Formas de incrementar la velocidad de transferencia de calor
Incrementar h
Disminuir T (en general, inviable)
Aumentar A (colocar aletas o espinas)
Ejemplos: motores ref. a aire, condensadores y evaporadores de equipos de aire
acondicionado, precalentadores y economizadores de calderas, radiadores de
automóviles, dispositivos para refrigerar los microprocesadores, etc.
Involucra el flujo de calor por conducción en el sólido y, simultáneamente, por
convección desde el contorno del sólido en dirección perpendicular al flujo por
conducción.
Qconv =h . A (T s− T ∞)
Balance de energía:
[Entrada] − [Salida] + [Generación] = [Acumulación]
Suposiciones:
Conducción unidimensional.
Régimen estacionario.
No existe término de generación de energía.
Transferencia por radiación al medio despreciable.
qx= − kA c
dT
dx
qx+dx
= qx+(d qx
dx )dx=− kAc
dT
dx+
d
dx[− kAc
dT
dx ]dx
qconv =hA t(T − T∞)
dAt =Pdx
TC
d dT dAkA h (T T ) 0
dx dx dx
Hasta aquí no se han planteado restricciones en cuanto a la geometría de la sup. extendida.
2C T
2C C
dAd T 1 dT h 1 dA (T T ) 0
dx A dx dx k A dx
La ecuación general unidireccional y k constante queda:
(a) Aleta rectangular con sección uniforme; (b) Aleta Rectangular con sección no-uniforme (c) Aleta radial; (d) Espina cónica
Algunos tipos de superficies extendidas
TC
d dT dAkA h (T T ) 0
dx dx dx
Para una superficie extendida de sección uniforme (espina cilíndrica - sección circular)
2C
C
TT
2
2C
EDLH (2do. orde
dADA ; 0
4 dx
dAA D x P x ; P D
d
n)
x
d T h P (T T ) 0
k Adx
2
C
Definiendo :
h P h 4T T ; m
k A k D
22
2
dm 0
dx
mx mx
1 2C e C e
2C T
2C C
dAd T 1 dT h 1 dA (T T ) 0
dx A dx dx k A dx
θ (0 )=θb→x= 0 →θ
b=C
1+C
2
− kAdθ
dx=hAθ (L)→x=L→h(C1 emL+C2e− mL)=k (C2e− mL− C2 emL)
dθ2
dx2= −(hA p
kA )θ
Solución
dθ2
dx2− (m2)θ=0
A) Disipación convectiva
m=(hA p
KAc)
1/2
Condicines de borde
θ=T − T∞mx mx
1 2C e C e
q=hAθ (L)
Derivando la función temperatura obtenemos el flujo
qb=(− kAdT
dx )x=0
= (− kAc
dθ
dx )x=0
= √hPkAc Αb
sinh (mL)+(h/mk )coshmL
cosh (mL)+(h/mk )sinh (mL)
q f =∫ h [T (x)− T ∞ ]dA s
De la ecuacion anterior surge claramente que toda la aleta puede considerarse como una resistencia termica entre las temperatura Tb y T∞ por la que se disipa el calor q:
qb=(T b− T ∞)
Reqm=(
hA p
KA c)
1/2
B) Extremo aislado
Condicines de borde
θ (0 )=θb
dθ
dx= 0 , x=0
dθ 2
dx2= −(hA p
kA )θ
El calor disipado por la aleta es el que llega de la base x=0
C1 emL− C 2e− ml
θb=C1 +C2
qf =∫ h [T (x )− T ∞ ]dA s =qb
Eficiencia de aleta
Para k máxima velocidad de transferencia de calor por conducción a través de
la aleta (toda la aleta tiene la temperatura de la base)
Eficiencia de aleta
1) Aleta muy larga
tanh mL
mLh
2) Aleta con la “tapa” aislada
1
mLh
η=Qaleta
Qale− max
Qaleta − max =hAT (T b− T ∞)=hAT Lθb=hPLθ b
Caso de una aleta de sección
rectangular uniforme
1) Aleta muy larga
tanh mL
mLh 2) Aleta con la “tapa” aislada
1
mLh
3) Idem 2) con LC = L + AC/P en lugar de L
C
2
C
2
C
A w t ; P 2 (w t)
h P h 1 1m 2
k A k t w
dado que en general: w t
h P h 2m
k A k t
Para mejorar los resultados, si no consideramos la perdidas de calor en los extremos, se suele corregir esto tomando una longitud equivalente
tanh (m L) =
(m L)h
tanh (mL) 1
(mL)
h 1 / (mL)
1/2
C
P h m L L
A k
(mL) 0 tanh (mL) mL h 1
vs
0.10
1.00
0.1 1 10mL
h
Efectividad de la aleta
donde Ab es el área transversal de la base de la aleta
Desde el punto de vista práctico debe resultar >>1, es decir, un aumento
considerable de la velocidad de transferencia de calor respecto al caso en que no
estén presentes las aletas.
Relación entre efectividad y eficiencia
T baleta T
b b b b b
hA T TQ A
hA T T hA T T A
h h
aletaQ
Ab
Tb
lib re de aletaQ
Ab
Tb
Para una aleta muy larga (válido en general)
Efectividad de la aleta
Objetivo: comparar la velocidad de transferencia de calor del sistema con y sin aletas
ε=Qaleta
Q libredealeta
ε=Q
aleta
hAb(T b− T ∞)
ε=√kP
hA b
Algunas consideraciones:
La conductividad térmica del material (k) debe ser lo más alta posible.
La relación P/AC debe ser lo más alta posible.
La utilización de superficies extendidas tiene un impacto más significativo para
coeficientes peliculares (h) bajos (gases en convección natural).
Transferencia de calor desde una superficie extendida
Debe considerarse simultáneamente la porción de superficie sin aletas y las aletas.
libre aletas sin aletas libre
aletas sin aletas sin aletas b aletas b
sin aletas aletas b
sin aletas aletasGLOBAL
sin aletas
A H w ; A N (2 w L) ; A A N (t w)
Q Q Q h A T T + h A T T
Q h A + A T T
A + AQ
Q A
h
h
h
libre
H
L
t
w
AaletasAsa
Asasin aletas
η=Qaleta
Qale− max
IncrustadaT<400ºC
ExtruídaT<310ºC
Doble LT<165ºC
Tipo LT<130ºC
Tipo KL
T<250ºC
Detalles constructivos de las aletas radiales
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