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Matemticas fi nancieras
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Alfredo Daz MataFacultad de Contadura y Administracin
Universidad Nacional Autnoma de Mxico
Vctor Manuel Aguilera GmezUniversidad Iberoamericana
Universidad Nacional Autnoma de Mxico
Revisor tcnicoMario Luis Cruz Vargas
FACPYA, Facultad de Contadura Pblica y AdministracinUniversidad Autnoma de Nuevo Len
Matemticas fi nancierasCuarta edicin
MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO
AUCKLAND LONDRES MILN SO PAULO MONTREAL NUEVA DELHISAN FRANCISCO SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO
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Director Higher Education: Miguel ngel Toledo CastellanosDirector editorial: Ricardo A. del Bosque AlaynEditor sponsor: Jess Mares ChacnEditora de desarrollo: Marcela Rocha MartnezSupervisor de produccin: Zeferino Garca Garca
Diseo de portada: Javier Corts/Publix
MATEMTICAS FINANCIERASCuarta edicin
Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.
DERECHOS RESERVADOS 2008, respecto a la cuarta edicin porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V.A Subsidiary of Th e McGraw-Hill Companies, Inc. Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A, Pisos 16 y 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D. F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736
ISBN-13: 978-970-10-5920-3ISBN-10: 970-10-5920-4(ISBN: 970-10-2525-3 de la tercera edicin)(ISBN: 968-42-786-8 de la segunda edicin)Copyright MMVIII, by Alfredo Daz Mata y Vctor Manuel Aguilera GmezAll rights reserved
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Impreso en Mxico Printed in Mexico
Reimpresin revisada
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Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Captulo 1 Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Leyes de los exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Exponente cero, negativo y fraccionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Clculos con logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6 Redondeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.7 Progresiones aritmticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.8 Progresiones geomtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.9 Progresiones geomtricas infi nitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.10 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.11 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Captulo 2 Inters simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1 Introduccin y conceptos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.2 Monto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3 Valor actual o presente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.4 Inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.5 Tasa y tipo de inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.6 Plazo o tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.7 Tiempo real y tiempo aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.8 Descuento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.9 Grfi cas de inters simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.10 Ecuaciones de valores equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.11 Aplicaciones. Ventas a plazo. Tarjetas de crdito. Prstamos prendarios (empeo). Pagos anticipados de facturas . . . . . . . . . . . . . . 70 2.12 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.13 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Captulo 3 Inters compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.2 Conceptos bsicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
CONTENIDO
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ContenidoVI
3.3 Monto compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.4 Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.5 Valor actual o presente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.6 Tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.7 Tasa de inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.8 Ecuaciones de valores equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3.9 Tiempo equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.10 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.11 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 3.12 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Captulo 4 Anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.1 Introduccin y terminologa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4.2 Tipos de anualidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4.3 Monto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 4.4 Valor actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.5 Renta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 4.6 Plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.7 Tasa de inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 4.8 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 4.9 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 4.10 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Captulo 5 Anualidades anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
5.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5.2 Monto y valor actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.3 Renta, plazo e inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 5.4 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 5.5 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 5.6 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Captulo 6 Anualidades diferidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 6.2 Monto y valor actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 6.3 Renta, plazo e inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 6.4 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 6.5 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Captulo 7 El caso general de anualidades . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 7.2 Monto y valor actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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