notó que el métodopara formular una hipótesis no tiene nada que ver con su mayor o menor aceptación: una propuesta derivada deobservaciones cuidadosas, sistemáticas, puede tener el mismo valor que una intuición momentánea o inclusoaccidental, si sus predicciones se cumplen en la realidad. El proceso científico tiene dos momentos diferentes: una esel contexto del descubrimiento, y la otra el contexto de la validación o justificación. (Esta sugerencia fueposteriormente modificada y formalizada por Hans Reichenbach[23]).En la opinión de Herschel, el proceso de descubrimiento de las relaciones causales que sostienen las leyes científicaso relaciones que afectan a un fenómeno es básicamente inductivo. Herschel interés es el asunto del descubrimientode tales relaciones. Al igual que Hume, Herschel establece dos tipos de inducciones, basados en dos principiosgenerales.I.- Principio de clasificación: investigación y comparación de individuos de alguna supuesta clase. Este tipo esapropiado cuando una ciencia esta en el comienzo de su desarrollo. Consiste en tratar de encontrar las característicasque esos individuos comparten, aparte de lo que llevó a agruparlos como clase para empezar.II.- Principio de comparación y contraste: estudiar las clases ya establecidas (por el principio anterior) tomando notade sus similaridades y diferencias. Por ejemplo, la comparación y contraste de los fenómenos eléctricos y losmagnéticos. Esta aproximación es conveniente cuando los hechos a estudiar son numerosos y bien documentados, esdecir, cuando alguna rama de la ciencia ya ha logrado algún desarrollo.Esos principios se aplican dando atención a los siguientes aspectos o criterios:1.-Conexiónes causales: La detección de una posible causa mediante la comparación de los casos examinados debeconducir a una de dos cosas: (A) la detección de la causa real y su manera de actuar, lo que proporciona unaexplicación completa de los hechos; o (B) el establecimiento de una ley abstracta de la naturaleza, señalando dosfenómenos generales como siempre conectados-donde hay uno, el otro también aparece. La conexión invariable esun fenómeno de orden superior al de un hecho en particular. Cuando se descubren muchas tales conexiones, se puedevolver a "clasificar, combinar y analizar, con miras a la detección de sus causas, o el descubrimiento de las leyes aúnmás generales, y así sucesivamente sin fin."2.-Semejanzas: Cuando los hechos son similares en un cierto respecto en todos los casos, entonces esta es la causadel fenómeno o, si no, es un efecto colateral de la misma causa. Esta posibilidad se convierte en certeza si, entretodos los casos, sólo hay un punto de acuerdo. Si hay más de una semejanza, pueden haber "causas concurrentes".3.-Intensidades: Las causas se hacen, generalmente, más evidentes cuando arreglamos los hechos en orden de laintensidad en la que alguna cualidad peculiar existe, aunque no necesariamente, ya que puede ser que estén actuandoal mismo tiempo otros factores que contrarresten o modifiquen las causas.4.-Analogías fuertes: En la presencia de fuertes similaridades entre dos o más fenómenos o clases de fenómenos, noes posible negar la existencia de una causa por el simple hecho que no sea evidente cómo una puede producir elefecto. Debemos remitirnos a la experiencia y tratar de aclarar el misterio, en lugar de decidir "a priori".5.-Exclusiones: Si en nuestro grupo de hechos hay uno en el cual no se observa el fenómeno causal postulado, oencontramos lo contrario, entonces tal peculiaridad no es la causa que buscamos. Las causas preceden a los efectos,así que si hay un hecho en el cual no se revela la causa predicada, sigue que esa no puede ser la causa que estamosbuscando.6.-Hechos contrarios: hechos contrarios u opuestos son tan instructivos, para el descubrimiento de causas, como sonlos hechos favorables.7.-Diferencias de antecedentes: Si podemos encontrar en la naturaleza, o producimos experimentalmente, dosejemplos de grupos de elementos o factores que coinciden exactamente en todo aspecto menos uno en particular, lainfluencia de esa diferencia en el fenómeno consecuente debe ser profundizada: la producción o no producción del

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fenómeno bajo estudio determinará si el factor presente o ausente es o no es la única causa. Esto es aún más evidentesi se puede lograr una inversión: al introducir el elemento donde no estaba y eliminarlo donde estaba, el efectotambién se revierte. Pero si la presencia total o ausencia de este factor o elemento solamente produce un cambio en elgrado o la intensidad del fenómeno, sólo podemos concluir que actúa como una causa concurrente con alguna otra,que debe buscarse.8.-Causas contrarias: que son los factores que contrarrestan o introducen modificaciones en casos en que losfenómenos deberían haberse manifestado en cierta forma no lo hacen. Las excepciones a una ley general propuestapueden, a menudo, ser explicadas o excluidas mediante la consideración o eliminación de causas opuestas.9.-Variaciones concomitantes: Si estamos tratando de descubrir la influencia de algún factor o circunstancia, y no selo puede eliminar por completo o interfieren otros factores, debemos alterar su influencia a través de la introducciónde otro factor, que creemos que es probable afecte el fenómeno resultante, y así obtener una evidencia indirecta de suinfluencia.10.- Residuos o subducciones: fenómenos complicados tienen una pluralidad de causas, que concurren, se oponen oson independientes unas de otras y operan simultáneamente, y por tanto producen un efecto complejo. El fenómenose puede simplificar resumiendo o “subduciendo” el efecto de todas las causas conocidas, ya sea por razonamientodeductivo o apelando a la experiencia, siendo el resultado un “fenómeno residual” que requiere explicación. Este esel proceso, en la opinión de Herschel, mediante el cual una ciencia avanzada progresa. La mayoría de los fenómenosnaturales son, cuando los efectos de todas las causas conocidas se estiman con exactitud y subducidas, muycomplejos. Los hechos residuales están constantemente manifestandose bajo la forma de nuevos fenómenos, cuyosestudios conducen a las conclusiones más importantes.A partir de las leyes descubiertas por lo anterior, Herschel postula se generan teorías, en un paso ulterior y de máselevado nivel al establecimiento de leyes, lo que también significa que dependen mucho menos de la realidad. Lasteorías son más bien creaciones de la mente.

Los cánones de MillJohn Stuart Mill propuso cinco métodos en el razonamiento inductivo.[24]

Los primeros cuatro cánones, apuntan a concluir qué circunstancia hallada en los casos es causa del fenómenoestudiado. En el último, las causas se buscan en otros fenómenos.I. Método de la concordancia. Si se encuentra una única circunstancia en común entre los casos que se investigan,se puede inducir que dicha circunstancia es la causa del fenómeno.II. Método de la diferencia. Si una circunstancia entre varias iguales es la que distingue al resto de los casos, y elfenómeno se da diferente en ese caso, entonces dicha circunstancia es la causa del fenómeno.III. Método de la concordancia y diferencia. Es el método de la concordancia, que se verifica con el método de ladiferencia. Este método puede parecer más seguro. Sin embargo, tampoco es infalible.IV. Método de los residuos. Consiste en eliminar determinadas circunstancias, e ir observando si el fenómenopersiste.V. Método de las variaciones concomitantes. Consiste en observar las variaciones del fenómeno, y descubrir quéotro fenómeno varía de manera concomitante. Si se encuentra, ése puede ser la causa del fenómeno estudiado.En la práctica Mill sugiere pasar de lo particular a lo particular, evitando generalizaciones (por lo menos, lasprematuras) pero asumiendo que eventos en el futuro continuaran presentando la misma forma o que las mismascausas ocasionaran los mismos efectos observados en el pasado (ver Causalidad (filosofía). Lo que implica, porejemplo, la creencia que las leyes científicas serán validas en el futuro — Mill llamo a esta asunción el principio dela uniformidad de la naturaleza[25] — a fin de establecer relaciones de causas específicas.Por ejemplo: he visto ese cisne y era blanco. He visto ese otro cisne y era blanco. Y otro más, y aún otro... etc. Espero que el próximo cisne que vea será blanco. Lo mismo pero explicitando el principio de uniformidad: he visto

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ese cisne y era (por cualquier motivo) blanco. Ese otro cisne era (por cualquier motivo, pero presumiblemente elmismo) blanco.... Espero que el próximo cisne será (por cualquiera que sea ese motivo) blanco. Lo mismo despuésde estudios: los cisnes europeos son, debido a causas genéticas, blancos. Otros, debido a esas causas, no lo son.Siguiendo la posición que Mill delinea más arriba, es posible entonces dilucidar cuales son las situaciones quepermiten establecer suficientemente, a partir de un solo caso, una inducción correcta: si por examinación de casossimilares se ha establecido la causa del fenómeno (por ejemplo: el establecimiento de que el color del plumaje de loscisnes depende de causas genéticas) bastaría un solo ejemplo de un cisne azul para poder generalizar que, dadaciertas circunstancias (que produzcan variabilidad genética), los cisnes tienen plumaje azul. Si generalizamos loanterior a decir que las características morfológicas de los animales en general (incluyendo aves) se deben a razonesgenéticas, bastaría un solo ejemplar de algún orden (biología) o especie -hasta entonces desconocida- para poderpostular la existencia de esa especie. Y con algunas observaciones, se puede afirmar tal existencia. (ver, por ejemplo:Homo floresiensis).El "principio de la uniformidad de la naturaleza" es conocida en el presente como el principio de invariancia ("Porejemplo, la regla que describe la fuerza de gravedad de Newton entre dos trozos de materia es la misma tanto si estánen esta galaxia o en otra (invariancia traslacional en el espacio). También es la misma hoy como lo fue hace millonesde años (invariancia traslacional en el tiempo). La ley no funciona de manera diferente dependiendo de si un trozoestá al este o al norte de la otra (la invariancia rotacional). La ley tampoco tiene que ser cambiado dependiendo de sise mide la fuerza entre los dos trozos en una estación de ferrocarril, o hacer el mismo experimento con los dos trozosen un tren en movimiento uniforme (principio de la relatividad)"[26]) o principio de simetría (“Tan lejos como puedover, todas las declaraciones a priori en física tienen origen en la simetría ".[27]) y, aún cuando no es generalmenteespecificado, es difícil sobrestimar su importancia: "El (fundamento) de la inducción es el principio de launiformidad de la naturaleza. Indudablemente, este principio es un presupuesto general de toda labor científica.".[28]

"La simetría es el principio universal de la naturaleza, el principio que empapa la totalidad del universo y revela unapintura unificada desde el núcleo atómico y moléculas al sistema solar y las metagalaxias. Una unificación de lasbien conocidas leyes de la belleza -una idea que coincide con la de súper unificación en física- sobre las bases que elprincipio general de simetría hace posible referirse a la simetría como el principio más importante de la armoníatanto en el universo como en el arte”[29] y “Hay una íntima relación entre las leyes de la conservación de la física ylos « principios de invariancia».[30][31][32] (ver también Invariancia galileana; Principio de Curie[33] y teorema deNoether).

La inducción como probabilidad

Peirce: Probabilidad frecuentista y división tri-partita de los razonamientosEn 1878 Charles Sanders Peirce re-introduce[34] una diferencia entre razonamientos analíticos (o explicativos) ysintéticos (o extensivos, en que extienden nuestro conocimiento). Deducciones son analíticas. Tanto induccionescomo abducciónes son sintéticas[35] (ver también Distinción analítico-sintético). Estas tres modalidades delpensamiento “cooperan en el método de investigación”, generando así un circuito en el cual ninguna parte garantiza,por si misma, la corrección de alguna proposición, pero el circuito en general ofrece grados crecientes dedisminución de incertidumbre tales que "si se persiste en este método, a larga producirá la verdad”.[36]

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Circuito empírico: Hacer predicciones.-“Determinar” observaciones (a realizar).-

Evaluación de los resultados.- Preparación dehipótesis

El circuito funciona de la siguiente manera: las abducciones generanhipótesis. La deducción predice las consecuencias experimentales quese deberían observar si la hipótesis fuera correcta. La inducción, ahora,no descubre leyes ni es creativa, sino que verifica las hipótesispropuestas mediante la experimentación (generando grados estadísticosde corroboración). Si las observaciones que tales experimentosimplican no corresponden a las consecuencias derivadas de lashipótesis, se generan nuevas hipótesis. Si corresponden, se repiten lasobservaciones, con un grado creciente de confianza. (ver Precisión yexactitud y Certeza y opinión)

El ejemplo que Peirce ofrece se puede presentar así: considerese quetenemos un número grande (por decir algo: veinte mil) de cajas que fueron llenadas aleatoriamente de canicas obolitas desde un galpón que estaba lleno de tales canicas y que deseamos determinar de que color o colores son (unproblema real similar típico es determinar la proporción de elementos en una cadena de producción que están dentrode parámetros aceptables). Supongamos que, después de extraer al azar y examinar cien bolitas de cada una de veintecajas encontramos que (a fin de simplificar) en promedio tres de cada cien de esas bolitas son blancas y el restorojas. Asumimos entonces que la relación total entre las canicas corresponde a ese porcentaje. Si tal abducción escorrecta, sigue que futuras observaciones mostraran la misma proporción "dentro de ciertos parámetros" (verintervalo de confianza).

El papel de la inducción es entonces determinar, por un lado, si las observaciones corresponden a lo predicho por ladeducción y, por otro, y más en general, cuantas y cuales observaciones confirmarían -y con cual confianza- lapredicción. Continuando con el ejemplo: no es realista esperar que, si el tres por ciento de una gran cantidad decanicas son blancas y el resto rojas, cada muestra que se obtenga aleatoriamente de esas canicas contendráexactamente tres por ciento de canicas blancas. Algunas no contendrán ninguna bolita blanca, otras, cinco o diez. Esposible -con la información dada- que eventualmente se modifique la abducción a que las blancas son cuatro o cincopor ciento y que, en adición, hay un uno o menos por ciento de otros colores, etc. Cuales y cuantas observacionesdebemos efectuar antes de poder decidir con algún grado de confianza cual es el caso?. (ver Hipótesis en estadísticainferencial)Desafortunadamente, el trabajo de Peirce fue poco conocido en ámbitos lógicos y filosóficos.[37] Sin embargo,posiciones similares fueron avanzadas por el filósofo inglés Frank P. Ramsey (1926) y el matemático italiano Brunode Finetti (1937), pero basándose en el teorema de Bayes, que utiliza el concepto de Probabilidad condicionada.[38]

Esto llevó al desarrollo de “El llamado enfoque bayesiano o lógica inductiva".[39]

El resultado práctico de lo anterior es que, a nivel filosófico y lógico, especialmente entre aquellos influidos por elempirismo, el método inductivo probabilistico, aún en el presente, se basa en la aproximación de Bayes, mientrasque muchos científicos, especialmente aquellos influidos por el pragmatismo, simplemente utilizan aproximacionesderivadas del método de Peirce[40]

[41][42] "Al explicar esta noción Peirce ofrece una explicación de la prueba de hipótesis que es equivalente a lade la estadística estándar de pruebas de hipótesis. En efecto, tenemos una versión de intervalos de confianza yla opción de escoger significación estadística para rechazar la hipótesis nula. Tales ideas se convirtieron enestándar en el siglo XX como resultado de los trabajos de Ronald Fisher, Jerzy Neyman, y otros. Pero ya en1878, en su artículo "La de probabilidad de inducción", Peirce había resuelto el asunto. (Este tema ha sidodiscutido expertamente por Deborah Mayo, que también ha demostrado que la corrección de errores implícitaen la prueba de hipótesis estadística está íntimamente afiliado con la noción de Peirce de la ciencia comosiendo "auto-corrección" y convergencia a "la verdad".).[43]

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Inducción como creencia racional: Keynes, Carnap y..Popper y/o Lakatos?Los desarrollos de la aproximación bayesiana tuvieron gran importancia para el desarrollo del método científico através de las obras de Karl Pearson[44] y, en el caso de las ciencias sociales, el de John Maynard Keynes[45] ya quesentaron las bases para el uso de la estadística en el área.[46] Keynes no solo contribuyó fuertemente a la difusión dela aproximación[47] sino que transformó el problema, al apuntar que el meollo del asunto no es tanto la demostraciónde generalizaciones, sino el grado de creencia racional -o confianza- que se puede tener en ellas.:[48][49] “Podemosreformular el método inductivo en términos estadístico – probabilísticas. Esto significaría lo siguiente: suponer quecomo consecuencia del “salto inductivo” hacia la generalización, a ésta no se la dará por verificada, sino que se laafirmará con carácter probabilístico. Podríamos sostener así que este método genera una justificación atenuada parael contexto de justificación: se verifica la asignación probable de un determinado enunciado."[50]

A partir de lo anterior,[51] y nivel lógico propiamente tal, se destaca el trabajo de Rudolf Carnap,[52][53] quienestablece una distinción dura entre la inducción y el método inductivo. En relación a la inducción, Carnap postulareglas (fórmulas, en realidad) que la generan. En relación al método, todo lo relacionado con asuntos de evidencia,validez, etc. (por ejemplo, reglas acerca de como seleccionar muestras).:[54] “En esta situación se encontraría lalógica inductiva de Carnap, una teoría según la cual la esencia del razonamiento inductivo consiste en ladeterminación de valores de probabilidad de las hipótesis científicas en razón de los datos de experiencia. ParaRudolf Carnap (1891-1970), en efecto, la tarea de la lógica inductiva no consiste en el descubrimiento de leyesgenerales, sino en la determinación del grado de confirmación o probabilidad lógica de una hipótesis dada en base ala experiencia disponible. La función de la lógica inductiva comienza para Carnap sólo cuando se dispone de unahipótesis explicativa de determinados fenómenos, cuya probabilidad a posteriori se trata de averiguar.”.[55] Una parteimportante en la aproximación delineada por Carnap es el énfasis en cuestiones lingüísticas.[56][57][58][59][60]

Un aspecto importante para esta aproximación es el establecimiento de algún criterio de adecuación, es decir, unmecanismo que permita considerar que, en la medida que la evidencia se acumula, el grado de apoyo (tal como esmedido por la lógica) de las proposiciones falsas o menos adecuadas a la realidad disminuye y el de las másadecuadas aumenta.[61]

Parece claro que para proveer tal criterio, una lógica inductiva tendrá algo así como las siguientes características[62]

1. La lógica inductiva debe proporcionar una generalización cuantitativa de la lógica deductiva (clásica). Es decir, lasrelaciones de implicación/vinculación y refutación deductiva deben ser incorporadas como un caso límite (extremo)de los de los casos de "vinculación parcial" y "refutación parcial", los que, a su vez, se sitúan en algún lugar de uncontinuo (o rango) entre estos dos extremos.2. La lógica inductiva debe usar la probabilidad (en su sentido moderno) como la base fundamental de su centroconceptual.3. La lógica inductiva (es decir, las relaciones no-deductivas entre proposiciones que son caracterizadas por la lógicainductiva) debe ser objetiva y lógica.Este asunto es quizás uno de los puntos más complejos en la materia. Generalmente es considerado que Carnap yotros induccionistas no lograron establecer tal criterio.[63] Sin embargo, de acuerdo a Imre Lakatos, Karl Popper,quien era anti-inductivista, por lo menos en el sentido usual de la palabra[64] - lo hizo: "Sin embargo, su terceranota,[65] publicada en 1958, representa un cambio interesante. En esta nota Popper elaboró una medida para losgrados de corroboración de teorías estadísticas, dada evidencia interpretada estadísticamente, una "métrica o lógicaabsoluta", basada en consideraciones puramente lógicas, que él consideró "completamente adecuada".[66]

Lo anterior creó una situación confusa, que ha incluso llevado a algunos autores a considerar a Popper uninductivista. (ver Lakatos, op. cit). En un esfuerzo para resolver el problema, Lakatos introduce una distinción entrelo que el llama "empirismo neoclásico" (de Carnap, etc) y "empirismo crítico", que atribuye a Popper pero queparece más bien representar la posición de Lakatos mismo.[67]

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Es importante notar, sin embargo, que Lakatos no es un inductivista en el sentido de creer que es posible establecerla "verdad" a través de una lógica inductiva (ver Falsacionismo sofisticado). Para el la lógica inductiva es una lógicade descubrimiento: "Hay entonces un esquema por el cual uno avanza del ingenuo "lanzar una idea" de Popper almétodo de las pruebas y refutaciones (no conjeturas y refutaciones) para después, dando otro paso, a los programasde investigación matemáticos. Este esquema refuta la proclama filosófica que la fuente heurística de esos programasde investigación es siempre alguna gran visión metafísica. Un programa de investigación puede ser de origenhumilde: puede originarse en una generalización de bajo nivel. Mi estudio de caso rehabilita, en un cierto sentido, laheurística inductiva; frecuentemente es el estudio de hechos y la práctica de generalizaciones de bajo nivel quesirven de punto de partida de los programas. La matemática y la ciencia están inspiradas importantemente porhechos, generalizaciones factuales y después por este imaginativo análisis deductivo"[68]

Crítica de Hempel a la lógica inductivistaEn la década de los cuarenta del siglo XX Carl Hempel avanzó[69][70] una crítica tanto a la interpretación lingüísticacomo estadística de la inducción,[71] exponiendo lo que él consideraba una falla que hace imposible la consistencialógica en cualquier lógica inductiva. Esta falla básica es conocida técnicamente como la paradoja de laconfirmación y, más comúnmente, como la Paradoja del cuervo.[72] Estas sugerencias llegaron a ser dominantes enla filosofía de la ciencia en las décadas del 50 y 60[73]

El problema sugerido por Hempel es que, cuando enunciamos una proposición general o avanzamos una hipótesis,estamos al mismo tiempo avanzando una o varias hipótesis que son lógicamente equivalentes. Por ejemplo, cuandodecimos que los cuervos son negros, decimos también que aquellas cosas que no son cuervos no son negras. Siaceptamos la suposición que la creencia en esas afirmaciones aumenta o disminuye en relación a la evidencia queobservemos, sigue que cualquier observación de cosas que no sean ni cuervos ni negras (por ejemplo, un zapatoblanco) debería aumentar el grado de confianza de nuestra creencia racional en el que los cuervos son negros.A pesar de lo anterior, Hempel no rechaza totalmente el uso de la inducción, sino más bien sugiere su incorporacióna la elaboración de "sistemas teóricos", que deben ser evaluados de acuerdo a una variedad de criterios, queincluyen:[74]

•• la claridad y precisión con la que son formulados (incluyendo sus relaciones con el lenguaje de observación)•• la capacidad del sistema para explicar y predecir el fenómeno bajo observación.• la simplicidad formal del sistema, asumiendo que ese logra un cierto grado de poder o capacidad (explicativa y

predictiva) (ver elegancia formal).•• el grado de confirmación positiva por evidencia experimental que el sistema ha logrado.Una formulación alternativa seria: "Hempel busca condiciones de adecuación para un eficiente criterio general deconfirmación, razonables y materialmente adecuadas. Plantea la posibilidad de tres. Primero, la condición deimplicación, donde toda oración lógicamente implicada por un informe de observación es confirmada por éste.Segundo, la condición de consecuencia, donde todo informe de observación que confirma una hipótesis tambiénconfirma sus consecuencias, léase hipótesis equivalentes o más débiles, que nunca más fuertes. Tercero, la condiciónde consistencia, donde todo informe de observación lógicamente consistente es compatible con las hipótesis queconfirma: a menos que sea contradictorio, no confirma hipótesis incompatibles o contradictorias. Estas serán la basede su postulado."[75]

En resumen: Hempel acepta el método hipotético-deductivo[76][77] -que él llama nomológico-deductivo[78] - como el método científico. En ese esquema, Hempel acepta la inducción sólo para justificar “probabilisticamente” alguna hipótesis,[79] pero para esa justificación transforma las proposiciones inductivas en proposiciones cuasi-deductivas (en que su "confirmación" se deriva de principios asumidos, es decir, no confiere certeza absoluta, sino solo un grado de racionalidad a su aceptación): "Hempel niega la justificación de la inducción. Considera que los razonamientos inductivos suponen la uniformidad de la naturaleza que, usandolo como premisa mayor, convierte los razonamientos inductivos en deductivos o 'casi-deductivos', pero ello se debe a una serie de inconsistencias inductivas que se cuida

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de señalar. La consecuencia es que la inferencia inductiva no se presta -según Hempel- a establecer en formacategórica una conclusión aunque se sepa o se admita que las premisas son enunciados verdaderos.".[80]

Goodman, verdul y el nuevo problema de la inducciónContra ese telón de fondo Nelson Goodman profundiza y extiende (en 1955[81][82] ) un punto implícito en la posiciónde Hempel.[83] Este es "El nuevo enigma de la inducción y, en general, el problema de la proyección, es entonces,explicar cuales son las bases para la proyección de ciertos predicados -verde, azul, rojo, etc- en el mundo, y no otros-verdul, azerde, etc. Porque, como dice Goodman, "(las) regularidades están donde usted las encuentra, y se puedenencontrar en cualquier lugar"."[84]

Recordemos que un caso clásico de razonamiento inductivo es aquel que concluye que todas las esmeraldas sonverdes, a partir de que todas las esmeraldas que se han observado hasta el presente han sido verdes. Goodman defineentonces el predicado "verdul" (en inglés grue) de la siguiente manera: el predicado “verdul” “se aplica a todas lascosas que fueron examinadas antes de (el momento) “t” para ver si eran verdes pero (también) a otras cosas que nofueron examinadas y son azules” (algunos autores, a fin de clarificar, usan un momento específico: por ejemplo: 1rode enero del 2222). Conversamente, un objeto es “azerde” (bleen) si fue examinada antes de ‘t” para ver si era azul,etc.Como se ha sugerido, el interés de Goodman es señalar el problema que, cualquier hecho (más apropiadamente:cualquier observación) puede ser descrito utilizando una variedad indefinida de predicados.[85] De tales predicadosse pueden derivar, o dan origen a, un número igualmente indeterminado de hipótesis[86] y así sucesivamente,[87]

muchas de las cuales son verificables en principio. Pero, y obviamente, en la práctica tanto diaria como científica,solo algunas de ellas son consideradas. El problema consiste en explicar el porqué elegimos las categorías queelegimos y cómo podemos estar seguros de cuales de esos predicados/hipótesis poseen validez.La respuesta que Goodman sugiere es que utilizamos predicados que son "normalizables" o "legalizables" (lawlike),es decir, que corresponden a nuestras reglas sintácticas (en las palabras de Goodman, el nuevo problema de lainducción es decidir: "si el predicado es "bien comportado" - es decir, si es el caso que hipótesis universales simplesque se le aplican son normalizables".[88]). Pero, Goodman nota, tal correspondencia no garantiza correcciónsemántica,[89] no garantiza correspondencia a la realidad. Nuestras categorías semánticas entonces son simplementeuna cuestión de costumbre: "No hay ninguna diferencia de principio entre los predicados que utilizamos y los quepodríamos utilizar, sino más bien una diferencia pragmática en el hábito, o de "arraigo" de ciertos predicados y nootras.".[90]

Lo anterior transforma profundamente la concepción del problema la inducción:[91] "El problema de justificar lainducción ha sido desplazado por el problema de definir la confirmación, y nuestro trabajo al respecto nos ha dejadocon el problema residual de distinguir entre hipótesis confirmables y hipótesis no confirmables. Uno puede decir, engeneral, que la pregunta original era "porqué una instancia positiva de una hipótesis nos da bases para predecirinstancias futuras" y que la pregunta nueva es "qué es una instancia positiva de una hipótesis" y que la pregunta,crucial, que permanece es "cuales hipótesis son confirmables por instancias positivas".[92]

Lo anterior da origen a una visión constructivista del mundo. [93][94] Sugiriendo, al mismo tiempo, una heurísticaparsimoniosa en la selección o uso de predicados.[95] Pero no nos dice cuales hipótesis podemos escoger, o másapropiadamente, cuales criterios debemos utilizar para escoger tanto predicados como hipótesis.La propuesta de Goodman se basa, a grandes rasgos, en la aproximación de Hempel, de acuerdo a quien las hipótesisempíricas se confirman cuando sus predicciones observables se corroboran y se desmienten cuando no. Esto nos dauna regla formal para decidir y/o juzgar la evidencia, a diferencia del principio de uniformidad, que hace lasuposición que el universo es "legal" (se comporta de acuerdo a "leyes naturales" descubribles). Esta sugerencia engeneral no es realmente novedosa. Lo que si lo es en la propuesta de Goodman es su sugerencia de cómo es que lasreglas de la inducción llegan a justificarse:[96]

Razonamiento inductivo 10

"Pero, ¿cómo se determina la validez de las normas?... Los principios de la inferencia deductiva se justifican por suconformidad con la práctica deductiva aceptada. Su validez depende de su conformidad con las inferenciasdeductivas particulares que hacemos y sancionamos en realidad. Si una regla produce inferencias inaceptables, ladescartamos como no válida... El punto es que las reglas y las inferencias particulares por igual se justifican porqueson llevadas a un acuerdo entre si. Una regla es modificada si produce una inferencia que no estamos dispuestosa aceptar; una inferencia se rechaza si viola una regla no estamos dispuestos a modificar. El proceso dejustificación es la delicada tarea de realizar ajustes mutuos entre las normas y las deducciones aceptadas, y en elacuerdo alcanzado se encuentra la única justificación necesaria para cualquiera de ellas. Todo esto se aplicaigualmente bien a la inducción. Una inferencia inductiva también se justifica por conformidad con normas generales,y la regla general por conformidad con las inferencias inductivas aceptadas. Las predicciones se justifican si seajustan a los cánones vigentes de la inducción, y los cánones son válidos si codifican precisamente la prácticainductiva aceptada. Un resultado de este análisis es que podemos dejar de atormentarnos con ciertas cuestionesespurias sobre la inducción.".[97]

Lo anterior ha dado origen a la aproximación del llamado Equilibrio reflexivo, entendido como un estado deequilibrio o coherencia entre un conjunto de creencias al que se llega por un proceso de deliberación y ajuste mutuoentre los principios generales y los juicios particulares. A pesar de que Goodman no utilizó el término, introdujo elmétodo del equilibrio reflexivo como una aproximación para justificar los principios de la lógica inductiva. Eltérmino fue acuñado por John Rawls, quien lo popularizó en su célebre Teoría de la justicia como un método parallegar al contenido de los principios de la justicia.[98]

Bibliografía y enlaces externos

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Citas y referencias[1] Por ejemplo, el Diccionario de filosofía de Juan Carlos González García (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=RJ9BZ9XVBUsC&

printsec=frontcover& source=gbs_ge_summary_r& cad=0#v=onepage& q& f=false) dice (pagina 234): “La inducción parte de casosparticulares para alcanzar una conclusión de carácter general. Después de observar muchos casos particulares de metales que se dilatan al sercalentados, llego a la proposición general: “Todos los metales se dilatan al ser calentados”.

[2] Por ejemplo, Jacob Buganza T, escribe: “La inducción, siguiendo la definición actual de José Rubén Sanabria, es el “razonamiento por el cual,a partir de una o de varias proposiciones particulares, se establece una proposición universal”, definición similar a la aristotélica.” en Elproblema de Hume en la filosofía de Karl Popper (http:/ / www. uv. mx/ cienciahombre/ revistae/ vol20num2/ articulos/ hume/ index. html).

[3] Para profundizar un poco acerca de los inicios, ver: Julián Velarde L: Gnoseología de los sistemas difusos (http:/ / books. google. co. uk/books?id=rnnacy162ZQC& pg=PA26) p.26 y siguientes

[4] José A. Díez, C. Ulises Moulines (1997- 2008) Fundamentos de Filosofía de la Ciencia (http:/ / books. google. co. uk/books?id=dNS0z4w-ZFAC& printsec=frontcover& source=gbs_ge_summary_r& cad=0#v=onepage& q& f=false) p 53

[6] Por ejemplo: C. S. Peirce (1878): DEDUCCIÓN, INDUCCIÓN E HIPÓTESIS (http:/ / www. unav. es/ gep/ DeducInducHipotesis. html)[7] Para ejemplos de estas proposiciones, ver Deductive and Inductive Arguments (http:/ / www. iep. utm. edu/ ded-ind/ ) (en inglés). Para

profundizar el punto Introduction to Logic (http:/ / philosophy. lander. edu/ logic/ ded_ind. html) (en inglés)[8] James Hawthorne (2011): “Una lógica inductiva es un sistema de apoyo evidencial que extiende la lógica deductiva a inferencias menos que

ciertas. Para los argumentos deductivos válidos las premisas implican lógicamente la conclusión, donde “implicación” significa que la verdadde las premisas constituye una garantía de la verdad de la conclusión. Del mismo modo, en un argumento inductivo bueno las premisas debenproporcionar un cierto grado de apoyo para la conclusión, donde “apoyo” significa que la verdad de las premisas indica con cierto grado defuerza que la conclusión es verdadera.” en Inductive Logic en Standford Enciclopedia of Philosophy (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/logic-inductive/ )

[9] John Vickers (2010) en Standford Enciclopedia of Philosophy: The Problem of Induction (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/induction-problem/ )

[10] aún cuando la diferencia entre estas dos formas de juicio se puede trazar a Gottfried Leibniz[11] Por ejemplo: Marcelo F. Goyanes: “ Si bien es indudable que el método inductivo no puede ser utilizado como herramienta probatoria o de

justificación, el mismo no puede ser descartado como un útil generador de hipótesis y conjeturas. El arte de construir una hipótesis es uno de los aspectos fundamentales del método científico y, por lo tanto, de la actividad productora de la ciencia. En conclusión, el método inductivo no existe para el contexto de la justificación, pero sí para el del descubrimiento. En éste último el proponer buenas hipótesis puede ser, no solamente útil, sino la estrategia esencial para obtener conocimiento. Hay que admitir que si un científico dispone de un número lo “suficientemente grande” de datos favorables a una generalización, sin que se haya presentado hasta el momento ninguno desfavorable, es

Razonamiento inductivo 12

razonable que proponga la hipótesis que afirma la generalización obtenida a partir de los casos particulares.” en Lógica y metodologíacientífica (http:/ / www. korion. com. ar/ archivos/ logica_induccion. pdf) p 8

[12] John Vickers (2010) en Standford Enciclopedia of Philosophy: The Problem of Induction (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/induction-problem/ )

[13] Ramón Ruiz L: “El método inductivo en versión moderna fue desarrollado por el inglés Francis Bacon (1561-1626) y se encuentra ligado alas investigaciones empíricas. Bacon rechazo la silogística de Aristóteles en la que se apoyaba la escolástica (doctrina del medievo) y la cualdesdeñaba la experiencia sensible. En su lugar, Bacon destacó la importancia de la observación y el experimento en la obtención delconocimiento, pero minimizó el papel de las hipótesis por lo cual ha sido ampliamente criticado.” en Historia y evolución del pensamientocientífico (http:/ / www. eumed. net/ libros/ 2007a/ 257/ 7. 3. htm) (7.4. Inducción y deducción)

[14] Puntos a desarrollar en base a ¨Novun Organon¨ (http:/ / www. segciencias. com. ar/ bacon. htm)[15] Jose Fernando O (2000): Bacon y el comienzo de la filosofía inductiva (http:/ / www. utp. edu. co/ ~chumanas/ revistas/ revistas/ rev19/

ospina. htm)[16] Francisco Rodríguez V Experiencia y conocimiento en David Hume (http:/ / institucional. us. es/ revistas/ themata/ 08/ 03 rodriguez valls.

pdf) p 52[17] Hume: “Ciertamente, los más ignorantes y estúpidos campesinos --más aun los niños, las bestias incluso- progresan con la experiencia y

aprenden las propiedades de los objetos naturales cuando observan los efectos producidos por ellos. Si un niño ha experimentado la sensaciónde dolor al tocar la llama de una vela, tendrá el cuidado de no acercar su mano a la vela; esperará un efecto similar de una causa similar encuanto a sus propiedades sensibles y apariencia” en Investigación sobre el Entendimiento Humano. Grupo Editorial Norma. Bogotá, 1992.SEC IV,. p 54

[18] Willard Van Orman Quine (1969): "Creatures inveterately wrong in their inductions have a pathetic but praise-worthy tendency to die beforereproducing their kind." (Las criaturas inveteradamente equivocadas en sus inducciones tienen una lamentable, pero digna de alabanzatendencia a morir antes de reproducir su especie) en "Natural Kinds". In Ontological relativity and other essays, p. 126. Columbia UP.- Parauna introducción a este respecto, ver Oscar Eduardo Pineda L (2011): Inducción, causalidad y psicologismo en Hume (http:/ / serbal. pntic.mec. es/ ~cmunoz11/ pineda73. pdf)

[19] Para una visión general de la percepción de Hume al respecto, ver ref> Waleska Cornejo Allende: El problema de la inducción (http:/ /www. boulesis. com/ docs/ universidad/ problema-induccion-hume. pdf)

[20] Hume, citado por Waleska Cornejo Allende: El problema de la inducción (http:/ / www. boulesis. com/ docs/ universidad/problema-induccion-hume. pdf) p 7

[21] John Vickers (2009) en The Problem of Induction (http:/ / plato. stanford. edu/ archives/ sum2009/ entries/ induction-problem/ #JusSupInd)[22] J Herschel (1830): "Preliminary discourse on natural philosophy" ("Introducción a la filosofía natural").- Para una introducción ver, por

ejemplo, John Herschel (http:/ / bibliotecadigital. ilce. edu. mx/ sites/ ciencia/ volumen3/ ciencia3/ 161/ html/ sec_28. html). Para empezar aprofundizar: Roderick Fitts (2010): Advances in Baconian Induction: John Herschel (Part 1 of 3) (http:/ / inductivequest. blogspot. co. uk/2010/ 12/ advances-in-baconian-induction-john. html) etc

[23] H Reichenbach (1938): Experience and Prediction (http:/ / www. ditext. com/ reich/ reich-c. html) cap 1 “Meaning” (en ingles). Ver TheresaMarx (2011) Hans Reichenbach “Experiencia y predicción”- Un resumen crítico (http:/ / books. google. co. uk/ books/ about/Hans_Reichenbach_Experiencia_y_predicci. html?id=NtgNdQUu0bMC& redir_esc=y)

[24] J. S. Mill: A System of Logic, Book III Chapter 3: Of The Ground Of Induction. (http:/ / ebooks. adelaide. edu. au/ m/ mill/ john_stuart/system_of_logic/ chapter18. html). Para una introducción, ver IV.3. John Stuart Mill (http:/ / bibliotecadigital. ilce. edu. mx/ sites/ ciencia/volumen3/ ciencia3/ 161/ html/ sec_29. html). Para profundizar: Ezequiel A. Chávez (2002): Resumen sintético del Sistema de Lógica de JohnStuart Mill (http:/ / juliobeltran. wdfiles. com/ local--files/ textos-filosoficos-5-212-1/ EChavezResumenDelSistLogicaJSMill. pdf)

[25] Por ejemplo: Ernest Nagel (2006): "Según Mill, el principio de la uniformidad de la naturaleza (que es el nombre que Mill da al principio decausalidad) afirma que «en la naturaleza, se producen casos paralelos; lo que sucede una vez, volverá a suceder, dado un grado suficiente desemejanza de las circunstancias... " en La estructura de la ciencia (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=TD2P5I3zGrEC&printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) p 417

[26] David Mermin: It's About Time - Understanding Einstein's Relativity, (Princeton University Press. ISBN 978-0-681-12201-4.) Chapter 1.[27] Hermann Weyl (1952): Symmetry (http:/ / books. google. co. uk/ books/ about/ Symmetry. html?id=T43Cmu_EaZAC), p 126[28] ANTONIO DEL TORO.(1991) FUNDAMENTO (http:/ / www. mercaba. org/ Rialp/ F/ fundamento. htm)[29] Alexander V. Voloshinov (1996): Symmetry as a Superprinciple of Science and Art (http:/ / www. jstor. org/ stable/ 1576340)[30] Agnar Pytte, Robert W Christy: en Estructura de la materia (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=hR_HfVrS0yEC&

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investigaciones, y es realmente no solo un principio lógico y filosofico, sino que ha cautivado durante muchos años a filósofos, pintores ypoetas, es mi intención hacer una reflexión aquí sobre su significado, para hacer ver como es posible utilizar estos principios de simetría paracomprender mejor múltiples teorías científicas y obtener de forma sencilla resultados concretos mediante el empleo de estos principiosbásicos.” en SIMETRÍA EN CIENCIA: PRINCIPIO Y MÉTODO (http:/ / www. unizar. es/ acz/ 02AcademicosNumerarios/ Discursos/Carinena. pdf)

[32] Michael Kruse (2000): Invariance, Symmetry and Rationality (http:/ / www. jstor. org/ stable/ 20118258)[33] Jenann Ismael (1997): Curie's Principle (http:/ / www. jstor. org/ stable/ 20117593)[34] Por ejemplo: C. S. Peirce (1878): DEDUCCIÓN, INDUCCIÓN E HIPÓTESIS (http:/ / www. unav. es/ gep/ DeducInducHipotesis. html)

Razonamiento inductivo 13

[35] Peirce: "Todos nuestros razonamientos son de dos tipos: 1. Explicativos, analíticos o deductivos; 2. Amplificativos, sintéticos, o (hablandoen términos generales) inductivos. En el razonamiento explicativo, primero se sientan ciertos hechos en las premisas.... Ahora bien,establecidos así los hechos, puede quizá descubrirse algún orden entre algunos de ellos, no utilizado particularmente al enunciarlos; y esto nospermitirá introducir parte de ellos o todos en un nuevo enunciado, cuya posibilidad pudiera haber escapado a nuestra atención. Tal enunciadoserá la conclusión de una inferencia analítica. De esta clase son todas las demostraciones matemáticas. Pero el razonamiento sintético es deotro tipo. En este caso, los hechos resumidos en la conclusión no se hallan entre los establecidos en las premisas. Son hechos diferentes, comocuando uno ve que la marea sube m veces y concluye que subirá la próxima vez. Estas son las únicas inferencias que aumentan nuestroconocimiento real, por muy útiles que puedan ser las otras." en LA PROBABILIDAD DE LA INDUCCIÓN (http:/ / www. unav. es/ gep/ProbabilityInduction. html) punto III

[36][36] C.S. Peirce: Escritos Lógicos, Alianza, Parágrafo 9: la Tricotomía de las Argumentos, Numeral 269[37][37] Burch, op. cit[38] SÍLVIO PINTO (2007): HACIA UNA JUSTIFICACIÓN TRASCENDENTAL DE LA INDUCCIÓN (http:/ / redalyc. uaemex. mx/ pdf/

343/ 34311873005. pdf)[39] James Hawthorne: “ Una lógica inductiva es un sistema de apoyo evidencial que extiende la lógica deductiva a inferencias menos que

ciertas. Para los argumentos deductivos válidos, las premisas implican lógicamente la conclusión, donde implicación significa que la verdadde las premisas constituye una garantía de la verdad de la conclusión. Del mismo modo, en un argumento inductivo bueno, las premisasdeberán proporcionar un cierto grado de apoyo para la conclusión, donde apoyo significa que la verdad de las premisas indica con cierto gradode fuerza que la conclusión es verdadera.” en Inductive Logic (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ logic-inductive/ ); The StanfordEncyclopedia of Philosophy (Winter 2011 Edition), Edward N. Zalta (ed.)

[40] Aníbal R. Bar (2001): Abducción. La inferencia del descubrimiento (http:/ / www. facso. uchile. cl/ publicaciones/ moebio/ 12/ bar. htm)[41] Rodolfo J. Rodríguez R (2005): Abducción en el contexto del descubrimiento científico (http:/ / www. vinv. ucr. ac. cr/ latindex/ filos-105/

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no empieza a aparecer en una forma madura hasta finales del siglo 19 y 20. Algunas de las articulaciones más elocuentes de las ideas básicasdetrás de la lógica inductiva en este sentido moderno aparecen en el Tratado sobre la probabilidad de John Maynard Keynes." en InductiveLogic (http:/ / fitelson. org/ il. pdf).- Lindley, Dennis V. 1968. “El punto de vista de Keynes y el programa fueron novedosos e importantes.Ellos han tenido una gran influencia en probabilistica y estadística. Desafortunadamente, se vieron afectados por la grave limitación queKeynes impuso al negarse a admitir que todas las probabilidades se pueden comparar.” en John Maynard Keynes: Contributions to Statistics.(http:/ / www. encyclopedia. com/ topic/ John_Maynard_Keynes_Baron_Keynes_of_Tilton. aspx) pp. 375-376 in vol. 8 of InternationalEncyclopedia of the Social Sciences New York: Macmillan Company & The Free Press. .- Richard Cornwall (1997) “Como se ha señalado porDennis Lindley [1968], una genealogía del análisis bayesiano se puede trazar a través de Leonard Savage [1972, originalmente 1954] a lanoción de probabilidad subjetiva desarrollada por Frank Ramsey [1960, escrito en 1926] que desarrolló la conexión íntima entre laprobabilidad subjetiva y las preferencias [ver Anscombe y Aumann, 1963]. Ramsey responde a y agudiza la formulación inicial de MaynardKeynes [1943, originalmente 1921]. Una visión general útil de la literatura sobre la obra de Keynes acerca de la probabilidad subjetiva y desus implicaciones más amplias para la economía está dada por Moggridge [1992, cap. 6], Blaug [1994, esp. pág. 1208] y Bateman [1987]. Unaopinión contraria - que el deseo de Keynes de evitar “dar números”, al menos, algunas cosas que se llaman "probabilidades" - ha sidoarticulada por Olivier Favereau [1988], quien sugiere que, contrariamente al enfoque adoptado por Ramsey, y otros, Keynes podría haberpreferido utilizar la herramienta, en aquellos días aún no desarrollada, de la lógica modal para articular las probabilidades no numéricas quepuedan coexistir para una persona con probabilidades subjetivas numéricos para otros "eventos" o cadenas de palabras.” en Keynes' QueerBirthing of Bayesian Analysis (http:/ / www. econ. ucdavis. edu/ faculty/ rrcornwall/ Keynes. Bayesian2. html)

[46] por ejemplo: Tema 2. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES Y A LA INDUCCIÓN ESTADÍSTICA (http:/ / www.um. es/ estadempresa/ cctrab/ tema2. pdf) y Métodos estadísticos y modelos aleatorios (http:/ / www. enlaceacademico. org/ fileadmin/usuarios/ mas_documentos/ JCV/ SEMANA 25/ Metodos de analisis/ Metodos_de_analisis_cuantitativos_Parte2. pdf)

[47] J. M. Keynes (1920): “la conexión fundamental entre el método inductivo y las probabilidades se merecen todo el énfasis que soy capaz dedarle”: A Treatise on Probability.

[48] John Wood (1994): “Así, una gran parte del esfuerzo de Keynes en su “Probability” fue en la dirección de examinar la “conexiónfundamental” entre inducción y probabilidad”.... “A partir de información limitada, sin embargo, uno no sabe si la proposición (afirmada) escorrecta o no, solo se puede tener algún grado de creencia en su corrección.“ en John Maynard Keynes: Critical Assessments, Second Series(http:/ / books. google. co. uk/ books?id=i4b4LmdEsIMC& dq=Keynes+ + + induction& source=gbs_navlinks_s) p 94.

[49] Warren Weaver: “Debemos recordar ahora que la Estadística trata de conclusiones inciertas. No podemos esperar que el estadístico llegue auna conclusión absolutamente firme. Lo que podemos esperar es que nos proporcionen una respuesta doble a nuestra cuestión. Una parte de surespuesta puede ser: "Mi estimación mejor es…..". La otra parte inevitable de su respuesta es: "El grado de confianza que usted estájustificado en dar mi estimación es ….". en Pensamiento lógico, la deducción y la inducción (Artículo) (http:/ / profesimmons. wordpress.com/ 2010/ 02/ 28/ pensamiento-lógico-la-deduccion-y-la-induccion-articulo/ )

[50] Marcelo F. Goyanes en Lógica y metodología científica (http:/ / www. korion. com. ar/ archivos/ logica_induccion. pdf).

Razonamiento inductivo 14

[51] I. Lakatos (1968): Así Carnap -siguiendo la Escuela de Cambridge (Jhonson, Broad, Keynes, Nicod, Ramsey, Jeffreys), Reichenbach yotros- se dedico a resolver los siguientes problemas:... " en "Cambios en el problema de la lógica inductiva" en Mathematics, science andepistemology (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=VepnMpJXmB8C& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false).- Cambridge Upress (1978), p 128-193 (Visión parcial - en inglés )

[52] Carnap: “Logical Foundations of Probality”.- ver también: Carnap An Introduction to the Philosophy of Science (http:/ / books. google. co.uk/ books?id=Ce_obykgf8cC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) Carnap (editado por Martín Gardner 1995)

[53] Branden Fitelson (2006): “Rudolf Carnap (1950) publicó su obra enciclopédica “Fundamentos lógicos de la de la probabilidad” en la quemuy claramente explica la idea de una relación lógica inductiva llamado "confirmación" que es una generalización cuantitativa de laimplicación deductiva. Véase también la teoría de la confirmación.) La siguiente cita de Carnap (1950) da una idea del proyecto moderno de lalógica inductiva y su relación con la lógica deductiva clásica: La lógica deductiva puede considerarse como la teoría de la relación deconsecuencia lógica, y la lógica inductiva como la teoría de otro concepto que es también objetivo y lógico, a saber.... el grado deconfirmación." en Inductive Logic (http:/ / fitelson. org/ il. pdf)

[54] Para una introducción a este aspecto del trabajo de Carnap, ver Julián Velarde L Carnap: Lógica inductiva como lógica de probabilidad(http:/ / books. google. co. uk/ books?id=rnnacy162ZQC& pg=PA26& lpg=PA26& dq=Karnap+ + + induccion& source=bl&ots=RiUUvLQoSe& sig=pm8ZVYGrmDPT160SV1wluP9_-SM& hl=en#v=onepage& q=Karnap + induccion& f=false) (en “Gnoseología delos sistemas difusos”)

[55] Andrés Rivadulla Probabilidad e inducción (http:/ / www. ucm. es/ info/ eurotheo/ diccionario/ P/ probabilidad_induccion. htm)[56] Para una visión critica general al trabajo de Carnap, ver William. H. Hanson Names, Random Samples, and Carnap (http:/ / books. google.

co. uk/ books?id=NlxhJE02JU8C& pg=PA367& lpg=PA367& dq=Karnap+ + + induction& source=bl& ots=Xw7YqlKZ8X&sig=jawOu6zcE6-b2CsM2qz1USAj3jg& hl=en#v=onepage& q=Karnap + induction& f=false) en Grover Maxwell (1975): Induction,Probability, and Confirmation (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=NlxhJE02JU8C& dq=Karnap+ + + induction&source=gbs_navlinks_s) pp 367- 387

[57] Adriano Fabris El giro lingüístico: hermeneútica y análisis del lenguaje (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=xi6mR8ztueUC&pg=PA6& lpg=PA6& dq=Carnap+ + + giro+ linguistico& source=bl& ots=-TTdAprL8N& sig=dUKI7ePHsfz7raHMD7oJfZjlLFA&hl=en#v=onepage& q& f=false)

[58] ARLOS ROJAS O INVITACION A LA FILOSOFÍA DE LA CIENCIA (http:/ / www. uprh. edu/ humanidades/ libromania/FilosofiaDeLaCiencia. pdf) p 187

[59] Williams Pitter y  Elita Rincón   EL CÍRCULO DE VIENAY EL POSITIVISMO LÓGICO (http:/ / www. entretemas. com/ lineai/ArticulosAnteriores/ CirculoDeViena_Pitter-Rincon. htm) seccion 2. La tesis del lenguaje lógico y sus dificultades

[60][60] Julián Serna Arango [ Filosofía, literatura y giro lingüístico: Una nueva síntesis][61] James Hawthorne (2011): Inductive Logic en Standford Enciclopedia of Philosophy (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ logic-inductive/ )[62] Branden Fitelson (2006): Inductive Logic (http:/ / fitelson. org/ il. pdf).[63] Hawthorne, James (2011): "Algunos logicistas bayesianos (por ejemplo, Carnap) han sostenido que las probabilidades posteriores de las

hipótesis debe ser determinada solo por la forma lógica. La idea es que las probabilidades pueden especificarse razonablemente en términos deforma lógica, así que si la forma lógica pudiera ser utilizada también para determinar los valores de las probabilidades a priori, entonces lalógica inductiva sería totalmente "formal" de la misma manera que la lógica deductiva es "formal".... (siendo) la idea que a hipótesissintácticamente similares se les deben asignar los mismos valores anteriores de probabilidad.... La mayoría de los lógicos ahora consideranque el proyecto que ha fallado debido a un error fatal con la idea de que probabilidades a priori razonables se pueden hacer depender solo de laforma lógica. El Contenido semántico debería tener importancia." en Inductive Logic (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ logic-inductive/ )

[64] José Rodríguez de Rivera: "En su análisis de los procedimientos de verificación de hipótesis y teorías, Popper plantea tres tesis.... 2. Ensegundo lugar no se puede ni siquiera hablar de una confirmación "inductiva" de hipótesis. El recurso al "principio" de inducción, como"probabilidad" de un hipótesis que se iría constatando en una serie de hechos, no remedia la precariedad de medios para verificar hipótesis.Como había ya afirmado Hume, un enunciado universal nunca podrá ser verificado por observación. Por tanto, la idea de fundamentar laciencia en el método inductivo, a partir de experiencias particulares, conduce a ilogicidad en la construcción de la ciencia. Pero Popperfundamenta esta tesis en su análisis del mismo concepto de "probabilidad de la hipótesis". 3. Dadas dichas premisas se deduce que habrá queanalizar los métodos de verificación aplicados en las ciencias naturales sin ayuda del "concepto" de verificación y sin ayuda del concepto de"inducción". en RACIONALISMO CRÍTICO (POPPER) Y LA EPISTEMOLOGÍA DE LAS TEORÍAS SOBRE LA ORGANIZACIÓN YLA PERSONA (http:/ / www. robertexto. com/ archivo5/ racion_critico. htm)

[65] K. Popper (1958): A Third Note on Degree of Corroboration or Confirmation (http:/ / www. mendeley. com/ research/a-third-note-on-degree-of-corroboration-or-confirmation/ )

[66] I. Lakatos (1968) en "Cambios en el problema de la lógica inductiva" en Mathematics, science and epistemology (http:/ / books. google. co.uk/ books?id=VepnMpJXmB8C& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false).- Cambridge U press (1978), p 195-196 (Visión parcial - eninglés )

[67] Donal Gillies (2002): "Lakato's Criticisms of Popper", p 18, en George Kampis (György Kampis), Ladislav Kvasz (editors): AppraisingLakatos: mathematics, methodology, and the man (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=Uo-p0HveuXEC&printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) pp 13-22

[68] Lakatos, citado por Michael Stoltzner: What Lakatos Could Teach The Mathematical Physicist" (p 182) en G Kampis y L Kvasz editors): Appraising Lakatos: mathematics, methodology, and the man (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=Uo-p0HveuXEC&

printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) pp 157- 188. Ver también (misma obra) John Watkins: "The Propositional Contente of the

Razonamiento inductivo 15

Popper-Lakatos Rift" y Olga Kiss: "Mathematical Heuristics.- Lakatos and Polya"[69] Ver, por ejemplo: Hempel: A Purely Syntactical Definition of Confirmation. J. Symb. Logic 8, 122-143, 1943.- y Studies in Logic and

Confirmation. Mind 54, 1-26, 1945. En castellano, ver Hempel La Explicación científica: Estudios sobre la filosofía de la ciencia (http:/ /books. google. co. uk/ books?id=FQDoqwrw2xYC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false)

[70] Para una visión general de las propuestas de Hempel, ver Carlos Silva: Los cuervos de la inducción (http:/ / www. sappiens. com/ castellano/articulos. nsf/ Filosofía/ Los_cuervos_de_la_inducción/ 13C2BF50E9F22FD741256D5E00425071!opendocument)

[71] Alfonso Olivé P (2000): "Hempel retoma el argumento de relacionar la inducción con la probabilidad, pero considera que no se trata de unaprobabilidad estadística: se trata de la probabilidad de unos enunciados, no de unas clases de acontecimientos. Dejando de lado que talrazón no justifica el rechazo del análisis estadístico, el autor se refiere como probabilidad a la credibilidad racional, dando de un conocimientox en un tiempo t. La propuesta de Hempel, inscrita en el marco de la filosofía de la ciencia, busca la credibilidad racional, esto es, su objetivoes muy débil." (énfasis agregado) en ¿ES POSIBLE JUSTIFICAR LA INDUCCIÓN? (http:/ / serbal. pntic. mec. es/ ~cmunoz11/ induc. html)sección "Las respuestas de Russell".

[72] Por ejemplo: Avi Sion (2008): Hume's Problems with Induction (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=xol5gKgQR9QC&printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) cap 8, p 85

[73] Fetzer, James, Carl Hempel (http:/ / plato. stanford. edu/ archives/ win2010/ entries/ hempel), sección 1. Biographical Sketch.- The StanfordEncyclopedia of Philosophy (Winter 2010 Edition), Edward N. Zalta (ed.)

[74] Fetzer, James, Carl Hempel (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ hempel/ #IndStaExp), sección 3. Scientific Reasoning.- The StanfordEncyclopedia of Philosophy (Winter 2010 Edition), Edward N. Zalta (ed.)

[75] Carlos Silva: Los cuervos de la inducción (http:/ / www. sappiens. com/ castellano/ articulos. nsf/ Filosofía/ Los_cuervos_de_la_inducción/13C2BF50E9F22FD741256D5E00425071!opendocument)

[76] “Carl Hempel acepta la concepción hipotético deductiva del método científico, dando varios ejemplos tomados de la historia de la ciencia. Elmás importante es la investigación que realizo Semmelweis con respecto a la fiebre puerperal que causaba gran mortalidad en la primeradivisión de maternidad del hospital general de Viena.” en Introducción al pensamiento científico (http:/ / www. alipso. com/ monografias/ ipc/)

[77] Branden Fitelson: 1 Qualitative Confirmation: The Hypotheticodeductive Method (http:/ / fitelson. org/ probability/ earman_ic. pdf)[78] Por ejemplo: Branden Fitelson: Carl Hempel, "Two Models of Scientific Explanation” (http:/ / fitelson. org/ woodward/ hempel_tm. pdf) y

Hempel, “The Deductive-Nomological Model of Science” (http:/ / web. ku. edu/ ~acudd/ phil140-s22/ index. htm)[79] Di Tella: “Para Hempel las hipótesis no se descubren inductivamente pero se las confirma por inducción probabilística.” op. cit)[80] Alfonso Olivé P (2000): ¿ES POSIBLE JUSTIFICAR LA INDUCCIÓN? (http:/ / serbal. pntic. mec. es/ ~cmunoz11/ induc. html) sección

Hempel y Salmon.[81] N. Goodman: Fact, Fiction, and Forecast (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=i97_LdPXwrAC& printsec=frontcover#v=onepage& q&

f=false). Cambridge, Massachusetts: Harvard UP, 1955/ 1983[82] N Goodman: The New Riddle of Induction (http:/ / www. andrew. cmu. edu/ user/ kk3n/ simplicity/ goodman. pdf) (extracto de Fact, Fiction

and Forecast)[83] C. G. Hempel (1965/2006): "El método que hemos usado para engendrar inconsistencias por medio de reglas elementales de inducción es

afín al empleado por Goodman al plantear su "nuevo enigma de la inducción". Uno de los ejemplos característicos de su enfoque es elsiguiente: Supongamos que, de acuerdo a todos los elementos de juicio disponible en un cierto tiempo t, todas las esmeraldas examinadas.....(...). Aunque Goodman realiza su examen en términos de reglas de confirmación, se ve fácilmente que sus pares de hipótesis también puedenutilizarse para demostrar que las reglas de inducción elementales mencionadas antes pueden conducir de un conjunto consistente de elementosde juicio a un conjunto inconsistente de conclusiones." en La explicación científica: estudios sobre la filosofía de la ciencia (http:/ / books.google. co. uk/ books?id=FQDoqwrw2xYC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) p 104-105

[84] Alessandro Giovannelli (2010): 2. Classifying and Constructing Worlds (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ goodman-aesthetics/ )[85] Ignacio Ávila C (2002): "Por un lado argumento que el nuevo enigma de la inducción pone de manifiesto la presencia de un elemento

fregeano en la teoría de la referencia directa de Putnam y, por el otro, señalo la necesidad de que una respuesta realista a dicho enigma searticule con una tesis epistemológica de cómo conocemos las presuntas propiedades intrínsecas de los objetos." en El nuevo enigma de lainducción y los términos de clase natural (http:/ / philpapers. org/ rec/ CAAENE)

[86] SILVIO PINTO (2002) "El problema de la justificación de la inducción se debe diferenciar de otro problema también planteado por Hume:el de encontrar criterios para la elección de la mejor hipótesis compatible con todas las observaciones hechas. Vamos a ilustrar este últimoproblema a través del llamado nuevo enigma de la inducción formulado por Nelson Goodman..." en EL BAYESIANISMO Y LAJUSTIFICACION DE LA INDUCCION (http:/ / www. cfh. ufsc. br/ ~principi/ p62-2. PDF)

[87] Alvaro Barreiro Garcia: "A partir de una hipótesis el número de generalizaciones posibles crece exponencialmente con el número conceptosrelevantes a la generalización" en Restricciones semánticas sobre la inducción (http:/ / www. dc. fi. udc. es/ ai/ ~barreiro/ cogdocen/ cctema11/node3. html)

[88] N Goodman: The New Riddle of Induction (http:/ / www. andrew. cmu. edu/ user/ kk3n/ simplicity/ goodman. pdf) (extracto de Fact, Fictionand Forecast) (p 311).

[89] Hempel: "Pero la confirmación, tanto en su forma cualitativa como en la cuantitativa, no puede definirse de manera adecuada por mediossintácticos solamente. Esto lo ha aclarado, en particular, Goodman,..." en La explicación científica: estudios sobre la filosofía de la ciencia(http:/ / books. google. co. uk/ books?id=FQDoqwrw2xYC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) p 78

[90] Alessandro Giovannelli (2010): 2. Classifying and Constructing Worlds (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ goodman-aesthetics/ )

Razonamiento inductivo 16

[91][91] Hilary Putnam (1983): "Goodman replantea totalmente el problema de la inducción. Para el el problema no es como garantizar que unainducción será exitosa en el futuro -no tenemos tal garantía- pero como caracterizar lo que la inducción "es" de una manera que no sea ni muypermisiva ni muy vaga. La dificultad central, que Goodman fue el primero en señalar, es el problema de proyección: que distingue laspropiedades que uno puede proyectar inductivamente desde ejemplos/muestras a una población de las propiedades que son más o menorresistentes a tal proyección" en "introducción" a la cuarta edición de "Fact, Fiction and Forecast" p vii

[92] N Goodman: The New Riddle of Induction (http:/ / www. andrew. cmu. edu/ user/ kk3n/ simplicity/ goodman. pdf) (extracto de Fact, Fictionand Forecast) (p p 81)

[93] Para una introducción “simple” a este aspecto, considerese el siguiente pasaje de Oliver Sacks: «La percepción no se sitúa solo en el presente-tiene que basarse en la experiencia del pasado, por eso es que Gerald M. Edelman habla del “presente recordado”. Todos tenemos memoriasdetalladas de como las cosan han previamente parecido y sonado, y esas memorias son recordadas y mezcladas con cada nueva percepción...“Cada acto de percepción -escribe Edelman- es, a cierto grado un acto de creación y cada acto de memoria es a cierto modo un acto deimaginación”». en Musicophilia: Tales of Music and the Brain (Picador, London, 2008, parte 2, cap 11, p 157). La obra citada de G. M.Edelman es: “”The Remembered Present: A biological Theory of Consciousness” (1989- Basic Books, New York). El libro de Sacks ha sidotraducido como “Musicofilia: Relatos de la música y el cerebro. Editorial Anagrama (2009).

[94] Alessandro Giovannelli (2010): "El problema se basa en la idea general de que los predicados que proyectamos a la realidad (una realidadque es en sí misma "construido" por esas proyecciones, de acuerdo con el enfoque constructivista Goodman defendió desde el momento deEstudio de las cualidades [1941], por lo tanto de la Estructura de Comparecencia [1951] y, más tarde, en la forma de Worldmaking [1978])."en 2. Classifying and Constructing Worlds (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ goodman-aesthetics/ )

[95] Alan Garnham, Jane Oakhill (1996): "Johnson-Laird, por tanto, propone cuatro restricciones a la generalización inductiva: la elección de lahipótesis más específica compatible con los datos, la parsimonia, el uso del conocimiento existente, y la disponibilidad de ese conocimiento(en el sentido de Tversky y Kahneman, 1973... “ en Manual de psicología del pensamiento (http:/ / books. google. co. uk/books?id=Mb59zG5ERcYC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) p 146.- Ver también R. G. Swinburne (1968): “Grue” (http:/ /www. jstor. org/ stable/ 3327959)

[96] Jared Bates (2005): “The old problem of induction and the new reflective equilibrium” (http:/ / vault. hanover. edu/ ~bates/ docs/ research/OPINRE-web. pdf)

[97][97] Goodman: Fact, Fiction, and Forecast, p 67-68, citado por Bates -énfasis de Goodman[98] ver, por ejemplo: Daniels, Norman (2011): Reflective Equilibrium (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ reflective-equilibrium/ #OriJusLog)[99] http:/ / www. eumed. net/ cursecon/ libreria/ rgl-evol/ 2. 4. 1. htm[100] http:/ / math. kendallhunt. com/ documents/ dg3/ CondensedLessonPlansSpanish/ DG_CLPS_02. pdf[101] http:/ / html. rincondelvago. com/ razonamiento-inductivo. html[102] http:/ / dae. unizar. es/ aaznar/ NOTAS-CAP2. pdf[103] http:/ / redalyc. uaemex. mx/ pdf/ 761/ 76109911. pdf[104] http:/ / ru. ffyl. unam. mx:8080/ jspui/ handle/ 10391/ 1403[105] http:/ / www. fyl. uva. es/ ~wfilosof/ webMarcos/ Actas. pdf[106] ftp:/ / tesis. bbtk. ull. es/ ccssyhum/ cs216. pdf[107] http:/ / cumbia. ath. cx:591/ pna/ Archivos/ CannadasM06-2813. PDF[108] http:/ / www. unav. es/ gep/ AF/ Genova. html[109] http:/ / www. unav. es/ gep/ DeducInducHipotesis. html[110] http:/ / books. google. co. uk/ books?id=raeVTkeXUmMC& dq=isbn:8475098061[111] http:/ / huelva. teresianas. info/ imagen/ 01%20ACCESO%20PROFESORES-AS/ BACHILLERATO/ FILOSOFÍA/ APUNTES/

El%20problema%20de%20la%20inducción%20-%20A. %20F. %20Chalmers. pdf[112] http:/ / www. boulesis. com/ docs/ universidad/ problema-induccion-hume. pdf[113] http:/ / dialnet. unirioja. es/ servlet/ libro?codigo=11474[114] http:/ / www. revistas. unal. edu. co/ index. php/ idval/ article/ download/ 21743/ 22726[115] http:/ / www. cfh. ufsc. br/ ~principi/ p62-2. PDF[116] http:/ / dmle. cindoc. csic. es/ pdf/ RRACEFN_1981_75_02_01. pdf[117] http:/ / dialnet. unirioja. es/ servlet/ tesis?codigo=11824[118] http:/ / philpapers. org/ rec/ CAAENE[119] http:/ / books. google. co. uk/ books?id=LZ5T7vgzjA0C& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false[120] http:/ / revistas. um. es/ daimon/ article/ viewFile/ 119481/ 112541[121] http:/ / books. google. co. uk/ books?id=dNS0z4w-ZFAC& printsec=frontcover& source=gbs_ge_summary_r& cad=0#v=onepage& q&

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Fuentes y contribuyentes del artículo 17

Fuentes y contribuyentes del artículoRazonamiento inductivo  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65537315  Contribuyentes: Abajo estaba el pez, Agustin89, Antur, Atila rey, Balderai, Biasoli, Cyberdelic,DKMRFCB, Diegusjaimes, Dorieo, Eduardo88, Eduardosalg, Er Komandante, Erodrigufer, Foundling, GermanX, Guialven, HiTe, Jbramondelli, Jorge c2010, Karrath, Leonpolanco, Lnegro,MONIMINO, Mansoncc, Mekron, Miguelsorensen, Netito777, Niceforo, Nihilo, Nilien, Perico Baranda, Prietoquilmes, Ricki12345yara12345, RoyFocker, Taichi, Technopat, Texai, 70 edicionesanónimas

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