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Curso: FISICA II CB 302U
Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]:
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Potencial
Te has casado y estas buscando comprar un terreno. Where? Why?Cuidado con la suegra. .
Imagina estas llevando una piedra hacia el cerro.
Contra quien haces el trabajo? Acumulas algo?
Te has cansado te descuidas y la piedra se va como ella se fue.
Gana energa potencial o pierde?
Imagina que estas luchando contra, que solo ha bajado unos metros yexclamando ayuda Dnde estn mis amigos?
Trabajo del CE
0 0. .d W F d l q E d l W q E d l= = = .
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Potencial
. (1) cos cosr d l dl dl dr = =$ =
Energa potencial Trabajo contra el CE
0 0
0
. .dU dW q E dl U q E dl
qqU kr
= = =
=
Interpreta
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Potencial
Explicar las energas potencial gravitatorio y elctrico
E es un campo conservativo
0.
b
a ba
i i f f
W q E dl U U U
W K
K U K U
= = =
=
+ = +
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Potencial
Diferencia de potencial. Energa por unidad de carga
0
.BB A
AdUdV V V E dlq
= =
Potencial.El punto A esta muy lejos (infinito?) donde se define que el potencial es nulo
Potencial de cargas puntualCmo varia el potencial en la vecindad de una carga puntual?El CE es:
2k QE r
r=
Como es radial solo intervine su componente radial del desplazamiento.
2
1 1.
BB B
B A
A B AA A
kQV V E dl dr kQ kQ
r r r
1
r
= = = =
El Potencial es nulo muy lejos (infinito) y B puede ser cualquier punto
0
1
4
QV
r=
Interprete el grfico
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Potencial
Interprete el grfico
Potencial de un sistema de cargas puntuales.Para los campos se aplica superposicin en consecuencia tambin se sumanlos potenciales.
i
i
QV k
r=
Para el dipolo de cargas y1 12q nC= 2 12q nC= con distancia deseparacin 10cm. calcule los potenciales en los puntos a, b y c
9 0 0 , 1 9 3 0 , 0a b
V V V V V = = =c
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Potencial
Interprete los grficos
Cmo es el potencial en el centro? y el CE?
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Potencial
Interprete los grficos
Cmo es el potencial en el centro? y el CE?
Relacin entre el CE y el Potencial.
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Potencial
. cos lldV E dl E dl E dldV
Edl
= = = =
Como dl es arbitraria esta ecuacin pede interpretarse:Cualquier componente deEpuede encontrarse a partir de la razn de cambiodeVcon la distancia en la direccin seleccionadaHabr una direccin en la cual esta razn de cambio sea mxima.La magnitud total de E esta dada por este valor mximo de la derivada espacial
. max/ E dV dl=
El mximo ocurre en la direccin en la cual las equipotenciales tienenespaciamiento menor.En cartesianas
,
. ...
x y z E E i E j E k d l dxi dyj dzk
dV E d l
= + + = + +
= =
Para un desplazamiento en la direccin x, 0dy dz= =
,
x x
y z cons
dVdV E dx E
dx
= =
Es decir
V V V E i j k x y Vy
=
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Potencial
Tarea Exprese nabla en las otras coordenadas.
r
dVE
dr
=
a) Use el potencial de una carga puntual para hallar el CEb) La componente x del CE
Halle E a partir de V para una carga puntual de dos maneras diferentes
Calculo de potencial para distribuciones continuaspoquita carga produce pequeo potencial y luego
dqdV k
r
dqV k
r ==
Ahora el clculo es mas fcil ya no es un vectorPara distribuciones cuyo CE conocemos es mejor aplicar
.
B
B A
A
V V E d = l Donde, usualmente, A el infinito y B a el punto de calculo
*Para un disco no conductor de radio carga uniforme halle el potencial en unpunto de su eje a una distancia z
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Potencial
2 2 1/
2 2 1/2
2 2 100
/2
2
2
( )
(( ) )2
2( )
a
dq xdxdV k k
r x z
xdxV z
xzk V a
z
= = +
= = + +
Cmo es esta expresin para puntos lejanos?
2 22 2 1/2 1/2
2 2
1( ) (1 ) (1 ...)
2
a a x z z z V
z z+ = + + + =
kQ
z
Use la expresin para hallar el CE
2 2 1/2
0
2 2 1/
2 20
2
0
(( ) )2
1( ( ) 2 (1 )12 2
)2
x
V a z z
dV E a z z
dx
z
a z
= +
= = ++
=
Para una esfera conductora de radio a calcule el potencialPara puntos exteriores el CE elctrico ya conocido es luego
2
1
. ext
rB r
B AA
kQ
V V E dl dr kQr r
kQ
V r
= = =
=
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Potencial
Para puntos internos el CE elctrico es nulo luego
i n t
k QV
a
=
Usando estos resultados puede hallar el CE?
Una carga puntual q1est en el origen y una segunda carga puntual q2estsobre el eje xen x = a. grafique el potencial en cualquier punto del eje x.
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Potencial
El potencial es la suma de los potenciales de c/u de las carga
Las distancias de q1 y q2 a cualquier punto son 1 2,r x r x a= =
1 21 2
1 2
1 2
1 2
1 2
, ,
, ,
0 , ,
0, ,
kq kqV r x r x ar r
kq kqx a x x x a x a V
x x a
kq kqx a x x x a a x V
x a x
kq kq x x x x a a x V
x a
= + = =
> = = = +
< < = = = +
< = = = + x
Una esfera no conductora de radio b posee una densidad de carga 0r
b
= ,
donde 0 es constante
Halle la carga total, la carga en el interior de una esfera de radio r>b, el CE y elPotencial
2
2 30 0
30 3
0
0
4
4
4
4b
dV r dr
rdq
dq dV r dr r dr dV b b
bQ r dr b
=
= = = =
= =
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Potencial
2 30 0 0
0
4 43
44
0 4
0
4
0
4 44
4
4
rrdq dV r dr r dr q r d
rr Q
b
r
b b b
b
r rq b
b b
= = = =
= = = =
3
2
0 0
3
2 0
3
0
02
0
. (
)4
(4 1e
nq Q E dS EdS E d
bE
S E r
Er
br
4 )
= = = =
= =
2
0
42
4
0
2 20
4
0 0
(4 )
(4 )
4 4i
nq
E d S E dS E r
Q rE r
b
QE r
b b
= = =
= = =
r
3 3
0 0
2
0 0
3
0
0
1 1( )
4 4
1
4
r r
e
bb bdV Edr V E
r rdr
r
= = = = =
220 0
0 0
23 30 0
0 0
( )4 4
1( )
4 4 3
b r r
e ib b
bV E dr E dr r dr
b
br b
b
= + = =
=
Conductores.
Interprete el grafico.
En el conductor los puntos interiores del CE
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Potencial
CE en un conductor. A dnde se van las cargas?Sean dos esferas conductoras de radios a y b muy alejados, conectadospor un alambre conductor
Qu puede decir del potencial en las esferas? Son
a ba b
Q QV V
a b= =
Cmo son las cargas en funcin de la densidad superficial?
24Q r = Cmo es la relacin de las densidades y las cargas?
a ba b = Interprete la relacin
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Potencial
En las zonas donde el radio es menor la densidad superficial es entoncesel CE es
DipoloDos cargas de la misma magnitud y signos opuestos separados una distanciaSu estudio es importante. Ejemplo para el estudio de los dielctricos
Momento bipolar elctrico.Es el vector de la carga negativa a la positiva cuya magnitud es la distancia porla carga
2 p aq= j Su estudio es importante. Ejemplo para el estudio de los dielctricos
1) Use sus conocimientos de vectores para hallar el CE en funcin de
a) p y r
b) x, y (c. cartesianas)c) r, (c. polares)
d) use esta relacin para hallar la ecuacin matemtica de las lneas del CE
2) Halle el potencial elctrico y selo para hallar el CE
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Potencial
3( 3 ( . ) )
k E p r r
r= p
2 2
5 5(2 ), 3
x y
kp kp E x y E x
r r= = y
3 32 c o s ,
r
k p k p E E s e
r r n = =
Energas potencial y cintica.
1. ncleo de polonio ( ) y una partcula alfa
(
171.310Q x C=19 273.2 10 , 6.6 10q x C m x kg = = ) esta separadas una distancia
Suponiendo que el polonio esta fijo y la partcula se puede
mover libremente calcule el trabajo efectuado sobre la partcula al moverse auna nueva posicin D= 2d
159.1 10d x m=
Si la partcula esta inicialmente en reposo, cul es su velocidad en la posicindos?Modelo.La partcula alfa acelera debido a la accin del CE del polonio.La velocidad se calcula con el teorema del trabajo energa.Planteamiento.
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Potencial
2 2
2
( ) .
1 1. (
D
d
q Q q QF r k r d w F d r k d r
r r
q QW F d r k d r k q Q
r D
= = =
= = = +
r
)d
J
Sustituyendo datos
1 22 .1 1 0W x = Aplicando el teorema trabajo y al energa
2 2
7
1 1
2 22
0 2.5
f i
i f
mv mv W
W mv v x
m s
=
= = = 10
2.- En la primera etapa de una reaccin de fusin controlada, ncleos dedeuterio (D, masa 2.0 u) y tritio (T, masa 3.0 u) reaccionan y forman un ncleode helio y un neutrn. Los ncleos D y T tienen carga +e cada uno. Suponiendoque el centro de masa de las dos partculas esta en reposo respecto al marcode referencia del laboratorio
A que velocidad deben acercarse desde una gran distancia, si debenalcanzar una separacin mnima de 152.0 10d x m=
Modelo.Es aplicable la ley de conservacin de energaAmbas llegan al reposo en su respectivo marco de referencia de centro demasa, cuando llegan a la separacin mnima.Planteamiento.
Conservacin de energa
2 2i i f f
1 1K +U =K +U 0 02 2
D D D D T T
Q Qm v m v k + + = +2
Conservacin de momentum
i fp= p
D D T T m v m v = 0
Usando estas ecuaciones tenemos
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