Gráficos np
Ing. Julio Carreto
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Muchas características de calidad se evalúan dando resultados como: conforme o disconforme, defectuoso o no defectuoso. Estas características de calidad se conocen como atributos.
Gráficos np
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Supongamos un proceso que fabrica tornillos. Una manera de ensayar cada tornillo sería probarlo con una rosca calibrada.
Gráficos np
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El resultado de este ensayo sólo tiene dos posibles resultados: Defectuoso-No Defectuoso (ó Conforme-Disconforme ). Si el tornillo no entra en la rosca, se lo considera defectuoso o disconforme.
Gráficos np
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Para controlar este proceso, se puede tomar una muestra de tornillos y contar el número de defectuosos presentes en la muestra.
Gráficos np
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Gráficos np
TornilloOK
TestProceso
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La variable aleatoria número de defectuosos es una variable aleatoria discreta, porque puede tomar un número finito de valores, o infinito numerable.
Gráficos np
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Los gráficos np se utilizan para controlar el número de defectuosos en una muestra.
Gráficos np
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Entonces, para controlar este proceso, un inspector se coloca al final de la línea de producción y cada hora retira una muestra de n=50 tornillos (por ejemplo), comprueba cada uno con la rosca y anota el número de defectuosos.
Gráficos np
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PruebaMuestra den Tornillos
Tornillo 1 OKTornillo 2 OKTornillo 3DefectuosoTornillo 4 OKTornillo 5DefectuosoTornillo 6 OKTornillo 7 OK--Tornillo n
7:00
Gráficos np
Proceso
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Este resultado se anota en un gráfico hora por hora y se denomina gráfico np.
Gráficos np
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Si se tomara del proceso un sólo tornillo, cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
Gráficos np
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Imaginando la población de tornillos que podría fabricar el proceso trabajando siempre en las mismas condiciones, una cierta proporción p de estos serían defectuosos.
Gráficos np
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Entonces, la probabilidad de tomar un tornillo y que sea defectuoso es p.
Gráficos np
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En una muestra de n tornillos, la probabilidad de encontrar:0 defectuosos1 defectuoso2 defectuosos...n defectuosos
está dada por una distribución binomial con parámetros n y p.
Gráficos np
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Como sabemos, el promedio de la población es n.p y la varianza es n.p.(1-p)
Gráficos np
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Para construir los gráficos de control np, en una primera etapa se toman N muestras (más de 20 ó 25) a intervalos regulares, cada una con n tornillos.
Gráficos np
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Se cuenta en cada muestra el Número de Defectuosos y se registra. Se obtendría una Tabla como la siguiente:
Gráficos np
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Muestra Nº Defectuosos1 32 23 44 35 46 27 5- -- -- -
Gráficos np
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En cada muestra, la fracción de defectuosos es:
Gráficos np
Número de elementos en la Muestra
Nº Defectuosos en Muestra i
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Entonces, a partir de la tabla podemos calcular p como promedio de las fracciones de defectuosos en las muestras:
Gráficos np
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Número de Muestras
Gráficos np
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Número de elementos en la Muestra
Gráficos np
y luego la Desviación Standard:
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Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico np:
Gráficos np
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Gráficos np
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Construímos entonces un Gráfico np de prueba y representamos el número de defectuosos en las muestras:
Gráficos np
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Gráfico np
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30
Muestra
Nº D
isco
nfor
mes
Gráficos np
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Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura.
Gráficos np
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Fin de la
sección
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