PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
I.E.S. LA MOJONERA
CURSO 2019 – 2020
1
ÍNDICE
A) COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO 10
B) CONTEXTUALIZACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN 12
C) MARCO LEGAL 14
– Normativa estatal
– Normativa autonómica
D) MATEMÁTICAS EN E.S.O. 15
D.1. OBJETIVOS 17
D.1.1. Objetivos generales de etapa de Educación Secundaria Obligatoria 17
D.1.2. Objetivos de la materia en E.S.O. 19
D.2. COMPETENCIAS CLAVE 22
-Valoración de las competencias clave 28
-Competencias clave en las Matemáticas de 1º y 2º E.S.O. 28
-Competencias clave en las Matemáticas de 3º y 4º E.S.O. 28
-Valoración general de las Competencias 29
D.3. METODOLOGÍA DIDÁCTICA 30
- Tipos de actividades 32
- Materiales y recursos en el aula 33
D.4. CONTENIDOS 34
D.4.1. Contenidos exigidos en cada curso de Educación Secundaria
Obligatoria según el marco legal 34
- 1º E.S.O. 36
- 2º E.S.O. 39
- 3º E.S.O. (Matemáticas orientadas a las enseñanzas Académicas) 42
- 3º E.S.O. (Matemáticas orientadas a las enseñanzas Aplicadas) 46
- 4º E.S.O. (Matemáticas orientadas a las enseñanzas Académicas) 49
- 4º E.S.O. (Matemáticas orientadas a las enseñanzas Aplicadas) 52
D.4.2. Contenidos transversales 55
2
D.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y
COMPETENCIAS CLAVE ASOCIADAS SEGÚN EL MARCO LEGAL 57
- 1º E.S.O. 58
- 2º E.S.O. 71
- 3º E.S.O. (Matemáticas orientadas a las enseñanzas Académicas) 85
- 3º E.S.O. (Matemáticas orientadas a las enseñanzas Aplicadas) 101
- 4º E.S.O. (Matemáticas orientadas a las enseñanzas Académicas) 116
- 4º E.S.O. (Matemáticas orientadas a las enseñanzas Aplicadas) 130
D.6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS 143
- Objetivos.
- Contenidos.
- Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables y
competencias clave
- Temporalización.
D.6.1. MATEMÁTICAS EN 1º E.S.O. 143
Unidad 1. Los números naturales 143
Unidad 2. Divisibilidad 146
Unidad 3. Números enteros 148
Unidad 4. Fracciones 151
Unidad 5. Números decimales 153
Unidad 6. Iniciación al álgebra 156
Unidad 7.Proporcionalidad directa. Representación 158
Unidad 8. Estadística y probabilidad 161
Unidad 9. Rectas y ángulos 164
Unidad 10. Polígonos 165
Unidad 11. Perímetros y áreas de polígonos 167
Unidad 12. Circunferencias y círculos 169
D.6.2. MATEMÁTICAS EN 2º ESO 171
Unidad 1. Divisibilidad y números enteros 171
Unidad 2. Fracciones y números decimales 173
Unidad 3. Potencias y raíces 176
Unidad 4. Proporcionalidad 178
3
Unidad 5. Resolución de problemas aritméticos 180
Unidad 6. Polinomios 182
Unidad 7. Ecuaciones de 1er y 2º grado 184
Unidad 8. Sistemas de ecuaciones 186
Unidad 9. Rectas e hipérbolas 188
Unidad 10. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras 190
Unidad 11. Cuerpos en el espacio 192
Unidad 12. Áreas y volúmenes 195
Unidad 13. Estadística 197
Unidad 14. Probabilidad 199
D.6.3. MATEMÁTICAS EN 3º ESO (Orientadas a las enseñanzas Académicas) 201
Unidad 1. Números racionales 201
Unidad 2. Potencias y raíces 203
Unidad 3. Polinomios 205
Unidad 4. Ecuaciones 207
Unidad 5. Sistemas de ecuaciones 209
Unidad 6. Sucesiones 210
Unidad 7. Geometría en el plano. Movimientos 212
Unidad 8. Triángulos. Propiedades 214
Unidad 9. Geometría del espacio. Poliedros 216
Unidad 10. Cuerpos de revolución 219
Unidad 11. Funciones 221
Unidad 12. Funciones lineales y cuadráticas 224
Unidad 13. Estadística 226
Unidad 14. Probabilidad 228
D.6.4. MATEMÁTICAS EN 3º ESO (Orientadas a las enseñanzas Aplicadas) 230
Unidad 1. Números racionales 230
Unidad 2. Potencias y raíces 232
Unidad 3. Polinomios 234
Unidad 4. Ecuaciones 235
Unidad 5. Sistemas de ecuaciones 237
Unidad 6. Sucesiones 239
4
Unidad 7. Geometría en el plano. Movimientos 241
Unidad 8. Triángulos. Propiedades 243
Unidad 9. Geometría del espacio. 245
Unidad 10. Funciones 248
Unidad 11. Funciones lineales y cuadráticas 250
Unidad 12. Estadística 253
D.6.5. MATEMÁTICAS EN 4º ESO (Orientadas a las enseñanzas Académicas) 256
Unidad 1. Números racionales 256
Unidad 2. Potencias, radicales y logaritmos 259
Unidad 3. Polinomios y fracciones algebraicas 261
Unidad 4. Resolución de ecuaciones 263
Unidad 5. Sistemas de ecuaciones 265
Unidad 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 267
Unidad 7. Semejanza y trigonometría 269
Unidad 8. Resolución de triángulos rectángulos 271
Unidad 9. Geometría analítica 273
Unidad 10. Funciones, rectas y parábolas 275
Unidad 11. Funciones algebraicas y trascendentes 277
Unidad 12. Estadística 279
Unidad 13. Combinatoria y probabilidad 281
D.6.6. MATEMÁTICAS EN 4º ESO (Orientadas a las enseñanzas Aplicadas) 283
Unidad 1. Números enteros y racionales 283
Unidad 2. Los números reales 285
Unidad 3. Potencias y radicales 287
Unidad 4. Operaciones con polinomios 289
Unidad 5. Ecuaciones 291
Unidad 6. Sistemas de ecuaciones 292
Unidad 7. Semejanza 294
Unidad 8. Áreas y volúmenes 296
Unidad 9. Funciones, rectas y parábolas 298
Unidad 10. Funciones algebraicas y trascendentes 300
Unidad 11. Estadística 302
5
Unidad 12. Combinatoria y probabilidad 304
D.7. LIBRE DISPOSICIÓN DE 1º, 2º E.S.O. Y 3º E.S.O.:
“REFUERZO DE MATEMÁTICAS” 306
D.8. TALLER DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO Y DE 3º ESO:
“RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS PENDIENTES EN CURSOS ANTERIORES” 314
D.9. ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 321
D.9.1. Evaluación inicial al principio de curso 321
D.9.2. La evaluación a lo largo del curso 322
D.9.3. Criterios de Calificación 326
D.10. ORGANIZACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN EN E.S.O. 330
D.11. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD 335
D.12. RECUPERACIÓN DE PENDIENTES 337
D.13. PROGRAMACIÓN DE LA SECCIÓN BILINGÜE 339
E) MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO 352
E.1. Marco Legal y Principios Generales 352
E.2. Competencias clave en Bachillerato 357
E.3. Objetivos generales y fines del bachillerato en Andalucía 363
E.4. Metodología 366
E.5. Atención a la diversidad 367
E.6. Elementos transversales y del currículo. 369
E.7. MATEMÁTICAS MODALIDAD BACHILLERATO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA 371
E.7.1. Objetivos de la materia 371
E.7.2. Bloques de contenidos y adquisición de competencias 372
E.7.3. Aspectos Metodológicos 375
E.7.4. MATEMÁTICAS I. Contenidos, Criterios de evaluación, Estándares
de Aprendizaje y Competencias Clave. 377
E.7.5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES EN MATEMÁTICAS I 387
Unidad 1. Los números reales 387
Unidad 2. Ecuaciones e inecuaciones 389
Unidad 3. Sistemas de Ecuaciones 392
Unidad 4. Trigonometría . 394
6
Unidad 5. Números Complejos 396
Unidad 6. Geometría Analítica 397
Unidad 7. Lugares Geométricos. Cónicas. 399
Unidad 8. Funciones. 400
Unidad 9. Límite de una función 402
Unidad 10. Derivada de una función 403
Unidad 11. Aplicaciones de las derivadas. 405
Unidad 12. Integrales 406
Unidad 13. Estadística Unidimensional 407
Unidad 14. Estadística Bidimensional 408
E.7.6. MATEMÁTICAS II. Contenidos, Criterios de evaluación, Estándares
de Aprendizaje y Competencias Clave. 410
E.7.7. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES EN MATEMÁTICAS II. 418
Unidad 1. Matrices 418
Unidad 2. Determinantes . 420
Unidad 3. Sistemas de Ecuaciones 422
Unidad 4. Vectores en el espacio 424
Unidad 5. Rectas y planos en el espacio 425
Unidad 6. Ángulos y distancias 427
Unidad 7. Límites y continuidad. 429
Unidad 8. Derivadas. 431
Unidad 9. Aplicaciones de las derivadas 432
Unidad 10. Representación de funciones 434
Unidad 11. Integrales indefinidas. 435
Unidad 12. Integrales definidas 437
Unidad 13. Probabilidad 439
Unidad 14. Distribución Binomial y Normal 441
E.8. MATEMÁTICAS MODALIDAD BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES 443
E.8.1. Objetivos de la materia 443
E.8.2. Bloques de contenidos y aspectos metodológicos 444
E.8.3. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 447
Contenidos, Criterios De Evaluación, Estándares de Aprendizaje
7
y Programación de las Unidades. 456
Unidad 1. El conjunto de los números reales 456
Unidad 2. Aritmética mercantil 457
Unidad 3. Polinomios y fracciones algebraicas 457
Unidad 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 458
Unidad 5. Funciones 462
Unidad 6. Funciones elementales 463
Unidad 7. Límites, continuidad y ramas infinitas 465
Unidad 8. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones 466
Unidad 9. Estadística bidimensional 471
Unidad 10. Distribuciones de probabilidad de variable discreta 472
Unidad 11. Distribución Normal 473
E.8.4. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II.
Contenidos, Criterios de evaluación, Estándares de Aprendizaje
y Competencias Clave. 474
E.8.5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES MATEM APLIC. CC.SS. II. 483
Unidad 1. Matrices 484
Unidad 2. Determinantes 485
Unidad 3. Sistemas de ecuaciones lineales. 487
Unidad 4. Programación lineal 489
Unidad 5. Límites y continuidad 491
Unidad 6. Derivadas 492
Unidad 7. Aplicaciones de la derivada 493
Unidad 8. Representación de funciones 495
Unidad 9. Integrales 496
Unidad 10. Probabilidad 498
Unidad 11. Distribuciones Binomial y Normal 499
Unidad 12. Inferencia estadística. Estimación 501
E.9. ORGANIZACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN EN BACHILLERATO 503
E.10. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 508
E.11. RECUPERACIÓN DE PENDIENTES 510
F) FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA. MÓDULO CIENCIAS APLICADAS II 511
8
G) PROGRAMACIÓN DE P.M.A.R. 528
G.1. CONCRECIÓN DEL CURRÍCULO DE P.M.A.R. PARA EL ÁMBITO
CIENTÍFICO-MATEMÁTICO DE PMAR I 546
G.2. CONCRECIÓN DEL CURRÍCULO DE P.M.A.R. PARA EL ÁMBITO
CIENTÍFICO-MATEMÁTICO DE PMAR II 564
H) ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS 605
I) ACTIVIDADES DE FORMACIÓN Y PERFECCIONAMIENTO
DEL PROFESORADO PREVISTAS. 607
J) LIBROS DE TEXTO Y MATERIAL COMPLEMENTARIO 607
9
A. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO
Los miembros del Departamento de Matemáticas correspondientes al presente curso
académico 2019-2020 son los citados a continuación:
• Dª. María de los Ángeles Ortiz Salmerón (jefa de departamento)
• D. Agustín Aguado Padilla
• Dª. María Francisca Sáez Castillo
• D. Rosendo Leopoldo Martín Ruíz
• Dª. Josefina Martínez García
• Dª. María del Carmen Lozano Martínez
• Dª. María Dolores Peña Elul
Una vez efectuado el reparto de grupos entre todos los miembros, queda como sigue:
• Dª. María de los Ángeles Ortiz Salmerón
- Matemáticas orientadas a las enseñanzas Académicas de 4º ESO
(2 grupos bilingües)
- Matemáticas de 2º ESO (1 grupo bilingüe)
- Refuerzo de Matemáticas (Libre Disposición) de 1º ESO (1 grupo,2 horas semanales)
• D. Rosendo Leopoldo Martín Ruíz
- Ámbito Científico-Matemático de P.M.A.R. I (2º ESO) (1 grupo)
- Ciencias Aplicadas II de Formación Profesional Básica (1 grupo)
- Refuerzo de Matemáticas (Libre Disposición) de 1º ESO (1 grupo, 2 horas semanales)
• Dª. María Francisca Sáez Castillo
- Matemáticas de 1º ESO (2 grupos no bilingües)
- Matemáticas de 2º ESO (1 grupo bilingüe)
- Matemáticas orientadas a las enseñanzas Académicas de 4º ESO (1 grupo no bilingüe)
- Matemáticas II de 2º Bachillerato de Ciencias y Tecnología (1 grupo) + Tutoría
• D. Agustín Aguado Padilla
- Matemáticas de 1º ESO (2 grupos bilingües)
10
- Matemáticas orientadas a las enseñanzas Académicas de 3º ESO (2 grupos bilingües)
• Dª. Josefina Martínez García
- Matemáticas orientadas a las enseñanzas Académicas de 3º ESO (1 grupo no bilingüe)
- Ámbito Científico-Matemático de P.M.A.R. II (3º ESO) (1 grupo)
- Recuperación de Matemáticas Pendientes (Taller de Matemáticas en 3º ESO)
(1 grupo de 2 horas semanales)
- Matemáticas I de 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología (1 grupo) + Tutoría
• Dª María del Carmen Lozano Martínez
- Matemáticas de 2º ESO (2 grupos no bilingües)
- Refuerzo de Matemáticas (Libre Disposición) de 2º ESO (2 grupos, 1hora semanal)
- Recuperación de Matemáticas Pendientes (Taller de Matemáticas en 2º ESO)
(1 grupo de 2 horas semanales)
- Matemáticas orientadas a las enseñanzas Académicas de 3º ESO (1 grupo no bilingüe)
- Matemáticas de 1º Bachillerato de Ciencias Sociales (1 grupo) + Tutoría
• Dª María Dolores Peña Elul
- Matemáticas orientadas a las enseñanzas Aplicadas de 3º ESO
(2 grupos no bilingües)
- Matemáticas orientadas a las enseñanzas Aplicadas de 4º ESO (1 grupo no bilingüe)
- Recuperación de Matemáticas Pendientes (Taller de Matemáticas en 3º ESO)
(1 grupo de 2 horas semanales)
- Matemáticas de 2º Bachillerato de Ciencias Sociales (1 grupo) + Tutoría
Finalmente, indicar que nuestro departamento cede 2 horas semanales para un Refuerzo de
Matemáticas de 1º ESO (refuerzo bilingüe) al departamento de Educación Plástica y Visual así
como 1 hora semanal para un Refuerzo de Matemáticas (refuerzo no bilingüe) de 3º ESO al
departamento de Tecnología.
11
B. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN
Ubicado en pleno corazón del Poniente almeriense, el IES La Mojonera se sitúa en el
municipio del cual toma su nombre. Se trata de una localidad a medio camino entre Roquetas
de Mar y El Ejido, dos de los núcleos urbanos con mayor población de la provincia de Almería.
La Mojonera se encuentra a unos 30 kilómetros de distancia de la capital almeriense, en la zona
más rural de la provincia, cuya economía se basa principalmente en la agricultura.
La Mojonera es un municipio de relativamente reciente creación caracterizado por ser
zona de acogida de población inmigrante. Su próspera economía, relacionada con la agricultura
intensiva bajo plástico, pronto demandó un esfuerzo superior al de una mera empresa familiar,
incluyendo la aportación de los propios hijos. De esta forma se produjo el advenimiento de
mano de obra foránea que en poco tiempo se convirtió en propietaria del terreno y
rápidamente precisó a su vez nuevos trabajadores. Este aumento de población procedente de
zonas limítrofes afectó al ámbito educativo en la creación de nuevas aulas y centros de
enseñanza entre los cuales se encuentra nuestro IES.
La situación descrita se vio alterada cuando a partir de 1995-1996 comenzó la llegada
de población procedente del Magreb, en un principio, y poco después del resto de África. Más
recientemente han comenzado a llegar trabajadores del este europeo. Así, actualmente, el
cincuenta por ciento de los casi 700 alumnos matriculados en el centro es de origen extranjero.
El aumento progresivo de la presencia del alumnado extranjero no ha cesado en los últimos
años, siendo Marruecos, Guinea-Bissau, Senegal y Ghana los países de origen más comunes
entre nuestro alumnado inmigrante. Asimismo, se observa la presencia de alumnado
procedente de Lituania, Rumanía, Rusia y también Argentina y Pakistán. En este sentido, en
nuestro centro se hizo preciso, atendiendo a las demandas del propio alumnado y a las
características que lo hacen único, la dotación de una oferta educativa que diera cabida a todos
los aspectos antes descritos, lo que se concretó en la adscripción a proyectos como el Plan de
Compensación Educativa, el de Bilingüismo, el de Lectura y Biblioteca, el de Coeducación o
diversos programas de Apoyo Educativo y de Diversificación Curricular que, hoy en día, siguen
en marcha con resultados muy satisfactorios.
Todos estos planes y proyectos se hallan conectados e interrelacionados, de modo que todos
atiendan a la consecución de un mismo objetivo: reforzar el aprendizaje de nuestro alumnado
desde la igualdad y la integración de todas las culturas que lo conforman. Estas nuevas
12
circunstancias exigen algo más que el mero aumento de la oferta educativa y formativa de este
centro. Por estas razones el centro cuenta con un aula de ATAL (Aula Temporal de Adaptación
Lingüística) y dos aulas de Educación Específica en las que se desarrollan actividades de
Pedagogía Terapéutica y se atiende al alumnado que precisa de Apoyo a la Integración.
En general, y teniendo en cuenta que el nivel socioeconómico de la mayoría de las
familias de nuestro alumnado es medio-bajo, hay que matizar que, excepción hecha de los
grupos bilingües y de los de enseñanzas postobligatorias, el principal obstáculo con el que nos
encontramos los docentes en el proceso de enseñanza-aprendizaje, es la escasa implicación de
las familias, sobre todo de aquellas a las que más se demanda su presencia en la formación del
alumnado. Ello nos ofrece una idea del escaso seguimiento que el proceso de enseñanza-
aprendizaje tiene en los hogares de nuestro alumnado, y nos obliga a adecuar el desarrollo de
las clases a esta realidad familiar. Es por todo lo anterior por lo que el equipo de docentes del
centro se preocupa día a día por desarrollar estrategias creativas y motivadoras para el
alumnado, que impliquen el uso de las nuevas tecnologías y hagan más amena y accesible la
adquisición de conceptos que, de otra forma, en gran parte de los casos, nunca se fomentarían
a nivel particular fuera del centro.
Asimismo, trabajamos cada día por inculcar en nuestro alumnado una actitud curiosa y
crítica con la realidad, que les permita observar la misma desde distintas perspectivas,
adoptando siempre puntos de vista diferentes y usando la empatía, el ponerse en el lugar del
otro, para respetar y tolerar lo diferente, además de enriquecerse con ello. En este sentido,
nuestro centro ofrece todo un mundo de posibilidades a través del cual nuestro alumnado, y
nosotros mismos, podemos conocer diferentes culturas, religiones y, en definitiva, maneras de
comprender y el mundo que nos rodea.
13
C. MARCO LEGAL
1.. NORMATIVA ESTATAL
LEY ORGÁNICA 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa.
(BOE de 10 de diciembre de 2013)
REAL DECRETO 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. (BOE de 3 de enero de 2015)
CORRECCIÓN de errores del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. (BOE de 1 de mayo de 2015)
Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato. (BOE de 29 de enero de 2015)
REAL DECRETO 310/2016, de 29 de julio, por el que se regulan las evaluaciones finales de Educación Secundaria Obligatoria y de Bachillerato (BOE de 30 de julio de 2016)
2. NORMATIVA AUTONÓMICADecreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas
correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía. (BOJA de 28 de junio de
2016)
Decreto 110/2016 de 14 de junio de 2016, por el que se establece la ordenación y el currículo
del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía. (BOJA de 28 de junio de 2016)
Decreto 327/2010, de 13 de julio, por el que se aprueba el Reglamento Orgánico de los
Institutos de Educación Secundaria. (BOJA de 16 de julio de 2010)
Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la
Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía, se regula la atención a la diversidad y se
establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado. (BOJA de
28-06- 2016)
Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al
Bachillerato en Andalucía, se regula la atención a la diversidad y se establece la ordenación de
14
la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado. (BOJA de 29 de julio de 2016)
El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico
de la Educación Secundaria Obligatoria, aprobado por el Gobierno de España, y publicado en el
BOE el 3 de enero de 2015, está enmarcado en la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre,
para la Mejora de la Calidad Educativa, que a su vez modificó el artículo 6 de la Ley Orgánica
2/2006, de 3 de mayo, de Educación, para definir el currículo como la regulación de los
elementos que determinan los procesos de enseñanza y aprendizaje para cada una de las
enseñanzas.
De conformidad con el mencionado Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, que
determina los aspectos básicos a partir de los cuales las distintas Administraciones educativas
deberán fijar para su ámbito de gestión la configuración curricular y la ordenación de las
enseñanzas en Educación Secundaria Obligatoria, corresponde a la Junta de Andalucía, según
lo dispuesto en el artículo 52.2 del Estatuto de Autonomía para Andalucía, sin perjuicio de lo
recogido en el artículo 149.1.30.ª de la Constitución Española, regular la ordenación y el
currículo en dicha etapa.
La Orden de 14 de julio de 2016 (BOJA de 28 de junio de 2016) desarrolla el currículo
correspondiente a la Educación secundaria obligatoria en virtud de lo que determina el
Decreto 111/2016, por el que se establece la ordenación y el currículo de Educación
secundaria obligatoria en Andalucía. De igual forma, la Orden de 14 de julio de 2016 (BOJA de
29 de julio de 2016) desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en virtud de lo que
determina el Decreto 110/2016, por el que se establece la ordenación y el currículo de
Educación secundaria obligatoria en Andalucía. Así lo hace para todas las asignaturas
(troncales, específicas y de libre configuración autonómica), y en concreto para la de
Matemáticas.
La presente programación didáctica pretende vertebrar lo referente a la enseñanza de las
Matemáticas en el I.E.S. La Mojonera, y se presenta como un texto abierto, susceptible de
posteriores modificaciones que reflejen los acuerdos a que los miembros del departamento
lleguen en las diversas reuniones que se produzcan a lo largo del curso.
15
D. MATEMÁTICAS EN E.S.O.
La LOMCE ha introducido un nuevo concepto de currículo, que ahora se compone de los
siguientes elementos:
El currículo de esta materia se organiza en cinco núcleos: objetivos de etapa,
metodología didáctica, contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje
evaluables. A todos ellos se superpone el enfoque competencial fijado en el desarrollo de
las competencias clave que se vinculan a los criterios de evaluación y los estándares de la
materia.
CURRÍCULO
Objetivos de etapa
Logros que los estudiantes deben alcanzar al finalizar cada etapa educativa. No están asociados a un curso ni a una materia concreta.
Competencias clave
Capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos.
Metodología didáctica
Conjunto de estrategias, procedimientos y acciones planificadas por el profesorado para posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos.
ContenidosConjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos y a la adquisición de competencias.
Criterios de evaluación
Referentes específicos para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen los conocimientos y competencias que se quieren valorar y que el alumnado debe adquirir y desarrollar en cada materia.
Estándares de aprendizaje
Especificaciones de los criterios de evaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje, y que concretan lo que el estudiante debe saber, comprender y saber hacer en cada materia. Deben ser observables, medibles y evaluables, y permitir graduar el rendimiento o logro alcanzado.
16
D.1. OBJETIVOS
D.1.1.) OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico
de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, establece en su artículo 11 los
objetivos de la etapa de Educación Secundaria Obligatoria. Tales objetivos quedan también
recogidos en el artículo 3 del Decreto 111/2016, de 14 de junio. De este modo, establece que
la Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las
capacidades que les permitan:
a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los
demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos,
ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de
oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y
prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.
b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como
condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de
desarrollo personal.
c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre
ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra
condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan
discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra
la mujer.
d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus
relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los
comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.
e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido
crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las
tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.
f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas
disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los
17
diversos campos del conocimiento y de la experiencia.
g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido
crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar
decisiones y asumir responsabilidades.
h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si
la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e
iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.
i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.
j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los
demás, así como el patrimonio artístico y cultural.
k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las
diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y
la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la
dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos
sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio
ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.
l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones
artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.
Además de los objetivos descritos en el apartado anterior, el artículo 3 del Decreto 111/2016,
de 14 de junio establece que la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía contribuirá a
desarrollar en el alumnado las capacidades que le permitan:
a) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus
variedades.
b) Conocer y apreciar los elementos específicos de la historia y la cultura andaluza, así como su
medio físico y natural y otros hechos diferenciadores de nuestra Comunidad, para que sea
valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.
18
D.1.2.) OBJETIVOS DE LA MATERIA
La Orden de 14 de Julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la
Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía, establece los siguientes objetivos para primer
y segundo curso de Matemáticas:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en
los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la
actividad humana.
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,
elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los
recursos más apropiados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar
técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los
datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a
cada situación.
4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos,
etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de
información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos
matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.
5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno, analizar
las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al
tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador,
dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar,
tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos
científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de
alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la
perseverancia en la búsqueda de soluciones.
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y
19
resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la
conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su
carácter exacto o aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su
propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima
adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos
y utilitarios de las matemáticas.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo
desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.
11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un
punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual. Aplicar las
competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la
diversidad cultural, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, la salud, el consumo, el
reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al
conocimiento matemático acumulado por la humanidad, la aportación al crecimiento
económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social o convivencia
pacífica.
La Orden de 14 de Julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la
Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía, establece los siguientes objetivos para tercer y
cuarto curso de Matemáticas:
1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos
de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto
en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la
actividad humana.
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,
elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los
recursos más apropiados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar
técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los
datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a
cada situación.
20
4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos,
etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de
información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos
matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.
5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno, analizar
las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al
tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador,
dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar,
tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos
científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de
alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la
perseverancia en la búsqueda de soluciones.
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y
resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la
conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su
carácter exacto o aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su
propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima
adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos
y utilitarios de las matemáticas.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo
desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.
11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un
punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, apreciar
el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al desarrollo social,
económico y cultural.
21
D.2. COMPETENCIAS CLAVE
En la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, se describen las relaciones entre las
competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la
educación secundaria obligatoria y el bachillerato.
Las competencias clave del currículo son las siguientes:
a) Competencia en comunicación lingüística. (C.C.L.)
b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (C.M.C.T.)
c) Competencia digital (C.D.)
d) Competencia para aprender a aprender (C.A.A.)
e) Competencias sociales y cívicas (C.S.C.)
f) Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (S.I.E.)
g) Conciencia y expresiones culturales (C.E.C.)
• Competencia en comunicación lingüística (C.C.L.)
La competencia en comunicación lingüística es el resultado de la acción comunicativa
dentro de prácticas sociales determinadas, en las cuales el individuo actúa con otros
interlocutores y a través de textos en múltiples modalidades, formatos y soportes.
Además, la competencia en comunicación lingüística representa una vía de
conocimiento y contacto con la diversidad cultural que implica un factor de enriquecimiento
para la propia competencia.
La competencia en comunicación lingüística es también un instrumento fundamental
para la socialización y el aprovechamiento de la experiencia educativa, por ser una vía
privilegiada de acceso al conocimiento dentro y fuera de la escuela. De su desarrollo depende,
en buena medida, que se produzcan distintos tipos de aprendizaje en distintos contextos,
formales, informales y no formales. En este sentido, es especialmente relevante en el contexto
escolar la consideración de la lectura como destreza básica para la ampliación de la
competencia en comunicación lingüística y el aprendizaje. Así, la lectura es la principal vía de
22
acceso a todas las áreas, por lo que el contacto con una diversidad de textos resulta
fundamental para acceder a las fuentes originales del saber.
La competencia en comunicación lingüística se inscribe en un marco de actitudes y
valores que el individuo pone en funcionamiento: el respeto a las normas de convivencia; el
ejercicio activo de la ciudadanía; el desarrollo de un espíritu crítico; el respeto a los derechos
humanos y el pluralismo; la concepción del diálogo como herramienta primordial para la
convivencia, la resolución de conflictos y el desarrollo de las capacidades afectivas en todos los
ámbitos; una actitud de curiosidad, interés y creatividad hacia el aprendizaje y el
reconocimiento de las destrezas inherentes a esta competencia (lectura, conversación,
escritura, etcétera) como fuentes de placer relacionada con el disfrute personal y cuya
promoción y práctica son tareas esenciales en el refuerzo de la motivación hacia el aprendizaje.
Sobre el tratamiento de la lectura para el desarrollo de la competencia en comunicación
lingüística, el departamento de matemáticas ha acordado tomar las siguientes medidas:
Se propondrá al alumnado a lo largo del curso escolar:
• Lectura de artículos y/o textos de divulgación científica.
• Fomentar la lectura de libros en el alumnado.
• Análisis de prensa escrita.
• Lectura comprensiva en clase de los enunciados de los ejercicios y problemas.
Dichas acciones encaminadas al fomento de la lectura para el desarrollo de la
competencia en comunicación lingüística las llevará a cabo cada profesor adaptándolas a las
propias características del grupo.
Asimismo, según recoge nuestro proyecto educativo de centro, todos los
departamentos recogerán en sus programaciones didácticas la evaluación de las faltas de
ortografía. El departamento acuerda que las faltas de ortografía penalicen hasta un máximo
de 0'5 puntos en la nota final de la prueba escrita.
• Competencia matemática y competencias básicas en
ciencia y tecnología (C.M.C.T.)
La competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología inducen
y fortalecen algunos aspectos esenciales de la formación de las personas que resultan
23
fundamentales para la vida.
En una sociedad donde el impacto de las matemáticas, las ciencias y las tecnologías es
determinante, la consecución y sostenibilidad del bienestar social exige conductas y toma de
decisiones personales estrechamente vinculadas a la capacidad crítica y visión razonada y
razonable de las personas. A ello contribuyen la competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología:
La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento
matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su
contexto.
La competencia matemática requiere de conocimientos sobre los números, las medidas
y las estructuras, así como de las operaciones y las representaciones matemáticas, y la
comprensión de los términos y conceptos matemáticos.
El uso de herramientas matemáticas implica una serie de destrezas que requieren la
aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, ya sean personales,
sociales, profesionales o científicos, así como para emitir juicios fundados y seguir cadenas
argumentales en la realización de cálculos, el análisis de gráficos y representaciones
matemáticas y la manipulación de expresiones algebraicas, incorporando los medios digitales
cuando sea oportuno. Forma parte de esta destreza la creación de descripciones y
explicaciones matemáticas que llevan implícitas la interpretación de resultados matemáticos y
la reflexión sobre su adecuación al contexto, al igual que la determinación de si las soluciones
son adecuadas y tienen sentido en la situación en que se presentan.
Se trata, por tanto, de reconocer el papel que desempeñan las matemáticas en el
mundo y utilizar los conceptos, procedimientos y herramientas para aplicarlos en la resolución
de los problemas que puedan surgir en una situación determinada a lo largo de la vida. La
activación de la competencia matemática supone que el aprendiz es capaz de establecer una
relación profunda entre el conocimiento conceptual y el conocimiento procedimental,
implicados en la resolución de una tarea matemática determinada.
La competencia matemática incluye una serie de actitudes y valores que se basan en el
rigor, el respeto a los datos y la veracidad.
Así pues, para el adecuado desarrollo de la competencia matemática resulta necesario
abordar cuatro áreas relativas a los números, el álgebra, la geometría y la estadística,
interrelacionadas de formas diversas.
24
Las competencias clave en ciencia y tecnología son aquellas que proporcionan un
acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto
individuales como colectivas, orientadas a la conservación y mejora del medio natural,
decisivas para la protección y mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos.
Estas competencias contribuyen al desarrollo del pensamiento científico, pues incluyen la
aplicación de los métodos propios de la racionalidad científica y las destrezas tecnológicas, que
conducen a la adquisición de conocimientos, la contrastación de ideas y la aplicación de los
descubrimientos al bienestar social.
• Competencia digital (C.D.)
La competencia digital es aquella que implica el uso creativo, crítico y seguro de las
tecnologías de la información y la comunicación para alcanzar los objetivos relacionados con el
trabajo, la empleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusión y participación en
la sociedad.
Esta competencia supone, además de la adecuación a los cambios que introducen las
nuevas tecnologías en la alfabetización, la lectura y la escritura, un conjunto nuevo de
conocimientos, habilidades y actitudes necesarias hoy en día para ser competente en un
entorno digital.
Requiere de conocimientos relacionados con el lenguaje específico básico: textual,
numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro, así como sus pautas de decodificación y
transferencia. Esto conlleva el conocimiento de las principales aplicaciones informáticas.
Supone también el acceso a las fuentes y el procesamiento de la información; y el
conocimiento de los derechos y las libertades que asisten a las personas en el mundo digital.
• Competencia para aprender a aprender (C.A.A.)
Esta competencia supone, por un lado, iniciarse en el aprendizaje y, por otro, ser capaz
de continuar aprendiendo de manera autónoma, así como buscar respuestas que satisfagan las
exigencias del conocimiento racional. Asimismo, implica admitir una diversidad de respuestas
posibles ante un mismo problema y encontrar motivación para buscarlas desde diversos
enfoques metodológicos.
25
En suma, implica la gestión de las propias capacidades desde una óptica de búsqueda de
eficacia y el manejo de recursos y técnicas de trabajo intelectual.
Si esta competencia permite que el alumno disponga de habilidades o de estrategias que le
faciliten el aprendizaje a lo largo de su vida (autonomía, perseverancia, sistematización,
reflexión crítica...) y que le faciliten construir y transmitir el conocimiento matemático, supone
también que pueda integrar estos nuevos conocimientos en los que ya posee y que los pueda
analizar teniendo en cuenta los instrumentos propios del método científico.
• Competencias sociales y cívicas (C.S.C.)
Las competencias sociales y cívicas implican la habilidad y capacidad para utilizar los
conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su
concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales
en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver
conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a normas basadas
en el respeto mutuo y en convicciones democráticas. Además de incluir acciones a un nivel más
cercano y mediato al individuo como parte de una implicación cívica y social.
Se trata, por lo tanto, de aunar el interés por profundizar y garantizar la participación en
el funcionamiento democrático de la sociedad, tanto en el ámbito público como privado, y
preparar a las personas para ejercer la ciudadanía democrática y participar plenamente en la
vida cívica y social gracias al conocimiento de conceptos y estructuras sociales y políticas y al
compromiso de participación activa y democrática.
• Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (S.I.E.)
La competencia sentido de iniciativa y espíritu emprendedor implica la capacidad de
transformar las ideas en actos. Ello significa adquirir conciencia de la situación a intervenir o
resolver, y saber elegir, planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o habilidades y
actitudes necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto.
Esta competencia está presente en los ámbitos personal, social, escolar y laboral en los
que se desenvuelven las personas, permitiéndoles el desarrollo de sus actividades y el
aprovechamiento de nuevas oportunidades. Constituye igualmente el cimiento de otras
26
capacidades y conocimientos más específicos, e incluye la conciencia de los valores éticos
relacionados.
La adquisición de esta competencia es determinante en la formación de futuros
ciudadanos emprendedores, contribuyendo así a la cultura del emprendimiento. En este
sentido, su formación debe incluir conocimientos y destrezas relacionados con las
oportunidades de carrera y el mundo del trabajo, la educación económica y financiera o el
conocimiento de la organización y los procesos empresariales, así como el desarrollo de
actitudes que conlleven un cambio de mentalidad que favorezca la iniciativa emprendedora, la
capacidad de pensar de forma creativa, de gestionar el riesgo y de manejar la incertidumbre.
• Conciencia y expresiones culturales (C.E.C.)
La competencia en conciencia y expresión cultural implica conocer, comprender,
apreciar y valorar con espíritu crítico, con una actitud abierta y respetuosa, las diferentes
manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute
personal y considerarlas como parte de la riqueza y patrimonio de los pueblos.
Esta competencia incorpora también un componente expresivo referido a la propia
capacidad estética y creadora y al dominio de aquellas capacidades relacionadas con los
diferentes códigos artísticos y culturales, para poder utilizarlas como medio de comunicación y
expresión personal. Implica igualmente manifestar interés por la participación en la vida
cultural y por contribuir a la conservación del patrimonio cultural y artístico, tanto de la propia
comunidad como de otras comunidades.
El desarrollo de esta competencia supone actitudes y valores personales de interés,
reconocimiento y respeto por las diferentes manifestaciones artísticas y culturales, y por la
conservación del patrimonio.
Exige asimismo valorar la libertad de expresión, el derecho a la diversidad cultural, el
diálogo entre culturas y sociedades y la realización de experiencias artísticas compartidas. A su
vez, conlleva un interés por participar en la vida cultural y, por tanto, por comunicar y
compartir conocimientos, emociones y sentimientos a partir de expresiones artísticas.
27
COMPETENCIAS CLAVE EN MATEMÁTICAS DE 1º Y 2º ESO:
La Orden de 14 de Julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la
Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía, establece la siguiente contribución de las
Matemáticas de 1º y 2º E.S.O. a la adquisición de las competencias clave:
“L a resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales
en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, pues a través suyo se
desarrollan otras muchas competencias como la comunicación lingüística (CCL), al leer de
forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa
y emprendimiento (SIE), al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en
la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital (CD), al tratar de forma
adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y
comprobación de la solución; o la competencia social y cívica (CSC), al implicar una actitud
abierta ante diferentes soluciones.”
COMPETENCIAS CLAVE EN MATEMÁTICAS DE 3º Y 4º ESO: La Orden de 14 de Julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la
Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía, establece la siguiente contribución de las
Matemáticas de 3º y 4º E.S.O. a la adquisición de las competencias clave:
“La materia de Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática (CMCT). La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta del máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico.En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias además de la matemática, entre otras, la comunicación lingüística (CCL), al ser necesaria la lectura comprensiva de los enunciados y comunicar, verbalmente y por escrito, los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor (SIE), por la necesidad de establecer un plan de trabajo para la resolución de problemas basado en modificación y revisión continua; la competencia digital (CD), para tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución de problemas y comprobación de las soluciones; o la competencia social y cívica (CSC), al implicar una actitud abierta ante diferentes planteamientos y resultados.”
28
VALORACIÓN GENERAL DE LAS COMPETENCIAS CLAVE
Alumno: _____________________________________________Grupo:_____
A: no conseguido B: en proceso C: conseguido
INDICADORES COMUNES PARA LA EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE
A B C Competencia en comunicación lingüística (C.C.L.)
Presenta apropiadamente las tareas escritas: legibles, bien organizadas, respetando las normas gramaticales y ortográficas
Utiliza el vocabulario específico de la materia
Lee con fluidez y corrección
Se expresa con claridad
Usa un lenguaje no sexista ni discriminatorio
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (C.M.C.T.)
Resuelve problemas relacionados con la vida diaria y laboral.
Utiliza números y operaciones básicas (cálculo), símbolos y formas de expresión del razonamiento matemático (gráficas y unidades de medida).Comprende los sucesos e interpreta las consecuencias sobre el estado de salud de las personas y la sostenibilidad medioambiental.
Competencia digital (C.D.)
Utiliza de forma óptima las tecnologías de la información y la comunicación para el proceso de aprendizaje
Competencias sociales y cívicas (C.S.C.)
Convive con los miembros de la comunidad educativa y respeta las diferencias
Utiliza el diálogo como medio de resolución de conflictos
Conciencia y expresiones culturales (C.E.C.)
Respeta y valora el hecho artístico como medio de conocimiento y fuente de entretenimiento
Competencia para aprender a aprender (C.A.A.)
Estudia de forma comprensiva.
Realiza sus tareas
Pregunta dudas
Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (S.I.E.)
Muestra una actitud positiva hacia la asignatura
A: no conseguido B: en proceso C: conseguido
29
D.3. METODOLOGÍA
De acuerdo con lo establecido en el artículo 7 del Decreto 111/2016, de 14 de junio,
el artículo 4 de la Orden de 14 de julio de 2016 (BOJA 28 de Julio de 2016) recoge una serie
de recomendaciones de metodología didáctica para la Educación Secundaria Obligatoria en
Andalucía, que atenderemos en nuestra práctica docente y que son las siguientes:
a) El proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe caracterizarse por su
transversalidad, su dinamismo y su carácter integral y, por ello, debe abordarse desde todas
las materias y ámbitos de conocimiento.
En el proyecto educativo del centro y en las programaciones didácticas se incluirán las
estrategias que desarrollará el profesorado para alcanzar los objetivos previstos, así como la
adquisición por el alumnado de las competencias clave.
b) Los métodos deben partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y
facilitador del desarrollo en el alumnado, ajustándose al nivel competencial inicial de este y
teniendo en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos
de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.
c) Los centros docentes fomentarán la creación de condiciones y entornos de aprendizaje
caracterizados por la confianza, el respeto y la convivencia como condición necesaria para el
buen desarrollo del trabajo del alumnado y del profesorado.
d) Las líneas metodológicas de los centros docentes tendrán la finalidad de favorecer la
implicación del alumnado en su propio aprendizaje, estimular la superación individual, el
desarrollo de todas sus potencialidades, fomentar su autoconcepto y su autoconfianza, y los
procesos de aprendizaje autónomo, y promover hábitos de colaboración y de trabajo en
equipo.
e) Las programaciones didácticas de las distintas materias de la Educación Secundaria
Obligatoria incluirán actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura, la práctica
de la expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público.
f) Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos
de construcción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento,
la investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal.
g) Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y métodos de
30
recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de
análisis, observación y experimentación, adecuados a los contenidos de las distintas
materias.
h) Se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir el conocimiento
y dinamizarlo mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas y diferentes formas de
expresión.
i) Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que
presenten de manera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por
proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la
experimentación y la motivación de los alumnos y alumnas al dotar de funcionalidad y
transferibilidad a los aprendizajes.
j) Se fomentará el enfoque interdisciplinar del aprendizaje por competencias con la
realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y de actividades integradas
que le permitan avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al
mismo tiempo.
k) Las tecnologías de la información y de la comunicación para el aprendizaje y el
conocimiento se utilizarán de manera habitual como herramientas integradas para el
desarrollo del currículo.
De acuerdo a tales recomendaciones, la metodología que se llevará a cabo estará
próxima a una metodología participativa, reflexiva y activa, para lo que se considerará el papel
activo del alumnado en el aprendizaje con el objeto de que éste resulte significativo. Todo esto
supone considerar los intereses que motiven a los alumnos y alumnas a actuar.
Las Matemáticas van a contribuir al desarrollo en el alumnado de un “pensamiento
científico” de manera que pueda desarrollar sus propias hipótesis, plantear sus propios
problemas y resolverlos de manera lógica y ordenada en los procedimientos.
También resulta importante y enriquecedor para el alumnado asociar conocimientos de las
matemáticas con otras áreas, por lo que la interdisciplinariedad con otras áreas cobra un papel
fundamental, ya que experimenta por sí mismo la importancia que realmente tienen en la
mayoría de los ámbitos de la vida cotidiana.
Para que todo ello sea posible, la metodología que se llevará a cabo se situará entre los dos
31
polos opuestos, esto es, entre la enseñanza expositiva (clase magistral, exposición oral....) y la
enseñanza por descubrimiento (algoritmos, investigación de los alumnos...).
Atendiendo a los argumentos anteriores se llevarán a cabo los siguientes tipos de
actividades:
• Actividades de inicio y motivación , para detectar los conocimientos previos del
alumno/a y con el fin de tener un carácter motivador que trata de fomentar el
interés del alumno hacia los nuevos contenidos que se van a trabajar. Si los
conocimientos previos de algún alumno no permiten enlazar con las nuevas
enseñanzas, se propondrán a estos alumnos actividades orientadas a proporcionar
los conocimientos indispensables para iniciar con garantías los nuevos contenidos y
así asegurar el aprendizaje significativo.
• Actividades para la consolidación de los procedimientos , consiguiendo con ellas
que el alumno automatice los procedimientos expuestos. De no hacerlo así, el
alumno se sentirá inseguro cada vez que tenga que aplicar ese procedimiento.
Resultan ideales para el aprendizaje de determinadas destrezas algebraicas.
• Actividades de investigación , en las que los alumnos tienen que indagar o analizar
algo en grupo o por si solos. Si los resultados de las investigaciones son dispares se
debe propiciar el debate entre los alumnos.
• Actividades TIC , utilizando las nuevas tecnologías tales como internet, y la
utilización de software libre como los programas Wiris (para la parte de aritmética,
álgebra y funciones), GeoGebra (para geometría) y la aplicación Descartes en la que
están disponibles unidades interactivas de todos los bloques y cursos, el alumnado
entrará en contacto con las tecnologías de la información y comunicación
permitiéndoles analizar, investigar e interpretar todo tipo de resultados
matemáticos. En este sentido habrá que tener en cuenta las limitaciones de
recursos que existen en nuestro centro.
• Actividades para estimular el interés y el hábito de la lectura, la práctica de la
expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público:
*Estimular, en las diferentes unidades didácticas, la búsqueda de textos, su
32
selección, la lectura, la reflexión, el análisis, la valoración crítica y el intercambio de
datos, comentarios y estimaciones considerando el empleo de:
-Diferentes tipos de textos, autores e intenciones
-Diferentes medios (impresos, audiovisuales, electrónicos).
-Diversidad de fuentes (materiales académicos y “auténticos”)
*Potenciar situaciones variadas de interacción comunicativa en las clases
(conversaciones, entrevistas, coloquios, debates, etc.).
*Exigir respeto en el uso del lenguaje.
*Observar, estimular y cuidar el empleo de normas gramaticales.
*Analizar y emplear procedimientos de cita y paráfrasis. Bibliografía y
webgrafía
*Cuidar los aspectos de prosodia, estimulando la reflexión y el uso intencional de
la entonación y las pausas.
*Analizar y velar por:
-La observación de las propiedades textuales de la situación comunicativa:
adecuación, coherencia y cohesión.
-El empleo de estrategias lingüísticas y de relación: inicio, mantenimiento y
conclusión; cooperación, normas de cortesía, fórmulas de tratamiento, etc.
-La adecuación y análisis del público destinatario y adaptación de la
en función del mismo.
• Actividades de Atención a la Diversidad . Se propondrán actividades de refuerzo
para el alumnado que presenta dificultad en el aprendizaje de algunos de los
contenidos matemáticos, y actividades de ampliación, con el objetivo de la
adquisición de conocimientos o la mejora y profundización en el aprendizaje de los
conocimientos ya adquiridos.
Los materiales y recursos que a utilizar, dependiendo de los cursos y de las distintas
unidades didácticas, son:
• Calculadora científica.
La incorporación didáctica de la calculadora científica es fundamental en esta etapa
educativa. De hecho, el manejo y el uso de la calculadora son en si mismos objetivos de
aprendizaje en el diseño curricular de las matemáticas de la ESO.
33
No obstante, existe una dificultad real que es el abuso y uso prematuro de la calculadora.
Usar la calculadora para hacer simples operaciones combinadas con números enteros o con
fracciones, por ejemplo, cuando aún no se han afianzado esas destrezas en los cálculos, no es
lo correcto. Por ello, es importante inculcar en el alumnado un uso racional de la calculadora y
sus funciones, potenciando así la comprensión y agilidad en los cálculos.
Es por ese motivo por el que creemos conveniente la no utilización de la calculadora de
manera habitual en 1º y 2º de ESO.
Por su parte, en 3º y 4º de ESO se hace imprescindible su uso, lo que no quita para que en
algún tema en concreto se pueda trabajar sin ella.
• Ordenadores.
El ordenador proporciona una forma cómoda de procesar y representar la información,
permitiendo que el alumno dedique su atención al sentido de los datos y al análisis de los
resultados. También permite ejecutar órdenes de muy distinto tipo (dibujos, cálculos,
decisiones...) con gran rapidez. Por tanto, puede simular experiencias aleatorias que
manualmente sería imposible realizar, trazar una o varias gráficas a partir de datos o fórmulas,
ejecutar algoritmos de cálculos largos y tediosos o con expresiones complicadas. Otra
característica es la de interaccionar con el usuario, que puede intervenir en determinados
momentos proponiendo datos o tareas nuevas en función de los resultados que se van
obteniendo, lo que le convierte en un poderoso instrumento de exploración e indagación, todo
esto sin olvidar la extraordinaria fuente de consulta e investigación de la que disponemos en la
actualidad como es internet.
En función de varias variables (características del grupo, disponibilidad de recursos,…) se
podrá utilizar en el aula cuando el profesor así lo considere oportuno. Existen múltiples
recursos como por ejemplo, Wiris, Geogebra (geometría),... No obstante hay que dejar claro la
falta de recursos en cuanto a material informático existente en nuestro centro, lo que dificulta
su uso de forma habitual.
• Medios audiovisuales
Las producciones audiovisuales pueden servir como punto de unión entre los contenidos
del aprendizaje matemático y la experiencia cotidiana del entorno, los contenidos de otras
disciplinas y los mensajes que se reciben a través de los medios de comunicación. Existen
34
excelentes filmes sobre historia de las matemáticas, donde se explicitan los avances conjuntos
con otros aspectos del saber y otras necesidades prácticas de la época.
• Materiales escritos
Además del importante papel que desempeña el libro de texto, es indudable el valor que,
tanto para el profesor como para el alumno, tiene el uso de otros materiales escritos:
relaciones de actividades, libros de consulta, de divulgación, de problemas, de juegos lógicos y
matemáticos, sobre temas monográficos, ilustraciones gráficas, etc. Del mismo modo, resulta
un recurso útil el uso de materiales periodísticos escritos, tales como recortes de periódico o
revistas, en los que aparecen noticias, más o menos actuales en las que aparecen elementos
matemáticos relacionados con la unidad que se está trabajando.
• Materiales manipulables
Los materiales manipulables son un recurso sumamente eficaz que puede complementar el
aprendizaje de las matemáticas en determinadas unidades, pues fomenta en el alumno la
observación, la experimentación y la reflexión necesarias para construir sus propias ideas
matemáticas. Materiales tales como poliedros, materiales de medida (regla, transportador de
ángulos, compás ,...), cuerda y gomas elásticas para visualizar deformaciones de figuras, dados
de diferentes tipos, cartas de baraja, bolas de colores para experimentos de azar
(probabilidad),espejos para visualizar simetrías y generar figuras,...
D.4.CONTENIDOS EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
D.4.1.CONTENIDOS EXIGIDOS EN CADA CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
OBLIGATORIA SEGÚN EL MARCO LEGAL
El Real Decreto 1105/2014, de 26 de Diciembre, recoge cinco bloques de contenidos en
los cuatro cursos de Educación Secundaria Obligatoria, que son:
Bloque 1: “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas”
Bloque 2: “Números y Álgebra”
35
Bloque 3: “Geometría”
Bloque 4: “Funciones”
Bloque 5: “Estadística y Probabilidad”
El Real Decreto 1105/2014, de 26 de Diciembre, establece que el bloque “Procesos,
métodos y actitudes en Matemáticas” es un bloque común a la etapa y transversal que debe
desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenido y que es el eje
fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el
quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la
matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y
la utilización de medios tecnológicos.
En base a lo anterior, la Orden de 14 de Julio de 2016 añade que, en Andalucía, el bloque
“Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” se sustenta sobre tres pilares básicos: la
resolución de problemas, el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la
dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre presente en la
construcción del conocimiento matemático durante esta etapa.
CONTENIDOS EN 1º E.S.O.
Tanto en el Real Decreto 1105/2014 como en el apartado “contenidos y criterios de
evaluación” de la Orden de 14 de Julio, se establecen los siguientes contenidos en
Matemáticas del primer curso de Educación Secundaria Obligatoria:
Bloque 1. “PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS”
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas,
recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y
leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
36
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad
y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. “NÚMEROS Y ÁLGEBRA”
Los números naturales.
Divisibilidad de los números naturales.
Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos.
Descomposición de un número en factores primos.
Múltiplos y divisores comunes a varios números.
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.
Operaciones con calculadora.
Fracciones en entornos cotidianos.
Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones.
Representación, ordenación y operaciones.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
37
Relación entre fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones.
Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Razón y proporción.
Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o o
variaciones porcentuales.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo
aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que
representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.
Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas
sencillas.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico).
Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución.
Introducción a la resolución de problemas.
Bloque 3. “GEOMETRÍA”
Elementos básicos de la geometría del plano.
Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.Propiedades.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación de
triángulos y cuadriláteros.
El triángulo cordobés: concepto y construcción. El rectángulo cordobés y sus
aplicaciones en la arquitectura andaluza. Propiedades y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de figuras
planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones
geométricas.
38
Bloque 4. “FUNCIONES“
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de
ejes coordenados.
Organización de datos en tablas de valores.
Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e
interpretación de gráficas.
Bloque 5. “ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD”
Población e individuo. Muestra.
Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias absolutas y relativas.
Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias.
Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el
comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su
comprobación.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la
simulación o experimentación.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos.
Tablas y diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
CONTENIDOS EN 2º E.S.O.
Tanto en el Real Decreto 1105/2014 como en el apartado “contenidos y criterios de
evaluación” de la Orden de 14 de Julio, se establecen los siguientes contenidos en
Matemáticas del segundo curso de Educación Secundaria Obligatoria:
Bloque 1. “PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS”
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas,
39
recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y
leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad
y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. “NÚMEROS Y ÁLGEBRA”
Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo:
números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural.
Operaciones. Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar
números grandes.
Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
40
Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.
Jerarquía de las operaciones. Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o
variaciones porcentuales.
Repartos directa e inversamente proporcionales. Elaboración y utilización de estrategias
para el cálculo mental, para
el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor
numérico de una expresión algebraica.
Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y
regularidades.
Transformación y equivalencias.
Identidades.
Operaciones con polinomios en casos sencillos.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de
segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las
soluciones.
Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Métodos algebraicos de resolución y método gráfico.
Resolución de problemas.
Bloque 3. “GEOMETRÍA“
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación.
Áreas y volúmenes.
Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.
Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.
Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones
geométricas.
41
Bloque 4. “FUNCIONES“
El concepto de función: variable dependiente e independiente.
Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
Crecimiento y decrecimiento.
Continuidad y discontinuidad.
Cortes con los ejes.
Máximos y mínimos relativos.
Análisis y comparación de gráficas.
Funciones lineales.
Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.
Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir
de una recta.
Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e
interpretación de gráficas.
Bloque 5. “ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD“
Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.
Medidas de tendencia central.
Medidas de dispersión.
CONTENIDOS EN 3 º E.S.O. (ORIENTADAS A LAS MATEMÁTICAS ACADÉMICAS)
Tanto en el Real Decreto 1105/2014 como en el apartado “contenidos y criterios de
evaluación” de la Orden de 14 de Julio, se establecen los siguientes contenidos en
Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas del tercer curso de E.S.O.:
Bloque 1. “PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS”
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas,
recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y
leyes, etc.
42
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad
y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. “NÚMEROS Y ÁLGEBRA”
Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de
base 10.
Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números
expresados en notación científica.
Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal.
Expresiones radicales: transformación y operaciones.
Jerarquía de operaciones.
Números decimales y racionales.
Transformación de fracciones en decimales y viceversa.
43
Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.
Operaciones con fracciones y decimales.
Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de
números. Expresión usando lenguaje algebraico.
Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y
gráfico).
Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables.
Operaciones elementales con polinomios.
Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de
ecuaciones.
Bloque 3. “GEOMETRÍA”
Geometría del plano.
Lugar geométrico. Cónicas.
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la
resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Frisos y mosaicos en la arquitectura andaluza.
Geometría del espacio.
Planos de simetría en los poliedros.
La esfera.
Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos
horarios. Longitud y latitud de un punto.
Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones
geométricas.
Bloque 4. “FUNCIONES”
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno
cotidiano y de otras materias.
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de
la gráfica correspondiente.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas
44
y enunciados.
Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes
ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la
representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas.
Representación gráfica.
Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
Bloque 5. “ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD“
Fases y tareas de un estudio estadístico.
Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística.
Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
Agrupación de datos en intervalos.
Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
Experiencias aleatorias.
Sucesos y espacio muestral.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.
Permutaciones, factorial de un número.
Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes
contextos.
45
CONTENIDOS EN 3 º E.S.O. (ORIENTADAS A LAS MATEMÁTICAS APLICADAS)
Tanto en el Real Decreto 1105/2014 como en el apartado “contenidos y criterios de
evaluación” de la Orden de 14 de Julio, se establecen los siguientes contenidos en
Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas del tercer curso de Educación Secundaria
Obligatoria:
Bloque 1. “PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS”
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas,
recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y
leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad
y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización
de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas
46
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
Bloque 2. “NÚMEROS Y ÁLGEBRA”
Números decimales y racionales.
Transformación de fracciones en decimales y viceversa.
Números decimales exactos y periódicos.
Operaciones con fracciones y decimales.
Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.
Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de
base 10.
Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números
expresados en notación científica.
Raíz de un número. Propiedades de los radicales. Cálculo con potencias y radicales.
Jerarquía de operaciones. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que
aparecen en conjuntos de números.
Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes.
Progresiones aritméticas y geométricas.
Introducción al estudio de polinomios. Operaciones con polinomios.
Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada.
Igualdades notables.
Resolución ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
Resolución (método algebraico y gráfico).
Resolución de sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas (método de
sustitución, igualación, reducción y gráfico).
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
47
Bloque 3. “GEOMETRÍA”
Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones.
Perímetro y área. Propiedades.
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la
resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría del espacio: áreas y volúmenes.
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.
Bloque 4. “FUNCIONES”
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno
cotidiano y de otras materias.
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de
la gráfica correspondiente.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas
y enunciados.
Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes
ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la
representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas.
Representación gráfica.
Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
Bloque 5. “ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD“
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas:
cualitativas, discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística.
Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
Agrupación de datos en intervalos.
Gráficas estadísticas.
48
Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y
propiedades.
Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica.
Cálculo e interpretación. Diagrama de caja y bigotes.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
CONTENIDOS EN 4 º E.S.O. (ORIENTADAS A LAS MATEMÁTICAS ACADÉMICAS)
Tanto en el Real Decreto 1105/2014 como en el apartado “contenidos y criterios de
evaluación” de la Orden de 14 de Julio, se establecen los siguientes contenidos en
Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas del cuarto curso de Educación
Secundaria Obligatoria:
Bloque 1. “PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS”
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas,
recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y
leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad
y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos
49
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización
de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
Bloque 2. “NÚMEROS Y ÁLGEBRA”
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.
Números irracionales.
Representación de números en la recta real. Intervalos.
Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.
Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación
y aproximación adecuadas en cada caso.
Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. Jerarquía de operaciones.
Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.
Logaritmos. Definición y propiedades.
Manipulación de expresiones algebraicas.
Utilización de igualdades notables.
Introducción al estudio de polinomios.
Raíces y factorización.
Ecuaciones de grado superior a dos.
Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.
Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante
ecuaciones y sistemas.
Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos
gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.
Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica.
Resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.
50
Bloque 3. “GEOMETRÍA”
Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.
Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en
el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores.
Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.
Ecuación reducida de la circunferencia.
Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos
semejantes.
Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de
conceptos y propiedades geométricas.
Bloque 4. “FUNCIONES”
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión analítica. Análisis de resultados.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones
reales.
Bloque 5. “ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD“
Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.
Probabilidad simple y compuesta.
Sucesos dependientes e independientes.
Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas
de árbol para la asignación de probabilidades.
Probabilidad condicionada.
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar y la estadística.
Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.
51
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Detección de falacias.
Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y
dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión.
Introducción a la correlación.
CONTENIDOS EN 4 º E.S.O. (ORIENTADAS A LAS MATEMÁTICAS APLICADAS)
Tanto en el Real Decreto 1105/2014 como en el apartado “contenidos y criterios de
evaluación” de la Orden de 14 de Julio, se establecen los siguientes contenidos en
Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas del cuarto curso de Educación Secundaria
Obligatoria:
Bloque 1. “PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS”
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas,
recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y
leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad
y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos
52
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. “NÚMEROS Y ÁLGEBRA”
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números
irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación
en la recta real.
Jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y las
operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas
en cada caso.
Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión
numérica. Cálculos aproximados.
Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.
Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida
cotidiana.
Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes
sucesivos. Interés simple y compuesto.
Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.
Resolución gráfica y algebraica de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
Bloque 3. “GEOMETRÍA”
Figuras semejantes. Teoremas de Tales y Pitágoras.
Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.
53
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
Origen, análisis y utilización de la proporción cordobesa.
Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana y en el mundo
físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.
Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de
conceptos y propiedades geométricas.
Bloque 4. “FUNCIONES”
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión analítica. Análisis de resultados.
Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el
lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
Bloque 5. “ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD“
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Uso de la
hoja de cálculo.
Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y
dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión.
Introducción a la correlación.
Azar y probabilidad.
Frecuencia de un suceso aleatorio.
Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
Probabilidad simple y compuesta.
Sucesos dependientes e independientes.
Diagrama en árbol.
54
CONTENIDOS TRANSVERSALES
El desarrollo de la comprensión lectora, la expresión y la argumentación, así como la
educación en valores y el uso las tecnologías de la información y la comunicación, se
abordan de una manera transversal a lo largo de todos los cursos de Matemáticas en
E.S.O.
De una manera general, apuntamos las siguientes líneas de trabajo:
• Comprensión lectora : Se pondrá a disposición del alumnado una selección de
textos sobre los que se trabajará la comprensión, cuyo desarrollo es crucial a la
hora de entender textos de tipo histórico, biografías, anécdotas, paradojas,
acertijos, noticias, artículos de prensa, etc., así como enunciados de problemas de
toda índole, facilitando así la mejora de las estrategias de resolución de
problemas.
• Expresión oral y escrita : Los debates en el aula y el trabajo colaborativo son, entre
otros, momentos a través de los cuales los alumnos deberán ir consolidando sus
destrezas comunicativas. Estos tendrán que comprender e interpretar los datos
que se proporcionan y expresar correctamente las conclusiones a las que se llega
tras el estudio de las cuestiones planteadas.
• TIC : El uso de las tecnologías de la información y la comunicación estará presente
en todo momento, ya que nuestra metodología didáctica incorpora un empleo
exhaustivo de tales recursos, de una manera activa por parte del alumno.
• Educación en valores: El trabajo colaborativo, uno de los pilares de nuestro
enfoque metodológico, permite fomentar el respeto a los demás, practicar la
tolerancia, la cooperación y la solidaridad, así como la igualdad de trato y de
oportunidades entre mujeres y hombres. En este sentido, alentaremos el rechazo
de la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra
condición o circunstancia personal o social.
• Emprendimiento : La sociedad actual demanda personas que sepan trabajar en
equipo. Los centros educativos impulsarán el uso de metodologías que
promuevan el trabajo en grupo y técnicas cooperativas que fomenten el trabajo
consensuado, la toma de decisiones en común, la valoración y el respeto de las
opiniones de los demás. Así como la autonomía de criterio y la autoconfianza.
55
Por otra parte, el Decreto 111/2016 destaca el fomento de la tolerancia y el
reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, el conocimiento de la
contribución de las diferentes sociedades, civilizaciones y culturas al desarrollo de la
humanidad, el conocimiento de la historia y la cultura del pueblo gitano, la educación
para la cultura de paz, el respeto a la libertad de conciencia, la consideración a las
víctimas del terrorismo, el conocimiento de los elementos fundamentales de la memoria
democrática vinculados principalmente con hechos que forman parte de la historia de
Andalucía, y el rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier otra forma
de violencia, racismo o xenofobia.
Asimismo, el Decreto 111/2016, en su Artículo 6, destaca la importancia de la
promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los
hábitos de vida saludable, la utilización responsable del tiempo libre y del ocio y el
fomento de la dieta equilibrada y de la alimentación saludable para el bienestar
individual y colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la
salud laboral.
Será fundamental la toma de conciencia sobre temas y problemas que afectan a todas las
personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en
el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones.
Se favorecerá, además, la adquisición de competencias para la actuación en el ámbito
económico y para la creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas, la
aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible
y utilidad social, la formación de una conciencia ciudadana que favorezca el
cumplimiento correcto de las obligaciones tributarias y la lucha contra el fraude, como
formas de contribuir al sostenimiento de los servicios públicos de acuerdo con los
principios de solidaridad, justicia, igualdad y responsabilidad social, el fomento del
emprendimiento, de la ética empresarial y de la igualdad de oportunidades.
56
D.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE SEGÚN EL MARCO LEGAL
El Real Decreto 1105/2014, de 26 de Diciembre, establece que en el desarrollo del
currículo básico de la materia Matemáticas se pretende que los conocimientos, las
competencias y los valores estén integrados; de esta manera, los estándares de aprendizaje
evaluables se han formulado teniendo en cuenta la imprescindible relación entre dichos
elementos. Además, el Real Decreto establece que los criterios de evaluación y los estándares
de aprendizaje evaluables serán referentes en la planificación de la concreción curricular y en la
programación didáctica.
Criterios de evaluación Referentes específicos para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen los conocimientos y competencias que se quieren valorar y que el alumnado debe adquirir y desarrollar en cada materia.
Estándares de aprendizaje Especificaciones de los criterios de evaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje, y que concretan lo que el estudiante debe saber, comprender y saber hacer en cada materia. Deben ser observables, medibles y evaluables, y permitir graduar el rendimiento o logro alcanzado.
57
1º E.S.O.
La numeración de los criterios de evaluación y de los estándares de aprendizaje evaluables se corresponden exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014, aunque se recogen los criterios de evaluación para 1º E.S.O. que determina la Orden de 14 de Julio de 2016.
Las competencias clave añadidas en cada caso se corresponden con las establecidas en la Orden de 14 de Julio de 2016 para cada criterio de evaluación recogido.
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de
un problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
CCL, CMCT.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas
(datos, relaciones entre los
datos, contexto del
problema).
2.2. Valora la información de
un enunciado y la relaciona
con el número de soluciones
del problema.
2.3. Realiza estimaciones y
elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad
y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias
heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución
CMCT, SIE.
58
de problemas, reflexionando
sobre el proceso de
resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones,
regularidades y leyes
matemáticas en situaciones
de cambio, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes
matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y
predicciones sobre los
resultados esperables,
valorando su eficacia e
idoneidad.
CMCT, SIE.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los
problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la
coherencia de la solución o
buscando otras formas de
resolución.
4.2. Se plantean nuevos
problemas a partir de uno
resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros
problemas parecidos,
planteando casos particulares
o más generales de interés,
CMCT, CAA
59
estableciendo conexiones
entre el problema y la
realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el
proceso seguido además de
las conclusiones obtenidas
utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico,
geométrico, estadístico-
probabilístico.
CCL, CMCT, CAA, SIE.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones
problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener
problemas de interés.
6.2. Establece conexiones
entre un problema del mundo
real y el mundo matemático,
identificando el problema o
problemas matemáticos que
subyacen en él y los
conocimientos matemáticos
necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye
modelos matemáticos
sencillos que permitan la
resolución de un problema o
problemas dentro del campo
de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución
matemática del problema en
el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y
CMCT, CAA, SIE
60
predicciones, en el contexto
real, para valorar la adecuación
y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras
que aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el
proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus
resultados.
CMCT, CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes
adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica
razonada.
8.2. Se plantea la resolución de
retos y problemas con la
precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y
a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas
y ejercicios y adopta la actitud
adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación, junto
con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el estudio
de los conceptos como en la
resolución de problemas.
CMCT, CSC, SIE, CEC.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones
9.1. Toma decisiones en los
procesos de resolución de
CAA, SIE.
61
desconocidas. problemas, de investigación y de
matematización o de
modelización, valorando las
consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y
utilidad.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los
problemas resueltos y los
procesos desarrollados,
valorando la potencia y
sencillez de las ideas claves,
aprendiendo para situaciones
futuras similares.
CAA, CSC, CEC
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos
o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
11.2. Utiliza medios
tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de
funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones
gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución
de problemas, mediante la
utilización de medios
CMCT, CD, CAA
62
tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y
objetos geométricos con
herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar,
analizar y comprender
propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos
digitales propios (texto,
presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis
y selección de información
relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada, y los
comparte para su discusión o
difusión.
12.2. Utiliza los recursos
creados para apoyar la
exposición oral de los
contenidos trabajados en el
aula.
12.3. Usa adecuadamente los
medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje
recogiendo la información de
las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su
proceso académico y
estableciendo pautas de
mejora.
CMCT, CD, SIE.
63
BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria
1.1. Identifica los distintos
tipos de números (naturales,
enteros, fraccionarios y
decimales) y los utiliza para
representar, ordenar e
interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
1.2. Calcula el valor de
expresiones numéricas de
distintos tipos de números
mediante las operaciones
elementales y las potencias
de exponente natural
aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente
los distintos tipos de números
y sus operaciones, para
resolver problemas cotidianos
contextualizados,
representando e
interpretando mediante
medios tecnológicos, cuando
sea necesario, los resultados
obtenidos.
CCL, CMCT, CSC.
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números
2.1. Reconoce nuevos
significados y propiedades de
los números en contextos de
resolución de problemas
sobre paridad, divisibilidad y
operaciones elementales.
CMCT
64
2.2. Aplica los criterios de
divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11
para descomponer en
factores primos números
naturales y los emplea en
ejercicios, actividades y
problemas contextualizados.
2.3. Identifica y calcula el
máximo común divisor y el
mínimo común múltiplo de
dos o más números naturales
mediante el algoritmo
adecuado y lo aplica
problemas contextualizados
2.4. Realiza cálculos en los
que intervienen potencias de
exponente natural y aplica las
reglas básicas de las
operaciones con potencias.
2.5. Calcula e interpreta
adecuadamente el opuesto y
el valor absoluto de un
número entero
comprendiendo su significado
y contextualizándolo en
problemas de la vida real.
2.6. Realiza operaciones de
redondeo y truncamiento de
números decimales
conociendo el grado de
aproximación y lo aplica a
casos concretos.
65
2.7. Realiza operaciones de
conversión entre entre
números decimales y
fraccionarios, halla fracciones
equivalentes y simplifica
fracciones, para aplicarlo en
la resolución de problemas.
2.8. Utiliza la notación
científica, valora su uso para
simplificar cálculos y
representar números muy
grandes.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
3.1. Realiza operaciones
combinadas entre números
enteros, decimales y
fraccionarios, con eficacia,
bien mediante el cálculo
mental, algoritmos de lápiz y
papel, calculadora o medios
tecnológicos utilizando la
notación más adecuada y
respetando la jerarquía de las
operaciones.
CMCT
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos
4.1. Desarrolla estrategias de
cálculo mental para realizar
cálculos exactos o
aproximados valorando la
precisión exigida en la
operación o en el problema.
4.2. Realiza cálculos con
números naturales, enteros,
fraccionarios y decimales
CMCT, CD, CAA, SIE
66
decidiendo la forma más
adecuada (mental, escrita o
con calculadora), coherente y
precisa.
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente proporcionales.
5.1. Identifica y discrimina
relaciones de
proporcionalidad numérica
(como el factor de conversón
o cálculo de porcentajes) y las
emplea para resolver
problemas en situaciones
cotidianas.
5.2. Analiza situaciones
sencillas y reconoce qué
magnitudes son directamente
proporcionales.
CMCT, CSC, SIE
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
7.1. Comprueba, dada una
ecuación, si un número es
solución de la misma.
7.2. Formula algebraicamente
una situación de la vida real
mediante ecuaciones de
primer grado, las resuelve e
interpreta el resultado
obtenido.
CCL, CMCT, CAA
BLOQUE 3: GEOMETRÍA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar
1.1. Reconoce y describe las
propiedades características
de los polígonos regulares:
CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC
67
situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana
ángulos interiores, ángulos
centrales, diagonales,
apotema, simetrías, etc.
1.2. Define los elementos
característicos de los
triángulos, trazando los
mismos y conociendo la
propiedad común a cada uno
de ellos, y los clasifica
atendiendo tanto a sus lados
como a sus ángulos.
1.3. Clasifica los cuadriláteros
y paralelogramos atendiendo
al paralelismo entre sus lados
opuestos y conociendo sus
propiedades referentes a
ángulos, lados y diagonales.
1.4. Identifica las propiedades
geométricas que caracterizan
los puntos de la
circunferencia y el círculo.
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución
2.1. Resuelve problemas
relacionados con distancias,
perímetros, superficies y
ángulos de figuras planas, en
contextos de la vida real,
utilizando las herramientas
tecnológicas y las técnicas
geométricas más apropiadas.
2.2. Calcula la longitud de la
circunferencia, el área del
círculo, la longitud de un arco
y el área de un sector circular,
CCL, CMCT, CD, SIE
68
y las aplica para resolver
problemas geométricos.
6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.
6.1. Resuelve problemas de la
realidad mediante el cálculo
de áreas y volúmenes de
cuerpos geométricos,
utilizando los lenguajes
geométrico y algebraico
adecuados.
CMCT, CSC,CEC
BLOQUE 4: FUNCIONESCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.
1.1. Localiza puntos en el
plano a partir de sus
coordenadas y nombra
puntos del plano escribiendo
sus coordenadas.
CMCT
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
1.1. Define población,
muestra e individuo desde el
punto de vista de la
estadística, y los aplica a
casos concretos.
1.2. Reconoce y propone
ejemplos de distintos tipos de
variables estadísticas, tanto
cualitativas como
cuantitativas.
1.3. Organiza datos,
obtenidos de una población,
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
69
de variables cualitativas o
cuantitativas en tablas,
calcula sus frecuencias
absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
1.4. Calcula la media
aritmética, la mediana
(intervalo mediano), la moda
(intervalo modal), y el rango,
y los emplea para resolver
problemas.
1.5. Interpreta gráficos
estadísticos sencillos
recogidos en medios de
comunicación.
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
2.1. Emplea la calculadora y
herramientas tecnológicas
para organizar datos, generar
gráficos estadísticos y calcular
las medidas de tendencia
central y el rango de variables
estadísticas cuantitativas.
2.2. Utiliza las tecnologías de
la información y de la
comunicación para comunicar
información resumida y
relevante sobre una variable
estadística analizada.
CCL, CMCT, CD, CAA.
3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento
3.1. Identifica los
experimentos aleatorios y los
distingue de los
deterministas.
3.2. Calcula la frecuencia
CCL, CMCT, CAA
70
de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad
relativa de un suceso
mediante la experimentación.
3.3. Realiza predicciones
sobre un fenómeno aleatorio
a partir del cálculo exacto de
su probabilidad o la
aproximación de la misma
mediante la experimentación.
4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación
4.1. Describe experimentos
aleatorios sencillos y enumera
todos los resultados posibles,
apoyándose en tablas,
recuentos o diagramas en
árbol sencillos.
4.2. Distingue entre sucesos
elementales equiprobables y
no equiprobables.
4.3. Calcula la probabilidad de
sucesos asociados a
experimentos sencillos
mediante la regla de Laplace,
y la expresa en forma de
fracción y como porcentaje.
CMCT
2º E.S.O.
La numeración de los criterios de evaluación y de los estándares de aprendizaje evaluables se corresponden exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014, aunque se recogen los criterios de evaluación para 2º E.S.O. que determina la Orden de 14 de Julio de 2016.
Las competencias clave añadidas en cada caso se corresponden con las establecidas en la Orden de 14 de Julio de 2016 para cada criterio de evaluación recogido.
71
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de
un problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
CCL, CMCT.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas
(datos, relaciones entre los
datos, contexto del
problema).
2.2. Valora la información de
un enunciado y la relaciona
con el número de soluciones
del problema.
2.3. Realiza estimaciones y
elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad
y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias
heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando
sobre el proceso de
resolución de problemas.
CMCT, SIE.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer
3.1. Identifica patrones,
regularidades y leyes
matemáticas en situaciones
de cambio, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
CMCT, SIE.
72
predicciones. probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes
matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y
predicciones sobre los
resultados esperables,
valorando su eficacia e
idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los
problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la
coherencia de la solución o
buscando otras formas de
resolución.
4.2. Se plantea nuevos
problemas, a partir de uno
resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros
problemas parecidos,
planteando casos particulares
o más generales de interés,
estableciendo conexiones
entre el problema y la
realidad.
CMCT, CAA
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el
proceso seguido además de
las conclusiones obtenidas
utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico,
geométrico, estadístico-
CCL, CMCT, CAA, SIE.
73
probabilístico.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones
problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener
problemas de interés.
6.2. Establece conexiones
entre un problema del mundo
real y el mundo matemático,
identificando el problema o
problemas matemáticos que
subyacen en él y los
conocimientos matemáticos
necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye
modelos matemáticos
sencillos que permitan la
resolución de un problema o
problemas dentro del campo
de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución
matemática del problema en
el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto
real, para valorar la
adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su
eficacia.
CMCT, CAA, SIE
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o
7.1. Reflexiona sobre el
proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus
resultados.
CMCT, CAA
74
construidos.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes
adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica
razonada.
8.2. Se plantea la resolución
de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo
y a la dificultad de la
situación.
8.3. Distingue entre
problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada
para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación, junto
con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el
estudio de los conceptos
como en la resolución de
problemas.
CMCT, CSC, SIE, CEC.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los
procesos de resolución de
problemas, de investigación y
de matematización o de
modelización, valorando las
consecuencias de las mismas
y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
CAA, SIE.
75
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los
problemas resueltos y los
procesos desarrollados,
valorando la potencia y
sencillez de las ideas claves,
aprendiendo para situaciones
futuras similares.
CAA, CSC, CEC
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de
cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios
tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de
funciones con expresiones
algebraicas complejas y
extraer información
cualitativa y cuantitativa
sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones
gráficas para explicar el
proceso seguido en la
solución de problemas,
mediante la utilización de
medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y
objetos geométricos con
herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar,
CMCT, CD, CAA
76
analizar y comprender
propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos
digitales propios (texto,
presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis
y selección de información
relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada, y los
comparte para su discusión o
difusión.
12.2. Utiliza los recursos
creados para apoyar la
exposición oral de los
contenidos trabajados en el
aula.
12.3. Usa adecuadamente los
medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje
recogiendo la información de
las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su
proceso académico y
estableciendo pautas de
mejora.
CMCT, CD, SIE.
BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger,
1.1. Identifica los distintos
tipos de números (naturales,
enteros, fraccionarios y
CCL, CMCT, CSC.
77
transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria
decimales) y los utiliza para
representar, ordenar e
interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
1.2. Calcula el valor de
expresiones numéricas de
distintos tipos de números
mediante las operaciones
elementales y las potencias de
exponente natural aplicando
correctamente la jerarquía de
las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente
los distintos tipos de números
y sus operaciones, para
resolver problemas cotidianos
contextualizados,
representando e interpretando
mediante medios tecnológicos,
cuando sea necesario, los
resultados obtenidos.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
3.1. Realiza operaciones
combinadas entre números
enteros, decimales y
fraccionarios, con eficacia,
bien mediante el cálculo
mental, algoritmos de lápiz y
papel, calculadora o medios
tecnológicos utilizando la
notación más adecuada y
respetando la jerarquía de las
operaciones.
CMCT
4. Elegir la forma de cálculo 4.1. Desarrolla estrategias de CMCT, CD, CAA, SIE
78
apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos
cálculo mental para realizar
cálculos exactos o
aproximados valorando la
precisión exigida en la
operación o en el problema.
4.2. Realiza cálculos con
números naturales, enteros,
fraccionarios y decimales
decidiendo la forma más
adecuada (mental, escrita o
con calculadora), coherente y
precisa.
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.
5.1. Identifica y discrimina
relaciones de
proporcionalidad numérica
(como el factor de conversón
o cálculo de porcentajes) y las
emplea para resolver
problemas en situaciones
cotidianas.
5.2. Analiza situaciones
sencillas y reconoce que
intervienen magnitudes que
no son directa ni
inversamente proporcionales.
CMCT, CSC, SIE
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
6.1. Describe situaciones o
enunciados que dependen de
cantidades variables o
desconocidas y secuencias
lógicas o regularidades,
mediante expresiones
algebraicas, y opera con ellas.
6.2. Identifica propiedades y
CMCT
79
leyes generales a partir del
estudio de procesos
numéricos recurrentes o
cambiantes, las expresa
mediante el lenguaje
algebraico y las utiliza para
hacer predicciones.
6.3. Utiliza las identidades
algebraicas notables y las
propiedades de las
operaciones para transformar
expresiones algebraicas.
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
7.1. Comprueba, dada una
ecuación (o un sistema), si un
número (o números) es (son)
solución de la misma.
7.2. Formula algebraicamente
una situación de la vida real
mediante ecuaciones de
primer y segundo grado, y
sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas, las
resuelve e interpreta el
resultado obtenido.
CCL, CMCT, CAA
BLOQUE 3: GEOMETRÍA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.
3.1. Comprende los
significados aritmético y
geométrico del Teorema de
Pitágoras y los utiliza para la
búsqueda de ternas
pitagóricas o la comprobación
CMCT, CAA, SIE, CEC
80
del teorema construyendo
otros polígonos sobre los
lados del triángulo
rectángulo.
3.2. Aplica el teorema de
Pitágoras para calcular
longitudes desconocidas en la
resolución de triángulos y
áreas de polígonos regulares,
en contextos geométricos o
en contextos reales
4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
4.1. Reconoce figuras
semejantes y calcula la razón
de semejanza y la razón de
superficies y volúmenes de
figuras semejantes.
4.2. Utiliza la escala para
resolver problemas de la vida
cotidiana sobre planos,
mapas y otros contextos de
semejanza.
CMCT, CAA
5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).
5.1. Analiza e identifica las
características de distintos
cuerpos geométricos,
utilizando el lenguaje
geométrico adecuado.
5.2. Construye secciones
sencillas de los cuerpos
geométricos, a partir de
cortes con planos,
mentalmente y utilizando los
medios tecnológicos
adecuados.
CMCT, CAA
81
5.3. Identifica los cuerpos
geométricos a partir de sus
desarrollos planos y
recíprocamente.
6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.
6.1. Resuelve problemas de la
realidad mediante el cálculo
de áreas y volúmenes de
cuerpos geométricos,
utilizando los lenguajes
geométrico y algebraico
adecuados.
CCL, CMCT, CAA, SIE,CEC
BLOQUE 4: FUNCIONESCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.
2.1. Pasa de unas formas de
representación de una
función a otras y elige la más
adecuada en función del
contexto.
CCL, CMCT, CAA, SIE
3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.
3.1. Reconoce si una gráfica
representa o no una función.
3.2. Interpreta una
gráfica y la analiza,
reconociendo sus
propiedades más
características.
CMCT, CAA
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.
4.1. Reconoce y representa
una función lineal a partir de
la ecuación o de una tabla de
valores, y obtiene la
pendiente de la recta
CCL, CMCT, CAA, SIE
82
correspondiente.
4.2. Obtiene la ecuación de
una recta a partir de la gráfica
o tabla de valores.
4.3. Escribe la ecuación
correspondiente a la relación
lineal existente entre dos
magnitudes y la representa.
4.4. Estudia situaciones reales
sencillas y, apoyándose en
recursos tecnológicos,
identifica el modelo
matemático funcional (lineal
o afín) más adecuado para
explicarlas y realiza
predicciones y simulaciones
sobre su comportamiento.
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
1.1. Define población,
muestra e individuo desde el
punto de vista de la
estadística, y los aplica a
casos concretos.
1.2. Reconoce y propone
ejemplos de distintos tipos de
variables estadísticas, tanto
cualitativas como
cuantitativas.
1.3. Organiza datos,
obtenidos de una población,
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
83
de variables cualitativas o
cuantitativas en tablas,
calcula sus frecuencias
absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
1.4. Calcula la media
aritmética, la mediana
(intervalo mediano), la moda
(intervalo modal), y el rango,
y los emplea para resolver
problemas.
1.5. Interpreta gráficos
estadísticos sencillos
recogidos en medios de
comunicación.
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
2.1. Emplea la calculadora y
herramientas tecnológicas
para organizar datos, generar
gráficos estadísticos y calcular
las medidas de tendencia
central y el rango de variables
estadísticas cuantitativas.
2.2. Utiliza las tecnologías de
la información y de la
comunicación para comunicar
información resumida y
relevante sobre una variable
estadística analizada.
CCL, CMCT, CD, CAA.
84
3º E.S.O. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS
La numeración de los criterios de evaluación y de los estándares de aprendizaje evaluables se corresponden exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014.
Las competencias clave añadidas en cada caso se corresponden con las establecidas en la Orden de 14 de Julio de 2016 para cada criterio de evaluación recogido.
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizajeevaluables
Competencias clave
1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de
un problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
CCL, CMCT.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas
(datos, relaciones entre los
datos, contexto del
problema).
2.2. Valora la información de
un enunciado y la relaciona
con el número de soluciones
del problema.
2.3. Realiza estimaciones y
elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad
y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias
heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando
CMCT, SIE.
85
sobre el proceso de
resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones,
regularidades y leyes
matemáticas en situaciones
de cambio, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes
matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y
predicciones sobre los
resultados esperables,
valorando su eficacia e
idoneidad.
CMCT, SIE.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los
problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la
coherencia de la solución o
buscando otras formas de
resolución.
4.2. Se plantea nuevos
problemas, a partir de uno
resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros
problemas parecidos,
planteando casos particulares
o más generales de interés,
CMCT, CAA
86
estableciendo conexiones
entre el problema y la
realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el
proceso seguido además de
las conclusiones obtenidas
utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico,
geométrico, estadístico-
probabilístico.
CCL, CMCT, CAA, SIE.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones
problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener
problemas de interés.
6.2. Establece conexiones
entre un problema del mundo
real y el mundo matemático,
identificando el problema o
problemas matemáticos que
subyacen en él y los
conocimientos matemáticos
necesarios. 6.3. Usa, elabora
o construye modelos
matemáticos sencillos que
permitan la resolución de un
problema o problemas dentro
del campo de las
matemáticas.
6.4. Interpreta la solución
matemática del problema en
el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto
CMCT, CAA, SIE
87
real, para valorar la
adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su
eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el
proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus
resultados.
CMCT, CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes
adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica
razonada.
8.2. Se plantea la resolución
de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo
y a la dificultad de la
situación.
8.3. Distingue entre
problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada
para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación, junto
con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el
estudio de los conceptos
como en la resolución de
CMCT, CSC, SIE, CEC.
88
problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los
procesos de resolución de
problemas, de investigación y
de matematización o de
modelización, valorando las
consecuencias de las mismas
y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
CAA, SIE.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los
problemas resueltos y los
procesos desarrollados,
valorando la potencia y
sencillez de las ideas claves,
aprendiendo para situaciones
futuras similares.
CAA, CSC, CEC
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de
cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios
tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de
funciones con expresiones
algebraicas complejas y
extraer información
cualitativa y cuantitativa
sobre ellas.
CMCT, CD, CAA
89
11.3. Diseña representaciones
gráficas para explicar el
proceso seguido en la
solución de problemas,
mediante la utilización de
medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y
objetos geométricos con
herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar,
analizar y comprender
propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos
digitales propios (texto,
presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis
y selección de información
relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada, y los
comparte para su discusión o
difusión.
12.2. Utiliza los recursos
creados para apoyar la
exposición oral de los
contenidos trabajados en el
aula.
12.3. Usa adecuadamente los
medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje
recogiendo la información de
las actividades, analizando
CMCT, CD, SIE.
90
puntos fuertes y débiles de su
proceso académico y
estableciendo pautas de
mejora.
BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida
1.1. Reconoce los distintos
tipos de números (naturales,
enteros, racionales), indica el
criterio utilizado para su
distinción y los utiliza para
representar e interpretar
adecuadamente información
cuantitativa.
1.2. Distingue, al hallar el
decimal equivalente a una
fracción, entre decimales
finitos y decimales infinitos
periódicos, indicando en este
caso, el grupo de decimales
que se repiten o forman
período.
1.3. Halla la fracción
generatriz correspondiente a
un decimal exacto o
periódico.
1.4. Expresa números muy
grandes y muy pequeños en
notación científica, y opera
con ellos, con y sin
calculadora, y los utiliza en
problemas contextualizados.
CMCT, CAA
91
1.5. Factoriza expresiones
numéricas sencillas que
contengan raíces, opera con
ellas simplificando los
resultados.
1.6. Distingue y emplea
técnicas adecuadas para
realizar aproximaciones por
defecto y por exceso de un
número en problemas
contextualizados, justificando
sus procedimientos.
1.7. Aplica adecuadamente
técnicas de truncamiento y
redondeo en problemas
contextualizados,
reconociendo los errores de
aproximación en cada caso
para determinar el
procedimiento más
adecuado.
1.8. Expresa el resultado de
un problema, utilizando la
unidad de medida adecuada,
en forma de número decimal,
redondeándolo si es
necesario con el margen de
error o precisión requeridos,
de acuerdo con la naturaleza
de los datos.
1.9. Calcula el valor de
expresiones numéricas de
números enteros, decimales y
92
fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las
potencias de exponente
entero aplicando
correctamente la jerarquía de
las operaciones.
1.10. Emplea números
racionales para resolver
problemas de la vida
cotidiana y analiza la
coherencia de la solución.
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos
2.1. Calcula términos de una
sucesión numérica recurrente
usando la ley de formación a
partir de términos anteriores.
2.2. Obtiene una ley de
formación o fórmula para el
término general de una
sucesión sencilla de números
enteros o fraccionarios.
2.3. Identifica progresiones
aritméticas y geométricas,
expresa su término general,
calcula la suma de los “n”
primeros términos, y las
emplea para resolver
problemas.
2.4. Valora e identifica la
presencia recurrente de las
sucesiones en la naturaleza y
resuelve problemas asociados
a las mismas.
CMCT
93
3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.
3.1. Realiza operaciones con
polinomios y los utiliza en
ejemplos de la vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las
identidades notables
correspondientes al cuadrado
de un binomio y una suma
por diferencia, y las aplica en
un contexto adecuado.
3.3. Factoriza polinomios de
grado 4 con raíces enteras
mediante el uso combinado
de la regla de Ruffini,
identidades notables y
extracción del factor común.
CMCT
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.
4.1. Formula algebraicamente
una situación de la vida
cotidiana mediante
ecuaciones y sistemas de
ecuaciones, las resuelve e
interpreta criticamente el
resultado obtenido.
CCL, CMCT, CD, CAA
BLOQUE 3: GEOMETRÍA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
1.1. Conoce las propiedades
de los puntos de la mediatriz
de un segmento y de la
bisectriz de un ángulo,
utilizándolas para resolver
problemas geométricos
CMCT
94
sencillos.
1.2. Maneja las relaciones
entre ángulos definidos por
rectas que se cortan o por
paralelas cortadas por una
secante y resuelve problemas
geométricos sencillos.
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.
2.1. Calcula el perímetro y el
área de polígonos y de figuras
circulares en problemas
contextualizados aplicando
fórmulas y técnicas
adecuadas.
2.2. Divide un segmento en
partes proporcionales a otros
dados y establece relaciones
de proporcionalidad entre los
elementos homólogos de dos
polígonos semejantes.
2.3. Reconoce triángulos
semejantes y, en situaciones
de semejanza, utiliza el
teorema de Tales para el
cálculo indirecto de
longitudes en contextos
diversos.
CMCT, CAA, CSC, CEC
3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.
3.1. Calcula dimensiones
reales de medidas de
longitudes y de superficies en
situaciones de semejanza:
planos, mapas, fotos aéreas,
etc.
CMCT, CAA.
95
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
4.1. Identifica los elementos
más característicos de los
movimientos en el plano
presentes en la naturaleza, en
diseños cotidianos u obras de
arte.
4.2. Genera creaciones
propias mediante la
composición de movimientos,
empleando herramientas
tecnológicas cuando sea
necesario.
CMCT, CAA, CSC, CEC.
5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.
5.1. Identifica los principales
poliedros y cuerpos de
revolución, utilizando el
lenguaje con propiedad para
referirse a los elementos
principales.
5.2. Calcula áreas y
volúmenes de poliedros,
cilindros, conos y esferas, y
los aplica para resolver
problemas contextualizados.
5.3. Identifica centros, ejes y
planos de simetría en figuras
planas, poliedros y en la
naturaleza, en el arte y
construcciones humanas.
CMCT.
6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.
6.1. Sitúa sobre el globo
terráqueo ecuador, polos,
meridianos y paralelos, y es
capaz de ubicar un punto
sobre el globo terráqueo
CMCT.
96
conociendo su longitud y
latitud.
BLOQUE 4: FUNCIONES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.
1.1. Interpreta el
comportamiento de una
función dada gráficamente y
asocia enunciados de
problemas contextualizados a
gráficas.
1.2. Identifica las
características más relevantes
de una gráfica
interpretándolas dentro de su
contexto.
1.3. Construye una gráfica a
partir de un enunciado
contextualizado describiendo
el fenómeno expuesto.
1.4. Asocia razonadamente
expresiones analíticas a
funciones dadas
gráficamente.
CMCT
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.
2.1. Determina las diferentes
formas de expresión de la
ecuación de la recta a partir
de una dada (Ecuación punto
pendiente, general, explícita y
por dos puntos), identifica
puntos de corte y pendiente,
y la representa gráficamente.
CMCT, CAA, CSC.
97
2.2. Obtiene la expresión
analítica de la función lineal
asociada a un enunciado y la
representa.
2.3. Formula conjeturas sobre
el comportamiento del
fenómeno que representa
una gráfica y su expresión
algebraica.
3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
3.1. Calcula los elementos
característicos de una función
polinómica de grado dos y la
representa gráficamente.
3.2. Identifica y describe
situaciones de la vida
cotidiana que puedan ser
modelizadas mediante
funciones cuadráticas, las
estudia y las representa
utilizando medios
tecnológicos cuando sea
necesario.
CMCT, CAA
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.
1.1. Distingue población y
muestra justificando las
diferencias en problemas
contextualizados.
1.2. Valora la
representatividad de una
muestra a través del
procedimiento de selección,
CMCT, CD, CAA, CSC
98
en casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable
cualitativa, cuantitativa
discreta y cuantitativa
continua y pone ejemplos.
1.4. Elabora tablas de
frecuencias, relaciona los
distintos tipos de frecuencias
y obtiene información de la
tabla elaborada
1.5. Construye, con la ayuda
de herramientas tecnológicas
si fuese necesario, gráficos
estadísticos adecuados a
distintas situaciones
relacionadas con variables
asociadas a problemas
sociales, económicos y de la
vida cotidiana.
2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.
2.1. Calcula e interpreta las
medidas de posición (media,
moda, mediana y cuartiles)
de una variable estadística
para proporcionar un
resumen de los datos.
2.2. Calcula los parámetros de
dispersión (rango, recorrido
intercuartílico y desviación
típica.
2.3. Cálculo e interpretación
de una variable estadística
(con calculadora y con hoja
de cálculo) para comparar la
CMCT, CD
99
representatividad de la media
y describir los datos.
3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
3.1. Utiliza un vocabulario
adecuado para describir,
analizar e interpretar
información estadística de los
medios de comunicación.
3.2. Emplea la calculadora y
medios tecnológicos para
organizar los datos, generar
gráficos estadísticos y calcular
parámetros de tendencia
central y dispersión.
3.3. Emplea medios
tecnológicos para comunicar
información resumida y
relevante sobre una variable
estadística analizada.
CCL, CMCT, CD, CAA.
4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.
4.1. Identifica los
experimentos aleatorios y los
distingue de los
deterministas.
4.2. Utiliza el vocabulario
adecuado para describir y
cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
4.3. Asigna probabilidades a
sucesos en experimentos
aleatorios sencillos cuyos
resultados son equiprobables,
mediante la regla de Laplace,
enumerando los sucesos
elementales, tablas o árboles
CMCT, CAA
100
u otras estrategias
personales.
4.4. Toma la decisión correcta
teniendo en cuenta las
probabilidades de las distintas
opciones en situaciones de
incertidumbre.
3º E.S.O. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS
La numeración de los criterios de evaluación y de los estándares de aprendizaje evaluables se corresponden exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014.
Las competencias clave añadidas en cada caso se corresponden con las establecidas en la Orden de 14 de Julio de 2016 para cada criterio de evaluación recogido.
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de
un problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
CCL, CMCT.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas
(datos, relaciones entre los
datos, contexto del
problema).
2.2. Valora la información de
un enunciado y la relaciona
con el número de soluciones
del problema.
2.3. Realiza estimaciones y
elabora conjeturas sobre los
CMCT, SIE.
101
resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad
y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias
heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando
sobre el proceso de
resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones,
regularidades y leyes
matemáticas en situaciones
de cambio, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes
matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y
predicciones sobre los
resultados esperables,
valorando su eficacia e
idoneidad.
CMCT, SIE.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los
problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la
coherencia de la solución o
buscando otras formas de
resolución.
4.2. Se plantea nuevos
problemas, a partir de uno
CMCT, CAA
102
resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros
problemas parecidos,
planteando casos particulares
o más generales de interés,
estableciendo conexiones
entre el problema y la
realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el
proceso seguido además de
las conclusiones obtenidas
utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico,
geométrico, estadístico-
probabilístico.
CCL, CMCT, CAA, SIE.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones
problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener
problemas de interés.
6.2. Establece conexiones
entre un problema del mundo
real y el mundo matemático,
identificando el problema o
problemas matemáticos que
subyacen en él y los
conocimientos matemáticos
necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye
modelos matemáticos
sencillos que permitan la
resolución de un problema o
problemas dentro del campo
CMCT, CAA, SIE
103
de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución
matemática del problema en
el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto
real, para valorar la
adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su
eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el
proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus
resultados.
CMCT, CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes
adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica
razonada.
8.2. Se plantea la resolución
de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo
y a la dificultad de la
situación.
8.3. Distingue entre
problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada
para cada caso.
CMCT, CSC, SIE, CEC.
104
8.4. Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación, junto
con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el
estudio de los conceptos
como en la resolución de
problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los
procesos de resolución de
problemas, de investigación y
de matematización o de
modelización, valorando las
consecuencias de las mismas
y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
CAA, SIE.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los
problemas resueltos y los
procesos desarrollados,
valorando la potencia y
sencillez de las ideas claves,
aprendiendo para situaciones
futuras similares.
CAA, CSC, CEC
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de
cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios
tecnológicos para hacer
CMCT, CD, CAA
105
representaciones gráficas de
funciones con expresiones
algebraicas complejas y
extraer información
cualitativa y cuantitativa
sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones
gráficas para explicar el
proceso seguido en la
solución de problemas,
mediante la utilización de
medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y
objetos geométricos con
herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar,
analizar y comprender
propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos
digitales propios (texto,
presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis
y selección de información
relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada, y los
comparte para su discusión o
difusión.
12.2. Utiliza los recursos
creados para apoyar la
exposición oral de los
contenidos trabajados en el
aula.
CMCT, CD, SIE.
106
12.3. Usa adecuadamente los
medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje
recogiendo la información de
las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su
proceso académico y
estableciendo pautas de
mejora.
BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.
1.1. Aplica las propiedades de
las potencias para simplificar
fracciones cuyos
numeradores y
denominadores son
productos de potencias.
1.2. Distingue, al hallar el
decimal equivalente a una
fracción, entre decimales
finitos y decimales infinitos
periódicos, indicando en ese
caso, el grupo de decimales
que se repiten o forman
período.
1.3. Expresa ciertos números
muy grandes y muy pequeños
en notación científica, y opera
con ellos, con y sin
calculadora, y los utiliza en
problemas contextualizados.
CMCT, CD, CAA.
107
1.4. Distingue y emplea
técnicas adecuadas para
realizar aproximaciones por
defecto y por exceso de un
número en problemas
contextualizados y justifica
sus procedimientos.
1.5. Aplica adecuadamente
técnicas de truncamiento y
redondeo en problemas
contextualizados,
reconociendo los errores de
aproximación en cada caso
para determinar el
procedimiento más
adecuado.
1.6. Expresa el resultado de
un problema, utilizando la
unidad de medida adecuada,
en forma de número decimal,
redondeándolo si es
necesario con el margen de
error o precisión requeridos,
de acuerdo con la naturaleza
de los datos.
1.7. Calcula el valor de
expresiones numéricas de
números enteros, decimales y
fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las
potencias de números
naturales y exponente entero
aplicando correctamente la
108
jerarquía de las operaciones.
1.8. Emplea números
racionales y decimales para
resolver problemas de la vida
cotidiana y analiza la
coherencia de la solución.
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
2.1. Calcula términos de una
sucesión numérica recurrente
usando la ley de formación a
partir de términos anteriores.
2.2. Obtiene una ley de
formación o fórmula para el
término general de una
sucesión sencilla de números
enteros o fraccionarios.
2.3. Valora e identifica la
presencia recurrente de las
sucesiones en la naturaleza y
resuelve problemas asociados
a las mismas.
CMCT, CAA.
3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.
3.1. Suma, resta y multiplica
polinomios, expresando el
resultado en forma de
polinomio ordenado y
aplicándolos a ejemplos de la
vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las
identidades notables
correspondientes al cuadrado
de un binomio y una suma
por diferencia y las aplica en
un contexto adecuado.
CCL, CMCT, CAA.
109
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.
4.1. Resuelve ecuaciones de
segundo grado completas e
incompletas mediante
procedimientos algebraicos y
gráficos.
4.2. Resuelve sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos
incógnitas mediante
procedimientos algebraicos o
gráficos.
4.3. Formula algebraicamente
una situación de la vida
cotidiana mediante
ecuaciones de primer y
segundo grado y sistemas
lineales de dos ecuaciones
con dos incógnitas, las
resuelve e interpreta
críticamente el resultado
obtenido.
CCL, CMCT, CD, CAA.
BLOQUE 3: GEOMETRÍA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
1.1. Conoce las propiedades
de los puntos de la mediatriz
de un segmento y de la
bisectriz de un ángulo.
1.2. Utiliza las propiedades de
la mediatriz y la bisectriz para
resolver problemas
geométricos sencillos.
CMCT, CAA
110
1.3. Maneja las relaciones
entre ángulos definidos por
rectas que se cortan o por
paralelas cortadas por una
secante y resuelve problemas
geométricos sencillos en los
que intervienen ángulos.
1.4. Calcula el perímetro de
polígonos, la longitud de
circunferencias, el área de
polígonos y de figuras
circulares, en problemas
contextualizados aplicando
fórmulas y técnicas
adecuadas.
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.
2.1. Divide un segmento en
partes proporcionales a otros
dados. Establece relaciones
de proporcionalidad entre los
elementos homólogos de dos
polígonos semejantes.
2.2. Reconoce triángulos
semejantes, y en situaciones
de semejanza utiliza el
teorema de Tales para el
cálculo indirecto de
longitudes.
CMCT, CAA, CSC, CEC
3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala
3.1. Calcula dimensiones
reales de medidas de
longitudes en situaciones de
semejanza: planos, mapas,
fotos aéreas, etc.
CMCT, CAA
111
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
4.1. Identifica los elementos
más característicos de los
movimientos en el plano
presentes en la naturaleza, en
diseños cotidianos u obras de
arte.
4.2. Genera creaciones
propias mediante la
composición de movimientos,
empleando herramientas
tecnológicas cuando sea
necesario.
CMCT, CAA, CSC, CEC
5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.
5.1. Sitúa sobre el globo
terráqueo ecuador, polos,
meridianos y paralelos, y es
capaz de ubicar un punto
sobre el globo terráqueo
conociendo su longitud y
latitud.
CMCT
BLOQUE 4: FUNCIONES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica
1.1. Interpreta el
comportamiento de una
función dada gráficamente y
asocia enunciados de
problemas contextualizados a
gráficas.
1.2. Identifica las
características más relevantes
de una gráfica,
interpretándolos dentro de su
contexto.
CMCT
112
1.3. Construye una gráfica a
partir de un enunciado
contextualizado describiendo
el fenómeno expuesto.
1.4. Asocia razonadamente
expresiones analíticas
sencillas a funciones dadas
gráficamente.
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado
2.1. Determina las diferentes
formas de expresión de la
ecuación de la recta a partir
de una dada (ecuación punto-
pendiente, general, explícita y
por dos puntos) e identifica
puntos de corte y pendiente,
y las representa gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión
analítica de la función lineal
asociada a un enunciado y la
representa.
CMCT, CAA, CSC
3. Reconocer situaciones de relación funcional que puedan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros, características y realizando su representación gráfica.
3.1. Representa gráficamente
una función polinómica de
grado dos y describe sus
características.
3.2. Identifica y describe
situaciones de la vida
cotidiana que puedan ser
modelizadas mediante
funciones cuadráticas, las
estudia y las representa
utilizando medios
tecnológicos cuando sea
necesario.
CMCT, CAA
113
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.
1.1. Distingue población y
muestra justificando las
diferencias en problemas
contextualizados.
1.2. Valora la
representatividad de una
muestra a través del
procedimiento de selección,
en casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable
cualitativa, cuantitativa
discreta y cuantitativa
continua y pone ejemplos.
1.4. Elabora tablas de
frecuencias, relaciona los
distintos tipos de frecuencias
y obtiene información de la
tabla elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda
de herramientas tecnológicas
si fuese necesario, gráficos
estadísticos adecuados a
distintas situaciones
relacionadas con variables
asociadas a problemas
sociales, económicos y de la
vida cotidiana.
CMCT, CD, CAA, CSC
2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar
2.1. Calcula e interpreta las
medidas de posición de una
variable estadística para
CMCT, CD.
114
distribuciones estadísticas. proporcionar un resumen de
los datos.
2.2. Calcula los parámetros de
dispersión de una variable
estadística (con calculadora y
con hoja de cálculo) para
comparar la representatividad
de la media y describir los
datos.
3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
3.1. Utiliza un vocabulario
adecuado para describir,
analizar e interpretar
información estadística en los
medios de comunicación.
3.2. Emplea la calculadora y
medios tecnológicos para
organizar los datos, generar
gráficos estadísticos y calcular
parámetros de tendencia
central y dispersión.
3.3. Emplea medios
tecnológicos para comunicar
información resumida y
relevante sobre una variable
estadística que haya
analizado
CCL, CMCT, CD, CAA
115
4º E.S.O. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS
La numeración de los criterios de evaluación y de los estándares de aprendizaje evaluables se corresponden exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014.
Las competencias clave añadidas en cada caso se corresponden con las establecidas en la Orden de 14 de Julio de 2016 para cada criterio de evaluación recogido.
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de
un problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
CCL, CMCT.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas
(datos, relaciones entre los
datos, contexto del
problema).
2.2. Valora la información de
un enunciado y la relaciona
con el número de soluciones
del problema.
2.3. Realiza estimaciones y
elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad
y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias
heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando
sobre el proceso de
CMCT, SIE.
116
resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones,
regularidades y leyes
matemáticas en situaciones
de cambio, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes
matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y
predicciones sobre los
resultados esperables,
valorando su eficacia e
idoneidad.
CMCT, SIE.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los
problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la
coherencia de la solución o
buscando otras formas de
resolución.
4.2. Se plantea nuevos
problemas, a partir de uno
resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros
problemas parecidos,
planteando casos particulares
o más generales de interés,
estableciendo conexiones
entre el problema y la
CMCT, CAA
117
realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el
proceso seguido además de
las conclusiones obtenidas
utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico,
geométrico, estadístico-
probabilístico.
CCL, CMCT, CAA, SIE.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones
problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener
problemas de interés.
6.2. Establece conexiones
entre un problema del mundo
real y el mundo matemático,
identificando el problema o
problemas matemáticos que
subyacen en él y los
conocimientos matemáticos
necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye
modelos matemáticos
sencillos que permitan la
resolución de un problema o
problemas dentro del campo
de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución
matemática del problema en
el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto
real, para valorar la
adecuación y las limitaciones
CMCT, CAA, SIE
118
de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su
eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el
proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus
resultados.
CMCT, CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes
adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica
razonada.
8.2. Se plantea la resolución
de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo
y a la dificultad de la
situación.
8.3. Distingue entre
problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada
para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación, junto
con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el
estudio de los conceptos
como en la resolución de
problemas.
CMCT, CSC, SIE, CEC.
119
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los
procesos de resolución de
problemas, de investigación y
de matematización o de
modelización, valorando las
consecuencias de las mismas
y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
CAA, SIE.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los
problemas resueltos y los
procesos desarrollados,
valorando la potencia y
sencillez de las ideas claves,
aprendiendo para situaciones
futuras similares.
CAA, CSC, CEC
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de
cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios
tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de
funciones con expresiones
algebraicas complejas y
extraer información
cualitativa y cuantitativa
sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones
gráficas para explicar el
CMCT, CD, CAA
120
proceso seguido en la
solución de problemas,
mediante la utilización de
medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y
objetos geométricos con
herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar,
analizar y comprender
propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos
digitales propios (texto,
presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis
y selección de información
relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada, y los
comparte para su discusión o
difusión.
12.2. Utiliza los recursos
creados para apoyar la
exposición oral de los
contenidos trabajados en el
aula.
12.3. Usa adecuadamente los
medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje
recogiendo la información de
las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su
proceso académico y
CMCT, CD, SIE.
121
estableciendo pautas de
mejora.
BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.
1.1. Reconoce los distintos
tipos números (naturales,
enteros, racionales e
irracionales y reales),
indicando el criterio seguido,
y los utiliza para representar e
interpretar adecuadamente
información cuantitativa.
1.2. Aplica propiedades
características de los números
al utilizarlos en contextos de
resolución de problemas.
CCL, CMCT, CAA.
2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
2.1. Opera con eficacia
empleando cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o programas
informáticos, y utilizando la
notación más adecuada.
2.2. Realiza estimaciones
correctamente y juzga si los
resultados obtenidos son
razonables.
2.3. Establece las relaciones
entre radicales y potencias,
opera aplicando las
propiedades necesarias y
resuelve problemas
contextualizados.
CCL, CMCT, CAA, SIE.
122
2.4. Aplica porcentajes a la
resolución de problemas
cotidianos y financieros y
valora el empleo de medios
tecnológicos cuando la
complejidad de los datos lo
requiera.
2.5. Calcula logaritmos
sencillos a partir de su
definición o mediante la
aplicación de sus propiedades
y resuelve problemas
sencillos.
2.6. Compara, ordena,
clasifica y representa distintos
tipos de números sobre la
recta numérica utilizando
diferentes escalas.
2.7. Resuelve problemas que
requieran conceptos y
propiedades específicas de
los números.
3. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
3.1. Se expresa de manera
eficaz haciendo uso del
lenguaje algebraico.
3.2. Obtiene las raíces de un
polinomio y lo factoriza
utilizando la regla de Ruffini u
otro método más adecuado.
3.3. Realiza operaciones con
polinomios, igualdades
notables y fracciones
algebraicas sencillas.
CCL, CMCT, CAA
123
3.4. Hace uso de la
descomposición factorial para
la resolución de ecuaciones
de grado superior a dos.
4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.
4.1. Hace uso de la
descomposición factorial para
la resolución de ecuaciones
de grado superior a dos.
4.2. Formula algebraicamente
las restricciones indicadas en
una situación de la vida real,
lo estudia y resuelve,
mediante inecuaciones,
ecuaciones o sistemas, e
interpreta los resultados
obtenidos.
CCL, CMCT, CD
BLOQUE 3: GEOMETRÍA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.
1.1. Utiliza conceptos y
relaciones de la trigonometría
básica para resolver
problemas empleando
medios tecnológicos, si fuera
preciso, para realizar los
cálculos.
CMCT, CAA
2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.
2.1. Utiliza las herramientas
tecnológicas, estrategias y
fórmulas apropiadas para
calcular ángulos, longitudes,
áreas y volúmenes de cuerpos
y figuras geométricas.
2.2. Resuelve triángulos
CMCT, CAA
124
utilizando las razones
trigonométricas y sus
relaciones.
2.3. Utiliza las fórmulas para
calcular áreas y volúmenes de
triángulos, cuadriláteros,
círculos, paralelepípedos,
pirámides, cilindros, conos y
esferas y las aplica para
resolver problemas
geométricos, asignando las
unidades apropiadas.
3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.
3.1. Establece
correspondencias analíticas
entre las coordenadas de
puntos y vectores.
3.2. Calcula la distancia entre
dos puntos y el módulo de un
vector.
3.3. Conoce el significado de
pendiente de una recta y
diferentes formas de
calcularla.
3.4. Calcula la ecuación de
una recta de varias formas, en
función de los datos
conocidos.
3.5. Reconoce distintas
expresiones de la ecuación de
una recta y las utiliza en el
estudio analítico de las
condiciones de incidencia,
paralelismo y
CCL, CMCT, CD, CAA
125
perpendicularidad.
3.6. Utiliza recursos
tecnológicos interactivos para
crear figuras geométricas y
observar sus propiedades y
características.
BLOQUE 4: FUNCIONESCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.
1.1. Identifica y explica
relaciones entre magnitudes
que pueden ser descritas
mediante una relación
funcional y asocia las gráficas
con sus correspondientes
expresiones algebraicas.
1.2. Explica y representa
gráficamente el modelo de
relación entre dos
magnitudes para los casos de
relación lineal, cuadrática,
proporcionalidad inversa,
exponencial y logarítmica,
empleando medios
tecnológicos, si es preciso.
1.3. Identifica, estima o
calcula parámetros
característicos de funciones
elementales.
1.4. Expresa razonadamente
conclusiones sobre un
fenómeno a partir del
comportamiento de una
CMCT, CD, CAA
126
gráfica o de los valores de una
tabla.
1.5. Analiza el crecimiento o
decrecimiento de una función
mediante la tasa de variación
media calculada a partir de la
expresión algebraica, una
tabla de valores o de la propia
gráfica.
1.6. Interpreta situaciones
reales que responden a
funciones sencillas: lineales,
cuadráticas, de
proporcionalidad inversa,
definidas a trozos y
exponenciales y logarítmicas.
2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente
datos de tablas y gráficos
sobre diversas situaciones
reales.
2.2. Representa datos
mediante tablas y gráficos
utilizando ejes y unidades
adecuadas.
2.3. Describe las
características más
importantes que se extraen
de una gráfica señalando los
valores puntuales o intervalos
de la variable que las
determinan utilizando tanto
lápiz y papel como medios
tecnológicos.
CMCT, CD, CAA
127
2.4. Relaciona distintas tablas
de valores y sus gráficas
correspondientes.
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.
1.1. Aplica en problemas
contextualizados los
conceptos de variación,
permutación y combinación.
1.2. Identifica y describe
situaciones y fenómenos de
carácter aleatorio, utilizando
la terminología adecuada
para describir sucesos.
1.3.Aplica técnicas de cálculo
de probabilidades en la
resolución de diferentes
situaciones y problemas de la
vida cotidiana.
1.4. Formula y comprueba
conjeturas sobre los
resultados de experimentos
aleatorios y simulaciones.
1.5. Utiliza un vocabulario
adecuado para describir y
cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
1.6. Interpreta un estudio
estadístico a partir de
situaciones concretas
cercanas al alumno.
CMCT, CAA, SIE.
128
2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.
2.1. Aplica la regla de Laplace
y utiliza estrategias de
recuento sencillas y técnicas
combinatorias.
2.2. Calcula la probabilidad de
sucesos compuestos sencillos
utilizando, especialmente, los
diagramas de árbol o las
tablas de contingencia.
2.3. Resuelve problemas
sencillos asociados a la
probabilidad condicionada.
2.4. Analiza
matemáticamente algún
juego de azar sencillo,
comprendiendo sus reglas y
calculando las probabilidades
adecuadas.
CMCT, CAA.
3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.
3.1. Utiliza un vocabulario
adecuado para describir,
cuantificar y analizar
situaciones relacionadas con
el azar.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIE.
4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIE.
129
4º E.S.O. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS
La numeración de los criterios de evaluación y de los estándares de aprendizaje evaluables se corresponden exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014.
Las competencias clave añadidas en cada caso se corresponden con las establecidas en la Orden de 14 de Julio de 2016 para cada criterio de evaluación recogido.
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de
un problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
CCL, CMCT.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas
(datos, relaciones entre los
datos, contexto del
problema).
2.2. Valora la información de
un enunciado y la relaciona
con el número de soluciones
del problema.
2.3. Realiza estimaciones y
elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad
y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias
heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando
sobre el proceso de
resolución de problemas.
CMCT, SIE.
130
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones,
regularidades y leyes
matemáticas en situaciones
de cambio, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes
matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y
predicciones sobre los
resultados esperables,
valorando su eficacia e
idoneidad.
CMCT, SIE.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los
problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la
coherencia de la solución o
buscando otras formas de
resolución.
4.2. Se plantea nuevos
problemas, a partir de uno
resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros
problemas parecidos,
planteando casos particulares
o más generales de interés,
estableciendo conexiones
entre el problema y la
realidad.
CMCT, CAA
131
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el
proceso seguido además de
las conclusiones obtenidas
utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico,
geométrico, estadístico-
probabilístico.
CCL, CMCT, CAA, SIE.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones
problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener
problemas de interés.
6.2. Establece conexiones
entre un problema del mundo
real y el mundo matemático,
identificando el problema o
problemas matemáticos que
subyacen en él y los
conocimientos matemáticos
necesarios. 6.3. Usa, elabora
o construye modelos
matemáticos sencillos que
permitan la resolución de un
problema o problemas dentro
del campo de las
matemáticas.
6.4. Interpreta la solución
matemática del problema en
el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto
real, para valorar la
adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo
CMCT, CAA, SIE
132
mejoras que aumenten su
eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el
proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus
resultados.
CMCT, CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes
adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica
razonada.
8.2. Se plantea la resolución
de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo
y a la dificultad de la
situación.
8.3. Distingue entre
problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada
para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación, junto
con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el
estudio de los conceptos
como en la resolución de
problemas.
CMCT, CSC, SIE, CEC.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones
9.1. Toma decisiones en los
procesos de resolución de
CAA, SIE.
133
desconocidas. problemas, de investigación y
de matematización o de
modelización, valorando las
consecuencias de las mismas
y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los
problemas resueltos y los
procesos desarrollados,
valorando la potencia y
sencillez de las ideas claves,
aprendiendo para situaciones
futuras similares.
CAA, CSC, CEC
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de
cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios
tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de
funciones con expresiones
algebraicas complejas y
extraer información
cualitativa y cuantitativa
sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones
gráficas para explicar el
proceso seguido en la
CMCT, CD, CAA
134
solución de problemas,
mediante la utilización de
medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y
objetos geométricos con
herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar,
analizar y comprender
propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos
digitales propios (texto,
presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis
y selección de información
relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada, y los
comparte para su discusión o
difusión.
12.2. U los recursos creados
para apoyar la exposición oral
de los contenidos trabajados
en el aula.
12.3. Utiliza adecuadamente
los medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje
recogiendo la información de
las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su
proceso académico y
estableciendo pautas de
mejora.
CMCT, CD, SIE.
135
BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRACriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.
1.1. Reconoce los distintos
tipos números (naturales,
enteros, racionales e
irracionales), indica el criterio
seguido para su
identificación, y los utiliza
para representar e interpretar
adecuadamente la
información cuantitativa.
1.2. Realiza los cálculos con
eficacia, bien mediante
cálculo mental, algoritmos de
lápiz y papel o calculadora, y
utiliza la notación más
adecuada para las
operaciones de suma, resta,
producto, división y
potenciación.
1.3. Realiza estimaciones y
juzga si los resultados
obtenidos son razonables.
1.4. Utiliza la notación
científica para representar y
operar (productos y
divisiones) con números muy
grandes o muy pequeños.
1.5. Compara, ordena,
clasifica y representa los
distintos tipos de números
reales, intervalos y
CCL, CMCT, CAA.
136
semirrectas, sobre la recta
numérica.
1.6. Aplica porcentajes a la
resolución de problemas
cotidianos y financieros y
valora el empleo de medios
tecnológicos cuando la
complejidad de los datos lo
requiera.
1.7. Resuelve problemas de la
vida cotidiana en los que
intervienen magnitudes
directa e inversamente
proporcionales.
2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
2.1. Se expresa de manera
eficaz haciendo uso del
lenguaje algebraico.
2.2. Realiza operaciones de
suma, resta, producto y
división de polinomios y
utiliza identidades notables.
2.3. Obtiene las raíces de un
polinomio y lo factoriza,
mediante la aplicación de la
regla de Ruffini.
CCL, CMCT.
3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.
3.1. Formula algebraicamente
una situación de la vida real
mediante ecuaciones de
primer y segundo grado y
sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas,
las resuelve e interpreta el
resultado obtenido.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIE
137
BLOQUE 3: GEOMETRÍA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, asimismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.
1.1. Utiliza los instrumentos
apropiados, fórmulas y
técnicas apropiadas para
medir ángulos, longitudes,
áreas y volúmenes de cuerpos
y figuras geométricas,
interpretando las escalas de
medidas.
1.2. Emplea las propiedades
de las figuras y cuerpos
(simetrías, descomposición
en figuras más conocidas,
etc.) y aplica el teorema de
Tales, para estimar o calcular
medidas indirectas.
1.3. Utiliza las fórmulas para
calcular perímetros, áreas y
volúmenes de triángulos,
rectángulos, círculos, prismas,
pirámides, cilindros, conos y
esferas, y las aplica para
resolver problemas
geométricos, asignando las
unidades correctas.
1.4. Calcula medidas
indirectas de longitud, área y
volumen mediante la
aplicación del teorema de
Pitágoras y la semejanza de
triángulos.
CMCT, CAA
138
2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.
2.1. Representa y estudia los
cuerpos geométricos más
relevantes (triángulos,
rectángulos, círculos, prismas,
pirámides, cilindros, conos y
esferas) con una aplicación
informática de geometría
dinámica y comprueba sus
propiedades geométricas.
CMCT, CD, CAA
BLOQUE 4: FUNCIONESCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.
1.1. Identifica y explica
relaciones entre magnitudes
que pueden ser descritas
mediante una relación
funcional, asociando las
gráficas con sus
correspondientes expresiones
algebraicas.
1.2. Explica y representa
gráficamente el modelo de
relación entre dos
magnitudes para los casos de
relación lineal, cuadrática,
proporcional inversa y
exponencial.
1.3. Identifica, estima o
calcula elementos
característicos de estas
funciones (cortes con los ejes,
CMCT, CD, CAA
139
intervalos de crecimiento y
decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad,
simetrías y periodicidad).
1.4. Expresa razonadamente
conclusiones sobre un
fenómeno, a partir del
análisis de la gráfica que lo
describe o de una tabla de
valores.
1.5. Analiza el crecimiento o
decrecimiento de una función
mediante la tasa de variación
media, calculada a partir de la
expresión algebraica, una
tabla de valores o de la propia
gráfica.
1.6. Interpreta situaciones
reales que responden a
funciones sencillas: lineales,
cuadráticas, de
proporcionalidad inversa, y
exponenciales
2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente
datos de tablas y gráficos
sobre diversas situaciones
reales.
2.2. Representa datos
mediante tablas y gráficos
utilizando ejes y unidades
adecuadas.
2.3. Describe las
características más
CMCT, CD, CAA
140
importantes que se extraen
de una gráfica, señalando los
valores puntuales o intervalos
de la variable que las
determinan utilizando tanto
lápiz y papel como medios
informáticos.
2.4. Relaciona distintas tablas
de valores y sus gráficas
correspondientes en casos
sencillos, justificando la
decisión.
2.5. Utiliza con destreza
elementos tecnológicos
específicos para dibujar
gráficas.
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.
1.1. Utiliza un vocabulario
adecuado para describir
situaciones relacionadas con
el azar y la estadística.
1.2. Formula y comprueba
conjeturas sobre los
resultados de experimentos
aleatorios y simulaciones.
1.3. Emplea el vocabulario
adecuado para interpretar y
comentar tablas de datos,
gráficos estadísticos y
parámetros estadísticos.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIE
141
1.4. Interpreta un estudio
estadístico a partir de
situaciones concretas
cercanas al alumno.
2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
2.1. Discrimina si los datos
recogidos en un estudio
estadístico corresponden a
una variable discreta o
continua.
2.2. Elabora tablas de
frecuencias a partir de los
datos de un estudio
estadístico, con variables
discretas y continuas.
2.3. Calcula los parámetros
estadísticos (media
aritmética, recorrido,
desviación típica, cuartiles,…),
en variables discretas y
continuas, con la ayuda de la
calculadora o de una hoja de
cálculo.
2.4. Representa gráficamente
datos estadísticos recogidos
en tablas de frecuencias,
mediante diagramas de
barras e histogramas.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIE.
3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.
3.1. Calcula la probabilidad de
sucesos con la regla de
Laplace y utiliza diagramas de
árbol o tablas de contingencia
para el recuento de casos.
CMCT, CAA
142
3.2. Calcula la probabilidad de
sucesos compuestos sencillos
en los que intervengan dos
experiencias aleatorias
simultáneas o consecutivas.
D.6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS
D.6.1. 1º E.S.O.
UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 1
• Identificar los números naturales y manejar con soltura su descomposición.
• Representar en la recta los números naturales.
• Ordenar los números naturales.
• Manejar con soltura los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números naturales.
• Conocer y utilizar la jerarquía de las operaciones.
• Identificar la potencia como una multiplicación de factores iguales.
• Identificar y usar los cuadrados perfectos.
• Conocer y usar las propiedades de las potencias.
• Utilizar la notación científica.
• Reconocer la raíz cuadrada como operación inversa de elevar al cuadrado.
• Reconocer y utilizar raíces enteras por defecto y por exceso y exactas.
• Manejar con soltura la jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas.
• Resolver problemas aritméticos con potencias aplicando una estrategia conveniente.
• Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente y escoger el método
143
más adecuado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 1
– Operaciones con números naturales
Suma, resta, multiplicación y división.
Propiedades de las operaciones con números naturales
– Potencias de números naturales
Potencias de 10
– Raíces cuadradas
Raíz cuadrada exacta
Raíz cuadrada entera
– Operaciones combinadas
Con potencias y raíces
Con paréntesis
– Operaciones con potencias
Potencias con la misma base
Potencias con el mismo exponente
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar números naturales, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria
1.1. Identifica los números
naturales.
1.2. Utiliza los números
naturales para representar,
ordenar e interpretar
adecuadamente la
información cuantitativa.
1.3. Emplea adecuadamente
las operaciones, para resolver
problemas cotidianos
contextualizados.
CCL, CMCT, CSC.
2. Operar con potencias de 2.1. Maneja las potencias con CMCT, CD, CCL, CSC,
144
números naturales y utilizar las potencias para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana
números naturales, y las
utiliza para ordenar
adecuadamente la
información cuantitativa
2.2.Utiliza las potencias de
números naturales
comprendiendo su significado
y contextualizándolas en
problemas de la vida
cotidiana
2.3. Realiza cálculos en los
que intervienen potencias de
exponente natural y aplica las
reglas básicas de las
operaciones con potencias.
CAA, SIE
3. Realizar raíces cuadradas exactas y enteras y utilizar las raíces para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana
3.1. Maneja las raíces
cuadradas con números
naturales, y las utiliza para
ordenar adecuadamente la
información cuantitativa
3.2. Utiliza las raíces
cuadradas de números
naturales comprendiendo su
significado y
contextualizándolas en
problemas de la vida
cotidiana
CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
4. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias
4.1. Realiza operaciones
combinadas con números
naturales con eficacia, bien
mediante el cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o medios
CMCT
145
de cálculo mental. tecnológicos utilizando la
notación más adecuada y
respetando la jerarquía de las
operaciones.
5. Utilizar convenientemente la notación científica con números naturales
5.1.. Utiliza la notación
científica, valora su uso para
simplificar cálculos y
representar números muy
grandes.
CMCT, CD, CCL, CSC
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 2.DIVISIBILIDAD
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 2• Identificar el concepto de múltiplo y de divisor.
• Conocer las propiedades básicas de los múltiplos y de los divisores.
• Identificar números primos y compuestos.
• Utilizar los criterios de divisibilidad.
• Descomponer un número en factores primos.
• Conocer y calcular el máximo común divisor de dos o más números.
• Conocer y calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números.
• Escoger el método más adecuado para el cálculo del máximo común divisor o el mínimo común múltiplo en función de los números: mentalmente, por escrito, o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 2
– Relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores
– Criterios de divisibilidad
– Números primos y compuestos
– Factorización de un número
– Máximo común divisor
Problemas con máximo común divisor
– Mínimo común múltiplo
Problemas con mínimo común múltiplo
146
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 2: DIVISIBILIDADCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Diferenciar entre número primo y número compuesto
1.1 Reconoce y diferencia
números primos y
compuestos
2.1. Aplica la criba de
Eratóstenes para determinar
números primos
CMCT
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números
2.1. Reconoce nuevos
significados y propiedades de
los números en contextos de
resolución de problemas
sobre paridad, divisibilidad y
operaciones elementales.
2.2. Aplica los criterios de
divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11
para descomponer en
factores primos los números
naturales
2.3. Emplea los criterios de
divisibilidad en ejercicios,
actividades y problemas
contextualizados.
CMCT
3. Calcular el máximo común divisor de varios números
3.1. Identifica y calcula el
máximo común divisor de dos
o más números naturales
mediante el algoritmo
adecuado.
3.2. Aplica el cálculo del
máximo común divisor a
problemas contextualizados
CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
147
4. Calcular el mínimo común múltiplo de varios números
4.1. Identifica y calcula el
mínimo común múltiplo de
dos o más números naturales
usando el algoritmo
adecuado.
4.2. Aplica el cálculo del
mínimo común múltiplo a
problemas contextualizados
CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 3. NÚMEROS ENTEROS
OBJETIVOS • Identificar y utilizar los números negativos y sus propiedades para expresar y cuantificar
situaciones de la vida cotidiana.
• Conocer los números enteros.
• Representar los números enteros.
• Ordenar los números enteros.
• Conocer y utilizar el valor absoluto de un número entero.
• Conocer el opuesto de un número entero.
• Conocer y utilizar los algoritmos de la suma y de la resta de números enteros.
• Conocer y aplicar la regla de los signos para multiplicar y dividir números enteros.
• Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente.
• Escoger el método más adecuado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 3
– Números positivos y negativos
– Ordenación de números enteros
Valor absoluto de un número entero
Opuesto de un número entero
– Suma, resta, multiplicación y división de números enteros
148
– Operaciones combinadas
Operaciones sin paréntesis
Operaciones con paréntesis
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 3: NÚMEROS ENTEROSCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Utilizar números enteros, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria
1.1. Identifica los números
enteros y los utiliza para
representar, ordenar e
interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
1.2. Calcula el valor de
expresiones numéricas de
números enteros mediante
las operaciones elementales
aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente
los números enteros y sus
operaciones, para resolver
problemas cotidianos
contextualizados,
representando e
interpretando mediante
medios tecnológicos, cuando
sea necesario, los resultados
obtenidos.
CCL, CCL, CMCT, CSC.
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números enteros en diferentes contextos mejorando así la comprensión del concepto
2.1. Calcula e interpreta
adecuadamente el opuesto y
el valor absoluto de un
número entero
CMCT
149
comprendiendo su significado
y contextualizándolo en
problemas de la vida real.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
3.1. Realiza
operaciones combinadas
entre números enteros,
decimales y fraccionarios, con
eficacia, bien mediante el
cálculo mental, algoritmos de
lápiz y papel, calculadora o
medios tecnológicos
utilizando la notación más
adecuada y respetando la
jerarquía de las operaciones.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros y estimando la coherencia de los resultados obtenidos
4.1. Desarrolla estrategias de
cálculo mental para realizar
cálculos exactos o
aproximados valorando la
precisión exigida en la
operación o en el problema.
4.2. Realiza cálculos con
números enteros, decidiendo
la forma más adecuada
(mental, escrita o con
calculadora), coherente y
precisa.
CMCT, CD, CAA, SIE
TEMPORALIZACIÓNEl tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
150
UNIDAD 4. FRACCIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 4• Identificar una fracción como división, como parte de una unidad y como un operador, y
utilizarla para cuantificar situaciones de la vida cotidiana.
• Identificar fracciones propias e impropias.
• Representar gráficamente una fracción.
• Reconocer fracciones equivalentes.
• Reducir fracciones a común denominador.
• Ordenar fracciones.
• Amplificar y simplificar fracciones.
• Obtener la fracción irreducible de una fracción dada.
• Sumar y restar fracciones con el mismo denominador y con distinto denominador.
• Identificar la fracción opuesta de una fracción dada.
• Multiplicar fracciones. Multiplicar una fracción por un número entero y viceversa.
• Identificar la fracción inversa de una fracción dada.
• Dividir fracciones. Dividir una fracción por un número entero y viceversa.
• Realizar operaciones combinadas con fracciones.
ñ. Resolver problemas aritméticos con fracciones y escoger el método más adecuado para realización de los cálculos: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 4
– Fracciones
Representación gráfica
– Fracciones equivalentes
– Reducción a común denominador
– Ordenación de fracciones
– Suma, resta, multiplicación y división de fracciones
– Problemas con fracciones
151
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 4: FRACCIONES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar números fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria
1.1. Identifica los distintos
tipos de números (naturales,
enteros, fraccionarios) y los
utiliza para representar,
ordenar e interpretar
adecuadamente la
información cuantitativa.
1.2. Emplea adecuadamente
distintas fracciones y sus
operaciones, para resolver
problemas cotidianos
contextualizados,
representando e
interpretando mediante
medios tecnológicos, cuando
sea necesario, los resultados
obtenidos.
1.3. Emplea adecuadamente
las operaciones combinadas
de fracciones para resolver
problemas relacionados con
la vida cotidiana
CCL, CMCT, CSC.
2. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias
2.1. Realiza operaciones
combinadas entre fracciones,
con eficacia, bien mediante el
cálculo mental, algoritmos de
lápiz y papel, calculadora o
medios tecnológicos
CMCT
152
de cálculo mental. utilizando la notación más
adecuada y respetando la
jerarquía de las operaciones.
3. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos
3.1. Desarrolla estrategias de
cálculo mental para realizar
cálculos exactos o
aproximados valorando la
precisión exigida en la
operación o en el problema.
3.2. Realiza cálculos con
fracciones de la forma más
adecuada (mental, escrita o
con calculadora), coherente y
precisa.
CMCT, CD, CAA, SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 5. NÚMEROS DECIMALES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 5
• Identificar los números decimales y sus propiedades para cuantificar situaciones de la vida cotidiana.
• Identificar y usar las unidades decimales.
• Identificar una fracción decimal.
• Expresar un número decimal exacto en forma de fracción.
• Representar números decimales en la recta.
• Ordenar números decimales.
• Manejar con soltura los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números decimales.
153
• Realizar estimaciones de operaciones con decimales.
• Conocer y utilizar las prestaciones de la calculadora para el redondeo y el cálculo con decimales.
• Resolver problemas aritméticos con decimales aplicando una estrategia conveniente.
• Escoger el método más adecuado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 5
– Números decimales
Representación de números decimales
– Suma, resta y multiplicación de números decimales
Multiplicación por potencias de 10
– División de números decimales
División de un número decimal por potencias de 10
– Aproximación de números decimales
Redondeo y truncamiento
– Números decimales y fracciones
Expresión de un número decimal exacto en forma de fracción
Expresión de una fracción en forma de número decimal
– Ordenación de números decimales y fracciones
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 5: NÚMEROS DECIMALES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar números fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria
1.1. Identifica los distintos
tipos de números (naturales,
enteros, fraccionarios y
decimales) y los utiliza para
representar, ordenar e
interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
1.2. Emplea adecuadamente
distintas fracciones y sus
CCL, CMCT, CSC.
154
operaciones, para resolver
problemas cotidianos
contextualizados,
representando e
interpretando mediante
medios tecnológicos, cuando
sea necesario, los resultados
obtenidos.
1.3. Emplea adecuadamente
las operaciones combinadas
de números decimales para
resolver problemas
relacionados con la vida
cotidiana
2. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
2.1. Realiza operaciones
combinadas entre números
enteros, decimales y
fraccionarios, con eficacia,
bien mediante el cálculo
mental, algoritmos de lápiz y
papel, calculadora o medios
tecnológicos utilizando la
notación más adecuada y
respetando la jerarquía de las
operaciones.
CMCT
3. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos
3.1. Desarrolla estrategias de
cálculo mental para realizar
cálculos exactos o
aproximados valorando la
precisión exigida en la
operación o en el problema.
3.2. Realiza cálculos con
números fraccionarios y
CMCT, CD, CAA, SIE
155
decimales decidiendo la
forma más adecuada (mental,
escrita o con calculadora),
coherente y precisa.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 6. INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 6
• Identificar y usar el lenguaje algebraico como un instrumento útil de traducción del lenguaje natural al matemático.
• Identificar una expresión algebraica y sus elementos: variable, términos y coeficientes.
• Calcular el valor numérico de una expresión algebraica.
• Identificar una ecuación como una igualdad de expresiones algebraicas que solo se verifica para algunos valores de la variable.
• Reconocer la incógnita de una ecuación, el primer y segundo miembro.
• Identificar ecuaciones equivalentes de primer grado.
• Conocer y usar la regla de la suma y del producto.
• Resolver ecuaciones con coeficientes enteros sin denominadores y con denominadores.
• Resolver problemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 6– Pautas y regularidades
– Del lenguaje cotidiano al algebraico
– Expresiones algebraicas
Monomios
– Suma y resta de monomios
– Multiplicación y división de monomios
Multiplicar monomios
Multiplicar un número por una suma o resta de monomios
Dividir monomios
– Ecuaciones
156
Elementos
Soluciones
– Ecuaciones de primer grado
Regla de la suma
Regla del producto
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 6: INICIACIÓN AL ÁLGEBRA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
1.1. Describe situaciones o
enunciados que dependen de
cantidades variables o
desconocidas y secuencias
lógicas o regularidades,
mediante expresiones
algebraicas, y opera con ellas.
1.2. Identifica propiedades y
leyes generales a partir del
estudio de procesos
numéricos recurrentes o
cambiantes, las expresa
mediante el lenguaje
algebraico y las utiliza para
hacer predicciones.
1.3. Utiliza las identidades
algebraicas notables y las
propiedades de las
operaciones para transformar
expresiones algebraicas.
CMCT
2. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado,
2.1. Comprueba, dada una
ecuación (o un sistema), si un
número (o números) es (son)
solución de la misma.
CCL, CMCT, CAA
157
aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
2.2. Formula algebraicamente
una situación de la vida real
mediante ecuaciones de
primer y segundo grado, y
sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas,
las resuelve e interpreta el
resultado obtenido.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD DIRECTA. REPRESENTACIÓN
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 7
• Identificar la razón como una división de dos cantidades comparables.
• Identificar la proporción como una igualdad de dos razones.
• Conocer y utilizar la propiedad fundamental para calcular un cuarto y un medio proporcional.
• Identificar magnitudes directamente proporcionales.
• Resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales usando la reducción a la unidad o la regla de tres simple, escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
• Identificar el tanto por ciento como una o varias de las cien partes en las que se puede dividir una cantidad.
• Calcular un tanto por ciento de una cantidad.
• Resolver problemas aritméticos de descuentos y de aumentos porcentuales escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
• Identificar y usar ejes coordenados.
• Determinar las coordenadas de un punto.
• Dibujar puntos en unos ejes coordenados.
• Interpretar gráficas de puntos.
158
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 7
– Razón y proporción
– Proporcionalidad directa
– Representación de magnitudes en el plano
Puntos en el plano
– Representación de magnitudes directamente proporcionales
– Porcentajes
Porcentaje, parte y total
– Aumentos y disminuciones porcentuales
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 7: PROPORCIONALIDAD DIRECTA. REPRESENTACIÓNCriterios de evaluación Estándares de
aprendizajeCompetencias clave
1. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente proporcionales.
1.1. Identifica y discrimina
relaciones de
proporcionalidad numérica
(como el factor de conversón
o cálculo de porcentajes) y las
emplea para resolver
problemas en situaciones
cotidianas.
5.2. Analiza situaciones
sencillas y reconoce qué
magnitudes intervienen, y si
son o no magnitudes
directamente proporcionales.
CMCT, CSC, SIE
2. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen
2.1. Describe situaciones o
enunciados que dependen de
cantidades variables
CMCT
159
2.2. Identifica propiedades y
leyes generales a partir del
estudio de procesos
numéricos recurrentes o
cambiantes, las expresa
mediante el lenguaje
algebraico y las utiliza para
hacer predicciones.
3., manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas
3.1. Localiza puntos en el
plano a partir de sus
coordenadas y nombra
puntos en el plano
escribiendo sus coordenadas
CCL, CMCT, CD, CSC, CAA, SIE
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.
4.1. Reconoce y representa
una función lineal a partir de
la ecuación o de una tabla de
valores, y obtiene la
pendiente de la recta
correspondiente.
4.2. Obtiene la ecuación de
una recta a partir de la gráfica
o tabla de valores.
4.3. Escribe la ecuación
correspondiente a la relación
lineal existente entre dos
magnitudes y la representa.
CCL, CMCT
4. Utilizar diferentes estrategias para obtener elementos desconocidos a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales
4.1. Identifica y discrimina
aumentos y disminuciones
porcentuales, y los emplea
para resolver problemas en
situaciones cotidianas
CCL, CMCT, CSC, SIE
160
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 8. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 8
• Definir y clasificar carácter estadístico.
• Hacer tablas de frecuencias.
• Definir y calcular la media y la moda de un conjunto de datos.
• Dibujar e interpretar gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de sectores, pictogramas y gráficos de tallos y hojas.
• Identificar la razón como una división de dos cantidades comparables.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 8
– Población y muestra. Variables
– Tablas de frecuencias
– Diagrama de barras
– Experimentos aleatorios
– Diagramas de árbol
– Sucesos
– Probabilidad. Regla de Laplace
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 8. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
Competencias clave
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las
1.1. Define población,
muestra e individuo desde el
punto de vista de la
estadística, y los aplica a
casos concretos.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
161
herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
1.2. Reconoce y propone
ejemplos de distintos tipos de
variables estadísticas, tanto
cualitativas como
cuantitativas.
1.3. Organiza datos,
obtenidos de una población,
de variables cualitativas o
cuantitativas en tablas,
calcula sus frecuencias
absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
1.4. Calcula la media
aritmética, la mediana
(intervalo mediano), la moda
(intervalo modal), y el rango,
y los emplea para resolver
problemas.
1.5. Interpreta gráficos
estadísticos sencillos
recogidos en medios de
comunicación.
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
2.1. Emplea la calculadora y
herramientas tecnológicas
para organizar datos, generar
gráficos estadísticos y calcular
las medidas de tendencia
central y el rango de variables
estadísticas cuantitativas.
2.2. Utiliza las tecnologías de
la información y de la
comunicación para comunicar
información resumida y
CCL, CMCT, CD, CAA
162
relevante sobre una variable
estadística analizada.
3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad
3.1. Identifica los
experimentos aleatorios y los
distingue de los
deterministas.
3.2. Calcula la frecuencia
relativa de un suceso
mediante la experimentación.
3.3. Realiza predicciones
sobre un fenómeno aleatorio
a partir del cálculo exacto de
su probabilidad o la
aproximación de la misma
mediante la experimentación.
CCL, CMCT, CAA
4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación
4.1. Describe experimentos
aleatorios sencillos y enumera
todos los resultados posibles,
apoyándose en tablas,
recuentos o diagramas en
árbol sencillos.
4.2. Distingue entre sucesos
elementales equiprobables y
no equiprobables.
4.3. Calcula la probabilidad de
sucesos asociados a
experimentos sencillos
mediante la regla de Laplace,
y la expresa en forma de
fracción y como porcentaje.
CMCT
TEMPORALIZACIÓNEl tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
163
UNIDAD 9. RECTAS Y ÁNGULOS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 9• Conocer las unidades sexagesimales para medir la amplitud de un ángulo.
• Sumar y restar amplitudes de ángulos en unidades sexagesimales.
• Calcular el producto de la amplitud de un ángulo por un número.
• Calcular la división de la amplitud de un ángulo entre un número.
• Identificar y clasificar ángulos según su abertura, convexos y cóncavos, complementarios y suplementarios y opuestos por el vértice.
• Determinar la relación de los ángulos formados con dos rectas paralelas cortadas por una secante.
• Identificar y conocer la relación entre ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares.
• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escoger el método más adecuado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 9
– Rectas en el plano
Posiciones relativas de dos rectas
– Ángulos en el plano
Clasificación de ángulos
– Relaciones entre ángulos y rectas
– Mediatriz y bisectriz
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 9. RECTAS Y ÁNGULOS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Identificar y representar rectas y ángulos en el plano, sus elementos y características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana
1.1. Identifica y representa
puntos, rectas, semirrectas y
segmentos en el plano.
1.2. Identifica y representa
puntos, rectas, semirrectas y
segmentos en el plano.
CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC
164
2. Expresar con precisión medidas de ángulos, convirtiendo unas unidades en otras cuando las circunstancias lo requieran
2.1. Utiliza el sistema
sexagesimal para realizar
cálculos y transformaciones
con medidas angulares.
2.2. Utiliza instrumentos de
dibujo y medios tecnológicos
para la construcción y
exploración de ángulos
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 10. POLÍGONOS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 10
a. Identificar un polígono y sus elementos.
b. Construir un triángulo conocidos los tres lados, conocidos dos lados y el ángulo que forman, y conocido un lado y los ángulos contiguos.
c. Conocer y usar los criterios de igualdad de triángulos.
d. Identificar y usar las medianas y el baricentro de un triángulo.
e. Reconocer y usar las alturas, el ortocentro y su posición según el tipo de triángulo.
f. Identificar y usar las mediatrices, el circuncentro y su posición según el tipo de triángulo.
g. Identificar y usar las bisectrices y el incentro de un triángulo.
h. Construir polígonos sencillos.
i. Calcular el ángulo central de un polígono.
j. Identificar y clasificar los cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides.
k. Clasificar los paralelogramos.
l. Clasificar los trapecios.
ñ. Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia y escoger el método más adecuado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
165
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 10
– Clasificación de polígonos
– Triángulos
– Rectas y puntos notables en un triángulo
Mediatriz y circuncentro
Mediana y baricentro
Bisectriz e incentro
Alturas y ortocentro
– Cuadriláteros
– Suma de ángulos de un polígono
Suma de los ángulos interiores de un triángulo
Suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero
Suma de los ángulos interiores de cualquier polígono
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 10: POLÍGONOS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Reconocer y describir polígonos, sus elementos y propiedades características para clasificarlos, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana
1.1. Reconoce y describe las
propiedades características
de los polígonos regulares:
ángulos interiores, ángulos
centrales, diagonales, etc.
1.2. Define los
elementos característicos de
los triángulos, trazando los
mismos y conociendo la
propiedad común a cada uno
de ellos, y los clasifica
atendiendo tanto a sus lados
como a sus ángulos.
CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC
166
1.3. Clasifica los cuadriláteros
y paralelogramos atendiendo
al paralelismo entre sus lados
opuestos y conociendo sus
propiedades referentes a
ángulos, lados y diagonales.
2.Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica para la resolución de problemas de ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado y expresar el procedimiento seguido en la resolución
2.1. Resuelve problemas
relacionados con ángulos de
figuras planas, en contextos
de la vida real, utilizando las
herramientas tecnológicas y
las técnicas geométricas más
apropiadas
CCL, CMCT, CSC, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 11. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 11
• Conocer y usar las fórmulas que permiten calcular las áreas de los polígonos.
• Conocer y usar la fórmula que permite calcular la longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia.
• Conocer y usar la fórmula que permite calcular el área de un círculo, un sector circular y una corona circular.
• Calcular perímetros y áreas de figuras compuestas.
• Emplear adecuadamente el Teorema de Pitágoras en aquellos problemas en que sea necesario.
• Resolver problemas geométricos de áreas aplicando una estrategia conveniente y escoger el método más adecuado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
167
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 11
– Unidades de longitud y superficie
– Teorema de Pitágoras
– Perímetro de una figura
Estimación de perímetros
– Superficie de una figura
Estimación de áreas
– Área de cuadriláteros
– Área de triángulos
– Área de polígonos regulares
– Área de figuras planas compuestas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 11. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución
1.1. Resuelve problemas
relacionados con perímetros y
superficies de figuras planas,
en contextos de la vida real,
utilizando las herramientas
tecnológicas y las técnicas
geométricas más apropiadas.
CCL, CMCT, CD, SIE
2. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.
2.1. Comprende los
significados aritmético y
geométrico del Teorema de
Pitágoras y los utiliza para la
búsqueda de ternas
pitagóricas o la comprobación
del teorema construyendo
otros polígonos sobre los
lados del triángulo
rectángulo.
CCL,CMCT, CSC
168
2.2. Aplica el teorema de
Pitágoras para calcular
longitudes desconocidas en la
resolución de triángulos y
áreas de polígonos regulares,
en contextos geométricos o
en contextos reales
3. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.
3.1. Resuelve problemas de la
realidad mediante el cálculo
de áreas y volúmenes de
cuerpos geométricos,
utilizando los lenguajes
geométrico y algebraico
adecuados.
CMCT, CSC,CEC
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 12. CIRCUNFERENCIAS Y CÍRCULOS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 12
• Reconocer la circunferencia y sus elementos.
• Identificar la posición relativa de una recta y de una circunferencia.
• Identificar la posición relativa de dos circunferencias.
• Identificar el círculo, sector circular, segmento circular, corona circular y trapecio circular.
• Identificar el círculo como bases de un cilindro y base de un cono.
• Identificar y usar el ángulo central, y el ángulo inscrito en una circunferencia.
• Conocer que el ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto y usarlo.
• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia y escoger el método más adecuado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
169
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 12
– Circunferencia y círculo
– Ángulos en la circunferencia
Ángulo central
Ángulo inscrito
– Posiciones relativas
– Longitud de una circunferencia
– Área de un círculo
– Longitud y área de figuras circulares
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 12. CIRCUNFERENCIAS Y CÍRCULOS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana
1.1. Identifica las propiedades
geométricas que caracterizan
los puntos de la
circunferencia y el círculo.
CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría plana para la resolución de problemas de perímetros y áreas de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado y expresar el procedimiento seguido en la resolución
2.1. Calcula la longitud de la
circunferencia, el área del
círculo, la longitud de un arco
y el área de un sector circular,
y las aplica para resolver
problemas geométricos.
CCL, CMCT, CD, SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
170
D.6.2. 2º E.S.O.
UNIDAD 1.DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 1
• Identificar múltiplo y divisor.
• Identificar número primo y compuesto.
• Utilizar criterios de divisibilidad para realizar la descomposición en factores primos de un
número.
• Calcular el MCD y el mcm de dos o más números.
• Utilizar el algoritmo de Euclides y la relación entre el MCD y el mcm de dos números.
• Representar gráficamente y ordenar números enteros.
• Calcular el valor absoluto de un número entero.
• Conocer y utilizar los algoritmos de las operaciones, su jerarquía y el uso de paréntesis.
• Escoger el método más adecuado para realizar cálculos (mentalmente, por escrito, con
calculadora u ordenador)
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 1
– La relación «ser múltiplo de» y «ser divisor de».
– Número primo y número compuesto.
– Descomposición en factores primos.
– Máximo común divisor
– Mínimo común múltiplo
– Algoritmo de Euclides.
– Los números enteros.
– Opuesto de un número entero.
– Valor absoluto de un número entero.
– Suma, resta, multiplicación y división de números enteros.
171
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de divisibilidad y operaciones elementales mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números
1.1. Identifica y utiliza
correctamente la relación de
divisibilidad, los números
primos y compuestos y la
descomposición en factores
primos de un número.
1.2.Calcula el máximo común
divisor y el mínimo común
múltiplo de dos o más
números
1.3. Representa gráficamente,
ordena y calcula el valor
absoluto de números enteros.
1.4. Realiza correctamente
sumas, restas,
multiplicaciones, divisiones y
aplica correctamente la
jerarquía de las operaciones
con operaciones combinadas
con números enteros.
CCL, CMCT, CSC.
2. Expresar verbalmente y por escrito, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema y utilizar estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Resuelve problemas de
divisibilidad
2.2. Resuelve problemas para
los que se precise la utilización
de los números enteros
CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de
3.1. Utiliza calculadoras y CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
172
forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
fundamentalmente Wiris para
realizar cálculos complejos y
resolver problemas.
3.2. Crea, con ayuda del
ordenador, documentos
digitales sencillos que
presenten los resultados del
trabajo realizado.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 2. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 2
• Sumar y restar fracciones con el mismo y con distinto denominador.
• Identificar la fracción opuesta de una fracción dada.
• Multiplicar fracciones.
• Identificar la fracción inversa de una fracción dada.
• Dividir fracciones.
• Realizar operaciones combinadas con fracciones.
• Manejar con soltura los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números
decimales.
• Clasificar la expresión decimal de una fracción como decimal exacto o periódico (puro o
mixto).
• Identificar fracción decimal y fracción ordinaria.
• Realizar aproximaciones y estimaciones de operaciones con decimales.
• Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción.
• Conocer los números irracionales como aquellos que tienen infinitas cifras decimales que no
son periódicas.
173
Resolver problemas aritméticos con fracciones y números decimales y escoger
adecuadamente el método más conveniente para la realización de los cálculos:
mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 2
– Fracción. Fracción opuesta. Fracción inversa.
– Suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
– Suma, resta, multiplicación y división de números decimales.
– Fracción decimal.
– Fracción ordinaria.
– Estimación. Redondeo.
– Número decimal exacto.
– Número decimal periódico puro.
– Número decimal periódico mixto.
– Periodo de un número decimal.
– Anteperiodo de un número decimal.
– Fracción generatriz.
– Número racional
– Número irracional.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 2: FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALESCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Utilizar números fraccionarios y decimales y operaciones elementales para recoger y utilizar información numérica mejorando así la comprensión del concepto y su utilidad.
1.1 Identifica y utiliza
correctamente las fracciones,
realiza sumas, restas,
multiplicaciones, divisiones y
aplica correctamente la
jerarquía de las operaciones
con operaciones combinadas
174
con fracciones.
1.2. Opera con decimales y
aplica con corrección la
jerarquía de las operaciones y
el uso del paréntesis.
1.3. Identifica fracción decimal
y ordinaria y sabe expresarlas
en forma decimal
aproximando con técnicas de
redondeo.
1.4.Expresa un número
decimal exacto y periódico en
forma de fracción.
2. Expresar verbalmente y por escrito, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema y utilizar estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Resuelve problemas con
fracciones.
2.2. Resuelve problemas con
decimales.
CMCT
3. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
3.1. Crea, con ayuda del
ordenador, documentos
digitales sencillos que
presenten los resultados del
trabajo realizado.
CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
175
UNIDAD 3.POTENCIAS Y RAÍCES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 3
• Identificar la potencia como una multiplicación de factores iguales.
• Usar las propiedades de las potencias.
• Utilizar la notación científica.
• Utilizar las potencias de exponente negativo.
• Reconocer la raíz cuadrada como operación inversa de elevar al cuadrado.
• Calcular raíces enteras por defecto y por exceso y exactas y usar sus propiedades.
• Extraer factores de una raíz cuadrada.
• Conocer y usar el algoritmo para calcular la raíz cuadrada. con decimales.
• Reconocer la raíz cúbica como operación inversa de elevar al cubo.
• Calcular raíces cúbicas enteras por defecto y por exceso y exactas y utilizar sus propiedades.
• Extraer factores de una raíz cúbica.
• Utilizar la jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas con potencias y raíces.
• Resolver problemas con potencias y raíces.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 3
– Potencia de base entera y exponente natural y exponente negativo.
– Cuadrado y cubo perfecto.
– Producto y cociente de potencias de la misma base.
– Potencia de potencia.
– Potencia de un producto y de un cociente.
– Raíz cuadrada entera, por defecto y por exceso y exacta.
– Raíz cúbica entera, por defecto y por exceso y exacta.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 3: POTENCIAS Y RAÍCES
176
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar las potencias, raíces y sus propiedades para recoger y utilizar información numérica mejorando así la comprensión del concepto y su utilidad.
1.1. Identifica y utiliza
correctamente las potencias
de exponente natural y
exponente negativo y sus
propiedades.
1.2. Identifica la raíz cuadrada
como operación inversa de la
potencia, aplica sus
propiedades, interpreta
geométricamente y calcula
raíces cuadradas exactas y
enteras por defecto y exceso.
1.3. Aplica el procedimiento
para calcular raíces cuadradas
con decimales y aplica
correctamente la jerarquía de
operaciones.
1.4. Identifica la raíz cúbica
como operación inversa de la
potencia, aplica sus
propiedades, interpreta
geométricamente y calcula
raíces cúbicas exactas y
enteras por defecto y exceso.
CCL, CCL, CMCT, CSC.
2. Expresar verbalmente y por escrito, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema y utilizar estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Resuelve problemas con potencias.2.2. Resuelve problemas con radicales
CMCT
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en
3.1. Utiliza calculadoras para
realizar cálculos complejos y
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
177
el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
resolver problemas.
3.2. Crea, con ayuda del
ordenador, documentos
digitales sencillos que
presenten los resultados del
trabajo realizado.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de siete sesiones, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 4. PROPORCIONALIDAD
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 4
• Identificar y comprender la razón como una división de dos cantidades comparables.
• Identificar la proporción como una igualdad de dos razones.
• Conocer y utilizar la propiedad fundamental para calcular un cuarto y un medio
proporcional.
• Identificar magnitudes directamente proporcionales y magnitudes inversamente
proporcionales.
• Resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales e inversamente
proporcionales usando la reducción a la unidad o la regla de tres simple
• Identificar el tanto por ciento como una o varias de las cien partes en las que se puede
dividir una cantidad.
• Calcular un tanto por ciento de una cantidad.
• Resolver problemas aritméticos de descuentos y de aumentos porcentuales aplicando
una estrategia conveniente
• Resolver problemas de proporcionalidad compuesta con magnitudes directamente
proporcionales e inversamente proporcionales.
• Resolver problemas de interés simple.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 4
178
– Razón. Proporción. Antecedente y consecuente. Medios y extremos.
– Cuarto proporcional.
– Proporción continua. Medio proporcional.
– Magnitudes directamente proporcionales.
– Magnitudes inversamente proporcionales.
– Tanto por ciento. Descuentos y aumentos porcentuales.
– Proporcionalidad compuesta.
– Interés simple.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 4: PROPORCIONALIDAD
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.
1.1. Identifica razón y
proporción y utiliza
correctamente las
propiedades de las
proporciones.
1.2. Identifica magnitudes
directamente proporcionales e
inversamente proporcionales
y resuelve problemas de
proporcionalidad con dichas
CCL, CMCT, CSC.
179
magnitudes.
1.3. Interpreta el tanto por
ciento de una cantidad y
resuelve problemas de
aumentos y disminuciones
porcentuales.
2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
2.1.Utiliza calculadoras y
fundamentalmente Wiris para
realizar cálculos complejos,
resolver problemas y crea,
con ayuda del ordenador,
documentos digitales que
presenten los resultados del
trabajo realizado.
CMCT
TEMPORALIZACIÓNEl tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 5. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 5
• Resolver problemas de repartos directamente proporcionales.
• Resolver problemas de repartos inversamente proporcionales.
• Resolver problemas de grifos con y sin desagüe.
• Resolver problemas de mezclas y aleaciones.
• Resolver problemas de móviles y de relojes.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 5
– Reparto directamente proporcional.
– Reparto inversamente proporcional.
180
– Mezcla. Aleación.
– Precio medio.
– Ley de la aleación.
– Velocidad, espacio y tiempo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Expresar verbalmente y por escrito, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema aritmético y utilizar estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
1.1.Resuelve problemas de
repartos proporcionales.
1.2.Resuelve problemas de
grifos.
1.3. Resuelve problemas de
mexclas y aleaciones
1.4. Resuelve problemas de
móviles
1.5. Resuelve problemas de
relojes
CCL, CMCT, CSC2.
2. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
2.1. Modeliza y elabora
estrategias de cálculo.
CMCT
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de ocho sesiones, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
181
UNIDAD 6. POLINOMIOS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 6
• Identificar expresiones algebraicas.
• Identificar un monomio, sus elementos y monomios semejantes.
• Identificar un polinomio y sus elementos.
• Calcular el valor numérico de un polinomio.
• Operar con monomios.
• Sumar, restar y multiplicar polinomios.
• Identificar y utilizar las igualdades notables.
• Realizar mentalmente la descomposición factorial de un polinomio sencillo.
• Conocer los números poligonales.
• Identificar fórmula, ecuación e identidad y conocer su diferencia.
• Resolver problemas de polinomios aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo:
mentalmente, por escrito, con calculadora u ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 6
– Expresión algebraica.
– Monomio. Grado. Coeficiente. Monomios semejantes.
– Polinomio. Grado. Coeficientes. Coeficiente principal. Términos. Término independiente.
– Suma, resta, multiplicación y división de monomios.
– Valor numérico de un polinomio.
– Suma, resta y multiplicación de polinomios.
– Igualdades notables.
– Factorización de un polinomio.
182
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 6: POLINOMIOS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
1.1. Describe situaciones o
enunciados que dependen de
cantidades variables o
desconocidas y secuencias
lógicas o regularidades,
mediante expresiones
algebraicas, y opera con ellas.
1.2. Identifica propiedades y
leyes generales a partir del
estudio de procesos
numéricos recurrentes o
cambiantes, las expresa
mediante el lenguaje
algebraico y las utiliza para
hacer predicciones.
1.3. Utiliza las identidades
algebraicas notables y las
propiedades de las
operaciones para transformar
expresiones algebraicas.
CMCT
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
183
UNIDAD 7. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 7
• Identificar y resolver ecuaciones de 1.er grado.
• Identificar y resolver ecuaciones de 2.º grado incompletas y completas.
• Determinar el número de soluciones de una ecuación de 2.º grado utilizando el discriminante
de la ecuación.
• Descomponer factorialmente una ecuación de 2.º grado.
• Calcular una ecuación de 2º grado conociendo sus raíces.
• Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de 2.º grado sin resolverla.
• Resolver problemas de ecuaciones de 1er y 2.º grado aplicando una estrategia conveniente y
escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la realización de un determinado
cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 7
– Ecuación de 1.er grado.
– Solución de una ecuación de 1.er grado.
– Ecuaciones equivalentes. Transformaciones que mantienen la equivalencia.
– Ecuación de segundo grado incompleta y completa.
– Discriminante.
– Descomposición factorial.
184
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 7. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADOCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
6.1. Describe situaciones o
enunciados que dependen de
cantidades variables o
desconocidas y secuencias
lógicas o regularidades,
mediante expresiones
algebraicas, y opera con ellas.
6.2. Identifica propiedades y
leyes generales a partir del
estudio de procesos
numéricos recurrentes o
cambiantes, las expresa
mediante el lenguaje
algebraico y las utiliza para
hacer predicciones.
6.3. Utiliza las identidades
algebraicas notables y las
propiedades de las
operaciones para transformar
expresiones algebraicas.
CMCT
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
7.1. Comprueba, dada una
ecuación (o un sistema), si un
número (o números) es (son)
solución de la misma.
7.2. Formula algebraicamente
una situación de la vida real
mediante ecuaciones de
primer y segundo grado, las
resuelve e interpreta el
CCL, CMCT, CAA
185
resultado obtenido.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 8. SISTEMAS DE ECUACIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 8
• Identificar una ecuación lineal con dos incógnitas.
• Identificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible e incompatible
e interpretarlo gráficamente.
• Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando el método de
sustitución, el de igualación y el de reducción.
• Determinar el mejor método para resolver un sistema.
• Resolver problemas de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas aplicando una
estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la
realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con
ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 8
– Ecuación lineal de dos incógnitas.
– Solución de una ecuación lineal con dos incógnitas.
– Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
– Solución de un sistema. Sistemas equivalentes.
– Sistema compatible e incompatible.
– Método de resolución: gráfico, sustitución, reducción e igualación.
186
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 8. SISTEMAS DE ECUACIONES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
Competencias clave
1. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
1.1. Resuelve gráficamente un
sistema lineal de dos
ecuaciones con dos incógnitas
y lo clasifica en compatible e
incompatible.
1.2.Resuelve sistemas de
ecuaciones por sustitución e
igualación.
1.3. Resuelve sistemas de
ecuaciones por reducción y
discrimina el mejor método
para resolver un sistema.
1.4.Resuelve problemas
mediante sistemas lineales de
ecuaciones de 1.er grado.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
2.1.Utiliza calculadoras y
software informático para
realizar cálculos complejos,
resolver problemas y crea,
con ayuda del ordenador,
documentos digitales que
presenten los resultados del
trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, CAA
187
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 9. RECTAS E HIPÉRBOLAS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 9
• Identificar una función por su gráfica, variables discretas y continuas.
• Identificar una función lineal por una tabla, una gráfica y por la fórmula, calcular su pendiente
y determinar su fórmula a partir de su gráfica.
• Identificar una función afín por su gráfica y por su fórmula, calcular su pendiente y determinar
su fórmula a partir de su gráfica.
• Escribir la ecuación de una recta que pasa por dos puntos.
• Identificar rectas horizontales y verticales y determinar si son funciones.
• Identificar una función de proporcionalidad inversa por una tabla, una gráfica y por la fórmula,
calcular su constante de proporcionalidad y determinar su fórmula a partir de su gráfica.
• Resolver problemas de funciones utilizando el método más conveniente para la realización del
cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 9– Ejes de coordenadas.
– Función. Variable independiente. Variable dependiente.
– Variable discreta y continua.
– Función constante.
– Función lineal o de proporcionalidad directa.
– Función afín.
– Pendiente de una recta.
– Función de proporcionalidad inversa. Constante de proporcionalidad.
– Hipérbola.
188
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 9. RECTAS E HIPÉRBOLAS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Comprender el concepto de función, manejar las distintas formas de presentar una función, interpretar y analizar las gráficas funcionales.
1.1. Identificar funciones
lineales representarlas y hallar
su ecuación desde la gráfica.
1.2. Identificar funciones
lineales representarlas y hallar
su ecuación desde la gráfica.
1.3. Identificar funciones
lineales representarlas y hallar
su ecuación desde la gráfica
1.4. Conocer el concepto de
función y analizar funciones
gráficamente con variables
discretas y continuas.
CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC
2. Resolver problemas utilizado funciones.
2.1. Resuelve problemas de
funciones.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
3. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
3.1. Identifica y resuelve en
textos divulgativos distintas
actividades de funciones.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
189
UNIDAD 10. SEMEJANZA.TEOREMAS DE THALES Y PITÁGORAS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 10
• Identificar figuras semejantes.
• Conocer y usar la razón de semejanza.
• Identificar ampliaciones y reducciones de una figura.
• Construir figuras semejantes.
• Conocer y usar el teorema de Thales.
• Dividir un segmento en partes proporcionales.
• Identificar triángulos en posición de Thales.
• Identificar triángulos semejantes.
• Conocer y usar las relaciones entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.
• Utilizar una escala.
• Identificar planos y mapas.
• Conocer y usar los teoremas de la altura, del cateto y de Pitágoras.
• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más apropiado para la resolución: usando instrumentos de dibujo
tradicionales o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 10
– Figuras semejantes.
– Razón de semejanza. Ampliación. Reducción.
– Teorema de Thales.
– Triángulos en posición de Thales.
– Triángulos semejantes.
– Escalas.
– Planos. Mapas. Maquetas.
– Teorema de la altura.
– Teorema del cateto.
– Teorema de Pitágoras.
190
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 10 SEMEJANZA. TEOREMAS DE THALES Y PITÁGORAS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
Competencias clave
1. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
1.1. Identifica y construye
figuras semejantes y su razón
de semejanza.
1.2. Conoce el teorema de
Thales, lo aplica e identifica
triángulos en posición de
Thales.
1.3. Calcula la relación entre
longitudes, áreas y volúmenes
de figuras semejantes y
calcula cantidades en planos,
mapas y maquetas.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
2. Reconocer el significado aritmético del teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.
2.1. Interpreta y aplica los
teoremas de la altura, el
cateto y de Pitágoras.
CCL, CMCT, CD, CAA
3. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando semejanza y el teorema de Pitágoras.
3.1.Resuelve problemas
geométricos utilizando
semejanza y los teoremas de
Thales y de Pitágoras.
CCL, CMCT, CAA
4. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo
4.1. Utiliza calculadoras y
fundamentalmente GeoGebra
para realizar cálculos,
representaciones geométricas
y crea, con ayuda del
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
191
habitual en el proceso de aprendizaje.
ordenador, documentos
digitales que presenten los
resultados del trabajo
realizado.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 11. CUERPOS EN EL ESPACIO
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 11
• Identificar en el espacio punto, recta, plano, ángulo diedro y ángulo poliedro.
• Identificar las posiciones de dos rectas, de recta y plano y dos planos en el espacio.
• Identificar la distancia de un punto a un plano.
• Identificar y clasificar un poliedro regular, irregular, cóncavo y convexo.
• Conocer el teorema de Euler.
• Identificar mosaicos regulares.
• Identificar los cinco poliedros regulares y sus duales correspondientes.
• Identificar prismas, paralelepípedos y ortoedros y su desarrollo plano.
• Calcular la diagonal de un ortoedro aplicando el teorema de Pitágoras en el espacio.
• Identificar cilindros y su desarrollo plano.
• Identificar pirámides y su desarrollo plano.
• Identificar conos y su desarrollo plano.
• Identificar troncos de pirámide y su desarrollo plano.
• Identificar troncos de cono y su desarrollo plano.
• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el
método más apropiado para la realización de los dibujos según su complejidad: regla y
compás o con ordenador.
192
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 11
– Punto, recta y plano en el espacio.
– Ángulo diedro y ángulo poliedro.
– Rectas secantes, paralelas y que se cruzan en el espacio.
– Recta coplanaria.
– Recta y plano paralelos.
– Recta y plano secantes.
– Planos paralelos y secantes.
– Ángulo diedro. Plano bisector.
– Prisma recto y oblicuo. Prisma regular.
– Paralelepípedo. Ortoedro.
– Cilindro recto y oblicuo.
– Altura, generatriz y radio del cilindro.
– Pirámide recta. Pirámide regular.
– Apotema de la pirámide.
– Cono recto.
– Altura, generatriz y radio del cono.
– Tronco de pirámide.
– Altura y apotema del tronco de pirámide.
– Tronco de cono.
– Altura y generatriz del tronco de cono.
– Desarrollo plano de un cuerpo en el espacio.
193
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 11. CUERPOS EN EL ESPACIO
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).
1.1.Identifica los elementos
básicos en el espacio (punto,
recta, plano, ángulo diedro y
poliedro) y la posición relativa
de rectas y planos.
1.2. Identifica y clasifica
poliedros, comprueba el
teorema de Euler e identifica
mosaicos regulares.
1.3. Identifica y construye
prismas y cilindros, su
desarrollo plano.
1.4. Identifica y construye
pirámides, conos y troncos de
pirámide y cono.
CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC
2. Resolver problemas que conlleven el uso de las propiedades en cuerpos geométricos y el cálculo de longitudes aplicando el teorema de Pitágoras.
2.1. Resuelve problemas
geométricos utilizando la
semejanza y los teoremas de
Thales y de Pitágoras.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
Utiliza calculadoras y
fundamentalmente GeoGebra
para realizar cálculos,
representaciones geométricas
y crea, con ayuda del
ordenador, documentos
digitales que presenten los
resultados del trabajo
realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
194
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 12. ÁREAS Y VOLÚMENES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 12
• Conocer y utilizar el concepto de volumen de un cuerpo.
• Conocer y utilizar el metro cúbico como unidad principal de volumen.
• Conocer los múltiplos y submúltiplos del metro cúbico y hacer transformaciones entre ellos.
• Conocer y utilizar la relación entre masa, capacidad y volumen.
• Calcular el área y el volumen de los poliedros regulares.
• Utilizar las fórmulas del área y volumen del ortoedro, del prisma, del cilindro, de la pirámide,
del cono, del tronco de pirámide, del tronco de cono y de la esfera.
• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el
método más conveniente para la realización de los dibujos según su complejidad: regla y
compás o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 12
– Volumen de un cuerpo.
– Metro cúbico, decímetro cúbico, centímetro cúbico, milímetro cúbico, decámetro cúbico,
hectómetro cúbico, kilómetro cúbico.
– Ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de pirámide, tronco de cono y esfera.
– Desarrollo plano de un cuerpo en el espacio.
– Área lateral de un cuerpo. Área total de un cuerpo.
195
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 12 ÁREAS Y VOLÚMENES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Calcular áreas y volúmenes de distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos, troncos y esferas).
1.1. Conoce las unidades de
volumen, sus relaciones, la
relación entre volumen, masa
y capacidad y aplica fórmulas
para calcular el área y el
volumen de poliedros
regulares.
1.2. Conoce y aplica las fórmulas del área y volumen de ortoedro, prisma , cilindro, pirámide, cono y esfera.
CCL, CMCT, CD, SIE
2. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los cuerpos en el espacio.
2.1. Resuelve problemas
geométricos de cálculo de
áreas y volúmenes.
CCL,CMCT, CSC
3. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.
3.1. Resuelve problemas de la
realidad mediante el cálculo
de áreas y volúmenes de
cuerpos geométricos,
utilizando los lenguajes
geométrico y algebraico
adecuados.
CMCT, CSC,CEC
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
196
UNIDAD 13. ESTADÍSTICA
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 13
• Identificar la población y la muestra de un estudio estadístico.
• Identificar y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.
• Hacer tablas de frecuencias absolutas y relativas con datos discretos.
• Dibujar e interpretar diagramas de barras, polígono de frecuencias y diagramas de sectores.
• Trabajar con tablas de datos agrupados.
• Dibujar un histograma asociado a una tabla de datos agrupados.
• Calcular media, moda y mediana e interpretar sus resultados.
• Resolver problemas estadísticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método
más conveniente para la realización de los cálculos y representaciones gráficas según su
complejidad: con lápiz y papel o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 13
– Población y muestra.
– Carácter estadístico cualitativo, cuantitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo continuo.
– Frecuencia: absoluta y relativa.
– Marca de clase.
– Diagrama de barras, diagrama de sectores e histograma.
– Parámetro de centralización: moda, mediana y media.
197
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 13. ESTADÍSTICA Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
1.1. Calcula medidas de
posición central y las
interpreta.
1.2. Agrupa datos continuos
en intervalos y los representa
en un histograma.
1.3. Representa datos de
caracteres discretos: diagrama
de barras, polígono de
frecuencia y diagrama de
sectores.
1.4. Identifica en un estudio
estadístico, población,
muestra, carácter estadístico,
lo clasifica y construye tablas
de frecuencias.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
2. Resolver problemas que conlleven la representación de datos y el cálculo de parámetros estadísticos.
2.1. Resuelve problemas
estadísticos e interpreta los
resultados.
CCL, CMCT, CD, CAA.
3. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
3.1. Emplea la calculadora y
herramientas tecnológicas
para organizar datos, generar
gráficos estadísticos y calcular
las medidas de tendencia
central y el rango de variables
estadísticas cuantitativas.
3.2. Utiliza las tecnologías de
la información y de la
comunicación para comunicar
CCL, CMCT, CD, CAA.
198
información resumida y
relevante sobre una variable
estadística analizada.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 14. PROBABILIDAD
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 14
• Discriminar entre experimentos aleatorios y deterministas.
• Determinar el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.
• Expresar el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
• Expresar el suceso contrario de un suceso dado.
• Calcular la unión y la intersección de sucesos.
• Identificar sucesos compatibles e incompatibles.
• Conocer y usar la regla de Laplace.
• Utilizar las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.
• Resolver problemas de experimentos simples y compuestos aplicando los diagramas
cartesianos o diagramas de árbol.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 14
• Experimento determinista y de azar.
• Espacio muestral.
• Suceso: elemental, contrario, seguro e imposible.
• Unión e intersección de sucesos.
• Sucesos compatibles e incompatibles.
• Frecuencia de un suceso. Regla de Laplace.
• Experimentos simples.
Experimentos compuestos.
199
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 14. PROBABILIDAD Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.
1.1. Identifica experimento
aleatorio, en un experimento
sencillo calcula la probabilidad
de un suceso aplicando la
regla de Laplace.
1.2. Identifica experimentos
simples y calcula
probabilidades de distintos
sucesos.
1.3. Opera con sucesos,
reconoce sucesos compatibles
y aplica las propiedades de la
probabilidad para calcular
probabilidades de sucesos.
1.4. Identifica experimentos
compuestos y utiliza
diagramas cartesianos y de
árbol para calcular
probabilidades de distintos
sucesos..
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
2 Resolver problemas de cálculo de probabilidades.
2.1. Resuelve problemas de
cálculo de probabilidades de
experimentos simples y
compuestos sencillos.
CCL, CMCT, CD, CAA.
3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos estadísticos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de
3.1. Utiliza calculadoras y
fundamentalmente Wiris para
realizar cálculos, y crea, con
ayuda del ordenador,
documentos digitales que
CCL, CMCT, CD, CAA.
200
aprendizaje. presenten los resultados del
trabajo realizado.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
D.6.3. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3º E.S.O.
UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 1
• Emplear las fracciones y los números decimales, así como sus operaciones, en
distintos contextos.
• Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción, y viceversa.
• Clasificar números reales en los distintos conjuntos numéricos.
• Construir intervalos que describan conjuntos numéricos definidos por
desigualdades.
• Aproximar un número por truncamiento y por redondeo a un orden determinado.
• Estimar los errores absoluto y relativo cometidos al trabajar con números
aproximados.
CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
201
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
FraccionesComparación de fracciones
1. Simplificar y comparar fracciones.
1.1. Identifica fracciones equivalentes.
1.2. Ordena y representa fracciones.
CMCTCDCAA
Operaciones con fracciones
2. Realizar operaciones con fracciones.
3. Resolver problemas extraídos de situaciones reales empleando las fracciones.
2.1. Resuelve operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.
3.1. Soluciona problemas empleando una fracción como operador.
3.2. Aplica las fracciones a la resolución de problemas.
CCLCMCTCSCSIE
Fracciones y números decimalesTipos de números decimalesFracciones generatrices
4. Ordenar números decimales.
5. Operar con números decimales.
6. Resolver problemas aritméticos empleando números decimales.
7. Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción y viceversa.
4.1. Compara números decimales e interpola un número decimal entre dos dados.
5.1. Realiza operaciones combinadas con números decimales, respetando la jerarquía de las operaciones.
6.1. Resuelve problemas en los que intervienen números decimales.
7.1. Transforma fracciones en números decimales.
7.2. Calcula la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.
CCLCMCTCDCAA SIE
Números racionales e irracionalesIntervalos
8. Representar números racionales.
9. Identificar los distintos tipos de números reales.
10. Definir y expresar intervalos de números reales.
8.1. Representa en la recta numérica los números reales.
8.2. Emplea el teorema de Tales para representar números racionales.
9.1. Clasifica los números reales en los diversos conjuntos numéricos.
10.1. Identifica y representa intervalos en la recta real.
10.2. Escribe en forma de intervalo conjuntos numéricos definidos por desigualdades y viceversa.
CMCTCDCAA
CCL
202
AproximacionesError absoluto y error relativo
11. Hallar la aproximación por truncamiento y por redondeo a un orden determinado.
12. Calcular el error absoluto y relativo cometido al aproximar números.
11.1. Aproxima números decimales a un orden determinado.
12.1. Estima resultados y errores en la solución de problemas.
CMCTCDCSCCAASIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 2
• Expresar, en forma de fracción, potencias cuya base es un número racional y cuyo
exponente es un número entero.
• Simplificar expresiones utilizando las propiedades de las potencias.
• Emplear la notación científica para expresar números muy grandes y muy
pequeños.
• Operar con números expresados en notación científica.
• Expresar un radical como una potencia de exponente fraccionario y viceversa.
• Identificar radicales equivalentes.
• Manejar las propiedades de los radicales y aplicarlas para operar con ellos.
• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de potencias y
raíces.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando las potencias y raíces.
203
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Potencias de exponente entero
1. Expresar en forma de fracción potencias de base racional y exponente entero.
1.1. Calcula potencias de base racional y exponente entero.
1.2. Compara potencias.
CMCTCDCAASIE
Operaciones con potencias
2. Comprender y aplicar adecuadamente las propiedades de las potencias.
3. Resolver problemas empleando las potencias.
2.1. Opera con potencias de la misma base o del mismo exponente.
3.1. Resuelve problemas en los que intervienen potencias.
CCLCMCTCDCAASIE
Notación científica
4. Emplear la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños e identificar el orden de magnitud.
4.1. Expresa en forma decimal potencias de base 10 y exponente negativo, y viceversa.
4.2. Utiliza la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños.
4.3. Compara números expresados en notación científica.
CMCTCDCSCCAA
Operaciones con notación científica
5. Resolver operaciones combinadas en las que aparecen potencias de base 10.
6. Resolver problemas cuyos datos vienen dados en notación científica.
5.1. Reduce expresiones con operaciones combinadas de números expresados en notación científica.
6.1. Aplica la notación científica a la resolución de problemas.
CCLCMCTCDCSCSIE
Radicales-Raíces cuadradas.-Raíces no exactas.-Expresión decimal
7. Expresar un radical como una potencia de exponente fraccionario y viceversa.
7.1. Identifica la radicación como la operación inversa a la potenciación.
CMCTCDCAA
Operaciones con radicales
8. Resolver operaciones combinadas en las que aparecen radicales.
8.1. Identifica radicales equivalentes.
8.2. Emplea las propiedades de los radicales para simplificar expresiones.
8.3. Ordena radicales.
CCLCMCTCDCSCCAA
204
9. Aplicar los radicales en la resolución de problemas. 9.1. Elabora estrategias para la resolución
de problemas con radicales.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 3. POLINOMIOS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 3
• Emplear las expresiones algebraicas, así como sus operaciones, en distintos
contextos.
• Realizar operaciones con polinomios.
• Relacionar las raíces de un polinomio con aquellos números para los cuales el
valor numérico del polinomio se anula.
• Factorizar polinomios empleando, entre otras, identidades notables.
• Aplicar el teorema del resto en la factorización de polinomios.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando los polinomios y sus
operaciones.
205
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Expresiones algebraicas. Monomios
1. Representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras usando símbolos algebraicos.
2. Reconocer el grado y el coeficiente de un monomio.
1.1. Modeliza situaciones empleando el lenguaje algebraico.
2.1. Reconoce monomios semejantes.
2.2. Opera con monomios.
CCLCMCTCSCCAASIECCEC
Polinomios. Valor numérico
3. Identificar los coeficientes y el grado de un polinomio.
4. Interpretar el valor numérico de un polinomio para un valor de la variable.
3.1. Determina los coeficientes y el grado de polinomios.
4.1. Halla el valor numérico de un polinomio para un número.
4.2 Detecta si un número dado es raíz de un cierto polinomio.
CCLCMCTCAASIE
Suma, resta y multiplicación de polinomios
5. Realizar sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.
5.1 Efectúa las operaciones básicas con polinomios.
CMCTCDCSCCAA
Identidades notables
6. Deducir algebraica y geométricamente algunas identidades notables sencillas.
6.1. Desarrolla el cuadrado de una suma, de una diferencia y el producto de una suma por una diferencia. Realiza el proceso inverso.
CCLCMCTCSCCAACCEC
División de polinomios
7. Realizar la división euCCLídea de polinomios.
7.1. Conoce y aplica la relación entre el divisor, el dividendo, el cociente y el resto en una división de polinomios.
7.2. Aplica el algoritmo de la división euclídea.
CMCTCDCAA
Regla de Ruffini 8. Emplear la regla de Ruffini en las divisiones en las que el divisor es un polinomio de grado uno.
8.1. Aplica la regla de Ruffini.CCLCMCTCAA
206
Teorema del resto. Factorización
9. Factorizar polinomios con raíces enteras.
10. Identificar el resto de la división de un polinomio entre un monomio como el valor numérico correspondiente.
9.1 Factoriza polinomios sacando factor común y empleando las identidades notables.
9.2 Reconoce los factores que proporcionan en la factorización de un polinomio sus raíces.
10.1. Aplica el teorema del resto en la factorización de polinomios y en la detección de raíces de un polinomio.
CCLCMCTCSCCAASIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 4. ECUACIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 4
• Identificar y resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
• Plantear ecuaciones de primer o segundo grado para resolver problemas.
• Determinar, según el signo del discriminante, el número de soluciones de una
ecuación de segundo grado.
• Identificar y resolver ecuaciones bicuadradas.
• Resolver ecuaciones polinómicas mediante la factorización del polinomio
correspondiente.
207
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Ecuaciones de primer grado
1. Identificar y resolver ecuaciones de primer grado.
2. Plantear ecuaciones de primer grado para resolver problemas.
1.1. Identifica ecuaciones de primer grado equivalentes.
2.1. Resuelve problemas mediante ecuaciones de primer grado
CCLCMCTCAASIE
Ecuaciones de segundo grado
3. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.
4. Determinar, según el signo del discriminante, el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.
5. Plantear ecuaciones de segundo grado para resolver problemas.
3.1. Identifica ecuaciones de segundo grado completas y sus soluciones.
4.1. Indica el número de soluciones de una ecuación de segundo grado según el signo del discriminante.
5.1. Resuelve problemas mediante ecuaciones de segundo grado.
CCLCMCTCDCAASIE
Ecuaciones de segundo grado incompletas
6. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas.
6.1. Identifica ecuaciones de segundo grado completas y sus soluciones.
CCLCMCTCAA SIE
Ecuaciones bicuadradas
7. Identificar y resolver ecuaciones bicuadradas.
7.1. Distingue y resuelve ecuaciones bicuadradas completas e incompletas.
7.2. Resuelve problemas mediante ecuaciones bicuadradas.
CCLCMCTCAA SIE
Resolución de ecuaciones por factorización
8. Resolver ecuaciones polinómicas mediante la factorización del polinomio correspondiente.
8.1. Factoriza polinomios para resolver ecuaciones.
CCLCMCTCDCAASIE
TEMPORALIZACIÓNEl tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
208
UNIDAD 5. SISTEMAS DE ECUACIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 5
• Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas y sus soluciones.
• Identificar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, así como sus
representaciones gráficas.
• Comprobar si un par de números dados son solución de una ecuación y de un sistema
de dos incógnitas.
• Clasificar los sistemas de ecuaciones lineales en función del número de soluciones que
posean.
• Emplear los métodos de sustitución, igualación y reducción en la resolución de
sistemas.
• Obtener gráficamente la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
• Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Sistemas de ecuaciones lineales
1. Conocer los conceptos de ecuación y sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
2. Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales como herramienta para resolver problemas.
1.1. Reconoce si un par de números (x, y) son solución de una ecuación lineal dada.
1.2. Reconoce si un par de números (x, y) son solución de un sistema de ecuaciones lineales dado.
2.1. Plantea sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas.
CCLCMCTCSCCAASIE
CCL
209
Número de soluciones de un sistema
3. Clasificar los sistemas de ecuaciones lineales según el número de soluciones que posean.
3.1. Determina si un sistema de dos ecuaciones lineales es incompatible, compatible determinado o compatible indeterminado, según las relaciones que satisfacen los coeficientes y los términos independientes de las ecuaciones que lo forman.
CMCTCAA
Métodos de resolución de sistemasMétodo de sustituciónMétodo de igualaciónMétodo de reducción
4. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas empleando distintos métodos.
4.1. Emplea el método de sustitución, el de igualación o el de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
Resolución de sistemas: método gráfico
5. Resolver, utilizando el método gráfico, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
6. Traducir al lenguaje algebraico relaciones lineales geométricas para resolver problemas procedentes de la geometría plana.
5.1. Asocia las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas con los puntos de una recta.
5.2 Relaciona la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales con la posición relativa de las rectas cuyas ecuaciones forman el sistema.
5.3 Emplea el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones.
6.1 Resuelve problemas de la geometría plana empleando sistemas de ecuaciones lineales.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 6. SUCESIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 6
• Descubrir pautas y regularidades en las sucesiones numéricas.
• Obtener e interpretar los términos generales de una sucesión.
• Reconocer si una sucesión es una progresión aritmética o geométrica.
• Conocer y aplicar las fórmulas del término general de las progresiones aritméticas
y geométricas y la suma de los n primeros términos de la progresión.
210
• Elaborar estrategias propias en la resolución de problemas relacionados con
sucesiones y progresiones numéricas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Sucesiones 1. Encontrar regularidades en secuencias numéricas y geométricas.
2. Obtener e interpretar en el contexto de la resolución de problemas los términos generales representativos de una sucesión.
1.1. Obtiene términos de una sucesión conocido su término general o su ley de recurrencia.
1.2. Encuentra el término general de sucesiones de las que se conocen los primeros términos.
2.1. Emplea las sucesiones para describir patrones numéricos y geométricos, así como para la resolución de problemas.
CCLCMCTCSCCAASIECCEC
Progresiones aritméticas
3. Calcular el término general o un término determinado de una progresión aritmética.
4. Reconocer las progresiones aritméticas tomando conciencia de las situaciones problemáticas a las que se pueden aplicar.
3.1. Identifica aquellas sucesiones que son progresiones aritméticas y calcula su diferencia y su término general.
3.2. Interpola aritméticamente n términos entre dos números dados.
4.1. Reconoce la presencia de las progresiones aritméticas en contextos reales y se sirve de ellas para la resolución de problemas.
CCLCMCTCDCSCCAASIE
Suma de una progresión aritmética
5. Calcular la suma de los primeros términos de una progresión aritmética.
5.1. Aplica la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.
5.2 Resuelve problemas en los que interviene la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.
CCLCMCTCSCCAA SIE
Progresiones geométricas
6. Calcular el término general de una progresión geométrica conocidos dos de sus términos.
6.1. Identifica aquellas sucesiones que son progresiones geométricas, y calcula su razón y su término general.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
211
7. Reconocer las progresiones geométricas tomando conciencia de las situaciones problemáticas a las que se pueden aplicar.
6.2. Interpola geométricamente n términos entre dos números dados.
7.1 Reconoce la presencia de las progresiones geométricas en contextos reales y se sirve de ellas para la resolución de problemas.
Suma de una progresión geométrica
8. Calcular la suma de los primeros términos de una progresión geométrica y de todos cuando el valor absoluto de la razón es menor que uno.
8.1. Deduce y aplica la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica y de todos cuando es posible.
8.2 Resuelve problemas en los que interviene la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica y de todos si es posible.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 7. GEOMETRÍA DEL PLANO. MOVIMIENTOS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 7
• Reconocer un lugar geométrico en el plano.
• Definir como lugares geométricos figuras planas conocidas.
• Reconocer los ángulos que se obtienen cuando se cortan dos rectas.
• Relacionar los ángulos definidos por dos rectas paralelas cortadas por una secante.
• Relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo mediante el teorema de
Pitágoras.
• Aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas.
• Calcular el perímetro y el área de un polígono.
• Obtener la longitud y el área de una figura circular.
• Reconocer las traslaciones, los giros y las simetrías como movimientos en el plano.
• Obtener vectores en el plano y aplicarlos en una traslación.
• Aplicar una traslación a una figura del plano.
212
• Aplicar un giro a una figura del plano.
• Distinguir los tipos de simetría y aplicarlos a una figura del plano.
• Realizar una tarea de trabajo geométrico cooperativo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Lugares geométricos
1. Reconocer lugares geométricos en el plano.
1.1 Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.
1.2 Identifica lugares geométricos sencillos.
CCLCMCTCSCCAASIE
Relaciones entre ángulos
2. Manejar relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por rectas paralelas cortadas por una secante.
2.1. Reconoce ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes, opuestos por el vértice y correspondientes.
CCLCMCTCSCCAASIE
Teorema de Pitágoras. Aplicaciones
3. Relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo mediante el teorema de Pitágoras.
3.1. Calcula longitudes de lados desconocidos en un triángulo rectángulo.
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para resolver problemas en diferentes contextos.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
Perímetros y Áreas de figuras planas
Polígonos
Figuras circulares
4. Obtener medidas de longitudes y áreas de figuras poligonales.
5. Calcular medidas de longitudes y áreas de figuras circulares.
6. Resolver problemas reaccionados con el cálculo de longitudes y áreas.
4.1. Calcula medidas y áreas de polígonos.
5.1. Obtiene medidas y áreas de figuras circulares.
6.1. Resuelve problemas donde intervienen figuras poligonales y figuras circulares.
CCL CMCT CAACSCSIECEC
213
Traslaciones
VectoresFrisos y mosaicos en la arquitectura andaluza
7. Obtener vectores en el plano y aplicarlos en una traslación.
8. Reconocer las traslaciones como movimientos en el plano.
9. Reconocer los giros como movimientos en el plano.
10. Reconocer las simetrías como movimientos en el plano.
11. Relacionar transformaciones geométricas con movimientos.
7.1. Determina las coordenadas cartesianas y el módulo de un vector.
7.2. Reconoce las coordenadas del vector traslación y relaciona las coordenadas de un punto con las de su trasladado.
8.1. Aplica una traslación geométrica a una figura.
9.1. Identifica el centro y la amplitud de un giro y aplica giros a puntos y figuras en el plano.
10.1. Halla las coordenadas de puntos transformados por una simetría.
10.2. Obtiene la figura transformada mediante una simetría.
10.3. Reconoce centros y ejes de simetría en figuras planas.
11.1. Identifica movimientos presentes en diseños cotidianos y obras de arte y genera creaciones propias mediante la composición de movimientos.
CCLCMCTCDCSCCAA SIECEC
GirosFrisos y mosaicos en la arquitectura andaluza
SimetríasFrisos y mosaicos en la arquitectura andaluza
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de seis sesiones, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 8. TRIÁNGULOS. PROPIEDADES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 8
• Describir las rectas y puntos notables de un triángulo.
• Trazar las rectas notables de un triángulo.
• Obtener los puntos notables de un triángulo.
• Reconocer dos triángulos semejantes.
• Conocer los criterios de semejanza de triángulos.
• Identificar las condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de Tales.
214
• Obtener las longitudes de segmentos proporcionales aplicando el teorema de Tales.
• Reconocer triángulos colocados en posición de Tales.
• Utilizar el teorema de Tales para calcular distancias o alturas inaccesibles.
• Dividir un segmento en partes proporcionales.
• Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos
polígonos semejantes.
• Interpretar medidas reales a partir de planos, mapas y maquetas.
• Calcular la escala adecuada para representar situaciones reales.
• Realizar una tarea de trabajo geométrico cooperativo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Rectas y puntos notables en un triángulo
1. Describir las rectas y puntos notables en un triángulo.
1.1. Traza las rectas y los puntos notables en un triángulo.
1.2. Reconoce en distintos contextos las propiedades de las rectas y los puntos notables de un triángulo.
CCLCMCTCDCSCCAASIECEC
Semejanza de triángulos
Criterios de semejanza de triángulos
2. Reconocer dos triángulos semejantes.
3. Conocer los criterios de semejanza de triángulos.
2.1. Identifica triángulos semejantes y otros polígonos semejantes y su razón de semejanza.
3.1. Aplica los criterios de semejanza de triángulos y establece relaciones entre elementos homólogos de figuras semejantes.
CCLCMCTCSCCAASIECEC
Teorema de Tales 4. Identificar condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de Tales.
4.1. Obtiene longitudes de segmentos proporcionales.
4.2. Reconoce y calcula medidas de segmentos en triángulos colocados en posición de Tales.
CCLCMCTCDCSCCAA SIECEC
Aplicaciones del teorema de Tales
5. Utilizar el teorema de Tales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles.
5.1. Calcula longitudes en diversos contextos.
CCLCMCTCD
215
5.2. Divide un segmento en partes proporcionales y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
CSCCAA SIECEC
Escalas y mapas 6. Interpretar medidas reales a partir de mapas, planos y maquetas.
6.1. Calcula la escala adecuada en la representación de medidas reales.
6.2. Interpreta medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza.
CCLCMCTCSCCAASIECEC
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de seis sesiones, aunque adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 9. GEOMETRÍA EN EL ESPACIO. POLIEDROS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 9
• Reconocer los elementos básicos de la geometría en el espacio y las posiciones relativas
entre rectas y planos.
• Identificar poliedros y sus planos de simetría.
• Clasificar y calcular áreas y volúmenes de prismas y de pirámides.
216
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluaciónEstándares de aprendizaje
evaluablesCompetencias clave
Elementos de la geometría del espacioPosiciones relativas
1. Identificar los elementos básicos de la geometría del espacio.
2. Determinar la posición relativa entre rectas y planos.
1.1. Reconoce rectas, planos, puntos y aristas en el espacio.
2.1. Identifica la posición relativa entre dos rectas, dos planos y una recta y un plano.
CCLCMCTCSCCAASIE
PoliedrosPlanos de simetría
3. Describir, clasificar y desarrollar poliedros.
4. Identificar planos de simetría en poliedros.
3.1. Reconoce elementos básicos de poliedros, los relaciona y clasifica.
4.1. Describe y dibuja planos de simetría en poliedros.
CCLCMCTCSCCAASIE
PrismasClasificación de prismas
5. Identificar y distinguir prismas
5.1. Reconoce, clasifica, dibuja y realiza el desarrollo plano de prismas.
5.2. Determina elementos básicos de prismas.
CCLCMCTCSCCAA SIE
Área y volumen de prismas
6. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de prismas.
6.1. Calcula áreas y volúmenes de prismas.
6.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de prismas para resolver problemas.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
PirámidesClasificación de pirámides
7. Identificar y distinguir pirámides.
7.1. Determina los elementos básicos, clasifica, dibuja y realiza el desarrollo plano de pirámides.
CCLCMCTCSCSIE
217
Troncos de pirámide
8. Reconocer troncos de pirámides.
8.1. Dibuja y averigua elementos básicos en trocos de pirámide.
Área y volumen de pirámidesÁrea y volumen de los troncos de pirámide
9. Comprender cómo ha de realizarse el cálculo de áreas y volúmenes de pirámides.
10. Comprender cómo ha de realizarse el cálculo de áreas y volúmenes de troncos de pirámides.
9.1. Calcula áreas y volúmenes de pirámides y los aplica para hallar elementos básicos.
10.1. Determina elementos, áreas y volúmenes de troncos de pirámides.
CCLCMCTCDCSCCAA
Composición de poliedros
11. Reconocer cuerpos compuestos por poliedros y determinar su área y su volumen.
11.1. Obtiene el área y el volumen de cuerpos compuestos por poliedros.
CCLCMCTCDCSCCAA SIECEC
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
218
UNIDAD 10. CUERPOS DE REVOLUCIÓN
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 10
• Reconocer cuerpos de revolución.
• Determinar el área y el volumen de cilindros, conos y esferas.
• Identificar cortes de planos y esferas.
• Conocer la esfera terrestre, utilizar husos horarios y manejar coordenadas geográficas.
• Realizar una tarea de trabajo geométrico cooperativo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluaciónEstándares de aprendizaje
evaluablesCompetencias clave
Cilindros y conosTroncos de conos
1. Reconocer cilindros y conos como cuerpos de revolución.
2. Identificar troncos de cono como cuerpos de revolución.
3. Reconocer cuerpos de revolución en diferentes contextos.
1.1 Describe los elementos y propiedades métricas de cilindros y conos.
2.1 Conoce los elementos y propiedades métricas de troncos de cono.
3.1 Identifica y crea cuerpos de revolución.
CCLCMCTCSCCAASIE
Área y volumen de cilindros
4. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de cilindros.
4.1. Calcula áreas y volúmenes de cilindros.
4.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de cilindros para resolver problemas.
CCLCMCTCSCCAASIE
219
Área y volumen de conosÁrea y volumen de los troncos de conos
5. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de conos.
6. Deducir la forma adecuada para calcular áreas y volúmenes de troncos de conos.
5.1. Obtiene áreas y volúmenes de conos.
5.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de conos para resolver problemas.
6.1. Calcula áreas y volúmenes de troncos de cono.
CCLCMCTCDCSCCAA SIECEC
EsferasIntersecciones de planos y esferas
7. Reconocer la esfera como cuerpo de revolución.
8. Identificar las intersecciones que se obtienen al cortar una esfera por uno o más planos.
7.1. Describe la esfera y sus elementos.
8.1. Reconoce, dibuja y aplica propiedades métricas en semiesferas, casquetes, zonas, cuñas y husos esféricos.
CCLCMCTCSCCAA SIECEC
Área y volumen de esferas
9. Deducir la forma adecuada para hallar el área y el volumen de esferas.
9.1. Calcula área y volumen de esferas, área de husos y volumen de cuñas esféricas.
9.2. Relaciona elementos, área y volumen de esferas para resolver problemas.
CCLCMCTCSCCAA SIECEC
Composición de cuerpos de revolución
10. Reconocer cuerpos compuestos por cuerpos de revolución y determinar su área y su volumen.
10.1. Obtiene el área y el volumen de cuerpos compuestos por cuerpos de revolución.
CCLCMCTCDCSCCAA SIECEC
220
La esfera terrestreElementos de la esfera terrestre
11. Conocer los elementos de la superficie terrestre.
12. Identificar el sistema de coordenadas geográficas.
11.1. Reconoce los elementos de la superficie terrestre.
11.2. Identifica husos horarios y determina diferencias horarias.
12.1. Reconoce coordenadas geográficas y calcula distancias entre dos puntos de la superficie terrestre.
CCLCMCTCDCSCCAA SIECEC
Coordenadas geográficas
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 11. FUNCIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 11
• Reconocer funciones expresadas en sus diferentes formas y contextos.
• Comprender el concepto de dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes,
continuidad y monotonía de una función.
• Reconocer funciones simétricas y funciones periódicas.
• Interpretar gráficas.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando funciones.
221
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluaciónEstándares de aprendizaje
evaluablesCompetencias clave
Relaciones funcionales
Formas de expresar una función
1. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función.
1.1. Identifica funciones y las utiliza para representar relaciones de la vida cotidiana.
1.2. Determina las diferentes formas de expresar una función.
CCLCMCTCDCSCCAA
Dominio y recorrido. Puntos de corte
- Dominio y recorrido
- Puntos de corte con los ejes
2. Identificar en una función el dominio y el recorrido.
3. Determinar, en la función, los puntos de corte con los ejes tanto gráfica como analíticamente.
2.1. Identifica el dominio y el recorrido de una función interpretándolos dentro de un contexto.
3.1. Calcula e interpreta adecuadamente los puntos de corte con los ejes.
3.2. Representa correctamente los puntos de corte con los ejes.
CCLCMCTCSCCAA
Continuidad4. Reconocer cuando una función es continua.
5. Identificar los puntos de discontinuidad de una función.
4.1. Decide cuándo una función es continua a partir de un enunciado o una gráfica.
4.2. Interpreta dentro de un contexto si una función es continua o no.
5.1. Reconoce los puntos de discontinuidad de una función y comprende su aparición.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
Crecimiento. Máximos y mínimos
6. Reconocer cuando una función es creciente y
6.1. Distingue cuándo una función es creciente o
CCLCMCTCSC
222
cuando es decreciente.
7. Identificar los máximos y los mínimos de una función.
decreciente en un intervalo.
6.2. Comprende el comportamiento de una función según sea creciente o decreciente.
7.1. Reconoce los máximos y los mínimos de una función y su relación con el crecimiento o el decrecimiento de la misma.
CAA SIE
Simetrías y periodicidad
Simetrías
Periodicidad
8. Reconocer si una función es simétrica o periódica.
8.1. Analiza cuándo una función es simétrica y las características que presenta.
8.2. Identifica funciones periódicas y calcula su período.
CCLCMCTCSCCAA SIE
Interpretación de gráficas
9. Describir con el lenguaje apropiado, a partir de una gráfica, las características de una función.
10. Analizar gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y formular conjeturas.
9.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente.
10.1. Asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
CCLCMCTCSCCAA SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de ocho sesiones, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
223
UNIDAD 12. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 12
• Reconocer situaciones en las que aparezcan funciones constantes, funciones de
proporcionalidad directa y funciones lineales en sus diferentes formas y contextos.
• Identificar la pendiente y la ordenada en el origen de una recta.
• Reconocer las diferentes formas de expresión que tiene una recta.
• Conocer las características de las funciones cuadráticas y e identificar situaciones de la
vida real donde aparecen.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando funciones cuadráticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Funciones constantes
1. Reconocer funciones constantes derivadas de tablas, gráficas o enunciados.
o Identifica funciones constantes.
o Obtiene la ecuación de una función constante.
o Representa una función constante.
CCLCMCTCDCSCCAASIE
Función de proporcionalidad directa
Pendiente de una recta
2. Identificar funciones de proporcionalidad directa.
3. Determinar la pendiente de una función de proporcionalidad directa tanto gráfica como analíticamente.
2.1. Reconoce funciones de proporcionalidad directa.
2.2 Construye la gráfica de una función de proporcionalidad directa a partir de una tabla, enunciado o ecuación.
3.1. Halla la pendiente de una función de proporcionalidad directa y determina rectas paralelas.
3.2 Obtiene la expresión analítica de una función de proporcionalidad directa.
CCLCMCTCDCSCCAASIE
224
Funciones lineales
4. Reconocer funciones lineales.
5. Comprender el significado de pendiente y ordenada en el origen en funciones lineales.
4.1. Distingue y representa funciones lineales a partir de un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.
5.1. Reconoce la pendiente y la ordenada en el origen, halla la expresión algebraica de funciones lineales y determina e identifica rectas paralelas.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
Ecuaciones de la recta
6. Determinar las diferentes formas de expresar una función lineal.
6.1. Expresa una recta mediante diferentes expresiones analíticas.
6.2. Identifica puntos por los que pasa una recta, puntos de corte, pendiente y representa gráficamente.
6.3. Reconoce la relación entre pendiente y paralelismo.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
Funciones cuadráticas
Características de las parábolas
7. Reconocer situaciones de relación funcional que necesiten ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
7.1. Calcula e interpreta adecuadamente las características de las parábolas.
7.2. Representa funciones cuadráticas.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
Aplicaciones
Aplicaciones de las funciones lineales
Aplicaciones de las funciones cuadráticas
8. Describir y modelizar relaciones de la vida cotidiana mediante una función lineal.
9. Identificar y describir y representar funciones cuadráticas presentes en el entorno cotidiano.
8.1. Asocia a funciones lineales enunciados de problemas contextualizados.
9.1. Interpreta el comportamiento de una función cuadrática.
9.2. Modeliza un problema contextualizado mediante una función cuadrática.
CCLCMCTCDCSCCAA SIECEC
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
225
UNIDAD 13. ESTADÍSTICA
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 13
• Comprender el lenguaje estadístico.
• Obtener las frecuencias de los valores de una distribución estadística.
• Representar conjuntos de datos mediante tablas y gráficos.
• Conocer el significado y calcular los parámetros de centralización.
• Calcular los parámetros de posición y dispersión e interpretarlos para comparar
distribuciones estadísticas.
• Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de
comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
• Realizar una tarea de trabajo estadístico cooperativo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Población y muestra. Variables
Variables estadísticasTipos de variables estadísticas.
1. Reconocer los conceptos de población, muestra y variable estadística.
1.1 Distingue población y muestra y valora la representatividad de una muestra.
1.2 Identifica los diferentes tipos de variables.
CCLCMCTCDCSCCAASIE
Recuento de datos
Recuento de datos agrupados
2. Elaborar recuentos de datos de variables cuantitativas y cualitativas.
3. Agrupar los datos de una variable cuantitativa discreta en clases y reconocer la marca de clase.
4. Elaborar tablas de frecuencias.
2.1. Realiza el recuento de datos de una variable y lo expresa mediante una tabla.
3.1. Construye e interpreta tablas donde aparecen datos agrupados en clases, la marca de clase y el recuento.
4.1. Crea tablas de frecuencias y relaciona los distintos tipos de frecuencias.
CCLCMCTCDCSCCAASIE
Tablas de frecuencias
Diagramas de barras y de sectores
5. Representar los datos de una variable estadística mediante un diagrama de barras y obtener el polígono de frecuencias.
5.1. Construye diagramas de barras y polígono de frecuencias.
CCLCMCTCSCCAA
226
Diagrama de barrasPolígono de frecuenciasDiagrama de sectores
6. Construir el diagrama de sectores de una variable estadística.
7. Interpretar los datos de un estudio estadístico que venga dado por un diagrama de barras o de sectores.
6.1. Representa mediante un diagrama de sectores los datos de una distribución.
7.1. Obtiene información de estudios estadísticos que vengan dados mediante diagramas de barras o de sectores.
SIE
Histogramas
Histograma de frecuencias acumuladas
8. Elaborar histogramas de variables estadísticas con datos agrupados en clases y dibujar el polígono de frecuencias absolutas.
9. Realizar histogramas y polígonos de frecuencias utilizando las frecuencias acumuladas.
8.1. Construye e interpreta histogramas y polígonos de frecuencias.
9.1. Representa e interpreta histogramas y polígonos de frecuencias acumuladas.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
Medidas de centralización
Media aritméticaModaMediana
10. Determinar la media, la moda y la mediana para un conjunto de datos, agrupados o no agrupados.
10.1. Calcula las medidas de centralización para un conjunto de datos no agrupados en clases.
10.2 Elabora información de los datos conocida su media aritmética.
10.3. Halla las medidas de centralización para conjuntos de datos agrupados en clases.
CCLCMCTCSCCAA SIECEC
Medidas de posiciónCuartilesDiagrama de caja y bigotes
11. Calcular e interpretar los parámetros de posición.
12. Elaborar e interpretar diagramas de caja y bigotes.
13. Hallar las medidas de dispersión de un conjunto de datos.
14. Relacionar las medidas de dispersión con las medidas de centralización.
15. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
11.1. Calcula e interpreta los cuartiles.
12.1. Construye e interpreta diagramas de cajas y bigotes.
13.1 Calcula e interpreta las medidas de dispersión de un conjunto de datos.
14.1. Compara distribuciones estadísticas.
15.1. Analiza la representatividad y fiabilidad de la información estadística que aparece en los medios de comunicación.
CCLCMCTCDCSCCAA SIECECMedidas de
dispersión
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
227
UNIDAD 14. PROBABILIDAD
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 14
• Distinguir entre experimentos deterministas y experimentos aleatorios.
• Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio e identificar los distintos
tipos de sucesos.
• Reconocer situaciones de equiprobabilidad y calcular probabilidades de sucesos
aplicando la regla de Laplace.
• Emplear las propiedades de la probabilidad.
• Construir diagramas de árbol para la representación de sucesos compuestos y
emplearlos para el cálculo de probabilidades.
• Relacionar la probabilidad de un suceso aleatorio con la frecuencia relativa del mismo
cuando el experimento se realiza un número elevado de veces.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Experimentos aleatorios. Sucesos
1. Reconocer los experimentos aleatorios frente a los deterministas.
2. Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio.
3. Distinguir entre los distintos tipos de sucesos.
1.1. Reconoce las situaciones en las que interviene el azar como experimentos aleatorios.
2.1. Expresa de diversos modos el espacio muestral de un experimento aleatorio.
3.1. Identifica el suceso imposible y el suceso seguro.
3.2. Construye el suceso contrario de un suceso dado.
CCLCMCTCSCCAA
Operaciones con sucesos
Propiedades de las operaciones con sucesos
4. Determinar la unión e intersección de sucesos.
5. Identificar sucesos aleatorios compatibles e incompatibles.
4.1. Expresa de modo conjuntista la intersección y la unión de sucesos.
5.1. Reconoce si dos sucesos dados son compatibles.
CCLCMCTCSCCAA
228
6. Aplicar las propiedades de las operaciones con sucesos.
6.1. Simplifica expresiones en las que aparecen uniones e intersecciones de sucesos.
Probabilidad. Regla de Laplace
7. Asignar un valor a la probabilidad de un suceso.
8. Calcular probabilidades empleando la regla de Laplace.
7.1. Asigna probabilidades a sucesos.
8.1. Reconoce sucesos equiprobables y emplea la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades.
8.2. Aplica el cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
CCLCMCTCSCCAA SIECEC
Propiedades de la probabilidad
9. Conocer las propiedades de la probabilidad.
9.1. Obtiene la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.
9.2. Emplea las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.
CCLCMCTCSCCAA SIECEC
Diagrama de árbol
10. Construir diagramas en árbol para representar el espacio muestral de un suceso aleatorio compuesto.
11. Calcular la probabilidad de sucesos de experimentos aleatorios compuestos empleando los diagramas de árbol.
10.1. Emplea el diagrama de árbol para representar todos los casos posibles, junto con sus probabilidades, en los experimentos compuestos.
11.1. Resuelve problemas de probabilidad compuesta, utilizando diagramas de árbol.
CCLCMCTCDCSCCAA
Frecuencia y probabilidad
12. Relacionar la probabilidad de un suceso aleatorio con la frecuencia relativa del mismo cuando el experimento se realiza un número elevado de veces.
12.1. Calcula la probabilidad de un suceso a partir de la frecuencia relativa.
12.2. Conoce y aplica la ley de los grandes números.
CCLCMCTCAA SIECEC
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
229
D.6.4. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS 3º E.S.O.
UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 1
• Emplear las fracciones y los números decimales, así como sus operaciones, en distintos
contextos.
• Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción, y viceversa.
• Aproximar un número por truncamiento y por redondeo a un orden determinado.
• Estimar los errores absoluto y relativo cometidos al trabajar con números aproximados.
• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de números
racionales.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando números racionales.
CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
FraccionesComparación de fracciones
1. Simplificar y comparar fracciones.
1.1. Identifica fracciones equivalentes.
1.2. Ordena y representa fracciones.
1.3. Simplifica fracciones utilizando las propiedades de las operaciones con potencias de exponente entero.
CMCTCDCAA
Operaciones con fracciones
2. Realizar operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.
2.1. Resuelve operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.
CCLCMCTCSCSIE
230
3. Resolver problemas extraídos de situaciones reales empleando las fracciones.
3.1. Soluciona problemas empleando una fracción como operador.
3.2. Aplica las fracciones a la resolución de problemas.
Fracciones y números decimalesTipos de números decimalesFracciones generatrices
4. Ordenar números decimales.
5. Operar con números decimales, respetando la jerarquía de las operaciones.
6. Resolver problemas aritméticos empleando números decimales.
7. Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción y viceversa.
4.1. Compara números decimales e interpola un número decimal entre dos dados.
5.1. Realiza operaciones combinadas con números decimales, respetando la jerarquía de las operaciones.
6.1. Resuelve problemas en los que intervienen números decimales.
7.1. Transforma fracciones en números decimales.
7.2. Calcula la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.
CCLCMCTCDCAA SIE
Aproximaciones y redondeoError absoluto y error relativo
8. Hallar la aproximación por truncamiento y por redondeo a un orden determinado.
9. Calcular el error absoluto y relativo cometido al aproximar números.
8.1. Aproxima números decimales a un orden determinado.
9.1. Estima resultados y errores en la solución de problemas.
CCLCMCTCDCSCCAASIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
231
UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 2
• Expresar, en forma de fracción, potencias cuya base es un número racional y cuyo
exponente es un número entero.
• Simplificar expresiones utilizando las propiedades de las potencias.
• Emplear la notación científica para expresar números muy grandes y muy pequeños.
• Operar con números expresados en notación científica.
• Comprender el concepto y las propiedades de las raíces y realizar cálculos con ellos.
• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de potencias.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando las potencias.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Potencias de exponente entero
1. Expresar en forma de fracción potencias de exponente entero.
1.1. Calcula potencias de exponente entero.
1.2. Compara potencias.
CMCTCDCAASIE
Operaciones con potencias
2. Comprender y aplicar adecuadamente las propiedades de las potencias.
3. Resolver problemas empleando las potencias.
2.1. Opera con potencias de la misma base o del mismo exponente.
3.1. Resuelve problemas en los que intervienen potencias.
CCLCMCTCDCAASIE
232
Notación científica. Operaciones
4. Emplear la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños e identificar el orden de magnitud.
5. Resolver operaciones combinadas en las que aparecen potencias de base 10.
6. Resolver problemas cuyos datos vienen dados en notación científica.
4.1. Expresa en forma decimal potencias de base 10 y exponente negativo, y viceversa.
4.2. Utiliza la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños.
4.3. Compara números expresados en notación científica.
5.1. Reduce expresiones con operaciones combinadas de números expresados en notación científica.
6.1. Aplica la notación científica a la resolución de problemas.
CCLCMCTCDCSCCAASIE
Raíz de un númeroPropiedades de los radicalesCalculo con radicales
7. Comprender y aplicar adecuadamente las propiedades de la raíz de un número, y realizar cálculo con ellas.
7.1 Comprende y aplica adecuadamente las propiedades de la raíz de un número.7.2. Realiza cálculos con radicales.
CMCTCDCAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
233
UNIDAD 3. POLINOMIOS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 3
• Emplear las expresiones algebraicas, así como sus operaciones, en distintos contextos.
• Realizar sumas, restas y multiplicaciones con polinomios.
• Relacionar las raíces de un polinomio con aquellos números para los cuales el valor
numérico del polinomio se anula.
• Factorizar polinomios empleando identidades notables.
• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de polinomios.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando los polinomios y sus operaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Expresiones algebraicas. Monomios
1. Representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras usando símbolos algebraicos.
2. Reconocer el grado y el coeficiente de un monomio.
1.1. Modeliza situaciones empleando el lenguaje algebraico.
2.1. Reconoce monomios semejantes.
2.2. Opera con monomios.
CCLCMCTCSCCAASIECEC
Polinomios. Valor numérico
3. Identificar los coeficientes y el grado de un polinomio.
4. Interpretar el valor numérico de un polinomio para un valor de la variable.
3.1. Determina los coeficientes y el grado de polinomios.
4.1. Halla el valor numérico de un polinomio para un número.
4.2 Detecta si un número dado es raíz de un cierto polinomio.
CCLCMCTCAASIE
234
Suma, resta y multiplicación de polinomios
5. Realizar sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.
5.1 Efectúa las operaciones básicas con polinomios.
CMCTCDCSCCAA
Identidades notables
6. Deducir algebraica y geométricamente algunas identidades notables sencillas.
7. Factorizar polinomios con raíces enteras.
6.1. Desarrolla el cuadrado de una suma, de una diferencia y el producto de una suma por una diferencia. Realiza el proceso inverso.
7.1. Factoriza polinomios sacando factor común y empleando las identidades notables.
7.2. Reconoce los factores que proporcionan en la factorización de un polinomio sus raíces.
CCLCMCTCSCCAACEC
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 4. ECUACIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 4
• Identificar y resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
• Plantear ecuaciones de primer o segundo grado para resolver problemas.
• Determinar, según el signo del discriminante, el número de soluciones de una ecuación
de segundo grado.
• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de ecuaciones.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando ecuaciones.
235
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Ecuaciones de primer grado
1. Identificar y resolver ecuaciones de primer grado.
2. Plantear ecuaciones de primer grado para resolver problemas.
1.1. Identifica ecuaciones de primer grado equivalentes.
2.1. Resuelve problemas mediante ecuaciones de primer grado
CCLCMCTCAASIE
Ecuaciones de segundo grado
Resolución (método algebraico y gráfico)
3. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.
4. Determinar, según el signo del discriminante, el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.5. Plantear ecuaciones de segundo grado para resolver problemas.
3.1. Identifica ecuaciones de segundo grado completas y sus soluciones.
4.1. Indica el número de soluciones de una ecuación de segundo grado según el signo del discriminante.
5.1. Resuelve problemas mediante ecuaciones de segundo grado.
CCLCMCTCDCAASIE
Ecuaciones de segundo grado incompletas
6. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas.
6.1. Identifica ecuaciones de segundo grado completas y sus soluciones.
CCLCMCTCAA SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
236
UNIDAD 5. SISTEMAS DE ECUACIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 5
• Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas y sus soluciones.
• Identificar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, así como sus
representaciones gráficas.
• Comprobar si un par de números dados son solución de una ecuación y de un sistema
de dos incógnitas.
• Emplear los métodos de sustitución, igualación y reducción en la resolución de
sistemas.
• Obtener gráficamente la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
• Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando sistemas de ecuaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluaciónEstándares de aprendizaje
evaluablesCompetencias clave
Sistemas de ecuaciones lineales
1. Conocer los conceptos de ecuación y sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
2. Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales como herramienta para resolver problemas.
1.1. Reconoce si un par de números (x, y) son solución de una ecuación lineal dada.
1.2. Reconoce si un par de números (x, y) son solución de un sistema de ecuaciones lineales dado.
2.1. Plantea sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas.
CCLCMCTCSCCAASIE
237
Métodos de resolución de sistemasMétodo de sustituciónMétodo de igualaciónMétodo de reducción
3. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas empleando distintos métodos.
3.1. Emplea el método de sustitución, el de igualación o el de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
Resolución de sistemas: método gráfico
4. Resolver, utilizando el método gráfico, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
5. Traducir al lenguaje algebraico relaciones lineales geométricas para resolver problemas procedentes de la geometría plana.
4.1. Asocia las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas con los puntos de una recta.
4.2. Relaciona la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales con la posición relativa de las rectas cuyas ecuaciones forman el sistema.
4.3. Emplea el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones.
5.1. Resuelve problemas de la geometría plana empleando sistemas de ecuaciones lineales.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
238
UNIDAD 6. SUCESIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 6
• Descubrir pautas y regularidades en las sucesiones numéricas.
• Obtener e interpretar los términos generales de una sucesión.
• Reconocer si una sucesión es una progresión aritmética o geométrica.
• Aplicar las fórmulas del término general de las progresiones aritméticas y geométricas.
• Elaborar estrategias propias en la resolución de problemas relacionados con sucesiones
y progresiones numéricas.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando sucesiones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.
Sucesiones numéricasSucesiones recurrentes
1. Encontrar regularidades en secuencias numéricas y geométricas.
2. Obtener e interpretar en el contexto de la resolución de problemas los términos generales representativos de una sucesión.
1.1. Obtiene términos de una sucesión conocido su término general o su ley de recurrencia.
1.2. Encuentra el término general de sucesiones de las que se conocen los primeros términos.
2.1. Emplea las sucesiones para describir patrones numéricos y geométricos, así como para la resolución de problemas.
CCLCMCTCSCCAASIECEC
239
Progresiones aritméticas
3. Calcular el término general o un término determinado de una progresión aritmética.
4. Reconocer las progresiones aritméticas tomando conciencia de las situaciones problemáticas a las que se pueden aplicar.
3.1. Identifica aquellas sucesiones que son progresiones aritméticas y calcula su diferencia y su término general.
3.2. Interpola aritméticamente n términos entre dos números dados.
4.1. Reconoce la presencia de las progresiones aritméticas en contextos reales y se sirve de ellas para la resolución de problemas.
CCLCMCTCDCSCCAASIE
Progresiones geométricas
5. Calcular el término general de una progresión geométrica conocidos dos de sus términos.
6. Reconocer las progresiones geométricas tomando conciencia de las situaciones problemáticas a las que se pueden aplicar.
5.1. Identifica aquellas sucesiones que son progresiones geométricas, y calcula su razón y su término general.5.2. Interpola geométricamente n términos entre dos números dados.
6.1 Reconoce la presencia de las progresiones geométricas en contextos reales y se sirve de ellas para la resolución de problemas.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
240
UNIDAD 7. GEOMETRÍA DEL PLANO. MOVIMIENTOS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 7
• Trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
• Reconocer los ángulos que se obtienen cuando se cortan dos rectas, y los ángulos
definidos por dos rectas paralelas cortadas por una secante.
• Relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo mediante el teorema
de Pitágoras.
• Calcular el perímetro y el área de un polígono, y obtener la longitud y el área de una
figura circular.
• Reconocer las traslaciones, los giros y las simetrías como movimientos en el plano.
• Obtener vectores en el plano y aplicarlos en una traslación.
• Aplicar una traslación, un giro o una simetría a una figura del plano.
• Distinguir los tipos de simetría y aplicarlos a una figura del plano.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando la geometría del plano y los
movimientos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluaciónEstándares de aprendizaje
evaluablesCompetencias clave
Mediatriz y bisectriz
1. Reconocer la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
1.1. Traza mediatrices y bisectrices.
1.2. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.
CCLCMCTCSCCAASIE
Relaciones entre ángulos
2. Manejar relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por rectas paralelas cortadas por una secante.
2.1. Reconoce ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes, opuestos por el vértice y correspondientes
CCLCMCTCSCCAASIE
241
Teorema de Pitágoras. Aplicaciones
3. Relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo mediante el teorema de Pitágoras.
3.1. Calcula longitudes de lados desconocidos en un triángulo rectángulo.
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para resolver problemas en diferentes contextos.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
Perímetros y Áreas de figuras planas
Polígonos
Figuras circulares
4. Obtener medidas de longitudes y áreas de figuras poligonales.
5. Calcular medidas de longitudes y áreas de figuras circulares.
6. Resolver problemas reaccionados con el cálculo de longitudes y áreas.
4.1. Calcula medidas y áreas de polígonos.
5.1. Obtiene medidas y áreas de figuras circulares.
6.1. Resuelve problemas donde intervienen figuras poligonales y figuras circulares.
CCL CMCT CAACSCSIECEC
Traslaciones
Vectores7. Obtener vectores en el plano y aplicarlos en una traslación.
8. Reconocer las traslaciones como movimientos en el plano.
7.1. Determina las coordenadas cartesianas y el módulo de un vector.
7.2. Reconoce las coordenadas del vector traslación y relaciona las coordenadas de un punto con las de su trasladado
8.1. Aplica una traslación geométrica a una figura.
9.1. Identifica el centro y la
CCLCMCTCDCSCCAA SIECEC
Giros
242
9. Reconocer los giros como movimientos en el plano.
10. Reconocer las simetrías como movimientos en el plano.
11. Relacionar transformaciones geométricas con movimientos.
amplitud de un giro y aplica giros a puntos y figuras en el plano.
10.1. Halla las coordenadas de puntos transformados por una simetría.
10.2. Obtiene la figura transformada mediante una simetría.
10.3. Reconoce centros y ejes de simetría en figuras planas.
11.1. Identifica movimientos presentes en diseños cotidianos y obras de arte y genera creaciones propias mediante la composición de movimientos.
Simetrías
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 8. TRIÁNGULOS. PROPIEDADES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 8
• Describir las rectas y puntos notables de un triángulo.
• Trazar las rectas notables de un triángulo.
• Obtener los puntos notables de un triángulo.
• Reconocer dos triángulos semejantes.
• Conocer los criterios de semejanza de triángulos.
• Identificar las condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de Tales.
• Obtener las longitudes de segmentos proporcionales aplicando el teorema de Tales.
• Reconocer triángulos colocados en posición de Tales.
243
• Utilizar el teorema de Tales para calcular distancias o alturas inaccesibles.
• Dividir un segmento en partes proporcionales.
• Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos
polígonos semejantes.
• Interpretar medidas reales a partir de planos, mapas y maquetas.
• Calcular la escala adecuada para representar situaciones reales.
• Realizar una tarea de trabajo geométrico cooperativo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluaciónEstándares de aprendizaje
evaluablesCompetencias clave
Rectas y puntos notables en un triángulo
1. Describir las rectas y puntos notables en un triángulo.
1.1. Traza las rectas y los puntos notables en un triángulo.
1.2. Reconoce en distintos contextos las propiedades de las rectas y los puntos notables de un triángulo.
CCLCMCTCDCSCCAASIECEC
Semejanza de triángulos
Criterios de semejanza de triángulos
2. Reconocer dos triángulos semejantes.
3. Conocer los criterios de semejanza de triángulos.
2.1. Identifica triángulos semejantes y otros polígonos semejantes y su razón de semejanza.
3.1. Aplica los criterios de semejanza de triángulos y establece relaciones entre elementos homólogos de figuras semejantes.
CCLCMCTCSCCAASIECEC
Teorema de Tales
4. Identificar condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de
4.1. Obtiene longitudes de segmentos proporcionales.4.2. Reconoce y calcula
CCLCMCTCD
244
Tales. medidas de segmentos en triángulos colocados en posición de Tales.
CSCCAA SIECEC
Aplicaciones del teorema de Tales
5. Utilizar el teorema de Tales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles.
5.1. Calcula longitudes en diversos contextos.
5.2. Divide un segmento en partes proporcionales y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
CCLCMCTCDCSCCAA SIECEC
Escalas y mapas
6. Interpretar medidas reales a partir de mapas, planos y maquetas.
6.1. Calcula la escala adecuada en la representación de medidas reales.
6.2. Interpreta medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza.
CCLCMCTCSCCAASIECEC
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 9. GEOMETRÍA DEL ESPACIO. POLIEDROS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 9
• Reconocer los elementos básicos de la geometría en el espacio y las posiciones relativas
entre rectas y planos.
• Identificar poliedros y sus planos de simetría.
• Clasificar y calcular áreas y volúmenes de prismas y de pirámides.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando cuerpos de revolución.
245
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluaciónEstándares de aprendizaje
evaluablesCompetencias clave
Elementos de la geometría del espacioPosiciones relativas
1. Identificar los elementos básicos de la geometría del espacio.
2. Determinar la posición relativa entre rectas y planos.
1.1. Reconoce rectas, planos, puntos y aristas en el espacio.
2.1. Identifica la posición relativa entre dos rectas, dos planos y una recta y un plano.
CCLCMCTCSCCAASIE
PoliedrosPlanos de simetría
3. Describir, clasificar y desarrollar poliedros.
4. Reconocer cilindros, conos y esferas como cuerpos de revolución.
5. Reconocer cuerpos de revolución en diferentes contextos.
6. Identificar las intersecciones que se obtienen al cortar una esfera por uno o más planos.
3.1. Reconoce elementos básicos de poliedros, los relaciona y clasifica.
4.1. Describe los elementos y propiedades métricas de cilindros y conos.
5.1. Identifica y crea cuerpos de revolución.
6.1. Reconoce, dibuja y aplica propiedades métricas en semiesferas, casquetes, zonas, cuñas y husos esféricos.
CCLCMCTCSCCAASIE
Área y volumen de prismas
7. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de prismas.
7.1. Calcula áreas y volúmenes de prismas.
7.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de prismas para resolver problemas.
CCLCMCTCSCCAA SIE
Área y volumen de pirámides
Área y volumen de los troncos de pirámide
8. Identificar y distinguir pirámides.
9. Reconocer troncos de pirámides.
8.1. Determina los elementos básicos, clasifica, dibuja y realiza el desarrollo plano de pirámides.
9.1. Dibuja y averigua elementos básicos en troncos de pirámide.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
246
10. Comprender cómo ha de realizarse el cálculo de áreas y volúmenes de pirámides.
11. Comprender cómo ha de realizarse el cálculo de áreas y volúmenes de troncos de pirámides.
10.1. Calcula áreas y volúmenes de pirámides y los aplica para hallar elementos básicos.
11.1. Determina elementos, áreas y volúmenes de troncos de pirámides.
Área y volumen de cilindros
12. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de cilindros.
12.1. Calcula áreas y volúmenes de cilindros.
12.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de cilindros para resolver problemas.
CCLCMCTCSCSIE
Área y volumen de conosÁrea y volumen de los troncos de conos
13. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de conos.
14. Deducir la forma adecuada para calcular áreas y volúmenes de troncos de conos.
13.1. Obtiene áreas y volúmenes de conos.
13.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de conos para resolver problemas.
14.1. Calcula áreas y volúmenes de troncos de cono.
CCLCMCTCDCSCCAA
Área y volumen de esferas
15. Deducir la forma adecuada para hallar el área y el volumen de esferas.
15.1. Calcula área y volumen de esferas, área de husos y volumen de cuñas esféricas.
15.2. Relaciona elementos, área y volumen de esferas para resolver problemas.
CCLCMCTCDCSCCAA SIECEC
La esfera terrestreElementos de la esfera terrestre
Coordenadas geográficas
16. Conocer los elementos de la superficie terrestre.
17. Identificar el sistema de coordenadas geográficas.
16.1. Reconoce los elementos de la superficie terrestre.
16.2. Identifica husos horarios y determina diferencias horarias.
17.1. Reconoce coordenadas geográficas y calcula distancias entre dos puntos de la superficie terrestre.
CCLCMCTCDCSCCAA SIECEC
247
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 10. FUNCIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 10
• Reconocer funciones expresadas en sus diferentes formas y contextos.
• Comprender el concepto de dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes,
continuidad y monotonía de una función.
• Reconocer funciones simétricas y funciones periódicas.
• Interpretar gráficas.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando funciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluaciónEstándares de aprendizaje
evaluablesCompetencias clave
Funciones constantes
1. Reconocer funciones constantes derivadas de tablas, gráficas o enunciados.
1.1. Identifica funciones constantes.
1.2. Obtiene la ecuación de una función constante.
1.3. Representa una función constante.
Función de proporcionalidad directaPendiente de una recta
2. Identificar funciones de proporcionalidad directa.
2.1. Reconoce funciones de proporcionalidad directa.
2.2. Construye la gráfica de una función de proporcionalidad directa a
248
3. Determinar la pendiente de una función de proporcionalidad directa tanto gráfica como analíticamente.
partir de una tabla, enunciado o ecuación.
3.1. Halla la pendiente de una función de proporcionalidad directa y determina rectas paralelas.
3.2. Obtiene la expresión analítica de una función de proporcionalidad directa.
Funciones lineales
4. Reconocer funciones lineales.
5. Comprender el significado de pendiente y ordenada en el origen en funciones lineales.
4.1. Distingue y representa funciones lineales a partir de un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.
5.1. Reconoce la pendiente y la ordenada en el origen, halla la expresión algebraica de funciones lineales y determina e identifica rectas paralelas.
Ecuaciones de la recta
6. Determinar las diferentes formas de expresar una función lineal.
6.1. Expresa una recta mediante diferentes expresiones analíticas.
6.2. Identifica puntos por los que pasa una recta, puntos de corte, pendiente y representa gráficamente.
6.3. Reconoce la relación entre pendiente y paralelismo.
CCLCMCTCSCCAA SIE
Funciones cuadráticas
Características de las parábolas
7. Reconocer situaciones de relación funcional que necesiten ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
7.1. Calcula e interpreta adecuadamente las características de las parábolas.
7.2. Representa funciones cuadráticas.
CCLCMCTCSCCAA SIE
CCL
249
Aplicaciones
Aplicaciones de las funciones lineales
Aplicaciones de las funciones cuadráticas
8. Describir y modelizar relaciones de la vida cotidiana mediante una función lineal.
9. Identificar y describir y representar funciones cuadráticas presentes en el entorno cotidiano.
8.1. Asocia a funciones lineales enunciados de problemas contextualizados.
9.1. Interpreta el comportamiento de una función cuadrática.
9.2. Modeliza un problema contextualizado mediante una función cuadrática.
CMCTCSCCAA SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 11. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 11
• Reconocer situaciones en las que aparezcan funciones constantes, funciones de
proporcionalidad directa y funciones lineales en sus diferentes formas y contextos.
• Identificar la pendiente y la ordenada en el origen de una recta.
• Conocer las características de las funciones cuadráticas y e identificar situaciones de la
vida real donde aparecen.
• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando funciones cuadráticas.
250
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluaciónEstándares de aprendizaje
evaluablesCompetencias clave
Funciones constantes
1. Reconocer funciones constantes derivadas de tablas, gráficas o enunciados.
1.1. Identifica funciones constantes.1.2. Obtiene la ecuación de una función constante.
1.3. Representa una función constante.
CCLCMCTCDCSCCAASIE
Función de proporcionalidad directa
Pendiente de una recta
2. Identificar funciones de proporcionalidad directa.
3. Determinar la pendiente de una función de proporcionalidad directa tanto gráfica como analíticamente.
2.1. Reconoce funciones de proporcionalidad directa.
2.2 Construye la gráfica de una función de proporcionalidad directa a partir de una tabla, enunciado o ecuación.
3.1. Halla la pendiente de una función de proporcionalidad directa y determina rectas paralelas.
3.2 Obtiene la expresión analítica de una función de proporcionalidad directa.
CCLCMCTCDCSCCAASIE
Funciones lineales
4. Reconocer funciones lineales.
5. Comprender el significado de pendiente y ordenada en el origen en funciones lineales.
4.1. Distingue y representa funciones lineales a partir de un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.
5.1. Reconoce la pendiente y la ordenada en el origen, halla la expresión algebraica de funciones lineales y determina e identifica rectas paralelas.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
Ecuaciones de la recta
6. Determinar las diferentes formas de expresar una función lineal.
6.1. Expresa una recta mediante diferentes expresiones analíticas.
CCLCMCTCDCSC
251
6.2. Identifica puntos por los que pasa una recta, puntos de corte, pendiente y representa gráficamente.
6.3. Reconoce la relación entre pendiente y paralelismo.
CAA SIE
Funciones cuadráticas
Características de las parábolas
7. Reconocer situaciones de relación funcional que necesiten ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
7.1. Calcula e interpreta adecuadamente las características de las parábolas.
7.2. Representa funciones cuadráticas.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
Aplicaciones
Aplicaciones de las funciones lineales
Aplicaciones de las funciones cuadráticas
8. Describir y modelizar relaciones de la vida cotidiana mediante una función lineal.
9. Identificar y describir y representar funciones cuadráticas presentes en el entorno cotidiano.
8.1. Asocia a funciones lineales enunciados de problemas contextualizados.
9.1. Interpreta el comportamiento de una función cuadrática.
9.2. Modeliza un problema contextualizado mediante una función cuadrática.
CCLCMCTCDCSCCAA SIECEC
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
252
UNIDAD 12. ESTADÍSTICA
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 13
• Comprender el lenguaje estadístico.
• Obtener las frecuencias de los valores de una distribución estadística.
• Representar conjuntos de datos mediante tablas y gráficos.
• Conocer el significado y calcular los parámetros de centralización.
• Calcular los parámetros de posición y dispersión e interpretarlos para comparar
distribuciones estadísticas.
• Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de
comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
• Realizar una tarea de trabajo estadístico cooperativo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos Criterios de evaluaciónEstándares de aprendizaje
evaluablesCompetencias clave
Población y muestra. Variables
Variables estadísticas
Tipos de variables estadísticas.
1. Reconocer los conceptos de población, muestra y variable estadística.
1.1 Distingue población y muestra y valora la representatividad de una muestra.
1.2 Identifica los diferentes tipos de variables.
CCLCMCTCDCSCCAASIE
Recuento de datos
Recuento de datos agrupados
2. Elaborar recuentos de datos de variables cuantitativas y cualitativas.
3. Agrupar los datos de una variable cuantitativa discreta en clases y reconocer la marca de clase.
2.1. Realiza el recuento de datos de una variable y lo expresa mediante una tabla.
3.1. Construye e interpreta tablas donde aparecen datos agrupados en clases, la marca de clase y el recuento.
CCLCMCTCDCSCCAASIE
253
4. Elaborar tablas de frecuencias.
4.1. Crea tablas de frecuencias y relaciona los distintos tipos de frecuencias.
Tablas de frecuencias
Diagramas de barras y de sectores
Diagrama de barrasPolígono de frecuenciasDiagrama de sectores
5. Representar los datos de una variable estadística mediante un diagrama de barras y obtener el polígono de frecuencias.
6. Construir el diagrama de sectores de una variable estadística.
7. Interpretar los datos de un estudio estadístico que venga dado por un diagrama de barras o de sectores.
5.1. Construye diagramas de barras y polígono de frecuencias.
6.1. Representa mediante un diagrama de sectores los datos de una distribución.
7.1. Obtiene información de estudios estadísticos que vengan dados mediante diagramas de barras o de sectores.
CCLCMCTCSCCAA SIE
Histogramas
Histograma de frecuencias acumuladas
8. Elaborar histogramas de variables estadísticas con datos agrupados en clases y dibujar el polígono de frecuencias absolutas.
9. Realizar histogramas y polígonos de frecuencias utilizando las frecuencias acumuladas.
8.1. Construye e interpreta histogramas y polígonos de frecuencias.
9.1. Representa e interpreta histogramas y polígonos de frecuencias acumuladas.
CCLCMCTCDCSCCAA SIE
Medidas de centralización
Media aritméticaModaMediana
10. Determinar la media, la moda y la mediana para un conjunto de datos, agrupados o no agrupados.
10.1. Calcula las medidas de centralización para un conjunto de datos no agrupados en clases.
10.2 Elabora información de los datos conocida su media aritmética.
10.3. Halla las medidas de centralización para conjuntos de datos agrupados en clases.
CCLCMCTCSCCAA SIECEC
254
Medidas de posiciónCuartilesDiagrama de caja y bigotes
11. Calcular e interpretar los parámetros de posición.
12. Elaborar e interpretar diagramas de caja y bigotes.
13. Hallar las medidas de dispersión de un conjunto de datos.
14. Relacionar las medidas de dispersión con las medidas de centralización.
15. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
11.1. Calcula e interpreta los cuartiles.
12.1. Construye e interpreta diagramas de cajas y bigotes.
13.1 Calcula e interpreta las medidas de dispersión de un conjunto de datos.
14.1. Compara distribuciones estadísticas.
15.1. Analiza la representatividad y fiabilidad de la información estadística que aparece en los medios de comunicación.
CCLCMCTCDCSCCAA SIECECMedidas de
dispersión
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
255
D.6.5. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 1
• Conocer el concepto de densidad de los números racionales.
• Clasificar los números reales en racionales e irracionales.
• Representar números reales en la recta real.
• Conocer y utilizar el valor absoluto de un número, distancia entre dos números, intervalos y
entornos.
• Calcular la parte entera y parte decimal de un número real.
• Aproximar un número real y calcular el error absoluto y relativo que se comete en la
aproximación.
• Utilizar la notación científica.
• Calcular el factorial de un número y números combinatorios.
• Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo:
mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 1
– El número racional.
– Densidad de los números reales.
– Número irracional.
– Número real.
– Valor absoluto.
– Distancia.
– Intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto o semicerrado, semirrecta.
– Entorno. Entorno reducido.
256
– Parte entera. Parte decimal.
– Aproximación. Redondeo. Truncamiento. Error absoluto. Error relativo.
– Notación científica.
– Factorial de un número.
– Números combinatorios.
– Triángulo de Tartaglia.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Conocer los distintos tipos de números, interpretar el significado de algunas de sus propiedades: infinitud, proximidad, etc. y utilizar los números, las operaciones y sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.
1.1. Identifica números racionales e irracionales, los representa gráficamente y utiliza correctamente la relación de densidad de los números racionales.1.2. Identifica los números reales y usa correctamente los intervalos y los entornos en la recta real.1.3. Aproxima números reales y calcula el error absoluto y relativo de dicha aproximación y utiliza la notación científica.
CCL, CMCT, CSC.
2. Utilizar los distintos tipos de números para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
2.1. Resuelve problemas con números reales de distintos ámbitos.
CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
3.1. Utiliza calculadoras y
fundamentalmente Wiris para
realizar cálculos complejos y
resolver problemas.
CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
257
4. Ordenar números decimales.
4.1. Compara números decimales e interpola un número decimal entre dos dados.
CMCT
5. Operar con números decimales.
5.1. Realiza operaciones combinadas con números decimales, respetando la jerarquía de las operaciones.
CMCT
6. Resolver problemas aritméticos empleando números decimales.
6.1. Resuelve problemas en los que intervienen números decimales.
CCL, CMCT
7. Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción y viceversa.
7.1. Transforma fracciones en números decimales.
7.2. Calcula la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.
CMCT
AproximacionesError absoluto y error relativo
11. Hallar la aproximación por truncamiento y por redondeo a un orden determinado.
12. Calcular el error absoluto y relativo cometido al aproximar números.
CMCT
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
258
UNIDAD 2. POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 2
• Usar el concepto de potencia de exponente natural y entero y utilizar sus propiedades.
• Conocer y usar el concepto de raíz enésima de un número.
• Transformar un radical en una potencia de exponente fraccionario y viceversa.
• Identificar radicales equivalentes.
• Simplificar radicales.
• Introducir y extraer factores del signo radical.
• Operar con radicales.
• Conocer y usar el concepto de logaritmo.
• Realizar cálculos con logaritmos utilizando sus propiedades.
• Resolver problemas aritméticos aplicando el método más conveniente para realizar el
cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 2
– Potencia de exponente natural. Signo de una potencia.
– Producto y cociente de potencias de la misma base.
– Potencia de una potencia.
– Potencia de exponente entero.
– Raíz enésima de un número.
– Radicales equivalentes.
– Radicales semejantes.
– Potencias de exponente fraccionario.
– Racionalización.
– Logaritmo. Logaritmo decimal. Logaritmo neperiano.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
259
UNIDAD 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOSCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Comprender y aplicar adecuadamente las propiedades de las potencias.
1.1. Opera con potencias de la misma base o del mismo exponente.
CMCT
2. Resolver problemas empleando las potencias.
2.1. Resuelve problemas en los que intervienen potencias.
CMCT
3. Resolver problemas empleando las radicales.
3.1. . Identifica radicales, relaciona la escritura de radicales y potencias y extrae e introduce factores del radical.3.2. Opera correctamente con radicales.3.3. Identifica el logaritmo como operación inversa de la potencia y utiliza sus propiedades para realizar cálculos.
CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
4 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
4.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para realizar cálculos complejos y resolver problemas.
4.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
260
UNIDAD 3.POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 3
• Utilizar las igualdades notables.
• Utilizar el desarrollo del binomio de Newton y calcular un término cualquiera en el desarrollo
de un binomio.
• Realizar la división de dos polinomios.
• Realizar la división de un polinomio entre un binomio utilizando la regla de Ruffini.
• Conocer y utilizar el teorema del resto y el teorema del factor.
• Factorizar un polinomio.
• Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de polinomios.
• Identificar fracciones algebraicas equivalentes y simplificar fracciones.
• Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas.
• Resolver problemas de polinomios aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo:
mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 3
– Igualdad notable.
– Binomio de Newton.
– División de polinomios.
– Regla de Ruffini.
– Valor numérico de un polinomio.
– Raíz de un polinomio.
– Teorema del resto. Teorema del factor.
– Factorización de un polinomio.
– Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
– Fracción algebraica.
– Fracciones equivalentes.
261
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICASCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
1.1. Identifica fracciones
algebraicas y opera con ellas
con corrección. .
1.2. Factoriza un polinomio,
halla sus raíces y calcula el
MCD y el m.c.m. de dos
polinomios.
1.3. Divide polinomios, aplica
la regla de Ruffini y utiliza
correctamente los teoremas
del factor y del resto.
1.4. Maneja las igualdades
notables y utiliza el binomio
de Newton.
CCL, CCL, CMCT, CSC.
2 Utilizar las propiedades algebraicas para resolver problemas en distintos contextos.
2.1. Resuelve problemas de expresiones algebraicas.
CMCT
3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos algebraicos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para realizar cálculos complejos y resolver problemas.
3.2. Crea, con ayuda del
ordenador, documentos
digitales sencillos que
presenten los resultados del
trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓNEl tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
262
UNIDAD 4. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 4
• Identificar y resolver ecuaciones de primer grado.
• Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.
• Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación de segundo grado.
• Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el
discriminante de la ecuación.
• Descomponer factorialmente una ecuación de segundo grado.
• Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado sin
resolverla.
• Identificar y resolver ecuaciones bicuadradas.
• Identificar y resolver ecuaciones racionales.
• Identificar y resolver ecuaciones irracionales.
• Identificar y resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
• Resolver problemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado
cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 4
– Ecuación de primer grado.
– Ecuación de segundo grado incompleta y completa.
– Discriminante
– Descomposición factorial.
– Ecuación bicuadrada.
– Ecuación racional.
– Ecuación irracional.
– Ecuación exponencial.
– Ecuación logarítmica.
263
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 4: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando ecuaciones para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.
1.1. Resuelve ecuaciones de 1.er y 2.º grado.1.2. Resuelve problemas utilizando ecuaciones. 1.3. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.1.4. Resuelve ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionales.
CCL, CMCT, CSC.
2 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver ecuaciones y resolver problemas.
2.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
264
UNIDAD 5. SISTEMAS DE ECUACIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 5
• Identificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible determinado,
compatible indeterminado e incompatible.
• Resolver algebraicamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Identificar y resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
• Identificar y resolver sistemas exponenciales.
• Identificar y resolver sistemas logarítmicos.
• Resolver problemas de sistemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y
escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un
determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 5
– Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
– Solución de un sistema. Sistemas equivalentes.
– Sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible.
– Método de resolución: gráfico, sustitución, reducción e igualación.
– Sistema de ecuaciones no lineales.
– Sistema de ecuaciones exponenciales.
– Sistemas de ecuaciones logarítmicos.
265
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando sistemas de ecuaciones para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.
1.1 Resuelve problemas
utilizando sistemas de
ecuaciones.
1.2 Resuelve sistemas
exponenciales y logarítmicos
1.3.Resuelve algebraicamente
sistemas no lineales de dos
ecuaciones.
1.4. Resuelve algebraicamente
sistemas lineales de dos
ecuaciones.
1.5.Resuelve sistemas lineales
de dos ecuaciones
gráficamente y lo clasifica.
CCL, CMCT, CSC2.
2 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
2.1. Utiliza calculadoras y
fundamentalmente Wiris para
resolver sistemas de
ecuaciones y resolver
problemas.
2.2. Crea, con ayuda del
ordenador, documentos
digitales sencillos que
presenten los resultados del
trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
266
UNIDAD 6. INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 6
• Identificar y resolver inecuaciones de primer grado e interpretar gráficamente la solución.
• Identificar y resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
• Identificar y resolver inecuaciones con valor absoluto de primer grado.
• Identificar y resolver inecuaciones polinómicas e interpretar gráficamente su solución.
• Identificar y resolver inecuaciones racionales e interpretar gráficamente la solución.
• Identificar y resolver inecuaciones lineales con dos variables e interpretar gráficamente su
solución
• Identificar y resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos variables e interpretar
gráficamente su solución.
• Resolver problemas de inecuaciones y sistemas de inecuaciones aplicando una estrategia
conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de
un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 6
– Inecuación de primer grado.
– Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
– Inecuación polinómica.
– Inecuación racional.
– Inecuación lineal con dos variables.
– Sistema de inecuaciones lineales con dos variables.
267
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 6: INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones para resolver problemas matemáticos.
1.1. Resuelve inecuaciones y
sistemas de inecuaciones de
1.er grado con una incógnita.
1.2. Resuelve inecuaciones
polinómicas y racionales.
1.3. Resuelve inecuaciones
con dos variables.
1.4 Resuelve sistemas de
inecuaciones con dos
variables.
CMCT
2 Desarrollar procesos de matematización en contextos algebraicos identificando problemas y cultivando actitudes inherentes al quehacer matemático.
2.1. Modeliza y resuelve problemas contextualizados en textos.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones y resolver problemas.
3.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
268
UNIDAD 7. SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 7• Conocer y usar el teorema de Thales.
• Identificar triángulos en posición de Thales.
• Conocer los criterios de semejanza de triángulos e identificar triángulos semejantes y
resolver problemas de aplicación de dichos criterios.
• Conocer el teorema del cateto, de la altura y de Pitágoras y resolver problemas de aplicación
de dichos teoremas.
• Definir las razones trigonométricas.
• Usar la calculadora para calcular razones trigonométricas de ángulos en grados
sexagesimales.
• Conocer que las razones trigonométricas dependen del ángulo pero no del tamaño del
triángulo.
• Conocer la relación fundamental de la trigonometría y las derivadas de ella.
• Conocer la relación de las razones trigonométricas de ángulos complementarios.
• Conocer y utilizar las razones de 30°, 45° y 60°
• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de
dibujo tradicionales o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 7– Teorema de Thales.
– Triángulos en posición de Thales.
– Triángulos semejantes.
– Razón de semejanza.
– Teorema de la altura.
– Teorema del cateto.
– Teorema de Pitágoras.
– Razón trigonométrica.
– Seno, coseno, tangente, cosecante, secante, cotangente.
269
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 7. SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍACriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.
1.1. Aplica el teorema de
Thales y las relaciones de
semejanza para calcular
medidas y resolver
problemas.
1.2. Aplica el teorema de la
altura, el cateto y Pitágoras
para calcular medidas y
resolver problemas.
CMCT
2 Utilizar las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.
2.1 Utiliza las relaciones entre
las razones trigonométricas
para resolver problemas
elementales.
2.2 Reconoce, calcula las
razones trigonométricas y las
utiliza para resolver
problemas elementales.
CCL, CMCT, CAA
3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente GeoGebra para resolver problemas de geometría y trigonometría.
3.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
270
UNIDAD 8. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 8
• Conocer y usar el radián como unidad de medida de ángulos y transformar amplitudes en
grados sexagesimales en radianes y viceversa.
• Utilizar la circunferencia goniométrica para reducir razones trigonométricas al primer
cuadrante.
• Demostrar identidades trigonométricas sencillas.
• Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.
• Resolver triángulos rectángulos.
• Resolver problemas de aplicación como el cálculo de medidas de distancias no accesibles,
cálculo de áreas y cálculo de volúmenes.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 8
– Radián.
– Circunferencia goniométrica.
– Identidad trigonométrica.
– Ecuación trigonométrica.
– Triángulo rectángulo.
271
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 8. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.
1.1.Transforma ángulos en
grados sexagesimales a
radianes y viceversa y
representa las razones
trigonométricas en la
circunferencia goniométrica.
1.2.Reduce razones
trigonométricas al 1.er
cuadrante, demuestra
identidades trigonométricas y
resuelve ecuaciones
trigonométricas
1.3.Resuelve triángulos
rectángulos.
1.4.Aplica la trigonometría en
el cálculo de distancias, áreas
y volúmenes.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
2 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente GeoGebra para resolver problemas de geometría y trigonometría.
2.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
272
UNIDAD 9. GEOMETRÍA ANALÍTICA
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 9
• Identificar y representar vectores en el plano dados gráficamente o a través de sus
componentes.
• Calcular el módulo y el argumento de un vector.
• Operar con vectores.
• Conocer la determinación de una recta identificando siempre un vector director, un vector
normal y la pendiente de la recta.
• Conocer y utilizar las ecuaciones vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, punto
pendiente de la recta reconociendo en cada una de ellas un punto, un vector director y la
pendiente.
• Hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
• Calcular el punto medio de un segmento.
• Determinar la posición relativa de un punto y una recta.
• Estudiar la posición relativa de dos rectas ene. plano.
• Determinar rectas paralelas y perpendiculares.
• Determinar la distancia entre dos puntos.
• Identificar la ecuación de una circunferencia de centro y radio conocido.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 9
– Vector fijo. Módulo, dirección y sentido.
– Vector libre.
– Argumento de un vector.
– Vector opuesto.
– Suma y resta de vectores.
– Producto de un número por un vector.
– Determinación de una recta.
– Ecuación de una recta: vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, punto
pendiente.
– Vector director. Vector normal
273
– Rectas secantes, paralelas, coincidentes.
– Rectas perpendiculares.
– Distancia entre dos puntos.
– Circunferencia.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 9. GEOMETRÍA ANALÍTICA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.
1.1. Calcula el módulo y el
argumento de un vector y
opera con vectores.
1.2.Determina el vector de
dirección y la pendiente de
una recta y calcula las diversas
ecuaciones de una recta.
1.3.Determina la ecuación de
una recta que pasa por dos
puntos, si tres puntos están
alineados y las ecuaciones de
rectas paralelas a los ejes.
1.4.Estudio de posiciones
relativas, determina rectas
paralelas y perpendiculares y
resuelve problemas de
distancias.
CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC
2 Elaborar y presentar
informes sobre el proceso,
resultados y conclusiones
obtenidas en los procesos de
investigación.
2.1. Realiza una investigación y presenta sus resultados.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
274
3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente GeoGebra para resolver problemas de geometría analítica.
3.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 10. FUNCIONES, RECTAS Y PARÁBOLAS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 10
• Identificar, clasificar y determinar las características de una función dada por su gráfica.
• Identificar una función lineal o de proporcionalidad directa por su gráfica y por su fórmula.
• Calcular la pendiente de una función lineal y de una afín en su fórmula y en su gráfica.
• Hallar la fórmula de una función lineal y una afín dada por su gráfica.
• Identificar la función cuadrática y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
• Identificar las funciones cuadráticas y = ax2 + c, y = a(x – p)2, y = a(x – p)2 + k como
traslaciones de y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
• Identificar la parábola general y = ax2 + bx + c y dibujar la gráfica a partir de la fórmula y
viceversa.
• Resolver problemas de funciones lineales, afines y funciones cuadráticas aplicando una
estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la
realización de un determinado cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con
ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 10– Función.
– Función algebraica y trascendente.
275
– Función polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica.
– Dominio de la función.
– Continuidad.
– Periodicidad.
– Simetrías. Función par e impar.
– Asíntota.
– Máximo relativo y mínimo relativo.
– Monotonía.
– Curvatura.
– Punto de inflexión.
– Recorrido o imagen.
– Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín
– Pendiente. Valor de la ordenada en el origen.
– Función cuadrática. Parábola.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 10. FUNCIONES, RECTAS Y PARÁBOLAS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
Competencias clave
1 Analizar información proporcionada a partir de tablas, ecuaciones y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
1.1 Clasifica funciones y
obtiene de su gráfica las
características de la función.
1.2. Determina funciones
lineales y afines y pasa de
fórmula a grafica y viceversa.
1.3.Determina funciones
cuadráticas y sus
características.
1.4.Representa parábolas y
pasa de gráfica a fórmula y
viceversa.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
276
2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver problemas de funciones.
2.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 11. FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 11
• Identificar una función racional.
• Identificar una función de proporcionalidad inversa y calcular la constante de
proporcionalidad inversa en su fórmula y en su gráfica.
• Hallar la fórmula de una función de proporcionalidad inversa dada por su gráfica.
• Identificar una hipérbola.
• Hallar la fórmula de una hipérbola.
• Calcular la función suma, resta, producto y cociente de dos funciones, la composición de dos
funciones y la función inversa de una función dada.
• Identificar funciones irracionales por su fórmula y por su gráfica.
• Identificar una función exponencial y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.
• Determinar la fórmula de una función exponencial o una función exponencial trasladada
dada por su gráfica.
• Identificar una función logarítmica y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.
• Determinar la fórmula de una función logarítmica o una función logarítmica trasladada dada
por su gráfica.
• Resolver problemas de funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas
277
aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más
conveniente para la realización de un determinado cálculo y representación: por escrito, con
calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 11
– Función de proporcionalidad inversa.
– Función racional.
– Hipérbola.
– Suma, resta, multiplicación y división de funciones.
– Composición de funciones.
– Función inversa.
– Función irracional.
– Función exponencial.
– Función logarítmica.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 11. FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Analizar información proporcionada a partir de tablas, ecuaciones y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
1.1 Determina funciones
racionales y la gráfica de la
hipérbola y pasa de fórmula a
grafica y viceversa.
1.2. Opera con funciones,
calcula la composición de dos
funciones y la inversa de una
función e identifica funciones
irracionales.
1.3.Determina funciones
exponenciales y sus
CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC
278
características y pasa de
gráfica a fórmula y viceversa.
1.4.Determina funciones
logarítmicas y sus
características y pasa de
gráfica a fórmula y viceversa.
2 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver problemas de funciones.
2.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 12. ESTADÍSTICA
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 12
• Identificar y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.
• Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y su representación gráfica en un diagrama
de barras o un polígono de frecuencias o un diagrama de sectores.
• Hacer tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos y su representación gráfica en
un histograma o un diagrama de sectores.
• Calcular media, moda y mediana e interpretar sus resultados.
• Calcular la varianza, desviación típica, cociente de variación e interpretar sus resultados.
• Resolver problemas estadísticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el
método más conveniente para la realización de los cálculos y representaciones gráficas según
su complejidad: con lápiz y papel o con ordenador.
279
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 12
– Carácter estadístico cualitativo, cuantitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo continuo.
– Frecuencia: absoluta y relativa. Frecuencia acumulada.
– Marca de clase de un intervalo
– Diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores e histograma.
– Parámetro de centralización: moda, mediana y media.
– Parámetro de dispersión: varianza, desviación típica.
– El cociente de variación.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 12. ESTADÍSTICA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos.
1.1 Clasifica caracteres estadísticos y elabora tablas de frecuencias y gráficos de caracteres discretos.1.2 Elabora tablas de frecuencias y gráficos de caracteres continuos.1.3. Calcula parámetros de centralización y de posición.1.4. Calcula parámetros de dispersión e interpreta los resultados.
CCL, CMCT, CD, SIE
2 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver problemas de estadística, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente una hoja de cálculo para resolver problemas de estadística
2.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL,CMCT, CSC
280
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 13. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 13
• Calcular variaciones ordinarias y con repetición.
• Calcular permutaciones ordinarias y circulares.
• Calcular combinaciones ordinarias.
• Utilizar los diagramas en árbol para representar variaciones, permutaciones y combinaciones.
• Resolver problemas de combinatoria.
• Determinar el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.
• Expresar el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
• Expresar el suceso contrario de un suceso dado.
• Calcular la unión y la intersección de sucesos.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 13
– Variaciones ordinarias o sin repetición y con repetición.
– Permutaciones ordinarias o sin repetición. Permutaciones circulares.
– Combinaciones ordinarias o sin repetición.
– Diagrama en árbol y diagrama cartesiano.
– Espacio muestral.
– Suceso: elemental, contrario, seguro e imposible.
– Unión e intersección de sucesos.
– Sucesos compatibles e incompatibles.
– Frecuencia de un suceso. Ley de los grandes números.
– Regla de Laplace.
– Experimentos simples.
281
– Experimentos compuestos.
– Regla del producto o de la probabilidad compuesta.
– Regla de la suma o de la probabilidad total.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
BLOQUE 5: COMBINATORIA Y PROBABILIDAD
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando técnicas de recuento adecuadas.
1.1 Identifica y calcula el número de variaciones y permutaciones y utiliza los diagramas adecuados como estrategia de recuento.1.2. Identifica y calcula el número de combinaciones y utiliza una estrategia de resolución de problemas de recuento.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
2 Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.
2.1. Identifica espacio muestral, sucesos, opera con sucesos, aplica la regla de Laplace y las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.2.2. Resuelve problemas de probabilidad condicionada utilizando gráficos adecuados con la regla del producto y de la suma.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
3 Desarrollar procesos de matematización en contextos probabilísticos y cultivar actitudes inherentes al quehacer matemático.
3.1. Modeliza y resuelve problemas contextualizados en textos.
CCL, CMCT, CD, CAA.
4 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver problemas de probabilidad, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
4.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver problemas de probabilidad
4.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
282
digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
D.6.6. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS 4º E.S.O.
UNIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 1
• Operar con enteros utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis.
• Operar con fracciones utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis.
• Transformar una fracción en decimal y clasificar el resultado y obtener la fracción generatriz
de un número decimal exacto o periódico
• Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo:
mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 1
– Números enteros.
– Suma, resta, multiplicación y división de números enteros.
– La regla de los signos.
– Propiedad distributiva.
– Fracciones.
– Suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
283
– Decimal exacto.
– Decimal periódico: periódico puro, periódico mixto.
– Fracción generatriz.
– Periodo. Anteperiodo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Conocer los distintos tipos de números, interpretar el significado de algunas de sus propiedades: infinitud, proximidad, etc. y utilizar los números, las operaciones y sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.
1.1 Opera con números enteros y aplica la jerarquía de las operaciones.1.2. Pasa de fracción a número decimal y lo clasifica y calcula la fracción generatriz de un número decimal.1.3. Opera con fracciones y aplica la jerarquía de las operaciones.1.4. Opera con números enteros y aplica la jerarquía de las operaciones.
CCL, CMCT, CSC.
2. Utilizar los distintos tipos de números para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
2.1. Resuelve problemas con números reales de distintos ámbitos.
CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
3.1. Utiliza calculadoras y
fundamentalmente Wiris para
realizar cálculos complejos y
resolver problemas.
CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
284
UNIDAD 2.LOS NÚMEROS REALES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 2
• Conocer el concepto de densidad de los números racionales.
• Clasificar los números reales en racionales e irracionales.
• Representar números reales en la recta real.
• Conocer y utilizar el valor absoluto de un número, distancia entre dos números, intervalos y
entornos.
• Calcular la parte entera y parte decimal de un número real.
• Aproximar un número real y calcular el error absoluto y relativo que se comete en la
aproximación. Uso de porcentajes para expresar un error relativo
• Utilizar la notación científica.
• Calcular el factorial de un número y números combinatorios.
• Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo:
mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 2
– El número racional.
– Densidad de los números reales.
– Número irracional.
– Número real.
– Valor absoluto.
– Distancia.
– Intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto o semicerrado, semirrecta.
– Entorno. Entorno reducido.
– Parte entera. Parte decimal.
– Aproximación. Redondeo. Truncamiento. Error absoluto. Error relativo. Porcentajes
285
– Notación científica.
– Factorial de un número.
– Números combinatorios.
– Triángulo de Tartaglia.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 2: LOS NÚMEROS REALESCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Conocer los distintos tipos de números, interpretar el significado de algunas de sus propiedades: infinitud, proximidad, etc. y utilizar los números, las operaciones y sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.
1.1 Identifica números racionales e irracionales, los representa gráficamente y utiliza correctamente la relación de densidad de los números racionales.1.2.Identifica los números reales y usa correctamente los intervalos y los entornos en la recta real.1.3. Aproxima números reales y calcula el error absoluto y relativo de dicha aproximación y utiliza la notación científica.1.4 Calcula el factorial de un número, números combinatorios y utiliza sus propiedades.
CMCT
2 Utilizar los distintos tipos de números para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
2.1. Resuelve problemas con números reales de distintos ámbitos.
CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para realizar cálculos complejos y resolver problemas.
3.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que
CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE
286
presenten los resultados del trabajo realizado.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 3.POTENCIAS Y RADICALES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 3
• Usar el concepto de potencia de exponente natural y entero y utilizar sus propiedades.
• Conocer y usar el concepto de raíz enésima de un número.
• Transformar un radical en una potencia de exponente fraccionario y viceversa.
• Identificar radicales equivalentes.
• Simplificar radicales.
• Introducir y extraer factores del signo radical.
• Operar con radicales.
• Resolver problemas aritméticos aplicando el método más conveniente para realizar el
cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenado
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 3
– Potencia de exponente natural. Signo de una potencia.
– Producto y cociente de potencias de la misma base.
– Potencia de una potencia.
– Potencia de exponente entero.
– Raíz enésima de un número.
– Radicales equivalentes.
– Radicales semejantes.
– Potencias de exponente fraccionario.
– Racionalización.
287
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 3: POTENCIAS Y RADICALESCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Conocer distintos tipos de números, interpretar su significado, operar con ellos y utilizar sus propiedades para resolver problemas de distintos ámbitos con potencias y radicales.
1.1Utiliza las potencias y sus
propiedades.
1.2 Identifica radicales,
relaciona la escritura de
radicales y potencias y extrae
e introduce factores del
radical.
1.3 Opera correctamente con
radicales.
CCL, CCL, CMCT, CSC.
2 Desarrollar procesos de matematización en contextos numéricos identificando problemas y cultiva actitudes inherentes al quehacer matemático.
2.1. Modeliza y resuelve problemas contextualizados en textos.
CMCT
3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para realizar cálculos complejos y resolver problemas.
3.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
288
UNIDAD 4. OPERACIONES CON POLINOMIOS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 4
• Utilizar las igualdades notables.
• Sumar, restar y multiplicar polinomios.
• Realizar la división de dos polinomios.
• Realizar la división de un polinomio entre un binomio utilizando la regla de Ruffini.
• Conocer y utilizar el teorema del resto y el teorema del factor.
• Factorizar un polinomio.
• Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de polinomios.
• Resolver problemas de polinomios aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado
cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 4
– Igualdad notable.
– Suma, resta y multiplicación de polinomios.
– División de polinomios.
– Regla de Ruffini.
– Valor numérico de un polinomio.
– Raíz de un polinomio.
– Teorema del resto. Teorema del factor.
– Factorización de un polinomio.
– Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 4: OPERACIONES CON POLINOMIOS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
289
1 Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
1.1. Maneja las igualdades notables y suma, resta y multiplica polinomios.1.2. Divide polinomios, aplica la regla de Ruffini y utiliza correctamente los teoremas del factor y del resto.1.3. Factoriza un polinomio, halla sus raíces y calcula el MCD y el m.c.m. de dos polinomios.
CCL, CMCT, CSC.
2 Utilizar las propiedades algebraicas para resolver problemas en distintos contextos.
2.1. Resuelve problemas con polinomios.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos algebraicos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para realizar cálculos complejos y resolver problemas.
3.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 5.ECUACIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 5
• Identificar y resolver ecuaciones de primer grado.
• Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.
• Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación de segundo grado.
• Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el
discriminante de la ecuación.
• Descomponer factorialmente una ecuación de segundo grado.
• Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado sin
290
resolverla.
• Resolver problemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo:
mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 5
– Ecuación de primer grado.
– Ecuación de segundo grado incompleta y completa.
– Discriminante.
– Descomposición factorial.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 5: ECUACIONES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando ecuaciones para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.
1.1. Resuelve ecuaciones de 1.er grado.1.2. Resuelve ecuaciones de 2.º grado determina el número de soluciones y factoriza un trinomio cuadrático.1.3. Resuelve problemas utilizando ecuaciones.
CCL, CMCT, CSC2.
2 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver ecuaciones y resolver problemas.
2.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
291
UNIDAD 6. SISTEMAS DE ECUACIONES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 6
• Identificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible determinado,
compatible indeterminado e incompatible.
• Resolver algebraicamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Identificar y resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
• Resolver problemas de sistemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y
escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un
determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 6
– Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
– Solución de un sistema. Sistemas equivalentes.
– Sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible.
– Método de resolución: gráfico, sustitución, reducción e igualación.
– Sistema de ecuaciones no lineales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando sistemas de ecuaciones para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.
1.1. Resuelve sistemas lineales
de dos ecuaciones
gráficamente y lo clasifica.
1.2. Resuelve algebraicamente
sistemas lineales de dos
ecuaciones.
1.3. Resuelve algebraicamente
CMCT
292
sistemas no lineales de dos
ecuaciones.
1.4. Resuelve problemas
utilizando sistemas de
ecuaciones.
2 Desarrollar procesos de matematización en contextos algebraicos identificando problemas y cultivando actitudes inherentes al quehacer matemático.
2.1. Modeliza y resuelve problemas contextualizados en textos.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
3.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver sistemas de ecuaciones y resolver problemas.
3.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 7. SEMEJANZA
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 7
• Conocer y usar el teorema de Thales.
• Identificar triángulos en posición de Thales.
• Conocer los criterios de semejanza de triángulos e identificar triángulos semejantes y
resolver problemas de aplicación de dichos criterios.
• Conocer el teorema del cateto, de la altura y de Pitágoras y resolver problemas de aplicación
de dichos teoremas.
• Conocer y utilizar el concepto de escala para resolver problemas de planos, mapas y
293
maquetas.
• Conocer y usar fórmulas y procedimientos para calcular perímetros y áreas de figuras planas.
• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de
dibujo tradicionales o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 7
– Teorema de Thales.
– Triángulos en posición de Thales.
– Triángulos semejantes.
– Razón de semejanza.
– Teorema de la altura.
– Teorema del cateto.
– Teorema de Pitágoras.
– Escala.
– Plano, mapa y maqueta.
– Perímetro.
– Área.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 7. SEMEJANZACriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.
1.1. Aplica el teorema de
Thales y las relaciones de
semejanza para calcular
medidas y resolver
problemas.
1.2. Aplica el teorema de la
CMCT
294
altura, el cateto y Pitágoras
para calcular medidas y
resolver problemas.
1.3. Identifica entre
plano, mapa y maqueta y
aplica correctamente las
escalas para calcular medidas
y resolver problemas.
1.4. Calcula perímetros y
áreas de figuras planas.
3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente GeoGebra para resolver problemas de geometría y trigonometría.
3.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
UNIDAD 8. ÁREAS Y VOLÚMENES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 8
• Utilizar las fórmulas del área y volumen del ortoedro, del prisma, del cilindro, de la pirámide,
del cono, del tronco de pirámide, del tronco de cono y de la esfera.
• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el
método más conveniente para la realización de los dibujos según su complejidad: regla y
compás o con ordenador.
295
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 8
– Ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de pirámide, tronco de cono y esfera.
– Desarrollo plano de un cuerpo en el espacio.
– Área lateral de un cuerpo. Área total de un cuerpo.
– Volumen de un cuerpo
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 8. ÁREAS Y VOLÚMENES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Calcular áreas y volúmenes
de distintos cuerpos
geométricos (cubos,
ortoedros, prismas,
pirámides, cilindros, conos,
troncos y esferas)
1.1 Conoce y aplica las
fórmulas del área y volumen
de ortoedro, prisma y cilindro.
1.2.Conoce y aplica las
fórmulas del área y volumen
de pirámide y cono.
1.3. Conoce y aplica las
fórmulas del área y el volumen
del tronco de pirámide, tronco
de cono y esfera.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
2 Resolver problemas que
conlleven el cálculo de
longitudes, superficies y
volúmenes del mundo físico,
utilizando propiedades,
regularidades y relaciones de
los cuerpos en el espacio.
2.1. Resuelve problemas
geométricos de cálculo de
áreas y volúmenes.
CCL, CMCT, CD, CSC
3 Desarrollar procesos de
matematización en contextos
3.1. Modeliza y lleva a cabo
una propuesta de
CMCT, CD
296
de la realidad cotidiana a
partir de la identificación de
problemas en situaciones
problemáticas de la realidad y
cultivar las actitudes
personales inherentes al
quehacer matemático.
investigación.
4 Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de
forma autónoma, para
resolver ecuaciones y
resolución de problemas, así
como utilizarlas de modo
habitual en el proceso de
aprendizaje.
4.1. Utiliza calculadoras y
fundamentalmente GeoGebra
para resolver problemas de
geometría y trigonometría.
4.2. Crea, con ayuda del
ordenador, documentos
digitales sencillos que
presenten los resultados del
trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
297
UNIDAD 9. FUNCIONES, RECTAS Y PARÁBOLAS
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 9
• Identificar, clasificar y determinar las características de una función dada por su gráfica.
• Identificar una función lineal o de proporcionalidad directa por su gráfica y por su fórmula.
• Calcular la pendiente de una función lineal y de una afín en su fórmula y en su gráfica.
• Hallar la fórmula de una función lineal y una afín dada por su gráfica.
• Identificar la función cuadrática y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
• Identificar las funciones cuadráticas y = ax2 + c, y = a(x – p)2, y = a(x – p)2 + k como
traslaciones de y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
• Identificar la parábola general y = ax2 + bx + c y dibujar la gráfica a partir de la fórmula y
viceversa.
• Resolver problemas de proporcionalidad a partir de funciones lineales.
• Resolver problemas de funciones lineales, afines y cuadráticas aplicando una estrategia
conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de
un determinado cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 9– Función.
– Función algebraica y trascendente.
– Función polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica.
– Dominio de la función.
– Continuidad.
– Periodicidad.
– Simetrías. Función par e impar.
– Asíntota.
– Máximo relativo y mínimo relativo.
– Monotonía.
– Curvatura.
– Punto de inflexión.
– Recorrido o imagen.
– Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín
298
– Pendiente. Valor de la ordenada en el origen.
– Función cuadrática. Parábola.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 9. FUNCIONES, RECTAS Y PARÁBOLAS
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
Competencias clave
1 Analizar información proporcionada a partir de tablas, ecuaciones y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
1.1 Clasifica funciones y
obtiene de su gráfica las
características de la función.
1.2. Determina funciones
lineales y afines y pasa de
fórmula a grafica y viceversa.
1.3.Determina funciones
cuadráticas y sus
características.
1.4.Representa parábolas y
pasa de gráfica a fórmula y
viceversa.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
2.1. Utiliza calculadoras y
fundamentalmente Wiris para
resolver problemas de
funciones.
2.2. Crea, con ayuda del
ordenador, documentos
digitales sencillos que
presenten los resultados del
trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, CAA
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
299
UNIDAD 10. FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 10
• Identificar una función racional.
• Identificar una función de proporcionalidad inversa y calcular la constante de
proporcionalidad inversa en su fórmula y en su gráfica.
• Hallar la fórmula de una función de proporcionalidad inversa dada por su gráfica.
• Identificar una hipérbola.
• Hallar la fórmula de una hipérbola.
• Calcular la función suma, resta, producto y cociente de dos funciones, la composición de dos
funciones y la función inversa de una función dada.
• Identificar funciones irracionales por su fórmula y por su gráfica.
• Identificar una función exponencial y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.
• Determinar la fórmula de una función exponencial o una función exponencial trasladada
dada por su gráfica.
• Identificar una función logarítmica y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.
• Determinar la fórmula de una función logarítmica o una función logarítmica trasladada dada
por su gráfica.
• Resolver problemas de proporcionalidad a partir de funciones inversas.
• Resolver problemas de funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas
aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más
conveniente para la realización de un determinado cálculo y representación: por escrito, con
calculadora o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 10
– Función de proporcionalidad inversa.
– Función racional.
– Suma, resta, multiplicación y división de funciones.
– Composición de funciones.
300
– Función inversa. Hipérbola.
– Función irracional.
– Función exponencial.
– Función logarítmica
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 10. FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Analizar información proporcionada a partir de tablas, ecuaciones y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
1.1 Determina funciones
racionales y la gráfica de la
hipérbola y pasa de fórmula a
grafica y viceversa.
1.2.Opera con funciones,
calcula la composición de dos
funciones y la inversa de una
función e identifica funciones
irracionales.
1.3.Determina funciones
exponenciales y sus
características y pasa de
gráfica a fórmula y viceversa.
1.4.Determina funciones
logarítmicas y sus
características y pasa de
gráfica a fórmula y viceversa.
CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC
2 Elaborar y presentar
informes sobre el proceso,
resultados y conclusiones
obtenidas en los procesos de
investigación.
2.1. Realiza una investigación y presenta sus resultados
MCT, CD
301
3.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver problemas de funciones.
3.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CD, SIE, CAA
UNIDAD 11. ESTADÍSTICA
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 11
• Identificar y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.
• Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y su representación gráfica en un diagrama
de barras o un polígono de frecuencias o un diagrama de sectores.
• Hacer tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos y su representación gráfica en
un histograma o un diagrama de sectores.
• Calcular media, moda y mediana e interpretar sus resultados.
• Calcular la varianza, desviación típica, cociente de variación e interpretar sus resultados.
• Resolver problemas estadísticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el
método más conveniente para la realización de los cálculos y representaciones gráficas según
su complejidad: con lápiz y papel o con ordenador.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 11
– Carácter estadístico cualitativo, cuantitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo continuo.
– Frecuencia: absoluta y relativa. Frecuencia acumulada.
– Marca de clase de un intervalo
– Diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores e histograma.
– Parámetro de centralización: moda, mediana y media.
– Parámetro de dispersión: varianza, desviación típica.
– El cociente de variación.
302
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
UNIDAD 11. ESTADÍSTICA
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos.
1.1 Clasifica caracteres estadísticos y elabora tablas de frecuencias y gráficos de caracteres discretos.1.2 Elabora tablas de frecuencias y gráficos de caracteres continuos.1.3.Calcula parámetros de centralización y de posición.1.4. Calcula parámetros de dispersión e interpreta los resultados.
CCL, CMCT, CD, SIE
2 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver problemas de estadística, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente una hoja de cálculo para resolver problemas de estadística
2.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL,CMCT, CSC
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
303
UNIDAD 12. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 12
• Calcular variaciones ordinarias y con repetición.
• Calcular permutaciones ordinarias y circulares.
• Calcular combinaciones ordinarias.
• Utilizar los diagramas en árbol para representar variaciones, permutaciones y combinaciones.
• Resolver problemas de combinatoria.
• Determinar el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.
• Expresar el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
• Expresar el suceso contrario de un suceso dado.
• Calcular la unión y la intersección de sucesos.
• Identificar sucesos compatibles e incompatibles.
• Conocer y usar la regla de Laplace.
• Utilizar las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.
• Resolver problemas de experimentos simples.
• Resolver problemas de experimentos compuestos aplicando distintas estrategias como los
diagramas cartesianos, diagramas de árbol, etc. y aplicando la regla del producto y la regla de
la suma.
CONTENIDOS DE LA UNIDAD 12
– Variaciones ordinarias o sin repetición y con repetición.
– Permutaciones ordinarias o sin repetición. Permutaciones circulares.
– Combinaciones ordinarias o sin repetición.
– Diagrama en árbol y diagrama cartesiano.
– Espacio muestral.
– Suceso: elemental, contrario, seguro e imposible.
– Unión e intersección de sucesos.
– Sucesos compatibles e incompatibles.
– Frecuencia de un suceso. Ley de los grandes números.
– Regla de Laplace.
304
– Experimentos simples.
– Experimentos compuestos.
– Regla del producto o de la probabilidad compuesta.
– Regla de la suma o de la probabilidad total.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
BLOQUE 5: COMBINATORIA Y PROBABILIDAD
Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave
1 Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando técnicas de recuento adecuadas.
1.1 Identifica y calcula el
número de variaciones y
permutaciones y utiliza los
diagramas adecuados como
estrategia de recuento.
1.2. Identifica y calcula el
número de combinaciones y
utiliza una estrategia de
resolución de problemas de
recuento.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
2 Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.
2.1. Identifica espacio muestral, sucesos, opera con sucesos, aplica la regla de Laplace y las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.2.2. Resuelve problemas de probabilidad condicionada utilizando gráficos adecuados con la regla del producto y de la suma.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
3 Desarrollar procesos de matematización en contextos probabilísticos y cultivar actitudes inherentes al quehacer matemático.
3.1. Modeliza y resuelve problemas contextualizados en textos.
CCL, CMCT, CD, CAA.
305
4 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver problemas de probabilidad, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
4.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver problemas de probabilidad
4.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.
D.7. LIBRE DISPOSICIÓN EN 1º, 2º Y 3º E.S.O.
“REFUERZO DE MATEMÁTICAS”
Las horas de Libre Disposición que el centro ha asignado a nuestro departamento
tienen por objeto el facilitar el desarrollo de los programas de refuerzo de materias
instrumentales básicas (en nuestro caso, Matemáticas) o para la recuperación de los
aprendizajes no adquiridos, de promoción de la lectura, laboratorio, documentación y
cualquiera otra actividad que se establezca en el proyecto educativo del centro.
- OBJETIVOS
• Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas
correctamente en diferentes situaciones y contextos.
• Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo
individual y colectivo.
• Desarrollar y utilizar el razonamiento en planteamientos matemáticos, científicos y en
situaciones de la realidad cotidiana.
306
• Resolver situaciones y problemas de su medio realizando operaciones aritméticas,
utilizando fórmulas sencillas y aplicando algoritmos.
• Valorar sus propias capacidades y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la
superación de las dificultades personales y académicas.
CONTENIDOS
Los contenidos constituirán una selección y adaptación de los determinados en el
currículo del área de Matemáticas establecidos en la normativa vigente para cada curso. Dicha
selección y adaptación será realizada por el profesorado encargado de impartir dichas horas, en
función de las necesidades detectadas en el alumnado, y tendrá una doble finalidad.
Pretenderá contribuir, por un lado a la consecución intrínseca de los objetivos enumerados
arriba, y por otro a facilitar la adquisición de las competencias básicas que aparecen en los
objetivos de etapa para el área de matemáticas, de modo que sirvan como ayuda para superar
las materias de matemáticas en las que los alumnos y alumnas se encuentren matriculados o
tengan pendientes de cursos anteriores.
Metodológicamente, se pretende que haya un intenso predominio de lo procedimental
y actitudinal sobre lo puramente conceptual. Se pretende con ello, dotar a los alumnos y
alumnas de unas herramientas necesarias y suficientes que les permitan acceder a los
aprendizajes del área de Matemáticas y a utilizarlos con éxito en el discurrir de la vida
cotidiana.
El profesorado organizará y secuenciará los contenidos y adaptará la metodología de los
diferentes bloques de acuerdo con las necesidades de sus alumnos y alumnas. Los contenidos
se organizarán en bloques.
BLOQUE 1: NÚMEROS
Las dificultades de aprendizaje en referencia a los contenidos de los números y las
operaciones aritméticas, que previamente deben evaluarse en cada alumno para enfocar la
acción didáctica de la forma más conveniente, se resumen en los siguientes aspectos: en
primer lugar, errores en la selección de la operación apropiada para aplicarla en la resolución
de problemas prácticos; dificultad para comprender la jerarquía de las operaciones; dificultad
de obtención y utilización de porcentajes sencillos y escasa utilización del lenguaje de
fracciones simples en contextos apropiados; Estos problemas evidenciados constituyen
obstáculos determinantes para continuar con garantías de éxito los futuros aprendizajes
307
matemáticos. La comprensión y la utilización correcta de estos contenidos forman una base
sólida sobre los que se asientan los restantes conceptos, procedimientos y destrezas
matemáticas. De ahí, que sea necesario consolidar estos aprendizajes antes de continuar con
los contenidos posteriores.
Los contenidos que se trabajarán, adaptados a los cursos de 1º, 2º y 3º E.S.O. en que se
desarrolla la optativa, son:
CONTENIDOS EN 1º ESO:
Reconocimiento, interpretación y utilización de los números enteros, decimales,
fracciones y porcentajes.
Reconocimiento, interpretación y utilización de las operaciones con números enteros,
decimales y fracciones.
Utilización de estrategias de cálculo escrito y mental. Estimación.
Comprobación de las estimaciones y predicciones realizadas a través del cálculo.
Empleo de números enteros, decimales y fracciones en diferentes contextos
Conversión de fracciones a números decimales y viceversa
CONTENIDOS EN 2º ESO:
Reconocimiento, interpretación y utilización de los números enteros, decimales,
fracciones y porcentajes.
Reconocimiento, interpretación y utilización de las operaciones con números enteros,
fracciones, números decimales, potencias y radicales.
Utilización de estrategias de cálculo escrito y mental. Estimación.
Comprobación de las estimaciones y predicciones realizadas a través del cálculo.
Empleo de números enteros, decimales y fracciones en diferentes contextos
Utilización crítica de la calculadora.
CONTENIDOS EN 3º ESO:
Reconocimiento, interpretación y utilización de los diferentes tipos de números
reales.
Reconocimiento, interpretación y utilización de las operaciones con fracciones.
308
números decimales, potencias y radicales.
Utilización de estrategias de cálculo escrito y mental. Estimación.
Comprobación de las estimaciones y predicciones realizadas a través del cálculo.
Utilización crítica de la calculadora.
BLOQUE 2: ÁLGEBRA
Las dificultades para expresar simbólicamente determinadas relaciones y procesos de
carácter general, la escasa destreza para obtener unas expresiones a partir de otras y la
utilización de expresiones algebraicas y ecuaciones carentes de sentido constituyen los
problemas más frecuentes que un alumno o alumna suele mostrar en referencia al lenguaje
algebraico.
Dichas dificultades hacen referencia a la confusión entre variable e incógnita, dificultad para
operar con polinomios, dificultad para comprender la utilidad de los polinomios, dificultad para
establecer una ecuación o un sistema de ecuaciones que permita la resolución de un
determinado problema, dificultad para interpretar la solución de una ecuación. Los contenidos
que se trabajarán, adaptados a los cursos de 1º, 2º y 3º E.S.O. en que se desarrolla la optativa,
son:
CONTENIDOS EN 1º ESO:
• Traducción del lenguaje habitual al simbólico.
• Traducción del lenguaje simbólico al habitual.
• Resolución de ecuaciones de primer grado.
• Planteamiento de una ecuación de primer grado que permita resolver un
determinado
problema planteado.
• Utilización de la simbolización en la resolución de problemas del mundo cotidiano.
CONTENIDOS EN 2º ESO:
• Resolución de problemas en los que es necesario el uso de polinomios
• Interpretación del valor numérico de un polinomio
• Comprensión y empleo de la factorización de polinomios
309
• Resolución de ecuaciones de primer y de segundo grado.
• Resolución de ecuaciones de sistemas de dos ecuaciones lineales.
• Planteamiento de una ecuación o sistema de ecuaciones que permita resolver un
determinado problema planteado.
• Comprensión de las ventajas que ofrece el álgebra para la resolución de problemas.
CONTENIDOS EN 3º ESO:
• Resolución de problemas en los que es necesario el uso de polinomios
• Interpretación del valor numérico de un polinomio
• Comprensión y empleo de la factorización de polinomios
• Planteamiento de una ecuación o sistema de ecuaciones que permita resolver un
determinado problema planteado.
Comprensión de las ventajas que ofrece el álgebra para la resolución de problemas.
BLOQUE 3: GEOMETRÍA
Las dificultades que el alumnado suele tener con la Geometría estriban en el uso
inadecuado de fórmulas que permitan el cálculo de áreas, perímetros o volúmenes. Con
frecuencia, memorizan fórmulas sin comprender su utilidad, no visualizan las figuras
geométricas de estudio, y necesitan actividades que fomenten su creatividad y percepción
espacial.
Los contenidos que se trabajarán, adaptados a los cursos de 1º, 2º y 3º E.S.O. en que se
desarrolla la optativa, son:
CONTENIDOS EN 1º ESO:
• Reconocimiento de ángulos
• Reconocimiento de figura planas: Triángulos, polígonos y figuras circulares.
• Áreas y perímetros. Resolución de problemas del mundo cotidiano.
CONTENIDOS EN 2º ESO:
• Uso de Geogebra para la visualización de figuras geométricas y relaciones entre las
mismas.
• Aplicación de los teoremas de Pitágoras y Thales para la resolución de problemas
310
• Cálculo de áreas y perímetros de polígonos
• Cálculo de longitud y área de una figura circular
• Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
CONTENIDOS EN 3º ESO:
• Uso de Geogebra para la visualización de figuras geométricas y relaciones entre las
mismas.
• Estudio de figuras semejantes
• Aplicación de los teoremas de Pitágoras y Thales para la resolución de problemas
• Cálculo de áreas y perímetros de polígonos
• Cálculo de longitud y áres de una figura circular
• Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
Movimientos en el plano
BLOQUE 4: FUNCIONES Y GRÁFICAS
Las dificultades que el alumnado suele tener con el estudio de gráficas y funciones
estriban en la dificultad para analizar el significado de una gráfica, dificultad para establecer
una fórmula algebraica que resuma el comportamiento de una gráfica o de una situación de
proporcionalidad entre variables, dificultad para comprender la relación entre función y gráfica.
Los contenidos que se trabajarán, adaptados a los cursos de 1º, 2º y 3º E.S.O. en que se
desarrolla la optativa, son:
CONTENIDOS EN 1º ESO:
• Uso de la constante de proporcionalidad. Razones. Representación gráfica de una
situación que viene dada a partir de una proporcionalidad directa.
• Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes.
Observación y experimentación en casos prácticos.
CONTENIDOS EN 2º ESO:
• Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una
proporcionalidad inversa.
• Representación gráfica de funciones lineales y afines.
311
• Uso de Geogebra para la visualizar la relación entre funciones y gráficas
• Reconocimiento de situaciones en las que aparezcan diferentes tipos de funciones
en sus diferentes formas y contextos
• Identificación e interpretación de los elementos característicos de una función
CONTENIDOS EN 3º ESO:
• Uso de Geogebra para la visualizar la relación entre situaciones cotidianas y gráficas
• Uso de Geogebra para la visualizar la relación entre funciones y gráficas
• Reconocimiento de situaciones en las que aparezcan diferentes tipos de funciones en sus
diferentes formas y contextos
Identificación e interpretación de los elementos característicos de una función
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Los contenidos que se trabajarán, adaptados a los cursos de 1º, 2º y 3º E.S.O. en que se
desarrolla la optativa, son:
CONTENIDOS EN 1º ESO:
• Población y muestra. Diferentes formas de recogida de información.
Organización de los datos en tablas de frecuencias.
• Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos.
CONTENIDOS EN 2º ESO:
• Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas.
Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.
Estudio de parámetros estadísticos (media aritmética, mediana y moda)
• Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos.
CONTENIDOS EN 3º ESO:
• Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas.
Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. Varianza y desviación
típica.
• Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos.
312
BLOQUE 6: LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Una de las dificultades que tienen los alumnos y alumnas cuando se enfrentan a un
problema es que no disponen de estrategias y procedimientos de resolución, por lo que son
incapaces de intentarlo o se lanzan a responder casi de forma instantánea y automática, sin
analizar la actividad propuesta, con lo que es fácil cometer errores, tanto conceptuales como
procedimentales. Es, por tanto, una necesidad prioritaria proporcionar estrategias para la
resolución de estas tareas. Interpretar el sentido de un problema, seleccionar los datos
relevantes, establecer hipótesis de trabajo, disponer de elementos de resolución (operaciones
y secuenciación de las mismas), estimar un resultado, comprobar la validez de la ejecución, son
acciones procedimentales esenciales que han de potenciarse para abordar con garantías de
éxito muchos aprendizajes escolares.
En definitiva, un alumno o una alumna para resolver un problema debe comprender la
situación, planificar cómo resolverlo, poner en marcha los elementos de resolución y evaluar el
proceso y el resultado final. El objetivo que se pretende conseguir es sistematizar estos
procedimientos y conseguir que sean útiles y válidos para abordar adecuadamente la
resolución de problemas matemáticos y de otras áreas.
Las dificultades de aprendizaje generalizadas que se asocian con la resolución de
problemas estriban en la dificultad para comprender con claridad la actividad propuesta, que
se pone de manifiesto en la imposibilidad de explicar a otra persona en qué consiste el
problema, en la dificultad de identificación de la información relevante, en la selección de
estrategias y operaciones correctas según los planteamientos iniciales y en la escasa
perseverancia en la búsqueda de procedimientos y soluciones adecuadas. Los contenidos que
se trabajarán, adaptados a los cursos de 1º, 2º y 3º E.S.O. en que se desarrolla la optativa, son:
• Comprensión y expresión de textos y mensajes susceptibles de tratamiento
matemático.
• Organización de la información.
• Razonamiento inductivo, por analogías, espacial, informal,...
• Utilización de tanteos y estrategia de ensayo y error.
• Verificación e interpretación de resultados.
313
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
La evaluación educativa se entiende como una actividad básicamente valorativa e
investigadora, facilitadora de cambio educativo y desarrollo profesional docente. En este
sentido, el análisis de los procesos de aprendizaje de los alumnos ha de tener en cuenta las
características y las necesidades particulares de cada uno, así como su evolución educativa.
Esta concepción de la evaluación implica la adopción de unos criterios de evaluación
que emanen de la justificación que se ha hecho de la materia y, por tanto, de la propuesta de
objetivos realizada. El nivel de desarrollo de los objetivos no ha de ser establecido de manera
rígida, sino con la flexibilidad que se deriva de las circunstancias personales y contextuales de
los alumnos.
- PLAN DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Debido a que estos alumnos tienen dificultades en nuestra área, además de tener en
cuenta todo lo anterior, se resolverán dudas y se elaborarán actividades acerca de los
contenidos que se vayan tratando en la asignatura de Matemáticas y por este motivo, se
evaluará muy especialmente el trabajo realizado por el alumno, tanto en clase como en casa.
También se observará la participación, el esfuerzo, el interés y la actitud.
El Programa de Refuerzo (libre disposición) no es evaluable, pero sí es obligatorio informar
a la familia de la evolución de los alumnos a través de una observación que se incluirá en el
boletín de notas.
Independientemente de la observación anterior, consideramos oportuno que los profesores
que imparten el Programa de Refuerzo informen de la evolución de sus alumnos a los que les
dan la asignatura de Matemáticas, a fin de que éstos últimos puedan tener en cuenta dicho
progreso, si así lo creen conveniente, en la evaluación de su materia.
Pensamos que, de este modo, se motiva también al alumnado que participa en esta
modalidad.
314
D.8. TALLER DE MATEMÁTICAS EN 2º Y 3º E.S.O.:
“RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE
CURSOS ANTERIORES”
INTRODUCCIÓN
La optativa de Taller de Matemáticas “Recuperación de Matemáticas pendientes en
cursos anteriores” se establece en el I.E.S. La Mojonera por primera vez para el presente curso
2019/20 y pretende ser un mecanismo de refuerzo y recuperación para aquellos alumnos de
2º E.S.O. y de 3º E.S.O. que aún tienen las Matemáticas de cursos anteriores pendientes.
Tal y como queda indicado en la presente programación didáctica, en el apartado D.12
“Recuperación de pendientes”, cuando un alumno/a tiene suspensas las Matemáticas de cursos
anteriores, el docente ha de reforzar dicha materia pendiente y realizar un seguimiento
continuo del progreso del alumnado, para lo cuál, de forma trimestral se les entrega unas fichas
de actividades para que las trabajen en casa y pregunte dudas al docente, el cuál corregirá y
evaluará las actividades. Sin embargo, el tiempo de dedicación suele ser insuficiente y se
requiere de una mayor atención individualizada.
Además del trabajo con fichas de actividades, tal y como queda establecido en el apartado
D.12. “Recuperación de pendientes” de esta programación didáctica, se establecerán una serie
de exámenes de recuperación para las Matemáticas pendientes, pero una mayor atención
individualizada a las necesidades de cada alumno/a permitirá mayor éxito en dichos
exámenes. Todo ello unido al carácter troncal de la asignatura de Matemáticas, hace que
pensemos en la importancia de establecer esta asignatura optativa en 2º E.S.O. y en 3º E.S.O.
CURRÍCULO DEL TALLER DE 2º E.S.O: “RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS
PENDIENTES EN CURSOS ANTERIORES”
Para empezar, cabe indicar que este taller se imparte en 2º de ESO en un grupo durante
dos horas semanales.
Dada la naturaleza de esta asignatura optativa, su currículo se ajusta al establecido en la
presente programación para las Matemáticas de 1º E.S.O.
315
CONTENIDOS (UNIDADES DIDÁCTICAS) EN EL TALLER DE 2º E.S.O.:
Se tratará de atender a las diferentes unidades didácticas de 1º E.S.O. establecidas en esta
programación y que el alumnado del taller ha de recuperar, salvo que quede constancia en la
Memoria del Departamento de que no se llegaron a trabajar todas las unidades didácticas
durante el/los curso/s escolar/es en que los alumnos matriculados en este taller trabajaron las
Matemáticas de 1º E.S.O. En tal caso, las unidades didácticas que no se trabajaron en 1º E.S.O.
no serán susceptibles de recuperación y no se trabajarán necesariamente en el taller.
A excepción de lo anteriormente expuesto, las unidades didácticas que se trabajan en el taller
“Recuperación de Matemáticas pendientes en 2º E.S.O.” son:
Unidad 1. Los números naturales
Unidad 2. Divisibilidad
Unidad 3. Números enteros
Unidad 4. Fracciones
Unidad 5. Números decimales
Unidad 6. Iniciación al álgebra
Unidad 7.Proporcionalidad directa. Representación
Unidad 8. Estadística y probabilidad
Unidad 9. Rectas y ángulos
Unidad 10. Polígonos
Unidad 11. Perímetros y áreas de polígonos
Unidad 12. Circunferencias y círculos
Dado que este taller cuenta solamente con dos horas semanales, se tratará de seleccionar, de
entre los contenidos propios de cada unidad didáctica, aquéllos que por su carácter básico y su
naturaleza nuclear, puedan apoyar el carácter compensador de la optativa y resultar más útiles
para satisfacer las necesidades de los alumnos.
316
OBJETIVOS, METODOLOGÍA, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE EN EL TALLER DE 2º ESO:
Dado que este taller surge con la pretensión de trabajar la asignatura pendiente de
Matemáticas de 1º E.S.O. , los objetivos, la metodología utilizada, criterios de evaluación,
estándares de aprendizaje evaluables y competencias clave se trabajarán de forma análoga a
como viene marcado en la programación didáctica para el curso de 1º E.S.O. Sin embargo, si
queda constancia en la Memoria del Departamento de que no se llegaron a trabajar todas las
unidades didácticas en 1º E.S.O. durante el curso escolar en que los alumnos matriculados en
este taller trabajaron dicho curso, se centrará el trabajo en aquellos objetivos, criterios de
evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave relativos a las unidades didácticas
trabajadas.
CURRÍCULO DEL TALLER DE 3º E.S.O: “RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS
PENDIENTES EN CURSOS ANTERIORES”
Para empezar, cabe indicar que este taller se imparte en 3º de ESO en dos grupos
durante dos horas semanales para cada grupo.
Dada la naturaleza de esta asignatura optativa, su currículo se ajusta al establecido en la
presente programación para las Matemáticas de 2º E.S.O. No obstante, en caso de que haya
alumnos matriculados en este taller que tengan pendiente las Matemáticas de 1º E.S.O., el
docente trabajará de forma personalizada el currículo de las Matemáticas de 1º E.S.O. según lo
reflejado en el anterior apartado relativo al taller de 2º E.S.O. (páginas 315-317)
CONTENIDOS (UNIDADES DIDÁCTICAS) EN EL TALLER DE 3º E.S.O.:
Se tratará de atender a las diferentes unidades didácticas de 2º E.S.O. establecidas en esta
programación y que el alumnado del taller ha de recuperar. En caso de que haya alumnos
matriculados en este taller que tengan pendiente las Matemáticas de 1º E.S.O., el docente
trabajará de forma personalizada los contenidos de la Matemáticas de 1º E.S.O. según lo
reflejado en el anterior apartado relativo al taller de 2º E.S.O. (página 316)
Para establecer los contenidos de este taller, partiremos de la base de los contenidos de 2º
E.S.O. pendientes de recuperar, salvo que haya alumnos con Matemáticas de 1º E.S.O.
pendiente, cuya atención será individualizada como se ha recogido en el anterior apartado.
317
Por otra parte, el docente tendrá que tener en cuenta qué unidades didácticas de Matemáticas
no trabajaron los alumnos en los cursos de 1º y/o 2º E.S.O. aún pendientes, información que
queda reflejada en la Memoria del Departamento de cursos anteriores, puesto que tales
unidades didácticas no serán susceptibles de recuperación y no se trabajarán necesariamente
en el taller.
A excepción de lo anteriormente expuesto, las unidades didácticas que se trabajan en el taller
“Recuperación de Matemáticas pendientes en 3º E.S.O.” son:
Unidad 1. Divisibilidad y números enteros
Unidad 2. Fracciones y números decimales
Unidad 3. Potencias y raíces
Unidad 4. Proporcionalidad
Unidad 5. Resolución de problemas aritméticos
Unidad 6. Polinomios
Unidad 7. Ecuaciones de 1er y 2º grado
Unidad 8. Sistemas de ecuaciones
Unidad 9. Rectas e hipérbolas
Unidad 10. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras
Unidad 11. Cuerpos en el espacio
Unidad 12. Áreas y volúmenes
Unidad 13. Estadística
Unidad 14. Probabilidad
Dado que este taller cuenta solamente con dos horas semanales, se tratará de seleccionar, de
entre los contenidos propios de cada unidad didáctica, aquéllos que por su carácter básico y su
naturaleza nuclear, puedan apoyar el carácter compensador de la optativa y resultar más útiles
para satisfacer las necesidades de los alumnos.
318
OBJETIVOS, METODOLOGÍA, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE EN EL TALLER DE 3º ESO:
Dado que este taller surge con la pretensión de trabajar la asignatura pendiente de
Matemáticas en 1º y 2º E.S.O., los objetivos, la metodología utilizada, criterios de evaluación,
estándares de aprendizaje evaluables y competencias clave se trabajarán de forma análoga a
como viene marcado en la programación didáctica para los dos primeros cursos de E.S.O.
Sin embargo, si queda constancia en la Memoria del Departamento de que no se llegaron a
trabajar todas las unidades didácticas de 1º y 2º de E.S.O. durante el/los curso/s escolar/es en
que los alumnos matriculados en este taller trabajaron dichos cursos, se centrará el trabajo en
aquellos objetivos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave
relativos a las unidades didácticas trabajadas.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN PARA EL TALLER DE 2º ESO Y DE 3º ESO:
Para el taller de 2º E.S.O. “Recuperación de Matemáticas pendientes de cursos
anteriores”:
Paralelamente al trabajo de refuerzo del taller de 2º ESO, el profesor/a de la
asignatura de Matemáticas de 2º E.S.O. entregará, de forma trimestral, unas
fichas con actividades de refuerzo de la asignatura pendiente y en base al
trabajo de dichas fichas y a exámenes trimestrales, evaluará la asignatura
pendiente tal y como queda recogido en el apartado D.12. “Recuperación de
asignaturas pendientes”.
Por lo tanto, es importante señalar que la evaluación del proceso de
enseñanza-aprendizaje en estos talleres es independiente de la evaluación
realizada por el profesor/a que imparte clase en Matemáticas en 2º ESO y que
deberá evaluar la asignatura pendiente en 1º E.S.O.
Para el taller de 3º E.S.O. “Recuperación de Matemáticas pendientes de cursos
anteriores”:
Paralelamente al trabajo de refuerzo del taller de 3º ESO, el profesor/a de la
asignatura de Matemáticas de 3º E.S.O. entregará, de forma trimestral, unas
319
fichas con actividades de refuerzo de la asignatura pendiente y en base al
trabajo de dichas fichas y a exámenes trimestrales, evaluará la asignatura
pendiente tal y como queda recogido en el apartado D.12. “Recuperación de
asignaturas pendientes”.
Por lo tanto, es importante señalar que la evaluación del proceso de
enseñanza-aprendizaje en estos talleres es independiente de la evaluación
realizada por el profesor/a que imparte clase en Matemáticas en 3º ESO y
que también evaluará la asignatura pendiente en cursos anteriores.
Para el taller de 2º E.S.O. “Recuperación de Matemáticas pendientes de cursos
anteriores” Al tratarse de la recuperación de Matemáticas de 1º E.S.O.
pendientes, se establecerán iguales criterios de calificación que los ya expuestos
en la materia de Matemáticas de 1º E.S.O., es decir:
Siempre que la nota media de los exámenes no sea inferior a 4, la nota final de
cada trimestre consta de dos partes, 30% contenidos (pruebas escritas) y 70%
actitud :15% cuaderno, 30% actitud de trabajo, interés y participación en clase,
25% trabajos (lecturas, trabajos individuales o en grupo para realizar en clase o
en casa, proyectos de investigación,etc)
Para el taller de 3º E.S.O. “Recuperación de Matemáticas pendientes de cursos
anteriores”: Al tratarse de la recuperación de Matemáticas de 1º E.S.O. y/o 2º
E.S.O. pendientes, se establecerán iguales criterios de calificación que los ya
expuestos en la materia de Matemáticas para 1º E.S.O. y 2º E.S.O., es decir:
Siempre que la nota media de los exámenes no sea inferior a 4, la nota final de
cada trimestre consta de dos partes 30% contenidos (pruebas escritas) y 70%
actitud: 15% cuaderno, 30% actitud de trabajo, interés y participación en clase,
25% trabajos (lecturas, trabajos individuales o en grupo para realizar en clase o
en casa, proyectos de investigación, etc)
Se realizarán una serie de exámenes por trimestre.
En el último examen de cada trimestre, se incluirán algunas preguntas de la
materia correspondientes a los exámenes anteriores, a modo de repaso. Este
examen contabilizará el doble respecto de cualquiera de los anteriores.
Todo el alumnado podrá recuperar una evaluación no superada a principio del
trimestre siguiente y, si fuese necesario, en la convocatoria ordinaria de junio. En
caso de no haberla superado, el alumno dispone de una oportunidad para
320
superar la materia en la prueba extraordinaria de septiembre, de modo que el
alumno se examinará de aquellas evaluaciones que tenga suspensas,
guardándosele la nota de la evaluación o evaluaciones que hubiese aprobado
en convocatorias anteriores.
Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de
los contenidos tratados.
Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación
máxima será, si no media alguna situación excepcional justificada, un cinco.
Habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota
media de las tres evaluaciones.
Asimismo, según recoge nuestro proyecto educativo de centro, todos los
departamentos recogerán en sus programaciones didácticas la evaluación de las
faltas de ortografía. El departamento acuerda que las faltas de ortografía
penalicen hasta un máximo de 0'5 puntos en la nota final de la prueba escrita.
Puesto que es la primera vez que trabajamos este taller en el I.E.S. La Mojonera,
no contamos con alumnos que tengan suspenso el Taller de Matemáticas del curso
anterior.
D.9. ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN EN
E.S.O.
D.9.1 EVALUACIÓN INICIAL AL PRINCIPIO DE CURSO
La Orden de 14 de julio de 2016, por la que se establece la ordenación de la evaluación
del proceso de aprendizaje del alumnado de educación secundaria obligatoria en Andalucía,
establece en su artículo 19 que durante el primer mes de cada curso escolar todo el
profesorado realizará una evaluación inicial del alumnado, siendo dicha evaluación inicial el
punto de referencia del equipo docente para la toma de decisiones relativas al desarrollo del
currículo y para su adecuación a las características y conocimientos del alumnado.
321
En este contexto cada profesor y profesora del Departamento someterá al alumnado
que le haya sido encomendado a las observaciones que estime oportunas, que pueden ser
entre otras:
• Pruebas iniciales escritas de nivel.
• Valoración de intervenciones orales del alumnado en el aula.
• Seguimiento de tareas encomendadas.
• Pruebas escritas de contenidos tratados en el aula, que el profesor o profesora haya
seleccionado como material introductorio.
En todo caso, el profesorado estará en condiciones de emitir los resultados de sus
valoraciones y comunicarlas al resto de los equipos docentes, en las sesiones de evaluación
inicial que a tal efecto se lleven a cabo.
D.9.2 LA EVALUACIÓN A LO LARGO DEL CURSO
Los alumnos y alumnas tienen derecho a que su rendimiento académico sea valorado
conforme a criterios de plena objetividad. Esto supone que el Departamento debe establecer
los mecanismos generales que sean necesarios para garantizar que los alumnos y alumnas:
• Reciben información, al comienzo del ciclo o curso, de los objetivos que deben
alcanzar y de los contenidos que deben adquirir, y que serán objeto de evaluación.
• Conocen los criterios de evaluación, así como los mecanismos e instrumentos que se
van a utilizar para la valoración de su rendimiento académico.
• Exploración inicial
Al comienzo de cada unidad didáctica, el profesor o profesora arbitrará mecanismos
para conocer y valorar los conocimientos previos del alumnado. Con ello, quedará reflejada la
situación de partida del alumnado y se detectarán sus ideas previas en relación con los
aprendizajes que se deberán desarrollar.
De los resultados de dicha exploración inicial no tendrá que quedar, necesariamente,
constancia escrita, pero orientarán al profesorado sobre posibles readaptaciones de la
metodología a utilizar, la organización del aula, etc., y condicionarán un posible reajuste de la
actuación docente a las necesidades, intereses y posibilidades de los alumnos y alumnas.
322
Los resultados de la exploración inicial no influirán, en ningún caso, en la calificación
que el alumno o alumna obtenga al término de la unidad didáctica.
• Evaluación procesual
Durante el desarrollo de cada unidad didáctica, el profesor o profesora podrá recoger
información sobre el modo de aprender del alumno o alumna, y la forma en que se va
produciendo dicho aprendizaje. A fecha de hoy, la normativa no obliga a que la información
recogida quede registrada en documento alguno. No obstante, desde la Programación del
Departamento se recomienda que el profesorado trabaje con algún tipo de registro bien en
soporte papel o digitalizado, donde quede constancia de las incidencias del aula y de los
procesos de aprendizaje individualizados de los alumnos y alumnas. En todo caso, dicho
registro constituiría un documento personal del docente.
Los instrumentos de los que puede valerse el profesorado para evaluar los procesos de
aprendizaje pueden ser, entre otros:
• Técnicas de observación
A través de ellas la información se obtiene de la observación de los alumnos y alumnas
manifiestan espontáneamente. Se caracterizan porque:
• No tienen como objetivo la obtención del máximo de información, sino conocer el
comportamiento natural del alumnado en situaciones espontáneas.
• La situación puede ser controlada o no.
• Los alumnos y alumnas no tienen, necesariamente, conciencia de estar siendo
evaluados.
Las técnicas de observación podrán ser aplicables en cualquier momento de la
evaluación continua, aunque encontrarán su mayor utilidad en la recogida de datos para
valorar el dominio de procedimientos y el desarrollo de actitudes durante el trabajo diario de
los alumnos y alumnas en el aula. Algunos recursos útiles para llevar a cabo esta observación
pueden ser:
• Controlar las intervenciones orales de los alumnos y alumnas a través de tareas
específicas.
• Observar el trabajo del alumnado, individualmente o en grupo, en diferentes
ocasiones: en la pizarra, en equipo ... y comprobar su índice de participación, sus
323
niveles de razonamiento, atención, expresión; sus habilidades y destrezas; la
aplicación o desarrollo que hace de los conceptos; si consulta otras fuentes de
información; si aporta criterios o valoraciones personales, etc.
Instrumentalmente, se sugieren, sin perjuicio de otros instrumentos explícitos o
implícitos que el profesor o profesora pueda considerar en cada momento adecuados, el
empleo de listas de control, escalas de observación o registros anecdóticos.
• Revisión de las tareas de los alumnos y alumnas
Aporta información de una manera continuada, a través del análisis del cuaderno de
clase, o de una forma puntual, a través del análisis de trabajos que periódicamente el profesor
o profesora pueda proponer. Es un tipo de técnica útil para la obtención de información
referida a procedimientos y actitudes y, en menor medida, dependiendo del tipo de tarea
propuesta, a conceptos. El profesorado podrá, compaginar, si lo estima conveniente, dos
frentes de actuación.
• Análisis del cuaderno de clase. Siempre que el profesor o profesora haya exigido al
alumnado la utilización de un cuaderno de clase, su análisis constituirá un elemento de
recogida de información muy útil para la evaluación continua, pues será reflejo del trabajo
diario que realiza el alumno o alumna. A través de él se podrá comprobar:
a) Si toma apuntes correctamente.
b) Su nivel de comprensión, de abstracción y de selección de ideas.
c) Su nivel de expresión escrita, la claridad y propiedad de sus expresiones.
d) La ortografía, la caligrafía, la composición de frases, etc.
e) Los planteamientos que hace de la información aportada, si ha entendido el contenido
esencial, si llega a ordenar y diferenciar los apartados diferenciables en estos
contenidos.
f) Si incluye reflexiones o comentarios propios.
g) Si amplía información sobre los temas trabajados consultando otras fuentes.
h) Si realiza esquemas, resúmenes, subrayados, etc.
i) El cuidado o dedicación que emplea en llevar al día su cuaderno.
• Análisis de trabajos escritos y pequeñas investigaciones. Este tipo de tareas, en caso de ser
llevadas a cabo, tendrían como finalidad profundizar en algún conocimiento específico,
favorecer la adquisición de determinados procedimientos y desarrollar actitudes
relacionadas con el rigor, el gusto por el orden, la presentación correcta, etc.
324
• Evaluación sumativa
El profesorado podrá realizar la evaluación sumativa al término de cada unidad
didáctica, sin perjuicio de posibles agrupamientos de dos o más unidades didácticas. Dichos
agrupamientos, en su caso, serán decididos por cada profesor o profesora, siempre guiado por
criterios pedagógicos y organizativos, no siendo necesario que quede constancia escrita de los
mismos. No obstante, es recomendable que sean comunicados al resto de los miembros del
Departamento en las correspondientes reuniones.
La evaluación sumativa se llevará a cabo mediante la realización de exámenes escritos,
que normalmente contendrán una serie de ejercicios y cuestiones teóricas diseñadas para
medir la adquisición de las competencias y conocimientos expresados en los objetivos y en
otras ocasiones podrán ser de tipo test, construidos con el mismo fin, que alumnos y alumnos
deberán realizar por si solos.
En cualquier caso es conveniente que en los exámenes escritos aparezcan los criterios
de corrección, en los que al menos debe de constar:
1) Sobre qué calificación numérica máxima se puntúa.
2) Con qué calificación el examen se considera aprobado.
3) Qué calificación corresponde a cada uno de los ejercicios de los que consta el examen.
Es recomendable que en los exámenes escritos, además, se indiquen instrucciones
concretas, referidas, por ejemplo, al uso de calculadoras, color de tinta empleado, uso de
corrector, tiempo disponible, etc.
Para la materia de Matemáticas, el aporte de la evaluación sumativa a la calificación
global obtenida en el trimestre es de un 60% del total de dicha calificación en 1º y 2º de ESO
y de un 70% en 3º y 4º de ESO
Cada profesor o profesora, en el margen de actuación organizativa que la presente
Programación Didáctica le confiere, será responsable de comunicar al alumnado:
Cómo construirá la parte de la calificación trimestral correspondiente a la evaluación
sumativa a partir de las calificaciones obtenidas en cada unidad didáctica, o grupo de
unidades didácticas.
Si la materia correspondiente a una unidad didáctica en la que la evaluación sumativa
ha sido satisfactoria se considera superada, o si será objeto de posteriores exámenes.
325
Si al final de cada trimestre, antes de que tengan lugar las juntas de evaluación,
realizará algún tipo de examen trimestral y en su caso, cómo influirá dicha calificación
en la parte de la calificación trimestral correspondiente a la evaluación sumativa.
Si se prevé algún tipo de examen de recuperación, en el caso de alumnos que no
hayan desarrollado las competencias expuestas en los objetivos del trimestre.
Cómo construirá la calificación final del curso, partiendo de las tres calificaciones
trimestrales de que dispone para cada alumno o alumna en el mes de junio, que
integran tanto el componente de la evaluación procesual como sumativa.
Si se prevé algún tipo de examen de recuperación, en el caso de alumnos que no
hayan desarrollado las competencias expuestas en los objetivos del curso.
D.9.3 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN E.S.O. , EN P.M.A.R. I Y II Y EN F.P.B. II
De este modo, los aspectos más relevantes referentes a la evaluación y los criterios de
calificación de la materia de Matemáticas en la ESO se pueden resumir en los siguientes
puntos:
Para 1º y 2º de ESO: Siempre que la nota media de los exámenes no sea inferior a 4, la
nota final de cada trimestre consta de dos partes, 60% contenidos (pruebas escritas) y
40% actitud (10% cuaderno, 10% actitud de trabajo, interés y participación en clase,
20% trabajos (lecturas, trabajos individuales o en grupo para realizar en clase o en casa,
proyectos de investigación,etc)
Para 3º y 4º de ESO: Siempre que la nota media de los exámenes no sea inferior a 4, la
nota final de cada trimestre consta de dos partes 70% contenidos (pruebas escritas) y
30% actitud: 10% cuaderno, 10% actitud de trabajo, interés y participación en clase,
10% trabajos (lecturas, trabajos individuales o en grupo para realizar en clase o en casa,
proyectos de investigación, etc)
Se realizarán una serie de exámenes por trimestre.
En el último examen de cada trimestre, se incluirán algunas preguntas de la materia
correspondientes a los exámenes anteriores, a modo de repaso. Este examen
contabilizará el doble respecto de cualquiera de los anteriores.
Todo el alumnado podrá recuperar una evaluación no superada a principio del trimestre
siguiente y, si fuese necesario, en la convocatoria ordinaria de junio. En caso de no
326
haberla superado, el alumno dispone de una oportunidad para superar la materia en
la prueba extraordinaria de septiembre, de modo que el alumno se examinará de
aquellas evaluaciones que tenga suspensas, guardándosele la nota de la evaluación o
evaluaciones que hubiese aprobado en convocatorias anteriores.
Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de los
contenidos tratados.
Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación máxima
será, si no media alguna situación excepcional justificada, un cinco.
Habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota media de
las tres evaluaciones.
Asimismo, según recoge nuestro proyecto educativo de centro, todos los
departamentos recogerán en sus programaciones didácticas la evaluación de las faltas
de ortografía. El departamento acuerda que las faltas de ortografía penalicen hasta un
máximo de 0'5 puntos en la nota final de la prueba escrita.
El Departamento de Matemáticas informará al principio de curso a alumnos, padres,
madres y tutores legales de todos estos aspectos relevantes referidos a la evaluación del
alumnado mediante unos informes.
TALLER DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO Y DE 3º ESO: “RECUPERACIÓN DE
MATEMÁTICAS PENDIENTES EN CURSOS ANTERIORES”
Para “Recuperación de Matemáticas pendientes de cursos anteriores” de 2º de
ESO: Al tratarse de la recuperación de Matemáticas de 1º E.S.O. pendientes, se
establecerán iguales criterios de calificación que los ya expuestos en la materia
de Matemáticas de 1º E.S.O., es decir:
Siempre que la nota media de los exámenes no sea inferior a 4, la nota final de
cada trimestre consta de dos partes, 60% contenidos (pruebas escritas) y 40%
actitud (10% cuaderno, 10% actitud de trabajo, interés y participación en clase,
20% trabajos (lecturas, trabajos individuales o en grupo para realizar en clase o
en casa, proyectos de investigación,etc)
Para “Recuperación de Matemáticas pendientes de cursos anteriores” de 3º de
ESO: Al tratarse de la recuperación de Matemáticas de 1º E.S.O. y/o 2º E.S.O.
pendientes, se establecerán iguales criterios de calificación que los ya expuestos
327
en la materia de Matemáticas para 1º E.S.O. y 2º E.S.O., es decir:
Siempre que la nota media de los exámenes no sea inferior a 4, la nota final de
cada trimestre consta de dos partes 60% contenidos (pruebas escritas) y 40%
actitud: 10% cuaderno, 10% actitud de trabajo, interés y participación en clase,
20% trabajos (lecturas, trabajos individuales o en grupo para realizar en clase o
en casa, proyectos de investigación, etc)
Se realizarán una serie de exámenes por trimestre.
En el último examen de cada trimestre, se incluirán algunas preguntas de la
materia correspondientes a los exámenes anteriores, a modo de repaso. Este
examen contabilizará el doble respecto de cualquiera de los anteriores.
Todo el alumnado podrá recuperar una evaluación no superada a principio del
trimestre siguiente y, si fuese necesario, en la convocatoria ordinaria de junio. En
caso de no haberla superado, el alumno dispone de una oportunidad para
superar la materia en la prueba extraordinaria de septiembre, de modo que el
alumno se examinará de aquellas evaluaciones que tenga suspensas,
guardándosele la nota de la evaluación o evaluaciones que hubiese aprobado
en convocatorias anteriores.
Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de
los contenidos tratados.
Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación
máxima será, si no media alguna situación excepcional justificada, un cinco.
Habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota
media de las tres evaluaciones.
Asimismo, según recoge nuestro proyecto educativo de centro, todos los
departamentos recogerán en sus programaciones didácticas la evaluación de las
faltas de ortografía. El departamento acuerda que las faltas de ortografía
penalicen hasta un máximo de 0'5 puntos en la nota final de la prueba escrita.
Puesto que es la primera vez que trabajamos este taller en el I.E.S. La Mojonera,
no contamos con alumnos que tengan suspenso el Taller de Matemáticas del
curso anterior.
ÁMBITO CIENTÍFICO-MATEMÁTICO DE P.M.A.R. I Y DE P.M.A.R. II -
328
MÓDULO DE CIENCIAS APLICADAS DE F.P.B. II
A fin de garantizar el trabajo diario en el aula y en casa, éste constituirá en 40% de la
nota final del trimestre: 10% cuaderno, 10% actitud de trabajo y participación en clase,
20% trabajos (lecturas, trabajos individuales o en grupo para realizar en clase o en casa,
proyectos de investigación, etc). El 60% de la nota final de cada trimestre
corresponderá a exámenes.
Los criterios de calificación quedarán sujetos a las siguientes directrices: debido al
seguimiento diario de cada uno de los alumnos/as que los profesores realizarán, se
considerará superada la asignatura, cuando el alumno/a muestre buena actitud,
esfuerzo y motivación ante la asignatura y realice las actividades propuestas, tanto en
casa como en clase.
De forma trimestral, el alumnado será evaluado y en caso de tener que recuperar una
evaluación no superada, dispondrá de una prueba escrita en la convocatoria ordinaria
de junio. En caso de no haberla superado, el alumno dispone de otra oportunidad para
superar la materia en la prueba extraordinaria de septiembre. Tanto en junio como en
septiembre, el alumno realizará una prueba escrita sobre los contenidos de aquellas
evaluaciones que tenga suspensas, guardándosele la nota de la evaluación o
evaluaciones que hubiese aprobado en convocatorias anteriores.
Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de los
contenidos tratados.
Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación máxima
será, si no media alguna situación excepcional justificada, un cinco.
Habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota media de
las tres evaluaciones.
Si alumno tiene suspenso el Taller de Matemáticas del curso anterior, se le entregará al
principio de cada trimestre una relación de ejercicios sobre los contenidos de los que se
va a examinar, y al final del trimestre tendrá una prueba escrita con ejercicios y
problemas similares a los de la relación facilitada. Los criterios de calificación de cada
trimestre de la nota se acuerda que sea un 60% la nota de la prueba escrita y un 40% la
relación de ejercicios entregada en función de la claridad, limpieza y corrección de los
mismos, siempre que la calificación de la prueba escrita sea de al menos 5 puntos.
LIBRE DISPOSICIÓN DE 1º, 2º Y 3º E.S.O. (REFUERZO DE MATEMÁTICAS)
329
El Programa de Refuerzo (libre disposición) no es evaluable, pero sí es obligatorio
informar a la familia de la evolución de los alumnos a través de una observación que
se incluirá en el boletín de notas.
Independientemente de la observación anterior, consideramos oportuno que los
profesores que imparten el Programa de Refuerzo en 1º E.S.O., 2º E.S.O. y 3º E.S.O.
informen de la evolución de sus alumnos a los que les dan la asignatura de
Matemáticas, a fin de que éstos últimos puedan tener en cuenta dicho progreso, si así
lo creen conveniente, en la evaluación de su materia.
Pensamos que, de este modo, se motiva también al alumnado que participa en esta
modalidad.
D.10 ORGANIZACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN EN E.S.O.
Los componentes del Departamento de Matemáticas del I.E.S. La Mojonera, seguirán la
organización de contenidos que se expone a continuación.
La secuenciación y temporalización efectivas de los contenidos es tarea de cada
profesor y profesora. Depende de multitud de factores, como número de módulos temporales
semanales que se imparten, características generales y específicas del alumnado, e incluso la
ubicación de los módulos en la jornada escolar, que pueden afectar al rendimiento del grupo, y
por tanto al ritmo del proceso educativo.
Los profesores y profesoras que opten por la realización de programaciones de aula,
podrán incluir en ellas la secuenciación y temporalización de contenidos.
Desde la programación didáctica del Departamento, y de acuerdo con lo expresado en
la Orden de 14 de julio de 2016, por la que se establece la ordenación de la evaluación del
proceso de aprendizaje del alumnado de educación secundaria obligatoria en Andalucía, en su
artículo 18,
se realizarán para cada grupo de alumnos y alumnas, al menos, tres sesiones de evaluación,
además de la establecida en el artículo 19, a lo largo de cada uno de los cursos y dentro del
período lectivo ordinario, y sin perjuicio de lo que a estos efectos los centros docentes puedan
recoger en sus proyectos educativos.
330
Se recomienda dividir los contenidos en tres bloques, que se correspondan con las tres
sesiones de evaluación, a fin de emitir una valoración del grado de consecución de los objetivos
específicos y los conocimientos expresados en los objetivos.
El profesorado desarrollará su actividad docente de acuerdo con las programaciones
didácticas de los departamentos a los que pertenezca. En caso de que algún profesor o
profesora decida incluir en su actividad docente alguna variación respecto a la programación
del departamento, consensuada por el conjunto de sus miembros, dicha variación y su
justificación deberán ser incluidas en la programación didáctica del departamento. En todo
caso, las variaciones que se incluyan deberán respetar la normativa vigente, así como las
decisiones generales adoptadas por el proyecto curricular del centro.
Sin perjuicio de todo lo expuesto anteriormente, y como fruto del consenso entre los
miembros del Departamento, se proponen a continuación unas temporalizaciones que
responden a objetivos de máximos. La realidad del aula y las condiciones concretas en las que
se desarrolla la actividad docente, así como las características peculiares del alumnado
impondrán modificaciones en el desarrollo y temporalización de contenidos. Dichas
modificaciones siempre se formularán guiadas por criterios pedagógicos y organizativos y se
llevarán a cabo al finalizar el primer y segundo trimestre.
1ºESO Unidades Didácticas
PRIMER TRIMESTRE
1.- Los Números Naturales.2.- Divisibilidad3.- Números Enteros4. Fracciones
SEGUNDO TRIMESTRE5.- Números Decimales6.- Introducción al álgebra7.- Proporcionalidad directa. Representación8.- Estadística y probabilidad
TERCER TRIMESTRE
9.- Rectas y ángulos10.- Polígonos11.- Perímetros y áreas de polígonos12.- Circunferencias y círculos
En el apartado D.6.1. aparece la temporalización para cada una de estas unidades del curso
2ºESO Unidades DidácticasPRIMER TRIMESTRE 1.- Divisibilidad y números enteros
331
2.- Fracciones y números decimales3.- Potencias y raíces.4.- Proporcionalidad5- Resolución de problemas aritméticos.
SEGUNDO TRIMESTRE
6.- Polinomios.7.- Ecuaciones de 1er y 2º grado.8- Sistemas de ecuaciones 9.- Rectas e hipérbolas.
TERCER TRIMESTRE
10. Semejanza. Teorema de Thales y Pitágoras.11.- Cuerpos en el espacio.12.- Áreas y Volúmenes.13.- Estadística 14.- Probabilidad
En el apartado D.6.2. aparece la temporalización para cada una de estas unidades del curso
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas
(3ºESO)Unidades Didácticas
PRIMER TRIMESTRE
1.- Números racionales2.- Potencias y raíces.3.- Polinomios4.- Ecuaciones5.- Sistemas de ecuaciones
SEGUNDO TRIMESTRE
6.- Sucesiones7.- Geometría en el plano. Movimientos8.- Triángulos. Propiedades9.- Geometría del espacio. Poliedros10.- Cuerpos de revolución
TERCER TRIMESTRE
11.- Funciones12.- Funciones lineales y cuadráticas13.- Estadística 14.- Probabilidad
En el apartado D.6.3. aparece la temporalización para cada una de estas unidades del curso
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas
(3ºESO) Unidades Didácticas
332
PRIMER TRIMESTRE
1.- Números racionales2.- Potencias y raíces.3.- Polinomios4.- Ecuaciones5.- Sistemas de ecuaciones
SEGUNDO TRIMESTRE
6.- Sucesiones7.- Geometría en el plano. Movimientos8.- Triángulos. Propiedades9.- Geometría del espacio. Poliedros10.- Funciones11.- Funciones lineales y cuadráticas12.- Estadística
333
En el apartado D.6.4. aparece la temporalización para cada una de estas unidades del curso
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas
(4ºESO)
Unidades Didácticas
PRIMER TRIMESTRE
1.- Números racionales2.- Potencias, radicales y logaritmos3.- Polinomios y fracciones algebraicas4.- Resolución de ecuaciones5.- Sistemas de ecuaciones
SEGUNDO TRIMESTRE
6.- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones7.- Semejanza y trigonometría8.- Resolución de triángulos rectángulos9.- Geometría analítica
TERCER TRIMESTRE
10.- Funciones, rectas y parábolas11.- Funciones algebraicas y trascendentes12.- Estadística 13.- Combinatoria y probabilidad
En el apartado D.6.5. aparece la temporalización para cada una de estas unidades del curso
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas
(4ºESO)
Unidades Didácticas
PRIMER TRIMESTRE
1.- Números enteros y racionales2.- Los números reales3.- Potencias y radicales4.- Operaciones con polinomios5.- Ecuaciones
SEGUNDO TRIMESTRE6.- Sistemas de ecuaciones7.- Semejanza 8.- Áreas y volúmenes9.- Funciones, rectas y parábolas
TERCER TRIMESTRE10.- Funciones algebraicas y trascendentes11.- Estadística 12.- Combinatoria y probabilidad
En el apartado D.6. aparece la temporalización para cada una de estas unidades del curso
334
D.11 ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
El equipo docente, como consecuencia del resultado de la evaluación inicial y con el
asesoramiento del departamento de orientación, adoptará las medidas educativas de atención
a la diversidad para el alumnado que las precise, de acuerdo con lo establecido en el Capítulo
VI del Decreto 111/2016, de 14 de junio, y de acuerdo a lo establecido en la Orden de 14 de
junio de 2016 en su artículo 19.
De acuerdo con la ORDEN de 14 de julio de 2016 en el Capítulo IV, para atender dicha
diversidad se dispone de dos tipos de vías o medidas: medidas ordinarias o habituales y
medidas específicas o extraordinarias.
Desde la programación didáctica del Departamento de Matemáticas se prevén las
siguientes medidas específicas de atención a la diversidad:
• La adaptación del currículo de la E.S.O. y de los contenidos a la realidad de la clase y del
alumnado. Los contenidos se presentarán en clase primero dirigidos al grupo, para
posteriormente atender de modo personal e individualizado a las posibles dificultades
que los alumnos y alumnas planteen. El alumnado debe de permanecer en todo
momento receptivo, y plantear sus dificultades en el momento en que se produzcan,
para que así el profesor o profesora las detecte e incida sobre ellas.
• Si el profesor o profesora detecta dificultades en el aprendizaje en algún alumno o
alumna, adoptará medidas de refuerzo educativo consistentes principalmente en
explicaciones individualizadas y entrega de tarea específica. Si estas medidas de
refuerzo son ineficaces, el profesor o profesora buscará estrategias alternativas, siempre
que ello sea posible. En ningún caso se permitirá que el alumnado vea frenado su
proceso de aprendizaje por actitudes de compañeros o compañeras que
sistemáticamente infrinjan las normas de convivencia. Si un alumno o alumna rechaza
las medidas de refuerzo, ello será constitutivo de falta y objeto de sanción.
• Por supuesto, las medidas de atención a la diversidad también se destinarán a alumnos
y alumnas aventajados con un ritmo de aprendizaje óptimo. A este alumnado se le
mostrarán razonamientos con un grado mayor de abstracción para que aproveche al
máximo sus capacidades. En ningún caso se permitirá que este alumnado vea frenado
su proceso de aprendizaje por actitudes de compañeros o compañeras que
sistemáticamente infrinjan las normas de convivencia.
335
• Para el alumnado que infrinja sistemática u ocasionalmente las normas de convivencia
se preparará tarea específica para que sea realizada en los periodos de expulsión del
aula o del centro, si estos llegan a producirse, a fin de que no se interrumpa su proceso
educativo. Si un alumno o alumna se niega a realizar dicha tarea, ello será constitutivo
de falta y objeto de sanción.
Las medidas de atención a la diversidad y de refuerzo educativo mencionadas formarán
parte del quehacer cotidiano del profesorado, que las adoptará sin necesidad de que quede
constancia escrita de ello. La valoración de la eficacia de estas medidas, en cada caso, se
reflejará en la calificación resultante del proceso de evaluación.
La principal medida específica o extraordinaria que se prevé, llegado el caso, es la
adaptación curricular. Para su realización se contará con la ayuda del Departamento de
Orientación. En ningún caso se realizará una adaptación curricular a alumnos y alumnas que
sistemáticamente incumplan las normas de convivencia, mientras no muestren una actitud
favorable al aprendizaje y se detecten dificultades significativas.
Por otra parte, el carácter específico del alumnado del centro impone la adopción de
medidas organizativas que contribuyan a adaptar los aprendizajes de modo que vayan dirigidos
a los alumnos y alumnas de la forma más acorde posible con sus características específicas y
sus capacidades. En este sentido, la Jefatura de Estudios, con la ayuda del Departamento de
Orientación y la aprobación del Equipo Técnico de Coordinación Pedagógica ha diseñado para
el curso 2019 - 2020 un modelo de agrupamientos flexibles que se aplica al alumnado de
primero y segundo y abarca principalmente las materias instrumentales.
De esta forma, cuando un determinado grupo - clase tiene asignado un módulo
temporal de matemáticas, puede ocurrir que el conjunto de profesionales que atiende las
necesidades educativas del alumnado que lo compone, esté compuesto por:
• Profesores y profesoras del área que atienden a alumnos y alumnas con un nivel de
competencia curricular acorde con las competencias básicas que marca el currículo
oficial para ese curso.
• Profesores y profesoras de área que atienden alumnos y alumnas con un nivel de
competencia curricular por debajo de las competencias básicas que marca el currículo
oficial para ese curso. El profesorado lleva a cabo su actividad docente en este caso en
el contexto del currículo oficial para este curso, adecuando el nivel de las exposiciones,
la secuenciación de actividades y los instrumentos de evaluación a las circunstancias
concretas del alumnado, lo cual puede hacerse en el contexto curricular usual dado el
336
carácter de la materia.
• Profesores y profesoras especialistas enmarcados en el Plan de Compensatoria que se
desarrolla en el Centro. Se trata de profesorado especializado con el que la
Administración dota al Centro, y que atienden a alumnado principalmente inmigrante
que presenta graves carencias competenciales. Para dicho alumnado se adapta el
currículo a niveles de Primaria según directrices del Departamento de Orientación.
• Profesores y profesoras especialistas que atienden al alumnado inmigrante con graves
deficiencias lingüísticas. Para dicho alumnado se adapta el currículo a niveles de
Primaria según directrices del Departamento de Orientación, en tanto que no sean
subsanadas las carencias lingüísticas.
• Profesores y profesoras especialistas en Pedagogía Terapéutica, para alumnado con
necesidades educativas especiales. Para dicho alumnado se realizan adaptaciones
curriculares significativas según directrices del Departamento de Orientación.
D.12 RECUPERACIÓN DE PENDIENTES
En consonancia con lo dispuesto en el artículo 9, punto 4 de la Orden de 10 de agosto
de 2007, por la que se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del
alumnado de educación secundaria obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, que
regula la recuperación de materias pendientes:
“De conformidad con lo dispuesto en el artículo 15.5 del Decreto 231/2007, de 31 de
julio, quien promocione sin haber superado todas las materias seguirá un programa de
refuerzo destinado a la recuperación de los aprendizajes no adquiridos y deberá superar la
evaluación correspondiente a dicho programa, lo que será tenido en cuenta a los efectos de
calificación de las materias no superadas, así como a los de promoción y, en su caso, obtención
de la titulación prevista en la presente Orden. Corresponde a los departamentos didácticos la
organización de estos programas. De su contenido se informará al alumnado y a sus padres,
madres o tutores al comienzo del curso escolar”
337
Por lo tanto se tendrán en cuenta los siguientes puntos:
• La adquisición de los objetivos específicos y los conocimientos previstos en los objetivos
del área de matemáticas correspondientes al curso superior en el que esté matriculado
el alumno o alumna implica la recuperación de las matemáticas pendientes de cursos
anteriores.
• El Departamento de Matemáticas entregará al principio de cada trimestre una relación
de ejercicios sobre los contenidos de los que se van a examinar, de manera que en el
tramo final del trimestre tendrán una prueba escrita con ejercicios y problemas
similares a los de la relación facilitada.
Para los alumnos con las Matemáticas pendientes de 1º, 2º de ESO, para aquellos
alumnos que tengan pendiente el Ámbito Científico-Matemático de P.M.A.R. I y II, así
como para aquellos que tengan pendiente el módulo de Ciencias Aplicadas de F.P.B. II,
los criterios de calificación de cada trimestre de la nota se acuerda que sea un 60% la
nota de la prueba escrita y un 40% por la realización de fichas de ejercicios entregadas
trimestralmente (se evaluará la claridad, limpieza y corrección de los mismos) siempre
que la calificación de la prueba escrita sea de al menos 5 puntos. En las pruebas escritas
se incluirán ejercicios similares a los trabajados en las fichas para verificar que los
alumnos han manejado la realización de dichas actividades, y en el caso de que el
alumno/a no mostrara un dominio de tales actividades plasmadas en las pruebas
escritas, la calificación del 40% concedida por la entrega de dichas fichas sería negativa.
Para los alumnos con las Matemáticas pendientes de 3º, 4º de ESO, los criterios de
calificación de cada trimestre de la nota se acuerda que sea un 60% la nota de la
prueba escrita y un 40% por la realización de fichas de ejercicios entregadas
trimestralmente (se evaluará la claridad, limpieza y corrección de los mismos) siempre
que la calificación de la prueba escrita sea de al menos 5 puntos. En las pruebas escritas
se incluirán ejercicios similares a los trabajados en las fichas para verificar que los
alumnos han manejado la realización de dichas actividades, y en el caso de que el
alumno/a no mostrara un dominio de tales actividades plasmadas en las pruebas
escritas, la calificación del 40% concedida por la entrega de dichas fichas sería negativa.
Puesto que este curso se han puesto en marcha por primera vez los talleres de 2º E.S.O.
y 3º E.S.O. para la Recuperación de Matemáticas Pendientes en Cursos Anteriores, no
se contemplan criterios para la recuperación de la asignatura en cursos anteriores.
338
• Las pruebas se elaborarán con ejercicios similares a los establecidos en las relaciones, y
será el profesorado que imparta Matemáticas a cada alumno o alumna en el curso
actual, el encargado de aplicarlas y corregirlas.
• De forma trimestral, el alumnado será evaluado y en caso de tener que recuperar una
evaluación no superada, dispondrá de una prueba escrita en la convocatoria ordinaria
de junio. En caso de no haberla superado, el alumno dispone de otra oportunidad para
superar la materia en la prueba extraordinaria de septiembre. Tanto en junio como en
septiembre, el alumno realizará una prueba escrita sobre los contenidos de aquellas
evaluaciones que tenga suspensas, guardándosele la nota de la evaluación o
evaluaciones que hubiese aprobado en convocatorias anteriores. Habiendo superado
las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota media de las tres evaluaciones.
• Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de los
contenidos tratados.
• Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación máxima
será, si no media alguna situación excepcional justificada, un cinco.
• Si la asignatura del curso anterior no se supera, en las juntas de evaluación finales del
presente curso computará como una asignatura más suspensa.
D.13. PROGRAMACIÓN DE LA SECCIÓN BILINGÜE
El IES La Mojonera participa en el Plan de Fomento del Plurilingüísmo aprobado en
Consejo de Gobierno del 22 de marzo de 2005 (BOJA núm.65, de 5 de abril).
La Orden de 1 de Agosto de 2016, por la que se modifica la Orden de 28 de junio de
2011 que se regula la enseñanza bilingüe en los centros docentes de Andalucía, establece la
organización y el funcionamiento de las enseñanzas bilingües para el curso 2019/2020.
Para el presente curso académico, los grupos en los que se está llevando a cabo dicho
plan en nuestro centro con la asignatura de Matemáticas son dos grupos de 1º de ESO, dos
grupos de 2º, dos grupo de 3º ESO y dos grupos de 4º de ESO.
Los objetivos generales y específicos serán los concretados en la programación del
Departamento para los cursos de 1º, 2º, 3º y 4º de ESO. Además, la sección bilingüe promoverá
los siguientes objetivos:
339
- Desarrollar de las competencias lingüísticas del alumnado, en relación con las destrezas
de escuchar, hablar, leer y escribir.
- Favorecer la competencia plurilingüe y pluricultural del alumnado.
- Crear conciencia de la diversidad de las dos culturas.
- Desarrollar la competencia comunicativa de los alumnos en inglés, utilizándolo como
vehículo de comunicación habitual en el aula, entre los alumnos, con el profesor y con
el asistente lingüístico.
A continuación se enuncian los objetivos específicos que se impulsarán desde el área de
matemáticas:
- Fomentar la adquisición del idioma inglés a través de su utilización en matemáticas.
- Que los alumnos conozcan vocabulario específico de la asignatura de Matemáticas en
inglés.
- Que los alumnos comprendan textos sencillos, enunciados de problemas e instrucciones
para la realización de actividades de Matemáticas.
- Fomentar la utilización de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje
del inglés y las Matemáticas.
Los contenidos para 1º, 2º, 3º y 4º de ESO serán los concretados en la programación
del Departamento que en el caso de la sección bilingüe, además de impartirse en castellano, se
darán en lengua inglesa. A continuación, se adjuntan a modo de anexo, los contenidos
específicos que se desarrollarán en lengua inglesa.
Se adoptarán los criterios metodológicos concretados en la programación didáctica y
además las siguientes líneas metodológicas:
- Reflexión sobre la lengua como un sistema de comunicación, e instrumento para
estructurar el conocimiento.
- Desarrollo de estrategias comunicativas.
- Diseño de tareas comunicativas
- Desarrollo de la competencia plurilingüe y pluricultural
- La utilización del inglés como lengua vehicular en el aprendizaje de las Matemáticas se
340
hará a través del inglés cotidiano, con el uso diario de fórmulas de relación social,
órdenes, realización de deberes, etc.,
Con el fin de evitar el retraso de los alumnos en los conocimientos de la asignatura,
debido a la dificultad intrínseca de las Matemáticas y a las dificultades con la lectura o
comprensión del inglés, se realizarán pequeños resúmenes en inglés del contenido aprendido
en cada unidad.
Los criterios de evaluación son los correspondientes a la etapa incluidos en la
programación del departamento. Asimismo, la Orden de 1 de Agosto de 2016 no modifica lo
recogido en la Orden de 28 de junio de 2011, artículo 8, según lo cuál las competencias
lingüísticas alcanzadas por el alumnado serán tenidas en cuentas en la evaluación del área para
mejorar los resultados obtenidos por el alumnado.
Por lo tanto, para la evaluación de la materia de matemáticas se tendrá en cuenta que
los contenidos primarán sobre las producciones lingüísticas en lengua inglesa.
El Departamento de Matemáticas ha acordado incluir preguntas en inglés en las pruebas
escritas que se realicen en las que el alumnado demuestre la adquisición del vocabulario y
expresiones aprendidas hasta el momento. Los porcentajes de estas preguntas en inglés en
estas pruebas serán de un 20% en 1º y 2º de ESO y un 30% en 3º y 4º de ESO.
Los recursos humanos con los que contará la sección bilingüe serán un auxiliar de
conversación para la producción de materiales y recursos didácticos en lengua inglesa.
CONTENIDOS DEL ÁREA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA SECCIÓN BILINGÜE 1º ESO
Unidad didácti
ca
Trimestre Título Contenidos que se
trabajarán en inglés
Horas necesaria
s
Textos y actividade
s que servirán
de soporte
Vocabulario
1 1º Los números naturales
Números naturales. El orden de las operaciones. Resolución de problemas.
3 ‘Revision GCSE Maths’. Ed. Collins. ‘Active Maths’, Ed. Folens. Algebra
natural, numbers,
solve, operations, order,
add, subtract, divide, multiply
341
Structure and Method. Book 1
2 1º Divisibilidad
Par o impar. Múltiplos y divisores. Números primos y producto de
factores primos. Mínimo común
múltiplo. Máximo común divisor.
3 Ídem
lowest, greatest, common,
factor, multiple,
even, odd, prime
3 1º Los números Enteros
Números enteros. La recta numérica.
Suma y diferencia de enteros. Producto y cociente de enteros.
Resolución de problemas.
2 Ídem
integer, subtract,
add, multiply, divide
4 1º Las fracciones
Fracciones: numerador y denominador.
Fracciones impropias. Números mixtos.
Fracciones equivalentes. Suma, diferencia y producto
de fracciones. Problemas.
4 Ídem
fraction, numerator
, denomina
tor, improper, mixed,
equivalent,
5 1º Los números decimales
Números decimales. Lectura de números
decimales. Problemas con números decimales.
2 Ídem
decimal, exact,
infinite, divide,
remainder
6 2º Potencias y raíces
Potencias y raíces. Potencias de 10. 2 Ídem
powers, root,
raised, index,
exponent, cubic,
square, time,
perfect
342
7 2ºSistema métrico decimal
El euro. Unidades de longitud, de masa,
capacidad y superficie.
3 Ídem
Magnitude, length, capacity, weight, surface, metre, litre, gram, scale
8 2º Proporcionalidad
Proporciones. Proporcionalidad
directa.
3 Ídem
Direct proportio
n, percent, percentaj
e, increase,
the more…the
more
9 2º Ecuaciones de 1er grado
El lenguaje algebraico.Ecuaciones
. Resolución de problemas de ecuaciones
3 Ídem
Symbol, degree,
monomial, value, algebra,
substitute, variable, expression, terms, equations
10 3º Elementos en el plano
Elementos básicos del
plano. Operaciones con
ángulos.
2 Ídem
Line, vertex,
symmetric, line
segment, angle,
measure, obtuse angle,
parallel, intersecti
on
11 3º TriángulosConstrucción de
triángulos. Teoremas de Pitágoras.
3 Ídem
Triangle, isosceles, scalene, hypotenuse, legs,
area.
12 3º Los polígonos y la
circunferencia
Polígonos. Cuadriláteros. Circunferencia.
3 Ídem Quadrilateral,
polygon,
343
edges, apothem,
sides, circle,
circumference, radius
13 3º Perímetros y áreas
Perímetros y áreas de figuras planas y
circulares.3 Ídem
Perimeter, surface,
area, height
14 3º Tablas y gráficas
Coordenadas cartesianas.
Interpretación y lectura de gráficas.
3 Ídem
Tables, graph, row,
column, axis,
square, line,
curve, slope
CONTENIDOS DEL ÁREA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA SECCIÓN BILINGÜE 2º ESO
Unidad didácti
ca
Trimestre Título
Contenidos que se
trabajarán en inglés
Horas necesaria
s
Textos y actividade
s que servirán
de soporte
Vocabulario
1 1º Divisibilidad y números enteros
Múltiplos y divisores.
MCD y mcm Números
enteros. Suma y resta de números enteros.
Producto y cociente de números enteros.
2 ‘Revision GCSE Maths’. Ed. Collins. ‘Active Maths’, Michael Keating and Derek Mulvany. Ed. Folens.
Factor, Multiple, LCM, HCF,
Integer, Add, Subtract,
Multiply, Divide, Negative,
Positive, Magic Square
344
Algebra
2 1ºFracciones y
números decimals
Fracciones. Fracciones
equivalentes. Reducción de fracciones a
común denominador. Operaciones
con fracciones. Números
decimales.
3 Ídem
Fractions, Equivalent,
Denominator, Numerator, LCM,
Decimal
3 2º Potencias y raíces
Potencias. Cuadrados perfectos.
Raíz cuadrada.
1 ÍdemPower, Indices, Square, Cube,
Root
4 2ºLa medida del tiempo y de los
ángulos
Unidades de tiempo: Hora,
minuto, segundo. Medidas
angulares: grado, minuto,
segundo.
1 ÍdemSecond, Minute,
Hour, Grade, Angle
5 2º Proporcionalidad
Razón de dos números.
Proporciones. Magnitudes
directamente proporcionales
.
2 Ídem
Proportions, Ratio, Direct
Variation, Extremes, Means
6 2ºResolución de
problemas aritméticos
Porcentajes: Disminución porcentual y
aumento porcentual. Impuestos y
tasas.
2 Ídem
Percent, Discount, Tax, VAT, Increase,
Decrease, Regular price
7 3º Polinomios Introducción al álgebra. Expresión algebraica. Lenguaje
algebraico.
1 Ídem Algebra, Variable,
Expression, Translate, Symbol,
Monomial,
345
Monomios. Polinomios. Productos notables.
Polynomial, Binomial
8 3º Ecuaciones de 1er y 2º grado
Ecuaciones. Resolución de ecuaciones de primer grado.
3 Ídem
Equation, Solve, Solution, Set,
Equivalent equation, Unknown
9 3º Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones. Método
de sustitución. Método de reducción.
2 Ídem
System, Linear,
Method, Substitution,
Check, Addition-or- Subtraction
method
10 3º Rectas e hipérbolas
Ejes coordenados. Origen de
coordenadas. Tablas de valores y
gráficas. Funciones.
2 Ídem
Point, Line, Table, Graph, Table, Value,
Function,
11 1º
Semejanza. Teoremas de
Thales y Pitágoras
Triángulos. Teorema de
Pitágoras.Teorema de Thales.
Semejanza de triángulos.
2 Ídem
Triangles, Theorem,
Straight lines, Parallel Lines,
Similar triangles,
Side, Angle, Vertex,
Measure, Right-angled
triangle
12 1º Cuerpos en el espacio
Cuerpos geométricos.
Aristas, vértices y caras. Teorema de
Euler. Prismas: Cubo, prisma triangular y hexagonal y
cilindro.
2 Ídem
Cuboid, Prism,
Triangular prism,
Hexagonal prism,
Cylinder, Sphere
13 1º Áreas y volúmenes
Área de un prisma. Volumen de un
prisma. 2 Ídem
Surface, Volume,
Mesurement
346
14 3º Estadística
Estadística descriptiva. Tabla de frecuencias. Representación
gráfica: histograma, diagrama de barras
y de sectores.
2 Ídem
Data, frequency,
line plots, bar charts, pie
charts.
CONTENIDOS DEL ÁREA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA SECCIÓN BILINGÜE 3º ESO
Unidad didáctica Trimestre Título
Contenidos que se trabajarán en
inglés
Horas necesarias
Textos y actividades
que servirán
de soporte
Vocabulario
1 1º Números reales
Números Racionales.
Decimales. Paso de fracción a decimal. Paso de decimal a
fracción. Números reales.
3
Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web
convert, decimal,
fraction, whole, line, graph,
square, quarter, rational
2 1º Potencias Potencias. Índices. 3
Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web
powers, root, raised, index,
exponent, cubic, square, time,
perfect
3 1º Sucesiones y Progresiones
Definición de sucesión y de
serie. Sucesiones aritméticas. Sucesiones
geométricas.
3
Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web
sequence, arithmetic,
geometric, add, multiply,
increase, fast, low, serie
4 2º Polinomios
Polinomios. Factorización.
Cuadrado de un binomio.
3
Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web
polynomials, factor, group, decompous,
theorem, monomials,
grade, literal, unknown
347
5 2º Ecuaciones
Ecuaciones lineales.
Ecuaciones cuadráticas.
Resolución de problemas.
3
Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web
equation, equal, system, linear,
quadratic, solve, solution, unique
6 3º Sistemas de ecuaciones
Sistema de ecuaciones
lineales. Métodos de sustitución y
reducción. Resolución de problemas.
3
Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web
system, replace, lineal,
equations, grade, graph,
straight, slope, dot
7 3ºCaracterísticas
de una función
Definición de función. Tablas y gráficas. Dominio de una función.
Recorrido de una función.
3
Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web
function, graph, domain, tables,
slope, axis, quadrant
8 3º Función Afín
Ecuaciones lineales.
Representación gráfica.
Pendiente de una recta.
Determinación de la ecuación de una recta.
3
Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web
function, graph, domain, tables,
slope, axis, quadrant
9 3ºTeoremas de
Thales y Pitágoras
Triángulos semejantes y congruentes. Teoremas de
Thales y Pitágoras.
3
Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web
similar, triangle, congruent,
angle, grade, equivalent
10 3º Movimientos
Transformaciones. Traslaciones.
Simetría central. Centro de
simetría. Simetría axial.
3
Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web
transformations, translation,
central, axial, symmetry, move
11 3ºTablas y gráficos
estadísticos
Población y muestra. Datos
continuos: Histograma
3
Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web
population, sample, date, continuous, histogram,
polygon, picture
348
12 3º Parámetros estadísticos
Medidas de tendencia
central: media, mediana y
moda.
3
Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web
mean, median, mode, standard,
variables, relative, absolute, frequency
13 3º Probabilidad
Frecuencias relativas. Teoría
de la probabilidad.
3
Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web
relative, frequency,
experimental, theory,
probability, chance, sample
space
CONTENIDOS DEL ÁREA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA SECCIÓN BILINGÜE 4º ESO
Unidad didáctic
a
Trimestre Título
Contenidos que se trabajarán
en inglés
Horas necesaria
s
Textos y actividades
que servirán de
soporte
Vocabulario
1 1º Números reales
Números racionales. Tipos de números
decimales. Números
irracionales. Números reales.
Intervalos. Valor absoluto
1
Revision GCSE
Maths.Ed. Collins. Active Maths
(Higher and
Ordinary Level).
Mulvany.Ed. Folens
rational lumber,
irrational lumber, real
lumber, whole
lumber, integer, interval, absolute
value, bound, unbound
2 1º Radicales
Radicales. Operaciones
con radicales. Racionalización de un radical.
2 Ídem
radical, radicands, simplest
form, simplify,
distributive property, rationalize
3 1º Polinomios Polinomios. Operaciones
con polinomios: suma, resta, producto y
2 Ídem monomial, polynomial, binomial,
coefficient, degree,
349
cociente. Regla de Ruffini.
Factorización de un
polinomio.
synthetic division, rule,
remainder theorem
4 1ºEcuaciones y sistemas de ecuaciones
Ecuaciones: Primer grado, polinómica, racional y radical.
Sistemas de ecuaciones: Lineales y no
lineales.
3 Ídem
equation, linear
equation, radical
equation, system of equations, variable, unknown
5 1º Inecuaciones
Inecuaciones de primer
grado y una incógnita.
Inecuaciones de primer
grado y dos incógnitas.
2 Ídem
inequality, solution set,
graph of inequality, combined
inequalities, linear
inequalities, open half-
planes, boundary,
closed half-planes
6 2º Características de una función
Características de una función:
dominio, recorrido,
continuidad, cortes con los ejes, simetría, periodicidad, monotonía y extremos.
2 Ídem
function, domain,
codomain, continuous,
discontinuous, even, odd, monotone
function, zero of a function
7 2ºFunción afín y
función cuadrática
Función afín. Pendiente de una recta. Ecuación punto-
pendiente de una recta. Funciones
cuadráticas.
2 Ídem
linear function,
slope, slope-intercept
form, quadratic function,
vertex, axe-intercept
8 2º Función Inversa,
Exponencial Y Logarítmicas
Hipérbolas. Logaritmo.
Propiedades. Función
2 Ídem hyperbola, logarithm,
exponential,
350
logarítmica y exponencial. inverse
9 2º Semejanza
Teorema de Thales.
Semejanza de triágulos.
1 Ídem
triangles, theorem,
straight lines, parallel lines,
similar triangles
10 2º
Razones trigonométricas de ángulos
águdos
Razones trigonométricas
.Relaciones
trigonométricas. Aplicaciones
de la trigonometría.
3 Ídem
trigonometric ratios,
hypotenuse, sine, cosine,
tangent
11 3º
Razones trigonométricas de cualquier
ángulo
El radian. Razones
trigonométricas de un ángulo cualquiera. El
círculo unidad o circunferencia goniométrica.
1 Ídem radian, unit circle.
12 3º Estadística
Medidas de centralización: Media, mediana
y moda.Medidas de dispersión: Desviación
típica.
2 Ídem
probability, distribution, frequency, compound
events
13 3º Probabilidad
Probabilidad de un suceso. Ley
de Laplace. Intersección y
unión de sucesos.
Probabilidad condicionada.
2 ÍdemProbability, law, likely, unlikely
14 3º Vectores
Vectores. Operaciones con vectores. Aplicaciones.
1 Ídem vector, arrow
351
E. MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO
E.1. MARCO LEGAL Y PRINCIPIOS GENERALES
La Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa
(LOMCE), afecta a todos los aspectos del sistema educativo. Según el calendario de
implantación establecido en la disposición final quinta de esta Ley, las modificaciones
introducidas en el currículo, la organización, los objetivos, la promoción y la evaluación de los
cursos primero y tercero de la Educación Secundaria Obligatoria así como en primero de
Bachillerato se implantaron en el curso escolar 2015/16. En el curso escolar 2016/17, la
implantación de dicha ley orgánica se produjo en segundo y tercero de la Educación Secundaria
Obligatoria así como en segundo de Bachillerato.
En el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, se establece el currículo básico de la
Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, enseñanzas que se implantaron en el curso
escolar 2015/16 en los cursos de 1º y 3º de ESO y de 1º de Bachillerato, y que en el curso
2016/17 se implantaron en 2º y 4º de ESO y en 2º Bachillerato.
En el Decreto 110/2016, de 14 de junio, se establece la ordenación y el currículo del
Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, y en la Orden de 14 de julio de 2016, se
desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en la Comunidad Autónoma de
Andalucía, regulando determinados aspectos de la atención a la diversidad y estableciendo la
ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.
En el artículo 2 de esta Orden se indican los elementos del currículo, es decir,
contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables de las materias del
bloque de asignaturas específicas correspondientes al Bachillerato, que serán los del currículo
básico fijados para dichas materias en el R.D. 1105/2014, aunque indica que los
departamentos de coordinación didáctica elaborarán las programaciones correspondientes a
352
los distintos cursos de las materias que tengan asignadas a partir de lo establecido en los
Anexos I, II y III de la Orden de 14 de julio, mediante la concreción de los objetivos establecidos,
la ordenación de los contenidos, los criterios, procedimientos e instrumentos de evaluación y
calificación, y su vinculación con el resto de los elementos de currículo, así como el
establecimiento de la metodología didáctica.
La LOMCE no modifica el apartado 1 del artículo 32 de la LOE, donde se expresa que
esta etapa ha de cumplir diferentes finalidades educativas, que no son otras que proporcionar
a los alumnos formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les
permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y
competencia, así como para acceder a la educación superior (estudios universitarios y de
formación profesional de grado superior, entre otros). De acuerdo con estos objetivos, el
Bachillerato se organiza bajo los principios de unidad y diversidad, es decir, le dota al alumno
de una formación intelectual general y de una preparación específica en la modalidad que esté
cursando (a través de las materias comunes, de modalidad y optativas), y en las que la labor
orientadora es fundamental para lograr esos objetivos. En consecuencia, la educación en
conocimientos específicos de esta materia ha de incorporar también la enseñanza en los
valores de una sociedad democrática, libre, tolerante, plural, etc., una de las finalidades
expresas del sistema educativo, tal y como se pone de manifiesto en los objetivos de esta etapa
educativa y en los específicos de esta materia.
La materia de Matemáticas en el Bachillerato es una herramienta imprescindible para el
estudio, la comprensión y la profundización en todas las disciplinas científicas, por lo que se
deberá tener siempre presente la intensa relación que mantiene con ellas y, por otra parte, se
deberá evitar la separación entre la mera adquisición de destrezas en el cálculo y la resolución
de problemas relativos a fenómenos físicos y/o naturales. En consecuencia, las Matemáticas en
Bachillerato deben responder a estos tres aspectos:
Aspecto funcional: actualmente esta materia constituye un lenguaje universal por su
estructura y su uso, por lo que se ha convertido en un potente y apreciado instrumento
de intercomunicación entre diferentes campos de conocimiento.
Aspecto instrumental: esta característica se corresponde con la necesidad de la aplicación
de las herramientas y estrategias matemáticas a las actividades relacionadas con los
353
distintos ámbitos de la ciencia y la técnica.
Aspecto formativo: este carácter potenciará en los alumnos la consolidación de hábitos y
estructuras mentales y también de actitudes cuya utilidad trasciende el ámbito de las
propias matemáticas. En concreto, forman al alumno en la resolución de problemas
genuinos, es decir, en aquellos problemas en los que la dificultad está en encuadrarlos y
en establecer una estrategia de resolución adecuada. La resolución frecuente de este tipo
de problemas fomenta actitudes como el trabajo sistemático y ordenado, la constancia en
la búsqueda de soluciones, la profundización en la interpretación de la realidad y la
creatividad...
Es por ello por lo que el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta materia debe
perseguir dos grandes objetivos:
α. Proporcionar a los alumnos una madurez intelectual y un conjunto de conocimientos y
herramientas que les permitan desenvolverse con seguridad y con responsabilidad en
su entorno social una vez terminados sus estudios.
β. Garantizarles una adecuada preparación para que puedan acceder a estudios
posteriores de formación profesional de grado superior o estudios universitarios.
Para conseguir estos objetivos, el tratamiento didáctico debe equilibrar la importancia
otorgada a los conceptos y a los procedimientos, que serán tratados con el rigor formal
necesario aunque de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de la etapa.
El proceso de enseñanza-aprendizaje debe basarse en que los alumnos construyan los
distintos conceptos matemáticos, deduzcan las relaciones que existen entre ellos a partir de
problemas que a menudo se presentan en su entorno social y apliquen los procedimientos a la
resolución de problemas, problemas que contengan todas las características propias de la
actividad matemática y que les ayuden a desarrollar su capacidad de razonamiento, a la vez
que les provean de actitudes y hábitos propios del quehacer matemático. El alumno debe ser
consciente de que las Matemáticas son consecuencia de la necesidad histórica de resolver
problemas prácticos, y de ahí precisamente su interrelación con otras áreas de conocimiento y
su aplicabilidad.
354
El conocimiento matemático se organiza en forma de sistema deductivo, de modo que
postulados, definiciones, propiedades, teoremas y métodos se articulan lógicamente mediante
encadenamientos conceptuales y demostraciones que justifican, y que, en última instancia, dan
validez a las intuiciones y a las técnicas matemáticas. Estos contenidos conceptuales son los que
conforman y dan estructura a la matemática misma y, en la mayoría de los casos, requieren de
un lenguaje formal cuyo dominio resulta imprescindible para su mejor comprensión. Pero esos
contenidos no tendrían sentido si no estuviesen destinados a ser aplicados, de ahí que las
estrategias matemáticas en la resolución de problemas se convierten en el fin último de esta
materia.
Puesto que una de las características más significativas de nuestro tiempo es el pujante
desarrollo tecnológico, que se refleja, fundamentalmente, en el uso generalizado de las nuevas
tecnologías, existen una serie de recursos tecnológicos, tales como calculadoras, programas
informáticos e Internet, por ejemplo, que pueden resultar adecuados para el desarrollo de
determinados procedimientos rutinarios, en la interpretación y análisis de situaciones diversas
relacionadas con los números, el álgebra lineal, el análisis funcional o la estadística, así como
en la resolución práctica de numerosas situaciones problemáticas relacionadas con la
naturaleza, la tecnología o, simplemente, con la vida cotidiana y que, en consecuencia, es
necesario incorporar al currículo de Matemáticas, y por ello desarrollar la capacidad para
manejarlos de forma inteligente y razonada.
Asimismo, determinadas características cognitivas e intelectuales como el rigor formal,
la abstracción o los procesos deductivos, que estructuran y definen el método matemático, no
pueden estar ausentes de las Matemáticas de Bachillerato, cualquiera que sea su curso y
modalidad. En este caso, los atributos anteriormente señalados deberán aplicarse con la
suficiente prevención y de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de la etapa,
respetando, en cualquier caso, las características metodológicas asignadas a cada uno de ellos.
Además de ser una etapa educativa terminal en sí misma, también tiene un carácter
propedéutico: su currículo debe incluir los contenidos referidos a conceptos, procedimientos y
actitudes que permitan abordar con éxito los estudios posteriores (universitarios o técnico-
profesionales). Si la inclusión de contenidos relativos a procedimientos implica que los alumnos se
355
familiaricen con las características del trabajo científico y sean capaces de aplicarlas a la resolución
de problemas y a los trabajos prácticos, los contenidos relativos a actitudes suponen el
conocimiento de las interacciones de la ciencia con la técnica y la sociedad, cada vez con mayores
implicaciones, por lo que todos estos aspectos deben aparecer dentro del marco teórico que se
estudia y no como meras actividades complementarias. Los contenidos relacionados con los
procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a la etapa y transversal ya que debe
desarrollarse de forma simultánea al resto de los cinco bloques de contenidos (que según la
Orden de 14 de julio en Andalucía son Números y Álgebra, Análisis, Geometría y Estadística y
Probabilidad).
Como criterio metodológico básico, hemos de resaltar que en Bachillerato se ha de
facilitar y de impulsar el trabajo autónomo del alumno y, simultáneamente, estimular sus
competencias para el trabajo en equipo, potenciar las técnicas de indagación e investigación y
las aplicaciones y transferencias de lo aprendido a la vida real, sirviéndose para todo ello de las
posibilidades que brindan las tecnologías de la información y la comunicación. El mismo
criterio rige para las actividades y textos sugeridos y para la gran cantidad de material gráfico
que se ha empleado en los materiales curriculares, para que el mensaje sea de extremada
claridad expositiva, sin caer en la simplificación, y todo concepto científico sea explicado y
aclarado, sin considerar que nada es sabido previamente por el alumno, independientemente
de que durante el curso anterior (4º de ESO), y con sus características propias, haya estudiado
estos contenidos y se haya familiarizado con las técnicas de investigación propias de esta
materia.
356
E.2. COMPETENCIAS CLAVE EN BACHILLERATO
En la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, se describen las relaciones entre las
competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la
educación secundaria obligatoria y el bachillerato, indicadas en el artículo 2 del Real Decreto
1105/2014, artículo 5 del Decreto 110/2016 y el artículo 3 de la Orden de 14 de julio de 2016.
Las competencias clave del currículo son las siguientes:
a) Comunicación lingüística.
b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
c) Competencia digital.
d) Aprender a aprender.
e) Competencias sociales y cívicas.
f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
g) Conciencia y expresiones culturales.
• Comunicación lingüística
La competencia en comunicación lingüística es el resultado de la acción comunicativa
dentro de prácticas sociales determinadas, en las cuales el individuo actúa con otros
interlocutores y a través de textos en múltiples modalidades, formatos y soportes.
Además, la competencia en comunicación lingüística representa una vía de
conocimiento y contacto con la diversidad cultural que implica un factor de enriquecimiento
para la propia competencia.
La competencia en comunicación lingüística es también un instrumento fundamental
para la socialización y el aprovechamiento de la experiencia educativa, por ser una vía
privilegiada de acceso al conocimiento dentro y fuera de la escuela. De su desarrollo depende,
en buena medida, que se produzcan distintos tipos de aprendizaje en distintos contextos,
formales, informales y no formales. En este sentido, es especialmente relevante en el contexto
escolar la consideración de la lectura como destreza básica para la ampliación de la
competencia en comunicación lingüística y el aprendizaje. Así, la lectura es la principal vía de
acceso a todas las áreas, por lo que el contacto con una diversidad de textos resulta
357
fundamental para acceder a las fuentes originales del saber.
La competencia en comunicación lingüística se inscribe en un marco de actitudes y
valores que el individuo pone en funcionamiento: el respeto a las normas de convivencia; el
ejercicio activo de la ciudadanía; el desarrollo de un espíritu crítico; el respeto a los derechos
humanos y el pluralismo; la concepción del diálogo como herramienta primordial para la
convivencia, la resolución de conflictos y el desarrollo de las capacidades afectivas en todos los
ámbitos; una actitud de curiosidad, interés y creatividad hacia el aprendizaje y el
reconocimiento de las destrezas inherentes a esta competencia (lectura, conversación,
escritura, etcétera) como fuentes de placer relacionada con el disfrute personal y cuya
promoción y práctica son tareas esenciales en el refuerzo de la motivación hacia el aprendizaje.
Sobre el tratamiento de la lectura para el desarrollo de la competencia en comunicación
lingüística, el departamento de matemáticas ha acordado tomar las siguientes medidas:
Se propondrá al alumnado a lo largo del curso escolar:
• Lectura de artículos y/o textos de divulgación científica.
• Fomentar la lectura de libros en el alumnado.
• Análisis de prensa escrita.
• Lectura comprensiva en clase de los enunciados de los ejercicios y problemas.
Dichas acciones encaminadas al fomento de la lectura para el desarrollo de la
competencia en comunicación lingüística las llevará a cabo cada profesor adaptándolas a las
propias características del grupo.
Asimismo, según recoge nuestro proyecto educativo de centro, todos los
departamentos recogerán en sus programaciones didácticas la evaluación de las faltas de
ortografía. El departamento acuerda que las faltas de ortografía penalicen hasta un máximo
de 0'5 puntos en la nota final de la prueba escrita.
• Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
La competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología inducen
y fortalecen algunos aspectos esenciales de la formación de las personas que resultan
fundamentales para la vida.
En una sociedad donde el impacto de las matemáticas, las ciencias y las tecnologías es
determinante, la consecución y sostenibilidad del bienestar social exige conductas y toma de
358
decisiones personales estrechamente vinculadas a la capacidad crítica y visión razonada y
razonable de las personas. A ello contribuyen la competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología:
La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento
matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su
contexto.
La competencia matemática requiere de conocimientos sobre los números, las medidas
y las estructuras, así como de las operaciones y las representaciones matemáticas, y la
comprensión de los términos y conceptos matemáticos.
El uso de herramientas matemáticas implica una serie de destrezas que requieren la
aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, ya sean personales,
sociales, profesionales o científicos, así como para emitir juicios fundados y seguir cadenas
argumentales en la realización de cálculos, el análisis de gráficos y representaciones
matemáticas y la manipulación de expresiones algebraicas, incorporando los medios digitales
cuando sea oportuno. Forma parte de esta destreza la creación de descripciones y
explicaciones matemáticas que llevan implícitas la interpretación de resultados matemáticos y
la reflexión sobre su adecuación al contexto, al igual que la determinación de si las soluciones
son adecuadas y tienen sentido en la situación en que se presentan.
Se trata, por tanto, de reconocer el papel que desempeñan las matemáticas en el
mundo y utilizar los conceptos, procedimientos y herramientas para aplicarlos en la resolución
de los problemas que puedan surgir en una situación determinada a lo largo de la vida. La
activación de la competencia matemática supone que el aprendiz es capaz de establecer una
relación profunda entre el conocimiento conceptual y el conocimiento procedimental,
implicados en la resolución de una tarea matemática determinada.
La competencia matemática incluye una serie de actitudes y valores que se basan en el
rigor, el respeto a los datos y la veracidad.
Así pues, para el adecuado desarrollo de la competencia matemática resulta necesario
abordar cuatro áreas relativas a los números, el álgebra, la geometría y la estadística,
interrelacionadas de formas diversas.
Las competencias básicas en ciencia y tecnología son aquellas que proporcionan un
acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto
individuales como colectivas, orientadas a la conservación y mejora del medio natural,
359
decisivas para la protección y mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos.
Estas competencias contribuyen al desarrollo del pensamiento científico, pues incluyen la
aplicación de los métodos propios de la racionalidad científica y las destrezas tecnológicas, que
conducen a la adquisición de conocimientos, la contrastación de ideas y la aplicación de los
descubrimientos al bienestar social.
• Competencia digital
La competencia digital es aquella que implica el uso creativo, crítico y seguro de las
tecnologías de la información y la comunicación para alcanzar los objetivos relacionados con el
trabajo, la empleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusión y participación en
la sociedad.
Esta competencia supone, además de la adecuación a los cambios que introducen las
nuevas tecnologías en la alfabetización, la lectura y la escritura, un conjunto nuevo de
conocimientos, habilidades y actitudes necesarias hoy en día para ser competente en un
entorno digital.
Requiere de conocimientos relacionados con el lenguaje específico básico: textual,
numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro, así como sus pautas de decodificación y
transferencia. Esto conlleva el conocimiento de las principales aplicaciones informáticas.
Supone también el acceso a las fuentes y el procesamiento de la información; y el
conocimiento de los derechos y las libertades que asisten a las personas en el mundo digital.
• Competencias sociales y cívicas
Las competencias sociales y cívicas implican la habilidad y capacidad para utilizar los
conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su
concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales
en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver
conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a normas basadas
en el respeto mutuo y en convicciones democráticas. Además de incluir acciones a un nivel más
cercano y mediato al individuo como parte de una implicación cívica y social.
360
Se trata, por lo tanto, de aunar el interés por profundizar y garantizar la participación en
el funcionamiento democrático de la sociedad, tanto en el ámbito público como privado, y
preparar a las personas para ejercer la ciudadanía democrática y participar plenamente en la
vida cívica y social gracias al conocimiento de conceptos y estructuras sociales y políticas y al
compromiso de participación activa y democrática.
• Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
La competencia sentido de iniciativa y espíritu emprendedor implica la capacidad de
transformar las ideas en actos. Ello significa adquirir conciencia de la situación a intervenir o
resolver, y saber elegir, planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o habilidades y
actitudes necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto.
Esta competencia está presente en los ámbitos personal, social, escolar y laboral en los
que se desenvuelven las personas, permitiéndoles el desarrollo de sus actividades y el
aprovechamiento de nuevas oportunidades. Constituye igualmente el cimiento de otras
capacidades y conocimientos más específicos, e incluye la conciencia de los valores éticos
relacionados.
La adquisición de esta competencia es determinante en la formación de futuros
ciudadanos emprendedores, contribuyendo así a la cultura del emprendimiento. En este
sentido, su formación debe incluir conocimientos y destrezas relacionados con las
oportunidades de carrera y el mundo del trabajo, la educación económica y financiera o el
conocimiento de la organización y los procesos empresariales, así como el desarrollo de
actitudes que conlleven un cambio de mentalidad que favorezca la iniciativa emprendedora, la
capacidad de pensar de forma creativa, de gestionar el riesgo y de manejar la incertidumbre.
• Conciencia y expresiones culturales
La competencia en conciencia y expresión cultural implica conocer, comprender,
apreciar y valorar con espíritu crítico, con una actitud abierta y respetuosa, las diferentes
manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute
personal y considerarlas como parte de la riqueza y patrimonio de los pueblos.
Esta competencia incorpora también un componente expresivo referido a la propia
capacidad estética y creadora y al dominio de aquellas capacidades relacionadas con los
361
diferentes códigos artísticos y culturales, para poder utilizarlas como medio de comunicación y
expresión personal. Implica igualmente manifestar interés por la participación en la vida
cultural y por contribuir a la conservación del patrimonio cultural y artístico, tanto de la propia
comunidad como de otras comunidades.
El desarrollo de esta competencia supone actitudes y valores personales de interés,
reconocimiento y respeto por las diferentes manifestaciones artísticas y culturales, y por la
conservación del patrimonio.
Exige asimismo valorar la libertad de expresión, el derecho a la diversidad cultural, el
diálogo entre culturas y sociedades y la realización de experiencias artísticas compartidas. A su
vez, conlleva un interés por participar en la vida cultural y, por tanto, por comunicar y
compartir conocimientos, emociones y sentimientos a partir de expresiones artísticas.
362
E.3. OBJETIVOS GENERALES Y FINES DEL BACHILLERATO
EN ANDALUCÍA
(Decreto 110/2016, de 28 de junio, BOJA 122 de 28 de junio de 2016)
Artículo 3, del Decreto 110/2016.
1. Conforme a lo dispuesto en el artículo 25 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de
diciembre, el Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades
que les permitan:
a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una
conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución Española así
como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción
de una sociedad justa y equitativa.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable
y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los
conflictos personales, familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres,
analizar y valorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en
particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación
de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención
especial a las personas con discapacidad.
d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el
eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.
e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana.
f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la
comunicación.
h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus
antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma
solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.
i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las
363
habilidades básicas propias de la modalidad elegida.
j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los
métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la
tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el
respeto hacia el medio ambiente.
k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa,
trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.
l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes
de formación y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.
n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.
2. Además de los objetivos descritos en el apartado anterior, el Bachillerato en
Andalucía contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que le permitan:
• Profundizar en el conocimiento y el aprecio de las peculiaridades de la modalidad
lingüística andaluza en todas sus variedades.
• Profundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos específicos de la historia y
la cultura andaluza, así como su medio físico y natural y otros hechos diferenciadores de
nuestra Comunidad para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el
marco de la cultura española y universal.
De conformidad con lo dispuesto en el artículo 24 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de
diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y
del Bachillerato, el Bachillerato tiene como finalidad proporcionar al alumnado formación,
madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que le permitan desarrollar
funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo,
capacitará al alumnado para acceder a la educación superior.
364
En el mismo decreto hace mención, en el apartado 3 del artículo 2, a que los estudios
de Bachillerato se organizarán para permitir la consecución de los objetivos de la etapa y la
adquisición de las competencias correspondientes. Los objetivos que indica la LOMCE para esta
etapa educativa son los correspondientes al artículo 33 de la LOE, y son los siguientes:
a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una
conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así
como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción
de una sociedad justa y equitativa.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable
y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los
conflictos personales, familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres,
analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y
la no discriminación de las personas con discapacidad.
d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el
eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.
e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la
lengua cooficial de su Comunidad Autónoma.
f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la
comunicación.
h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus
antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma
solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.
i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las
habilidades básicas propias de la modalidad elegida.
j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los
métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la
tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el
respeto hacia el medio ambiente.
k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa,
trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.
365
l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes
de formación y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.
n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.
E.4. METODOLOGÍA
La metodología debería reconciliar los dos polos de la teoría de la metodología del
aprendizaje, a saber:
• La enseñanza expositiva (clase magistral, exposición oral, estudio dirigido, etc.)
• La enseñanza por descubrimiento (algoritmos, diseño de soluciones a problemas,
investigación de los alumnos, aprendizaje grupal, etc.)
Los profesores y profesoras del Departamento, como profesionales de la educación que
trabajan con alumnos reales, sujetos a múltiples circunstancias, son conscientes de que hoy en
día es poco factible tanto una enseñanza únicamente expositiva transmisora de conocimientos
como una enseñanza meramente constructivista. No faltarán, por tanto, las lecciones
magistrales, las explicaciones, las relaciones de ejercicios, las actividades dirigidas al
descubrimiento de pautas y conceptos matemáticos, y el planteamiento de verdaderos
problemas. Se pretenderá, pues, que el aprendizaje sea dirigido, a la vez que significativo y
perceptivo, y se tendrá muy en cuenta una de las principales diferencias que hay entre el
Bachillerato y la E.S.O., a saber, la no obligatoriedad de aquél, lo que sin duda implica un alto
grado de motivación por parte del alumnado.
En el segundo curso de Bachillerato, el factor tiempo y el horizonte de la evaluación
final de Bachillerato forzará a adoptar metodologías clásicas.
El profesorado, de modo individual podrá adoptar la metodología que en cada ocasión
considere adecuada, guiado siempre por criterios pedagógicos y didácticos. Dichas
modificaciones metodológicas se incluirán en la presente Programación Didáctica, en virtud de
lo establecido en la sección posteriores modificaciones, siempre que el conjunto de los
miembros del Departamento las considere suficientemente significativas.
366
E.5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
En un proceso de enseñanza-aprendizaje basado en la identificación de las necesidades
de los alumnos, es fundamental ofrecerles los recursos educativos necesarios para que su
formación se ajuste a sus posibilidades, en unos casos porque estas son mayores que las del
grupo de clase, en otras porque necesitan reajustar su ritmo de aprendizaje. Para atender a la
diversidad de niveles de conocimiento y de posibilidades de aprendizaje de los alumnos, se
proponen en cada unidad nuevas actividades que figuran en los materiales didácticos del
profesor y en los del propio alumno, y que por su propio carácter dependen de su aprendizaje
para decidir cuáles y en qué momento se van a desarrollar.
Se tendrá en cuenta el Capítulo VI sobre Atención a la diversidad del Decreto 110/2016
sobre Bachillerato en Andalucía y el Capítulo IV de la Orden del 14 de julio de 2016 sobre esta
misma etapa educativa en nuestra Comunidad Autónoma.
1. Atención a la diversidad de preparación previa
Presentación de cuestiones de diagnóstico previo al inicio de cada unidad
didáctica, con las que los profesores podrán detectar el grado de conocimientos y
motivación del alumnado y valorar las estrategias metodológicas que se van a seguir.
Conocer el nivel del que parten los alumnos en cada momento les permitirá saber no
solo quiénes precisan de unos conocimientos iniciales antes de comenzar la unidad para
que puedan abordarla sin dificultades, sino también qué alumnos han trabajado antes
ciertos aspectos del contenido para emplear adecuadamente las actividades de
ampliación.
2. Atención a la diversidad de aptitudes y de ritmos de aprendizaje
Mediante la propuesta de actividades con diversos grados de dificultad, bien
sean de contenidos mínimos, complementarios, de refuerzo o de ampliación, con el fin
de que el profesor seleccione las más apropiadas para atender a las diferentes
capacidades e intereses de los alumnos.
Los conceptos van acompañados sistemáticamente de ejemplos que explican y
detallan la estrategia para su resolución, de modo que se destacan los aspectos más
importantes o complicados de su enunciado y se fomenta el aprendizaje reflexivo.
367
Al final de cada epígrafe o subepígrafe hay una serie de actividades en las que se
plantean problemas y, a continuación, se indican las soluciones, lo que le permite al
alumno reflexionar sobre los pasos a seguir y comprobar por sí mismo su solución (se
indica el grado de dificultad de cada actividad).
En los márgenes de las páginas del Libro del alumno hay una serie de
informaciones complementarias (Recuerda, Observa...) que permiten atender a la
diversidad puesto que refuerzan contenidos que no siempre el alumno tiene bien
adquiridos.
Asimismo, en la sección Ejercicios resueltos se encuentran actividades que, gracias
a la explicación detallada de su resolución, permiten que los alumnos refuercen
explícitamente las estrategias matemáticas.
Para finalizar en el propio Libro del alumno, la sección Ejercicios y problemas
ofrece una amplia colección de cuestiones y actividades graduadas por su diferente nivel
de complejidad.
En el título de determinado epígrafes del Libro del alumno aparece un icono
identificativo que indica que en el CD-ROM del alumno hay una serie de contenidos /
actividades que, a modo de autoevaluación, los desarrollan, así como nuevas
informaciones / actividades de ampliación y/o refuerzo.
Asimismo, en la Carpeta de recursos del profesor se incluyen actividades de
ampliación y refuerzo que se pueden plantear durante el desarrollo del epígrafe
correspondiente o en un momento posterior, si se considera más oportuno, y que son
de diferente tipología (actividades de síntesis, ejercicios y problemas, ejercicios de
representación gráfica, de documentación...), además de incorporar las actividades de
evaluación.
3. Atención a la diversidad de gustos e intereses
Para facilitar la motivación de los alumnos conviene tener en cuenta la diversidad
de gustos e intereses que presentan, muy diversos generalmente. En el Libro del alumno,
este aspecto se tiene en cuenta en la variedad de ejemplos, de actividades y de
ilustraciones, que se corresponden con contextos y situaciones diversos, así como con la
distinta tipología de actividades (conceptuales, procedimentales...).
368
E.6. ELEMENTOS TRANSVERSALES DEL CURRÍCULO
El departamento de matemáticas contemplará la aplicación de los elementos transversales
previstos en el decreto 110/2016 de 14 de junio en el artículo 5 así como en la Orden de 14 de
julio de 2016 en el artículo 3, a lo largo del curso en las diferentes unidades didácticas:
a) El respeto al Estado de Derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidos
en la Constitución Española y en el Estatuto de Autonomía para Andalucía.
b) El desarrollo de las competencias personales y las habilidades sociales para el ejercicio
de la participación, desde el conocimiento de los valores que sustentan la libertad, la
justicia, la igualdad, el pluralismo político y la democracia.
c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, la
competencia emocional, el autoconcepto, la imagen corporal y la autoestima como
elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención
de situaciones de acoso escolar, discriminación o maltrato, la promoción del bienestar,
de la seguridad y de la protección de todos los miembros de la comunidad educativa.
d) El fomento de los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad
real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos
sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad,
el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón
de sexo, el respeto a la orientación y a la identidad sexual, el rechazo de
comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la
prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y abuso sexual.
e) El fomento de los valores inherentes y las conductas adecuadas a los principios de
igualdad de oportunidades, accesibilidad universal y no discriminación, así como la
prevención de la violencia contra las personas con discapacidad.
f) El fomento de la tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia
intercultural, el conocimiento de la contribución de las diferentes sociedades,
civilizaciones y culturas al desarrollo de la humanidad, el conocimiento de la historia y la
cultura del pueblo gitano, la educación para la cultura de paz, el respeto a la libertad de
conciencia, la consideración a las víctimas del terrorismo, el conocimiento de los
elementos fundamentales de la memoria democrática vinculados principalmente con
hechos que forman parte de la historia de Andalucía, y el rechazo y la prevención de la
violencia terrorista y de cualquier otra forma de violencia, racismo o xenofobia.
369
g) El perfeccionamiento de las habilidades para la comunicación interpersonal, la
capacidad de escucha activa, la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del
diálogo.
h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información y la
comunicación y los medios audiovisuales, la prevención de las situaciones de riesgo
derivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y al
trabajo del alumnado, y los procesos de transformación de la información en
conocimiento.
i) La promoción de los valores y conductas inherentes a la convivencia vial, la prudencia y
la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la
protección ante emergencias y catástrofes.
j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los
hábitos de vida saludable, la utilización responsable del tiempo libre y del ocio y el
fomento de la dieta equilibrada y de la alimentación saludable para el bienestar
individual y colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y
la salud laboral.
k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la
creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimiento
económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, la
formación de una conciencia ciudadana que favorezca el cumplimiento correcto de las
obligaciones tributarias y la lucha contra el fraude, como formas de contribuir al
sostenimiento de los servicios públicos de acuerdo con los principios de solidaridad,
justicia, igualdad y responsabilidad social, el fomento del emprendimiento, de la ética
empresarial y de la igualdad de oportunidades.
l) La toma de conciencia y la profundización en el análisis sobre temas y problemas que
afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la
salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas,
pueblos y naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del
medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades
humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación
o el calentamiento de la Tierra, todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa
en la defensa, conservación y mejora de nuestro entorno como elemento determinante
de la calidad de vida.
370
E.7 MATEMÁTICAS
MODALIDAD DE BACHILLERATO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
Orden 14 de julio de 2016
E.7.1. OBJETIVOS DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS
La enseñanza de las Matemáticas en Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo y
consecución de las siguientes capacidades:
1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticos a
situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio y conocimiento de las distintas
áreas del saber, ya sea en el de las propias Matemáticas como de otras Ciencias, así como
aplicación en la resolución de problemas de la vida cotidiana y de otros ámbitos.
2. Conocer la existencia de demostraciones rigurosas como pilar fundamental para el
desarrollo científico y tecnológico.
3. Usar procedimientos, estrategias y destrezas propias de las Matemáticas (planteamiento de
problemas, planificación, formulación, contraste de hipótesis, aplicación de deducción e
inducción,...) para enfrentarse y resolver investigaciones y situaciones nuevas con
autonomía y eficacia.
4. Reconocer el desarrollo de las Matemáticas a lo largo de la historia como un proceso
cambiante que se basa en el descubrimiento, para el enriquecimiento de los distintos
campos del conocimiento.
5. Utilizar los recursos y medios tecnológicos actuales para la resolución de problemas y para
facilitar la compresión de distintas situaciones dado su potencial para el cálculo y
representación gráfica.
6. Adquirir y manejar con desenvoltura vocabulario de términos y notaciones matemáticas y
expresarse con rigor científico, precisión y eficacia de forma oral, escrita y gráfica en
diferentes circunstancias que se puedan tratar matemáticamente.
371
7. Emplear el razonamiento lógico-matemático como método para plantear y abordar
problemas de forma justificada, mostrar actitud abierta, crítica y tolerante ante otros
razonamientos u opiniones.
8. Aplicar diferentes estrategias y demostraciones, de forma individual o en grupo, para la
realización y resolución de problemas, investigaciones matemáticas y trabajos científicos,
comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos
conocimientos y detectando incorrecciones lógicas.
9. Valorar la precisión de los resultados, el trabajo en grupo y distintas formas de pensamiento
y razonamiento para contribuir a un mismo fin.
E.7.2. BLOQUES DE CONTENIDOS Y ADQUISICIÓN DE
COMPETENCIAS
Los contenidos de esta materia se organizan en cinco bloques que se desarrollarán de
forma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso como
entre las distintas etapas. Así, el bloque de contenidos Procesos, métodos y actitudes en
Matemáticas es común a la etapa y transversal ya que debe desarrollarse de forma simultánea
al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobre
procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático como la resolución de
problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las
actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios
tecnológicos.
En el segundo bloque, Números y Álgebra, se desarrollarán, principalmente, los métodos
de resolución de ecuaciones. El Álgebra tiene más de 4.000 años de antigüedad y abarca desde
el primer concepto de número hasta el simbolismo matricial o vectorial desarrollado durante
los siglos XIX y XX. Ha dado sustento a múltiples disciplinas científicas como la Física, la
Cristalografía, la Mecánica Cuántica o la Ingeniería, entre otras.
El tercer bloque, Análisis, estudia una de las partes de las Matemáticas más actuales,
desarrollada a partir del Cálculo con los estudios de Newton o Leibniz como herramienta
principal para la Física durante el siglo XVII, aunque en la Grecia Antigua ya se utilizaba el
concepto de límite. Investiga un proceso que aparece en la naturaleza, en una máquina, en
economía o en la sociedad, analizando lo que ocurre de forma local y global (estudio de
372
función real de variable real). Tiene multiplicidad de usos en Física, Economía, Arquitectura e
Ingeniería.
El cuarto bloque, Geometría, abarca las propiedades de las figuras en el plano y el
espacio. Sus orígenes están situados en los problemas básicos sobre efectuar medidas. En la
actualidad tiene usos en Física, Geografía, Cartografía, Astronomía, Topografía, Mecánica y, por
supuesto, es la base teórica para el Dibujo Técnico y el eje principal del desarrollo matemático.
Además, incluye un concepto propio de la Comunidad Autónoma Andaluza, ya que durante el
primer curso de Bachillerato se trabaja el rectángulo cordobés dentro de la geometría métrica
en el plano.
El quinto y último bloque, Estadística y Probabilidad, comprende el estudio de las
disciplinas matemáticas con mayor impacto dentro de la sociedad actual. La teoría de la
probabilidad y su aplicación a fenómenos aleatorios consiguen dar soporte científico-teórico al
azar o la incertidumbre. Actualmente hay un enorme número de disciplinas que se benefician
tanto de la Estadística como de la Probabilidad, es el caso de la Biología, Economía, Psicología,
Medicina o incluso la Lingüística.
A partir de los conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes asimiladas, con la
materia de Matemáticas en Bachillerato se contribuye lógicamente al desarrollo de la
competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), pues se
aplica el razonamiento matemático para resolver diversos problemas en situaciones cotidianas
y en los proyectos de investigación. Además, este pensamiento ayuda a la adquisición del resto
de competencias.
Las Matemáticas desarrollan la competencia en comunicación lingüística (CCL) ya que
utilizan continuamente la expresión y comprensión oral y escrita tanto en la formulación de
ideas y comunicación de los resultados obtenidos como en la interpretación de enunciados.
La competencia digital (CD) se trabaja en esta materia a través del empleo de las
tecnologías de la información y la comunicación de forma responsable, pues son herramientas
muy útiles en la resolución de problemas y comprobación de las soluciones. Su uso ayuda a
construir modelos de tratamiento de la información y razonamiento, con autonomía,
perseverancia y reflexión crítica, a través de la comprobación de resultados y autocorrección,
propiciando así al desarrollo de la competencia de aprender a aprender (CAA).
373
La aportación a las competencias sociales y cívicas (CSC) se produce cuando se utilizan
las matemáticas para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones, adoptando
una actitud abierta ante puntos de vista ajenos y valorando las diferentes formas de abordar
una situación.
Los procesos seguidos para la de resolución de problemas favorecen de forma especial el
sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor (SIEP) al establecer un plan de trabajo basado
en la revisión y modificación continua en la medida en que se van resolviendo; al planificar
estrategias, asumir retos y contribuir a convivir con la incertidumbre, favoreciendo al mismo
tiempo el control de los procesos de toma de decisiones.
El conocimiento matemático es, en sí mismo, expresión universal de la cultura, por lo que
favorece el desarrollo de la competencia en conciencia y expresiones culturales (CEC). La
geometría, en particular, es parte integral de la expresión artística, ofrece medios para describir
y comprender el mundo que nos rodea, y apreciar la belleza de las distintas manifestaciones
artísticas.
En este sentido, las Matemáticas I y II en Bachillerato cumplen un triple papel:
Formativo, facilitando la mejora de la estructuración mental, de pensamiento y
adquisición de actitudes propias de las Matemáticas;
Instrumental, aportando estrategias y procedimientos básicos para otras materias;
Propedéutico, añadiendo conocimientos y fundamentos teóricos para el acceso a
estudios posteriores.
Las Matemáticas, tanto histórica como socialmente, forman parte de nuestra cultura y el
ser humano ha de ser capaz de estudiarlas, apreciarlas y comprenderlas. Así, siguiendo la
recomendación de don Quijote: «Ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le
ofrecerá tener necesidad de ellas».
374
E.7.3. ASPECTOS METODOLÓGICOS
En el diseño de la metodología de Matemáticas I y II de Bachillerato se debe tener en
cuenta la naturaleza de esta materia, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de
recursos y las características del alumnado con la finalidad de propiciar la creación de
aprendizajes funcionales y significativos.
El profesorado debe actuar como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje y del
desarrollo competencial del alumnado, fomentando su participación activa y autónoma.
Asimismo, debe despertar y mantener la motivación, favoreciendo la implicación en su propio
aprendizaje; promover hábitos de colaboración y de trabajo en grupo para fomentar el
intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales; provocar una visión más amplia de
los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, con la posibilidad de plantear nuevos
interrogantes o nuevos caminos de resolución y de aprender de los errores.
Es importante la selección, elaboración y diseño de diferentes materiales y recursos para
el aprendizaje lo más variados posible, que enriquezcan la evaluación y la práctica diaria en el
aula. Para favorecer el trabajo en grupo y la interdisciplinariedad se deben planificar
investigaciones o proyectos donde el alumnado pueda poner en práctica diferentes
aprendizajes adquiridos en otras materias y observar su utilidad. Además, debe reflexionar
sobre los procesos y exponerlos de forma oral y escrita, para ayudar al alumnado a
autoevaluarse, fomentando la crítica constructiva y la coevaluación. Se empleará la historia de
las Matemáticas como un recurso fundamental para una completa comprensión de la evolución
de los conceptos matemáticos.
La resolución de problemas debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de forma
contextualizada, a conectarlos con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento y al
desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico, ya que previamente al planteamiento y
resolución de cualquier problema, se requiere la traducción del lenguaje verbal al lenguaje
formal propio del quehacer matemático y, más tarde, será necesaria la expresión oral o escrita
del procedimiento empleado en la resolución y el análisis de los resultados. Por ello, resulta
fundamental en todo el proceso, la precisión en los lenguajes y el desarrollo de competencias
375
de expresión oral y escrita. Se debe abordar la resolución de problemas en Matemáticas tanto
desde el aprender a resolver problemas como desde el aprender a través de la resolución de
problemas. El alumnado debe profundizar en lo trabajado en etapas anteriores, donde la
resolución se basaba en cuatro aspectos fundamentales: comprender el enunciado, trazar un
plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema.
Se deben utilizar habitualmente recursos tecnológicos para obtener y procesar
información. Las calculadoras y aplicaciones informáticas (hojas de cálculo, programas de
álgebra computacional, programas de geometría dinámica) se usarán tanto para la
comprensión de conceptos como para la resolución de problemas, poniendo el énfasis en el
análisis de los procesos seguidos más que en el simple hecho de realizarlos con mayor o menor
precisión, sin obviar que se puede potenciar la fluidez y la precisión en el cálculo mental y
manual simple en todo tipo de procesos sencillos que servirán de modelo a otros más
complejos.
Las tecnologías de la información y la comunicación se utilizarán siempre que sea posible
porque tienen la ventaja de que ayudan mucho a mantener el interés y la motivación del
alumnado. La red telemática educativa Averroes de la Administración educativa andaluza
ofrece muchos recursos para nuestra materia, materiales en soporte digital y enlaces a
interesantes e innovadores blogs, portales y webs bastante útiles para nuestras clases.
Se propone el empleo del modelo metodológico de Van Hiele, particularmente, en el
bloque de Geometría, pasando por los niveles: visualización o reconocimiento, con
descripciones de elementos familiares al alumnado; análisis, para percibir las propiedades de
los elementos geométricos; ordenación y clasificación, para entender las definiciones y
reconocer que las propiedades se derivan unas de otras; y deducción formal, para realizar
demostraciones y comprender las propiedades. Además, en este bloque va a ser especialmente
relevante el uso de la historia de las Matemáticas como recurso didáctico, ya que permite
mostrar cuáles fueron los motivos que llevaron a describir los lugares geométricos. La
interacción entre la Geometría y el Álgebra contribuye a reforzar la capacidad de los
estudiantes para analizar desde distintos puntos de vista un mismo problema geométrico y
para visualizar el significado de determinadas expresiones algebraicas, por ejemplo, ecuaciones
y curvas, matrices y transformaciones geométricas, resolución de ecuaciones y posiciones de
distintos elementos geométricos. Asimismo, es importante la utilización de programas de
geometría dinámica para la mejor comprensión y el afianzamiento de los conocimientos.
376
E.7.4. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE.
MATEMATICAS I
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos,
modificación de variables, suponer el problema resuelto.
Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión
sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y
particularizaciones interesantes.
Iniciación a la demostración en Matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos,
razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo.
Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en
la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del
mundo de las Matemáticas.
Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones
del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
377
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido para resolver un problema. CCL, CMCT.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. 2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. CMCT, CAA.
3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático. 3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).
4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, SIE
4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las
378
ideas matemáticas. 5. Planificar adecuadamente el
proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CMCT, CAA, SIE
5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las Matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CAA, CSC.
6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. 6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).
7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CMCT, CAA, SIE
7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. 7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación. 7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
379
8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales. CMCT, CAA, CSC, SIE
8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. 8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.
9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CAA.
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. 10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIE
11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para
12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y
380
situaciones similares futuras. CMCT, CAA.
belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
13. sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.
13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.
14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA.
Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto.Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica. Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.
381
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Utilizar los números reales, sus
operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas. CCL, CMCT.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. 1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades. 1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.
2. Conocer y operar con los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas. CMCT, CAA.
2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real. 2.2. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias
3. Valorar las aplicaciones del número «e» y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. CMCT, CSC.
3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos. 3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades
4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados. CMCT, CAA.
4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. 4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.
382
5. Calcular el término general de una sucesión, monotonía y cota de la misma. CMCT.
BLOQUE 3. ANÁLISIS.
Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Representación gráfica de funciones.
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Identificar funciones elementales
dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. CMCT.
1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales. 1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. 1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.
2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y en el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo. CMCT.
2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. 2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales. 2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.
3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y la resolución de
3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas. 3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla
383
problemas geométricos. CMCT, CAA.
de la cadena. 3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.
4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. Valorar la utilización y representación gráfica de funciones en problemas generados en la vida cotidiana y usar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio local y global, la representación de funciones y la interpretación de sus propiedades. CMCT, CD, CSC.
4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis. 4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.
BLOQUE 4. GEOMETRÍA.
Medida de un ángulo en grados sexagesimales y en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, ángulo doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos. Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas y analíticas de vectores. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Coordenadas de un vector. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Simetría central y axial. Resolución de problemas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos. Proporción cordobesa y construcción del rectángulo cordobés.
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Reconocer y trabajar con los
ángulos en grados sexagesimales y radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales. CMCT.
1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.
2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver
2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.
384
ecuaciones trigonométricas, así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico. CMCT, CAA, CSC.
3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades. CMCT.
3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro. 3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.
4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas luego para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. CMCT.
4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas. 4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos. 4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.
5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas. CMCT.
5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características. 5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.
385
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Describir y comparar conjuntos de
datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando la dependencia entre las variables. CMCT, CD, CAA, CSC.
1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales. 1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales. 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.
2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos. CMCT, CAA.
2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos. 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.
3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. CCL, CMCT, CAA, CSC.
3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.
386
E.7.5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES. MATEMATICAS I.
UNIDAD 1. LOS NÚMEROS REALES
Objetivos• Presentar el conjunto de los números reales (R) como la unión del conjunto de los
números racionales (Q) e irracionales (I).• Conocer las distintas expresiones decimales de los números racionales: exacta,
periódica pura o periódica mixta.• Aprender a obtener la fracción generatriz de un número racional dado en forma
decimal.• Introducir el concepto de densidad de los números racionales.• Distinguir los números racionales, que admiten expresiones fraccionarias o
decimales exactas o periódicas, de los irracionales, que no las admiten. • Conocer los números irracionales más importantes: número π, número e y número
áureo Φ.• Saber representar números en la recta real.• Introducir la relación de orden de los números reales, sus propiedades, y conocer
los distintos tipos de intervalos de números reales que se pueden dar en la recta real.
• Prestar especial atención al conocimiento y control de los errores producidos por el uso de aproximaciones decimales. Ser capaz de expresar los resultados de números de forma exacta o aproximada y acotar el error cometido.
• Aprender a utilizar la notación científica en la expresión de números muy grandes o muy pequeños y saber operar con números expresados con esta notación.
• Estudiar las propiedades de potencias, raíces y logaritmos y saber aplicarlas en el cálculo con números reales.
• Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).
• Introducir el concepto de sucesión de números reales y sus operaciones. Definir las progresiones aritméticas y geométricas como diferentes tipos de sucesiones.
• Dominar las técnicas básicas de cálculo en el campo de los números reales.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes..Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado
387
matemático.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.B1-8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
B1-10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.
B1-13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
B1-13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
388
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRANúmeros reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e.Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB2-1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.
B2-1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.B2-1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.B2-1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.
B-2.3. Valorar las aplicaciones del número «e» y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
B2-3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.
B2-4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.
B2-4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.
UNIDAD 2. ECUACIONES E INECUACIONES
Objetivos• Estudiar las reglas que permiten resolver ecuaciones, así como los métodos para
resolver ecuaciones polinómicas, radicales, exponenciales y logarítmicas, e inecuaciones.
• Factorizar polinomios.• Determinar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.• Resolver con destreza ecuaciones de distinto tipo y aplicarlas a la resolución de
problemas.• Interpretar y resolver inecuaciones.
389
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
B1-4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
B1-6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
B1-6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
390
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRANúmeros reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB2-1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.
B2-1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.B2-1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.B2-1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.B2-1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.
B2-4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.
B2-4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.B2-4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.
391
UNIDAD 3. SISTEMAS DE ECUACIONES
Objetivos• Resolver sistemas de ecuaciones de dos y tres incógnitas aplicando el método de Gauss.• Discusión de un sistema por el método de Gauss.• Sistemas de ecuaciones no lineales.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
B1-3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
B1-3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.
B1-4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.B1-4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
392
B1-4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
B1-13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
B1-13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.B1-13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
B1-14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
B1-14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRANúmeros reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.
393
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB2-1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.
B2-1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.B2-1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.
B2-4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.
B2-4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.B2-4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.
UNIDAD 4. TRIGONOMETRÍA
Objetivos• Analizar las razones trigonométricas de un ángulo, así como su signo.• Relacionar las razones trigonométricas de un mismo ángulo o de ángulos que
guardan una estrecha relación.• Calcular las razones trigonométricas de un cierto ángulo con ayuda de la
calculadora científica.• Utilizar las relaciones aprendidas para resolver ecuaciones trigonométricas
sencillas.• Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas
a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de cualquier ángulo.
• Comprender las relaciones existentes entre los lados y los ángulos en los triángulos rectángulos, expresándolas con las razones trigonométricas de un ángulo, y usarlas para resolver problemas de geometría.
• Conocer las relaciones que existen entre las razones trigonométricas de ángulos de diferentes cuadrantes, así como las fórmulas de adición de ángulos, para aplicarlas a la resolución de ecuaciones.
• Conocer, comprender y aplicar de manera correcta los teoremas de Pitágoras, del cateto, de los senos y del coseno en la resolución de triángulos.
• Calcular el área de un triángulo a través de distintas expresiones.• Utilizar la calculadora científica tanto en el cálculo de razones trigonométricas como
en la obtención de medidas de ángulos.
394
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 4. GEOMETRÍAMedida de un ángulo en radianes.Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas
B4-1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.
395
usuales.
B4-2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.
B4-2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.
UNIDAD 5. NÚMEROS COMPLEJOS
Objetivos• Introducir los conceptos relacionados con los números complejos.• Expresar los números complejos tanto en forma binómica como en forma polar, y
realizar cálculos mediante la forma polar • Estudiar las operaciones con números complejos y su representación en el plano.• Calcular raíces reales y complejas de ecuaciones sencillas. • Ser consciente de la insuficiencia de los números reales para resolver algunas
ecuaciones y hallar sus soluciones a través del empleo de los números complejos.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
396
B1-4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
B1-13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
B1-13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.B1-13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRANúmeros complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB2-2. Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.
B2-2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.
B2-2.2. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.
UNIDAD 6. GEOMETRÍA ANALÍTICA
Objetivos• Comprender y utilizar correctamente la relación de equipolencia de vectores fijos
con el fin de entender el concepto de vector libre.• Poder operar con vectores libres, así como descubrir y expresar correctamente
combinaciones lineales con vectores.• Aplicar el producto escalar como herramienta para resolver numerosas situaciones
geométricas.• Demostrar propiedades básicas que se producen entre los diversos elementos del
plano.
397
• Introducir el concepto de producto escalar de vectores libres que, posteriormente, será utilizado, entre otras cosas, para calcular el módulo de un vector, así como el ángulo determinado por dos vectores.
• Determinar el ángulo que forman o definen dos vectores libres. • Emplear vectores con el fin de determinar las coordenadas de puntos en un sistema
de referencia del plano afín y demostrar propiedades en geometría.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
B1-4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 4. GEOMETRÍAVectores libres en el plano. Operaciones geométricas.Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.Bases ortogonales y ortonormales.Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.
398
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.
B4-3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.B4-3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.
B4-4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.
B4-4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.B4-4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.B4-4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.
UNIDAD 7. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS
Objetivos• Ampliar los conocimientos ya adquiridos y relacionarlos con la circunferencia, la
elipse, la hipérbole y la parábola.• Utilizar el método analítico para ampliar el estudio de la geometría del plano con la
inclusión de las ecuaciones correspondientes a las diferentes cónicas.• Utilizar el método analítico para describir y resolver situaciones relacionadas con la
geometría del plano.• Obtener la ecuación de la circunferencia a partir del centro y el radio u otras
determinaciones, y al contrario, hallar los elementos de una circunferencia a partir de su ecuación.
• Hallar, interpretar y aplicar adecuadamente la ecuación de las cónicas para resolver problemas.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
399
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
B1-4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 4. GEOMETRÍA
• Lugares geométricos del plano.Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.
B4-5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.B4-5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.
UNIDAD 8. FUNCIONES
Objetivos• Formalizar el concepto de función. Manejar las distintas formas de expresar una
función.• Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir
de su expresión analítica.• Estudiar las características de una función a partir de su gráfica.• Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas
con sus representaciones gráficas. • Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones
400
definidas a trozos.• Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia
de las modificaciones de sus expresiones analíticas.• Introducir las funciones exponenciales y logarítmicas.• Conocer la composición de funciones, así como la función inversas y manejarla.• Operar con logaritmos.• Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con sus
gráficas.• Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones
analíticas con sus gráficas.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
B1-10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. ANÁLISISFunciones reales de variable real.Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos.Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.Representación gráfica de funciones.
401
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B3-1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.
B3-1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.B3-1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.
B3-1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.
B3-1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.B3-1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.
UNIDAD 9. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
Objetivos• Calcular la tendencia de una función a partir del análisis de su gráfica o de una tabla
de valores.• Resolver límites en general utilizando las reglas elementales y el álgebra de límites.• Resolver las indeterminaciones más usuales.• Determinar intuitivamente la continuidad de una función dada por su gráfica.• Determinar la continuidad de una función, dada por su expresión algebraica, por
medio del cálculo de límites.• Determinar las asíntotas horizontales de una función.• Determinar las asíntotas verticales de una función.
402
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. ANÁLISISConcepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones.Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.
B3-2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.B3-2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.B3-2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.
UNIDAD 10. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Objetivos• Conocer la definición de derivada de una función en un punto, interpretarla
gráficamente y aplicarla en el cálculo de casos concretos.• Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo y la tasa de
variación instantánea en un punto. • Introducir el concepto de función derivada.• Saber interpretar geométricamente el concepto de derivada de una función en un
punto.
403
• Calcular la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.• Saber calcular la función derivada de las funciones elementales y de las obtenidas
mediante operaciones algebraicas de las elementales.• Saber aplicar correctamente la regla de la cadena para calcular la función derivada
de funciones obtenidas por composición de funciones elementales.• Saber determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función
derivable y calcular los puntos con tangente horizontal.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. ANÁLISISDerivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.
B3-3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.B3-3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.B3-3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.
404
UNIDAD 11. APLICACIONES DE LA DERIVADA
Objetivos• Calcular máximos y mínimos de las funciones. • Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.• Representar funciones polinómicas y racionales.• Resolver problemas de optimización.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas..
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. ANÁLISISDerivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.Representación gráfica de funciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.
B3-4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.B3-4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.
405
UNIDAD 12. INTEGRALES
Objetivos• Introducir el cálculo integral. • Calcular la primitiva de funciones elementales.• Aplicar la regla de Barrow.• Aplicar la integración para el cálculo de áreas.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. ANÁLISISFunción derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.Representación gráfica de funciones.Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o
B3-3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.
406
tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.B3-4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.
B3-4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.B3-4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.
UNIDAD 13. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
Objetivos• Saber realizar e interpretar tablas estadísticas unidimensionales y calcular los
parámetros estadísticos. • Manejar gráficos estadísticos.• Interpretar los parámetros de posición, centralización y dispersión.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADEstadística descriptiva bidimensional.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB5-1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de
B5-1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
407
contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.
UNIDAD 14. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL
Objetivos• Saber realizar e interpretar tablas estadísticas bidimensionales y calcular los
parámetros estadísticos. • Manejar correctamente los conceptos de regresión y correlación en las variables
bidimensionales y saber desarrollar estimaciones con las rectas de regresión conociendo la fiabilidad de las mismas.
• Introducir las distribuciones unidimensionales y bidimensionales estudiando sus parámetros.
• Estudiar analíticamente la regresión lineal.• Empleo de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de
problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
408
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADEstadística descriptiva bidimensional:Tablas de contingencia.Distribución conjunta y distribuciones marginales.Medias y desviaciones típicas marginales.Distribuciones condicionadas.Independencia de variables estadísticas.Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB5-1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.
B5-1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.B5-1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.B5-1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).B5-1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.B5-1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.
409
E.7.6. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE
MATEMATICAS II
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en Matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las Matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14) Expresar oralmente y por
escrito, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. CCL, CMCT.
1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
410
Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. 2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. CMCT, CAA.
3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).
Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, SIE
4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CMCT, CAA, SIE
5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:
6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
411
a. la resolución de un problema y la profundización posterior;
b. la generalización de propiedades y leyes matemáticas;
c. profundización en algún momento de la historia de las Matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CAA, CSC.
6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).
Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CMCT, CAA, SIE
7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. 7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación. 7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación;b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales. CMCT, CAA, CSC, SIE
8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el
412
contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.
9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CAA.
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIE.
11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. CMCT, CAA.
12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión
13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
413
de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.
13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.
14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA.
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Dependencia lineal de filas o columnas. Rango de una matriz. Determinantes. Propiedades elementales. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Tipos de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas. Teorema de Rouché.
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Utilizar el lenguaje matricial y
las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos. CMCT.
1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados. 1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.
2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y
2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes. 2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.
414
sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones. CCL, CMCT, CAA.
2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos. 2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
BLOQUE 3. ANÁLISIS.
Límite de una función en un punto y en el infinito. Indeterminaciones. Continuidad de una función.Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Derivada de una función en un punto.Interpretación geométrica de derivada. Recta tangente y normal. Función derivada. Derivadas sucesivas.Derivadas laterales. Derivabilidad. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites. Aplicaciones de la derivada: monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, problemas de optimización. Representación gráfica de funciones. Primitiva de una función. La integral indefinida.Primitivas inmediatas. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. La integral definida. Propiedades.Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Estudiar la continuidad de una
función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello y discutir el tipo de discontinuidad de una función. CMCT.
1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad. 1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.
2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización. CMCT, CD, CAA, CSC.
2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites. 2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas. CMCT.
3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.
415
4. Aplicar el cálculo de integrales definidas para calcular áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas. CMCT, CAA.
4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas. 4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.
BLOQUE 4. GEOMETRÍA.Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones. Dependencia lineal entre vectores. Módulo de vector.Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos). Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Resolver problemas
geométricos espaciales utilizando vectores. CMCT.
1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.
2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. CMCT.
2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas. 2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos. 2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.
3. Utilizar los distintos productos para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico. CMCT.
3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades. 3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades. 3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos. 3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.
416
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Asignar probabilidades a
sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real. CMCT, CSC.
1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. 1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. 1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. CMCT.
2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. 2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. 2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico. 2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. 2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.
417
3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica la informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de datos como de las conclusiones. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.
E.7.7. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES.
MATEMATICAS II
UNIDAD 1. MATRICES
Objetivos• Conocer los diferentes tipos de matrices, sus operaciones y saber utilizarlas
correctamente para realizar cálculos y resolver problemas.• Entender el significado del concepto de rango de matriz y saber calcularlo aplicando
el método de Gauss.• Resolver problemas algebraicos mediante el uso de matrices.
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y
Matrices. Tipos de matrices.Matriz traspuesta.Operaciones con matrices.Rango de una matriz. Método de Gauss.Matriz inversa. Método de Gauss-Jordan.Ecuaciones matriciales.Resolución de problemas de matrices.Explicación y demostración razonada de las propiedades de las matrices.Aplicación del método Gauss para hallar el rango de una matriz.
418
particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Aplicación del método Gauss-Jordan para demostrar que son inversas determinadas matrices.Realización de ecuaciones matriciales.Investigación sobre cómo un GPS calcula una ruta óptima.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etcétera).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
B1-3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
B1-3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
419
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. Números y álgebraEstudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.Determinantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz. Matriz inversa.Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB2-1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.
B2-1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.B2-1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.
B2-2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.
B2-2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.B2-2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.B2-2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.B2-2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
UNIDAD 2. DETERMINANTES
Objetivos• Conocer la definición por recurrencia dos determinantes.• Obtener el valor de determinantes de segundo y tercer orden por cálculo directo.• Interpretar, demostrar e aplicar algunas propiedades dos determinantes.• Calcular el rango de una matriz e la matriz inversa con la ayuda de determinantes.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.
420
Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etcétera).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
B1-3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
B1-3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. Números y álgebraEstudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.Determinantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz.Matriz inversa.
421
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB2-1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.
B2-1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.B2-1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.
B2-2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.
B2-2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.B2-2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.B2-2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.B2-2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
UNIDAD 3. SISTEMAS DE ECUACIONES
Objetivos• Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una y dos
incógnitas.• Conocer y saber manejar los conceptos asociados a los sistemas de ecuaciones y a
sus soluciones: compatible, incompatible, determinado, indeterminado...; e interpretarlos geométricamente para sistemas de ecuaciones de 2 y 3 incógnitas.
• Saber utilizar a notación matricial para expresar y obtener información de sistemas de ecuaciones.
• Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
• Utilizar el teorema de Rouché para estudiar sistemas de ecuaciones.• Resolver sistemas dependientes de uno o dos parámetros. • Solucionar problemas algebraicos mediante el uso de sistemas de ecuaciones.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o
422
contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etcétera).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
B1-3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
B1-3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. Números y álgebraEstudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.Determinantes. Propiedades elementales.Rango de una matriz.Matriz inversa.Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.
423
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB2-1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.
B2-1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.
B2-2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.
B2-2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.B2-2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
UNIDAD 4. VECTORES EN EL ESPACIO
Objetivos• Conocer y emplear el producto escalar de vectores en el espacio y sus propiedades.• Manejar y utilizar el producto vectorial y el producto mixto de vectores en el
espacio. Y su relación con el cálculo de áreas y de volúmenes de cuerpos geométricos.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etcétera).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
424
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 4. GEOMETRÍAVectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores.
B4-1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.
B4-3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.
B4-3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.B4-3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.
B4-3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.
UNIDAD 5. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
Objetivos• Dominar los conceptos relativos a las figuras geométricas elementales en el
espacio.• Describir matemáticamente la recta y el plano con ayuda de las técnicas propias de
la geometría analítica.• Estudiar situaciones geométricas desde un punto de vista cartesiano.• Elaborar y emplear un sistema de referencia en el espacio y, con él, usar los
vectores para resolver problemas geométricos en R3.
425
• Determinar las distintas formas de ecuaciones de rectas y de planos y emplearlas para resolver problemas afines: pertenencia de puntos a rectas o a planos, posiciones relativas de dos rectas, de recta y plano y de dos planos.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etcétera).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
426
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 4. GEOMETRÍAEcuaciones de la recta y el plano en el espacio.Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores.
B4-1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.
B4-2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.
B4-2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.B4-2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.B4-2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.B4-2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.
UNIDAD 6. ANGULOS Y DISTANCIAS
Objetivos• Hallar el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos.• Reforzar los conceptos geométricos relacionados con la medida de ángulos,
distancias entre puntos, rectas y planos, y las áreas y volúmenes de cuerpos elementales.
• Solucionar problemas métricos variados.• Obtener analíticamente lugares geométricos.• Obtener la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un
plano o entre dos rectas que se cruzan.• Calcular áreas y volúmenes empleando el producto vectorial o el producto mixto de
vectores.• Dominar las ecuaciones de algunas superficies tridimensionales descritas como
lugares geométricos (esferas, elipsoides, hiperboloides, paraboloides).• Desarrollar procedimientos y herramientas matemáticas susceptibles de ser
empleadas para la resolución de situaciones relacionadas con la medida en el espacio.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.
427
Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etcétera).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 4. GEOMETRÍAVectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.
B4-3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.
428
UNIDAD 7. LÍMITES Y CONTINUIDAD
Objetivos• Entender el concepto de límite y sus distintos tipos y asociar a cada uno de ellos la
representación gráfica adecuada.• Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de una función.• Clasificar los distintos tipos de discontinuidad que puede presentar una función.• Calcular límites con indeterminaciones.• Saber caracterizar la continuidad de una función en un punto a través del cálculo de
límites.• Aplicar los teoremas fundamentales, Bolzano e Weierstrass, referidos a funciones
continuas en intervalos cerrados.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
429
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 3. AnálisisLímite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano.
Límite de una función en el infinito.Operaciones con límites.Indeterminaciones.Límite de una función en un punto.Continuidad y tipos de discontinuidad.Teoremas de Bolzano y de Weierstrass.Identificación de los límites de las funciones en el infinito.Realización de operaciones con los límites de las funciones en el infinito.Cálculo de límites de funciones con potencias, de funciones exponenciales y de funciones racionales.Resolución de indeterminaciones.Cálculo de límites de una función en un punto.Análisis de la continuidad de una función en un punto y en un intervalo.Clasificación de los tipos de discontinuidad.Aplicación de los teoremas de Bolzano y de Weierstrass para la resolución de funciones.Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.
B3-1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.B3-1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.
430
UNIDAD 8. DERIVADAS
Objetivos• Manejar con soltura los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada
en un punto, derivadas laterales, función derivada...• Establecer la formulación matemática de la variación instantánea de una función en
un punto mediante el concepto de derivada a partir de la tasa de variación media en un intervalo y su paso al límite.
• Caracterizar la derivabilidad de una función en un punto en el que es continua mediante el cálculo de las derivadas laterales en él. Interpretar el significado geométrico de estos conceptos.
• Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad de una función en un punto.• Utilizar las funciones derivadas para resolver problemas de las ciencias sociales y de
la vida cotidiana. • Calcular funciones derivadas aplicando las reglas de derivación, la regla de la
cadena y las derivadas de las funciones fundamentales.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
431
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. AnálisisLímite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano.Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.
B3-1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas
UNIDAD 9. APLICACIONES DE LA DERIVADA
Objetivos• Obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.• Conocer las propiedades que permitan estudiar crecimiento, decrecimiento,
máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura... y saberlas aplicar en casos concretos.
• Determinar las estrategias necesarias para optimizar una función.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
432
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 3. AnálisisFunción derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.
Monotonía de una función.Curvatura de una función.Optimización.Teorema de Rolle.Teorema del valor medio.Regla de L’Hôpital.Determinación del crecimiento y decrecimiento de una función.Obtención de los máximos y mínimos de una función mediante derivadas.Análisis de la concavidad y convexidad de una función.Obtención de los puntos de inflexión de una función mediante derivadas.Resolución de problemas de optimización.Aplicación de los teoremas de Rolle, del valor medio y del valor medio generalizado.Aplicación de la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones.
433
Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.
B3-1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.
B3-2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización.
B3-2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.B3-2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
UNIDAD 10. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
Objetivos• Establecer los aspectos básicos en estudio de las propiedades de una función, tanto
directas como obtenidas a partir de sus derivadas, y sus aplicaciones en la representación de la gráfica de la función.
• Caracterizar las relaciones que permiten construirla gráfica de una función a partir de la gráfica correspondiente a su función opuesta, recíproca, compuesta, con valor absoluto...
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
434
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. AnálisisFunción derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.
B3-1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.B3-1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.
UNIDAD 11. INTEGRALES INDEFINIDAS
Objetivos• Manejar el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las
funciones elementales.• Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones:
substitución, por partes y racionales.• Conocer los conceptos de primitiva e integral indefinida de una función y las
435
propiedades lineales de la integración.• Establecer los tipos fundamentales de integración.• Desarrollar procedimientos de transformación de funciones racionales y
trigonométricas en la simplificación de integrandos. • Caracterizar los métodos básicos de integración, cambio de variable e integración
por partes, a partir de los procedimientos propios de la derivación.
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Lectura comprensiva de los enunciados y de las situaciones planteadas.Elección de datos para la resolución de problemas y su representación.Expresión de razonamientos matemáticos.Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel.Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos.Utilización de patrones para la resolución de ejercicios matemáticos.Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas.Emplea la calculadora para realizar cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
436
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. AnálisisPrimitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.
B3-3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.
UNIDAD 12. INTEGRALES DEFINIDAS
Objetivos• Manejar el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación
geométrica de la integral definida.• Manejar y emplear la regla de Barrow para el cálculo de áreas.• Conocer el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el
área bajo una curva con la primitiva de la función correspondiente.• Comprender el concepto de función integral y el cálculo de su función derivada
mediante el teorema fundamental del cálculo integral.• Entender y emplear la fórmula para calcular el volumen de un cuerpo de
revolución.• Utilizar la regla de Barrow como procedimiento que agiliza el cálculo de la integral
definida de una función continua en un intervalo.• Usar el cálculo integral para calcular áreas o volúmenes de figuras o cuerpos
conocidos a partir de sus dimensiones, o bien para hallar las fórmulas correspondientes.
• Manejar las nociones de integral de Darboux e integral de Riemann como integrales definidas mediante límites de áreas de determinados polígonos y su relación con el cálculo del área encerrada bajo una curva.
437
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 3. AnálisisPrimitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.La integral definida. Teoremas del
Área bajo una curva.Integral definida.Teorema del valor medio para la integral.Teorema fundamental del cálculo integral.Regla de Barrow.
438
valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
Área encerrada por una curva y área entre dos curvas.Cálculo del área bajo una curva, del área encerrada por una curva y del área comprendida entre dos curvas.Identificación de la integral definida y sus propiedades.Demostración e interpretación geométrica del teorema del valor medio para la integral.Cálculo de integrales a través del teorema fundamental del cálculo integral y de la regla de Barrow.Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.
B3-3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.
B3-4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.
B3-4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.B3-4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas
UNIDAD 13. PROBABILIDAD.
ObjetivosElaborar tablas de contingencia.Conocer los teoremas de probabilidad total y de Bayes.Realizar operaciones con sucesos.Calcular probabilidades en experimentos compuestos, utilizando tablas de contingencia y teniendo en cuenta la dependencia e independencia de los sucesos.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.
439
Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etcétera).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 5. Estadística y ProbabilidadSucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB5-1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de
B5-1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
440
la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.
B5-1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.B5-1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
5-3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
B5-3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.
UNIDAD 14. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL.
Objetivos• Comprender las distribuciones discretas, binomial, continuas y normal.• Construir variables aleatorias teniendo en cuenta variables y parámetros.• Obtener la función de probabilidad de una distribución discreta y de una binomial.• Calcular probabilidades mediante tablas y a través de la aproximación de la
binomial.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etcétera).
441
comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 5. Estadística y Probabilidad
Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB5-2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.
B5-2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.B5-2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.B5-2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.B5-2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.
442
B5-2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.
B5-3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
B5-3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.
E.8. MATEMÁTICAS. APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALESMOD. BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES.
Orden 14 de julio de 2016
E.8.1. OBJETIVOS DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato tendrá
como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:
1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar
fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.
2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad
de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones
intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.
3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,
utilizando tratamientos matemáticos. expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando
con precisión y rigor, aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de
443
enriquecimiento.
4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de
problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza
en sí mismo y creatividad.
5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar
procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y
detectar inconsistencias lógicas.
6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el
tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera,
humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados
obtenidos de ese tratamiento.
7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones
matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones
susceptibles de ser tratadas matemáticamente.
8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,
estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y
apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.
E.8.2. BLOQUES DE CONTENIDOS Y ASPECTOS
METODOLÓGICOS
La materia se estructura en torno a cuatro bloques de contenido: Procesos, métodos y
actitudes en matemáticas, números y Álgebra, Análisis y estadística y Probabilidad.
El bloque «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas» es un bloque común a los dos
cursos y transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es
el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el
quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la
historia de las matemáticas, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para
desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.
444
Los elementos que constituyen el currículo básico en primer curso fundamentan los
principales conceptos de los diferentes bloques de contenido, además de ofrecer una base
sólida para la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En
segundo curso se profundiza en las aportaciones de la materia al currículo del Bachillerato, en
particular mediante la inferencia estadística, la optimización y el álgebra lineal.
La resolución de problemas constituye en sí misma la esencia del aprendizaje que ha de
estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia.
En los dos cursos deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas
que se estudian en otras materias del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.
Para aprender de y con la historia de las Matemáticas, el conocimiento de la génesis y
evolución de los diversos conceptos facilita el entendimiento de los mismos y, sobre todo, pone
de manifiesto los objetivos con los que fueron desarrollados y la presencia que las
matemáticas tienen en la cultura de nuestra sociedad.
Las tecnologías de la información y la comunicación brindan hoy recursos de fácil acceso,
localización y reproducción para introducir en el aula los grandes momentos de los
descubrimientos matemáticos y los conceptos y destrezas que se pretende que el alumnado
aprenda. Hay que ser conscientes de la relatividad inherente al conocimiento y del hecho de
que, a la larga, proporcionar al alumnado una visión adecuada de cómo la matemática
contribuye y aumenta el conocimiento es más valioso que la mera adquisición del mismo. el
trabajo en las clases de matemáticas con móviles, calculadoras, ordenadores o tabletas
permite introducir un aprendizaje activo, que invitará al alumnado a investigar, diseñar
experimentos bien construidos, conjeturar sobre las razones profundas que subyacen en los
experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o
rechazar automáticamente.
En la observación de la evolución histórica de un concepto o una técnica, los alumnos y
alumnas encontrarán que las matemáticas no son fijas y definitivas y descubrirán su
contribución al desarrollo social y humano, que, a lo largo de la historia, ayuda a resolver
problemas y a desarrollar aspectos de los más diversos ámbitos del conocimiento, lo que le
otorga un valor cultural e interdisciplinar. No se trata de dar por separado los conceptos
matemáticos y su evolución histórica, sino de utilizar la historia para contribuir a su
contextualización, comprensión y aprendizaje.
Al desarrollar los núcleos de contenido propuestos en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de
diciembre, se pueden trabajar, entre otros, los siguientes aspectos históricos:
445
1. La introducción de la notación decimal y proporcionalidad en la edad Media y el
renacimiento, las obras de Leonardo de Pisa, Pacioli, Stevin, Stifel y neper. Uso de la regla de
tres y de la falsa posición para resolver ecuaciones.
2. Historia del concepto de función. Aproximación histórica al concepto de límite, continuidad y
derivada.
3. Historia del cálculo matricial y aplicaciones a la resolución de sistemas lineales de
ecuaciones: MacLaurin, Vandermonde, Gauss, etc.
4. Historia de la estadística y la Probabilidad: los orígenes de los censos desde la Antigüedad a
nuestros días. Consideración de la estadística como ciencia: aportaciones de Achenwall,
Quételect y Colbert. Los orígenes de la Probabilidad: Pacioli, Tartaglia, Pascal, Bernoulli, de
Moivre, Laplace y Gauss. Las relaciones actuales entre estadística y Probabilidad: Pearson.
estadística descriptiva: Florence nightingale.
Para el estudio de la componente histórica de las matemáticas, resulta especialmente indicado
el uso de Internet y de las herramientas educativas existentes para su aprovechamiento.
Respecto a la modelización, se aprovechará el sentido práctico que ofrece, que aumenta
claramente la motivación del alumnado hacia esta materia, ofreciendo un nuevo carácter
formativo de la misma y fomentando el gusto por ella. La construcción de modelos es de difícil
compresión para quienes no tienen suficientes conocimientos matemáticos, tecnológicos y
físicos, pero la construcción de modelos sencillos es útil en algunos contextos, pues refuerza la
práctica de resolución de problemas del alumnado con componente creativa, la aplicación de
diversas estrategias, cálculos, elementos imprescindibles para un futuro usuario de las
matemáticas y para su futuro profesional. Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización
matemática, se recomienda plantear la necesidad de resolver problemas sencillos aplicando
modelos. Es conveniente desarrollar esta tarea en pequeños grupos que luego expongan los
resultados al grupo clase.
446
E.8.3. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y
PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I.
La materia se estructura en torno a cuatro bloques de contenidos:
• Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
• Números y Álgebra.
• Análisis.
• Estadística y Probabilidad.
El bloque “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” es un bloque transversal y debe
desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la
asignatura, el cual se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer
matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la
matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y
la utilización de medios tecnológicos.
Los elementos que constituyen el currículo básico en primer curso fundamentan los
principales conceptos de los diferentes bloques de contenido, además de ofrecer una base
sólida para la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
CONTENIDOS
• Planificación del proceso de resolución de problemas.
• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas
conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.
• Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación,
revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.
• Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el
447
proceso seguido en la resolución de un problema.
• Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.
• Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y
conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
• Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad.
• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos.
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas.
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo
y los resultados y conclusiones obtenidas.
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Criterio de evaluaciónExpresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un
problema.Estándares de aprendizaje evaluablesExpresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
Criterio de evaluaciónUtilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
448
Estándares de aprendizaje evaluablesAnaliza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre
los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y
eficacia.
Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la
resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.
Criterio de evaluación.Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas
surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.Estándares de aprendizaje evaluablesUsa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al
contexto y a la situación.
Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos
explícitos y coherentes.
Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema,
situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.
Criterio de evaluaciónPlanificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto
en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.Estándares de aprendizaje evaluablesConoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una
investigación matemática: problema de investigación, estado de la
cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones,
etc.
Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en
cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación
449
planteado.
Criterio de evaluaciónPracticar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:
• La resolución de un problema y la profundización posterior.
• La generalización de propiedades y leyes matemáticas.
• Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas;
concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o probabilísticos.Estándares de aprendizaje evaluablesProfundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas
preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las
matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las
matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas,
etc.)
Criterio de evaluaciónElaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado,
con el rigor y la precisión adecuados.Estándares de aprendizaje evaluablesConsulta las fuentes de información adecuadas al problema de
investigación.
Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al
contexto del problema de investigación.
Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos
explícitos y coherentes.
Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema
de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para
mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así
como dominio del tema de investigación.
Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones
sobre el nivel de:
a) Resolución del problema de investigación.
450
b) Consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles
continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y
débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales
sobre la experiencia.
Criterio de evaluaciónDesarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
Estándares de aprendizaje evaluablesIdentifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de
contener problemas de interés.
Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando del problema o problemas matemáticos
que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos
necesarios.
Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que
permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de
las matemáticas.
Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la
realidad.
Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras
que aumenten su eficacia.
Criterio de evaluaciónValorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.Estándares de aprendizaje evaluablesReflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros
conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del
proceso, etc.
451
Criterio de evaluaciónDesarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
Estándares de aprendizaje evaluablesDesarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica
razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la
frustración, autoanálisis continuo, etc.
Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero
e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de
forma crítica los resultados encontrados; etc.
Criterio de evaluaciónSuperar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
Estándares de aprendizaje evaluablesToma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de
investigación, de matematización o de modelización) valorando las
consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y
utilidad
Criterio de evaluaciónReflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello
para situaciones similares futuras.Estándares de aprendizaje evaluablesReflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de
sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los
métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones
futuras; etc.
Criterio de evaluaciónEmplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido
crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o
a la resolución de problemas.
452
Estándares de aprendizaje evaluablesSelecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades
geométricas..
Criterio de evaluaciónUtilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo
exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.Estándares de aprendizaje evaluablesElabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen,
video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y
selección de información relevante, con la herramienta tecnológica
adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y
mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las
actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de mejora.
453
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
CONTENIDOS
• Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real.
Intervalos.
• Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.
• Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica.
• Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e
intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.
• Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y
mercantiles.
• Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores.
• Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas.
Aplicaciones.
• Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación.
Aplicaciones. Interpretación geométrica.
• Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Criterio de evaluaciónUtilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar
información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en
situaciones de la vida real.Estándares de aprendizaje evaluablesReconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales)
y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente
información cuantitativa.
Representa correctamente información cuantitativa mediante
intervalos de números reales.
Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier
número real.
454
Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo
mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas
informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el
error cuando aproxima.
Criterio de evaluaciónResolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando
parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos
tecnológicos más adecuados.Estándares de aprendizaje evaluablesInterpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética
mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática
financiera (capitalización y amortización simple y compuesta)
mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.
Criterio de evaluaciónTranscribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y
utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver
problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos
particulares. Estándares de aprendizaje evaluablesUtiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar
situaciones planteadas en contextos reales.
Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la
utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.
Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos
y los expone con claridad.
455
PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. IUnidades a desarrollar en el aula:
• Números Reales
• Aritmética Mercantil
• Álgebra
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES.1º Bachillerato CCSS 1ª EVALUACIÓN
CONTENIDOS
• Números racionales, irracionales.
• Propiedades de las potencias.
• Números reales. Ordenación. Intervalos, semirrectas.
• Valor absoluto. Aproximaciones y errores.
• Radicales. Operaciones con radicales.
• Logaritmo de un número. PropiedadesCRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar
situaciones de la vida cotidiana.
• Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en
las operaciones combinadas de números reales.
• Ordenar y representar los números reales sobre la recta real. Conocer y
utilizar las distintas clases de intervalos.
• Operar utilizando la notación científica y las aproximaciones.
• Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el
denominador.
• Manejar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. Aplicar
las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y
ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN
456
• Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de
las operaciones.
• Reconocer el conjunto o conjuntos numéricos al que pertenece un número
dado.
• Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de
números decimales, fraccionarios y reales.
• Expresar resultados usando la representación de números reales y los
distintos tipos de intervalos. • Trabajar con valores absolutos, en los cuales
aparecen variables.
• Manejar con soltura la notación científica. • Expresar un radical como
potencia de exponente fraccionario, y viceversa. • Operar con radicales.
Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. • Utilizar
adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. • Emplear las
propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas.
UNIDAD 2: ARITMÉTICA MERCANTIL1º Bachillerato CCSS 1ª EVALUACIÓN
CONTENIDOS
• Aumentos y disminuciones porcentuales. Cálculo de la cantidad inicial
conociendo la variación porcentual y la cantidad final.
• Intereses bancarios.T.A.E.. Amortización de préstamos.CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Manejar adecuadamente aumentos y disminuciones porcentuales, la
variación porcentual ,los intereses bancarios y amortización de préstamos.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN
• Manejar adecuadamente aumentos y disminuciones porcentuales, la
variación porcentual ,los intereses bancarios y amortización de préstamos.
UNIDAD 3: ALGEBRA I. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS1º Bachillerato CCSS 1ª EVALUACIÓN
CONTENIDOS
• Polinomios. Elementos. Valor numérico. Tipos.
• Operaciones elementales con polinomios. Regla de Ruffini.
• Potencias de polinomios. Binomio de Newton.
• Raíces de un polinomio. Teorema del resto.
457
• Factorización de polinomios.
• Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Conocer el concepto de polinomio, sus elementos y el valor numérico de un
polinomio.
• Realizar operaciones elementales con polinomios. Aplicar la regla de Ruffini
y el Teorema del Resto.
• Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio.
• Obtener las raíces de un polinomio. Factorizar un polinomio.
• Simplificar fracciones algebraicas y efectuar operaciones elementales con
ellas.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN
• Hallar valores numéricos de polinomios.
• Realizar operaciones elementales con polinomios.
• Hallar potencias de binomios utilizando el binomio de Newton y el triángulo
de Pascal.
• Obtener las raíces de un polinomio y factorizarlo utilizando diversas
estrategias (factor común, identidades notables y extracción de raíces).
• Simplificar fracciones algebraicas y realizar operaciones elementales
sencillas.
UNIDAD 4: ALGEBRA II. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN
CONTENIDOS
• Ecuaciones primer y segundo grado. Métodos de resolución. Número de
soluciones.
• Ecuaciones bicuadradas. Métodos de resolución.
• Ecuaciones de grado superior. Métodos de resolución.
• Ecuaciones con radicales. Métodos de resolución.
• Ecuaciones con fracciones algebraicas. Métodos de resolución.
• Sistemas de ecuaciones lineales de 2 y 3 incógnitas. Métodos de resolución.
Compatibilidad.
458
• Sistemas de ecuaciones no lineales. Métodos de resolución.
• Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales.CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Resolver ecuaciones de primer y segundo grado de cualquier tipo. Estudiar
el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.
• Resolver ecuaciones bicuadradas, de grado superior, con radicales y con
fracciones algebraicas.
• Conocer y aplicar los métodos algebraicos y gráficos de resolución de
sistemas de ecuaciones lineales.
• Conocer y manejar el método de Gauss para resolver sistemas de
ecuaciones lineales.
• Plantear y resolver sistemas de ecuaciones no lineales, utilizando técnicas
algebraicas.
• Resolver inecuaciones con una y dos incógnitas.
• Resolver sistemas de inecuaciones aplicando técnicas algebraicas y gráficas.
• Resolver situaciones reales con la ayuda de ecuaciones, inecuaciones o
sistemas.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN
• Resolver ecuaciones de primer y segundo grado utilizando el método más
adecuado.
• Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado
utilizando el discriminante.
• Resolver, mediante el método más adecuado, ecuaciones bicuadradas, de
grado superior, con radicales y con fracciones algebraicas.
• Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de ecuaciones con 2
incógnitas y estudiar su compatibilidad.
• Resolver sistemas de 3 incógnitas utilizando el método de Gauss y el de
sustitución.
• Hallar el conjunto solución de una inecuación de primer o segundo grado
con una incógnita. Resolver inecuaciones con dos incógnitas y sistemas con
inecuaciones, y representar el conjunto solución de forma gráfica.
• Resolver problemas reales utilizando ecuaciones, inecuaciones o sistemas.
459
BLOQUE 3. ANÁLISIS
CONTENIDOS
• Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos
mediante funciones.
• Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por
medio de tablas o de gráficas. Características de una función.
• Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.
• Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real:
polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e
irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.
• Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite
como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplicación al
estudio de las asíntotas.
• Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de
fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación
geométrica. Recta tangente a una función en un punto.
• Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean
suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y
logarítmicas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Criterio de evaluaciónInterpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus
características y su relación con fenómenos sociales.Estándares de aprendizaje evaluablesAnaliza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de
tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos,
económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.
Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y
460
escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación
derivados de una mala elección, para realizar representaciones
gráficas de funciones.
Estudia e interpreta gráficamente las características de una función
comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en
actividades abstractas y problemas contextualizados.
Criterio de evaluaciónInterpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en
casos reales. Estándares de aprendizaje evaluablesObtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación
a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.
Criterio de evaluaciónCalcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para
estimar las tendencias.Estándares de aprendizaje evaluablesCalcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el
infinito para estimar las tendencias de una función.
Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en
problemas de las ciencias sociales.
Criterio de evaluaciónConocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en
funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.Estándares de aprendizaje evaluablesExamina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto
para extraer conclusiones en situaciones reales.
Criterio de evaluaciónConocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y
en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las regla de
derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus
operaciones.
461
Estándares de aprendizaje evaluablesCalcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación
instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para
resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.
Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una
función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.
Unidades a desarrollar en el aula:
• Funciones Elementales
• Funciones algebraicas y transcendentes.
• Limites de funciones. Continuidad y ramas infinitas.
• Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones.
UNIDAD 5: FUNCIONES1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN
CONTENIDOS
• Función: variable dependiente e independiente. Formas de expresar una
función.
• Dominio y recorrido de una función.
• Montonía y extremos relativos de una función. Extremos absolutos.
• Curvatura de una función. Puntos de inflexión.
• Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.
• Composición de funciones. Función inversa de una funciónCRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Comprender el concepto de función y sus formas de representación.
• Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su
expresión algebraica.
• Estudiar la monotonía y los extremos relativos y absolutos de una función
gráficamente.
• Analizar la curvatura y los puntos de inflexión de una función gráficamente.
• Distinguir las simetrías de una función gráfica y analíticamente.
• Reconocer si una función es periódica.
462
• Componer dos o más funciones. Calcular la función inversa de una función
dada.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN
• Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su
expresión algebraica.
• Determinar analítica y gráficamente los puntos de corte de una función con
los ejes coordenados.
• Determinar, gráficamente los intervalos de crecimiento y decrecimiento de
una función, y obtener sus máximos y mínimos relativos y relativos.
• Determinar, gráficamente, los intervalos de concavidad y convexidad de una
función así como sus puntos de inflexión.
• Reconocer si una función es par o impar gráfica o analíticamente.
• Determinar si una función es periódica.
• Componer dos funciones. Calcular la inversa de una función.
UNIDAD 6: FUNCIONES ELEMENTALES1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN
CONTENIDOS
• Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Estudio y representación.
Situaciones reales en las que aparecen.
• Funciones polinómicas, radicales, de segundo grado (parábolas). de
proporcionalidad inversa (hipérbolas), racionales, exponenciales,
logarítmicas y trigonométricas (seno, coseno y tangente). Estudio y
representación. Situaciones reales en las que aparecen.
• Estudiar y representar funciones radicales en casos sencillos.
• Funciones definidas a trozos: valor absoluto. Estudio y representación.
Situaciones reales en las que aparecen.CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y
de segundo grado, parábolas.
• Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de
simetría.
• Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola, a partir del
463
estudio de sus características.
• Conocer y representar funciones radicales.
• Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa, a partir de su
expresión algebraica.
• Reconocer y representar hipérbolas que corresponden a funciones de
proporcionalidad inversa.
• Interpretar y representar las funciones exponenciales y logarítmicas.
• Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la
resolución de problemas.
• Representar funciones definidas a trozos: valor absoluto.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN
• Estudiar y representar gráficamente funciones polinómicas de primer y de
segundo grado.
• Estudiar y representar funciones radicales en casos sencillos.
• Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.
• Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.
• Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.
• Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas.
• Interpretar y representar las gráficas de las funciones trigonométricas
sencillas: seno, coseno y tangente.
• Estudiar y representar gráficamente funciones definidas a trozos.
• Reconocer, resolver y discutir ecuaciones trigonométricas.
• Reconocer, resolver y discutir sistemas de ecuaciones trigonométricas.
464
UNIDAD 7: LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN
CONTENIDOS
• Sucesiones de números reales. • Límite de una sucesión. • Operaciones con
límites. • Límite de una función. Límites laterales. Indeterminaciones. •
Ramas infinitas y asíntotas. • Continuidad en un punto. Tipos de
discontinuidad.CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Reconocer sucesiones de números reales, obtener distintos términos a
partir de su regla de formación y determinar el término general cuando sea
posible. • Calcular el límite de una sucesión de números reales. •
Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y hallar sus
límites laterales. • Obtener los límites infinitos y en el infinito de una
función. • Calcular los límites de las operaciones con funciones. • Resolver
las indeterminaciones del tipo y y ∞ - ∞ en el cálculo de límites. • Estudiar
la existencia de asíntotas en una función. • Determinar la continuidad de
una funciónESTÁNDARES DE EVALUACIÓN
• Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de formación,
y obtener el término general cuando sea posible. • Calcular el límite de una
sucesión. • Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus
límites laterales. • Obtener los límites infinitos de una función. • Utilizar las
propiedades de los límites para su cálculo. • Resolver diferentes tipos de
indeterminaciones. • Determinar las asíntotas y las ramas infinitas de una
función. • Hallar la continuidad de una función en un punto y estudiar de
qué tipo son sus discontinuidades.
465
UNIDAD 8: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADA. APLICACIONES1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN
CONTENIDOS
• Tasa de variación media de una función. • Derivada en un punto.
Interpretación geométrica. • Rectas tangente y normal a una función. •
Función derivada. • Derivadas de las funciones elementales. • Derivadas de
operaciones con funciones. Regla de la cadena. • Derivadas sucesivas. •
Aplicaciones de las derivadas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Utilizar la tasa de variación media de una función para interpretar
situaciones de la vida cotidiana. Obtener la derivada de una función en un
punto y la función derivada de una función. Obtener la ecuación de la recta
tangente y la recta normal a una función en un punto. Calcular derivadas
usando las reglas de derivación. Obtener derivadas de operaciones con
funciones. Aplicar la regla de la cadena al cálculo de la derivada de una
función compuesta. Utilizar la tabla de derivadas para hallar la función
derivada de una función cualquiera. Calcular derivadas sucesivas. Resolver
problemas de optimización.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN
• Hallar la tasa de variación media de una función en un intervalo. •
Determinar la derivada de una función en un punto, y obtener la función
derivada asociada a esa función. • Utilizar la interpretación geométrica de la
derivada para resolver problemas. • Obtener la ecuación de la recta
tangente y de la recta normal a una función en un punto. • Obtener la
función derivada de una función elemental. • Calcular derivadas de
operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar
derivadas de funciones compuestas. • Utilizar la relación entre derivada y
crecimiento para resolver problemas. • Calcular derivadas sucesivas de una
función. • Resolver problemas de optimización en los cuales aparece el
concepto de derivada de una función.
466
BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
CONTENIDOS
• Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia.
• Distribución conjunta y distribuciones marginales.
• Distribuciones condicionadas.
• Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables
estadísticas. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube
de puntos.
• Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e
interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.
• Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.
• Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir
de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
• Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
• Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e
independencia de sucesos.
• Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y
desviación típica.
• Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de
probabilidades.
• Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de
la media, varianza y desviación típica.
• Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de
probabilidades en una distribución normal.
• Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la
normal.
467
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Criterio de evaluaciónDescribir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con
variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la
economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más
usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de
cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.Estándares de aprendizaje evaluablesElabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de
los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en
variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida
real.
Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones
condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus
parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.
Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente
dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y
marginales para poder formular conjeturas.
Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar
datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y
generar gráficos estadísticos.
Criterio de evaluaciónInterpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre
ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una
recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de
las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos
económicos y sociales.
468
Estándares de aprendizaje evaluablesDistingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y
estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes
mediante la representación de la nube de puntos en contextos
cotidianos.
Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos
variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de
correlación lineal para poder obtener conclusiones.
Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones
a partir de ellas.
Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de
regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en
contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.
Criterio de evaluaciónAsignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos,
utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la
axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la
toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.Estándares de aprendizaje evaluablesCalcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y
compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la
axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada
a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas
probabilidades asociadas.
Construye la función de densidad de una variable continua asociada a
un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas
probabilidades asociadas.
469
Criterio de evaluaciónIdentificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de
probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la
probabilidad de diferentes sucesos asociados.Estándares de aprendizaje evaluablesIdentifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la
distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y
desviación típica.
Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir
de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o
mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica
y las aplica en diversas situaciones.
Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una
distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.
Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la
distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.
Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su
aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones
necesarias para que sea válida.
Criterio de evaluaciónUtilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el
azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica
informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y
otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación
de los datos como de las conclusiones.
470
Estándares de aprendizaje evaluablesUtiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones
relacionadas con el azar y la estadística.
Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o
relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.
Unidades a desarrollar en el aula:
• Estadística
• Distribuciones bidimensionales
• Distribuciones de Probabilidad de variable discreta. La Binomial.
• Distribuciones de Probabilidad de variable continua. La Normal
UNIDAD 9: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN
CONTENIDOS
• Variables bidimensionales.
• Frecuencias relativas y absolutas de variables bidimensionales.
• Diagrama de dispersión.
• Tablas de doble entrada.
• Covarianza. Coeficiente de correlación.
• Rectas de regresión.
• Estimación.CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Reconocer variables estadísticas bidimensionales, y organizar sus datos en
una tabla de doble entrada.
• Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante
un diagrama de dispersión.
• Distinguir si existe dependencia lineal entre las variables que forman una
variable bidimensional.
• Determinar el coeficiente de correlación lineal.
• Analizar el grado de relación de dos variables, conociendo el coeficiente de
471
correlación lineal.
• Determinar la recta que mejor se ajusta a una nube de puntos.
• Estimar un valor de una variable, conocido un valor de la otra variable.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN
• Representar una variable bidimensional utilizando el diagrama de
dispersión.
• Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de
correlación lineal entre dos variables, a partir de su covarianza y de sus
desviaciones típicas.
• Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y realizar
estimaciones y predicciones utilizando dichas rectas.
UNIDAD 10: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN
CONTENIDOS
• Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos.
Propiedades.
• Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.
• Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
• Distribuciones de probabilidad de variable discreta. • Parámetros en una
distribución de probabilidad.
• Distribución binomial. Descripción.
• Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Distinguir si un experimento es aleatorio o no, y utilizar los conceptos de
espacio muestral, suceso, suceso seguro, suceso imposible y suceso
complementario.
• Realizar operaciones con sucesos mediante sus propiedades.
• Reconocer y utilizar la probabilidad y sus propiedades, usando la regla de
Laplace.
• Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si los
sucesos son dependientes o independientes, y resolverlos.
472
• Determinar la probabilidad de un suceso, aplicando el teorema de
probabilidad total.
• Reconocer la distribución binomial, obtener distintas probabilidades a partir
de ella y calcular su media y su varianza.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN
• Distinguir si un experimento es aleatorio o no.
• Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio.
• Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades.
• Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades en contextos de
equiprobabilidad.
• Hallar probabilidades de forma experimental.
• Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada.
• Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta.
• Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos.
• Calcular la probabilidad total de un suceso, utilizando diagramas diagramas
de árbol.
• Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas.
• Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y su
función de distribución asociada.
• Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en
situaciones de la ida real, calcular probabilidades usando las tablas, y
obtener el valor de su media y u varianza.
UNIDAD 11: DISTRIBUCIÓN NORMAL1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN
CONTENIDOS
• Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribución.
• Distribución binomial. Media y varianza. Distribución normal. Campana de
Gauss. Tabla N(0, 1).
• Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal.
473
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Reconocer el concepto de variable aleatoria, sus tipos y las funciones de
probabilidad y de densidad.
• Identificar las características de la función de distribución, y utilizar su
relación con las funciones de probabilidad y densidad.
• Identificar la distribución normal, interpretar la campana de Gauss y tipificar
y manejar la tabla N(0, 1) en el cálculo de probabilidades.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN
• Emplear la función de densidad de una variable aleatoria continua y su
función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades.
• Reconocer la distribución normal y el valor de sus parámetros en situaciones
reales, interpretar la campana de Gauss, manejar la tabla N(0, 1) y hallar
probabilidades mediante la tipificación.
• Ajustar una distribución binomial mediante una normal en distintos casos.
E.8.4. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMEPETENCIAS CLAVE
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
CONTENIDOSPlanificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
474
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1.Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.
1.1.Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
2.Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.
3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, CD, CAA, SIE.
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.
3.4.
475
4.Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CCL, CMCT, CSC.
4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CSC, CEC.
5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).
6.Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT.
6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. 6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. 6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b)
476
consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
7.Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIE
7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.
8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIE, CEC
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
477
10.Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. SIE, CAA.
10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
11.Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC.
11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
12.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIE
13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
478
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA.
CONTENIDOS
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Método de Gauss. Determinantes hasta orden 3. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1 Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC.
1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.
1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.
1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.
2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. CCL, CMCT
2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales. 2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema
479
BLOQUE 3. ANÁLISIS.
CONTENIDOS
Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales exponenciales y logarítmicas sencillas. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales. Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas. Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Analizar e interpretar
fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.
1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.
1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.
1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.
2. Utilizar el cálculo de derivadas
para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.
2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.
2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
3. Aplicar el cálculo de integrales
en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.
3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas. 3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.
480
BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
CONTENIDOSProfundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra. Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.
CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1.Asignar probabilidades a sucesosaleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.
1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.
1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.
2. Describir procedimientosestadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una
2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.
2.2. Calcula estimadores puntuales para la
481
población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.
media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.
2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.
2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.
2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.
2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.
3. Presentar de forma ordenadainformación estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.
3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.
3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo. 3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.
482
E.8.5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES. MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
En todas las unidades se trabajarán los contenidos del BLOQUE 1:
BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.
Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.
Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.
B1-4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
B1-4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
483
B1-7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
B1-7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
B1-7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
UNIDAD 1.MATRICES
OBJETIVOS• Conocer los diferentes tipos de matrices, sus operaciones y saber utilizarlas correctamente para realizar cálculos y resolver problemas.• Entender el significado del concepto de rango de matriz y saber calcularlo aplicando el método de Gauss.• Resolver problemas algebraicos mediante el uso de matrices.
484
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD
BLOQUE 2. Números y álgebraEstudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices.Rango de una matriz.Matriz inversa.Método de Gauss.Determinantes de hasta orden 3.Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
Matrices. Tipos de matrices.
Matriz traspuesta.
Operaciones con matrices.
Rango de una matriz. Método de Gauss.
Matriz inversa. Método de Gauss-Jordan.
Ecuaciones matriciales.
Estudio y clasificación de matrices.
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades.
Aplicación del método Gauss para hallar el rango de una matriz.
Aplicación del método Gauss-Jordan para demostrar que son inversas determinadas matrices.
Representación matricial de un sistema: resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B2-1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.
B2-1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.B2-1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.B2-1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.
UNIDAD 2. DETERMINANTES
Objetivos• Conocer la definición por recurrencia dos determinantes.• Obtener el valor de determinantes de segundo y tercer orden por cálculo directo.• Interpretar, demostrar e aplicar algunas propiedades dos determinantes.• Calcular el rango de una matriz y la matriz inversa con la ayuda de determinantes.
485
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRAEstudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices.
Operaciones con matrices.
Rango de una matriz.
Matriz inversa.
Método de Gauss.
Determinantes hasta orden 3.
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.
Determinantes.Propiedades de los determinantes.Menor complementario y adjunto.Desarrollo de un determinante por sus adjuntos.Cálculo del rango y la inversa de una matriz utilizando determinantes.Cálculo de determinantes.Resolución de ecuaciones con determinantes.Reducción de un determinante a otro determinante cuyo valor se conoce.Estudio del rango de las matrices cuadradas.Comprobación de si una matriz que depende de un parámetro tiene inversa.Resolución de ecuaciones matriciales del tipo AX = C, del tipo AX + B = C y en las que hay que sacar factor común.Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB2-1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.
B2-1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.
B2-1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.
B2-2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.
B2-2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
486
UNIDAD 3. SISTEMAS DE ECUACIONES
Objetivos
• Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas.• Conocer y saber manejar los conceptos asociados a los sistemas de ecuaciones y a sus soluciones: compatible, incompatible, determinado, indeterminado...; e interpretarlos geométricamente para sistemas de ecuaciones de 2 y 3 incógnitas.• Saber utilizar la notación matricial para expresar y obtener información de sistemas de ecuaciones. • Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.• Utilizar el teorema de Rouché para estudiar sistemas de ecuaciones.• Resolver sistemas dependientes de uno o dos parámetros. • Solucionar problemas algebraicos mediante el uso de sistemas de ecuaciones.
487
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRAEstudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices.
Operaciones con matrices.
Rango de una matriz.
Matriz inversa.
Método de Gauss.
Determinantes hasta orden 3.
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.
Sistemas de ecuaciones lineales
Expresión matricial de un sistema de ecuaciones.
Método de Gauss.
Teorema de Rouché-Fröbenius.
Regla de Cramer.
Sistemas homogéneos y sistemas de ecuaciones con parámetros.
Identificación y clasificación de sistemas de ecuaciones lineales.
Utilización del método de Gauss para resolver y discutir sistemas.
Discusión de sistemas de ecuaciones lineales por el teorema de Rouché-Fröbenius.
Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la regla de Cramer.
Discutirán y resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones homogéneo y sistemas de ecuaciones lineales.
Resolución de ecuaciones matriciales del tipo AX = XA y del tipo AX = B.
Discusión de sistemas de ecuaciones que dependen de un parámetro con diferentes variables.
Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B2-1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.
B2-1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.
488
B2-2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
B2-2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.
UNIDAD 4. PROGRAMACIÓN LINEAL
Objetivos
• Entender el concepto de inecuación lineal con dos incógnitas y su interpretación geométrica.• Saber distinguir una solución general de una solución particular de una inecuación con dos incógnitas• Aprender a resolver sistemas de inecuaciones de dos incógnitas. • Introducir al alumnado en el concepto de programación lineal y su uso práctico para formular y resolver problemas de la vida real.
489
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRAInecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.
Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.
Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.
Inecuaciones.
Inecuaciones lineales con dos incógnitas.
Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.
Programación lineal.
Métodos de resolución y tipos de soluciones de un problema de programación lineal.
Identificación de las inecuaciones.
Resolución de inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.
Resolución de inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.
Utilización de la programación lineal para resolver problemas.
Obtención de la región factible, sus vértices y la solución óptima de los problemas de programación lineal.
Aplicación de los distintos métodos de resolución de problemas de programación lineal.
Identificación de los distintos tipos de soluciones de los problemas de programación lineal.
Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B2-2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
B2-2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.B2-2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.
490
UNIDAD 5. LÍMITES Y CONTINUIDAD
Objetivos
• Entender el concepto de límite y sus distintos tipos y asociar a cada uno de ellos la representación gráfica adecuada.• Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de una función. • Calcular límites con indeterminaciones.• Saber caracterizar la continuidad de una función en un punto a través del cálculo de límites.
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD
BLOQUE 3. ANÁLISIS
Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos.
Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
Límite de una función en el infinito.
Operaciones con límites.
Indeterminaciones.
Límite de una función en un punto.
Continuidad y tipos de discontinuidad.
Identificación de los límites de las funciones en el infinito.
Realización de operaciones con los límites de las funciones en el infinito.
Cálculo de límites de funciones con potencias, de funciones exponenciales y de funciones racionales.
Resolución de indeterminaciones.
Cálculo de límites de una función en un punto.
Análisis de la continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
Clasificación de los tipos de discontinuidad.
Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B3-1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva
B3-1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.
491
traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.
B3-1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.
UNIDAD 6. DERIVADAS
Objetivos
• Manejar con soltura los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada... • Establecer la formulación matemática de la variación instantánea de una función en un punto mediante el concepto de derivada a partir de la tasa de variación media en un intervalo y su paso al límite. • Calcular funciones derivadas aplicando las reglas de derivación, la regla de la cadena y las derivadas de las funciones fundamentales. • Caracterizar la derivabilidad de una función en un punto en el que es continua mediante el cálculo de las derivadas laterales en él. Interpretar el significado geométrico de estos conceptos. • Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad de una función en un punto. • Utilizar las funciones derivadas para resolver problemas de las ciencias sociales y de la vida cotidiana.
492
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD
BLOQUE 3. ANÁLISIS
Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítimicas.
Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
Derivadas y su interpretación geométrica.
Derivadas laterales y sucesivas.
Derivabilidad y continuidad.
Derivadas de funciones elementales.
Identificación de la tasa de variación media y la derivada de una función en un punto.
Análisis de la interpretación geométrica de la derivada.
Cálculo y determinación de las derivadas laterales de las funciones.
Estudio de la derivavilidad y la continuidad de las funciones.
Identificación de las funciones derivadas y las derivadas sucesivas.
Realización de operaciones con derivadas
Reconocimiento de la derivada de las funciones elementales.
Cálculo de la derivada de funciones compuestas aplicando la regla de la cadena sucesivamente.
Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B3-2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.
B3-2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.
UNIDAD 7. APLICACIONES DE LA DERIVADA
Objetivos
• Obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. • Conocer las propiedades que permitan estudiar crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura... y saberlas aplicar en casos concretos. • Determinar las estrategias necesarias para optimizar una función.
493
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD
BLOQUE 3. AnálisisAplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítimicas.
Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.
Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
Interpretación geométrica de la derivada.
Monotonía de una función.
Curvatura de una función.
Optimización de funciones.
Determinación del crecimiento y decrecimiento de una función.
Obtención de los máximos y mínimos de una función mediante derivadas.
Análisis de la concavidad y convexidad de una función.
Obtención de los puntos de inflexión de una función mediante derivadas.
Resolución de problemas de optimización.
Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B3-1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.
B3-1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.
B3-2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.
B3-2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
494
UNIDAD 8. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
Objetivos
• Establecer los aspectos básicos en estudio de las propiedades de una función, tanto directas como obtenidas a partir de sus derivadas, y sus aplicaciones en la representación de la gráfica da una función. • Caracterizar las relaciones que permiten construir la gráfica de una función a partir de la gráfica correspondiente a su función opuesta, recíproca, compuesta, con valor absoluto...
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD
BLOQUE 3. ANÁLISISAplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítimicas.
Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
Dominio y recorrido.
Puntos de corte y signo.
Simetría y periodicidad.
Asíntotas y ramas parabólicas.
Monotonía y curvatura.
Representación de funciones.
Determinación del dominio y el recorrido de diversas funciones.
Análisis de los puntos de corte y el signo de las funciones.
Estudio de la simetría y la periodicidad de las funciones.
Identificación de las diferentes asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas)
Identificación de las ramas parabólicas.
Estudio de la monotonía y la curvatura de las funciones.
Representación de funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, definidas a trozos.
Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.
495
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B3-1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.
B3-1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.
B3-1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.
B3-1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.
B3-2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.
B3-2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.
UNIDAD 9. INTEGRALES
Objetivos
• Conocer los conceptos de primitiva e integral indefinida de una función y las propiedades lineales de la integración.
• Calcular integrales de las funciones elementales.• Manejar el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación
geométrica de la integral definida.• Utilizar la regla de Barrow para el cálculo de áreas.
496
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD
BLOQUE 3. ANÁLISISEstudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.
Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.
Función primitiva de una función.
Integral de una función.
Integrales de funciones elementales.
Área bajo una curva.
Integral definida.
Regla de Barrow.
Área encerrada por una curva y área comprendida entre dos curvas.
Identificación de la función primitiva de una función.
Cálculo de la integral de una función y análisis de sus propiedades.
Obtención de las integrales de la función constante, de las funciones potenciales, de tipo logarítmico, de las funciones exponenciales, de las funciones trigonométricas y de tipo funciones arco.
Identificación de la integral definida y sus propiedades.
Cálculo de integrales a través de la regla de Barrow.
Cálculo del área encerrada por una curva y del área comprendida entre dos curvas.
Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B3-3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.
B3-3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.B3-3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.
497
UNIDAD 10. PROBABILIDAD
Objetivos
• Conocer y utilizar de forma adecuada los distintos métodos de conteo• Conocer los distintos tipos de sucesos, sus operaciones y las propiedades de las mismas. • Comprender el concepto de probabilidad y calcular probabilidades usando la Ley de Laplace y sus propiedades.• Calcular probabilidades de sucesos en experimentos compuestos y saber diferenciar entre sucesos dependientes e independientes. • Aplicar el teorema de la probabilidad Total y el teorema de Bayes.
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD
BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.
Métodos de conteo.
Espacio muestral. Sucesos.
Operaciones con sucesos.
Probabilidad de un suceso.
Regla de Laplace.
Propiedades de la probabilidad.
Probabilidad condicionada.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.
Identificación de los experimentos aleatorios.
Reconocimiento de los sucesos, la frecuencia y la probabilidad.
Realización de operaciones con sucesos.
Utilización de la regla de Laplace, el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes para calcular probabilidades.
Reconocimiento de las propiedades de la probabilidad.
Utilización de las distintas propiedades de la probabilidad para el cálculo de probabilidades.
Identificación de la probabilidad condicionada.
Cálculo de probabilidades en experimentos compuestos.
Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana
498
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B4-1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.
B4-1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
B4-1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.
B4-1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
B4-1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.
UNIDAD 11. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL
Objetivos
• Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso de muestreo y distintos modos de obtener muestras aleatorias. • Conocer la distribución binomial y normal y calcular probabilidades en variables que sigan esas distribuciones.• Calcular intervalos característicos en una distribución Normal.• Obtener probabilidades a partir de la tabla de probabilidad de la distribución estándar, la N(0,1), y a través de la aproximación de la binomial.
499
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.
Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.
Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.
Población y muestreo.
Variables aleatorias.
Distribución binomial.
Distribución normal.
Intervalos característicos.
Construcción de variables aleatorias teniendo en cuenta parámetros y variables.
Determinación de si una variable aleatoria sigue una distribución discreta o binomial.
Obtención de la función de probabilidad de una distribución discreta y de una distribución binomial.
Cálculo de probabilidades mediante tablas.
Análisis de distribuciones continuas y normales.
Cálculo de probabilidades de variables aleatorias a través de la aproximación de la binomial.
Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.
B4-2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.B4-2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.B4-2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.
B4-3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.
B4-3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.
500
UNIDAD 12. INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN
Objetivos• Conocer y aplicar el teorema central del límite para describir el comportamiento de las medias, de la proporción y de la diferencia de medias de muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas.• Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media, la proporción y la diferencia de medias.
CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.
Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral.
Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.
Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.
Teorema central del límite.
Distribuciones de la media, de la proporción y de la diferencia de medias.
Estimación de parámetros.
Intervalos de confianza para la media, la proporción y la diferencia de medias.
Aplicación del teorema central del límite para calcular probabilidades.
Realización de operaciones con distribuciones de la media, de la proporción y de la diferencia de medias teniendo en cuenta el espacio muestral.
Determinación de estimaciones de parámetros.
Identificación de los intervalos de confianza y sus características.
Obtención de intervalos de confianza para la media, la proporción y la diferencia de medias teniendo en cuenta el error admisible y el tamaño de la muestra.
Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.
501
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B4-2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.
B4-2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.
B4-2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.
B4-2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.
B4-2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.
B4-3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.
B4-3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.
502
E.9. ORGANIZACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN EN BACHILLERATO
Los componentes del Departamento de Matemáticas del I.E.S. La Mojonera, seguirán la
organización de contenidos que se expone a continuación.
La secuenciación y temporalización efectivas de los contenidos es tarea de cada profesor y
profesora. Depende de multitud de factores, como número de módulos temporales semanales
que se imparten, características generales y específicas del alumnado, e incluso la ubicación de
los módulos en la jornada escolar, que pueden afectar al rendimiento del grupo, y por tanto al
ritmo del proceso educativo.
El profesorado desarrollará su actividad docente de acuerdo con las programaciones
didácticas de los departamentos a los que pertenezca.
En caso de que algún profesor o profesora decida incluir en su actividad docente alguna
variación respecto a la programación del departamento, consensuada por el conjunto de sus
miembros, dicha variación y su justificación deberán ser incluidas en la programación didáctica
del departamento.
En todo caso, las variaciones que se incluyan deberán respetar la normativa vigente, así
como las decisiones generales adoptadas por el proyecto curricular del centro. Sin perjuicio de
todo lo expuesto anteriormente, y como fruto del consenso entre los miembros del
Departamento, se proponen a continuación unas temporalizaciones que responden a objetivos
de máximos.
La realidad del aula y las condiciones concretas en las que se desarrolla la actividad
docente, así como las características peculiares del alumnado impondrán modificaciones en el
desarrollo y temporalización de contenidos.
Dichas modificaciones siempre se formularán guiadas por criterios pedagógicos y organizativos
y se llevarán a cabo al finalizar el primer y segundo trimestre.
503
MATEMÁTICAS I Unidades Didácticas
PRIMER TRIMESTRE
Unidad 1. Números Reales
Unidad 2. Ecuaciones e Inecuaciones.
Unidad 3. Sistemas de Ecuaciones.
Unidad 4. Trigonometría.
Unidad 5. Números Complejos.
SEGUNDO TRIMESTRE
Unidad 6. Geometría Analítica.
Unidad 7. Lugares Geométricos. Cónicas.
Unidad 8. Funciones.
Unidad 9. Límite de una función.
Unidad 10. Derivada de una Función.
TERCER TRIMESTRE
Unidad 11. Aplicaciones de la Derivada. Representación de Funciones.
Unidad 12. Integrales.
Unidad 13. Estadística Unidimensional.
Unidad 14. Estadística Bidimensional
504
MATEMÁTICAS II Unidades Didácticas
PRIMER TRIMESTRE
1.- Matrices.
2.- Determinantes.
3.- Sistemas de Ecuaciones.
4.- Vectores en el Espacio.
5.- Rectas y Planos en el Espacio.
6.- Angulos y Distancias.
SEGUNDO TRIMESTRE
7.- Límites y Continuidad.
8.- Derivadas.
9.- Aplicaciones de la Derivada.
10.- Representación de Funciones.
11.- Integrales Indefinidas.
12.- Integrales Definidas.
TERCER TRIMESTRE 13.- Probabilidad.
12.- Distribuciones binomial y normal.
505
MATEMÁTICAS APLICACAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
UNIDADES DIDÁCTICAS
PRIMER TRIMESTRE
1. NÚMEROS REALES.
2. ARITMÉTICA MERCANTIL
3. POLINOMIOS Y FRACCIONES
ALGEBRAICAS
4. ECUACIONES, INECUACIONES Y
SISTEMAS
SEGUNDO TRIMESTRE
5. FUNCIONES
6. FUNCIONES ELEMENTALES
7. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
CONTINUIDAD Y RAMAS
INFINITAS
8. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE
DERIVADA. APLICACIONES
TERCER TRIMESTRE
9. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL
10. DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD DE VARIABLE
DISCRETA
11. DISTRIBUCIÓN NORMAL
506
MATEMÁTICAS APLICACAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
UNIDADES DIDÁCTICAS
PRIMER TRIMESTRE
12. MATRICES13. DETERMINANTES14. SISTEMAS DE ECUACIONES15. PROGRAMACIÓN LINEAL16. LÍMITES Y CONTINUIDAD
SEGUNDO TRIMESTRE
17. DERIVADAS18. APLICACIONES DE LA DERIVADA19. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES20. INTEGRALES
TERCER TRIMESTRE
21. PROBABILIDAD22. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y
NORMAL23. INFERENCIA ESTADÍSTICA.
ESTIMACIÓN
507
E.10. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
La Orden de 14 de julio de 2016, por la que se establece la ordenación de la evaluación
del proceso de aprendizaje del alumnado de educación secundaria obligatoria en Andalucía,
establece en su artículo 19 que durante el primer mes de cada curso escolar todo el
profesorado realizará una prueba de evaluación inicial del alumnado para conocer y valorar la
situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y el
dominio de los contenidos de las distintas materias. Por lo tanto, dicha evaluación inicial será
el punto de referencia del equipo docente para la toma de decisiones relativas al desarrollo del
currículo y para su adecuación a las características y conocimientos del alumnado.
En este contexto cada profesor y profesora del Departamento someterá al alumnado
que le haya sido encomendado a las observaciones que estime oportunas, que pueden ser
entre otras:
1) Pruebas iniciales escritas de nivel.
2) Valoración de intervenciones orales del alumnado en el aula.
3) Seguimiento de tareas encomendadas.
4) Pruebas escritas de contenidos tratados en el aula, que el profesor o profesora haya
seleccionado como material introductorio.
En todo caso, el profesorado estará en condiciones de emitir los resultados de sus
valoraciones y comunicarlas al resto de los equipos docentes, en las sesiones de evaluación
inicial que a tal efecto se lleven a cabo.
La Orden de 14 de julio de 2016 (29-07-2016), por la que se desarrolla el currículo
correspondiente al Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, en su artículo 18,
determina los procedimientos, técnicas e instrumentos de evaluación en Bachillerato:
“El profesorado llevará a cabo la evaluación de la evolución del proceso de aprendizaje de cada
alumno o alumna en relación con los objetivos del Bachillerato y las competencias clave, a
través de diferentes procedimientos, técnicas o instrumentos como pruebas, escalas de
observación, rúbricas o portfolios, entre otros, ajustados a los criterios de evaluación de las
diferentes materias y a las características específicas del alumnado”
508
Los instrumentos de evaluación y criterios de calificación en Bachillerato se pueden
resumir en los siguientes puntos:
Siempre que la nota media de los exámenes no sea inferior a 5, la nota final consta de
dos partes, 90% contenidos (pruebas escritas) y 10% actitud (trabajo en clase y trabajo
en casa, participación en clase, proyectos de investigación, etc.).
En el caso de 1º de Bachillerato, se realizarán una serie de exámenes por trimestre y en
el último examen de cada trimestre se incluirán algunas preguntas que versen sobre la
materia exigida en los exámenes anteriores. Este último examen contabilizará doble
respecto cualquiera de los anteriores realizados a lo largo del trimestre
En el caso de 2º Bachillerato, se realizarán una serie de exámenes por trimestre y se
calificará trimestralmente obedeciendo a la media ponderada de las calificaciones de
todos los exámenes realizados desde comienzo de curso.
El alumnado podrá recuperar una evaluación no superada a principio del trimestre
siguiente y, si fuese necesario, en la convocatoria ordinaria de junio. En caso de no
haberla superado en dicha convocatoria, el alumno dispone de una oportunidad para
superar la materia en la prueba extraordinaria de septiembre, de modo que tendrá la
posibilidad de examinarse de aquellas evaluaciones no superadas, guardándosele la
nota de la evaluación o evaluaciones que hubiese aprobado en convocatorias
anteriores.
En el caso de 1º Bachillerato, habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del
curso será la media de las tres evaluaciones y en el caso de 2º Bachillerato se realizará, a
final de curso, una media ponderada de las calificaciones de todos los exámenes
realizados a lo largo del curso.
El Departamento de Matemáticas informará al principio de curso a alumnos, padres,
madres y tutores legales de todos estos aspectos relevantes referidos a la evaluación del
alumnado, mediante unos informes.
509
E.11. RECUPERACIÓN DE PENDIENTES EN BACHILLERATO
Se prevén los siguientes mecanismos para recuperar las materias Matemáticas I y
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I:
Los criterios de evaluación serán los referentes a dichos contenidos que aparecen en la
programación didáctica del Departamento de Matemáticas correspondiente las
materias Matemáticas I y Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I.
La asignatura pendiente del curso anterior será evaluada por parte del profesor que
imparte clase al alumno/a en el presente curso.
Para recuperar la pendiente de 1º de Bachillerato el alumno dispone de un examen en
enero. En caso de no superarlo, dispondrá de otra prueba en abril. Ambas fechas serán
consensuadas con el profesor que imparte la materia en 2º de Bachillerato.
El alumno/a tiene una última opción para recuperar la asignatura pendiente en la
suficiencia de junio y en la convocatoria de septiembre. Realizará el examen en el
horario designado para la asignatura del presente curso.
Si la asignatura del curso anterior no se supera, en las juntas de evaluación finales del
presente curso computará como una asignatura más suspensa.
510
F. FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA.
MÓDULO DE CIENCIAS APLICADAS II
F.1. MARCO LEGAL
La Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa, crea los
ciclos de Formación Profesional Básica dentro de la Formación Profesional del sistema
educativo, como medida para facilitar la permanencia de los alumnos y las alumnas en el
sistema educativo y ofrecerles mayores posibilidades para su desarrollo personal y profesional.
Según el Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero, por el que se regulan aspectos
específicos de la Formación Profesional Básica, estos ciclos incluyen, módulos relacionados con
los bloques comunes de ciencias aplicadas y comunicación y ciencias sociales que permitirán a
los alumnos y las alumnas alcanzar y desarrollar las competencias del aprendizaje permanente
a lo largo de la vida para proseguir estudios de enseñanza secundaria postobligatoria.
La Orden de 9 de junio de 2015 regula la ordenación de las enseñanzas de Formación
Profesional Básica en Andalucía desde el curso académico 2014/2015. Las enseñanzas de
Formación Profesional Básica tienen como finalidad reducir el abandono escolar temprano,
fomentar la formación a lo largo de la vida y contribuir a elevar el nivel de cualificación de la
sociedad, permitiendo al alumnado que las curse obtener un título Profesional básico y
completar las competencias del aprendizaje permanente. Asimismo, en la Comunidad
Autónoma de Andalucía, las enseñanzas de Formación Profesional Básica tienen además el
objetivo de que el alumnado adquiera la preparación necesaria para obtener el título de
Graduado en Educación Secundaria Obligatoria mediante la superación de las pruebas que
contempla la normativa vigente.
Además de lo establecido con carácter general para la Formación Profesional, se atenderá a
las características de los alumnos y las alumnas y a sus necesidades para incorporarse a la vida
activa con responsabilidad y autonomía, y se respetará el perfil profesional establecido. Los
criterios pedagógicos se adaptarán a las características específicas de los alumnos y las
alumnas y fomentarán el trabajo en equipo. Asimismo, la tutoría y la orientación educativa y
profesional tendrán una especial consideración.
511
Los módulos profesionales de las enseñanzas de Formación Profesional Básica estarán
constituidos por áreas de conocimiento teórico-prácticas cuyo objeto es la adquisición de las
competencias profesionales, personales y sociales y de las competencias del aprendizaje
permanente a lo largo de la vida. Los módulos profesionales de Comunicación y Sociedad y
Ciencias Aplicadas tendrán como referente el currículo de las materias de la Educación
Secundaria Obligatoria incluidas en el bloque común correspondiente y el perfil profesional del
título de Formación Profesional en el que se incluyen.
F.2. COMPETENCIAS Y CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL
Todos los ciclos formativos de Formación Profesional Básica incluirán de forma
transversal en el conjunto de módulos profesionales los aspectos relativos al trabajo en
equipo, a la prevención de riesgos laborales, al emprendimiento, a la actividad empresarial y
a la orientación laboral de los alumnos y las alumnas, que tendrán como referente para su
concreción las materias de la educación básica y las exigencias del perfil profesional del título y
las de la realidad productiva.
Además, se incluirán aspectos relativos a las competencias y los conocimientos
relacionados con el respeto al medio ambiente y con la promoción de la actividad física y la
dieta saludable, acorde con la actividad que se desarrolle.
Asimismo, tendrán un tratamiento transversal las competencias relacionadas con la
compresión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las Tecnologías
de la Información y la Comunicación y la Educación Cívica y Constitucional.
Se fomentará el desarrollo de los valores que fomenten la igualdad efectiva entre
hombres y mujeres y la prevención de la violencia de género y de los valores inherentes al
principio de igualdad de trato y no discriminación por cualquier condición o circunstancia
personal o social, especialmente en relación con los derechos de las personas con discapacidad,
así como el aprendizaje de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el
pluralismo político, la paz y el respeto a los derechos humanos y frente a la violencia terrorista,
la pluralidad, el respeto al Estado de derecho, el respeto y consideración a las víctimas del
terrorismo y la prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia.
512
F.3. OBJETIVOS GENERALES
Las enseñanzas conducentes a la obtención del Título Profesional Básico en Servicios
Administrativos conforman un Ciclo Formativo de Formación Profesional Básica y están
constituidas por los objetivos generales y los módulos profesionales.
Los objetivos generales de este ciclo formativo son los siguientes:
a) Identificar las principales fases del proceso de grabación, tratamiento e impresión de datos y
textos, determinando la secuencia de operaciones para preparar equipos informáticos y
aplicaciones.
b) Analizar las características de los procesadores de texto y hojas de cálculo, empleando sus
principales utilidades y las técnicas de escritura al tacto para elaborar documentos.
c) Caracterizar las fases del proceso de guarda, custodia y recuperación de la información,
empleando equipos informáticos y medios convencionales para su almacenamiento y archivo.
d) Utilizar procedimientos de reproducción y encuadernado de documentos controlando y
manteniendo operativos los equipos para realizar labores de reprografía y encuadernado.
e) Describir los protocolos establecidos para la recepción y el envío de correspondencia y
paquetería identificando los procedimientos y operaciones para su tramitación interna o
externa.
f) Describir los principales procedimientos de cobro, pago y control de operaciones comerciales
y administrativas utilizados en la actividad empresarial determinando la información relevante
para la realización de operaciones básicas de tesorería y para su registro y comprobación.
g) Determinar los elementos relevantes de los mensajes más usuales para la recepción y
emisión de llamadas y mensajes mediante equipos telefónicos e informáticos.
h) Aplicar procedimientos de control de almacenamiento comparando niveles de existencias
para realizar tareas básicas de mantenimiento del almacén de material de oficina.
i) Reconocer las normas de cortesía y las situaciones profesionales en las que son aplicables
para atender al cliente.
j) Comprender los fenómenos que acontecen en el entorno natural mediante el conocimiento
513
científico como un saber integrado, así como conocer y aplicar los métodos para identificar y
resolver problemas básicos en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.
k) Desarrollar habilidades para formular, plantear, interpretar y resolver problemas aplicar el
razonamiento de cálculo matemático para desenvolverse en la sociedad, en el entorno laboral y
gestionar sus recursos económicos.
l) Identificar y comprender los aspectos básicos de funcionamiento del cuerpo humano y
ponerlos en relación con la salud individual y colectiva y valorar la higiene y la salud para
permitir el desarrollo y afianzamiento de hábitos saludables de vida en función del entorno en
el que se encuentra.
m) Desarrollar hábitos y valores acordes con la conservación y sostenibilidad del patrimonio
natural, comprendiendo la interacción entre los seres vivos y el medio natural para valorar las
consecuencias que se derivan de la acción humana sobre el equilibrio medioambiental.
n) Desarrollar las destrezas básicas de las fuentes de información utilizando con sentido crítico
las tecnologías de la información y de la comunicación para obtener y comunicar información
en el entorno personal, social o profesional.
ñ) Reconocer características básicas de producciones culturales y artísticas, aplicando técnicas
de análisis básico de sus elementos para actuar con respeto y sensibilidad hacia la diversidad
cultural, el patrimonio histórico-artístico y las manifestaciones culturales y artísticas.
o) Desarrollar y afianzar habilidades y destrezas lingüísticas y alcanzar el nivel de precisión,
claridad y fluidez requeridas, utilizando los conocimientos sobre la lengua castellana y, en su
caso, la lengua cooficial para comunicarse en su entorno social, en su vida cotidiana y en la
actividad laboral.
p) Desarrollar habilidades lingüísticas básicas en lengua extranjera para comunicarse de forma
oral y escrita en situaciones habituales y predecibles de la vida cotidiana y profesional.
q) Reconocer causas y rasgos propios de fenómenos y acontecimientos contemporáneos,
evolución histórica, distribución geográfica para explicar las características propias de las
sociedades contemporáneas.
r) Desarrollar valores y hábitos de comportamiento basados en principios democráticos,
aplicándolos en sus relaciones sociales habituales y en la resolución pacífica de los conflictos.
s) Comparar y seleccionar recursos y ofertas formativas existentes para el aprendizaje a lo largo
514
de la vida para adaptarse a las nuevas situaciones laborales y personales.
t) Desarrollar la iniciativa, la creatividad y el espíritu emprendedor, así como la confianza en sí
mismo, la participación y el espíritu crítico para resolver situaciones e incidencias tanto de la
actividad profesional como de la personal.
u) Desarrollar trabajos en equipo, asumiendo sus deberes, respetando a los demás y
cooperando con ellos, actuando con tolerancia y respeto a los demás para la realización eficaz
de las tareas y como medio de desarrollo personal.
v) Utilizar las tecnologías de la información y de la comunicación para informarse, comunicarse,
aprender y facilitarse las tareas laborales.
w) Relacionar los riesgos laborales y ambientales con la actividad laboral con el propósito de
utilizar las medidas preventivas correspondientes para la protección personal, evitando daños a
las demás personas y en el medio ambiente.
x) Desarrollar las técnicas de su actividad profesional asegurando la eficacia y la calidad en su
trabajo, proponiendo, si procede, mejoras en las actividades de trabajo.
y) Reconocer sus derechos y deberes como agente activo en la sociedad, teniendo en cuenta el
marco legal que regula las condiciones sociales y laborales para participar como ciudadano
democrático.
515
F.4. ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS
En este segundo curso se profundizará en las técnicas de aprendizaje cooperativo cuyos
principios básicos fueron establecidos en el módulo de Ciencias aplicadas I. Para ello, esta
estrategia metodológica deberá integrarse de forma natural en el trabajo diario de clase, bien a
través de estrategias simples que permitan resolver actividades y ejercicios sencillos de forma
cooperativa, o bien por medio de trabajos o proyectos de investigación de más envergadura
que el alumnado tenga que realizar en equipo. Por ello el resultado de aprendizaje 1 no debe
asociarse a una unidad didáctica en particular, sino a todas.
Después de un primer curso de acercamiento a las TIC, en este curso se continuará
desarrollando esta competencia a lo largo de todas las unidades didácticas, por lo que el
resultado de aprendizaje 2 se trabajará de forma transversal, seleccionando los contenidos más
adecuados a cada actividad o situación de aprendizaje que se esté desarrollando en cada
momento.
De la misma forma que en módulo de Ciencias aplicadas I, los contenidos matemáticos
se han integrado en un contexto en el que resultan adecuados para desarrollar otras cuestiones
de índole o bien práctica –perfil profesional, operaciones bancarias, problemas de la vida
cotidiana– o bien científica –estadística relacionada con la salud, funciones exponenciales
representando el crecimiento de colonias de bacterias, función afín relacionada con la factura
de la luz–. El resultado de aprendizaje 3, que trata de los asuntos prácticos de la vida diaria que
requieren de herramientas matemáticas, se trabajará a lo largo de todo el curso, dedicando una
parte de la jornada semanal del módulo al planteamiento, análisis y resolución de estas
situaciones de la vida real y profesional.
De forma general la estrategia de aprendizaje para el desarrollo de este módulo que
integra diferentes campos del conocimiento científico se enfocará a desarrollar el pensamiento
crítico, a concienciar al alumnado de los problemas de la sociedad actual y a fomentar la
asunción de responsabilidades desde el entorno más próximo hasta el más global.
Los principios pedagógicos en los que se sustentará la metodología de aula serán los siguientes:
- Se procurarán aprendizajes significativos teniendo en cuenta el contexto del alumnado y
permitiendo que éste pueda aplicar el conocimiento a nuevas situaciones.
- Se basará en el «trabajo por proyectos» o «problemas abiertos» que capaciten al alumnado a
trabajar de forma autónoma y desarrollen la competencia de «aprender a aprender».
516
- Se programarán un conjunto amplio de actividades que permitan la atención a la diversidad
de ritmos de aprendizaje, motivaciones y experiencias previas. Siempre que sea posible se
utilizará un material de trabajo variado: prensa, recibos domésticos, textos, gráficos, mapas,
documentos bancarios, páginas web de diferentes organismos, etc.
- Se usarán estrategias que permitan detectar las ideas y conocimientos previos del alumnado
de modo que puedan usarse como punto de partida del aprendizaje.
- Se trabajará asíduamente de forma cooperativa, usando estrategias simples que permitan al
alumnado ir familiarizándose con las características de este tipo de metodología.
- Se hará una gestión del tiempo que permita que el alumnado se encuentre en clase
preferentemente trabajando.
La formación del módulo contribuye a alcanzar los objetivos j), k), l), m) y n) del ciclo formativo
y las competencias j), k), l) y m) del título. Además se relaciona con los objetivos s), t), u), v), w),
x) e y); y las competencias q), r), s), t), u), v) y w) que se incluirán en este módulo profesional de
forma coordinada con el resto de módulos profesionales.
Las líneas de actuación en el proceso enseñanza aprendizaje que permiten alcanzar las
competencias del módulo versarán sobre:
- La resolución de problemas, tanto en el ámbito científico como cotidiano.
- La interpretación de gráficos y curvas.
- La aplicación cuando proceda del método científico.
- La valoración del medio ambiente y la influencia de los contaminantes.
- Las características de la energía nuclear.
- La aplicación de procedimientos físicos y químicos elementales.
- La realización de ejercicios de expresión oral.
- La representación de fuerzas.
F.5. METODOLOGÍA
La metodología en los ciclos formativos de Formación Profesional Básica, de conformidad
con el artículo 12.3 del Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero, tendrá carácter globalizador
y tenderá a la integración de competencias y contenidos entre los módulos profesionales que se
incluyen en cada título. Este carácter integrador orientará la programación de cada módulo
profesional y la actividad docente.
517
Se adaptará a las necesidades de los alumnos y alumnas y a la adquisición progresiva de las
competencias del aprendizaje permanente, para facilitar su transición hacia la vida activa o
favorecer su continuidad en el sistema educativo.
Los contenidos tendrán un carácter motivador y un sentido práctico, buscando siempre un
aprendizaje significativo. Se favorecerá la autonomía y el trabajo en equipo y el profesorado
deberá programar las actividades docentes de manera que éstas sean motivadoras para los
alumnos y alumnas, que sean realizables por ellos y que creen una situación de logro de los
resultados previstos. Se preverán, así mismo, actividades que permitan profundizar y tener un
trabajo más autónomo para aquel alumnado que adquiera con más facilidad las competencias
a desarrollar.
F.6. CONTENIDOS BÁSICOS
Trabajo cooperativo:
– Ventajas y problemas del trabajo cooperativo.
– Formación de los equipos de trabajo.
– Normas de trabajo del equipo.
– Los roles dentro del trabajo en equipo.
– El cuaderno de equipo.
– Estrategias simples de trabajo cooperativo.
– Estrategias complejas de aprendizaje cooperativo
Uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación:
– Herramientas de comunicación social.
– Tipos y ventajas e inconvenientes.
– Normas de uso y códigos éticos.
– Selección de información relevante.
– Internet.
–Estrategias de búsqueda de información: motores de búsqueda, índices y portales de
información
y palabras clave y operadores lógicos.
518
– Selección adecuada de las fuentes de información.
– Herramientas de presentación de información.
– Recopilación y organización de la información.
– Elección de la herramienta más adecuada: presentación de diapositivas, líneas del tiempo,
infografías, vídeos y otras.
– Estrategias de exposición.
Estudio y resolución de problemas mediante elementos básicos del lenguaje matemático:
– Operaciones con diferentes tipos de números: enteros, decimales y fracciones.
– Jerarquía de las operaciones.
– Economía relacionada con el entorno profesional. Uso de la hoja de cálculo.
– Organización y tratamiento de datos relacionados con el perfil profesional.
– Proporciones directas e inversas.
– Porcentajes.
– Ecuaciones de primer y segundo grado.
– Probabilidad básica.
Resolución de problemas sencillos:
– El método científico.
– Fases del método científico.
– Aplicación del método científico a situaciones sencillas.
Reconocimiento de situaciones relacionadas con la energía.
– Manifestaciones de la energía en la naturaleza.
– La energía en la vida cotidiana.
– Tipos de energía.
– Ley de conservación y transformación de la energía y sus implicaciones.
Principio de degradación de la energía.
– Energía, calor y temperatura. Unidades.
– Fuentes de energía renovables y no renovables.
– Producción, transporte y consumo de energía eléctrica.
- Materia y electricidad.
- Magnitudes básicas asociadas al consumo eléctrico: energía y potencia.
Unidades de medida.
- Hábitos de consumo y ahorro de electricidad. La factura de consumo eléctrico.
519
La función afín. Resolución de problemas de consumo eléctrico en el hogar.
- Sistemas de producción de energía eléctrica: centrales térmicas de combustión, centrales
hidroeléctricas, centrales fotovoltaicas, centrales eólicas, centrales nucleares.
- Gestión de los residuos radioactivos.
- Transporte y distribución de energía eléctrica. Costes.
Aplicación de técnicas físicas o químicas.
– Material básico en el laboratorio.
– Normas de trabajo en el laboratorio.
– Normas para realizar informes del trabajo en el laboratorio.
– Medida de magnitudes fundamentales.
– Reconocimiento de biomoléculas orgánica e inorgánicas
– Microscopio óptico y lupa binocular. Fundamentos ópticos de los mismos y manejo.
– Reconocimiento de reacciones químicas cotidianas.
– Reacción química.
– Condiciones de producción de las reacciones químicas: Intervención de energía.
– Reacciones químicas en distintos ámbitos de la vida cotidiana.
– Reacciones químicas básicas.
Reconocimiento de la influencia del desarrollo tecnológico sobre la sociedad y el entorno.
– Concepto y aplicaciones del desarrollo sostenible.
– Factores que inciden sobre la conservación del medio ambiente.
– Contaminación atmosférica; causas y efectos.
– La lluvia ácida.
– El efecto invernadero.
– La destrucción de la capa de ozono.
Valoración de la importancia del agua para la vida en la Tierra.
– El agua: factor esencial para la vida en el planeta.
– Usos del agua. Recursos hídricos. Problemas de la gestión del agua en la cuenca
mediterránea.
– Intervenciones humanas sobre los recursos hídricos: embalses, trasvases, desaladoras.
– Contaminación del agua. Elementos causantes. Tratamientos de potabilización
– Depuración de aguas residuales.
– Métodos de ahorro de agua.
520
F.7. TEMPORALIZACIÓN
PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1
MATEMÁTICAS FÍSICA Y QUÍMICAEstadística. El Método Científico
Probabilidad.UNIDAD 2
MATEMÁTICAS FÍSICA Y QUÍMICAGeometría Las Fuerzas
UNIDAD 3MATEMÁTICAS FÍSICA Y QUÍMICA
Expresiones Algebraicas El movimientoEcuaciones
Sistemas de EcuacionesSEGUNDO TRIMESTRE
UNIDAD 4MATEMÁTICAS FÍSICA Y QUÍMICA
Proporción y porcentajes Las Reacciones QuímicasUNIDAD 5
MATEMÁTICAS BIOLOGÍA Y GEOLOGÍAEl Relieve y la energía para el cambio
UNIDAD 6MATEMÁTICAS FÍSICA Y QUÍMICA
Funciones La Electricidad.TERCER TRIMESTRE
UNIDAD 7MATEMÁTICAS FÍSICA Y QUÍMICA
Función Exponencial La Energía EléctricaUNIDAD 8
MATEMÁTICAS BIOLOGÍA Y GEOLOGÍALa contaminación
UNIDAD 9MATEMÁTICAS BIOLOGÍA Y GEOLOGÍA
El agua en el planeta
521
F.8. EVALUACIÓN
F.8.1. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN
La evaluación del proceso de aprendizaje de los alumnos y alumnas de los ciclos formativos
de Formación Profesional Básica tendrá carácter continuo, formativo e integrador. La
evaluación continua implica que estará integrada en el proceso de enseñanza y aprendizaje del
alumnado para detectar las dificultades cuando se produzcan, averiguar sus causas y adoptar
las medidas necesarias para solventarlas. La evaluación formativa requiere que proporcione
información constante para mejorar los procesos y resultados de la intervención educativa. La
evaluación integradora debe evitar que las calificaciones que recibe el alumnado se conviertan
en un elemento diferenciador, clasificador y excluyente.
• Evaluación inicial:
Se evaluarán las competencias básicas de los módulos de ciencias aplicadas y
comunicación y ciencias sociales para establecer el nivel de competencia curricular de
cada uno de los alumnos matriculados al programa. Y aquellos que puedan ser
susceptibles de adaptación curricular.
• Evaluación ordinaria:
A lo largo del curso, dentro del periodo lectivo ordinario, se realizarán al menos
tres sesiones de evaluación, cuyo resultado se dará a conocer al alumnado y, en su caso,
a sus padres, madres o tutores legales.
F.8.2. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
1. Trabaja en equipo profundizando en las estrategias propias del trabajo cooperativo.
Criterios de evaluación:
a) Se ha debatido sobre los problemas del trabajo en equipo.
b) Se han elaborado unas normas para el trabajo por parte de cada equipo.
c) Se ha trabajado correctamente en equipos formados atendiendo a criterios de
heterogeneidad.
d) Se han asumido con responsabilidad distintos roles para el buen funcionamiento del equipo.
522
e) Se ha usado el cuaderno de equipo para realizar el seguimiento del trabajo.
f) Se han aplicado estrategias para solucionar los conflictos surgidos en el trabajo cooperativo.
g) Se han realizado trabajos de investigación de forma cooperativa usando estrategias
complejas.
2. Usa las TIC responsablemente para intercambiar información con sus compañeros y
compañeras, como fuente de conocimiento y para la elaboración y presentación del mismo.
Criterios de evaluación:
a) Se han usado correctamente las herramientas de comunicación social para el trabajo
cooperativo con los compañeros y compañeras.
b) Se han discriminado fuentes fiables de las que no lo son.
c) Se ha seleccionado la información relevante con sentido crítico.
d) Se ha usado Internet con autonomía y responsabilidad en la elaboración de trabajos e
investigaciones.
e) Se ha profundizado en el conocimiento de programas de presentación de información
(presentaciones, líneas del tiempo, infografías, etc.).
3. Estudia y resuelve problemas relacionados con situaciones cotidianas o del perfil
profesional, utilizando elementos básicos del lenguaje matemático y sus operaciones y/o
herramientas TIC, extrayendo conclusiones y tomando decisiones en función de los
resultados.
Criterios de evaluación:
a) Se han operado números naturales, enteros y decimales, así como fracciones, en la
resolución de problemas reales, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o
con calculadora, realizando aproximaciones en función del contexto y respetando la
jerarquía de las operaciones.
b) Se ha organizado información y/o datos relativos al entorno profesional en una hoja de
cálculo usando las funciones más básicas de la misma: realización de gráficos, aplicación de
fórmulas básicas, filtro de datos, importación y exportación de datos.
c) Se han realizado análisis de situaciones relacionadas con el entorno profesional que
requieran de organización y tratamiento de datos elaborando informes con las conclusiones.
d) Se han diferenciado situaciones de proporcionalidad de las que no lo son, caracterizando las
proporciones directas e inversas como expresiones matemáticas y usando éstas para
523
resolver problemas del ámbito cotidiano y del perfil profesional.
e) Se han usado los porcentajes para analizar diferentes situaciones y problemas relacionados
con las energías.
f) Se han concretado propiedades o relaciones de situaciones sencillas mediante expresiones
algebraicas.
g) Se han simplificado expresiones algebraicas sencillas utilizando métodos de desarrollo y
factorización.
h) Se ha conseguido resolver problemas reales de la vida cotidiana en los que se precise el
planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones.
i) Se han resuelto problemas sencillos que requieran el uso de ecuaciones utilizando el método
gráficos y las TIC.
j) Se ha utilizado el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el
azar.
k) Se han aplicado las propiedades de los sucesos y la probabilidad.
l) Se han resueltos problemas cotidianos mediante cálculos de probabilidad sencillos.
4. Resuelve problemas sencillos de diversa índole, a través de su análisis contrastado y
aplicando las fases del método científico.
Criterios de evaluación:
a) Se han planteado hipótesis sencillas, a partir de observaciones directas o indirectas
recopiladas por distintos medios.
b) Se han analizado las diversas hipótesis y se ha emitido una primera aproximación a su
explicación.
c) Se han planificado métodos y procedimientos experimentales sencillos de diversa índole
para refutar o no su hipótesis.
d) Se ha trabajado en equipo en el planteamiento de la solución.
e) Se han recopilado los resultados de los ensayos de verificación y plasmado en un documento
de forma coherente.
f) Se ha defendido el resultado con argumentaciones y pruebas las verificaciones o refutaciones
de las hipótesis emitidas.
5. Reconoce, plantea y analiza situaciones relacionadas con la energía en sus distintas formas
y el consumo energético, valorando las consecuencias del uso de energías renovables y no
renovables.
524
Criterios de evaluación:
a) Se han identificado situaciones de la vida cotidiana en las que queda de manifiesto la
intervención de la energía.
b) Se han reconocido diferentes fuentes de energía.
c) Se han analizado diferentes situaciones aplicando la Ley de conservación de la energía y el
principio de degradación de la misma.
d) Se han descrito procesos relacionados con el mantenimiento del organismo y de la vida en
los que se aprecia claramente el papel de la energía.
e) Se han relacionado la energía, el calor y la temperatura manejando sus unidades de medida.
f) Se han establecido grupos de fuentes de energía renovable y no renovable.
g) Se ha debatido de forma argumentada sobre las ventajas e inconvenientes (obtención,
transporte y utilización) de las fuentes de energía renovables y no renovables, utilizando las
TIC para obtener y presentar la información.
h) Se han identificado y manejado las magnitudes físicas básicas a tener en cuenta en el
consumo de electricidad en la vida cotidiana.
i) Se han analizado los hábitos de consumo y ahorro eléctrico y establecido líneas de mejora en
los mismos basándose en la realización de cálculos del gasto de energía en aparatos
electrodomésticos y proponiendo soluciones de ahorro justificados con datos.
j) Se ha analizado la factura de la luz y se ha trabajado con la función afín consumo-coste
asociada a la misma.
k) Se han clasificado las centrales eléctricas y descrito la transformación energética en las
mismas debatiendo las ventajas y desventajas de cada una de ellas.
l) Se ha analizado el tratamiento y control de la energía eléctrica, desde su producción hasta su
consumo valorando los costes.
6. Aplica técnicas físicas o químicas, utilizando el material necesario, para la realización de
prácticas de laboratorio sencillas, midiendo las magnitudes implicadas.
Criterios de evaluación:
a) Se ha verificado la disponibilidad del material básico utilizado en un laboratorio.
b) Se han identificado y medido magnitudes básicas, entre otras, masa, peso, volumen,
densidad, temperatura.
c) Se ha realizado alguna práctica de laboratorio para identificar identificado algún tipo de
biomoléculas presentes en algún material orgánico.
525
d) Se ha descrito la célula y tejidos animales y vegetales mediante su observación a través de
instrumentos ópticos.
e) Se han elaborado informes de ensayos en los que se incluye el procedimiento seguido, los
resultados obtenidos y las conclusiones finales.
7. Reconoce las reacciones químicas que se producen en los procesos biológicos y en la
industria argumentando su importancia en la vida cotidiana y describiendo los cambios que
se producen.
Criterios de evaluación:
a) Se han identificado reacciones químicas principales de la vida cotidiana, la naturaleza y la
industria.
b) Se han descrito las manifestaciones de reacciones químicas.
c) Se han descrito los componentes principales de una reacción química y la intervención de la
energía en la misma.
d) Se han reconocido algunas reacciones químicas tipo, como combustión, oxidación,
descomposición, neutralización, síntesis, aeróbica, anaeróbica.
e) Se han identificado los componente y el proceso de reacciones químicas sencillas mediante
ensayos de laboratorio.
f) Se han elaborado informes utilizando las TIC sobre las industrias más relevantes:
alimentarias, cosmética, reciclaje, describiendo de forma sencilla
los procesos que tienen lugar en las mismas.
8. Reconoce y analiza críticamente la influencia del desarrollo tecnológico sobre la sociedad y
el entorno proponiendo y valorando acciones para la conservación del equilibrio
medioambiental.
Criterios de evaluación.
a) Se ha analizado las implicaciones positivas de un desarrollo sostenible.
b) Se han propuesto medidas elementales encaminadas a favorecer el desarrollo sostenible.
c) Se han diseñado estrategias básicas para posibilitar el mantenimiento del medio ambiente.
d) Se ha trabajado en equipo en la identificación de los objetivos para la mejora del medio
ambiente.
526
e) Se han reconocido los fenómenos de la contaminación atmosférica y los principales agentes
causantes de la misma.
f) Se ha investigado sobre el fenómeno de la lluvia ácida, sus consecuencias inmediatas y
futuras y cómo sería posible evitarla.
g) Se ha descrito el efecto invernadero argumentando las causas que lo originan o contribuyen
y las medidas para su minoración.
h) Se ha descrito la problemática que ocasiona la pérdida paulatina de la capa de ozono, las
consecuencias para la salud de las personas, el equilibrio de la hidrosfera y las poblaciones.
9. Valora la importancia del agua como base de la vida en la Tierra analizando la repercusión
de las diferentes actividades humanas sobre la misma y evaluando las consecuencias de una
gestión eficaz de los recursos hídricos.
Criterios de evaluación:
a) Se ha reconocido y valorado el papel del agua en la existencia y supervivencia de la vida en el
planeta.
b) Se ha obtenido, seleccionado y procesado información sobre el uso y gestión del agua a
partir de distintas fuentes y se ha aplicado a la construcción de modelos sostenibles de
gestión de los recursos hídricos.
c) Se han analizado los efectos que tienen para la vida en la Tierra la contaminación y el uso
irresponsable de los acuíferos.
d) Se han identificado posibles contaminantes en muestras de agua de distinto origen
planificado y realizando ensayos de laboratorio.
e) Se han realizado cálculos relativos al consumo doméstico de agua y sus repercusiones en el
gasto local, regional y nacional, extrayendo conclusiones relativas a la reducción del
consumo que puede suponer la aplicación de medidas de ahorro.
F.8.3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN COMUNES A TODOS LOS MÓDULOS
Esta calificación se obtendrá aplicando los siguientes criterios: 60 % para los aprendizajes
teóricos y prácticos, que evaluaremos fundamentalmente a través de la realización de pruebas
escritas, con la observación de prácticas concretas, y con trabajos de investigación teórica o
práctica. 40 % para los aprendizajes más relacionados con la implicación del alumno/a en los
aprendizajes del área. Esto implica que valoraremos: la participación del alumnado en las
527
explicaciones grupales; la sistematicidad, corrección y puntualidad en la realización de las
actividades individuales que se le proponen; y la realización de actividades en parejas y
pequeños grupos donde valoraremos: el reparto eficaz de tareas, los resultados logrados, y las
actitudes de cooperación y solidaridad mostradas por sus miembros.
El desglose del porcentaje de estas calificaciones es el siguiente: un 60% para las pruebas
escritas, un 10% para el cuaderno y un 30% en trabajos de clase (trabajos individuales o en
grupo, prácticas de ordenador, participación en debates, interés, etc.)
Mínimos exigidos:
A) Asistencia a clase y puntualidad
B) Tener un mínimo de exámenes y trabajos de 5 puntos.
C) Entregar todos los trabajos o proyectos que se estime en condición y
forma.
D) Conducta adecuada, respeto a los demás y seguimiento de las normas.
E) Presentación y limpieza en los trabajos de clase.
Motivos de suspenso:
A) Faltas de asistencia y/o puntualidad no justificadas
B) Falta de aprovechamiento o conducta inadecuada
C) Tener menos de 5 puntos en exámenes, trabajos o proyectos.
D) No tener los trabajos o proyectos entregados en el tiempo que se estime
oportuno.
G. PROGRAMACIÓN DE P.M.A.R.
OBJETIVOS DE LA ETAPA
Los objetivos aplicables al Ámbito científico-tecnológico toman como referencia fundamental
los generales de la Educación Secundaria Obligatoria, dado que, entre otros fines, se pretende
que el alumnado de diversificación obtenga si es posible el título de graduado.
528
Teniendo en cuenta las características del alumnado de diversificación curricular y la
organización pedagógica establecida en torno al mismo, es necesario adecuar los objetivos
generales, tanto de etapa como de las áreas correspondientes, a criterios como:
1. Carácter globalizador/integrador de las enseñanzas.
2. Carácter funcional de los aprendizajes.
3. Afianzamiento de los contenidos de tipo procedimental.
4. Relación con la vida actual y con el posible futuro académico y/o profesional.
Se proponen los siguientes objetivos:
1.Comprender y utilizar las estrategias y los conceptos básicos de las ciencias de la naturaleza
para interpretar los fenómenos naturales, así como para analizar y valorar las repercusiones
de desarrollos tecno-científicos y sus aplicaciones.
2.Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos
matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.
3.Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos
matemáticos, aplicando, en la resolución de problemas, estrategias coherentes con los
procedimientos de las matemáticas y las ciencias: elaboración de hipótesis y estrategias de
resolución, diseños experimentales, el análisis de resultados, la consideración de
aplicaciones y repercusiones del estudio realizado y la búsqueda de coherencia global.
4.Comprender y expresar mensajes con contenido científico utilizando el lenguaje oral y
escrito con propiedad, interpretar diagramas, gráficas, tablas y expresiones matemáticas
elementales, así como comunicar a otras argumentaciones y explicaciones en el ámbito de
la ciencia.
5.Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor:
Utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el
análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los
cálculos apropiados a cada situación.
6.Obtener información sobre temas científicos, utilizando distintas fuentes, incluidas las
tecnologías de la información y la comunicación, y emplearla, valorando su contenido, para
fundamentar y orientar trabajos sobre temas científicos.
529
7.Identificar los elementos matemáticos y científicos presentes en los medios de
comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información y adoptar actitudes
críticas en el conocimiento para analizar, individualmente o en grupo, estos elementos.
8.Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores,
etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de
índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
9.Desarrollar actitudes y hábitos favorables a la promoción de la salud personal y
comunitaria, facilitando estrategias que permitan hacer frente a los riesgos de la
sociedad actual en aspectos relacionados con la alimentación, el consumo, las
drogodependencias y la sexualidad.
10.Conocer y valorar las interacciones de la ciencia y la tecnología con la sociedad y el
medio ambiente, con atención particular a los problemas a los que se enfrenta hoy la
humanidad y la necesidad de búsqueda y aplicación de soluciones, sujetas al principio de
precaución.
11.Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la
identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y
valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los
resultados y de su carácter exacto o aproximado.
12.Integrar los conocimientos matemáticos y científicos en el conjunto de saberes que se
van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma
creativa, analítica y crítica.
13.Aprender a trabajar en equipo, respetando las aportaciones ajenas y asumiendo las
tareas propias con responsabilidad.
METODOLOGÍA
El programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento pretende que el alumnado que lo
cursa tenga una nueva oportunidad de alcanzar los objetivos de la E.S.O.
Dicho tipo de alumnado acostumbra a tener algunas carencias importantes en lo que se refiere
a los contenidos fundamentales de las áreas de referencia; también tiende a adolecer de cierta
desmotivación, de falta de confianza en las propias posibilidades, de falta de hábitos de trabajo
y estudio, con un autoconcepto bastante bajo en general. Las causas de todo ello suelen ser
variadas: escolarización anterior inadecuada a sus características e intereses, infravaloración y
poca estima hacia los estudios, contexto sociofamiliar poco propicio para motivarlos, etc. Muy
530
probablemente presentarán deficiencias y dificultades de diferente tipo: en la comprensión y/o
conocimiento de conceptos, en la argumentación de ideas, en el desarrollo de hábitos y
estrategias de trabajo intelectual, en la adaptación al medio escolar…
Las condiciones en las que se desarrolla el programa de mejora del aprendizaje y del
rendimiento permiten prestar al alumnado que lo cursa ayudas pedagógicas singulares. La
agrupación de algunas materias en ámbitos facilita el planteamiento interdisciplinar,
respetando la lógica interna y el tratamiento de contenidos y actividades de las diferentes
materias que conforman el ámbito. Facilita también que el profesorado tenga un mejor
conocimiento de las características de cada alumno, ya que se incrementa el tiempo que un
profesor pasa con el mismo grupo.
También la reducción del número de alumnos en el grupo permite una atención más personal e
individualizada; ello propicia la aplicación de estrategias didácticas de ajuste y evaluación del
proceso de enseñanza-aprendizaje a las características de cada alumno. Con todo ello, el clima
del aula se ve favorecido, lo que puede impulsar al alumnado a manifestar de una manera más
abierta sus opiniones, dificultades, etc.
Por otra parte, las propias características del alumnado que cursa este programa aconsejan que
el aprendizaje sea lo más funcional posible. Es fundamental que los alumnos perciban de una
manera clara la conexión que existe entre los contenidos que deben aprender y el mundo que
les rodea, desde los puntos de vista científico, social, cultural y tecnológico. Partir de aspectos
concretos puede ayudar a que posteriormente se encuentren preparados para profundizar y
afrontar un grado de complejidad creciente.
La metodología deberá ser diferente a sus experiencias anteriores. Debe proporcionar al alumno
la seguridad de estar aprendiendo algo nuevo y útil para él. La motivación es, pues, clave para el
aprendizaje de estos alumnos.
Principios didácticos del ámbito científico-matemático
En relación con las Matemáticas, Biología y Geología, Física y Química es previsible que el
alumnado presente las siguientes carencias:
531
1. Problemas en cálculos básicos como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
2. Dificultades en la utilización de los distintos lenguajes del ámbito científico, simbología y
notación.
3. Dificultades para llevar a cabo argumentaciones lógicas, como, por ejemplo, saber encontrar
contraejemplos para demostrar la falsedad de proposiciones.
En el Ámbito científico-matemático se propone la realización de actividades de aplicación de
los diferentes conceptos que se quieren introducir, entendiendo que es recomendable llegar a la
abstracción a través de la aplicación reiterada de cada aprendizaje a diferentes situaciones
concretas. Se propondrán tareas en las que se establezcan relaciones entre lo aprendido y lo
nuevo, que no resulten repetitivas, sino que
requieran formular hipótesis y ponerlas a prueba, elegir entre explicaciones alternativas,
etc.
La experimentación, la construcción y la manipulación de objetos servirán para adquirir y
desarrollar capacidades relacionadas con la destreza manual y para la inserción en la vida activa.
Por ello, siempre que sea posible y en coordinación con los departamentos de Biología y
Geología y Física y Química, se hará uso de los laboratorios para la realización de pequeñas
experiencias sencillas que ayuden a la asimilación de los conceptos tratados en el aula.
Otras líneas metodológicas aplicables a estos alumnos son trabajar motivando y fomentando el
interés y la autoestima a través de actividades próximas a la vida cotidiana, ajustadas a sus
capacidades y que no requieran un esfuerzo desmedido, pero que sí impliquen en cierto modo un
reto. Actualmente resulta imprescindible utilizar también las tecnologías de la información y la
comunicación como herramientas para explorar, analizar, intercambiar y presentar la
información, dada la presencia cada vez mayor de las mismas en la sociedad.
Asimismo, es beneficiosa la puesta en práctica de formas de trabajo compartidas, en las que los
alumnos y alumnas, además de ayudarse entre sí, se acostumbren a defender sus opiniones con
argumentos, a escuchar a los demás, a compartir las tareas y a tolerar y respetar a sus
compañeros. En este sentido el aprendizaje cooperativo debe ser una metodología a tener en
cuenta.
El conjunto de líneas metodológicas apuntadas está fundamentado en algunos de los principios
básicos del aprendizaje: cada profesor las adaptará en función de las características del grupo, y
se completarán con las contribuciones de la experiencia docente diaria.
532
La educación en valores
El programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento y, sobre todo, la enseñanza de las
diferentes materias en los ámbitos correspondientes, deben potenciar ciertas actitudes y hábitos
de trabajo que ayuden al alumnado a apreciar el propósito de la materia, a tener confianza en sus
habilidades para abordarla satisfactoriamente y desarrollarse en otras dimensiones humanas:
autonomía personal, relación interpersonal, etc.
Algunos valores importantes en el Ámbito científico-matemático son:
1.Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, así como trabajar y luchar por
la resolución de los mismos.
2.Perseverancia y flexibilidad ante otras opiniones: la verdad de uno no es la verdad de todos.
3.Valoración de la importancia de las herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, las
representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.
4.Valoración de la importancia de la ciencia para comprender fenómenos naturales y así poder
desarrollar estrategias que conduzcan a poder prevenir y evitar catástrofes naturales.
5.Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje matemático y científico para
explicar, representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.
6.Valoración de la aportación del ámbito científico-matemático a la vida cotidiana, así como de
la relación interdisciplinar que existe entre los ámbitos del saber, tanto los científicos como
sociales, para poder comprender la evolución social del ser humano.
Los valores se deben fomentar desde la dimensión individual y desde la dimensión colectiva.
Desde la dimensión individual se desarrollarán, principalmente, la autoestima, el afán de
superación, el espíritu crítico y la responsabilidad. Desde la dimensión colectiva deben
desarrollarse la comunicación, la cooperación y convivencia, la solidaridad, la tolerancia y el
respeto, y todos aquellos valores que se trabajan anualmente a escala global en el centro.
Las enseñanzas transversales
Los contenidos del ámbito científico-matemático, las distintas actividades, enunciados de
problemas y ejercicios, imágenes, etc. integran diferentes temas transversales:
Educación moral y cívica. La propia naturaleza del ámbito científico-matemático potencia la
constancia en el trabajo, la valoración del esfuerzo, el rigor y el sentido crítico, posibilitando el
desarrollo de una adecuada actitud moral y cívica en al alumno. Superar pequeñas metas y
533
valorar el trabajo bien hecho fomentarán el crecimiento de la autoestima y del sentido ético-
moral de las acciones, lo que ayudará al alumno a tomar decisiones de una forma autónoma y
crítica.
Educación para la paz. El aprendizaje científico implica la realización de trabajos en grupo
que desarrollen actitudes de colaboración, aceptación, diálogo y respeto hacia los demás.
Educación para la salud. El proyecto curricular trata la salud en sus diferentes dimensiones:
física, psíquica y social. La salud física y psíquica está presente en las unidades referentes al
estudio de la fisiología del cuerpo humano, haciendo especial incidencia en la adquisición de
hábitos saludables. La salud social se desarrolla en las unidades que fomentan el conocimiento y
respeto del medio ambiente.
Educación para la igualdad de oportunidades entre las personas de distinto sexo y cultura .
La realización de actividades concretas que resalten la igualdad entre sexos y personas de
distintas culturas ayudará a que el alumno comprenda la importancia de la igualdad de
oportunidades en la sociedad actual.
Educación ambiental. Se pretende promover en el alumno el conocimiento del medio de forma
que sea capaz de respetarlo, disfrutarlo y realizar un aprovechamiento racional del mismo.
Educación sexual. Es imprescindible que el alumno conozca las bases fisiológicas de la
sexualidad, desarrollando hábitos saludables y una completa aceptación de sí mismo y de los
demás. La referencia a técnicas anticonceptivas y enfermedades de transmisión sexual
potenciará conductas responsables.
Educación del consumidor. Se utilizarán actividades de carácter instrumental (operaciones
básicas, cálculos de porcentajes, estadística, etc.) y analítico (interpretación de etiquetados,
factura de la luz, etc.) para desarrollar hábitos de consumo responsable.
Educación vial. La realización de actividades concretas sobre conceptos generales relacionados
(geometría, topografía, cinemática, etc.) fomentará actitudes responsables en educación vial.
534
Agrupamiento de alumnos
Con carácter general, el alumnado que siga un programa de mejora del aprendizaje y del
rendimiento cursará junto con el resto del alumnado de su curso de referencia, integrado en
grupo ordinario, las enseñanzas de las materias del currículo común, y en su caso las materias
optativas. Para la impartición de los ámbitos, el agrupamiento será específico para los grupos del
programa.
Se podrán realizar diferentes variantes de agrupamientos en función de las necesidades que
planteen la respuesta a la diversidad y la necesidad de los alumnos y alumnas y la
heterogeneidad de las actividades de enseñanza-aprendizaje.
Así, partiendo del agrupamiento y combinado con el trabajo individual, se acudirá al pequeño
grupo cuando se quiera buscar el refuerzo para los alumnos con ritmo de aprendizaje más lento
o la ampliación para aquellos que muestren un ritmo de aprendizaje más rápido; también cuando
se busque la constitución de equipos de trabajo o la constitución de talleres, que darán respuesta
a diferencias en motivaciones. En cualquier caso, cada profesor decidirá, a la vista de las
peculiaridades y necesidades concretas de sus alumnos, el tipo de agrupamiento que considere
más operativo.
Atención a la diversidad
Los programas de mejora del aprendizaje y del rendimiento constituyen una medida específica
para atender a la diversidad de los alumnos que están en las aulas. Los alumnos y alumnas que
cursan estos programas poseen unas características muy variadas, por lo que la atención a la
diversidad en estos pequeños grupos es imprescindible para que se consiga el desarrollo de las
capacidades básicas y, por tanto, la adquisición de los objetivos de la etapa.
Evaluación de la diversidad en el aula
La enseñanza en los P.M.A.R. debe ser personalizada, partiendo del nivel en que se encuentra
cada alumno, desde el punto de vista conceptual, procedimental y actitudinal.
Para ello hay que analizar diversos aspectos:
4. Historial académico de los alumnos.
5. Entorno social, cultural y familiar.
6. Intereses y motivaciones.
7. Estilos de aprendizajes.
8. Nivel de desarrollo de habilidades sociales dentro del grupo.
535
Vías específicas de atención a la diversidad
Los PMAR son una vía específica de atención a la diversidad, donde se reducen el número de
áreas, ya que se agrupan en ámbitos. El Ámbito científico-matemático agrupa las siguientes
áreas: Matemáticas, Física y Química y Biología y Geología. Este ámbito tiene que permitir al
alumnado el desarrollo de las capacidades básicas.
Niveles de actuación en la atención a la diversidad
La atención a la diversidad de los alumnos en los PMAR supone una enseñanza totalmente
personalizada. Para ello contemplamos tres niveles de actuación:
Programación
Las programaciones deben acomodarse a los diferentes ritmos de aprendizaje de cada alumno, y
a diferentes estilos de aprendizaje, ofreciendo al grupo una gran diversidad de actividades y
métodos de explicación, que vayan encaminados a la adquisición, en primer lugar, de los
aspectos básicos del ámbito, y posteriormente, del desarrollo de las competencias básicas de
cada uno de los miembros del grupo, en el mayor grado posible.
Metodología
Los P.M.A.R. deben atender a la diversidad de los alumnos y alumnas en todo el proceso de
aprendizaje y llevar a los docentes a:
1. Detectar los conocimientos previos de los alumnos y alumnas al empezar cada unidad, para
descubrir posibles dificultades en contenidos anteriores e imprescindibles para la
adquisición de los nuevos.
2. Procurar que los contenidos nuevos que se enseñen conecten con los conocimientos previos.
3. Identificar los distintos ritmos de aprendizaje de los alumnos y alumnas y establecer las
adaptaciones correspondientes.
4. Buscar la aplicación de los contenidos trabajados en aspectos de la vida cotidiana o bien en
conocimientos posteriores.
5. Realizar distintos tipos de actividades en el aula, que permitan desarrollar una metodología
que atienda las individualidades dentro de los grupos clase.
536
Recomendaciones de metodología didáctica específica.
Las recomendaciones de metodología didáctica específica para los programas de
mejora del aprendizaje y del rendimiento son las siguientes:
a) Se propiciará que el alumnado alcance las destrezas básicas mediante la selección de
aquellos aprendizajes que resulten imprescindibles para el desarrollo posterior de otros
conocimientos y que contribuyan al desarrollo de las competencias clave, destacando por
su sentido práctico y funcional.
b) Se favorecerá el desarrollo del autoconcepto, y de la autoestima del alumnado como
elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, fomentando la confianza y la
seguridad en sí mismo con objeto de aumentar su grado de autonomía y su capacidad
para aprender a aprender. Asimismo, se fomentará la comunicación, el trabajo
cooperativo del alumnado y el desarrollo de actividades prácticas, creando un ambiente
de aceptación y colaboración en el que pueda desarrollarse el trabajo de manera ajustada
a sus intereses y motivaciones.
c) Se establecerán relaciones didácticas entre los distintos ámbitos y se coordinará el
tratamiento de contenidos comunes, dotando de mayor globalidad, sentido y significado
a los aprendizajes, y contribuyendo con ello a mejorar el aprovechamiento por parte de
los alumnos y alumnas.
d) Mediante la acción tutorial se potenciará la comunicación con las familias del alumnado
con objeto de mantener el vínculo entre las enseñanzas y el progreso personal de cada
alumno y alumna, contribuyendo así a mejorar su evolución en los distintos ámbitos.
Materiales
La selección de los materiales utilizados en el aula también tiene una gran importancia a la hora
de atender a las diferencias individuales en el conjunto de los alumnos y alumnas.
Las características del material son:
• Presentación de esquemas conceptuales o visiones panorámicas para relacionar los
diferentes contenidos entre sí.
• Informaciones complementarias en los márgenes de las páginas correspondientes como
aclaración; información suplementaria, bien para mantener el interés de los alumnos más
aventajados, bien para insistir sobre determinados aspectos específicos o bien para
facilitar la comprensión y asimilación de determinados conceptos.
• Planteamiento coherente, rico y variado de imágenes, ilustraciones, cuadros y gráficos
que nos ayudarán en nuestras intenciones educativas.
• Propuestas de diversos tratamientos didácticos: realización de resúmenes, esquemas,
537
síntesis, redacciones, debates, trabajos de simulación, etc., que nos ayuden a que los
alumnos puedan captar el conocimiento de diversas formas.
• Materiales complementarios, que permiten atender a la diversidad en función de los
objetivos que nos queremos fijar para cada tipo de alumno. Otros materiales deben
proporcionar a los alumnos toda una amplia gama de distintas posibilidades de
aprendizaje.
Tipología de las actividades
Pensamos que la mejor forma de desarrollar los contenidos es a través de distintos tipos de
actividades a realizar por los alumnos, preparadas previamente por el profesor.
Para ello proponemos las siguientes actividades:
1. Actividades para el fomento de la lectura. Estas actividades consistirán en poner en
contacto al alumnado con distintas fuentes de información (libros de texto de otras
editoriales, acceso a internet, catálogos, biblioteca del centro…).
2. Actividades para fomentar que el estudiante se exprese correctamente en público.
Las estrategias que emplearemos para lograr que el alumnado adquiera las habilidades
necesarias para expresarse correctamente en público son:
• La participación del alumnado en las explicaciones, en la realización de actividades y
en su corrección colectiva.
• La presentación en público de los distintos trabajos, actividades etc. realizados.
3. Actividades que usan como recurso las tecnologías de la información y la comunicación.
Las estrategias que emplearemos para garantizar que el alumnado utilice las tecnologías
de la información y la comunicación son:
Solicitar que, determinadas actividades, sean elaboradas utilizando el procesador de
textos, hojas de cálculo, etc.
Proporcionar fuentes de información, no sólo bibliográficas, sino también
telemáticas, páginas webs, etc… para la realización de actividades relacionadas con
los temas.
COMPETENCIAS CLAVE
Comunicación lingüística
• Interpretar correctamente los enunciados de los problemas matemáticos, procesando de
forma ordenada la información suministrada en los mismos.
538
• Ser capaz de traducir enunciados de problemas cotidianos a operaciones combinadas o
ecuaciones según los casos.
• Ser capaz de expresar mediante el lenguaje verbal los pasos seguidos en la aplicación de
un algoritmo o en la resolución de un problema.
• Interpretar y usar con propiedad el lenguaje específico de la Física y la Química.
• Expresar correctamente razonamientos sobre fenómenos físico-químicos.
• Describir y fundamentar modelos físico-químicos para explicar la realidad.
• Redactar e interpretar informes científicos.
• Comprender textos científicos diversos, localizando sus ideas principales y
resumiéndolos con brevedad y concisión.
• Exponer y debatir ideas científicas propias o procedentes de diversas fuentes de
información.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
• Conocer los diferentes tipos de números y utilizarlos en la realización de operaciones
básicas y en la resolución de problemas de índole tecnológico y científico.
• Aplicar el lenguaje algebraico y las ecuaciones para la resolución de problemas de índole
tecnológico y científico.
• Utilizar funciones elementales para crear modelos de fenómenos tecnológicos y
científicos.
• Aplicar la estadística y probabilidad a fenómenos tecnológicos y científicos.
• Reconocer los diferentes elementos geométricos existentes en los diversos ámbitos
tecnológicos y científicos.
• Aplicar relaciones numéricas de índole geométrica en problemas tecnológicos y
científicos.
• Utilizar correctamente el lenguaje matemático para cuantificar los fenómenos físicos y
químicos.
• Usar con propiedad las herramientas matemáticas básicas para el trabajo científico:
realización de cálculos, uso de fórmulas, resolución de ecuaciones, manejo de tablas y
representación e interpretación de gráficas.
• Expresar los datos y resultados de forma correcta e inequívoca, acorde con el contexto,
la precisión requerida y la finalidad que se persiga.
• Asumir el método científico como forma de aproximarse a la realidad para explicar los
fenómenos observados.
539
• Ser capaz de explicar o justificar determinados fenómenos cotidianos relacionados con el
contenido de la materia.
• Comprender el carácter tentativo y creativo de la actividad científica y extrapolarlo a
situaciones del ámbito cotidiano.
• Reconocer la importancia de la Física y la Química y su repercusión en nuestra calidad
de vida.
Comunicación digital
• Aprender a utilizar programas informáticos de cálculo básico, de representación de
funciones, de tratamiento estadístico de la información y de representación geométrica.
• Buscar, seleccionar, procesar y presentar información a partir de diversas fuentes y en
formas variadas en relación con los fenómenos físicos y químicos.
Competencias sociales y cívicas
• Adquirir los conocimientos matemáticos básicos para poder interpretar correctamente los
problemas sociales expresados mediante lenguaje matemático. Adquirir conciencia de
que cualquier persona, con independencia de su condición, puede lograr conocimientos
matemáticos.
• Lograr la base científica necesaria para participar de forma consciente y crítica en la
sociedad tecnológicamente desarrollada en la que vivimos.
• Tomar conciencia de los problemas ligados a la preservación del medio ambiente y de la
necesidad de alcanzar un desarrollo sostenible a través de la contribución de la Física y
la Química.
Aprender a aprender
• Mostrar interés por las matemáticas más allá de lo visto en ámbito de la educación
formal.
• Mejorar sus capacidades de ordenar su material de estudio, de realizar esquemas, apuntes
y de estudiar de forma autónoma.
• Analizar los fenómenos físicos y químicos, buscando su justificación y tratando de
identificarlos en el entorno cotidiano.
• Desarrollar las capacidades de síntesis y de deducción, aplicadas a los fenómenos físicos
y químicos.
• Representar y visualizar modelos que ayuden a comprender la estructura microscópica
de la materia.
540
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
• Desarrollar la capacidad de proponer hipótesis originales que justifiquen los fenómenos
observados en el entorno y diseñar la forma de verificarlas, de acuerdo con las fases del
método científico.
• Ser capaz de llevar a cabo proyectos o trabajos de campo sencillos relacionados con la
Física y la Química.
• Potenciar el espíritu crítico y el pensamiento original para afrontar situaciones diversas,
cuestionando así los dogmas y las ideas preconcebidas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la
establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje
evaluables de cada bloque.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer que la energía es la capacidad de producir transformaciones o cambios. CMCT.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEArgumenta que la energía se puede transferir, almacenar o disipar, pero no crear ni destruir, utilizando ejemplos.
Reconoce y define la energía como una magnitud expresándola en la unidad correspondiente en el Sistema Internacional.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEIdentificar los diferentes tipos de energía puestos de manifiesto en fenómenos cotidianos y en experiencias sencillas realizadas en el laboratorio. CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJERelaciona el concepto de energía con la capacidad de producir cambios e identifica los diferentes tipos de energía que se ponen de manifiesto en situaciones cotidianas explicando las transformaciones de unas formas a otras.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVERelacionar los conceptos de energía, calor y temperatura en términos de la teoría cinético-molecular y describir los mecanismos por los que se transfiere la energía térmica en diferentes situaciones cotidianas. CCL, CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEExplica el concepto de temperatura en términos del modelo cinético-molecular diferenciando entre temperatura, energía y calor.
Conoce la existencia de una escala absoluta de temperatura y relaciona las escalas de Celsius y Kelvin.
Identifica los mecanismos de transferencia de energía reconociéndolos en diferentes situaciones cotidianas y fenómenos atmosféricos, justificando la selección de materiales para edificios y en el diseño de sistemas de
541
calentamiento.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEInterpretar los efectos de la energía térmica sobre los cuerpos en situaciones cotidianas y en experiencias de laboratorio. CCL, CMCT, CAA, CSC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Explica el fenómeno de la dilatación a partir de alguna de sus aplicaciones como los termómetros de líquido, juntas de dilatación en estructuras, etc.
Explica la escala Celsius estableciendo los puntos fijos de un termómetro basado en la dilatación de un líquido volátil.
Interpreta cualitativamente fenómenos cotidianos y experiencias donde se ponga de manifiesto el equilibrio térmico asociándolo con la igualación de temperaturas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEValorar el papel de la energía en nuestras vidas, identificar las diferentes fuentes, comparar el impacto medioambiental de las mismas y reconocer la importancia del ahorro energético para un desarrollo sostenible. CCL, CAA, CSC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReconoce, describe y compara las fuentes renovables y no renovables de energía, analizando con sentido crítico su impacto medioambiental.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEConocer y comparar las diferentes fuentes de energía empleadas en la vida diaria en un contexto global que implique aspectos económicos y medioambientales. CCL, CAA, CSC, SIEP.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJECompara las principales fuentes de energía de consumo humano, a partir de la distribución geográfica de sus recursos y los efectos medioambientales.
Analiza la predominancia de las fuentes de energía convencionales) frente a las alternativas, argumentando los motivos por los que estas últimas aún no están suficientemente explotadas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEValorar la importancia de realizar un consumo responsable de las fuentes energéticas. CCL, CAA, CSC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Interpreta datos comparativos sobre la evolución del consumo de energía mundial proponiendo medidas que pueden contribuir al ahorro individual y colectivo.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer la importancia que las energías renovables tienen en Andalucía. CCL, CAA, CSC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReconoce, describe y compara las fuentes renovables y no renovables de energía, analizando con sentido crítico su impacto medioambiental en la comunidad autónoma andaluza.
542
EVALUACIÓNLa evaluación del alumnado que curse un programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento
tendrá como referente fundamental las competencias clave y los objetivos de la Educación
Secundaria Obligatoria, así como los criterios de evaluación específicos del programa.
Procedimientos de evaluación
La evaluación se concibe y se practica de la siguiente manera:
• Individualizada, centrándose en la evolución de cada alumno y alumna y en su situación
inicial y particularidades.
• Integradora, esto es, referida al conjunto de las capacidades expresadas en los objetivos
generales de la etapa y las materias, así como a los criterios de evaluación de las mismas.
Estos objetivos generales y criterios de evaluación, adecuados a las características del
alumnado y al contexto sociocultural del centro, tienen que ser el punto de referencia
permanente de la evaluación de los procesos de aprendizaje de los alumnos. Para ello se
contempla la existencia de diferentes grupos y situaciones, y la flexibilidad en la
aplicación de los criterios de evaluación que se seleccionen.
• Cualitativa, en la medida en que se aprecian todos los aspectos que inciden en cada
situación particular y se evalúan de forma equilibrada los diversos niveles de desarrollo
del alumno, no solo los de carácter cognitivo.
• La evaluación del proceso de aprendizaje debe perseguir una finalidad claramente
formativa, es decir, tendrá sobre todo un carácter educativo y orientador, y se referirá a
todo el proceso, desde la fase de detección de las necesidades hasta el momento de la
evaluación final. Aportará al alumno la información precisa para mejorar su aprendizaje
y adquirir estrategias adecuadas.
• Continua, ya que atiende al aprendizaje como proceso, contrastando los diversos
momentos o fases. Para dotar a la evaluación de carácter formativo es necesario que esta
se realice de una forma continuada y no de modo circunstancial, de manera que se haga
patente a lo largo de todo el proceso de enseñanza-aprendizaje y no quede limitada a
actuaciones que se realizan al final del mismo. Solo de esta manera se podrá orientar de
forma realista el propio proceso de aprendizaje de los alumnos, introduciendo las
modificaciones necesarias que eviten llegar a resultados no deseados o poco
satisfactorios.
• En el desarrollo de la evaluación formativa, definida como un proceso continuo, existen
unos momentos considerados claves –inicial, continua, final–, cada uno de los cuales
afecta más directamente a una parte determinada del proceso de aprendizaje, en su
543
programación, en las acciones encaminadas a facilitar su desarrollo y en la valoración de
los resultados.
Instrumentos de evaluación
Los instrumentos que han de medir los aprendizajes de los alumnos deberán cumplir unas
normas básicas:
a) Deben ser útiles, esto es, han de servir para medir exactamente aquello que se pretende
medir: lo que un alumno sabe, hace o cómo actúa.
b) Han de ser viables, su utilización no ha de entrañar un esfuerzo extraordinario o
imposible de alcanzar.
A continuación, enumeramos los distintos instrumentos que vamos a emplear para evaluar el
aprendizaje del alumnado, coinciden en gran medida con lo expuesto en el punto referente a la
evaluación del resto del alumnado.
Observación sistemática y análisis de tareas
1. Participación en las actividades del aula, como debates, puestas en común…, que son un
momento privilegiado para la evaluación de actitudes. El uso de la correcta expresión
oral será objeto permanente de evaluación en toda clase de actividades realizadas por el
alumno.
2. Trabajo, interés, orden y solidaridad dentro del grupo: hábitos de trabajo, finalización de
tareas a tiempo, actitudes de iniciativa.
3. Cuaderno de clase, en el que el alumno anota los datos de las explicaciones, las
actividades y ejercicios propuestos. En él se consignarán los trabajos escritos,
desarrollados individual o colectivamente en el aula o fuera de ella, que los alumnos
deban realizar a petición del profesor. El uso de la correcta expresión escrita será objeto
permanente de evaluación en toda clase de actividades realizadas por el alumno. Su
actualización y corrección formal permiten evaluar el trabajo, el interés y el grado de
seguimiento de las tareas del curso por parte de cada alumno.
Análisis de las producciones de los alumnos
• Monografías.
• Resúmenes.
• Trabajos de aplicación y síntesis.
544
• Textos escritos.
Intercambios orales con los alumnos
• Diálogos.
• Debates.
• Puestas en común.
Pruebas
1. Pruebas de información: podrán ser de forma oral o escrita, de una o de varias unidades
didácticas; pruebas objetivas, de respuesta múltiple, de verdadero-falso, de respuesta
corta, definiciones… Con ellas podemos medir el aprendizaje de conceptos, la
memorización de datos importantes, etc.
2. Pruebas de elaboración en las que los alumnos deberán mostrar el grado de asimilación
de los contenidos propuestos en la programación. Evalúan la capacidad del alumno para
estructurar con coherencia la información, establecer interrelaciones entre factores
diversos, argumentar lógicamente. Serían pruebas de respuesta larga, comentarios de
texto, resolución de dilemas morales, planteamiento y resolución de problemas morales
de actualidad, etc.
3. Resolución de ejercicios y problemas.
Trabajos especiales, de carácter absolutamente voluntario y propuesto al comienzo de la
evaluación.
Por este carácter de voluntariedad, no podrán contar en la evaluación global de modo negativo;
el alumno que los realice obtendrá por ellos una puntuación positiva, o ninguna puntuación si el
trabajo no tuviera la calidad necesaria. En otras ocasiones se plantearán como una actividad
obligatoria para todos.
545
G.1. CONCRECIÓN DEL CURRÍCULO DE P.M.A.R. PARA EL
ÁMBITO CIENTÍFICO-MATEMÁTICO I
MATEMÁTICASBloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos
puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),
reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por
casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto
de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
• Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o
estadísticos;
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas
diversas;
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
546
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
La numeración de los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la establecida en
el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje evaluables de
cada bloque.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEExpresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEExpresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/ COMPETENCIAS CLAVEUtilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, SIEP.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEAnaliza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDescribir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT, SIEP.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEIdentifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEProfundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEProfundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o
547
buscando otras formas de resolución.
Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEElaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEExpone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDesarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEIdentifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEValorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDesarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIEP, CEC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDesarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
548
Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVESuperar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CAA, SIEP.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEToma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEEmplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJESelecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEUtilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEElabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
549
Bloque 2. Números y Álgebra.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo:
números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
• Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.
Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números
grandes.
• Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.
• Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre
fracciones y decimales. Conversión y operaciones. Jerarquía de las operaciones.
• Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones
porcentuales. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de
proporcionalidad.
• Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o
variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.
• Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo
aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
• El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor
numérico de una expresión algebraica. Obtención de fórmulas y términos generales
basada en la observación de pautas y regularidades.
• Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos
sencillos.
• Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de
segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las
soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.
• Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de
resolución y método gráfico. Resolución de problemas.
550
CRITERIO DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
La numeración de los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la establecida en
el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje evaluables de
cada bloque.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEUtilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT, CSC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEIdentifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDesarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. CMCT.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJERealiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEElegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDesarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEUtilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. CMCT, CSC, SIEP.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEIdentifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para
551
resolver problemas en situaciones cotidianas.
Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEAnalizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas. CCL, CMCT, CAA, SIEP.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDescribe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEUtilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEComprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
Bloque 3. Geometría.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.
• Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y
volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de
longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.
• Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Uso de herramientas
informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
552
CRITERIO DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
La numeración de los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la establecida en
el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje evaluables de
cada bloque.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. CMCT, CAA, SIEP, CEC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEComprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEAnalizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.
Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEAnalizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.). CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEAnaliza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.
Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEResolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. CCL, CMCT, CAA, SIEP, CEC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados
553
Bloque 4. Funciones
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• El concepto de función: variable dependiente e independiente. Formas de presentación
(lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
• Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes.
• Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.
• Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.
Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de
una recta.
• Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e
interpretación de gráficas.
La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la
establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje
evaluables de cada bloque.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEManejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. CCL, CMCT, CAA, SIEP.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEPasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEComprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReconoce si una gráfica representa o no una función.
Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas . CCL, CMCT, CAA, SIEP.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.
Escribe la ecuación correspondiente a la relación
554
lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.
Bloque 5. Estadística y probabilidad.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.
• Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión.
CRITERIO DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la
establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje
evaluables de cada bloque.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEFormular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP, CEC.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEUtilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular los parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.
555
UNIDADES DIDÁCTICAS
UNIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS.DIVISIVILIDAD
UNIDAD2. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES.
UNIDAD 3. POTENCIAS Y RAÍCES
UNIDAD 4. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
UNIDAD 5. POLINOMIOS
UNIDAD 6. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
UNIDAD 7. TRIÁNGULOS
UNIDAD 8. SEMEJANZA
UNIDAD 9. CUERPOS EN EL ESPACIO
UNIDAD 10. RECTAS E HIPÉRBOLAS
UNIDAD 11. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
FÍSICA Y QUÍMICA
Bloque 1. La actividad científica.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• El método científico: sus etapas. Medida de magnitudes. Sistema Internacional de
Unidades. Notación científica.
• Utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación. El trabajo en el
laboratorio. Proyecto de investigación.
CRITERIO DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la
establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje
evaluables de cada bloque.
556
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer e identificar las características del método científico. CMCT.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEFormula hipótesis para explicar fenómenos cotidianos utilizando teorías y modelos científicos.
Registra observaciones, datos y resultados de manera organizada y rigurosa, y los comunica de forma oral y escrita utilizando esquemas, gráficos, tablas y expresiones matemáticas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEValorar la investigación científica y su impacto en la industria y en el desarrollo de la sociedad. CCL, CSC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJERelaciona la investigación científica con las aplicaciones tecnológicas en la vida cotidiana.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEConocer los procedimientos científicos para determinar magnitudes. CMCT.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEEstablece relaciones entre magnitudes y unidades utilizando, preferentemente, el Sistema Internacional de Unidades y la notación científica para expresar los resultados.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer los materiales, e instrumentos básicos del laboratorio de Física y de Química; conocer y respetar las normas de seguridad y de eliminación de residuos para la protección del medio ambiente. CCL, CMCT, CAA, CSC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReconoce e identifica los símbolos más frecuentes utilizados en el etiquetado de productos químicos e instalaciones, interpretando su significado.Identifica material e instrumentos básicos de laboratorio y conoce su forma de utilización para la realización de experiencias respetando las normas de seguridad e identificando actitudes y medidas de actuación preventivas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEInterpretar la información sobre temas científicos de carácter divulgativo que aparece en publicaciones y medios de comunicación. CCL, CSC, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJESelecciona, comprende e interpreta información relevante en un texto de divulgación científica y transmite las conclusiones obtenidas utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad.
Identifica las principales características ligadas a la fiabilidad y objetividad del flujo de información existente en internet y otros medios digitales.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDesarrollar pequeños trabajos de investigación en los que se ponga en práctica la aplicación del método científico y la utilización de las TIC. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJERealiza pequeños trabajos de investigación sobre algún tema objeto de estudio aplicando el método científico, y utilizando las TIC para la búsqueda y selección de información y presentación de conclusiones.
Participa, valora, gestiona y respeta el trabajo individual y en equipo.
557
Bloque 2. La materia.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• Propiedades de la materia. Estados de agregación. Cambios de estado. Modelo cinético-
molecular.
• Leyes de los gases. Sustancias puras y mezclas. Mezclas de especial interés: disoluciones
acuosas, aleaciones y coloides. Métodos de separación de mezclas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la
establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje
evaluables de cada bloque.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer las propiedades generales y características de la materia y relacionarlas con su naturaleza y sus aplicaciones. CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDistingue entre propiedades generales y propiedades características de la materia, utilizando estas últimas para la caracterización de sustancias.
Relaciona propiedades de los materiales de nuestro entorno con el uso que se hace de ellos.Describe la determinación experimental del volumen y de la masa de un sólido y calcula su densidad.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEJustificar las propiedades de los diferentes estados de agregación de la materia y sus cambios de estado, a través del modelo cinético-molecular. CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEJustifica que una sustancia puede presentarse en distintos estados de agregación dependiendo de las condiciones de presión y temperatura en las que se encuentre.
Explica las propiedades de los gases, líquidos y sólidos utilizando el modelo cinético-molecular.
Describe e interpreta los cambios de estado de la materia utilizando el modelo cinético-molecular y lo aplica a la interpretación de fenómenos cotidianos.
Deduce a partir de las gráficas de calentamiento de una sustancia sus puntos de fusión y ebullición, y la identifica utilizando las tablas de datos necesarias.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEEstablecer las relaciones entre las variables de las que depende el estado de un gas a partir de representaciones gráficas y/o tablas de resultados obtenidos en experiencias de laboratorio o simulaciones por ordenador. CMCT, CD, CAA.
558
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEJustifica el comportamiento de los gases en situaciones cotidianas relacionándolo con el modelo cinético-molecular.
Interpreta gráficas, tablas de resultados y experiencias que relacionan la presión, el volumen y la temperatura de un gas utilizando el modelo cinético-molecular y las leyes de los gases.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEIdentificar sistemas materiales como sustancias puras o mezclas y valorar la importancia y las aplicaciones de mezclas de especial interés. CCL, CMCT, CSC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDistingue y clasifica sistemas materiales de uso cotidiano en sustancias puras y mezclas, especificando en este último caso si se trata de mezclas homogéneas, heterogéneas o coloides.
Identifica el disolvente y el soluto al analizar la composición de mezclas homogéneas de especial interés.
Realiza experiencias sencillas de preparación de disoluciones, describe el procedimiento seguido y el material utilizado, determina la concentración y la expresa en gramos por litro.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEProponer métodos de separación de los componentes de una mezcla. CCL, CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDiseña métodos de separación de mezclas según las propiedades características de las sustancias que las componen, describiendo el material de laboratorio adecuado.
Bloque 3. Los cambios.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• Cambios físicos y cambios químicos.
• La reacción química.
• La química en la sociedad y el medio ambiente.
CRITERIO DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la
establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje
evaluables de cada bloque.
559
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDistinguir entre cambios físicos y químicos mediante la realización de experiencias sencillas que pongan de manifiesto si se forman o no nuevas sustancias. CCL, CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDistingue entre cambios físicos y químicos en acciones de la vida cotidiana en función de que haya o no formación de nuevas sustancias.
Describe el procedimiento de realización experimentos sencillos en los que se ponga de manifiesto la formación de nuevas sustancias y reconoce que se trata de cambios químicos.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVECaracterizar las reacciones químicas como cambios de unas sustancias en otras. CMCT.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEIdentifica cuáles son los reactivos y los productos de reacciones químicas sencillas interpretando la representación esquemática de una reacción química.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer la importancia de la química en la obtención de nuevas sustancias y su importancia en la mejora de la calidad de vida de las personas. CAA, CSC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Clasifica algunos productos de uso cotidiano en función de su procedencia natural o sintética.
Identifica y asocia productos procedentes de la industria química con su contribución a la mejora de la calidad de vida de las personas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEValorar la importancia de la industria química en la sociedad y su influencia en el medio ambiente . CCL, CAA, CSC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Describe el impacto medioambiental del dióxido de carbono, los óxidos de azufre, los óxidos de nitrógeno y los CFC y otros gases de efecto invernadero relacionándolo con los problemas medioambientales de ámbito global.Propone medidas y actitudes, a nivel individual y colectivo, para mitigar los problemas medioambientales de importancia global.
Defiende razonadamente la influencia que el desarrollo de la industria química ha tenido en el progreso de la sociedad, a partir de fuentes científicas de distinta procedencia.
560
Bloque 4. El movimiento y las fuerzas.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• Velocidad media y velocidad instantánea.
• Concepto de aceleración. Máquinas simples.
CRITERIO DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la
establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje
evaluables de cada bloque.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEEstablecer la velocidad de un cuerpo como la relación entre el espacio recorrido y el tiempo invertido en recorrerlo. CMCT.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDetermina, experimentalmente o a través de aplicaciones informáticas, la velocidad media de un cuerpo interpretando el resultado.
Realiza cálculos para resolver problemas cotidianos utilizando el concepto de velocidad
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDiferenciar entre velocidad media e instantánea a partir de gráficas espacio/tiempo y velocidad/tiempo, y deducir el valor de la aceleración utilizando éstas últimas. CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDeduce la velocidad media e instantánea a partir de las representaciones gráficas del espacio y de la velocidad en función del tiempo.
Justifica si un movimiento es acelerado o no a partir de las representaciones gráficas del espacio y de la velocidad en función del tiempo.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEValorar la utilidad de las máquinas simples en la transformación de un movimiento en otro diferente, y la reducción de la fuerza aplicada necesaria. CCL, CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEInterpreta el funcionamiento de máquinas mecánicas simples considerando la fuerza y la distancia al eje de giro y realiza cálculos sencillos sobre el efecto multiplicador de la fuerza producido por estas máquinas.
CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEIdentificar los diferentes niveles de agrupación entre cuerpos celestes, desde los cúmulos de galaxias a los sistemas planetarios, y analizar el orden de magnitud de las distancias implicadas. CCL, CMCT, CAA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJERelaciona cuantitativamente la velocidad de la luz con el tiempo que tarda en llegar a la Tierra desde
561
objetos celestes lejanos y con la distancia a la que se encuentran dichos objetos, interpretando los valores obtenidos.
Bloque 5. Energía.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• Energía. Unidades. Tipos.
• Transformaciones de la energía y su conservación.
• Fuentes de energía. Uso racional de la energía.
• Las energías renovables en Andalucía.
Criterios de calificación1. La calificación del trimestre tendrá en cuenta todos los instrumentos de evaluación, a
saber:
El 40 % se obtendrán de la evaluación del proceso de aprendizaje, de:
• La observación del trabajo diario de los alumnos en clase.
• La valoración del cuaderno y de los trabajos escritos o expuestos. (10% de este 40%)
• La realización de actividades de grupo.
• La realización de las tareas para casa.
• La entrega de los trabajos realizados fuera del aula: en el laboratorio, en las salidas al
campo, en las actividades extraescolares, etc.
• Las intervenciones en clase.
• Participación en el desarrollo de la clase, formulación de preguntas, etc.
El 60 % de la calificación dependerá de:
• Exámenes de diagnóstico de la situación final al acabar cada unidad didáctica, cada
trimestre o cada evaluación.
• Pruebas específicas o pequeños controles.
562
Pruebas escritas. En la calificación de las pruebas escritas se valorarán positivamente los
siguientes conceptos:
• Adecuación pregunta/respuesta.
• Corrección formal (legibilidad, márgenes, sangría…) y ortográfica.
• Capacidad de síntesis.
• Capacidad de definición.
• Capacidad de argumentación y razonamiento.
Estos mismos criterios se adoptan para evaluar el cuaderno de clase y los trabajos monográficos.
Observación directa. Colaboración en el trabajo del aula, cooperación con los compañeros,
disposición hacia el trabajo, atención en clase, presentación en tiempo y forma de los trabajos y
ejercicios.
Mecanismos de recuperación
a) Todo el alumnado podrá recuperar una evaluación no superada a principio del trimestre
siguiente y, si fuese necesario, en la convocatoria ordinaria de junio. En caso de no
haberla superado, el alumno dispone de una oportunidad para superar la materia en la
prueba extraordinaria de septiembre, de modo que el alumno se examinará de aquellas
evaluaciones que tenga suspensas, guardándosele la nota de la evaluación o
evaluaciones que hubiese aprobado en convocatorias anteriores.
b) Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de los
contenidos tratados.
c) Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación máxima
será, si no media alguna situación excepcional justificada, un cinco.
d) Habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota media de
las tres evaluaciones.
e) Asimismo, según recoge nuestro proyecto educativo de centro, todos los
departamentos recogerán en sus programaciones didácticas la evaluación de las faltas
de ortografía. El departamento acuerda que las faltas de ortografía penalicen hasta un
máximo de 0'5 puntos en la nota final de la prueba escrita.
563
G.2. CONCRECIÓN DEL CURRÍCULO DE P.M.A.R. PARA EL
ÁMBITO CIENTÍFICO-MATEMÁTICO II
UNIDADES DIDÁCTICAS RELATIVAS A LA MATERIA DE MATEMÁTICAS
UNIDAD 1. NÚMEROS Y FRACCIONES
UNIDAD 2. ÁLGEBRA
UNIDAD 3. GEOMETRÍA
UNIDAD 4. FUNCIONES
UNIDAD 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 1. NÚMEROS Y FRACCIONES.
OBJETIVOS
• Conseguir reconocer números naturales y enteros.
• Lograr representar información cuantitativa mediante números naturales y enteros.
• Distinguir números decimales exactos, números decimales periódicos puros y números
periódicos mixtos.
• Expresar los distintos tipos de números decimales mediante fracciones.
• Aplicar las propiedades de las potencias a las potencias de base 10.
• Utilizar la notación científica.
• Operar con números expresados en notación
• científica.
• Realizar aproximaciones por defecto y por exceso.
• Realizar truncamiento de y redondeo de números decimales.
• Calcular el error absoluto y el error relativo al realizar una aproximación.
• Realizar operaciones con números enteros aplicando la jerarquía de operaciones.
• Realizar operaciones con fracciones aplicando la jerarquía de operaciones.
• Realizar operaciones con potencias de exponente entero aplicando la jerarquía de
operaciones.
• Aplicar los números racionales en el planteamiento de problemas cotidianos.
564
• Resolver problemas cotidianos a través de números racionales.
CONTENIDOS
- Reconocimiento de los números naturales.
- Reconocimiento de los números enteros.
- Representación mediante los números naturales y enteros de información. Números
decimales y racionales.
- Transformación de fracciones en decimales y viceversa.
- Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.
- Potencias de números racionales con exponente entero.
- Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy
pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica.
- Raíces cuadradas.
- Cálculo aproximado y redondeo.
- Cifras significativas.
- Error absoluto y relativo.
- Operaciones con números enteros.
- Operaciones con fracciones y decimales.
- Operaciones con potencias.
- Jerarquía de operaciones. Problemas de la vida cotidiana resolubles mediante números
racionales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1 Lograr reconocer los distintos tipos de números y utilizarlos para representar información
cuantitativa.
2 Lograr distinguir números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.
3 Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal.
4 Utiliza la notación científica para expresar números muy pequeños y muy grandes, y logra
operar con ellos.
5 Logra realizar aproximaciones mediante diferentes técnicas adecuadas a los distintos
contextos.
6 Logra operar con números enteros, decimales y fraccionario, aplicando las propiedades de las
potencias y la jerarquía de las operaciones.
565
7 Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de
cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los
resultados con la precisión requerida.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
1 Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio
utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente
información cuantitativa.
2 Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales
infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman
período.
3 Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
4 Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos,
y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
5 Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por
de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.
6 Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados,
reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento
más adecuado.
7 Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios
mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando
correctamente la jerarquía de las operaciones.
8 Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la
coherencia de la solución.
UNIDAD 2. ÁLGEBRA.
OBJETIVOS
1. Lograr realizar las cuatro operaciones básicas entre monomios.
2. Lograr realizar las cuatro operaciones básicas entre polinomios.
3. Realizar cálculos en los
4. que intervengan las identidades notables.
566
5. Utilizar las identidades notables para simplificar expresiones algebraicas.
6. Hallar las raíces reales de un polinomio de grado cuatro.
7. Aplicar el método de Ruffini.
8. Utilizar las ecuaciones y los sistemas lineales en la resolución de problemas cotidianos.
9. Aplicación de los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas lineales.
CONTENIDOS
• Monomios y operaciones con monomios.
• Polinomios y operaciones con polinomios.
• Suma al cuadrado.
• Diferencia al cuadrado.
• Suma por diferencia.
• División de polinomios por el método de Ruffini.
• Factorización de polinomios a través del método de Ruffini.
• Factorización de polinomios de segundo grado con raíces reales a través de la ecuación de
segundo grado.
• Ecuaciones de primer grado.
• Ecuaciones de segundo grado: completas e incompletas.
• Ecuaciones con denominadores.
• Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Método de reducción de sistemas lineales.
• Método de igualación de sistemas lineales.
• Método de sustitución de ecuaciones lineales.
• Método gráfico de resolución de ecuaciones de primer grado.
• Método gráfico de resolución de ecuaciones de segundo grado.
• Aplicación de las ecuaciones y sistemas en la resolución de problemas cotidianos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1 Realiza operaciones básicas con polinomios.
2 Aplica las identidades notables.
3 Factoriza polinomios con raíces enteras.
4 Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un
567
enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.
5 Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución
de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y
sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación
algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados
obtenidos.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
1.1Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.
2.1 Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una
suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.
3.1 Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla
de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.
4.1Formula algebráicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas
de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
5.1Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer
y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e
interpreta críticamente el resultado obtenido.
UNIDAD 3. GEOMETRÍA.
OBJETIVOS
• Ser capaz de trazar la mediatriz de un segmento.
• Ser capaz de trazar la bisectriz de un ángulo.
• Determinación de la posición relativa entre rectas.
• Aplicación de las posiciones relativas entre rectas en problemas geométricos sencillos.
• Aplicar el teorema de Pitágoras para determinar segmentos de figuras planas.
• Aplicar el Teorema de Tales para determinar segmentos de figuras planas.
• Aplicar las fórmulas de las áreas de figuras planas.
568
CONTENIDOS
• Trazado de mediatrices.
• Trazado de bisectrices.
• Ángulos entre rectas.
• Paralelismo entre rectas.
• Rectas secantes.
• Rectas perpendiculares.
• Teorema de Pitágoras.
• Teorema de Tales.
• Fórmulas de cálculo de áreas de figuras planas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1 Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los
cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
2 Reconocer y describir las relaciones angulares de las figuras planas, los cuerpos geométricos
elementales y sus configuraciones geométricas.
3 Utilizar el teorema de Tales, el teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar
medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de perímetros,
áreas de figuras planas elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones
artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
1 Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un
ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.
2 Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas
cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.
3 Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas
contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
569
UNIDAD 4. FUNCIONES.
OBJETIVOS
a) Identificar y hallar la expresión verbal de una Identificar y hallar la expresión analítica
de una función.
b) Trazar la gráfica de una función.
c) Determinar el recorrido y el dominio de una función.
d) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
e) Determinar los intervalos constantes de una función.
f) Determinar los máximos y los mínimos de una función.
g) Determinar e identificar la pendiente de una función lineal.
h) Determinar e identificar la ordenada en el origen de una función lineal.
i) Representar una función lineal.
j) Determinar e identificar los puntos de corte de una función lineal.
k) Determinar e identificar la expresión de una función lineal en el contexto de una
situación real.
l) Determinar los puntos de corte de una función cuadrática.
m) Determinar el vértice de una función cuadrática.
n) Dibujar la gráfica de una función cuadrática.
o) Realizar modelos de situaciones cotidianas a través de funciones cuadráticas.
p) Utiliza medios tecnológicos para representar funciones cuadráticas.
CONTENIDOS
- Expresión verbal de una función.
- Expresión analítica de una función.
- Gráfica de una función.
- Dominio y recorrido de una función.
- Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
- Intervalos constantes de una función.
- Máximos y mínimos de una función.
- Pendiente de una función lineal.
- Ordenada en el origen de una función lineal.
570
- Representación de una función lineal.
- Puntos de corte de una función lineal.
- Expresión analítica de una función lineal en el contexto de una situación real.
- Puntos de corte de una función cuadrática.
- Vértice de una función cuadrática.
- Gráfica de una función cuadrática.
- Modelización de situaciones cotidianas a través de fundiciones cuadráticas.
- Utilización de medios tecnológicos para representar funciones cuadráticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1 Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación
gráfica.
2 Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones
cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
3 Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse
mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus
parámetros para describir el fenómeno analizado.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
1 Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de
problemas contextualizados a gráficas.
2 Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su
contexto.
3 Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada
(ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y
pendiente, y la representa gráficamente.
4 Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa
6 Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado 2 y la representa
gráficamente.
7 Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante
funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando
sea necesario.
571
UNIDAD 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
OBJETIVOS
• Distinguir variables estadísticas.
• Diferenciar muestra y población estadística. Calcular las diferentes frecuencias.
• Elaborar tablas de frecuencia con las diferentes frecuencias. Cálculo e interpretación de
las medidas centrales de posición.
• Cálculo e interpretación de los parámetros de dispersión.
• Diferenciar los sucesos aleatorios y los deterministas.
• Aplicar la regla de Laplace.
• Calcular probabilidades.
• Aplicar técnicas de cálculo de probabilidades: tablas de contingencia y diagramas de
árbol.
CONTENIDOS
• Variables estadísticas y tipos.
• Población estadística.
• Muestra estadística. Frecuencia absoluta.
• Frecuencia relativa.
• Frecuencia absoluta acumulada.
• Frecuencia relativa acumulada.
• Frecuencia porcentual acumulada.
• Media.
• Moda.
• Mediana.
• Percentiles.
• Cuartiles.
• Varianza.
• Desviación típica.
• Experimentos aleatorios.
• Regla de Laplace.
• Cálculo de probabilidades de sucesos aleatorios.
572
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1 Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y
gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son
representativas para la población estudiada
2 Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística
para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.
3 Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo,
calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los
diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
1 Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
2 Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene
información de la tabla elaborada.
3 Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una
variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
4 Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica.
Cálculo e interpretación de una variable estadística para comparar la representatividad de la
media y describir los datos.
5 Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son
equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o
árboles u otras estrategias personales.
TEMPORALIZACIÓN
MATEMÁTICAS PMAR II
1ª Evaluación Unidades didácticas Nº Sesiones Sep.- Sep. 0. Unidad 0 7
Oct. - Nov 1. Números y fracciones 15 Nov.- Dic 2. Álgebra 12 Dic.- Dic. ENTREGA DE TRABAJOS 4
573
2ª Evaluación Ene.- Ene 2. Álgebra 15 Feb.- Feb. 3. Geometría 15Mar.- Mar. 4. Funciones 10 Mar.- Mar ENTREGA DE TRABAJOS. REPASO 4
3ª EvaluaciónAbr.- Abr. . 4. Funciones 10May.- may. 5. Estadística y probabilidad 10
Jun.- Jun. ENTREGA DE TRABAJOS. RECUPERACIONES 6
UNIDADES DIDÁCTICAS DE LA MATERIA DE BIOLOGÍA Y GEOLOGÍA
UNIDAD 6. EL SER HUMANO COMO ORGANISMO PLURICELULAR.
UNIDAD 7. LAS FUNCIONES DE NUTRICIÓN.
UNIDAD 8. LAS FUNCIONES DE RELACIÓN.
UNIDAD 9. REPRODUCCIÓN Y SEXUALIDAD
UNIDAD 10. SALUD Y ALIMENTACIÓN
UNIDAD 11. EL RELIEVE EL MEDIOAMBIENTE Y LAS PERSONAS.
1. EL SER HUMANO COMO ORGANISMO PLURICELULAR
OBJETIVOS
• Conocer los distintos niveles de organización de la materia viva e identificar estos niveles en
el organismo.
• Identificar la célula como la unidad básica de los seres vivos.
• Conocer los orgánulos que constituyen la célula y las funciones que desempeñan.
• Explicar las funciones que las células realizan en el organismo.
• Reconocer los procesos metabólicos básicos de obtención de energía y biomoléculas,
sabiendo distinguir entre rutas catabólicas y anabólicas.
• Conocer los métodos de transporte de moléculas a través de la membrana, en función de
las necesidades de la célula.
• Comprender el concepto de tejido y la importancia e implicaciones de los procesos de
diferenciación y especialización celular.
• Explicar qué son las células madre y su importancia.
574
• Identificar los distintos tipos de tejidos del cuerpo humano, reconociendo las células que
los constituyen y las funciones que desempeñan.
• Identificar el cuerpo humano como un conjunto de estructuras (órganos y aparatos) que
desarrollan las funciones propias de un ser vivo de manera coordinada.
CONTENIDOS
• Organización de la materia viva.
• Niveles de organización de la materia.
• Organización y características del ser humano.
• La célula.
• Organización de la célula.
• Tipos de células.
• La célula eucariota animal.
• Funciones celulares
• La función de nutrición.
• La función de relación.
• La función de reproducción.
• Diferenciación celular.
• Los tejidos.
• Aparatos y sistemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1 Identificar los distintos niveles de organización de la materia viva: orgánulos, células, tejidos,
órganos y aparatos o sistemas.
2 Reconocer las estructuras celulares y las funciones que estas desempeñan.
3 Conocer los principales tejidos que constituyen el ser humano y las funciones que llevan a
cabo, y su asociación para formar órganos.
4 Comprender la organización de los distintos sistemas y aparatos.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
1.1 Interpreta los diferentes niveles de organización en el ser humano, buscando la relación
575
entre ellos.
2.1 Diferencia los distintos tipos celulares, atendiendo a sus particulares características.
2.2 Identifica los orgánulos que componen la célula y describe las funciones que estos
desempeñan.
2.3 Explica cómo las células llevan a cabo las funciones de nutrición, relación y reproducción.
2.4 Comprende las implicaciones del proceso de diferenciación celular.
3.1 Reconoce los principales tejidos que conforman el cuerpo humano, y asocia a los mismos su
función.
3.2 Comprende la asociación de los tejidos para formar órganos.
3.3 Identifica dibujos y fotografías de orgánulos, células y tejidos.
4.1 Reconoce la constitución de los sistemas y aparatos a partir de los niveles anteriores.
UNIDAD 2. LAS FUNCIONES DE NUTRICIÓN.
OBJETIVOS
• Conocer los procesos de los que consta la nutrición y describir la estructura y el
funcionamiento de los órganos y sistemas implicados.
• Relacionar los procesos de digestión con la transformación de los alimentos en
nutrientes para su posterior absorción y transporte por el organismo.
• Conocer el papel del aparato respiratorio como encargado de captar el oxígeno y
eliminar el dióxido de carbono.
• Comprender el funcionamiento del aparato circulatorio y su importancia en la
distribución de los nutrientes por el organismo, así como en la recogida de productos de
desecho para su posterior eliminación.
• Explicar la relación entre el sistema linfático y el aparato circulatorio en el proceso de
nutrición.
• Describir las características del aparato excretor, explicando la excreción de residuos
tóxicos procedentes del metabolismo.
• Desarrollar hábitos de vida saludables que ayuden a prevenir el desarrollo de
enfermedades.
576
CONTENIDOS
− La nutrición.
− El aparato digestivo.
− La digestión y la absorción de nutrientes.
− El aparato respiratorio.
− ¿Cómo se produce la respiración?
− El aparato circulatorio.
− El corazón.
− La circulación de la sangre.
− El sistema linfático.
− El aparato excretor.
− Las enfermedades del aparato digestivo.
− Una vida sana. Enfermedades del aparato respiratorio.
− Enfermedades del aparato circulatorio.
− Enfermedades de aparato excretor.
− Hábitos saludables e higiene.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1 Explicar los procesos fundamentales de la nutrición, utilizando esquemas gráficos de los
distintos aparatos que intervienen en ella.
2 Asociar qué fase del proceso de nutrición realiza cada uno de los aparatos implicados en el
mismo.
3 Indagar acerca de las enfermedades más habituales en los aparatos relacionados con la
nutrición, de cuáles son sus causas y de la manera de prevenirlas.
4 Identificar los componentes de los aparatos digestivo, circulatorio, respiratorio y excretor y
conocer su funcionamiento.
5 Realizar un trabajo experimental con ayuda de un guion de prácticas de laboratorio,
describiendo los pasos que se llevan a cabo y resolviendo las actividades planteadas.
577
6 Buscar, seleccionar e interpretar información de carácter científico y utilizar dicha
información para crearse una opinión propia, expresarse correctamente y resolver
problemas relacionados con el tema propuesto.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
1.1 Determina e identifica, a partir de gráficos y esquemas, los distintos órganos, aparatos y
sistemas implicados en la función de nutrición, relacionándolo con su contribución en el
proceso.
2.1 Reconoce la función de cada uno de los aparatos y sistemas en las funciones de nutrición.
3.1 Diferencia las enfermedades más frecuentes de los órganos, aparatos y sistemas implicados
en la nutrición, asociándolas con sus causas.
3.2 Describe y comprende la necesidad de seguir hábitos de vida saludables que ayuden a
prevenir el desarrollo de ciertas enfermedades.
4.1 Conoce y explica los componentes del aparato digestivo y su funcionamiento.
4.2 Conoce y explica los componentes del aparato respiratorio y su funcionamiento.
4.3 Conoce y explica los componentes del aparato circulatorio y su funcionamiento.
4.4 Conoce y explica los componentes del sistema linfático y su funcionamiento.
4.5 Conoce y explica los componentes del aparato excretor y su funcionamiento.
4.6 Identifica por imágenes los distintos órganos que participan en la nutrición, y a qué aparato
pertenecen.
5.1 Comprende y ejecuta el procedimiento que se describe en el guion de la práctica de
laboratorio.
5.2 Utiliza de forma adecuada el material de laboratorio.
5.3 Resuelve las actividades propuestas acerca de la práctica y extrae conclusiones tras
interpretar los resultados.
6.1 Busca y selecciona información científica relacionada con el tema propuesto, utilizando
diversas fuentes.
6.2 Transmite la información seleccionada utilizando diversos soportes.
6.3 Resuelve cuestiones y problemas relacionados con la nutrición.
578
UNIDAD 3. LAS FUNCIONES DE RELACIÓN.
OBJETIVOS
1. Conocer y comparar las características anatómicas y funcionales de los sistemas nervioso y
endocrino, y comprender el trabajo conjunto que realizan en la función de relación.
2. Analizar y comprender las características del cerebro como sede de las sensaciones y centro
de control de las acciones conscientes y voluntarias.
3. Conocer las peculiaridades de las áreas cerebrales y de la red nerviosa, así como los efectos
nocivos de diversas actitudes y sustancias sobre estos sistemas.
4. Describir las características de las neuronas y la transmisión del impulso nervioso, así como
de los elementos implicados.
5. Relacionar el predominio de un hemisferio u otro con las diferentes habilidades y la
capacidad de aprendizaje de cada persona.
6. Conocer los distintos receptores sensoriales que constituyen el sentido del tacto.
7. Identificar los receptores responsables del sentido del gusto y del olfato.
8. Describir las características anatómicas y funcionales de los componentes que forman parte
de la estructura del ojo.
9. Diferenciar las características anatómicas y funcionales del oído como órgano de la audición
y el equilibrio.
10. Describir los componentes del sistema muscular y esquelético.
11. Comprender las funciones que desempeñan las articulaciones, los ligamentos y los
tendones.
12. Valorar y conocer hábitos saludables que permitan mantener sanos el sistema
neuroendocrino, los órganos de los sentidos y el aparato locomotor
CONTENIDOS
- ¿Qué es la relación?
- El sistema nervioso.
- Las neuronas.
- La sinapsis.
- Organización del sistema nervioso.
- El sistema nervioso central.
- El encéfalo.
579
- La médula espinal.
- El cerebro.
- El sistema nervioso autónomo.
- Actos reflejos y voluntarios.
- Drogas y neurotransmisores.
- Drogodependencia y síndrome de abstinencia.
- El alcohol, una droga legal.
- Los órganos de los sentidos.
- El tacto.
- El gusto.
- El olfato.
- La vista.
- El oído.
- Cuidado e higiene de los órganos de los sentidos.
- El aparato locomotor.
- El sistema muscular.
- El sistema esquelético.
- Elementos del sistema esquelético.
- El sistema endocrino.
- La hipófisis.
- Principales alteraciones del sistema endocrino.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1 Reconocer y diferenciar la estructura y las funciones de cada uno de los sistemas implicados
en las funciones de relación e identificar el órgano o estructura responsable de cada uno de
los procesos implicados en estas funciones.
2 Identificar las estructuras y procesos que lleva a cabo el sistema nervioso.
3 Explicar la misión integradora del sistema nervioso ante diferentes estímulos y describir su
funcionamiento.
4 Reconocer y diferenciar los órganos de los sentidos y los cuidados del oído y la vista.
5 Identificar los principales huesos y músculos del aparato locomotor.
6 Analizar las relaciones funcionales entre huesos y músculos.
7 Identificar las estructuras y procesos que lleva a cabo el sistema endocrino.
580
8 Asociar las principales glándulas endocrinas con las hormonas que sintetizan y la función que
desempeñan.
9 Buscar, seleccionar e interpretar información de carácter científico y utilizar dicha información
para crearse una opinión propia, expresarse correctamente y resolver problemas
relacionados con el tema propuesto.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
1.1 Especifica la función de cada uno de los sistemas implicados en la función de relación.
1.2 Describe los procesos implicados en las funciones de relación, identificando el órgano o
estructura responsable de cada proceso.
2.1 Identifica la estructura de la neurona y los tipos que hay, y explica cómo se transmite el
impulso nervioso entre neurona y neurona, elaborando un esquema de los elementos que
participan en la sinapsis.
2.2 Describe los componentes del sistema nervioso central y periférico.
3.1 Relaciona las áreas cerebrales de los centros de coordinación y control de nuestras acciones
voluntarias
3.2 Reconoce el predominio de unas u otras habilidades y destrezas intelectuales con el modo
de procesar la información de cada hemisferio cerebral
3.3 Comprende el papel del sistema nervioso autónomo, diferenciando entre el sistema
simpático y el parasimpático, y realiza descripciones y esquemas de los componentes del
arco reflejo.
3.4 Identifica las consecuencias de seguir conductas de riesgo con las drogas, para el individuo
y para la sociedad.
4.1 Clasifica distintos tipos de receptores sensoriales y los relaciona con los órganos de los
sentidos en los cuales se encuentran.
4.2 Identifica mediante imágenes los órganos de los sentidos, nombrando todos sus elementos
y asociándolos con la función que desempeñan
4.3 Comprende la importancia del cuidado de los órganos de los sentidos, así como de la
adquisición de hábitos saludables que ayuden a prevenir enfermedades.
5.1 Localiza los principales huesos y músculos del cuerpo humano en esquemas del aparato
locomotor.
6.1 Diferencia los distintos tipos de músculos en función de su tipo de contracción y los
581
relaciona con el sistema nervioso que los controla.
6.2 Identifica los elementos del sistema esquelético de acuerdo con su función.
7.1 Reconoce las características generales del sistema endocrino y su funcionamiento.
8.1 Enumera las glándulas endocrinas y asocia con ellas las hormonas segregadas y su función.
9.1 Busca y selecciona información científica relacionada con el tema propuesto, utilizando
diversas fuentes.
9.2 Transmite la información seleccionada utilizando diversos soportes.
9.3 Resuelve cuestiones y problemas relativos a la relación.
UNIDAD 4. REPRODUCCIÓN Y SEXUALIDAD
OBJETIVOS
• Comprender los procesos que tienen lugar desde la fecundación del óvulo por el
espermatozoide hasta la formación del cigoto y el desarrollo embrionario.
• Conocer los aspectos básicos del sistema reproductor masculino y femenino y los
métodos de control de natalidad.
• Diferencia entre reproducción en las personas y sexualidad.
• Fomentar la tolerancia y el respeto por las diferencias individuales, aceptar la existencia
de conflictos interpersonales y valorar el diálogo como medida de convivencia.
• Fomentar el interés para formarse sobre cuestiones de sexualidad, acudiendo en
demanda de ayuda a profesionales y centros especializados cuando sea necesario.
• Desarrollar hábitos de vida saludables que respeten el equilibrio fisiológico del cuerpo,
y conductas que prevengan el contagio de enfermedades de transmisión sexual.
CONTENIDOS
• Las funciones de reproducción.
• El aparato reproductor.
• El aparato reproductor femenino.
• El aparato reproductor masculino.
• La pubertad.
• El ciclo reproductor femenino.
582
• El proceso reproductor.
• La fecundación.
• El embarazo.
• La planificación familiar y los métodos anticonceptivos.
• Métodos anticonceptivos naturales.
• Métodos anticonceptivos artificiales.
• Las enfermedades de transmisión sexual.
• El sida.
• Salud e higiene sexual.
• Las técnicas de reproducción asistida.
• El sexo y la sexualidad.
• La planificación familiar y los métodos anticonceptivos.
• Las funciones de reproducción
• El sexo y la sexualidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1 Explicar el significado de la reproducción sexual en humanos, y las características que se
asocian a este tipo de reproducción.
2 Referir los aspectos básicos del aparato reproductor, diferenciando entre sexualidad y
reproducción. Interpretar dibujos y esquemas del aparato reproductor.
3 Reconocer los aspectos básicos de la reproducción humana y describir los acontecimientos
fundamentales de la fecundación, embarazo y parto.
4 Comparar los distintos métodos anticonceptivos, clasificarlos según su eficacia y reconocer la
importancia de algunos de ellos en la prevención de enfermedades de transmisión sexual.
5 Recopilar información sobre las técnicas de reproducción asistida y de fecundación in vitro,
para argumentar el beneficio que supuso este avance científico para la sociedad
6 Valorar y considerar su propia sexualidad y la de las personas que le rodean, transmitiendo la
necesidad de reflexionar, debatir, considerar y compartir.
7 Buscar, seleccionar e interpretar información de carácter científico y utilizar dicha
información para crearse una opinión propia, expresarse correctamente y resolver problemas
relacionados con el tema propuesto.
583
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
1.1 Comprende y explica el significado de que la reproducción humana implica fecundación
interna y desarrollo vivíparo.
2.1 Identifica en esquemas los distintos órganos del aparato reproductor masculino y femenino,
especificando su función.
3.1 Comprende los cambios que ocurren durante la pubertad y las hormonas implicadas en el
proceso.
3.2 Describe las principales etapas del ciclo menstrual, indicando qué glándulas y qué
hormonas participan en su regulación.
3.3 Explica los procesos y los cambios que experimenta el cigoto tras la fecundación, y durante
el embarazo y el parto.
4.1 Clasifica los distintos métodos de anticoncepción humana.
4.2 Categoriza las principales enfermedades de transmisión sexual y argumenta sobre su
prevención.
5.1 Identifica las técnicas de reproducción asistida más frecuentes.
6.1 Actúa, decide y defiende responsablemente su sexualidad y la de las personas que le
rodean.
6.2 Conoce y comprende en qué consiste la planificación familiar y el control de la natalidad.
7.1 Busca y selecciona información científica relacionada con el tema propuesto, utilizando
diversas fuentes.
7.2 Transmite la información seleccionada, utilizando diversos soportes.
7.3 Resuelve cuestiones y problemas relacionados con la reproducción.
UNIDAD 5. SALUD Y ALIMENTACIÓN
OBJETIVOS
1. Identificar los componentes del sistema inmunitario y el papel que desempeñan las
defensas externas e internas (específicas y no específicas) en la lucha contra los
microorganismos patógenos.
2. Conocer los tipos de inmunidad y los fundamentos de la vacunación.
3. Reconocer y valorar que la salud y el bienestar son el resultado del equilibrio entre los
aspectos físico, mental y social.
584
4. Explicar cómo se adquieren algunos hábitos y conductas que fomentan y conservan la
salud.
5. Comprender que la resolución de los problemas sanitarios es una tarea de la sociedad en su
conjunto.
6. Valorar la calidad del entorno o medioambiente en el que vivimos y su influencia sobre
nuestra salud y bienestar.
7. Conocer las causas de las enfermedades y los diferentes agentes de las patologías y de las
enfermedades infecciosas.
8. Identificar las causas, el tratamiento y la prevención de las patologías más comunes, tanto
infecciosas como no infecciosas.
9. Identificar las diferencias entre alimentación y nutrición.
10. Reconocer los porcentajes adecuados de nutrientes en una dieta equilibrada y los
alimentos que los contienen.
11. Identificar los tipos de nutrientes y las proporciones en que intervienen, necesarias para la
elaboración de dietas equilibradas.
12. Distinguir las principales enfermedades relacionadas con la nutrición y los
comportamientos, hábitos y conductas que ayudan a prevenirlas.
13. Conocer algunos procedimientos utilizados en la producción de alimentos.
14. Fomentar una actitud crítica frente a la presión publicitaria y ambiental fomentadora de
actitudes de consumo excesivo de determinados alimentos cuyo exceso puede resultar
nocivo para la salud.
15. Desarrollar un espíritu crítico frente a las tendencias de moda que incitan a llevar malos
hábitos que desencadenen la aparición de enfermedades como la bulimia y la anorexia.
CONTENIDOS
- El sistema inmunitario.
- Inmunidad e inmunización: las vacunas.
- La salud.
- El reajuste de los desequilibrios: la adaptación.
- Salud pública y prevención sanitaria.
- La salud como derecho humano.
- La enfermedad.
- Las enfermedades infecciosas.
585
- Agentes infecciosos.
- Vías de transmisión.
- Las enfermedades no infecciosas.
- La alimentación y la nutrición.
- La dieta equilibrada.
- Los hábitos alimentarios.
- La conservación de los alimentos.
- Los trastornos de la conducta alimentaria.
- La medicina moderna.
- Trasplantes y donaciones de órganos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1 Determinar el funcionamiento básico del sistema inmune, así como las continuas
aportaciones de las ciencias biomédicas.
2 Descubrir a partir del conocimiento del concepto de salud y enfermedad los factores que los
determinan.
3 Clasificar las enfermedades y valorar la importancia de los estilos de vida para prevenirlas.
4 Determinar las enfermedades infecciosas y no infecciosas más comunes que afectan a la
población, así como sus causas, prevención y tratamientos.
5 Identificar hábitos saludables como método de prevención de enfermedades.
6 Reconocer la diferencia entre alimentación y nutrición y diferenciar los principales nutrientes
y sus funciones básicas.
7 Relacionar las dietas con la salud.
8 Conocer los métodos de conservación de los alimentos.
9 Argumentar la importancia de una buena alimentación y del ejercicio físico para la salud.
10 Reconocer los trastornos relacionados con la alimentación.
11 Valorar los avances en la medicina moderna para la detección y tratamiento de
enfermedades, y la importancia de los trasplantes.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
1.1 Describe los tipos de defensas del organismo, diferenciando entre defensas externas e
internas, y dentro de estas, específicas e inespecíficas.
1.2 Explica en qué consiste el proceso de inmunidad, valorando el papel de las vacunas como
586
método de prevención de enfermedades.
2.1 Argumenta las implicaciones que tienen los hábitos para la salud, y justifica con ejemplos
las elecciones que realiza o puede realizar para promoverla individual y colectivamente.
3.1 Reconoce las enfermedades e infecciones más comunes, relacionándolas con sus causas.
4.1 Distingue y explica los diferentes mecanismos de transmisión de las enfermedades
infecciosas.
5.1 Conoce y describe hábitos de vida saludable, identificándolos como medio de promoción de
su salud y la de los demás.
5.2 Propone métodos para evitar el contagio y propagación de las enfermedades infecciosas
más comunes.
6.1 Discrimina el proceso de nutrición del de alimentación.
6.2 Relaciona cada nutriente con la función que desempeña en el organismo, reconociendo
hábitos nutricionales saludables
7.1 Diseña hábitos nutricionales saludables mediante la elaboración de dietas equilibradas.
8.1 Describe las principales técnicas de conservación y comprende su importancia para el
mantenimiento de la salud.
9.1 Valora una dieta equilibrada para una vida saludable y la práctica deportiva.
10.1 Comprende las consecuencias de los malos hábitos alimenticios, e identifica los trastornos
y sus características.
11.1 Detalla la importancia del desarrollo de nuevas técnicas en el tratamiento de
enfermedades.
11.2 Reconoce las consecuencias positivas de las donaciones para la sociedad y para el ser
humano.
UNIDAD 6. EL RELIEVE, EL MEDIO AMBIENTE Y LAS PERSONAS.
OBJETIVOS
1. Distinguir entre las fuerzas internas creadoras de relieve y responsables de los procesos
geológicos internos, cuyo motor es el calor interno de la Tierra, y las fuerzas externas
erosivas, cuyo motor es el Sol y la dinámica de la atmósfera, responsables, junto con la
gravedad, de los procesos geológicos externos; y que la acción antagónica de ambos tipos
de fuerzas da lugar al relieve y al modelado del paisaje.
2. Distinguir las diferencias que existen entre meteorización y erosión.
587
3. Comprender cómo inciden los agentes geológicos externos −el agua, el viento y los seres
vivos− en el modelado de la superficie terrestre, y relacionar las formas del relieve con el
agente geológico que las origina.
4. Describir la estructura y la función que desempeñan los componentes de un ecosistema, y
relacionar y comparar sus características esenciales con las de cualquier otro sistema
natural o artificial.
5. Identificar los factores vivos (biocenosis) y no vivos (biotopo), que constituyen el entorno o
medioambiente de un organismo.
6. Comprender las relaciones tróficas que se establecen en un ecosistema y valorar la
importancia de los organismos fotosintéticos como productores del ecosistema.
7. Conocer la influencia de los factores bióticos y abióticos en el ecosistema.
8. Identificar las características de los principales ecosistemas terrestres y acuáticos de
nuestro entorno.
9. Analizar los factores desencadenantes de desequilibrios en un ecosistema.
10. Valorar las consecuencias que tiene la destrucción del medioambiente y desarrollar una
actitud crítica y comprometida para difundir acciones que favorecen su conservación, y
contribuir a la solución de determinados problemas surgidos por la sobreexplotación de los
recursos.
CONTENIDOS
El modelado del relieve.
La acción geológica del agua.
Las aguas superficiales.
Las aguas subterráneas.
El hielo.
El mar.
El viento y su acción geológica.
Los ecosistemas.
Las relaciones entre los seres vivos.
Cadenas y redes tróficas.
Los ecosistemas de nuestro entorno.
El medio ambiente y su protección.
Impacto ambiental.
588
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1 Relacionar los procesos geológicos externos con la energía que los activa y diferenciarlos de
los procesos internos.
2 Analizar y predecir la acción de las aguas superficiales e identificar las formas de erosión y
depósitos más característicos.
3 Valorar la importancia de las aguas subterráneas, justificar su dinámica y su relación con las
aguas superficiales.
4 Analizar la acción geológica de los glaciares y justificar las características de las formas de
erosión y depósitos resultantes.
5 Analizar la dinámica marina y su influencia en el modelado litoral.
6 Relacionar la acción eólica con las condiciones que la hacen posible e identificar algunas
formas resultantes.
7 Diferenciar los distintos componentes de un ecosistema.
8 Conocer las relaciones que se establecen entre los componentes de los ecosistemas, cadenas
y redes tróficas.
9 Describir la distribución y composición de la flora y la fauna en los diferentes ecosistemas,
tanto naturales, como urbanos de nuestro entorno.
10 Identificar los factores desencadenantes de desequilibrios en el medio ambiente, y valorar la
necesidad de protegerlo.
11Buscar, seleccionar e interpretar información de carácter científico y utilizar dicha
información para crearse una opinión propia, expresarse correctamente y resolver problemas
relacionados con el tema propuesto.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
1.1 Reconoce los procesos geológicos internos a través de sus manifestaciones en el relieve.
1.2 Relaciona la energía solar con los procesos externos y justifica el papel de la gravedad en su
dinámica.
1.3 Diferencia los procesos de meteorización, erosión, transporte y sedimentación y sus efectos
en el relieve.
2.1 Analiza la actividad de erosión, transporte y sedimentación producida por las aguas
superficiales y reconoce alguno de sus efectos en el relieve.
3.1 Valora la importancia de las aguas subterráneas y los riesgos de su sobreexplotación.
4.1 Relaciona la formación de glaciares y morrenas con la actividad geológica del hielo.
589
5.1 Relaciona los movimientos del agua del mar con la erosión, el transporte y la
sedimentación en el litoral, e identifica algunas formas resultantes características.
6.1 Asocia la actividad eólica con los ambientes en que esta actividad geológica puede ser
relevante.
7.1 Identifica los distintos componentes de un ecosistema.
8.1 Distingue los diferentes niveles tróficos de un ecosistema e identifica algunos organismos
pertenecientes a cada uno de estos niveles.
8.2 Elabora e interpreta representaciones de cadenas y redes tróficas.
9.1 Describe los principales ecosistemas terrestres de nuestro entorno y explica la distribución
de la flora y la fauna en cada uno de ellos.
9.2 Describe los principales ecosistemas acuáticos de nuestro entorno e identifica los
organismos vivos más característicos que habitan en ellos.
9.3 Describe las principales características y los componentes de los ecosistemas urbanos
españoles.
10.1 Reconoce y enumera los factores desencadenantes de desequilibrios en un ecosistema.
10.2 Selecciona acciones que previenen la destrucción del medioambiente, como el desarrollo
sostenible.
10.3 Comprende el concepto de impacto ambiental y los estudios que se llevan a cabo para
evaluarlo y declararlo, de modo que se puedan tomar las medidas oportunas.
11.1 Busca y selecciona información científica relacionada con el tema propuesto, utilizando
diversas fuentes.
11.2 Transmite la información seleccionada utilizando diversos soportes.
11.3 Resuelve cuestiones y problemas relacionados con el medioambiente.
TEMPORALIZACIÓN
BIOLOGÍA Y GEOLOGÍA PMAR II
1ª Evaluación Unidades didácticas Nº Sesiones Sep.- Oct. 0. Unidad 0 4
Oct. - Oct1. El ser humano como organismo
pluricelular10
Nov.- Dic 2. Las funciones de nutrición 12
590
Dic.- Dic. ENTREGA DE TRABAJOS 42ª Evaluación
Ene.- Feb 3. Las funciones de relación 10 Feb.- Mar. 4. Reproducción y sexualidad 10 Mar.- Mar ENTREGA DE TRABAJOS. REPASO 4
3ª EvaluaciónAbr.- Abr. . 5. Salud y alimentación. 8
May. - May. 6. El relieve, el medioambiente y las
personas10
Jun.- Jun. ENTREGA DE TRABAJOS. RECUPERACIONES 6
UNIDADES DIDÁCTICAS DE LA MATERIA DE FÍSICA Y QUÍMICA
UNIDAD 12. LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA. EL TRABAJO CIENTÍFICO.
UNIDAD 13. LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. ELEMENTOS Y COMPUESTOS.
UNIDAD 14. LOS CAMBIOS. REACCIONES QUÍMICAS.
UNIDAD 15. LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS.
UNIDAD 1. LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA. EL TRABAJO CIENTÍFICO.
OBJETIVOS
1. Explicar qué es el método científico y cómo utilizarlo para dar respuestas válidas a nuestras
propuestas.
2. Desarrollar los conceptos de observación, investigación, hipótesis, experimentación y
elaboración de conclusiones a través de ejemplos.
3. Asociar el éxito científico al esfuerzo, a la investigación y a la capacidad de aprender de los
errores.
4. Ayudar a comprender la importancia del proceso de la medida y del uso de los
instrumentos de medida.
5. Trabajar en el laboratorio, manipular reactivos y material con seguridad.
6. Explicar las propiedades fundamentales de la materia, masa, volumen y forma, y
relacionarlas con los estados de la materia.
7. Reconocer y valorar las aportaciones de la ciencia y de la tecnología a la mejora de las
591
condiciones de vida, y apreciar la importancia de la formación científica.
CONTENIDOS
El método científico: sus etapas.
Magnitudes y unidades. Transformación de unidades por factores de conversión.
Notación científica.
El laboratorio
Cálculo experimental de la densidad.
Ejemplo de aplicación del método científico: estudio de las leyes de los gases.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1.1 Reconocer e identificar las características del método científico.
1.3 Conocer los procedimientos científicos para determinar magnitudes.
1.4 Reconocer los materiales e instrumentos básicos presentes en el laboratorio de Física y
Química; conocer y respetar las normas de seguridad y de eliminación de residuos para la
protección del medio ambiente.
2.1 Reconocer las propiedades generales y las características específicas de la materia, y
relacionarlas con su naturaleza y sus aplicaciones.
2.3 Establecer las relaciones entre las variables de las que depende el estado de un gas a partir
de representaciones gráficas y/o tablas de resultados obtenidos en experiencias de
laboratorio o simulaciones por ordenador.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
1.1 Formula hipótesis para explicar fenómenos cotidianos utilizando teorías y modelos
científicos.
1.2 Registra observaciones, datos y resultados de manera organizada y rigurosa, y los comunica
de forma oral y escrita utilizando esquemas, gráficos, tablas y expresiones matemáticas.
3.1 Establece relaciones entre magnitudes y unidades utilizando, preferentemente, el Sistema
Internacional de Unidades y la notación científica para expresar los resultados.
4.2 Identifica material e instrumentos básicos de laboratorio y conoce su forma de utilización
para la realización de experiencias, respetando las normas de seguridad e identificando
actitudes y medidas de actuación preventivas.
1.3 Describe la determinación experimental del volumen y de la masa de un sólido, y calcula su
densidad.
592
3.1 Justifica el comportamiento de los gases en situaciones cotidianas, relacionándolo con el
modelo cinético-molecular.
3.2 Interpreta gráficas, tablas de resultados y experiencias que relacionan la presión, el
volumen y la temperatura de un gas utilizando el modelo cinético-molecular y las leyes de
los gases.
UNIDAD 2. LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. ELEMENTOS Y COMPUESTOS
OBJETIVOS
• Explicar los diferentes modelos atómicos y entender cómo cada uno de ellos se adecuaba a
los conocimientos del momento.
• Ayudar a comprender la importancia del conocimiento del número de partículas
subatómicas de un átomo para entender las bases del funcionamiento químico del
Universo.
• Reconocer y valorar las aportaciones de la ciencia y de la tecnología a la mejora de las
condiciones de vida en el uso y aplicaciones de los isótopos, evaluando sus aplicaciones y
su mejora en las condiciones de vida.
• Identificar los elementos más relevantes del sistema periódico a partir de su símbolo.
• Entender la fuente de información tan importante y extensa que proporciona conocer la
posición de un elemento químico en la tabla.
• Interpretar los principales fenómenos naturales, como que los átomos se combinan para
formar compuestos de mayor estabilidad, y utilizar el lenguaje químico para representarlo.
• Reconocer y valorar las aportaciones de la ciencia y de la tecnología a la mejora de las
condiciones de vida, y apreciar la importancia de la formación científica, aplicado al uso de
diferentes materiales.
• Interpretar las principales maneras de nombrar los compuestos binarios y a partir de un
nombre identificar la fórmula correspondiente.
CONTENIDOS
• Estructura atómica. Modelos atómicos
• Isótopos.
593
• El sistema periódico de los elementos.
• Uniones entre átomos: moléculas y cristales.
• Masas atómicas y moleculares.
• Elementos y compuestos de especial interés con aplicaciones industriales, tecnológicas
y biomédicas.
• Formulación y nomenclatura de compuestos binarios siguiendo las normas IUPAC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
CE 6 Reconocer que los modelos atómicos son instrumentos interpretativos de las distintas
teorías y la necesidad de su utilización para la interpretación y comprensión de la
estructura interna de la materia.
CE 7 Analizar la utilidad científica y tecnológica de los isótopos radiactivos.
CE 8 Interpretar la ordenación de los elementos en la tabla periódica y reconocer los más
relevantes a partir de sus símbolos.
CE 9 Conocer cómo se unen los átomos para formar estructuras más complejas y explicar las
propiedades de las agrupaciones resultantes.
CE 10 Diferenciar entre átomos y moléculas, y entre elementos y compuestos en sustancias de
uso frecuente y conocido.
CE 11 Formular y nombrar compuestos binarios siguiendo las normas IUPAC.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
EA 6.1 Representa el átomo, a partir del número atómico y el número másico, utilizando el
modelo planetario.
EA 6.2 Describe las características de las partículas subatómicas básicas y su localización en el
átomo.
EA 6.3 Relaciona la notación XAZ con el número atómico y el número másico determinando el
número de cada uno de los tipos de partículas subatómicas básicas.
EA 7.1 Explica en qué consiste un isótopo y comenta aplicaciones de los isótopos radiactivos, la
problemática de los residuos originados y las soluciones para la gestión de los mismos.
EA 8.1 Justifica la actual ordenación de los elementos en grupos y periodos en la tabla
periódica.
EA 8.2Relaciona las principales propiedades de metales, no metales y gases nobles con su
594
posición en la tabla periódica y con su tendencia a formar iones, tomando como
referencia el gas noble más próximo.
EA 9.1 Conoce y explica el proceso de formación de un ion a partir del átomo correspondiente,
utilizando la notación adecuada para su representación.
EA 9.2 Explica cómo algunos átomos tienden a agruparse para formar moléculas, interpretando
este hecho en sustancias de uso frecuente, y calcula sus masas moleculares.
EA 10.1Reconoce los átomos y las moléculas que componen sustancias de uso frecuente,
clasificándolas en elementos o compuestos, basándose en su expresión química.
EA 10.2Presenta, utilizando las TIC, las propiedades y aplicaciones de algún elemento y/o
compuesto químico de especial interés a partir de una búsqueda guiada de información
bibliográfica y/o digital.
EA 11.1Utiliza el lenguaje químico para nombrar y formular compuestos binarios siguiendo las
normas IUPAC.
UNIDAD 3. LOS CAMBIOS. REACCIONES QUÍMICAS.
OBJETIVOS
• Identificar procesos en los que se manifiesten las transformaciones físicas o químicas de la
materia.
• Interpretar los principales fenómenos naturales, como las reacciones químicas, utilizando
las ecuaciones químicas y su representación.
• Interpretar los principales fenómenos naturales, como la conservación de la masa,
utilizando la ley de Lavoisier y su aplicación en reacciones químicas con sus aplicaciones
tecnológicas derivadas.
• Saber describir el mundo microscópico y pasar de lo microscópico a lo macroscópico en las
interpretaciones de los fenómenos relacionados con la velocidad de las reacciones
químicas.
CONTENIDOS
• Los cambios.
• La reacción química.
• Ley de conservación de la masa.
595
• Cálculos estequiométricos.
• Velocidad de las reacciones químicas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1 Distinguir entre cambios físicos y químicos mediante la realización de experiencias sencillas
que pongan de manifiesto si se forman o no nuevas sustancias.
2 Caracterizar las reacciones químicas como cambios de unas sustancias en otras.
3 Describir a nivel molecular el proceso por el cual los reactivos se transforman en productos
en términos de la teoría de colisiones.
4 Deducir la ley de conservación de la masa y reconocer reactivos y productos a través de
experiencias sencillas en el laboratorio y/o de simulaciones por ordenador.
5 Comprobar mediante experiencias sencillas de laboratorio la influencia de determinados
factores en la velocidad de las reacciones químicas.
6 Reconocer la importancia de la química en la obtención de nuevas sustancias y su
importancia en la mejora de la calidad de vida de las personas.
7 Valorar la importancia de la industria química en la sociedad y su influencia en el medio
ambiente.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
EA 1.1 Distingue entre cambios físicos y químicos en acciones de la vida cotidiana en función
de que haya o no formación de nuevas sustancias.
EA 1.2 Describe el procedimiento de realización de experimentos sencillos en los que se ponga
de manifiesto la formación de nuevas sustancias, y reconoce que se trata de cambios
químicos.
EA 2.1 Identifica cuáles son los reactivos y los productos de reacciones químicas sencillas
interpretando la representación esquemática de una reacción química.
EA 3.1 Representa e interpreta una reacción química a partir de la teoría atómico-molecular y
la teoría de colisiones.
EA 4.1 Reconoce cuáles son los reactivos y los productos a partir de la representación de
reacciones químicas sencillas, y comprueba experimentalmente que se cumple la ley de
conservación de la masa.
EA 5.1 Propone el desarrollo de un experimento sencillo que permita comprobar
experimentalmente el efecto de la concentración de los reactivos en la velocidad de
596
formación de los productos de una reacción química, justificando este efecto en
términos de la teoría de colisiones.
EA 5.2 Interpreta situaciones cotidianas en las que la temperatura influye significativamente en
la velocidad de la reacción.
EA.6.2 Identifica y asocia productos procedentes de la industria química con su contribución a
la mejora de la calidad de vida de las personas.
EA 7.1 Describe el impacto medioambiental del dióxido de carbono, los óxidos de azufre, los
óxidos de nitrógeno y los CFC y otros gases de efecto invernadero, relacionándolo con
los problemas medioambientales de ámbito global.
EA 7.2 Propone medidas y actitudes, a nivel individual y colectivo, para mitigar los problemas
medioambientales de importancia global.
EA 7.3 Defiende razonadamente la influencia que el desarrollo de la industria química ha
tenido en el progreso de la sociedad, a partir de fuentes científicas de distinta
procedencia.
UNIDAD 4. LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS.
OBJETIVOS
• Introducir el concepto de fuerza, a través de la observación, y entender el movimiento
como la deducción por su relación con la presencia o ausencia de fuerzas.
• Saber presentar los resultados obtenidos mediante gráficos y tablas y extraer conclusiones
de gráficas y tablas realizadas por otros.
• Reconocer y valorar las aportaciones de la ciencia y de la tecnología a la mejora de las
condiciones de vida, por ejemplo, en las aplicaciones de las máquinas simples, y apreciar la
importancia de la formación científica.
• Entender desde el punto de vista cualitativo la importancia de la fuerza de rozamiento en el
movimiento de los cuerpos.
• Reconocer que la fuerza de gravedad mantiene a los planetas girando alrededor del Sol, y a
la Luna alrededor de nuestro planeta, justificando el motivo por el que esta atracción no
lleva a la colisión de los dos cuerpos.
• Conocer históricamente la evolución del conocimiento del ser humano acerca de la
estructura del Universo.
• Reconocer que la fuerza eléctrica mantiene a los electrones y protones de un átomo.
597
• Entender y evaluar las semejanzas y diferencias entre las fuerzas gravitatorias y las fuerzas
eléctricas.
• Reconocer las fuerzas magnéticas y describir su acción sobre diferentes sustancias.
• Entender que nuestro planeta es como un gran imán y de ahí la utilidad de la brújula para
determinar posiciones geográficas.
• Desarrollar el aprendizaje autónomo de los alumnos, profundizar y ampliar contenidos
relacionados con el currículo y mejorar sus destrezas tecnológicas y comunicativas, a través
de la elaboración y defensa de trabajos de investigación.
CONTENIDOS
- Las fuerzas.
- Efectos.
- Velocidad media y velocidad instantánea.
- Aceleración.
- Máquinas simples.
- Fuerza de rozamiento.
- Las fuerzas de la naturaleza
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
CE 1 Reconocer el papel de las fuerzas como causa de los cambios en el estado de movimiento
y de las deformaciones.
CE 3 Diferenciar entre velocidad media e instantánea a partir de gráficas espacio/tiempo y
velocidad/tiempo, y deducir el valor de la aceleración utilizando estas últimas.
CE 4 Valorar la utilidad de las máquinas simples en la transformación de un movimiento en otro
diferente, y la reducción de la fuerza aplicada necesaria.
CE 5 Comprender el papel que desempeña el rozamiento en la vida cotidiana.
CE 6 Considerar la fuerza gravitatoria como la responsable del peso de los cuerpos, de los
movimientos orbitales y de los distintos niveles de agrupación en el Universo, y analizar
los factores de los que depende.
CE 8 Conocer los tipos de cargas eléctricas, su papel en la constitución de la materia y las
características de las fuerzas que se manifiestan entre ellas.
CE10 Justificar cualitativamente fenómenos magnéticos y valorar la contribución del
magnetismo en el desarrollo tecnológico.
598
CE12 Reconocer las distintas fuerzas que aparecen en la naturaleza y los distintos fenómenos
asociados a ellas.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
EA 1.1 En situaciones de la vida cotidiana, identifica las fuerzas que intervienen y las relaciona
con sus correspondientes efectos en la deformación o en la alteración del estado de
movimiento de un cuerpo.
EA 3.1 Deduce la velocidad media e instantánea a partir de las representaciones gráficas del
espacio y de la velocidad en función del tiempo.
EA 3.2 Justifica si un movimiento es acelerado o no a partir de las representaciones gráficas del
espacio y de la velocidad en función del tiempo.
EA 4.1 Interpreta el funcionamiento de máquinas mecánicas simples considerando la fuerza y
la distancia al eje de giro y realiza cálculos sencillos sobre el efecto multiplicador de la
fuerza producido por estas máquinas.
EA 5.1 Analiza los efectos de las fuerzas de rozamiento y su influencia en el movimiento de los
seres vivos y los vehículos.
EA6.1 Relaciona cualitativamente la fuerza de gravedad que existe entre dos cuerpos con las
masas de los mismos y la distancia que los separa.
EA 6.2 Distingue entre masa y peso calculando el valor de la aceleración de la gravedad a partir
de la relación entre ambas magnitudes.
EA 6.3 Reconoce que la fuerza de gravedad mantiene a los planetas girando alrededor del Sol, y
a la Luna alrededor de nuestro planeta, justificando el motivo por el que esta atracción
no lleva a la colisión de los dos cuerpos.
EA 8.1 Explica la relación existente entre las cargas eléctricas y la constitución de la materia y
asocia la carga eléctrica de los cuerpos con un exceso o defecto de electrones.
EA 8.2 Relaciona cualitativamente la fuerza eléctrica que existe entre dos cuerpos con su carga
y la distancia que los separa, y establece analogías y diferencias entre las fuerzas
gravitatoria y eléctrica.
EA10.1Reconoce fenómenos magnéticos identificando el imán como fuente natural del
magnetismo y describe su acción sobre distintos tipos de sustancias magnéticas.
EA10.2Construye, y describe el procedimiento seguido pare ello, una brújula elemental para
599
localizar el norte utilizando el campo magnético terrestre.
EA 12.1Realiza un informe empleando las TIC a partir de observaciones o búsqueda guiada de
información que relacione las distintas fuerzas que aparecen en la naturaleza y los
distintos fenómenos asociados a ellas.
EA 12.1Realiza un informe empleando las TIC a partir de observaciones o búsqueda guiada de
información que relacione las distintas fuerzas que aparecen en la naturaleza y los
distintos fenómenos asociados a ellas.
UNIDAD 5. LA ENERGÍA Y LA PRESERVACIÓN DEL MEDIOAMBIENTE.
OBJETIVOS
• Valorar las distintas fuentes de energía atendiendo no solo a criterios económicos sino
también de desarrollo sostenible.
• Identificar las distintas magnitudes de un circuito eléctrico y relacionarlas entre sí.
• Relacionar las especificaciones eléctricas de diferentes aparatos que tenemos en casa y
relacionarlos con las magnitudes básicas de un circuito eléctrico.
• Identificar los diferentes símbolos de los dispositivos pertenecientes a los circuitos
eléctricos y sus relaciones en serie y en paralelo.
• Conocer el funcionamiento general de las plantas eléctricas y los fundamentos básicos
de su transporte.
CONTENIDOS
• Fuentes de energía.
• Electricidad y circuitos eléctricos. Ley de Ohm.
• Dispositivos electrónicos de uso frecuente.
• Dispositivos electrónicos de uso frecuente.
• Aspectos industriales de la energía.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
CE 5 Valorar el papel de la energía en nuestras vidas, identificar las diferentes fuentes,
comparar el impacto medioambiental de las mismas y reconocer la importancia del
ahorro energético para un desarrollo sostenible.
600
CE 8 Explicar el fenómeno físico de la corriente eléctrica e interpretar el significado de las
magnitudes intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia, así como las
relaciones entre ellas.
CE 9 Comprobar los efectos de la electricidad y las relaciones entre las magnitudes eléctricas
mediante el diseño y construcción de circuitos eléctricos y electrónicos sencillos, en el
laboratorio o con aplicaciones virtuales interactivas.
CE 10 Valorar la importancia de los circuitos eléctricos y electrónicos en las instalaciones
eléctricas e instrumentos de uso cotidiano, describir su función básica e identificar sus
distintos componentes.
CE 11 Conocer la forma en la que se genera la electricidad en los distintos tipos de centrales
eléctricas, así como su transporte a los lugares de consumo.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EA 5.1Reconoce, describe y compara las fuentes renovables y no renovables de energía,
analizando con sentido crítico su impacto medioambiental.
EA 8.1 Explica la corriente eléctrica como cargas en movimiento a través de un conductor.
EA 8.2Comprende el significado de las magnitudes eléctricas intensidad de corriente, diferencia
de potencial y resistencia, y las relaciona entre sí utilizando la ley de Ohm.
EA 8.3 Distingue entre conductores y aislantes, reconociendo los principales materiales usados
como tales.
EA 9.1Describe el fundamento de una máquina eléctrica, en la que la electricidad se transforma
en movimiento, luz, sonido, calor, etc., mediante ejemplos de la vida cotidiana,
identificando sus elementos principales.
EA 9.2Construye circuitos eléctricos con diferentes tipos de conexiones entre sus elementos,
deduciendo de forma experimental las consecuencias de la conexión de generadores y
receptores en serie o en paralelo.
EA 9.3Aplica la ley de Ohm a circuitos sencillos para calcular una de las magnitudes
involucradas a partir de las dos, expresando el resultado en las unidades del Sistema
Internacional.
EA 9.4Utiliza aplicaciones virtuales interactivas para simular circuitos y medir las magnitudes
eléctricas.
EA 10.1Asocia los elementos principales que forman la instalación eléctrica típica de una
vivienda con los componentes básicos de un circuito eléctrico.
601
EA 10.2Comprende el significado de los símbolos y abreviaturas que aparecen en las etiquetas
de dispositivos eléctricos.
EA10.3Identifica y representa los componentes más habituales en un circuito eléctrico:
conductores, generadores, receptores y elementos de control, describiendo su
correspondiente función.
EA10.4Reconoce los componentes electrónicos básicos, describiendo sus aplicaciones prácticas
y la repercusión de la miniaturización del microchip en el tamaño y precio de los
dispositivos.
EA11.1Describe el proceso por el que las distintas fuentes de energía se transforman en energía
eléctrica en las centrales eléctricas, así como los métodos de transporte y el
almacenamiento de la misma.
TEMPORALIZACIÓN
FÍSIICA Y QUÍMICA PMAR II
1ª Evaluación Unidades didácticas Nº Sesiones Sep.- Oct. 0. Unidad 0 4
Oct. – Nov.1. Las magnitudes y su medida. El trabajo
científico15
Nov.- Dic2. La estructura de la materia. Elementos
y compuestos.6
Dic.- Dic. ENTREGA DE TRABAJOS 42ª Evaluación
Ene.- Feb2. La estructura de la materia. Elementos
y compuestos6
Feb.- Mar. 3. Los cambios. Reacciones químicas. 12 Mar.- Mar ENTREGA DE TRABAJOS. REPASO 4
3ª Evaluación
Abr.- May. .4. Las fuerzas y sus efectos. Movimientos
rectilíneos.18
Jun.- Jun.ENTREGA DE TRABAJOS.
RECUPERACIONES
Criterios de calificaciónLa calificación del trimestre tendrá en cuenta todos los instrumentos de evaluación, a saber:
El 40 % se obtendrán de la evaluación del proceso de aprendizaje, de:
• La observación del trabajo diario de los alumnos en clase.
602
• La valoración del cuaderno y de los trabajos escritos o expuestos. (10% de este 40%)
• La realización de actividades de grupo.
• La realización de las tareas para casa.
• La entrega de los trabajos realizados fuera del aula: en el laboratorio, en las salidas al
campo, en las actividades extraescolares, etc.
• Las intervenciones en clase.
• Participación en el desarrollo de la clase, formulación de preguntas, etc.
El desglose del 40% es el siguiente: un 10% para el cuaderno y un 30% en trabajos
de clase
El 60 % de la calificación dependerá de:
• Exámenes de diagnóstico de la situación final al acabar cada unidad didáctica, cada
trimestre o cada evaluación.
• Pruebas específicas o pequeños controles.
Pruebas escritas. En la calificación de las pruebas escritas se valorarán positivamente los
siguientes conceptos:
• Adecuación pregunta/respuesta.
• Corrección formal (legibilidad, márgenes, sangría…) y ortográfica.
• Capacidad de síntesis.
• Capacidad de definición.
• Capacidad de argumentación y razonamiento.
Estos mismos criterios se adoptan para evaluar el cuaderno de clase y los trabajos monográficos.
Observación directa. Colaboración en el trabajo del aula, cooperación con los compañeros,
disposición hacia el trabajo, atención en clase, presentación en tiempo y forma de los trabajos y
ejercicios.
Mecanismos de recuperación
➢ Todo el alumnado podrá recuperar una evaluación no superada a principio del trimestre
siguiente y, si fuese necesario, en la convocatoria ordinaria de junio. En caso de no
haberla superado, el alumno dispone de una oportunidad para superar la materia en la
prueba extraordinaria de septiembre, de modo que el alumno se examinará de aquellas
evaluaciones que tenga suspensas, guardándosele la nota de la evaluación o
603
evaluaciones que hubiese aprobado en convocatorias anteriores.
➢ Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de los
contenidos tratados.
➢ Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación máxima
será, si no media alguna situación excepcional justificada, un cinco.
➢ Habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota media de
las tres evaluaciones.
➢ Asimismo, según recoge nuestro proyecto educativo de centro, todos los
departamentos recogerán en sus programaciones didácticas la evaluación de las faltas
de ortografía. El departamento acuerda que las faltas de ortografía penalicen hasta un
máximo de 0'5 puntos en la nota final de la prueba escrita.
RECUPERACIÓN DEL ÁMBITO CIENTÍFICO.MATEMÁTICO
DE P.M.A.R. I ➢ Por otra parte, es importante que conozcan los criterios para recuperar las Matemáticas
pendientes de P.M.A.R.I
➢ La asignatura pendiente del curso anterior será evaluada por parte del profesor que
imparte clase al alumno/a en el presente curso.
➢ El seguimiento será trimestral, de modo que al principio de cada trimestre se
entregará una relación de ejercicios sobre los contenidos de los que se va a examinar,
teniendo en el tramo final del trimestre una prueba escrita con ejercicios y problemas
similares a los de la relación facilitada.
➢ Los criterios de calificación de cada trimestre serán un 60% la nota de la prueba escrita y hasta un 40% la relación de ejercicios entregada en función de la claridad, limpieza y corrección de los mismos, siempre que la nota de la prueba
escrita sea de al menos 5 puntos.
➢ La nota final vendrá dada por la media aritmética de las notas obtenidas en los tres
trimestres.
➢ El alumno/a tiene la opción para recuperar la asignatura pendiente en la suficiencia de
junio y en la convocatoria de septiembre. Realizará el examen en el horario designado
para la asignatura del presente curso.
➢ Si la asignatura del curso anterior no se supera, en las juntas de evaluación finales del
presente curso computará como una asignatura más suspensa.
604
H. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES:
Las actividades extraescolares que los miembros del departamento proponen para el
presente curso académico 2019-2020, son las siguientes:
PARA 1º ESO:
Gymcana Matemática que se realizará en colaboración con el Museo de Almería y en la
cuál acordamos que participen los alumnos de 1º E.S.O. Proponemos que se realice al
final de curso, en la última semana del curso, ya finalizadas las clases. Profesora
responsable: Dª. María Francisca Sáez Castillo
PARA 2º ESO:
Olimpiadas de Matemáticas (organizadas por la asociación Thales). Cada año la fase
provincial tiene lugar en el 2º trimestre, siempre en fin de semana. Profesor
responsable: Dª. María Ángeles Ortiz Salmerón.
PARA 3º ESO:
- Visita al Parque de Las Ciencias (Granada).Esta actividad será organizada junto con los
Departamentos de Biología y Geología y de Física y Química. Visita prevista para el
segundo trimestre. Profesores responsables: D. Rosendo Leopoldo Martín Ruíz y
profesorado de los departamentos de Física y Química y de Biología y Geología.
- PARA 4º ESO:
Concurso de Problemas de Ingenio, Patrimonio Histórico y Matemáticas. Suele tener
lugar en el mes de mayo, en sábado, para alumnado de 4º E.S.O.
Profesor responsable: Dª. María de los Ángeles Ortiz Salmerón.
- PARA 4º ESO (Matemáticas Académicas):
Visita al observatorio astronómico de Calar Alto. Esta visita será organizada junto con
los Departamentos de Biología y Geología y de Física y Química. Incluirá la asistencia a
un taller de Astronomía. La visita se realizará durante los dos primeros trimestres, según
605
disponibilidad del observatorio astronómico.
Profesores responsables: Dª. María de los Ángeles Ortiz Salmerón y profesorado de los
departamentos de Física y Química y de Biología y Geología.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS:
Nuestro departamento acuerda participar en el Plan de Igualdad de Mujeres y
Hombres en el presente curso 2019-2020 con las siguientes actividades:
- Con motivo de la celebración del día contra la violencia de género el 25 de noviembre,
se acuerda que los alumnos elaboren “Recetas con Amor”. Se trataría de recetas de
cocina inventadas por los alumnos en las que cada ingrediente es una cualidad relativa
al amor, como puede ser la amistad o el respeto. Tras presentar las recetas de forma
creativa en cartulinas de colores, la idea es que sumen las cantidades de todos los
ingredientes (expresando los ingredientes en forma de fracción para luego sumar tales
fracciones y hallar la masa total de los ingredientes o bien operando con números
decimales). Finalmente se les preguntará cuánto pesa el amor de su receta. La idea es
que reflexionen sobre la finalidad creada y que compartan con los compañeros sus
respuestas.
Esta actividad se realizará en horas de tutoría y con grupos de E.S.O. Finalmente, dichas
recetas de cocina se expondrán en el hall del Centro.
- Para el 8 de marzo, día de la Mujer Trabajadora, el departamento colaborará con
alumnos para realizar murales sobre mujeres matemáticas que se expondrán en el
centro.
606
I. ACTIVIDADES DE FORMACIÓN Y PERFECCIONAMIENTO DEL
PROFESORADO PREVISTAS
En cuanto a las actividades de formación y perfeccionamiento previstas para el
profesorado para el presente curso académico 2019/2020, está prevista la participación de
varios miembros del departamento en el grupo de trabajo “Mejorando la convivencia y la
motivación por el trabajo en las aulas en el I.E.S. La Mojonera” (C.E.P. de El Ejido) creado en el
IES La Mojonera para el presente curso escolar y cuya finalidad es la difusión y la puesta en
práctica de nuevas metodologías y actividades que favorezcan la motivación por el trabajo
cooperativo y la convivencia en el centro. Estos nuevos conocimientos han sido adquiridos por
profesorado de nuestro centro en otros centros educativos y de formación europeos dentro de
la acción KA1 del programa europeo Erasmus+ :“Mejorando la convivencia y la motivación
por el trabajo en las aulas”, vigente durante el presente curso y el cuál ha coordinado la jefa
del departamento, Dª. María de los Ángeles Ortiz Salmerón.
Por otra parte, los componentes del departamento participarán en un curso sobre
“Profundización en la Evaluación por Competencias” que será realizado en nuestro centro y
que organiza el C.E.P. de El Ejido.
Además, el profesorado del departamento participa en los programas Aldea y Aula de Jaque de
nuestro centro.
J. LIBROS DE TEXTO Y MATERIAL COMPLEMENTARIO
Los libros de texto oficiales en ESO y recomendados en bachillerato para el curso
2019-2020 seleccionados por el Departamento de Matemáticas son los siguientes:
MATEMÁTICAS 1º ESO
Matemáticas ESO 1
Proyecto Inicia Dual. Grupo Editorial OXFORD
Autores: Pedro Machín Polaina, María José Rey Fedriani (recursos TIC)
ISBN: 978-01-905-1260-6
607
MATEMÁTICAS 2º ESO
Matemáticas ESO 2
Serie Resuelve. Proyecto Saber Hacer. Editorial Santillana
Autores: José Antonio Almodóvar Herráiz, Araceli Cuadrado Fernández, Lourdes Díaz Ruíz,
Carles Dorce Polo, José Carlos Gámez Pérez, Silvia Marín García, Carlos Pérez Saavedra, Marta
Redón Gómez, Domingo Sánchez Figueroa.
ISBN: 978-84-8305-691-2
MATEMÁTICAS 3º ESO (Orientadas a las Enseñanzas Académicas)
Matemáticas ESO 3 Enseñanzas Académicas
Proyecto Inicia Dual. Grupo Editorial OXFORD
Autores: Mercedes de Lucas Benedicto, María Belén Rodríguez Rodríguez, María José Rey
Fedriani (recursos TIC)
ISBN: 978-01-905-1261-3
MATEMÁTICAS 3º ESO (Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas)
Matemáticas ESO 3 Enseñanzas Aplicadas
Proyecto Inicia Dual. Grupo Editorial OXFORD
Autores: Pedro Machín Polaina, María José Rey Fedriani (recursos TIC)
ISBN: 978-01-905-1262-0
MATEMÁTICAS 4º ESO (Orientadas a las Enseñanzas Académicas)
Matemáticas ESO 4 Enseñanzas Académicas
Serie Resuelve. Proyecto Saber Hacer. Editorial Santillana
Autores: José Carlos Gámez Pérez, Ana María Gaztelu Villoria, Fernando Loysele Susmozas,
Silvia Marín García, Carlos Pérez Saavedra, Domingo Sánchez Figueroa.
ISBN: 978-84-8305-695-0
608
MATEMÁTICAS 4º ESO (Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas)
Matemáticas ESO 4 Enseñanzas Aplicadas
Serie Resuelve. Proyecto Saber Hacer. Editorial Santillana
Autores: Carlos Pérez Saavedra, Domingo Sánchez Figueroa, Azucena Zapata Rodríguez.
ISBN: 978-84-8305-697-4
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
1º Bachillerato Modalidad Ciencias Sociales
PROYECTO SABER HACER. Serie RESUELVE. Autores: César de la Prida Almansa, Ana María
Gaztelu Villoria, Augusto, José Lorenzo Blanco, Carlos Pérez Saavedra, Domingo Sánchez
Figueroa.
Editorial SANTILLANA
ISBN: 978-84-680-0351-1
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
2º Bachillerato Modalidad Ciencias Sociales
PROYECTO SABER HACER. Serie RESUELVE. Autores: José Carlos Gámez Pérez, Silvia Marín
García, Alfredo Martín Palomo, Carlos Pérez Saavedra, Domingo Sánchez Figueroa.
Editorial SANTILLANA
ISBN: 978-84-680-3325-9
MATEMÁTICAS I (1º BACHILLERATO MODALIDAD CIENCIAS Y TECNOLOGÍA)
1º Bachillerato Modalidad Ciencias y Tecnología
PROYECTO SABER HACER. Serie RESUELVE. Autores: César de la Prida Almansa, Ana María
Gaztelu Villoria, Augusto, José Lorenzo Blanco, Carlos Pérez Saavedra, Domingo Sánchez
Figueroa.
Editorial SANTILLANA
ISBN: 978-84-680-0144-9
609
MATEMÁTICAS II (2º BACHILLERATO MODALIDAD CIENCIAS Y TECNOLOGÍA)
2º Bachillerato Modalidad Ciencias y Tecnología
PROYECTO SABER HACER. Autores: José Carlos Gómez Pérez, Silvia Marín García, Alfredo
Martín Palomo, Carlos Pérez Saavedra, Domingo Sánchez Figueroa.
Editorial SANTILLANA
ISBN: 978-84-680-3322-8
CIENCIAS APLICADAS II – FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA
Formación Profesional Básica. Módulo de Ciencias Aplicadas II
Autores: David Rosendo Ramos, Francisco Alberto Holguín Campa, José Antonio López Arenas,
Mª Dolores Rodríguez Martos, Gema Mª Ruiz Olmedo
Editorial BRUÑO
ISBN: 978-84-696-1697-0
ÁMBITO CIENTÍFICO Y MATEMÁTICO I – PROGRAMA DE MEJORA
P.M.A.R. I - Ámbito Científico-Matemático I
Autores: Jorge Pérez Nistal y Nuria Ortuño López.
Editorial BRUÑO
ISBN: 978-84-696-1415-0
ÁMBITO CIENTÍFICO Y MATEMÁTICO II – PROGRAMA DE MEJORA
P.M.A.R. II - Ámbito Científico-Matemático II
Autores: Jorge Pérez Nistal, Nuria Ortuño López, Alicia Albiñana Blázquez
Editorial BRUÑO
ISBN: 978-84-696-1419-8
Como material complementario, el Departamento de Matemáticas considera necesaria
la calculadora científica para los cursos de 3º y 4º de ESO, para los cursos de P.M.A.R. I y II, para
F.P.B. II y para la etapa de Bachillerato.
610
611
Top Related