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Dc = Descuento comercialDr = Descuento racional d = Tasa de descuento expresada en % n = Plazo o tiempo N = Valor nominal o futuro A = Valor actual, presente o efectivo i = Tasa de interés expresada en %
DESCUENTO A INTERES SIMPLE
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FORMULAS
Dc = N . d. n Descuento comercialDc = N - A Descuento comercialN = A + Dc Valor Nominal
N = Dc . d . n
Valor Nominal
Valor Nominal
A = N (1 - d. n)
Valor Actual
A = N - Dc Valor Actual
Tiempo o Plazo
Tasa de Interés
Tasa de Descuento
Descuento comercial a Interés Simple
N = A . 1 - d . n
n = Dc . N . d
i = d . 1 - n . d
d = Dc . N . n
Dr = A . i. n Descuento racional
Descuento racional
N = A (1+ i . n)
Valor Nominal
Dr = N . i . n . 1 + i . n
Valor Nominal
Tiempo o Plazo
Tasa de Interés
Tasa de Descuento
Descuento racional a Interés Simple
N = Dr(1+i . n) i . n
n = Dr . A . i
d = N . 1 + i . n
i = Dr . A . n
A = N - Dr Valor Actual
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1. Determinar el descuento comercial y el valor actual de una letra de cambio cuyo valor nominal es de Bs. 50.000,00; si se ha descontado tres (3) meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento del 8%.
DATOS:
N: Bs. 50.000,00d : 8 % / 100 = 0,08
n : 3 mesesDc : ?
Dc = N . d . n
Dc = 50.000 . 0,08 . 0,25
Dc = 1.000 Bs. / años
A : ?
1 año ------------- 12 meses
X -------------- 3 meses
X = 1 . 3
12
X = 0,25 años
A = N (1 - d . n) A = 50.000 (1 - 0,08 . 0,25)
A = 50.000 (1 - 0,02) A = 50.000 . 0,98
A = Bs. 49.000
A = N - Dc
ó
A = 50.000 – 1.000
A = Bs. 49.000
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2. Calcular directamente el Valor actual de un giro de Bs. 10.000,00; descontados cuatro meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento del 24% convertible semestralmente.
DATOS:
N: 10.000,00
d : 24 % / 100 = 0,24 / 2 = 0,12 sem
n : 4 meses = 0,6666 xq un año tiene 2 semestres
A : ?
A = N (1 - d . n)
A = 10.000 ( 1 - 0,12 . 0,6666)
A = 9.200,08 Bs. / sem
1 sem -------------- 6 meses
X --------------- 4 meses
X = 1 . 4
6
X = 0,666 años
A = 10.000 ( 1 - 0,07999)
A = 10.000 . 0,920008
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3. Calcular la tasa de interés equitativamente al tipo de descuento bancario del 10% en:
a) 360 días b) 2 meses y 120 días.
DATOS:
d : 10% / 100 = 0,1i : ?
n : 360 días = 1 añoI : ?
1 año -------------- 360 días
X --------------- 360 días
X = 1 . 360
1
X = 1 año
i = 1,1111
i = d . 1 - n . d
i = 1 . 1 - 1 . 0,1
i = 1 . 1 - 1 . 0,1
i = 1 . 1 - 0,1
i = 1 . 0,9
i = 1,1111 x 100
i = 11,11 % anual
a)
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n = 0,3333 + 0,1666
i = 0,1052
1 año -------------- 360 días
X --------------- 120 días
X = 1 . 120
360
X = 0,3333 años
1 año -------------- 12 meses
X --------------- 2 meses
X = 1 . 2
12
X = 0,1666 años
n = 0,4999 años
i = d . 1 - n . d
i = 0,1 . 1 – 0,4999 . 0,1
i = 0,1 . 1 – 0,04999
i = 0,1 . 0,95001
i = 0,1052 . 100
b)
i = 10,52 % anual
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4. Una persona necesita Bs. 1.500.000,00, y para obtenerlo firma un pagaré a 90 días con una tasa de descuento del 14%. Calcular el valor del pagaré.
DATOS:
N : ?A : 1.500.000,00n : 90 díasd : 14% / 100 = 0,14 anual
1 año -------------- 360 días
X -------------- 90 días
X = 1 . 90
360
X = 0,25 añosX = 0,25 años
N = A . . 1 - d . n
N = 1.500.000 . . 1 – 0,14 . 0,25
N = 1.500.000 . . 0,965
N = 1.554.404,145 Bs / anualN = 1.554.404,145 Bs / anual
N = 1.500.000 . . 1 – 0,035
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5. Calcular el descuento racional y el valor actual de una letra de cambio de Bs. 70.000,00; si la descontamos 8 meses antes de su vencimiento a una tasa del 12% anual.
DATOS:
Dr : ?A : ?N : 70.000i : 12 % / 100 = 0,12
Dr = Dr = 5.593 . 5.593 . . 1,0799 . 1,0799
Dr = Dr = N . i . n . N . i . n . . . 1 + i . n 1 + i . n
Dr = 5.179,18 Dr = 5.179,18
A = 64.820,81 A = 64.820,81
1 año -------------- 12 meses
X --------------- 8 meses
X = 1 . 8
12
X = 0,6666 años
n : 8 meses
Dr = Dr = 70.000 . 0,12 . 0.6666 70.000 . 0,12 . 0.6666 . 1 + 0,12 . . 1 + 0,12 . 0,66660,6666Dr = Dr = 70.000 . 0,12 . 0.6666 70.000 . 0,12 . 0.6666
. 1 + 0,12 . . 1 + 0,12 . 0,66660,6666
Dr = Dr = 70.000 . 0,0799 70.000 . 0,0799 . 1 + . 1 + 0,07990,0799
A = A = N - Dr
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10. Una letra de cambio de Bs. 120.000,00; ha sido descontada 240 días antes de su vencimiento a una tasa del 24% anual. Calcular el descuento comercial y el descuento racional.
DATOS:
Dc : ?d : 24 % / 100 = 0,24n : 240 díasN : 120.000
a)
b)
1 año---------- 360 días
X ---------- 240 días
X = 1 . 240
360
X = 240
360
X = 0,6666 añosX = 0,6666 años
Dr = 19.190,7663 Dr = 19.190,7663
Dc = N . d . n
Dr : ? Dc = 120.000 . 0,24 . 0,6666 Dc = 19.198,08Dc = 19.198,08
A = N - Dc A = 120.000 – 19.198,08
A = 100.801,92A = 100.801,92
Dr = A . i. n,
donde hay que calcular A y i
Dr = A . i. n
Dr = 100.801,92 . 0,2856 . 0,6666
i = d . 1 - n . d
i = 0,24 . 1 – 0,6666 . 0,24
i = 0,24 . 1 – 0,1599
i = 0,24 . 0,8401
i = 0,2856 i = 0,2856
i = 0,2856 . 100
i = 28,56 % i = 28,56 %
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11. Cual será el descuento comercial aplicado al valor nominal Bs. 10.000, con una tasa de descuento de 16% anual en 9 meses. (Expresarlo en meses).
DATOS:
Dc : ?d : 16 % / 100 = 0,16 / 12 = 0,013333333n : 9 mesesN : 10.000
Dc = N . d . n
Dc = 10.000 . 9 . 0,013333333
Dc = 10.000 . 0,119999997
Dc = 1199,99997
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12. Si un banco cobra una tasa de descuento del 6% anual, adelantado. ¿Cuánto entregará hoy por un préstamo de bs. 100.000, en 5 meses?
DATOS:
N : ?d : 6 % / 100 = 0,06 n : 5 mesesA : 100.000
N = 102564,1026
1 año---------- 12 meses
X ---------- 5 meses
X = 5 . 1
12
X = 0,416666666 mesesX = 0,416666666 meses
N = A . 1 - d . n
N = 100.000 . 1 – (0,06 . 0,416666666)
N = 100.000 . 1 – (0,024999999)N = 100.000
. 0,975
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