7/24/2019 1. Cinemtica(1)
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Problemas sobre descripcin generalizada del movimiento
Prof. Willian Gutirrez Nio
1) El movimiento de un escarabajo est dado en
coordenadas polares por las ecuaciones ktr ae y
kt , donde a y k son parmetros constantes
conocidos. Hallar: a) La ecuacin de la trayectoria, b)
El radio de curvatura, c) la distancia recorrida durante
los primeros tsegundos.
2) En la figura se muestra una disposicin epicclica de
engranajes (engranaje planetario) en la cual el
engranajeg1(sol) de radio b1y el engranajeg2(anillo)
de radio interno b2 rotan con velocidades1
y2
,
respectivamente alrededor de su centro comn fijo O.
Entre ellos se encuentra un engranaje g(planeta), cuyo
centro Cse mueve sobre una circunferencia centrada en
O. Determine: a) La velocidad de traslacin del punto
Cy la velocidad angular de rotacin del planeta. b) Si C
y O fueran conectados por un brazo pivotado en O.
Cul debera ser la velocidad angular de dicho brazo?
3) Una partcula se mueve en una elipse, cuyo parmetro y
excentricidad son p y e, de tal manera que obedece la
ley de reas (ley de Kepler) con respecto a uno de los
focos tomado como origen. Encuntrense lascomponentes de velocidad y aceleracin tanto a lo largo
como en direccin perpendicular al radio vector, y
tambin las componentes cartesianas.2
2: , , , 0.
r r
eA A ASol v sen v a a
p r pr
4) Las ecuaciones de movimiento de un punto estn dadas
como: 2 , 4t t . Considerando que las longitudes
estn en metros y el tiempo en segundos, determinar:
(a) la trayectoria del punto (grafica), (b) el valor del
radio de curvatura de la trayectoria para el instante en el
que la magnitud de la aceleracin normal coincide con
el valor de la aceleracin tangencial.
: 16 2 [ ]c
Sol m
5) Para un sistema de coordenadas cilndrico- parablico,
( , , )z
estn relacionadas con las coordenadascartesianas a travs de las relaciones siguientes:
2 2; ( ) 2; .x y z z (1) Describir las lneas
de coordenadas. Hallar: (2) los coeficientes de Lam;
(3) los vectores unitarios de base y demostrar que son
ortogonales; (4) las componentes del vector velocidad.
6) Una partcula alfa se mueve dentro de un acelerador de
partculas de forma toroidal de radio R0 y radio
transversalT
R . Si su movimiento transversal es un
movimiento rotacional con velocidad de rotacin2
t y
y radio de giro0 T
R , y si dicha partcula tarda un
tiempo T en dar una vuelta completa al acelerador.
Determine: (1) La ecuacin de la trayectoria que sigue
dicha partcula, (2) La longitud que recorre durante una
vuelta completa al acelerador, (3) Las componentes de
aceleracin que experimenta la partcula.
7) Cuatro escarabajos se encuentran en los cuatro vrtices
de un cuadrado de lado a . Los insectos comienzan a
moverse simultneamente con una misma velocidad v
y cada uno avanza directamente hacia el vecino en todomomento y en sentido opuesto a las manecillas del
reloj. Encuentre: (a) La ecuacin de la trayectoria que
sigue alguno de los escarabajos. (b) La distancia que
recorre cada insecto hasta el momento en que se
encuentra con los otros. (c) El radio de curvatura de la
trayectoria descrita por alguno de los escarabajos.
:Sol t a v
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8) Las masas1m y
2m estn suspendidas de los extremos
de una barra por medio de cuerdas inextensibles, como
se muestra en la figura. Si la barra puede girar
libremente alrededor de un eje horizontal y suponiendo
que todos los movimientos se restringen al plano d ela
figura, determinar: a) Las ecuaciones de ligadura del
sistema, b) Los grados de libertad y sus coordenadas
generalizadas respectivas, c) Las velocidades y
aceleraciones generalizadas.
9) Para el sistema mostrado en la figura, mientras el disco
rueda sobre el piso sin deslizar, la varilla delgada
permanece en contacto con el disco, sin resbalar.
Simultneamente el extremo inferior de la varilla se
desliza en contacto con el piso. Para el limitado
recorrido en que las condiciones anteriores son vlidas,determnese: a) Las ecuaciones de ligadura, b) el
nmero de grados de libertad del sistema, c) las
coordenadas generalizadas y d) la energa cintica del
sistema.
10)Un cono con ngulo del vrtice 2BOC est
articulado en el punto O y va rodando sin deslizamiento
por el plano xy . El puntoAque est en el centro de la
base del cono describe una circunferencia cuyo centro
esta sobre el eje z. La perpendicular trazada desde Aal
eje z gira alrededor de dicho eje de acuerdo con laecuacin:
2
1 kt . El radio de la base del cono es r.
Determinar la velocidad angular y la aceleracin
angular del cono, as como la velocidad y aceleracin
de los puntosA, B yC.
11)Un disco de dimetro drueda sin deslizamiento sobre
un plano describiendo una circunferencia de radio
con una velocidad angular0
, cuyo modulo es
constante, manteniendo su plano vertical (ver figura).
Determinar la magnitud de la aceleracin del punto
superiorMdel disco.
2 2 2
0: 9 4
MSol a d
d
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12)Un barco va a lo largo de un meridiano del sur al norte.
Su velocidad respecto al ocano es igual a 36 km/h.
Determinar las componentes de la velocidad absoluta y
de la aceleracin absoluta del barco cuando este se
encuentra a una latitud norte de 60o , teniendo en
cuenta la rotacin de la tierra alrededor de su propio
eje. Considere que el radio de la tierra es 64 km.
Resolver el mismo problema si el barco va a lo largo
del paralelo de 60o de latitud norte desde el Oeste al
Este.
IRRADIA TU LUZ
Nuestro miedo ms profundo
es reconocer que somosinconcebiblemente poderosos.No es nuestra oscuridad, sino
nuestra luz, lo que ms nosatemoriza. Nos decimos a
nosotros mismos "Quin soy yopara ser alguien brillante, magnifico y fabuloso?"
Pero en realidad, quin eres tpara no tener esas cualidades?
Eres un hijo de Dios!Empequeecindote no sirves
al mundo. No tiene sentidoque reduzcas tus verdaderasdimensiones para que otros
no se sientan inseguros junto a ti.Hemos nacido para manifestar
la Gloria de Dios, que residedentro nuestro. Y l no habita
nicamente en algunas personas.Habita en todos y cada uno de
Nosotros. Y a medida quepermitimos que nuestra luzse irradie, sin darnos cuenta
estamos permitiendo que otraspersonas hagan lo mismo.
Al liberarnos de nuestrospropios miedos, nuestra presencia
automticamente libera a otros.
Nelson Mandela
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