7/25/2019 1er.parcial 27-05-11 Turno Noche[1]
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FI -UNLZAnlisis Matemtico I 1er. Parcial 27-05-11
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TEMA 1
Apellido y Nombres:______________________________ D.N.I.:__________________
1 - Realice el estudio completo y un grfico aproximado de la funcin:
2
x + 5(x) 1
(x 1)f =
2 - Dados A = (0 ; 6) y B = (2 ; 2) encuentre de modo tal[ ]x 1;2 que la sumade la distancia entre el punto A y el punto P y la distancia
entre el punto B y el punto P sea mnima; sabiendo que P = (x ; 0).
3 - Dada definida por::f
2
2
x 1
x . sen(x 3x+2)si x >1
(x) e 1
.x 3 si x 1
f
k
+
= +
calcule los valores de k para los cualesf es continua en x = 1.4 - Halle la ecuacin de la recta tangente a la curva:
3
3
y
ln(y 2x+1)+ 82x 1 = en el punto (1 ; 2).
5 - Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas,justificando su respuesta:
a ) La funcin (x) x 3 2f = + verifica la hiptesis del Teorema de
Rolle en el intervalo [ ]2;4 .b ) Sea f una funcin dos veces derivable en x = 1. Si 'f tiene
en ese puntoun mximo relativo, entonces (1 ; f(1) ) es un puntode inflexin de f.
Puntajes:
N 5Ejercicio N 1 N 2 N 3 N 4
a bTotal
Puntajemximo
3 2,50 1,50 1,50 0,75 0,75 10 (diez)
Puntaje
obtenido
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TEMA 2
Apellido y Nombres:______________________________ D.N.I.:__________________
1 - Realice el estudio completo y un grfico aproximado de la funcin:
2
2x 1(x) 1
(x 2)f
=
2 - Dados M = (0 ; 4) y P = (2 ; 2) encuentre de modo tal[ ]x 0;2 que la sumade la distancia entre el punto M y el punto S y la distancia entre el punto P y el punto S sea mnima; sabiendo que S = (x ; 0).
3 - Dada definida por::f
2
2
x 16
x . sen(x 3x 4)si x > 4
(x) 1 e
x s
f
k
=
i x 4 +
calcule los valores de k para los cuales f es continua en x = 4.4 - Halle la ecuacin de la recta tangente a la curva:
2
5 yarctg(y 3x)+ 93x 2 = en el punto (1 ; 3).
5 - Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas,justificando su respuesta:
a ) La funcin (x) x 1 3f = + no verifica la hiptesis del Teorema
de Lagrange en el intervalo [ ]0;4 .b ) Sea f una funcin dos veces derivable en x = 4. Si 'f tiene
en ese puntoun mnimo relativo, entonces (4 ; f(4) ) es un punto
crtico de ' 'f .
Puntajes:
N 5Ejercicio N 1 N 2 N 3 N 4
a bTotal
Puntajemximo
3 2,50 1,50 1,50 0,75 0,75 10 (diez)
Puntaje
obtenido
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TEMA 3
Apellido y Nombres:______________________________ D.N.I.:__________________
1 - Realice el estudio completo y un grfico aproximado de la funcin:
2
3x 4(x) 1
(x+2)f
+=
2 - Dados S = (0 ; 2) y L = (2 ; 6) encuentre de modo tal[ ]x 0;2 que la sumade la distancia entre el punto S y el punto B y la distancia
entre el punto L y el punto B sea mnima; sabiendo que B = (x ; 0).
3 - Dada definida por::f
2
2
x 9
x . sen(x 2x 3)si x >3
(x) e 1
2x si x 3
f
k
+
= +
calcule los valores de k para los cuales f es continua en x = 3.4 - Halle la ecuacin de la recta tangente a la curva:
5
3 y arctg(3y x) 12x 5 = en el punto (3 ; 1).
5 - Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas,justificando su respuesta:
a ) La funcin (x) x 4 1f = + verifica la hiptesis del Teorema de
Rolle en el intervalo [ ]3;5 .b ) Sea f una funcin dos veces derivable en x = 3. Si 'f tiene
en ese puntoun mximo relativo, entonces (3 ; f(3) ) no es un
punto de inflexin de f.
Puntajes:
N 5Ejercicio N 1 N 2 N 3 N 4
a bTotal
Puntajemximo
3 2,50 1,50 1,50 0,75 0,75 10 (diez)
Puntaje
obtenido
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TEMA 4
Apellido y Nombres:______________________________ D.N.I.:__________________
1 - Realice el estudio completo y un grfico aproximado de la funcin:
2
1 x(x) 1
(x +1)f
=
2 - Dados C = (0 ; 2) y B = (2 ; 4) encuentre de modo tal[ ]x 1;2 que la sumade la distancia entre el punto C y el punto N y la distancia entre el punto B y el punto N sea mnima; sabiendo que N = (x ; 0).
3 - Dada definida por::f
2
2
x 4
x . sen(x x 2)si x > 2
(x) 1 e
.x 1 si x 2
f
k
=
calcule los valores de k para los cuales f es continua en x = 2.4 - Halle la ecuacin de la recta tangente a la curva:
4
5 y ln(2y x+1) 12x 3 = en el punto (2 ; 1).
5 - Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas,justificando su respuesta:
a ) La funcin (x) x+1 3f = verifica la hiptesis del Teorema
de Lagrange en el intervalo [ ]1;3 .b ) Sea f una funcin dos veces derivable en x = 4. Si 'f tiene
en ese puntoun mnimo relativo, entonces (4 ; f(4) ) no es un
punto crtico de ' 'f .
Puntajes:
N 5Ejercicio N 1 N 2 N 3 N 4
a bTotal
Puntajemximo
3 2,50 1,50 1,50 0,75 0,75 10 (diez)
Puntaje
obtenido
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RESPUESTAS
TEMA 1
1
( ) ( )25
Dom ; 1 1 ; Im ;24
f f
= + =
( ) ( ){ }eje x 1 ; 0 , 4 ; 0= ( ){ }eje y 0 ; 4= 25
11; es un mximorelativode f .24
( ) ( )f crece en ; 11 1 ; . +
( )f decrece en 11 ; 1 . 28
17 ; es un punto de inflexin de f .27
( )f es cncava en ; 17 .
( ) ( )f es convexa en 17 ; 1 1 ; . + Asntotasx = 1 es A. V. de fy = 1 es A. H. de ff no tiene A. O.Grfico
- 30 - 20 - 10 10 20
- 2. 5
- 2
- 1. 5
- 1
- 0. 5
0. 5
1
2 -3
x2
=
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3 -5
k2
=
4 -22 56y x39 39
= +
5 - a ) F.
b ) V.
TEMA 2
1
( ) ( )4
Dom ; 2 2 ; Im ;3
f f
= + =
( ) ({ )}eje x 5 ; 0 , 1 ; 0= 5
eje y 0 ;
4
=
41; es un mximorelativode f .
3
( ) ( )f crece en ; 1 2 ; . +
( )f decrece en 1 ; 2 . 5 35
; es un punto de inflexin de f .2 27
5f es cncava en ; .
2
( )5
f es convexa en ; 2 2 ; .2
+
Asntotasx = 2 es A. V. de fy = 1 es A. H. de ff no tiene A. O.
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Grfico
- 30 - 20 - 10 10 20
- 0. 5
0. 5
1
1. 5
2
2 -4
x3
=
3 -3
k2
=
4 -42 63
y x35 35= +
5 - a ) V.
b ) V.____________________________________________________________TEMA 3
1
( ) ( )1
Dom ; 2 2 ; Im ;8
f f
= + =
( ) ( ){ }eje x 1 ; 0 , 0 ; 0= ( ){ }eje y 0 ; 0= 2 1
; es un mximorelativode f .3 8
2f crece en 2 ; .
3
( )2
f decrece en ; 2 ; .3
+
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( )0 ; 0 es un punto de inflexinde f .
( )f es cncava en 0 ; .+
( ) ( )f es convexa en ; 2 2 ; 0 .
Asntotasx = 2 es A. V. de fy = 1 es A. H. de ff no tiene A. O.
Grfico
- 30 - 20 - 10 10 20
- 2
- 1. 5
- 1
- 0. 5
0. 5
2 -1
x2
=
3 - k 8=
4 -
1 3y x6 2= +
5 - a ) F.
b ) F.
TEMA 4
1
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( ) ( )9
Dom ; 1 1 ; Im ;8
f f
= + = +
( ) ( ){ }eje x 3 ; 0 , 0 ; 0= ( ){ }eje y 0 ; 0= 9
3 ; es un mnimorelativode f .8
( ) ( )f crece en ; 1 3 ; . +
( )f decrece en 1 ; 3 . 10
5 ; es un punto de inflexinde f .9
( ) ( )f es cncava en ; 1 1 ; 5 .
( )f es convexa en 5 ; .+ Asntotasx = 1 es A. V. de fy = 1 es A. H. de f
f no tiene A. O.
Grfico
- 30 - 20 - 10 10 20
- 3
- 2
- 1
1
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2 -2
x3
=
1k
4=3 -
3 8y x
10 5= + 4 -
5 - a ) V.
b ) F.
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