1. LAS MAGNITUDES VECTORIALES.
2. LAS MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.
2.1. El Sistema de referencia y la posición.
2.2. Trayectoria, desplazamiento y espacio
recorrido.
2.3. La velocidad.
2.4. La aceleración.
3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
3.1. Movimiento rectilíneo uniforme.
3.2. Movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado.
3.3. Movimiento circular uniforme.
ÍNDICE
Yurena G.L.
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
C.E.-4.1. Justificar el carácter relativo del
movimiento y la necesidad de un sistema de
referencia y de vectores para describirlo
adecuadamente, aplicando lo anterior a la
representación de distintos tipos de
desplazamiento.
C.E.-4.2. Distinguir los conceptos de velocidad
media y velocidad instantánea justificando su
necesidad según el tipo de movimiento.
C.E.-4.3. Expresar correctamente las relaciones
matemáticas que existen entre las magnitudes que
definen los movimientos rectilíneos y circulares.
C.E.-4.4. Resolver problemas de movimientos
rectilíneos y circulares, utilizando una
representación esquemática con las magnitudes
vectoriales implicadas, expresando el resultado en
las unidades del Sistema Internacional.
C.E.-4.5. Elaborar e interpretar gráficas que
relacionen las variables del movimiento partiendo
de experiencias de laboratorio o de aplicaciones
virtuales interactivas y relacionar los resultados
obtenidos con las ecuaciones matemáticas que
vinculan estas variables.
1. LAS MAGNITUDES VECTORIALES.
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA
MAGNITUD
VECTORIAL
Toda magnitud física que necesita un valor
numérico, unidad, una dirección, un sentido y un punto de
aplicación.
Coordenadas cartesianas: SUMA DE VECTORES
Regla del
paralelogramo
2. MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA
SISTEMA DE
REFERENCIA
Sistema de ejes de coordenadas cartesianas orientado en el
espacio, en el que se especifica el origen de coordenadas.
POSICIÓN Es el lugar donde está situado el móvil, determinado por la
distancia al origen medida sobre la trayectoria.
Vector posición:
Unidad SI metro (m)
TRAYECTORIA:
Línea imaginaria que describe el
móvil al desplazarse. Esta línea la
forman las posiciones por las que ha
pasado el cuerpo en su movimiento.
RECTILÍNEA línea recta
CURVILÍNEA curva
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA
TRAYECTORIA
RECTILÍNEA
TRAYECTORIA
CURVILÍNEA
DESPLAZAMIENTO
Es la diferencia de posición que ocupa un
cuerpo entre dos instantes de tiempo
considerados.
ESPACIO RECORRIDO (e)
Es la distancia recorrida por el móvil.
Movimiento rectilíneo
2. MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA2. MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.
EJEMPLO 2:
Un móvil recorre en línea recta desde su punto de partida 10 km y a continuación vuelve
sobre sus pasos y hace otros 7 km. Calcula el espacio recorrido por el móvil y el
desplazamiento del mismo sobre el eje OX.
EJEMPLO 1:
Representa en una gráfica posición-tiempo los datos que se recogen en la tabla:
¿Qué información puedes extraer de la gráfica sobre la posición del móvil?
x (m) 0 100 200 300 400 400 400 400 0
t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40
050
100150200250300350400450
0 10 20 30 40 50
po
sició
n x
(m
)
tiempo (s)
En el primer tramo la posición aumenta cada 5s en
100 m, es decir, estaba en movimiento.
En el segundo tramo la posición permanece
constante, es decir, estaba parado.
En el tercer tramo el móvil vuelve a su posición
inicial.
Desplazamiento:
Espacio recorrido:
2. MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.
VELOCIDAD Indica la rapidez con que cambia la posición de un móvil
con el tiempo.
Vector velocidad:
Unidad SI
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IES TURANIANA
Es una magnitud vectorial:
Dirección: tangente a la trayectoria
Celeridad: módulo del vector velocidad
TIPOS
Velocidad media: Es el espacio recorrido por término medio en
un intervalo de tiempo.
Velocidad instantánea: Es la velocidad de un móvil en un
instante determinado.
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA2. MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.
EJEMPLO 3: LIBRO TEXTO (Act.5)
Un bailarín se desplaza por el salón de manera que cada segundo avanza un metro
por el eje horizontal y 50 cm en el eje vertical. Expresa la velocidad del bailarín en
forma de vector y halla su celeridad. Expresa esta celeridad en km · h−1.
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA2. MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.
EJEMPLO 4: LIBRO TEXTO (Act.7)
Antonio se ha tomado muy en serio eso de estudiar física. Armado con un cronómetro y un GPS, y
aprovechando una excursión familiar, ha ido anotando en una libreta la distancia a su casa cada 15 min.
Con los datos recogidos ha confeccionado la gráfica siguiente al llegar a casa:
a) ¿Cuánto tiempo ha durado la excursión, cuál ha sido el desplazamiento y cuál la distancia recorrida?
b) ¿Cuáles han sido las velocidades medias a la ida y a la vuelta?
c) ¿Cuántas paradas y de qué duración ha habido en la excursión?
a) La excursión ha durado desde que salieron hasta que
regresaron, esto es, 5 horas.
Como la posición inicial y la final coinciden, el
desplazamiento es cero.
La distancia recorrida será la suma de la distancia recorrida
en la ida con la recorrida en la vuelta, esto es: 60 km + 60 km =
120 km
b) Velocidad media:
c) Paradas: Las paradas se corresponden con intervalos de tiempo en los que no varía la posición
Hay, por tanto, dos paradas, una a la ida, de 15 minutos, y otra en el destino, de 2 horas.
2. MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.
ACELERACIÓN Indica la rapidez con que varía la velocidad de un móvil
con el tiempo.
Vector aceleración:
Unidad SI
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IES TURANIANA
Es una magnitud vectorial que puede tener cualquier
dirección.
TIPOS
Aceleración media: Es la variación por término medio de la
velocidad en un instante de tiempo.
Aceleración instantánea: Es la aceleración de un móvil en un
instante determinado.
2. MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.
COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN
La aceleración está formada por dos componentes intrínsecas:
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Aceleración normal o centrípeta:
Es perpendicular a la aceleración tangencial.
Nos informa del cambio en la dirección de la
velocidad.
Aceleración tangencial:
Tiene siempre dirección de la tangente de la trayectoria.
Nos informa del cambio en la celeridad (módulo velocidad).
AceleraciónDonde: R = radio de curvatura
v = celeridad
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IES TURANIANA2. MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.
EJEMPLO 5:
Un automovilista que circula a 90 km/h ve un obstáculo en la carretera, pisa el pedal
del freno y detiene su vehículo en 5 s. ¿Cuál ha sido su aceleración de frenado? ¿Qué
significa el signo menos?
DATOS:
Aceleración de frenado:
El signo menos indica que la aceleración es de frenado, es decir, es un
movimiento uniformemente retardado.
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IES TURANIANA2. MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.
EJEMPLO 6: LIBRO DE TEXTO (Act.11)
La noria de un parque de atracciones tiene un diámetro de 20 metros. Cuando se pone
en funcionamiento, tarda 10 segundos en alcanzar su velocidad de paseo. Sabiendo que
cuando alcanza esta velocidad tarda dos minutos en dar una vuelta completa, calcula:
a) ¿Cuál es la aceleración tangencial de la noria cuando se inicia el movimiento? ¿Y
cuándo está en la velocidad de paseo?
b) ¿Cuál es la aceleración normal de la noria mientras mantiene su velocidad de
paseo?
a) ACELERACIÓN TANGENCIAL:
Un punto situado en la superficie de la noria recorre, cuando esta rueda a su velocidad de paseo, la longitud
de la circunferencia de la noria en 2 minutos. Por tanto, su velocidad es:
Como para alcanzar esa velocidad se precisan 10 segundos, la aceleración tangencial será:
Cuando la noria se mueve a la velocidad de paseo, su velocidad se mantiene constate por lo que la
aceleración es nula como se puede observar de su expresión matemática.
b) ACELERACIÓN NORMAL:
Cuando la noria se desplaza a su velocidad de paseo la aceleración normal de un punto situado en su
circunferencia es:
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
3.1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU):
Trayectoria rectilínea
Posición:
Velocidad:
Aceleración: Desplazamiento: x = x – x0 = v · t
Espacio recorrido: e = x
Dpto. Física y Química
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EJEMPLO 7: LIBRO TEXTO (Act.13, pág. 119)
Dada la siguiente gráfica posición-tiempo de un marchados:
a) ¿A qué distancia del origen se encontraba el marchados cuando se puso en
marcha el cronómetro? ¿A qué velocidad marcha? ¿Cuál es la ecuación de su
movimiento?
b) ¿A qué distancia del origen se encontrará a los 20 s? ¿y a los 50 s?
DATOS:
a) Al inicio del cronometraje el marchador se encuentra a 20 m del
origen.
Como la gráfica es una línea recta, el marchador se mueve con MRU.
Para calcular la VELOCIDAD MEDIA, de la gráfica obtenemos
que, para t=0 s, x=20 m y, por ejemplo, para t=10 s, x=40 m (podría
utilizarse cualquier otro par de puntos de la gráfica)
La ecuación del movimiento MRU:
b) Cuando t = 20s:
Cuando t = 50s:
3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA
EJEMPLO 8: LIBRO TEXTO (pág. 121)
Un transportista ha representado en una gráfica posición-tiempo la distancia de su camión al
almacén base:
a) Calcula la velocidad en cada uno de los tramos del recorrido.
b) Escribe las ecuaciones del movimiento de cada uno de los tramos.
DATOS:
3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU):
ENCUENTRO / PERSECUCIONES DE MÓVILES
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU):
ENCUENTRO / PERSECUCIONES DE MÓVILES
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA
EJEMPLO 9: LIBRO TEXTO (Act. 14, pág. 121)
Un ciclista escapado rueda a 54 km · h−1. Cuándo se encuentra a 750 m de la meta se
da cuenta de que un corredor rival lo sigue a 400 m de distancia y a una velocidad de
72 km · h−1. ¿Tendrá suficiente margen el cabeza de carrera, o será superado antes de
culminar su victoria? Resuelve el ejercicio gráfica y analíticamente.
DATOS:
Ecuaciones de movimiento:
Método numérico:
Para resolver el ejercicio necesitamos encontrar el punto y el instante en que el segundo ciclista alcanzaal primero. Si este punto está situado más allá de la meta, es decir, en una posición negativa, elganador será el ciclista 1, pero si lo alcanza antes, en una posición positiva, el ganador será el ciclista 2.
Como origen de coordenadas elegimos la meta
y, como ambos ciclistas se están acercando a la
meta, hacemos sus velocidades negativas y sus
posiciones positivas.
Como el resultado es negativo deducimos que elsegundo ciclista alcanza al primero cuando este ya hacruzado la meta.
Método gráfico: Como el punto de corte
está por debajo de la
meta, gana el ciclista 1.
3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA
EJEMPLO 10: LIBRO TEXTO (Act. 15, pág. 121)
Dos amigos suelen salir a correr los sábados por la mañana. Este sábado uno de ellos
se ha dormido y ha llegado cuando su compañero ya llevaba 10 minutos corriendo.
Sabiendo que el primero va a 10 km · h−1 y que tarda 15 minutos en alcanzarlo, ¿a qué
velocidad ha tenido que ir el amigo dormilón? ¿A qué distancia de la salida lo ha
alcanzado?
DATOS:
Ecuaciones de movimiento:
Cuando el segundo corredor alcance al primero coincidirán su posición y su tiempo
Como t=15 min:
La distancia a la que se encuentran se obtiene sustituyendo el tiempo, 15 min, en cualquiera de las dos
ecuaciones:
3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
3.2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Trayectoria rectilínea
Posición:
Velocidad:
Aceleración:
TIPOS DE
MRUV
ACELERADO
(MRUA)
RETARDADO
(MRUR)
a > 0 a < 0
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA
EJEMPLO 11: LIBRO TEXTO (Act. 18, pág. 124)
Un automovilista circula por una carretera comarcal a 80 km · h−1 cuándo observa
que a 200 m hay una señal de 60 km · h−1 y un aviso de radar. Frena y reduce a 60 km ·
h−1 en 10 segundos. ¿Crees que recibirá una carta de la DGT en casa? ¿Qué crees que
sucedería si el suelo estuviese mojado?
DATOS:
Calculamos la aceleración del movimiento:
Calculamos el espacio recorrido:
Si el resultado es inferior a 200 m querrá decir que el conductor frena a tiempo y no será multado.
Si el suelo estuviese mojado disminuiría la adherencia del neumático a la calzada, con lo que la
distancia de frenado aumentaría y probablemente sería multado.
3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO (MRUV):
MOVIMIENTO EN CAÍDA LIBRE / LANZAMIENTO VERTICAL
Son movimientos uniformemente acelerados en los que la aceleración coincide con la
ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g)
LANZAMIENTO VERTICAL:
Posición:
Velocidad:
Aceleración:
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA
EJEMPLO 12: LIBRO TEXTO (Act. 20, pág. 125)
Una muchacha deja caer una piedra desde lo alto de un puente. Si tarda 3 s en llegar
al agua, ¿qué altura tiene el puente sobre el río?
DATOS: CAÍDA LIBRE a = g = 9,8 m·s–2.
Fijamos el origen de posiciones en el río, y escribimos la ecuación de la posición de la
caída libre:
vo = 0 m/s (se deja caer)
h = 0 m (hemos dispuesto que el origen de
posiciones es el río)
t = 3 s
La altura del puente es, por
tanto, 44,1 m.
3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
3.3. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU):
Trayectoria circular
Posición angular:
Velocidad angular:
Aceleración angular:
RADIÁN: ángulo cuyo arco tiene la
misma longitud que el radio
PERIODO: tiempo que tarda un móvil en dar
una vuelta completa
FRECUENCIA: número de vueltas que describe
un móvil en la unidad de tiempo
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA
EJEMPLO 13: LIBRO TEXTO (Act. 23, pág. 126)
En un tocadiscos se ha situado una hormiga a 10 cm del eje de giro. Si lo ponemos en
marcha a 33 rpm, ¿a qué velocidad lineal viaja la hormiga? ¿Y si se desplaza a 5 cm del
eje? ¿Y si lo hace a 15 cm? ¿Cuál será en cada caso la velocidad angular?
DATOS:MCU =
En todos los casos la velocidad angular será la misma, 33rpm o 1,1π rad·s–1
La velocidad lineal se calcula multiplicando la velocidad angular por el radio
de giro (distancia al eje de giro):
3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
Dpto. Física y Química
IES TURANIANA
EJEMPLO 14: LIBRO TEXTO (Act. 24, pág. 127)
Una moto circula a 60 km · h−1, si sus ruedas tienen un radio de 30 cm, calcula:
a) El ángulo descrito por la rueda en 10 segundos.
b) La distancia recorrida por la moto y por una chincheta clavada en la rueda en ese
tiempo.
DATOS: MCU
3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.
Calculamos la velocidad angular:
Las ecuaciones del movimiento para el MCU y el MRU:
a) El ángulo descrito por la rueda en 10 s:
b) La distancia recorrida tanto por la moto como por la chincheta:
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