MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II 17 – 3 – 2011
Nome:…………………………….…………………………………………………………………….................................................
O/A alumno/a contestará aos exercicios dunha das dúas opcións (A ou B), sen que poida mesturar
exercicios dunha opción con exercicios da outra opción.
OPCIÓN A
1. (2,5 puntos) Dada a ecuación matricial A · X + A t = X + B, sendo At a matriz trasposta de A,
2 1 3 1
0 2 2 3A e B
a) Despexar a matriz X. Calcular a matriz inversa de (A – I2), sendo I2 a matriz identidade de orde 2.
b) Resolver a ecuación matricial.
2. (2,5 puntos) Un concesionario de coches comercializa con dous modelos: un de gama alta, co que gaña 2 000 € por unidade vendida e outro de gama baixa cuns beneficios por unidade vendida de 1 200 €. Por razóns de mercado, a venda anual destes modelos está suxeita as seguintes restriccións: - O número de modelos de gama alta vendidos non será menor de 50 nin maior de 150 coches. - O nº de modelos de gama baixa vendidos terá que ser maior ou igual ao dos modelos de gama alta. - O concesionario pode vender un máximo de 500 coches dos dous modelos ao ano. ¿Cantos coches de cada modelo debe vender anualmente para maximizar os beneficios? Formula as restriccións e representa gráficamente a rexión factible.
3. (3 puntos) O número de vehículos que pasaron certo día polo peaxe dunha autoestrada ven
representado pola función
2
2
32, 0 9
3( )
1510 , 9 24
3
tt
N tt
t
onde N indica o número de vehículos e t
representa o tempo transcorrido (en horas) dende as 0:00 horas.
a) ¿Entre que horas aumentou o nº de vehículos que pasaban polo peaxe? ¿Entre que horas diminuíu?
b) ¿A que hora pasou o maior número de vehículos? ¿Cantos foron?
4. (2 puntos) Quérese fabricar unha caixa de madeira sen tapa cunha capacidade de 2 m3. Por razóns de
porte no transporte da mesma, a lonxitude da caixa ten que ser o dobre cá anchura. Ademais, a madeira
para construí-la base da caixa custa 12 euros por metro cadrado, mentres que a madeira para construí-las
caras laterais custa 8 euros por metro cadrado. Acha-las dimensións da caixa para que o custo sexa
mínimo. Calcular dito custo mínimo.
OPCIÓN B
1. (2,5 puntos) Dadas as matrices
1 0 2 1 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1 0 0 1 6
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
x y z z
A x B y C D
.
Calcula os valores de x, y, z para os que se verifica 2A – 4B + 3C = D-1.
2. (2,5 puntos) Unha explotación de madeira dedicada á plantación e recolección de pinos e eucaliptos
decide repoboar un dos seus montes. Para que a explotación sexa rentable deben plantar entre 2 e 15
hectáreas de pinos e entre 6 e 25 hectáreas de eucaliptos.
Ademais, o custo por hectárea de pinos é de 500 € e o custo por hectárea de eucaliptos é de 300 €,
contando cun presuposto máximo de 12 000 € para a explotación do proxecto. Tras a colecta da
madeira os ingresos obtidos son de 2 200 € por cada hectárea de pinos e de 1 500 € por cada hectárea
de eucaliptos.
¿Cántas hectáreas de pinos e de eucaliptos se debería repoboar para obter o máximo beneficio? ¿a
canto ascende dito beneficio?
Expresa a función obxectivo, as restricións do problema, representa a rexión factible e calcula os
vértices.
3. (2,5 puntos) Estúdase a evolución mensual do número de socios dunha entidade durante o ano 2005 e
obsérvase que está modelada pola seguinte función:
2 6 0 6
50 6 8
50 8 12 8 12
x x a se x
f x se x
x x se x
onde
x é o tempo en meses.
(a) Se inicialmente a entidade se fundou con 50 socios, determinar o valor de a.
(b) Determinar en que mes o nº de socios foi máximo e en que mes o nº de socios foi mínimo.
(c) Se para cubrir gastos a entidade necesitaba máis de 47 socios, ¿en que meses tivo perdas?
4. (2,5 puntos) Un estudo indica que, entre as 12:00 horas e as 19:00 horas dun día laborable típico, a
velocidade (en Km/h) do tráfico en certa saída de autoestrada vén dada pola seguinte función:
3 22 21 60 20, 0 7f x x x x x
onde x é o número de horas despois do mediodía (x = 0 corresponde ás 12:00 horas)
Representar graficamente f(x), para 0 ≤ x ≤ 7, estudando: o punto de corte co eixe y, intervalos de
crecemento e decrecemento, intervalos de concavidade e convexidade. Calcular as horas nas que se
presentan máximos, mínimos e punto de inflexión para a velocidade do tráfico.
Top Related