MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS IITERCERA CLASETERCERA CLASE
PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIASPERDIDAS DE CARGA EN TUBERIASPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
La Unidad de medicin de friccin de fluido de Armfield ofrece posibilidades para el estudio detallado de las prdidas de carga de friccin de fluido producidas cuando un fluido incompresible fluye a travs de tuberas, accesorios y dispositivos de medicin de flujo. La unidad est diseada para ser utilizada con el Banco de Hidrulica F1-10 de Armfield.
BANCO DE TUBERIAS L.N.H.
BANCO DE TUBERIASBANCO DE TUBERIAS
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ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACHWEISBACHEl anlisis siguiente es aplicable a todos los lquidos y aproximadamente a gases cuando la cada de presin no es ms del 10% de la presin inicial. En una tubera recta de dimetro interno D, con un fluido de densidad y viscosidad conocidasque se transporta con una velocidad media V, se producir una prdida de carga hf a lo largo del recorrido de la longitud L. Para dimensionar el conducto se requiere una ley o ecuacin de prdida de carga, Bruschin recomienda una ley de comportamiento o ley de tipo descriptivo. Las leyes basadas en observacin y la experimentacin, en general para un flujo turbulento, establecen que la prdida de carga hf , + aumenta en general con la rugosidad de la pared: + es directamente proporcional a la superficie mojada: DLp
+ vara en proporcin inversa al tamao del dimetro: 1xD
+ vara con alguna potencia de la velocidad: nV
+ vara con alguna potencia de la viscosidad cinemtica: r
mr
combinando factores se obtiene la EC. RACIONAL: " 1* * * *r
nf xh K DL VD
mp
r
=
Si x = m+1 se obtiene la ECUACION BASICA: nf mLh K V
D=
donde "r
K K mpr
=
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ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACH ...WEISBACH ...En 1775, A. Chezy propone: n = 2 Darcy, Weisbach (1850) proponen: m =1
multiplicando y dividiendo por 2g la Ec. Bsica: ( )2
2*2f
g L Vh KD g
=
se obtiene la Ecuacin de DARCY-WEISBACH: 2
2fL Vh fD g
=
donde f es el coeficiente de D-W.
Para una tubera, por continuidad Q = AV en D-W: 2
2 5
8f
fLQhgDp
=
2
2ffL VhD g
=
f = f (V, D, rugosidad y viscosidad)
hl
D VL
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DIAGRAMA DIAGRAMA ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODYFRICTION FACTORS FOR PIPE FLOWFRICTION FACTORS FOR PIPE FLOW ASME, vol 66 ASME, vol 66 -- 19441944
Lewis F. Moody (1944):Lewis F. Moody (1944): convenient form
Historia de la Ecuacin de Darcy-Weisbach
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NOMBRES DE LA ECUACION DE PERDIDA DE CARGALa ecuacin de D-W ha tenido diversos nombres y nomenclatura:
Historia de la Ecuacin de Darcy-Weisbach
Ec. de Weisbach
- Ec. de Darcy
- Ec. de Chezy
- Ec. de Fanning (aun usada en la ing. qumica)
- Ec. de Flujo en Tuberas
- Sin nombre
- Ec. de Darcy-Weisbach, es el nombre que fuere popularizado por Hunter Rouse y adoptado por ASCE en 1962.
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PRINCIPALES RELACIONES DE f CON OTRAS ECUACIONES
A. Relacin de f con la Ec. de Chezy:8gCf
=
B. Relacin de f con la Velocidad de Corte:* 8
fV V=
C. Relacin de f con las Ecuaciones del F. U. (Ecs. Cientficas):
C.1 Flujo Laminar Ec. de Hagen-Pouseville64Re
f =
C.2 Flujo Turbulento
C.2.1 P. H. Lisa: 1 Ec. de Karman-Prandtl1 2.512log
Ref f
= -
C.2.2 P. H. Transicin: Ec. de Colebrook-White1 2.512log3.71Re
kDf f
= - +
C.2.3 P. H. Rugosa: 2 Ec. de Karman-Prandtl1 3.712log Dkf
=
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COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH [1]
TIPO DE FL UJO ECUACIONES CIENTIFICAS ECUACIONES EMPIRICAS
LAMINAR Re 2,300<
EC. HAGEN POUSEVILLE
64Re
f =
PARED HID. LISA
* 5V kn
1 EC. KARMAN PRANDTL
1 2.512log
Ref f
= -
PARED HID. EN
TRANSICION
*5 70V kn
EC. COLEBROOK - WHITE
1 2.512log3.71Re
kDf f
= - +
T
U
R
B
U
L
E
N
T
O
PARED
HID. RUGOSA
* 70V kn
2 EC. KARMAN PRANDTL
1 3.712 log D
kf =
BLASSIUS.
0.250.316Re
f = 3,000
COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH... [1] WOOD.
0.225
0.44
0.134
Re
0.094 0.53
88
1.62
cf a b
k kaD D
kbD
kcD
-= +
= +
=
=
5
Re 10, 000
10 0.04kD
-
>
< <
HAALAND (1983)
21.110.3086
6.9lgRe 3.7
fk
D
= +
84,000 Re 10
FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS, P. GERHART/R.GROSS/J.HOCHSTEIN
HIDROLOGIA DEL FLUJO EN CANALES, HUBERT CHANSON
ECUACIONES EMPIRICAS....
VON KARMAN para Pared Hidrulicamente Rugosa
21
4 0.57 lg
fkD
= -
CHURCHIL
( )
112 12
1.5
160.9
16
8 18Re
72.457 lnRe 3.7
37,530Re
fA B
kAD
B
= + +
= - +
=
ALTSUL (IDELCHIK 1969, 1986)
0.251000.1 1.46
RekfD
= +
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ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODY
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ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICAS
64Re
f =
1 2.512 logRef f
= -
1 2.512log3.71Re
kDf f
= - +
1 3.712 log Dkf
=
200e
DRk f=
f
k/D
Re = VD/n
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ABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEEABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEE--JAINJAIN
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CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION (f)
1.1. Uso de la Uso de la EcEc. Cient. Cientfica : fica : SoluciSolucin Analn Analticatica
Si f es implSi f es implcito se resuelve por iteraciones (pared cito se resuelve por iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en transici. lisa y/o en transicin).n).EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL
2.2. Uso del Uso del AbacoAbaco de de MoodyMoody : : SoluciSolucin Grn Grficafica
3.3. Uso de Uso de EcEc. Emp. Emprica en casos implrica en casos implcitoscitos (SWAMEE(SWAMEE--JAIN)JAIN)
4.4. Uso de Uso de dede software vsoftware va a internetinternethttp://viminal.me.psu.edu/http://viminal.me.psu.edu/--cimbala/Courses/ME033/me033.htmcimbala/Courses/ME033/me033.htmhttphttp://://grumpy.aero.ufl.edugrumpy.aero.ufl.edu//gasdynamicsgasdynamics//colebroo.htmcolebroo.htm
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METODO DE SUPOSICION-VERIFICACIONDETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f
1.1. Uso de la Uso de la EcEc. Cient. Cientfica : fica : SoluciSolucin Analn Analticatica
Si f es implSi f es implcito se resuelve por cito se resuelve por iteraciones (pared iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en . lisa y/o en transicitransicin).n).EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL
( ) 1 2.512 log 03.71Re
kF fDf f
= + + =
METODO DE NEWTON-RAHPSON
0.0261-119.4960.0020.0261
0.0261-118.777-0.0130.0262
0.0262-126.4990.1370.0251
0.0251-97.062-0.4750.0300
f2F(f1)F(f1)f1
( )
( )
1 2.512log3.71Re
0.5 2 2.51 2.513.71ln10 Re Re
kF fDf f
kF fDf ff f
= + +
= - - +
Si:Si: Re=20,000Re=20,000
k/D=0.0001k/D=0.0001
f = ?f = ?
0.3000.0240
0.1530.0250
0.0140.0260
-0.0530.0265
-0.1180.0270
-0.3620.0290
-0.4750.0300
F(f)f
METODO SUPOSICION-VERIFICACION
-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.4
0.018 0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032
f de D-W
F(f
)
F(f)
METODO DE NEWTON-RAPHSON
-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.2
0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032
f de D-W
F(f) F(f1)
( )( )
12 1
1
F ff f
F f= -
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DETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f DatoCalculado
Re 1,000 f 0.0640 (*) PARAVEFICARPARED
PARED HIDRAULICAMENTE LISA
Re 1.30E+06k/D 6.667E-04 (*) f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2
0.025 6.3245553 9.8264793 -3.501929.8264793 9.4437434 0.382749.4437434 9.4782509 -0.034519.4782509 9.4750829 0.003179.4750829 9.4753732 -0.000299.4753732 9.4753466 0.00003
f 0.0111
V*k/Un 32.3
PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION
Re 1.30E+06k/D 6.667E-04 f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2
0.025 6.3245553 7.4337832 -1.109237.4337832 7.4241440 0.009647.4241440 7.4242273 -0.000087.4242273 7.4242265 0.000007.4242265 7.4242265 0.000007.4242265 7.4242265 0.00000
f 0.0181
V*k/Un 41.3
PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA
Re 1.30E+06 (*)k/D 6.667E-04 f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2
0.025 6.3245553 7.4908869 -1.166337.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.00000
f 0.0178
V*k/Un 40.9
CALCULO DEL f DE DARCY-WEISBACH
FLUJO LAMINAR
FLUJO TURBULENTO
1.1. Uso de la Uso de la EcEc. Cient. Cientfica : fica : SoluciSolucin Analn Analticatica
Si f es implSi f es implcito se resuelve por cito se resuelve por iteraciones (pared iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en . lisa y/o en transicitransicin).n).EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL
11alphaf
=
2 12.512log *Re 3.71
kalpha alphaD
= - +
El nuevo alpha1:
Algoritmo de solucin:
1 2alpha alpha =
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DETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f
2.2. Uso del Uso del AbacoAbaco de L. de L. MoodyMoody : : SoluciSolucin Grn Grficafica
k/D= 0.014k/D= 0.014
Re=VD/Re=VD/nn= 3.5 E4= 3.5 E4
f= 0.043f= 0.043
Si: k/D = 0.014Re = 3.5 E4
f = ?
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DETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f
-0.90.0165CHURCHIL
-3.20.0161ALTSUL
----WOOD
-1.20.0164HAALAND
-1.00.0164SWAMEE-JAIN
-2.70.0162KONAKOV
-1.70.0163NIKURADSE
-3.30.0161BLASSIUS
% ERROREC. EMPIRICA
0.0166EC. CIENTIFICA
SOLUCION DE f
4.30.0444CHURCHIL
-8.30.0391ALTSUL
----WOOD
3.30.0440HAALAND
4.30.0444SWAMEE-JAIN
-48.10.0221KONAKOV
-49.00.0217NIKURADSE
-45.80.0231BLASSIUS
% ERROREC. EMPIRICA
0.0426EC. CIENTIFICA
SOLUCION DE f
3.3. Uso de las Uso de las EcsEcs. Emp. Empricas :ricas :
Si f es implSi f es implcito se resuelve por cito se resuelve por iteraciones se directamente con las iteraciones se directamente con las ecsecs. . empempricas.ricas.
Si: Re = 1.5 E5k/D = 0.0f = ?
Si: Re = 3.5 E4k/D = 0.014f = ?
T.H.LISA
T.H.TRANSIC.
Si: Re = 4.0 E7k/D = 0.001f = ?
T.H. RUGOSA
0.20.0196CHURCHIL
-0.20.0196ALTSUL
----WOOD
0.40.0197HAALAND
0.20.0196SWAMEE-JAIN
-66.10.0067KONAKOV
-65.90.0067NIKURADSE
-79.70.0040BLASSIUS% ERROREC. EMPIRICA
0.0196EC. CIENTIFICA
SOLUCION DE f
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PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS
2
2ffL VhD g
=
donde : f = f (V, D, k, n)
hl
D VL
Ecuacin planteada:
DARCY-WEISBACH
2
2 5
8f
fLQhgDp
=
Problema de Problema de DISEDISEOO
Problema de Problema de VERIFICACIONVERIFICACION
OBSERVACION
D D VVhhff, Q, L, , Q, L, nn, k, kIIIIIIQQ VVhhff, L, D, , L, D, nn, k, kIIII
hhffQ Q V, L, D, V, L, D, nn, k, kII
INCOGNITADATOSPROBLEMA
TIPO
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PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS
TIPO
DATOS
INCOGNITA
SOLUCION
I
Q, L, D, n, k
hf
4eQRDpn
=
2
2 58
ffLQhgDp=
64 , _ 2,300ee
f cuando RR
=
20.9
1.3255.74Re 3.7
fkln
D
= +
8
-6 -2
5,000
PROBLEMA TIPO IPROBLEMA TIPO IDeterminar la pDeterminar la prdida de energrdida de energa para un flujo de 0.125 m3/s, a para un flujo de 0.125 m3/s, viscosidad cinemviscosidad cinemtica igual a 1.13 Etica igual a 1.13 E--6 m2/s, a trav6 m2/s, a travs de un tubo s de un tubo de 300 m de largo de acero remachado (k=0.003 m) de 30 de 300 m de largo de acero remachado (k=0.003 m) de 30 cmcm de de didimetro.metro.
SoluciSolucinn
3
26
0.125
1.13*10
3000.0030.30?f
mQs
ms
L mk mD mh
n -
=
=
====
Datos:Datos:
Por Continuidad:Por Continuidad: 24QVDp
=
2
4*0.125 1.77*0.30
mVsp
= =
De los datos:De los datos: 561.77*0.30Re 4.7*101.13*10
VDn -
= = =
0.003 0.010.30
kD
= =
DeterminaciDeterminacin n de f (*)de f (*)
(*) Determinaci(*) Determinacin de fn de f1.1. Uso de la EcuaciUso de la Ecuacin Cientn Cientfica: Solucifica: Solucin Analn Analticatica2.2. Uso del Uso del AbacoAbaco de L. de L. MoodyMoody: Soluci: Solucin n GrGrficafica3.3. Uso de Ecuaciones EmpUso de Ecuaciones Empricas: ricas: EcEc. de . de SwameeSwamee--JainJain
f = 0.0381f = 0.0381T. H. RUGOSAT. H. RUGOSA
2
2fL Vh fD g
=De la De la EcEc. D. D--W:W: [1]
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PROBLEMA TIPO I PROBLEMA TIPO I 2300 1.770.0381
0.30 2*9.81fh =En la ecuaciEn la ecuacin [1]:n [1]:
6.084fh m=
Si T. H. en TransiciSi T. H. en Transicin:n:2
5 0.9
1.325
5.74 0.01ln(4.7*10 ) 3.71
f =
+
( )5 51.325
ln 4.580*10 269.541*10f
- -=
+
Verificando:Verificando:* 8
fV V=
0.0381f =
*0.0381 *1.77 0.122
8mVs
= =
*6
0.122*0.003 3241.13*10
Vkn -
= = T. H. en TransicinOK!
(*) Determinaci(*) Determinacin de fn de f3. 3. Uso de Ecuaciones EmpUso de Ecuaciones Empricas: ricas: EcEc. de . de SwameeSwamee--JainJain
2
0.9
1.3255.74lnRe 3.71
fk
D
= +
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PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IISe tiene aceite (Se tiene aceite (nn=1 E=1 E--5 m5 m22/s) que fluye a trav/s) que fluye a travs de un tubo de s de un tubo de fierrofierro fundido (k=0.00025 m) con una pfundido (k=0.00025 m) con una prdida de carga de 46.60 rdida de carga de 46.60 m en 400 m. Determinar el caudal, si el dim en 400 m. Determinar el caudal, si el dimetro de la tubermetro de la tubera de a de 0.20 m.0.20 m.
a. Solucia. Solucin con n con EcsEcs. Cient. Cientficasficas
25
?
1*10
46.60
4000.000250.20
f
Qms
h mL mk mD m
n -
=
=
=
===
Datos:Datos:
Se desconocen f y V.Se desconocen f y V.
Por Continuidad:Por Continuidad:2 2*0.20
4 4DQ V Vp p= =
[1]0.0314*Q V=2 240046.60
2 0.20 2fL V Vh f fD g g
= =De la De la EcEc. D. D--W:W:
0.4571Vf
= [2]
Los otros parLos otros parmetros:metros: 0.00025 0.001250.20
kD
= = [3]
5
*0.20Re 20,000*1*10
VD V Vn -
= = = [4]
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PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IIa. Solucia. Solucin con n con EcsEcs. Cient. Cientficas ficas
0.00125kD
=
i. Suponiendo fi. Suponiendo f11 = 0.020= 0.020
Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 0.45710.02
V = 4.781mVs
=
Re 20,000*4.781=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4Re 9.56*10=ff22 = 0.0218= 0.0218T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION
0.00125kD
=
iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0218= 0.0218
Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 0.45710.0218
V = 4.579mVs
=
Re 20,000*4.579=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4Re 9.16*10=ff33 = 0.0233= 0.0233T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION
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PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IIa. Solucia. Solucin con n con EcsEcs. Cient. Cientficas ficas
0.00125kD
=
iiiiii. Suponiendo f. Suponiendo f33 = 0.0233= 0.0233
0.45710.0233
V =Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 4.429 mV
s=
Re 20,000*4.429=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4Re 8.86*10=ff44 = 0.0234= 0.0234T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION
Se ha verificado el Se ha verificado el ltimo valor supuesto:ltimo valor supuesto: f = 0.0234f = 0.0234V = 4.429 m/sV = 4.429 m/s
Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.0314*4.429Q =3
0 . 1 3 9 mQs
=
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PROBLEMA TIPO II PROBLEMA TIPO II b. Solucib. Solucin con la n con la EcEc. Emp. Emprica de rica de SwameeSwamee--JainJain::
2 1.7840.965 ln3.71
f
f
gDh kQ DL DgDh
DL
n = - +
8
6 2
5,000 Re 10
10 10kD
- -
p p
p p
Reemplazando datos:Reemplazando datos:5
2 *0.20*46.60 1.784*1*10 0.000250.965*0.20 ln400 3.71*0.20*0.20*46.600.20
400
gQg
-
= - +
( )4 40.0185ln 2.05*10 3.37*10Q - -= - +3
0.139 mQs
=
Verificando:Verificando:2 2
4 4*0.139 4.43*0.20
Q mVD sp p
= = =
2 2400 4.4346.602 0.20 2f
L Vh f fD g g
= = 0.0233f =
*0.0233 * 4.43 0.239
8 8f mV V
s= = = * 5
0.239*0.00025 61.0*10
Vkn -
= =
T. H. en TransicinOK!
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PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIDos depDos depsitos de alcohol etsitos de alcohol etlico con diferencia de 5 m de lico con diferencia de 5 m de elevacielevacin estn estn conectados por 300 m de tubo de acero comercial n conectados por 300 m de tubo de acero comercial (k=0.046 (k=0.046 mmmm). ). De quDe qu dimensiones deberdimensiones deber ser el tubo para ser el tubo para transportar 50 l/s?. La viscosidad cinemtransportar 50 l/s?. La viscosidad cinemtica del alcohol ettica del alcohol etlico es lico es de 1.1 Ede 1.1 E--6 m2/s.6 m2/s.a. Solucia. Solucin con n con EcsEcs. Cient. Cientficasficas
26
3
?
1.1*10
3000.046
0 0 0
5
. 5
f
Dms
L mk
Q
m
mm
h
m
s
n -
=
=
==
=
=
Datos:Datos:
Se desconocen f , V y D.Se desconocen f , V y D.
Por EnergPor Energa:a:2 2
1 1 2 21 22 2f L
P V P Vz h h zg gg g
+ + - - = + +
[0]de los datos:de los datos: 2 1 5fh z z m= - =2
2 5
8f
fLQhgDp
=Por DPor D--W/Cont.:W/Cont.:
de los datos:de los datos: 22 5
8 *300*0.0505 fgDp
=5 0.0124D f= [1]
2
4QVDp
=Por Continuidad:Por Continuidad:
de los datos:de los datos:2
4*0.050VDp
= 20.064V
D= [2]
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a. Solucia. Solucin con n con EcsEcs. Cient. Cientficas ficas i. Suponiendo fi. Suponiendo f11 = 0.020= 0.020
5 0.0124*0.020D =Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.19D m=
2
0.0640.19
V =Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]:
1.773 mVs
=
Evaluando:Evaluando:Re VD
n= 56
1.773*0.19Re 3.1*101.1*10-
= =
30.046*10 0.000240.19
kD
-
= =?kD
=ff22 = 0.0143= 0.0143
T. H. LISAT. H. LISA
iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0143= 0.01435 0.0124*0.0143D =Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.178D m=
2
0.0640.178
V =Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]:
2.020 mVs
=
Evaluando:Evaluando:Re VD
n= 56
2.020*0.178Re 3.27*101.1*10-
= =
30.046*10 0.000260.178
kD
-
= =?kD
=ff33 = 0.0141= 0.0141
T. H. LISAT. H. LISA
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a. Solucia. Solucin con n con EcsEcs. Cient. Cientficas ficas
iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0143 = 0.0143
Se ha logrado la convergencia a la soluciSe ha logrado la convergencia a la solucin para:n para: 0.178D m=
2.020 mVs
=
ff33 = 0.0141 = 0.0141 T. H. LISAT. H. LISA
Pero el diPero el dimetro obtenido es temetro obtenido es terico:rico: 0.178TEORICOD m=Este diEste dimetro temetro terico debe ser reemplazado por un dirico debe ser reemplazado por un dimetro comercial:metro comercial:
68COMERCIAL
D
=
Se adopta el valor:Se adopta el valor: 8 0.20COMERCIALD m= =
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PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIb. Solucib. Solucin con la n con la EcEc. Emp. Emprica de rica de SwameeSwamee--JainJain::
0.045.2 4.752
9.4 1.250.66f f
L LQD Q kgh gh
n = +
2 8
6 2
3*10 Re 3*10
10 2*10kD
- -
0.186D m=
Reemplazando datos:Reemplazando datos:0.044.755.2 2
6 9.4 3 1.25300 300*0.0500.66 1.1*10 *0.050 (0.046*10 )9.81*5 9.81*5
D - - = +
( )0.0415 150.66 7.97*10 9.00*10D - -= +0.186TEORICOD m=
Se adoptarSe adoptar el diel dimetro comercial:metro comercial: 8 0.20COMERCIALD m= =
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PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIc. Solucic. Solucin utilizando el n utilizando el baco de K. C. ASTHANA:baco de K. C. ASTHANA:
( )( )
3332
22 6
9.81* 0.046*105 0.0132 1.32*10300 1.1*10
fh gkL n
--
-
= = =
8 96 3
0.050 9.88*10 1.0*101.1*10 *0.046*10
Qkn - -
= =
Se evalSe evalan los paran los parmetros:metros:
3
2fh gk
L n
Qkn
k/Dk/DReRe
0.00025kD
=
Reemplazando los datos:Reemplazando los datos: 30.046*10 0.00025D
-
= 0.184D m=
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ABACO DE
K .C. ASTHANA
HIDRAULICA PRACTICA
A. L. SIMON
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DIAMETRO EQUIVALENTE DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh)
Fuente: FUNDAMENTO DE MECANICA DE FLUIDOS; GERHART, GROSS, HOCHSTEIN
Se sabe: Re hVDu
=
donde Re es nmero de Reynolds, Dh la longitud caracterstica o dimetro hidrulico, u es la viscosidad cinemtica. Para un rgimen turbulento:
- SCHILLER y NIKURADSE: 4 4h hAD RP
= =
donde Rh es el Radio hidrulico, A es rea de la seccin transversal, P es el permetro mojado
Para el caso de una TUBERIA: h hD VDD =4R =4 =D Re=4 u
Para el caso de una SECCION NO CIRCULAR: ( )44 Re hh hV R
D Ru
= =
- MALAIKA (1963) ( )hD ReV d
du
= =
donde d es el dimetro del circulo inscrito en la seccin no circular.
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Dh = d = DIAMETRO INSCRITO
SCHILLER-NIKURADSE
DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh)R he
VDn
=
Dh = 4Rh = 4 RADIO HIDRAULICO
MALAIKA
NUMERO DE REYNOLDS PARA SECCION CIRCULAR Y NO-CIRCULAR:
MECANICA DE FLUIDOS APLICADA- R.L. MOTT
d D
( )( )
2 2
4A D d
P D d
p
p
= -
= +
L
L2
4A LP L
==
2 2
44
A L d
P L d
p
p
= -
= +
L
L
dH
L
2 2A LHP L H
== +
d d
d d
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ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASPARA SECCIONES NOPARA SECCIONES NO--CIRCULARESCIRCULARES
64Re
f =
1 2.512logRef f
= -
1 2.512log3.71Re h
kDf f
= - +
3.711 2log hDkf
=
200e
DRk f=
f
k/Dh
Re = VDh/n
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k = ?
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VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]
NOTALos valores anteriores se refieren a conductos nuevos o usados, segn sea el caso.Por su propia naturaleza son valores aproximados.Su determinacin se ha realizado por mtodos indirectos.En el caso de tuberas es importante la influencia de las uniones y empalmes. En el caso del concreto el acabado puede ser de naturaleza muy variada y a veces ocurren valores mayores o menores a los presentados en la tabla.La variacin de estos valores con el tiempo puede ser muy grande.
1.8 E-4 a 9.0 E-4Duelas de madera
1.0 E-4Concreto rugoso
1.6 E-4Concreto bien acabado especial
2.0 E-4 a 3.0 E-3Concreto bien acabado, usado
2.5 E-5Concreto liso
1.0 E-5Concreto muy bien terminado a mano
1.6 E-4Concreto centrifugado nuevo
2.5 E-5Asbesto cemento, nuevo
0.9 E-4 a 0.9 E-3Acero remachado
1 E-3 a 1.5 E-3Fierro fundido oxidado
1.2 E-4Fierro fundido, asfaltado
1.5 E-4Fierro galvanizado
2.5 E-5Fierro fundido nuevo
4.0 E-5 a 1 E-4Acero laminado nuevo
5.0 E-5Acero rolado nuevo
4.5 E-5Fierro forjado
1.5 E-6Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, plstico, etc)
k en mMATERIAL
[*] HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES, A. ROCHA. Cap.2. FIC-UNI.
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RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]
0.05Acero laminado con proteccin interior de asfalto
0.04 a 0.1Acero laminado, nuevo
0.05Acero rolado, nuevo
0.15Fierro galvanizado
1 a 4Fierro fundido para agua potable, con bastante incrustaciones y dimetro de 50 a 125 mm
2 a 3.5Fierro fundido usado, con bridas o juntas de macho y campana
0.15 a 0.3Fierro fundido nuevo, con bridas o juntas de macho y campana
0.05Fierro fundido, centrifugado
1.5 a 3Fierro fundido con incrustaciones
1 a 1.5Fierro fundido oxidado
0.12Fierro fundido, con proteccin interior de asfalto
0.25Fierro fundido nuevo
0.05Hierro forjado
0.2 a 1Tubos de madera
0.025Tubos industriales de latn
0.0015De vidrio, cobre, latn, madera (bien cepillada), acero nuevo soldado y con una mano interior de pintura; tubos de acero de precisin sin costura, serpentines industriales, plstico, hule
TUBOS LISOS
k en mmMATERIAL
[1] HIDRAULICA GENERAL Fundamentos, Gilberto SOTELO. LIMUSA.
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RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]
k en mmMATERIAL
2Acero soldado, con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a seis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio
1.2 a 1.3Acero soldado, con doble hilera transversal de pernos, agua turbia, tuberas remachadas con doble costura longitudinal de remaches y transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado
1Acero soldado, con hilera transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, con circulacin de agua turbia
0.6 a 0.7Con lneas transversales de remaches, sencilla o doble; o tubos remachados con doble hilera longitudinal de remaches e hilera transversal sencilla, sin incrustaciones
0.3 a 0.4Con costura longitudinal y una lnea transversal de remaches en cada junta, o bien laqueado interiormente
0.1Con remaches transversales, en buen estado
3Con muchas incrustaciones
0.4Moderadamente oxidado, con pocas incrustaciones
0.15 a 0.20Limpiado despus de mucho uso
0.05 a 0.10Nuevo
TUBOS DE ACERO SOLDADO DE CALIDAD NORMAL
[1] HIDRAULICA GENERAL Fundamentos, Gilberto SOTELO. LIMUSA.
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k en mmMATERIAL
1.5 a 3Mampostera de piedra, rugosa, mal acabada
8 a 15Mampostera de piedra, rugosa, sin juntear
1.2 a 2.5Mampostera de piedra, bien junteada
0.25Concreto presforzado Bona y Socoman
0.04Concreto presforzado Freyssinet
1 a 2Cemento no pulido
0.3 a 0.8Cemento liso
10Concreto con acabado rugoso
1 a 3Concreto con acabado normal
1.5Galeras con acabado interior de cemento
0.25Concreto alisado interiormente con cemento
0.2 a 0.3Conductos de concreto armado, con acabado liso y varios aos de servicio
0.025Concreto de acabado liso
0.01Concreto armado en tubos y galeras, con acabado interior cuidadosamente terminado a mano
10Concreto en galeras, colado con cimbra rugosa de madera
1 a 2Concreto en galeras, colado con cimbra normal de madera
0.0015 a 0.125Concreto centrifugado, con proteccin bituminosa
0.16Concreto centrifugado, nuevo
0.0015Asbesto-cemento, con proteccin interior de asfalto
0.025Asbesto-cemento nuevo
4Tubos remachados, con cuatro filas transversales y seis longitudinales con cubrejuntas interiores
0.651.95
35,5
a)Espesor de lmina < 5 mmb)Espesor de lmina de 5 a 12 mmc)Espesor de lmina > 12 mm, o entre 6 y 12 mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntasd)Espesor de lmina > 12 mm con cubrejuntas
TUBOS REMACHADOS CON FILAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES
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F G
DESPUES DE
50 AOS
NUEVOUSADO
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RUGOSIDAD ABSOLUTA - TIEMPO
La rugosidad se incrementa con el tiempo (AOS DE SERVICIO) y es funcin de:
FIBROCEMENTOFUNDICIONHORMIGON PVC
Termoplsticos POLIETILENO(Alta y Baja Densidad)
1.- TIPO DE MATERIAL de la tuberaPLASTICO Polister
Termoestables Polister revestidocon fibra de vidrio
ACERO
PROYECTO DE DE REDES DE DISTRIBUCION DE AGUA EN POBLACIONES, J.LIRIA MONTAES
ACIDA pH < 7 aguas corrosivas2.- CALIDAD DEL AGUA NEUTRA 6 < pH < 8 agua potable
BASICA ALCALINA pH > 7 agua difcil de tratar
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RUGOSIDAD ABSOLUTA TIEMPO ...
DeterminaciDeterminacin del incremento de la rugosidad: n del incremento de la rugosidad: ffrmulas, tablasrmulas, tablasexperiencias de laboratorioexperiencias de laboratorio
a)a) FORMULA DE COLEBROOK FORMULA DE COLEBROOK WHITE:WHITE: ktkt = k0 + at= k0 + atdonde:donde: ktkt = rugosidad del conducto despu= rugosidad del conducto despus t as t aos de servicioos de servicio
k0 = rugosidad del tubo nuevok0 = rugosidad del tubo nuevot = nt = nmero de amero de aos de servicio de la tuberos de servicio de la tuberaaa = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidada = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidad
(Tabla de (Tabla de LamontLamont) ) INTENSIDADINTENSIDAD a (a (mmmm/a/ao) o)
PequePequeaa 0.0120.012ModeradaModerada 0.0380.038ApreciableApreciable 0.1200.120SeveraSevera 0.3800.380
b)b) FORMULA DE GENIJEWFORMULA DE GENIJEW (ASCE(ASCE--1956):1956): ktkt = k0 + = k0 + atatdonde:donde: ktkt = rugosidad del conducto despu= rugosidad del conducto despus t as t aos de servicio (os de servicio (mmmm))
k0 = rugosidad del tubo nuevo (k0 = rugosidad del tubo nuevo (mmmm))t = nt = nmero de amero de aos de servicio de la tuberos de servicio de la tuberaaa = coeficiente que depende del GRUPO en el que se clasifiquea = coeficiente que depende del GRUPO en el que se clasifique
el agua que va a discurrir (el agua que va a discurrir (mmmm/a/ao)o)
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COEFICIENTES a DE LA FORMULA DE GENIJEW (mm/ao) kt = k0 + at
GRUPO 1
Agua con poco contenido mineral que no origina corrosin. Agua con un pequeo contenido de materia orgnica y de solucin de hierro
a vara de 0.005 a 0.055; valor medio, 0.025
GRUPO 2
Agua con poco contenido mineral que origina corrosin. Agua que tiene menos de 3 mg/lt de materia orgnica y hierro en solucin:
a vara de 0.055 a 0.18; valor medio, 0.07. GRUPO 3
Agua que origina fuerte corrosin y con escaso contenido de cloruros y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/lt). Agua con un contenido de hierro de ms de 3 mg/lt:
a vara de 0.18 a 0.40; valor medio, 0.20. GRUPO 4
Agua que origina corrosin, con un gran contenido de sulfatos y cloruros (ms de 500 a 700 mg/lt). Agua impura con una gran cantidad de materia orgnica:
a vara de 0.40 a 0.60; valor medio, 0.51. GRUPO 5
Agua con cantidades importantes de carbonatos, pero de dureza pequea permanentemente, con residuos densos de 2000 mg/lt::
a vara de 0.60 a ms que 1.00.
HIDRAULICA GENERAL, G. SOTELO AVILA. LIMUSA
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UNA GOTITA MAS DE ...UNA GOTITA MAS DE ...
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