2. Propiedades mecnicas de los materiales.Publicado el 31 julio, 2012 por estudiantesmetalografia
2. PROPIEDADES MECNICAS DE LOS MATERIALES
INDICE
2.1 Introduccin
2.2 Deformacin Real y Unitaria
2.3 Tipos de Fuerzas
2.3.1 Fuerzas de Tensin o Traccin
2.3.2 Fuerza de Flexin
2.3.4 Fuerzas de Compresin
2.3.5 Fuerza de Cizalladura o Cortadura
2.3.6 Fuerza en Torsin
2.4 Propiedades Mecnicas de los Materiales
2.4.1 Resistencia Mecnica
2.4.2 Esfuerzo a Traccin, Compresin y Cizallado
Relacin de Poisson
Modulo de Young y Poisson
2.4.3 Rigidez
2.4.4 Elasticidad
2.4.5 Plasticidad
2.4.6 Maleabilidad
2.4.7 Ductilidad
2.4.8 Elasticidad
2.4.9 Resilencia
2.4.10 Tenacidad
2.4.11 Dureza
METALOGRAFA UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PEREIRAMetalografa
2.4.11.1 Dureza Vickers (HV)
2.4.11.2 Dureza Rockwell (HR-)
2.4.11.3 Dureza Brinell (HB)
2.4.11.4 Dureza knoop (HK)
los Metales y Aleaciones
2.5 Diagrama de Esfuerzo- Deformacin Unitaria
2.6 Diagrama Convencional de Esfuerzo- Deformacin Unitaria
2.7 Diagramas Esfuerzo Deformacin Unitaria, Convencional y Real , para un Material Dctil
(Acero) (No de Escala).
2.7.1 Comportamiento Elstico
2.7.2 Fluencia
2.7.3 Endurecimiento por Deformacin
2.7.4 Formacin del Cuello o Estriccin
2.8 Diagrama Real Esfuerzo Deformacin Unitaria
2.9 Diagramas Esfuerzo Deformacin Unitaria para otros Metales.
Coeficiente de Dilatacin
Diferencia entre Metales y Plsticos
Otros Materiales Utilizados en la Ingeniera
Laboratorios de Resistencia de Materiales
1. Instrumentos de Medida
2. Traccin 1
3. Traccin 2
4. Traccin 3
5. Compresin
6. Flexin
7. Dureza Brinell
8. Dureza Vickers
9. Dureza Rockwell
10. Impacto Charpy
11. Embutido
Error
Propiedades
Redondeo
Instrumentos Convencionales
El Comparador Micromtrico
El Extensmetro
Maquina Universal de Ensayo WPM ZD 40
Creditos
BIBLIOGRAFIA
2.1 Introduccin
Las propiedades mecnicas de los materiales nos permiten diferenciar un material de otro ya sea por su
composicin, estructura o comportamiento ante algn efecto fsico o qumico, estas propiedades son usadas en
dichos materiales de acuerdo a algunas necesidades creadas a medida que ha pasado la historia, dependiendo
de los gustos y propiamente de aquella necesidad en donde se enfoca en el material para que este solucione
a cabalidad la exigencia creada.
La mecnica de materiales estudia las deformaciones unitarias y desplazamiento de estructuras y sus
componentes debido a las cargas que actan sobre ellas, as entonces nos basaremos en dicha materia para
saber de que se trata cada uno de estos efectos fsicos, aplicados en diferentes estructuras, formas y materiales.
Esta es la razn por la que la mecnica de materiales es una disciplina bsica, en muchos campos de la
ingeniera, entender el comportamiento mecnico es esencial para el diseo seguro de todos los tipos de
estructuras. El desarrollo histrico de dicho tema, ha sido la mezcla de teora y experimento, de
personajes importantes como Leonardo da Vinci (1452-1519), Galileo Galilei (1564-1642)
y Leonard Euler (1707-1783), llevaron a cabo experimentos para determinar la resistencia de alambres, barras
y vigas, desarrollaron la teora matemtica de las columnas y clculo de la carga critica en una columna,
actualmente son la base del diseo y anlisis de la mayora de las columnas.
2.2 DEFORMACIN REAL Y UNITARIA
La deformacin es el proceso por el cual una pieza, metlica o no metlica, sufre una elongacin por una fuerza
aplicada en equilibrio esttico o dinmico, es decir, la aplicacin de fuerzas paralelas con sentido contrario;
este puede ser resultado, por ejemplo de una fuerza y una reaccin de apoyo, un momento par o la aplicacin
de dos fuerzas de igual magnitud, direccin y sentido contrario (como es el caso de los ensayos de tensin y
compresin).
La deformacin de cualquier pieza est relacionada con varias variables, como son el rea transversal a la
aplicacin de la fuerza (es decir, que la fuerza y el rea formen un ngulo de 90), la longitud inicial de la pieza
y el mdulo de elasticidad (al cual nos referiremos ms adelante).
Luego tenemos una primera frmula para hallar la deformacin de un material:
= (PL)/(AE)
Donde:
P: Fuerza aplicada a la Pieza
L: Longitud Inicial de la Pieza
A: rea transversal a la aplicacin de la fuerza
E: Modulo de Elasticidad del Material
Es importante resaltar que la relacin (P/A), se mantiene constante, as ocurran cambios en las longitudes
iniciales de una pieza A y una pieza B, con longitudes L1 y L2, mientras se mantenga la relacin (P/A) y el
material no cambie (ejemplo, un acero de bajo carbono).
Ahora, reordenemos la ecuacin, si tenamos:
= (PL)/ (AE)
Definimos la deformacin unitaria como:
= (/L)
Y el esfuerzo axial, como la relacin de fuerza sobre rea transversal:
= (P/A)
Tendremos, al reemplazar en la ecuacin inicial, la ley de Hooke:
= E*
Llamada as en honor del matemtico ingls Robert Hooke (1635-1703). La ley de Hooke es de vital
importancia en la ciencia e ingeniera de materiales, por tanto permite relacionar en una sola ecuacin solo
dos variables (el esfuerzo aplicado y la deformacin unitaria) y de esta manera generalizar el clculo de
la deformacin tanto para piezas de enormes dimensiones como para simples probetas.
Sin embargo, cabe preguntarnos, la ley de Hooke es aplicable para cualquier fuerza aplicada, sin importar su
valor?
Evidentemente no; incluso para quienes no estn familiarizados con los conceptos de resistencia de materiales,
se hace obvio que los materiales ante la presencia de ciertas fuerzas se rompern o se generarn deformaciones
permanentes.
Cada material tiene unas propiedades mecnicas definidas (elasticidad, plasticidad, maleabilidad, dureza,
etc.), entre ellas la que nos atae en un primer momento, es la Resistencia Mecnica. La elaboracin de un
diagrama de esfuerzo-deformacin unitaria varia de un material a otro, (incluso se hara necesario incluir
otras variables como la temperatura y la velocidad de aplicacin de la carga), sin embargo es posible distinguir
algunas caractersticas comunes entre los diagramas esfuerzo-deformacin de distintos grupos de materiales, y
dividir los materiales en dos amplias categoras con base en estas caractersticas. Habr as materiales dctiles
y materiales frgiles.
Diagrama Esfuerzo-Deformacin Unitaria
Este diagrama generalizado, es un ejemplo de un material dctil, es decir, que el material fluye despus de un
cierto punto, llamado punto de fluencia. La ley de Hooke solo es aplicable para la zona elstica, que es la zona
que est antes del punto de fluencia, zona donde el material tiene una relacin de proporcionalidad del
esfuerzo y la deformacin unitaria.
Podramos pensar que la deformacin es siempre un fenmeno negativo, indeseable por tanto produce
esfuerzos y tensiones internas en el material. La deformacin de los materiales produce mayores niveles de
dureza y de resistencia mecnica, y es utilizado en algunos aceros que no pueden ser templados por su bajo
porcentaje de carbono. El aumento de dureza por deformacin en un metal se da fundamentalmente por el
desplazamiento de los tomos del metal sobre planos cristalogrficos especficos denominados planos de
deslizamiento.
BIBLIOGRAFIA
Ciencia e Ingeniera de Materiales. William Smith. 3 Ed.
Mecnica de Materiales. Beer and Jhonston. 4 Ed.
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/lecciones/lec2/2_6.htm (Fig. 3)
2.2.1 Diagrama Esfuerzo Deformacin unitaria
Para entender a la perfeccin el comportamiento de la curva Esfuerzo-Deformacin unitaria, se debe tener
claro los conceptos que hacen referencia a las propiedades mecnicas de los materiales que describen como se
comporta un material cuando se le aplican fuerzas externas, y a las diferentes clases de estas mismas a las
cuales pueden ser sometidos.
2.3TIPOS DE FUERZAS.
2.3.1Fuerzas de tensin o traccin: La fuerza aplicada intenta estirar el material a lo largo de su lnea
de accin.
2.3.2 Fuerza de Flexin: Las fuerzas externas actan sobre el cuerpo tratando de doblarlo, alargando
unas fibras internas y acortando otras.
2.3.4 Fuerzas de compresin: la Fuerza aplicada intenta comprimir o acotar al material a lo largo de su
lnea de accin.
2.3.5Fuerza de Cizalladura o cortadura: Las fuerzas actan en sentidos contrarios sobre dos planos
contiguos del cuerpo, tratando de producir el deslizamiento de uno con respecto al otro.
2.3.6Fuerza en torsin: la fuerza externa aplicada intenta torcer al material. la fuerza externa recibe el
nombre de torque o momento de torsin.
Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa deformacin, la cual se define como el
cambio de longitud a lo largo de la lnea de accin de la fuerza.
Para estudiar la reaccin de los materiales a las fuerzas externas que se aplican, se utiliza el concepto de
esfuerzo.
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presin, es decir, unidades de fuerza por unidad de rea. En el
sistema mtrico, el esfuerzo se mide en Pascales (N/m ). En el sistema ingls, en psi (lb/in ). En aplicaciones
de ingeniera, es muy comn expresar el esfuerzo en unidades de Kg /cm .
Deformacin Simple
Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando se encuentra sometido a cargas
externas.
Estas deformaciones sern analizadas en elementos estructurales cargados axialmente, por lo que entre las
cargas a estudiar estarn las de tensin o compresin.
Ejemplo
- Los miembros de una armadura.
- Las bielas de los motores de los automviles.
- Los rayos de las ruedas de bicicletas.
- Etc.
Deformacin unitaria
Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la accin de fuerzas.
La deformacin unitaria, se puede definir como la relacin existente entre la deformacin total y la longitud
inicial del elemento, la cual permitir determinar la deformacin del elemento sometido a esfuerzos
de tensin o compresin axial.
Por lo tanto la ecuacin que define la deformacin unitaria un material sometido a cargas axiales est dada
por:
2 2
2
2.4 PROPIEDADES MECNICAS DE LOS MATERIALES.
2.4.1 Resistencia mecnica: la resistencia mecnica de un material es su capacidad de resistir fuerzas o
esfuerzos. Los tres esfuerzos bsicos son:
Esfuerzo de Tensin:
Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que actan sobre el mismo
tienen la misma direccin, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material. Como se muestra en la
siguiente figura. Y viene dado por la siguiente frmula:
Fig. 7
Esfuerzo de compresin:
Es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar al miembro en s. Donde las fuerzas
que actan sobre el mismo tienen la misma direccin, magnitud y sentidos opuestos hacia dentro del material.
Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente frmula:
Fig. 8
Esfuerzo cortante:
Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza acta de forma tangencial al rea de corte. Como se
muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente frmula:
Fig. 9
2.4.2 Esfuerzo a traccin, compresin y cizallado
Esfuerzo a traccin
La intensidad de la fuerza (o sea, la fuerza por rea unitaria) se llama esfuerzo, las fuerzas internas de un
elemento estn ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el rea, la cual se denota con la
letra (sigma), estas hacen que se separen entre si las distintas partculas que componen una pieza, si tienden
a alargarla y estas se encuentran en sentido opuesto se llama esfuerzo de traccin.
Figura 1. Esfuerzo de traccin (+).
Esfuerzo a compresin
El esfuerzo de compresin es el resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un slido
deformable, se caracteriza porque tiende a una reduccin de volumen o acortamiento en determinada
direccin, ya que las fuerzas invertidas ocasionan que el material quede comprimido, tambin es el esfuerzo
que resiste el acortamiento de una fuerza de compresin
Figura 2. Esfuerzo de compresin (-)
Cuando se requiere una convencin de signos para los esfuerzos, se explica de tal manera, el signo de el
esfuerzo de tensin es dado por el sentido de la fuerza, por ejemplo en la cara superior de el cubo mostrado en
la figura 2, es en sentido opuesto a la convencin de magnitudes de fuerza, o hacia abajo, por lo tanto el
esfuerzo es negativo (-), con la fuerza aplicada en este sentido se dice que es esfuerzo de compresin. Si la
fuerza estuviera representada en sentido opuesto, es decir hacia arriba el esfuerzo sera positivo (+), si la fuerza
es aplicada en este sentido se dice que es un esfuerzo de traccin. Debido a que los esfuerzos actan en una
direccin perpendicular a la superficie cortada, se llaman esfuerzos normales.
= P / A
Donde:
P: Fuerza axial;
A: rea de la seccin transversal.
Esta ecuacin da la intensidad del esfuerzo, slo es valida si el esfuerzo est uniformemente distribuido sobre
la seccin transversal. Esta condicin se cumple si la fuerza axial P acta a travs del centroide del rea donde
se encuentra aplicada la fuerza.
Ejemplo 1.
Un poste corto construido con un tubo circular hueco de aluminio, soporta una carga de compresin de
54 kips (Fig. 1). Los dimetros interior y exterior del tubo son d1=36 in y d2= 3.6 in, respectivamente y su
longitud es de 40 in. Hay que determinar el esfuerzo de compresin.
Figura 3. Poste hueco de aluminio en compresin.
Solucin: Suponiendo que la carga de compresin acta en el centro del tubo hueco, podemos usar la ecuacin
= P A para calcular el esfuerzo normal. La fuerza P es igual a 54 k (o 54 000 lb) y el rea A de la seccin
transversal es:
A= ( /4) (d2-d1) = ( / 4) [(5.0 in) - (3.6 in) ] = 9.456 in
Por lo tanto, el esfuerzo de compresin en el poste es:
= P / A = 54 000 lb / 9.456 in =5710 psi.
Si la fuerza tuviera sentido opuesto al mostrado en la figura 3, el esfuerzo seria de tensin traccin, ya que
tiende a alargar el poste, este tendra la misma magnitud, ya que la fuerza P es la misma, pero en otra
direccin y el rea transversal A si es exactamente la calculada anteriormente.
RELACIN DE POISSON
Cuando una barra esbelta homognea se carga axialmente, el esfuerzo y al deformacin unitaria resultantes
satisfacen la ley de hooke, siempre y cuando no se exceda el lmite elstico del material. Suponiendo que la
carga P est dirigida a lo largo del eje de simetra se tiene que:
ESFUERZO normal= FUERZA/REA DE LA SECCIN TRANSVERSAL
Y por la ley de hooke obtenemos:
DEFORMACIN=ESFUERZO normal/MODULO DE ELASTICIDAD
Se podran considerar los materiales HOMOGNEOS e ISOTRPICOS es decir que sus propiedades
mecnicas son independientes tanto de la posicin como la direccin lo que significa que la deformacin
unitaria debe tener el mismo valor para cualquier direccin transversal.
Una constante importante para un material dado es su relacin poisson llamado as en honor al matemtico
francs SIMEN DENIS POISSON (1781-1840) que se denota con la letra ((V)).
V=DEFORMACIN UNITARIA LATERAL / DEFORMACIN UNITARIA AXIAL.
MODULO DE YOUNG Y POISSON
El coeficiente de Poisson es la relacin de deformacin longitudinal con la transversal.
Por ejemplo, cuando jalas un elemento, este se alarga pero a su vez se hace ms delgado.
De la misma forma cuando lo comprimes se acorta, pero se hace ms grueso. Esa relacin es el coeficiente de
Poisson.
Su relacin con el modulo de elasticidad es mediante una ecuacin que tambin involucra el modulo de
cortante y es:
E/(2G) 1
Donde E es el modulo de Young y G el de cortante.
Cizallado.
El cizallado es la fuerza interna que desarrolla un cuerpo como respuesta a una fuerza cortante, esta es
tangencial a la superficie sobre la que acta, es una deformacin lateral que se produce por un esfuerzo de
corte. Para explicar con ms claridad el esfuerzo cortante utilicemos un cuerpo en forma de paraleleppedo
de base S y altura h.
Figura 4. Paraleleppedo con esfuerzo cortante.
Cuando la fuerza F que acta sobre el cuerpo es paralela a una de las caras mientras que la otra cara
permanece fija, como se muestra en la figura 4, se presenta la deformacin denominada de cizallamiento en el
que no hay cambio de volumen pero si de forma. Si originalmente la seccin transversal del cuerpo tiene forma
rectangular, bajo un esfuerzo cortante se convierte en un paralelogramo. Los esfuerzos cortantes sobre las
caras opuestas (y paralelas) de un elemento son iguales en magnitud y opuestas en sentido. El cizallado sobre
las caras adyacentes (y perpendiculares) de un elemento son iguales en magnitud y tienen sentidos tales que
ambos esfuerzos sealan hacia la lnea de interseccin de las caras o bien, ambos esfuerzos se alejan de tal
lnea.
El esfuerzo cortante promedio sobre la seccin transversal, se obtiene dividiendo la fuerza cortante total V
entre el rea A de la seccin transversal sobre la que acta.
= V / A
Ejemplo 2.
Un cojinete de apoyo del tipo usado para soportar maquinaria y trabes de puentes, consiste en un material
elstico lineal con una tapa de placa de acero figura 5. Supngase que el espesor del elastmetro es h, que las
dimensiones de la placa son a * b y que el cojinete est sometido a una fuerza cortante V. Hay que obtener
formulas para el esfuerzo cortante en el elastmero.
Figura 5. Cojinete de apoyo en cortante.
Solucin: Supongamos que los esfuerzos cortantes en el elastmetro estn distribuidos uniformemente en todo
su volumen. El esfuerzo cortante sobre cualquier plano del elastmetro es igual a la fuerza cortante V dividida
entre el rea del plano.
= V / A = V / (a * b)
2.4.3 Rigidez:
La rigidez es la capacidad de un objeto material para soportar esfuerzos sin adquirir
grandes deformaciones y/o desplazamientos. Los coeficientes de rigidez son magnitudes fsicas que cuantifican
la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se
calculan como la razn entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicacin de esa fuerza.
2.4.4. Elasticidad:
Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamao y formas originales, al suprimir la carga a
la que estaba sometido. Esta propiedad vara mucho en los diferentes materiales que existen. Para ciertos
materiales existe un esfuerzo unitario ms all del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al
suprimir la carga. A este esfuerzo unitario se le conoce como Lmite Elstico.
2.4.5. Plasticidad:
Esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material completamente plstico es aquel que no regresa a sus
dimensiones originales al suprimir la carga que ocasion la deformacin.
2.4.6 Maleabilidad
Es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan los cuerpos a ser labrados por
deformacin, la maleabilidad permite la obtencin de delgadas lminas de material sin que ste se rompa,
teniendo en comn que no existe ningn mtodo para cuantificarlas. El elemento conocido ms maleable es el
oro, que se puede malear hasta lminas de una diezmilsima de milmetro de espesor. Tambin presentan esta
caracterstica otros metales como el platino, la plata, el cobre, el hierro y el aluminio.
2.4.7 Ductilidad
Capacidad que presentan algunos materiales de deformarse sin romperse permitiendo obtener alambres o
hilos de dicho material, bajo la accin de una fuerza.
2.4.8 Elasticidad
Propiedad en virtud de la cual un cuerpo se deforma de manera proporcional a la carga aplicada y recupera su
forma original una vez ha cesado la accin de la carga. Un cuerpo se denomina perfectamente elstico si no
experimenta deformaciones permanentes, es decir, siempre recupera su figura inicial.
2.4.9 Resiliencia
La Resiliencia es la magnitud que cuantifica la cantidad de energa que un material puede absorber al
romperse por efecto de un impacto, por unidad de superficie de rotura. Se diferencia de la tenacidad en que
esta ltima cuantifica la cantidad de energa absorbida por unidad de superficie de rotura bajo la accin de un
esfuerzo progresivo, y no por impacto. El ensayo de resiliencia se realiza mediante el Pndulo de Charpy,
tambin llamado prueba Charpy.
2.4.10 Tenacidad
La tenacidad es la energa total que absorbe un material antes de alcanzar la ruptura, por la presencia de una
carga.
2.4.11 Dureza
Se llama dureza al grado de resistencia al rayado que ofrece un material. La dureza es una condicin de la
superficie del material y no representa ninguna propiedad fundamental de la materia. Se evala
convencionalmente por dos procedimientos. El ms usado en metales es la resistencia a la penetracin de una
herramienta de determinada geometra.
El ensayo de dureza es simple, de alto rendimiento ya que no destruye la muestra y particularmente til para
evaluar propiedades de los diferentes componentes microestructurales del material.
Los mtodos existentes para la medicin de la dureza se distinguen bsicamente por la forma de la
herramienta empleada (penetrador), por las condiciones de aplicacin de la carga y por la propia forma de
calcular (definir) la dureza. La eleccin del mtodo para determinar la dureza depende de factores tales como
tipo, dimensiones de la muestra y espesor de la misma.
2.4.11.1 Dureza Vickers (HV)
Este mtodo es muy difundido ya que permite medir dureza en prcticamente todos los materiales metlicos
independientemente del estado en que se encuentren y de su espesor.
El procedimiento emplea un penetrador de diamante en forma de pirmide de base cuadrada. Tal penetrador
es aplicado perpendicularmente a la superficie cuya dureza se desea medir, bajo la accin de una carga P. Esta
carga es mantenida durante un cierto tiempo, despus del cual es retirada y medida la diagonal d de la
impresin que qued sobre la superficie de la muestra. Con este valor y utilizando tablas apropiadas se puede
obtener la dureza Vickers, que es caracterizada por HV y definida como la relacin entre la carga aplicada
(expresada en Kgf) y el rea de la superficie lateral de la impresin.
2.4.11.2 Dureza Rockwell (HR-)
La medicin de dureza por el mtodo Rockwell gan amplia aceptacin en razn de la facilidad de realizacin y
el pequeo tamao de la impresin producida durante el ensayo.
El mtodo se basa en la medicin de la profundidad de penetracin de una determinada herramienta bajo la
accin de una carga prefijada.
El nmero de dureza Rockwell (HR) se mide en unidades convencionales y es igual al tamao de la
penetracin sobre cargas determinadas. El mtodo puede utilizar diferentes penetradores siendo stos esferas
de acero templado de diferentes dimetros o conos de diamante.
2.4.11.3 Dureza Brinell (HB)
Este ensayo se utiliza en materiales blandos (de baja dureza) y muestras delgadas. El indentador o penetrador
usado es una bola de acero templado de diferentes dimetros. Para los materiales ms duros se usan bolas de
carburo de tungsteno. En el ensayo tpico se suele utilizar una bola de acero de 10 a 12 milmetros de dimetro,
con una fuerza de 3.000 kilogramos fuerza. El valor medido es el dimetro del casquete en la superficie del
material. Las medidas de dureza Brinell son muy sensibles al estado de preparacin de la superficie, pero a
cambio resulta en un proceso barato, y la desventaja del tamao de su huella se convierte en una ventaja para
la medicin de materiales heterogneos, como la fundicin, siendo el mtodo recomendado para hacer
mediciones de dureza de las fundiciones.
2.4.11.4 Dureza Knoop (HK)
Es una prueba de microdureza, un examen realizado para determinar la dureza mecnica especialmente de
materiales muy quebradizos o lminas finas, donde solo se pueden hacer hendiduras pequeas para realizar la
prueba. El test consiste en presionar en un punto con un diamante piramidal sobre la superficie pulida del
material a probar con una fuerza conocida, para un tiempo de empuje determinado, y la hendidura resultante
se mide usando un microscopio.
LOS METALES Y ALEACIONES se procesan hasta obtener distintas formas mediante varios mtodos de
fabricacin. Algunos de los procesos industriales ms importantes son: fundicin, laminacin, extrusin,
trefilado, y embuticin.
Cuando se aplica una tensin uniaxial a una barra de metal, el metal primero se deforma elsticamente y
despus plsticamente ocasionando una deformacin permanente. En muchos diseos ingenieriles es necesario
conocer el lmite elstico convencional de 0.2 porciento, la resistencia a la traccin y el alargamiento
(ductilidad) de un metal o aleacin. Estas magnitudes se obtienen del diagrama tensin-deformacin
convencionales derivado del ensayo de traccin. La dureza de un metal tambin puede tener inters. En la
industria, las escalas de dureza habituales son la escala Rockwell B y C y la escala Brinell (BHN).
El tamao del grano tiene repercusiones directas en las propiedades de un metal. Los metales con tamao de
grano fino son ms resistentes y tienes propiedades ms uniformes. La resistencia del metal se relaciona con su
tamao del grano por medio de una relacin emprica llamada ecuacin de HALL-PETCH. Se espera que los
metales con tamao de grano que se ubican en el intervalo nano (metales nano cristalinos) tengan resistencia y
dureza ultra altas, segn lo predice la ecuacin de HALL-PETECH.
Cuando un metal se deforma plsticamente mediante conformado en frio el metal se endurece por
deformacin y, como resultado, aumenta su resistencia y disminuye su ductilidad. El endurecimiento por
deformacin puede eliminarse dando al metal un tratamiento de recocido trmico. Cuando el metal se
endurece por deformacin y se calienta lentamente a una temperatura alta por debajo de su temperatura de
fusin, ocurre los procesos de recuperacin, de re cristalizacin y de crecimiento de grano y el metal se suaviza.
Al combinar el endurecimiento por deformacin y el recocido pueden lograrse reducciones de grande espesores
de cortes de metal sin fracturas.
Al deformar algunos metales a alta temperatura y reducir las velocidades de carga es posible alcanzar la
superplasticidad, esto es, la deformacin del orden de 1000 a 2000%. Para alcanzar la superplasticidad el
tamao de grano debe ser ultra fino.
La deformacin plstica de los metales bsicamente tiene lugar por un proceso de deslizamiento que supone el
movimiento de dislocaciones. El deslizamiento normalmente tiene lugar en los planos de una mxima
capacidad y en las direcciones de mxima compactibilidad. La combinacin de un plano de deslizamiento y de
una direccin de deslizamiento constituye un sistema de deslizamiento. Los metales con un gran nmero de
sistemas de deslizamientos son ms dctiles que los metales con pocos sistemas de deslizamiento. Muchos
metales se deforman por maclado cuando el deslizamiento es difcil.
Los lmites de grano normalmente endurecen los metales a baja temperatura porque actan como barreras al
movimiento de dislocaciones. Sin embargo. Bajo ciertas condiciones de deformacin a alta temperatura, los
lmites de grano actan como regiones dbiles debido al deslizamiento del lmite de grano.
2.5 DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIN UNITARIA
Es la curva resultante graficada con los valores del esfuerzo y la correspondiente deformacin unitaria en el
espcimen calculado a partir de los datos de un ensayo de tensin o de compresin.
Fig. 10
a) Lmite de proporcionalidad:
Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado lmite de proporcionalidad, es un segmento de
recta rectilneo, de donde se deduce la tan conocida relacin de proporcionalidad entre la tensin y la
deformacin enunciada en el ao 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, ms all la deformacin deja de
ser proporcional a la tensin.
b) Limite de elasticidad o limite elstico:
Es la tensin ms all del cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, sino que
queda con una deformacin residual llamada deformacin permanente.
c) Punto de fluencia:
Es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente
aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin embargo, el fenmeno de la
fluencia es caracterstico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros
metales y materiales diversos, en los que no manifiesta.
d) Esfuerzo mximo:
Es la mxima ordenada en la curva esfuerzo-deformacin.
e) Esfuerzo de Rotura:
Verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura.
2.6 DIAGRAMA CONVENCIONAL DE ESFUERZO-DEFORMACIN UNITARIA.
Es la curva resultante graficada con los valores de esfuerzos como ordenadas y las correspondientes
deformaciones unitarias como abscisas en el espcimen calculado a partir de los datos de un ensayo de tensin
o de compresin.
Nunca sern exactamente iguales dos diagramas esfuerzo-deformacin unitaria para un material particular,
ya que los resultados dependen entre otras variables de la composicin del material, de la manera en que este
fabricado, de la velocidad de carga y de la temperatura durante la prueba.
Dependiendo de la cantidad de deformacin unitaria inducida en el material, podemos identificar 4 maneras
diferentes en que el material se comporta.
Comportamiento Elstico
Fluencia
Endurecimiento por deformacin
Formacin del cuello o estriccin
2.7 DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIN UNITARIA, CONVENCIONAL Y
REAL, PARA UN MATERIAL DCTIL (ACERO) (NO DE ESCALA)
Fig. 11
2.7.1 Comportamiento Elstico
La curva es una lnea recta a travs de toda esta regin. El esfuerzo es proporcional a la deformacin unitaria.
El material es linealmente elstico. Limite proporcional, es el lmite superior del esfuerzo en esta relacin
lineal. La Ley de Hooke es vlida cuando el esfuerzo unitario en el material es menor que el esfuerzo en el lmite
de proporcionalidad.
Si el esfuerzo excede un poco el lmite proporcional, el material puede responder elsticamente. La curva
tiende a aplanarse causando un incremento mayor de la deformacin unitaria con el correspondiente
incremento del esfuerzo. Esto contina hasta que el esfuerzo llega al lmite elstico.
2.7.2 Fluencia
Un aumento en el esfuerzo ms del lmite elstico provocara un colapso de material y causara que se deforme
permanentemente. Este comportamiento se llama fluencia. El esfuerzo que origina la fluencia se llama esfuerzo
de fluencia o punto de fluencia, y la deformacin que ocurre se llama deformacin plstica.
En los aceros con bajo contenido de carbono, se distinguen dos valores para el punto de fluencia.
El punto superior de fluencia ocurre primero, seguido por una disminucin sbita en la capacidad de soportar
carga hasta un punto inferior de fluencia.
Una vez se ha alcanzado el punto inferior de fluencia, la muestra continuara alargndose sin ningn
incremento de carga. Las deformaciones unitarias inducidas debido a la fluencia serian de 10 a 40 veces ms
grandes que las producidas en el lmite de elasticidad. Cuando el material esta en este estado-perfectamente
plstico.
2.7.3 Endurecimiento por deformacin
Cuando la fluencia ha terminado, puede aplicarse ms carga a la probeta, resultando una curva que se eleva
continuamente pero se va aplanando hasta llegar a este punto se llama el esfuerzo ultimo, Que es el esfuerzo
mximo que el material es capaz de soportar.
La elevacin en la curva de esta manera se llama endurecimiento por deformacin.
2.7.4 Formacin del cuello o estriccin
En el esfuerzo ltimo, el rea de la seccin transversal comienza a disminuir en una zona localizada de la
probeta, en lugar de hacerlo en toda su longitud. Este fenmeno es causado por planos de deslizamiento que se
forman dentro del material y las deformaciones producidas son causadas por esfuerzos cortantes. Como
resultado, tiende a desarrollarse una estriccin o cuello en esta zona a medida que el espcimen se alarga cada
vez ms.
Puesto que el rea de la seccin transversal en esta zona est decreciendo continuamente, el rea mas pequea
puede soportar solo una carga siempre decreciente. De aqu que el diagrama esfuerzo deformacin tienda a
curvarse hacia abajo hasta que la probeta se rompe en el punto del esfuerzo de fractura.
2.8 DIAGRAMA REAL ESFUERZO DEFORMACIN UNITARIA
En lugar de usar el rea de la seccin transversal y la longitud originales de la muestra para
calcular el esfuerzo y la deformacin unitaria (de ingeniera), usa el rea de la seccin transversal
y la longitud reales del espcimen en el instante en que la carga se esta midiendo para calcular
esfuerzo real y deformacin unitaria real y un trazo de sus valores se llama Diagrama real
Esfuerzo Deformacin Unitaria.
Las diferencias entre los diagramas comienzan a aparecer en la zona de endurecimiento por deformacin,
donde la magnitud de la deformacin unitaria es ms significativa.
En el diagrama Esfuerzo-Deformacin unitaria convencional, la probeta de ensayo en realidad soporta una
carga decreciente, puesto que A es constante cuando se calcula el esfuerzo nominal = P/A .
El rea real A dentro de la regin de formacin del cuello esta siempre decreciendo hasta que ocurre la falla,
Esfuerzo de rotura, y as el material realmente soporta un esfuerzo creciente.
Ejemplos Aplicados
1) Un ensayo a tensin de un acero dulce produjo los datos mostrados en la tabla. Trazar un
diagrama esfuerzodeformacin unitaria para este material, determinando adems;
a)El modulo de elasticidad
b)El lmite de proporcionalidad
c)El punto de fluencia
d)El esfuerzo ultimo
Debe escogerse una escala adecuada para que toda la grafica se pueda trazar en una sola hoja. Es conveniente
volver a dibujar la curva hasta el punto de fluencia usando una escala mayor para deformaciones unitarias con
el objeto de determinar ms exactamente el lmite de proporcionalidad y el punto de fluencia.
0 0
Solucin
Prueba a tensin de un acero dulce Dimetro inicial del espcimen = 0.506 pulgadas Longitud inicial entre
marcas de la probeta = 2 pulgadas.
Fig. 13
Diagrama Esfuerzo- Deformacin unitaria para el ejemplo.
Fig. 14
Desde la grafica, calcula las siguientes
a) el modulo de elasticidad
E= esfuerzo / deformacin unitaria
= 29.85 / 0.00102
= 29264.71 x 103lb/plg2
= 29.265 klb/plg2
= 29.265 ksi
b) Limite proporcional, Es el lmite superior del esfuerzo en esta relacin lineal.
Si los esfuerzos exceden este valor, el esfuerzo ya no es proporcional a la deformacin unitaria.
= 34.825x 103lb/plg2
= 34.825 klb/plg2
= 34.825 ksi
c) Justamente despus del lmite de proporcionalidad, la curva disminuye su pendiente y el material se
deforma con muy poco o ningn aumento de la carga
esfuerzo de fluencia o punto de fluencia,
= 37.81 ksi (punto superior de fluencia)
= 35.82ksi (punto inferior de fluencia)
d) Esfuerzo ltimo, el esfuerzo mximo que el material es capaz de soportar.
= 66.17ksi
2.9DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIN UNITARIA PARA OTROS
MATERIALES
Fig. 15
Cada material tiene una forma y propiedades peculiares. Las curvas mostradas en la figura difieren
considerablemente de la correspondiente al acero.
Las caractersticas del diagrama esfuerzo deformacin unitaria influyen sobre los esfuerzos especificados
para el diseo de partes fabricadas con el material correspondiente.
En la mayora de los materiales no se presenta tanta proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformacin
unitarias como para el acero.
Esta falta de proporcionalidad no causa problemas en los casos usuales de anlisis y diseo, ya que los
diagramas de la mayora de los materiales estructurales ms comunes son casi en forma de lnea recta hasta
alcanzar los esfuerzos que normalmente se usan en el diseo.
Fig. 16
Un material dctil (el acero estructural dulce, el aluminio, o bronce), exhibirn un amplio intervalo de
deformacin en el intervalo plstico antes de la fractura.
Un material frgil, como el hierro colado o vidrio, se rompern sin ninguna o muy pequea deformacin
plstica.
Coeficientes de dilatacin
De forma general, durante una transferencia de calor, la energa que est almacenada en los enlaces
intermoleculares entre dos tomos cambia. Cuando la energa almacenada aumenta, tambin lo hace la
longitud de estos enlaces. As, los slidos normalmente se expanden al calentarse y se contraen al
enfriarse; este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante el coeficiente de
dilatacin trmica (tpica mente expresado en unidades de C ):
SLIDOS
Para slidos, el tipo de coeficiente de dilatacin ms comnmente usado es el coeficiente de dilatacin lineal
. Para una dimensin lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha
magnitud antes y despus de cierto cambio de temperatura, como:
Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega alfa como la letra lambda .
1
-1
L
TRMICA
Dilatacin, por lo general, la materia se dilata al calentar y se contrae al enfriarla. Esta dilatacin se supone
que a no depende de la temperatura lo cual no es estrictamente cierto.Se denomina dilatacin trmica al
aumento de longitud, volumen o alguna otra dimensin mtrica que sufre un cuerpo fsico debido al aumento
de temperatura que se provoca en l por cualquier medio.
Diferencia entre metales y plsticos
Debido a sus propias caractersticas, los plsticos tienen una presencia muy importante en todos los sectores
de la industria. Comparados con los metales, su estructura interna es totalmtente diferente, tanto los tipos de
enlace qumico como la estructura y la distribucin de sus macromolculas (amofos o parcialmente
cristalinos). Por esta razn los plsticos presentan unas propiedades mecnicas y estabilidad trmica
sensiblemente peores. Como sucede en los metales, la propiedades de los plsticos dependen mucho del tipo de
partculas utilizadas, la unin entre ellas y la estructura molecular que forman, aunque los pesos moleculares
sean diferentes.
A diferencia de los metales y cermicos, las propiedades de los plsticos no estn determinadas por los tomos
o iones sino por las macromolculas orgnicas. Estas macromolculas pueden ser diferentes entre s debido a
su tamao y estructura qumica, por lo que estos factores son muy influyentes en las propiedades del material.
En general, los plsticos ofrecen una menor estabilidad dimensional en comparacin con los metales. Esto se
debe a un mayor coeficiente de dilatacin trmica, menor rigidez y mayor elasticidad. La absorcin de la
humedad, en especial en las poliamidas, tambin es un punto a tener en cuenta en los plsticos ya que produce
una pequea dilatacin del material haciendo ms difcil el ajustarse lo mximo posible a las tolerancias de
mecanizado de piezas. Normalmente se suele recomendar coger unas tolerancias de 0.1-0.2% del valor
nominal. Para conseguir unas tolerancias muy ajustadas se debe utilizar plsticos reforzados y muy estables
dimensionalmente.
En general, las principales diferencias son las siguientes:
Coeficiente de dilatacin trmica 20 veces mayor que los metales
Los plsticos disipan mucho menos calor. Por lo que se debe tener cuidado con el sobrecalentamiento del
material
Las temperaturas de reblandecimiento y de fusin son ms bajas que los metales
Los plsticos son mucho ms elsticos
Por estas diferencias entre estos materiales, se recomienda que antes de determinar el proceso y las
herramientas ptimos para mecanizar plstico se hagan algunas pequeas pruebas.
OTROS MATERIALES UTILIZADOS EN LA INGENIERA
Los PLASTICOS y los ELASTOMEROS son importantes materiales de ingeniera principalmente por su
amplio rango de propiedades, la relativa facilidad con que pueden moldearse en las formas deseadas y su costo
relativamente bajo. Los materiales plsticos se pueden dividir por conveniencia en dos clases:
TERMOPLASTICOS: requieren calor para darles forma y despus de ser enfriado conservan la forma que se
les ha dado. Estos materiales se pueden volver a calentar y usar de nuevo repetidamente.
TERMOFIJOS: son moldeados generalmente en su forma permanente por medio de calor y presin, y
durante ese tiempo se lleva a cabo una reaccin qumica que enlaza los tomos para que formen un slido
rgido, sin embargo, algunas reacciones de fraguado acurren a temperaturas ambiente sin el uso de calor y
presin. No pueden ser fundidos de nuevo despus que se han (solidificado) o (fraguado), y bajo calentamiento
a alta temperatura se degradan o descomponen.
LABORATORIOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES
UTILIZACIN DE INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y TRATAMIENTO DE
DATOS EXPERIMENTALES
OBJETIVOS DE LA PRCTICA: utilizar en forma adecuada los instrumentos de medida empleados
en el laboratorio. Adquirir habilidad en la toma y lectura de medidas. Determinar la
medida. Redondeo de datos experimentales.
INSTRUMENTOS DE MEDIDA UTILIZADOS EN EL LABORATORIO
Para la medicin de dimensiones tales como longitud, dimetro y espesor se usan instrumentos convencionales
tales como: el calibrador Vernier, El micrmetro, el comparador micrmetrico, el comparador de cartula y el
extensmetro.
CALIBRADOR VERNIER (PIE DE REY)
El calibrador se usa para la medicin de dimensiones interiores, exteriores y profundidades con precisin de
0,1 mm. Est compuesto por las siguientes partes:
1. Mordazas para medidas externas.
2. Orejetas para medidas internas.
3. Aguja para medida de profundidades.
4. Escala principal con divisiones en milmetros y centmetros.
5. Escala secundaria con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.
6. Nonio para la lectura de las fracciones de milmetros en que est dividido.
7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que est dividido.
8. Botn de deslizamiento y freno.
EL MICRMETRO (TORNILLO MICROMTRICO)
El micrmetro se usa para la medicin de dimensiones exteriores con precisin de 0,01 mm. El
funcionamiento del micrmetro se basa en el avance que experimenta un tornillo montado en una tuerca fija,
cuando se lo hace girar. Como se ilustra en la figura 2, dicho desplazamiento es proporcional al giro del
tornillo. Por ejemplo, si al tornillo (2) se lo hace girar dentro de la tuerca fija (1), al dar una vuelta completa en
el sentido a, avanza en el sentido b una longitud denominada paso de la rosca; si gira dos vueltas,
avanza una longitud igual a dos pasos, y si gira un cincuentavo o una centsima de vuelta, el extremo avanzar
un cincuentavo o una centsima de paso.
Una disposicin prctica del micrmetro se muestra en la figura 3. Como puede verse est formado por un
cuerpo en forma de herradura (7), en uno de cuyos extremos hay un tope o punta de asiento (1); en el otro
extremo hay una regla fija cilndrica graduada en medios milmetros (2), que sostiene la tuerca fija. El tornillo,
en uno de sus extremos forma el tope (3) y su cabeza est unida al tambor graduado (4). Al hacer girar el
tornillo se rosca o se desenrosca en la tuerca fija y el tambor avanza o retrocede solidario al tope (3).Cuando los
topes 1 y 3 estn en contacto, la divisin 0 (cero) del tambor coincide con el cero (0) de la escala; al irse
separando los topes se va descubriendo la escala y la distancia entre ellos es igual a la medida descubierta de la
escala (milmetros y medios milmetros) ms el nmero de centsimas indicado por la divisin de la escala del
tambor que se encuentre en coincidencia con la lnea horizontal de la escala fija.
Dada la gran precisin de los micrmetros, una presin excesiva de los topes sobre la pieza que se mide, puede
falsear el resultado de la medicin, adems de ocasionar dao en el micrmetro con la prdida
permanente de la precisin.
1. Para evitar este inconveniente, el tornillo se debe girar por medio del pequeo tambor moldeado(5), el cual
tiene un dispositivo de escape limitador de la presin.
2. Antes de efectuar cualquier medida, se debe liberar el freno o traba y una vez realizada sta, se debe colocar
la traba, para evitar una alteracin involuntaria de la medida.El cuerpo del micrmetro est debidamente
constituido para evitar las deformaciones por flexin. En los micrmetros de muy buena calidad, el material
utilizado en su construccin es acero tratado y estabilizado. Los topes tienen caras de contacto templadas y
rigurosamente planas. No obstante todas estas precauciones, la durabilidad y el buen funcionamiento de un
micrmetro dependen del trato racional y sensato que reciba.
EL COMPARADOR MICROMTRICO
El comparador micromtrico se usa como instrumento de control de medidas en tareas metrolgicas.
Su aspecto general se muestra en la figura 4. Como en todos los micrmetros, este posee un tambor dividido 5
con su correspondiente columna de medicin 4. Este elemento nos entrega mediciones con una resolucin de
centsimas de milmetro. Del lado izquierdo se observa que el eje de apoyo 8 es deslizante, presionado por un
resorte 19, y por medio de un sistema de palancas, engranajes y aguja (20, 17, 16, 15, 14); nos muestra las
desviaciones (-/+) de la medida, con respecto a la nominal, en un dial 13 cuya resolucin es en milsimas de
milmetro.
Miremos un poco el interior de un comparador micromtrico:
El laboratorio cuenta con un micrmetro comparador marca KS FEINMESSZEUGFABRIK modelo
TGL 20250. Su rango de medicin es de 25 50 mm y su graduacin 1/1000mm.
COMPARADOR DE CARTULA
Permite realizar mediciones de desplazamientos con precisin de 0,01 mm.
EL EXTENSMETRO
Para la medicin de las deformaciones en las probetas se usa un instrumento denominado extensmetro, el
cual se fija por sus propios medios a las probetas. Este hecho disminuye la distorsin de las mediciones, al
excluir las deformaciones causadas en los agarres, inversor, placas de la mquina, etc.
Existen muchos tipos de extensmetros: mecnicos, pticos, electrnicos (basados en varios principios por
ejemplo las galgas extensomtricas, LVDT, etc.), incluso lser. Nuestro laboratorio posee un extensmetro de
palanca y comparadores MK3, cuyo esquema de trabajo se muestra en la figura 11.
El extensmetro est provisto de unas extensiones cortas y otras largas, de manera que la distancia entre
cuchillas (l0) es igual a 100 mm. (este parmetro tambin se denomina base del extensmetro) y 120 mm
respectivamente.
Para excluir la influencia de las posibles excentricidades de las cargas y otros fenmenos, el extensmetro
consta de dos relojes comparadores. La deformacin entre las dos secciones de apoyo de las cuchillas ser la
media de las lecturas de los dos relojes.
Datos tcnicos del extensmetro MK3
Rango: 0 3 mm, graduacin 1/100 mm
Longitud de medicin, ajustable: 30 120 mm
Dispositivo de cierre de las probetas de espesor o dimetro: 1 20 mm
Dimensiones. Largo, profundidad, altura: 120 X 50 X 150 mm
Masa: 0,3 kg. Neto
0,6 kg. Bruto
Fabricante: INGENIEUR BERNHARD HOLLE FEINMECHANISCHE WERKSTTTEN,
Magdeburg, Alemania.
DETERMINACIN DEL ERROR EN LOS ENSAYOS MECNICOS
(Determinacin de la incertidumbre tipo A)
Ningn experimento en el que se mide una cierta magnitud es absolutamente preciso, es decir, el resultado de
la medida no coincide exactamente con el valor real de la magnitud. Si queremos utilizar el experimento para
comprobar una teora (o tambin para caracterizar un producto que va a ser comercializado) es necesario
estimar la desviacin del valor medido con respecto al valor real. La teora de errores estudia cmo estimar
esta desviacin. Error e incertidumbre
En un procedimiento experimental que nos proporciona el valor de una magnitud X, el resultado no coincide
exactamente con el valor real de dicha magnitud. La diferencia entre el valor real y el valor medido se llama
error de la medida:
El error es siempre desconocido, pero puede estimarse una cota superior para su valor absoluto. Esta cota se
denomina incertidumbre de la medida y se denota por DX. De la definicin de error y de incertidumbre
deducimos que el valor real de la medida se encuentra en el intervalo:
Xmed se encuentra en el punto medio del intervalo. Por ello, el resultado de una medida se escribe siempre en
la forma:
De acuerdo a sus causas los errores de medicin se dividen:
1. Errores sistemticos o instrumentales, causados por defectos de los instrumentos de medida,
imprecisiones en la graduacin de las escalas, imprecisiones en las presiones o fuerzas de medicin,
deformaciones, etc. Se logra disminuir los errores sistemticos siendo cuidadosos al montar y ejecutar una
experiencia, o al identificar su naturaleza y corregirla. Estos errores pueden ser minimizados, o de manera lo
suficientemente precisa tenidos en cuenta por medio de la llamada Incertidumbre tipo B.
2. Errores casuales o aleatorios, los cuales dependen de la sensibilidad de los instrumentos de medicin,
cambio de las condiciones (ambientales) externas (temperatura, humedad, presin, etc.). Estos errores son
imposibles de eliminar y para disminuir su influjo se repite muchas veces la medicin, de manera que puedan
ser tenidos en cuenta determinando su ley de distribucin, y mediante el tratamiento estadstico determinar la
llamada Incertidumbre tipo A.
3. Errores bastos o descuidos, como su nombre lo dice se deben a errores evidentes en el proceso de
medicin (lectura incorrecta de la escala, mal funcionamiento, variaciones en las corrientes de alimentacin),
estos errores deben ser identificados y los datos correspondientes desechados.
Se puede decir que en un ensayo correctamente planteado y ejecutado, los errores bastos no deben presentarse.
Ms adelante se mostrar un mtodo para la exclusin de dichos errores. Los errores sistemticos pueden ser
cuantificados por medio del clculo de la incertidumbre tipo B, en nuestro caso no se tendrn en cuenta debido
a su pequeo valor. Por eso en este documento nos referiremos a la cuantificacin de los errores aleatorios, por
medio del tratamiento estadstico de los datos (determinacin de la incertidumbre tipo A).
La tarea del tratamiento de los resultados de un ensayo se resume a la cuantificacin del valor medio y del
error aleatorio de la magnitud medida. Esta tarea es estndar para el tratamiento de datos de cualquier ensayo
mecnico. Supongamos que para la determinacin de una magnitud N se realizaron n ensayos independientes
y se obtuvo una serie limitada de valores x1, x2,x3,xn El conjunto de la serie limitada de n valores se llama
muestra estadstica del conjunto general de los valores de la magnitud N. Por lo general en los ensayos
mecnicos el volumen de la muestra oscila entre 3 y 15 20 mediciones. Debido A que los errores aleatorios
comnmente obedecen a la ley de distribucin normal, entonces el valor ms probable de la magnitud medida
ser la media aritmtica de los valores de las mediciones obtenidos
La dispersin y desviacin media cuadrtica caracterizan (muestran) cmo se reparten los datos alrededor de
la media de posicin (en este caso la media aritmtica), los cuales para una muestra limitada en volumen se
determina por las siguientes frmulas
Donde es la desviacin de cada uno de los datos con respecto al valor medio.Cuanto
mayor sea S2 y S, ms dispersos estn los valores de las mediciones. Como caracterstica para
la comparacin sirve el valor relativo de la desviacin media cuadrtica, llamada varianza
La media aritmtica por s misma tambin es una magnitud aleatoria, que obedece a la ley de distribucin
normal, segn la Teora de Probabilidades la media coincide con el valor real de la magnitud medida slo
cuando se tiene un conjunto de datos de cantidad infinita. Es por eso que se debe indicar el intervalo de
confianza. La magnitud del intervalo de confianza est determinada por la media aritmtica por la
desviacin media cuadrtica S y una constante de cobertura que puede calcularse mediante el criterio t-
Student (seudnimo del matemtico y qumico ingls Sealey Gosste), el cual depende del nivel de la
probabilidad de confianza escogido P (nivel de confianza) y el nmero de grados de libertad k=n-1: (=x
barra= )
Donde: N es el valor verdadero del a magnitud investigada; t (s/(n)^1/2) es el valor del error medio absoluto
de la media aritmtica de la medicin, tambin conocido como incertidumbre tipo A (expandida).
El valor confiable de una magnitud medida se expresa mediante el intervalo de confianza
El valor de t est tabulado para distintos niveles de confianza y grados de libertad k=n-1 (tabla 1).
En la prctica de los ensayos mecnicos, cuando el volumen de la muestra no supera n
instrumento patrn.
N rang es el lmite del rango de medicin del instrumento de trabajo.Por ejemplo, si la clase de exactitud del
instrumento se conoce (segn su caracterstica o calibracin) y es k=1.5 y la escala del instrumento llega a N
rang=150m, entonces el error absoluto del instrumento ser:
TABLA 1. tStudent
Cuando la clase de exactitud del instrumento no se indica o no se sabe, se puede tomar, como magnitud del
error absoluto la mitad del valor de la divisin de escala menor. Si la diferencia entre dos mediciones seguidas
de un mismo fenmeno no supera el error del instrumento, el resultado se toma como definitivo.
Se recomienda seguir el siguiente orden para el tratamiento de los datos de las mediciones:
1. Se calcula la media aritmtica;
2. Se calcula la desviacin media cuadrtica de la magnitud medida;
3. Se revisa que no haya mediciones sospechosas, las mediciones que resulten ser errores bastos, deben ser
desechadas;
4. Se determina el intervalo de confianza de la media aritmtica para el nivel de confianza dado.
ELIMINACIN DE DATOS EXPERIMENTALES DUDOSOS
Cuando se realiza una medicin repetida de una magnitud fsica algunas de las mediciones pueden
diferenciarse significativamente de las otras. Estos datos deben ser examinados con minuciosidad para tomar
la decisin de tomarlos o desecharlos.
Si la dispersin de los datos obedece a la distribucin normal de probabilidad de un error de magnitud
absoluta que supere 3S, es de slo el 0,003; es decir, este tipo de datos experimentales se encuentran en tres de
mediciones de cada mil. Basndose en esto, cuando se tiene una muestra de volumen pequeo n 25, se usa la
regla de los tres sigmas, el nmero = 3*S, (donde S es desviacin media cuadrtica) se llama error mximo
posible. Se considera que si el dato dudoso se desva de la media aritmtica, determinada para el resto de los
datos, en ms de
3*S, |Xi-|3S, entonces esta medicinse debe o repetir, o desechar, ya que es un error basto.
Donde:
Xi es la medicin dudosa, y S son la media aritmtica y la desviacin media cuadrtica de los dems datos.
En calidad de una condicin ms rigurosa se puede usar el mtodo de clculo de la desviacin relativa
mxima:
(Xi-/S)t, donde t es el valor tomado por la tabla 2.
El valor de t depende de H, denominado nivel de importancia y del nmero n de datos.
El nivel de importancia en la prctica comn se toma desde 0,05 hasta 0,01. Para mediciones exactas sedebe
tomar un valor H no mayor a 0,01 (uno por ciento).
Tabla 2. Valores de t para distinto nmero de mediciones.
Se considera que las cifras significativas de un nmero son aquellas que tienen significado real o aportan
alguna informacin. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los clculos y no tienen significado
alguno. Las cifras significativas de un nmero vienen determinadas por su incertidumbre. Son cifras
significativas aquellas que ocupan una posicin igual o superior al orden o lugar de la incertidumbre o error.
Por ejemplo, consideremos una medida de longitud que arroja un valor de 5432,4764 m con un error de 0,8
m. El error es por tanto del orden de dcimas de metro. Es evidente que todas las cifras del nmero que
ocupan una posicin menor que las dcimas no aportan ninguna informacin. En efecto, qu sentido tiene
dar el nmero con exactitud de diez milsimas si afirmamos que el error es de casi 1 metro?. Las cifras
significativas en el nmero sern por tanto las que ocupan la posicin de las dcimas, unidades, decenas, etc,
pero no las centsimas, milsimas y diez milsimas.
Cuando se expresa un nmero debe evitarse siempre la utilizacin de cifras no significativas, puesto que puede
suponer una fuente de confusin. Los nmeros deben redondearse de forma que contengan slo cifras
significativas. Se llama redondeo al proceso de eliminacin de cifras no significativas de un nmero.
Las reglas bsicas que se emplean en el redondeo de nmeros son las siguientes:
Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin ms: por ejemplo llevar a tres cifras el siguiente
numero: 3,673 el cual quedara 3,67 que es ms prximo al original que 3,68.
Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la ltima cifra retenida: Si redondeamos
3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que est ms cerca del original que 3,67.
Si la cifra eliminada es 5, se toma como ltima cifra el nmero par ms prximo; es decir, si la cifra retenida
es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior: Para redondear 3,675, segn esta regla, debemos dejar
3,68.
Las dos primeras reglas son de sentido comn. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue siempre,
la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.
Cuando los nmeros a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros. Por ejemplo, el
nmero 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notacin
exponencial, puesto que si escribimos 4000 puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no.
En efecto, al escribir 410^3 queda claro que slo la cifra 4 es significativa, puesto que si los ceros tambin
lo fueran escribiramos 4,00010^3.
Reglas bsicas de operaciones con cifras significativas
Regla 1: Las medidas que se tomen sobre datos experimentales se expresan con slo las cifras que entreguen
la lectura los instrumentos, sin quitar ni agregar cifras dudosas, e indicando en los resultados con la
incertidumbre en la medida de ser necesario.
Regla 2: Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dgito diferente de
cero y hasta el ltimo dgito estimado en el caso de instrumentos analgicos o ledos en el caso de los digitales.
Regla 3: Al sumar o restar dos nmeros decimales, el nmero de cifras decimales del resultado es igual al de
la cantidad con el menor nmero de ellas. Un caso de especial inters es el de la resta. Citemos el siguiente
ejemplo: 30,3475 30,3472 = 0,0003
Observemos que cada una de las cantidades tiene seis cifras significativas y el resultado posee tan solo una. Al
restar se han perdido cifras significativas. Esto es importante tenerlo en cuenta cuando se trabaja con
calculadoras o computadores en donde haya cifras que se sumen y se resten. Es conveniente realizar primero
las sumas y luego las restas para perder el menor nmero de cifras significativas posible.
Regla 4: Al multiplicar o dividir dos nmeros, el nmero de cifras significativas del resultado es igual al del
factor con menos cifras.
Ejemplos de Cifras Significativas y Redondeo
1. Cualquier dgito diferente de cero es significativo. 1234,56; 6 cifras significativas
2. Ceros entre dgitos distintos de cero son significativos. 1002,5; 5 cifras significativas
3. Ceros a la izquierda del primer dgito distinto de cero no son significativos. 000456; 3 cifras
significativas 0,0056; 2 cifras significativas
4. Si el nmero es mayor que (1), todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos. 457,12; 5
cifras significativas. 400,00; 5 cifras significativas
5. Si el nmero es menor que uno, entonces nicamente los ceros que estn al final del nmero yentre los
dgitos distintos de cero son significativos. 0,01020; 4 cifras significativas
6. Para los nmeros que contengan puntos decimales, los ceros que se arrastran pueden o nopueden ser
significativos. En este curso suponemos que los dgitos son significativos a menos que se diga lo contrario.
1000 tiene 1, 2, 3, o 4 cifras significativas. Supondremos 4 en nuestros clculos 0,0010; 2 cifras
significativas. 1,000; 4 cifras significativas
7. Supondremos que cantidades definidas o contadas tienen un nmero ilimitado de cifras significativas. Es
mucho ms fcil contar y encontrar las cifras significativas si el nmero est escrito en notacin significativa.
Cifras Significativas y Redondeo en los clculos
Las reglas para definir el nmero de cifras significativas para multiplicacin y divisin son diferentes que para
suma y resta.
Suma y Sustraccin: El nmero de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma o la
diferencia es determinado por el nmero con menos cifras significativas a la derecha del punto decimal de
cualquiera de los nmeros originales. Esto quiere decir que en sumas y restas el ltimo dgito que se conserva
deber corresponder a la primera incertidumbre en el lugar decimal. 6,2456+6,2 =12,4456, redondeado:
12,4, esto es 3 cifras significativas en la respuesta.
Veamos otro ejemplo en la siguiente suma: 320,04+80,2+20,020+20,0=440,260 =440,2
Multiplicacin y Divisin: El nmero de cifras significativas en el producto final o en el cociente es
determinado por el nmero original, que tenga las cifras significativas de menor rango. Esto quiere decir que
para multiplicacin y divisin el nmero de cifras significativas en el resultado final ser igual al nmero de
cifras significativas de la medicin menos exacta.
2,51 x 2,30 = 5,773, redondeado es 5,77 2,4 x 0,000673 = 0,0016152, redondeado es 0,0016
PROCEDIMIENTO
Cada grupo tendr a su disposicin instrumentos de medida con los cuales realizar mediciones a diferentes
piezas. Para cada uno de los instrumentos de medida observar cual es la apreciacin (sensibilidad) y consignar
este dato.
REALIZACIN DEL ENSAYO
El alumno dispone en el puesto de laboratorio del siguiente material:
Comparador de cartula
Tornillo micromtrico
Calibrador Pie de Rey
Piezas de forma variada para la toma de datos
Consignar la apreciacin de los aparatos que se van a utilizar. Para cada una de las piezas realizar una sola
medida de las dimensiones que se indican y expresar el resultado correctamente con las cifras necesarias y la
cota de error que corresponda.
Repetir las medidas, ahora tomando varias muestras de la misma dimensin, guardar los datos y realizar
anlisis estadstico de ellos.
TRATAMIENTO E INTERPRETACIN DE LOS DATOS
1. Para las medidas que slo permitan la toma de un dato, expresar su valor teniendo en cuenta la sensibilidad
del instrumento
2. Para las medidas que permitan la toma de varios datos de la misma dimensin, elaborar una tabla donde se
indique la media, la desviacin media cuadrtica, la varianza y el resultado correcto de la dimensin.
INFORME
De manera particular, el informe sobre el ensayo UTILIZACIN DE INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y
TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES, debe contener.
1. Objetivo.
2. Consideraciones tericas generales: definiciones, etc.
3. Probetas.
4. Instrumentos de Medida.
5. Tablas de datos.
6. Cuantificacin de los errores.
7. Conclusiones.
8. Bibliografa.
ENSAYO 1. TRACCIN
DETERMINACIN DE LAS PROPIEDADES MECNICAS DE LOS MATERIALES
OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente las propiedades mecnicas (lmites
de proporcionalidad, elasticidad, fluencia y rotura) para tres materiales de construccin de mquinas, para el
caso de solicitacin a traccin.
CONSIDERACIONES TERICAS GENERALES
Se denomina traccin axial al caso de solicitacin de un cuerpo donde las fuerzas exteriores actan a lo largo
del mismo. En este caso, en las secciones transversales del cuerpo (barra) aparece slo una fuerza longitudinal
y las fuerzas transversales y momentos no estn presentes. Esta fuerza transversal (de acuerdo al mtodo de las
secciones) es igual a la suma algebraica de las fuerzas externas, que actan de un lado de la seccin (Fig. 1)
Se denomina esfuerzo (tensin) a la fuerza interior (en este caso Nf=Nsubf), correspondiente a la unidad de
superficie en un punto de una seccin dada. Para el caso de traccin axial, que nos ocupa, el esfuerzo est
determinado por la ecuacin.
(1)
donde:
sigma es el esfuerzo normal [N/m^2], Nf es la fuerza axial [N] y A es el rea de la seccin [m^2].
Una vez obtenido, por la frmula (1), el esfuerzo en la seccin peligrosa de una barra traccionada, es posible
evaluar la resistencia de la misma por medio de la llamada condicin de resistencia:
(2)
donde [sigma] es el esfuerzo permisible, que a su vez se determina por la relacin
(3)
donde sigma sub lm es el esfuerzo lmite del material y n es el coeficiente de seguridad.
El esfuerzo lmite se determina experimentalmente y es una propiedad del material. Se considera como
esfuerzo lmite, el lmite de resistencia (rotura) en el caso de materiales frgiles y el lmite de fluencia en el caso
de materiales plsticos. El coeficiente de seguridad se introduce para conseguir un funcionamiento seguro de
las estructuras y sus partes, a pesar de las posibles desviaciones desfavorables de trabajo, en comparacin con
las que se consideran en el clculo (segn la frmula (1)).
Los ensayos a traccin se realizan para obtener las caractersticas mecnicas del material. Mediante el ensayo
se traza el diagrama de la relacin que existe entre la fuerza F, que estira la probeta, y el alargamiento (Dl) de
sta. Para que los resultados de los ensayos que se realizan con probetas del mismo material, pero de distintas
dimensiones, sean comparables, el diagrama de traccin se lleva a otro sistema de coordenadas. En el eje de las
ordenadas se coloca el valor del esfuerzo normal que surge en la seccin transversal de la probeta, =(F/A0 ),
donde A0 es el rea inicial de la seccin de la probeta, y sobre el eje de las abscisas, los alargamientos
unitarios, =( Dl/l ) donde l0 es la longitud inicial de la probeta. Este diagrama se denomina diagrama
convencional de traccin (diagrama de esfuerzos convencionales o de ingeniera), puesto que los esfuerzos y los
alargamientos unitarios se calculan, respectivamente, referente al rea inicial de la seccin y a la longitud
0
inicial de la probeta.
En la figura 2 est representado, en el sistema de coordenadas e - s, el diagrama de traccin de una probeta de
acero de bajo contenido de carbono. Como se puede observar, en el tramo 0-A del diagrama las deformaciones
crecen proporcionalmente a los esfuerzos, cuando stos son inferiores a cierto valor, sp llamado lmite de
proporcionalidad. As, pues, hasta el lmite de proporcionalidad es vlida la ley de Hooke. En el caso del acero
AISI 1020, el lmite de proporcionalidad es sp @ 2000 kgf/cm^2.
Al aumentar la carga, el diagrama resulta ya curvilneo. Sin embargo, si los esfuerzos no son superiores a cierto
valor, , denominado lmite de elasticidad, el material conserva sus propiedades elsticas, es decir, que al
descargar la probeta, sta recupera su dimensin y su forma iniciales. El lmite de elasticidad o elstico del
acero AISI 1020 es 2 100 kg/cm2. En la prctica no se hace distincin entre y , puesto que los valores
de lmite de proporcionalidad y del lmite de elasticidad se diferencian muy poco.
Al seguir aumentando la carga, llega un momento (punto C), cuando las deformaciones comienzan a aumentar
sin un correspondiente crecimiento sensible de la carga. El tramo horizontal CD del diagrama se denomina
escaln de fluencia. El esfuerzo que se desarrolla en este caso, es decir, cuando las deformaciones crecen sin
aumento de la carga, se denomina lmite de fluencia y se designa por . El lmite de fluencia del acero AISI
1020 es 2 400kg/cm^2.
En el caso de ciertos materiales, el diagrama de traccin no tiene un escaln de fluencia bien acentuado. Para
estos materiales se introduce el llamado, lmite convencional de fluencia. Se denomina lmite
convencional de fluencia, el esfuerzo correspondiente a una deformacin residual del 0,2%. Este lmite se
denota por
Despus de que la probeta recibe cierto alargamiento bajo una carga constante, es decir, despus de pasar el
estado de fluencia, el material de nuevo adquiere la capacidad de oponerse al alargamiento (el material se
endurece) y el diagrama, una vez rebasado el punto D, asciende, aunque con menos intensidad que antes (Fig.
2). El punto E del diagrama corresponde al esfuerzo convencional mximo que se denomina lmite de
resistencia o resistencia temporal.
En el caso del acero AISI 1020, el lmite de resistencia es = 4 000 5 000 kg/cm^2 (se emplea tambin la
notacin ) En los aceros de alta resistencia, el lmite de resistencia llega a ser 17000 kg/cm^2 (acero tipo
4340 y otros). El lmite de resistencia a la traccin se designa por y el de resistencia a la compresin, por
e
e p e f
f
f
0,2.
r
u
rt rc.
Cuando el esfuerzo se iguala al lmite de resistencia, en la probeta se observa una reduccin brusca y local de la
seccin, en forma de cuello. El rea de la seccin disminuye sbitamente en el lugar del cuello y, como
consecuencia, se reduce la fuerza y el esfuerzo convencional. La rotura de la probeta ocurre por la seccin
menor del cuello.
PROCEDIMIENTO
Para obtener las propiedades mecnicas de los materiales de las probetas, se debe someter stas a traccin
axial, medir las variables fuerza F y alargamiento (Dl ) a incrementos conocidos de fuerza o deformacin.
Con los datos obtenidos construir los grficos F- Y - Y por ltimo realizar un tratamiento grfico de
stos para obtener los
parmetros buscados ( , , , ,).
MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Probetas. Se usarn tres probetas de iguales dimensiones. Sin embargo es aconsejable precisar el dimetro
de trabajo (12,7 mm) al realizar el ensayo de cada probeta.
Ntese tambin que las probetas usadas en nuestro Laboratorio no coinciden con las recomendadas en el
estndar ASTM E-8. Los materiales de fabricacin de las probetas son: Acero de bajo carbono, Latn y
Aleacin de Aluminio. Mquina Universal de Ensayo WPM ZD 40 En la mquina universal de ensayo WPM ZD
40 se pueden realizar ensayos de traccin, compresin y flexin, con el objeto de determinar las propiedades
de muchos materiales. La mquina trabaja hidrulicamente y es accionada por un motor elctrico, esto para la
parte encargada de la aplicacin de la carga a las probetas; para la parte de medicin, la mquina de ensayos
est equipada de una celda de carga para medicin de fuerza y de un LVDT (Transformador Diferencial
Variable Lineal) para la medicin de desplazamientos.
Ya que el sistema hidrulico (ver esquema Fig. 6) posee un cilindro de simple efecto, al aplicar presin
hidrulica la placa (5) sube realizando una accin de compresin contra la placa ajustable (7). Para poder
realizar una accin de traccin la mquina posee un inversor. Que consta de las placas (4) y (5) unidas
solidariamente por las columnas (6). El funcionamiento de dicho dispositivo se muestra en la Fig. 5.
1 rc.
p e 0,2 r
La bomba de alta presin (1) succiona el aceite del depsito (2) y lo enva por la lnea de alta presin hacia el
cilindro de trabajo (3), el pistn del cual empieza a levantarse. Si durante este movimiento el pistn encuentra
alguna resistencia (por ejemplo la probeta est instalada entre las placas) la presin en el cilindro de trabajo
subir haciendo que el pistn ejerza una fuerza creciente aplicada a la probeta hasta causar la rotura de la
misma, o hasta la fuerza que sea necesaria en el ensayo. En la lnea secundaria de la lnea de alta presin se
encuentra la vlvula de aplicacin de la carga ( sostenimiento) (4); esta vlvula trabaja como una vlvula de
descarga de sobreflujo, es decir al superar la presin en la lnea la presin para la que sta est regulada, el
aceite descarga al depsito. La regulacin de esta vlvula se realiza manualmente (anteriormente era posible
accionarla por medio de un motor de velocidad variable),
para aumentar a voluntad o sostener la fuerza realizada sobre la probeta. La vlvula (5) es una vlvula de
descarga que acta como vlvula de seguridad.
Los escapes de aceite entre el pistn y el cilindro de trabajo son colectados por la bomba auxiliar (6) y
retornados al depsito.
Para la medicin de la fuerza ejercida sobre la probeta, la mquina posee una celda de carga (rango = 40 Ton);
su valor se puede observar en el visualizador.
Instrumentos convencionales de medida.
Para la medicin de longitud y dimetro de la probeta se usan instrumentos convencionales tales como: el
calibrador Vernier y el micrmetro. Para medir la deformacin de la probeta se utiliza el comparador de
cartula y el extensmetro
La medicin de los alargamientos (deformacin total d) de la probeta se efecta midiendo el desplazamiento
de las columnas del inversor con respecto a la placa ajustable (Fig. 4), que durante el ensayo se mantiene fija.
Esta medicin se realiza por medio de un comparador de cartula el cual permite realizar mediciones de
desplazamientos con precisin de 0,01 mm.
El comparador de cartula se fija a una de las columnas del inversor por medio de una barra y un magneto. Su
punta palpadora debe estar contrada casi en su totalidad y tocando la cara superior de la placa ajustable 7
figura 4. Al usar este esquema de medicin (Fig. 7) el instrumento trabajar a traccin; se debe poner mucha
atencin, ya que la lectura del instrumento se har en sentido contrario a la habitual. Algunos de los
comparadores poseen una escala en sentido contrario, denotada por cifras de menor tamao.
En conclusin: la medicin de la variable deformacin se realiza con ayuda del comparador instalado entre el
puente y la columna. Esta medicin estar dada en centsimas de milmetro.
REALIZACIN DEL ENSAYO
1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisin y direccin del profesor y monitor, slo se darn aqu
algunas recomendaciones adicionales.
2. Como se puede ver en la Fig. 7, el peso del inversor es soportado por el cilindro de trabajo. Esta fuerza debe
ser excluida de la medicin realizada por la celda de carga. Por esto es importante realizar con sumo cuidado
el ajuste de cero en el visualizador correspondiente.
3. El comparador debe ser retirado prestamente cuando las deformaciones de las probetas sean exageradas. Se
debe tener cuidado de no desplazar el puente de altura ajustable cuando el comparador est instalado.
4. Para tener un estimativo de la carga a aplicar para cada probeta, se deben hacer unos clculos aproximados
preliminares, usando la frmula (1), es decir: Para la probeta de acero:
tomando el = 40005000 kgf/cm^2, como esfuerzo de rotura del acero de bajo carbono (Stiopin)Para la
probeta de latn:
Para la probeta de aleacin de aluminio:
5. Para la toma de datos es conveniente preparar la siguiente tabla para cada una de las probetas.Tabla 1.
Datos experimentales.
6. Para la sujecin de las probetas se usan tuercas de superficie esfrica, estas se apoyan en las superficies
interiores de los agarres ( figura 8). Los trabajos de montaje se harn bajo las indicaciones del monitor y el
profesor.
TRATAMIENTO E INTERPRETACIN DE LOS
Los datos consignados en la tabla 1 se trasladan a una hoja electrnica de clculo (Excel, por ejemplo) para
realizar los clculos de esfuerzo y deformacin unitaria convencional, ver ejemplo tabla 2 (estos clculos
pueden ser tambin realizados a mano).
Tabla 2. Valores de esfuerzo y deformacin unitaria.
r
Se debe ser cuidadoso con el tratamiento de las unidades (por ejemplo para el clculo de los esfuerzos
convencionales, introducir el valor del rea inicial de la seccin de la probeta en [cm^2]).
Luego se construyen los grficos F- y - (ya sea en Excel, equivalente, o a mano en papel milimetrado). Para
la determinacin de los parmetros exigidos en los objetivos del ensayo se realiza un tratamiento grfico de las
relaciones obtenidas.
El valor aproximado de F (fuerza lmite de proporcionalidad), se puede determinar por el punto donde
comienza la divergencia entre la curva de traccin y la continuacin del segmento rectilneo (ver fig. 9). S e
considera como F el valor en cuya presencia la desviacin de la dependencia lineal entre la carga y el
alargamiento, alcanza cierta magnitud.
Generalmente, la tolerancia permitida en la determinacin de F es dada por una disminucin de la tangente
del ngulo de inclinacin formado por la lnea tangencial y la curva de traccin en el punto P con el eje de
deformacin en comparacin con la tangente en el tramo inicial elstico. La magnitud de la tolerancia
normalizada es de un 50%.
Cuando la escala del diagrama de traccin (F ) es suficientemente grande, la magnitud del lmite de
proporcionalidad se puede determinar en forma grfica, directamente en este diagrama (Fig. 9).
En primer trmino, se prolonga el tramo rectilneo hasta su interseccin con el eje de las deformaciones en el
punto O, el cual es tomado como un nuevo origen de coordenadas, excluyendo de esta manera, alguna
alteracin que pueda producirse, debido a una insuficiente rigidez de la mquina, en el primer tramo del
diagrama. Luego se puede usar el siguiente procedimiento. En una altura arbitraria, en los lmites del dominio
elstico, se traza una horizontal AB, perpendicular al eje de las cargas (vase la Fig. 9), luego se traza en ella el
segmento BC = 1/2 AB y enseguida, se traza la lnea OC. En estas condiciones
En primer trmino, se prolonga el tramo rectilneo hasta su interseccin con el eje de las deformaciones en el
punto O, el cual es tomado como un nuevo origen de coordenadas, excluyendo de esta manera, alguna
pr
pr
pr
alteracin que pueda producirse, debido a una insuficiente rigidez de la mquina, en el primer tramo del
diagrama. Luego se puede usar el siguiente procedimiento. En una altura arbitraria, en los lmites del dominio
elstico, se traza una horizontal AB, perpendicular al eje de las cargas (vase la Fig. 9), luego se traza en ella el
segmento BC = 1/2 AB y enseguida, se traza la lnea OC. En estas condiciones:
tan()=tan()/1,5
Lmite de resistencia
El lmite de resistencia se calcula a partir de la fuerza mxima guardada en el visualizador de carga. Este dato
debe ser apuntado luego de la realizacin de cada ensayo.
=(F /A ), luego este valor debe ser identificado y denotado en la grfica -.
INFORME
De manera particular, el informe sobre el ensayo DETERMINACIN DE LAS PROPIEDADES
MECNICAS DE LOS MATERIALES debe contener.
1) Objetivo.
2) Consideraciones tericas generales: definicin de los lmites de proporcionalidad, elasticidad, fluencia
y resistencia.
3) Maquinaria. Esquema hidrulico de la mquina WPM ZD 40 (Fig. 6). Identificar los componentes.
4) Probetas. Dibujo de las mismas (Fig. 3), comparacin con la probeta ASTM.
5) Instrumentos de medida. Esquema de medicin de las deformaciones (Fig. 7). Nombrar (y saber reconocer)
los otros instrumentos de medida usados.
6) Grfica (F ) para cada probeta, con el tratamiento grfico realizado para la obtencin de los resultados.
7) Grfica (-) para cada probeta, con los resultados de los esfuerzos lmites, denotados en la misma.8) Tabla
de resultados
8) Tabla de resultados
r r 0
9) Conclusines
ENSAYO 2. TRACCIN
DETERMINACIN DEL MDULO DE ELASTICIDAD.
OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente el mdulo de elasticidad de algunosmateriales
metlicos, para el caso de solicitacin a traccin.
CONSIDERACIONES TERICAS GENERALES.
Segn la ley de Hooke las deformaciones unitarias son proporcionales a los esfuerzos normales, es decir:
Cuando se encuentra en ciertos lmites de esfuerzo, esta relacin es lineal y puede ser expresada:
=E (1)
donde E es un coeficiente que depende de las propiedades del material y se denomina mdulo de elasticidad
(mdulo de Young) longitudinal. Este coeficiente caracteriza la rigidez del material, es decir su capacidad de
resistir las deformaciones.
Puesto que es una magnitud adimensional, de la frmula (1) se deduce que E se mide en las mismas unidades
que , es decir kgf/cm^2 Pa.
Como se dijo anteriormente: =(N/A) y = (/l), de donde se deduce, teniendo en cuenta la ecuacin (1), que:
=(Nl/EA) (2)
es decir, el mdulo de elasticidad es muy til para la determinacin de las deformaciones que sufre el cuerpo
cuando es sometido a una carga.
Si se observa con detenimiento, la frmula (1), puede ser interpretada como la ecuacin de una recta
(y=ax+b), entonces basta con determinar la relacin entre los esfuerzos que surgen en una probeta () y las
deformaciones unitarias causadas () ,expresar dicha relacin en forma de grfica -(para el rango de
deformaciones elsticas), y determinar por medio de mtodos grficos (por ejemplo), la pendiente de la recta
obtenida, este mismo dato ser entonces el mdulo de elasticidad que se pretende determinar
experimentalmente (ver Fig. 1). De lo anterior se deduce que:
E=( / ) =(/)2 1 2 1
Fig. 1 Determinacin grfica del mdulo de elasticidad
Se debe tener en cuenta que la precisin general requerida para la medicin de las deformaciones con miras a
la obtencin del mdulo de elasticidad es de un orden ms alto que la requerida generalmente para la
determinacin de las propiedades mecnicas, como el lmite de fluencia, por ejemplo; lo que condicionar la
escogencia del instrumento de medida para esta variable.
PROCEDIMIENTO
Para obtener el mdulo de elasticidad de los materiales metlicos se debe someter las probetas a traccin
axial, medir las variables fuerza F y alargamiento (Dl ) a incrementos conocidos de fuerza. Con los datos
obtenidos construir el grfico - y por ltimo realizar un tratamiento grfico de ste para obtener el
parmetro buscado E.
MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.
PROBETAS: se usarn tres probetas similares a las usadas para el ensayo de la determinacin de las
propiedades mecnicas, es obligatorio precisar el dimetro de trabajo (12,7 mm) al realizar el ensayo de
cada probeta. Los materiales de fabricacin de las probetas son: Acero de bajo carbono, Latn y Aleacin
de Aluminio. La longitud inicial de la probeta l estar determinada, no por el largo fsico de la probeta, sino
por la distancia entre las cuchillas de sujecin del extensmetro, o base del mismo.
MQUINA UNIVERSAL DE ENSAYO WPM ZD 40: La descripcin y uso de este equipo se La descripcin
y uso de este equipo se.
INSTRUMENTOS CONVENCIONALES DE MEDIDA: para la medicin del dimetro de la probeta se
usan instrumentos convencionales tales como: el calibrador Vernier y el micrmetro. Para medir la
deformacin de la probeta se utiliza el extensmetro.
EL EXTENSMETRO: este instrumento se fija por sus propios medios a las probetas (figura 2 escripcin
ara 2). Este hecho disminuye la distorsin de las mediciones, al excluir las deformaciones causadas en los
agarres, inversor, placas de la mquina, etc.
0
Figura 2. Extensmetro
Existen muchos tipos de extensmetros: mecnicos, pticos, electrnicos (basados en varios principios, por
ejemplo las galgas extensomtricas, LVDT, etc.), incluso lser. Nuestro laboratorio posee un extensmetro de
palanca y comparadores MK3, cuyo esquema de trabajo se muestra en la figura 2
El extensmetro est provisto de unas extensiones cortas y otras largas, de manera que la distancia entre
cuchillas (l0) es igual a 100 mm. (este parmetro tambin se denomina base del extensmetro) y 120
mmrespectivamente.
Para excluir la influencia de las posibles excentricidades de las cargas y otros fenmenos, el extensmetro
consta de dos relojes comparadores. La deformacin entre las dos secciones de apoyo de las cuchillas ser
la media de las lecturas de los dos relojes.
Datos tcnicos del extensmetro MK3
Rango: 0 3 mm, graduacin 1/100 mm
Longitud de medicin, ajustable: 30 120 mm
Dispositivo de cierre de las probetas de espesor o dimetro: 1 20 mm
Dimensiones. Largo, profundidad
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