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Física II
Carrera de Geología
Dieléctricos yCapacitores
2007
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Física II, Carrera de Geología. Texto de Dieléctricos y Capacitores
Clases del Prof. Diego E. García
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Dieléctricos y Capacitores, corresponde a Clases de Física II, para la carrera de
Geología, Profesor Diego E. García. F. de C. E. F. y N. de la U.N.C. Texto editado
entre 2003 y 2010.
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Polarización de un dieléctrico ubicado entre láminas de un condensador. Con el término dieléctrico nos referimos en general a las sustancias aisladoras; algunos
ejemplos de dieléctricos son los siguientes: el vacío, (es el dieléctrico por excelencia), el aire, el
agua pura (en teoría es dieléctrico, con un poco de sal en disolución ya no lo es), el papel, la
mica, el ámbar, la porcelana, el vidrio, la baquelita, el polietileno, el teflón, diversos aceites, elalcohol etílico, la glicerina. Las moléculas de algunos dieléctricos, como el agua, constituyen en
si mismas verdaderos dipolos. Recordemos que un dipolo se orienta en un campo eléctrico según
la dirección de ese campo. En la molécula de agua los dos átomos de hidrógeno representan la
carga positiva del dipolo y átomo de O representa la carga negativa.
La figura siguiente muestra como se orienta un dipolo en la dirección de campo
eléctrico.
Las moléculas de las sustancias, que como el agua, constituyen en si mismas dipolos,
pertenecen a los llamados dieléctricos polares puros, como por ejemplo H2O, NH3, ClH, CH3,
etc.
Hay otros dieléctricos cuyas moléculas no constituyen en si mismas verdaderos dipolos,
pero que sin embargo en presencia del campo se transforman en dieléctricos; son sustancias tales
como H2, He, O2, S2C, Cl4C, etc.
Ya sea que se trate de un dieléctrico polar o no polar analizaremos a continuación de que
manera se produce la orientación de sus moléculas cuando ubicamos ese dipolos en presencia de
un campo eléctrico. la figura siguiente muestra como se produce este fenómeno.
La figura 39 muestra la orientación al azar que tienen los dipolos moleculares de una
lámina dieléctrica en el momento de ser introducida entre las dos placas cargadas de un
condensador. Las cargas eléctricas ubicadas sobre las placas en el condensador se llaman cargas
libres, y a estas cargas libres se las representa con la letra q . La densidad de cargas libres
representa la cantidad de cargas que hay por cada unidad de área de la placa y la indicamos con la
letra (sigma). Dicha densidad resulta igual a:
2
q C
A m
La letra A es el área de cada placa. Esta densidad de carga libre provoca en el interior del
condensador un campo eléctrico cuyo valor es: 0
0
E
E Fuerza del
campo
fuerza
p H
H
Molecula de agua
Figura 38
Dipolo sin orientar
E
Fuerza del campo
fuerza del
campo
Dipolo orientado
P intensidad del dipolo
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El subíndice cero se refiere a que es el campo producido por las cargas libres.; este campo
E0 ejerce sobre las cargas (+) y (-) de cada dipolo molecular sendas fuerzas lo cual hace girar
estos dipolos (ver figura 40). Como consecuencia de ello, los dipolos moleculares quedan todos
orientados en la dirección del campo como muestra la parte derecha de la figura.
Esta orientación de los dipolos moleculares provoca la aparición de cargas eléctricas
inducidas obre ambas caras de la placa dieléctrica. Designaremos con iq a estas cargas inducidas
y llamaremos densidad de carga inducida al cociente: 2ind i
q C
A m
La carga inducida se suele llamar carga ligada; el término carga inducida o ligada se
usa en oposición a la palabra libre, para poner de manifiesto que estas cargas ligadas no son un
exceso o falta de electrones, como las autenticas cargas libres, sino que aparecen como
consecuencia de la orientación de los dipolos, quiere decir que en definitiva, la carga eléctrica
total que hay adentro del dieléctrico sigue siendo cero.
Todo proceso de orientación de los dipolos moleculares y aparición de cargas inducidas
en el dieléctrico (o en las caras de las placas dieléctricas), como consecuencia de un campo
dieléctrico exterior se llama polarización del dieléctrico o fenómeno de polarización.
Caso en que colocamos una lamina conductora entre las placas de un condensador. El proceso de inducción que tiene lugar cuando la placa sumergida en el campo eléctrico
es de un material conductor, o metálico, (ver figura 41), es totalmente distinto al que ocurre en el
interior de un dieléctrico.
En este caso de un material metálico, los electrones libres del metal viajan hasta ubicarse
en le parte exterior de la cara metálica que está frente a las cargas libres positivas; asimismo
aparecen cargas inducidas positivas frente a la placa cargada negativamente. Lo que ocurre en
este caso es simplemente el fenómeno de inducción electrostática tal cual ya fue analizado en la
unidad 1.
Cabe agregar que si el área de las placas del condensador es suficientemente grande frente
a su separación se produce lo que se llama fenómeno de inducción total, que quiere decir que la
densidad de carga inducida en las caras de las láminas metálicas es igual a la densidad de carga
inductora o libre.
Giro del
dipolo
Cargas
libres
Figura 40
E
Figura 39
Cargas ligadas
o inducidas
F
F
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Además debemos recordar que, como ya sabemos, el campo eléctrico dentro del
conductor metálico con cargas inducidas vale cero.
Comparación de ambos casos (Lamina dieléctrica y Lamina metálica).
En el caso de la lamina dieléctrica, las cargas inducidas aparecen como consecuencia de la
rotación de los dipolos lo cual no ocurre en el metal ya que éste no tiene dipolos, sino que tiene
electrones libres, y por lo tanto las cargas inducidas en el metal aparecen por el movimiento de
dichos electrones libres (que en el dieléctrico no existen).
El valor de la densidad de carga inducida i , en la cara de la lamina dieléctrica es siempre
menos que el valor de de la carga inductora o libre. En cambio en el caso de la placa metálica
i es siempre igual a , cuando hay inducción total.
En el interior de la placa dieléctrica el campo eléctrico es distinto de cero; en cambio en el
interior de la placa metálica 0 E .
iq qiq q
Figura 41
Cargas
libres
Placa cargada
positivamente
Cargas inducidas
Placa cargada
negativamente
Lámina metálica
iq q
Lamina dieléctrica
0 E
0 i E E
0
E i
E
Figura 42 Lamina metálica
0 E
0 i E E
0
E i E
En el dielectrico, el campo
resultante 0 i E E E es
distinto de cero.
En al metal, el campo resultante
es cero:
0 0i E E E
iq
iq
iq
qqiq
iq
Cargas inducidas,(en la parte interiorde la superficiede la lámina dieléctrica.
Cargas inducidas, en la parte exteriorde la superficiede la lámina metálica.
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00 i E E E : campo resultante en el interior del dieléctrico
0 E : campo de las cargas libres
i E : campo de las cargas inducidas
En cambio en el metal es:
00 i E E E (en el metal 0 E E i (en el dieléctrico)
La figura 42 siguiente ilustra el porqué de esta diferencia:
Es importante observar en las figuras 40, 41 y 42 que, en la lámina dieléctrica, las cargas
inducidas se han dibujado siempre en la parte de adentro de de la superficie de la lámina, en
tanto que, en la lámina metálica, corresponde dibujar las cargas en la parte de afuera de la
superficie de la lámina.
Cálculo del campo eléctrico en el interior de una lámina dieléctrica ubicada en un
campo eléctrico preexistente. Susceptibilidad dieléctrica y coeficiente dieléctrico. Unidades.
Imaginemos ahora, una lámina de material dieléctrico, ubicada entre las dos placas
cargadas de un condensador, y que, además, la superficie de las placas es grande comparada con
su separación, figura 43.
Diremos que, el valor de la densidad de carga inducida en la superficie de de la lámina
dieléctrica, será proporcional a la intensidad de campo eléctrico que hay en el interior de la
misma. Escribimos entonces:
0i e E (1)
e: es un coeficiente adimensional, que depende del material, al que llamaremos
susceptibilidad dieléctrica , y que definiremos enseguida. Es la letra griega “GI”.
0: constante eléctrica, ya fue definida en la ley de Coulomb.
Además, sabemos que:
i E E E 0
Siendo E : intensidad del campo resultante en el interior de un dieléctrico
Para definir la susceptibilidad dieléctrica, despejamos de la expresión (1):
q
iq
q
iq
Lamina dieléctrica
Placas del Condensador
Cargas Libres
Cargas ligadas
Lamina dieléctrica
Figura 43
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0.
ie
E
Expresamos entonces que: el coeficiente de susceptibilidad dieléctrica o simplemente
susceptibilidad eléctrica es un valor característico de cada dieléctrico y que nos da una idea de la
mayor o menor respuesta del material con respecto a la aparición de cargas inducidas ante a uncierto estimulo exterior. (es decir, al ubicarse el dieléctrico en un campo pre-existente).
Con respecto a las unidades de la susceptibilidad, comprobaremos, a continuación, que
ésta es, efectivamente, adimensional:
N Coulm
Coulm N Coul
Coulm N
N Coul
m
Coul
E
i
e..
...
..
.. 22
2
2
2
2
0
e : adimensional.
A mayore, mayor densidad de carga inducida;
ees un número característico de cada
dieléctrico. Habiendo definido el concepto dee
continuamos con el calculo del campo E en
el interior de una lamina dieléctrica ubicada en un campo preexistente.
Al valor0i e E se lo llama polarización; como vemos el valor de la polarización, al
que indicaremos con la letra p, coincide con el valor de carga inducida, o sea, i p . La
polarización, al igual que la densidad de carga, se mide en2
C
m.
El cálculo del campo en el interior de un dieléctrico se desarrolla a continuación.
La intensidad del campo resultante en el interior del dieléctrico es:
i E E E 0 (2)
Por otra parte, cuando hemos estudiado el valor de la intensidad de campo en un punto
ubicado entre dos placas cargadas (ver teorema de Gauss, ejemplo b), obtuvimos la siguiente
expresión:
0
0
E (3)
y por analogía, podemos también escribir para las cargas inducidas:
0
ii E (3’)
entonces, reemplazando en (2), los valores indicados en (3) y (3’), se tendrá:
0
0
i E E (4)
pero como, además, sabemos, por (1), que:
E ei
..0
;
reemplazando (1) en (4) nos queda:
0 0
0
e
E E E
despejando el valor de 0 E resulta:
e E E E .
0
e E E 1.
0
o bien:
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8
e
E E
1
0
A la magnitud:ee
k 1 indicada en el denominador, le daremos el nombre de
coeficiente dieléctrico, el cual, por ser e adimensional, también es adimensional. ee k 1 coeficiente dieléctrico (adimensional)
En consecuencia, podemos decir que, en el interior de una lámina dieléctrica sumergida
en un campo eléctrico E0 preexistente, la intensidad de campo resultante E es k e veces menor que
la intensidad del campo E0 preexistente:
0
e
E E
k campo resultante en un punto del dieléctrico.
Entonces, para calcular el campo eléctrico resultante en el interior de la lámina dieléctrica,
basta con dividir por ek la intensidad de campo eléctrico 0 E que existiría en el mismo punto si no
estuviese el dieléctrico.
El valor de ek es siempre mayor que 1, y depende del tipo de sustancia. En particular, ek
para el aire vale 1.
Tabla de coeficientes dieléctricosek
Sustancia ek
Vacío 1,00000
Aire 1,00026
Hidrógeno 1,00026
Azufre 4,00000Mica 3 a 6
Vidrio 5 a 10
Cuarzo 4,5 a 4,7
Caliza 7 a 9
Dolomita 6,8
Petróleo 2 a 3
Agua 81
Gas 1,00
Campo disruptivo o campo de ruptura.
Se llama campo de ruptura al campo eléctrico máximo que puede soportar un material
dieléctrico sin que se produzca el salto de una chispa a través de él. Cuando el campo eléctrico es
suficientemente intenso como para que se produzca el salto de chispa se dice que se ha producido
la ruptura de este dieléctrico.
Para el aire seco el campo de ruptura o campo disruptivo es de 3000 Volt /mm, lo cual
quiere decir que si tenemos dos placas metálicas cargadas, separadas por 1mm de aire, cuando la
diferencia de potencial entre esas placas supere los 3000 V, se producirá un salto de chispa
eléctrica entre las placas, que además perforará a la lamina dieléctrica. Cuando el aire está
húmedo, el salto de chispa se produce con menos diferencia de potencial por mm, que puede
llegar a 1000 ó 1500 V (Volt) por cada milímetro de separación.
Cuando se produce la caída de un rayo lo que ocurre es que el campo eléctrico que seestablece en la atmósfera debido a las cargas atmosféricas es tan intenso que se produce la ruptura
del dieléctrico aire con un gran salto de chispa que es el rayo.
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Condensadores o capacitores.
Definición de capacitor:
Un condensador o capacitor consiste en dos superficies conductoras enfrentadas entre si
y muy próximas una de otra, que generalmente están separadas por un material dieléctrico. En la
figura 44 (a) se muestra un condensador plano, cuyas placas son planas.
Los condensadores tienen mucho uso en electricidad y electrónica y la función que
cumplen básicamente es la de almacenar cargas eléctricas.
Explicaremos a continuación como se puede cargar un condensador mediante el proceso
de inducción electrostática (figuras 44 (b), 45 y 46):
La placa metálica A está cargada con una carga q , la placa metálica B está descargada.
A es una placa metálica que ha sido previamente cargada por frotamiento o por cualquier otro
método. A continuación coloco enfrente de la placa A , paralela y muy próxima a ella una
segunda placa metálica B , la que esta inicialmente descargada. Por el fenómeno de inducción
electrostática en la placa metálica B se inducirán cargas como lo muestra la figura 44(b). Una
vez hecho esto conecto la placa derecha a tierra con lo cual logro descargar a tierra las cargas
positivas de la placa B (figura 45). Por ultimo desconectamos de tierra la placa B y el
condensador queda cargado con una carga q en la placa A y una carga q en la placa B .
(figura 46).
Lo que se acaba de mostrar es la forma de cargar un condensador por inducción, pero hay
otra forma mas fácil de cargarlo, que es conectándolo a una batería, como muestra la figura 47.
44(b), inducción de cargas
en la placa B 44(a), condensador plano
Figura 44
Superficies o placas
conductoras
Lámina de material
dieléctrico
A B
qqq q
Cadena a
tierra
Figura 45 Figura 46
Tierra
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El procedimiento consiste en conectar una de las placas del condensador al borne positivo
de la batería, y la otra placa al borne negativo: Al efectuar esta conexión, (figura 47 a) fluyen
cargas eléctricas positivas desde el borne positivo de la batería hacia la placa superior del
condensador y de esta forma, se almacenan cargas positivas en dicha placa; este proceso de flujo y almacenamiento de cargas positivas en la placa superior, finaliza cuando la cantidad de cargas
acumuladas en la placa de arriba, es suficientemente grande como para impedir que viajen más
cargas positivas desde el borne positivo hacia la placa; esto ocurre porque las cargas positivas de
la placa adquieren un potencial eléctrico igual al potencial del borne positivo, y como las cargas
positivas viajan desde los puntos de mayor potencial hacia los de menor potencial, resulta que,
cuando se igualan los potenciales, cesa el movimiento de cargas.
En cuanto a la placa inferior del condensador, podemos decir que, las cargas positivas
que van apareciendo en la placa superior inducen cargas negativas en la placa de abajo, la cual se
va cargando negativamente, hasta que el condensador complete su carga.
Una vez cargado, se desconecta el condensador de la batería (fig. 47b), y queda con una
determinada carga almacenada.La capacidad que tiene un condensador para almacenar mayor o menor cantidad de
cargas, está dada por una magnitud característica de cada condensador, que se llama capacidad
eléctrica y que se explicará en párrafos siguientes.
Algunas formas constructivas de condensadores.
Condensador plano: consiste simplemente en dos placas planas enfrentadas entre sí (Figuras 44
(a) y 48.a).
Condensador cilíndrico: consiste en dos placas cilíndricas concéntricas enfrentadas entre si (Fig.
48.b).
Los dieléctricos que se utilizan para fabricar condensadores pueden ser entre otros, papely materiales cerámicos. En algunos condensadores se utiliza un compuesto químico y estos
condensadores se llaman electrolíticos y cuando se los usa se debe respetar su polaridad, lo cual
quiere decir que el polo positivo siempre debe conectarse en la misma posición.
(+)
(-)Bateria
Condensador
(+)
(-)
Figura 47
(b) (a)
Placas
Entre las placas de los
condensadores se ubica un
dielectrico
Figura 48
Placas
cilindricas
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Concepto de capacidad de un condensador.
Establecemos la siguiente definición para la capacidad de un condensador:
La capacidad eléctrica de un condensador es igual al cociente entre la carga que
almacena el mismo y la diferencia de potencial entre sus placas.
V qC C
V
Asimismo, definimos la unidad llamada faraday , de la siguiente forma:
1 1C
faradayV
A medida que se le suministra mas carga a un condensador aumenta q , pero también
aumenta la diferencia de potencial entre los bornes, por eso la capacidad no cambia, porque el
cociente
q
V se mantiene constante. La capacidad depende exclusivamente del tamaño del condensador, de su forma y también
del dieléctrico que tenga entre sus placas.
El dieléctrico mejora muchísimo la capacidad del condensador.
Carga máxima que admite un condensador.
A medida que se carga más y más un condensador crece el campo eléctrico entre las
placas, y llega un momento en que ese campo eléctrico supera el campo de ruptura del dieléctrico
y entonces se produce un salto de chispa entre las dos placas; cuando esto ocurre se dice que el
dieléctrico de condensador se “perforó.”
Los tamaños de los condensadores van desde un tamaño microscópico, (en chips y
circuitos integrados), pasando por un tamaño de pocos centímetros como en el caso de los
condensadores usados en el sistema de encendido de los autos o en el arranque de motores
eléctricos, hasta tamaños mayores como en el caso de instalaciones industriales en el que se los
utiliza para mejorar el aprovechamiento de la energía en grandes motores eléctricos.
El condensador fue inventado por un holandés llamado Van Mussenbroeck, que trabajaba
en la universidad de Leiden hace mas de 200 años. El primer condensador que se construyó, pasó
a la historia con el nombre de botella de Leiden.
¿Cómo se descarga un condensador?: uniendo ambas placas con un hilo conductor; de esta forma,
las cargas (positivas y negativas respectivamente), de las placas viajan a través del hilo conductor
y se neutralizan mutuamente.
Cálculo de la capacidad de un condensador plano.
El campo E en el interior del dieléctrico (figura 49), vale, de acuerdo con la expresión
deducida precedentemente:
d
Figura 49
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e o
E k
es la densidad de carga en las placas del condensador y vale A
q; entonces, si
reemplazamos este valor en la expresión precedente, queda:
e o
q E
k A
y por lo tanto, si despejamos q resulta:
0eq k A E (1)
Por otra parte, si tenemos en cuenta la definición de diferencia de potencial entre 2 puntos,
podremos escribir que la diferencia de potencial entre las placas, a la que llamaremos
simplemente V, vale:
V E
d , o lo que es igual: Ed V (2)
Asimismo, recordemos la definición de capacidad:
V
qC (3)
Reemplazamos ahora en la expresión (3) los valores de q y de V dados por (1) y (2)
respectivamente:
d E
E Ak C e
.
... 0 es decir:d
Ak C e
..0
22
2
C m
NmC
m
;C
C
NmC
;C
C
V
; C faraday
La expresión anterior nos permite inferir que:
La capacidad de un condensador plano es proporcional al área de las placas y al
coeficiente dieléctrico ek , e inversamente proporcional a la separación entre las placas.
Calculo de la energía almacenada de un condensador plano.
Supongamos que tenemos un condensador inicialmente descargado; si lo
cargamos con una pequeña carga a la que llamaremos dq, la diferencia de potencial entre las
placas aumentará desde cero hasta un valor dV, correspondiente a la pequeña carga dq. (figura
50)
Si recordamos que:V
qC y que por lo tanto: CV q , podemos decir que la carga q
es una función de 1º grado del potencial V; q es la variable dependiente y V es la variable
independiente en esta f unción. Entonces, podemos efectuar el diferencial de la función
q=f (V), de lo que resulta:
CdV dq (1) en donde C es una constante.
Por otra parte, ya sabemos que la diferencia de potencial eléctrico V entre las placas es
energía por unidad de carga,cuolomb
joule ; entonces, también podemos decir que, cuando la carga
del condensador se aumenta en dq, resulta que la energía almacenada W en el condensadoraumenta en un valor dW, en forma tal que:
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ouledW joule V dq coulomb
coulomb (2)
Reemplazamos ahora el valor de dq dado por (1) en la ecuación (2), con lo que resulta:
CVdV dW (3)
El 1º miembro de la expresión precedente, indica el valor dW en el cual aumenta la
energía W almacenada en el condensador, cuando la d.d.p. entre las placas aumenta en dV.
Finalmente, si queremos calcular ahora la energía que habrá almacenado el condensador,
cuando la d.d.p. entre sus bornes haya crecido desde un valor inicial V=0, hasta un valor final V,
lo que tenemos que hacer es sumar o, con un lenguaje más preciso, integrar todos los dW.
Escribimos, entonces, la integral en ambos miembros de la expresión (3), de lo cual resulta:
dV V C dW .C queda fuera de la integral, por ser una constante.
O bien, efectuado la integral, resulta la siguiente expresión para la energía almacenada en
un condensador:
2
. 2V C
W (4)
Las unidades resultan:
volt faradayW 2
volt volt
coulombW 2
volt coulombW .
coulomb
joulecoulombW .
jouleW
Además, considerando que:V
qC , y reemplazando este valor en la expresión de la
energía obtenida precedentemente, se puede escribir:
2.V qW (5)
Las unidades, en esta expresión son coulomb volt , es decir, como ya vimos, . joule
a
b
Figura 50
q
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Conexión en paralelo de condensadores.
La figura 51 muestra como se conectan en paralelo dos condensadores de capacidades 1C
y 2C respectivamente. Las dos placas superiores se conectan entre si y por eso están al mismo
potencial eléctrico. Lo mismo ocurre con respecto a las dos placas inferiores; 1q es la carga del
capacitor 1 y 2q la carga del capacitor 2. la diferencia de potencial V es la misma para ambos
condensadores.
La carga total del sistema vale:
21qqq
total (1),
pero
V C q .11 (2) y V C q .22 (3)
Reemplazando (2) y (3) en (1) nos queda:
V C V C qtotal .. 21
21. C C V qtotal , o bien:
V
qC C total
21
21 C C es la capacidad equivalente de ambos condensadores; ello significa que se puede
reemplazar los dos condensadores 1C y 2C por un único condensador cuya capacidad sea:
21C C C
eq
eqC es la capacidad equivalente a los dos condensadores conectados en paralelo.
Conexión en serie de condensadores. La conexión en serie, (figura 52), consiste en conectar la placa inferior de un condensador
1C a la placa superior del otro condensador 2C . En este tipo de conexión se cumple que la cargade cada condensador es igual a la del otro, auque sus capacidades sean diferentes.
q
q
1V
2V
V
q
q
Figura 52
1C 2C 2q V volt
Figura 51
Borne
Borne
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15
Esto es así porque, la carga q del condensador 1C induce la carga q en la placa
inferior del condensador 1C , y a su vez, dicha carga q del condensador 1C induce la carga q
de 2C , y finalmente q de 2C induce la carga q de 2C . Por eso las cargas son iguales en
ambos condensadores (hemos supuesto que hay inducción total). La diferencia de potencial total
entre la placa superior de 1C y la placa inferior de 2C vale V . La diferencia de potencial entre las
placas de C1 vale
1
1C
qV y entre las placas de 2C vale
2
2C
qV .
La diferencia de potencial total vale 21 V V V ; por otra parte podemos suponer que
reemplazamos los condensadores 1C y 2C por un único capacitor, con una capacidad a la que
llamaremos eqC . En este caso podemos escribir que eqC es igual a:
V
qC eq
eqC
qV (1)
21 V V V (2) Igualando los segundos miembros de (1) y (2), resulta:
1 2eq
q q q
C C C o bien,
21
111
C C C eq
y despejando eqC queda:
21
21.
C C
C C C
eq
La capacidad equivalente a dos capacitores en serie en serie, resulta menor que la menor
de ellos. Por ejemplo, si F C 61 y F C 32 , resulta F C eq 2 .
En el caso de más de dos condensadores que se conectan en serie la formula a utilizar es:
...1111
321 C C C C eq
7/18/2019 02 Dieléctricos y Capacitores
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