Automatizacin Industrial 72.061
PID El controlador clsico
de tres modos.
FIUBA
Bibliografa:
Ingeniera de Control Moderna. Katsuhiko Ogata
Sistemas Modernos de Control. Richard Dorf
Dinmica de Sistemas y Control. Umez-Eronini
Sistemas Realimentados de Control. D`Azzo-Houpis
Ingeniera de Control. Bolton
Automatizacin Industrial 72.062
Operacin Bsica de un control realimentado
En un calefactor CON CONTROL sucede lo siguiente:
z Se mide la temperatura ambiente.
z Se comparan la medicin y el valor deseado de temperatura, con lo que se obtiene el error. Por ejemplomuy caliente o muy fro.
z Sobre la base del error, un algoritmo de control decide que hacer. Tal algoritmo podra ser:
*Si la temperatura es muy alta entonces apagar el calefactor.*Si es muy fra entonces encender el calefactor.
z El ajuste elegido por el algoritmo de control se aplica a alguna variable ajustable, por ejemplo el caudal del gas que alimenta el calefactor.
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Propiedades del control realimentado
z Un sistema de control realimentado trata de llevar la cantidad medida a su valor requerido o Set Point (SP).
z El sistema de control no sabe por qu la variable medida no est en el valor requerido, solo sabe que as sucede.
z Existen dos causas posibles para tal disparidad: El sistema ha sido perturbado. El setpoint ha cambiado.
En ausencia de perturbaciones externas, un cambio en elsetpoint introducir un error. El sistema de control actuar hasta que la cantidad medidaalcance el nuevo setpoint.
Automatizacin Industrial 72.064
El Algoritmo PID
z El algoritmo PID es el ms difundido y utilizado de los algoritmos de control realimentado.Es un algoritmo robusto y de fcil comprensin que permite obtener un excelente rendimiento de control a pesar de las distintas caractersticas dinmicas de los procesos.
z Como su nombre lo indica, el PID consiste de tres modos bsicos:
modo Proporcional,modo Integral
& modo Derivativo.
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Controlador P, PI or PID
z Cuando se utiliza el algoritmo PID, es necesario decidircuales modos se usan (P, I o D) y especificar los parmetros para cada modo elegido.
z Generalmente se utilizan tres combinaciones bsicas de modos: P, PI o PID.
z Los Controladores se disean para eliminar la necesidad de atencin continua del operador.
Un termostato hogareo es un ejemplo de como los controladores se utilizan para ajustar en forma automtica algunas variables y mantener una medicin (o variable de proceso PV) en un valor deseado (o set-point)
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Salida del Controlador
z La variable a ser controlada es U, la salida del controlador (y la entrada de la planta):
z La salida del controlador U cambiar en respuesta al cambio en la medicin Y o al cambio en el set-point R (lo que significar un cambio en el error E)
Alimenta a la planta Sistema a ser controlado
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Controlador PID
z En el dominio-s, el controlador PID puede representarse como:
z En el dominio del tiempo:
)()( sEsKsKKsU dip
++=
dttdeKdtteKteKtu d
t
ip)()()()(
0++=
ganancia proporcional gan. integral gan. derivativa
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Controlador PID
z En el dominio del tiempo :
z La seal u(t) ser enviada a la planta, y se obtendr una nueva salida y(t). Esta nueva salida y(t) ser retroalimentada al sensornuevamente para obtener la nueva seal de error e(t).El controlador toma esta nueva seal de error y computa su ganacia derivativa y su ganancia integral .Este proceso se repite continuamente.
dttdeKdtteKteKtu d
t
ip)()()()(
0++=
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Definiciones
z En el dominio del tiempo :
++=
++=
dttdeTdtte
TteK
dttdeKdtteKteKtu
d
t
ip
d
t
ip
)()(1)(
)()()()(
0
0
i
dd
i
pi K
KTKK
Tdonde == ,
Ganancia proporcional Ganancia integral
Ganancia derivativa
constante de tiempo derivativaconstante de tiempo integral
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Efectos del Controlador
z Un controlador proporcional (P) reduce las respuestas a las perturbaciones, pero an permite un error de estado estacionario.
z Cuando el controlador incluye un trmino proporcionala la integral del error (I), entonces el error de estado estacionario ante una entrada constante se elimina, aunque generalmente con el costo de deteriorar la respuesta dinmica o transitoria.
z Un control derivativo generalmente logra un sistema mejor amortiguado y ms estable.
Automatizacin Industrial 72.0611
Respuestas a lazo cerrado
Tiempo de crecimiento
Mximosobrepico
Tiempo de establecimiento
Error estacionario
P Disminuye Aumenta Cambio menor Disminuye
I Disminuye Aumenta Aumenta Elimina
D Cambio menor
Disminuye Disminuye Cambio menor
z Estas correlaciones no son exactas , debido a que las ganancias P, I y D dependen unas de otras.
Automatizacin Industrial 72.0612
Ejemplo de problema de PID
z Supongamos un sistema simple masa, resorte y amortiguador.
z El modelo dinmico es de 2 orden:
z Tomando Transformada de Laplace:
z La funcin Transferencia est dada por:
fkxxbxm =++ &&&
)()()()(2 sFskXsbsXsXms =++
kbsmssFsX
++= 21
)()(
Automatizacin Industrial 72.0613
Continuacin del ejemplo
z Sea
z Reemplazando en la transferencia:
z El objetivo es mostrar como cada cada una de las contribuye para obtener:
rpido crecimiento,mnimo sobrepico,
nulo error estacionario.
Nf,m/Nk,m/s.Nb,kgm 120101 ====
20101
)()(
2 ++= sssFsX
dip KandKK ,
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Ejemplo: Sin controlador
z La funcion de transferencia a lazo abierto est dada por:
z El valor de la salida en estado estacionario es :
20101
)()(
2 ++= sssFsX
201
)()()(lim)(lim)(lim
00==== sF
sXssFssXtxxsstss
Automatizacin Industrial 72.0615
Ejemplo: respuesta a lazo abierto
z 1/20=0.05 es el valor final de la salida ante una entrada escaln unitaria .
z Esto corresponde a un error estacionario de 95%!
z El tiempo de establecimientoes aprox. 1.5 seg.
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Ejemplo: Controlador Proporcional
z La funcin de transferencia de lazo cerrado est dada por:
)20(102010
1
2010)()(
2
2
2
p
p
p
p
KssK
ssKss
K
sFsX
+++=+++++=
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Ejemplo: control Proporcional
z Sea
z El grfico muestra que el controlador proporcional reduce el tiempo de crecimiento y el error estacionario, aumentando el sobrepico , y disminuyendo ligeramente el tiempo de establecimiento.
300=pK
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Ejemplo: Controlador PD
z La funcin de transferencia de lazo cerrado est dada por:
)20()10(2010
1
2010)()(
2
2
2
pd
dp
dp
dp
KsKssKK
sssKK
sssKK
sFsX
+++++=
++++++
+=
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Ejemplo: Controlador PD
z Sea
z El grfico muestra que elcontroladorproporcional derivativoreduce el sobrepico y el tiempo de establecimiento, y tiene pequeo efecto sobre el tiempo de crecimiento y el error estacionario.
10,300 == dp KK
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Ejemplo: Controlador PI
z La funcin de transferencia de lazo cerrado est dada por:
ip
ip
ip
ip
KsKssKsK
sssKK
sssKK
sFsX
+++++=
++++++
+=
)20(102010
/1
2010/
)()(
23
2
2
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Ejemplo: Controlador PI
z Sea
z Se ha reducido la ganancia proporccional debido a que el controlador integral tambin reduce el tiempo de crecimiento y aumenta el sobrepico como lo hace el proporcional (tendramos doble efecto).
z La grfica muestra que el controlador integral eliminael error estacionario.
70,30 == ip KK
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Ejemplo: Controlador PID
z La funcin de transferencia de lazo cerrado est dada por:
ipd
ipd
idp
idp
KsKsKsKsKsK
sssKsKK
sssKsKK
sFsX
+++++++=
+++++++++
=)20()10(
2010/
1
2010/
)()(
23
2
2
2
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Ejemplo: Controlador PID
z Sea
z Ahora se ha obtenido un sistema sin sobrepico,rpido crecimento y sin error estacionario.
5500
,300,350
===
d
ip
KKK
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Ejemplo: Resumen
PDP
PI PID
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Funciones del Controlador PID
z Salida realimentada de la accin Proporcional
compara la salida con el set-point
z Elimina offset (= error estacionario) de la accin Integral
aplica control constante an cuando el error es cero
z Anticipacin de la accin Derivativa Reacciona a altas tasas
de cambio antes que el error crezca y se haga muy grande
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Efectos de las ganancias Proporcional, Integral & Derivativa
sobre la Respuesta Dinmica
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Controlador Proporcional
z Ganancia Pura (o atenuacin) donde:La entrada del controlador es el error.La salida del controlador es proporcional.
)()()()( teKtusUKsE pp ==
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Cambios en la ganancia en un controlador P
z Aumentar la ganancia P:
modifica ambos, el estado estacionario y la respuesta transitoria
Reduce el error estacionario
Reduce la estabilidad!
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otro grfico para enfatizar...
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Controlador P con muy alta ganancia
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Controlador Integral
z La Integral del error con una ganancia constante aumenta el tipo de sistema por 1
elimina el error estacionario para entrada escaln unitaria amplifica sobrepico y oscilaciones
dtteKtusUsKsE
t
ii ==
0
)()()()(
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Cambios en la ganancia para controlador PI
z Aumento en la ganacia I:
No modifica el estado estacionario Aumenta ligeramente el
tiempo de establecimeinto
Aumenta las oscilaciones y el sobrepico!
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otro grfico para enfatizar...
Automatizacin Industrial 72.0634
Controlador Derivativo
z Diferenciacin del error con ganancia constante detecta cambios rpidos en la salida reduce sobrepicos y oscilaciones no afecta la respuesta estacionaria
dttdeKtusUsKsE dd)()()()( ==
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Efecto del cambio en la ganancia para el controlador PD
z Aumentar la gananacia:
Modifica la respuesta transitoria Disminuye el pico y el
tiempo de crecimiento
Aumenta el sobrepicoy el tiempo de establecimeinto!
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otro grfico para enfatizar...
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Cambios en la ganancia para Controlador PID
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Conclusiones
z Aumentar la ganancia proporcional reduce el error estacionario, pero altas ganancias casi siempre desestabilizan al sistema.
z El Control Integral provee reduccin total del error estacionario , pero frecuentemente torna al sistema menos estable.
z El Control Derivativo usualmente aumenta el amortiguamiento y mejora la estabilidad, pero casi no tiene efecto sobre el error estacionario.
z Los 3 modos de control combinados forman el clasicocontrolador PID
Automatizacin Industrial 72.0639
Conclusin - PID
z El controlador standard PID es descripto por la ecuacin:
)(11)(
)()(
sEsTsT
KsUor
sEsKsKKsU
di
p
di
p
++=
++=
Automatizacin Industrial 72.0640
Aplicaciones of Control PID
z Los reguladores PID proveen razonable control de casi la mayora de los procesos industriales, SIEMPRE que las demandas de rendimiento no sean demasido elevadas.
z El control PI es adecuado generalmente cuando la dinmica de la planta o proceso es esencialmente de 1 orden.
z El control PID es apto generalmente si la dinmica dominante de la planta es de 2 orden.
z Las estrategias de control ms elaboradas son necesarias si los proceso tienen grandes retardos de tiempo, o modos vibratorios de leve amortiguamiento.
Operacin Bsica de un control realimentadoPropiedades del control realimentadoEl Algoritmo PIDControlador P, PI or PIDSalida del ControladorControlador PIDControlador PIDDefinicionesEfectos del ControladorRespuestas a lazo cerradoEjemplo de problema de PIDContinuacin del ejemploEjemplo: Sin controladorEjemplo: respuesta a lazo abiertoEjemplo: Controlador ProporcionalEjemplo: control ProporcionalEjemplo: Controlador PDEjemplo: Controlador PDEjemplo: Controlador PIEjemplo: Controlador PIEjemplo: Controlador PIDEjemplo: Controlador PIDEjemplo: ResumenFunciones del Controlador PIDEfectos de las ganancias Proporcional, Integral & Derivativa sobre la Respuesta Dinmica Controlador ProporcionalCambios en la ganancia en un controlador P otro grfico para enfatizar...Controlador P con muy alta ganancia Controlador IntegralCambios en la ganancia para controlador PI otro grfico para enfatizar...Controlador DerivativoEfecto del cambio en la ganancia para el controlador PD otro grfico para enfatizar...Cambios en la ganancia para Controlador PIDConclusionesConclusin - PIDAplicaciones of Control PID Operacin Bsica de un control realimentadoPropiedades del control realimentadoEl Algoritmo PIDControlador P, PI or PIDSalida del ControladorControlador PIDControlador PIDDefinicionesEfectos del ControladorRespuestas a lazo cerradoEjemplo de problema de PIDContinuacin del ejemploEjemplo: Sin controladorEjemplo: respuesta a lazo abiertoEjemplo: Controlador ProporcionalEjemplo: control ProporcionalEjemplo: Controlador PDEjemplo: Controlador PDEjemplo: Controlador PIEjemplo: Controlador PIEjemplo: Controlador PIDEjemplo: Controlador PIDEjemplo: ResumenFunciones del Controlador PIDEfectos de las ganancias Proporcional, Integral & Derivativa sobre la Respuesta Dinmica Controlador ProporcionalCambios en la ganancia en un controlador P otro grfico para enfatizar...Controlador P con muy alta ganancia Controlador IntegralCambios en la ganancia para controlador PI otro grfico para enfatizar...Controlador DerivativoEfecto del cambio en la ganancia para el controlador PD otro grfico para enfatizar...Cambios en la ganancia para Controlador PIDConclusionesConclusin - PIDAplicaciones of Control PID
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