Circulo Educativo
1. IDEA DE CONJUNTO:
Colección o agrupación, familia, etc. nos da la idea de
un conjunto.
Ejm : Las notas musicales
La Familia Pérez
El grupo Axe Bahía
2. NOTACIÓN:
Se usa una letra mayúscula para nombrar un conjunto y letras minúsculas para escribir los elementos.
Así
: «A es el conjunto de las vocales» se denota de este modo : A = {a, e, i, o, u}
RELACIÓN DE PERTENENCIA
El símbolo recuerda la letra griega, inicial del verbo “(el) es” utilizado en el silogismo “Sócrates es un
hombre” .
En la relación de pertenencia, si “a” es un elemento del conjunto, se denota: y se lee: el elemento “a”
pertenece al conjunto A.
La relación de pertenencia se da solo entre elemento y conjunto.
En caso contrario se dice que no pertenece ()
Ejemplo: A = {2, 4 ,6}
Observamos que: 2 pertenece A (2 A)
7 no pertenece a A (7 A)
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3. REPRESENTACIÓN
Los conjuntos se representan mediante curvas cerradas llamadas Diagramas de Venn Euler.
Ejm: B = {Las notas musciales}
Graficamente :
do.
mi. re .
so l.fa .
la .si.
B
4. DETERMINACIÓN :
Un conjunto se puede determinar de dos modos :
a) POR EXTENSIÓN : Cuando se enumeran cada uno de sus elementos.
Ejm : “M es el conjunto de números naturales menores que 8”
Por extensión será: M = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 }
b) POR COMPRENSIÓN : Cuando se señala una característica común a todos sus elementos.
Ejm : “M es el conjunto de números naturales menores que 8”
Por comprensión será: M = {x / x < 8 }
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RELACIONES ENTRE CONJUNTOS :
1. CONJUNTOS IGUALES
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.
Ejemplo:
A = { 1; 3; 4; 7 } B = { 4; 3; 1; 7 } A = B
2. CONJUNTOS DIFERENTES
Dos conjuntos son diferentes si sus elementos no son iguales.
Ejemplo:
E = { a, b, c, d } F = { c, e, g, h } E F
3. INCLUSIÓN DE CONJUNTOS
Se dice que “A” está incluido en el conjunto “B” cuando todo elemento de “A” pertenece a B.
A B
B A
Ejemplo:
M = { a, b, c, d } N = { a, b, c, d, e } M N
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1. De acuerdo al siguiente diagrama escribe V si es verdadero o F si es falso, según corresponda :
A) 2 A ( )
B) 5 C ( )
C) 7 B ( )
D) 10 C ( )
E) 3 A ( )
2. Dado el diagrama siguiente : ¿Cuáles son los elementos del conjunto C?
A) { 1; 2; 3 }
B) { 2; 3; 4; 5 }
C) { 3; 4; 6 }
D) { 3; 4; 5 }
E) { 6; 7 }
3. Determina por extensión :
P = { x N/2 < x < 9 }
A) P = { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }
B) P = { 3; 4; 5; 6; 7; 8 }
C) P = { 4; 5; 6; 7; 8 }
D) P = { 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }
E) P = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8 }
A B
C
• 2 • 3• 5
• 8• 7
• 6
• 10
A BC
• 3
• 6
• 4 • 5 • 1
• 7
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4. Escribe dentro de cada paréntesis V, si la notación es correcta y F si es incorrecta.
P = { x N/9 < x < 11 } es un conjunto unitario ( )
Q = { x N/13 < x < 14 } es un conjunto vacio ( )
R = { digitos impares del número 264 } es un conjunto vacío ( )
E = { x N/x es impar y 3 < x < 5 } es un conjunto unitario ( )
5. Determina por extensión : A = { x N/5 < x < 12 }
A) A = { 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 }
B) A = { 6; 7; 8; 9; 10; 11 }
C) A = { 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 }
D) A = { 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 }
E) A = { 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 }
6. Si : P = { x N / 3 x < 9} Escribe el símbolo ó según convenga.
Q = { x N / 4 < x 8 } P _____ Q A _____ Q
A = { x N / 4 < x < 8; es impar } P _____ A B _____P
B = { x N / 2 x 10; x es par } A _____ B Q _____ B
7. De acuerdo al diagrama, decir cuáles son los elementos de los conjuntos A, B, C.
A = { }
B = { }
C = { }
AB
C
• 8
• 4
• 7
• 6
• 5
• 10
• 11
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CLASES DE CONJUNTOS
a) CONJUNTO UNITARIO : Sólo tiene un elemento.
Ejm : A = { x / x es presidente del Perú }
B = { x / x es vocal de la palabra ARMADA }
B) CONJUNTO VACIO : No tiene elementos.
Se denota así : , o también { }
Ejm : C = { x / x es un hombre de 200 años }
D = { x N / 4 < x < 5 }
C) CONJUNTO FINITO : Sus elementos se pueden contar
Ejm : E = { x N / x < 6 }
F = { x / x es letra de la palabra PIANO }
D) CONJUNTO INFINITO : Sus elementos son imposibles de contar.
Ejm : G = { x N / x > 8 }
H = { x / x es estrella del universo }
E) CONJUNTO UNIVERSAL : Es el conjunto del cual se pueden extraer algunos sub conjuntos. Se representa
con la letra U.
Ejm : U = { x / x es un animal }
J = { x / x es un mamífero }
J U, J es subconjunto de U
U = { x / x es letra del alfabeto }
K = { x / x es vocal }
K U, K es subconjunto de U
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1. Escribe un conjunto infinito. _______________________________
2. Escribe un conjunto unitario. _______________________________
3. R = { x / x N es par, 6 < x < 9 }
El conjunto R es un conjunto _______________________________
4. M = { , }
El conjunto M es un conjunto _______________________________
5. Une de izquierda a derecha según corresponda.
A = { x N / x < 5 } • Infinito
B = { x N / 18 < x < 19 } • Vacio
C = { x N / 20 < x < 29; x es múltiplo de 5 } • Finito
D = { x N / 5 < x } • Unitario
6. Determina por extensión :
K = { x N / 73 x < 80 } K = ______________________
S = { x N / 24 < x 31 } S = ______________________
R = { x N / 7 < x < 12 } R = ______________________
Q = { x N / 16 < x 29; x es impar Q = ______________________
7. Escribe 1 conjunto finito y 1 vacío (Por comprensión)
___________________________ _____________________________
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