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TEORIA DEL FLUJO VEHICULAR
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TIPOS DE FLUJO
Flujo Ininterrumpido
Los vehculos circulan por una va sin detenciones causadas por
elementos externos al flujo vehicular tales como los dispositivos
de control. Ejemplo: Una carretera rural
Flujo Interrumpido.
El flujo es interrumpido peridicamente por elementos
externos al flujo, especialmente los dispositivos de control.Ejemplo: Una arteria urbana
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TIPOS DE CONGESTION
FLUJO ININTERRUMPIDO
La congestin se debe a perturbaciones internas como
resultado de la interaccin entre los vehculos.
Congestin Recurrente: Ocurre repetidamente en el mismo lugar ytiempo. Ej. Retorno de fines de semana.
Congestin no recurrente. Ocurre por alguna eventualidad. Ej. Un
accidente.
FLUJO INTERRUMPIDO Demoras debido a las detenciones por los dispositivos de
control en intersecciones.
Paraderos.
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CUELLO DE BOTELLA
Lugar en el cual hay una reduccin en la oferta, o un incremento
en la demanda (o ambos), de manera que la demanda iguala o
supera la capacidad.
COLA
Acumulacin de vehculos aguas arriba del cuello de botella. Losvehculos estn detenidos o se mueven muy lentamente.
PELOTON
En flujo ininterrumpido es un grupo de vehculos que viajan
detrs de un lder (vehculo lento). En flujo interrumpido es un grupo de vehculos que viajan juntos
luego que aparece el verde en una interseccin semaforizada.
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Conceptos FundamentalesCIRCULACION CONTINUA
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MODELOS DE CIRCULACINCONTNUA
Modelo fluidodinmico: Trnsito como un
flujo contnuo de partculas idnticas. Su
representacin se hace sobre variables en
estado promedio
Modelo de seguimiento vehicular (car
following theory). Estudia las interacciones
entre un par de vehculos: el antecesor y elsucesor.
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MODELO FLUIDODINMICO
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VARIABLES RELACIONADAS CON LAVELOCIDAD
Velocidad Instantnea de Punto
Es la velocidad de un vehculo a su paso por un determinadopunto.
Velocidad InstantneaEs la velocidad correspondiente a cada uno de los vehculos
que se encuentran circulando a lo largo de un tramo decarretera en un momento dado
Velocidad Media Temporal
Es la media de las velocidades de los vehculos que pasandurante un intervalo de tiempo seleccionado
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Velocidad media espacial
Es la media de las velocidades de los
vehculos que se encuentran en un tramo
de va.
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La velocidad media temporal es la media
aritmtica, en tanto que la velocidad
media espacial es la media armnica
e
e
et
n
i i
e
n
i
i
t
v
svv
v
nv
n
v
v
2
1
1
1
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Velocidad de Recorrido o Global de Viaje.
Es el resultado de dividir la distancia recorrida, desde elprincipio hasta el fin del viaje, entre el tiempo total que se
emple en recorrerla.
Velocidad de Marcha de Crucero
Es el resultado de dividir la distancia recorrida durante el
tiempo en el cual estuvo en movimiento.
Velocidad de Diseo o de Proyecto.
Es la mxima velocidad a la cual pueden circular losvehculos en condiciones de seguridad cuando las
condiciones atmosfricas y de trnsito son favorables
Se toma P98
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Velocidad de Operacin.Es la velocidad mxima segura a que circulan los vehculos bajo
condiciones imperantes del trnsito, el control, la va y elambiente. Sin exceder la velocidad de diseo.
Para su clculo se toma P85.
Velocidad Mnima Razonable
Para una corriente de trnsito se considera el P15 Velocidad EspecficaMxima velocidad que puede mantenerse a lo largo del
elemento considerado aisladamente, en condiciones de
comodidad y seguridad, encontrndose el pavimentohmedo, las llantas en buen estado, y las condicionesmeteorolgicas, del trnsito y regulaciones no imponenlimitaciones a la velocidad
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VARIABLES RELACIONADAS CON EL FLUJO Tasa de flujo (q) y volumen (Q)
Es el nmero de vehculos N que pasan durante un
intervalo de tiempo (T), inferior a una hora. Qes el flujo
que pasa durante una hora.
Intervalo (h)
Es el intervalo de tiempo entre dos vehculos consecutivos,
medido entre puntos homlogos.El intervalo promedioes el inverso de la tasa de flujo.
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Ejemplo
Se tienen los siguientes datos de conteo
6:45-7:00 295
7:00-7:15 412
7:15-7:30 6987:30-7:45 387
7:45-8:00 307
8:00-8:15 304; calcular Hora pico.Tasa de flujo mximo ymnimo, volumen horario, FHMD, intervalo promedio ala tasa de flujo mximo.
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VARIABLES RELACIONADAS CON LA DENSIDAD
Densidad o Concentracin (k)Es el nmero de vehculos (N) que ocupan una longitud
especifica de va (d) k=N/d.
Espaciamiento (s).
Es la distancia entre el paso de dos vehculos consecutivos.Medido entre puntos homlogos
OTRAS VARIABLES
Brecha o ClaroEs el tiempo entre dos vehculos medido entre el
parachoques trasero del ms adelantado y el parachoquesdelantero del ms atrasado.
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Intervalo, espaciamiento y conceptosasociados
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Intervalo, espaciamiento y conceptosasociados
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Ecuaciones del flujo
A(x,t)es la funcin acumulada de arribo de
los vehculos sobre espacio y tiempo
q= A(x,t)/ t
k= A(x,t)/ x
v= x/ t
A(x,t)/ t= A(x,t)/ x * x/ t
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RELACIN ENTRE LAS VARIABLES
kvq
ks
qh
hvs
e
e
1
1
Lo anterior es vlido para una superficie continua deA(x,t).
El problema es que la llegada de vehculos es estocstica
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DIAGRAMA DE TRAYECTORIA
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Definicin de variables bsicas de trfico
asociadas a una trayectoria individual
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Instante Fijo (fotografa):
Espaciamiento (s) y Densidad (k)
tiempo
Espaciamiento:
n
j
jj tSLtS1
)()( Densidad:1
( , )( )
nk L t
L s t
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Diagrama tiempo-espacio:
Flujo estacionario con un tipo de vehculos
Lnk
Tmq
nm
VT
L
k
q
q kVEcuacin
para flujo
estacionario
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Densidad o Concentracin de Atascamiento (kc)
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Ejemplo: Datos Tnel Holland, NJ-NYC (Eddie, 1963)
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Ejemplo: Tnel Holland
Diagrama Densidad-Velocidad
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80 100
Densidad (veh/km)
Velocidad(km/hr)
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Ejemplo: Tnel Holland
Diagrama Fundamental (Densidad-Flujo)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 20 40 60 80 100
Densidad (veh/km)
Flujo(veh
/hr)
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Ejemplo: Tnel Holland, Diagrama Flujo-Velocidad
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Flujo (veh/hr)
Velocidad(
km/hr)
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Ejemplo: Tnel Holland
Diagrama Espaciamiento-Velocidad
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80 100 120 140
Espaciamiento Promedio (m)
Velocidad
(km/hr)
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Ejemplo: Tnel Holland, Diagrama Flujo-Demora
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Flujo (veh/hr)
Demora(hr/km)
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Diagrama Fundamental: Modelo Triangular
kkm
q
kc
qmax
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Cmo cambia el diagrama fundamental si se aumenta el nmero de
carriles?
K
2KjKj
qmax
2qmax
q
K0
1 carril
2k0
2 carriles
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RELACIN ENTRE VARIABLES
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RELACIN ENTRE VARIABLES
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MODELO LINEAL (Greenshields, 1935)
2
2
e
l
cce
c
ll
c
lle
vv
kkvq
kk
vkvq
kk
vvv
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MODELO LOGARITMICO (Greenberg, 1959)
Funciona bien en flujos congestionados
kkkvq
k
kvv
c
m
cme
ln
ln
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MODELO EXPONENCIAL (Underwood, 1961)
Aplicable en flujos no congestionados
m
m
kk
l
kk
le
ekvq
evv
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MODELOS GENERALIZADOS MULTIREGION
Edie elabor un modelo mixto entreGreenberg y Underwoods.
Otros proponen un rgimen lineal, por zonas,
con dos o tres zonas. La propuesta de estos modelos produce
discontinuidades en las curvas. Se realiza unacalibracin para flujo saturado y otra paraflujo no saturado.
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Relaciones tiempo flujo
0
0
0
exp Smok (1962) Detroit Study
Overgaard (1967)
1
p
s
p
qt t
Q
t t
q
t t Q
22 20
BPR (1964)
2 1 1 Cnica (Spiess)
2 1= ; es un nmero mayor que 1
2 2
t t q q
t= tiempo de viaje q= Flujo
Qp= Capacidad prctica en el arco to= tiempo de viaje a flujo libre
, , , parmetros
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Ejercicio
Se han tomado los siguientes datos en una
carretera.
Asumiendo el modelo lineal, encontrar las
ecuaciones. Evaluar capacidad de la va.
v (km/h) 96 86 66 54 37 24 16 96
K (veh/km/carril) 7 27 39 50 60 68 79 7
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PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE VEHCULOS
Est dado por la relacin
Si q=q(k)=vk, entonces
Donde La solucin de la ecuacin es:
DondeFes una funcin arbitraria. Estafuncin indica que cambios en la densidad se
propagan a lo largo de la corriente de trnsitoa velocidad , con signo dependiendo delobservador.
k F x Vt
0k q
t x
0k k
vt x
q
v k
qv
k
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ONDAS DE CHOQUE Y CUELLOS DE BOTELLA
Imaginemos una va donde un pelotn viaja a
80 km/h, y un camin viaja a 30 km/h. Esto
crea una onda de choque por la compresin
de los vehculos. De igual manera, si el camin
acelera a 80 km/h, se genera otra onda, por
descompresin de los vehculos.
Algo similar ocurre si una va se estrecha o seampla, o en un semforo.
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Ondas de choque
Definamos vola velocidad de la onda
La velocidad de los vehculos en la regin 1 relativa es vr1=v1-voEn la regin 2 la velocidad relativa es vr2=v2-v0
El nmero de vehculos que cruza la seccin s es vr1k1t= vr2k2t
Como reiteraremos ms adelante, vo=(q2-q1)/(k2-k1)
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Ejemplo: Vehculo detenido bloquea un carrril
x
C
x1
qa,Ka,Va D~EB
VAB
q
k
A
D
E
B
C
D:aguas abajo del cuello de botellaB:cola
A:flujo libreE:vehculos que experimentaron aceleracin
C
wB
vabA
t1 t2
x1
t
x
A
B
DE
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En la figura se superpone la relacin q-k normal con la del cuello
de botella.
Un vehculo que viaja a una velocidad Va (oA)se aproxima al cuello
de botella cuya velocidad es Vb (oB).
El vectorABrepresenta la propagacin de la onda
Los cambios en el pelotn ocurren a una velocidad
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Los cambios en el pelotn ocurren a una velocidadde onda vodada por
Si
qB= flujo del pelotn (veh/h) kB= densidad del pelotn (veh/km)
qA= flujo libre
kA= densidad libre(veh/km)
Cuando es positivo, la onda va en la direccin delflujo (aguas abajo), si es negativo, va aguas arriba.En estado estacionario es cero.
o
dq
v dk
B Ao
B A
q qv
k k
Ejemplo:
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Ejemplo:En tres secciones de una va se
toman los siguientes datos:
Zona q v k
A 1000 40 25
B 1100 20 55
C 1200 30 40El cuello de botella en B demora
15 min
En este caso vAB = 3,33
vBC = -6,67
del pelotn es proporcional a la
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p p p
velocidad relativa
20-3,33= 16,67mil/h.
Si el cuello de botella dura 15 min.
La distancia es16,67*0.25=4,17 millas.
El nmero de vehculos en el
pelotn es
4,17*55=230
Entre B y C, el crecimiento relativoes
-6,67-(+3,33)=10 mil/h.
Por tanto, tomar
4,17/10=0.417h= 25 minutos en
disiparse.
Finalmente el pelotn demorar
15+25= 40 minutos
La mxima longitud del pelotn es
5-0.83=4.17 millas
TEORIA DEL SEGUIMIENTO
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TEORIA DEL SEGUIMIENTO
VEHICULAR (car following theory)Describe el comportamiento del vehculo (n+1) sucesor en
funcin del vehculo n (predecesor)
posicin del vehculo n en t
velocidad del vehculo n en t
aceleracin del vehculo n en t
n
n
n
x t
x t
x t
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Teora del seguimiento vehicular
El sucesor n+1 vara su conducta orespuesta en proporcin al estmulo
ponderado por la sensibilidad
Respuesta=sensibilidad x estmulo
les la sensibilidad. T= tiempo piev
El espaciamiento es Sn+1= xn(t)-xn+1(t)
A su vez , luego
1 1n n nx t T x t x t
1 1n nv x t 1 1n n
dv ds
dt dt
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Modelo de Herman (1958)
Modelo de Herman: Supone que la sensibilidad es
constante
La solucin de la ecuacin es
La constante se encuentra por condiciones defrontera; para k=kc, v=0
1
1 1 1 1n nv s c
1
1 1 1
1 1
1
1
10; por tanto
1 1si se asume vlida para todo vehculo se tiene
1 1
n n
c c
n
n c
sc
s v c
k k
vk k
v k k
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Modelo de Herman
Es una hiprbola. Notar que si
Esto se interpreta como si los vehculos circulan ms
rpido buscando a quien seguir. El modelo funciona mejor
para flujo congestionado
0,s
k v
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Modelo de Greenshields
Modelo de Herman: La sensibilidad es inversamente
proporcional al cuadrado del espaciamiento
La solucin de la ecuacin es2
2 1ns
11 22
1
n
n
v cs
1 1 2
21 2 1 1 1
1
1
1 1
1
Para 0, ; por tanto
si 0
1 generalizando
1
n n l l
n l l n n c n
n
n
n
c
s
c
k s v v c v
v v v k k k v
sk
v vk
kv v
k
Resumen
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Resumen
La teora de seguimiento vehicular de origen a
modelos de la familia
, 1
1 1
1
m
m l n
n n nl
n n
x tx x t x t
x t x t
Modelo m l
Herman 0 0
Greemberg 0 1
Greenshields 0 2Underwood 1 2
May & Keller (empricos 0.6-0.8 2.1-2.8
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Estabilidad o inestabilidad
La estabilidad local se refiere al
comportamiento de dos vehculos, la
asinttica a la forma como la fluctuacin de
un vehculo se propaga..
Cuando hay estabilidad se tienen a equilibrio.
Cuando no, las variaciones en espaciamiento
se amplifican. Hay estabilidad cuando
1
2T
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Estabilidad e inestabilidad
Usando Greenshields el trnsito inestable
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Usando Greenshields, el trnsito inestable
comienza cuando
Donde kies la densidad crtica de inestabilidad, la
cual es inferior a kc/2= km, lo cual indica que elflujo es inestable antes de alcanzar capacidad
2 2222
1 1 1
2 2 2
2
l
c
c
i
l
vT k k
s T k T
kk k
Tv
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