09/10/2012
1
1
Capitulo 10Modelos matemticos para disear las mallas de
perforacin y voladura
Carlos Agreda, Ph. D
2
Modelos matemticos para disear las mallas deperforacin y voladura
IntroduccinA nivel mundial, se han postulado diversos modelosmatemticos para llevar a cabo el diseo de lareferencia, en el presente capitulo se analizaran yrevisaran los modelos mas usados a nivel mundial.Cabe, enfatizar que para llevar a cabo cualquier obrasubterrnea se requiere: Planificar, disear, construiry sostener las diversas excavaciones subterrneasque deben ser ejecutadas, es necesario la aplicacinde otras disciplinas y la investigacin de operacionesaplicadas.
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
2
3
Modelos MatemticosDefinicin: Dependiendo de la ciencia existen variasdefiniciones de modelos matemticos, tales como:En Ciencias Aplicadas: Modelo matemtico es uno delos tipos de modelos cientficos, que emplea formulasmatemticas para expresar relaciones, proposicionessustantivas de hechos, variables, parmetros,entidades y relaciones entre variables y/o entidades uoperaciones, para estudiar comportamientos desistemas complejos ante situaciones difciles deobservar en la realidad.En Matemtica Fundamental: Se trabajan con modelosformales. Un modelo formal para una cierta teoramatemtica es un conjunto sobre el que se han definidoun conjunto de relaciones unitarias, binarias y trinarias,que satisface las proposiciones derivadas del conjuntode axiomas de una teora.
Carlos Agreda, Ph. D
4
La definicin en Ingeniera de explosivos eingeniera de rocas: Un modelo matemtico paracalcular el burden para las operaciones mineras tantosubterrneas como superficiales es crear un algoritmohaciendo intervenir las variables reales del macizorocoso, tales como la caracterizacin geomecnica, lamecnica de rocas y las caractersticas y propiedadesde cualquier MEC que se usara para la voladura derocas, teniendo siempre presente que el burden es lavariable fundamental y determinante para obtener unresultado adecuado de la fragmentacin de la roca.Se enfatiza que un buen modelo matemtico es masadecuado cuanto mas use variables fsicas ymecnicas dinmicas del macizo rocoso.
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
3
5
Revisin de algunos modelos matemticos,propuestos para calcular el burden.
A medida que avanza la ciencia, los investigadores handesarrollado y propuesto varios modelos matemticosen cada rea del saber humano.Para este capitulo a tratar se tiene los siguientesmodelos matemticos: Andersen, R. L. Ash, Pearse,Hino Kumao, Langerfors, Konya, Konya & Walter,Foldesi, Holmberg, etc., etc.El burden es la variable mas importante y crucial dedeterminar. A continuacin se presenta algunos modelosmatemticos propuestos por dichos investigadores y losmas usados a nivel mundial.
Carlos Agreda, Ph. D
Carlos Agreda, Ph. D 6
Modelo de R.L ASH (1963)
09/10/2012
4
7
Modelo de R.L ASH (1963)Ash, propone el siguiente modelo para el calculo delburden (B)
12DKB b
Donde:B = Burden (pies)D = Dimetro del taladro (pulg)Kb = Constante que depender del tipo de roca y delexplosivo usado (ver tabla I)
Carlos Agreda, Ph. D
8
Tipo de Explosivo Tipo de RocaBlanda Media Dura
Baja densidad (0.8 -0.9) gr/ccBaja potencia
30 25 20
Densidad media (1.0 1.2) gr/ccPotencia media
35 30 25
Alta densidad (1.3 1.4) gr/ccAlta potencia
40 35 30
Valores de Kb para algunos tipos de roca y explosivosusados en el modelo de R. L. Ash para calcular elburden (B)
Tabla I
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
5
9
Adems R. L Ash, ha desarrollado otros cuatroestndares bsicos o relaciones adimensionales.Para determinar los dems parmetros de diseode un disparo.son los siguientes:Profundidad del taladro:
6.24,5.1
H
H
H
KK
BKHSobre perforacin:
3.0J
JK
BKJ
Carlos Agreda, Ph. D
10
KS = 2 Para iniciacin simultaneaKS = 1 Para periodos de retardos largosKS = 1-2 Para periodos de retardos cortosKS = 1.2 1.8 Como promedio
0.17.0 T
TK
BKTTaco:
BKK SS Espaciamiento:
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
6
11
Formula modificada de ASH.
En un intento de hacer intervenir parmetros fsicos dela roca y del explosivo, Ash plantea una formulamodificada para el calculo del burden.
3/1211
2223/1
21 )()(12 xVeSG
VeSGxDKB xrreS
Carlos Agreda, Ph. D
12
Donde:B = Burden (pies)KB = FactorDe = Dimetro de la carga explosivar1 = Densidad de la roca Standard x = 2.7 Tm/m3r2 = Densidad de la roca a ser disparada (Tm/m3)SG1 = Gravedad especifica de la mezcla explosiva(estndar)SG2 = Gravedad especifica de la mezcla explosiva aser usadaVe1 = Velocidad de detonacin de la mezcla explosivaestndarVe2 = Velocidad de detonacin de la mezcla explosivaa ser usada
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
7
Carlos Agreda, Ph. D 13
Carlos Agreda, Ph. D 14
Modelo matemtico de PEARSE
09/10/2012
8
15
Modelo matemtico de PEARSEEn este modelo matemtico, el burden esta basadoen la inter-accin de la energa proporcionada por lamezcla explosiva, representada por la presin dedetonacin y la resistencia a la tensin dinmica de laroca.
Investigaciones posteriores (Borquez, 1981)establecen que el factor de volabilidad de la rocadepende de las estructuras geolgicas, diaclasas,etc. y de alguna manera ya han sido cuantificadas.Este modelo matemtico fue formulado mediante lasiguiente expresin matemtica:
Carlos Agreda, Ph. D
16
tdSPKDBR 212
Donde:R = Radio criticoB = Burden en piesD = Dimetro del taladro (pulg)P2 = Presin de detonacin de la carga explosiva (psi)Std = Resistencia a la tensin dinmica de la roca (psi)K = Factor de volabilidad
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
9
17
ERQD = ndice de calidad de roca quivalente (%)ERQD = RQD x JSFRQD = ndice de calidad de roca (Rock
Quality Designation)JSF = Joint Strength Correction Factor
Carlos Agreda, Ph. D
ERQDLnK 27.096.1
18
Tabla IIFactores de correccin para estimar JSF.
Estimacin de la calidad de la roca JSFCompetenteMediaSuaveMuy suave
1.00.90.80.7
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
10
19Carlos Agreda, Ph. D
Modelo matemtico de U. Langerfors
20
Modelo matemtico de U. LangerforsLangerfors, tambin es otro investigador que consideroal burden (B) como el parmetro predominante en eldiseo de la voladura de rocas. As mismo, destaca tresparmetros adicionales para obtener buenos resultadosen voladura de rocas. Estos son:
Ubicacin de los taladrosCantidad de carga explosivaSecuencia de salida del disparo
Carlos Agreda, Ph. D
Adems, tiene en cuenta la proyeccin, esponjamientoy el efecto microssmico en las estructurascircundantes. Todas estas consideraciones estnbasadas en los principios de fracturamiento y de la leyde conformidad que este investigador propuso.
09/10/2012
11
BSxfxCPRPxdeDB /33max
21Carlos Agreda, Ph. D
Donde:Bmax = Burden mximo (m)D = Dimetro del taladro (m)de = Densidad del explosivo (gr/cc)PRP = Potencia relativa por peso del explosivoC = Constante de roca (calculada a partir de c)
= Cantidad de explosivo necesario parafragmentar 1 m3 de roca, normalmente envoladuras a cielo abierto y rocas duras
La formula propuesta por Langerfors para determinar elburden (B) es la siguiente:
C
4.0C
22
El valor de C depende del rango esperado en elburden:
= Factor de fijacin que depende de la inclinacin deltaladro
En taladros verticales = 1.00En taladros inclinados:
3:1 =0.902:1 =0.85
S/B = Factor de espaciamiento (espaciamiento/Burden)Carlos Agreda, Ph. D
mmBSi
mBSiCBC
5.1,4.17.0
4.17.0
09/10/2012
12
23
B = Burden practicoe = Error en el empate (0.2m)db = Desviacin de taladros (0.23m/m)H = Profundidad de taladros (m)
Carlos Agreda, Ph. D
BdbHeB max
Carlos Agreda, Ph. D 24
Mtodo postulado por HOLMBERG para disear ycalcular los parmetros de perforacin y voladura
para Excavaciones subterrneas.
09/10/2012
13
25
La necesidad de construir excavaciones subterrneasde grandes dimensiones, hace necesario el uso detaladros de dimetros cada vez mayores y el uso demezclas explosivas en mayores cantidades, para eldiseo de perforacin y voladura de rocas en tneles,el Dr. Roger Holmberg ha dividido el frente en cincosecciones:De (a-e) diferentes; cada una de las cuales requiereun clculo especial.
Mtodo postulado por HOLMBERG para disear ycalcular los parmetros de perforacin y voladura
para Excavaciones subterrneas.
Carlos Agreda, Ph. D
26
Partes de un tnel mostrando las diferentessecciones establecidas por Holmberg.
A: seccin de corte (cut).B: seccin de tajeo (stoping).
Carlos Agreda, Ph. D
C: seccin de alza(stoping).D: seccin decontorno (contour)E: seccin de arrastre(lifters)
09/10/2012
14
27Carlos Agreda, Ph. D
28
H = 0.15 + 34.1 39.42
El avance que se espera obtener por disparo debe sermayor del 95% de la profundidad del taladro (h).La profundidad maxima obtenida del taladro(h) esfuncin del diametro del taladro vacio.
Donde:H = profundidad del taldro (m). = dimetro del taladro vacio (m).
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
15
29
I = 95%HEl avance por disparo ser:Las formulas (1) y (2) son vlidas si la desviacin de laperforacin no excede al 2%.Si la perforacin se hace con una sola broca, eldimetro del taladro vaco equivalente se calcularusando la siguiente relacin matemtica:
0dn 0dnDonde:n = N de taladros vacos en el arranqued0 = dimetro de los taladros de produccin (mm.) = dimetro del taladro vaco equivalente (mm.)
Carlos Agreda, Ph. D
30
Diseo en el corte.
Donde:B1 = burden en el primer cuadrante = dimetro del taladro vaco o el equivalenteH = mxima desviacin de la perforacion
Primer cuadrante: Clculo del burden en el 1ercuadrante.
= desviacin angular (m/m). = desviacin en el collar o empate (m).F = profundidad del taladro (m). HF HF
Carlos Agreda, Ph. D
%1,7.1%0.1%5.0,5.1
1 aigualomayorestaladrodeldesviacinlaSiFestaladrodeldesviacinlaSiB
09/10/2012
16
31
223
032.023
01
BBdq
22
3032.0
23
01
BBdq
Clculo de la concentracin de carga en el 1ercuadrante.
Usando el modelo matemtico de langerfors y kihlstrom,la concentracin de carga par el 1er cuadrante sedetermina de la siguiente manera:
Donde:q1 = concentracin de carga (kg/m) en el 1ercuadrante.B = burden (m). = dimetro del taladro vaco (m)d0 = dimetro de los taladros de produccin (m)
Carlos Agreda, Ph. D
32
''
411dEsta relacin es vlida para dimetrospequeos
Para dimetros mayores y en general, para cualquiertamao de dimetro la concentracin de carga en el 1ercuadrante, puede determinarse usando la siguienterelacin matematica:
ANFOSCBBdq /)4.0)(2(5523
1
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
17
33
Luego de disparar el 1er cuadrante, queda una aberturarectangular de ancho a.
[0.2 0.4], para condiciones en las cuales sedesarroll el modelo
Donde:SANFO = potencia por peso del explosivo relativa al an/fo.C = constante de roca: se refiere a la cantidad deexplosivo necesario para remover 1 m3 de roca.
4.0CC
Carlos Agreda, Ph. D
34
)(2 FBB )(2 FBB
aB 22 aB 22
El burden prctico ser:Restricciones para calcular B.
Si no ocurriera deformacin plstica
Si no sucediera lo anterior, la concentracin de cargase determinara por la siguiente relacin matemtica:
2)( 1 FBa Donde:A = ancho de la abertura creada en el 1er cuadrante (m).B1 = burden en el 1er cuadrante (m).F = desviacin de la perforacin (m).
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
18
)/(2540 02 MKgSaCdq
ANFO
22 aB 22 aB
35
5.102 )41(arctan23.32
senSaCdq
ANFO
Si no se satisface la restriccin para la deformacinplstica, sera mejor elegir otro explosivo con unapotencia por peso ms baja para mejorar lafragmentacin.
El ngulo de apertura debe ser menor que (90), estosignifica que.
Carlos Agreda, Ph. D
)(9.0/
BSfCSqB FOAN )(9.0
/
BSfCSqB FOAN
36
Gustaffson: propone que el burden para cadacuadrante debe ser:
Donde:B = buden (m).q = concentracin de carga (kg/m)
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
19
37
F = factor de fijacin.F = 1 para taladros verticales.F = 2 para taladros inclinados.S/B = relacin espaciamiento/burden.
C = Constante de roca.
Carlos Agreda, Ph. D
4.04.107.04.105.0
CmBSiBCmBSiC
C
Ha Ha
38
ap = 0.7aap = 0.7a
El nmero de cuadrngulos en el corte se determinapor la siguiente regla: El nmero de cuadrngulos en elcorte es tal que la longitud del ltimo cuadrngulo ano debera ser mayor que la raz cuadrada del avanceH
El algoritmo de clculo de los cuadrngulos restanteses el mismo que para el segundo cuadrante.El taco en los taladros en todos los cuadrngulos debeser 10 veces el dimetro de los taladros de produccinT = 10 d0.
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
20
22BHsenTneldelAnchoN
22B
HsenTneldelAnchoN
39
El N de taladros en el arrastre est dada por:
Donde:N = nmero de taladros del arrastre.H = profundidad de los taladros (m). = ngulo de desviacin en el fondo del taladro ( = 3).B = burden (m).
El burden en los arrastres se determina usando lamisma frmula para la voladura de bancos:
Arrastres
Carlos Agreda, Ph. D
12
N
HsenTnelAnchoS 12
N
HsenTnelAnchoS
HsenSS '
FHsenBB ' FHsenBB '40
El espaciamiento de los taladros es calculado por lasiguiente expresin matemtica:
El N de taladros en el arrastre est dada por:
El burden prctico como funcin de y F est dadopor:
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
21
'25.1 Bhb '25.1 Bhb
010dHHh bc
41
La longitud de carga de columna (hc) est dada por:
Generalmente, para este mtodo, se recomienda usarcargas de columna del 70% de la carga de fondo.
Carlos Agreda, Ph. D
42
En la seccin BEn la seccin B
En la seccin CEn la seccin C
Adems la concentracin de la carga de columna es50% de la concentracin de la carga de fondo.
Para calcular la carga (q) y el burden (B) en estaszonas, se utilizan el mismo mtodo y frmulas usadasen los arrastres (lifters).Con la siguiente diferencia:
Taladros de tajeo (stoping) zonas (B y C)Taladros de tajeo (stoping) zonas (B y C)
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
22
8.045.1 BSf 8.045.1 BSf
0KdS 0KdS
md 15.0
43
TALADROS DE CONTORNO.TALADROS DE CONTORNO.
Si se usa voladura controladaSi se usa voladura controlada
(Persson 1973)(Persson 1973)
Si
d0 = dimetro de los taladros de produccind0 = dimetro de los taladros de produccin
Carlos Agreda, Ph. D
)(90
151620 mdq
K
2.1f 25.1BS
44
El burden y el espaciamiento son determinados usandoel mismo criterio que para el clculo de los taladros enla zona de arrastres.Con la diferencia:
Si no se usa voladura controlada.
La concentracin de carga de columna es 80% de laconcentracin de la carga de fondo.La mayora de los investigadores han coincidido que elburden B es el parmetro ms importante para eldiseo de voladura de rocas.
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
23
45
Por otro lado, cada investigador, al construir su modelomatemtico, ha tomado en cuenta sus propiosparmetros de explosivo y roca. Es importanteespecificar en cada voladura el tipo de explosivo ausarse y las propiedades geomecnicas de la roca quese toman en cuenta.Conclusiones obtenidas con cierta combinacinexplosivo - roca no son neceriamente vlidas enotras condiciones experiementales, y stas pueden seruna de las razones porque hay diferentes modelos einterpretaciones, para la operacin minera unitaria devoladura de rocas.
Carlos Agreda, Ph. D
46
Por consiguiente, cualquier modelo matemticopostulado para representar, simular, disear y evaluarun disparo primario.Deber ser, en primer lugar bien entendido y validado,tanto en la computadora mediante analisis desensibilidad as como en aplicaciones de campo.
Luego de los ajustes necesarios, se podr tomar unadesicin tcnico- econmico- financiera y ecolgica. sieste es el adecuado para la obra subterrnea arealizarse.
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
24
47Carlos Agreda, Ph. D
48
Finalmente, se cree que usando la metodologiapropuesta en el presente curso y los modelosmatemticos estudiados, se lograr optimizar elavance requerido en la construccion de excavacionessubterraneas, y de esta manera se optimizaran lasoperaciones de carguio y acarreo y por lo tanto seminimizaran los costos operacionales y por enede seincrementara la rentabilidad de las empresasdedicadas al planeamiento, diseo, construccion ysostenimiento de las diversas excavacionessubterraneas que tengan que efectuarse.
El mtodo y algoritmo postulado por Holmberg,especialmente para excavaciones subterrneas.
El profesor, recomienda usar:El profesor, recomienda usar:
Carlos Agreda, Ph. D
09/10/2012
25
49Carlos Agreda, Ph. D
No ignoro que lo que es bueno puede mejorarse pormedio de las artes o ciencias y que lo excelente aun
es susceptible de ser perfeccionado.
Carlos Agreda, Ph. DProfesor.
Carlos Agreda, Ph. D 50
Top Related