XXIII Olimpiada Thales

¡Vaya partidazo de Pau Porciento!:

SoluciónSolución MenúMenú

Conectamos la radio de Matelandia y escuchamos la siguiente conversación: ● Comentarista 1: ¡Qué gran final de baloncesto acabamos de ver! ¡Y quépartidazo de Pau Porciento! Ha hecho los 2/3 de los puntos de su equipo, apesar de no haber lanzado ni un solo tiro de tres. ● Comentarista 2: Además ha tenido unos porcentajes increíbles yEXACTOS. Concretamente ha anotado el 92% de sus lanzamientos de dos y el100% de sus tiros libres. ● Comentarista 1: Ahí ha estado la clave del partido. Recordemos que suporcentaje de tiros libres durante todo el campeonato ha sido del 70%exactamente. Si en este partido hubiera mantenido dicho porcentaje exacto,hubiesen empatado. ● Comentarista 2: ¡Lástima que ningún equipo haya llegado a los 90puntos! ¿Sabrías decir cuál ha sido el resultado del partido?

Solución:

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Afrontemos la solución del problema como un partido de

baloncesto. Empecemos con el entrenamiento.

Resumamos los datos que tenemos leyendo el enunciado varias veces:

Jugadores: vamos a analizar el partido y trabajar

duro para tener más posibilidades de ganarlo.

(1) Pau ha anotado los 2/3 de los puntos de su equipo.

(2) No ha lanzado ningún tiro de tres.

(3) Ha anotado EXACTAMENTE el 92% de los tiros de dos.

(4) Ha anotado el 100% de los tiros libres.

(5) Si hubiera anotado EXACTAMENTE el 70% de los tiros libres,

hubieran empatado.

(6) Ninguno de los dos equipos ha superado los 90 puntos.

se deduce que Pau ha

anotado menos de 60 puntos:

2/3 de 90 = 2 · 90 / 3 = 60

Solución:


PRIMER CUARTO.

Entremos en el partido buscando canastas fáciles

y analizando las debilidades del rival.

A partir de (1) y (6)

(1) Pau = 2/3 pt. equipo

(2) 0 triples

(3) EXACTAMENTE 92% de dos

(4) 100% de uno

(5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres empate

(6) Ambos equipos < 90 pt.



(7) Pau < 60 pt.

Busquemos cuántos puntos ha anotado Pau.

Tenemos el porcentaje exacto de aciertos

pero no el nº de lanzamientos ni el de aciertos ¿? ... Podemos ir probando:

Solución:


PRIMER CUARTO.

Ya sabemos que ha anotado menos de 60 puntos pero ¿cuántos? ¿Cuántos

lanzamientos de dos ha hecho?

92 % de 2 = 92 · 2 / 100 = 1,84 no es exacto,

92 % de 3 = 92 · 3 / 100 = 2,76 no es exacto,

92 % de 4 = 92 · 4 / 100 = 3,68 no es exacto,

92 % de 5 = 92 · 5 / 100 = 4,60 no es exacto ...(1) Pau = 2/3 pt. equipo (7) Pau < 60 pt.

(2) 0 triples


(4) 100% de uno



Muy bien, sigamos

FIN DEL PRIMER CUARTO


Solución:


SEGUNDO CUARTO.

No nos ha ido demasiado bien el primer cuarto, hemos hecho pocos

puntos después de muchos intentos. Cambiemos de estrategia.

El porcentaje en forma de fracción irreducible es

23 tiros de 25, o

46 tiros de 50, o

69 tiros de 75...

25

23

100

92%92

Por tanto el número de veces que ha lanzado tiros de dos es un múltiplo

de 25. Es decir ha anotado:

(1) Pau = 2/3 pt. equipo (7) Pau < 60 pt.

(2) 0 triples


(4) 100% de uno




Solución:


SEGUNDO CUARTO.

Esto esta dando un cambio.

ha anotado 23 de

25 lanzamientos, que corresponden a 46 puntos.

23 tiros de 25, o

46 tiros de 50, o

69 tiros de 75...

FIN DEL SEGUNDO CUARTO


(2) 0 triples


(4) 100% de uno



(7) Pau < 60 pt.

(8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos

Pero como ya sabemos que no supera los 60 puntos,

Solución:


TERCER CUARTO.

Parece que estamos remontando el partido. Sigamos con la misma

estrategia del segundo cuarto.

Anotar el 70% = 7/10 exactamente implica que ha lanzado un múltiplo de

10 de tiros libres: 10 intentos, o

20 intentos, o

30 intentos...


(2) 0 triples (8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos


(4) 100% de uno



(5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres

Solución:


TERCER CUARTO.

y tiene un 100% en tiros libres,

FIN DEL TERCER CUARTO




(4) 100% de uno



Como Pau con los tiros de dos anota 46 puntos, no supera los 60 puntos

10 intentos, o

20 intentos, o

30 intentos...

ha lanzado diez tiros libres.

(7) Pau < 60 pt.

(8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos(9) 10 de 10 de uno = 10 pt. de uno

(4) 100% de uno

Solución:


ÚLTIMO CUARTO.

Ya tenemos cerca la victoria. Vamos a seguir

manteniendo el ritmo, sin olvidar el análisis que hicimos del partido.

Pau Porciento ha anotado 0 + 46 + 10 = 56 puntos.



(3) EXACTAMENTE 92% de dos (9) 10 de 10 de uno = 10 pt. de uno

(4) 100% de uno



Recopilemos lo que hemos encontrado hasta ahora.

Según (1) su equipo ha anotado 56 : 2 · 3 = 84 puntos.

Y ya sólo nos queda averiguar los puntos del equipo contrario.

(8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos(9) 10 de 10 de uno = 10 pt. de uno


84 -(2) 0 triples

Solución:


ÚLTIMO CUARTO.

Para ello basta con tener en cuenta (5).



(3) EXACTAMENTE 92% de dos (9) 10 de 10 de uno = 10 pt. de uno

(4) 100% de uno



Hagamos el último esfuerzo para llevarnos

la victoria

84 -

Sabemos que Pau lanzo 10 tiros libres con un porcentaje del 100%

Si hubiera encestado el 70% de sus tiros libres su equipo tendría 3

puntos menos (81 puntos) y hubiera habido prórroga.

Es decir el equipo contrario llegó a los 81 puntos. Ya tenemos la

solución al problema.

84 - 81

(9) 10 de 10 de uno = 10 pt. de uno

(4) 100% de uno

(5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres empate 84 - 8184 - 8184 - 81

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