Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 1
ndice
ndice...............................................................................................................................1
B Clculos II...................................................................................................................3
B.1 Accionamiento y reductor .....................................................................................3
B.1.1 Accionamiento ..........................................................................................................3
B.1.2 Reductor....................................................................................................................6
B.1.3 Punto de funcionamiento ........................................................................................11
B.2 Transmisin pin-cremallera ............................................................................14
B.2.1 Parmetros de la transmisin ..................................................................................14
B.2.2 Solicitacin y resistencia de la transmisin pin-cremallera................................16
B.2.3 Coeficientes de seguridad .......................................................................................27
B.3 Comprobacin del motor.....................................................................................30
B.3.1 Subida con carga nominal.......................................................................................30
B.3.2 Bajada con 1,25 veces la carga nominal .................................................................33
B.4 Freno de emergencia ...........................................................................................36
B.4.1 Seleccin.................................................................................................................36
B.4.2 Frenado de emergencia ...........................................................................................37
B.5 Comprobacin de la velocidad............................................................................40
B.5.1 Velocidad hacia arriba vaca...................................................................................40
B.5.2 Velocidad hacia abajo con carga nominal ..............................................................41
B.6 Limitaciones al engrane ......................................................................................42
B.6.1 Recubrimiento.........................................................................................................42
B.6.2 Interferencias de funcionamiento............................................................................42
B.6.3 Juego de fondo mnimo...........................................................................................43
B.6.4 Condicin para que no haya socavamiento del pie del diente ................................44
2 Anexo B Clculos II
B.7 Comprobacin del motor y del reductor .............................................................44
B.7.1 Capacidad trmica del reductor.............................................................................. 44
B.7.2 Arranques permitidos por hora............................................................................... 44
B.8 Estabilidad...........................................................................................................47
B.8.1 Peso de la plataforma y carga nominal................................................................... 47
B.8.2 Viento ..................................................................................................................... 48
B.9 Amortiguadores...................................................................................................51
B.10 Tornillos ............................................................................................................53
B.10.1 Tornillos reductor-soporte del reductor................................................................ 53
B.10.2 Tornillos soporte reductor-bastidor posterior....................................................... 63
B.10.3 Tornillos motor-reductor ...................................................................................... 73
B.10.4 Tornillos freno-plancha del freno......................................................................... 82
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 3
B Clculos II
B.1 Accionamiento y reductor
B.1.1 Accionamiento
Masa transportada
Para determinar la potencia necesaria del motor, es necesario conocer la masa transportada.
Masa de la plataforma
Esta masa se puede obtener del programa SolidWorks, y es mplat = 752,71 kg.
Masa del motor
El motor BN 160 L4, que es el que se utilizar, tiene una masa de mm = 128 kg [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.183].
Masa del reductor
El reductor C 70 2/3 P160, que es el que se utilizar, tiene una masa de mr = 107 kg [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.136].
Masa del pin motor
El pin motor tendr una anchura de b = 60 mm y un dimetro de funcionamiento de dpm = 56 mm. El eje de salida del reductor C 70 2/3 P160 tiene un dimetro de dsr = 60 mm. Para calcular la masa del pin, se considera ste como un anillo de dimetro exterior dpm = 56 mm, dimetro interior dsr = 60 mm y anchura b = 60 mm.
El volumen del anillo es
( )( ) ( ) 34222sr2'pm2sr2'pm m 1077,9060,0156,04001,060422 ===
=
pipipipi ddbbd
dVpm
(B.1)
Multiplicando por la densidad del acero, se obtiene la masa
4 Anexo B Clculos II
kg 6277800107797800 4 ,,Vm pmpm ===
(B.2)
Masa del freno de emergencia
La masa del freno de emergencia que se utilizar es de mfe = 35 kg (fuente: conversacin con personal de Eide, fabricante de frenos centrfugos).
Masa del pin del freno
Se considera lo mismo que en el caso del pin motor, aunque en este caso el dimetro interior es de 38 mm, por ser este el dimetro del eje de salida del freno de emergencia, dsf.
( )( ) ( ) 33222sf2'pm2sf2
'
pmpf m 1008,1038,0156,04
001,0604
22
===
=
pipipipi ddbbd
dV
kg 41,878001008,17800 3pfpf ===
Vm (B.3)
Masa total
La masa total es la suma de las anteriores:
kg 74,103841,83562,710712871,752pffepmrmplatT =+++++=+++++= mmmmmmm (B.4)
Esta cifra se redondea al alza, y se obtiene la masa total redondeada:
kg 1050'T =m (B.5)
As, la masa transportada es la masa de la plataforma ms la carga nominal
kg 250010001050'Ttr =+=+= CNmm (B.6)
Potencia resistente
La fuerza resistente es
N 200908,92050trres === gmF (B.7)
Y el par, con un pin motor con un dimetro de funcionamiento dpm = 156 mm, es
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 5
N 02,15672156,0
200902
'
pmresres ===
dFM (B.8)
Con una velocidad nominal de 0,5 m/s, la potencia resistente es
W100455,020090 nresres === vFP (B.9)
Motor necesario
Con un rendimiento global T = p g r = 0,950,900,95, la potencia necesaria es
W88,1236695,090,095,0
10045T
resnec ===
PP (B.10)
En el catlogo Bonfiglioli de motores, se busca el primer motor que tenga una potencia nominal mayor que la necesaria. El motor escogido tiene las siguientes caractersticas [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.183]:
Designacin BN 160L 4
Potencia nominal Pn = 15000 W
Velocidad nominal del motor nnm = 1460 min-1/nm = 152,89 rad/s
Par nominal Mn = 98 N m
Par de arranque Ms/Mn = 2,3
Par de aceleracin medio Ma/Mn = 2,1
Momento de inercia sin freno Jmsf = 65010-4 kg m4
Peso sin freno 99 kg
6 Anexo B Clculos II
El motor lleva incorporado un freno, con las siguientes caractersticas
Designacin FA 08
Par de frenado Mb = 200 N m
Nmero de arranque por hora Z0 = 750 h-1
Momento de inercia del motor con freno Jm = 71010-4 kg m2
Peso con freno 128 kg
B.1.2 Reductor
Se ha seguido el procedimiento indicado en el catlogo Bonfiglioli de reductores [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.12-13]. Para ello hay que encontrar el factor de aceleracin de masas, que se define como
m
c
JJK = (B.11)
donde Jc es el momento de inercia de las masas conducidas y Jm es el del motor. Ambos momentos de inercia se tomarn referidos a la salida del motor (figura B.1).
Relacin de reduccin buscada
El reductor debe tener una relacin de reduccin lo ms prxima posible a
Fig. B.1 Sistema formado por el accionamiento, la transmisin y la carga
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 7
pm
nm
=i (B.12)
donde nm = 152,89 rad/s es la velocidad nominal del motor y pm es la velocidad angular del
pin motor,
m/s 41,62/156,0
5,02/'pm
npm === d
v (B.13)
Por tanto i vale
85,2341,689,152
==i (B.14)
Momento de inercia de las masas conducidas Jc
Momento de inercia de la plataforma ms la carga nominal reducido a la salida del motor
( )22
2'
pmtr
rgp
2
r1trr1plat
m kg 1070,2285,23
156,02050
95,090,095,01
211
=
=
=
=
=
id
mv
mJ n
(B.15)
Momento de inercia del pin motor reducido a la salida del motor
Se supone el pin como un anillo de dimetro exterior dpm, dimetro interior dsr (dimetro del eje de salida del reductor) y anchura la del pin. El momento de inercia del anillo se encuentra restando el momento del disco exterior menos el del disco interior. As, la masa del disco exterior del anillo es
kg 95,87800060,02156,07800
2
22'pm
ext =
=
= pipi b
dm (B.16)
Y el momento de inercia,
( ) 2222'pmextext m kg 1072,2156,095,881
81
=== dmJ (B.17)
8 Anexo B Clculos II
La masa y el momento de inercia del disco interior son, respectivamente,
kg 32,17800060,02060,07800
2
22
int =
=
= pipi bdm sr (B.18)
( ) 2422intint m kg 1095,5060,032,181
81
=== srdmJ (B.19)
Por tanto, el momento de inercia del pin motor es
2242intextpm m kg 1066,21095,51072,2 === JJJ (B.20)
Y reducido al eje de salida del motor,
( ) 25-222pmr
2
1r
pmpm1rpm
m kg 4,921023,85
11066,2
95,01111
=
=
=
=
iJJJ
(B.21)
Momento de inercia del freno de emergencia
El momento de inercia del freno de emergencia es Jfe = 0,05 kg m2 (fuente: conversacin con personal de Eide, fabricante de frenos centrfugos). Tomando el rendimiento de la transmisin pin del freno-cremallera pf = 0,95 y el dimetro de funcionamiento del pin del freno dpf = 156 mm, el momento de inercia reducido a la salida del motor, resulta
( )
24-2
2
'
pf
'
pmfe
rpmgpf
2
1r
fefe1rfe
m kg 1014,1623,850,15
0,15605,0
95,095,090,095,01
11
=
=
=
=
=
idd
JJJ
(B.22)
Momento de inercia del pin del freno de emergencia reducido a la salida del motor
Igual que en el caso del pin motor, se supone el pin del freno equivalente a un anillo de dimetro exterior igual al dimetro de funcionamiento del pin, dpf = 156 mm, dimetro interior igual al dimetro del eje del freno de emergencia, def = 38 mm (ver Anexo F Catlogos, apartado F.6 Freno de emergencia) y anchura igual a la del pin, b = 60 mm. El
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 9
momento de inercia del anillo es igual al momento del disco exterior menos el del disco interior.
La masa y el momento de inercia del disco exterior son
kg 95,87800060,02156,07800
2
22'pf
ext =
=
= pipi b
dm (B.23)
222'pfextext m kg 1072,2156,095,88
181
=== dmJ (B.24)
Y la masa y el momento de inercia del disco interior,
kg 53,07800060,02038,07800
2
22ef
int =
=
= pipi bdm (B.25)
( ) 2522efintint m kg 1057,9038,053,081
81
=== dmJ (B.26)
Por tanto, el momento de inercia del pin del freno es
2252intextpf m kg 1069,21057,91072,2 === JJJ (B.27)
Y reducido a la salida del motor,
( )25-
22
2
'
pf
'
pmpf
rpmgpf
2
1r
pfpf1rpf
m kg 1018,6623,850,15
0,1561069,2
95,095,090,095,01
11
=
=
=
=
=
idd
JJJ
(B.28)
Momento de inercia de las masas conducidas
Finalmente, el momento de inercia de las masas conducidas (plataforma ms carga nominal, pin motor, freno de emergencia y pin de freno) reducido a la salida del motor es
( ) ( ) ( ) ( ) ( )22-5-452
1rpfr1fer1pmr1platr1cc
m kg 2,72101018,61014,11092,41070,2 =+++=
=+++==
JJJJJJ (B.29)
10 Anexo B Clculos II
Momento de inercia del motor Jm
El momento de inercia del motor con freno, referido a la salida del motor, es [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.183]:
( ) 24r1mm m kg 10710
== JJ (B.30)
Factor de aceleracin de masas
Conocidos el momento de inercia de las masas conducidas y del motor, se puede encontrar el valor del factor de aceleracin de masas,
38,0107101072,2
4
2
m
c===
JJK (B.31)
Para K 0,25 (carga uniforme), se debe tomar la curva K1 en la grfica de la figura B.2; para 0,25 < K 3 (carga con choques moderados), se debe tomar la curva K2; y para 3 < K 10 (carga con choques pesados), se debe tomar la curva K3.
Con Zr = 4 arranques por hora y 8 horas de trabajo al da [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21], siendo K = 0,38, por tanto entrando en la grfica por la curva K2, el factor de servicio es, aproximadamente, fs = 1,37.
Fig. B.2 Grfica para encontrar el factor de servicio [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.8]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 11
El par de clculo para la seleccin del reductor es [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.11]
sr2c2 fMM = (B.32)
donde Mr2 es el momento resistente en la salida del reductor,
( ) ( ) ( )
( ) m N 77,18322156,0
2009095,090,0
12
1
2
11
'
pmplatres
pg
'
pm
plat
platplatres
pgr2
platplatresr2resr2
===
==
==
dF
dv
vF
vFMM
(B.33)
Por tanto el par de clculo es
m N 90,251037,177,1832 sr2c2 === fMM (B.34)
Buscando en la tabla del catlogo correspondiente a la velocidad de entrada al reductor (1400 min-1), se debe seleccionar el reductor que presente una relacin de reduccin lo ms cercana posible a la buscada (i = 23,85) y a la vez tenga un par nominal Mn2 superior al par de clculo Mc2. As, el reductor seleccionado es el siguiente [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.90] (tabla B.1):
Designacin ir nr2 [min-1] Mn2 [N m] Pn1 [kW] C 80 2_24.0 24 58 3550 23
El momento de inercia del reductor referido al eje de entrada es Jred = (Jred)r1 = 9110-4 kg m2 [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.96] , y la masa es de 154 kg [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.136].
B.1.3 Punto de funcionamiento
Ecuacin de la recta
La pendiente es
45,215001460
98sincrnm
nm=
=
=
nn
Ma (B.35)
Tabla B.1 Reductor C 80 2_24.0
12 Anexo B Clculos II
Y el punto de corte con el eje de ordenadas,
36751500)45,2( sincr === nab (B.36)
Por lo tanto, la ecuacin del tramo recto alrededor de la velocidad nominal del motor es
367545,2 += nM (B.37)
Momento resistente reducido a la salida del motor
( ) ( ) ( )
m N 38,80224
156,020090
90,095,095,01
211
r
'
pmplatres
gprm
n
platresmres
==
===
id
Fv
FM
(B.38)
Salida del motor
Momento motor
Mm = (Mres)m = 80,38 N m (B.39)
Velocidad del motor
1-mm min 19,146745,2
367538,80=
=
=
a
bMn (B.40)
rad/s 64,153602
19,1467602
mm ===pipi
n (B.41)
Potencia proporcionada por el motor
Pm = Mmm = 80,38153,64=12349,89 N m (B.42)
Entrada del reductor
Momento en la entrada del reductor Mr1 = Mm = 80,38 N m
Velocidad en la entrada del reductor nr1 = nm = 1467,19 min-1/ r1 = m = 153,64 rad/s
Potencia en la entrada del reductor Pr1 = Pm = 12349,89 W
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 13
Salida del reductor
rr1rr2
r1r1rr2
r2r2r1r1r
r2r1r
iMMM
MMPP
==
=
=
(B.43)
Momento en la salida del reductor
m N 66,18322438,8095,0rr1rr2 === iMM (B.44)
Velocidad en la salida del reductor
rad/s 40,624
64,153
min 13,6124
19,1467
r
r1r2
1-
r
r1r2
===
===
i
in
n
(B.45)
Potencia en la salida del reductor
W02,1172940,666,1832r2r2r2 === MP (B.46)
Entrada del pin-cremallera
Momento en la entrada del pin Mp1 = Mr2 = 1832,66 N m
Velocidad del pin np = nr2 = 61,13 min-1/ p = r2 = 6,40 rad/s
Potencia en la entrada del pin Pp1 = Pr2 = 11729,02 W
Salida del pin-cremallera
r
'
pmp1p'
pmp
pp1p
plat
p1p1pp2
platp2p1p1p
p2p1p
2
2d
Md
Mv
MF
vFM
PP
===
=
=
(B.47)
14 Anexo B Clculos II
Fig. B.3 Desplazamiento de perfil [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.215]
Fuerza en la salida del pin
N 86,22320156,02
66,183295,02'
pmp1pp2 === d
MF (B.48)
Velocidad de la plataforma
m/s 50,02156,0
40,62
'
pmplat ===
dv (B.49)
Potencia en la salida del pin
W57,1114250,086,22320platp2p2 === vFP (B.50)
Salida de las guas
Fuerza en la salida de las guas
W20088,7786,2232090,0p2gg2 === FF (B.51)
Potencia en la salida de las guas
W39,1004450,077,20088platg2g2 === vFP (B.52)
B.2 Transmisin pin-cremallera
B.2.1 Parmetros de la transmisin
Desplazamiento de perfil
En la grfica de la figura B.3 se muestra el desplazamiento de perfil en funcin del nmero de dientes y de lo que se quiera conseguir con el desplazamiento.
Las zonas A y E se utilizan en casos especiales;
la zona B se utiliza cuando se quiere aumentar la capacidad de carga en el pie del diente y en los
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 15
flancos; la zona C, cuando se desea un equilibrio entre las propiedades del pin y de la rueda; y la zona D, cuando se quiere aumentar el recubrimiento de perfil y disminuir el ruido y las vibraciones. Se escoge la zona C-D, con una suma de dientes del pin y de la cremallera igual a 160 (el mximo, ya que la cremallera tiene infinitos dientes), por lo tanto resulta un recubrimiento xp + xc = 0 mm. Ya que xc = 0 mm (la cremallera no tiene desplazamiento), xp = 0 mm.
Parmetros de la cremallera
ngulo de presin de generacin 0 = 20
Mdulo de generacin m0 = 6
Paso de la cremallera sobre la lnea media p0 = m0 = 6
Altura de cabeza medida desde la lnea media ha0 = m0 = 6 mm
Parmetros intrnsecos
Paso sobre la circunferencia base pb = p0cos 0 = 6 cos 20 = 17,71 mm
Dimetro de cabeza mximo damx = [z+2(1+x)]m0 = [26+2(1+0)]6=168 mm
Dimetro de cabeza dap = 165 mm
Dimetro de pie dfp = [z-2(1,25-x)]m0 = [26-2(1,25-0)]6=141 mm
Dimetro de la circunferencia base dbp = d0pcos 0 = m0zp cos 0 = 626cos 20 = 146,59 mm
Anchura b = 60 mm
Parmetros de funcionamiento
Dimetro de funcionamiento dpm = 156 mm
Mdulo de funcionamiento m = m0 = 6 mm
ngulo de funcionamiento = 0 = 20
16 Anexo B Clculos II
Recubrimiento de perfil
Recubrimiento del pin
63,020tan159,146
165226
'tan12
22
bp
appp =
=
=
pi
pi d
dz (B.53)
Recubrimiento de la cremallera
99,020cos20sin
1cossincossin 0
0a0c ==== pipi
m
m
ph
(B.54)
Recubrimiento de perfil
62,199,063,0cp =+=+= (B.55)
B.2.2 Solicitacin y resistencia de la transmisin pin-cremallera
Tensin en el pie del diente
Solicitacin
La solicitacin en el pie del diente de un engranaje es
MiVAFi
0
tbi
1KKK
YYYbmF
= (B.56)
Los parmetros de la frmula (Ec. B.56) se explican a continuacin.
- Pin
Fuerza tangencial Ft: componente tangencial de la fuerza de contacto entre el pin y la cremallera.
N 64,234952156,0
66,18322'pm
p1t === d
MF (B.57)
Factor de forma YFp: este factor depende del nmero de dientes, del desplazamiento de perfil y del ngulo de presin normal (en este caso, 20). Siendo zp = 26 (nmero
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 17
de dientes del pin) y xp = 0 mm (desplazamiento de perfil del pin), YFp es 2,6 (figura B.4).
Coeficiente de recubrimiento Y
62,062,111
===
Y (B.58)
Coeficiente para engranajes helicoidales Y: este coeficiente depende del ngulo de inclinacin primitivo 0, es decir, slo se aplica en caso de engranajes helicoidales. En caso de engranajes de dientes rectos, Y = 1.
Factor de servicio KA: este factor tiene en cuenta las irregularidades en la transmisin del par por el engranaje, debidas al motor y a la carga.
Fig. B.4 Factor de forma [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.102]
18 Anexo B Clculos II
Tipo de mquina accionada Grado de choque Dinamos y alternadores, engranajes de avance de mquinas herramientas, transportadores de correa, montacargas ligeros, turbosoplantes y turbocompresores, agitadores y mezcladores de productos homogneos, ventiladores.
I Funcionamiento sin apenas choques
Mandos principales de mquinas herramientas, montacargas pesados, tambores de gras, ventiladores de minas, agitadores de productos no homogneos, bombas de pistones, laminadores continuos.
II Funcionamiento con choques moderados
Prensas de embuticin, cizallas, trenes de laminacin, maquinaria de obra pblica.
III Funcionamientos con choques importantes
Factor de sevicio KA rgano motriz Grado de choque Hasta 12 h/da 24 h/da
I 1 0,95 II 0,80 0,70
Motores elctricos Turbinas
III 0,67 0,57 I 0,8 0,70 II 0,67 0,57
Motores alternativos de varios pistones
III 0,57 0,45 I 0,67 0,57 II 0,57 0,45
Motores alternativos monocilndricos
III 0,45 0,35
En la tabla B.2, se toma como tipo de mquina montacargas pesado, por lo tanto grado de choque II, y en la tabla B.3, se toma como rgano motriz motor elctrico, grado de choque II y funcionamiento hasta 12 h/da, con lo que resulta un factor de servicio KA = 0,80.
Factor de velocidad KV: este factor tiene en cuenta las cargas dinmicas que aparecen entre los dientes de los engranajes por la transmisin irregular de velocidad que en realidad se produce debido a las imperfecciones de los engranajes reales y por la deformacin de los dientes bajo la carga transmitida.
KV depende de la calidad ISO del engranaje (tabla B.4) y de la velocidad tangencial del engranaje (figura B.5).
Tabla B.2 Grado de choque [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.21]
Tabla B.3 Factor de servicio KA [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.21]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 19
Curva Calidad ISO I Hasta 4 I 5 con buenas
condiciones de montaje II 5 y 6 III 7, 8 y 9 IV 10 y ms
Con calidad ISO 7, corresponde la curva III, y con una velocidad tangencial vt = 0,5 m/s (velocidad nominal del montacargas), resulta un factor de velocidad KV = 0,87.
Factor de distribucin de carga KMp
Este factor tiene en cuenta el hecho de que la carga no se distribuye uniformemente a lo largo de los dientes de un engranaje. El valor de KM depende de la relacin entre la anchura de los dientes y el dimetro de funcionamiento y de si los dientes tienen los extremos abombados para evitar concentraciones excesivas de carga en los extremos (figura B.6).
Tabla B.4 Curva para encontrar KV [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]
Figura B.5 Factor de velocidad KV [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]
Figura B.6 Factor de distribucin de carga KM [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]
20 Anexo B Clculos II
Siendo b/dpm = 60/156 = 0,38, no importa si los dientes estn abombados o no, y resulta KMp = 1.
Solicitacin en el pie del diente
2
MpVAFp
0
tbp N/mm 16,151187,080,0
1162,06,2
66064,234951
===
KKKYYY
bmF
(B.59)
- Cremallera
Fuerza tangencial Ft = 23495,64 N
Factor de forma YFc: se toma como nmero de dientes de la cremallera infinito, con lo que resulta YFc = 2,06 (figura B.4).
Coeficiente de recubrimiento Y = 0,62
Coeficiente para engranajes helicoidales Y = 1
Factor de servicio KA = 0,80
Factor de velocidad KV = 0,87
Factor de distribucin de carga KMc = 1
Solicitacin en el pie del diente
2
MpVAFc
0
tbc N/mm 77,119187,080,0
1162,006,2
66064,234951
===
KKKYYY
bmF
(B.60)
Resistencia
La resistencia en el pie del diente de un engranaje es
=
si
ci bLi blmi adm
8,1
0,814
YkK (B.61)
Los parmetros de la frmula (Ec. B.61) se explican a continuacin.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 21
- Pin
Resistencia a la fatiga en el pie del diente blm: esta resistencia depende del material del engranaje y de la resistencia a traccin en el ncleo del diente (figura B.7).
La resistencia a traccin en el ncleo
del diente es de 1100 N/mm2 [Fenollosa, Quadern CM3. Engranatges, p.213], y el material del pin es acero aleado con templado total (aciers allis, trempe totale), por tanto blm = 290 N/mm2.
Factor de duracin KbLp. Se calcula segn la frmula
1017
bLp10
=
NK (B.62)
si N (nmero de ciclos) < 109. Para calcular el nmero de ciclos, se utiliza la indicacin hecha en la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21] (Anexo E Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.6 Anlisis de esfuerzo de fatiga de los componentes del motor y del sistema de frenado), donde se indica que la vida de un elevador de obra se basa en 4,5104 movimientos de 20 m cada uno. Al ser la velocidad nominal de la plataforma 0,50 m/s, la duracin media del recorrido es de
s 4050,0
20viaje ==D (B.63)
Multiplicando por el nmero de movimientos, se obtiene
Figura B.7 Resistencia a la fatiga en el pie del diente [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.106]
22 Anexo B Clculos II
s 1800000 viajes510s/viaje4, 40 Vida 4 == (B.64)
Como se conoce la velocidad del pin pm = 6,40 rad/s , se puede conocer el nmero de ciclos de ste,
910ciclos 94,1833464rad 2
ciclo 1rad 11520000rad/s 40,6s 1800000
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 23
La cremallera utilizada para tallar el pin ser la cremallera normalizada, de hf0 = 1,25m0 y 0 = 20, es decir la curva 1; y el nmero de dientes del pin es zp = 26, por tanto, YSp = 1,7.
Resistencia del pin en el pie del diente
2
Sp
cbLpp blmp adm N/mm 33,3627,1
8,1
814,0814,0
18,12908,10,814
=
=
=
Yk
K (B.67)
- Cremallera
Resistencia a la fatiga en el pie del diente blm: la resistencia a traccin en el ncleo del diente es de 490 N/mm2 [Riba, 1998, p. 86,87], y el material de la cremallera es acero S 355 (aciers au carbone), por tanto blm = 130 N/mm2 (figura B.7).
Factor de duracin KbLc = 1,18
Factor de probabilidad de fallo kc = 0,814
Factor de concentracin de tensiones: como la cremallera tiene infinitos dientes, en la figura B.8 se toma como nmero de dientes zc = 200, por tanto, utilizando la curva 1 (cremallera normalizada), resulta YSc = 1,9.
Resistencia de la cremallera en el pie del diente
2
Sp
cbLcc blmc adm N/mm 32,1459,1
8,1
814,0814,0
18,11308,10,814
=
=
=
Yk
K (B.68)
Figura B.8 Factor de concentracin de tensiones YSp [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.110]
24 Anexo B Clculos II
Presin superficial (picado)
Solicitacin
La solicitacin a picado en los dientes de un engranaje es
ZZZKKKii
bdF
1
1 CE
MVA'
1
tH
+= (B.69)
El significado de los parmetros se explica a continuacin.
Fuerza tangencial Ft = 23495,64 N
Relacin (i+1)/i: al tratarse de una transmisin pin-cremallera, se puede considerar i igual a infinito, por tanto (i+1)/i = 1.
Factor de servicio KA = 0,80
Factor de velocidad KV = 0,87
Factor de distribucin de carga KMp = 1
Factor de material ZE: es igual a
EZ 35,0E = (B.70)
donde E es el mdulo de Young, que en caso del acero es 210000 N/mm2, por tanto ZE = 271,11.
Factor geomtrico ZC : es igual a
'
t'
t
bC
cossincos
=Z (B.71)
donde b = 0 es el ngulo de hlice de base, por tanto cos b = 0; y t = 0. Sustituyendo, ZC = 1,76.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 25
Factor de recubrimiento Z: es igual a
79,062,111
===
Z (B.72)
Presin superficial (picado) en los dientes del engranaje
2
CEMVA
'
pm
tH
N/mm 87,71579,076,111,271187,080,0
11
1566064,23495
1
1
==
=
+= ZZZKKKi
ibd
F
(B.73)
Resistencia
La resistencia a picado en los dientes de un engranaje es
=
0,814
chLii Hlmi adm
kK (B.74)
Se debe calcular adm i para el pin y la cremallera, y el mnimo ser la resistencia a picado del engranaje.
- Pin
Resistencia a fatiga Hlm p: depende del material y de la dureza Brinell del engranaje (figura B.9).
26 Anexo B Clculos II
La dureza Brinell es 350 [Fenollosa, Quadern CM3. Engranatges, p.212], y tomando como material aciers allis
couls (por seguridad, ya que la lnea del acero colado est por debajo del acero forjado), resulta Hlm p = 1000 N/mm2.
Factor de duracin KhL: para un nmero de ciclos N < 109 es igual a
32,194,1833464
1010617617
hLp =
=
=
NK (B.75)
Probabilidad de fallo kc = 0,814
Resistencia del pin a picado
2chLpp Hlmp adm N/mm 1320814,0
814,032,11000
0,814 =
=
=
kK (B.76)
- Cremallera
Resistencia a fatiga Hlm c: la resistencia a la traccin del S 355 es 490 N/mm2, por tanto la dureza superficial es 145 Brinell [Chevalier, 2000, p. 316], y tomando como material acier au carbone, resulta Hlm c = 630 N/mm2 (figura B.9).
Figura B.9 Resistencia a fatiga Hlm [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.116]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 27
Factor de duracin KhL = 1,32
Factor de probabilidad de fallo kc = 0,814
Resistencia de la cremallera a picado
2chLcc Hlmc adm N/mm 6,831814,0
814,032,1630
0,814 =
=
=
kK (B.77)
La resistencia a picado es el mnimo entre la del pin y la de la cremallera,
( ) 2c admc admp admadm N/mm 6,831,min === (B.78) B.2.3 Coeficientes de seguridad
Pin
Segn la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34], se debe utilizar un coeficiente de seguridad mnimo de 2 para el lmite de resistencia de fatiga del diente (tensin en el pie del diente) y un coeficiente de seguridad mnimo de 1,4 contra la resistencia lmite para el desgaste (picado) (ver Anexo E Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseo, punto 5.7.3.1.2.1).
Para la tensin en el pie del diente,
240,216,15133,362
bp
p admp.d. seg >===
(B.79)
Y para el picado (se toma la resistencia a picado del pin),
4,184,187,715
1320H
p admpic seg >===
(B.80)
Cremallera
Segn la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34], la cremallera debe tener un coeficiente mnimo de seguridad de 2 para el lmite esttico de resistencia del diente (ver Anexo E Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseo, punto 5.7.3.1.2.2). Esto se
28 Anexo B Clculos II
debe a que los dientes de la cremallera no sufrirn tanto como los del pin, por tanto no hay que calcular su resistencia a fatiga, sino a una carga esttica.
La fuerza que acta sobre los dientes de la cremallera es F, que se descompone en Ft = 23495,64 N (la fuerza que transmite el pin) y Fr = Fttan 20 = 8851,71 N (figura B.10).
El pie del diente ser la zona que ms sufra. La seccin de ste es un rectngulo s x b, s grosor del diente en el pie y b = 60 mm anchura del diente. El grosor del diente vale
mm 88,1420tan625,1226
20tan25,122
20tan25,122
=+=
=+=+=
pi
pim
mm
ps
(B.81)
La tensin ser
22eq 3 xyx += (B.82)
Figura B.10 Cremallera
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 29
La tensin normal x vale
yI
MAF
z
zrx += (B.83)
Fr = 8851,71 N Esfuerzo normal sobre la seccin
A = sb = 14,8860=892,80 mm2 rea de la seccin
433
mm 23,1647312
88,146012
===
bsI z Momento de inercia de la seccin
mm N 3,176217625,164,2349525,1t === mFM z Momento flector
sobre la seccin
N 70,1091,923,164733,176217
80,89271,8851
yyyI
MAF
z
zrx +=+=+= (B.84)
La tensin normal xy es
= 2
2t 41
23
s
yAF
yz (B.85)
Ft = 23495,64 N Fuerza cortante sobre la seccin
A =892,80 mm2 rea de la seccin
=
= 2
2
2
2t
88,1441
80,89264,23495
2341
23 y
s
yAF
yz (B.86)
La mayor tensin equivalente puede darse en y = 0 (mayor tensin cortante) o en y = s/2 (mayor tensin normal).
30 Anexo B Clculos II
y = 0
N 91,9070,1091,9 =+=x (B.87)
22
2
N/mm 48,3988,14
04180,892
64,23495
23
=
=xy (B.88)
22222eq N/mm 10,6948,39391,93 =+=+= xyx (B.89)
y = s/2 = 7,44 mm
52,8944,770,1091,9 =+=x (B.90)
22
2
N/mm 088,1444,741
80,89264,23495
23
=
=xy (B.91)
22222eq N/mm 52,890352,893 =+=+= xyx (B.92)
La carga de rotura en el ncleo del diente de la cremallera es adm = 490 N/mm2 [Riba, 1998, p. 86,87], por tanto el coeficiente de seguridad es
47,552,89
490eq
admseg ===
(B.93)
mayor que 2, que es el impuesto por la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34] (ver Anexo E Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseo, punto 5.7.3.1.2.2).
B.3 Comprobacin del motor
B.3.1 Subida con carga nominal
Arranque
Aceleracin
Aplicando la ecuacin de la dinmica,
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 31
( ) ( ) ( ) redredsistredpostredant JTT = (B.94) al sistema formado por el motor, el reductor, la transmisin pin-cremallera, las guas y la plataforma, tomando como punto de reduccin la entrada del reductor (r1) (figura B.11)
El par anterior al punto de reduccin es igual al par de arranque del motor,
(Tant)red = (Marr)r1 = 2,3Mn = 2,398 = 225,4 N m (B.95)
El par posterior al punto de reduccin es igual al par resistente reducido a la entrada del reductor (ecuacin (Ec. B.38)),
(Tpost)red = (Mres)r1 = (Mres)m = 80,38 N m (B.96)
El momento de inercia del sistema reducido a la entrada del reductor es igual al momento de inercia de la carga reducido (ecuacin (Ec. B.29)) ms el del motor ms el del reductor.
( ) ( ) ( ) ( ) 2442r1redr1mr1cr1sist m kg 1073,01091107101072,2 =++=++=
JJJJ (B.97)
Por lo tanto la aceleracin al arrancar en la entrada del reductor (o salida del motor) es
( ) ( ) ( )( )2
r1sist
r1resr1arrr1arr rad/s 54,13511073,0
38,804,225=
=
=
JMM
(B.98)
Y la aceleracin de la plataforma al arrancar es
( ) ( ) ( ) 2'
pm
r
r1arr'
pmr2arrplatarr m/s 39,42
156,0
2454,1351
2
2 ====
di
da
(B.99)
Fig. B.11 Sistema formado por motor, reductor, pin-cremallera, guas y plataforma.
32 Anexo B Clculos II
Esta aceleracin ms g es igual a 4,39+9,8 = 14,19 m/s2, menor que 2,5g = 2,59,8 = 19,6 m/s2.
Tiempo de arranque
Suponiendo par de arranque constante durante todo el proceso (y por tanto aceleracin constante), se tiene
( ) s 114,039,450,0
0platarr
platfarrarrrrif =====+=+=
a
v
a
vttatatavv (B.100)
Espacio de arranque
( ) m 028,0114,039,421
2100
21
22arrplatarr
2ii ==++=++= tatatvxearr (B.101)
Frenada
Aceleracin
Se utiliza el mismo punto de reduccin, pero en este caso el par anterior es (Tant)red = (Mm)r1-(Mfr)r1= -(Mfr)r1 = -200 N m. La aceleracin en la entrada del reductor al frenar es
( ) ( ) ( )( )( ) ( )
( )2
r1sist
r1resr1fr
redsist
redpostsredantr1arr rad/s 05,26131073,0
38,80200=
=
=
=
JMM
JTT
(B.102)
Y la aceleracin de la plataforma,
( ) ( ) 2'
pm
r
r1frplatfr m/s 49,82
156,0
2405,2613
2 =
==
di
a
(B.103)
Al frenar, las fuerzas que actan sobre la plataforma son
frresfr amFF = (B.104)
Siendo Fres = mg y aislando Ffr, queda
( )frfrfr agmamgmF == (B.105)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 33
Por tanto, |-g-afr| debe ser menor que 2,5g.
( ) ( ) OK5,231,131,149,88,9platfr
34 Anexo B Clculos II
( ) ( ) ( )
( ) ( )
m N 19,90224
156,022540
95,095,090,01
21
2
1
11
r
'
pmplatres
rpg'
pm
platr
platplatres
rpg
pmr
platplatres
rpgm
platplatresr1res
==
===
===
id
F
dv
i
vF
iv
Fv
FM
(B.111)
Por tanto el momento motor es el momento resistente cambiado de signo, ya que el motor trabaja como generador,
( ) 19,901 == rresm MM N m (B.112)
La velocidad en la entrada del reductor
1-r1 min 81,153645,2
367519,90=
=
=
a
bMn m (B.113)
rad/s 93,160602
81,1536602
r1r1 ===pipi
n (B.114)
Frenada
Aceleracin
Aplicando la ecuacin de la dinmica al sistema formado por motor funcionando como generador, reductor, transmisin pin-cremallera, guas y plataforma (figura B.12),
( ) ( ) ( ) redredsistredpostredant JTT = (B.115)
Fig. B.12 Sistema formado por motor, reductor, pin-cremallera, guas y plataforma.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 35
El par anterior es igual al par resistente
( ) ( ) m N 19,90r1resredant == MT (B.116)
El par posterior es igual al par de frenado
( ) ( ) m N 200r1frredpost
== MT (B.117)
Por tanto, la aceleracin al frenar en bajada con 1,25 veces la carga nominal en la entrada del reductor es
( ) ( ) ( )( )( ) ( )
( )2
r1sist
r1frr1res
redsist
redpostsredantr1arr rad/s 39,10231073,0
20019,90=
=
=
=
JMM
JTT
(B.118)
Y la aceleracin de la plataforma es
( ) ( ) 2'
pm
r
frplatfr m/s 33,32
156,0
2439,1023
2 =
==
di
a
(B.119)
Al frenar en bajada, las fuerzas sobre la plataforma son
frfrres amFF = (B.120)
Siendo Fres = mg y aislando Fres, queda
( )frfrfr agmamgmF == (B.121)
Por tanto,
( ) ( ) 22platfrfr m/s 5,248,95,25,2m/s 13,1333,38,9 ==
36 Anexo B Clculos II
Espacio de frenado
( )m 112,0)15,0)(33,3(
2115,050,0
21
021
2
2frplatfrfrplat
2iifr
=+=
=++=++= tatvattvxe (B.124)
B.4 Freno de emergencia
B.4.1 Seleccin
La masa transportada es igual a la masa de la plataforma ms 1,3 veces la carga nominal,
kg 235010003,110503,1'Ttr =+=+= CNmm (B.125)
La fuerza resistente, por tanto, es
N 230308,92350trres === gmF (B.126)
El freno de emergencia entra en funcionamiento cuando el montacargas rebasa la velocidad a la cual se tare el freno. Ello ocurre cuando el pin motor deja de transmitir potencia a la cremallera, ya sea por rotura de los dientes del pin o avera del motor y del freno electromagntico (figura B.13).
Por tanto, la potencia absorbida por el freno es la potencia creada por el peso de la plataforma ms la carga multiplicado por el rendimiento global,
( )( )
N 87,15352156,0
2303095,09,0
2
2
'
pfrespfg
'
pf
plat
platrespfg
pf
platresfres
platrespffresplatf
==
====
==
dF
dv
vF
vFM
vFMPP
(B.127)
Fig. B.13 Rotura de la transmisin de potencia del motor hacia la plataforma
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 37
donde g = 0,90 es el rendimiento del desplazamiento de los rodillos sobre las guas, pf = 0,95 es el rendimiento de la transmisin pin del freno-cremallera y pf es la velocidad
angular del pin.
Para obtener el par de frenado de emergencia, este par se debe multiplicar por un coeficiente de seguridad igual a 1,25 [UNE-12158-1, 2001, p. 18].
m N 84,191987,153525,1fe ==M (B.128)
Los frenos disponibles son (tabla B.6):
Tamao Par regulable [N m] FP-2172 1085-2170 FP-1121 560-1120 FP-150 350-700 FP-361 180-360
El nico que puede utilizarse es el FP-2172, regulando el par de frenado de emergencia a Mfe = 2000 N.
B.4.2 Frenado de emergencia
Aceleracin
Aplicando la ecuacin de la dinmica al sistema formado por motor, generador, reductor, transmisin pin-cremallera, guas, plataforma, pin del freno de emergencia y freno de emergencia (figura B.14),
( ) ( ) ( ) redredsistredpostredant JTT = (B.129)
Tabla B.6 Frenos centrfugos [Catlogo Eide]
Fig. B.14 Sistema formado por motor, reductor, pin-cremallera, guas, plataforma, pin del freno y freno de emergencia
38 Anexo B Clculos II
El par anterior es igual al par resistente
( ) ( ) m N 87,1535fresredant == MT (B.130)
El par posterior es igual al par de frenado de emergencia
( ) ( ) m N 2000fefferedpost === MMT (B.131) Momento de inercia del sistema reducido a la entrada del freno de emergencia
a) Considerando el sistema entero (motor, reductor, pin motor, plataforma, pin del freno de emergencia y freno de emergencia, figura B.14). Esto correspondera al caso en que una avera del motor y del freno impide la retencin del montacargas, pero an giran al caer la plataforma. La energa cintica en la entrada del reductor multiplicada por el rendimiento es igual a la energa cintica en la entrada del freno de emergencia,
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2
pf
2r1
r1sistpfgpmr2f
2r1
r1sistfsist
2ffsist
2r1r1sistfcr1c 2
121
JJJ
JJEE
==
==
(B.132)
donde
'
pm
platr'
pm
platrpmrr2rr1
22 d
vidv
iii ==== (B.133)
es la velocidad en la entrada del reductor, y
'
pf
plat'
pf
platpff
22 d
v
dv
=== (B.134)
es la velocidad en la entrada del freno de emergencia o velocidad del pin del freno de emergencia.
Por tanto, el momento de inercia del sistema reducido a la entrada del freno de emergencia es
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 39
( ) ( ) ( )
( ) 222
'
pm
'
pfrr1sistpfgpmr
2
'
pf
plat
'
pm
platr
r1sistpfgpmr
2
pf
r1r1sistpfgpmrfsist
m kg 69,47156,0
156,0241073,095,090,095,095,0
2
2
=
=
=
=
=
=
ddi
J
dv
dvi
JJJ
(B.135)
b) Considerando el sistema formado por la plataforma, el pin del freno de emergencia y el freno de emergencia (figura B.14). Esta situacin corresponde al caso en que se produce la rotura de los dientes del pin motor.
El momento de inercia de la plataforma ms la carga reducido a la entrada del freno es
( )
222'
pftrpfg
2
'
pf
plat
plattrpfg
2
pf
plattrfplat
m kg 22,122156,0
235095,090,02
2
=
=
=
=
=
=
dm
dv
vm
vmJ
(B.136)
El del freno de emergencia es (Jfe)f = Jfe = 0,05 kg m2 (fuente: conversacin con personal de la empresa Eide), y el del pin del freno reducido a la entrada del freno es (Jpf)f = 2,6910-2 kg m2 (ecuacin (Ec. B.27)). Por tanto, el momento de inercia del sistema es la suma de los tres anteriores,
( ) ( ) ( ) ( ) 22fpfffefplatfsist
m kg 12,301069,205,022,12 =++=++= JJJJ (B.137)
La aceleracin en la entrada del freno en el caso a (avera del motor y del freno) es
( ) ( ) ( )( )2
fsist
ffefresffe rad/s 73,969,47
200087,1535=
=
=
JMM
(B.138)
Y la aceleracin de la plataforma es
40 Anexo B Clculos II
( ) ( ) 2'
pfffeplatfe m/s -0,762
156,073,9
2 ===
da (B.139)
Esta aceleracin ms g es igual a |-0,76|+9,8 = 0,76+9,8 = 10,56 m/s2, menor que 2g = 29,8 = 19,6 m/s2.
En el caso b (rotura de los dientes del pin), la aceleracin en la entrada del freno es
( ) ( ) ( )( )2
fsist
ffefresffe rad/s 74,3730,12
200087,1535=
=
=
JMM
(B.140)
Y la aceleracin de la plataforma es
( ) ( ) 2'
pfffeplatfe m/s -2,942
156,074,37
2 ===
da (B.141)
Esta aceleracin ms g es igual a |-2,94|+9,8 = 2,94+9,8 = 12,74 m/s2, menor que 2g = 29,8 = 19,6 m/s2.
B.5 Comprobacin de la velocidad
B.5.1 Velocidad hacia arriba vaca
La masa transportada es igual a la masa de la plataforma, mtr = mT = 1050 kg. Por tanto, la fuerza resistente es Fres = mtrg = 10509,8 = 10290 N, y el par resistente reducido a la salida del motor (o entrada del reductor) es
( ) ( )
m N 17,41224
156,010290
90,095,095,01
211
r
'
pmplatres
gprr1
platres1rres
==
===
id
Fv
FM
(B.142)
Utilizando la ecuacin de la aproximacin segn una recta de la curva caracterstica par-velocidad del motor alrededor del punto nominal (ecuacin (Ec. 7.1)), se halla la velocidad en la salida del motor
( ) 1-r1resr1 min 19,148345,2
367517,4145,2
3675=
=
=
Mn (B.143)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 41
2r1r1 rad/s 32,15560
219,1483
602
===
pipi n (B.144)
Y la velocidad de la plataforma es
m/s 505,02156,0
2432,155
222
'
pm
r
r1'
pmr2
'
pmpmplat =====
di
ddv
(B.145)
La diferencia respecto a la nominal es
%15%1100500,0
500,0505,0100
n
nplat
42 Anexo B Clculos II
La diferencia respecto a la nominal es
%15%34,410052,0
50,052,0100
n
nplat
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 43
Sin embargo, en el caso de una transmisin pin-cremallera, la relacin de reduccin i es igual a infinito, y el dimetro activo de pie de la cremallera tambin es infinito. Por tanto, no tiene sentido hacer esta comprobacin en el caso de una transmisin pin-cremallera.
B.6.3 Juego de fondo mnimo
Es la distancia entre la cabeza del diente de una rueda y el pie del diente de la rueda contraria.
El dimetro de funcionamiento del pin es dpm = 156 mm. El dimetro de cabeza mximo es damx = 168 mm, pero el dimetro desde el fondo de los dientes de la cremallera es damx = dpm+2(54-46,5) = 156+15 = 171 mm (figura B.15).
Normalmente, se procura que el juego de fondo mnimo sea igual al suplemento de cabeza de la cremallera, c0 = 0,25m0 en las cremalleras normalizadas [Riba, 2000, p.58]. Por tanto, el dimetro de cabeza debe ser menor que
mm 168625,0217125,022 0'amx0'amxa ===< mdcdd (B.154)
Tal como se indica en el apartado B.2 Transmisin pin-cremallera, B.2.1 Parmetros de la transmisin. Parmetros intrnsecos, el dimetro de cabeza del pin motor es da = 165 mm.
El dimetro de pie mximo (desde la cabeza de los dientes de la cremallera) es dfmx = dpm-2(60-54) = 156-12 = 144 mm. Por tanto, el dimetro de pie debe ser menor que
mm 141625,0214425,022 0'fmx0'fmxf ===< mdcdd (B.155)
Fig. B.15 Dimensiones de pin y cremallera
44 Anexo B Clculos II
En el apartado B.2 Transmisin pin-cremallera, B.2.1 Parmetros de la transmisin. Parmetros intrnsecos, se indica que el dimetro de pie del pin motor es df = 141 mm.
B.6.4 Condicin para que no haya socavamiento del pie del diente
La condicin para que no haya socavamiento del pie del diente es que el nmero de dientes del pin sea mayor que un nmero lmite de dientes [Riba, 2000, p.73],
( ) ( ) 1809,1720sin
012sin
12lm2
02lm ==
=
zxz
(B.156)
El nmero de dientes del pin motor es zpm = 26, por lo tanto se cumple la condicin de no socavamiento.
B.7 Comprobacin del motor y del reductor
B.7.1 Capacidad trmica del reductor
Es la potencia que el reductor puede transmitir a 20 C bajo servicio continuo sin que ninguno de sus componentes resulte daado. Para el reductor C 80 2_24.0, con velocidad de entrada n1 = 1400 min-1, es Pt = 32 kW [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.5].
Si las condiciones de funcionamiento no son las descritas, debe multiplicarse esta potencia por el factor trmico, que para una temperatura ambiente de 40 C y funcionamiento continuo (no ser as, pero se toma por seguridad) es ft = 0,8 [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.5].
Por tanto, la capacidad trmica real ser Pt = 0,832 = 25,6 kW, mayor que la potencia nominal del motor Pn = 15 kW.
B.7.2 Arranques permitidos por hora
Se calcula as:
J
dc0
KKKZZ = (B.157)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 45
donde Z0 = 750 [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.183] es el nmero de arranques por hora basado en una intermitencia del 50 % y para funcionamiento sin carga, Kc es el factor de par, Kd es el factor de carga y KJ es el factor de inercia.
Factor de par Kc
Se calcula as [Catlofo Bonfiglioli, 2006a, p.158]:
a
Lac M
MMK = (B.158)
donde
m N 8,2059810,210,2 na === MM (B.159)
es el par de aceleracin medio (tabla 7.1), y
( ) m N 38,80r1resL == MM (B.160)
es el par resistente medio. Por tanto Kc = 0,61.
Factor de carga Kd
El factor de carga Kd depende de la relacin entre la potencia requerida y la potencia nominal del motor (Pr/Pn) y del factor de intermitencia (I) (figura B.16).
La relacin entre la potencia necesaria y la nominal del motor es
Fig. B.16 Factor de carga Kd [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.158]
46 Anexo B Clculos II
80,082,015000
88,12366n
r==
PP
(B.161)
El factor de intermitencia se define como [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.12]
rf
f
tt
tI+
= (B.162)
donde tf es el tiempo de funcionamiento bajo carga constante y tr es el tiempo de reposo en un ciclo de trabajo.
La Norma indica que se deben considerar 4 movimientos por hora, es decir, 1 movimiento cada 15 minutos [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21]. La duracin del viaje estndar es de 40 s (ecuacin (Ec. B.64)). Por tanto, durante lo que se podra considerar un ciclo de trabajo (15 min), el motor est funcionando 40 s (tf) y en reposo 1560-40 = 860 s (tr). De esta manera, el factor de intermitencia es
%44,41044,486040
40 2rf
f==
+=
+=
tt
tI (B.163)
Entrando con estos datos en el grfico de la figura B.16, se obtiene el factor de carga Kd = 0,52.
Factor de inercia
Es igual a la relacin entre el momento de inercia del sistema y el del motor [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.158],
m
cm
m
sistJ J
JJJJK +== (B.164)
El momento de inercia del motor es Jm = 7,1010-2 kg m2. El momento de inercia de la carga es igual al momento de inercia de las masas conducidas (Jc)r1 ms el momento de inercia del reductor (Jred)r1,
( ) ( ) 232r1redr1cc m kg 0363,01010,91072,2 =+=+=
JJJ (B.165)
Por tanto, el factor de inercia es
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 47
51,11010,7
1063,31010,72
22
m
cmJ =
+=
+=
JJJK (B.166)
Arranques permitidos por hora
15755,15751,1
52,061,0750J
dc0===
KKKZ
Z (B.167)
B.8 Estabilidad
B.8.1 Peso de la plataforma y carga nominal
El centro de gravedad de la plataforma, proporcionado por SolidWorks, se encuentra en el punto (1272, 1366, 559), y el peso de la plataforma es PCN = 10500 N (figura B.17).
El centro de gravedad de la carga nominal sobre la plataforma se encuentra una recta paralela al eje z que pasa por el punto (1235, 666), y pesa PCN = 10000 N (figura B.18).
Fig. B.17 Peso de la plataforma
Fig. B.18 Carga nominal
48 Anexo B Clculos II
B.8.2 Viento
Para calcular la fuerza creada por el viento, se utiliza la frmula
real2
aire21 AvcF = (B.168)
donde c = 1,2 (factor que engloba a los factores de forma y pantalla [UNE-EN 12158-1, 2001, p.17]), aire = 1,225 kg/m2 (densidad del aire), v es la velocidad del aire y Areal es el rea sobre la que acta el viento.
Viento en direccin x, sentido negativo
Fuerza sobre la cesta
N 49,1895,11,15,12225,121
2,121 2
cesta2
airec ===+ AcF x (B.169)
Fuerza sobre el bastidor posterior
N 46,76168,157,05,12225,121
2,121 2
bp2
airebp ===+ AcF x (B.170)
Fuerza sobre el mstil
N 96,175016,3508,05,12225,121
2,121 2
mstil2
airem ===+ AcF x (B.171)
El diagrama de cuerpo libre del montacargas es el de la figura B.19. Equilibrando momentos respecto al punto B,
( ) ( ) 099310152420173017215841721584 platCNAmcbp =+++++ +++ PPRFFF xxx (B.172)
vuelcano0N 58,8123A >=R (B.173)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 49
Viento en direccin y, sentido negativo
Fuerza sobre la cesta
a) Parte superior
N 35,727,09,05,12225,121
2,121 2
cesta2
airecps === AcF y (B.174)
b) Parte inferior
N 03,28311,2168,15,12225,121
2,121 2
cesta2
airecpi === AcF y (B.175)
Fuerza sobre el mstil
N 33,159016,346,05,12225,121
2,121 2
mstil2
airem === AcF y (B.176)
Fig. B.19 Diagrama de cuerpo libre del montacargas con viento en direccin x, sentido positivo
50 Anexo B Clculos II
El diagrama de cuerpo libre del montacargas es el de la figura B.20. Equilibrando momentos respecto al punto C,
0148378224001730
227542,3209
platCN
Dm
cpicps
=
++
++
PP
RF
FF
y
yy
(B.177)
vuelcano0N 57,9266D
>=R (B.178)
Viento en direccin y, sentido positivo
Fuerza sobre la cesta
a) Parte superior
N 35,72cpscps == + yy FF (B.179)
b) Parte inferior
N 03,283cpicpi == + yy FF (B.180)
Fuerza sobre el mstil
N 43,74409,146,05,12225,121
2,121 2
mstil2
airem ===+ AcF y (B.181)
El diagrama de cuerpo libre del montacargas es el de la figura B.21a. En este caso, la carga nominal (rea A2) se coloca lo ms cercana posible al mstil (figura B.21b), ya que sta es la posicin ms desfavorable para la estabilidad del montacargas.
Fig. B.20 Diagrama de cuerpo libre del montacargas con viento en direccin y, sentido negativo
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 51
Equilibrando momentos respecto al punto D,
01357917240095722753208 CNplCmcpicps =++ +++ PPRFFF yyy (B.182)
vuelcano0N 37,9271C >=R (B.183)
B.9 Amortiguadores
El trabajo realizado por un elemento elstico en el proceso de choque es [Niemann, 1987, p.270]
2
2mvW = (B.184)
La masa m es la masa de la plataforma ms la de la carga nominal,
kg 205010001050CN'T =+=+= mm (B.185)
La velocidad es igual a la nominal del montacargas ms 0,2 m/s,
m/s 7,02,05,02,0n =+=+= vv (B.186)
Fig. B.21 a) Diagrama de cuerpo libre del montacargas con viento en direccin y, sentido positivo; b) Vista en planta de la plataforma con la carga nominal (rea A2)
a b a b
52 Anexo B Clculos II
Por tanto el trabajo de choque es
J 25,5022
7,02050 2==W (B.187)
Tomando un coeficiente de seguridad de 1,25 [UNE-EN 12158-1, 2001, p.20],
J 81,62725,50225,1' ==W (B.188)
Consultando el catlogo de amortiguadores, topes y soportes flexibles de la empresa Paulstra [Catlogo Paulstra, 2005, p. 62], se selecciona un tope progresivo Levaflex capaz de disipar el trabajo de choque, referencia 514085/75 (tabla B.7 y figura B.22).
Tabla B.7 Topes flexibles Levaflex Progressive Stops de la empresa Paulstra [Catlogo Paulstra, 2005, p. 62]
Fig. B.22 Amortiguador 514085/75 de la empresa Paulstra
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 53
B.10 Tornillos
B.10.1 Tornillos reductor-soporte del reductor
Sobre estos tornillos actan cargas axiales y transversales. Las primeras son debidas al momento creado por el peso del conjunto motor-reductor, al estar ste en voladizo, y las segundas son provocadas por el momento de reaccin sobre el pin (y por tanto sobre el reductor) creado por la cremallera.
En los casos de uniones atornilladas en que slo hay carga transversal, la forma de calcular la seguridad de la unin es obtener, primero, la fuerza de montaje necesaria tal que el contacto entre las piezas unidas quede asegurado y no se produzca deslizamiento de stas (FMnec). Luego se calcula la fuerza de montaje que se puede conseguir en esa unin despus del asentamiento (FMmn), y se comprueba que sea mayor que FMnec. En este caso, en el que tambin existe carga axial, no hay que comparar la fuerza que asegura el contacto (FMnec) con la fuerza que queda en las piezas despus del asentamiento (FMmn), sino con la fuerza que queda en las piezas despus del asentamiento y de la aplicacin de la fuerza separadora axial (Fp).
Adems, tambin se ha calculado que los tornillos resistan la variacin de la fuerza separadora axial provocada por la inercia producida al arrancar y frenar el montacargas.
Carga sobre los tornillos
Fuerza separadora axial
Esta fuerza es consecuencia del momento ejercido por el peso del conjunto motor-reductor, al estar en voladizo (figura B.23).
54 Anexo B Clculos II
El peso del conjunto es igual al peso del motor ms el del reductor [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.183 y 136],
( ) N 6,27638,92828,9154128rmmr ==+=+= PPP (B.189)
Equilibrando momentos respecto al punto A,
N 89,617574,1232
6,276314,55374,123214,553
14,55374,12374,123
mr
mr
===
=+
PR
PRR (B.190)
Esta fuerza se divide entre dos tornillos, por tanto,
N 95,30872
89,61752s
===
RF (B.191)
Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad [UNE-EN 12158-1, 2001, p.16]
N 86,771995,30875,25,2* ss === FF (B.192)
Fuerza transversal
Las fuerzas que el reductor ejerce sobre el soporte son (figura B.24)
m N 02,15672
N 16,731220tanN 20090
'
pv
vh
resv
==
==
==
dFM
FFFF
(B.193)
Fig. B.23 Conjunto motor-reductor
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 55
Y las reacciones son
( ) ( ) N 6,22384
2350,002,15674
2N 16,7312
N 20090
t
hh
vv
===
==
==
DMF
FRFR
(B.194)
Se considera que Rv y Rh quedan equilibradas por el ajuste entre el reductor y el soporte y que M queda equilibrada por los tornillos.
Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad [UNE-EN 12158-1, 2001, p.16]
N 5,55966,22385,25,2* tt === FF (B.195)
Tornillo necesario para la no obertura de la juntura
Se prueba inicialmente con un tornillo M16x50, de longitud roscada 38 mm.
Fuerza de compresin necesaria en las piezas
La fuerza de compresin que debe permanecer en las piezas unidas despus del asentamiento es [Fenollosa, 2000, p.83]
* st
pnecmn
cFF = (B.196)
Fig. B.24 Fuerzas ejercidas por el reductor sobre el soporte y reacciones
56 Anexo B Clculos II
donde cs es el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, igual a 1,25 para mquinas y estructuras [Fenollosa, 2000, p.83], n = 1 es el nmero de tornillos, m = 1 es el nmero de superficies de rozamiento y = 0,10 es el coeficiente de rozamiento [Fenollosa, 2000, p.83]. Por tanto, Fpnec es
N 25,6995610,011
25,15,5596pnec ==
F (B.197)
Parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas
Se calcula as
( ) *1 sps FcF = (B.198)
donde c = ic es la relacin de rigideces despus de la accin de la fuerza separadora y Fs* es la fuerza separadora axial.
a) Nivel de accin de las fuerzas separadoras i
El tornillo, inicialmente, comprime las
piezas (c). La aplicacin de la fuerza separadora provoca una descompresin de una parte de las piezas (d) y una recompresin de otra parte de las piezas (r) (figura B.25).
El factor i, nivel de accin de las fuerzas separadoras, vale
5,05,115,115,45,4
5,115,4=
+++
+=i (B.199)
Fig. B.25 Nivel de accin de las fuerzas separadoras
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 57
b) Relacin de rigideces
- Rigidez del tornillo
Es igual a
+++
=
T
3
2
2
1
1
T
tt 2
Al
Al
Al
Al
Ek (B.200)
l = 0,4d = 0,416 = 6,4 mm Fraccin del tornillo que participa en la extensin
l1 = 50-38 = 12 mm Longitud no roscada
l2 = 0 mm Longitud con estrechamiento de la caa (no hay)
l3 = 20 mm Parte roscada que no trabaja
AT = 157 mm2 Seccin resistente [Fenollosa, 2000, p.23]
222
1 mm 06,201216
2=
=
= pipi
dA
Ec = 210000 N/mm2 Mdulo de Young del tornillo
Por tanto,
N/mm 18,781829
157200
06,20112
1574,62
210000t =
+++
=k (B.201)
- Rigidez de las piezas unidas
Las piezas unidas se asemejan a una dolla, de dimetro exterior Dd. El contacto entre la cabeza del tornillo o la tuerca y las piezas se da en un crculo de dimetro de, que en tornillos de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entrecaras, 24 mm [Fenollosa, 2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o semiextensas (de < Dd < 3de), lo que vara la forma de calcular la rigidez.
58 Anexo B Clculos II
Circunferencialmente, el dimetro exterior de la dolla es Dd = 145 mm > 3de = 324 = 72 mm, por tanto seran piezas unidas extensas. Radialmente, Dd = 50 mm, mayor que de = 24 pero menor que 3de = 72 mm, por tanto seran piezas unidas semiextensas (figura B.26). Sin embargo, se consideran extensas porque resulta ms desfavorable. La frmula para calcular la rigidez de las piezas unidas extensas es
+= 2ag
2p
e
p
pp 104
dl
dlE
k pi (B.202)
donde
Ep = 210000 N/mm2 Mdulo de Young de las piezas
lp = 32 mm Longitud de las piezas unidas
de = 24 mm Dimetro exterior del contacto entre la cabeza del tornillo y la pieza (entrecaras)
dag = 18 mm Dimetro del agujero (perforacin) [Fenollosa, 2000, p.24]
Fig. B.26 Dimetro exterior de la dolla radialmente y circunferencialmente
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 59
Por tanto,
N/mm 32,214331218103224
32210000
42
2
p =
+=
pik (B.203)
- Relacin de rigideces
27,018,78182932,2143312
18,781829tp
t=
+=
+=
kkk
c (B.204)
La relacin de rigideces despus de la aplicacin de la fuerza separadora es, pues,
13,027,05,0 === cic (B.205)
La parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas es
( ) ( ) N 19,668886,771913,01*1 sps === FcF (B.206)
Fuerza de montaje mnima despus del asentamiento
N 44,7664419,668825,69956pspnecMmn =+=+
= FFF (B.207)
Fuerza de montaje mnima antes del asentamiento
Se calcula as
FFF += MmnMmn , (B.208)
donde F es la disminucin de la fuerza de montaje por el asentamiento, que se calcula as
p kcF x= (B.209)
El asentamiento x es igual al asentamiento en la rosca (xr = 5 m) ms el asentamiento en las junturas xj,
m 10424t-pp-pp-ctj =++=++= xxxx (B.210)
60 Anexo B Clculos II
donde xct-p = 4 m es el asentamiento en la superficie de contacto entre la cabeza del tornillo y la pieza, xp-p = 2 m es el asentamiento en la superficie de contacto entre piezas y xp-t = 4 m es el asentamiento en la superficie de contacto entre pieza y tuerca.
El asentamiento total es
m 15105jr =+=+= xxx (B.211)
Por tanto, la disminucin de la fuerza de montaje por el asentamiento es
N 41,868032,214331227,01015 3p === kcF x (B.212)
Y la fuerza de montaje mnima antes del asentamiento
N 85,8532441,868044,76644MmnMmn =+=+
= FFF (B.213)
Fuerza de montaje mxima
La fuerza de montaje mxima FMmx se obtiene multiplicando la fuerza de montaje mnima antes del asentamiento FMmn por el factor de atornillamiento c, que con la rosca lubricada y utilizando una llave dinamomtrica para el atornillado vale c = 1,4. Por tanto,
N 79,11945485,853244,1 MmncMmx === FF (B.214)
Tornillo necesario
Con un coeficiente de rozamiento global G = 0,14 (el ms desfavorable, tornillo y tuerca con cincado galvnico, superficies no lubricadas) y mtrica nominal M16, es necesario un tornillo clase 12.9 para soportar la fuerza de montaje mxima (tabla B.8).
FMlm [N] G = 0,10 G = 0,14
8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 M16 78500 110000 132000 73000 102000 123000
El momento mximo de montaje correspondiente es MM = 355 N m, y el momento que debe prescribirse en el montaje es MM = 0,9MM = 0,9355 = 319,5 N m.
Tabla B.8 Fuerza de montaje lmite para un tornillo de mtrica nominal M16 [Fenollosa, 2000, p.75]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 61
Comprobacin del tornillo
Para asegurarse de que el tornillo soporta la fuerza separadora, se debe cumplir
e
T
ts1,0 R
AF
< (B.215)
donde Fts es la parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo, AT es la seccin resistente y Re es el lmite elstico del tornillo.
- Parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo
N 86,103186,771913,0* sts === FcF (B.216)
- Seccin resistente AT = 157 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].
- Lmite elstico del tornillo Re = 1080 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.26].
Por tanto,
2e
2
T
ts N/mm 10810801,01,0N/mm 57,6157
86,1031==
62 Anexo B Clculos II
donde
aplat Aceleracin de la plataforma
Fimr = mmraplat Fuerza de inercia sobre el conjunto motor-reductor
mmr = 282 kg Masa del motor ms el reductor
mr
ptimrit P
FFF = Fuerza de inercia sobre una unin atornillada
cualquiera
Fpt = 3087,95 N Fuerza provocada por el peso del motor ms el reductor sobre una unin atornillada cualquiera
Pmr = 2763,6 N Peso del conjunto motor-reductor
Ft = Fpt+Fimr Fuerza total sobre una unin atornillada cualquiera
La mxima fuerza separadora sobre una cualquiera de las uniones atornilladas se da cuando el montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmx = 4471,23 N, y la mnima se da
cuando arranca en bajada con 1,25 veces la carga nominal, Fsmn = 392,03 N.
La componente alternativa de la tensin sobre el tornillo es
3
tsa 2A
F= (B.218)
donde
Fts = Ftmx-Ftmn Amplitud de la fuerza sobre el tornillo
Ftmx = FM+Ftsmx Fuerza mxima sobre el tornillo
Ftmn = FM+Ftsmn Fuerza mnima sobre el tornillo
FM Fuerza de montaje
Ftsmx = cFsmx Parte de la fuerza separadora mxima que tracciona el tornillo
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 63
Ftsmn = cFsmn Parte de la fuerza separadora mnima que tracciona el tornillo
A3 = 144 mm3 Seccin de ncleo [Fenollosa, 2000, p.23]
Por tanto,
( ) ( )
( ) ( ) 84,11442
03,39223,447113,022
222
3
smnsmx
3
tsmntsmx
3
tsmnMtsmxM
3
tsmntsmx
3
tsa
=
=
=
=
=
+=
==
AFFc
AFF
AFFFF
AFF
AF
(B.219)
La resistencia a la fatiga de tornillos con tuerca normal de compresin, rosca tallada y luego bonificada, M16, clase 12.9 es A = 60 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el coeficiente de seguridad a fatiga es
61,3284,1
60a
As ===
C (B.220)
B.10.2 Tornillos soporte reductor-bastidor posterior
Al igual que en el caso anterior, sobre estos tornillos actan cargas axiales provocadas por el hecho de que el conjunto motor-reductor se halla en voladizo, y cargas transversales provocadas por el momento creado sobre el pin motor (y por tanto sobre el reductor y a su vez sobre el soporte del reductor) por la cremallera.
Cargas sobre los tornillos
Fuerza separadora axial
La mxima fuerza axial sobre uno de los tornillos que unen el soporte del reductor al reductor es Fs = 1687,26 N. Multiplicando por el factor del dispositivo de sobrevelocidad, queda Fs* = 2,51687,26 = 4218,15 N (ver apartado A.3.1 Cargas sobre el bastidor posterior. Peso del motor, del reductor y del soporte del reductor) (figura B.27).
64 Anexo B Clculos II
Fuerza transversal
Se considera que los tornillos absorben el momento creado por la cremallera sobre el pin motor (figura B.28).
El momento M es igual a
m N 02,15672156,0
200902
pv ==
=
dFM (B.221)
Siendo las distancias de cada tornillo al punto C r1 = 241,8 mm, r2 = r3 = 235,4 mm, r4 = 241,8 mm y r5 = 236,1 mm,
5t54t43t32t21t1 rFrFrFrFrFM ++++= (B.222)
Fig. B.28 Cargas sobre el soporte del reductor y reacciones
Fig. B.27 Diagrama de cuerpo libre del conjunto motor-reductor-soporte del reductor
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 65
Suponiendo Ft1 = Ft2 = Ft3 = Ft4 = Ft5 = Ft (para simplificar los clculos),
( ) N 27,1316101,2368,2414,2354,2358,24102,1567
354321
t =++++=
++++=
rrrrr
MF (B.223)
Multiplicando por el factor del dispositivo de sobrevelocidad,
N 3290,68 27,13165,2*t ==F (B.224)
Tornillo necesario para la no obertura de la juntura
Se prueba inicialmente con un tornillo M20x130, de longitud roscada 52 mm (figura B.29).
Fuerza de compresin necesaria en las piezas
La fuerza de compresin que debe permanecer en las piezas unidas despus del asentamiento
es [Fenollosa, 2000, p.83]
* st
pnecmn
cFF = (B.225)
donde cs es el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, igual a 1,25 para mquinas y estructuras [Fenollosa, 2000, p.83], n = 1 es el nmero de tornillos, m = 1 es el nmero de
Fig. B.29 Unin atornillada entre el soporte del reductor y el bastidor posterior
66 Anexo B Clculos II
superficies de rozamiento y = 0,10 es el coeficiente de rozamiento [Fenollosa, 2000, p.83]. Por tanto, Fpnec es
N 44,4113310,011
25,168,3290pnec ==
F (B.226)
Parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas
Se calcula as
( ) *1 sps FcF = (B.227)
donde c = ic es la relacin de rigideces despus de la accin de la fuerza separadora y Fs* es
la fuerza separadora axial.
a) Nivel de accin de las fuerzas separadoras i
El tornillo, inicialmente,
comprime las piezas (c). La aplicacin de la fuerza separadora provoca una descompresin de una parte
de las piezas (d) y una recompresin de otra parte
de las piezas (r) (figura B.30).
El factor i, nivel de accin de las fuerzas separadoras, vale
61,05,15,1344
5,134=
++++
++=i (B.228)
Fig. B.30 Nivel de accin de las fuerzas separadoras
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 67
b) Relacin de rigideces
- Rigidez del tornillo
Es igual a
+++
=
T
3
2
2
1
1
T
tt 2
Al
Al
Al
Al
Ek (B.229)
l = 0,4d = 0,420 = 8 mm Fraccin del tornillo que participa en la extensin
l1 = 130-52 = 78 mm Longitud no roscada
l2 = 0 mm Longitud con estrechamiento de la caa (no hay)
l3 = 30 mm Parte roscada que no trabaja
AT = 245 mm2 Seccin resistente [Fenollosa, 2000, p.23]
222
1 mm 16,314220
2=
=
= pipi
dA
Ec = 210000 N/mm2 Mdulo de Young del tornillo
Por tanto,
N/mm 35,481611
245300
16,31478
24582
210000t =
+++
=k (B.230)
- Rigidez de las piezas unidas
Las piezas unidas se asemejan a una dolla, de dimetro exterior Dd. El contacto entre la cabeza del tornillo o la tuerca y las piezas se da en un crculo de dimetro de, que en tornillos de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entre las caras de la cabeza de tornillo, 30 mm [Fenollosa, 2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o semiextensas (de < Dd < 3de), lo que vara la forma de calcular la rigidez. Sin embargo, se
68 Anexo B Clculos II
consideran extensas porque resulta ms desfavorable. La frmula para calcular la rigidez de las piezas unidas extensas es
+= 2ag
2p
e
p
pp 104
dl
dlE
k pi (B.231)
donde
Ep = 210000 N/mm2 Mdulo de Young de las piezas
lp = 14mm Longitud de las piezas unidas
de = 30 mm Dimetro exterior del contacto entre la cabeza del tornillo y la pieza (entrecaras)
dag = 23 mm Dimetro del agujero (perforacin) [Fenollosa, 2000, p.24]
Por tanto,
N/mm 17,538343323101430
32210000
42
2
p =
+=
pik (B.232)
- Relacin de rigideces
08,017,538343335,481611
35,481611tp
t=
+=
+=
kkk
c (B.233)
La relacin de rigideces despus de la aplicacin de la fuerza separadora es, pues,
05,008,061,0 === cic (B.234)
La parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas es
( ) ( ) N 34,429058,451605,01*1 sps === FcF (B.235)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 69
Fuerza de montaje mnima despus del asentamiento
N 78,4542334,429044,41133pspnecMmn =+=+
= FFF (B.236)
Fuerza de montaje mnima antes del asentamiento
Se calcula as
FFF += MmnMmn , (B.237)
donde F es la disminucin de la fuerza de montaje por el asentamiento, que se calcula as
p kcF x= (B.238)
El asentamiento x es igual al asentamiento en la rosca (xr = 5 m) ms el asentamiento en las junturas xj,
m 10424t-pp-pp-ctj =++=++= xxxx (B.239)
donde xct-p = 4 m es el asentamiento en la superficie de contacto entre la cabeza del tornillo y la pieza, xp-p = 2 m es el asentamiento en la superficie de contacto entre piezas y xp-t = 4
m es el asentamiento en la superficie de contacto entre pieza y tuerca.
El asentamiento total es
m 15105jr =+=+= xxx (B.240)
Por tanto, la disminucin de la fuerza de montaje por el asentamiento es
N 95,663017,538343308,01015 3p === kcF x (B.241)
Y la fuerza de montaje mnima antes del asentamiento
N 74,5205495,663045423MmnMmn =+=+
= FFF (B.242)
70 Anexo B Clculos II
Fuerza de montaje mxima
La fuerza de montaje mxima FMmx se obtiene multiplicando la fuerza de montaje mnima antes del asentamiento FMmn por el factor de atornillamiento c, que con la rosca lubricada y utilizando una llave dinamomtrica para el atornillado vale c = 1,4. Por tanto,
N 61,7287672,520544,1 MmncMmx === FF (B.243)
Tornillo necesario
Con un coeficiente de rozamiento global G = 0,14 (el ms desfavorable, tornillo y tuerca con cincado galvnico, superficies no lubricadas) y mtrica nominal M20, es necesario un tornillo clase 8.8 para soportar la fuerza de montaje mxima (tabla B.10).
FMlm [N] G = 0,10 G = 0,14
8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 M20 122000 172000 206000 114000 160000 192000
El momento mximo de montaje correspondiente es MM = 410 N m, y el momento que debe prescribirse en el montaje es MM = 0,9MM = 0,9410 = 369 N m.
Comprobacin del tornillo
Para asegurarse de que el tornillo soporta la fuerza separadora, se debe cumplir
e
T
ts1,0 R
AF
< (B.244)
donde Fts es la parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo, AT es la seccin
resistente y Re es el lmite elstico del tornillo.
- Parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo
N 24,22658,451605,0* sts === FcF (B.245)
- Seccin resistente AT = 245 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].
Tabla B.10 Fuerza de montaje lmite para un tornillo de mtrica nominal M20 [Fenollosa, 2000, p.75]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 71
- Lmite elstico del tornillo Re = 640 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.26].
Por tanto,
2e
2
T
ts N/mm 646401,01,0N/mm 92,0245
24,226==
72 Anexo B Clculos II
La mxima fuerza separadora sobre una de las uniones atornilladas se da cuando el montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmx = 2615,93N, y la mnima se da cuando arranca en bajada con 1,25 veces la carga nominal, Fsmn = 50,78 N.
La componente alternativa de la tensin sobre el tornillo es
3
tsa 2A
F= (B.247)
donde
Fts = Ftmx-Ftmn Amplitud de la fuerza sobre el tornillo
Ftmx = FM+Ftsmx Fuerza mxima sobre el tornillo
Ftmn = FM+Ftsmn Fuerza mnima sobre el tornillo
FM Fuerza de montaje
Ftsmx = cFsmx Parte de la fuerza separadora mxima que tracciona
el tornillo
Ftsmn = cFsmn Parte de la fuerza separadora mnima que tracciona el tornillo
A3 = 282 mm3 Seccin de ncleo [Fenollosa, 2000, p.23]
Por tanto,
( ) ( )
( ) ( ) 23,02822
78,5093,261505,022
222
3
smnsmx
3
tsmntsmx
3
tsmnMtsmxM
3
tsmntsmx
3
tsa
=
=
=
=
=
+=
==
AFFc
AFF
AFFFF
AFF
AF
(B.248)
La resistencia a la fatiga de tornillos con tuerca normal de compresin, rosca tallada y luego bonificada, M20, clase 8.8 es A = 40 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el coeficiente de seguridad a fatiga es
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 73
91.17323,0
40a
As ===
C (B.249)
B.10.3 Tornillos motor-reductor
Cargas sobre los tornillos
Sobre estos tornillos actan fuerzas axiales, provocadas por el peso del motor, y fuerzas
transversales, provocadas por la reaccin al momento proporcionado por el motor
Fuerza separadora axial
La fuerza separadora axial es debida al peso del motor (figura B.31).
Siendo el peso del motor Pm = 1289,8 = 1254,4 N,
N 71,185607,1062
4,125431407,1062
31431407,10607,106
m
m
===
=+
PF
PFF (B.250)
Esta fuerza se reparte entre dos tornillos, por tanto, sobre cada tornillo acta Fs,
N 36,9282
71,18562s
===
FF (B.251)
Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad
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